автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.05, диссертация на тему:Прогнозирование ресурса рабочих лопаток турбин авиационных ГТД

005003497

КИСЕЛЕВ АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕСУРСА РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИН АВИАЦИОННЫХ ГТД

Специальность: 05.07.05 - тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов 05.07.03 - прочность и тепловые режимы летательных аппаратов

2 4 НОЯ 2011

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2011

005003497

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КГТУ им. А.Н. Туполева) на кафедре авиационных двигателей и энергетических установок

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Великанова Н.П.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

A.M. Арасланов;

кандидат технических наук, доцент

B.Г Нестеренко;

Ведущее предприятие - ОАО «Кузнецов»

Защита состоится__2011 г. в_ч. на заседании

диссертационного Совета Д 212.079.02 Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н. Туполева-КАИ» (КГТУ им. А.Н. Туполева) по адресу:

420111, Казань, К.Маркса,10, в зале заседаний Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ

Автореферат разослан__2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н.

А.Г.Каримова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рабочие лопатки (РЛ) турбин авиационных газотурбинных двигателей являются важнейшими деталями, во многом определяющими возможность получения высоких рабочих параметров, ресурс и безопасность полетов. Разрушение РЛ турбин авиационных двигателей приводит, как правило, к значительным разрушениям внутри силовой установки. Поэтому проблема точного прогнозирования прочности, ресурса и надежности РЛ, сводящего к минимуму вероятность разрушения, всегда была и остается чрезвычайно актуальной на всех стадиях создания, доводки и эксплуатации двигателей.

При эксплуатации летательных аппаратов на трассах различной протяженности длительность основных режимов работы газотурбинных двигателей изменяется в широких пределах, причем это изменение имеет случайный характер. На каждом режиме работы двигателей уровни действующих на конструктивные элементы нагрузок и температур являются случайными величинами, что обусловлено полетами в различных климатических зонах и на различных высотах, изменчивостью атмосферных условий, точностью систем автоматического регулирования двигателей и многими другими причинами.

На различных режимах работы двигателей в рабочих лопатках газовых турбин под действием высоких температур и напряжений от центробежных и газовых сил, а также стационарных температурных напряжений возникают повреждения, которые при отсутствии других причин приводят к разрушению лопаток вследствие исчерпания длительной прочности/Суммирование указанных повреждений с целью оценки длительной прочности лопаток в условиях случайной длительности эксплуатационных режимов работы двигателей, случайной изменчивости нагрузок и температур на этих режимах необходимо производить с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Из этого следует вывод о необходимости совершенствования традиционных методов расчета на основе вероятностного подхода.

Объектом исследования в настоящей работе являются литые рабочие лопатки турбин турбовентиляторных двигателей семейства НК-8 конструкций Н.Д.Кузнецова.

В работе рассматривается нагруженность РЛ турбин от центробежных и газовых сил, а также неравномерного нагрева.

Рабочие лопатки первой ступени турбины двигателей семейства НК-8 изготавливаются из литейного жаропрочного сплава на никелевой основе ЖС-ЗОВИ (сплав с монокристаллической структурой материала), а также из литейного жаропрочного сплава ЖС6У-ВИ с равноосной структурой материала. Эти сплавы в настоящее время широко используются для изготовления рабочих лопаток турбин двигателей для самолетов гражданской авиации.

\ > \

1 V '

Исходя из вышесказанного можно сформулировать цель данной работы: создание метода прогнозирования ресурса рабочих лопаток турбин авиационных ГТД по параметру длительной прочности на основе вероятностного подхода, с учетом изменения нагруженности и характеристик долговечности материала рабочих лопаток в процессе эксплуатации.

В рамках указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ условий эксплуатации и дефектов РЛ в нормальных условиях эксплуатации.

2. Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) РЛ.

3. Оценка влияния эксплуатационной наработки на нагруженность рабочих лопаток в статистическом аспекте.

4. Анализ влияния эксплуатационной наработки на долговечность материалов РЛ.

5. Оценка ресурса рабочих лопаток турбин двигателей семейства НК-8 на основе вероятностного подхода.

Научную новизну работы составляют:

1. Разработанный метод прогнозирования ресурса рабочих лопаток авиационных ГТД.

2. Построенные модели изменения времени до разрушения, предела длительной прочности материалов рабочих лопаток (ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ) в зависимости от исходного уровня и эксплуатационной наработки.

3. Полученные модели изменения действующих в рабочих лопатках из рассматриваемых сплавов напряжений в зависимости от исходного уровня и эксплуатационной наработки.

4. Результаты оценки надежности рабочих лопаток авиационных ГТД по параметру длительной прочности с учетом изменения характеристик материалов и нагруженности рабочих лопаток в эксплуатации.

Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждена данными металлографического исследования рабочих лопаток турбин с использованием аттестованной измерительной аппаратуры.

Практическая ценность работы. Предлагаемый метод позволяет с достаточной точностью прогнозировать ресурс рабочих лопаток турбин авиационных ГТД при проектировании, а также любом уровне эксплуатационной наработки. Метод применим для оценки индивидуального ресурса, что позволяет обеспечить эксплуатацию по техническому состоянию.

Использование результатов. Результаты работы могут использоваться в организациях, занимающихся проектированием авиационных ГТД при оценке ресурса рабочих лопаток. Также результаты могут быть использованы в процессе решения вопросов по продлению ресурса существующих авиационных двигателей. В настоящее время результаты работы используются в научных

исследованиях и в учебном процессе кафедры авиационных двигателей и энергетических установок КНИТУ им. А.Н. Туполева-КАИ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были доложены на XV, XVI Международном конгрессе двигателестроителей (пос. Рыбачье, Республика Крым, Украина), IV Международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении» (Киев, Украина), Международной конференции «Наука и образование - производству» (Набережные Челны, Россия), XIV, XVII и XVIII Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, Россия), а также на семинарах кафедры АДЭУ.

Личный вклад автора. Автором разработан метод прогнозирования ресурса рабочих лопаток турбин авиационных ГТД. Им выполнены расчеты по определению напряженно-деформированного состояния лопаток, проведен большой объем работ, связанный со статистической обработкой экспериментальных данных. Предложена математическая модель изменения времени до разрушения в зависимости от наработки в эксплуатации для материалов ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ. Уточнены имеющиеся уравнения длительной прочности в плане учета влияния наработки в эксплуатации. Проведена оценка ресурса рабочих лопаток турбин конкретных авиационных ГТД с использованием разработанного метода.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 3 - в рекомендованных ВАК изданиях, 1- в зарубежном издании.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы, включающего 142 наименования. Работа изложена на 125 листах машинописного текста, содержит 36 таблиц, 50 иллюстраций. Общий объем работы - 141 лист.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена проблема прогнозирования долговечности рабочих лопаток турбин авиационных ГТД большого ресурса, а также проблема необходимости совершенствования традиционных методов на основе вероятностного подхода.

В первой главе изложены существующие методы расчета рабочих лопаток турбин на прочность и долговечность (детерминированные и на основе вероятностно-статистического подхода).

Расчетным и экспериментальным методам оценки напряженно-деформированного состояния и несущей способности РЛ посвящена обширная литература. Это работы советских, российских и зарубежных ученых: И.А. Биргера, Б.С.Блинника, Н.П.Великановой, Ю.С.Воробьева, П.Б.Гецова, И.В.Демьянушко, Г.С.Жирицкого, А.П. Зиньковского, В.ИЛокая, Л.А.Магеррамовой, А.Л.Михайлова, С.Д.Потапова, Ю.Н.Работнова,

В.И.Розенблюма, В.А.Стрункина, Ю.М.Темиса, С.А.Тумаркина, Э.С.Уманского, Б.Ф. Шорра, М.И.Яновского, Р.Андерсона, и др.

Использование вероятностных методов в практике инженерных расчетов стало возможным в результате многолетней работы ряда исследователей в различных областях машиностроения в СССР, России и за рубежом: Б.Ф.Балашова, И.А.Биргера, В.В.Болотина, Н.А.Бородина, Н.П.Великановой, Г.И.Генкина, М.А.Дауниса, В.П.Когаева, Х.Б.Кордонского, Н.Д.Кузнецова,

B.В. Кулешова, Л.П.Лозицкого, Б.А.Мейснера, А.Р.Ржаницина,

C.В.Серенсена, М.Н.Степнова, Н.С.Стрелецкого, Ю.М.Халатова, И.Ф.Хоциалова, Б.Ф.Шорра, АДжонсона, Б.Лундберга, М.Майера, В.Мощинского, Я.Седлачека, А.Фрейденталя и др.

