автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Оптимизационное моделирование инвестирования инновационных проектов в угольной отрасли

На правах рукописи

ТАЙЛАКОВ ВИТАЛИЙ ОЛЕГОВИЧ

ООЗ173649

ОПТИМИЗАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ В УГОЛЬНОЙ ОТРАСЛИ

Специальность 05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

Диссертации на соискание ученой степени

Кемерово 2007

003173649

Работа выполнена в Институте угля и углехимии Сибирского отделения Российской академии наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

Логов Александр Борисович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор

Данилов Николай Николаевич Кемеровский государственный университет

доктор технических наук Палеев Дмитрий Юрьевич Институт угля и углехимии Сибирского отделения Российской академии наук

Ведущая организация Алтайский государственный

университет

Защита состоится 09 ноября 2007 г в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 003 036 01 при Институте угля и углехимии СО РАН (650610, г Кемерово, ул Рукавишникова, 21)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института угля и углехимии СО РАН

Автореферат разослан 08 октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

В Т Преслер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В связи с тенденцией роста добычи и потребления угля, а также рядом международных инициатив в области повышения энергоэффективности возрастающую значимость приобретает рациональное распределение продукции угледобывающих и углеперерабатывающих предприятий между потребителями с учетом рисков и конъюнктуры рынка Интерес представляет повышение эффективности проектов совместного осуществления (ПСО) в соответствии с Киотским протоколом, в рамках которого предполагается торговля квотами приобретение инвестором единиц сокращенных выбросов (ECB) парниковых газов, с последующей регистрацией в стране покупателя и в России Формируемый по таким проектам ECB могут продаваться на международных углеродных биржах с заключением фьючерсных контрактов

Оценивание риска проекта сопряжено с задачей формирования системы рейтингов инвесторов, а также прогнозированием цен на углеродные единицы Распределение долей продаж ECB между потенциальными инвесторами можно рассматривать как оптимизационную задачу линейного программирования построения портфеля в модели ценообразования активов капитала, где в качестве ограничений целевой функции используется прибыль угледобывающего предприятия не ниже заданного уровня Ожидаемую прибыль целесообразно определить через будущее значение цен сокращенных выбросов на основе исследования тенденций углеродного рынка, которые проявляются в наборе стохастических процессов (динамики котировок биржевых индексов в топливно-энергетическом комплексе) Прогнозирование изменения цен ECB на рынке торговли квотами в рамках Киотского протокола, основанное на экстраполяции общего тренда временного ряда и наложении шумов, не эффективно при внешних воздействиях, не проявлявшихся ранее При этом существующие подходы, объединяющие методы прогнозирования и управления (форсайтинг), а также оптимизации инвестиционных портфелей, не достаточно развиты для решения подобных задач В этой связи оптимизационное моделирование инвестиционной политики с учетом рисков инновационных проектов угледобывающих предприятий на основе форсайтинга конъюнктуры углеродного рынка является актуальной научной задачей

Работа выполнена в соответствии с проектом ПРООН/ГЭФ "Российская Федерация устранение барьеров изменения и утилизации шахтного метана" RUS/03/G31 и договором № 06001/05 "Составление углеродной документации в рамках оптимизации системы дегазации ОАО "Воркутауголь" и утилизации каптированного метана", выполненного по заданию ЗАО "Северсталь-Ресурс" концерном AHO "Углеметан"/Институт угля и углехимии СО PAH/Wardell Armstrong (Великобритания)ЛТ Power (Великобритания)

Целью работы является разработка подхода к оптимизации рисков при принятии решений о выборе инвестора для ПСО на основе прогностических моделей цен ECB, базирующихся на диагностике видов состояния рынка

Идея работы состоит том, что изменение цен углеродных единиц прогнозируется в характерных для рынка ситуациях на основе обнаружения тенденций изменения набора биржевых индексов по особенностям их фазовых траекторий

Задачи исследования:

- разработать и исследовать оптимизационную модель формирования портфеля ПСО для угледобывающего предприятия при распределении долей продаж углеродных единиц,

- разработать способ анализа структуры временных рядов произвольного типа в пространстве состояний, отличающийся возможностью связи в форме фазовых траекторий многомерных выборочных реализаций случайных процессов различной размерности для обоснования корректности гипотез о связи цен ECB и стохастических процессов изменения биржевых индексов,

- создать способ анализа набора временных рядов различного типа и размерности, включающий прием практического повышения достоверности моделей связи для увеличения вероятности обнаружения особенностей состояния углеродного рынка,

- разработать правила форсайтинга котировок цен на углеродном рынке по поведению биржевых индексов, определенных в качестве диагностических (мажорирующих) признаков состояния рынка

Методы исследования. В работе использовались метод множителей Лагранжа для решения оптимизационной задата минимизации дисперсии инвестиционного портфеля, численные методы линейной алгебры для нахождения рисковой характеристики потенциальных партнеров, метод энтропийного анализа состояния уникальных объектов, позволяющий получить заключения о видах состояния рынка, корреляционный анализ при разработке линейного фильтра передаточных функций, описывающих изменения цен углеродных единиц

Научные положения, выносимые на защиту

- оптимизационная модель распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов для угледобывающего предприятия позволяет минимизировать риски при выборе инвестора по ПСО,

- аналоги фазовых траекторий биржевых индексов, построенные на энтропийных моделях, за счет упорядоченности во времени приобретают избыточную (по отношению к фазовым портретам и диаграммам) информацию и становятся строгими характеристиками связи произвольного числа и вида временных рядов, адекватными задаче анализа состояния и прогноза структуры случайных процессов,

- инвертированные модели набора временных рядов обеспечивают выделение диагностических признаков этапов функционирования рынка, приемы обобщения и комбинирования временных рядов позволяют достоверно выявить особые виды его состояния, фазовые траектории

