автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Полигармонический анализ флуктуаций в автогенераторах на биполярных транзисторах

Список основных обозначений.

Список сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО МЕТОДА АНАЛИЗА ФЛУКТУАЦИЙ В АВТОГЕНЕРАТОРАХ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Полигармонический метод анализа периодического режима в АГ.

1.2.1. Система уравнений периодического режима.

1.2.2. Устойчивость периодического режима.

1.2.3. Чувствительность периодического режима к изменению параметра. Прочность предельного цикла.:,.,.

1.3. Элементы спектрально-корреляционной теории ПНСП. Прохождение ПНСП через ПН линейные системы.

1.3. Г. Корреляционная и энергетическая спектральная функции ПНСП.

1.3.2. Представление ПНСП в виде суммы квазигармоник. Спектральная матрица ПНСП.

1.3.3. Спектральный метод анализа прохождения ПНСП через ПН линейные системы.

1.3.4. Флуктуации амплитуд и фаз квазигармоник суммы периодического колебания и ПНСП.

1.4. Спектрально-символический подход к анализу флуктуации в автономных системах с периодическими колебаниями.

1.4.1. Флуктуационные уравнения АГ.

1.4.2. Решение флуктуационных уравнений.

1.4.3. Спектральные характеристики выходного колебания.

1.5. Методика практического расчета флуктуаций.

1.6. Основные результаты.

ГЛАВА II. ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИИ В АВТОГЕНЕРАТОРАХ, РАБОТАЮЩИХ В НЕДОНАПРЯЖЕННОМ РЕЖИМЕ.

2.1. Используемая модель биполярного транзистора.

2.2. Схема, модель и основные уравнения АГ.

2.3. Полигармонический анализ режима и флуктуации в АГ.

2.4. Общие особенности полигармонического расчета флуктуаций в АГ.

2.5. Полигармонический параметрический синтез АГ.

2.6. Уравнения АГ относительно заряда емкости эмиттерного перехода

2.7. Особенности расчета флуктуаций в АГ с безынерционной моделью БТ.

2.8. Особенности расчета режима и флуктуаций в АГ с СВЧ моделью БТ.

2.9. Основные результаты.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ В АВТОГЕНЕРАТОРАХ, РАБОТАЮЩИХ В НЕДОНАПРЯЖЕННОМ РЕЖИМЕ.

3.1. Постановка задачи оптимизации АГ по естественным флуктуациям частоты.

3.2. Зависимость параметров и характеристик оптимальных схем АГ от рабочей частоты.

3.3. Зависимость параметров и характеристик оптимальных схем АГ от мощности в нагрузке.

3.4. Зависимость параметров и характеристик оптимальных схем АГ от КПД.

3.5. Зависимость параметров и характеристик оптимальных схем АГ от добротности колебательной системы в коллекторно-базовой ветви цепи обратной связи.

3.6. Замечания о требовании к амплитудным флуктуациям и приближенных оценках флуктуаций частоты.

3.7. Погрешности одногармонических методов расчетов режима и флуктуации.

3.8. Влияние нелинейности барьерной емкости эмиттерного перехода на флуктуационные характеристики СВЧ АГ.

3.9. Основные результаты.

ГЛАВА IV. ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФЛУКТУАЦИЙ В АВТОГЕНЕРАТОРАХ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЕМКОСТИ КОЛЛЕКТОРНОГО ПЕРЕХОДА И ЗАХОДА В ПЕРЕНАПРЯЖЕННЫЙ РЕЖИМ. НЕКОТОРЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ФЛУКТУАЦИЙ.

4.1. Модель и основные уравнения АГ.

4.2. Полигармонический анализ режима и флуктуаций в АГ.

4.3. Влияние нелинейности барьерной емкости коллекторного перехода на флуктуационные характеристики СВЧ АГ.

4.4. Об оптимальных режимах АГ при учете открывания коллекторного перехода.

4.5. Влияние напряжения питания на режим и флуктуации в СВЧ АГ.

4.6. Основные результаты.

Актуальность проблемы.

Развитие радиоэлектроники требует создания источников колебаний СВЧ со всё более низкими уровнями побочных шумовых излучений и всё меньшей кратковременной нестабильностью частоты.