В авиадвигателестроении применение вероятностного подхода к оценке прочности и долговечности конструктивных элементов реализовано в работах Б.Ф.Балашова, И.А.Биргера, Н.А.Бородина, Н.П.Великановой, А.Н.Ветрова, Г.И.Генкина, Э.Н.Дарчинова, И.В.Демьянушко, Т.П.Захаровой, Л.А.Козлова, Х.Б.Кордонского, Н.Д.Кузнецова, В.В. Кулешова, А.Г.Кучера, Л.П.Лозицкого, Е.А.Локштанова, Ю.А.Ножницкого, Д.Г.Федорченко, Ю.М.Халатова, В.П.Харькова, В.И.Цейтлина, Б.Ф.Шорра и др.

Обзор литературных источников показал, что в большинстве своем исследования, в которых использован вероятностный подход, посвящены оценке прочностной надежности рабочих лопаток компрессоров и турбин при вибрационном нагружении. Работ, в которых объектом исследования в вероятностном аспекте являются рабочие лопатки турбин при длительном статическом нагружении, немного. При этом в этих работах не рассматривалась динамика изменения параметров нагружения РЛ турбин и длительной прочности их материала в процессе эксплуатации. Таким образом, можно сделать вывод о том, что существует необходимость изучения вопросов разработки методов расчета РЛ турбин авиационных ГТД на длительную прочность на основе вероятностного подхода и с учетом изменения свойств материала в процессе эксплуатации.

На основе рассмотренных литературных источников сформулированы цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена анализу условий эксплуатации и дефектов рабочих лопаток в условиях эксплуатации.

Турбовентиляторные двигатели НК-86 и НК-86 А, установленные на самолетах Ил-86, являющихся самолетами гражданской авиации, эксплуатируются в настоящее время в основном на международных линиях. Поэтому аэропорты располагаются в разных климатических зонах. Для изучения условий эксплуатации рабочих лопаток турбин двигателей НК-86 и НК-86А были составлены выборки данных по температуре атмосферного воздуха при выполнении взлетов самолетов Ил-86 в аэропорту Пулково (г. Санкт-Петербург) при различных уровнях наработки двигателей в эксплуатации. На рис. 1 пред-

ставлено распределение температуры Тн атмосферного воздуха при выполнении взлетов для 300 полетов самолетов Ил-86 при уровнях наработки 0...5000 часов, 5000...10000 часов и 10000...15000 часов. _

П|--~~~

100 80 60

%0 -30 -20-10 0 10 20 30 40 Ти

Рис. 1. Гистограмма распределения температуры Тн атмосферного воздуха при выполнении взлетов для 300 полетов самолетов Ил-86 при различных уровнях наработки в эксплуатации: слева направо т=0...5000 ч, т=5000... 10000 ч, т=10000.. ,15000 ч.

Из приведенных гистограмм видно, что атмосферные условия эксплуатации двигателей НК-86 и НК-86А обладают определенным рассеянием, и диапазон ее изменения составляет от -30 до +40 градусов Цельсия. При этом распределения температуры совпадают практически по интервалам рассеяния и по виду гистограмм.

Анализ распределения температуры атмосферного воздуха при взлете показывает, что из-за того, что в настоящее время самолеты Ил-86 совершают вылеты в основном в страны Средиземноморья и Юго-Восточной Азии, имеет место смещение распределения в сторону больших температур, что приводит к более интенсивному исчерпанию ресурса РЛ.

Из теории воздушно-реактивных двигателей известно, что параметры работы двигателей, определяющие напряженное и тепловое состояние деталей турбины, в общем случае зависят от температуры и давления атмосферного воздуха. Для двигателей НК-86 и НК-86А в соответствии с их законом регулирования указанные выше параметры зависят только от температуры атмосферного воздуха.

В процессе длительной эксплуатации происходит ухудшение состояния деталей газовоздушного тракта и, как следствие, ухудшение параметров работы двигателя: в процессе длительной эксплуатации частота вращения ротора высокого давления и температура газа перед турбиной увеличиваются.

Таким образом, параметры работы двигателя, определяющие нагружен-ность РЛ турбин, зависят от следующих факторов: атмосферных условий эксплуатации, индивидуальных особенностей двигателей (величин зазоров, состояния деталей газовоздушного тракта) и от эксплуатационной наработки. Поэтому нагруженность РЛ турбин авиационных ГТД является случайной величиной.

В настоящее время в эксплуатации находятся только ремонтные двигатели НК-86 и НК-86А, серийный выпуск которых на данный момент закончен.

п 0 0 ■ -г.

т * 0 о /иМм? в

0— ^ишиивш

-40 -30 -20-10 0 10 20 30 40 Тн

При капитальном ремонте лопатки проходят дефектацию, по результатам которой происходит отбраковка тех лопаток, которые не подлежат дальнейшей эксплуатации. Такие лопатки заменяются вновь изготовленными, либо лопатками, имеющими уже определенный уровень наработки в эксплуатации. Это фиксируется в деле двигателя.

В условиях нормальной эксплуатации на рабочих лопатках первых ступеней турбин двигателей НК-86 и НК-86А выявлены типичные повреждения. Анализ поврежденности рабочих лопаток турбин двигателей НК-86 и НК-86А позволяет сделать следующий вывод: типичным и наиболее опасным с точки зрения последствий разрушения является дефект в области пера с максимальной рабочей температурой - местная ползучесть и изменение морфологии фазовых составляющих. Этот вид повреждения лимитирует ресурс рабочих лопаток двигателей НК-86 и НК-86А.

В третьей главе исследованы НДС РЛ и закономерности изменения их характеристик нагруженности в исходном состоянии и после длительной наработки.

При проведении расчетной оценки напряженного состояния рабочих лопаток турбин рассматривалась нагруженность от центробежных и газовых сил, рассчитанных по длине пера лопатки, и неравномерного нагрева.

Расчетное исследование НДС выполнено в два последовательных этапа: расчетом методом стержней переменного сечения определены номинальные напряжения, методом конечных элементов определено объемное НДС.

В результате расчетов установлено, что минимальное значение коэффициента запаса прочности (по напряжениям) имеет место в сечении с максимальной действующей температурой.

Из сравнения результатов расчета с помощью обоих методов можно сделать вывод, что качественный характер распределения напряжений вдоль сечения и радиуса лопатки одинаков. Однако количественно суммарные напряжения, определенные методом конечных элементов, оказываются в среднем на 7,6% выше напряжений, полученных по методу стержней переменного сечения. Различие в результатах расчета объясняется более полным учетом контактных нагрузок и сложности геометрической модели в методе конечных элементов, который реализуется в современных вычислительных комплексах, по сравнению с методом расчета по стержневой теории.

Из этого следует результат: при расчете НДС рабочих лопаток рассматриваемых конструкций по теории стержней переменного сечения следует увеличивать полученные суммарные напряжения на 7,6 %.

После определения НДС РЛ была исследована закономерность изменения нагруженности в исходном состоянии и после длительной наработки. Статистический анализ нагруженности (действующих суммарных напряжений в сечении с минимальным запасом прочности) включал в себя определение чи-

еловых характеристик, установление закона распределения и проверку принадлежности выборок к одной генеральной совокупности.

Великановой Н.П. в соответствии с дроссельной характеристикой методом малых отклонений была построена модель изменения частоты вращения ротора высокого давления в зависимости от температуры атмосферного воздуха:

пвд = 7100+11,664ТН <7550об/мин (1)

С использованием модели (1) и выборок температур атмосферного воздуха при выполнении взлетов самолетов при различной наработке двигателей в эксплуатации были получены выборки данных частот вращения ротора высокого давления.

Напряженное состояние рабочих лопаток определялось по теории стержней переменного сечения с начальной закруткой с коррекцией полученных результатов в сторону увеличения на 7,6% согласно результатам расчета методом конечных элементов. Для того чтобы оценить влияние параметров работы двигателя на нагруженность лопатки, на основе выполненных многовариантных расчетов Великановой Н.П. и Закиевым Ф.К. были построены модели напряженного состояния для лопаток из сплава ЖС6У-ВИ и ЖС30-ВИ:

СТ£Л0П =0,292-Ю-5 п2-для сплава ЖС6У-ВИ; (2)

а1лоп =0,308.10-5п2 -даясплаваЖСЗО-ВИ. (3)

В уравнениях (2) и (3) <Т£Л0П - суммарные напряжения РЛ в сечении с

минимальным запасом прочности на режиме «Взлет при Т„>27°С», а п - частота вращения ротора высокого давления.

Минимальный запас прочности для рассматриваемой конструкции лопаток представляет собой эквивалентный запас по местным напряжениям Км для пера лопаток; остальные запасы, требуемые в соответствии с нормативной документацией, значительно превышают требуемые значения.