кумулятивных процессов определяют скрытые неустойчивости, на которых основывается прогнозирование,

- использование моделей передаточных функций в зоне устойчивости группы временных рядов, обладающих схожим набором признаков, позволяет экстраполировать значения цен единиц сокращенных выбросов, запаздывающих от биржевых индексов

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов

1) подтверждается

- близостью результатов имитационного моделирования и экспертных оценок в области анализа рисковых характеристик участий в ПСО,

- удовлетворительной сходимостью результатов форсайтинга и фактических цен углеродных единиц (значение коэффициента корреляции при использовании передаточных функций составляет 0,85),

- разносторонним тестированием способа построения фазовых траекторий временных рядов с вариацией длин реализации,

2) обеспечена

- многовариантным использованием энтропийного метода для построения фазовых траекторий временных рядов,

- верификацией цен ECB при помощи приема «скользящих» сумм и использования комбинаций котировок биржевых индексов IBEX-New и NNC

Адекватность моделей фазовых траекторий однозначно доказывается связью положения характерных изображающих точек состояний цен углеродных единиц и котировок биржевых индексов с асимптотами границ, определенными до извлечения выборок

Научная новизна работы заключается

- во введении рисковой характеристики в формирование инвестиционного портфеля для решения оптимизационной задачи распределения портфеля продаж ECB угледобывающего предприятия между потенциальными инвесторами,

- в развитии энтропийного подхода к совокупности котировок биржевых индексов, те переходе к упорядоченным фазовым траекториям, выбор рациональных форм которых базируется на выделении диагностических признаков (мажорируюших индексов) из всего набора инвертированных временных рядов,

- в выявлении набора признаков этапов и закономерностей формирования совокупности временных рядов биржевых индексов IBEX-New, Nasd National Composite, DAX, FTSE 100, CAC 40, Ml В 30, IGBM, SMI, BEL 20,

- в разработке линейного фильтра в форме передаточной функции, адекватно описывающего поведение цен единиц сокращенных выбросов

Личный вклад автора состоит

- в разработке алгоритма распределения долей продаж ECB между потенциальными инвесторами относительно рисков реализации ПСО,

- в разработке математической модели и ее компьютерной реализации для расчетов рисковых характеристик, ситуационного прогноза и построения вариантов фазовых траекторий,

- в разработке способа анализа случайных процессов и выявлении индексов, играющих роль диагностических признаков состояния или изменения состояния рынка,

- в обосновании наиболее информативных вариантов фазовых траекторий для набора биржевых индексов, а также ориентированных на прогнозирование цен ECB,

- в проведении тестирования способа построения фазовых траекторий и исследовании случайных процессов рынка сокращенных выбросов парниковых газов с учетом котировок биржевых индексов,

- в разработке модели временного ряда цен углеродных единиц для прогнозирования в реальном масштабе времени

Практическая ценность.

Результаты, полученные в диссертационной работе, в последствии могут быть использованы для

- оценки риска заключения контракта между угледобывающими предприятиями и потенциальными инвесторами ПСО,

- прогнозирования временных рядов в условиях нестационарного поведения рассматриваемого показателя,

- обнаружения характерных состояний (волатильность, чувствительность и ликвидность) углеродного рынка

Реализация работы.

Результаты исследований и разработанный алгоритм использовались для форсайтинга цен и при оценке устойчивости участников углеродного рынка для проекта ПРООН/ГЭФ "Российская Федерация устранение барьеров изменения и утилизации шахтного метана" и при рассмотрении инвестиционных предложений в рамках подготовки проекта совместного осуществления ЗАО «Северсталь-Ресурс» для угольных шахт ОАО "Воркутауголь"

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международном симпозиуме «3-rd International Conferene Methane & Nitrous Oxide Mitigation» (Китай, 2003), на международной научно-практической конференции «7th International Conference on Greenhouse Gas Control Technologies» (Канада, 2004), на 32 апрельской конференции студентов и молодых ученых КемГУ (Кемерово, 2005), на научной сессии молодых ученых и аспирантов ИУУ СО РАН, посвященной дню науки (Кемерово, 2006), на научных семинарах ИУУ СО РАН (Кемерово, 2005-08)

Публикации. Результаты, отражающие основные положение диссертации, опубликованы в 6 печатных работах

Структура и объем работы. Работа состоит из 4 глав на 125 страницах и содержит 35 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 80 наименований и приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Оптимизационная модель распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов дня угледобывающего предприятия позволяет минимизировать риски при выборе инвестора по ПСО.

При оценке рентабельности заключаемых контрактов одним из ключевых факторов является характеристика игроков на углеродном рынке, а именно стабильность их позиции и учет влияния изменения конъюнктуры рынка на поведение участников, подписавших Рамочную конвенцию Организации Объединенных Наций об изменении климата Для описания поведения игроков на рынке с учетом рисков фьючерсных сделок и долевых вложений по активам используется модель формирования инвестиций В работе рассмотрено применение метода оптимизации портфеля инвестиций в задаче формирования группы ПСО, в которых может принимать участие угольная компания

В случае оптимизации портфеля ПСО рассматривается задача минимизации дисперсии портфеля, характеризующей риски, которые связанны с устойчивым или неустойчивым положением инвестора на рынке торговли квотами В качестве уровня ожидаемой прибыли рассматривается оценка изменения цен на углеродные единицы

Рассмотрим ситуацию, когда на рынке торговли квотами у компании, обладающей ресурсом парникового газа, существует несколько потенциальных покупателей Предполагается, что эта компания планирует получить прибыль не ниже заданного уровня в результате продажи ECB Требуется определить весовые коэффициенты углеродных единиц, передаваемых каждому покупателю Задачу оптимизации портфеля продаж можно представить в виде

Z=^QW->min

при >C(t)6> j-t

и

0<W,<H,<1,

дисперсия портфеля ПСО, удельный вес г-го покупателя ECB, доход от 1-го ПСО,

дисперсионно-ковариационная матрица, вектор-столбец, составленный из W, элементов, прогнозное значение цены углеродных единиц, объем сокращений выбросов,

максимальная доля от общего количества углеродных единиц продаж, г-го инвестора, количество проектов ПСО

0)

(2) (3)

где

Z W,

г, Q

W

C(t) 0 Н,

i-l, К

Решением оптимизационной задачи является нахождение долей Щ распределения продаж ECB между несколькими ПСО v- \,К таким образом, чтобы минимизировать риски Z при заданном значении ожидаемого минимального дохода C(t) &

Целевая функция имеет вид

var, cov12

cov2, var2 cov2K W2

_œ\Kl cov^ \arK W*.

