автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Применение полевых методов в электромагнитных расчетах электрических машин

На правах рукописи

ТЕИН НАИНГ ТУН

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛЕВЫХ МЕТОДОВ В ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

Специальность: 05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2010

004600214

004600214

Работа выполнена на кафедре электромеханики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Беспалов Виктор Яковлевич Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Казаков Юрий Борисович, кандидат технических наук, профессор Голубович Ангелина Ивановна Ведущая организация: Федеральное Государственное Унитарное

Предприятие Всероссийский Энергетический Институт

Запита диссертация состоится 23 апреля 2010 г. в 13 часов 00 мин . В аудитории Е-205 на заседании диссертационного совета Д 212.157.15 при Московском энергетическом институте (Техническим Университете) по адресу: 11250, Москва, ул. Красноказарменная, д.13.

Отзывы на автореферат (в двух экз., заверенные печатью) просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый совет МЭК(ТУ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский Энергетический Институт, технический университет».

Автореферат разослан «_»_2010 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета /Т

Кандидат технических наук, доцент I Рябчицкий М.Д.

Общая характеристика работы Актуальность работы

В последнее время в результате интенсивного развития вычислительной техники и математического обеспечения появилась возможность непосредственно рассчитывать магнитные поля в электрических машинах численными методами, ведущее место среди которых занимает метод конечных элементов. Такой подход позволяет не только исключить трудности, связанные с учетом влияния насыщения магнитной цепи на параметры машины, но часто и вообще отказаться от использования самого понятия параметров. Так, например, во многих работах последнего времени переходные процессы рассчитываются путем численного интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, а коэффициенты, входящие в эти уравнения, находятся на каждом шаге интегрирования с помощью многократных расчетов электромагнитного поля методом конечных элементов.

С другой стороны, переход к расчетам только с помощью численных методов снижает возможности анализа и поиска оптимальных вариантов. Правильным следует считать разумное сочетание численных методов расчета полей, позволяющих учесть сложные нелинейные явления (насыщение стали и вытеснение тока в массивных проводниках и элементах конструкции), и такиУудобны^инструмент^л^ак, например, векторные диаграммы, основанные на классической общей теории, в частности, на теории двух реакций Блонделя. Один из способов подобного усовершенствования традиционной методики расчета явнополюсных синхронных машин был предложен профессором A.B. Ивановым-Смоленским. В настоящей работе рассматриваются некоторые практические приемы, позволяющие реализовать этот способ.

Высокая эффективность конечно-элементных моделей, возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и

позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные и электромеханические процессы в электрических машинах при минимальных допущениях. Такие программные комплексы, как А^УБ, СОМЯО! и др., позволяют рассчитывать не только отдельные виды физических полей, но и решать связанные задачи, например, учитывать взаимное влияние магнитного и теплового полей и поля механических напряжений при пуске в ход электродвигателя большой мощности.

Однако обучение работе со сложными конечно-элементными программами обычно занимает довольно много времени и требует постоянной практики. К тему же эти программы дороги.

В то же время, существуют сравнительно простые и легко доступные конечно-элементные программы, которые могут быть весьма полезны при изучении общей теории элекгрических машин, курса «электромагнитные расчеты», при учебном проектировании и т.д. На основе этих программ могут быть состаштсны лабораторные работы и расчетные задания, выполняя которые, студенты не только получают более полное представление об основных положениях общей теории, но и имеют возможность оценить влияние реальных условий, при которых работает машина, на величину погрешностей, связанных с теми или иными допущениями, принятыми при построении теории. Кроме того, с помощью простых конечно-элементных программ могут решаться и многие практические задачи, возникающие^при исследовании работы^иГпри проектировании самых различных электрических машин.

Объект исследования

Электрические машины. Конечно-элементные модели электрических

машин. Оценка точности допущений, принятых в общей теории электрических машин путем проведения численных экспериментов.

Цель диссертации

Задача, поставленная перед диссертантом, состоит в том, чтобы показать целесообразность и возможность применения метода конечных элементов и конечно-элементных моделей в процессе обучения студентов

электрическим машинам как при чтении общего курса, так и при учебном проектировании.

Кроме того, в диссертации рассмотрено применение метода конечных элементов для решения некоторых практических задач, таких как использование магнитных клиньев, расчет потерь от высших гармоник в массивных элементах роторов, снижение зубцовых пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами, расчет номинальных режимов работы синхронных машин.

Методы исследования

Основным методом исследования, принятым в работе, является моделирование магнитных полей на двухмерных конечно-элементных моделях, сформированных с помощью программы РЕМЫ, гармонический анализ распределений индукции в воздушном зазоре и обработка результатов моделирования в среде МаОгСАй.

Научная новизна

На конкретных примерах показано влияние насыщения магнитопрово-

да электрических машин на точность расчета по существующим методикам, основанных на аналитических выражениях, амплитуд гармонических составляющих поля в зазоре. Показано также влияние свойств материалов и формы магнитных клиньев на коэффициент зазора и проводимость пазового рассеяния. Проведен сравнительный анализ точности нескольких типов двухмерных конечно-элементных моделей, позволяющих оценить потери в массивных сердечниках от полей высших гармоник. Рассмотрены способы моделирования режимов работы крупных синхронных машин.

Практическая ценность

На основе решения базовых полевых задач общей теории электрических машин составлен цикл лабораторных работ по курсу «Электромагнитные расчеты».

Показаны способы формирования простых двухмерных конечно-элементных моделей, позволяющих оценить потери от пространственных гармоник МДС в массивных сердечниках.

Описаны способы и приведены примеры моделирования различных режимов работы асинхронных и синхронных машин, указаны особенности формирования двухмерных конечно-элементных моделей крупных машин.

Достоверность

Точность конечно-элементных моделей, применявшихся для моделирования базовых задач теории электрических машйн, оценивалась сравнением с результатами известных аналитических решений. При этом при моделировании задавались условия, максимально приближенные к идеализированным условиям, при которых были получены аналитические решения.

При моделировании конкретных электрических машин точность оценивалась по имеющимся литературным данным.

Реализация результатов работы

Результаты исследований использованы при составлении комплекса

лабораторных работ и расчетных заданий к курсам «Электромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин».

Основные положения, выносимые на защиту

Участие в составлении комплекса лабораторных работ и расчетных

заданий к курсам «Электромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин» на основе решения методом конечных элементов базовых задач общей теории электрических машин и конечно-элементного моделирования различных режимов работы электрических машин.

Двухмерные конечно-элементные модели для оценки потерь в массивных сердечниках, обусловленных пространственными гармониками МДС.

Апробация

Результаты работы докладывались на пяти Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов, проводившихся в МЭИ (ТУ) в 2005-2009 гг.

Публикации

По результатам исследований опубликованы (приняты к печати) две статьи в журнале «Известия вузов. Электромеханика».

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ В ведении приводится краткий обзор работ, посвященных применению конечно-элементных моделей для расчета магнитных полей и процессов в электрических машинах различных типов. Отмечается, что со времени публикации фундаментальной работы П. Сильвестера и M.B.K. Чэри (Р. Silvester, М. V.K. Chari, 1970) метод конечных элементов стал одним из основных средств исследования, в значительной мере уменьшив потребность в изготовлении и испытаниях опытных образцов при разработке новых электрических машин. Более того, зачастую конечно-элементные модели, созданные на основе этого метода, позволяют получать такие результаты, которые невозможно получить в обычных физических экспериментах. Об эффективности современных профессиональных конечно-элементных пакетов можно судить по уровню сложности решаемых с их помощью задач. Так, уже к 2000 г. были созданы программные комплексы, позволявшие, в частности, рассчитывать электромеханический переходный процесс в асинхронном двигателе, подключенном к сети с напряжением, изменяющимся по заданному закону, с учетом насыщения стали и вытеснения тока в стержнях короткозамкнутого ротора. Решение этой задачи находилось в результате численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, причем коэффициенты при переменных находились в результате решения методом конечных элементов нелинейных полевых задач на каждом временном шаге.

