автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Оптимизация параметров радиоэлектронных схем в частотной области

Введение

Глава I. Постановка задачи оптимизации электронных схем

1.1. Типы и особенности аналоговых схем . II

1.2. Анализ общих положений теории оптимизации в применении к задачам электроники

1.3. Различные подходы к задаче параметрической оптимизации схем в частотной области

1.4. Трудности, возникающие при использовании компонентных уравнений, а также нулей и полюсов для описания схем

1.5. Связь постановки задачи оптимизации с числом регулируемых параметров

1.6. Выводы

Глава 2. Применение процедур безусловной оптимизации для анализа и синтеза схем с заданной структурой

2.1. Роль анализа и безусловной оптимизации в решении задачи определения компонентов схемы

2.2. Влияние особенностей математического описания схем на некоторые элементы базового алгоритма безусловной оптимизации

2.3. Типовые методы безусловной оптимизации с использованием производных.

2.4. Проблемы одномерного поиска в безусловной оптимизации

2.5. Сравнение методов безусловной оптимизации и составление базового алгоритма

2.6. Разработка метода повышенной сходимости для решения систем нелинейных алгебраических уравнений

2.7. Выводы.

Глава 3. Применение методов условной оптимизации к задачам параметрического синтеза электронных схем

3.1. Классификация методов оптимизации с ограничениями и выбор базовых процедур для исследований

3.2. Алгоритм параметрической оптимизации с использованием штрафных функций

3.3. Приведение задачи математического программирования к задаче безусловной оптимизации с помощью аналитических преобразований

3.4. Пример параметрической оптимизации схемы с помощью аналитических преобразований в задачу без ограничений.

3.5. Применение метода с точными штрафными функциями для уточнения метода ПБМ.

3.6. Выводы

Глава 4. Построение и испытания комплекса алгоритмов параметрической оптимизации схем

4.1. Требования к комплексу оптимизации

4.2. Структура комплекса ПБМ.

4.3. Испытания комплекса ПБМ на задачах оптимизации схем

4.4. Выводы

• Развитие народного хозяйства страны тесно связано с внедрением электроники во все его отрасли. Использование электронной аппаратуры в таких областях, как управление процессами, связь, вычислительная техника, измерения и т.д., требует массового производства разнообразных электронных устройств. В современных условиях данная задача может решаться путем внедрения интегральной технологии, когда для выполнения конкретной функции изготавливается отдельная интегральная схема. Этот подход имеет две особенности. Во-первых, можно проводить укрупнение схем, поскольку современная интегральная технология позволяет разместить в одном корпусе микросхемы сотни и тысячи компонентов. Во-вторых - как следствие первого - расширяется номенклатура схем [II,26,83j .

Такая тенденция предъявляет новые требования к процессу проектирования электронных схем. Все этапы проектирования должны осуществляться быстро и экономично. Сжатые сроки, предоставляемые для разработок новых образцов схем, требуют максимальной автоматизации всех участков проектирования.

Поскольку функционирование любого электронного узла определяется его электрическими характеристиками, создание и расчет электрической схемы играет здесь важнейшую роль. Поэтому проблемы анализа и синтеза схем стали полем интенсивных научных исследований как в нашей стране, так и за рубежом.

Значительный вклад в решение этих проблем внесла школа советских ученых, среди которых следует назвать Анисимова В.И., Батищева Д.И., Блажкевича Б.И., Глушкова В.М., Ильина В.Н., Калниболотского Ю.М., Ланнэ A.A., Норенкова И.П., Петренко А.И., Пухова Г.Е., Сигорского В.П., Синицкого JI.A., Степаненко И.П., Трохименко Я.К., ФролкинаВ.Т. и др. Применение современных разделов математики для исследования схем способствовало созданию математического аппарата, с помощью которого стало возможным проводить обработку схем на ЭВМ. Это позволило проектировать сразу большие схемы, расчет которых без ЭВМ был бы невозможен. В настоящее время анализ линейных и нелинейных цепей порядка нескольких сотен узлов стал разрешимой проблемой.