Ограничение (1) показывает, что суммарная доходность по всем ПСО не менее С ft) 0, ограничение (2) - сумма весовых коэффициентов равна единице, ограничение (3) - весовые коэффициенты не превышают константы Ег Так как целевая функция Z непрерывна в if, |hm^Z(W) = -и» и допустимое множество замкнуто в if, то в соответствии с теоремой Вейерштрасса существует точка глобального минимума W Лагранжиан имеет следующий вид

м

где А- множитель Лагранжа, g, - ограничения

Необходимые условия включают условия стационарности, дополняющие нежесткости, неотрицательности и нетривиальности Используя ограничения оптимизационной задачи (1-3) и условие стационарности ôL!dWt =0, получаем систему из k-2 уравнений Решение системы уравнений является решением оптимизационной задачи портфеля продаж

Для тестирования модели распределения долей продаж ЕСВ рассматривались четыре международных инвестиционных фонда с заданными доходностями котировок акций (hl ¡=(р, rPt)'Pu h - доходность, р - котировки акций) Merrill Lynch, Target Corporation, RWE, Morgan Stanley, участвующие в углеродном рынке Наиболее предпочтительными покупателями при расчетном уровне риска являются инвестиционные фонды Target Corporation и Morgan Stanley На рис 1 представлена зависимость минимального приемлемого уровня дохода C(t) & ПСО от дисперсии портфеля С увеличением ожидаемой доходности возрастает риск инвестиционных проектов Так, при превышении доходности на 10 % риск увеличивается на 42 %

006 0,05 £ 004

1 о=оз о,02 0,01 о

О 0,0001 0.0002 0,0003 0,0001 00005

Риск

Рис 1 Зависимость ожидаемой доходности от уровня риска

2. Аналоги фазовых траекторий биржевых индексов, построенные на энтропийных моделях, за счет упорядоченности во времени приобретают избыточную (по отношению к фазовым портретам и диаграммам) информацию и становятся строгими характеристиками связи произвольного числа и вида временных рядов, адекватными задаче анализа состояния и прогноза структуры случайных процессов.

При получении оценки тенденций изменения цен на ECB необходимо учитывать сложившуюся неопределенность, связанную с тем, что все бизнес-операции отнесены на срок отчетного периода, а также различную тактику игроков на углеродном рынке При этом для получения достоверного прогноза важно выявить процессы, влияющие на формирования цен ECB

В качестве математического аппарата для описания тенденции изменения цен на углеродном рынке использован метод энтропийного анализа состояния уникальных объектов (МЭА), основу которого составляют модели взвешенных долей элементов 1 <i < А

К, (г//) = -<?(*/у) In <?(///), определяемые для аддитивных показателей 0{j) через удельные вклады

/ Eöo//)

Поскольку биржевые индексы являются неаддитивными, то в работе используются математические модели более высоких порядков из МЭА, получаемые дифференцированием с заменой переменных

Vt(ilk) = \nR(ilk), \<к<С, Уг(г /1) - (г /1), \<1<D

А » Среднсарифькгтческая доходность акций —в—Максимальная доходность акции —в— Минимальная доходность акций fimax

1 > » AVG

f г тт

tf А А А— - - -1

Разделение случайных процессов на Щк) и Р{1) является условным и зависит от постановки задачи

Отображения моделей на координатные оси

Л ) ' и>{"1) а[Кд,//)]

образуют аналоги фазовых траекторий, на которых могут быть определены строгие границы видов состояния элементов без привлечения априорной информации

Ранее в обосновании и использовании МЭА декларировалась как важное достоинство возможность анализа неупорядоченных наборов элементов, апостериорное упорядочивание самих фазовых портретов использовалось только для наглядности иллюстраций Отличительной чертой данной работы является использование в качестве элементов последовательных значений временных рядов, что позволило за счет избыточной информации, содержащейся в связях, выйти за рамки анализа и сформулировать принципы прогноза Для этого введен и используется термин «фазовые траектории», который соответствует изображениям упорядоченных во времени случайных последовательностей

Основанием для прогноза является рабочая гипотеза о том, что активность страны-участника, подписавшей рамочную конвенцию, напрямую зависит от уровня биржевых индексов топливно-энергетическом комплекса этой страны В качестве тестового объекта исследований был выбран углеродный рынок Великобритании Входными данными в модель являются котировки наиболее известных европейских биржевых индексов {DAX, FTSE 100, САС 40, IBEX-New, MIB 30, IGBM, SMI, Ncu>d National Composite, BEL 20) и цены на углеродные единицы

Для получения рациональных и информативных фазовых траекторий необходимо определить доминантные индексы и выбрать комбинации рассматриваемых котировок для оси абсцисс На рис 2 представлен результат оценивания моделей специфичности и характера связи для инвертированных временных рядов В качестве ^ диагностических (мажорирующих) признаков выделяются котировки биржевых индексов IBEX-New и Nasd National Composite Хорошо прослеживаются отдельные этапы в структуре процессов, в частности очевидна особая роль недель № 12, 26-28 и 36

Общий тип модели связи индексов состояния для произвольного /-го момента времени имеет следующую, удобную для предметного анализа, форму

U, О I') * ■^^ln iFTSE(i)7 56 х IBEX {if n x IGBM {if*58 x DAX(/) x CAC(if81 x a{i) L

yMIRUf44 x SMI {if* x AWU(/f 61 x ВЕЩ" Я + -1~у Const!

