автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Последовательное обнаружение и диагностика нарушений в гауссовской марковской модели движения

г в

На правах рукописи

КАЛИНИН Леонид Валерьевич

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ И

ДИАГНОСТИКА НАРУШЕНИЙ В ГАУССОВСКОЙ МАРКОВСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ

Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследоваййях

Специальность ОЛ.13.16. -

" > I

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технйческих наук

Ульяновск - 1997

Работа выполнена в Ульяновском государственном университете

Научный руководитель - д.т.н., профессор Семушин И.В.

Официальные оппоненты:

д.физ.-мат.н., профессор Валеев С.Г. к.т.н., доцент Панкратов Ю.Г.

ч

Ведущая организация - Ульяновское конструкторское бюро приборостроения (г. Ульяновск).

Защита состоится "2 " июля 1997 г. в 15.00 на за-

седании диссертационного совета К 064.21.03 Ульяновского государственного технического университета по адресу: 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Афтореферат разослан " 3 / " ^ихл. 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Получение информации об управляемом процессе есть основная цель испытаний динамических систем. Испытания в зависимости от этапа исследования и производства могут производиться как модельный, стендовый или натурный эксперимент. Для многих типов изделий такой эксперимент, кроме большого числа контролируемых параметров при малом числе измеряемых величин, характеризуется требованием высокой точности и надежности результатов, наличием параметров, не поддающихся непосредственным измерениям, случайными ошибками и ограниченностью времени измерений.

В этих условиях расширение возможностей ведения эксперимента существенным образом опирается на использование ЭВМ, измерительно-вычислительных комплексов (ИВК) и создаваемых на их основе информационно-измерительных систем, предназначенных для испытаний пли исследований промышленных изделий, технологических процессов, объектов. В число актуальных теоретических вопросов построения ИВК и их приспособления к конкретному объекту измерений, наряду с другими, включается разработка методов, 'автоматизирующих процесс испытаний. К ним, прежде всего, откосятся алгоритмы фильтрации и коррекции (компенсации) погрешностей, методы аттестации приборов и алгоритмов, проверки гипотез в условиях априорной неопределенности.

Создание автоматизированных систем обработки данных, полученных в процессе проведения научного эксперимента, в реальных условиях априрной неопределенности и изменчивости характеристик объекта является сложной задачей. Известные оптимальные методы, развитые в теории статистической обработки данных, обеспечивают высокое качество результатов только при строгом соответствии предположений, используемых при проектировании модели объекта, реальным условиям его функционирования. Так, теоретически фильтр Калмана обеспечивает получение несмещенной оценки с минимальной дисперсией для вектора состояния линейной динамической системы, возмущаемой аддитивным белым шумом. Однако в случае неадекватности параметров модели, используемой при построении уравнений фильтра, качество получаемых оценок, характеризуемое матрицей ко-вариации ошибок фильтрации, оказывается хуже расчетного. При

этом, несмотря, на обработку новых данных наблюдения, возможно увеличение разности между фактическими и расчетными ошибками. Ошибки экстраполяции, обусловленные неадекватностью используемой модели, будучи не учитываемы в уравнениях фильтра, вызывают расходимость процесса калмановской фильтрации. При этом на ухудшение качества обработки оказывают влияние два обстоятельства. Во-первых, в оценке возможно появление неучтенного смещения, и, во-вторых, очередное измерение обрабатывается с неоптимальным весовым коэффициентом Калмана.

Задачей научного эксперимента может быть именно последовательное обнаружение и определение характера (диагностирование) изменений свойств объекта исследования.

Тема диссертации "Последовательное обнаружение л диагностика нарушений в гауссовской марковской модели движения" у тверждена Ученым советом филиала МГУ им. М.В.Ломоносова в г.Ульяновске и входит в научную программу "Университеты России" НДС-34, проект "Идентификация и адаптивные процессы а системах управления".

