автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Расчет качественных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием для высокоточных приводов

На правах рукописи

йге ог

2 2 ДЕК ж

Емельянов Александр Федорович

РАСЧЕТ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С ЛЮФТОВЫБИРАНИЕМ ДЛЯ ВЫСОКОТОЧНЫХ ПРИВОДОВ

Специальность 05.02.18. - "Теория механизмов и машин".

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Снежинск - 2000 /

/ У

Работа выполнена в Снежинском физико-техническом институте Московского государственного инженерно-физического института (технического университета)

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор

ШтриплингЛ.О.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Балакин П.Д. Беляев А.Е. СызранцевВ.Н.

Ведущая организация: ОМП им. П.И. Баранова

Защита состоится в 14 часов " 28 " декабря 2000 г. на заседании диссертационного совета Д 063.23.02 в Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск-50, просп. Мира, 11

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенных печатью, просим направлять по указанному адресу Ученому секретарю диссертационного совета Д 063.23.02; факс (3812) 65-26-98.

Автореферат разослан " 20 " ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор ., Воронов Е. А.

/Ша" П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Актуальность диссертационного исследования определяется все более высокими требованиями, предъявляемыми к высокоточным приводам различного технологического назначения, необходимостью дальнейшего развития вопросов точности зубчатых передач в реальных условиях эксплуатации, а также рассмотрением проблемы научно обоснованного выбора типа зубчатой передачи с люфтовыбиранием для конкретного привода. Исследования в данном направлении при участии автора начались в конце 70-х годов в МГТУ им. Н.Э. Баумана, когда под руководством профессора Попова П.К. по постановлениям ВПК проводились работы по выбору типов зубчатых передач высокой точности и динамичности для астрофизических инструментов оборонного назначения. Дальнейшее развитие работа получила при разработке по заданию^ ЭНИМС приводов для станков с ЧПУ, при проведении работ по созданию военной и конверсионной техники в Российском Федеральном Ядерном центре - Всероссийском научно-исследовательском институте технической физики имени академика Е.И. Забабахина (РФЯЦ-ВНИИТФ), а также в ряде других организаций, что подтверждено актами о внедрении результатов работы. Таким образом, тема докторской диссертации является актуальной.

Цель работы. На основании сравнительного анализа различных типов зубчатых передач с люфтовыбиранием дать научное обоснование оптимального выбора типа зубчатой передачи в привод высокоточного механизма.

Методы исследований. Теоретическая часть работы базируется на > теории размерных цепей, теории вероятностей, теории колебаний, методах сопротивления материалов, математического моделирования и спектрального анализа. В экспериментальной части использовались методы кинема-тометрии и тензометрирования. Для описания процессов возникновения стационарной динамико-кинематической погрешности исследуемых передач применено априорное представление о необходимости учета параметрических колебаний, которое в ходе исследования подтверждено серией компьютерных экспериментов, проведенных с использованием специально разработанного пакета моделирующих программ. Для подтверждения адекватности математических моделей применялись методы статистического компьютерного моделирования в сочетании с лабораторными экспериментами.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в работе результатов обусловлена корректным использованием фундаментальных положений математики и механики и подтверждена хорошим совпадением

численных расчетов с экспериментальными данными и результатами эксплуатации.

Научная новизна. Впервые разработаны и предложены основанные на векторно-вероятностном представлении первичных погрешностей изготовления и монтажа, Кинематическом и параметрическом возбуждении колебаний обобщенные математические модели расчета кинематической погрешности, стационарной динамико-кинематической погрешности и возмущающих моментов, а также их спектральных составляющих для цилиндрических, конических, волновых, червячных и многоступенчатых зубчатых передач с люфтовыбиранием.

Впервые установлена аналитически и подтверждена экспериментально связь между кинематической погрешностью и возмущающим моментом, что позволяет, задаваясь одной величиной, оценивать другую и вводить коррекцию в систему автоматического управления приводом.

Разработана принципиально новая концепция, методика, алгоритмы и-оригинальное программное обеспечение для компьютерного моделирования точностных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием.

Научная новизна работы заключается также в том, что впервые в научно-технических исследованиях в идентичных условиях при сопоставимых кинематических и прочностных параметрах проведено сравнительное исследование качественных характеристик (кинематической точности, крутильной жесткости, возмущающих моментов, моментов трогания и хо-лостого'хода/движущих моментов и КПД) различных типов зубчатых передач с люфтовыбиранием и даны рекомендации к проведению оптимизационного выбора типа зубчатой передачи в приводы высокоточных механизмов.

На основании теоретических моделей, подтвержденных экспериментально, с целью снижения кинематической погрешности была предложена конструкция регулируемого генератора волн, имеющая пониженную радиальную жесткость дисков и защищенная авторским свидетельством № 929930 "Регулируемый генератор волновой передачи".

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы заключается в том, что результаты проведенного исследования позволяют на стадии проектирования по заданным качественным характеристикам корректно выбрать тип зубчатой передачи с люфтовыбиранием для встраивания е.е в высокоточный привод, а разработанные обобщенные математические модели расчета кинематической погрешности, стационарной динамико-кинематической погрешности и возмущающих моментов, а также их спектральных составляющих позволяют на основе конструкторской документации научно обоснованно проводить оценку качества изготовления и сборки передач, выявлять локальные дефекты, оценивать вклад каждой зубчатой пары в суммарную погрешность передачи, рационально

назначать степени точности зубчатых колес и классы точности поддерживающих колеса деталей.

Материалы диссертации легли в основу руководящего документа отрасли РД 92-0249 "Передачи волновые зубчатые высокомоментные повышенной точности. Расчет кинематической погрешности", утвержденного КБСМ, (г. Санкт-Петербург) в 1989 году и разосланного по заявкам более чем 100 предприятий страны.

Результаты работы приняты к внедрению в РФЯЦ-ВНИИТФ, его дочернем предприятии ГУП "СПЕКТР", а также ряде других организаций в виде технических предложений по выполнению конструктивных схем привода с червячной передачей с пружинным люфтовыбирающим устройством для телескопического механизма выдвижения антенны из корпуса высокоскоростного летательного аппарата; исследований кинематической погрешности, моментов трогания и холостого хода для приводов автоматической линии раскатки осесимметричных деталей газотурбинных двига- . телей; методик расчета дииамико-кииематической погрешности и моделирования точности позиционирования и синхронизации раскатных головок и валков на стане для пакетной прокатки интерметаллидных листов; рекомендаций по проектированию привода натяжителя с многорежимным электроприводом для высокотемпературной клети прокатки интерметаллидных сплавов. Разработанные математические модели и созданное на их основе программное обеспечение позволило на стадии проектирования рекомендовать типы передач и их конструктивные схемы для высокоточных приводов сканера и стола пациента отечественного рентгеновского компьютерного томографа РКТ-1. Использование указанных результатов позволяет повысить качество проектирования и обеспечить задаваемые в ' техническом задании точностные параметры, сократить затраты на лабора-торно-конструкторскую отработку проектируемых механизмов, уменьшить вспомогательное время на настройку силовых агрегатов и повышает точность составления управляющих программ.

Материалы диссертационной работы используются автором при чтении студентам СФТИ-МИФИ курсов лекций: "Теория, расчет и проектирование приборов"; "Расчет и конструирование спецприборов"; при выполнении курсовых .и дипломных проектов.

,, Апробация работы. Основные положения работы докладывались на всесоюзных и республиканских конференциях: "Конструкция, расчет и производство волновых зубчатых передач", г. Свердловск, УПИ, 1983; "Проблемы разработки и внедрения гибких автоматизированных производств и систем автоматизированного проектирования в машиностроении", Йошкар-Ола, МПИ, 1984; "Расчет и конструирование волновых зубчатых передач", г. Свердловск, УПИ, 1986; "Прогрессивные технологии в машиностроении", Челябинск, ЮУрГУ, 1998; Научно-техническая конференция

"Дни науки - 99", Озерск., ОТИ-МИФИ, 1999; Межотраслевая научно-практическая конференция Снежинск и наука, Снежинск, СФТИ-МИФИ, 2000; на Международной научной конференции, посвященной 15-летию Института сверхпластичности металлов РАН "Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов", Уфа, 2000; международной научно-практической конференции "Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики", Новочеркасск, 2000; на кафедре "Детали машин" М1ТУ им Н.Э. Баумана в 1984 г., на Ученом совете СФТИ-МИФИ, 1998, 2000; кафедре "Теория машин и механизмов" Омского государственного технического университета в 2000 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 32 работы, в том числе, авторское свидетельство, 4 рукописи научно-технических отчетов, выпущен руководящий материал отрасли.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, выводов, списка литературы из 210 наименований и изложена на 266 страницах машинописного текста, включая 86 рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного , исследования, нацеленного на повышение качества, надежности, экономичности изделий машиностроения, определяемая все более возрастающими требованиями к точным приводам, необходимостью дальнейшего развития вопросов точности и научно обоснованного выбора типа зубчатых передач с люфтовыбиранисм для высокоточных приводов.

В первой главе рассматривается состояние вопроса, проблемы выбора типа зубчатой передачи и формулируются задачи исследования.

На основе проведенного обзора типов и конструкций зубчатых передач, на примере приводов астрофизического назначения показано, что основное применение в точных приводах нашли червячные и цилиндрические передачи с люфтовыбиранисм. За рубежом все большее применение находят волновые зубчатые передачи (ВЗП). В России они не нашли широкого применения в приводах астрофизических изделий. Исключения со-■ ставляют приводы, созданные при участии автора на базе научных исследований, проведенных в МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Аналогичный обзор может быть сделан для любого типа высокоточного привода' Но перед конструктором всегда стоит вопрос оптимального выбора из числа следующих параметров: массово-габаритные показатели, кинематическая точность, крутильная жесткость, моменты трогания" и холостого хода, КПД, возмущающее воздействие передачи на рабочий орган.

В главе приведен обзор научных исследований, посвященных изучению качественных характеристик зубчатых и червячных передач.

Результаты расчетных и экспериментальных исследований по определению кинематической погрешности (КП) цилиндрических и червячных передач приведены в работах Б.А. Тайца, Л.В. Левашова, Н.Г. Линдропа, Ф.Л. Литвина, В.П. Короткова, В.Л. Куцоконя, Л.С. Элинсона, В.А. Шишкова, Ш.И. Пичхадзе. Изучению КП ВЗП посвящены работы С.А. Шувалова, П.К. Попова, Г.А. Тимофеева, В.И. Еременко, Л.О. Штриплинга, С.Н. Истомина, С.Г. Борисова и др. Кинематическая погрешность является оценкой качества изготовления и сборки передач, в то время как в реальных условиях эксплуатации на точность работы зубчатых передач значительное влияние оказывают динамические явления, связанны? с ударными процессами при перезацеплении зубьев, а также с параметрическими колебаниями, обусловленными периодическим изменением жесткости зубчатого зацепления и подшипниковых опор, что до настоящего времени практически не учитывается при расчетах точности вращения приводов.

Сравнения кинематической точности традиционных передач и ВЗП носят противоречивый характер и проведены в основном с цилиндрическими передачами. Малоизученным остается вопрос о сравнении кинематической точности ВЗП с кинематической точностью цилиндрической и червячной передач, имеющих устройства люфтовыбирания.

Крутильная жесткость традиционных передач рассчитывается по известным работам Э.Б. Булгакова, Э.Л. Айрапетова, М.Д. Генкина, Д.Н. Решетова, В.Т. Портмана. Большое количество работ посвящено изучению крутильной жесткости ВЗП, однако сравнительные исследования не имели системного подхода. /

Вопросам выявления физической природы возникновения возмущающих сил в зубчатых передачах, определению их амплитудно- ' частотного состава посвящены работы Э.Л. Айрапетова, В.И. Апархова, М.Д. Генкина, Р.Л. Иоффе, О.И. Косарева, И.С. Бабаяна, В.Л. Дорофеева, "Е.М. Дурко, H.A. Ковалева, В.А. Кудинова, П.К. Попова, Ф.А. Шамсутдинова, Л.О. Штриплинга. В ряде работ показано, что зубчатая передача в составе привода является источником возмущающего воздействия на рабочий орган.

КП является аттестационной характеристикой зубчатых передач, в то время как коррекция в приводах систем автоматического управления (САУ) задается по моменту. Поэтому представляется актуальным исследование возникновения возмущающего момента (ВМ), его амплитудно-частотного состава и связи с КП.

Момент трогания существенно влияет на точность привода, работающего при малой статической или чисто инерционной нагрузках в режиме малых скоростей. Работы Э.П. Амосовой, Е.А. Деулина, E.H. Попова, В.Н. Васильева, A.A. Куцоконя, Л.С. Элинсона, Т.Н. Комарова, В.И. Кра-

шенинникова, B.C. Поленова, Г.И. Кохановского в основном посвящены изучению волновых и приборных передач.

В главе показано, что, несмотря на широкий спектр работ, связанных с изучением качественных характеристик зубчатых и червячных передач, достаточно широкое применение в точных приводах устройств люфтовы-бирания, практически отсутствуют данные о влиянии данных устройств на качественные точностные характеристики как самих передач, так и привода в целом. Кроме того, до настоящего времени практически отсутствуют сравнительные исследования всего комплекса качественных характеристик, как традиционных передач, так и передач с люфтовыбирапием, а соответственно и научно обоснованные рекомендации, позволяющие корректно выбрать тип зубчатой передачи в привод высокоточного механизма,

На основании проведенного анализа и в соответствии с указанной целью работы были сформулированы следующие задачи исследования:

1. Разработать обобщенные методы расчета текущего значения и амплитудно-частотного состава кинематической пофешности зубчатых передач с люфтовыбиранием.

2. Разработать методы расчета возмущающего воздействия зубчатых передач с люфтовыбиранием.

