автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Прочность трубопроводов АЭС, ослабленных трехмерными дефектами стенки

На правах рукописи

ВАН ХАЙЖУН

ПРОЧНОСТЬ ТРУБОПРОВОДОВ АЭС, ОСЛАБЛЕННЫХ ТРЕХМЕРНЫМИ ДЕФЕКТАМИ СТЕНКИ

05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Автор: ТЬлОСеиЬЭШЦЬ

Москва - 2005

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте (государственном университете).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Маркочев В.М. МИФИ, г. Москва

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

нач. лаборатории РНЦ КИ Тутнов И. А.

доктор технических наук,

нач. отдела ФГУП ЦНИИТМАШ Казанцев А.Г.

Ведущая организация: ВНИИ АЭС, г. Москва

Защита состоится 29 июня 2005 г. в 15 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.130.04 в МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. 324-84-98,323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан « мая 2005 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н., профессор

Е.М.Кудрявцев

Общая характеристика работы Актуальность темы

Ужесточение требований к безопасности трубопроводов действующих и проектируемых атомных электростанций, необходимость продления ресурса оборудования, отработавшего проектный срок службы, остро ставят задачу совершенствования методов расчета на прочность трубопроводов, поврежденных дефектами разнообразной формы и различного происхождения. При этом в общемировой практике отдается предпочтение приближенным, но оперативным инженерным методикам, а не трудоемким процедурам, основанным на численном анализе напряженно-деформированного состояния.

На стадии эксплуатации существенное значение приобретает диагностика эксплуатационных повреждений оборудования и трубопроводов АЭС, оперативная оценка степени опасности обнаруженных повреждений, прогнозирование скорости развития повреждений и обоснованное назначение сроков следующего контроля состояния поврежденного оборудования или принятие решение о ремонте или замене.

При длительной эксплуатации в трубопроводных системах АЭС возникают как трещины самого разнообразного происхождения, так и трехмерные (ЗБ) дефекты стенок трубопроводов, обусловленные как процессами коррозии металла, так процессом эрозионно-коррозионного износа (ЭКИ). В зоне такого дефекта возникает локальное утонение стенки трубопровода, причем скорость утонения может достигать порядка миллиметра за год. Повреждения этого типа характерны не только для трубопроводов АЭС, а также для трубопроводов предприятий химической и нефтегазовой отраслей.

Вместе с тем на сегодняшний день можно говорить об отсутствии инженерной методики, позволяющей уверенно определять условия достижения предельного состояния для поврежденных трубопровода как в начальном состоянии, так и с учетом изменения свойств материала в процессе эксплуа-

Цели и задачи исследования

Целью данной диссертационной работы была разработка оперативного инженерного метода оценки предельной прочности прямых участков и гибов трубопроводных систем с ЗБ дефектами при воздействии внутреннего давления и изгибающего момента.

Работа базируется на новом методе прочностных расчетов - методе реальных элементов (МеРеЭл) - и включает в себя:

- разработку алгоритма компьютерного моделирования процесса статического деформирования прямых участков и гибов трубопроводных систем АЭС при наличии ЗО дефектов;

- создание расчетной процедуры для оценки предельной прочности поврежденных гибов с переменной толщиной стенки, изготовленных методом наматывания на сектор.;

- проведение верификационных расчетов и сравнение их результатов с результатами численных решений и натурных испытаний труб;

. развитие методических основ аналитического построения критериальных кривых, пригодных как для расчетов на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации при налич ии дефектов.

Научная новизна и значимость работы

- Разработана новая инженерная методика расчета на прочность элементов трубопроводов АЭС при наличии ЗО дефектов, пригодная для оценки предельного упругопластического состояния поврежденных трубопроводов и расчетов диаграмм деформирования трубопроводов вплоть до их разрушения.

- Развита концепция «равнопрочного» гиба, позволяющая эффективно использовать МеРеЭл для расчетов остаточной прочности разностенных гибов, изготовленных методом наматывания на сектор.

- Предложена новая методика аналитического описания критериальной кривой зависимости предельной нагрузки от размера повреждения, не противоречащая нормативным основным расчетам на прочность.

Математическое обеспечение предложенной методики расчетов предельного состояния поврежденных трубопроводов работает в реальном масштабе времени и поэтому она может быть эффективно использована для оперативных оценок степени опасности обнаруженных дефектов. Она может быть включена в состав нормативных документов, регламентирующих надежную и безопасную эксплуатацию трубопроводов АЭС.

Достоверность результатов расчетов по разработанной методике обеспечивается:

• Прямым использованием для расчетов экспериментальных диаграмм растяжения - сжатия поврежденных образцов или диаграмм, восстановленных по основным механическим свойствам конструкционного материала;

• Использованием для моделирования процесса деформирования признанной инженерной гипотезы плоских сечений;

• Применением для описания предельного состояния поврежденного трубопровода совокупности силовых и деформационных параметров;

• Верификацией методики посредством сопоставления результатов расчета по предложенной методике с результатами расчетов с применением метода конечных элементов и с результатами натурных испытаний поврежденных труб.

Положения, выносимые на защиту:

1. Новая методика расчета предельной несущей способности поврежденных трубопроводов АЭС и соответствующее математическое обеспечение;

2. Результаты расчетов предельного состояния прямых участков и гибов трубопроводных систем АЭС при различных сочетаниях силовых факторов в

зависимости от размеров ЗБ повреждений стенки и механических свойств конструкционного материала;

3. Результаты верификационных расчетов прочности поврежденных трубопроводов АЭС с использованием развитого метода в сопоставлении с данными натурных испытаний;

4. Новая методика аналитического построения объединенных критериальных кривых для поврежденных элементов трубопроводных систем АЭС. Апробация работы и публикации

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на Научных сессиях МИФИ в 2003-2005 гг. (Москва).

По результатам исследований, составляющим основу диссертации, опубликовано 8 печатных работ. Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и одного приложения. Общий объем диссертации составляет 149 страниц, в т.ч. 78 иллюстраций, 10 таблиц, приложение на 16 страницах и библиография, включающая 112 наименований.

Краткое содержание диссертации

Первая глава диссертации представляет собой обзор существующих методов расчетов на прочность трубопроводов с трехмерными дефектами. Критически проанализированы существующие в России и других странах методы оценки предельного состояния транспортных трубопроводов и трубопроводов АЭС с трехмерными дефектами стенки, а также соответствующие нормативно технические документы. Установлено, что существующие методы оценки предельного состояния трубопроводов с трехмерными дефектами стенки имеют существенные недостатки, заключающиеся в следующем: - они находятся в противоречии с основными прочностными расчетами на стадии проектирования;

- большинство из них базируются на достижениях механики разрушения и поэтому трехмерные дефекты рассматриваются как двухмерные трещины без учета окружного размера дефекта;

- при использовании для анализа напряженного состояния метода конечных элементов в упругопластической постановке возникают значительные затруднения как в плане вычислений, так и в плане выбора критерия предельного состояния для дефектного трубопровода.

С точки зрения принятия решения о возможности эксплуатации поврежденной конструкции представляется весьма желательным располагать информацией об условиях достижения реального предельного состояния для конструкции, о нагрузках и деформациях, соответствующих предельному состоянию, и о возможных путях его достижения. Более того, специфические особенности работы таких ответственных элементов, как трубопроводы ЯЭУ, требуют прогнозирования изменения условий предельного состояния во времени, по мере радиационного охрупчивания материала. С учетом сказанного и на основе проведенного анализа сформулированы следующие требования к инженерному методу расчета предельной несущей способности трубопровода при наличии трехмерного дефекта стенки:

1. Применимость для расчетов в упругом и упругопластическом состоянии конструкционного материала.

2. Непротиворечивость методам основных расчетов по Нормам прочности.

3. Возможность численных расчетов в реальном масштабе времени и учета изменения механических свойств конструкционного материала.

4. Достоверность и разумная консервативность результатов расчетов.