В настоящее время в СВЧ диапазоне одними из наилучших по шумовым характеристикам являются автогенераторы (АГ) на биполярных транзисторах (БТ). Поэтому вопросы теоретического анализа и расчета флуктуацион-ных характеристик таких АГ в настоящее время весьма актуальны.

Более того, в связи со всё более широким распространением автогенераторных датчиков информации об окружающей среде и объектах приобрела актуальность задача построения маломощных экономичных (рассчитанных на автономное питание) малошумящих СВЧ АГ. Поскольку требования высокого КПД и низкого уровня спектральной плотности мощности (СПМ) фазовых флуктуаций являются противоречивыми, возникла необходимость теоретического исследования связи между энергетическими и флуктуацион-ными характеристиками АГ. Кроме того, для нахождения оптимальных режимов в таких АГ требуется расчет их энергетических и флуктуационных характеристик в перенапряженном режиме (ПР).

Особенностью СВЧ АГ на БТ является то, что адекватные им динамические модели оказываются весьма сложными и форму колебаний на их нелинейных элементах, как правило, нельзя считать гармонической. Поэтому в таких АГ, даже в недонапряженном режиме (НР) одногармонический (ОГ) расчет флуктуаций дает результаты, ценность которых, как правило, невелика.

В [1] приведено исчерпывающее на тот момент изложение состояния вопроса анализа флуктуаций в АГ, где, в частности, развит спектрально-символический подход к анализу флуктуаций в автономных системах с периодическими колебаниями, включающий полигармонический анализ стационарного режима, его устойчивости и чувствительности к изменению параметра системы и полигармонической анализ флуктуации, позволяющий находить их спектральные характеристики с любой точностью. Кратко этот метод изложен в [2].

На основе спектрально-символического подхода в [1] в полном объеме изложена система методов прикладного анализа флуктуаций. В эту систему вошли практически все известные в то время прикладные спектральные методы анализа флуктуаций в АГ. Поэтому в настоящей работе не приводится обзор работ по методам анализа и исследованию флуктуаций в АГ, предшествующих [1]. Отметим только, что развитию полигармонического подхода к анализу флуктуаций в АГ были посвящены работы [54-57].

Большинство методов, использовавшихся ранее для расчета флуктуаций в АГ, основаны на предположении о близости формы колебания на нелинейном элементе к гармонической, на предположении о медленности изменения огибающей колебания [25,37] и не учитывают воздействие на АГ спектральных составляющих шумов, лежащих в окрестностях частот высших гармоник. Предположение о медленности изменения огибающей автоколебания приводит к невозможности определения СПМ флуктуаций при больших отстройках (порядка и более ширины полосы цепи обратной связи). Отсутствие учета как высших гармоник колебания на нелинейном элементе, так и шумового воздействия на АГ в окрестностях частот высших гармоник во многих случаях (в частности в СВЧ АГ на БТ) приводит к значительным ошибкам в расчете СПМ флуктуаций частоты. Только разработанный в [1] полигармонический метод анализа флуктуаций позволяет с любой точностью рассчитывать значения СПМ периодических автоколебаний на произвольных частотах анализа в системах, находящихся под действием малых шумов.

Однако в [1] полигармонический (ПГ) метод анализа флуктуаций был применён лишь для исследования простейших моделей АГ, что было обусловлено низким уровнем быстродействия и объема памяти ЭВМ.

С момента выхода работы [1] по настоящее время по флуктуациям в АГ опубликован ряд работ [5-13, 47-53], из которых мы особо отметим работы [6, 7, 8, 10], в которых проводился ПГ расчет флуктуаций в СВЧ АГ с использованием сложных моделей БТ, а также работу [52], посвященную описанию методики ПГ расчета флуктуаций. В остальных работах либо в той или иной форме делается предположение одногармоничности [9, 11, 12, 47,48, 50, 51], либо используются простейшие модели АГ [13,49].