3. Провести сравнительный анализ качественных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием, обладающих сопоставимыми кинематическими и прочностными параметрами, дать рекомендации к оптимальному выбору типа передачи в привод высокоточного механизма.

4. Внедрить результаты работы в промышленность.

Во второй главе рассматривается процесс возникновения КП и ВМ в цилиндрической, конической, червячной, многоступенчатой и волновой зубчатой передачах. При этом погрешности изготовления и монтажа представлены в векторно-вероятностном виде. Аналитически устанавливается связь между КП и ВМ.

Векторы погрешностей, проявляющиеся при работе передач с одинаковыми частотами, сгруппированы по узлам передач в суммарные векторы, предельные вероятностные значения которых определяются по зависимости

где Су и Сг - коэффициенты приведения; 1 у и 1У - соответственно модули векторных погрешностей и смещений в зазорах, при этом считается, что модули векторов в пределах поля допуска подчинены нормальному закону распределения, а погрешности, вызванные зазорами, подчинены закону равной вероятности; К£, Куи Ку - соответственно, коэффициенты отно-

сптельного рассеяиия суммарного, составляющих векторов и погрешностей за счет смещений в зазорах.

Текущее значение КП традиционных зубчатых передач, к которым можно отнести цилиндрические и конические передачи, можно аппроксимировать зависимостью: 206,25

5ф"(ш;0 = -

<1,

£ ^ соз(ю:1 + + £ Ъ сов(со2г2 +

ы

где 206,25/(3?- коэффициент перевода линейных величин в угловые;

делительный диаметр выходного колеса; Рр| - допуск на накопленную погрешность шага, соответственно, шестерни (¡=1) и ведомого зубчатого колеса 0=2); Гп - допуск на погрешность профиля зуба шестерни (¡=1) и колеса (¡=2); - фазовый сдвиг, задаваемый в расчетах генератором случайных чисел; и>, - частоты проявления векторов погрешностей; г2 - число зубьев выходного колеса.

Зависимость для расчета текущего значения КП червячных передач может быть представлена аналогично:

где ^ - допуск па погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка; ъх — число витков червяка и число зубьев червячного колеса.

Спектрограммы КП зубчатых и червячных передач могут быть определены по зависимостям, приведенным в табл. 1.

Как правило, передаточный механизм состоит из совокупности различных типов зубчатых передач, образующих кинематическую цепь (рис. 1).

Таблица 1

№ п/п Частоты проявления погрешностей Обозначение Величина амплитуды

1. Частота вращения ведущего звена пепелачи: - шестерни цилиндрических и конических передач; »1 М|

- червяка (21=1);

червяка (7.^1)

2. Частота вращения ведомого звена передачи: '»2 Рр2

3. Частота перезацепления зубьев:

для цилиндрических и конических передач; «г = С0[2| = = ©222 - +

для червячных передач при 21=1 для червячных передач при гс/Л = со 1 г I

Анализ взаимодействия зубчатых колес в многоступенчатых передачах (рис.1) позволил разработать обобщенную зависимость для расчета текущего значения и спектральных составляющих КП:

5ф"(шкО = 206,25-Х

1 pt.it

■Ч.Ы к+1,п+1

р

•С05(в>кИ-£а)+----СС^СО^+^.к) ] +

2,к ' ик,п+|

+ [

Й2.к ,и1.п+1

где чкп+|,ик+1 , - соответственно, передаточные отношения от к-го и (к+1)-го валов к выходному валу передачи.

ч: ч: ■с

1 1

Ю-

1 1

ю-

<йП+| соп

Юк+1 Юк

0)2 0)1

^2,4+1

¿2,к+Ь <1|>к+! ¿2>к> ¿Ьк

<^2,2, с'ьг

¿Ы

Рр2м1+1, ^2,11+1 •

Fp2.ii Рр||» ff2.il> fn.ii

Рр2,к+1 Ррьк+ь 1^2. к+1•> й. Рр2,к РрЬк, ^П,к

Рр2,2 Рр1,2> ?П,2> Ир,, Гп

Рис. 1

Амплитудные значения спектральных составляющих будут определяться следующими выражениями:

— проявляющиеся с частотой вращения вала ю^

5фк = 412,5-

1 р1.к

ч^2,к+1 'ик+1,.1+| )

р2.к

V ^2,к 'ик,п+1 )

■ с зубцовой частотой со2 = сйк-г2 бч>"4= 412,5-

^2,к+1 'ик,п+1

В качестве примера приведен расчет экспериментальной двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачи с параметрами: '¿1=11, г2=88, 2з=20, 24=240; Ш|,2=3, 013,4=2. Измеренная степень точности изготовления зубчатых колес составила: первой ступени - 8-Е, второй ступени - 8-С и 11—С. Результат расчета спектральных составляющих КП представлен в виде спектрограммы на рис. 2, где Б = ©¡/ю - номер гармонической составляющей погрешности, ш; - частота проявления погрешности, со - частота вращения выходного звена передачи. 1,12 и 96 гармонические составля-

г

5ф"

щ

'/А

1

1

Р 1 %

Ш

3 расчет q эксперимент

IL

Рис.2

ющие связанны с частотами вращения валов, 240 и 1056 - с погрешностями, проявляющимися с зубцовыми частотами соответственно выходной и первой ступеней передачи.

Как видно из спектрограммы, экспериментальные значения гармонических составляющих 8 = 1, 12, 96 находятся в расчетных пределах. Гармоническая составляющая 8 = 240 значительно меньше расчетного ■ значения. Это означает, что по нормам плавности ведомое зубчатое колесо было изготовлено

все же по 8-и степени точности.

При приложении к выходному звену зубчатой передачи момента сопротивления Тс наличие КП 5ф за счет упругих свойств передачи приводит к возникновению ВМ ДТС. При значительном моменте сопротивления КП может быть полностью компенсирована упругими деформациями передачи, вызвав дополнительное ее нагружение на величину ДТС= Сф-8ф. Если момент сопротивления ДТС недостаточен для компенсации КП, то последняя, частично компенсируясь пропорционально величине этого момента, вызывает дополнительный поворот рабочего органа. Для характеристики меры компенсации в расчет введен коэффициент

Т,

х = -

k=l

где Сф(Тс) - коэффициент крутильной жесткости передачи в функции момента сопротивления.

Введение в передачу устройств люфтовыбирания в виде пружинных элементов дополнительно нагружает передачу независимо от наличия внешнего момента сопротивления и влияет на амплитуду ВМ, величину которого на входе передачи можно рассчитать по формуле:

ATe(t) = -. р-сф(Тс).2>k ■cos(k<ot)+Tnp.0

u L к=!

где Тпр 0 - момент предварительного натяжения пружин, и - передаточное отношение передачи, со — частота вращения привода, р - коэффициент нагрузки, который зависит от параметра Если % < 1, то р в расчете принимается равным р = х, в противном случае, при % > 1, р = 1. В качестве при-

мера на рис. За,б представлены расчетные и экспериментальные значения соответственно высокочастотной составляющей и спектр ВМ на входе двухступенчатой цилиндрической передачи, рассмотренной ранее. Выходная ступень передачи имела устройство люфтовыбирания в виде разрезного зубчатого колеса, между половинами которого устанавливались пружины растяжения. Из рис. 3 видно, что при изменении направления вращения и приложении момента сопротивления в зубчатых передачах с люфтовы-биранием амплитуда ВМ значительно изменяется. Спектр ВМ соответствует спектру КП.

ДТ,Н-м

0.09 0.08

0.07

0.06

0.05

1 0.04

0.03

пр 1501 1м

V эямо й хо,

О эрат шй од

0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

ДТ.Н'М

0,065

0,06

расчет [^¡эксперимент

0,07 0,06

0,03

0,025

Т„р0= 150НМ S)

0 10 20 30 40 50 60 70 Т,„Н-М

12

96

240

Рис.3

Далее в главе приводится расчет КП ВЗП с учетом податливостей звеньев и определяется ее связь с ВМ. В реальной ВЗП равенство сил в противоположных зонах контакта узлов нарушается. Погрешности изготовления и сборки приводят к дополнительным перемещениям звеньев и возникновению дополнительных сил, действующих на генератор. На основании анализа погрешностей ВЗП и частот их проявления для расчета текущего значения КП передачи была получена следующая зависимость

5ф"(со;1) =

206,25

d-Jz-

"0,2,3)

М-

1

cosa,,

(1)

где - угол'зацепления; - суммарное число зубьев в одновременном зацеплении; К = тг'с1/4-и-шо-п1„ - коэффициент пропорциональности; \у0 -радиальная деформация гибкого колеса; п„» - число волн деформации; едоп. - вектор, некомпенсированный податливостями звеньев; е(12 3)(со^) - текущее значение суммарного вектора эксцентриситета передачи, определяемого по зависимости

е.

l23)(o)it)=c,U)(wit)-(c(U)(o3it)-e2;;(wit))-

а.,

4l,3) J

Злесь е(, 3)(ojjt) - текущее значение суммарного вектора эксцентриситета узла "генератор волн - гибкое колесо", e-,y(co;t) - текущее значение суммарного вектора эксцентриситета жесткого колеса, >ч - радиальная податливость гибкого колеса, Х2 - тангенциальная податливость зацепления, - суммарная радиальная податливость узла "генератор волн - гибкое колесо". Без учета ело„. из формулы (1) можно выразить суммарный вектор эксцентриситета передачи

5ф (ffl,t) • cos aw ■ d^/z^ ea2'3,(f°it} = 20^25 '

В общем случае текущее значение ВМ для ВЗП может быть выражено:

п m

AT(coft)= S^evj cjJ+l • fj -pj-cos^t), i=i j=i

где: i = 1 ...n - набор частот проявления первичных погрешностей; j = l...m - число узлов; - суммарный вектор j-того узла, проявляющийся с i-той частотой; — жесткость системы, состоящей из j и j+1-го узлов; fj - условный коэффициент трения в контакте j, j+1-го узлов; pj — приведенный радиус действия сил трения; со; - частота проявления суммарного вектора погрешностей j-того узла; t - время.

. На основании предложенной зависимости для ВЗП получено уравнение, устанавливающее связь между КП и ВМ

ДТ(юО =- 5'i>"(COit)' COSCtw - 2R2 ' ' fyc. ' CEr

№ h 206,25

На основании теоретических положений были составлены алгоритм и программа расчета текущего значения КП и ВМ ВЗП на ЭВМ.

Сопоставление расчетных и экспериментальных данных проводилось в вероятностном аспекте. Уровень вероятности, полученный на основании экспериментальных данных, лежал в диапазоне 0,91 - 0,986.

Математическая модель, подтве^йкденная экспериментально, позволила выявить влияние точности изготовления зубчатых колес, деталей, размеров, натягов в зацеплении ВЗП на величины КП и ВМ. Установлено, что с увеличением натяга в зацеплении КП уменьшается, а величина ВМ увеличивается пропорционально zz. Показано, что на величину КП и ВМ точность изготовления деталей влияет в большей степени, чем точность изготовления зубчатых колес. В приводе с ВЗП с увеличением размеров передачи КП уменьшается, в то время как ВМ увеличивается пропорционально квадрату радиуса передачи, что необходимо учитывать при определении собственных частот проектируемых приводов.

В третьей главе рассматриваются вопросы, связанные с особенностями расчета точности вращения цилиндрических, конических, червячных и многоступенчатых передач в реальных условиях эксплуатации, то есть условиях, при которых в передачах могут происходить динамические явления, связанные с наличием в передачах погрешностей изготовления и монтажа. Погрешности вызывают упругие поперечно-крутильные колебания валов и колес, которые в значительной степени изменяют величину КП. Поэтому далее рассматривается стационарная динамико-кинематическая погрешность (СДКП) (термин введен Поповым П.К.), учитывающая колебания в процессе суммирования погрешностей при равномерном вращении.

Для определения текущего значения СДКП одноступенчатой цилиндрической передачи предложена зависимость, угл. с.

£[рР. •«»(«»¡г + ^ + би со5(ш|1 + ^) +

+ ГГ1со8(т^ + ^)+5,|-со8(а)^ + ^1.) ]+бм-««(а^г+ $,)], (2) гдеби, 5з1, 8Н - амплитуды изменения положения зубчатого колеса в приведении к окружному направлению соответственно из-за переменной по углу поворота жесткости подшипниковых опор, из-за переменного усилия в зубчатом зацеплении, из-за переменной по фазе зацепления жесткости зацепления. Составляющие 5,, и 5.и учитывают параметрические колебания узлов зубчатой передачи.

Исследование влияния на СДКП параметрических колебаний проводилось путем выделения для анализа отдельных подсистем, к которым были отнесены взаимодействующие через зацепление зубчатые колеса, а также зубчатые колеса на подшипниковых опорах. Подсистемы описывались дифференциальным уравнением

м.§+п4 + сЛ1 + ^ф(0)-я = Р. (3)

аг си

где М - инерционный параметр подсистемы; т| - коэффициент демпфирования; ст - среднее значение коэффициента жесткости; ц - глубина пульсации коэффициента жесткости, \к= 0,5-Дс/ст, Дс - размах коэффициента жесткости; ф(1) - периодическая функция, задающая закон пульсации коэффициента жесткости; q - обобщенная координата; Б - силовое воздействие на подсистему. В общем случае уравнение (3) решается численными методами, но с точностью, достаточной для анализа влияния параметрических колебаний на СДКП, задача была разбита на два этапа.

На первом этапе делалось допущение, что зубчатая передача в резонансном режиме не работает и, следовательно, инерционные и диссипа-

тивные свойства ее элементов не оказывают существенного воздействия на подсистему. В этом случае уравнение (3) принимает вид

Р

Ч==ст.(1 + цФ(1)Г (4)

На втором этапе уравнение (3) прнподилось к виду уравнения Матье - Хилла и рассматривались условия, при которых на данном рабочем режиме передачи возможно появление параметрического резонанса.