Целью диссертации является разработка и исследование эф-

фективных (т. е. гарантированных по уровням вероятностей ошибок первого и-второго рода) методов и алгоритмов последовательного обнаружения, диагностирования и определения моментов возникновения нарушений в классе линейных стохастических моделей одновременно с оцениванием вектора состояния систем фильтрами Калмана.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка метода контроля процесса функционирования линейной динамической системы, в основе которого лежит процедура, различения каждой пары гипотез с использованием данных, формируемых М 1 (М > 1) фильтрами Калмана при их подключении в каждый дискретный момент времени.

2. Разработка гарантированных по уровням вероятностей ошибок первого и второго рода алгоритмов контроля для вышеуказанного метода, предназначенных для использования в реальном масштабе времени и в условиях повышенных требований к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ.

3. Применение рекуррентной формы вычисления отношения правдоподобия в задаче распознавания М-г 1 гипотезы о состоянии линей-

ной динамической системы, нозмущаемой гауссовским белым шумом.

4. Разработка алгоритма контроля процесса функционирования линейной динамической стохастической системы, использующего выведенные [10] уравнения чувствительности фильтра Калмана и данные, формируемые одним фильтром Калмана, для последовательного обнаружения и диагностики нарушений.

5. Проведение сравнительного анализа известных численно устойчивых алгоритмов фильтрации с целью выявления алгоритма, дающего наиболее точные оценки вектора состояния при ограниченной разрядности ЭВМ, для его последующего использования в эксперимента.1! ьном исследовании свойств предлагаемых и других новых алгоритмов контроля.

6. Экспериментальное исследование свойств предлагаемых алгоритмов на примере решения прикладной задачи скорейшего обнаружения маневра движущегося объекта.

Методы исследования

Для получения теоретических и экспериментальных результатов использованы методы математической статистики, теории случайных процессов, теории линейной фильтрации. Разработка алгоритмов и программ в процессе проведения экспериментальной проверки и модельных испытаний осуществлялась на основе структурного подхода к организации данных и алгоритмов.

Новые научные результаты положения

. 1. Теоретически обосновано решение общей проблемы контроля функционирования систем, включающей задачи обнаружения, диагностирования и определения момента нарушения в гауссовской марковской модели движения.

2. Сформулирован теоретически строгий метод контроля процесса функционирования линейной динамической стохастической системы, в котором последовательное обнаружение и диагностика нарушений осуществляется на основе данных, формируемых М 4- 1 фильтрами Калмана, при их подключении в каждый дискретный момент времени.

3. На основе теоретически строгого метода создана научно-методическая основа построения новых практических алгоритмов контроля, согласованных с каждой конкретной прикладной задачей, с возможностями современных ЭВМ, с требованием работы в реальном масштабе

времени и с требуемым уровнем качества решающего правила. Эта основа заключается в двухэтапной схеме принятия решений с переходом на прерывистый режим тестирования.

4. Исследовала возможность значительного сокращения объема вычислений, благодаря тому, что построен алгоритм контроля, использующий уравнения чувствительности невязки измерений и обработку данных лишь от одного фильтра Калмана, для последовательного обнаружения и диагностики нарушений в линейной динамической стохастической системе.

о. Проведен сравнительный анализ известных алгоритмов фильтрации, давший возможность выявить и рекомендовать алгоритм с наименьшими дополнительными погрешностями оценки вектора состояния системы из-за ограниченной разрядности ЭВМ для его последующего использования в экспериментальном исследовании свойств новых алгоритмов контроля, формируемых на созданной (см. пункт 3) научно-методической основе.

6. Экспериментально подтверждено новое решение прикладной задачи о скорейшем обнаружении маневра совместно с оцениванием элементов движения объекта.

Практическая значимость работы

Разработанные в диссертационной работе эффективные и простые в реализации алгоритмы обеспечивают последовательное обнаружение, диагностику и определение момента возникновения нарушений в гауссовской марковской модели движения.

Основные теоретические положения получены в рекуррентной форме, удобной для реализации на ЭВМ.