J <J(1) ^ C7{l)

15 20

Номер недели

Рис. 2. Изменения котировок FTSE 100, IBEX-New, IGBM, Miß SO, NasdNational Composite в 2005-2006 гг.

Выделение наиболее сильных диагностических признаков позволило сформулировать задачу анализа временных рядов: для отображения по оси абсцисс фазовой плоскости выделяем предположительно наиболее информативное обобщение с помощью вспомогательной функции

F(i/1,2) = U,(//_/ = 1) + U,(/'/j = 2) « 28,47in[ä(i/1)19'3 хR(i12)]- 589,83 или для иллюстрируемой реализации

F(il 1,2)» 28,47 \n\_IBEX(j)m х NNC(i) \ - 589,83 .

—ft—FTSE 100 —»— ЮЕХ-Ncw

MIB 30 —ft—IGBM

-a— Nasd National Composite

Для оси ординат используется обобщенное отображение, которое имеет следующий вид:

,r,-n 1 -,4 1л ante. 10162,459 11692,90 95599,941

£/,0/л = l,...,7)«14,4766--;---;---;- -

2V ' FTSEii) lGBM(i) DAXQ)

14770,60 6997,897 16862,694 5618,789 CAC(i) MIB(i) SMl(i) BEL(i)

На рис. 3 представлен аналог фазовой траектории, а на рис. 4 его модификация с включением (4) по оси ординат котировок ECB.

ifM!£!§

Рис. 3. Аналог фазовой траектории, связывающей выборочные значения 9-ти основных биржевых индексов

" 1 и*

Рис. 4. Модификация фазовой траектории с дополнением цен на углеродные единицы

Из иллюстрируемой реализации выделяется этап «игры» на основных индексах IBEX-New и Nasd National Composite: так с 4 по 8 неделю наблюдается этап роста, этот период характеризуется аккумулирующим эффектом, с 9 по 12 неделю - спад, с 14 недели происходит новый рост, завершающийся «замораживанием». С 14 по 21 неделю продолжается этап активности не основных индексов DAX, ETSE 100, С АС 40, MIB 30, IGBM, SMI, BEL 20, ECB. Новый этап «игры» на основных индексах захватывает 21 -26 недели. Поправка на цены ECB оказывается существенной только в последние две недели.

Таким образом, смешанные стратегии не проявляются, поэтому можно перейти к менее надежной, но более топкой картине - комбинация индексов IBEX-New и Nasd National Composite по абсциссе, отображение только индекса ECB - по ординате (рис. 5). В системе в неявном виде выделена месячная цикличность, которая характеризуется переходами через асимптоту. Общие тенденции европейского фондового рынка сохраняются.

Nasd National Composite - ECB» за 2005-2006 гг.

3. Инвертированные модели набора временных рядов обеспечивают выделение диагностических признаков этапов функционирования рынка; приемы обобщения и комбинирования временных рядов позволяют достоверно выявить особые виды его состояния; фазовые траектории кумулятивных процессов определяют скрытые неустойчивости, на которых основывается прогнозирование.

Возникает необходимость разработать способ проверки и доказательства достоверности предложенных характеристик структуры фазовых траекторий. В качестве апробации полученных результатов и формирования гипотезы о тенденции изменения углеродных единиц использованы кумулятивные ряды (рис. 6). Новое представление комбинации временных рядов на фазовых траекториях является более информативным с более четко выраженными переходами циклов системы, что подтверждает первоначальную гипотезу о месячной цикличности групп европейских индексов и углеродных единиц. Цикличность поведения системы характеризуется аккумулирующим потенциалом рынка.

Комбинация кумулятивных индексов IBEX-New и NNC по абсциссе дает радикально новую форму связи с индексом ECB. Комбинацией названа разность Д = (J(i /1) - U(i / 2), отображаемая на абсциссу :

их(И 1:2) sin

Д(,/1)

ч 76,44 ,

) XÄ<//2>

0,<й51хяг|д]

R(i/2)

168.02

г[Л]

Рис. 6. Фазовая траектория модели объекта в виде кумулятивных временных

рядов, построенных нарастающим итогом: а) - фазовая траектория; б) - окончание фазовой траектории с 10 по 39 неделю

Таким образом, данный портрет показывает, что комбинация не только является наиболее информативной функцией из рассмотренного ансамбля, но и имеет такой же характер, по крайней мере, асимптотического поведения, что и рассматриваемые цены единиц сокращенных выбросов ECB. Еще одной причиной, по которой для иллюстрации выбран данный портрет является то, что именно на нем обнаружен эффект выхода за границу устойчивости на 23 неделе, который не проявлялся на исходных временных рядах. Если трактовать комбинацию как сопоставление дохода (IBEX-New) с затратами (NNC), то именно в этот момент можно диагностировать опасное состояние системы.

Для заключения о корректности оценки вышеизложенной концепции поведения ЕС.В целесообразно использование «скользящих» сумм рассматриваемых временных рядов (рис. 7). В соответствии с рис. 7 и с гипотезой о цикличности рассматриваемой системы есть основания считать с 4 по 17 неделю этапом активной игры на основных индексах, таким образом, отклик системы (изменение не основных индексов) является реакцией на приращения котировок IBEX-New, Nasd National Composite. Начиная с 17 по 38 неделю можно выделить пятинедельные циклы перехода, что более точно характеризует европейский рынок, как биржевых индексов, так и углеродных единиц.