Создание столь мощного инструмента исследования оказалось возможным благодаря, во-первых, стремительному развитию вычислительной техники в эти годы и, во-вторых, вложению очень больших средств в разработку специального программного обеспечения. При этом экономически выгодной оказалась разработка универсальных пакетов прикладных программ, позволяющих решать широкий круг задач. Это, однако, имеет и свою отрицательную сторону, поскольку освоение этих программ и приоб-

ретение необходимых практических навыков в работе с ними требует, как правило, значительных усилий и времени. К тому же профессиональные пакеты прикладных программ, такие, как, например, ЛШУЯ, СОШОЬ и подобные им, довольно дороги. Указанное обстоятельство делает затруднительным освоение студентами электротехнических специальностей современных методов расчета, столь необходимых им в инженерной практике.

В то же время, существуют достаточно простые и доступные конечно-элементные программы, освоение которых во время обучения в вузе существенно повысит уровень подготовки студентов, позволит им лучше понять основные положения общей теории и поможет выработать правильный взгляд на соотношение аналитических и численных методов расчета. К числу таких программ относится, например, конечно-элементный пакет РЕ ММ [1], достаточно подробно описанный в недавно вышедшем учебном пособии О.Б. Буля [2|. В связи с этим, одной из главных задач диссертационной работы явилось рассмотрение простых конечно-элементных моделей для решения ряда базовых задач общей теории ^юя^ электрических машин с целью в дальнейшем дополнить преподавание курсов «Электрические машины» и «Проектирование электрических машин» циклом лабораторных работ и расчетных заданий.

В первой главе рассматривается применение простых конечно-элементных моделей для численного решения ряда фундаментальных полевых задач, аналитические решения которых, полученные при известных допущениях, послужили основой для введения таких важных понятий общей теории электрических машин, как коэффициент воздушного зазора (коэффициент Картера), коэффициенты влияния пазов и обмоточные коэффициенты для гармоник МДС, коэффициенты формы поля в теории синхронных машин, коэффициенты затухания поля в зазоре и т.п.

Обработка результатов моделирования, полученных на этих моделях, предполагает в большинстве случаев гармонический анализ распределений индукции в воздушном зазоре. Возможность получить это распределение в

виде текстового файла обеспечивается функциями постпроцессора всех известных программ и, в частности, программы ГЕММ.

Убедиться в том, что точность модели отвечает предъявленным требованиям, можно, решив вначале задачу, имеющую известное аналитическое решение. Например, при моделировании поля в зазоре с целью определения обмоточных коэффициентов высших гармоник, следует сформировать модель с достаточно узкими пазами, достаточно малым равномерным зазором и достаточно большой магнитной проницаемостью сердечников. При этих условиях окажется пренебрежимо малым влияние на распределение индукции раскрытий пазов, затухания ¡юля в лазире и насыщения магнитной цепи. Подтвердив высокую точность модели при названных идеализированных условиях, в дальнейших численных экспериментах можно обоснованно оценивать степень влияния всех перечисленных факторов.

В качестве примера в Табл. 1 приведены результаты определения обмоточных коэффициентов для гармоник с 1-й по 37-ю для одной фазы 3-фазной двухполюсной обмотки с д = 2, при укорочении шага ¡3 = у/т = 0,833, при отношении зазора к полюсному делению 5/т = 0,5 мм/157 мм « 0,003 и при очень малых раскрытиях пазов - 0,2 мм. Относительная магнитная проницаемость сердечников была принята постоянной, равной 10000.

Таблица 1

Определения обмоточных коэффициентов по обычным формулам и по результатам моделирования

в* В, ь - О.МОД ^с.расч Расхождение

V д-2. Д/ До ко.рко.у между к„ мм и

у = х у = 0,833т ^о сзсч, %

1 0,82365 0,76842 0,933 0,933 0,000

5 0,17295 0,01! 53 0,067 0,067 0,000

7 0,12368 0,00833 0,067 -0,067 0,000

11 0,07754 0,07241 0,934 -0,933 0,077

13 0,06231 0,05808 0,932 0,933 0,076

17 0,05032 0,00332 0,066 0,067 1,657

19 0,04513 0,00306 0,068 -0,067 1,241

23 0,03681 0,03441 0,935 -0,933 0,175

25 0,03212 0,02993 С-,932 0,933 0,129

29 0,02931 0,00191 0,065 0,067 3.037

31 0,02751 0,00188 0,068 -0,067 2.135

35 0,02415 0,02259 0,936 -0,933 0.270

37 0,02145 0,01998 0,931 0,933 0,183

В таблице обозначено: В^ - амплитуда у-й гармоники при сосредоточенной диаметральной обмотке, Д. - амплитуда у-й гармоники при распределенной обмотке с укороченным шагом.

Как видно из таблицы, и точность способа определения обмоточных коэффициентов, и точность модели при указанных условиях численного эксперимента достаточно высоки. Эта точность остается высокой и в том случае, когда относительная магнитная проницаемость сердечников принимается равной 1000. Однако при задании реальной кривой намагничивания определенные этим способом амплитуды наиболее выраженных зубцо-1)ь;х гармоник даже при умеренных значениях индукции в ярмах и зубцах (1,3-1,5 Т) отличаются от расчетных на 5 - 10 %%, для слабо выраженных гармоник это отличие существенно больше. Таким образом, этот численный эксперимент позволяет отдельно оценить влияние насыщения стали на точность определения гармоник поля, которое в обычных расчетах учитывается коэффициентами насыщения. Подобно этому можно по отдельности оценить влияние на точность расчета гармоник поля и других факторов -раскрытий пазов (в расчетах учитывается введенными Т.Г. Сорокером коэффициентами Су, формулы для которых приведены в [3]) и затухания поля в зазоре.

Применение гармонического анализа к рассчитанным на конечно-элементных моделях распределениям индукции в воздушном зазоре позволяет с высокой точностью определить и коэффициенты формы полей возбуждения и продольной и поперечной реакции якоря.

Таким образом, применение в учебном процессе простых конечно-элементных моделей для решения базовых полевых задач теории электрических машин позволяет студентам непосредственно оценить точность используемых в традиционных методиках расчетных формул и глубже понять физический смысл основных понятий теории.

Во второй главе рассмотрено применение простых конечно-элементных моделей для решения некоторых практических задач.

На модели одного пазового деления (рис. 1) может быть оценено влияние свойств магнитного клина на коэффициент зазора и на проводимость пазового рассеяния. В первом случае моделируется четное поле (паз без тока), во втором - нечетное поле (паз с током). На верхней и нижней границе модели заданы условия Неймана, на боковых - условия Дирихле.