Реализация в промышленности

Разработанные методы и алгоритмы обнаружения нарушений в гаус-совских марковских моделях движения использованы в испытательном программном комплексе обработки сигнальной информации о параметрах движения летательного аппарата, внедренном Ульяновским конструкторским бюро приборостроения.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались автором на 3 международных, 2 всероссийских и 4 региональных конференциях, а именно на:

• Ш ежегодной научно - практической конференции 22.04.94. Ульяновск, филиал МГУ

• I Поволжской научно- технической конференции 21.02.95. - 23.02.95. Самара

• IV ежегодной научно - практической коференции 21.04.95. Ульяновск, филиал МГУ

• Международной конференции "Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, средств и систем" 29.05.95. -03.06.95. Пенза, ПГТУ

• 2-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференция "Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" 27.08.95. - 01.09.95. Ульяновск, УлГТУ

• XI Международной конференции по теоретическим проблемам кибернетики 10.06.96. - 14.06,96. Ульяновск, УлГУ

• Международной конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" 29.05.96. - 04.06.96. Пенза, ПГТУ

• Региональной научной конференции "Современные проблемы математики и механики", 25.10.96. Ульяновск, УлГУ

• III Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления" 10.10.96. Таганрог, ТРТУ.

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 14 печатных работах, которые включают в себя 3 статьи и 11 тезисов конференций.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и трех приложений. Работа изложена на 123 страницах, в том числе содержит 21 рисунок и 18 таблиц. Список литературы включает 113 наименований использованных литературных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности исследований; сформулированы цель и задачи исследования. Приведены научные результаты, выносимые на защиту, и описание структуры работы.

Краткое содержание раздела 1

Рассмотрены обобщенные принципы построения алгоритмов, устройств контроля и численно устойчивых алгоритмов фильтрации. Концептуально, в качестве основных выделены следующие принципы: байесовский подход; контроль по принципу расширенной модели; контроль по принципу аналитической модели; контроль по принципу эталонной модели; контроль по принципу согласования характеристик. Показано, что они охватывают большую часть известных алгоритмов тестового и функционального контроля, обнаружения свойств случайных процессов, совместного обнаружения и оценивания сигналов, идентификации параметров моделей систем.

Проведен сравнительный анализ следующих известных численно устойчивых алгоритмов фильтрации, базирующихся на факторизации ковариационных матриц и декомпозиции вектора состояния: алгоритм Поттера; одноранговое обновление факторизованных ковариационных матриц; ¿О-алгоритм Бирмана; сокращенный Ь/)-алгоритм; алгоритм Вар-Ицхака; алгоритм Бар-Ицхака-Медана.

На основе анализа, проведенного в разделе 1, сделаны следующие выводы.

1.1. Практическая реализация строгих методов, обеспечивающих наилучшее качество решения задачи контроля функционирования линейных динамических систем, возмущаемых гауссовским белым шумом, приводит к-построению алгоритмов, требующих значительных вычислительных затрат. Последнее обстоятельство с учетом ограничений по быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ резко снижает возможности использования таких алгоритмов при наблюдении за движением объекта в реальном масштабе времени. В связи с этим, наряду с разработкой новых теоретических методов тестирования и диагностирования систем, актуальным является построение и широкое научное исследование различных практических компромисс-

ных алгоритмов, которые приемлемы одновременно по качеству решений и требуемым ресурсам ЭВМ.

1.2. В условиях непрерывно возрастающего числа научных публикаций, посвященных задаче контроля функционирования систем, особенно актуальны вопросы, связанные с практической реализацией уже известных методов. Их решение опирается на широкое применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов научного исследования. К числу таких вопросов относятся:

а) Построение гарантированных по уровням вероятностей ошибок первого и второго рода алгоритмов обнаружения нарушений в гаус-совской марковской модели движения, сохраняющих высокую эффективность при незначительном объеме потребляемых ресурсов ЭВМ.

