автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оптимизация сварных фасоночных узлов при автоматизации рабочего проектирования решетчатых конструкций

МИНИСТЕРСТВО ВЫС11ЕГ0 ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

ИКПОНКШОСА ЕФЕМВЕНКИЕКЕ ЕВАЕНБОЫВАН

УДК 624. 014. 25:624.078. 3

ОПТИМИЗАЦИЯ СВАРНЫХ ФАСОНОЧНЫХ УЗЛОВ ПРИ АВТОМАТИЗАЦИИ РАБОЧЕГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ РЕШЕТЧАТЫХ КОНСТРУКЦИЯ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции,

здания и сооружения.

Автореферат Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев - 1992.

Работа выполнена на кафедре металлических и деревянных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института

Научный руководитель:

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Б. А. МАРКОВИЧ.

Официальные оппоненты: <

доктор технических наук, профессор К В. ГОРЕВ,

кандидат технических наук, В. Е БАРСКИЙ.

Ведущая организация:

Житомирский завод металлических конструкций, г. Житомир.

Защита состоится "с?/"срр/рмЯ 1992 г. в Ж часов ] заседаниям специализированного совета К 068.05.04 в Киевек ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном инсти туте по адресу: 258037, г. Киев, Воздухофлотский проспект, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института.

Автореферат разослан "'¿О '■ Я^/о^Я 1991 Г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук, доцент _ и-мельниче:

ОЕЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

-4Актуальность темы. В центре практической деятельности СССР

и Федеративной Республики Нигерии находятся вопросы строительства и реконструкции различных объектов с использованием решетчатых металлоконструкций. В последние годы наблюдается рост применения

В практике проектирования строительных и других металлоконструкций применяются методы оптимального проектирования на основе специализированных математических моделей. Однако в условиях производства подобных конструкций разработка рабочих чертежей осуществляется традиционными методами. При этом уровень и эффективность конструкторских решений полностью зависит от квалификации и опыта конструктора. В результате завышается металлоемкость, расход' сварочных материалов, допускаются ошибки в параметрах, не учитывается технологичность конструкций, в некоторых случаях не обеспечивается несущая способность.

Исследования, разработка и внедрение методов оптимизации сварных фасоночных узлов при автоматизации рабочего проектирования на ЭВМ составляют существенный резерв снижения материалоемкости и стоимости решетчатых металлоконструкций и определяют актуальность диссертационной работы.

Цель работы. Создание математических моделей оптимизации и методов автоматизации расчета и конструирования сварных'фасоночных узлов плоских: решетчатых конструкций на основе теоретического исследования функций стоимости этих узлов и разработки эффективных алгоритмов и мето'дик расчета оптимальных параметров проектирования для САПР НМД.

Научная новизна: ' 4

- разработаны оптимизационные модели сварных фасоночных соединений для ортогонального и неортогонального сопряжения элементов решетчатых конструкций с критерием оптимизации в виде суммарной стоимости сварного шва и соединяющей фасонки и ограничениями, отражающими прочностные, конструктивные и технологические характеристики угловых швов;

- показано, что зависимости стоимости сварного соединения от длины п катета сварного шва является экстермальной функцией

с точкой минимума, зависящей от соотношения цен основного и сварочного материалов и трудоемкости сварочных работ;

решетчатых конструкций в промышленном строительстве этих стран.

- разработана математическая модель и методика формализации геометрических схем и узлов решетчатых конструкций и определены основные переменные проектирования сварных фасоночных узлов;

- разработаны математические модели сварных узлов с фасон-ками произвольной формы (от прямоугольника до выпуклого многоугольника) в виде разомкнутой системы уравнений и неравенств;

- сформирован новый подход к расчету и оптимизации сварных фасоночных узлов решетчатых конструкций путем преобразования задачи поиска условного экстремума в решение замкнутой системы алгебраических уравнений.

Предмет защиты:.

- математические модели оптимизации сварных фасоночных соединений элементов решетчатых конструкций;

- методика расчета оптимальных сварных соединений на угловых швах;

- методика формализации геометрических схем и узлов решетчатых конструкций;

- математические модели оптимизации сварных фасоночных узлов решетчатых конструкций;■

- методика расчета оптимальных по стоимости сварных фасоночных узлов с соединениями на угловых швах;

Практическая ценность. Разработана методика расчета на ЭВМ оптимальных по стоимости сварньгх фасоночных узлов решетчатых конструкций с учетом всех требований СНиП II-23-8Ix. Применение предложенной автором методики в рамках САПР КМД решетчатых конструкций позволяет снизить стоимость узлов на 10-15% при использовании прямоугольной фасонки и до 20$ при использовании произвольной фасонки в форме выпуклого многоугольника.