Показано, что такой метод можно создать на основе методологии реальных элементов (МеРеЭл). Отличительными особенностями МеРеЭл являются:

• Применимость МеРеЭл для расчетов в упругой и упругопластической стадии деформирования;

• Использование для расчетов всей информации о механическом поведении материала, содержащейся в диаграммах деформирования стержневых элементов, имеющих повреждения разной степени;

• Применение деформационного критерия разрушения;

• Возможность расчета диаграммы деформирования поврежденного трубопровода и использование в качестве характеристики предельного состояния совокупности силовых и деформационных факторов;

• Использование гипотезы соответствия предельного состояния поврежденного трубопровода и предельного состояния стержневой системы по моменту разрушения одного из стержневых элементов.

Во второй главе описаны разработанные стержневые модели прямых участков и гибов трубопроводов с трехмерными дефектами стенки. Особенностью гибов является их разностенность и зависимость окружных напряжений от координатного угла а (см. рис.1). Если гиб изготавливают из прямой трубы толщиной 5 при среднем радиусе гт на трубогибочном оборудовании методом наматывания на сектор, то толщина стенки гиба изменяется от минимальной на внешней стороне до максимальной «2 на внутренней стороне. Утонение внешней стенки гиба может достигать 20% . Разностенность растет с уменьшением радиуса гиба К$. Для описания геометрии поврежденного гиба требуется восемь величин: гт, , 5], . Ло> а> ст и • Еще три величины необходимы для описания механических свойств конструкционного материала: предела текучести сгд 2, предела прочности с^ и равномерного

удлинения 6. Минимум два внешних силовых фактора - внутреннее давление ц и изгибающий момент МТ необходимо учитывать при анализе предельного состояния. Поэтому к достоинству метода реальных элементов следует отнести то, что он представляет оперативную возможность исследовать влияние

на предельное состояние по параметрам q и Мг любого из перечисленных 11 факторов.

При постоянной толщине стенки 5 окружные напряжения а( в стенке тонкостенного гиба под внутренним давлением д зависят от координатного угла а как

а = дгт + гт соз(а) ( 1 2в ^ + гт соз(а)

В работе сформулирована концепция «равнопрочного гиба», в соответствии с которой принимается, что толщина гиба в после изготовления изменяется в зависимости от угла а, так, что окружные напряжения сг;, рассчитанные по формуле (1), перестают зависеть от а. Но поскольку при использовании Ме-РеЭл для расчетов предельного давления в гибе удобно приме-

/ \ \\ \

\ ° 1

А «0 V -—^—.1 / ' '«ТУ? / НО 1 1 1 \ и-

/

I- 2с,

а

Рис. 1. Гиб трубопровода с внутренним дефектом на внешней стороне

нять такие стержневые элементы, для которых продольные силы постоянны по длине стержня, то «равнопрочного гиба» трансформируется в концепцию «равнопрочного стержневого элемента». Это приводит к следующему выра-

жению для толщины гиба, которое и было использовано в дальнейших расчетах

+ гт сс«(а) Для построения стержневой Ме-РеЭл - модели поврежденного гиба при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом выделяют секторный участок гиба с угловым размером у , как показано на рис.2. Толщина 5 и длина Ь стержневых элементов зависит от угла а. Схема деформирования соответствующей стержневой модели показана на рис.3, где

4) - осевое перемещение сечения, 9 - угловое перемещение сечения.

При нагружении трубопровода внутренним давлением д, продольной силой Рх и изгибающим моментом М2 , уравнения равновесия для эквивалентной стержневой системы на рис.3 имеют следующий вид.

(2)

Рис 2 Разбиение учаапка гиба на стержневые элементы

2 с.

£

УI

6 я Ш

7 |

гц ?-5,

Рис 3 Схема деформировсния стержневой модели поврежденного гиба

Для проекций сил на ось х трубы

для моментов относительно оси г

= 1/44) + У,Ф)+ <$т(Ф(

I'

(4)

где <2(д) - осевая сила, обусловленная внутренним давлением,

(5)

4) + +8т (<7)) - диаграмма упругопластического растяжения - сжа-

тия для г - го стержня, у,- координата центра тяжести сечения г- го стержня (с угловой координатой <р{) относительно оси 2

а,- глубина внутреннего дефекта на г - ом стержне, 4) - осевое перемещение сечения, & - угловое перемещение сечения, О - внешний диаметр трубы Зт{д) - абсолютная осевая деформация стержней, обусловленная окружными напряжениями, возникающими при нагружении трубы внутренним давлением,

Е - модуль упругости, ц - коэффициент Пуассона.

Ведение слагаемого бт(д) позволяет учитывать двухосность напряженного состояния трубы и обеспечивает сведение МеРеЭл расчетов к «со-проматному» расчету в области упругости.

Для данного отрезка трубы система уравнений равновесия (3) и (4) связывает воедино три силовых (<?, Мг и Рх ) и два деформационных (4з и 9) фактора. Решение уравнений дает значения любых двух факторов при заданных трех остальных. Тем самым обеспечивается возможность расчета диа-

£> - £ + а. / \ у{=--—-со${щ)

(6)

(7)

грамм деформировалия гиба, например, в виде зависимости изгибающего момента от угла поворота сечения при заданном внутреннем давлении

Для расчетов предельного состояния по МеРеЭл используется деформационный критерий прочности. Поврежденный трубопровод достигает предельного состояния при достижении предельного удлинения одним из стержней эквивалентной системы. Считается также, что справедлива гипотеза плоских сечений. Поэтому, если наиболее слабым стержнем является первый стержень ( i =1) и его предельное удлинение равно vk\, то предельная деформационная прямая - зависимость предельного осевого перемещения сечения Ас от углового перемещения сечения 9С будет иметь вид

Ac=vkx-yxtg{ec), (8)

где у\ - координата центра тяжести сечения первого стержня относительно геометрической оси трубопровода.

Суммарное удлинение г-го стержня щ равно

(9)

Для расчетов предельного состояния трубопровода в силовых терминах уравнение (9) объединяют с уравнением (8).

На основе проведенных расчетов разработаны рекомендации относительно окружного 2W и осевого 2L размеров МеРеЭл моделей поврежденных участков элементов трубопроводных систем. При расчетах предельного давления, приводящего к разрушению трубопровода по образующей, размеры модели L и W находили соответственно по формулам

L = 2cm+3(10)

W = 2cm^-+ct+s. (11)

При расчетах предельного состояния трубопровода при наличии внутреннего давления и изгибающего момента, которому соответствует гильотин-

ное разрушение трубы, осевой размер £ участка трубопровода с дефектом вычисляли как

1 = (12)

Третья глава посвящена исследованиям влияния геометрических и ма-териаловедческих факторов на предельное состояние трубопровода с трехмерным дефектом стенки. Расчет проведен для гиба, изготовленного трубы толщиной 1 = 5 мм при среднем радиусе гт = 50 мм. Материал - конструкционная сталь с пределом текучести сг02~ 540 МПа, пределом прочности аь= 700 МПа и равномерным пластическом удлинении 5 = 18 %. В расчетах использовали билинейную диаграмму деформирования с постоянным деформационным упрочнением в упругопластической области.

На рис.4 приведены зависимости предельного давления в зависимости от глубины дефекта при различной кривизне гиба . Дефект (осевой размер 2ст =100 мм, окружной размер 2с, ~ 50 мм) располагался на внешней стороне гиба, где вероятность появления эрози-онно-коррозионного утонения стенки наибольшая. При изменении радиуса оси гиба от 100 мм до 10 м минимальная толщина изготовленного

гиба изменяется от 4 до 5 мм. Поэтому зависимости разрушающего давления от глубины дефекта с увеличением кривизны гиба смещаются вниз.

Глубина дефекта, им

|ь*100мм,!0=4,0мм |и=200мм $0=4,44 мм •<"' ¡Ь-Ж мм. «0-4 61 им • «-- &>«а0мм, 80=4 8мк ~~~~ Ия=10м. $0=5,0мм

Рис.4. Зависимость разрушающего давления равногрочного гиба от глубины дефекта при разных радиусах оси гиба

Влияние на прочность гиба (^=300 мм, 51= 4,6 мм, гт= 50 мм, / = 5 мм, 2ст = 100 мм и 2с, = 50 мм) предела текучести и относительного удлинения показано на рис. 5 и рис.б соответственно. Предел текучести 2 изменяли при сохранении значения предела прочности <уь= 700 МПа и равномерного пластического удлинения 5 = 18%. Снижение предела текучести привело к смещению излома на зависимости предельного давления от глубины дефекта в сторону больших значений глубины дефекта.