б) Разработка и исследование новых методов решения конкретных прикладных задач, предъявляющих одновременно повышенные требования и к процессу фильтрации и к обнаружению нарушений в модели движения объекта.

1.3. В процессе решения задачи контроля стохастической динамической системы целесообразна опора на информацию, предоставляемую оцениватёлем, например, последовательность невязок от фильтра Калмана.

1.4. Точность принятия решения о состоянии стохастической динамической системы непосредственно зависит от достоверности получаемых в процессе фильтрации оценок, что диктует целесообразность использования вычислительно устойчивых алгоритмов фильтрации и в задачах контроля.

1.5. Наибольшей устойчивостью к ошибкам округления при ограниченной разрядности ЭВМ обладают алгоритмы, использующие ЬБ— или и й- факторизованиые матрицы ковариаций.

Краткое содержание раздела 2

Рассмотрим линейную динамическую систему, возмущаемую гаус-совким дискретным белым шумом пц и заданную следующими уравнениями

где и Я; - матрицы.размеров (п х п) и (тхп) соответственно. Совместно независимые векторы и у^ размерности пит нормально

Ч = фгхг-1 ч = нт + щ>

(1) (2)

распределены с нулевыми математическими ожиданиями и ковариационными матрицами и Щ соответственно размеров (п х п) и (тп х т). Для наблюдения за динамикой вектора состояния системы х^ размерности п доступен лишь вектор измерений г^ размерности т. Начальный вектор состояния системы жо распределен по нормальному закону с математическим ожиданием, равным хц, и ковариационной матрицей

Ро-

При заданных матрицах параметров системы и на-

чальных условиях Щ и Ро оптимальное решение задачи оценивания получается с помощью известного фильтра Калмана. Этот фильтр оптимален в том смысле, что дает последовательнную несмещенную оценку вектора состояния системы с минимальной дисперсией

компонент в виде линейной комбинации измерений г^г ~ .., I.

Предположим, что система (1), (2) может непредсказуемым образом изменить режим своего функционирования, то есть параметры системы (Ф), О}, могут принять иные известные значения (Ф[, Щ). Подобные изменения, названные нарушением, могут привести к потере фильтром свойства оптимальности по указанному ранее критерию. Разработав методику обнаружения нарушений будем иметь возможность контролировать режим функционирования исходной системы. Если дополнительно извлекать информацию об истинных значениях параметров (Ф^, Щ) модели, чтобы соответствующим образом корректировать данные в уравнениях фильтра Кал-мана, то можно снова обеспечить требуемое качество фильтрации.

Для обоснования математического решения общей задачи контроля (обнаружение, диагностирование и определение момента возникновения нарушения) разобьем ее на последовательность постепенно усложняющихся подзадач, а именно:

• обнаружение факта единственно возможного нарушения в известный момент времени;

• обнаружение факта любого нарушения из конечного числа возможных нарушений, способных произойти в известный момент времени и установление вида (диагностирование) нарушения;

• идентификация (обнаружение и диагностирование),нарушения из конечного чиста возможных нарушений в случае, когда момент его возникновения неизвестен.

Первая из предложенных подзадач формулируется как задача различения двух простых статистических гипотез. Пусть 'Но - гипотеза, согласно которой нарушение не происходит. Согласно же гипотезе Hi, режим функционирования системы изменяется, то есть параметры ФьНьОл,Щ заменяются на иные известные значения Ф^, Я^, Q¿, Сделанные предположения позволяют ввести в рассмотрение два фильтра Калмана, один из которых оптимален при выполнении гипотезы 'Но, другой - при выполнении гипотезы 'Н\.

Для решения этой задачи воспользуемся последовательным критерием Вальда. В любой момент времени I это правило определяет функцию логарифма отношения правдоподобия

Aiq(Í) = ln 44®- t > 1, (3)

pWüy

где í>{-zí - совместная плотность распределения вероятностей данных z[ = {zu z2,... ,z¿] при условии выполнения гипотезы i — 0,1, сравнивает ее, с верхним А и нижним В критическими порогами решающего правила

А = /га[(1 - /?)/<*}; В = Ь[,в/(1 - а)], и действует следующим образом:

1. Если Aio(í) < В, выбирают гипотезу Hq.