Ьп < | Ьпх 0,333

с кПТ 1'ЛТ"

„СШ** 02&-

Рис. 1. Конечно-элементная модель паза с трехЬонным клином С помощью простых конечно-элементных моделей во второй главе рассмотрены также некоторые способы снижения пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами. В технической литературе этой проблеме уделяется значительное внимание, особенно в связи с широким применением в последнее время т. наз. зубцовых обмоток. Одним из наиболее эффективных способоз снижения пульсаций момента является скос пазов или магнитов, что, как известно, делает поле в машине трехмерным. В то же время, многие из предложенных способов не нарушают плоскопарал-лельности поля и их эффективность вполне может быть оценена на двухмерных конечно-элементных моделях. К числу таких способов относятся: правильный выбор числа пазов на полюс и фазу, увеличение числа фаз обмотки якоря в машинах, питающихся от преобразователей частоты, неравномерное размещение постоянных магнитов на поверхности ротора, рациональный выбор угловой ширины магнитов, намагничивание поверхностных магнитов по методу Гальбаха и т.д. В работе приводятся результаты оценки всех перечисленных способов снижения пульсаций момента на конечно-элементных моделях. На (рис. 2) приведены зависимости от углового положения ротора момента, определенног о по максвелловскнм натяжениям на модели 4-полюсной машины. Зависимости сняты для трех значений угловой ширины магнитов - 0,7, 0,8 и 0,9 полюсного деления ротора. Число по-

лузакрытых пазов статора равно 24, ток в обмотке статора равен нулю.

На моделях, воспроизводящих стационарные магнитные поля, пульсации момента могут быть определены и для рабочего режима, с учетом вращения ротора и реакции якоря. В этом случае необходимо моделировать несколько последовательных моментов времени, изменяя одновременно («синхронно») мгновенные значения токов в обмотке якоря и угловое положение ротора.

ид

ч и® <*« «»

5

-у:

I 2 5 4 5 « ? з > ни в а и и Угловое отложная ротора (с пространстаетк градусах) Рис. 2. Пульсации момента при трех значениях ширины магнитов - 0,7,0,8 и 0,9 полюсного деления ротора

В этой же главе рассмотрено применение двухмерных конечно-элементных моделей для моделирования переменных (гармонических) полей при наличии массивных электропроводящих сред. Решение этих полевых задач занимает значительно большее время, особенно если кроме наведения вихревых токов необходимо учитывать нелинейность ферромагнитных сред. К числу машин с такими полями относятся, в частности, асинхронные двигатели с массивными ферромагнитными роторами. В работе показано, что для исследования этих машин могут с успехом применяться конечно-элементные модели, в которых роторы представлены многослойными структурами, причем относительные магнитные проницаемости роторных слоев постоянны.

Значения магнитных проницаемостей слоев нетрудно найти последовательными приближениями, сравнивая результаты, полученные на линейной модели, с эталонным решением на модели с массивным нелинейным

/

/

/ 1 и

] Г с I \ \

к-е-1 \ № /

/ "5 г 7 Л

\ \ ( ( !

\\ у

/ /

V, 1

ротором. Быстродействие линейных моделей заметно выше, чем нелинейных, и поэтому их целесообразно использовать для приближенных промежуточных расчетов, например, при варьировании размеров во время поиска оптимального вариан та.

Далее в этой же главе рассмотрены простые двухмерные модели для расчета потерь от высших гармоник поля в массивных сердечниках. Сравниваются различные способы представления МДС обмоток - как при воспроизведении пазов с заданными в них переменными токами, так и при замене зубчатых сердечников гладкими с вынесением тонкого токового слоя ка поверхность возбужденного сердечника. Показано, что точные результаты получаются на моделях с гладкими сердечниками, в которых токовый слой задается достаточно большим числом линейных токов (токов в проводниках с бесконечно .малым, «точечным» поперечным сечением). Значения линейных токов при этом должны рассчитываться с учетом обмоточных коэффициентов гармоник, коэффициентов влияния пазов и затухания поля гармоники в зазоре.

Важную роль могут сыграть простые конечно-элементные модели и в учебном проектировании. Целесообразно использовать их на стадии поверочного расчета, например, при расчете режима холостого хода и номинального режима работы синхронного генератора.

В третьей главе работы приведены результаты моделирования трех синхронных генераторов, примеры расчета которых имеются в учебной литературе [4, 5, 6]. Первый из генераторов, 48-полюсный, мощностью 26200 кВА, с напряжением 10,5 кВ и коэффициентом мощности 0,8, имеет обмотку с д. равным 21/8. Конечно-элементная модель этой машины представляет собой период первоначальной обмотки, заключающий в себе четыре двойных полюсных деления (рис.3). На боковых границах расчетной области заданы периодические граничные условия для векторного магнитного потенциала, на верхней и нижней дуговых границах - нулевые условия Дирихле. Источниками поля являются токи, задаваемые ка участках, соответствующих пазам статора и сечениям обмотки возбуждения. Плотности то-

ка, задаваемые на этих участках, рассчитываются по мгновенным значениям токов и коэффициентам заполнения указанных сечений медью.

Второй генератор, 8-полюсный, имеет значительно меньшую мощность - 500 кВт, третий - турбогенератор серии ТВВ мощностью 200 МВт.

Рис. 3. Конечно-элементная модель 48-полюсного гидрогенератора, пример расчета которого приведен в [4]. Модель построена на периоде первоначальной обмотки

Конечно-элементные модели крупных синхронных машин имеют ряд особенностей.

Во-первых, при моделировании гидрогенераторов, имеющих, как правило, большое число полюсов, не следует стремиться к моделированию всего поперечного сечения - при целом ц достаточно воспроизвести на модели одно двойное полюсное деление, а при дробном ц - период первоначальной обмотки. На боковых границах модели в этом случае задаются периодические граничные условия. Такой прием позволяет существенно уменьшить область задачи и, соответственно, время расчета. Использование антипериодическкх граничных условий позволяет еще больше сократить область задачи, но картина поля в этом случае становится менее наглядной.

Во-вторых, следует учитывать различное заполнение сталью сердечников статора и ротора, причем рассчитывать коэффициенты заполнения кс надо с учетом радиальных вентиляционных каналов. В связи с использова-

нием для шихтованных сердечников (и для сердечников с радиальными каналами) эквивалентных магнитных проницаемостей правильно воспроизводятся на модели значения напряженности поля, но не значения индукции. Правильные значения индукции отличаются от «измеренных» на модели в 1 /кс раз.

Введением расчетной магнитной проницаемости удобно воспользоваться и при моделировании очень малых воздушных промежутков, например, зазора между ободом ротора и сердечником полюса гидрогенератора. Для того чтобы избежать неоправданного увеличения числа конечных элементов, можно увеличить малый зазор в месте стыка на модели в 10-21) раз, одновременно во столько же раз увеличив относительную магнитную проницаемость среды.

В-третьих, надо внимательно отнестись к выбору и согласованию положительных направлений токов и магнитных потоков, направления вращения поля и направления контура, на котором снимается распределение индукции в воздушном зазоре и определяется электромагнитный момент.

При расчете ЭДС обмотки якоря по результатам моделирования возможны два подхода. Первый из них аналогичен тому, который используется в учебной литературе по проектированию, и основан на определении амплитуды основной гармоники индукции в зазоре. Второй способ основан на непосредственном определении потокосцепления обмотки по средневзвешенным значениям векторного магнитного потенциала на участках сечений ее катушечных сторон. Эта процедура несколько сложнее, однако она в принципе является более точной и поэтому может служить для оценки точности всего электромагнитного расчета.

При моделировании холостого хода плотности тока задаются только на участках модели, соответствующих обмотке возбуждения, угловое положение ротора может быть выбрано любым. В таблицах 2 и 3 приведены результаты моделирования холостого хода упомянутых трех синхронных генераторов.

Обозначения столбцов: 1 - расчет по традиционной методике; 2 - моделирование при расчетном токе возбуждения; 3 и 4 - моделирование при к^ — 1 при определении ЭДС по основной гармонике поля в зазоре и по потокос-цеплениям фаз соответственно. Индукция В^ найдена как среднее значение на зубцовом делении статора, находящемся напротив середины полюса. Значения индукции в зубцах и в ярме статора получены делением «измеренного» значения на коэффициент заполнения сердечника сталью (с учетом вентиляционных каналов) кс - 0,76.