Снижение предела текучести привело к смещению излома на зависимости предельного давления от глубины дефекта в сторону больших значений глубины дефекта. Критическую глубину дефекта ас, при которой появляется излом, можно оценить по формуле

£С=1_£02. (13)

Для указанных на рис. 5 пределов текучести критическое значение отношения дс/5), рассчитанное по формуле (6), равно соответственно 0,23 , 0,52 и 0,66. Эти значения достаточно хорошо совпадают с местом изломов на рис.5.

Как следует из рис. 6, потеря пластичности приводит к существенному понижению прочности при малых глубинах дефекта и катастрофическому снижению предельного давления при больших глубинах. Предельное состояние поврежденного гиба при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом характеризуется критической кривой - зависимостью предельного изгибающего момента от предельного внутреннего давления. На рис.7 показано семейство критических кривых для разных значений глубины дефекта прямоугольной формы для гиба с радиусом = 300 мм. Сплошная

10 0 02 04 06 08 I

Огно сигельная Шубина дефекта Предел текучести 540 МГЬ ••»• Предел текучести 340 МГЬ гх,г' Предел текучести 240 МПа

Рис. 5. Влияние на прочность гиба предела текучести материала трубы

10

О 10 20 30 40 50 60 70

•>"(* 2,2% • 0,85 %

0

«на 17,6% 4,6%

Глубина дефекта, мм

4

в«« Без дефекта

ГлуСика дефекта 1,6 мм * & Глубша дефекта 3,2 мм " ' Пп>&1ма тЛит. 4 А ММ

Глубша дефекта 4,4 ММ Давление разрыва по образующей

0,65%

•»>* 0,4% [М}й 0,15%

оев о,о %

Рис 7. Предельные силовые кривые для гиба при разной глубине дефекта с размером по оси 2 ст - 100 мм и окруэююм размере 2с, = 50 мм

Рис. б Влияние на прочность гиба пластичности материала трубы

кривая, пересекающая предельные кривые, соединяет те точки, в которых давления равны внутреннему давлению разрыва по образующей для соответствующих глубин дефектов. Область допустимых давлений и моментов для конкретного дефекта ограничена сверху соответствующей критической кривой и кривой предельных давлений справа. Видно, что присутствие трехмерного дефекта может привести к снижению предельной прочности на 50 %.

На рис.8 критические кривые в координатах «угловое перемещение -изгибающий момент» изображены совместно с диаграммами деформирования, показывающими траектории приближения напряженно - деформированных состояний гибов к критическим состояниям. Диаграммы деформирования для неповрежденных гибов рассчитаны при действии изгибающего момента как в направлении дальнейшего загиба, так и в направлении разгиба. В

первом случае внутреннее давление равно нулю, во втором - 40 МПа. Для поврежденного гиба диаграмма рассчитана при рассчитана при внутреннем давлении 22,2 МПа.

В соответствии с концепцией МеРеЭл разрушающему давлению элемента трубопроводной системы соответствует достижение одним из стержней предельного упругопластического удлинения. Предельное состояние стержня зависит от геометрии повреждения и механических свойств материла в данном состоянии и может быть сравнительно легко исследовано экспериментально. Поэтому МеРеЭл дает уникальную возможность количественного прогнозирования предельного состояния поврежденного оборудования АЭС на основе экспериментальных данных по влиянию процессов старения материала и изменения его механических свойств под действием радиационного облучения.

Четвертая глава диссертации посвящена верификации разработанного метода. Для расчетной верификации были проведены расчеты зависимостей максимального окружного напряжения в зоне дефекта от внутреннего давления в трубопроводе с применением как метода конечных элементов (МКЭ), так и метода реальных элементов (МеРеЭл). Расчеты были проведены для трехмерного дефекта, поверхность которого имела форму эллиптического

Уголовая деформация, градусы ь^е Предельная кривая, без дефекта, загиб 0 Предельная кривая, без дефекта, разгиб

Предельная кривая, дефект глубиной 3 мм, загиб Диаграмма деформирования, без дефекта, загиб "О' Диаграмма деформирования, без дефекта, разгиб

Диаграмма деформирования, глубина дефекта 3 мм, загиб

Рис 8. Критические кривые и диаграммы деформирования гиба при разном исправлении действия изгибающего мэмент

параболоида, вершина которого находится на поверхности реального дефекта в месте максимальной глубины последнего-

Ч(хНхЛ (и)

где х к у - координатные оси, направленные соответственно по окружности и оси трубопровода, г - ось с началом на поверхности дефекта с направлением во внутрь трубы.

Расчеты проводили для стальной трубы с внутренним радиусом г = 48,5 мм и толщиной стенки I = 8,6 мм. Размер дефекта по оси трубы 2ст = 60 мм,

угловой размер дефекта 2гф - 60°, что соответствует протяженности дефекта по окружности 2се = 50,8 мм. Относительные значения глубины дефекта а/1 были равны 0,2 ,0,4,0,6 и 0,8 соответственно.

Предел текучести материала трубопровода <702 = 326 МПа, предел прочности = 490 МПа, равномерное удлинение 3 = 20%. Диаграмму растяжения материала аппроксимировали билинейной функцией с модулем пластического упрочнения 820 МПа.

На рис.9 и 10 показаны расчетные зависимости максимального окружного напряжения от внутреннего давления. На этих рисунках сплошная кривая соответствует расчетам по МКЭ, пунктирная - расчетам по МеРеЭл.

Рис 9 Зависимость максимального напряже- Рис 10 Зависимость максимального напря-ния от внутреннего давления для дефекта жения от внутреннего давления для дефекта глубиной а/г=0,4 глубиной а/1=0,б

Расчеты по МКЭ и по МеРеЭл выявили существование на кривой «максимальное напряжение - внутреннее давление» площадки, на которой напряжение примерно сохраняет свое значение с ростом внутреннего давления. Размер этого «плато» увеличивается с ростом глубины дефекта. Появление этого плато обусловлено механизмами перераспределения напряжений после появления пластической деформации на дне дефекта. Дальнейшее увеличение напряжений начинается после того, когда внутреннее давление достигнет значений, при которых пластические деформации появляются и в неповрежденных областях трубопровода (примерно 50 МПа для данной трубы).

Расхождение между МКЭ и МеРеЭл кривыми практически не превышает 15 %, причем на плато и далее расчет по МеРеЭл приводит к консервативным результатам по сравнению с расчетами по МКЭ. Кроме того, последние точки на МеРеЭл кривых соответствуют достижению трубопроводом с 3D дефектом предельного состояния по деформации на пределе прочности материала, а МКЭ - кривые обрезаны искусственно. Это оправдывает применимость МеРеЭл для инженерных расчетов на прочность трубопроводов с трехмерными дефектами стенки.

Следующим этапом верификации предложенного метода расчетов было сопоставление результатов МеРеЭл расчетов с опубликованными результатами натурных испытаний поврежденных отрезков труб.

На рис.11 результаты испытаний цилиндров с прямоугольными дефектами стенок сопоставлены с результатами расчетов по предложенной методике. Средний радиус цилиндров 66 - 70 мм, толщина стенки 2,9 - 6,3 мм Материал цилиндров - алюминиевый сплав BS 1476 HT30WP с пределом текучести 00 2 = 261 МПа, пределом прочности cr¿ = 296 МПа и относительным удлинением S = 2 %.

На рис.12 приведены данные МеРеЭл расчетов и натурных испытаний труб с внешним диаметром 762 мм и толщиной стенки 17,5 мм из стали APIX65. Предел текучести стали erg 2 = 450 МПа, предел прочности <7¿ = 680 МПа, относительное удлинение S = 18 %.