2. Если A;o(í) > А, выбирают гипотезу 'Н\.

3. Если В < A¡o(í) < А, тестирование продолжают для момента í т 1.

Практические трудности здесь появляются в связи с вычислением логарифма отношения правдоподобия, поскольку исходное выражение (3) не дает удобной рекуррентной формы вследствие коррелированно-сти измеренных данных в последовательности г[.

На основе представления выражения для условной совместной плотности распределения вероятностей обощенного вектора измерений z\, встречающихся в числителе и знаменателе (3), в виде

V t(4i.-..,4í) = P, iJ-i(lt\Zt-i)PJ-iWb-.-^í-,) = -i 4 l-i i

-V21 ! 1 !

х гх (»? 21 >РЗ!1 (»/!) м трех вспомогательных утверждений

Утверждение 2.1. Условная плотность распределения вероятностей р . (£!£,;_,) - распределена по нормальному закону.

/у> -I -у * 1 • *• 1

Утверждение 2.2. Условная плотность распределения вероятностей р (т]г;'2г_,) является нормальной с математическим ожида-

ги2\ нием

и кодариацией

= Ё{ [г,- - Н{т - 1)1 & - щт - 1)]г|4"1 = } =

т.е. задается выражением

1 1 = ¡1/3 ехР(-г' ~ ^¿"^ г' "

Утверждение 2.3. Плотность распределения вероятностей (т]1) явля ется нормальной со средним

ех = Е{гх} = Нххщ

и ковариацией

ЕГ = Я,Р(1|0)Я13' + Я1. построено доказательство следующего свойства:

Теорема 2.4. Логарифм отношения правдоподобия (3) определяется рекуррентным выражением

где

¡-^<11 J ^

- ковариации, равные 5,- из утверждения 2.2 при г = г и, соответственно, при выполнении гипотезы 'Но или Н\ с начальным условием ,\-г,(0) = 0.

Эта рекуррентная форма логарифма отношения правдоподобия делает разрабатываемые ниже алгоритмы, по существу, последовательными.

На этой основе решающее правило второй подзадачи - диагностирования г-ого нарушения из М возможных в известный момент времени сформулируем следующим образом.

1. Еслц для любого г": Аг-а(£) < В, тест прекращают с выбором гипотезы 'На.

2. Если найдется единственное I такое, что Аг-0(£) > А, тест прекращают с выбором гипотезы 'Щ.

3. Если для любого I: В < А£0(г) < А, тест продолжают для следующего (£ -г 1)-го шага.

4. Если найдутся такие г ф что . А,-0(*) > А и > .4, 1 ' тест продолжают для сокращенного множества гипотез, состоящего только из гипотез Н^ и Ну

5. Бели для любых г,^ : Аг-й(£) < В и В < \jrJt) < А, гипотезу Н{ исключают из множества проверяемых гипотез и соответствующий фильтр аннулируют.

Таким образом, для решения первой и второй подзадач контроля необходимы: организация одновременной работы М+1 фильтров Кал-мана и формирование М вероятностных критериев вида (3). Ответ получаем с помощью решающего правила (4), которое, более точно, может быть отнесено к категории последовательно - параллельных:

(5)

последовательно по времени и параллельно по множеству М возможных нарушений.

Обобщение решений первых двух подзадач позволяет сформулировать следующее решающее правило для последовательного обнаружения и диагностики нарушений, способных произойти в любой дискретный момент времени.

Для любого момента времени к, (г < М и у < М) :

1. Если для любого t < к : Л< В, тест прекращают с выбором гипотезы

2. Если найдется единственное j : А> Л, тест прекращают с выбором гипотезы.?^-, (т.е. на шаге í фиксируют начало ^'-ого нарушения).

3. Если для любого I : В < А^(1) < А, тест продолжают для следующего (£ -г 1)-го шага.