Апробация работы и публикации. Основные результаты работы доложены на 51-й научно-практической конференции КИСИ в 1990 г. ■и на международной конференции "Сварные конструкции", посвященной 120-летию Е.О.Патона в 1990 г. По материалам диссертации опубликованы три печатные работы.

Объем работы. Диссертация состоит из введения,' четырех глав, общих выводов и списка литературы из 120 наименований; изложена на 148 страницах машинописного текста, иллюстрирована 58 рисунками и 8 таблицами.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ¿ведении обоснована актуальность исследований, направленных на снижение материалоемкости и стоимости сварных фасоночных узлов, сформулированы цель исследований и основные положения научной новизны, а также дана краткая характеристика диссертационной работы.

• В первой главе рассмотрено состояние проблемы расчета и проектирования сварных фасоночных узлов и определено место данной работы в общих исследованиях по оптимизации металлических конструкций.

Сварные фасоночные узлы являются неотъемлемым конструктивным элементом многих промышленных, гражданских и транспортных объектов. Фасоночные узлы применяются для соединения стержневых элементов стропильных и надстропильных ферм, ферм транспортных галерей, сквозных колонн, опор трубопроводов и линий электропередачи, пролетных строений мостов. Успехи в развитии решетчатых металлоконструкций и в разработке и обосновании методов расчета сварных швов и соединений, а также сварных фасоночных узлов достигнуты благодаря творческим усилиям М.В.Берлинова, Е.И.Беленя, В.В.Бирюлева, В.Т.Васильченко, М.М.Жербина, Я.М.Лихтарникова, А.П.Мандри-кова, К.К.Муханова, Г.А.Николаева, Е.О.Патона, В.А.Пермякова, М.М.Сахновского, Н.С.Стрелецкого, В.В.Трофимовича, Б.Дас.Девиса, В.О.'Олвуда и многих других ученых и специалистов.

Сварные фасоночные узлы проектируются в соответствии с требованиями СНиП И-23-81*. Сварное нахлесточное соединение на угловых швах при действии продольного усилия А/ рассчитывают на срез по двум сечениям (по металлу шва и металлу границы сплавления) и выбирают для определения расчетных параметров менее прочное сечение. По металлу швы сечения рассчитывают по формуле

а по металлу границы сплавления по аналогичной формуле где уЗ/ и уЗг - коэффициенты вида сварки; и

Я

у/ж - расчетные сопротивления на срез; и - коэффициенты условий работы по металлам шва и границы сплавления; - коэ^и-

циент условий работы конструкции.

Полная длина сварного шва принимается на Д £ = 10 мм больше расчетной длины С^, , а по британскому стандарту Вб 5950, применяемому в Нигерии, равно удвоенному значению катета шва ( ). При расчете каядого сварного шва определению подлежат два параметра: катет и длина. Один из этих параметров является независимым и для его вычисления необходимо зафиксировать второй параметр. При расчете сварных фасоночных узлов обычно назначают катеты швов по пере и обушке уголка, а затем определяют длины ивов. Фактически при такой методике катет шва получается не в результате расчета, а в результате однозначного выбора, который зависит от опыта и квалификации проектировщика. Кроме того, остается открытым вопрос практического формирования конфигурации и размеров фасонки, правильное определение которых гоже, зависит от опыта проектировщика.

Автоматизация расчета сварных узлов позволяет резко уменьшить затраты труда на выполнение рутинных операций и позволяет уделить больше внимания творческому переходу к конструированию. Наряду с вхождением составной частью в САПР КЗД решетчатых конструкций автоматизация расчета узлов является вполне самостоятельной задачей. Однако непосредственное применение методов инженерного расчета сварных узлов для автоматизированного проектирования не дает достаточно эффективного результата. Вопрос автоматизации расчета узлов является недостаточно исследованном областью для САПР сварных конструкций в такой же степени, как необходимость совершенствования методов и средств разработки САПР КЦЦ ферм и других решетчатых конструкций требует автоматизации ввода и гене-, рации геометрических схем.