Таблипа 2

Результаты расчета и моделирования холостого хода генератора №1

Величины и коэффициенты, размерности, обозначения 1 2 3 4

Коэффициент формы поля возбуждения кг 1,06 1,093 1,099 1,088

Коэффициент потока возбуждения кф 1,047 1,015 1,017 1,016

Расчетная индукция в зазоре, Т В{ 0,758 0,754 0,734 0,74!

Амплитуда основной гармоники индукции, Т Вб\т 0,824 0,806 0,810

Магшггаое напряжени е в зазоре, А Рь _12424 12776 12508 12568

Индукция на 1/3 высоты зубца статора, Т В,т 1,66 1,63 1,59 1,60

Напряженность поля в зубце статора, А/м //-!'' 7350 5969 4681 4944

Магнитное напряжение в зубце статора, А 919 625 525 551

Индукция в ярме статора, Т В, 1 1,24 1,19 1,17 1,17

Напряженность поля в ярме статора, А/м На\ 615 521 488 486

Магнитное напряжение в ярме статора, А г* 65 122 112 120

Магнитное напряжение зазора и зубцовых зон, А Я 13421 13400 13090 13003

Индукция в сердечнике полюса, Т вп 1,45 1.28 1.24 1,26

Напряженность поля в сердечнике полюса, А/м н„ 1750 1026 932 962

Магнитное напряжение в сердечнике полюса, А Рт 438 219 214 208

Магнитное напряжение в стыке полюса, А 515 497 484 487

Магнитное напряжение полюса ротора, А 952 691 667 672

Суммарное магнитное напряжение на полюс, А 14374 14371 13954 14052

Поток в основании полюса, Вб Ф™ 0,328 0,306 0,299 0,300

Поток в зазоре на полюсном делении, Вб Ф 0,241 0,240 0,235 0,236

Ток возбуждения, А ¡Г 449 449 436 439

ЭДС холостого хода (расчет по 5«), В En.il 6060 6218 6081 6112

ЭДС холостого хода (расчет по потокосцепл.}, В 6151 6018 6049

Данные модельного эксперимента представляют одно из полюсных делений. Средние значения для всех полюсных делений на периоде первоначальной обмотки отличаются от приведенных в таблице на 2-3 %%.

Примечания к табл. 3.

Обозначения столбцов: 1 - расчет по традиционной методике; 2 - моделирование при расчетном токе возбуждения: 3 - моделирование при кЕ = 1 при определении ЭДС по основной гармошке поля в зазоре;

Таблица 3

Результаты расчета и моделирования холостого хода генераторов №2 к №3

Генератор Генератор Л13

1 2 1 2 3

0,773 0,759 0,858 0,901 0,854

Р1 3250 3075 58602 61850 58566

В-.т 1,43 1,45 1,54 1,50 1,44

2710 2489 5100 3887 2365

184 219 1056 740 477

вл 137 1,43 1,41 1,42 1,33

вт 1,40 1,45

Г&. 336 336

р, 3900 3900 64943 64950 60720

ф„ 0,0728 0,0700 5,500

ф 0,0642 0,0680 4,438 4,306 4,080

1, 125,8 1031 1031 963,8

г . и хх-т 1 "01 364Л Э 001 .'1Г.ГП ПСОД 9025

ЕафПОЧ! 3835 8940 8459

Номинальный режим работы генератора моделируется методом последовательных приближений. Вначале на модели задаются угловым положением ротора относительно магнитной оси обмотки якоря и током обмотки возбуждения. Приближенно эти величины могут быть найдены из расчета по обычной методике. Значения токов фаз обмотки якоря задаются соответствующими мгновенным значениям их номинальных токов в рассматриваемый момент времени. Параметры обмотки, - ее активное сопротивление и индуктивное сопротивление рассеяния, - рассчитываются по обычным формулам.

После того, как поле смоделировано и одним из двух способов найдена ЭДС якорной обмотки, индуктированная результирующим полем, могут быть определены фазное напряжение и угол ф, соответствующие заданным в численном эксперименте исходным данным. Если напряжение и/или коэффициент мощности не соответствуют номинальным значениям, следует скорректировать исходные данные. Обычно для достижения требуемой точности достаточно трех-пяти итераций. В результате выполненных действий оказывается определенным ток обмотки возбуждения. Насыщение магнитной цепи учитывается при этом наиболее полно.

Непосредственно по результатам моделирования могут быть также определены индукции и падения магнитного напряжения в отдельных эле-

ментах магнитной цепи, электромагнитный момент и электромагнитная мощность, гармонический состав поля в зазоре.

Таблица 4

Расчет и моделирование номинальных режимов генераторов №№ 1ДЗ-

Данные режима Генератор №1 Генератор №2 Генератор J63

расчет мод. А мод. В расчет мод. А мод. В расчет мод. А мод. В

и„, В 6060 6077 5990 3640 3594 3684 9093 9121 9156

4, А 1441 1441 1441 573 57,3 57,3 8625 8625 8625

СО$ф 0,800 0,807 0,814 0,800 0309 0,806 0,850 0,843 0,844

20,943 21,205 21,088 0,500 0,500 0,510 200,00 199,00 200,00

h К 793 714,9 790,8 259,2 250,1 280,7 2680 2586 3063

А<«,% -9,S -0,3 -3,0 -3.5 +14,3

Рз ММВт 21,322 21,343 0,465 0,479 186,00 194,47

Примечания к табл. 4.

1. В столбцах «расчет» приведены данные примеров расчета из соответст-вешю [4, 5 ,6]. В следующих двух столбцах приведены данные моделирования номинального режима при определении результирующей ЭДС по амплитуде основной гармоники индукции в зазоре (мод. А) и по мгновенным значениям потокосцеплений двух фаз (мод. В).

2. В качестве расчетной длины во всех случаях взята полная длина сердечника статора. Для турбогенератора (№3) влияние радиальных вентиляционных каналов на проводимость зазора учтено изменением относительной магнитной проницаемости зазора (р,= 0,95 < 1).

3. Л(1/) - расхождение между током возбуждения, полученным при моделировании, и его значением, приведенным в примере расчета.

4. Рэм ~ электромагнитная мощность, рассчитанная по моменту, найденному по максвелловским натяжениям (интегрирование по средней линии воздушного зазора).

Как видно из приведенных данных, результаты, полученные при моделировании поля синхронных генераторов, оказываются весьма близкими к результатам расчетов по традиционным методикам.

Основные результаты диссертационной работы

1. Показана целесообразность более широкого применения простых конечно-элементных моделей в процессе обучения студентов-электромехаников общему курсу электрических машин и курсам «Элек-

тромагнитные расчеты» и «Проектирование электрических машин». Работа с простыми конечно-элементными программами позволяет студентам не только получить более глубокие физические представления об основных понятиях теории, но и сформировать правильный взгляд на соотношение аналитических и численных методов расчета в современной инженерной практике.

2. Продемонстрирована возможность применения простых конечно-элементных программ для решения таких практических задач, как расчет параметров электрических машин с магнитными клиньями, расчет пульсации момента в мвшинзх с постоянны*™ мзгнитвми исследование асинхронных машин с массивными ферромагнитными роторами, расчет потерь от высших гармоник поля в массивных сердечниках.

3. Проанализированы возможности использования результатов расчета магнитостатических полей в поперечных сечениях синхронных машин различных типов для уточненного расчета режимов их работы с учетом насыщения магнитной цепи и особенностей их конструкции. Рассмотрены особенности конечно-элементных моделей крупных синхронных машин.

Литература

1. Meeker D. Finite Element Method Magnetics. User's Manual. Version 4.0; June 17,2004 (dmeeker@ieee org и http://femm.foster-miller.com).

2. Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов. Магнитные цепи, поля и программа FEMM. - М.: Изд. центр «Академия», 2005.

3. Иванов-Смоленский A.B. Электрические машины. В 2-х томах. -М.: Издательство МЭИ, 2004.

4. Абрамов А.И., Иванов-Смоленский A.B. Проектирование гидрогенераторов и синхронных компенсаторов: Учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Высш. Шк., 2001. - 389 е.: ил.

5. Сергеев П.С, Виноградов Н.В., Горяинов Ф.А. Проектирование электрических машин. Изд. 3-е, переработ. М., «Энергия», 1969.

6. Абрамов А.И., Извеков В.И., Серихин H.A., Проектирование турбогенераторов: учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Издательство МЭИ, 2005. -440с.: ил.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следующих печатных работах

1. A.B. Иванов-Смоленский, В.И. Гончаров, Тейн Наинг Тун, Применепие конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин, Известия Вузов «Электромеханика».

2. В.И. Гончаров, Тейп Наинг Тун, Расчет потерь в массивных сердечниках электрических машин с помощью конечно-элементных моделей, Известия Вузов «Электромеханика».

3. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Определение коэффициента формы поля продольной оси и поперечной оси явнополюсных синхронных машин по результатам моделирования поля. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Одиннадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т.2. М.: Издательский дом МЭИ, 2005. 510 с.

4. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Применение полевых методов при расчете установившихся режимов явнополюсных синхронных машин. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Двенадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. Т.2-512 с.

5. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Расчет обмоточных коэффициентов и коэффициентов влияния пазов методом конечных элементов. И Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тринадцатая Междунар. науч.-тех. конф. студентов и аспирантов. 1-2 марта 2007г.: Тез. докл.: В 3-х т. — М.: Издательский дом МЭИ, 2007. ISBN 978-5-903072-98-9 Т.2. -556 с. ISBN 978-5-903072-96-5.

6. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Уменьшение пульсаций момента в синхронных двигателях с постоянными магнитами. // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Четырнадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. -М.: Издательский дом МЭИ, 2008. Т.2 -460 с.

7. Тейн Наинг Тун, Гончаров. В.И. Определение потерь от высших гармоник в массивных элементах роторов электрических машин // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Пятнадцатая Междунар. науч.-тех.конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. Т.2. М.: Издательский дом МЭИ, 2009.480 с.

Подписано в печать*^^'^ Заде. $$ Полиграфический центр МЭИ (ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

Введение.

Глава 1. Решение базовых задач теории электрических машинах на конечно-элементных моделях.

1.1. Определение обмоточных коэффициентов (к0б).

1.2. Определение коэффициента влияния пазов Су.

1.2.1. Определение коэффициента влияния пазов (Су) по результатам моделирования поля.

1.2.2. Сравнение коэффициентов Су и амплитуд гармоник индукции в зазоре рассчитанных с учетом Су по обычным формулам и по результатам моделирования.

1.3. Определение коэффициентов формы поля явнополюсных синхронных машин.

1.3.1. Коэффициенты формы поля возбуждения, потока возбуждения и расчетный коэффициент полюсного перекрытия явнополюсных синхронных машин.

1.3.2. Коэффициенты формы поля по продольной и поперечной осям.

1.3.3. Определение коэффициентов Ъд, и по методике Р.Рихтера.

1.4. Определение коэффициента затухания поля гармоники в зазоре, пример расчета ТВВ 200 МВт).

Выводы

Глава 2. Решение некоторых практических задач электромагнитного расчета электрических машин.

2.1. Расчет проводимости пазового рассеяния при наличии магнитных клиньев.

2.2. Снижение пульсаций момента в синхронных машинах с постоянными магнитами.

2.3. Конечно-элементное моделирование асинхронных двигателей с массивным ротором.

2.4. Определение потерь в массивных сердечниках электрических машин с помощью простых конечно-элементных моделей.

Выводы

Глава 3. Применение конечно-элементных моделей при учебном проектировании синхронных машин.

3.1. Описание конечно-элементных моделей синхронных генераторов

3.2. Моделирование режимов холостого хода и номинальной нагрузки

3.3. Учет неоднородности сердечников по длине машины.

3.4. Определение результирующей ЭДС по результатам моделирования.

3.5. Некоторые особенности моделей синхронных генераторов.

3.6. Результаты моделирования.

3.7. Применение конечно-элементных моделей для поверочного расчета явнополюсного синхронного генератора мощностью 1,5 МВт с постоянными магнитами на роторе.

Выводы

Началом широкого применения метода конечных элементов для практических расчетов следует считать его использование для решения задач строительной механики. Однако уже к началу 70-х годов, когда в инженерных расчетах стали все чаще использоваться электронные вычислительные машины, наметилась устойчивая тенденция применить этот метод для решения полевых задач электротехники. Уже в первой значительной публикации на эту тему, в широко известной статье P. Silvester и M.V.K. Chari {Решение полевых задач с учетом насыщения методом конечных элементов, [В1]), были продемонстрированы принципиально новые возможности, которые открывались перед расчетчиками, и уверенно предсказано быстрое развитие численных методов решения полевых задач, в частности, при исследовании электрических машин.

Следует отметить особое значение этой статьи для развития метода конечных элементов применительно к расчету электрических машин. Несмотря на то, что в ней авторами была рассмотрена очень простая модель однофазного трансформатора (рис. В1), полученные результаты, (в частности, расчетная временная зависимость намагничивающего тока, показанная на рис. В2), настолько хорошо совпали с результатами физического эксперимента, что перспективы применения нового метода сразу стали очевидны. В 80-90-е годы были подтверждены самые оптимистические прогнозы. Благодаря очень быстрому развитию вычислительной техники и программного обеспечения возможности метода конечных элементов и сложность решаемых с его помощью задач стремительно возрастали. Число публикаций, посвященных конечно-элементному анализу электрических машин, стало вскоре измеряться десятками статей в год, а число ссылок на статью P. Silvester и M.V.K. Chari в настоящее время составляет, по-видимому, не одну сотню.

Заметим, что в начале этого периода почти такой же, если не большей популярностью, что и метод конечных элементов, пользовался метод конечных разностей. Так, в одной из первых работ этого направления (E.F. Fuchs,

Е.А. Ег<1е1у1, Расчет насыщенных значений сверхпереходных сопротивлений и токов демпферной обмотки явнополюсного синхронного генератора, 1974 [В2]) были получены важные практические результаты. Однако в дальнейшем, благодаря ряду достоинств метода конечных элементов (в первую очередь - удобству представления сложных по форме границ сред), большинство исследователей решительно предпочло его методу конечных разностей.

Рис. В1. Конечно-элементная модель однофазного трансформатора [В1] ам рь,

Рнс. В2. Сравнение расчетной (точки) и экспериментальной (сплошная кривая) временных зависимостей намагничивающего тока однофазного трансформатора [В1]

Из ранних работ, имевших большое значение для широкого распространения метода конечных элементов, следует отметить статью A. Foggia, J.C. Sabonadiere и P. Silvester [ВЗ] (1975 г.).