Рис. 7. Фазовая траектория связи сглаженных цен на ECB и котировок биржевых индексов

Специальное тестирование показало особую роль асимптот в определении видов состояния (табл.) и (рис. 8), тем самым, доказало адекватность математических моделей отображений и определений границ.

Таблица

Определение видов состояния фазовых траекторий

«Отклонение от равновесия» «Переход в новое положение равновесия»

:хр|- Я При тестировании функция не рассматривалась

j ехр К) *,(/) = 1+[|-ехр(-о(1+г)]

X,(r) = l + Iex[ '(4

При тестировании функция не рассматривалась **(') = 1 + т=>+ [l-exp(-O(i + 0]

Рис. 8. Примеры результатов тестирования:

а) - портрет связи процессов Х](г), У/(1): «отклонение от равновесия»;

б) - портрет связи процессов У2А)', «переход в новое положение

равновесия», «отклонение от равновесия»;

в) - портрет связи процессов Уз(1) '. «отклонение от равновесия»,

«переход в новое положение равновесия»;

г) - портрет связи процессов Х4(1), У4(1)\ «переход в новое положение

равновесия»

4. Использование моделей передаточных функций в зоне устойчивости группы временных рядов, обладающих схожим набором признаков, позволяет экстраполировать значения цен единиц сокращенных выбросов, запаздывающих от биржевых индексов.

На основании второго и третьего научного положения группа временных рядов случайных процессов, отображенных на фазовых

траекториях, образует систему обладающую общими признаками процесса. Так можно выделить месячную цикличность, зоны устойчивого и неустойчивого формирования котировок европейских индексов и цен на углеродные единицы. Рассмотрен вариант улучшения структуры портретов при запаздывании выборки. Смещение на 5 недель представлено на рис. 9 (общее состояние европейского фондового и углеродного рынков: DAX, FTSE 100, САС 40, IBEX-New, Ml В 30, IGBM, SMI, Nctsd National Composite, BEL 20, ECB). В соответствии с концепцией об аккумулирующем поведении не основной группы европейских индексов можно выделить следующие интервалы стабильного состояния, характеризующиеся малыми колебаниями вдоль асимптоты: недели № 2-4, 16-20.

ll''l /1 / . 1 1 1 1 1 1 ßr У / 1

iiii V 1 * 1 1 1 —

1 I ßQi ' / \ 1 1 1 / '

_ _Ж. —i.—

\

[/.' 1 1 I , , »0 79113,

Рис. 9. Фазовый портрет общего состояние европейского фондового и углеродного рынков за 2005-2006 гг.

Необходимо отметить, что в конце апреля 2006 г. на мировом рынке торговли квотами произошло резкое падения цен на ECB, связанное со снижением общемировых цен на энергоносители, а также значительным завышением прогнозных уровней выбросов парниковых газов относительно реальных данных, которые были получены при инвентаризации выбросов этих газов в ряде стран. В рамках решаемой задачи сделано допущение, что резкое изменение цен на рынке ECB не связано с курсом европейских биржевых индексов, поэтому данный период исключен из рассмотрения (38 и 39 недели).

Для экстраполяции значений цен на углеродные единицы использовалась модель передаточных функций от котировок биржевых индексов IBEX-New, Nasd National Composite при наличии лага четыре недели. Для прогностической модели цен углеродных единиц разработан линейный фильтр, который позволяет экстраполировать временной ряд ECB (Mi). Рассматриваемый процесс М,- - это генерируемая последовательность импульсов at при условии, что М, зависит от М,_/. Предполагается, что с

помощью линейного фильтра у/(е), можно трансформировать ряд а, в процесс М,', т.е.:

М'/ = L + а, + у | (о,_,) + у/, (а,_2) +... = L + tp (В)а:,

где L - параметр, определяющий волатильность процесса, который связан с резким его изменением в силу прочих обстоятельств, не рассматриваемых в модели; i//(B) = \ + щВ + щВ1 +... - линейный оператор, преобразующий at в М\; В - оператор сдвига, ЕГм\ =М\_т. При слабой корреляции между ценами на ECB и процессами с близкой тенденцией изменения г,- 0,5 параметр у/ = 0. На рис. 10 представлено прогнозное C(t) и реальное значение ECB на рассматриваемом промежутке устойчивого поведения.

Номер недели

Рис. 10. Прогнозные значения цен C(t) на углеродные единицы при лаге от IBEX-New, Nasd National Composite один месяц

Необходимо учитывать, что прогноз является достоверным при отсутствии факторов, которые вызывают резкие изменения цен ECB, например, решения стран выйти из Киотского протокола, появление альянсов или картелей, демпингующих цены на углеродном рынке и т.д. Предложенный подход позволяет получать достоверные прогнозные оценки цен в зависимости от обобщенных тенденций, в топливно-энергетическом комплексе.

Разработанный подход к прогнозированию изменения цен и формирования оптимального портфеля продаж ECB угледобывающим предприятиям использовался при разработке углеродной документации для ряда угледобывающих компаний Кузбасса и Печерского угольного бассейна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой решена задача оптимизационного моделирования инвестирования инновационных проектов в угольной отрасли, имеющая существенное значение для математического моделирования объектов и процессов горного производства

В диссертационной работе получены следующие основные выводы и результаты

1 Разработан и реализован в виде программного средства алгоритм распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов при оптимизации рисков принятия решения о выборе потенциальных инвесторов, основанный на методе множителей Лагранжа, который минимизирует функцию распределения долей продаж при заданной конъюнктуре рынка