2 3 4 5 в 7 8 9 10 11 12 Номер эксперимента

О Эксперимент! щМе(%Эл I

2 3 4 5 6 7

Номер эксперимента

9 10 11 12

□ Эксперимент ■ МеВвЭп

Рис 11 Сопоставление результатов расчетов предельного состояния по МеРеЭл с результатами испытаний ( Kitching R, Zar-rabi К Limit and burst pressures for cylindrical shells with part-through slots // Int. J of Pressure Vessels and Piping 1982, Vol 10 pp 235270)

Рис 12 Сопоставление результатов расчета предельного состояния по МеРеЭл с результатами натурных испытаний (Choi J В, Goo В К. Kim J С, Kim Y.J, Kim WS Development of limit load solution for corroded gas pipelines // Int. J of Pressure Vessels and Piping. 2003, Vol 80 pp. 121-128)

Результаты натурных испытаний труб из стали Х60 диаметром 508 мм при толщине 6,35 мм и результаты расчета разрушающего давления по МеРеЭл представлены на рис.13. Механические свойства материала трубы: предел текучести <т0.2 = 540 МПа, предел прочности er¿, = 600 МПа относительное удлине-

ние <5 = 18 %. Дефекты наносились как вдоль оси трубы, так и под углом к оси трубы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Номер эксперимента Го Эксперимент] I ■ МеРеЭл !

Рис 13 Сопоставление результатов эксперимента и расчета предельного давления в поврежденных стальных трубах диаметром 508 мм и толщиной 6,35 мм (Мок D Н.В, Pick RJ, Glover A. G, HoffR Bursting of line pipe with long external corrosion // Int. J of Pressure Vessels and Piping 1991, Vol 46 pp 195216)

Как следует из приведенных гистограмм, имеет место достаточно близкое совпадение результатов расчетов с результатами натурных испытаний труб. Видно, что разработанная МеРеЭл - методика расчетов разрушающих давлений трубопроводов с трехмерными дефектами обеспечивает точность расчетов, вполне достаточную с инженерной точки зрения. Погрешность расчетов лежит в пределах 15 %. Поэтому можно считать, что предложенный метод успешно прошел первый этап верификации.

В пятой главе предложена методика устранения противоречия между основным прочностным расчетом на стадии проектирования и прочностными расчетами на стадии эксплуатации поврежденных трубопроводов АЭС посредством построения объединенного критерия прочности, пригодного как при проектировании, так и при •эксплуатации. Для этого предложено использовать следующий метод. Если требуется осуществить плавный переход от функции у\{х) к функции У2(х) в области значений аргумента х = , то этот процесс обеспечивает функция

где п - показатель степени, значение которого регулирует скорость перехода от функции у\{х) к функции У2{х)-

Большинство существующих методов оценки прочности труб при наличии трехмерных дефектов базируются на полуэмпирической формуле

Эта формула связывает допускаемое давление д5 при наличии дефекта глубиной а и осевой длиной Ьт с расчетным давлением д для бездефектной

(15)

(16)

трубы. Видно, что при нулевых размерах дефекта давление д5 превышает расчетное на 10 %.

Применив методику (15) сначала для аргумента Ьт, получаем формулу

<70* (<

г£ч оТ

1<Чп)- г- : г^

(17)

Затем применяем (15) для аргумента а и получаем общую формулу для допустимого давления р(а, 1т)

Я +

1+ а/

а0

(18)

пригодную как на стадии проектирования, так и для расчетов на стадии эксплуатации трубопровода. Поверхность допустимых давлений, рассчитанная по формуле (18), приведена на рис.14.

Рис 14. Поверхность допустимых давлений для поврежденного прубопровода

В шестой главе диссертации дан анализ места метода реальных элементов (МеРеЭл) в системе прочностных расчетов. Показано, что МеРеЭл является относится к методам сопротивления материалов, способом распро-

странения сопротивления материалов на расчеты поведения простых элементов конструкций в упругопластическом состоянии и при наличии дефектов. Для этого в МеРеЭл используются такие понятия сопротивления материалов как понятие «волокно», гипотеза плоских сечений и диаграмма деформирования.

Установлено, что МеРеЭл и разработанный на его основе метод расчетов предельного состояния поврежденных трубопроводов АЭС обладают естественной консервативностью, необходимой для обоснования безопасной работы трубопроводов при наличии дефектов.

Показано, что метод реальных элементов представляет собой инже- ^

нерный метод расчета на прочность, ориентированный на прямое использование в расчете экспериментальных данных (диаграмм деформирования) о свойствах материала в поврежденной области, отвечающей за нарушение прочности конструкции. Данный подход позволяет преодолеть ограничения, связанные с концепцией опасной точки и математическими сингуляр-ностями, возникающими в критериях механики разрушения. С другой стороны, МеРеЭл позволяет по единой процедуре проводить расчеты на прочность трубопроводов АЭС с дефектами любой геометрии в упругом и упругопластическом состоянии.

Приложение к диссертации содержит программу для анализа предельного состояния дефектного гиба, находящегося под действием внутреннего давления и изгибающего момента. Программа написана в среде МаЛсас!.

Основные выводы

1. Разработан метод расчета предельного состояния прямых участков и гибов трубопроводов АЭС, поврежденных ЗБ дефектами стенки, базирующейся на использовании МеРеЭл методологии построения расчетных стержневых моделей. Предельное состояние описывается совокупностью силовых и соответствующих деформационных факторов.

2. Предложена концепция «равнопрочного» гиба, позволяющая использовать МеРеЭл методологию для расчетов реальных гибов. изготовленных методом наматывания на сектор.

3. Разработан алгоритм и математическое обеспечение для реализации предложенного метода прочностных расчетов дефектных участков и гибов трубопроводов АЭС при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом.

4. Выполнен цикл расчетов предельного состояния поврежденных гибов, отличающихся радиусом кривизны, размерами повреждения и механическими свойствами конструкционного материала. Показано, что совместное увеличение глубины дефекта и снижение характеристик пластичности конструкционного материала может впятеро понизить предельную несущую способность трубопровода.

5. Предложена математическая процедура построения объединенных критериев прочности для элементов конструкций, поврежденных трещинами или коррозионно-эрозионными язвинами, пригодная для прочностных расчетов как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации трубопроводов АЭС.

6. Предложенная методика верифицирована посредством сопоставления результатов, полученных с применением данной методики, с результатами расчетов с применением метода конечных элементов и данными натурных испытаний поврежденных трубопроводов. Установлено, что погрешность расчетов предельных давлений в трубопроводе по предложенной методике в среднем не превышает 15 %.

2007-4

2779

Список основных публикаций по теме диссертации

1. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Прочность трубопровода с трехмерным дефектом стенки. / Научная сессия МИФИ - 2003. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2003, Т. 8, С. 199 - 200.

2. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Предельное состояние трубопровода с трехмерным дефектом стенки. / Научная сессия МИФИ - 2004. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2004, Т. 8, С. 130 -131. (З.Л)

3. Маркочев В.М., Ван Хайжун. Построение объединенных критериев прочности. / Научная сессия МИФИ - 2004. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2004, Т. 8, С. 132 -133.

4. Маркочев В.М., Ван Хайжун. Построение обобщенных критериев прочности //Инженерная физика. 2004, № 3. С. 31-35.

5. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Анализ предельного состояния гиба трубопровода с 3D дефектом стенки // Инженерная физика, 2004, № 4, с.24-27.

6. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Предельное состояние стенки трубы с трехмерными дефектами // Заводская лаборатория, 2005, №4, с. 49 - 52.

7. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Предельное давление для гиба с 3D дефектом стенки. / Научная сессия МИФИ - 2005. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2005, Т. 8, С. 166-167.

8. Маркочев В.М., Ван Хайжун. Прочность поврежденного гиба при на-гружении внутренним давлением и изгибающим моментом. / Научная сессия МИФИ - 2005. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2005, Т. 8, С. 168 -169.

Подписано в печать 17.05.2005 г.

Формат 60 х 90/16. Объем 1.0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1705051

Оттиражировано в ИП Гурбанов Сергей Талыбович Св. о регистрации № 304770000207759 от 09 июня 2004 года ИНН 770170462581 . .