Вместе с ростом объема проектируемых схем возрастают требования к их качеству. Хотя проблема качества электронных схем существовала всегда, но лишь в последние одно-два десятилетия сложились условия, позволяющие решать эту проблему более эффективно.

Первое условие состоит в том, что благодаря появлению ЭВМ был создан обширный математический аппарат, непосредственно ориентированный на машинное описание и расчет электронных схем. Использование этого аппарата позволяет точно и быстро проводить анализ электрических и электронных устройств самых различных классов.

Второе условие состоит в появлении за последние годы еще одной области математики - теории оптимизации, получившей применение в ряде отраслей науки и техники. Многие положения, используемые в теории оптимизации, были известны со времен Ньютона, Лейбница и Коши, но громоздкость математических выкладок при решении реальных прикладных задач мешала применению этих положений. Поэтому настоящее развитие теория оптимизации получила лишь в век вычислительной техники, когда многие утомительные процедуры поиска стало возможным переложить на ЭВМ.

Третьим условием явилось увеличение в последние годы быстродействия ЭВМ и развитие их математического и технического обеспечения, в том числе языков, стандартных функций и подпрограмм, объемов оперативной памяти, гибкой системы ввода-вывода и т.д.

Наличие трех перечисленных факторов необходимо, но не достаточно для успешного внедрения оптимизации в проектирование электронных схем. Нужно еще связующее звено, способное соединить всю математику и вычислительную технику, о которой говсрилось выше, с множеством конкретных задач. Разработчик, занятый плановой проектной работой, обычно не имеет возможности освоить всю математику, нужную для оптимального проектирования. Ему нужны готовые машинные программы, позволяющие решать необходимые ему задачи быстро и с высоким качеством.

Одна из актуальных задач автоматизации проектирования электронных схем - развитие машинно-ориентированной оптимизации в применении к проектированию схем, а именно:

1. Выбор или разработка методов и алгоритмов, пригодных для использования в оптимизации схем.

2. Составление машинных программ на базе указанных методов и алгоритмов.

Одним из направлений оптимального проектирования электронных устройств является так называемая задача параметрического синтеза, т.е. определение для схемы с заданной структурой таких значений компонентов, которые обеспечивают реализацию заданных свойств схемы. Как известно [5,37] , данная задача является третьим этапом в классических процедурах синтеза линейных цепей, включающих в себя аппроксимацию, реализацию и оптимизацию, но чаще выступает в качестве самостоятельной проблемы. Разновидностью этой проблемы является настройка схемы на заданную частотную характеристику путем уточнения значений компонентов. Методике параметрического синтеза посвящен ряд работ [18,25,27,33,55Д . Однако практическое решение проблемы сдерживается недостатками математического обеспечения, относящегося к процедурам итерационной оптимизации. Многие эксплуатируемые программы или пакеты программ оптимизации рассчитаны на обработку схем небольшого объема или на малое число варьируемых: параметров, поскольку работают медленно либо ненадежно и поэтому мало пригодны при проектировании схем большой сложности. Кроме того, многие программы малоуниверсальны, будучи приспособлены лишь к узкому классу задач. Что касается стандартного математического обеспечения современных ЭВМ, то для целей оптимизации электронных схем оно явно недостаточно [ю,1б] .

Поэтому целью настоящей диссертационной работы является:

1. Исследование существующих реализаций математического обеспечения, применяемых для оптимизации электронных схем, и выявление их применимости путем сравнения работоспособности при решении реальных задач.

2. Развитие существующих методов, алгоритмов и программ оптимизации с целью адаптации их к обозначенным классам задач.

3. Создание новых алгоритмов и программ, обеспечивающих надежное решение в короткие сроки.

4. Построение универсального комплекса оптимизации на базе математического программирования, где данный комплекс был бы доведен до уровня пакета прикладных программ, рассчитанного на различные классы задач.