Уже к 2000 году сложность задач, решаемых с помощью метода конечных элементов, достигла чрезвычайно высокого уровня. Приведем в качестве примера некоторые данные доклада китайских специалистов, сделанного на международной конференции по электрическим машинам ICEM-2000 [В4]. На рисунках ВЗ и В4 представлены результаты расчета электромеханического переходного процесса при пуске 3-фазного 2-полюсного асинхронного двигателя мощностью 22 кВт. Двигатель рассматривался как устройство, подключенное к источнику напряжения, т.е. решалась система уравнений, объединяющая уравнения поля и уравнения электрической цепи статора двигателя. Поскольку рассчитывался электромеханический переходный процесс, решалось еще и уравнение движения. Для интегрирования общей системы дифференциальных уравнений использовался часто применяемый метод Рун-ге-Кутта четвертого порядка, причем сходимость обеспечивалась достаточно малым временным шагом - около 0,01 миллисекунды. При длительности рассчитанного процесса около 700 миллисекунд общее число решений составляло примерно 70 тысяч. Каждое такое решение (на одном временном шаге) находилось с учетом насыщения и взаимного перемещения сердечников, что, как известно, требует многих итераций. Отметим также, что рассчитывался асинхронный двигатель со скосом пазов, т.е. поле в активной зоне не являлось плоскопараллельным. Учет скоса пазов усложняет расчет - и в рассматриваемом случае каждое решение искалось в результате согласования расчетов для пяти поперечных сечений машины.

Прямое применение метода конечных элементов для задачи в такой сложной постановке потребовало довольно большого времени счета. Авторы пошли по пути радикального его сокращения. Они использовали метод конечных элементов для расчета матрицы индуктивностей, учтя зависимость индукгивностей от насыщения и взаимного положения сердечников. Затем расчет переходного процесса был выполнен с использованием предварительно рассчитанной матрицы индуктивностей, а расчет по методу конечных элементов в начальной постановке использовался для контроля точности решения, которая, кстати, оказалась довольно высокой.

Рис. ВЗ. Временная зависимость электромагнитного момента при пуске асинхронного двигателя. Метод конечных элементов использовался для уточненного расчета матрицы индуктивностей. Контрольные расчеты для определения точности такого подхода были выполнены с использованием метода конечных элементов для расчета поля на каждом шаге интегрирования [В4]

Заметим, что получение таких зависимостей экспериментальным путем либо очень сложно и требует очень точного и дорогого оборудования, либо попросту невозможно (практически невозможно, например, померить ток в короткозамкнутом роторе в процессе пуска).

Одним из важных достоинств метода конечных элементов является то, что он позволяет решать так называемые связанные задачи, напр., решать совместно задачи электромагнитного, теплового и механического расчетов, используя при этом одну и ту же конечно-элементную структуру. Такого рода задачи являются наиболее сложными, но и наиболее важными для практических целей.

Рис. В4. Зависимость частоты вращения и динамическая механическая характеристика, рассчитанные по уточненным с помощью метода конечных элементов индук-тивностям [В4]

Большинство современных научно-технических статей, посвященных исследованию электрических машин самых различных типов, непосредственно используют результаты конечно-элементного анализа. Обычным стало применение численного интегрирования систем дифференциальных уравнений для расчета электромеханических переходных процессов с учетом взаимного перемещения зубчатых сердечников. При этом учитываются такие сложные нелинейные явления, как насыщение стали и возникновение вихревых токов в массивных элементах, учитывается реальное изменение во времени напряжения источников питания, реальное изменение индукции в конкретных участках магнитопровода при расчете потерь в стали.

Высокая эффективность конечно-элементных моделей, возможность на начальной стадии разработки заменить испытания опытных образцов численным экспериментом на компьютере обусловили появление мощных профессиональных программ, реализующих метод конечных элементов и позволяющих рассчитывать сложные электромагнитные и электромеханические процессы в электрических машинах при минимальных допущениях. Такие программные комплексы, как АШУБ, СОМБОЬ и др., позволяют рассчитывать не только отдельные виды физических полей, но и решать упоминавшиеся выше связанные задачи, т.е. учитывать взаимное влияние этих полей друг на друга, например, при расчете пуска в ход электродвигателя большой мощности.

Однако обучение работе со сложными конечно-элементными программами обычно занимает довольно много времени и требует постоянной практики. К тому же эти программы дороги. Это в значительной мере затрудняет использование метода конечных элементов в процессе обучения студентов-электромехаников современным методам расчета и проектирования электрических машин.

С другой стороны, существуют сравнительно простые и легко доступные конечно-элементные программы, которые могут быть весьма полезны при изучении общей теории электрических машин, курса «электромагнитные расчеты», при учебном проектировании и т.д. На основе этих программ могут быть составлены лабораторные работы и расчетные задания, выполняя которые, студенты не только получат более полное представление об основных положениях общей теории, но и будут иметь возможность оценить влияние реальных условий, при которых работает машина, на величину погрешностей, связанных с теми или иными допущениями, принятыми при построении теории. Кроме того, с помощью простых конечно-элементных программ могут решаться и многие практические задачи, возникающие при исследовании работы и при проектировании самых различных электрических машин.

Одной из целей представленной диссертационной работы является обоснование возможности широкого применения именно простых конечно-элементных программ в процессе обучения будущих инженеров-электромехаников. В первой главе демонстрируется применение таких моделей для решения некоторых базовых полевых задач, на основе которых построена классическая теория электрических машин. Большинство этих задач имеет аналитическое решение, и это обстоятельство позволяет не только оценить точность используемых конечно-элементных моделей, но и, сняв в модели ограничения, связанные с идеализацией условий задачи (например, задавая реальную кривую намагничивания стали сердечника вместо допущения о бесконечной магнитной проницаемости), оценить точность самой теории.

Другой целью диссертационной работы было продемонстрировать возможность решения с помощью простых конечно-элементных моделей некоторых практических задач. Во второй главе рассматривается некоторые из таких задач: оценка влияния свойств магнитных клиньев на проводимость пазового рассеяния и на проводимость зазора и гармонический состав поля в зазоре, влияние конструкции машин с постоянными магнитами на зубцовые пульсации момента. Подобного рода практические задачи также могут быть включены в методические пособия при изучении общего курса электрических машин.

В третьей главе конечно-элементное моделирование полного поля в поперечном сечении машины рассматривается как один из этапов учебного проектирования электрических машин.

12

Выводы по материалам второй главы

1. При определении проводимости пазового рассеяния верхней (клиновой) части паза с помощью конечно-элементных моделей необходимо анализировать картину поля и выделять только ту часть потока рассеяния, которая сцеплена со всеми проводами, размещенными в пазу. При этом выделять рассеяние по коронкам зубцов следует только в том случае, если поле в шлице-вой (или клиновой) части паза приближается к равномерному. Такой подход должен распространяться и на анализ поля рассеяния при наличии магнитных клиньев.

2. Двухмерные конечно-элементные модели, воспроизводящие магни-тостатические поля, удобны для оценки влияния на зубцовые пульсации момента таких мер, как изменение относительной ширины магнитов, неравномерное расположение магнитов по поверхности ротора, изменение отношения числа зубцов к числу полюсов машины и т.д. Кроме того, эти модели позволяют оценивать пульсации электромагнитного момента и в рабочем режиме работы синхронных машин с постоянными магнитами, для чего следует моделировать последовательные моменты времени, согласованно изменяя задаваемые значения плотности тока в обмотках и положение ротора относительно статора.

3. При исследовании и проектировании асинхронных машин с массивными ферромагнитными роторами во многих случаях удобными могут оказаться многослойные модели роторов с линейными свойствами материалов слоев. Относительные магнитные проницаемости слоев нетрудно найти последовательными приближениями, ориентируясь на решение нелинейной задачи.

4. Простые конечно-элементные модели с гладкими сердечниками и с МДС обмоток, представленными поверхностными токовыми слоями, удобны для быстрой оценки потерь от высших гармоник в массивных ферромагнитных сердечниках.