2 Установлено оптимальное распределение долей продаж ресурсов парникового газа в соответствии с прогнозным значением котировок цен на ЕС В При заданных ценах по предыдущим периодам, отклонение доходности на 10% приводит к изменению дисперсии портфеля на 42% Минимальное пороговое значение риска при данной конъюнктуре цен 0,19*Ю"3, максимальное - 0,44 ^ 10"1 Наиболее предпочтительными покупателями при заданной конъюнктуре рынка и уровне ожидаемого доходности являются инвесторы Target Corporation и Morgan Stanley

3 Инвертированные в соответствии с принципами энтропийного анализа и отличающиеся упорядочиванием модели случайных процессов, без предварительной классификации по свойствам, обеспечивают выделение диагностических признаков и характерных этапов состояния рынка Это позволяет построить наиболее информативные выборочные модели фазовых траекторий, адекватные задаче анализа тенденций поведения для большого набора биржевых индексов

4 Для прогнозирования цен ЕСВ (по ординате) наиболее пригодны фазовые траектории, абсциссу которых задает а) для практического повышения надежности и достоверности результатов - обобщение временных рядов, являющихся диагностическими признаками, б) для повышения чувствительности анализа - комбинирование диагностических признаков Последний прием позволяет привести модель фазовой траектории к форме чередования почти ортогональных этапов изменения индексов, особенно удобных для прогнозирования ситуации на рынке

5 На основе анализа фазовых траекторий котировок биржевых индексов и цен углеродных единиц в реальном масштабе времени выявляются этапы устойчивого и неустойчивого состояния системы рынка Модели кумулятивных временных рядов и скользящих осреднений рядов позволяют обнаружить скрытые опасные виды состояния, а также указывают на полезный эффект систематического запаздывания цен hCB по отношению к диагностическим признакам

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

РАБОТАХ

Ведущие рецензируемые научные издания

1 Тайлаков, В О Формирование оптимального портфеля проектов совместного осуществления угледобывающих компаний / О В Тайлаков, Д В Исламов, Д Н Застрелов, В О Тайлаков // Горный Информационно-аналитический бюллетень Тематическое приложение Метан 2006 - Москва МГГУ, 2006, - с 50-54

2 Тайлаков, В О Модели оценки возможной прибыли инвестора и условия реализации инвестиционных проектов в угольной промышленности / Д В Исламов, Д Н Застрелов, В О Тайлаков // Горный Информационно-аналитический бюллетень Тематическое приложение Метан 2006 - Москва МГГУ, 2006 - с 43-49

Зарубежные издания

3 Tailakov, О V, Islamov, D V , Zastrelov, D N , Tailakov, V О Coal mine methane emissions reduction projects in Kuzbass selection of methane utilization options, economical efficiency assessments and finance sources // 3-rd International conferene Methane & nitrous oxide mitigation Beijing, China 14-19 September 2003 -p 38-43

4 Tailakov OV, Islamov DV, Zastrelov DN Tailakov VO Economical analysis of methane utilization options on coal mines // The 7th International Conference on Greenhouse Gas Control Technologies, Vancouver, ВС, Canada 5 - 9 September 2004 -p 1449-1455

Тезисы и доклады научных конференций

5, Тайлаков, ВО О задаче формирования портфеля проектов совместного осуществления /ВО Тайлаков // Сборник трудов студентов и молодых ученых Кемеровского государственного университета, посвященный 60-летаю Победы Великой Отечественной войне/ Кемеровский госуниверситет - Кемерово Полиграф, 2005 -Выпб, ТЗ, с 146-147

6 Тайлаков, В О Оптимизация риска при реализации ПСО на стадии выбора инвестора /ВО Тайлаков //Исследовательская и инновационная деятельность учащейся молодежи проблемы, поиски,' решения (26-27 октября 2006 ) - Кемерово ИУУ СО РАН, 2006 - В 2 т, Т 1, с 52-55

Подписано к печати 05 10 2007 г Формат бумаги 60х84 Объем 1 0 п л Тираж 100 экз РИО ИУУ СО РАН 650610, г Кемерово, ул Рукавишникова, 21

ВВЕДЕНИЕ.

1. ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ПРОДАЖ ДЛЯ УГЛЕДОБЫВАЮЩИХ ПРЕДПРИЯТИЙ.

1.1. Постановка задачи оптимизации портфеля проектов совместного осуществления в рамках Киотского протокола.

1.2. Обзор современных методов нелинейного программирования для решения задач оптимизации портфеля инвестиции.

1.3. Оптимизационная модель распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов для угледобывающих и углеперерабатывающих предприятий Кемеровской области.

1.4. Выводы.

2. ПОСТРОЕННИЕ АНАЛОГОВ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ УГЛЕРОДНОГО РЫНКА НА ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЯХ.

2.1. Алгоритм построения аналогов фазовых траекторий.

2.2. Выделение сильных диагностических признаков системы котировок биржевых индексов и углеродного рынка.

2.3. Аналоги фазовых траекторий при различных комбинациях мажорирующих признаков со сдвигом от общей группы показателей рынка сокращенных выбросов и европейского фондового рынка.

2.4. Выводы.

3. ДИАГНОСТИКА СКРЫТЫХ НЕУСТОЙЧИВ ОСТЕЙ РЫНКА ЕСВ НА ОСНОВЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АНАЛОГОВ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИИ КУМУЛЯТИВНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Аналоги фазовой траектории, построенной нарастающим итогом.

3.2. Комбинация «разности» мажорирующих признаков NNC и IBEX-New фазовых траекторий построенных нарастающим итогом.

3.3. Различные комбинации мажорирующих признаков системы при лаге кумулятивных процессов котировок биржевых индексов и цен на углеродном рынке.

3.4. Выводы.

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА СТОХАСТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА, ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ ОТ МАЖОРИРУЮЩИХ ПРИЗНАКОВ СИСТЕМЫ КОТИРОВОК БИРЖЕВЫХ ИНДЕКСОВ И ЦЕН НА УГЛЕРОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ.