24

19 ИЮН 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ДЕФЕКТНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

ОБЗОР).

1.1. Численные расчеты методом конечных элементов

1.2. Методика В 31G ASME.

1.3. Российская методика.

1.4. Методика ASME Case N-480.

1.4.1. Локальное утонение, случай 1.

1.4.2. Локальное утонение, случай 2.

1.4.3. Локальное утонение, случай 3.

1.5. Бельгийская методика.

1.5.1. Расчет допустимой толщины, средней по оси трубы.

1.5.2. Расчет средней допустимой толщины по окружности трубы.

1.5.3. Расчет допустимого осевого и окружного размеров локального утонения.

1.6. Чешская методика.

1.7. Двухкритериальный подход.

1.8. Концепция накопления повреждений.

1.9. Экспериментально-расчетная методика оценки опасности повреждений.

1.10. Метод реальных элементов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. МЕТОД РЕАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (МеРеЭл).

2.1. Применение МеРеЭл для упругопластического расчета предельного состояния балки.

2.2. Стержневые МеРеЭл модели для расчетов дефектных трубопроводов.

2.2.1. Стержневая модель для расчетов окружной прочности трубопровода.

2.2.2. Стержневая модель для расчетов осевой прочности трубопровода.

2.2.3. Особенности стержневых моделей гибов трубопроводов.

2.2.4. Концепция «равнопрочного» гиба.

2.2.5. Аппроксимация поверхности 3D дефектов.

2.3. Выбор размеров модели.

2.4. Учет изменения значений коэффициента Пуассона.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ГИБОВ ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕХМЕРНЫХ ДЕФЕКТОВ СТЕНКИ.

3.1. Особенности расчетов трубопроводов при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом.

3.2. Предельное состояние поврежденного гиба при нагружении внутренним давлением.

3.3. Предельное состояние поврежденного гиба при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом

3.4. Анализ результатов расчетов предельного состояния.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДА ОЦЕНКИПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ПОВРЕЖДЕННОГО ТРУБОПРОВОДА.

4.1. Сопоставление результатов расчетов по МКЭ и по МеРеЭл.

4.2. Сопоставление результатов расчетов по МеРеЭл с данными натурных экспериментов.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ПОСТРОЕНИЕ ОБЪЕДИНЕННЫХ КРИТЕРИЕВ ПРОЧНОСТИ.

5.1. Проблема и пути ее решения.

5.2. Математическая база построения объединенных критериев.

5.3. Механика разрушения.

5.4. Прочность трубопроводов при наличии коррозионно-эрозионных повреждений.

Выводы по главе 5.

ГЛАВА 6. МЕСТО МеРеЭл В СИСТЕМЕ МЕТОДОВ ПРОЧНОСТНЫХ

РАСЧЕТОВ.

Выводы по главе 6.

Повышение надежности и безопасности работы АЭС обеспечивается рядом мероприятий как на стадиях проектирования, строительства и монтажа оборудования, так и на стадии эксплуатации. На этой стадии существенное значение приобретает диагностика эксплуатационных повреждений оборудования и трубопроводов АЭС, оперативная оценка степени опасности обнаруженных повреждений, прогнозирование скорости развития повреждений и обоснованное назначение сроков следующего контроля состояния поврежденного оборудования или принятие решение о ремонте или замене.

При длительной эксплуатации в трубопроводных системах АЭС возникают как трещины самого разнообразного происхождения, так и трехмерные (3D) дефекты стенок трубопроводов, обусловленные как процессами коррозии металла, так процессом эрозионно-коррозионного износа (ЭКИ) или Flow Accelerated Corrosion (FAC) по зарубежной терминологии. Эти дефекты относятся к дефектам «потери металла». В зоне такого дефекта возникает локальное утонение стенки трубопровода, причем скорость утонения может достигать порядка миллиметра за год. Повреждения этого типа характерны не только для трубопроводов и арматуры АЭС, а также для теплотехнического оборудования и для трубопроводов предприятий химической и нефтегазовой отраслей [1-3].

На рис. 1 приведены статистические данные об эксплуатационных повреждениях на АЭС США за период с 1961 по 1996 год [4]. Из гистограммы следует, что на ЭКИ повреждения приходится 22 % от всех эксплуатационных повреждений. Число повреждений, в которых участвуют процессы коррозии металла, превышает 50 %.

На рис.2 приведены числа ЭКИ повреждений, отнесенные на одну АЭС США. Из приведенных данных следует, что в 70-ых годах на трех АЭС выявлялось в среднем одно повреждение в год. Этой проблеме не уделяли серьезного внимания вплоть до тяжелой аварии с человеческими жертвами на американской АЭС «Сарри-2», где по причине ЭК произошел разрыв колена трубопровода питательной воды диаметром 450 мм с температурой 170"С [5,6]. Этот трубопровод за время эксплуатации ни разу не подвергался контролю, поскольку при проектировании был рассчитан на 40 лет службы. После аварии в 1986 году на АЭС "Сарри-2" был остановлен и блок "Сарри-Г' для тщательного обследования трубопроводов, в результате которого пришлось заменить почти 40 поврежденных участков.

0,25

I °'2

0,15 0,1 0,05 о о X о

0,22 "7- 0,2

0,15

0,12 0,09 •:••• « ' i 0,1

• 0,05 0,07 К та I

II й § т «

О g о £ л m к

ГО J н о ЕЗ и о

S ^ г е о, О аз >i 5 л о о X а m о S к

5 § м га о ь а 5 о. ш о га

Ч о к X

S <1)

К *

2 к а а й■ с о га iC X

О! ГО ш ГО

II ° I

S □ о > о

01 S т о а С s 5

X к w F s ш ш о с

Ю а. ш

5 s О

3 >> t Of

Ч § о s

Рис.1. Доли различных механизмов повреждений в общем числе повреждений трубопроводов на АЭС США [4]

0,35 о

Г) 0,3 к 0,25

О

1 Ф 0,2 а. со с 0,15

S а 0,1 о с о X 0,05

Т г О Л

П п Г

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

Годы

Рис.2. Распределение числа ЭКИ повреждений на одну АЭС США во времени [4]

Аналогичные аварии произошли на первом (1990 г.) и втором (1993 г.) энергоблоках финской АЭС «Ловииса» [7] В первом случае произошло гильотинное разрушение трубопровода, имеющего внешний диаметр 325 мм и толщину стенки 18 мм. Место разрыва - ниже диафрагмы расходомера трубопровода питательной воды. Во втором случае гильотинное разрушение аналогичного трубопровода произошло после невозвратного клапана. Отмечены многочисленные случаи ЭКИ - утонений трубопроводов на Балаковской, ЮжноУкраинской, Запорожской и других АЭС [8-10].

Проблема прогнозирования скорости и последствий ЭКИ является актуальной для всех стран, имеющих действующие АЭС. Алгоритм контроля за процессами ЭКИ и принятия решения о продолжении эксплуатации или решения о замене поврежденного трубопровода, принятый в большинстве западных стран, показан на рис.3 [11]. В соответствии с этим алгоритмом основное место отводится ранжированию трубопроводов по степени склонности к ЭКИ и риску разрушения, эксплуатационному контролю толщины трубопроводов tmeas , прогнозированию скорости ЭКИ и будущей толщины tp, прочностным расчетам минимально допустимой толщины при равномерном tmin и локальном tminloc изосе. В США [12] и в Европе [13] разработаны компьютерные коды для расчетов и прогнозирования скорости ЭКИ (CHECWORKS, WATNEC), а также подходы и нормы расчетов остаточной прочности трубопроводов, имеющих локальные утонения эрозионно-коррозионного происхождения [1417].

Проблемы ЭКИ износа возникают и на ТЭС [18]. Нормы расчетов поврежденных трубопроводов разработаны в нефтегазовых отраслях применительно к коррозионным дефектам на внешней поверхности трубопроводов [2, 18-23]. Это свидетельствует о весьма общей проблеме прочности и надежности, обусловленной возникновением и развитием 3D дефектов в трубопроводах сложных технических систем.