104 Глава 3

ПРИМЕНЕНИЕ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ УЧЕБНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ СИНХРОННЫХ МАШИН

Обычно при курсовом проектировании гидро- и турбогенераторов пользуются традиционными методиками расчета, основанными на теории двух реакций и расчете магнитной цепи по закону полного тока. При разработке этих методик единое магнитное поле машины представлялось как совокупность локальных полей, рассматриваемых при тех или иных упрощающих допущениях. Точность полученных таким образом расчетных методик в значительной мере зависит от степени использования активных материалов машины.

В современной инженерной практике повышение точности проектирования обеспечивается широким применением численных методов расчета полей, позволяющих, во-первых, рассчитывать полное поле машины и, во-вторых, выполнять эти расчеты при гораздо меньших допущениях. Наибольшее распространение получили расчетные модели, основанные на методе конечных элементов.

В связи с этим целесообразно и в учебном проектировании использовать современные конечно-элементные программы, тем более что среди них есть достаточно простые и доступные, например, известная программа ГЕММ [3-1, 3-2]. Это позволило бы как повысить уровень подготовки студентов, так и выработать у них более полный взгляд на современные методы расчета, на рациональное сочетание аналитических и численных методов.

3.1. Описание конечно-элементных моделей синхронных генераторов

В этой главе приведены некоторые результаты, характеризующие применение простых конечно-элементных моделей для расчета трех синхронных генераторов, примеры расчета которых приведены в учебной литературе [3-3, 3-4, 3-5].

Первая из этих машин, 48-полюсный гидрогенератор мощностью 26200 кВА, с напряжением 10,5 кВ и коэффициентом мощности 0,8, имеет обмотку с числом пазов на полюс и фазу, равным 21/8. Пример расчета дан в [3-3]. Второй генератор - меньшей мощности, 500 кВт, также явнополюсный, пример его расчета приведен в [3-4], его якорная обмотка имеет целое число пазов на полюс и фазу. Третья машина - турбогенератор мощностью 200 МВт, 15,7 кВ, соБф = 0,85 (пример расчета дан в [3-5]).

Рис. 3.1. Конечно-элементная модель 48-полюсного гидрогенератора, представляющая один период первоначальной обмотки.

Конечно-элементная модель генератора №1 представляет собой период первоначальной обмотки, заключающий в себе четыре двойных полюсных деления (рис. 3.1).

Рис. 3.2. Фрагмент модели, показанной на предыдущем рисунке. Участки межполюсного пространства отделены от зоны воздушного зазора, поскольку дробность сетки на этих участках модели различна. Посередине зазора проведена окружность, являющаяся контуром, вдоль которого снимается распределение индукции и интегрируются максвелловские натяжения.

Рис. 33. Конечно-элементная структура модели гидрогенератора, показанной на двух предыдущих рисунках

На боковых границах расчетной области заданы периодические граничные условия для векторного магнитного потенциала, на верхней и нижней дуговых границах - нулевые условия Дирихле.

3.2. Моделирование режимов холостого хода и номинальной нагрузки

Источниками поля в модели являются токи, задаваемые на участках, соответствующих пазам статора и сечениям обмотки возбуждения. Плотности тока, задаваемые на этих участках, рассчитываются по мгновенным значениям токов и коэффициентам заполнения указанных сечений медью. На рисунках 3.2 и 3.3. показаны фрагменты и конечно-элементная структура модели, а на рисунках 3.4 и 3.5 - фрагменты картин поля при холостом ходе и при номинальной нагрузке генератора

Рис. 3.4. Картина поля при холостом ходе генератора

Моделирование режима холостого хода выполняется весьма просто -токи задаются только в обмотке возбуждения - на участках пазов статора они принимаются равными нулю, угловое положение ротора, если нас не интересует влияние изменения проводимости зазора при повороте ротора относительно статора, может быть выбрано любым.

Рис. 3.5. Картина поля при номинальной нагрузке генератора. На модели зазор между сердечником полюса и ободом ротора увеличен в 10 раз, во столько же раз увеличена и относительная магнитная проницаемость этого участка модели (цг = 10). Этот прием позволяет избежать ненужного увеличения числа конечных элементов модели

Моделирование номинального режима работы состоит в следующем. На периоде поля (для генератора №1 это период первоначальной обмотки) смоделируем результирующее магнитное поле, созданное обеими обмотками генератора. Угловым положением ротора относительно статора при этом необходимо задаться, например, найдя первое приближение по углу нагрузки из векторной диаграммы, соответствующей номинальному режиму и построенной по значениям параметров, рассчитанным по обычным формулам.

Поскольку на модели воспроизводится поле, соответствующее выбранному моменту времени (решается магнитостатическая задача), пространственное положение магнитной оси обмотки якоря оказывается определенным (мгновенные значения токов фаз считаются заданными). Положение магнитной оси обмотки якоря на модели относительно некоторой фиксированной точки (начала отсчета на контуре интегрирования, проведенном посередине воздушного зазора) определяется углом а0л (рис. 3.7). Магнитная ось обмотки якоря ассоциируется с вектором тока якоря на векторной диаграмме. Задав на модели некоторое положение ротора относительно статора, мы определяем углы аос1 и а^А- По результатам моделирования, выполнив гармонический анализ распределения индукции в зазоре, мы найдем пространственный фазовый угол основной гармоники поля и угол аав, определяющий положение полюса результирующего поля в зазоре и, следовательно, угловое положение вектора результирующей ЭДС Ег на векторной диаграмме. При вычислении всех перечисленных углов следует внимательно отнестись к выбору положительных направлений: перемещений (направлений вращения поля и ротора на модели, векторов на векторной диаграмме), токов в проводах обмотки, линий поля в зазоре.

Рис. 3.6. К определению угла ^ - магнитная ось двухслойной трехфазной обмотки в момент времени, когда ток в фазе АХ положителен и максимален. Точками обозначены положительно направленные (из-за плоскости рисунка) токи. Направление вращения - слева направо. Начало отсчета - на оси первого паза.

Рис. 3.7. К определению углов аол, аол аов , а^л • - магнитная ось трехфазной обмотки в момент времени, когда ток в фазе АХ положителен и максимален. Начало отсчета - на оси первого паза.

3.3. Учет неоднородности сердечников по длине машины

При задании на модели свойств сердечников машины следует принимать во внимание коэффициент заполнения сердечника сталью, наличие радиальных вентиляционных каналов, выпучивание поля в торцевых зонах. Подробно учет влияния трехмерной неоднородности при моделировании по методу конечных элементов обсуждается в [3-6]. На рис. 3.8 показаны реальная кривая намагничивания стали 1512, из которой изготовлен сердечник генератора №1, и эквивалентные кривые намагничивания этой же стали, которые следует задать в модели при учете коэффициента заполнения сердечника сталью (0,93) и при дополнительном учете радиальных вентиляционных каналов (0,76).

Рис. 3.8. Кривые намагничивания стали марки 1512 (толщина листа — 0,5 мм) Табличная кривая намагничивания стали пересчитана для кс = 0,93 и

ЛсЛмс = 0,76)

Конечно-элементная модель восьмиполюсного генератора мощностью 500 кВт, фрагмент которой показан на рис. 3.8, построена по тем же правилам, что и модель генератора №1. Поскольку обмотка якоря этой машины выполнена с целым числом пазов на полюс и фазу, область модели может быть сокращена до четверти поперечного сечения (при использовании антипериодических условий на боковых границах даже до одной восьмой части сечения).

Рис. 3.9. Фрагмент конечно-элементной модели восьмиполюсного генератора мощностью 500 кВт)

Модель генератора №3 (турбогенератор 200 МВт) представляет собой полное поперечное сечение (рис. 3.10), хотя для экономии времени вычислений расчетная область может быть сокращена вдвое - до одного полупериода, с заданием на боковых границах антипериодических условий. Однако в этом случае модель и полученная на ней картина поля становятся менее наглядными.