В [7] обсуждаются результаты ПГ расчета флуктуаций в типовой схеме СВЧ АГ на БТ. В [8] для примера СВЧ АГ на БТ со стабилизирующим резонатором, работающего в режиме, близком к оптимальному по энергетике, приведены полученные ПГ методом зависимости СПМ амплитудных и фазовых флуктуаций от добротности линейной части системы. В [10] для схемы, рассмотренной в [8], ПГ методом исследованы зависимости СПМ амплитудных и фазовых флуктуаций от номиналов реактивных элементов контура для выяснения диапазонных свойств АГ. В [6] ПГ расчету флуктуаций в СВЧ АГ на БТ посвящена IV глава, основные результаты которой изложены в упомянутых выше работах [7, 8, 10].

Однако, в работах [6, 7, 8, 10, 52] не проводились расчет флуктуаций в АГ в ПР, систематическое исследование флуктуационных характеристик и погрешностей их одногармонических расчетов в широком диапазоне рабочих частот; не решалась задача оптимизации АГ по флуктуациям при заданном КПД (в [5, 6] проводилась лишь оптимизация по критерию максимума КПД без наложения условий на уровень СПМ фазовых флуктуаций).

Кроме того, в работах [6, 7, 8, 10] стационарный режим находился временным методом (путем численного интегрирования системы уравнений состояния), что эквивалентно учету бесконечного числа гармоник при спектральном полигармоническом анализе стационарного режима, в то время как в используемом для анализа флуктуаций методе всегда учитывается конечное число гармоник. Это приводит к тому, что даже при отсутствии вычислительных погрешностей расчетов возникает необходимость коррекции значе

• • 10 ний определителя характеристического уравнения линейной системы для малых отклонений от периодического режима [6]. Такой подход не гарантирует надежность результатов, получаемых при относительно небольшом числе учитываемых гармоник.

Из приведённого краткого обзора следует, что публикаций, содержащих достаточно полное теоретическое исследование флуктуаций в АГ на БТ полигармоническим методом, к настоящему времени нет. Нет также работ с детальным анализом противоречия между требованиями повышения КПД и снижения фазовых флуктуаций в АГ. В связи с тем, что требования к флук-туационным характеристикам АГ продолжают повышаться, исследование с помощью точных методов возможностей снижения флуктуаций до уровней, определяемых ограничениями фундаментального характера, является весьма актуальным.

Цели работы:

- разработка методов анализа и параметрического синтеза малошумящих АГ на БТ, в основу которых положен полигармонический расчет стационарного режима и флуктуаций;

- разработка программ, позволяющих рассчитывать параметры и характеристики АГ на основе этих методов;

- исследование флуктуационных характеристик АГ на БТ, работающих в недонапряженном и перенапряженном режимах и анализ возможностей снижения флуктуаций. Определение зависимости минимально достижимых уровней СПМ относительных естественных флуктуаций частоты от рабочей частоты, мощности и КПД.

Методы исследования.

Использовались методы спектрально-корреляционной теории периодически нестационарных случайных процессов и спектрально-символического подхода к анализу флуктуаций в нелинейных системах с большими периодическими колебаниями, метод полигармонического анализа периодических колебаний в нелинейных системах, спектральный метод анализа устойчивости автоколебаний.

Новые научные результаты, полученные в диссертации.

1. Получены выражения для полигармонического расчета флуктуаций в АГ с нелинейной зарядовой СВЧ моделью БТ, работающих как в недонапря-женном, так и в перенапряженном режимах.

2. На примере СВЧ АГ на БТ исследованы особенности практического использования полигармонического метода анализа флуктуаций в автономных системах с периодическими колебаниями.

3. Введено обобщенное понятие прочности предельного цикла в АГ с периодическими, но негармоническими колебаниями, в котором принимаются во внимание как уравнение смещения, так и уравнения баланса высших гармоник.

4. Разработан метод полигармонического параметрического синтеза АГ на заданные рабочую частоту, мощность в нагрузке и КПД.

5. Исследованы погрешности одногармонических расчетов флуктуаций в АГ на БТ в различных диапазонах рабочих частот и режимах.

6. Для емкостной трёхточечной схемы АГ на СВЧ БТ исследованы зависимости минимально достижимого уровня СПМ естественных флуктуаций частоты от рабочей частоты, мощности в нагрузке, КПД и добротности колебательной системы в коллекторно-базовой ветви цепи обратной связи (ЦОС).

7. Исследовано влияние степени захода в перенапряжённый режим на энергетические и флуктуационные характеристики СВЧ АГ на БТ.