По формулам (2) и (3) для 300 полетов был проведен расчет напряжений °£лоп (с соответствующей коррекцией на 7,6%) и получены выборки из 300 значений о^Л0П для двигателей с различным уровнем наработки в эксплуатации.

Эти уровни составили: 0...5000 ч,5000...10000 ч, 10000... 15000ч.

В рамках статистического анализа были решены следующие задачи:

1 Определение числовых характеристик для трех выборок а^лоп с разным уровнем наработки для лопаток из каждого сплава;

2)определения закона распределения действующих в лопатке статических напряжений;

3 Определение влияния наработки на закон и числовые характеристики рассеяния.

Результаты проверки гипотезы о нормальности закона распределения величины 1§С£Л0П, позволяют сделать вывод: выборки 1£а^лоп для различных уровней наработки лопаток (как из сплава ЖС6У-ВИ, так и из сплава ЖС30-ВИ), не противоречат нормальному закону распределения при уровне значимости а=0,05.

С целью определения влияния эксплуатационной наработки на напряженное состояние рабочих лопаток турбин была выполнена проверка однородности выборок ^а&оп при выбранных уровнях наработки. Проверка однородности дисперсий 818а£ЛОП, выполненной по критерию Хартлея, показала, что гипотеза об однородности дисперсий 818ст£л0п не отвергается при уровне значимости а=0,05, то есть характеристики рассеяния величин ^а^лоп не зависят от наработки для лопаток из обоих сплавов.

Из этого следует, что наработка в эксплуатации не оказывает статистически значимого влияния на рассеяние действующих в лопатках напряжений и закон распределения.

Как было сказано выше, в процессе длительной эксплуатации частота вращения ротора высокого давления и температура газа перед турбиной увеличиваются. Количественно это отражается соотношением, предложенным

Симкиным ЭЛ. и Семеновой Т.А.:

.0,6844

.0,3765

(4)

(5)

Ап = 0,232 0,687

где Ап - приращение среднего значения частоты вращения ротора турбины;

. —*

ш6 - приращение среднего значения температуры газа за турбиной; т - эксплуатационная наработка в часах.

0 2000 4000 6000 8000

— Лопатка из сплава ЖСбУ-ВИ

— Лопатка из сплава ЖСЗО-ВИ

Рис. 2 Визуализация моделей изменения суммарных напряжений

С учетом зависимости (4) были определены средние значения суммарных

действующих в опасном сечении лопаток напряжений при различных уровнях наработки в эксплуатации. На основании полученных

результатов методом

наименьших квадратов для лопаток из каждого сплава была построена регрессионная зависимость (см. рис. 2), позволяю-

щая определить среднее значение <7Гюп после наработки:

ст£лоп = ст£лопО +3-10~4т - для лопаток из сплава ЖС6У-ВИ; (6) ®£лоп - о^доп о + 3,1 • 10~4 т - для лопаток из сплава ЖСЗО-ВИ; (7) где аЪлоп0 - среднее значение величины о^Л0П при наработке т = 0 ч; т - наработка двигателя.

В четвертой главе выполнен анализ влияния эксплуатационной наработки на долговечность материалов РЛ по результатам испытаний. Испытания образцов проводились в соответствии с ГОСТ 10145-81 «Металлы. Метод испытания на длительную прочность».

Исходный уровень долговечности оценивался по результатам испытаний образцов, вырезанных из холодной зоны лопаток, в которой структура металла не претерпевает изменений. Уровень долговечности сплавов ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ после наработки в эксплуатации оценивался по результатам испытаний образцов, вырезанных из горячей зоны пера лопатки, где особенно сказывается влияние наработки.

В качестве температурного уровня использовалась температура Т=1248К, близкая к расчетной температуре, которая имеет место в наиболее опасном сечении. В качестве уровня действующих напряжений использовался уровень в 230МПа для сплава ЖС6У-ВИ, и 260МПа для сплава ЖСЗО-ВИ. Испытание проводилось до разрушения образца. В результате испытаний получились наборы экспериментальных данных времени до разрушения, которые были подвергнуты статистической обработке. Статистический анализ включал в себя установление закона распределения и проверку принадлежности выборок к одной генеральной совокупности.

Проверка соответствия опытных данных логарифмически нормальному закону распределения по критериям Пирсона и Шапиро-Уилка показала, что закон распределения рассматриваемых характеристик до и после наработки является логарифмически нормальным при уровне значимости а = 0,05 (как для сплава ЖС6У-ВИ, так и для ЖСЗО-ВИ).

Проверка по критерию Бартлета показала, что как для сплава ЖС6У-ВИ, так и для сплава ЖСЗО-ВИ рабочих лопаток первой ступени двигателей НК-86 и НК-86А соответственно имеет место однородность дисперсий логарифмов ^Трх-

Результаты дисперсионного анализа показали, что для исследуемых сплавов гипотеза об однородности средних значений логарифмов долговечностей для выборок во всех случаях отвергаются. Значит, эксплуатационная наработка рабочих лопаток рассматриваемых двигателей оказывает значимое влияние на среднее значение долговечности исследуемых сплавов.

Из сопоставления средних значений величин времени до разрушения X г

следует, что во всех случаях в процессе наработки имеет место снижение т , зависящее не только от наработки, но и от исходного уровня долговечности Грисх. Для количественной оценки снижения долговечности сплавов

ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ были построены регрессионные зависимости (см. рис. 3):

=1-0,000008-т

5 Т - для сплава ЖС6У-ВИ;

тр т ~ тр нее Трт =Тр"и°^00012'т - для сплава ЖС30-ВИ;

(8) (9)

0 2000 4000 6000 8000

— Лопатка из сплава ЖС6У-ВИ

— Лопатка из сплава ЖС30-ВИ

0000 т,ч

где Хриас - среднее значение долговечности в исходном состоянии в часах; Т - наработка в часах.

Зависимости (8) и (9) могут использоваться при оценке долговечности в часах рабочих лопаток турбин авиационных ГТД как при проектировании, так и при индивидуальной оценке ресурса.

На основе результатов оценки влияния эксплуатационной наработки на время до разрушения материалов рабочих лопаток турбин была проведена оценка влияния эксплуатационной наработки на предел длительной прочности указанных материалов. Эта оценка проводилась с использованием уравнения, предложенного Труниным И.И., Голубовским Е.Р. и Голубовой Н.Г.:

18хр=-22,38 + 218Т-3^о + ^^-^о - для сплава ЖС6У-ВИ; (10)

1ёхр=-15,56 + 21ёТ-41ё(т + ^^-Ьр(т -для сплава ЖСЗО-ВИ; (11)

где тр - долговечность до разрушения, ч; Т - температура, К; а - предел длительной прочности, МПа.

После подстановки в эти уравнения выражения (8) и (9) соответственно и выполнив необходимые преобразования, получили формулы, позволяющие вычислить предел длительной прочности а в зависимости от эксплуатацион-

Рис. 3 Изменение времени до разрушения в зависимости от напаботки в эксплуатации

ной наработки т при данной температуре Т для исследуемых сплавов. Эти выражения будут иметь вид:

1ётрт=(1-8.10-6т)^-22,38 + 21§Т-31ёа + ^Р-^^ (12)

- для сплава ЖСбУ-ВИ;

1втр1=(1-12.10-6х).[-15,56 + 21еТ-418а + ^6-М1^ (13)

- для сплава ЖСЗО-ВИ.

Указанные уравнения являются трансцендентными и точное аналитическое решение их относительно а невозможно. Вычисление кривых в табличной форме осуществлялось на ЭВМ.

По полученным зависимостям (12) и (13) был осуществлен пересчет имеющихся выборок времен до разрушения для обоих исследуемых сплавов в выборки пределов длительной прочности. После этого полученные выборки были подвергнуты статистической обработке с целью установления закона распределения и проверки принадлежности выборок к одной генеральной совокупности.

Проверка соответствия полученных данных логарифмически нормальному закону распределения по критериям Пирсона и Шапиро-Уилка показала, что закон распределения предела длительной прочности до и после наработки является логарифмически нормальным при уровне значимости а = 0,05 (как для сплава ЖС6У-ВИ, так и для ЖСЗО-ВИ).

Проверка по критерию Бартлета показала, что как для сплава ЖС6У-ВИ, так и для сплава ЖСЗО-ВИ рабочих лопаток первой ступени двигателей НК-86 и НК-86А соответственно имеет место однородность дисперсий логарифмов предела длительной прочности.

Результаты дисперсионного анализа показали, что для всех исследуемых величин гипотеза об однородности средних значений логарифмов пределов длительной прочности для выборок во всех случаях отвергаются. Значит, эксплуатационная наработка рабочих лопаток рассматриваемых двигателей оказывает значимое влияние на среднее значение предела длительной прочности исследуемых сплавов.