Рис. 3.10. Конечно-элементная модель турбогенератора мощностью 200 МВт [3-5]. Свойства материалов для зубцовой зоны и для ярма статора заданы различными, с учетом направления прокатки.

3.4. Определение результирующей ЭДС по результатам моделирования

При моделировании режима нагрузки возможны два подхода, отличающиеся способом определения результирующей ЭДС обмотки якоря по результатам расчета поля. Первый из них прост - с помощью гармонического анализа распределения индукции в зазоре находятся амплитуда и пространственный фазовый угол основной гармоники индукции в зазоре. Как уже го

Стапь3413 (поперек пр ворилось, при моделировании мгновенного состояния поля известно пространственное положение магнитной оси обмотки, таким образом, найденный фазовый угол основной гармоники определяет положение вектора индукции и, следовательно, вектора результирующей ЭДС на векторной диаграмме относительно вектора тока якоря. Далее при известных параметрах обмотки легко найти вектор напряжения и угол ф.

Второй способ предполагает дифференцирование потокосцепления обмотки. Этот способ применялся, в частности, в диссертации А.И. Власова и М.А. Аванесовым при разработке программы ТСРМ, реализующей метод зубцовых контуров [3-7] применительно к расчету синхронных машин. Последовательное моделирование моментов времени с постоянным и достаточно малым интервалом между ними позволяет получить временную зависимость потокосцепления фазы обмотки с необходимой точностью. При использовании программы FEMM для проведения этой серии экспериментов лучше воспользоваться заранее составленной программой на языке Lúa.

Моделирование в этом случае усложняется и требует большего времени. Для учебных целей определение результирующего потокосцепления можно заметно упростить, не делая при этом большой ошибки. Если допустить, что результирующее потокосцепление может быть представлено вектором постоянной длины, вращающимся с постоянной скоростью, то мгновенные потокосцепления фаз могут рассматриваться как проекции этого вектора на направления магнитных осей фаз в рассматриваемый момент времени. При этом условии вектор результирующего потокосцепления может быть полностью определен по своим двум проекциям (рис. 3.11). Потокосцепления фаз в модельном эксперименте находятся как разности средневзвешенных значений векторных магнитных потенциалов на участках, соответствующих начальным и конечным сторонам катушек фаз. с в

Рис. 3.11. Определение результирующего потокосцепления трехфазной обмотки по двум измеренным на модели мгновенным значениям потокосцеплений фаз.

Расчетную длину машины при определении результирующей ЭДС обмотки якоря по результатам моделирования также можно выбрать различным образом. Влияние радиальных каналов на проводимость зазора и, следовательно, на расчетную длину можно учесть так, как это сделано, например, в [3-3], рассчитав должным образом коэффициент зазора. Как уже было замечено выше, влияние трехмерной неоднородности при моделировании по методу конечных элементов обсуждается в [3-6]. Поскольку уменьшение проводимости зазора за счет радиальных каналов, рифления ротора и увеличения зазора вблизи торцевых зон частично компенсируется выпучиванием поля на краях сердечников, приближенно расчетную длину можно взять равной полной длине сердечника статора.

Итак, определив тем или иным способом вектор результирующей ЭДС и достроив векторную диаграмму, пользуясь заранее рассчитанными значе

3.1)

Еъ = д-л/2 -50-хфг^ • м>

3.2) ниями параметров обмотки якоря, можно найти фазное напряжение и коэффициент мощности, т.е. найдя все данные режима работы. Если напряжение и/или коэффициент мощности не соответствуют номинальным значениям, следует скорректировать исходные данные модели - ток в обмотке возбуждения и/или угловое положение ротора относительно статора. Обычно для достижения требуемого соответствия достаточно трех-пяти итераций.

В результате выполненных действий оказывается определенным ток обмотки возбуждения. Заметим, что при этом насыщение магнитной цепи учитывается наиболее полно.

Непосредственно по результатам моделирования могут быть также определены индукции и падения магнитного напряжения в отдельных элементах магнитной цепи, электромагнитный момент и электромагнитная мощность, гармонический состав поля в зазоре.

3.5. Некоторые особенности моделей синхронных генераторов

Необходимо отметить некоторые особенности конечно-элементных моделей синхронных генераторов.

Во-первых, при моделировании гидрогенераторов, имеющих, как правило, большое число полюсов, не следует стремиться к моделированию всего поперечного сечения - при целом q достаточно воспроизвести на модели одно двойное полюсное деление, а при дробном q - период первоначальной обмотки. На боковых границах модели в этом случае задаются периодические граничные условия. Такой прием позволяет существенно уменьшить область задачи и, соответственно, время расчета. Использование антипериодических граничных условий позволяет еще больше сократить область задачи, но картина поля в этом случае, как уже было замечено, менее наглядна.

Во-вторых, следует учитывать различное заполнение сталью сердечников статора и ротора, причем рассчитывать коэффициенты заполнения кс надо с учетом радиальных вентиляционных каналов. В связи с использованием для шихтованных сердечников (и для сердечников с радиальными каналами) эквивалентных магнитных проницаемостей правильно воспроизводятся на модели значения напряженности поля, но не значения индукции. Правильные значения индукции отличаются от «измеренных» на модели в 1 /кс раз.

Введением расчетной магнитной проницаемости удобно воспользоваться и при моделировании очень малых воздушных промежутков, например, зазора между ободом ротора и сердечником полюса гидрогенератора. Для того чтобы избежать неоправданного увеличения числа конечных элементов, можно увеличить зазор в модели в 10-20 раз, одновременно во столько же раз увеличив относительную магнитную проницаемость среды.

В-третьих, надо внимательно отнестись к выбору и согласованию положительных направлений токов и магнитных потоков, направления вращения поля и направления контура, на котором снимается распределение индукции в воздушном зазоре и определяется электромагнитный момент. То, что результаты моделирования с хорошим приближением известны из выполняемого параллельно по традиционной методике электромагнитного расчета, значительно облегчает освоение работы с конечно-элементными моделями, в том числе учет указанных их особенностей.

3.6. Результаты моделирования

По данным, приведенным в таблицах 3.1-3.3, можно судить о степени совпадения результатов расчета по традиционным методикам и моделирования. Детальная оценка точности как существующих методов расчета, так и конечно-элементных моделей, не является нашей задачей - эта большая работа требует обязательного привлечения экспериментальных данных и решения численным методом ряда полевых задач, имеющих известное аналитическое решение, поэтому данные, приведенные в таблицах, следует рассматривать только как иллюстрацию возможностей рассмотренных здесь моделей.

Заключение

1. Применение простых конечно-элементных моделей целесообразно в процессе преподавания общего курса электрических машин, курса «Электромагнитные расчеты» и курса «Проектирование электрических машин». Использование этих моделей для иллюстрации решений базовых полевых задач в значительной мере проясняет физический смысл основных понятий теории электрических машин.

2. С помощью простых конечно-элементных моделей в процессе изучения основных курсов студенты могут приобрести навыки решения разнообразных практических задач, с которыми сталкиваются инженеры-электромеханики в практической деятельности. Из числа таких задач в диссертационной работе рассмотрены: применение магнитных клиньев, меры по снижению эубцовых пульсаций момента в машинах с постоянными магнитами, оценка потерь в массивных проводящих сердечниках.

3. Конечно-элементное моделирование может с успехом применяться при расчете рабочих режимов электрических машин. В работе рассмотрены особенности методики расчета номинальных режимов работы синхронных генераторов различных типов, использующей результаты моделирования результирующего поля в поперечном сечении машины. Эта методика может быть рекомендована как для учебного проектирования, так и для решения практических задач.

136