Возможности применения оптимизации для параметрического синтеза электронных схем хорошо раскрываются при проектировании операционных усилителей и электронных цепей, составленных на их основе. Как известно [1] , операционные усилители, а также содержащие усилительные каскады компараторы и перемножители напряжений образуют основную элементную: базу аналоговой микроэлектронной аппаратуры, в том числе измерительных, телеметрических устройств, блоков питания, связи и автоматики, вычислительных систем и т.д.

Однако для построения прецизионных узлов аналоговой техники эти элементы должны обладать набором заданных свойств, которые можно получить различными способами: /а/ модифицирование исходной схемы аналогового элемента добавлением различных "навесных" компонентов между выводами микросхемы и /б/ сопряжение аналоговых элементов с различными фильтрами для формирования нужных выходных характеристик. Решение данной задачи вручную затруднительно, в то время как применение методов параметрической оптимизации позволяет сделать это быстро и точно.

Работа посвящена оптимизации электрических характеристик линейных детерминированных стационарных схем с сосредоточенными параметрами. Хотя полученные результаты можно применить для различных объектов, но для указанного класса схем работа доведена до уровня программной реализации. Исходными данными для процедур оптимизации являются результаты анализа электронных схем с передачей в комплекс оптимизации формируемых на основе этого анализа текущих значений целевых функций и ограничений.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

4.4. Выводы по главе 4

1. Конечная цель проводимых в настоящей работе исследований - построение эффективного комплекса параметрической оптимизации с учетом требований к классу решаемых задач. Несмотря на актуальность проблемы, создание подобного рода комплексов затрудняется из-за сложности целевых функций, формируемых на основе описания схем.

2. Исходным материалом для создания нового комплекса параметрической оптимизации стали метод последовательных безусловных минимизаций и модифицированный метод Бройдена. На базе этих методов составлен набор алгоритмов /ПБМ/, реализованный на языке ФОРТРАН ЕС-ЭВМ. В комплекс включены процедуры случайного поиска, способствующие отысканию оптимальных решений при многозкстремаль-ном и овражном характере целевых функций, а также использованы современные методы безусловной оптимизации, требующие сравнительно малого числа оценок.

3. Помимо II подпрограмм, относящихся собственно к процедурам оптимизации, комплекс ПБМ содержит 4 подпрограммы для формирования целевой функции и ограничений на основе анализа схем в частотной области. При использовании других способов формирования целевой функции и ограничений комплекс ПБМ может быть использован для решения других задач математического программирования.

4. Адаптивность комплекса ПБМ к решению различных задач достигается двумя способами: /I/ многие подпрограммы включают в себя несколько процедур, по-разному выполняющих одну и ту же функцию, например, различные виды одномерного поиска, разные формулы коррекции обратного гессиана, разные критерии окончания и т.д., и /2/ имеется гибкая система вывода промежуточных данных, позволяющая оценить ход вычислительного процесса. Выбор процедур, наилучшим способом соответствующих исследуемой задаче, может осуществляться как пользователем, так и автоматически, в процессе выполнения программы.

5. Работоспособность комплекса ПБМ проверялась на задачах оптимизации реальных схем. Испытания показали эффективность комплекса при машинной настройке различных схем. Результаты экспериментов по параметрической оптимизации приведены в разделе 4.3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Работа посвящена применению: некоторых разделов математического программирования для оптимизации параметров аналоговых электронных схем в частотной области. Поскольку аналоговые схемы -один из наиболее представительных классов электронной техники как в смысле разнообразия составляющих его элементов, так и в смысле области применения, то повышение качества таких схем является актуальной задачей.

Различные способы описания схем - с помощью аналитических схемных функций и с помощью иммитансных матриц - определяют ряд подходов к оптимизации параметров этих схем. В частности, один из известных методов оптимизации - решение компонентных уравнений, которые составляются на основе аналитических выражений для определителей схем. Однако применение компонентных уравнений, так же, как и представление схем с помощью нулей и полюсов, выраженных через компоненты схемы, ограничено классом схем до 5 - 8 узлов. Аналитическое описание схем большего объема нецелесообразно из-за громоздкости и численной жесткости этих описаний. Что касается применения иммитансных матриц, то их допустимый /в смысле машинной обработки/ объем достаточен для описания большинства реальных аналоговых схем.