4.1. Авторегрессионная модель временного ряда цен ЕСВ.

4.2. Построение модели с использованием передаточных функций на примере углеродного рынка.

4.3. Программная реализация прогностической модели временного ряда цен на углеродном рынке.

4.4. Выводы.

Актуальность работы. В связи с тенденцией роста добычи и потребления угля, а также рядом международных инициатив в области повышения энергоэффективности возрастающую значимость приобретает рациональное распределение продукции угледобывающих и углеперерабатывающих предприятий между потребителями с учетом рисков и конъюнктуры рынка. Интерес представляет повышение эффективности проектов совместного осуществления (ПСО) в соответствии с Киотским протоколом, в рамках которого предполагается торговля квотами: приобретение инвестором единиц сокращенных выбросов (ЕСВ) парниковых газов, с последующей регистрацией в стране покупателя и в России. Формируемый по таким проектам ЕСВ могут продаваться на международных углеродных биржах с заключением фьючерсных контрактов [1].

Оценивание риска проекта сопряжено с задачей формирования системы рейтингов инвесторов, а также прогнозированием цен на углеродные единицы. Распределение долей продаж ЕСВ между потенциальными инвесторами можно рассматривать как оптимизационную задачу линейного программирования построения портфеля в модели ценообразования активов капитала, где в качестве ограничений целевой функции используется прибыль угледобывающего предприятия не ниже заданного уровня. Ожидаемую прибыль целесообразно определить через будущее значение цен сокращенных выбросов на основе исследования тенденций углеродного рынка, которые проявляются в наборе стохастических процессов (динамики котировок биржевых индексов в топливно-энергетическом комплексе). Прогнозирование изменения цен ЕСВ на рынке торговли квотами в рамках Киотского протокола, основанное на экстраполяции общего тренда временного ряда и наложении шумов, не эффективно при внешних воздействиях, не проявлявшихся ранее. При этом существующие подходы, объединяющие методы прогнозирования и управления (форсайтинг), а также оптимизации инвестиционных портфелей, не достаточно развиты для решения подобных задач. В этой связи оптимизационное моделирование инвестиционной политики с учетом рисков инновационных проектов угледобывающих предприятий на основе форсайтинга конъюнктуры углеродного рынка является актуальной научной задачей.

Работа выполнена в соответствии с проектом ПРООН/ГЭФ "Российская Федерация устранение барьеров изменения и утилизации шахтного метана" RUS/03/G31 и договором № 06001/05 "Составление углеродной документации в рамках оптимизации системы дегазации ОАО "Воркутауголь" и утилизации каптированного метана", выполненного по заданию ЗАО "Северсталь-Ресурс" концерном АНО "Углеметан"/Институт угля и углехимии СО PAH/Wardell Armstrong (Великобритания)ЛТ Power (Великобритания).

Целью работы является разработка подхода к оптимизации рисков при принятии решений о выборе инвестора для ПСО на основе прогностических моделей цен ЕСВ, базирующихся на диагностике видов состояния рынка.

Идея работы состоит том, что изменение цен углеродных единиц прогнозируется в характерных для рынка ситуациях на основе обнаружения тенденций изменения набора биржевых индексов по особенностям их фазовых траекторий.

Задачи исследования:

- разработать и исследовать оптимизационную модель формирования портфеля ПСО для угледобывающего предприятия при распределении долей продаж углеродных единиц;

- разработать способ анализа структуры временных рядов произвольного типа в пространстве состояний, отличающийся возможностью связи в форме фазовых траекторий многомерных выборочных реализаций случайных процессов различной размерности для обоснования корректности гипотез о связи цен ЕСВ и стохастических процессов изменения биржевых индексов;

- создать способ анализа набора временных рядов различного типа и размерности, включающий прием практического повышения достоверности моделей связи для увеличения вероятности обнаружения особенностей состояния углеродного рынка;

- разработать правила форсайтинга котировок цен на углеродном рынке по поведению биржевых индексов, определенных в качестве диагностических (мажорирующих) признаков состояния рынка.

Методы исследования. В работе использовались метод множителей Лагранжа для решения оптимизационной задачи минимизации дисперсии инвестиционного портфеля; численные методы линейной алгебры для нахождения рисковой характеристики потенциальных партнеров; метод энтропийного анализа состояния уникальных объектов, позволяющий получить заключения о видах состояния рынка; корреляционный анализ при разработке линейного фильтра передаточных функций, описывающих изменения цен углеродных единиц.

Научные положения, выносимые на защиту:

- оптимизационная модель распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов для угледобывающего предприятия позволяет минимизировать риски при выборе инвестора по ПСО;

- аналоги фазовых траекторий биржевых индексов, построенные на энтропийных моделях, за счет упорядоченности во времени приобретают избыточную (по отношению к фазовым портретам и диаграммам) информацию и становятся строгими характеристиками связи произвольного числа и вида временных рядов, адекватными задаче анализа состояния и прогноза структуры случайных процессов;

- инвертированные модели набора временных рядов обеспечивают выделение диагностических признаков этапов функционирования рынка; приемы обобщения и комбинирования временных рядов позволяют достоверно выявить особые виды его состояния; фазовые траектории кумулятивных процессов определяют скрытые неустойчивости, на которых основывается прогнозирование;

- использование моделей передаточных функций в зоне устойчивости группы временных рядов, обладающих схожим набором признаков, позволяет экстраполировать значения цен единиц сокращенных выбросов, запаздывающих от биржевых индексов.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов

1) подтверждается:

- близостью результатов имитационного моделирования и экспертных оценок в области анализа рисковых характеристик участий в ПСО;

- удовлетворительной сходимостью результатов форсайтинга и фактических цен углеродных единиц (значение коэффициента корреляции при использовании передаточных функций составляет 0,85);

- разносторонним тестированием способа построения фазовых траекторий временных рядов с вариацией длин реализации;

2) обеспечена:

- многовариантным использованием энтропийного метода для построения фазовых траекторий временных рядов;

- верификацией цен ЕСВ при помощи приема «скользящих» сумм и использования комбинаций котировок биржевых индексов IBEX-New и NNC.