Для зубчатого зацепления на основе уравнения (4) амплитуда изменения деформации зубьев при работе передачи при отсутствии резонансных явлений будет определяться по формуле:

533 =__,

Е-Ьк -С^СОЗОС, -С05рь где Кз - коэффициент, зависящий от тнпа передачи, Ку - коэффициент динамичности, Т - крутящий момент.

Условием отсутствия параметрического резонанса является решение уравнения Матье - Хилла, которое при кусочно-постоянной функции Ф(0, что характерно для зубчатого зацепления, принимает вид уравнения Мейс-нера. Для зубчатой передачи с произвольным коэффициентом перекрытия с н с учетом коэффициента рассеяния энергии в зубчатом зацеплении \|/ Э.Л. Айрапетовым било предложено решение данного уравнения в виде неравенства. Для высокоточных приводов более важным является проведенный в работе общий анализ возможности возникновения параметрических резонансов, для чего известное решение уравнения МеЙспера* с учетом диссипации, было представлено в виде диаграммы устойчивости в координатах ц и к>.А1к>0г, рис. 4. Заштрихованные области диаграммы соответствуют неустойчивым состояниям системы.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 <0г/(0ог

Рис. 4

Из рисунка видно, что для косозубых зубчатых передач, у которых )Л<0,05, параметрический резонанс может быть реализован только при соотношении соz /co0z > 1,5; для прямозубых, для которых ¡,1=0,33 при <м2 /со0г >0,1. Анализ конструктивных параметров и условий работы передач с характеристиками: передаточные отношение и = 3...6,3; число зубьев шестерни Z| = 14...25; частота вращения шестерни со, <157 с"1 показал, что для косозубых колес coz/co0¿ <0,17; для прямозубых и, / ш0г ¿0,2. Из чего следует, что в передачах с косозубым зацеплением параметрический резонанс из-за переменной жесткости зубьев невозможен. Для исключения возникновения параметрических резонансов в передачах с прямозубыми зубчатыми колесами необходимо выдержать определенное соотношение геометрических и эксплуатационных параметров, которое представлено в работе в виде номограммы (рис. 5). Номограмма позволяет подбирать необходимые для исключения резонансных режимов работы сочетания конструктивных (модуль и число зубьев) и эксплуатационных (частота вращения шестерни) параметров проектируемых передач. соь с1

Рис. 5

Аналогичные рассуждения проведены для подсистемы зубчатого колеса на подшипниковых опорах. Изменение текущего положения зубчатого колеса из-за переменной жесткости подшипниковых опор определяется как сумма б^ = 6х1р|+5йр|+5т1р|, где 5х(р|- - радиальная, - осевая и - угловая составляющие смещения. В работе приведены зависимости

для их определения и проведен анализ возможных вероятностных положений вала и определены границы, в которых находится амплитуда переменной составляющей деформации подшипниковых опор. Оценивается возможность появления в рабочем диапазоне частот параметрических резо-

нансов. Поскольку параметр жесткости зубчатого колеса на подшипниковых опорах аппроксимируется сочетанием гармонических функций, то уравнение (3) принимает вид уравнения Матье. Решение уравнения Матье при = 0,125 для главного и двух побочных резонансов в координатах ц и ю/со0 представлено на рис. 6. Зоны неустойчивости решения, соответствующие параметрическим резонансам, заштрихованы. Определен порядок коэффициентов ц и соответствующих им частотсо0: ц =0,3...0,85;

cüq = 2000...40000 с"

V =0,125

0,2

0.4

0.6

0,8

1.0 Рис. 6

1,2

1,4

1,6

1,8 co/fflo /

На основании анализа можно сделать вывод о том, что главный параметрический резонанс при указанных режимах работы невозможен, а побочные, несмотря на высокие значения ц, маловероятны, так как их порядок имеет величины п-100. Параметрические резонансы от более высоких гармонических составляющих переменной жесткости зубчатого колеса отсутствуют, поскольку значения р. для этих составляющих малы. Например, для спектральной составляющей жесткости, проявляющейся с частотой вращения сепаратора шс, при числе тел качения в подшипнике zw > 9, глубина пульсации коэффициента жесткости составляет р =0,026. „

Также в работе дана оценка вынужденных упругих колебаний узлов передачи, источником которых является динамическая составляющая усилия в зацеплении, проявляющаяся с зубцовой частотой со, и связанная с ударными процессами в зубьях при перезацепле'нии.

Зависимость (2) позволяет получать спектрограмму СДКП, для чего амплитудные составляющие, проявляющиеся с одинаковыми частотами, складываются. Суммарные векторы погрешностей рассчитываются по формулам: проявляющиеся с частотой вращения вала co¡ — E¡ = Fp¡+S,¡; про-

о

являющаяся с зубцовой частотой юг - ЕЛ = ^/^(f,-, +53j)2 + 5TJ. Модель позволяет расчетным путем анализировать влияние на СДКП и ее спектральные составляющие конструктивных особенностей и условий эксплуатации передач. На рис. 7 приведен фрагмент расчета СДКП и спектрограмма редуктора РЦО - 250.

Высокочастотная составляющая, проявляющаяся на частоте перезацепления зубьев меняется за один оборот более чем в три раза, что связано с совпадением в определенные моменты времени возмущающего воздействия от погрешностей профиля и деформаций зубьев зубчатых колес, проявляющихся на частоте перезацепления с собственной частотой поперечных колебаний ведомого зубчатого колеса. С изменением жесткости подшипниковых опор при повороте вала собственная частота зубчатого колеса меняется, и резонансные явления пропадают.

Расчеты и эксперименты показали, что амплитуда высокочастотной составляющей, проявляющаяся с частотой перезацепления зубьев, в большей степени зависит от частоты вращения и при ю = юном. увеличивается в 4...5 раз по сравнению со статическими условиями, в то время как гармонические составляющие, проявляющиеся с частотами вращения валов, зависят в основном от изменения нагрузки и при увеличении момента сопротивления до номинального значения увеличиваются на 20 - 25%.

Отклонение результатов расчета по предлагаемой методике от эксперимента для отдельных спектральных составляющих не превышает 4-6 %.

Расчет текущего значения СДКП одноступенчатого конического редуктора осуществляется, как и для цилиндрического, по формуле (2), а конструктивные отличия учитываются при определении амплитудных значений изменения положения конических колес из-за переменной по углу поворота жесткости подшипниковых опор и наличия переменного усилия в зацеплении.

Ввиду особенностей конструкции, зависимости для расчета текущего значения и спектральных составляющих СДКП червячной передачи носят более сложный характер. Однако и для них в расчетах сохраняется общий подход. Справедливость такого метода подтверждается экспериментами. На рис. 8 приведены экспериментальные кривые амплитудных значений СДКП червячного редуктора STM итальянского производства с и = 100, Т„0,,. = 200 Н-м в зависимости от частоты вращения и нагрузки, полученные в режиме ползучего изменения частоты вращения.

138 136 134 132 130 128

124 122 120

5<р"(<о)

Редуктор червячный STM (Италия), наработка 165 ч.

Т=200 Н-м пт.

f^r-'- „ Т=100 Н-м

1rtt'-M'

Т=50 Н-м

л A

fJT

H'

f-h

I T=0 HM

ПЛ1

M

/V

500

1000

2500

3000

3500 r>t, об/мин

1500 2000

Рис. 8

Для многоступенчатых передач выявлено влияние на СДКП положений промежуточного вала, на котором могут находиться зубчатые колеса различных ступеней, влияя на смещения друг друга и на величину СДКП всей передачи. Колебания промежуточного вала рассмотрены на примере к-гб промежуточного вала цилиндрической зубчатой передачи (рис 1). Зубчатые колеса на валу могут располагаться как между подшипниковыми опорами, так и консольно, а угол разворота 0, образованный сопряженными зубчатыми колесами смежных (к-1)-го и (к+1)-го валов, может находиться в диапазоне от 0° до 360° (рис. 9).

При работе передачи вал с зубчатыми колесами под действием сил в зацеплении смещается как в осевом, так и в радиальном направлениях.

Суммарная радиальная сила может быть определена по формуле

Рис. 9

где \Ук - геометрический коэффициент:

2 • 103Т,

с11.к ■ СОБСХил

1

1 +

dl,k -co^iu

d2k -сс^сц

-2-

d, k -cosa,;

•cos(ok + aMk +al2J, )•

Проекции радиальных сил от зубчатых колес на направление радиального смещения вала равны Рх№ = Р,:,к-\¥х1,к, Рх2,к' = РЕ,к-\Ух2>к, где \УХ|,к - радиальные геометрические коэффициенты к-го вала для шестерни и колеса соответственно /

1

1-

rdlk -cosau^ Л 'cosat2,k;

•cos(0k+alUs+al2k)

Wx2k=—y W2

di,k-cosa4.k

d2,k'cosal2k/

di,k 'cosan.k

Фк+а.и+асгл)

Для упрощения расчетов осевые усилия также выражены через суммарную радиальную силу Р21,к' = Р1;,к-РуХк' = Р^^^рм, где \Vz2.k - осевые геометрические коэффициенты для шестерни и колеса. Геометрические коэффициенты \Ук, WXl,k, \УХ2,к, \*/г2,к> соответствую-• щие основным сочетаниям параметров, представлены в работе в виде номограмм. Пример номограммы приведен на рис. 10.

Дальнейший анализ взаимодействия зубчатых колес многоступенчатой передачи'позволил разработать обобщенную зависимость для расчета текущего значения и спектрограммы СДКП.

5(p"(o)kt) = 206,25 ■

k=I

■h.k+I 'uk+l,n+l

s(®kt + ^l.k) + -

J2,k

-cos(cokt + 4u) ]H

+ [

18

d2,k ' Uk,m-i

(E

zl,k-l

■ СОБ

(wkz2,kt + £zl.k) + Ez2.k-COSKzl,kt + W) ) 1 )'

где Е,,ь Е2,ь Е 7) к, Е г2,к - суммарные погрешности к-го промежуточного вала, проявляющиеся соответственно с частотой вращения вала и зубцовой частотой.

Рис. 10

В четвертой главе приведены результаты комплексного исследования качественных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием. Были изготовлены соизмеримые по поминальному крутящему мрменту (Ти = 400 Н-м) и передаточному отношению (и = 96), степени точности изготовления зубчатых колес и деталей, цилиндрическая двухступенчатая зубчатая передача, червячная передача с люфтовыбиранием и волновая зубчатая передача. Передачи были предназначены для испытаний на стенде-имитаторе (рис. 11) неподвижной в пространстве оси опорно-поворотного устройства. Стенд изготовлен в масштабе 1:10 к оси реальной машины для решения вопроса выбора типа зубчатой передачи.

Поскольку в настоящей работе исследовались статические характеристики сравниваемых передач, а вероятностное представление возмущающего момента не учитывает инерционность привода, исследования проводились па стенде без инерционной нагрузки при относительно низких частотах вращения. Проведение испытаний в таких условиях соответствует принятому по ГОСТ понятию кинематической погрешности и позволяет судить о влиянии точности изготовления и сборки передач на амплитуды ВМ и КП. Под реальными (рабочими) понимались испытания при условиях, превышающих 1 об/мин выходного вала и при приложении момента нагрузки более 0,05...0,1 номинального момента передачи.

Особенностью передач, применяемых в точных силовых приводах САУ, является недопустимость открытого люфта. Поэтому все без исклю-

Рис. 1 1

чения передачи снабжаются устройствами люфтовыбирания. В качестве люфтовыбирающих устройств рассматриваются получившие наибольшее применение в САУ системы с разрезными зубчатыми колесами. В червячной передаче также рассмотрен вариант люфтовыбирания двумя червяками, один из которых поджат к зубьям червячного колеса предварительно сдеформированной пружиной. Показано, что с введением в кинематические цепи червячной и цилиндрической передач люфтовыбирающих устройств пружинного типа, при изменении направления вращения привода передачи функционируют по-разному. При этом различается прямой ход -движущий момент передается в половину разрезного колеса, связанную с нагрузкой, или передача вращения от жестко закрепленного в осевом направлении червяка червячному колесу; обратный ход - передача движуще* го момента в подпружиненную половину разрезного колеса или через подпружиненный червяк. Приводится расчетная схема (рис 12а) и выводится условие нераскрытия стыка.

Установлено, что при работе передач в режиме обратного хода нагрузка воспринимается как пружинами, так и стыками зубьев. Выводится условие нераскрытия стыка Т 0 > (1 - %)Тн, где Т„ - момент нагрузки, Тпр.0

- момент предварительного натяжения пружин, коэффициент основной

нагрузки, определяемый % — Хст /(я. + <*-сг), где Х,,р. и - приведенные к

крутильным податливости пружин и стыка. Расчет % Для экспериментальных передач показал, что его значения малы (например, для цилиндрической передачи Хд.п.= 1,0.10'2), и поэтому при Тн = Тпр.0 стык раскрывается, а

на характеристике жесткости вместо открытого люфта появляется участок упругого люфта, определяемый только жесткостью пружин, что и подтверждено экспериментально.

На рис (рис. 126) представлены характеристики крутильной жесткости, где кривые 1,2,3,4,5 - соответственно характеристики цилиндрической, червячной, двухчервячной передач, двухчервячной с пружиной повышенной жесткости и ВЗП с натягом в зацеплении j = +0,04т. При увеличении Т„р.о происходит смещение участков упругого люфта, определяемого жесткостью пружин, вверх по оси моментов на величину Т„р0. При Т,„ лежащих в пределах Тпр.(ь стыки не раскрываются (кривая 6). Так как податливости пружин значительно выше податливостей стыков, увеличение жесткости пружин не приводит к значительному изменению характеристики крутильной жесткости. Несколько изменяется угол наклона участка характеристики, определяемый жесткостью пружин.

