автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Переходные режимы в системах с гистерезисными нелинейностями

Введение.

§ I. Системы с одномерными гистерезисными нелинейнос

§ 2. Вынужденные колебания в системах с одномерными нелинейно стями.

§ 3. Доказательство теорем 2.1 и 2.2.

§ 4. Непрерывность многомерного люфта и упора.

§ 5. Люфты и упоры с многогранной характеристикой.

§6. Периодические режимы в случае характеристики-многогранника.

§ 7. Вынужденные колебания в системах с многомерными нелинейностями.

Актуальность работы. С большой полнотой развита общая теория линейных систем (методы построения пространств состояний, способы получения соответствий вход-состояние и вход-выход, проблемы управляемости и наблюдаемости и т.д.). Здесь достаточно сослаться на известные монографии [в], [14], [18], [30].

Интенсивно развиваются и общие методы систем с нелинейными звеньями. Здесь наибольшее внимание уделялось системам, содержащим нелинейные функциональные звенья с непрерывными и разрывными характеристиками и звенья релейного типа (обширную библиографию по проблемам, связанным с исследованием устойчивости и абсолютной устойчивости, можно найти, например, в[ю], [28], [34], [36], [42], по системам переменной структуры в [12], [40], по импульсным системам в [41]).

В последние годы интенсивно развиваются методы общей теории для анализа функционирования систем с гистерезисом. В этих методах (созданных М.АЛСрасносельским и его учениками -см. [22], [24], [23], [7], [20], [27], [*25]) различные гис-терезисные нелинейности трактуются как детерминированные системы с пространством состояний; для изучения систем конструируются операторы соответствий вход-состояние и вход-выход.

Общий способ построения соответствий вход-состояние и вход-выход в теории систем с гистерезисом заключается в предварительном определении этих соответствий на входах сравнительно простой структуры и в выяснении возможностей дальнейшего распространения их на входы более сложной структуры при помощи предельных конструкций. Возможность предельной конструкции отражает корректность изучаемой системы по отношению к малым (по некоторой метрике) возмущениям входных воздействий на систему. Реализация предельной конструкции для каждого класса гистерезисннх нелинейностей основана на специальных построениях. .

После того, как предельные конструкции реализованы, возникает проблема изучения свойств операторов соответствий вход-состояние и вход-выход: анализ корректности по отношению к возмущениям различных параметров, обнаружение свойств типа монотонности, анализ устойчивости и т.д.

Актуальность и важность развиваемых методов определяется, во-первых, теи, что в их рамках исчезает представление о многозначности гистерезисных соотношений; во-вторых, тем, что эти методы не только позволяют вычислять выходы элементов с гистерезисом по заданным фиксированным входным воздействиям, но и составлять доступные для исследования методами современного анализа:.уравнения динамики систем, содержащих элементы с гистерезисом (поведение различных систем такого рода изучалось, например, в работах [i], [il], [l3], [2l], [3l], [43], [44], [45], [47], [48]); в-третьих, тем, что развитый аппарат охватывает широкий класс созданных для изучения конкретных классов явлений моделей/гистерезиса (обычных и обобщенных люфтов и упоров, известных в теории пластичности моделей Сен-Венана-Треска, Мизеса, Ишлинского - см., например,[17], f 15], f39] , [35], в теории магнетизма моделей Маделунга, Прейсаха, Гил-тая - [49], [50], [4б]; более полную библиографию можно найти в монографии М.А.Красносельского и А.В.Покровского 25 ).

Решению некоторых задач теории систем с гистерезисом посвящена настоящая работа.

Цель работы - изучение режимов функционирования различных классов систем с гистерезисом при периодических внешних воздействиях, изучение переходных процессов при установлении вынужденных периодических режимов функционирования.

Научная новизна» Установлена возможность построения соответствий вход-выход и вход-состояние для многомерных люфтов и упоров с произвольными выпуклыми характеристиками как операторов, нецрерывных в равномерной метрике на пространствах всех непрерывных входов.