Пятая глава посвящена разработке метода прогнозирования долговечности рабочих лопаток турбин на основе вероятностного подхода.

Предлагаемый метод прогнозирования долговечности рабочих лопаток турбин по параметру длительной прочности основан на статистической информации об изменении нагруженности и характеристик длительной прочности материала в процессе эксплуатации.

В качестве критерия разрушения принят двухпараметрический вероятностный критерий, предложенный Биргером И.А.:

Рразр = Уег(аг <стч,тг (14)

где Рра3р - вероятность разрушения; ог и тг - разрушающее напряжение и время до разрушения; с, и тч - действующее напряжение и время нагружения. Преобразуем выражение (14) к виду:

Р = Ver г разр с

2i.<iA<i

aq xq

= Ver(K*a <1,< <l) (15)

где Ke* и Kt* - расчетные статистические запасы прочности и долговечности с принятым уровнем значимости и доверительной вероятностью Рд, вычисленные по статистически экстремальным значениям параметров.

В рассматриваемом случае а, = - предел длительной прочности материала PJI; cq = О£Л0п - суммарное действующее напряжение в сечении пера PJ1 с минимальным запасом прочности, тг = тр - долговечность материала PJI в часах, tq - время нагружения в эксплуатации.

Под временем нагружения в эксплуатации xq в данном случае понимается время работы на самом тяжелом режиме «Взлет при Т„>27°С». Нужно отметить, что время работы в эксплуатации на взлетном режиме для двигателя НК-86 и НК-86А является фиксированной величиной и составляет 176 часов, из которых доля, приходящаяся на режим «Взлет при Т„>27°С», составляет 12 часов для двигателя НК-86 и 11,7 часов для двигателя НК-86А. Поскольку данные по рассеянию времени работы на самом тяжелом режиме отсутствуют, то дисперсия времени работы в эксплуатации тч на этом режиме принята равной нулю, а исчерпание времени работы принято по линейному закону от нуля при нулевой наработке и до 12 часов при наработке, соответствующей 10500 часов для двигателя НК-86, и до 11,7 часов при наработке, соответствующей 9500 часов для двигателя НК-86А.

Так как величины am, а^ и тр подчиняются в каждый момент времени логарифмически нормальному распределению, то расчетные статистические запасы прочности К0* и Kt* представляют также в каждый момент времени случайные величины, распределенные логарифмически нормально.

lgK^Iga^-lgcjs

IgK* =lgxp-Igt;

S2 .=S? . ig к;

Так как приведенные выше формулы справедливы для генеральных совокупностей значений величин ат, а^ и тр, а используются обычно выборки ограниченного объема, то для учета объема экспериментальной информации и рассеяния указанных величин статистическая оценка запасов прочности К„* и Кх* проводится по статистически экстремальным значениям от, и тр с принятым уровнем значимости а и доверительной вероятностью Рд для каждого

рассматриваемого момента времени I.

1«к; = 1ёк;(а,Рд,1)= Щог, -К5[ (а,Рд,п,) -

-11О„,-К82(О,Рд,П2)-8180(1, (1?)

18К;=1ёк;(а,Рд,1)=1Ётр1-К53(а,Рд,Пз).818Тр1-18т (18) где к• • • К^ - односторонние толерантные коэффициенты для нормального распределения.

По формулам (17) и (18) для каждого момента времени I, соответствующего наработке рабочих лопаток турбины в эксплуатации, определяются значения запасов К0* и К,* и в прямоугольной системе координат строятся графики изменения запасов прочности К„* и Кг* в зависимости от наработки, которые аппроксимируются аналитическими выражениями:

к;=к;(а,Рд,о

Кт=Кт(а,Рд,0

Долговечность РЛ с заданным уровнем значимости а и доверительной вероятностью Рд в соответствии с критерием (14) определится из условия:

[к;=к;(а,рд,о=1

* Ч \ (20)

Как запасы прочности, так и расчетная вероятность разрушения, является условной величиной и применяется как сравнительная характеристика надежности при сопоставлении с опытом эксплуатации.

Расчетная вероятность разрушения связана с запасом прочности соотношением (21):

Рразр=1-ф

К-1

^+К2УГ2 ^

(21)

где к = 1_

я

- запас прочности по средним значениям; у - ч

4 я

вариация я

^ - вариация прочности; Б, и 8Г - средние квадратичные от-

нагрузки; у = 1

клонения величин ц и г, Ф - функция Лапласа.

По зависимости (21) вычисляются Р„ и Рт для каждого уровня эксплуатационной наработки рабочих лопаток. В результате получается группа значений Р„ и Рт, позволяющая построить графики в координатах Р„ -1 и Рт -1: полученные графики определяют вероятность разрушения при соответствующем уровне эксплуатационной наработки.

Для рассматриваемых уровней эксплуатационной наработки РЛ сопоставляются значения Р„ и Рт. Выбирается график с большими значениями вероятностей разрушения и обычно на этот же график наносятся точки, соответствующие действительной вероятности разрушения Рд рабочих лопаток.

Для получения данных о действительной вероятности разрушения РЛ обрабатываются данные о наличии разрушения лопаток в эксплуатации. Но случаев разрушения рабочих лопаток рассматриваемой конструкции в нормальных условиях эксплуатации не было, поэтому в данной работе оценка вероятности разрушения была проведена по теоретической зависимости (21).

В шестой главе проведена верификация предлагаемого метода для прогнозирования долговечности конкретных конструкций рабочих лопаток турбин авиационных ГТД.

Для построения функции изменения статистического запаса прочности К„* рабочих лопаток турбин авиационных ГТД в зависимости от эксплуатационной наработки использовались статистические характеристики распределений действующих (с^ и ) и разрушающих (адп и 8Пда) напряжений в

сечении с минимальным запасом прочности по напряжениям для каждого уровня наработки.

По результатам расчета величин К„* и К,* для разных значений наработки построены зависимости К<,*=Ко*0), К,*=К,*(1) аппроксимирующиеся линейными и степенными функциями:

К„*=1,362 - 27-10"Ч - для двигателя НК-86; К„*=1,391 - 21 •.10"<4 - для двигателя НК-86А. Кх*=103,9- 31,954 т0119 - для двигателя НК-86

(22)

(23)

(24)

(25)

К,*= 178,9- 46,191 т - для двигателя НК-86А Графики изменения К„*, Кт* представлены на рис. 4. Сравнение величин расчетной вероятности разрушения по параметру длительной прочности и долговечности в часах показало, что величина Pt на несколько порядков меньше величины Рс при больших уровнях эксплуатационной наработки.

к;

1,4"

к*

т, Ч

4000

8000

12000

Ч

0 4000 8000 12000

---для двигателя НК-86

---для двигателя НК-86А

Рис. 4. Графики изменения Ка* и К/ в зависимости от наработки

В соответствии с предлагаемым методом долговечность рабочих лопаток турбин определяется из условия (20). Так как запас прочности Ка* намного ниже запаса К,* в рассматриваемом интервале наработки, то долговечность рабочих лопаток рассматриваемых двигателей будет определяться из условия равенства единице запаса К0*. В результате проведенного расчета получены следующие значения долговечности:

t* = 13407 ч - для двигателя НК-86; t* = 18619 ч - для двигателя НК-86А.

Минимальную долговечность имеют рабочие лопатки турбины двигателя НК-86 из материала с равноосной структурой. Полученные значения ресурса PJI находятся в хорошем соответствии с результатами металлографического анализа материалов лопаток после длительной наработки.

ВЫВОДЫ

1. Разработан метод прогнозирования ресурса рабочих лопаток авиационных ГТД на основе статистической информации о нагруженности и сопротивления материала рабочих лопаток длительному статическому нагружению в процессе эксплуатации.

2. Построены модели изменения времени до разрушения материала рабочих лопаток (ЖС6У-ВИ и ЖС30-ВИ) и действующих напряжений в зависимости от исходного уровня и эксплутационной наработки.

3. Уточнены уравнения длительной прочности материалов лопаток (ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ) введением компоненты, определяющей влияние наработки в эксплуатации.

4. Определены вид функций и числовые характеристики распределения времени до разрушения, предела длительной прочности исследуемых сплавов и действующих в лопатках напряжений.

5. Получены результаты оценки надежности рабочих лопаток авиационных ГТД по параметру длительной прочности с учетом изменения характеристик материалов и нагруженности рабочих лопаток в эксплуатации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК:

\.Киселев A.C. Анализ влияния эксплуатационной наработки на долговечность жаропрочного сплава рабочих лопаток турбин авиационных ГТД/ Великанова Н.П., Киселев A.C. // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева -№1-2011,-С 23-26.