На основании проведенного исследования для передач точных приводов рекомендуются следующие значения коэффициента нераскрытия стыка: у = Тпр.0/Т11(М. = 1,2... 1,4.

В ВЗП люфтовыбирающим звеном является гибкое зубчатое колесо - неотъемлемая деталь передачи, поэтому в зацеплении открытый мертвый

ход отсутствует. Характеристика крутильной жесткости (кривая 5) имеет явно нелинейный характер. С увеличением момента нагрузки жесткость передачи повышается и, следовательно, резонансные зоны ошибки углового положения и возмущающего момента в приводе с ВЗП сдвигаются в область более высоких частот, что затрудняет отработку управляющего сиг-пала в САУ.

С введением в передачи люфтовыбарающих устройств значительно увеличиваются моменты трогания и холостого хода, а при нагружении передач, увеличиваются и движущие моменты, величина которых зависит от направления вращения привода. При номинальных моментах затяжки пружин моменты трогания цилиндрической и червячной передач увеличились соответственно в 2 и 25 раз. В ВЗП момент трогания в основном зави-сит'от натяга в зацеплении. При этом во всех случаях при увеличении частоты вращения двигателя наблюдается рост моментов холостого хода.

Соответственно движущим моментам при работе червячной и цилиндрической передач с люфговыбираиием в направлениях прямого и обратного ходов отличаются и значения КПД. Количественные характеристики исследованных передач представлены в таблице 2.

Пятая глава посвящена методам и средствам экспериментальных исследований, применявшимся для проверки достоверности полученных на математических моделях результатов. По мере выполнения работы применялись все более современные измерительные комплексы. На первой ста- I дни работы.йспользовался хорошо зарекомендовавший себя при проведении кинематического контроля в измерительных условиях кинематомер СЛ-066 с пределом измерения передаточных отношений исследуемых передач 1:1... 1:360 и диапазоном измеряемых частот погрешностей - 0...20 Гц. В дальнейшем, встроенный дополнительно при модернизации, проведенной во ВНИИПТМАШе г. Краматорска, фильтр ФЦ и применение для обработки выходного сигнала вычислительного анализатора спектра С4 -73 позволили определять СДКП передач в диапазоне частот от 0 до 300 Гц. Дальнейшее развитие аппаратно-программного обеспечения измерений кинематической погрешности привело к применению в работе измерительно-вычислительного комплекса ИКТ - 2М, в котором определение текущих значений углов поворота валов производится с помощью импульсных фотоэлектрических датчиков. КП при этом выводится на дисплей ЭВМ в виде текущего значения. Дальнейший спектральный анализ и обработка полученных результатов осуществляется ЭВМ на программном уровне. Прибор позволяет исследовать передачи с практически любым, в том числе дробным передаточным отношением, а использование датчиков цифрового типа позволило исключить тракт аналого-цифрового преобразования и связанные с ним аппаратные ошибки измерений. Обработка сигналов датчиков идет в цифровых кодах, что позволило легко состыко-

вать прибор с ЭВМ и использовать вторичную обработку сигналов численными методами.

Измерение ВМ проводилось как с помощью балансирного подвеса двигателя, так и по току якоря двигателя, протарированному по моменту нагрузки. Разброс при сравнении обоих методов измерения не превышал 3%.

На первом этапе испытаний определялся амплитудно-частотный состав КП и СДКП погрешностей исследуемых передач без систем люфто-выбирания, на втором - с системами лгофтовыбирания. В качестве примера на рис. 13 представлены кинематограммы КП цилиндрической-передачи.

нГ~ 325 -и - Г \|

/ N 4"

/ 1 / 1

У • 1 У \ / 1 т] 1 1/И 1Л/ V Чк /И

\ / Л1 \ г | 1

N л 1 V

1

1 м [1 6" л А л / А • ™

% \ Г \ г / Л/1, к Л (1 1 V* /¡т» V

1/ п V

Анализ кинематограмм показал, что применение систем люфтовы-бирания в червячной и цилиндрической зубчатых передачах аналогично

нагруженшо передач крутящим моментом, а следовательно, как было показано в главе 3, приводит в основном к увеличению низкочастотной составляющей кинематической погрешности.

На рисунке 14 представлен спектр СДКП цилиндрической передачи, из которого видно, что в отличие от ВЗП в цилиндрической и червячной передачах доминирующими являются первые гармоники, обусловленные погрешностями выходного зубчатого колеса передач.

, Рис. 14

В главе также показано, что колебания моментов на входе червячной и цилиндрической передач существенно зависят от величины моментов предварительной затяжки пружин. Кроме того, так же как и для движущих моментов, при приложении момента нагрузки в случае работы передач в режиме прямого хода и обратного, наблюдается различие в размахах колебаний моментов, что подтверждает правильность представленной в главе 2 математической модели.

Представлены спектры ВМ червячной и цилиндрической передач с люфтовыбиранием в сопоставлении со спектрами КП и показано, что воз. мущение в традиционных передачах проходит на частотах проявления КП, что подтверждает правильность предположения о внутреннем возмущении, связанном с кинематической погрешностью.

Заканчивается глава обобщением результатов исследования качественных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием, представленных в табл. 2.

В качестве исходных параметров при оптимальном выборе в привод точных механизмов того или иного типа зубчатой передачи предлагается применять безразмерные качественные характеристики, приведенные в табл. 3. За единицу параметров были взяты параметры волновой зубчатой передачи, относительно которых были рассчитаны коэффициенты сравнения других типов передач.

Таблица 2

Качественная Характеристика Обозначение Тип передачи

Волнопая Червячная Цилиндрическая

Габариты, мм - 300x200x300 560x160x490 690x700x590

Масса, кг - 12 48 110

Кинематическая погрешность, угл. с. 5ф ПО 548 410

Спектр:, номер гармоники; S 96; 162 1; 96 !; 12; 96; 240

амплитуда, угл. с 8ф"м 21; 89 510; .3 8 352; 54; 6; 25 .

Возмущающим момент (Т,^,, = Т„0„), I I'M ДТ 0,28 2,8 0,26

Спектр: номер гармоники; S 96; 192 1; 96 1; 12; 96; 240

амплитуда, Н-м дт(!, 0,23;'0,05 0,98; 1,82 0,08; 0,06; 0,09; 0,03

Момент трогапия (Тп„о = Т„„„), Н-м т* 1,69 ¡5,0 0,9

Момент холостого хода, Н-м, (плв = 120 об/мин) т 1 x.v. 1,5 12,0 0,9

Крутильная жесткость, Н-м/рад-105 с 3,3 2,3 4,0

КПД, %: прямой ход .......П....... 88 10 74

обратный ход 88 22 88

Таблица 3

Сравнительные коэффициенты параметров

Качественная характеристика Тип передачи /

Нолнопап Черпячнап Цилиндрическая

Габариты 1 2,4 15,8

Масса 1 4 9,2

Кинематическая погрешность 1 5 3,7

Возмущающий момент 1 10 0,93

Момент трогания 1 8,9 0,53

Момент холостого хода 1 8 0,6

Крутильная жесткость 1 0,69 1,2

КПД: прямой ход 1 0,1 0,84

обратный ход 1 0,25 1

., В шестой главе приводятся примеры внедрения результатов работы в приводы высокоточных механизмов.

Внедрение расчетов кинематической погрешности зубчатых передач, и прежде всего волновых зубчатых передач, велось автором с конца 70-х годов, в первую очередь для астрофизических изделий оборонного назначения. Автор принимал непосредственное участие в разработке и проведении экспериментальных исследований при создании приводов высокой точности и динамичности (рис. 15).

Поворот органа наблюдения при ележении за астрообъектом осуществляется высокоточными силовыми механизмами приводов, включающих в себя механические передачи. На рис. 16 приведена конструкция ВЗП, являющаяся полноразмерным имитатором привода данного изделия по оси Е1. Предварительные расчеты показали, что удовлетворить требованиям технического'задания, даже используя цилиндрические или червячные ко-

Рис. 16

леса диаметром 5-6 м, изготовленные по 5-6 степени точности, невозможно. Успехи в развитии ВЗП, а также факты применения их в приводах астрофизических инструментов за рубежом, ориентировало нас на использо-

вание их в точных приводах. В приводе по оси Е1 были применены коническая передача с передаточным отношением и = 3,75, волновая передача -и = 160, ш = 2,5, Б = 795 мм. Общее передаточное отношение редуктора = 600. Результаты испытаний по определению КП в измерительных условиях на стенде-имитаторе подтвердили правильность расчетов и позволили установить уровень вероятности расчетного значения КП - 0,98.

Также приведены результаты работ, проведенных совместно с ЭНИМС, по внедрению ВЗП в привод контурно-шлифовального станка с ЧПУ модели МА396ФЗ. По техническому заданию ЭНИМС, была спроектирована ВЗП с параметрами: и = 100; т = 0,5; числа зубьев гибкого и жесткого колес, соответственно 7Л = 200 и т.г = 202; Т„ом.= 260 Н-м. На первом этапе определялись качественные характеристики редуктора, которые составили: с = 30 Кн-м/рад; Ттр. = 0,52; Ткх.= 0,8 -1,2 Н-м; т] = 0,82; время разгона быстроходного вала редуктора до 500 об/мин - 0,08 с. КП редуктора при частоте вращения вала генератора п = 200 - 400 об/мин составила , ±(40 - 60)" при плавающей установке генератора волн на одной подшипниковой опоре и ±(57 - 62)" при установке на двух опорах, что в пересчете на перемещения гайки шариковинтовой передачи составило ±(0,31 - 0,48) мкм и укладывалось в одну пятую допуска на погрешность установки стола станка.

Анализ показал, что характеристики ВЗП удовлетворяют требованиям станка, а имеющийся резерв по точности позиционирования позволяет уменьшить размеры передачи. В этом случае момент холостого хода снизится до уровня, при котором необходимость применения гидроусилителя отпадет, что существенно упростит конструкцию привода.

На втором этапе исследовании выявлялась точность позиционирова- ' ния и отработки шагов привода в целом, то есть ошибки позиционирования определялись непосредственно по гайке шариковинтовой пары. Испытания проводились на стенде в ЭНИМС (рис. 17).

Рис. 17

Аттестация винта показала, что накопленная погрешность шага составила 12 мкм на длине 400 мм при максимальной погрешности шага 1,5 мкм, т.е. винт соответствовал требуемой точности. Гайка перемещалась шагами по 5 мм на длину 400 мм. Шаг задавался системой ЧПУ станка. По микроскопу определялось действительное перемещение узла. Общая погрешность позиционирования на длине хода стола 400 мм не превысила 12 мкм, то есть ошибки редуктора практически не проявились.

Испытания показали практическую возможность создания приводов подач высокоточных станков с ЧПУ на базе волновых зубчатых передач. Имеющийся резерв по кинематической точности ВЗП позволит уменьшить размеры передачи, снизить моменты трогания и холостого хода редуктора.

Основные результаты и выводы

1. Установлено, что причиной возникновения возмущающего момента в приводах с зубчатыми и червячными передачами являются погрешности изготовления и монтажа деталей и узлов передач.

2. На основе обобщения функционального и статистического подходов к первичным погрешностям изготовления и монтажа деталей зубчатых передач, а также конструкторской документации впервые созданы вектор-но-вероятностные модели для воспроизведения на ЭВМ возмущающего момента и кинематической погрешности различных типов зубчатых передач. Анализ моделей позволяет выявить узлы передач, которые вносят наибольший, бклад в характеристики точности в том или ином частотном диапазоне и рационально назначить степени и классы точности изготовления зубчатых колес и деталей.

3. Рассмотрен процесс образования стационарной дннамико-кинематической погрешности зубчатой передачи с учетом погрешностей изготовления и монтажа зубчатых колес, переменной жесткости зубчатого зацепления и подшипниковых опор в реальных условиях эксплуатации.

4. На основе анализа взаимодействия погрешностей отдельных звеньев разработаны методы расчета текущего значения и спектральных составляющих стационарной динамико-кинематической погрешности многоступенчатых зубчатых передач, состоящих из цилиндрических, конических и червячных зубчатых пар. Показано, что увеличение крутящего момента вызывает в основном увеличение гармонических составляющих стационарной динамико-кинематической погрешности, проявляющихся на частотах вращения валов передачи, а увеличение частоты вращения приводит к увеличению гармонических составляющих погрешности, проявляющихся на зубцовых частотах.

5. Люфтовыбирание наиболее эффективно в приводе с волновой зубчатой передачей, где устройство люфтовыбирания - гибкое зубчатое колесо - органический элемент конструкции, и в силу этого выборка боковых

зазоров не требует дополнительных устройств и не приводит к дополнительным потерям. При этом характеристика крутильной жесткости непрерывная, а коэффициент крутильной жесткости ВЗП в 1,4 раза выше, чем у червячной передачи при значительно меньших моментах трогания, и соизмерим с коэффициентом крутильной жесткости цилиндрической передачи. Введение в червячную и цилиндрическую передачи систем активной выборки боковых зазоров в зацеплении можно сравнить с созданием натяга в зацеплении ВЗП. Поэтому увеличение моментов предварительной затяжки пружин приводит к значительному возрастанию моментов трогания, холостого хода и движущих моментов, которые также зависят от.частоты вращения двигателя. При создании натягов в зацеплении, соответствующих номинальным моментам, данные параметры увеличились в червячной передаче в 25 раз, в цилиндрической - в 2 раза.

6. В обычных передачах момент предварительной затяжки пружин люфтовыбирающих устройств рекомендуется выбирать в зависимости от величины момента нагрузки с учетом коэффициента нераскрытия стыка. Для передач точных приводов целесообразно рекомендовать следующие значения коэффициента нераскрытия стыков у = ТПр.0/Т„ом. = 1,2... 1,4.