Задача параметрической оптимизации при матричном описании электронных схем сводится к минимизации отклонения между требуемой и текущей характеристиками схемы путем вариации ряда ее компонентов. Приведение этой задачи к решению систем алгебраических уравнений позволяет добиться существенной экономии вычислений.

Чтобы в максимальной степени автоматизировать процесс параметрического синтеза, необходимо переложить на ЭВМ две важных функции: /I/ формирование целевой функции и ограничений, и /2/ решение задачи математического программирования, т.е. минимизацию указанной целевой функции при соблюдении ограничений. Выполнение этих функций реализуется в конечном счете с помощью двух пакетов прикладных программ: /I/ анализа схем с выделением численных значений требуемых схемных функций и их производных, и /2/ процедур условной минимизации. Эффективное выполнение обеих функций в равной степени зависит от качества обоих пакетов.

Принципиальное значение имеет выбор подходящего метода безусловной минимизации, занимающей одно из центральных мест в математическом программировании. Наилучшим способом движения к минимуму будет, очевидно, такой, когда движение происходит шагами, а направление каждого шага определяется с помощью информации о производных. Изучение существующих методов дифференциальной минимизации, сопровождавшееся экспериментами по оптимизации реальных схем, позволило сделать вывод, что для таких задач лучшими являются квазиньютоновские методы. На основе этих методов был построен базовый алгоритм, который впоследствии вошел в комплекс программ оптимизации в качестве составной части.

Для решения систем нелинейных уравнений был составлен новый алгоритм, основанный на аппроксимации якобиана системы с помощью специальной методики разложения в ряд Тейлора по направлению; поиска. Алгоритм не требует одномерного поиска на направлении, что позволяет сократить вычислительные затраты по сравнению с известными методами.

Для решения задачи математического программирования были рассмотрены два разных подхода: Д/ применение аналитических преобразований задачи с ограничениями в задачу без ограничений и /2/ автоматическое преобразование указанной задачи в последовательность задач без ограничений с использованием штрафных функций.

Из аналитических методов исследованы три - прямое исключение переменных, метод множителей Лагранжа и метод приведенного градиента. Оба последних метода выводятся из неявных зависимостей между переменными в ограничениях и отличаются друг от друга лишь способами преобразования этих зависимостей. Все три вида аналитических преобразований пригодны для параметрической оптимизации небольших схем, хотя предпочтение в выборе каждого из методов определяется типом схемы и характером задачи.

Преобразование с использованием штрафных функций /метод ПБМ/ взято в качестве темы для исследований благодаря ряду объективных преимуществ данного метода /возможность работы с нелинейными целевыми функциями и ограничениями, хорошее теоретическое обоснование сходимости, удобство представления исходных данных и т.д./. При использовании метода ПБМ для параметрической оптимизации схем многие его процедуры оказались неработоспособными и были переделаны, но выбор основной идеи - преобразование в последовательность задач с плавным изменением штрафных функций - оправдал себя.

Для уточнения решения задачи математического программирования был составлен еще один алгоритм с применением оригинального метода улучшенных значений. Этот алгоритм позволял иногда находить решение, которое ранее не удавалось обнаружить никакими другими способами.

Конечным результатом исследований явилось построение комплекса программ параметрической оптимизации схем /комплекс ПБМ/, реализованного на языке ФОРТРАН для ЕС ЭВМ. Работоспособность комплекса обеспечивается благодаря применению в нем современных процедур безусловной оптимизации, использованию элементов случайного поиска решения, а также высокой адаптивности к различным задачам, которая достигается рациональным построением вычислительных процедур и гибкой системой вывода параметров вычислительного процесса. Эксплуатация комплекса ПБМ показала его пригодность для задач оптимизации схем.