2.Киселев A.C. Изменение статической нагруженности монокристаллических рабочих лопаток турбин авиационных ГТД в процессе длительной

эксплуатации/ Великанова Н.П., Киселев A.C. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2011. №3. С. 16-18.

3.Киселев A.C. Определение статической прочности рабочих лопаток турбины авиационного ГТД и сравнение различных методов расчета/ Великанова Н.П., Киселев A.C. // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. №3. С. 36-38.

В зарубежных изданиях:

4.Киселев A.C. Анализ статической нагруженности рабочих лопаток турбин авиационных ГТД большого ресурса на основе вероятностного подхода/ Великанова Н.П., Киселев A.C. // Авиационно-космическая техника и технология - №9, Харьков - 2010, С. 112-115.

В других изданиях:

5. Киселев A.C. Влияние длительной наработки на закон и характеристики распределения долговечности жаропрочного сплава рабочих лопаток авиационных ГТД./ Киселев A.C., Великанова Н.П. // Сборник трудов Международной научно-технической и образовательной конференции «Наука и образование - производству», Изд-во ИНЭКА, 2010, ч I, кн. 2. -С. 174-177.

в. Киселев A.C. Влияние длительной наработки на механические свойства и характеристики долговечности жаропрочного сплава рабочих лопаток авиационных ГТД // XVII Туполевские чтения, Международная молодежная научная конференция, Казань, 26-28 мая 2009 года: тезисы докладов. Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. С. 217-220.

7.Киселев A.C. Статистический анализ механических свойств материала рабочих лопаток авиационных ГТД // XVIII Туполевские чтения, Международная молодежная научная конференция, Казань, 26-28 мая 2010 года: тезисы докладов. Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. С. 20-21.

8. Киселев A.C. Сравнительная оценка запасов прочности рабочих лопаток турбин из сплавов с равноосной и монокристаллической структурами // XIV Туполевские чтения, Международная молодежная научная конференция, Казань, 10-11 ноября 2006 года: тезисы докладов. Изд-во Казан. гос. техн. ун-та. С. 63-64.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Печ. л. 1,0. Усл. печ. л. 0,93. Уч.-изд.л. 1,0. _Тираж 120. Заказ 0124.__

Типография Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К. Маркса, 10

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ, ДОЛГОВЕЧНОСТИ И ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ РАБОЧИХ ЛОПАТОК. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Традиционные методы расчета на прочность, долговечность и оценка запасов длительной прочности рабочих лопаток

1.1.1. Методы расчета НДС рабочих лопаток

1.1.2. Оценка запасов прочности и долговечности рабочих лопаток

1.2. Вероятностные методы оценки прочности и долговечности конструкций

1.3. Цель и задачи исследования

2. АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ И ДЕФЕКТОВ РАБОЧИХ

ЛОПАТОК В УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

2.1.Условия эксплуатации, рабочих лопаток турбин авиационных ГТД

2.2. Анализ дефектов рабочих лопаток турбин авиационных ГТД в условиях эксплуатации

3. РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК И ЗАКОНОМЕРНОСТИ НАГРУЖЕННОСТИ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИН В ЭКСПЛУАТАЦИИ

3.1. Расчет РЛ из сплава ЖС6У-ВИ методом стержней переменного сечения

3.2. Расчет РЛ из сплава ЖСЗО-ВИ методом стержней переменного сечения

3.3. Последовательность расчета методом конечных элементов

3.4. Расчет РЛ из сплава ЖС6У-ВИ методом конечных элементов

3.5. Расчет РЛ из сплава ЖСЗО-ВИ методом конечных элементов

3.6. Сравнение результатов расчета по МКЭ и по теории стержней

3.7. Анализ закономерностей нагруженности рабочих лопаток турбин в эксплуатации

4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ

РАБОЧИХ ЛОПАТОК

4.1. Оценка влияния эксплуатационной наработки на долговечность жаропрочного сплава рабочих лопаток ЖС6У-ВИ

4.2. Анализ влияния эксплуатационной наработки на долговечность жаропрочного сплава рабочих лопаток ЖСЗО-ВИ

4.3. Оценка предела длительной прочности сплавов ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ в зависимости от эксплуатационной наработки

4.4. Определение закона распределения и числовых характеристик выборок значений предела длительной прочности в исходном состоянии и после эксплуатационной наработки сплавов ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ

5. РАЗРАБОТКА МЕТОДА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ

РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИН НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПОДХОДА

5.1. Описание метода прогнозирования долговечности

5.2. Оценка прочностной надежности рабочих лопаток турбин

6. ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛАГАЕМОГО МЕТОДА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНКРЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ТУРБИН АВИАЦИОННЫХ ГТД

Рабочие лопатки (РЛ) турбин авиационных газотурбинных двигателей являются важнейшими деталями, во многом определяющими возможность получения высоких рабочих параметров, ресурс и безопасность полетов. Разрушение РЛ турбин авиационных двигателей приводит, как правило, к значительным разрушениям внутри силовой установки. Поэтому проблема точного прогнозирования прочности, ресурса и надежности РЛ, сводящего к минимуму вероятность разрушения, всегда была и остается чрезвычайно актуальной на всех стадиях создания, доводки и эксплуатации двигателей.

Расчетным и экспериментальным методам оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и несущей способности РЛ посвящена обширная литература. Это работы советских, российских и зарубежных ученых: И.А. Биргера, Б.С. Блинника, Н.П. Великановой, Ю.С.Воробьева, П.Б.Гецова, И.В.Демьянушко, Г.С.Жирицкого, А.П. Зиньковского, В.И. Локая, Л.А. Магеррамовой, А.Л. Михайлова, С.Д.Потапова, Ю.Н.Работнова, В.И.Розенблюма, В.А. Стрункина, Ю.М.Темиса, С.А.Тумаркина, Э.С.Уманского, Б.Ф. Шорра, М.И.Яновского, Р.Андерсона, и др.

В трудах этих исследователей разработаны расчетные методы определения НДС РЛ, находящихся в упругом, упругопластическом состоянии и в условиях ползучести, методы оценки длительной прочности в условиях изотермического и неизотермического нагружения, экспериментальные методы исследовании прочности РЛ.

Перечисленные методы широко применяются в различных областях машиностроения и позволяют с различной точностью решать задачи определения ресурса элементов рабочих лопаток.

При эксплуатации летательных аппаратов на трассах различной протяженности длительность основных режимов работы газотурбинных двигателей изменяется в широких пределах, причем это изменение имеет случайный характер. На каждом режиме работы двигателей уровни действующих на конструктивные элементы нагрузок и температур являются случайными величинами, что обусловлено полетами в различных климатических зонах и на различных высотах, изменчивостью атмосферных условий, точностью систем автоматического регулирования двигателей и многими другими причинами.

На различных режимах работы двигателей в рабочих лопатках газовых турбин под действием высоких температур и напряжений от центробежных и газовых сил, а также стационарных температурных напряжений, возникают повреждения, которые при отсутствии других причин приводят к разрушению лопаток вследствие исчерпания их длительной прочности. Суммирование указанных повреждений с целью оценки длительной прочности лопаток в условиях случайной длительности эксплуатационных режимов работы двигателей, случайной изменчивости нагрузок и температур на этих режимах необходимо производить с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Из этого следует вывод о необходимости совершенствования традиционных методов расчета на основе вероятностного подхода.

Использование вероятностных методов в практике инженерных расчетов стало возможным в результате многолетней работы ряда исследователей в -различных областях машиностроения в СССР, России и за рубежом: Б.Ф.Балашова, И.А.Биргера, В.В .Болотина, Н.А.Бородина, Н.П.Великановой, Г.И.Генкина, М.А.Дауниса, В.П.Когаева, Х.Б.Кордонского, Н.Д.Кузнецова, Л.П.Лозицкого, Б.А.Мейснера, А.Р.Ржаницина, С.В.Серенсена, М.Н.Степнова, Н.С.Стрелецкого, И.Ф.Хоциалова, Б.Ф.Шорра, А.Джонсона, Б.Лундберга, М.Майера, В.Мощинского, Я.Седлачека, А.Фрейденталя и др.

В авиадвигателестроении применение вероятностного подхода к оценке прочности и долговечности конструктивных элементов реализовано в работах Б.Ф.Балашова, И.А.Биргера, Н.А.Бородина, Н.П Великановой, А.Н.Ветрова, Г.И.Генкина, Э.Н.Дарчинова, И.В.Демьянушко, Т.П.Захаровой, Л.А.Козлова, Х.Б.Кордонского, Н.Д.Кузнецова, А.Г.Кучера, Л.П.Лозицкого,

Е.А.Локштанова, Ю.А.Ножницкого, Д.Г.Федорченко, Ю.М.Халатова, В.П.Харькова, В.И.Цейтлина, Б.Ф.Шорра и др.