Эрозионно-коррозионный износ не только снижает общую безопасность АЭС, но и приводит к большим убыткам, связанным с ремонтом и заменой поврежденного оборудования, а нередко и с остановкой одного из блоков АЭС. Поэтому своевременная диагностика и оперативная оценка степени опасности обнаруженных дефектов ЭКИ на текущий момент и на момент следующего планового контроля несомненно снижают риск аварийных ситуаций. Экономическая состоятельность принимаемых решений зависит как от точности прогнозирования скорости роста ЭКИ-дефекта, так и от обоснованности прочностных критериев, на основе которых и принимается окончательное решение.

Необходимо также учитывать, что прочностные расчеты трубопроводов и другого оборудования АЭС нередко производилась исходя из концепции безопасного ресурса, не допускающей появления опасных дефектов. Возникшая задача продления сроков эксплуатации блоков АЭС, выработавших свой первоначальный ресурс, требует для своего решения разработки критериев прочности дефектных трубопроводов.

Рис.3. Структурная схема комплекса мероприятий по контролю за ЭКИ для обеспечения безопасной и надежной эксплуатации трубопроводов АЭС

Расчет предельной толщины в месте локального ЭКИ - износа трубопровода является важной составляющей в системе мероприятий по обеспечению надежной эксплуатации трубопроводов второго контура АЭС. Все эти мероприятия должны быть обеспечены нормативно-технической документацией, надежными методами и приборами для технической диагностики, а также соответствующими прочностными расчетными кодами, базами данных и компьютерными программами поддержки принимаемых решений.

Целью данной диссертационной работы была разработка оперативного инженерного метода оценки предельной прочности прямых участков и гибов трубопроводных систем с 3D дефектами при воздействии внутреннего давления и изгибающего момента. Автор защищает:

1. новую методику расчета предельной несущей способности поврежденных трубопроводов АЭС и соответствующее математическое обеспечение;

2. результаты расчетов предельного состояния прямых участков и гибов трубопроводных систем АЭС при различных сочетаниях силовых факторов в зависимости от размеров 3D повреждений стенки и механических свойств конструкционного материала;

3. результаты верификационных расчетов прочности поврежденных трубопроводов АЭС с использованием развитого метода в сопоставлении с данными натурных испытаний;

4. новую методику аналитического построения объединенных критериальных кривых для поврежденных элементов трубопроводных систем АЭС.

Научная новизна разработана новая инженерная методика расчета на прочность элементов трубопроводов АЭС при наличии 3D дефектов, пригодная для оценки предельного упругопластического состояния поврежденных трубопроводов и расчетов диаграмм деформирования трубопроводов вплоть до их разрушения. предложена новая методика аналитического описания критериальной кривой зависимости предельной нагрузки от размера повреждения, не противоречащая нормативным основным расчетам на прочность. Практическая значимость математическое обеспечение предложенной методики расчетов предельного состояния поврежденных трубопроводов работает в реальном масштабе времени и поэтому она может быть эффективно использована для оперативных оценок степени опасности обнаруженных дефектов. Она может быть включена в состав нормативных документов, регламентирующих надежную и безопасную эксплуатацию трубопроводов АЭС.

Достоверность результатов расчетов по разработанной методике обеспечивается:

• прямым использованием для расчетов экспериментальных диаграмм растяжения - сжатия поврежденных образцов или диаграмм, восстановленных по основным механическим свойствам конструкционного материала;

• использованием для моделирования процесса деформирования признанной инженерной гипотезы плоских сечений;

• применением для описания предельного состояния поврежденного трубопровода совокупности силовых и деформационных параметров;

• верификацией методики посредством сопоставления результатов расчета по предложенной методике с результатами расчетов с применением метода конечных элементов и с результатами натурных испытаний поврежденных труб.

Выводы по главе 6

1. Показано, что МеРеЭл является, в некотором виде, развитием методов сопротивления материалов, способом распространения сопротивления материалов на расчеты поведения простых элементов конструкций в упругопластическом состоянии и при наличии 2D и 3D дефектов. Для этого в МеРеЭл используются такие инструменты сопротивления материалов как понятие «волокно», гипотеза плоских сечений и диаграмма деформирования.

2. Установлено, что МеРеЭл и разработанный на его основе метод расчетов предельного состояния поврежденных трубопроводов АЭС обладают естественной консервативностью, необходимой для обоснования безопасной работы трубопроводов при наличии 3D дефектов.

3. Показано, что метод реальных элементов представляет собой инженерный метод расчета на прочность, ориентированный на прямое использование в расчете экспериментальных данных (диаграмм деформирования) о свойствах материала в поврежденной области, отвечающей за нарушение прочности конструкции. Данный подход позволяет преодолеть ограничения, связанные с концепцией опасной точки и математическими сингулярностями, возникающими в критериях механики разрушения. С другой стороны, МеРеЭл позволяет по единой процедуре проводить расчеты на прочность тел с дефектами любой геометрии в упругом и упругопластическом состоянии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан метод расчета предельного состояния прямых участков и ги-бов трубопроводов АЭС, поврежденных 3D дефектами стенки, базирующейся на использовании МеРеЭл методологии построения расчетных стержневых моделей. Предельное состояние описывается совокупностью силовых и соответствующих деформационных факторов.

2. Предложена концепция «равнопрочного» гиба, позволяющая использовать МеРеЭл методологию для расчетов реальных гибов, изготовленных методом наматывания на сектор.

3. Разработан алгоритм и математическое обеспечение для реализации предложенного метода прочностных расчетов дефектных участков и гибов трубопроводов АЭС при нагружении внутренним давлением и изгибающим моментом.

4. Выполнен цикл расчетов предельного состояния поврежденных гибов, отличающихся радиусом кривизны, размерами повреждения и механическими свойствами конструкционного материала. Показано, что совместное увеличение глубины дефекта и снижение характеристик пластичности конструкционного материала может впятеро понизить предельную несущую способность трубопровода.

5. Предложена математическая процедура построения объединенных критериев прочности для элементов конструкций, поврежденных трещинами или коррозионно-эрозионными язвинами, пригодная для прочностных расчетов как на стадиипроектирования, так и на стадии эксплуатации трубопроводов АЭС.

6. Предложенная методика верифицирована посредством сопоставления результатов, полученных с применением данной методики, с результатами расчетов с применением метода конечных элементов и данными натурных испытаний поврежденных трубопроводов. Установлено, что погрешность расчетов предельных давлений в трубопроводе по предложенной методике в среднем не превышает 15 %.

1. Эрозионно-коррозионный износ оборудования атомных электростанций / В.И. Бараненко, Б.И. Нигматулин, Т.Е. Щедеркина и др. // Атомная техника за рубежом, 1995, № 6, С.9-13

2. Захаров М.Н., Лукьянов В.А. Прочность сосудов и трубопроводов с дефектами стенок в нефтегазовых производствах / М.:ГУП Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000. 216 с.

3. Степанов И. А. Мониторинг остаточного ресурса оборудования АЭС по показателям коррозионно-механической прочности конструкционных материалов //Теплоэнергетика, 1994, № 5, С. 36-39.

4. Simonen F.A., Gosselin S.R. Life Prediction and M onitoring о f Nuclear Power Plant Component for Service-Related Degradation // Transaction of the ASME, Journal of Pressure Vessels Technology, 2001, Vol. 123, p. 58-64.

5. Pipe Break Causes Death at Surry // Nuclear Engineering International, 1987, V. 32, №391. p. 4.

6. Авария на АЭС «Сарри-2» //Атомная техника за рубежом. 1987, № 10, с.43.

7. Кorhonen R., Нietanen О. Erosion С orrosion of Р arallel F eed Water D ischarge Lines at The Loviisa WER 440 // Symposium on Erosion Corrosion, Kiev, 1994.

8. Анализ эрозионно-коррозионного износа трубопроводов энергоблока № 2 Балаковской АЭС / В.И. Бараненко, В.А. Гащенко, В.Р.Цой и др. // Теплоэнергетика, 1999, № 6. С 18 22.

9. О характере эрозионно-коррозионного износа трубопроводов на первом энергоблоке Южно-Украинской АЭС / Бараненко В.И., Пионтковский А.И., Туркин В.Е. и др. // Теплоэнергетика, 1996, № 12. С. 55- 60.