4. Если найдутся такие ¿2, что Xijl(t) > А и > тест продолжают

для сокращенного множества гипотез, состоящего только из гипотез и "Н^-

5. Если для любых : Аijl{t) < В и бсех остальных 1 : В < А^-(г) < А, гипотезу 'Hj.í исключают из множества проверяемых гипотез и соответствующий фильтр Fj, аннулируют.

Здесь значение А^^ (£) определяется выражением

Таким образом, для реализации этого решающего правила на каждом шаге обработки данных требуется.подключение М новых фильтров Калмаиа, отвечающих альтернативным гипотезам 71,¿Н — 1,... , М). Данные, снимаемые с этих фильтров, используются для различения (£ (М + 1) ) простых статистических гипотез.

Краткое содержание раздела 3

Практическая реализация алгоритмов контроля на бане предложенных методов затруднена. Ограниченность оперативной памяти и быстродействия современных ЭВМ выдвигает на первый план задачу

обеспечения простоты и доступности предлагаемых решений. Если измеренные данные обрабатываются в реальном масштабе времени, требования особенно ужесточаются. В связи с этим в данном разделе предложены разработанные на основе представленного в разделе 2 метода контроля строгие алгоритмы, проверяющие возможность возникновения М известных нарушений в любой момент времени алгоритмы, сохраняющие близкое к строгому качество контроля и не требующие значительных ресурсов ЭВМ (экономия достигается за счет перехода на прерывистый режим тестирования - решение задач последовательного обнаружения нарушения и определения момента его возникновения разносятся во времени - и введения в работу алгоритма процедуры Подозрения о возможном нарушении); а также алгоритм, разработанный на основе выведенных ранее уравнениях чувствительности фильтра Калмаяа [10], требующий ровно один фильтр для решения задачи контроля.

Алгоритм контроля, построенный по строгой методике, осуществляет непрерывное тестирование. Благодаря этому обеспечивается скорейшее (в среднем) и гарантированное по вероятностям ошибок первого и второго рода последовательное обнаружение нарушений и максимально правдоподобное определение момента его возникновения. Однако при функционировании подобного алгоритма количество конкурирующих фильтров должно непрерывно увеличивается с течением времени как (М -г 1) где г - дискретный момент времени. Ограниченность объема доступной оперативной памяти и быстродействия современных ЭВМ требует сокращения числа фильтров, составляющих конкурирующее множество.

Работу алгоритма контроля с ограниченным числом конкурирующих фильтров организуем по двухэтапной схеме. На первом этапе, называемом этапом Подозрения, будем определять момент возможного возникновения нарушения. Если такое подозрение появилось, управление передается процедурам второго этапа (Состязание), на котором и осуществляется собственно тестирование. Таким образом, решение двух подзадач контроля - обнаружения нарушения и его диагностирования - удается разнести во времени. В результате этого осуществляется переход на прерывистый режим тестирования (т.е. обнаружение нарушений с помощью последовательного правила (5) ведется только после появления подозрения о возможном нарушении). Такой подход к решению задачи контроля позволяет резко снизить количество филь-

тров, составляющих конкурирующее множество. Так, например, при осуществлении контроля режима работы линейной системы с М возможными нарушениями необходимо максимум М + 1. одновременно функционирующих фильтров.

В основу процедуры Подозрения положим анализ квадратичной формы последовательности невязок

з% = МО - £М*)})т£Г"И0 " ЯМ*)})- (6)

Если фильтр оптимален, Е{ь>\1)} — 0 и статистика имеет х'т ~ распределение с числом степеней свободы т, равным размерности вектора измерения. Зададим допустимую вероятность д ложного обнаружения расходимости процесса фильтрации. Найдем Д - - квантиль Хт-Распределенпя. В результате, критерий согласия для проверки гипотезы 'К. предполагающей оптимальность фильтра, сформулируем следующим образом.