Принципиально расчет сварных узлов можно разделить на два этапа. На первом этапе осуществляется расчет сварных швов согласно требованиям СНиП 11-23-81", на втором этапе осуществляется формирование геометрической формы фасонки. В решетчатых конструкциях в один узел соединяется несколько стеркневнх элементов с разными силовыми нагрузками и геометрическими размерами, поэтому формы участков фасонки должны быть приведены в соответствие друг с другом, а выполнение строгого равенства в формулах (1)~(2) во всех случаях просто невозможно. В связи с этим приходим к идее некоторого компромисса между несогласованными расчетными парамет-

рами различных, стержневых элементов. В достижении этого компромисса лежит основной путь совершенствования расчета сварных фасоночньгх узлов.

Теоретической основой оптимизации сварных фасоночных узлов могут служить математические методы условной оптимизации функции многих переменных вида

¿(Ю-КХьХг,...,^), О)

где на вектор % наложены ограничения

д<(х)*0, дг&)>0,...,дт(х)>0. (4)

Эффективным средством решения таких задач является метод неопределенных множителей Лагранжа, для реализации которого вводятся множители ^ и на основе (3)-(4) строится вспомогательная функция

(5)

Необходимыми условиями минимума функции (5) является следующая система

' т Ъд. —

которая известна как условия Куна-Такера. Для выпуклых функций ^(¿С) и §(х) необходимы условия Куна-Такера (6) являются достаточными. "

В соответствии с целью работы и анализа литературных источников сформулированы следующие задачи исследования:

- обосновать применение аналитических методов оптимизации и получить условия оптимальности сварных фасоночных соединений;

- разработать методику расчета сварных соединений на угловых швах;

- провести анализ и классификацию геометрических схем и типов узлов решетчатых конструкций;

- разработать математические модели и методы оптимизации

сварных фасононных узлов с произвольной формой фасонки;

- разработать методику автоматизированного расчета оптимальных сварных узлов по минимуму стоимости материалов и сварочных работ;

- осуществить сравнительнув технико-экономическую оценку стоимости сварных фасоночных узлов спроектированного объекта с результатами расчета по разработанной методике.

Во второй главе разработаны методы расчета оптимальных сварных соединений на угловых швах для ортогонального и неортогонального сопряжения элементов решетчатых конструкций.'

Под оптимизацией сварного соединения- понимаем такой расчет этого соединения на прочность, при котором будут удовлетворены требования СНиП 11-23-81* и.обеспечен минимум некоторого критерия, Так как в данной задаче имеем дело с двумя материалами (сварочным материалом и металлопрокатом), которые существенно различайте; по цене, то единственным приемлемым критерием оптимизации является стоимость сварного соединения. Длина стержневых элементов определяется на этапе КМ, поэтому в критерий оптимизации включаем стоимость сварных швов и стоимость металла фасонки.

Рассмотрим сварное нахлесточное соединение стержневого элемента с -симметричным профилем и фасонки, выполненные угловыми швами и нагруженное, усилием Д/ (рис.1). Критерий оптимизации запишем в виде

Е)=пс0 ек £+ сгрг л 1е, (7)

где П - количество сварных швов; - коэффициент выпуклости сварного шва; Сд - затраты на сварочные работы, включающие часовой тариф, стоимость электроэнергии и защитных газов, расходы на техническое обслуживание и ремонт оборудования, руб/час; То -норма времени на выполнение I см3 сварного шва, час/см3; С1}Сг -цены I кг сварочного материала и металлопроката соответственно, руб/кг; - плотность сварочного материала и металлопроката

кг/см3; И - ширина прямоугольного участка фасонки, см; ^-толщина фасонки .

Переменные проектирования являются длина шва С и катет шва к . Основное ограничение расчетной модели запишем в соответствии с (П-С2) •

к с >——тгг. (в)

Рип.З. Схема сварного соединения с фасонной в форме четырехугольника

где величины Ji,R и )f определяют по менее прочному сечению.

Для краткости записи введем удельную нагрузку на шов, обозначив 6" = N/(n/bRft' ); цену единицы объема сварного шва ■ L1 в П (СоТо + Cifi) и цену единицы объема металла фа-сонки £г в CxjDj • При несовпадении полной и расчетной длины сварного шва-критерий оптимизации (?) представим следующим образом

sfcfl-Litfe+AQk'+LthW+Ae), (9)

а для BS 5950

.S(kt6)-L ¿(е+гк)к*+1№(С+гк). со)

Целевые функции (9) и (10) линейно возрастают относительно расчетной длины шва к, и монотонно возрастают с ростом катета ива к. . Таким образом, эти функции в данном виде не имеют экстремальных точек. Пусть задача состоит в минимизации функции (10) при условии (8), которое имеет вид неравенства. Однако для обеспечения минимума функции (10) следует стремиться к равенству в этом условии. Тогда'катет и длина связаны постоянной величиной, характеризующей прочность сварного шва. Значения функции (10) можно варьироаать только в.пределах этой величины. Из условия (8) определяя £=ß/k и подставляя функцию (10), получим .