10. Универсальный диагностический признак для оценки износа трубопроводов в околошовных зонах (опыт Запорожской АЭС) / В.И. Бараненко, В.А. Гащенко, Н.Е. Трубкина и др. // Заводская лаборатория, 1998, № 2. С. 56-58.

11. Deardorff A. F. Implementing new code requirements for erosion-corrosion. -Nuclear Engineering International, 1992, N 6, Vol. 3, p.34-36.

12. Chexal V.K., Horowits J.S. . Chexal Horowits Flow-Accelerated Model - Parameters and Influenses // ASTM PVP, Vol. B. Current Perspective of International Pressure Vessels and Piping Codes and Standards. 1995, p. 232-243.

13. Kastner W., Hofman P., Nopper H. Erosion Corrosion in Power Plants Decision making Tools for Counteracting Material Degradation // VGB Kraftwerkstechnik, 1990, № 11, p. 806-815.

14. Case N-480. Examination Requirements for Pipe Wall Thinning Due Single Phase Erosion and corrosion. Section XI, Division 1, P.787-795.

15. Martens D. Follow-up of Flow-accelerated Corrosion in Belgian Nuclear Power Plants. IAEA Specialists Meeting on Erosion-Corrosion of NPP, September 13-19, 1999, Vladimir, Russian Federation.

16. Ruscak M., Kaplan J., Kadecka P. Complex Approach to Lifetime Evaluation of WWEP Secondary Piping due Erosion-Corrosion. IAEA Specialists Meeting on Erosion-Corrosion of NPP, September 13-19, 1999, Vladimir, Russian Federation.

17. Kim J.W., Park C.Y. Criterion for Internally Wall Thinned Pipe Under Combined Pressure and Bending Moment // Transactions of SMiRT 17, Prague, Czech Republic, August 17-22, 2003.

18. Нахалов B.A. Надежность гибов труб теплоэнергетических установок. М.; Энергоатомиздат. 1983. 184 с.

19. ASME B31G Manual for Determining the Remaining Strength of Corroded Pipelines: A Supplement to B31 Code for Pressure Piping, 1984.

20. Харионовский B.B. Надежность и ресурс конструкций газопроводов. М.: ОАО Издательство «Недра», 2000. 467 с.

21. Методика определения опасности повреждений стенки труб магистральных нефтепроводов по данным обследования внутритрубными дефектоскопами. -М.: АК «Транснефть», 1997.-25 с.

22. Рекомендации по оценке работоспособности дефектных участков газопроводов. Р51-31323949-42-99. М.: ОАО «Газпром», 1998. 67 с.

23. Руководство по анализу результатов внутритрубной инспекции и оценки опасности дефектов. ВРД 39-1.10-001-99. М.: ОАО «Газпром». 1999 17 с.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975 541 с.

25. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980 254 с.

26. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. Расчет напряженно деформированного состояния методом конечных элементов на основе программного комплекса ANSYS. Основные положения метода конечных элементов. М.: МИФИ, 2001.- 92 с.

27. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. Расчет напряженно деформированного состояния методом конечных элементов. М.: МИФИ, 2003.- 180 с.

28. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. М.: Энергоатомиздат. 1989. - 525 с.

29. Семишкин В.П. Напряженное состояние толстостенного тора, нагруженного внутренним давлением // Известия вузов. Сер. Машиностроение, 1978, № 2.

30. Сапунов В.Т. Прочность поврежденных трубопроводов. 4.1. Критерии и методы расчета. М.: МИФИ, 1999. 76 с.

31. Сапунов В.Т. Прочность поврежденных трубопроводов. 4.2. Расчеты трубопроводов ЯЭУ. М.: МИФИ, 2000. 126 с.

32. Mourad H.M., Younan M.Y.A. Nonlinear Analysis of Pipe Bends Subjected to Out-of-Plane Moment Loading and Internal Pressure // Transaction of the ASME, Journal of Pressure Vessels Technology, 2001, Vol. 123, p. 253-258.

33. Liebowitz H. Knowledge Based Modeling of Fracture of Materials and Structures 11 Engineering Fracture Mechanics, 1995, Vol. 50, № 5/6, pp. 595-600.

34. Liebowitz J. Expert System: A Short Introduction // Engineering Fracture Mechanics, 1995, Vol. 50, № 5/6, pp. 601-607.

35. Sandhu J.S., Liebowitz H. Example of Adaptive FEA in Plasticity // Engineering Fracture Mechanics, 1995, Vol. 50, № 5/6, pp. 947 956.

36. Liebowitz H., Sandhu J.S., Menandro F.C.M., Lee J.D. Smart Computational Fracture of Materials and Structures // Engineering Fracture Mechanics, 1995, Vol. 50, №5/6, pp. 639-651.

37. Kung Y.L., Liebowitz H. An Expert System in Fracture Mechanics // Engineering Fracture Mechanics, 1995, Vol. 50, № 5/6, pp. 609 629.

38. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

39. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Мир, 1980. 368 с.

40. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука. 1985.-504 с.

41. Broek D. The Practical Use of Fracture Mechanics. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1989.-522 p.

42. Нотт Дж. Основы механики разрушения. М.: Металлургия, 1978. 256 с.

43. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения. М.: Мир, 1993. -450 с.

44. Хан Г., Саррат М., Розенфилд А. Критерии распространения трещин в цилиндрических сосудах давления // В кн. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972. С. 272 - 300.

45. Даффи А., Эйбер Р., Макси У. О поведении дефектов в сосудах давления // В кн. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972.-С. 301 -332.

46. Практические примеры расчета на сопротивление хрупкому разрушению трубопроводов под давлением / Даффи А.Р, Мак Клур Дж. М., Айбер Р. Дж., Макси У. А. // В кн. Разрушение. Т 5. М.: Машиностроение, 1997. С. 146 - 209.

47. Wilkowski G., Stephens D., Krishnaswamy P., Leis В., Rudland D. Progress in development of acceptance criteria for local thinned areas in pipe and piping components // Nuclear Engineering and Design, Vol. 195, 2000, ppl49-169.

48. Савин Г, П. Концентрация напряжений около отверстий. М.: ГИТТЛ, 1951. -496 с.

49. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. В двух частях. Часть первая. Деформация и разрушение. М.: Машиностроение, 1974. 472 с.

50. Шевандин Е.М., Разов И.А. Хладноломкость и предельная пластичность металлов в судостроении. Л.: Судостроение, 1956. 336 с.

51. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. -280 с.

52. Дроздовский Б. А., Маркочев В.М., Фридман Я.Б. Диаграммы разрушения твердых тел // ДАН, 1967, т. 174, № 4, С. 807-810.

53. Левин В.А., Морозов Е.М, Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 408 с.

54. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения. // В кн. Разрушение. Т 2. М.: Мир, 1975. С. 204-335

55. Трещиностойкость и механические свойства конструкционных материалов технических систем / В.В. Москвичев, Н.А. Махутов, А.П. Чернов и др. Новосибирск, Наука, 2002. 334 с.

56. Milne I., Ainsworth R.A., Dowling A.R., Stewart A.T. Assessment of Integrity of Structures Containing Defects // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. Vol. 32, 1988, pp. 3-104.

57. Milne I., Ainsworth R.A., Dowling A.R., Stewart A.T. Background and Validation of CEGB Report P/H/R6 Revision 3 // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. Vol. 32, 1988, pp. 105-196.

58. Miller A.G. Review of Limit Loads of Structures Containing Defects // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. Vol. 32,1988, pp. 197 327.

59. Lam P.S., Gupta N.K. Wall Thinning Acceptance Criteria for Degraded Carbon Steel Piping System Using FAD Methodology / ASME Pressure Vessels and Piping Conference, Honolulu, Hawaii, 1995, July 23-27.

60. Li P.N., Lei Y., Zhong Q.P., Li X.R. A Chinese Structural Integrity Assessment Procedure for Pressure Vessels Containing Defects // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. Vol. 77, 2000, pp. 945-952.