В большинстве своем исследования, в которых использован вероятностный подход, посвящены оценке прочностной надежности рабочих лопаток компрессоров и турбин при вибрационном нагружении. Работ, в которых объектом исследования в вероятностном аспекте являются рабочие лопатки турбин при длительном статическом нагружении, немного. При этом в этих работах не рассматривалась динамика изменения параметров нагружения РЛ турбин и длительной прочности их материала в процессе эксплуатации.

В реальных условиях эксплуатации параметры " работы двигателей, определяющие нагруженность РЛ турбин (частота вращения ротора, температура газов в турбине), и механические свойства материала РЛ, обладая определенным рассеянием в исходном состоянии, имеют тенденцию к изменению под действием эксплуатационной наработки. Это характерно и для сопротивления материала РЛ различным видам нагружения. Вследствие этого в процессе эксплуатации коэффициенты запасов прочности и долговечности РЛ, являющиеся характеристиками прочностной надежности, не остаются неизменными, и для обеспечения больших ресурсов РЛ в эксплуатации требуется тщательная оценка соответствия запасов прочности и долговечности принятым в практике величинам.

В современных авиационных ГТД повышение эффективности достигается, как правило, за счет повышения рабочих температур, давлений и скоростей вращения роторов, что создает наиболее жесткие условия для РЛ турбин, оказывает существенное влияние на их прочность и долговечность. При этом значительно увеличиваются затраты на обслуживание горячей части двигателя. По зарубежным данным эти затраты составляют 60% от общих затрат на обслуживание двигателя, и они в последние годы возросли в 3 раза из-за сложных и дорогостоящих конструкций. Обеспечение работоспособности РЛ турбин в этих условиях в сочетании с повышенными требованиями к надежности требуют совершенствования расчетных методов прогнозирования ресурса. Использование более совершенных аналитических методов прогнозирования ресурса и надежности, внедрение более надежных и долговечных конструкций позволит снизить затраты на обслуживание действующего парка двигателей, обоснованно назначать регламентные осмотры и проведение ремонта, что может дать значительный экономический эффект и обеспечить ресурсосберегающую эксплуатацию.

Таким образом, задача совершенствования методов прогнозирования ресурса и надежности РЛ турбин авиационных двигателей большого ресурса на основе вероятностного подхода является весьма актуальной в современном двигателестроении.

Объектом исследования в настоящей работе являются рабочие лопатки турбин турбовентиляторных двигателей семейства НЕС-8 конструкций Н.Д.Кузнецова.

В работе рассматривается нагруженность РЛ турбин от центробежных и газовых сил, а также неравномерного нагрева.

Работа состоит из 6 глав, выводов и списка литературных источников.

В первой^ главе рассмотрены существующие методы расчета РЛ на прочность и долговечность, как традиционные, так и методы, в которых реализован вероятностно-статистический подход. На основе анализа результатов рассмотренных литературных источников сформулирована цель и задачи исследования.

Вторая глава посвящена анализу условий эксплуатации и дефектов рабочих лопаток в условиях эксплуатации.

В третьей главе исследованы напряженно-деформированное состояние (НДС) РЛ и закономерности изменения их характеристик нагруженности в исходном состоянии и после длительной наработки.

В четвертой главе выполнен анализ влияния эксплуатационной наработки на долговечность материалов РЛ по результатам испытаний образцов из материалов лопаток.

Пятая глава посвящена разработке метода прогнозирования долговечности рабочих лопаток турбин на основе вероятностного подхода.

В шестой главе проведена верификация предлагаемого метода для прогнозирования долговечности конкретных конструкций рабочих лопаток турбин авиационных ГТД.

выводы

• Разработан метод прогнозирования ресурса рабочих лопаток авиационных ГТД на основе статистической информации о нагруженности и сопротивлении материала рабочих лопаток длительному статическому нагружению в процессе эксплуатации.

• Построены модели изменения времени до разрушения, предела длительной прочности материала рабочих лопаток (ЖС6У-ВИ и ЖСЗО-ВИ) и напряженного состояния в зависимости от исходного уровня и эксплутационной наработки.

• Определены закон и числовые характеристики распределения времени до разрушения, предела длительной прочности исследуемых сплавов и действующих в лопатках напряжений.

• Получены результаты оценки прочностной надежности рабочих лопаток авиационных ГТД по параметру длительной прочности с учетом изменения характеристик материалов и нагруженности рабочих лопаток в эксплуатации.

1. Алабин М.А., Ройтман А.Л., Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении, — М.: Машиностроение, 1974.-124 с

2. Балашов Б.Ф., Харьков В.П., Юровский З.Х. Статистическое исследование долговечности и пределов выносливости лопаток ГТД (нержавеющие стали, титановые и никелевые сплавы): Техн. отчет /ЦИАМ. № 9249, -М., 1980,-58 с

3. Биргер И.А. Вероятность разрушения, запасы прочности и диагностика // Проблемы механики твердого тела: Сб. статей: — Л.: Судостроение, 1970. — С. 71-82

4. Биргер И.А. Вероятность разрушения и запасы прочности при многомерных критериях разрушения // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении: Сб. статей. — Вып. 3. — М., 1985. С. 7-22. - (Тр. ЦИАМ: №1109)

5. Биргер И.А. Детерминированные и статистические модели долговечности // Проблемы надежности летательных аппаратов: Сб. статей. М.: Машиностроение. 1985.-С. 105-150

6. Биргер И.А. Детерминированные и статистические модели суммирования повреждений // Проблемы прочности. 1978. - №11. — С. 3-10

7. Биргер И.А. Некоторые математические методы решения инженерных задач. -М.: Оборонгиз, 1956. 152 с

8. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести // Успехи механики деформируемых сред: Сб. статей. М.: «Наука». 1975. - С. 51-73

9. Биргер И.А., Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Долговечность теплонапряженных элементов машин // Проблемы прочности. 1975. -№12.-с. 9-16

10. Биргер И.А., Кинасошвили P.C., Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. М., Оборонгиз, 1956

11. Биргер И.А., Халатов Ю.М., Харьков В.П. Определение толерантных пределов оценки статистических параметров // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении: Сб. статей, — М., 1982. вып. 2. — С. 185-204. - (Тр. ЦИАМ: №996)

12. Биргер И.А., Селифонова Л.П. Пространственное напряженное состояние в лопатках турбин, Проблемы прочности, 1973, № 3.

13. Блинник Б. С, Ефремова В. Т., Шорр Б. Ф. Расчет собственных частот связанных колебаний лопаток с бандажными полками. — Сб. «Расчеты на прочность». М., Машиностроение, 1975, вып. 16, С. 240—260

14. Болотин В.В. Долговечность конструкций при квазистационарных случайных режимах нагружения // Инженерный-сборник: М.: Изд-во АН СССР, 1960. Т.29. - С. 30-36

15. Болотин В.В. К прогнозированию остаточного ресурса // Машиноведение. 1980. №5. - С. 58-64

16. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат. 1982. -351 с

17. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций:, — М.: Машиностроение. 1984. -312 с

18. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. 1983.-416 с

19. Бородин H.A. Прогнозирование долговечности и надежности элементов конструкций с концентраторами напряжений по критерию длительной прочности: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Киев. 1979. - 41 с

20. Борщев И.П. Прогнозирование характеристик длительной прочности и ползучести легких сплавов в статистическом аспекте // Автореф. канд. дис. М.: МАТИ. 1971. С. 23

21. Булыгин И.П. и др. Оценка характеристик длительной прочности материала по результатам массовых испытаний промышленных плавок // Проблемы.прочности. 1970 №7. - С. 75-81

22. Булыгин И.П. и др. Изменение дисперсии характеристик длительной прочности и ползучести в зависимости от температуры и длительности испытания // Проблемы прочности. 1970 — №10. — С. 20-24

23. Булыгин И:П., Доронин В.М., Захаров И.И. и др. Статистическая оценка характеристик жаропрочности материалов для газотурбинных двигателей. Сообщение 1 //Проблемы прочности. 1970. №7. С.,75-82.

24. Булыгин И.П., Парфенова Н.И., Тимофеева* JI.H., Трунин И.И. О надежности экстраполяционной оценки1 характеристик длительной прочности в связи1 с результатами массовых испытаний промышленного металла//Проблемы прочности. 1970. №11. С. 14-18.

25. Великанова H.H. Прогнозирование долговечности дисков турбин авиационных ГТД на основе вероятностного подхода-// Автореф. канд. дис. Москва: ЦИАМ. 1994. 25 с.