8. Исследовано влияние нелинейностей барьерных емкостей переходов БТ на энергетические и флуктуационные характеристики СВЧ АГ.

9. Проведено исследование соотношения вкладов различных источников естественных шумов в общий уровень флуктуаций амплитуды и частоты в АГ в различных диапазонах рабочих частот и режимах.

Практическая значимость результатов работы.

1. Создан комплекс программ для исследования АГ с использованием СВЧ модели БТ, позволяющий в рамках единого спектрального подхода проводить:

- полигармонический анализ стационарного режима и флуктуаций в АГ, работающих как без открывания, так и с открыванием коллекторного перехода БТ;

- анализ устойчивости стационарного режима АГ;

- параметрический полигармонический синтез АГ на заданные параметры стационарного режима с параллельным анализом устойчивости и флуктуаций.

2. Результаты исследования взаимосвязи между флуктуационными и энергетическими характеристиками АГ позволяют правильно формулировать требования к маломощным экономичным малошумящим СВЧ АГ на БТ при их разработке.

Положения, выносимые на защиту.

1. Получены системы уравнений и разработаны алгоритмы комплексного ПГ расчета стационарного режима, устойчивости и флуктуаций в АГ СВЧ на БТ, работающих как в недонапряженном, так и в перенапряженном режимах.

2. На основе этих уравнений разработан метод параметрического синтеза АГ, позволяющий при заданных рабочей частоте и энергетических показателях (мощность и КПД) оптимизировать АГ по флуктуациям частоты.

3. Для типовой схемы АГ, построенного на заданном БТ СВЧ диапазона, проведено исследование зависимостей минимально достижимого уровня естественных флуктуаций частоты от частоты автоколебаний, мощности в нагрузке, КПД и добротности ненагруженной колебательной системы. Для оптимизированных таким образом АГ рассчитаны уровни фликкерных флуктуаций частоты.

4. Проведен анализ влияния числа учитываемых гармоник на точность расчета спектральных характеристик флуктуаций и оценены погрешности приближенных одногармонических методов.

5. Исследовано влияние перенапряженности режима на энергетические и флуктуационные характеристики СВЧ АГ на БТ.

6. Проведено исследование соотношения вкладов различных источников естественных шумов в общий уровень флуктуаций частоты и амплитуды в широком диапазоне рабочих частот АГ.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих научно-технических конференциях и семинарах.

1. Ежегодная НТК студентов и аспирантов ВУЗов России "Радиоэлектроника и электротехника в народном хозяйстве", 25 - 26 февраля 1998, г. Москва.

14

2. Пятая международная НТК студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", 2-3 марта 1999, г. Москва.

3. Научно-технический семинар МНТОРЭС имени А. С. Попова, секция "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", 29 ноября - 3 декабря 1999, г. Москва.

4. Шестая международная НТК студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", 1-2 марта 2000, г. Москва.

5. Научно-технический семинар МНТОРЭС имени А. С. Попова, секция "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", 20 - 24 ноября 2000, г. Москва.

Публикации.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в пяти работах [29-33].

Объём и структура работы.

Диссертационная работа изложена на 146 страницах, иллюстрирована 54 рисунками и содержит 7 таблиц. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 64 наименования.

4.6. Основные результаты

1. Получены соотношения для полигармонического расчета периодического режима и флуктуаций в АГ, работающих в ПР, с использованием СВЧ модели БТ. На основе этих соотношений разработаны программы анализа и синтеза АГ в ПР.

2. Исследовано влияние нелинейности активной составляющей барьерной емкости коллекторного перехода на режим и флуктуации в СВЧ АГ.

3. Исследована зависимость флуктуационных характеристик СВЧ АГ от напряжения питания коллектора при заданных рабочей частоте, мощности в нагрузке и КПД.

4. Исследовано влияние напряжения питания коллектора на режим и флуктуации в СВЧ АГ. Показано, что при проектировании АГ в ПР возможно получить значительно более низкие (с выигрышем до 20 дБ) амплитудные шумы, чем в КР при одинаковых прочих характеристиках, что связано, главным образом, с повышением прочности предельного цикла при заходе в ПР.

138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В завершение работы обратим внимание не на отдельные новые результаты, которые сформулированы во введении и более детально в выводах по каждой главе, а на основной итог работы.