61. Захаров М.Н. Методология оценки несущей способности магистральных трубопроводов с локальными дефектами: Автореф. дис.докт. техн. наук / РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, М., 2002, 35 с.

62. Маркочев В.М., Кравченко И.О. Метод реальных элементов как основа расчетов на прочность поврежденных деталей конструкций. М.: Препринт / МИФИ, 012-94, 1994.-36 с.

63. Маркочев В.М., Кравченко И.О., Шамраев Ю.В. Оценка прочности поврежденных элементов конструкций методом реальных элементов. Основы метода // Заводская лаборатория. 1997. № 2. С.44 51

64. Маркочев В.М., Гольцев В.Ю., Кравченко И.О., Шамраев Ю.В. Оценка прочности поврежденных конструкций методом реальных элементов. Экспериментальная проверка // Заводская лаборатория. 1997. - № 3. - С.33-38

65. Маркочев В.М., Шамраев Ю.В., Спиров В.М. Оценка прочности поврежденных элементов конструкций методом реальных элементов. Испытания материалов и банк критериальных диаграмм деформирования // Заводская Лаборатория. 1998. - №2. - С.40-45.

66. Шамраев Ю.И. Анализ прочности поврежденных трубопроводов АЭС методом реальных элементов. Автореф. дис.канд. техн. наук / МИФИ, М., 1998, 24 с.

67. Маркочев В.М., Шамраев Ю.В. Расчет прочности поврежденных трубопроводов атомных электростанций методом реальных элементов // Известия вузов. Ядерная энергетика. 1999, № 2, С.26-32.

68. Markotchev V.M., Shamraev Yu.V. Assessment of the integrity of pipes containing circumferential defects using the method of the real elements // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 1999. Vol.76, pp. 935-943.

69. Markotchev V.M., Olferieva M.A., Shamraev Yu.V. Assessment of the residual strength for nuclear power plant pipes containing defects. Proc. of the 3rd Int. Conf. of Pipeline Safety, Moscow 6-10 Sept. 1999. Vol 3. - P. 164-175.

70. Markotchev V.M., Olferieva M.A., Shamraev Yu.V. Assessment of the Integrity of a Pipe under Combined Load and Displacement Controlled Loading// Int.J. of Pressure Vessels and Piping, 2001, Vol.78, No.8. pp.581-587.

71. Маркочев B.M., Олферьева M.A. Упругопластические состояния и прочность конструкций. М.: МИФИ, 2001.- 140 с.

72. Олферьева М.А. Прочность поврежденных трубопроводов. Автореф. дис.канд. техн. наук / МИФИ, М., 2002, 24 с

73. Маркочев В.М. Применение метода реальных элементов для анализа упругопластического деформирования при термосиловом нагружении // Заводская лаборатория, 1999, № 3, С. 30 35.

74. Маркочев В.М., Олферьева М.А. Методика расчета остаточной прочности трубопровода с окружной трещиной. М.: Препринт / МИФИ, 009-2001, 2001. -40 с.

75. Маркочев В.М., Олферьева М.А. О критериях опасности трещин в трубопроводах АЭС. Научная сессия МИФИ-2002. Сборник научных трудов. В 14 томах. Т.8. М.: МИФИ, 2002, С. 166.

76. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1975. -704 с.

77. Tang N.C. Plastic-deformation analysis in tube bending // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 2000, Vol.77, pp. 751-759.

78. Ван Хайжун, Маркочев B.M. Предельное давление для гиба с 3D дефектом стенки. / Научная сессия МИФИ 2005. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2005, Т. 8, С. 166-167.

79. Маркочев В.М., Ван Хайжун. Прочность поврежденного гиба при нагруже-нии внутренним давлением и изгибающим моментом. / Научная сессия МИФИ 2005. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2005, Т. 8, С. 168 -169.

80. Kitching R., Zarrabi К. Limit and burst pressures for cylindrical shells with part-through slots // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 1982, Vol.10, pp. 235-270.

81. Choi J.B., Goo B.K., Kim J.C., Kim Y.J., Kim W.S. Development of limit load solution for corroded gas pipelines // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 2003, Vol.80, pp. 121-128.

82. Mok D.H.B, Pick R.J., Glover A.G., Hoff R. Bursting of line pipe with long external corrosion // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 1991, Vol.46, pp. 195-216

83. Александрова O.B., Маркочев B.M. Сопряжение функций и переходы состояний / Научная сессия МИФИ 2001. Сб. науч. тр. - М.: МИФИ, 2001, Т. 8, С. 152-153.

84. Александрова О.В., Маркочев В.М. Математическое описание диаграмм деформирования // Заводская лаборатория, 2003, № 4, С. 49-52.

85. Ван Хайжун, Маркочев В.М. Анализ предельного состояния гиба трубопровода с 3D дефектом стенки // Инженерная физика, 2004, № 4, с.24-27.

86. Chattopadyay J., Nathani D.K., Dutta B.K., Kushwaha H.S. Closed-form collapse moment equations of elbows under combined internal pressure and in-plane bending moment // Journal of Pressure Vessels Technology. 2000, Vol.122, pp. 431-436.

87. Ван Хайжун, Маркочев B.M. Предельное состояние стенки трубы с трехмерными дефектами //Заводская лаборатория, 2005, №4, с. 49 52.

88. Kitching R., Zarrabi К. Limit and burst pressures for cylindrical shells with part-through slots // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 1982, Vol.10. pp. 235-270.

89. Choi J.B., Goo B.K., Kim J.C., Kim Y.J., Kim W.S. Development of limit load solution for corroded gas pipelines // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 2003, Vol.80, pp. 121-128.

90. Mok D.H.B, Pick R.J., Glover A.G., Hoff R. Bursting of line pipe with long external corrosion // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. 1991, Vol.46, pp. 195-216.

91. Neale B.K., Townley C.H.A. Comparison of elastic-plastic fracture mechanics criteria // Int. J. of Pressure Vessels and Piping . 1977. Vol. 5. pp. 207-239.

92. Васильченко Г.С. Критерии прочности тел с трещинами при квазихрупком разрушении материала //Машиноведение. 1978, № 6, С. 103-108.

93. Маркочев В.М. Прочность при наличии трещин и конструкционная прочность //Проблемыпрочности. 1985. № 2. С. 6-10.

94. Кузьменко В.А. К вопросу о связи классических и новых критериев предельного состояния твердых деформируемых тел // Проблемы прочности. 1985. №7. С. 47-50.

95. ЮО.Морозов Е.М. Двухкритериальные подходы в механике разрушения // Проблемы прочности. 1985. № 10. С. 103-108.

96. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1959. — 856 с.

97. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Издательство МГТУ, 2000. - 592 с.

98. Rice J.R., Levy N. The Part Through Surface Crack in an Elastic Plate // J. of Applied Mech., 1972, vol. 39, p. 185 - 194.

99. Акимкин С.А., Никишков Г.П. Метод определения весовых функций поверхностных трещин на основе стержневой модели. М.: Препринт/ МИФИ, 067-88, 1988.-24 с.

100. Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие: В 4 т. / Под общей ред. Панасюка В.В. Киев: Наукова думка, 1988-1990.

101. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М.: Машиностроение. 1981. 272 с.

102. Николе Р. Оценка сопротивления материалов разрушению по критическому раскрытию трещины // В кн. Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому разрушению. М.: Мир, 1972. С. 11 - 89.

103. ГОСТ 25.506 85. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний материалов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении. - М.: Изд-во стандартов, 1985.-62 с.

104. Феодосьев В.И. Десять лекций — бесед по сопротивлению материалов М.: Наука. 1975.- 173 с.

105. Маркочев В.М., Морозов Е.М. Предел трещиностойкости в системе критериев прочности тел с трещинами / В кн.: Исследования хрупкой прочности строительных металлических конструкций. М.: ЦНИИпректстальконструкции, 1982, с. 102-112.

106. Москвичев В.В. Основы конструкционной прочности технических систем и инженерных сооружений: В 3 частях. 4.1: Постановка задач и анализ предельных состояний. Новосибирск, Наука, 2002. - 106 с.