Основные положения диссертации докладывались на Республиканском семинаре "Автоматизация проектирования в электронике", г. Киев, 1975 г., на научно-технической конференции "Проектирование и расчет избирательных НС-систем", г. Киев, 1975 г., на Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование и идентификация компонентов и узлов электронной техники", г. Киев, 1984 г. и на Всесоюзной конференции "Опыт разработки и внедрения фильтров и корректоров в аналоговых и цифровых системах передачи", г. Одесса, 1984 г.

Основное содержание диссертации отражено в печатных работах [12а, 28а, 48а-52а]. Документы, подтверждающие внедрение результатов диссертации, приведены в Приложении.

1. Алексенко А.Г., Коломбет Е.А., Стародуб Г.И. Применение прецизионных аналоговых ИС. М.: Радио и связь, 1981. - 224 с.

2. Анисимов Б.В., Белов Б.И., Норенков И.П. Машинный расчет элементов ЭВМ. М.: Высшая школа, 1976. - 336 с.

3. Аоки М. Введение в методы оптимизации. М.: Наука, 1977.- 344 с.

4. Байцер Б. Архитектура вычислительных комплексов. М.: Мир, 1974. - т. I, 500 с.

5. Бандман О.Л. Синтез электронных КС-схем. М.: Наука, 1966. - 248 с.

6. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.- М.: Сов. радио, 1975. 216 с.

7. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973, - 632 с.

8. Бейко И.В., Бублик Б.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вшца школа, 1983. - 512 с.

9. Брейтон Р.К., Хэчтел Г.Д., Санджованни-Винчентелли А.Л. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем. -ТИИЭР, 1981, т. 69, 10, с. 180-215.

10. Брич З.С., Капилевич Д.В., Котик С.Ю. Фортран ЕС ЭВМ. -М.: Статистика, 1978. 264 с.

11. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Сов. радио, 1973. - 200 с.

12. Гуснин С.Ю., Омельянов Г.А., Резников Г.В. Минимизацияв инженерных расчетах на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1981. - 120 с.

13. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970. - 664 с.

14. Джермейн К. Программирование на IBM/360. М.: Мир, 1977. - 870 с.

15. Дмитришин Р.В., Шаповалов Ю.И. Вычисление схемных функций при многовариантном анализе схем. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1978, т. 21, & 6, с. 151-153.

16. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. -К.: Технгка, 1980. 224 с.

17. Зуховицкий С.И., Авдеева Л.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. - 460 с.

18. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Энергия, 1979. - 410 с.

19. Казанджан H.H., Згонник О.Н., Терешин М.А. Обобщенный алгоритм расчета чувствительности характеристик к вариации параметров элементов схемы. В кн.: Теоретическая электротехника, Львов, изд-во Львовского ун-та, 1975, с. 27-31.

20. Калниболотский Ю.М., Казанджан H.H., Нестер В.В. Расчет чувствительности электронных схем. К.: Техшка, 1982. - 176 с.

21. Калниболотский Ю.М., Королев Ю.В., Богдан Г.И., Рогоза B.C. Расчет и конструирование микросхем. К.: Вища школа. Головное изд-во, 1983. - 280 с.

22. Калниболотский Ю.М., Казанджан H.H., Шелковников Б.Н., Терешин М.А. Алгоритм пополнения при анализе электронных схем методом переменных состояния. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1976, т. 19, № 6, с. 66-69.

23. Карманов Б.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1975, 272 с.

24. Каширский И.С., Трохименко Я.К. Обобщенная оптимизация электронных схем. К.: Техшка, 1979. - 192 с.

25. Лаксберг Э.А., Эсс В.А. О выборе варьируемых элементов при оптимизации электронных схем. Труды Таллинского политехнического института, 1976, № 406, с. 3-8.

26. Ланнэ A.A., Михайлова Е.Д., Саркисян Б.С., Матвийчук Я.Н. Оптимальная реализация линейных электронных RLC-схем. К.: Наукова думка, 1982. - 208 с.