7. Достоверность разработанных расчетно-эмпирических моделей подтверждена экспериментально на специально созданных стендах по определению кинематической и динамико-кинематической погрешности различных типов зубчатых передач с люфтовыбиранием. С этой целью, наряду со стандартными кинематомерами, использован вновь разработанный и аттестованный автоматизированный измерительный комплекс, позволяющий более качественно проводить спектральный анализ записей кинемато-грамм. Проведено сравнительное исследование качественных характеристик различных типов зубчатых передач с устройствами люфтовыбирания. Даны рекомендации к проведению оптимизационного выбора типа зубчатой передачи в приводы высокоточных механизмов.

8. Результаты работы были использованы при создании ряда изделий астрофизического назначения, контурно-шлифовального станка с числовым программным управлением и легли в основу руководящего документа отрасли РД 92-0249 "Передачи волновые зубчатые высокомоментные повышенной точности".

Основное содержание работы отражено в следующих работах:

1. А.С 929930 СССР, М. Кл. Б16 Н57/00. Регулируемый генератор волновой передачи ЭНИМС/ А.Ф. Фирсаев, П.К. Попов, Ю.С. Рейбах, Ю.Ф. Фирсаев, А.Ф. Емельянов // Бюллетень изобретений. - 1982. -№ 5.

2. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет о ПИР

Ф058578/ МВТУ им. Баумана; Руководитель П.К. Попов. -№ ГР 78077057; Инв.№Б 914638.-Москва, 1980.- 160 е.:

3. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет о НИР (промежуточный) Ф059681/ МВТУ им. Баумана; Руководитель П.К. Попов. — № ГР 81069216; Инв! № Б 2567580. - Москва, 1982. - 141 с.

4. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет о НИР Ф059681/ МВТУ им. Баумана; Руководитель П.К. Попов. -№ ГР 81069216; Инв.№ Б 45186001.-Москва, 1983.- 128 с.

5. Внедрение уникальной волновой передачи в поворотное устройство ОПУ специального назначения: Отчет о НИР Ф059.981/ МВТУ им. Баумана; Руководитель П.К. Попов. - № ГР 81069208; Инв. № Б 914645. -Москва, 1983.- 176 с.

6. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Рсйбах Ю.С. Стендовые испытания привода подач станка с ЧПУ и волновой зубчатой передачей. // Станки и инструмент.- 1982.-№ 11.-С. 13-14.

7. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Фирсаев А.Ф. Исследование внутреннего возмущающего воздействия на привод с волновой зубчатой передачей.//Вестник машиностроения.-1983.-№ 8. -С. 15-17.

8. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Фирсаев А.Ф. Расчет кинематической погрешности волновой зубчатой передачи с учетом податливостей звеньев.'// Вестник машиностроения. - 1983. — № 7. - С. 9-12.

9. Емельянов А.Ф., Попов П.К. Комплексное исследование зубчатых передач с люфтовыбиранием // Известия вузов. Машиностроение. -1986.-№11.-С. 30-37; № 12.-С.26-29.

10. Емельянов А.Ф., Фирсаев А.Ф. Расчет кинематической погрешности волновой зубчатой передачи (ВЗП) с учетом податливости звеньев: Конструкция, расчет и производство волновых зубчатых передач // Тезисы докладов науч.-техн. конф..-Свсрдловск.:УПИ.~ 1983. —С. 28.

11. Емельянов А.Ф., Клылин A.B., Попов П.К., Фирсаев А.Ф Расчет кинематической погрешности волновой зубчатой передачи на ЭВМ // Вестник машиностроения.- 1985, №11- С. 9 - 12.

12. Емельянов А.Ф., Попов П.К. Крутильная жесткость зубчатых передач с люфтовыбиранием // Известия вузов. Машиностроение. - 1986. -№ 10.-С. 3(Ь36.

13. Емельянов А.Ф. Расчет вынуждающего воздействия на привод с волновой зубчатой передачей: Расчет и конструирование волновых зубчатых передач // Тезисы докладов науч.-техн. конф. -Свердловск.:УПИ-1986.-С. 38-40.

14. Емельянов А.Ф., Осипов В .И. Возникновение колебаний в электромеханическом модуле промышленного робота с волновой зубчатой

передачей : Компоненты робототехнических комплексов и гибких автоматизированных производств // Тезисы докладов науч.-метод. семинара Проблемы разработки и внедрения гибких автоматизированных производств и систем автоматизированного проектирования в машиностроении. - Йошкар-Ола.: МПИ - 1984. - С. 18 - 20.

15. Орлов A.A., Емельянов А.Ф. Способ повышения точности и производительности обработки детален на токарных станках с ЧПУ // Известия вузов. Машиностроение. - 1996. - № 4-6. - С. 92—93.

16. Орлов A.A., Емельянов А.Ф. Способ повышения эффективности обработки на токарных станках с ЧПУ// Известия вузов. Машиностроение. - 1996. -№ 7-9. - С. 134-135.

17. Орлов A.A., Емельянов А.Ф., Орлова НЛО. Способ повышения точности и производительности обработки деталей на станках с ЧПУ: Прогрессивные технологии в машиностроении // Тематический сборник научных трудов. — Челябинск: ЮУрГУ,- 1998-С. 144-145.

18. Орлов A.A., Емельянов А.Ф., Орлова H.IO. Способ повышения эффективности обработки на станках с ЧПУ: Прогрессивные технологии в машиностроении // Тематический сборник научных трудов. - Челябинск: ЮУрГУ.- 1998,-С. 146-147

19. Емельянов А.Ф., Орлов A.A., Орлова Н.Ю. Математическое моделирование параметров автоматической поднастройки технологической системы у станков с ЧПУ // Тезисы докладов науч.-техн. конф Дни науки - 99. - Озерск.: ОТИ МИФИ.- 1999. - С.127 - 128.

20. Емельянов А.Ф., Орлов A.A., Орлова Н.Ю. Математическое моделирование компенсации погрешностей при обработке на станках с ЧПУ // Тезисы докладов науч.-техн. конф Дни науки - 99. - Озерск.: ОТИ МИФИ,- 1999. - С. 128 - 129.

21. Емельянов А.Ф., Штриплинг Л.О. Расчет кинематической погрешности одноступенчатых зубчатых и червячных передач для высокоточных приводов: Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики // Сб. науч. трудов Международной научн.-практ. конф..- Новочеркасск, 2000,- С.46-49.

22. Емельянов А.Ф., Штриплинг Л.О. Расчет возмущающего воздействия в зубчатых передачах с люфтовыбиранием: Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики // Сб. науч. трудов Международной науч.-практ. конф..- Новочеркасск, 2000 - С.50-52.

23. Емельянов А.Ф., Экспериментальное обоснование возникновения возмущающего момента в волновой зубчатой передаче: Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики // Сб. науч. трудов. Международной науч.-практ. конф. - Новочеркасск, 2000 - С.53-55.

24. Емельянов А.Ф., Штриплинг Л.О. Математическое моделирование процесса возникновения кинематической погрешности многосту-

пенчатых передач: Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики // Сб. науч. трудов Международной науч.-практ. конф. - Новочеркасск, 2000 - С.57-60.

25. А.Ф. Емельянов, Л.О. Штриплинг Влияние параметрических колебаний в зубчатом зацеплении на динамико-кинематическую погрешность зубчатых передач. Препринт 4/2000. - Снежинск: СФТИ МИФИ, 2000. - 12 с.

26. А.Ф. Емельянов, Л.О. Штриплинг. Расчет стационарной дина-мико-кинематической погрешности многоступенчатых передач. Препринт 5/2000. - Снежинск: СФТИ МИФИ, 2000. - 18 с.

27. А.Ф. Емельянов, Л.О. Штриплинг Параметрические колебания зубчатого колеса на подшипниковых опорах: Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов // Сб. науч. трудов Международной науч. конф., посвящ. 15-летшо Института сверхпластичности металлов РАН - Уфа, 2000 - С.57-60

28. А.Ф. Емельянов, Л.О.Штршшинг Влияние положения промежуточного вала на динамико-кинематическую погрешность многоступенчатых передач: Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов // Сб. науч. трудов Международной науч. конф., посвящ.

, 15-летию Института сверхпластичности металлов РАН - Уфа, 2000 - С.57-60

29. А,Ф. Емельянов Особенности характеристик крутильной жесткости зубчатых и червячных передач с люфтовыбиранием: Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов // Сб. науч. трудов Международной,науч. конф., посвящ. 15-летшо Института сверхпластичности металлов РАН - Уфа, 2000 - С.57-60

30. А.Ф. Емельянов, Л.О.Штриплинг Исследование влияния изменения величины нагрузки и частоты вращения привода на гармонические составляющие динамико-кинематической погрешности зубчатых передач: Современное состояние теории и практики сверхпластичности материалов

* // Сб. науч. трудов Международной науч. конф., посвящ. 15-летию Института сверхпластичности металлов РАН - Уфа, 2000 - С.57-60.

31. Влияние параметрических колебаний на величину стационарной динамико-кинематической погрешности зубчатых передач/ Емельянов А.Ф., Штриплинг Л.О., Румянцев П.О.; СФТИ - Снежинск, 2000,- 26 е.: ил.- Библиогр.: 19 назв.- Рус. - Деп. в ВИНИТИ 18.09.00,№ 2430-В00

32. Расчет динамико-кинематической погрешности конических, червячных и многоступенчатых передач / Емельянов А.Ф., Штриплинг Л.О., Румянцев П.О.; СФТИ - Снежинск, 2000.- 20 е.: ил.- Библиогр.: 2 назв.- Рус. - Деп. в ВИНИТИ 18.09.00, № 2431-ВОО

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Обзор типов зубчатых передач, применяемых в следящих высокоточных приводах.

1.2. Параметры, необходимые для выбора зубчатой передачи в привод высокоточного механизма.

1.2.1. Обзор научных исследований по кинематической точности зубчатых передач.

1.2.2. Обзор научных исследований по крутильной жесткости зубчатых передач.

1.2.3. Обзор научных исследований, связанных с колебательными процессами в зубчатых передачах.

1.3. Выводы, постановка задачи исследования.

2. ОБОБЩЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ТЕКУЩЕГО ЗНАЧЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ И ВОЗМУЩАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С

ЛЮФТОВЫБИРАНИЕМ.

2.1. Векторно-вероятностное представление точностных характеристик элементов зубчатых передач.

2.1.1. Источники погрешностей зубчатых колес и их связь с технологическим процессом изготовления.

2.1.2. Векторное представление первичных погрешностей изготовления и монтажа деталей зубчатых передач.

2.1.3. Вероятностное представление первичных и суммарных погрешностей звеньев передач.

2.2. Расчет кинематической погрешности одноступенчатых зубчатых и червячных передач.

2.3. Математическое моделирование процесса возникновения кинематической погрешности многоступенчатых передач.

2.4. Расчет возмущающего воздействия традиционных зубчатых передач.

2.5. Расчет кинематической погрешности волновой зубчатой передачи с учетом податливостей звеньев и ее связь с возмущающим моментом.

2.5.1. Исследование амплитудно-частотного состава возмущающего момента и кинематической погрешности ВЗП.

2.5.2. Исследование влияния степени точности изготовления деталей и размеров ВЗП на амплитуду кинематической погрешности и возмущающего момента.

2.6. Выводы.

3. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ

ПЕРЕДАЧ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

3.1. Одноступенчатый цилиндрический редуктор.

3.1.1. Влияние параметрических колебаний на величину стационарной динамико-кинематической погрешности.

3.1.1.1. Параметрические колебания в зубчатом зацеплении.

3.1.1.2. Параметрические колебания зубчатого колеса на подшипниковых опорах.

3.1.2. Учет вынужденных колебаний.

3.1.3. Построение спектрограммы стационарной динамико-кинематической погрешности.

3.1.4. Общий порядок расчета. Пример расчета.

3.1.5. Анализ результатов расчета.

3.2. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности конического редуктора.

3.3. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности червячного редуктора.

3.4. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности многоступенчатых передач.

3.4.1. Особенности расчета положения промежуточного вала.

3.4.2. Расчет текущего значения и спектральных составляющих стационарной динамико-кинематической погрешности многоступенчатых зубчатых передач.

3.5. Выводы.

4. КОМЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ С

ЛЮФТОВЫБИРАНИЕМ.

4.1. Объекты исследования.

4.1.1. Конструкция цилиндрической передачи с люфтовыбиранием.

4.1.2. Конструкция червячной передачи с люфтовыбиранием.

4.1.3. Конструкция волновой зубчатой передачи.

4.2. Расчет крутильной жесткости передач с люфтовыбиранием.

4.2.1. Схематизация расчета. Условие нераскрытия стыка.

4.2.2. Расчет крутильной жесткости пружин.

4.2.3. Обоснование выбора момента предварительной затяжки пружин.

4.3. Экспериментальное определение крутильной жесткости исследуемых передач.

4.3.1. Методика проведения и обработки результатов эксперимента.

4.3.2. Результаты эксперимента.

4.4. Исследование моментов трогания и холостого хода.

КПД исследуемых передач.

4.4.1. Методика проведения эксперимента.

4.4.2. Результаты исследования.18,

4.4.2.1. Червячная и цилиндрическая передачи с люфтовыбиранием.

4.4.2.2. Волновая зубчатая передача.

4.5. Выводы.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧНОСТНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ.

5.1. Кинематический контроль.

5.1.1. Точность измерения кинематомерами, условия проведения измерений.

5.1.2. Измерительный комплекс на базе кинематомеров

СЛ-066 и КН-7У.

5.1.3. Автоматизированный измерительный комплекс ИКТ-2М.

5.2. Измерение возмущающего момента.

5.3. Кинематическая точность червячной и цилиндрической передач с люфтовыбиранием.