+ . (и)

к '

Теперь функция Sifkj является суммой монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций и имеет экстремальную точку. Для определения этой точки вычислим производную функции (И) и приравняем ее к нулю. Решение полученного биквадратного уравнения имеет .вид-

(12)

/л,у •

Вычисляя вторую производную функции (II) видим, что она всегда положительная, т.е." выражение (12) доставляет функции (II) минимум. При этом полагаем, что значения А и попадают в область допустимых значений

3-4/52

4,гт1п(Ь и) из)

где к0 - минимальный катет, ¿о - минимальная длина сварного шва, tf - толщина профиля.

Для сварного- соединения с несимметричным профилем и фасонки с наклонными сторонами соотношение длин С1 и по перу и

обушку уголка определяет форму фасонки. Так, при = фа-сонка образует трапецию (рис.2), а при имеет форму

выпуклого четырехугольника (рис.3). Применение метода неопределенных множителей Лагранжа приводит к двум биквадратным уравнениям относительно катетов А, и , решая которые получаем, выражение вида (12). При. 4/Г = 0 показано, что независимо от стоимостных характеристик материалов и трудоемкости сварочных работ оптимальной формой фасонки для такого соединения является выпуклый четырехугольник, образующий в пределах элемента решетчатой конструкции трапецию с максимально различающимися основаниями (длинами сварных швов), обратно пропорциональнпми расстояниям от них до центра тяжести соединения.

В решетчатых конструкциях основным элементом узла сопряжения является неортогональное соединение стержней. Пусть линия центра тяжести стержня образует угол с( ^ 90° с границей ведущего элемента конструкции (рис.4). Критерий оптимизации для'элемента с симметричным профилем при Л <- = 0 имеет вид

Я [к, и 1(1гзт го()/г + С14)

В результате замены переменных проектирования по ограничениям (8), построения вспомогательной функции и вычисления ее производной получим кубическое уравнение для определения оптимального катета шва в виде

(ю '

решение которого мо?кно получить по формуле Кардано или численным методов. Аналогичное уравнение имеет место для длины шва С .

Зависимости стоимости соединения с трапециевидной фасонкой от длины шва С (штриховые линии) и с фасонкой.в форме выпуклого

многоугольника от длины шва на обушке уголка изображены

на рис.5. При этом оптимальное значение длины шва зависит от соотношения цен сварного шва и фасонки (рис.6), а дл!

неортогонального соединения оптимальная длина 6 и оптимальный катет шва/йависят от угла наклона с/ (рис.7 и рис.8).

Третья глава посвящена анализу, классификации и формированию геометрических схем решетчатых конструкций и моделированию сварных фасоночных узлов.

Проведенный анализ позволил построить обобщенную геометрическую схему решетчатой конструкции. Исходными даннями для геометрической схемы служат следующие величины: высота конструкции на опоре Но > высота конструкции в конце отправочной марки Н подъем нижнего пояса И' , длина крайней панели , длина ос-

тальных панелей £ и количество панелей п' . Координаты центров узлов решетчатой конструкции определяются по формулам

где для .нижнего пояса при I = 0 имеем к0аЬ и. лНа= 0, а'для верхнего пояса к^ а Н~На + Ь д//, =//0.

В решетчатых конструкциях в одном узле соединяются несколько стержневых элементов. Не связанные при расчете друг с другом элементы могут дать противоречивый результат с точки зрения геометрической формы узла. В результате оптимизации сварных соединений также будут получены не связанные друг с другом длины сварных швов. Наиболее удовлетворяет технологическим требованиям изготовления и дизайну прямоугольная фасонка, но она далека от оптимальности. Поэтому необходимо осуществить моделирование формы фасонки.