Если окажется, что .// > Д, то в предположении справедливости гипотезы Л произошло маловероятное событие и эта гипотеза должна быть отвергнута.

В противном случае < Д) работа фильтра считается оптимальной и квадратичная форма невязки (6) вычисляется для следующего (/. -г 1) - го шага.

Алгоритм, основанный на методе контроля, использующем процедуру вычисления математического ожидания невязки измерений и требующем ровно один фильтр Калмана для решения задачи контроля, обеспечивает обнаружение изменений в матрицах Фс и Н1 линейных стохастических систем и может использоваться в задачах, требующих одновременно оценивания вектора состояния объекта и контроля его работоспособности. Переход от строгого способа обнаружения нарушения к способу, осуществляющему прерывистый режим' тестирования, не вызывает заметной потери в точности как в установлении факта нарушения, так и в оценке момента его возникновения, но обеспечивает существенную экономию вычислительных ресурсов.

Краткое содержание раздела 4

Практические алгоритмы, предложенные в разделе 3, являются по своей сути компромиссными и эвристическими. Оценить аналитическим путем влияние на качество контроля принятых при их построении предположений и упрощений затруднительно. Поэтому для проверки работоспособности и оценки эффективности алгоритмов были

спланированы и проведены вычислительные эксперименты. Для анализа выбрана актуальная задача обнаружения маневра движущегося объекта. В данном разделе приведены результаты экспериментов и рекомендации по практической реализации алгоритмов контроля. На основании материала, содержащегося в разделе 4, сделаны следующие выводы.

4.1. На примере решения задачи гарантированного по вероятностям ошибок первого и второго рода и в среднем скорейшего обнаружения маневра движущегося объекта экспериментально подтверждена возможность создания эффективных алгоритмов контроля на основе предлагаемых концепций.

4.2. В общем случае на среднюю скорость принятия решения оказывают влияние следующие обстоятельства:

а) степень близости различаемых гипотез;

б) уровень неопределенности начальной оценки вектора состояния, задаваемый в момент инициализации конкурирующего фильтра;

4.3. Реализация алгоритма контроля, использующего уравнения чувствительности фильтра Калмана и данные только от одного фильтра, в рамках задачи обнаружения маневра требует значительно меньших ресурсов ЭВМ. Такой алгоритм разработан в данном разделе на основе указанных уравнений. Однако недостаток такого алгоритма состоит в необходимости повторной фильтрации части измерений в случае выбора альтернативной гипотезы.

4.4. Обеспечивая сравнимое со строгим качество решения первых двух проблем контроля, представленные алгоритмы уступают строгим в скорости, принятия решения и точности определения момента возникновения нарушения.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Приложение содержит графические и численные результаты проведенных экспериментов; копию акта внедрения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Обоснование применимости рекуррентной формы вычисления логарифма отношения правдоподобия в общем случае несоответствия модели реальной системе. При параметрических несоответствиях любого вида применение этой формы дает значительную экономию вычислений в задаче распознавания М -г1 гипотез о состоянии системы, где М - число возможных видов модельных нарушений.

2. Новые гарантированные по уровням вероятностей ошибок первого и второго рода и в среднем скорейшие алгоритмы контроля состояния линейной динамической системы со случайным возмущением при неполных зашумленных измерениях, отличающиеся пригодностью для использования и эффективностью как в условиях проведения научного эксперимента, так и в реальном масштабе времени. Благодаря разделению процесса контроля на последовательно применяемые процедуры Подозрения и Состязания, алгоритмы существенно снижают требования к быстродействию и объему оперативной памяти ЭВМ.

3. Новая процедура Состязания для контроля функционирования систем, отличающаяся тем, что использует данные, формируемые ограниченным числом М + 1 (М > 1) фильтров Калмана, вместо теоретически требуемого прогрессивно растущего их числа (М + 1)4, где I -дискретное время, отсчитываемое, как £ := < + 1 от момента запуска процедуры, когда I — 0.

4. Новая процедура Подозрения, характеризующаяся простотой и эффективностью функционирования в паре с процедурой Состязания.