Показано, что в случае характеристик-многогранников соответствия вход-выход и вход-состояние упоров и люфтов удовлетворяют условию Липшица,

В отличие от одномерного случая при периодическом входе на многомерный упор или люфт выход не обладает свойством периодичности. Для многомерных упоров и люфтов с характеристиками-многогранниками установлено, что при каждом начальном состоянии периодическому входу отвечает предельно периодический выход; установлена экспоненциальная сходимость каждого выхода к периодическому выходу, соответствующему некоторому другому начальному состоянию.

Указан класс систем, описываемых дифференциальными уравнениями с нелинейностями типа преобразователей Ишлинского и многомерных упоров, для которых при периодических внешних воздействиях все режимы функционирования обладают свойством предельной периодичности. Доказана экспоненциальная быстрота приближения указанных режимов к периодическим.

Практическая ценность. Работа теоретическая. Результаты позволяют изучать функционирование систем с гистерезисными нелинейностями новых типов. Развитые методы важны для анализа устойчивости и диссипативности систем с гистерезисом.

Методы исследования. Использована общая методология теории систем, общая теория гистерезиса, методы качественной теории дифференциальных уравнений и функционального анализа; использованы частотные теоремы В.А.Якубовича.

Апробация работы. Отдельные части диссертации докладывались на различных семинарах в Институте проблем управления Минприбора и АН СССР (1980 - 1984 гг.), на семинарах в Институте проблем механики АН СССР (1984 г.), ЕНИИСИ ГКНТ и АН СССР (1984 г.), Зимней воронежской математической школе (1982, 1983 гг.), Общемосковском семинаре по расширению возможностей автоматов (1984 г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в статьях 2 - 7 . Часть результатов изложена в монографии [25].

Личный вклад. Теорема 5.1 установлена совместно с А.Ф.Клеп-цыным. Остальные результаты получены автором самостоятельно.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 107 страницах машинописного текста, состоит из введения, семи параграфов, трех рисунков и списка цитированной литературы, включающего 50 наименований.

1. Айвен У. Об одном классе моделей пластического поведения сплошных и составных систем. - Прикладная механика, 1966, Я 1. с. 156

2. Владимиров A.A. Периодические режимы для упора с многогранной характеристикой. Деп. в ВИНИТИ 26 января 1984 г.,$ 481 84 Деп.

3. Владимиров A.A. Вынужденные колебания в системах с многомерным упором. Деп. в ВИНИТИ 26 января 1984 г., 482 -84 Деп.

4. Владимиров A.A. Предельная периодичность систем автоматического регулирования с гистерезисными нелинейностями. ~ Автоматика и телемеханика, 1984, № 4, с. 26-30.

5. Владимиров A.A., Клепцын А.Ф., Козякин B.C., Красносельский М.А., Лифшиц Е.А., Покровский A.B. Векторные гистерезисные нелинейности типа Мизеса Треска. - ДАН СССР, 1981, т. 257, № 3, с. 506-509.

6. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. -М.: Энергия, 1980.

7. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.

8. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия.M.: Наука, 1978.

9. Гильман Т.О., Покровский A.B. Вынужденные колебания систем с простейшими гистерезисными нелинейноетями. ДАН СССР, 1982, т. 262, $ 3, с. 437-450.

10. Емельянов C.B. Системы автоматического управления с переменной структурой. М. : Наука, 1967.

11. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Лифшиц Е.А. Осциллятор на упруго-пластическом элементе. ДАН СССР, 1970, т. 190, J§ 2, с. 217-220.

12. Заде I., Дезоер Ч. Теория линейных систем (метод пространства состояний). М.: Наука, 1970.

13. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966.

14. Ишлинский А.Ю. Некоторые применения статистики к описанию законов деформирования тел. Изв. АН СССР, ОТН, 1944, № 9, с. 580-590.

15. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал, 1954, т. 6,Ш 3, с. 430-441.

16. Калман Р.,.Фалб П., Арбиб А. Очерки по математической теории систем. М. : Наука, 1973.