27. Магнитные и диэлектрические приборы / под ред. Катца Г.В. M.-JI.: Энергия, 1964, ч. I. - 416 с.

28. Максимович Н.Г. Методы топологического анализа электрических цепей. Изд-во Львовского ун-та, 1970, 260 с.

29. Михайлов Б.Б. Оптимизация линейных БГИС со сложными свойствами избирательности. Известия Ленинградского электротехнического ин-та, 1976, вып. 185, с. 12-17.

30. Николаенко И.О. Синтез транзисторных усилителей и фильтров. Л.: Энергия, 1970, - 240 с.

31. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем: учебное пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1980. 312 с.

32. Петренко А.И., Тимченко А.П., Ладогубец В.В., Мачугов-ский B.C. Общая характеристика блока параметрической оптимизации пакета прикладных программ СПАРС. Управляющие системы и машины, 1983, № I, с. 33-38.

33. Петренко А.И., Тимченко А.П., Ладогубец В.В. Сравнительное исследование алгоритмов оптимизации частотных характеристик радиоэлектронных схем. В кн.: Автоматизация проектирования в электронике. К.: Техшка, вып. 22, 1980, с. 3-15.

34. Полак Э. Вычислительные методы в оптимизации. 1Цциный подход. М.: Мир, 1974. - 376 с.

35. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.С. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. - 320 с.

36. Расстригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1974. - 376 с.

37. Сигорский В.П., Заболотни P.A. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ. К.: Общество "Знание"1. Укр. ССР, 1983, 18 с.

38. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем. К.: Техника, 1967, - 612 с.

39. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. М.: Сов. радио, 1976. - 608 с.

40. Тетерев А.Г. Анализ сходимости и устойчивости методов одномерной оптимизации. Вестн. Моск. ун-та, сер. 15. Выч. математика и кибернетика, 1981, № 4, с. 21-27.

41. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М.: Сов. радио, 1972. - 312 с.

42. Т^охименко Я.К., Каширский И.С., Ловкий Б.К. Проектирование радиоэлектронных схем на инженерных ЭВМ. К.: Техн1ка,1976. 272 с.

43. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. -М.: Мир, 1972. 240 с.

44. Фролкин Б.Т., Камнева Н.Ю., Седлецкий P.M., Панков Ю.Н. Алгоритм поиска глобального минимума в многоэкстремальных задачах. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т. 18, № 6, с.

45. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975. 536 с.

46. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы / Пер. с англ. М.: Энергия, 1980. - 640 с.

47. Asai К., Tanaka Н., Okuda Т. Decision-making and its goal in a fuzzy environment. In "Fuzzy sets and their application to cognitive and decision processes" (Zadeh L.A. et al.), Academic Press, N.Y., p. 257-277.

48. Broyden G.G. A class of methods for solving nonlinear simultaneous equations. Math. Сотр., v. 19, 1965, p.577-593»

49. Broyden G.G. Quasi-Newton methods and their application to function minimization. Math. Сотр., 1967, v. 21, p.368-381.

50. Broyden C.G. The convergence of a class of double rank minimization algorithms. 1. General considerations. J.I.M.A., 6, ;1970-, p. 76-90.

51. Director S•W• Survey of circuit-oriented optimization techniques. IEEE Transactions 011 Circuit Theory, 1971, v.CT-18, No. 1, p. 3-10.

52. Fiacco A.V., McCormick G.P. The sequential unconstrained minimization technique for nonlinear programming. Management Science, 1964, v.10, No. 2, p. 36O-366.

53. Fiacco A.V. , McGormick G.P. Computational algorithm for the sequential unconstrained minimization technique for nonlinear programming. Management Science, 1964, v.10, Ho. 4, p.601-617.

54. Fletcher R. A new approach to variable metric algorithms. Сотр. J., 1970, v. 13, No. 4, p. 317-322.

55. Fletcher R., Powell M.I.D. Л rapidly convergent descent method for minimization. Comput. J., 1963, v. 6, Wo. 2, p.163-68.