5.4. Исследование возмущающих моментов в червячной и цилиндрической передачах с люфтовыбиранием.

5.5. Исходные данные к оптимальному выбору зубчатой передачи с люфтовыбиранием в привод высокоточного механизма.

5.6. Выводы.

6. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ В ПРИВОДЫ ВЫСОКОТОЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ.

6.1. Приводы изделий астрофизического назначения.

6.2. Привод контурно-шлифовального станка МА 39603.

Интенсивное развитие в последние десятилетия систем автоматического управления (САУ) сложными техническими устройствами, такими как многокоординатные металлорежущие станки, робототехнические устройства, системы наведения и слежения за астрономическими объектами, характеризуется все более возрастающими требованиями к качественным точностным характеристикам зубчатых передач, которые входят в состав приводов данных механизмов. Особенностью этих приводов является сочетание в них противоречивых функций, таких как большие нагрузки на привод и высокая точность вращения. Например, в устройствах наведения радиотелескопов, оптических телескопов сочетаются функции мощного силового механизма типа подъемного крана грузоподъемностью в 10. 100 тс. и высокоточного прибора типа оптической делительной головки, обеспечивающей поворот с секундной точностью. Поэтому к зубчатым передачам, а также к подшипниковым узлам предъявляются очень высокие требования по точности вращения, крутильной жесткости, моментам трогания и холостого хода, нагрузочной способности при одновременном уменьшении веса, габаритов, увеличении долговечности и надежности [111, 142, 154].

В свою очередь точностные характеристики зубчатых передач являются функцией первичных ошибок, основная составляющая которых -технологическая - определяется точностью изготовления отдельных деталей.

До настоящего времени в точных приводах преимущественное применение получили зубчатые и червячные передачи. Требования, предъявляемые к зубчатым колесам в отношении точности их изготовления, за последние годы значительно возросли. Вместо колес 7 - 8-й степеней точности во многих системах требуется применение зубчатых колес 6, 5 и 4-й степени точности по 1643 - 81 и ГОСТ 3675 - 81, что приводит к значительному удорожанию производства и практически находится на границе технологических возможностей. Зубчатые передачи, составленные из колес 5, 6-й степеней точности, позволяют получить кинематическую точность в пределах 2-3'. Резервы дальнейшего совершенствования схем зубчатых передач, с точки зрения их кинематической точности, в определенной мере уже исчерпаны. Для получения требуемой точности отработки угла поворота в пределах 10 - 50" в новейших системах автоматического управления идут на значительное увеличение диаметров выходных зубчатых колес. Это очевидно из формулы, связывающей перемещения по дуге делительной окружности выходного зубчатого колеса, заданные в микронах, с перемещениями в угловых секундах: 8ф" = Аа-(412,5/(1), где 5ср" - амплитуда погрешности, угл.с; Да - амплитуда погрешности, мкм; ё - диаметр делительной окружности выходного зубчатого колеса, мм; 412,5/(1 - коэффициент перевода перемещений по дуге делительной окружности зубчатого колеса в угловые секунды.

Из формулы видно, что с увеличением диаметра выходного зубчатого колеса пропорционально уменьшается амплитуда кинематической погрешности.

Неотъемлемым свойством зубчатых и червячных передач является наличие вибраций, вызванных первичными погрешностями изготовления и монтажа, и вызывающих в свою очередь дополнительные нагрузки на элементы передачи. В скоростных приводах, работающих с переменными режимами, при совпадении собственных частот элементов передачи с частотами вращения привода, на которых, как правило, проявляются первичные погрешности, может возникать явление резонанса, что не допустимо.

Особые требования предъявляются к амплитудно-частотному составу кинематической погрешности и вынуждающих сил, моментов, возникновение которых в обычных передачах связано с погрешностями шагов и разножесткостью зубьев [2, 4, 12], а также переменными силами трения в зацеплении [55,89]. Частотный спектр кинематической погрешности и вынуждающих моментов в цилиндрических и червячных передачах при значительных передаточных числах достаточно широк и включает в себя высокочастотные и низкочастотные составляющие от каждой пары зубчатых колес [5, 97, 174,199]. У

При движении с реверсами в следящих высокоточных приводах налагается требование непрерывности функции угла закрутки валов от приложенного момента - отсутствие открытого люфта в зацеплении. [88, 111, 142, 148, 154]. Поэтому все без исключения передачи в точных приводах систем управления снабжаются устройствами люфтовыбирания. В приводах с зубчатыми и червячными передачами в кинематические схемы передач вводятся дополнительные люфтовыбирающие устройства в виде разрезных колес, подпружиненных червяков, механических и электрических торсионов [9, 16, 25, 85, 147, 148, 168]. Однако влияние люфтовыбираю-щих устройств на качественные характеристики зубчатых передач недостаточно изучены, и это влияние необходимо исследовать [88, 142].

Интерес представляет применение в точных приводах волновых зубчатых передач (ВЗП), обладающих уникальными особенностями с, точки зрения величины передаточного числа (и = 80.320), кинематической точности и крутильной жесткости. Так, кинематическая точность ВЗП выше точности составляющих ее зубчатых колес [60, 112], а характеристика крутильной жесткости непрерывна, т.е. передача не имеет открытого люфта [30, 86,111].

Отсутствие научно обоснованного сравнительного анализа качественных характеристик ВЗП с аналогичными характеристиками обычных передач с люфтовыбиранием сдерживает их применение. Кроме того, сопоставление качественных характеристик рассматриваемых передач позволит более обосновано решать задачу о выборе типа передачи в конкретный привод на этапе проектирования.

8. Результаты работы были использованы при создании ряда изделий астрофизического назначения, контурно-шлифовального станка с числовым программным управлением и легли в основу руководящего документа отрасли РД 92-0249 "Передачи волновые зубчатые высокомоментные повышенной точности".

1. А.С 929930 СССР, М. Кл. F16 Н57/00. Регулируемый генератор волновой передачи ЭНИМС/ А.Ф. Фирсаев, П.К. Попов, Ю.С. Рейбах, Ю.Ф. Фирсаев, А.Ф. Емельянов // Бюллетень изобретений. - 1982. - № 5.

2. Авиационные зубчатые передачи и редукторы / Под ред. Э.Б. Булгакова. М.: Машиностроение, 1981. - 347 с.

3. Азар, Кросли. Экспериментальное исследование явления удара в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи // Детали машин: Экс-пресс-информ. ВИНИТИ-1976.-№ 13.-С.10- 15.

4. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Генкин М.Д. Возбуждение колебаний в планетарных механизмах // Колебания механизмов с зубчатыми передачами. М.: Машиностроение, 1977. - С. 15-28.

5. Айрапетов Э.Л., Апархов В.И., Генкин М.Д. Возбуждение колебаний в зубчатых передачах // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами. М.: Машиностроение, 1976. - С. 3-18.

6. Айрапетов Э.Л., Иоффе Р.Л., Косарев О.И. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах (Часть 1. Теоретические исследования) // Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий (Ижевск М.). -1994. -№1. -С. 5-14.

7. Айрапетов Э.Л., Иоффе Р.Л., Косарев О.И. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах (Часть 2. Экспериментальные исследования) // Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий (Ижевск М.). - 1994. - №2. - С. 4-И.

8. Амосова Э.П., Деулин Е.А., Попов E.H. К вопросу исследования момента трогания герметичной волновой зубчатой передачи. // Конструкции, расчет и производство планетарных передач: Тез. докл. Свердловск, -1975.-С. 45.

9. Андрейчиков Б.И. Динамическая точность систем программного управления станками. М.: Машиностроение, 1964. - 368 с.

10. Андриенко JI.A. Влияние подшипниковых узлов на работу зубчатой передачи // Проблемы обеспечения надежности и качества зубчатых передач: Тез. докл. Междун. научн.-практ. конф. СПб, 1996. - С. 9-10.

11. Андриенко Л.А. Влияние подшипниковых опор на динамические процессы в зубчатых передачах // Проблемы качества и долговечности зубчатых передач и редукторов: Тез. докл. междун. конф. -Севастополь, 1997. С.32-33.

12. Апархов В.И. Исследование возбуждения колебаний в планетарных механизмах: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1977. - 18 с.

13. Архангельский П.А., Ткачевский Г.И., Лившиц Г.А. Повышение кинематической точности зубофрезерных станков. М.: Машгиз, 1954.200 с.

14. Астроследящие системы /Под ред. Б.К.Чемоданова. М.: Машиностроение, 1977. - 304 с.

15. Бабаян И.С., Генкин М.Д. О внутренней динамике прямозубой зубчатой передачи // Машиноведение. 1983. - № 5. - С. 3-11.

16. Белянин Н.П. Промышленные роботы. М.; Машиностроение, 1975.-397 с.

17. Белянский П.В., Сергеев В.Г. Управление наземными антеннами и радиотелескопами. М.: Советское радио, 1980.-280 с.

18. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1977. - 488 с.

19. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. -М.: Машиностроение, 1979. 702 с.

20. Бородачев H.A. Точность производства в машиностроении и приборостроении. М.: Машиностроение, 1973.-558 с.

21. Бруевич Н.Г. К вопросу об ошибках механизмов с цилиндрическими зубчатыми колесами // Вестник машиностроения,-1946.-№5-6.-С. 12-16., 18-22.

22. Бушуев В.В., Сирицын А.И. Расчет кинематической точности зу-бофрезерных станков. // Станки и инструмент. -1974. № 2, С. 8-11.

23. Васильев В.Н., Куцоконь A.A., Элинсон JI.C. Экспериментальные методы определения точности* моментов трогания и потерь на трение малогабаритных редукторов // Расчет и конструирование механизмов и приборов. М.: Машиностроение, 1975. - С. 166-194. ь

24. Васильева И.И., Лобунина И.И. Спектральные методы анализа структуры кинематической ошибки волновых зубчатых передач. // Точное приборостроение.-Л.: ЛГУ, 1975.- вып. 1.-С. 19-22.

25. Вейц В.Л., Царев Г.В., Куницкий Г.М. Минимизация зазоров в приводах металлорежущих станков. // Технология автомобилестроения. Тольятти, 1975. вып. 4. - С. 3-37.

26. Вибрации в технике: Справочник: В 6т/ Под ред. В.Н.Челомея. М.: Машиностроение, 1978 Т.1 - Колебания линейных систем / Под ред.B.В.Болотина. 352 с.

27. Возникновение параметрических колебаний в прямозубых передачах / Э.Л. Айрапетов, В.И. Апархов, H.A. Евсикова H.A. и др. // Прогрессивные зубчатые передачи: Докл. межд. симпозиума. Ижевск, 1994.C. 19-25.

28. Волков А.Д. К вопросу о деформации гибкого зубчатого колеса волновой передачи дисковым генератором. // Известия вузов. Машиностроение. 1973. -№ 3. -С. 26-29.

29. Волков Д.П., Зубков Ю.Н. Колебания в приводе с волновой зубчатой передачей. // Вестник машиностроения. 1978. -№ 5. -С. 17-21

30. Волков Д.П., Крайнев А.Ф. Волновые зубчатые передачи. Киев: Техника, 1976-220 с.

31. Волновые передачи: Рекомендации по инженерным расчетам / М.Н.Иванов, В.А.Финогенов, Л.С.Бойко и др. М.: ВНИИТЭМР, 1986 - 71 с.

32. Волновые передачи: Сб. / Под ред. Н.И.Цейтлина, В.М.Татищева. М.: Станкин, 1975. - 243 с.

33. Булгаков Э.Б., Голованов В.В., Климов A.B. Информационно-измерительная система контроля состояния авиационных и общемашиностроительных редукторов, приводов и коробок передач. Информ. материал. М.: ЦИАМ, 1990.- 64 с.

34. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет по теме Ф058578/ МВТУ им. Баумана; Руководитель работы П.К. Попов. № ГР 78077057; Инв. № Б 914638. - Москва, 1980. - 160 с.

35. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет по теме Ф058578/ МВТУ им. Баумана; Руководитель работы П.К. Попов. № ГР 81069216; Инв. № Б 2567580. - Москва, 1982. - 141 с.

36. Выбор типов силовых передач для вращения опорно-поворотных устройств высокой точности и динамичности: Отчет по теме Ф058578/ МВТУ им. Баумана; Руководитель работы П.К. Попов. -№ ГР 81069216; Инв. № Б 45186001. Москва, 1983. - 128 с.

37. Гаврилов А.Н. Вероятностный анализ кинематической погрешности зубчатых передач. // Известия вузов. Приборостроение. 1972. - № 8. -С. 110- 115

38. Галахов М.А., Бурмистров А.Н. Расчет подшипниковых узлов. -М.: Машиностроение, 1988. 273 с.

39. Гинзбург Е.Г. Волновые зубчатые передачи. Л.: Машиностроение, 1969.- 159 с.

40. Гордеев Д.В,, Бор-Раменский А.Е. Оценка крутильной жесткости волновой передачи. В кн.: Конструкции, расчет и производство планетарных передач. - Свердловск, 1975. С. 47-78.

41. ГОСТ 1643-81. Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски. -М.: Изд-во стандартов, 1981. 69 с.

42. ГОСТ 1758-81. Передачи зубчатые конические и гипоидные. Допуски. -М.: Изд-во стандартов, 1981. -41 с.

43. ГОСТ 21098-82. Цепи кинематические. Методы расчета точности. М.: Изд-во стандартов, 1982. - 26 с.

44. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвент-ные внешнего зацепления. Расчет на прочность М.: Изд-во стандартов, 1988.- 125 с.

45. ГОСТ 3675-81. Передачи червячные цилиндрические. Допуски. -М.: Изд-во стандартов, 1981.-61с.

46. ГОСТ 9178-81. Передачи зубчатые цилиндрические мелкомодульные. Допуски. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 39 с.

47. ГОСТ 9368-81. Передачи зубчатые конические мелкомодульные. Допуски. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 25 с.