5. Новый алгоритм контроля функционирования линейной динамической системы, отличающийся использованием лишь одного фильтра Калмана и базирующийся на выведенных ранее уравнениях чувствительности Математического ожидания невязки измерений фильтра. Алгоритм максимально экономичен, но сопряжен с возможной потерей или задержкой в обработке части измерений.

6. Сравнительный анализ известных алгоритмов фильтрации, подчиненный задаче выявления алгоритма с наименьшими погрешностями из-за ошибок ЭВМ. Определенный таким образом алгоритм, рекомендуется для его последующего использования в экспериментальном исследовании свойств, присущих новым алгоритмам контроля.

7. Экспериментальное исследование, подтверждающее эффективность новых методов и алгоритмов на материале решения приклад-

ной задачи о скорейшем обнаружении маневра движущегося объекта одновременно с оцениванием элементов движения.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Калинин Л.В. Обнаружение нарушений в моделях стохастических систем// Тезисы III ежегодной научно-практической конференции филиала МГУ, Ульяновск. 1994.

2. Семушин И.В., Калинин Л.В. Обнаружение нарушений в моделях стохастических систем// Тезисы [-ой Поволжской научно-технической конференции, Самара. 1995.

3. Калинин Л.З. Применение параллельных вычислений з алгоритмах распознавания нарушений// Тезисы IV ежегодной научно-практической конференции филиала МГУ, Ульяновск. 1995.

4. Семушин И.В., Калинин Л.В. Обнаружение нарушений в моделях стохастических систем// Тезисы международной конференции "Методы и средства оценки и повышения надежности приборов, средств, и.систем", Пера. 1995.

5. Калинин Л.В., Семушин И.В. Применение параллельных вычислений в алгоритмах распознавания// Тезисы 2-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференции "Распознавание образов-и анализ изображений: новые информационные технологии", Ульяновск. 1995.

6. Семушин И.В., Калинин Л.В., Дулов Е.В. Устойчивое обновление оценок по измерениям// Тезисы 2-ой Всероссийской с участием стран СНГ конференции " Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии", Ульяновск. 1995.

7. Семушин И.В., Калинин Л.В. Обнаружение нарушений в моделях стохастических систем// Журнал "Измерительная техника" N 3. 1996.

8. Калинин Л.В., Сковиков А.Г. Обнаружение нарушений в моделях систем управления с одним фильтром Калмана// Тезисы XI Международной конференции по проблемам кибернетики. УлГУ. Ульяновск. 1996.

9. Семушин И.В., Сковиков А.Г., Калинин Л.В. Алгоритмы обнаружения и диагностики нарушений в стохастических моделях систем управления// Тезисы XI Международной конференции по проблемам кибернетики. УлГУ. Ульяновск. 1996.

10. Семушин И.В., Сковиков А.Г., Калинин Л.В. Обнаружение нарушений на основе уравнений чувствительности фильтра Калмана//

Тезисы конференции "Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов,устройств и систем". ПГТУ. Пенза. 1996. ' .. - •;

11. Калинин JI.B. Рекуренткые вычисления в задаче распознания нарушений//Сборник статей "Современные проблемы математики и механики". Ульяновск: УлГУ, 1996.

12. Калинин JI.B. Субоптимальный алгоритм контроля линейных объектов//' Тезисы Ш Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов "Техническая кибернетика,радио-электроника и системы управления". ТРТУ. Таганрог. 1996.

13. I.V.Semushift, and L.V.Kalinin. Application of Parallel Computations in Recognition Algorithms. - Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. Vol. 6, No.l, 1996, pp.56-57.

14. I.V.Semushin, E.V.Dulov. and L.V.Kalinin. Stable Estimate Renewal According to Measurements. - Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. Vol! 6, No.l, 1996, p.86.

Подписано в печать с оригинал-макета 27.05.97. Формат 84x108/32. Усл. печ. л. 1,3. Тираж 500 экз. Заказ № 59////^