17. Клепцын А.Ф. Свойства преобразователя Мизеса. В кн.: Исследование операторных уравнений. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского гос. ун-та, 1983, с. 45-52.

18. Клепцын А.Ф., Покровский A.B. Виброкорректность некоторых гистерезисных звеньев. Динамика неоднородных систем. Материалы семинара. М. : ВНИИ системных исследований, 1982, с. 62-69.

19. Кравченко A.A. О модели Кадашевича Новожилова гистерезисных нелинейностей. - В кн.: Методы исследования нелинейныхсистем управления. М.: Наука, 1982, с. 43-48.

20. Красносельский М.А. Математическое описание колебаний материальной точки на упругопластическом элементе. В кн.: Дифференциальные уравнения с частными производными. М.: Наука, 1970, с. 146-149.

21. Красносельский М.А., Покровский A.B. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983.

22. Красносельский М.А., Покровский A.B., Привальский В.Б. Условия положительности импульсно-частотных характеристик. -Автоматика и телемеханика, 1980, В 2, с. 35-44.

23. Куксин С.Б. Применения монотонных полугрупп в теории иде-ально-упруго-пластичности. Успехи математических наук, 1982, т. 37, & 5, с. 189-190.

24. Либерзон М.Р. Новые результаты по абсолютной устойчивости нестационарных регулируемых систем (обзор). Автоматика и телемеханика, 1979, iß 8, с. 29-48.

25. Мееров M.B., Михайлов Ю.Н., Фридман В.Г. Основы автоматического управления. М.: Недра, 1979.

26. Мессарович М., Такахара Я. Общая теория систем. М.: Мир, 1978.

27. Пальмов В.А. колебания упругопластических тел. М.: Наука, 1976.

28. Петрова Л.П., Садовский Б.Н. К математической теории электрических цепей с диодными преобразователями тока. Деп. в ВИНИТИ 10 августа 1982 г., )£ 4403 - 82 Деп.

29. Покровский A.B. Предельная норма линейного оператора и ее приложения. ДАН СССР, 1979, т. 249, № 3, с. 517-520.

30. Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.

31. Прагер В., Хода Ф.Г. Теория идеально пластических тел. -М.: Изд-во иностр. лит., 1956.

32. Пятницкий Е.С. Новые исследования по абсолютной устойчивости систем автоматического регулирования. Автоматика и телемеханика, 1968, I 6, с. 5-36.

33. Розенвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. М.: Наука, 1973.

34. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.

35. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976.

36. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.

37. Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974.

38. Якубович В.А. Методы теории абсолютной устойчивости. В кн. Методы исследования нелинейных систем автоматического управления/ Под ред. Р.А.Нелепина. - М.: Наука, 1975.

39. Якубович В.А. Частотные условия абсолютной устойчивости регулируемых систем с гистерезисными нелинейностями. ДАН СССР, 1963, т. 149, № 2, с. 288-291.

40. Alper J.R., O'Neill J.P. A new passive Hysteresis Damping for Satellites. Journ. S&R, 1967, v.4, No 12, 1617-1622.45» Drew J.H. Periodic solutions of a forced system with hysteresis. Intern. J. Non-linear. Mech., 1972, v.7, No 1, pp. 93-99.

41. Giltay J. On ferromagnetic states. Appl. Sei. Res., 1951, B.2, pp. 199-215.

42. Grö ger G. Zur Theorie des quasistatischen Verhaltens von elastisch-plastischen Korpern. Zeit. Ang. Math. Mech., 1978, B.58, H.1, S. 78-85.

43. Groger G. Zur Theorie des dynamischen Verhaltens von elastisch-plastischen Korpern. Zeit. Ang. Math. Mech., 1978, B.58, H.11, S. 36-41.

44. Madelung E. Ober Magnetisierung durch schnellverlaufende Ströme und die Wirkungs weise des Rutherford-Marconischen Magnetdetektors. Ann. der Physik, 1905, B.17, H.5,S. 861-890.

45. Preisach P. Über die magnetische Nachwirkung. — Zeit, fur Physik, 1935, B.94, H.5, S. 277-302.