Основной итог работы состоит в том, что из результатов проведенного исследования вытекает, что для надежного практического расчета (но не оценки) флуктуаций в АГ на БТ целесообразно использовать полигармонический метод. При этом сложность метода не может являться причиной отказа от его применения, если расчеты флуктуаций этим методом в типовых АГ с использованием наиболее полных применяемых на практике моделей БТ занимают менее секунды машинного времени, что реально имеет место уже при использовании ПЭВМ с тактовой частотой процессора 500 МГц.

Использование алгоритмов и программ, построенных и проверенных в данной работе, позволяет перейти к разработке комплексных (включающих анализ, синтез и оптимизацию по флуктуационным характеристикам) программ автоматизированного проектирования малошумящих АГ широкого класса на основе полигармонических методов расчета режима и флуктуаций.

1. Кулешов В. Н. Разработка и применение системы методов прикладного анализа флуктуации в источниках колебаний. Дис. . докт. техн. наук: 05.12.01. М., 1988.

2. Кулешов В. Н. Полигармонический анализ флуктуаций в автогенераторах.//Радиотехника, 1989, № 12, С. 17-23.

3. Малахов А. Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.

4. Рытое С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. М.: Наука, 1976.

5. Леонов В. Г. Полигармонический анализ детерминированных и флук-туационных колебаний в транзисторных автогенераторах СВЧ. Дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.04.03. М., 1990.

6. Хотунцев Ю. Л., Могилевская Л. Я., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Анализ на ЭВМ флуктуационных характеристик усилителей мощности и автогенераторов на биполярных транзисторах. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 1. С. 92-100.

7. Хотунцев Ю. Л., Могилевская Л. Я., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. Особенности преобразования флуктуаций и расчета на ЭВМ флуктуационныххарактеристик в автоколебательных системах. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № 6. С. 949-953.

8. Хотунцев Ю. Л., Гринберг Г. С., Леонов В. Г. , Могилевская Л. Я. Анализ на ЭВМ энергетических и флуктуационных характеристик перестраиваемых автогенераторов на биполярных транзисторах. // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39, № Ю. С.1647-1651.

9. Богачев В. М., Лысенко В. Г., Смолъский С. М. Транзисторные генераторы и авто дины. М.: МЭИ, 1993.

10. Никитин Ю. И. Обобщенный подход к анализу флуктуаций сверхвысокочастотных генераторов. // Радиотехника и электроника. 1990. Т. 35, № 2. С. 341-348.

11. Красовский А. В., Морозов Ю. А., Синицин Н. И. Влияние естественного шума на спектральные характеристики неавтономного радиоимпульсного автогенератора СВЧ в нестационарном режиме. // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, № 4. С. 680-688.

12. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

13. Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах. М.: Советское радио, 1977.

14. Кулешов В. Н. Активные приборы электронных цепей. М.: МЭИ, 1982.

15. Носов Ю. Р., Петросянц К. ОШилин В. А. Математические модели элементов интегральной электроники. М.: Советское радио, 1976.

16. Чахмахсазян Е. А., Мозговой Г. П., Силин В. Д. Математическое моделирование и макромоделирование биполярных элементов электронных схем. М.: Радио и связь, 1985.

17. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

18. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987.

19. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. М.: Советское радио, 1969.

20. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988.

21. Сигорский В. П., Петренко А. И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Советское радио, 1976.

22. Boldyreva Т. /., Kuleshov V. N., Kharitonov I. N., Leshukov В. E. Parameters Synthesis of High Efficiency Low Power Microwave Oscillators //Proc. 1996 Int. Acoustoelectronics, Frequency Control and Signal Generation Symp.

23. Капранов M. В., Кулешов В. H., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984.

24. Радиопередающие устройства: Учебник для вузов /Л. А. Белов, М. В. Благовещенский, В. М. Богачев и др.: Под редакцией М. В. Благовещенского, Г. М. Уткина. М.: Радио и связь, 1982.

25. Устройства генерирования и формирования радиосигналов: Учебник для вузов / Л. А. Белов, М. В. Благовещенский, В. М. Богачев и др.: Под редакцией Г. М. Уткина, В. Н. Кулешова, М. В. Благовещенского. М.: Радио и связь, 1994.