26. Великанова Н.П., Закиев Ф;К. Сравнительный" анализ прочностной-надежности рабочих лопаток турбин, авиационных ГТД большого-ресурса // Вестник двигателестроения №3'— 2006, — С 12—14

27. Великанова Н.П!, Киселев- A.C. Анализ влияния- эксплуатационной наработки^ на: долговечность жаропрочного сплава рабочих, лопаток турбин* авиационных ГТД // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева — №1 — 2011,-С 23-26.

28. Великанова Н.П., Киселев A.C. Анализа статической нагруженности рабочих лопаток турбин авиационных ГТД большого ресурса на основе вероятностного подхода* // Авиационно-космическая, техника и технология-№9-2010, С. 112-115

29. Великанова Н.П., Киселев A.C. Изменение статической нагруженности монокристаллических рабочих лопаток турбин авиационных ГТД в процессе длительной эксплуатации // Изв. вузов. Авиационная техника. 2011. №3. С. 16-18

30. Великанова Н.П., Киселев A.C. Определение статической прочности рабочих лопаток турбины, авиационного ГТД и сравнение различных методов расчета // Изв. вузов. Авиационная техника. 2009. №3. С. 36-38

31. Великанова Н.П., Протасова H.A. Влияние длительной эксплуатационной наработки на характеристики долговечности жаропрочных сплавов для деталей турбин // Изв. вузов. Авиационная техника. 2008. №3. С. 41-45.

32. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., Физматгиз, 1962. 564 с

33. Вероятностные характеристики авиационных материалов и размеров сортамента: Справочник / под. ред. Охапкина О.С. М.: Машиностроение. 1970. - 568 с

34. Ветров А.Н. Вероятностная оценка длительной прочности рабочих лопаток авиационных газовых турбин // Проблемы прочности. — 1978. — №3. С. 25-29

35. Ветров А.Н., Кучер А.Г. Вероятностные методы оценки остаточного ресурса конструктивных элементов авиационных ГТД в эксплуатации // Проблемы прочности. 1989. — №8. - С. 70-76

36. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней — Киев; Наукова думка, 1983. 188 с.

37. Галлагер Р. Метод конечных элементов / Пер. с англ. — М. Мир, 1984. — 428 с

38. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов. М.: Металлургия. 1968. 304 с

39. Генкин Г.И. Вероятностная оценка запасов прочности // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении: Сб. статей. — 1980. — Вып. 1, С. 130-136, - (Тр. ЦИАМ; №887)

40. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин — Л,: Машиностроение. 1973. — 296 с

41. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М1, «Наука», 1969. 400 с

42. Голубовский Е.Р., Булыгин И:П., Подъячев А.И. Сравнительный анализ точности* и надежности методов оценки и прогнозирования характеристик сплавов для ГТД // Авиационная промышленность. 1988. № 11'. С. 51-53

43. Голубовский Е.Р., Подъячев А.П; Оценка длительной прочности при сложном. напряженном' состоянии- никелевых сплавов с поликристаллической и монокристаллической структурой // Проблемы прочности. 1991. № 6. С. 17-22

44. Голубовский Е.Р., Булыгин И.П., Светлов И.Л. Жаропрочность литейных сплавов для' лопаток турбин ГТД: Вибрационная прочность и надежность авиационных двигателей // Тез: докл. III Всесоюзн. научно-техн. конф. Куйбышев: КУАИ.1981. С. 76

45. Голубовский Е.Р., Трунин И.И. К вопросу о температурно—временной зависимости конструктивной длительной* прочности // Проблемы прочности. 1978. № 12. С. 33-38

46. Голубовский Е.Р., Трунин И.И. Определение условных пределов длительной прочности для сложно-напряженного состояния // Теплоэнергетика. 1980. № 8. С. 74-76

47. Голубовский Е.Р., Юшакова Ф.В. Длительная прочность деформируемых никелевых сплавов при сложном напряженном состоянии И Авиационная промышленность. 1987. №2 С. 46-48

48. Гольденблат И.И., Бажанов В.Л., Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение. 1977. 248 с

49. Дарчинов Э.Н. Статистический анализ и нормирование механических свойств материалов и деталей авиадвигателей // Авиационная промышленность. 1978; — №5. - С. 20-23

50. Двигатель НК-86г Анализ проявления дефектов на рабочих лопатках 86.440.070-2СБ первой ступени турбины в эксплуатации и при ремонте за период 2005 по 2007 годы: Техн. отчет / предпр. п/я Р-6838: Исп. Е.Г. Чирков. № ТО-2507—08. - Казань. 2008. - 15 с

51. Двигатель НК-86. Анализ дефектов на рабочих лопатках 86:441.001 первой ступени турбины в »эксплуатации и при ремонте за> период 2002 по 2007 годы: Техн. справка / предпр. п/я Р-6838: Исп. Е.Г. Чирков. № ТС—5455-08. - Казань. 2008. - 11 с

52. Двигатель НК—86. Расчет эпюр температур ^рабочей лопатки 1 ступени турбины и газодинамических* параметров» на режимах расчетов на прочность: Расчет / предпр. п/я Р^-6838. № РС-0021-82. - Казань. 1982. -252 с

53. Двигатель НК-8-2У. Влияние наработки в летной эксплуатации на параметры двигателя: Техн. спр. /предпр. п/я Р-6838; Исп. Т.А. Семенова, Э.Л. Симкин № ТО-0737-82. - Казань, 1982. - 64 с.

54. Демидов А.Г., Сизова Р.Н. Длительная прочность и ползучесть жаропрочных сплавов при разных напряженных состояниях: Конструкционная прочность двигателей. Куйбышев: КУАИ. 1974. С. 1213.

55. Демьянушко И.В., Великанова Н.П., Ковалев A.A. Прочность и долговечность дисков турбины ГТД большого ресурса // Прочностьэлементов роторов турбомашин: Тр. // Республ. научно-технич. сем. — Киев: Наукова думка, 1978. С.183-189.

56. Дульнев P.A. Прогнозирование долговечности материалов и деталей ГТД при термоциклическом нагружении: Сб. статей. 1980. - Вып. 1. -С. 195-201.-(Тр. ЦИАМ; №887)

57. Дульнев P.A. Суммирование повреждений и условий прочности // Проблемы прочности. 1971. — №10. — С. 25—27

58. Жирицкий Г. С., Стрункин В. А., Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин. М.: Машиностроение, 1968, 520 с

59. Закономерности ползучести и длительной прочности: Справочник / Под общей ред. С.А. Шестерикова. М.: Машиностроение. 1983. 101 с

60. Зенкевич О. Метод конечных элементов / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. -368 с

61. Каблов E.H., Голубовский Е.Р. Жаропрочность никелевых сплавов // М.: Машиностроение. 1998. 464с

62. Каблов E.H., Светлов И.Л., Петрушин Н.В. Никелевые жаропрочные сплавы-для литья с направленной и монокристаллической структурой // Материаловедение. 1997. № 4. С. 32-39; № 5. С. 14-17

63. Карпиловский В. С. Конструирование несовместных конечных элементов. Киев, 1980. 50 с. (Деп. в УкрНИИНТИ, № 2153)

64. Качанов Л.М. Основы теории пластичности М., «Наука» 1969 420 с.

65. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков. А.П. Расчеты деталей машин; и» конструкций на прочность и долговечность. М., 1985. 223 с .

66. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение; / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 624 с

67. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей /Под: ред. Биргера И.А. и; Балашова Б.Ф. — М.: Машиностроение, 1981. 222 с

68. Кузнецов Н.Д. Прогнозирование прочности! ГТД большого ресурса // Проблемы прочности. — 1976. — №5. — С. 3-9

69. Кулагин Д.А., Локощенко A.M. Анализ влияния окружающей среды на длительную прочность с помощью вероятностного подхода // Механика твердого тела. 2001. -№1. С.124—133

70. Кулешов В.В. О связи критериев прочности и надежности применительно к силовым элементам авиационного двигателя // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. — 1965. — №3. С. 89-97

71. Лебедев A.A. Обобщенный критерий длительной прочности: Термопрочность материалов и конструктивных элементов. Киев: Наукова думка. 1965. С. 69-76

72. Левин А. В., Боришанский К. Н., Консон Е. Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. Л.: Машиностроение, 1981. 710 с

73. Лозицкий Л.П. Расчет долговечности в условиях трехкомпонентного нагружения // Надежность и долговечность авиационных газотурбинных двигателей: Сб. статей, сб. науч. тр. — Киев, РИО КНИГА. — 1971. — С. 21-25

74. Лозицкий Л.П., Ветров А.Н., Лапшов В.Ф. Проблемы эксплуатации авиационной техники. Киев: Об-во «Знание», УССР, 1983. - 16 с

75. Локай В.И., Максютова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1979. — 448 с

76. Локощенко A.M. Исследование поврежденности материала при ползучести и длительной прочности // Прикл. мех. и техн. физ. 1982. -№6.-С. 129-133

77. Локощенко A.M. Новый метод измерения поврежденности металлов при ползучести // Известия РАН. Механика твердого тела. 2005. — №5. — С. 108-122

78. Локощенко A.M. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. М. - МГИУ. 2007. - 264 с

79. Локощенко A.M. Описание длительной прочности металлов с помощью вероятностной модели // Вестник двигателестроения. 2008. — №3. С. 102-106

80. Лютцау В.Г., Костюкова Е.П., Толораия В.Н., Костина И.В. Изучение длительной прочности монокристаллов никелевых жаропрочных сплавов // Изв. АН СССР. Металлы. 1981. № 6. С. 160-164

81. Магеррамова JI.A., Харгель Н.С. Релаксация остаточных напряжений в лопатках турбин // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. 1985. — №3. С. 58-64

82. Магеррамова JI.A. Расчет на прочность лопаток турбин с учетом ползучести. Тех. отчет ЦИАМ, 1985, №10330, 55 с.