56. Fletcher R., Reeves C.M. Function minimization by conjugate gradients. Сотр. J., 1964, v. 7, No. 2, p. 149—154.

57. Hachtel G.T., Brayton R.X., Gustavson F.G. The sparse tableau approach to network analysis and design. IEEE Trans, on Circuit Theory, 1971, v. CT-18, No. 1, p.101-113.

58. Himmelblau D.M. A uniform evaluation of unconstrained optimization techniques. In a book: Numerical methods for nonlinear optimization, Univ. Dundee, 1971, p. 69-97.

59. Huang H.Y. Unified approach to quadratically convergent algorithms for function minimization.-J.O.T.A., 1970, 5,p.405-423.

60. Jimenez A.J., Director S.W. New families of algorithms for solving nonlinear circuit equations. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1978, CAS-25, No. 1, p. 1-7.

61. Johnson G., Townsend M. Nonoptimal termination properties of quadratic interpolation univariate searches. Journal of the Franklin Institute, 1978, v. 306, No. 3, p. 257-266.

62. Kuester J.M., Mize J.H. Optimization techniques with FORTRAN. McGraw-Hill Book Company, 1973. - 500

63. Lightner M.R., Director S.W. Multiple criterion optimization for the design of electronic circuits. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1981, CÀS-28, No. 3, p. 169-179.

64. Lightner M.R., Director S.W. Multiple criterion optimization with yield maximization. IEEE Trans, on Circuits and Systems, 1981, CAS-'", No. 8, p. 781-790.

65. McCormick G.P., Pearson J.D. Variable metric methods and unconstrained optimization. Chap. 21 in: Optimization / Fletcher R., ea., Academic Press, London, 1969, p. 307-326.

66. Powell M.I.D. Recent {advances in unconstrained optimization. Mathematical Programming 1, 1971, p. 26-57.

67. Rosenblum A., Ghausi M.S. Multiparameter sensitivity in active RC-networlcs. IEEE Trans, on Circuit Theory, 1971,v. CT-16, No. 3, p. 592-599.

68. Shipley Bruce R., Coleman D. A new direct matrix inversion method. Communication and Electronics, 1959, No. 6, p.18-23.

69. Shoeffler J.D. The synthesis of minimum sensitivity networks. IEEE Trans, on Circuit Theory, 1964, p. 271-276.

70. The value of micropower / without author. Published by General Automation., Inc., 1974. - 180 p.

71. Wilde D.J. A review of optimization theory. Industrial and Engineering Chemistry, 1965, v. 57, No. 8, p. 18-32.

72. Wilde D.J., Beightler C.S. Foundations of optimization. -Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.Y., 1967. p. 472.1. К L3 -- \дащЩ'прйдпр'

73. Главней ийженер/ 7 » уэейроле !9З5 Г.1. М.-П.1. З^рект^р й®0^учной работе1. УЛ О.М. Б ялик1. Л ' j•.V "19&з г.1. M.I1.1. АКТ

74. ВНЕДРЕНИЯ ЗАКОНЧЕННОЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ

75. В результате внедрения работы получены следующие показатели

76. Ускорены сроки и повышено качество разработки фрагментов БИС,сокращены затраты на проектированиеономический эффект, полученный на НйШ ПО "ВЛЕКТРОНМАШ"/долевой/предприятие/результате внедрения данной работы составил:94тыс. руб. в год.

77. Выводы по работе и рекомендация разработанный комплекс программ позволяет автоматизировать процедуры электрического расчета,компоновки и размещения нелинейных ЩЩ-БИС на ЭВМ типа ЕС.

78. Применение, комплекса повышает производительность трудаинженеров-разработчиков интегральных схем.

79. Подробный расчет экономического эффекта не приводится ввидуспецифики работы предприятия.

80. Настоящий' акт не является-основанием для получения-премииза счет предприятия,- - ■ ■•

81. Внедрены изобретения по авторскому свидетельству .№