26. Тафт В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия, 1978.

27. Евсиков Ю. А., Чапурский В. В. Преобразование случайных процессов в радиотехнических устройствах. М.: Высшая школа, 1977.

28. Хаус Г., Адлер Р. Теория линейных шумящих цепей / Пер. с англ. под ред. Л. А. Биргера. М.: ИЛ, 1963.

29. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления. Часть 1.М.-Л. Энергия. 1965.

30. Мигулин В. В., Медведев В. И., Мустель Е. Р., Парыгин В. Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988.

31. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Е. Теория колебаний. М.: ГИФМЛ, 1959.

32. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968.

33. Ван дер Зил А. Шум (источники, описание, измерение)/ Пер. с англ. под ред. А. К. Нарышкина. М.: Советское радио, 1973.

34. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961.

35. Лешуков Б. Е. Флуктуации в высокочастотных усилителях, умножителях частоты и автогенераторах на биполярных транзисторах. Дис. . канд. техн. наук: 05.12.01. М., 1985.

36. Полупроводниковые приборы. Транзисторы малой мощности: Справочник/ А. А. Зайцев, А. И. Миркин, В. В. Мокряков и др.: Под общ. ред. А, В. Голомедова. М.: Радио и связь, 1989.

37. Полупроводниковые приборы. Транзисторы средней и большой мощности: Справочник/ А. А. Зайцев, А. И. Миркин, В. В. Мокряков и др.: Под общ. ред. А. В. Голомедова. М.: Радио и связь, 1989.

38. Перелъман Б. Л. Новые транзисторы. Справочник. 4.1, ч.2, ч.З. М.: СОЛОН, 1996.

39. Tsarapkin D. P., Walls F. L. Noise in oscillators with two asynchronous oscillations. Proc. 1999 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 13-16 April 1999, pp. 11581162.

40. Dvornikov A., Korobov V. On the problem of oscillator phase-noise reduction. Proc. 1997 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 28-30 May 1997, pp. 493-495.

41. Bogomolov D. V., Silaev E. A. Nonlinear dependencies and phase noise in precision crystal oscillators. Proc. 2000 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 7-9 June 2000, pp. 549-552.

42. Takagi K., Yamoto Т., Sericawa S. A frequency stabilizing method in an oscillator, using correlation between phase and amplitude noises in transistor. Proc. 1998 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 27-29 May 1998, pp. 140-145.

43. RatierN., Coutelean L., Brendel R., Gillemet P. AM and PM noise analysis in quartz crystal oscillators: symbolic calculs approach. Proc. 1998 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 27-29 May 1998, pp. 156-163.

44. Rohde U. L., Change C. P., Gerber J. Design and optimization of low-noise oscillators using nonlinear CAD tools. Proc. 1994 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 1-3. June 1994, pp. 548-558.

45. Rohde U. L. Designing SAW resonators and DRO oscillators using nonlinear CAD tools. Proc. 1995 IEEE Int. Freq. Contr. Symp., 31 May-2 June 1994, pp. 379-396.

46. Пенфилд П. Анализ периодически возбуждаемых нелинейных систем методами теории цепей. IIТИИЭР. 1966. Т. 54, №2. С. 182-197.

47. Тамарчак Д. Я., Хотунцев Ю. Л. Анализ коэффициента передачи и коэффициента шума автодина. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22, №3. С. 18-24.

48. Хотунцев Ю. Л. Флуктуации в полупроводниковых передающих СВЧ устройствах: Обзор // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1982. Т. 25, №1. С. 314.

49. Хотунцев Ю. Л., Тамарчак Д. Я. Синхронизированные генераторы и автодины на полупроводниковых приборах. М.: Радио и связь, 1982.

50. Евтянов С. И. Переходные процессы в приемно-усилительных схемах. М.: Связьиздат, 1948.

51. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 2. М: Наука, 1966.

52. Гелъфанд И. М, Вшенкин Н. Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. М.: ГИФМЛ, 1958.

53. Канторович Л. В., Актов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: ГИФМЛ, 1959.

54. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1992.

55. Сазонов Д. М., Гридин А. Н., Мишустин Б. А. Устройства СВЧ. М.: Высшая школа, 1981.

56. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. М.: Высшая школа, 1990.