Математическая модель фасонки состоит из прочностной и геометрической моделей. Прочностная модель отражает нормативные требования к расчету сварных швов и представляет собой 2 т уравнений'или неравенств вида (8), связывающих между собой соответствующую длину И'катет k¿j на у -й границе ¿-го стержня. В общем виде уравнение имеет вид

где отношение вычисляется по формуле

на го

Рис.5. Зависимости стоимости соединений от длины вша

к,см й

12 11 10

аэ

30

45

И

75

оГ

Мойель СНИШК5-В1

4-.Ы-Б00КН г-КН9оокН

3-ы-шюкн

4-ми5оакН

оог о,о5

Рис.6. Зависимость оатицальной дяийы шва от соотношения цен шва и фасанки

Рис. 7. Зависимость оптимального катета шва от угла наклона стержне

Рис.8. Зависимость оптимально* длины аоа от угла наклона стержня

Количество уравнений С17) в два раза меньше количества неизвестных. Для определения катетов к¿j необходимо знать длины швов /¿у . Целью построения геометрической модели является описание связи между длинами швов ¿¿j , основаниями профилей стержневых элементов h , расстояниями между участками расположения стержневых элементов Ol; при заданной форме фасонки. Под заданием формы фасонки понимаем фиксацию количества сторон и вершин выпуклого многоугольника и параметрическое описание его внутренних углов ^ . Область допустимых значений для совокупности стержней определяется отдельно для каждого стержня, исходя из области*(13) и имеет вид

' k^kijiiZtoi , (ie)

Eij>>narx.(4kiht0),

где верхняя граница . 85J2>к¿J не учитывается, так как длина шва в решетчатых конструкциях никогда ее не достигает.

Рассмотрены математические модели опорных и промежуточных узлов. Наиболее полным является промежуточный узел, соединяющий пояс, стойку и два раскоса (рис.9). Его геометрическая модель описывается следующей системой уравнений

COSof+hi&inaf+ct^hai , lSi = Ъг COSß + h SLnß + ,

(I9)

t3< = E^sincf + h£cosc(+(cos&{+c/JtgX,

k 4 = sinjз +h< cosficosß+c/a) ig fr.

Система (19) состоит из семи уравнений и имеет девять неизвестных, включая угол ^ . Дополнение ее уравнением

|4/"4/1=Л£ (20) ■

связывающим длины швов с обеих сторон пояса, составляет одну независимую переменную. Зафиксировав разность катетов на пере и обу.ике одного из стержней

Рис. 9. Схеыа промежуточного узла с фасонкой в виде трапеции и пятиугольника

в форме выпуклого многоугольника (шестилгголнниия)

кц ~кг&~Акг , к<г~к/){аД А*,

получаем замкнутую систему уравнений, решение которой однозначно определяет переменные проектирования

Математическое моделирование сварного узла на рис.9 с фасон-кой в форме выпуклого многоугольника (шестиугольника) требует введения углов ^ и (рис.Ю) во второе и третье уравнения

системы (19), а последние три уравнения этой системы преобразовать к виду

(со$Ы+с1г-гкм =4-Е„йпо(-Ьллио/, (22) - гкЛд$г="^соьр

Если параметры обоих раскосов совпадают и углы Кий равны, то для стойки в виде швеллера получаем симметричную фасонку, иначе симметрия будет отсутствовать.

В четвертой главе осуществлена оптимизация геометрических параметров проектирования и формы фасонки для различных типов сварных узлов. Здесь объединены методы оптимизации, разработанные применительно к сварным соединениям, и методы математического моделирования сварных фасоночных узлов.

Критерий оптимизации сформулирован.в следующем виде

(23)

где вектор переменных проектирования И = ( ^мл)

определяет длины сварных швов, вектор переменных проектирования К = (к11},,.} . » определяет катеты сварных

швов. 3 }3 3 е-

Задача состоит в минимизации функции (23) при ограничениях геометрической модели вида (19), ограничениях по прочности (17), технологических ограничениях (18) и подмножестве дополнительных условий (20)-(21). Действуем аналогично методам, разработанным для оптимизации сварных соединений. Подставляем А<у из ограничений (17) в (23), а уравнения (19)-(21) разрешаем относительно

Еи = . В результате при ^ = О целевая функция преоб-

разуется к виду п г

¿"1 у

а при 0 Егпа ~ критерий оптимизации в виде

функции ^ имеет вид

S(lf)=l<2t <o-j/l'fa tgjf+hijdgft+t) +

. (25)

рз Lt(Atg*№tgf+ С),

.где pi,pk(j ~ функции, не заэися/цие от переменных проектирования. "

Условие оптимальности также получается путем припавнивания к нулю производной, оптимизируемой функции или с помощью вычисления частиных производных функции Лагранжа.