83. Мейснер Б.А. Прочность и надежность рам локомотивных тележек (оценка и прогнозирование): Автореф. дисс. д-ра техн. наук. М., 1973. -43 с.

84. Михайлов А.Л., Крюков C.B. Проектирование рабочих лопаток ГТД на основе математического моделирования объемного напряженно-деформированного состояния средствами-ANSYS: Учебное-пособие. — Рыбинск: PFATA, 2007. 108 с

85. Михайлов А.Л. Проектирование деталей ГТД на основе численного моделирования их объемного напряженно-деформированного состояния: Учебное пособие. Рыбинск: РГАТА, 2007. - 100 с

86. Несущая способность и расчет деталей машин: Руководство и справочное пособие / Серенсен C.B., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. — 3-е изд., перераб. и допол. — Mi: Машиностроение, 1975. — 488 с

87. Никитенко/А.Ф. Ползучесть и длительная прочность материалов при нестационарных температурно-силовых воздействиях // Автореф. докт. дис. Новосибирск: Президиум СО АН СССР. 1987. 31 с

88. Никитенко А.Ф., Соснин О.В. О ползучести и длительной прочности при циклических нагружениях//Проблемы прочности. 1976. № 125. С. 18-20

89. Постнов. Е.А., Хархутин И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. - 213 с

90. Прогнозирование прочности материалов и конструктивных элементов машин большого ресурса: Доклады семинара. Киев: Наукова думка, 1977.-263 с

91. ЮО.Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций. — М.: Изд-во АН СССР, 1959. — С. 5-7

92. Работнов Ю.И. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. — 752 с

93. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. Биргера И.'А. и Котерова Н.И. — М.: Машиностроение, 1984. 208 с

94. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. 3-е изд., перераб. и допол. - М.: Машиностроение, 1979. — 702 с

95. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / Биргер И. А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович P.M. -М:: Машиностроение, 1966. - 617 с. (163)

96. Расчеты на прочность в машиностроении: Справочник в У томах / Пономарев С. Д., Бидерман B.JI., Лихарев К.К. и др. — М.: Машгиз, 1959-Т.3.-1118 с

97. Результаты термометрирования деталей ротора турбины двигателя НК-86: Техн. отчет предпр. п/я Р-6639, № 001.4993. - Куйбышев, 1979. -101 с

98. Ю7.Ржаницын А.Р. Определение запаса прочности сооружений. // Строительная промышленность. — 1947. — №8. С. 11-14

99. Ржаницын А.Р. Применение статистических методов в расчетах сооружений на прочность и безопасность // Строительная промышленность. — 1952. №6. — С. 22—25109:Романовский В. Математическая статистика. М. — Л.: Издательство НКТП СССР, 1938. - 528 с

100. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979. 392 с

101. Ш.Серенсен C.B. Определение запаса прочности при расчете деталей машин // Вестник машиностроения. — 1943. — №6. — С. 6-14

102. Справочник по авиационным материалам: Изд. 5-е / Под. ред. А.Т. Туманова. М.: Машиностроение, 1966. — Т.З: — Коррозионные и жаропрочные стали и сплавы. — 630 с

103. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. — М.: Машиностроение, 1985 -232 с

104. Степнов М.Н., Шаврин A.B. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 2005. - 400 с

105. Стрелецкий Н.С. К вопросу определения допускаемых напряжений // Проект и стандарт. 1935. - №10. - С. 11—15

106. Стрелецкий» Н.С. К вопросу установления коэффициентов запаса прочности сооружений // Известия АН* СССР. ОТН. — 1947. — №1. — С. 21-25

107. Стрелецкий^ Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. — М.: Стройиздат, 1947. — 95 с

108. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер. с англ. -Мир, 1977.-349 с

109. Термопрочность деталей машин / Под ред. И:А. Биргера и Б.Ф. Шорра. -М.: Машиностроение, 1975. 466 с

110. Трунин И.И., Голубовский Е.Р., Голубова H.F. О возможности описания температурно-временной зависимости характеристик жаропрочности уравнениями одного типа. М.: Деп. СИФ НИИинформтяжмаш. 1974. (РЖ Механика. 1974. Реф. 9В960)

111. Трунин И.И., Голубовский Е.Р. Об одном методе оценки длительной прочности при неоднородном напряженном состоянии // Труды ЦНИИТМАШ. 1979. № 149. С. 4-9

112. Угорский А.Э. О параметрических методах температурно-временной экстраполяции предела длительной прочности // Проблемы прочности. 1986. № 1.С. 40-43

113. Ушаков А.И. Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин: Сб. статей. — 1987. — 524 с. — (Тр. ЦИАМ; №1177)

114. Федорченко Д.Г. Разработка методов прогнозирования ресурса деталей АГТД в условиях реального нагружения: Дис. канд. техн. наук. -Куйбышев, 1984. 289 с

115. Халатов Ю.М. О распределении вибрационных напряжений в лопатках ГТД // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении: Сб. статей.-Вып. З.-М., 1985.-С. 207-216.-(Тр.ЦИАМ/№1109)

116. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах / Пер. с англ. Под ред. Налимова В.В. М.: Мир, 1969. - 395 с

117. Харьков В.П. Вероятностно-статистическая оценка запаса прочности: Научн.—техн. отчет / ЦИАМ. №10771. - М., 1986. - 25 с

118. Химушин П.Ф. Жаропрочные стали и сплавы. М., «Металлургия», 1969. 654 с

119. Хоциалов Н.Ф. Массовый анализ' в железобетонном деле // Строительная промышленность. — 1932.-№1.-С.33-38.

120. Цейтлин В.М. К вопросу об оценке прочности в условиях многокомпонентного нагружения // Проблемы прочности. — 1976. — №5. -С. 10-12

121. Цейтлин В.М., Федорченко Д.Г. Оценка запасов прочности при многокомпонентном нагружении с учетом разброса свойств материала // Проблемы прочности. 1979. - №9. — С. 31-33

122. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров: Монография: В 2-х. ч. Ч. II / С.Д. Потапов. Пенза: Информационно-издательский центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 236 с

123. Шабров Н.Н. Метод конечных элементов в расчетах деталей тепловых двигателей. JL: Машиностроение, 1983. — 212 с

124. Шалин Р.Е., Булыгин И.П., Голубовский Е.Р. Жаропрочность сплавов•ч.для газотурбинных двигателей. — М.: Металлургия, 1981.-12с

125. Шканов. И.Н. Критерии конструкционной прочности материалов // Материалы II Респ. конф. «Технология и прочность машин»: Казань: Тат. НТО. - Машпром. 1974. - С. 62

126. Шнейдерович Р.М. Прочность при статическом и повторностатическом нагружениях-М.: Машиностроение, 1968.-343 с

127. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И Таблицы для анализа и контроля надежности. -М.: Советское радио, 1968. — 288 с

128. Шорр Б.Ф., Халатов Ю.И. Вероятность разрушения и запасы прочности как критерий прочностной надежности // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении: Сб. статей. 1980. — С. 122-129. — (Тр. ЦИАМ; №887)

129. Flight International, 18-24 august, — Wilton: Reed Business Information Ltd -2009, p. 58-59.

130. Larson F.R., Miller J.A. time-temperature relationship for rupture and creep stresses. -Trans ASME, 1952, vol. 74, p. 765-775

131. Maier M. Die Sicherheit der Baumwerke und ihre Berechnung hach Grenzkraften Austatt hach Zulassigen Spannungen. — Berlin: Springer — Verlog.- 1926.