48. ГОСТ 9774-81. Передачи червячные цилиндрические мелкомодульные. Допуски. М.: Изд-во стандартов, 1981. - 39 с.

49. Гроссман Ю.Л., Куцоконь В.А. Компенсация первой гармоники кинематической погрешности ведомого зубчатого колеса. // Известия вузов. Приборостроение. -1972. -№ 9. С. 104-107.

50. Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами: Сб. / Под ред. М.Д.Генкина, Э.Л.Айрапетова. М.: Наука, 1976. - 155 с.

51. Дорофеев B.JI. Динамический анализ и синтез цилиндрических зубчатых передач с сопряженными и несопряженными зубьями. Дис. . докт. техн. наук: 05.02.02. Фрунзе., 1990. - 267 с.

52. Дорофеев B.JI. Уточненное определение динамических нагрузок в зубчатых передачах // Вестник машиностроения. 1985, - №8. - С. 45-47

53. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М.: Машиностроение, 1981. - 189 с.

54. Дурко Е.М. Вынужденные колебания прямозубой цилиндрической передачи (станков) от сил трения в зацеплении и их влияние на плавность работы передачи: Автореф. дис. . канд. технич. наук. М., 1973. -27 с.

55. Емельянов А.Ф. Расчет качественных характеристик зубчатых передач с люфтовыбиранием: Дис.канд. техн. наук: 05.02.02. М., 1984. - 220 с.

56. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Рейбах Ю.С. Стендовые испытания привода подач станка с ЧПУ и волновой зубчатой передачей. // Станки и инструмент. 1982. -№ 11. - С. 13-14.

57. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Фирсаев А.Ф. Исследование внутреннего возмущающего воздействия на привод с волновой зубчатой передачей. // Вестник машиностроения. -1983. № 8. - С. 15-17.

58. Емельянов А.Ф., Попов П.К., Фирсаев А.Ф. Расчет кинематической погрешности волновой зубчатой передачи с учетом податливостей звеньев. // Вестник машиностроения. 1983. - № 7. - С. 9-12.

59. Еременко В.И. Кинематическая точность волнового зубчатого редуктора с различными генераторами волн // Производство зубчатых передач и вопросы надежности. Омск, 1974,- С. 48-50,

60. Есепкина H.A., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. Радиотелескопы и радиометры. -М.: Наука, 1973. -415 с.

61. Зубков Ю.Н. Упругие характеристики и колебания в механизме с волновой зубчатой передачей: Дис . канд. техн. наук: 05.05.02. М., 1980. - 163 с.

62. Иванов М.Н. Волновые зубчатые передачи. М.: Высшая школа, 1981,- 184 с.

63. Иванов М.Н., Финогенов В.А. О К.П.Д. зацепления волновых передач. // Известия вузов. Машиностроение. 1972. -№ 1. - С. 29 - 32.

64. Иванов М.Н., Шувалов С.А., Амосова Э.П. Кинематическая точность волновой передачи, измеренная двумя методами. // Известия вузов. Машиностроение. 1971. - № 1. - С. 53 - 58.

65. Иванов М.Н., Шувалов С.А., Амосова Э.П. Экспериментальное исследование волнового редуктора для передачи вращения в герметизированное пространство. // Известия вузов. Машиностроение. 1970. - № 12-С. 47-50.

66. Иванов М.Н., Шувалов С.А., Артанов А.К. Волновые зубчатые передачи. //Известия вузов. Машиностроение. 1963. - № 8- С. 53-69.

67. Иванов М.Н., Шувалов С.А., Финогенов В.А. Экспериментальное определение количества одновременно зацепляющихся зубьев и величин их деформации в волновой передаче // Известия вузов. Машиностроение 1968. -№ 9. С.37-40.

68. Ионак В.Ф. Приборы кинематического контроля. М.: Машиностроение, 1981. -189 с.

69. Кинематическая точность приборных волновых передач / С.Н. Истомин, С.А. Шувалов, П.К. Попов и др. М.: Машиностроение, 1987. -160 с.

70. Истомин С.Н., Борисов С.Г. Метод расчета кинематической погрешности волновых зубчатых передач // Конструкция, расчет и производство волновых зубчатых передач. Свердловск, 1983 - С. 29.

71. Калачев П.Д., Соломонович А.Е. Радиотелескоп ФИАН СССР с 22- метровым параболическим рефлектором // Радиотехника и электроника. 1961- т. 6 - № 3. - С. 422 - 429.

72. Калашников H.A. Точность в машиностроении и ее законы. М.: Машгиз, 1959.-462 с.

73. Ковалев H.A. Внутренняя динамика зубчатых передач // Машиноведение. 1983. -№ 4. - С. 42-47.

74. Кованова Т.С., Филиппова Л.Е., Шаронов М.Г. Расчет кинематической погрешности механизмов // Измерительная техника- 1975 Ks 2. -С. 58-60.

75. Кожевников Г.Б., Ельчанин Ю.М. Экспериментальное исследование циклических ошибок волнового зубчатого редуктора с плавающим генератором // Волновые передачи. ~М.: Машиностроение, 1975.- С. 153 -159.

76. Кожевников Г.Б., Ельчанин Ю.М., Михайлов Л.В. Проверка точности работы волнового зубчатого редуктора // Проектирование и технология изготовления деталей и механизмов в точном приборостроении. М.: Машиностроение, 1970. -С. 127- 132.

77. Козлов А. Гигант смотрит на Вселенную // Наука и жизнь. 1982. -№ 3. - С. 2 - 11.

78. Козлов М.П. Зубчатые передачи точного приборостроения М.: Машиностроение, 1969. - 399 с.

79. Койпер Дж., Миддлхерст Б. Телескопы. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963 .-316 с.

80. Комарова Т.М., Крашенинников В.И. Экспериментальное исследование мертвого хода и статического момента трогания волновой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1971. - № 2. - С. 34-37.

81. Комиссаров А.Ф., Клюев Л.И., Белянин Б.И. Метод экспериментального определения нагрузки на диски генератора волновой передачи // Вестник машиностроения. 1973. - № 3. - С. 24 - 25.

82. Короткое В.П., Шаронов М.Г. Стандартизация методов расчета точности кинематических цепей //Стандарты и качество. 1975. - № 8. -С. 69-70.

83. Косарев О.И. Вибровозбуждение и динамические процессы в цилиндрических зубчатых передачах: Дисс. . докт. техн. наук: 05.02.18, 01.02.06.-М., 1997.-269 с.

84. Костенко Ю.В., Макарова С.К., Шитиков Ю.В. Безлюфтовая червячная передача // Станки и инструмент. 1978. - № 6 - С, 42.

85. Костиков Ю.В. Расчет ошибки мертвого хода и характеристики крутильной жесткости волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение, 1978. № 7. - С. 33 - 38.

86. Краус Дж. Д. Радиоастрономия. М.: Советское радио, 1973.456 с.

87. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967.359 с.

88. Кудинов В.А., Дурко Е.М. Расчетное определение смещений колес при колебаниях прямозубой передачи от сил трения в зацеплении // Известия вузов. Машиностроение, 1974. № 7. - С. 73 ~ 77.

89. Куцоконь В.А. Точность кинематических цепей приборов. Л.: Машиностроение, 1980.-221 с,

90. Куцоконь В.А., Малошевский С.Г., Тимофеев Б.П. Применение теории вероятностей при проектировании механизмов приборов. Л.: Машиностроение, 1971. - 144 с.

91. Куцоконь В.А., Шевченко Грабарский И.В. Расчет статических моментов и мертвых ходов в кинематических цепях точных приборов. - Л.: Машиностроение, 1968.- 145 с.

92. Лакота H.A., Булин Соколов И.В., Гончаров A.C. Исследование механических передач для электромеханических модулей промышленных роботов // Вестник машиностроения. - 1982. - № 10. - С. 6 - 9.

93. Лебсак В.Я. Кинематическая погрешность волновой зубчатой передачи с учетом характеристик жесткости и нагрузки: Дис . канд. техн. наук: 05.05.02. М., 1987. - 179 с.

94. Левашов A.B. Основы расчета точности кинематических цепей металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1966. - 212 с.

95. Линдроп Н.Г. Влияние погрешностей изготовления и монтажа на точность червячных передач // Некоторые вопросы геометрии, кинематики, расчета и производства. Л.: Машиностроение, 1968. - С. 118 ^ 133.

96. Линдроп Н.Г. Расчет кинематической точности малогабаритных редукторов // Расчет, проектирование, технология изготовления и контроль малогабаритных редукторов. Л.; Машиностроение, 1968. - С. 14-19.

97. Литвин Ф.Л., Кроссман Ю.Л., Гутман Е.И. Кинематическая погрешность цепи, составленной из цилиндрических зубчатых колес // Расчет и конструирование механизмов и деталей приборов. Л.:Мащиностроение 1975. С. 137- 153.

98. Литвин Ф.Л., Ноздрин М.А., Гроссман Ю.Л. Передача сил и потери на трение цилиндрических прямозубых колес эвольвентного зацепления с пружинным устройством для выборки мертвого хода // Извести вузов. Приборостроение. 1972. - № 5. - С. 86 - 92.

99. Малышев А.И. Влияние монтажного эксцентриситета на точность волновой передачи // Новые конструкции точных механизмов и приборов и технология их изготовления. Л.Машиностроение, 1974. С. 37 -41.

100. Марков H.H. Циклическая погрешность зубчатых колес // Измерительная техника. 1956. - №3- С. 328.

101. Марков H.H., Артемов И.И. Проявление кинематической погрешности зубчатых колес под действием нагрузок и скоростей вращения // Вестник машиностроения. 1986. -№3. - С.21-24.

102. Математическая статистика / Пот ред. A.M. Длина. М.: Высшая школа, 1975. - 397 с.

103. Машины и стенды для испытания деталей машин / Под ред. Д.Н. Решетова. -М.: Машиностроение, 1979. 343 с.

104. Мельников O.A. Современный телескоп. М.: Наука, 1968.320 с.

105. Михельсон H.H. Оптические телескопы: Теория и конструкция. М.: Наука, 197. - 512 с.

106. Мурашов В.А., Москвитин Л.И. Передача сил и К.П.Д. червячной передачи с люфтовыбирающим устройством // Известия вузов. Машиностроение. 1980. - № 2. - С. 47 - 52.

107. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний. М.: Машиностроение, 1972. - 369 с.

108. Осипов В.И. Исследование крутильной жесткости волновых и цилиндрических зубчатых передач с люфтовыбиранием: Дис . канд . тех-нич. наук:-М., 1981.- 166 с.

109. Осипова О.М. Определение приведенной крутильной жесткости волнового зубчатого редуктора. Сб.: Волновые зубчатые передачи. -Л.: 1969, С. 159- 165.

110. Основы проектирования следящих систем / Под. ред. H.A. Ла-коты. М.: Машиностроение, 1978. - 398 с.

111. Павлов Б.И., Чернова Л.С. Волновые мелкомодульные зубчатые передачи и результаты их проверки на кинематическую точность. Л.; ЛДНТП, 1968.-46 с.

112. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. -М.: Машиностроение, 1967. 316 с.

113. Перель П.Я., Филатов A.A. Подшипники качения. Расчет, проектирование и обслуживание опор: Справочник. М.; Машиностроение, 1992.-640 с.

114. Пичхадзе Ш.И. Требования к точности сборки червячных делительных передач зубофрезерных станков // Станки и инструмент. 1971. -№5.-С. 1-3.

115. Пичхадзе Ш.И., Ребане Ю.К. Расчет ошибок перемещения червячной делительное передачи, вызванных погрешностями сборки // Станки и инструмент. 1974. - № 2. - С. 17 - 18.

116. Погорелов B.C., Штарк O.A. Расчет кинематической точности зуборезных станков И Станки и инструмент. 1980. - № 11. - С. 17-19.

117. Покрас A.M., Сомов A.M., Цуриков Г.Г. Антенны земных станций спутниковой связи. М.: Радио и связь, 1985. —288 с.

118. Полухин Е.Д. К расчету крутильных колебаний в установившемся движении механизма при наличии кинематической погрешности зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1973. - № 4.

119. Попов П.К. Расчетно-экспериментальное обеспечение точности зубчатых передач: Дис . докт. техн. наук: 05,02.02. М., 1997.-269 с.

120. Попов П.К. Исследование ошибок углового положения волновой зубчатой передачи: Дис . канд. тенич. наук: М., 1972.- 190 с.

121. Попов П.К. Крутильная жесткость волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1972. - № 4. - С. 43 - 47.

122. Попов П.К., Ермоленко В.А., Смоловик А.Е. Динамические характеристики механизма поворота радиотелескопа // Вестник МГТУ. Приборостроение. 1993. - №1. - С. 17-25.

123. Попов П.К., Рыбалко С.Н. Динамическая погрешность зубчатых цилиндрических передач с устройствами для выбирания зазора // Вестник машиностроения. 1992. -№ 1. - С.9 - 12.

124. Попов П.К., Селезнева В.В. Экспериментальное исследование и расчет крутильное жесткости привода станка с волновой передачей // Известия вузов. Машиностроение. 1981. - № 4. - С. 26 - 30.

125. Попов П.К., Фирсаев А.Ф., Шувалов С.А. Математическое моделирование процесса возникновения кинематической ошибки волнового зубчатого редуктора. Труды / МВТУ им. Баумана, 1978. - вып. 278. -С. 123-132.

126. Попов П.К., Шамсутдинов Ф.А., Штриплинг Л.О. Расчет критических скоростей привода с волновой зубчатой передачей // Вестник машиностроения. -1987. -№ 3. С. 19-21.

127. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Выбор зубчатой передачи, обеспечивающей безрезанансный режим работы // Вестник машиностроения. -1998. № 9. - С.50-52.

128. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Динамическая модель возникновения кинематической погрешности волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1986. - № 1. - С.46 - 50.

129. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Инженерный метод расчета ошибок углового положения выходного вала привода с цилиндрической зубчатой передачей // Вестник машиностроения. 1997. - № 9. - С,7 -11.

130. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Ошибка углового положения рабочего органа машины в установившемся режиме работы привода в зависимости от крутильной жесткости зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1996. - № 7.-9. - С.36 - 40.

131. Попов П.К., Штриплинг Л.О. Расчет ошибок углового положения выходного вала привода с волновой зубчатой передачей // Вестник машиностроения. 1989. -№ 11.-С. 15-17.

132. Попов П.К., Шувалов С.А., Некрасов В.Н. Частотный спектр кинематических ошибок волновых зубчатых передач // Известия вузов. Машиностроение. 1973 - № 1. - С. 44 - 50.

133. Попов П.К., Емельянов А.Ф. Комплексное исследование зубчатых передач с люфтовыбиранием // Известия вузов, Машиностроение. -1986. № 11. - С. 30-37; № 12. - С. 26 - 29.

134. Портман В.Т. Суммирование погрешностей при аналитическом расчете точности станка // Станки и инструмент 1980.- №1.- С. 6 -8.

135. Производство зубчатых колес: Справочник / С.Н. Калашников, Г.И. Коган, И.С. Козловский и др. М.: Машгиз, 1963. - 683 с.

136. Разработка и исследование волновой зубчатой передачи поворотного устройства: Отчет по теме Ф057997/ МВТУ им. Баумана; Руководитель работы П.К. Попов. № ГР 77029116; Инв. № Б 914645. - Москва, 1980.- 120 с.

137. Разработка математической модели процесса возникновения кинематической ошибки волновой зубчатой передачи: Отчет по теме 058578 / МВТУ им. Баумана; Руководитель работы П.К, Попов. № ГР78077057; Инв. № 02812000860. - М., 1978. - 130 с.

138. Расчет и конструирование механизмов и деталей приборов / Под ред. Ф.Л. Литвина. Л.: Машиностроение, 1975. - 199 с.

139. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.496 с.

140. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1986. 336 с.

141. Розанов Б.А., Соловьев Г.Н. Аппаратура радиотелескопа РТ -7, 5 МВТУ. М.: МВТУ им. Баумана, 1983. - 16 с.

142. Сирицын А.И., Плужников А.И., Шевченко Б.П. Влияние параметров делительной червячной передачи на выходную точность зубо-фрезерного станка // Станки и инструмент.- 1978. № 12. - С. 13-15.

143. Скворцова H.A., Семин Ю.И., Комаров В.А. Экспериментальное определение деформации элементов волновой зубчатой передачи и мертвого хода волнового редуктора // Волновые зубчатые передачи. Л.: Машиностроение, 1969. - С. 72 - 78.

144. Складчиков Б.М. Механизм выбора зазора в главном приводе фрезерного станка // Станки и инструмент. 1969, - № 2. - С. 19 - 20.

145. Следящие приводы: в 3-х т. / Под ред. Б.К. Чемоданова. М.: Энергия, 1976. - Т. 2. - 480 с.

146. Смирнова И.Л., Чернова Л.С. О некоторых особенностях графика кинематической погрешности волнового редуктора // Точное приборостроение. Л.: ЛГУ, 1975.-Вып. 1.-С. 22-25.

147. Смоловик А.Е. Разработка и исследование механизмов поворота крупных радиотелескопов: Дис . канд. техн. наук: 05.02.02. М., 1993. -200 с.

148. Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1972. - 365 с.

149. Тайц Б.А. Погрешности изготовления зубчатых колес. Взаимозаменяемость и технические измерения в машиностроении: Сб. -М.: Маш-гиз, 1955.- 146 с.

150. Тайц Б.А., Марков H.H. Точность и контроль зубчатых передач. J1.: Машиностроение, 1978. - 135 с.

151. Техническая кибернетика: Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления: В 3-х т. / Под ред. В.В.Солодовникова . М.: Машиностроение, 1976. - Т. 3. - 735 с.

152. Тимофеев Б.П. Характеристики распределения погрешностей передаточного отношения пары зубчатых колес и простого ряда // Изв. ВУЗов. Машиностроение. 1985. - №2. - С. 20 - 26.

153. Тимофеев Б.П., Дудин Н.И. Влияние параметров и погрешностей инструмента на погрешность профиля нарезаемого колеса // Изв. ВУЗов. Машиностроение-1985 -№8 -С .43-48.

154. Тимофеев Б.П., Дудин Н.И. Характеристики распределения погрешностей зубчатых колес приборов // Изв. ВУЗов. Машиностроение. -1988. №4.-0.42-46.

155. Тимофеев Г.А. Разработка методов расчета и проектирования волновых зубчатых передач для приводов следящих систем: Дис . докт.техн.наук: 05.02.18. M., 1997. - 352 с.

156. Тростин В.И. Экспериментальное исследование крутильной жесткости волновых передач // Известия вузов. Машиностроение 1981. -№ 3-С. 14-19.

157. Финогенов В.А. О К.П.Д. генераторов волновых передач // Известия вузов. Машиностроение. 1972. - № 6. - С. 45-48.

158. Финогенов В.А. О распределении нагрузки по зубьям волновой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1971. - № 12. — С. 51— 54.

159. Фирсаев А.Ф., Шувалов С.А., Попов П.К. Определение предельной вероятной кинематической ошибки торцевой волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1978. - № 9. - С. 44-45.

160. Фурсяк Ф.И. Экспериментальное исследование точности приборной волновой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1970. -№ 12. - С.55-60.

161. Фурсяк Ф.И., Скворцова H.A., Тимофеев Г.А. Степень влияния ошибок изготовления волновой зубчатой передачи на ее кинематическую точность // Труды МВТУ. 1976. - № 227. - Вып. 7. -С. 8-13.

162. Христиансен У., Хегбом И. Радиотелескопы. М.: Мир, 1988. - 304 с.

163. Цейтлин Н.И., Цукерман Э.М. Волновые передачи. М,*. ВИНИТИ, 1969.-126 с.

164. Чернянский П.М. Выбор схемы двух червячного безлюфтового привода // Известия вузов. Машиностроение. 1973. -№ 3. - С. 172- 175.

165. Шалобаев Е.В. Выбор и стандартизация геометро-кинематических и точностных параметров приборных зубчатых передач: Дис . канд. техн. наук: в форме научн. Доклада 05.02.18, 05.11.14. СПб., 1998.-25 с.

166. Шамирян-Пахлеванян Р.И. Проявление накопленной погрешности окружного шага волновой зубчатой передачи. В кн.: Волновые передачи. - М.: Машиностроение, 1970. - С. 35 - 44.

167. Шамсутдинов Ф.А. Поперечная жесткость гибкого колеса волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. -1984. -№ 2. -С.36-40.

168. Шамсутдинов Ф.А. Разработка приводов промышленных роботов на базе волновых зубчатых передач с учетом колебаний их элементов: Дис. канд. техн. наук: 05.02.02. М., 1984. - 165 с.

169. Шаумян Г.А., Попов П.К., Кулик В,И. Исследование станка попутного точения с волновой зубчатой парой в цепи подач // Известия вузов. Машиностроение. 1974. - № 12. - С. 135- 139.

170. Швецова Г.Д. Оценка кинематической точности цепи деления зубофрезерных станков // Станки и инструмент. 1980. - № 11. - С. 15-17.

171. Шелофаст В.В. Определение упругих перемещений контакта тел качения с дорожками качения // Труды МВТУ. 1978. - № 278. Исследования и расчет деталей машин. - С.141-152.

172. Шелофаст В.В. Расчет жесткости неидеального контакта тела качения с дорожками качения радиального роликоподшипника//Известия вузов. Машиностроение. 1987. -№ 10. - С.47-51.

173. Шелофаст В.В., Коняев А.Б, Стайнова Е.Г. Радиальная жесткость сферического роликоподшипника // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 1. - С. 50- 54.

174. Шишков В.А. Влияние погрешностей сборки червячной пары на плавность зацепления // Станки и инструмент. 1959. - № 10. - С. 22 -25.

175. Штриплинг J1.0. Расчет точности работы зубчатых передач и приводов на их основе в реальных условиях эксплуатации: Дис.докт. техн. наук: 05.02.02. М., 1998. - 241 с.

176. Штриплинг JI.O. Учет параметрических колебаний при расчете кинематической погрешности цилиндрической зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1997. - № 4-6. - С.39 - 48.

177. Штриплинг JI.O. Обеспечение точности приводов промышленных роботов // Автоматизация и механизация в машиностроении: Тез. докл. Всесоюз. научн.-техн. конф.- Кемерово, 1988. С.59 - 60.

178. Штриплинг JI.O. Ошибки углового положения выходного вала привода с волновой зубчатой передачей: Дис. . канд. техн. наук: 05.02.02. -М., 1987.- 127 с.

179. Штриплинг JI.O. Расчет технологической вибрации механизма с приводом на основе зубчатых передач // Динамика систем, механизмов и машин: Тез. докл. Междун. научн. конф. Омск, 1995. Книга 2. - С. 15-16.

180. Штриплинг Л.О., Андриенко Л.А. Расчет кинематической погрешности цилиндрической зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. -1998. № 1-3. - С.43 - 51.

181. Шувалов С.А. Расчет волновых передач с учетом податливости звеньев // Вестник машиностроения. 1974. - № 6. - С. 46 - 51.

182. Шувалов С.А. Расчет сил, действующих на звенья волновой передачи // Вестник машиностроения. 1979. - № 10. - С. 5 - 9.

183. Шувалов С.А. Теория и автоматизированное проектирование волновых зубчатых передач: Дис. . докт. техн. наук: 05.02.02. М., 1986. -359 с.

184. Шувалов С.А., Андриенко Л.А. Подшипниковые узлы механических приводов в системе автоматизированного проектирования // Известия вузов. Машиностроение. 1997. - № 1-3. - С.34 - 39.

185. Шувалов С.А., Андриенко Л.А., Фирсаев А.Ф. Применение волновых зубчатых передач в технологическом оборудовании. В кн.: Конструкция, расчет и производство волновых зубчатых передач. - Свердловск, 1983, с. 35.

186. Шувалов С.А., Баринов А.Г., Чуркин В.И. Влияние конструкции генератора на крутильную жесткость волновой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1972. - № 3. - С. 170-171.

187. Шувалов С.А., Волков А.Д. Деформация гибкого зубчатого колеса волновой передачи двумя дисками // Известия вузов. Машиностроение.-1971.-№ 10.-С. 44-49.

188. Шувалов С.А., Гасич Е.В., Мишин Е.И. Частотный спектр кинематической ошибки волновой зубчатой передачи d = 730 мм, i= 800. Вкн.: Волновые зубчатые передачи. М.: Машиностроение, 1973, с. - 170— 174.

189. Шувалов С.А., Паршин Ю.М. Нагрузки на генератор волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1971. - № 12. -С.19-23.

190. Шувалов С.А., Поленов B.C., Кохановский Г.И. Статический момент трогания волновой зубчатой передачи // Известия вузов. Машиностроение. 1982. - № 6. - С. 3 - 6.

191. Шувалов С.А., Попов П.К. Влияние размеров волновой зубчатой передачи на показатели кинематической точности и крутильной жесткости // Волновые зубчатые передачи. М. Машиностроение, 1973.-. С. 167-169.

192. Шувалов С.А., Попов П.К., Дудко В.Д. Расчет волновой передачи на ЭВМ Труды / МВТУ им. Баумана. 1980. - Вып. 333. - С. 51 - 72.

193. Шувалов С.А., Попов П.К., Финогенов В.А. Соотношение точности и жесткости волновых зубчатых передач. В кн.: Волновые зубчатые передачи. - Д., 1968, с. 84-85.

194. Шувалов С.А., Попов П.К., Финогенов В.А. Характеристики точности и жесткости волновых зубчатых передач // Известия вузов. Машиностроение. 1970. - № 6. - С. 56 - 62.

195. Bowen E.G., Minnett Н.С. The Australian 210-foot Radio Telescope. G.Brit.Inst.Radio Eng., 1962. - vol. 23. - pp. 49-54.

196. Cogdel J.R. at all IEEE Trans, AP-18№ 4, 1970.-. pp. 515-51».266

197. Daniels R.M. New drive should enhence missilary. — In.: Missiles and Rackets, 1961. vol. 8.-. pp. 22-24.

198. Hachenberg D. Beitrage zur Radioastron, -Max Plank Inst. Ra-dioastr., Boon 1, 1968.-. № 2.-.pp. 32.

199. Harmonie Drive Sistems Inc. 8-11-11., Nishicamata, Ohta Ku, Tokyo 144, Japan.

200. Hidaka Teruaki, Sasahara Masaratsu, Tanioka Yoshihir. Okada Kaji Torsional Vibration in the Robot Due to Wave Gears, Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1986. - № 480, 2207 - 2212. - P. 52.

201. ISO CD 9083. Calculation of Load Cappacity Application Standart for Marine Gears. Frankfurt: Standart, 1993. - 124 p.

202. Keller A.C. Acoustic Signatur Analysis for Noise Source Identification// Noise control vibration and insulation. 1977. -V 8, № 5. - P. 178-182.

203. Musser C.W. Breakthrough in mechanical drive design. The Harmonic Drive. Machine design, 1960.-vol. 32. - №8-pp. 160- 173.

204. Weis H.G. Design studies for 44 foot - diametr radio telescope. Massachusetts Inst. Of Techn. Report 445, 20 Feb,, 1968. - pp. 3— 6.

205. Zeman V. Dynamika zatizeni celnich ozubenych prevodi// Strojerenstvi. 1973. - № 2. - S.65-73.