На основе проведенных исследований разработана методика расчета оптимальных по стоимости сварных фасоночных узлов (рис.П), которая ориентирована на персональный компьютер IBM PC/AT. Реализация методики основана яа том, что в рамках требования СНиП II-23-8IK оказывается возможным найти такое соотношение длины и катета, при котором достигается минимум суммарной стоимости сварного ива и участка фасонки; катеты и длины сварных швов являются не независимыми величинами, а взаимосвязаны геометрическим описанием формы фасонки; критерий оптимизации сварного узла аналитическими преобразованиями сводится к функции небольшого количества переменных. В основу методики положен подход к расчету сварных фасоночных узлов как к задаче нелинейного и дискретного программирования.

Для реализации предложенной методики разработаны программы расчета типовых сварных узлов на ЭВМ. Программа написана на языке Си в редакторе-компиляторе Турбо Си++ . Программы хранения информации и ввода исходных данных написаны на языке Clipper База данных организована с помощью программных средств dBase Ш Pius

Численное моделирование узлов было осуществлено на'примере стропильной фермы, спроектированной на Житомирском заводе металлоконструкций. Сравнительная оценка экономической эффективности оптимизации узлов показывает, что следует ожидать среднюю экономию металла фасонки 15,8% и среднюю экономию наплавленного металла 23,5%. Годовая экономия стоимости материалов равны 29082 руб.

Рис. II. Блок-схема кетодики расчета оптимальных сварных фасоночных узлов.

основные вывода

1. Разработаны математические модели оптимизации ортогональных и неортогональных соединений элементов решетчатых конструкций. Критерий оптимизации представленв в виде суммарной стоимости сварного шва и соединяющей фасонки. За переменные проектирования приняты катеты и длины сварных швов, а ограничениями являются условия прочности сварных швов, а также конструктивные и технологические требования СНиП I1-23-81*.

2. Сформулированы необходимые условия оптимальности соединения в 'виде алгебраических уравнений относительно катеров и длин, сварных швов. Показано, что один из корней каждого алгебраического уравнения находится в области допустимых значений переменных проектирования или близко в этой области. Численное значение точки минимума определяется соотношением цен материалов и трудоемкости сварочных работ.

3. Осуществлена классификация типов решеток и систематизированы основные типы сварных фасоночных узлов. На этой основе определен общий подход к моделированию формы фасонки и конструированию сварного узла, который может быть использован при разработке базы знаний для хранения и поиска этих узлов с помощью экспертной системы продукционного типа.

4. Получены математические модели сварных узлов в виде систем алгебраических уравнений, которые включают в себя тригонометрические уравнения, описывающие форму фасонки и уравнения, определяющие прочностные характеристики сварных соединений. Показано, что при определенных условиях можно получить замкнутую систему, уравнений, которая имеет единственное решение в области допустимых решений.

5. Разработаны оптимизационные модели сварных фасоночных узлов с фасонками в форле прямоугольника, трапеции, выпуклого многоугольника (шестиугольника). Прямоугольная фасонка является частным случаем фасонки в форме выпуклого многоугольника и может быть' сконструирована в результате решения задачи оптимизации при нулевых переменных проектирования, определяющих углы выпуклого

■ многоугольника.

6. Разработана методика расчета оптимальных по стоимости . материалов и сварочных работ узлов решетчатых конструкций. Методика предназначена для использования в САПР КВД решетчатых конструкций.

7." Проведена сравнительная технико-экономическая оценка стоимости сварных узлов спроектированного промышленного объекта с результатами расчета по разработанной методике. Результаты расчетов показали хорошие возможности снижения стоимости узлов, а, следовательно, решетчатых конструкций в целом.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Выбор оптимальных параметров сварных фасоночных соединений элементов решетчатых конструкций // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1990, № б.- C.II-I5. (соавторы Бернштейн Я.М., Маркович Б.А.).

2. Оптимизационные модели сварных соединений в САПР стальных конструкций // Международная конференция "Сварные конструкции". Тез.докл.- К.: ИЭС им.Е.О.Патона, IG90.- С.34-35 (соавтор Бернштейн Я.М.).

3. Определение оптимальной формы фасонки для сварного соединения с угловыми швами // Строительная механика и расчет сооружений, 1991, № 4.- С.72-77 (соавторы Бернштейн Я.М., Маркович Б.А.),

Подп. к печ. {V.C/.ir Л__• . Формат 60XW>s- Бумага

гип. JA 3 . Печать офсетная. Усл. печ. л. -/,f£ . Усл. кр.-отт. /,39 ■

Подп. к печ. (</.C/.ff :

Уч.-изд. n.-i, О .

Тираж 100

Зак. J& У/^Й • Бесплатна.

РАПО «Укрвузполиграф». 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.