Адекватность моделей фазовых траекторий однозначно доказывается связью положения характерных изображающих точек состояний цен углеродных единиц и котировок биржевых индексов с асимптотами границ, определенными до извлечения выборок.

Научная новизна работы заключается:

- во введении рисковой характеристики в формирование инвестиционного портфеля для решения оптимизационной задачи распределения портфеля продаж ЕСВ угледобывающего предприятия между потенциальными инвесторами;

- в развитии энтропийного подхода к совокупности котировок биржевых индексов, т.е. переходе к упорядоченным фазовым траекториям, выбор рациональных форм которых базируется на выделении диагностических признаков (мажорирующих индексов) из всего набора инвертированных временных рядов;

- в выявлении набора признаков этапов и закономерностей формирования совокупности временных рядов биржевых индексов IBEX-New, Nasd National Composite, DAX, FTSE 100, CAC 40, MIB 30, IGBM, SMI, BEL 20;

- в разработке линейного фильтра в форме передаточной функции, адекватно описывающего поведение цен единиц сокращенных выбросов.

Личный вклад автора состоит:

- в разработке алгоритма распределения долей продаж ЕСВ между потенциальными инвесторами относительно рисков реализации ПСО;

- в разработке математической модели и ее компьютерной реализации для расчетов рисковых характеристик, ситуационного прогноза и построения вариантов фазовых траекторий;

- в разработке способа анализа случайных процессов и выявлении : индексов, играющих роль диагностических признаков состояния или изменения состояния рынка;

- в обосновании наиболее информативных вариантов фазовых траекторий для набора биржевых индексов, а также ориентированных на прогнозирование цен ЕСВ;

- в проведении тестирования способа построения фазовых траекторий и исследовании случайных процессов рынка сокращенных выбросов парниковых газов с учетом котировок биржевых индексов;

- в разработке модели временного ряда цен углеродных единиц для прогнозирования в реальном масштабе времени.

Практическая ценность.

Результаты, полученные в диссертационной работе, в последствии могут быть использованы для:

- оценки риска заключения контракта между угледобывающими предприятиями и потенциальными инвесторами ПСО;

- прогнозирования временных рядов в условиях нестационарного поведения рассматриваемого показателя;

- обнаружения характерных состояний (волатильность, чувствительность и ликвидность) углеродного рынка.

Реализация работы.

Результаты исследований и разработанный алгоритм использовались для форсайтинга цен и при оценке устойчивости участников углеродного рынка для проекта ПРООН/ГЭФ "Российская Федерация устранение барьеров изменения и утилизации шахтного метана" и при рассмотрении инвестиционных предложений в рамках подготовки проекта совместного осуществления ЗАО «Северсталь-Ресурс» для угольных шахт ОАО "Воркутауголь".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международном симпозиуме «З-rd International Conferene: Methane ;& Nitrous Oxide Mitigation» (Китай, 2003), на международной научно-практической конференции «7th International Conference on Greenhouse Gas Control Technologies» (Канада, 2004), на 32 апрельской конференции студентов и молодых ученых КемГУ (Кемерово, 2005), на научной сессии молодых ученых и аспирантов ИУУ СО РАН, посвященной дню науки (Кемерово, 2006), на научных семинарах ИУУ СО РАН (Кемерово, 2005-08).

Публикации. Результаты, отражающие основные положение диссертации, опубликованы в 6 печатных работах.

Структура и объем работы. Работа состоит из 4 глав на 125 страницах и содержит 35 рисунков, 2 таблицы, список литературы из 80 наименований и приложения.

4.4. Выводы

1. Отклонение от реальных значений для обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности и передаточных функций соответственно составило 7% и 4%, т.о. по сравнению с GARCH методом модель передаточных функций более точно описывает изменение цен ЕСВ.

2. Коэффициент корреляции функции прогноза и текущего значения углеродных единиц составил 0,94, т.о. можно говорить о достоверности прогноза текущей ситуации на рынке сокращенных выбросов.

3. На основе анализа фазовых траекторий котировок биржевых индексов и цен углеродных единиц в реальном масштабе времени выявляются этапы устойчивого и неустойчивого состояния системы рынка. Модели кумулятивных временных рядов и скользящих осреднений рядов позволяют обнаружить скрытые опасные виды состояния, а также указывают на полезный эффект систематического запаздывания цен ЕСВ по отношению к диагностическим признакам.

4. Разработанный способ позволяет: а) уменьшить ошибку ARCH прогноза и тем самым сузить границы погрешности результата; б) экстраполировать временные ряды с выборкой данных меньше года.

Диссертация является научно-квалификационной работой, в которой решена задача оптимизационного моделирования инвестирования инновационных проектов в угольной отрасли, имеющая существенное значение для математического моделирования объектов и процессов горного производства.

В диссертационной работе получены следующие основные выводы и результаты:

1. Разработан и реализован в виде программного средства алгоритм распределения долей продаж единиц сокращенных выбросов при оптимизации рисков принятия решения о выборе потенциальных инвесторов, основанный на методе множителей Лагранжа, который минимизирует функцию распределения долей продаж при заданной конъюнктуре рынка.

2. Установлено оптимальное распределение долей продаж ресурсов парникового газа в соответствии с прогнозным значением котировок цен на ЕСВ. При заданных ценах по предыдущим периодам, отклонение доходности на 10% приводит к изменению дисперсии портфеля на 42%. Минимальное пороговое значение риска при данной конъюнктуре цен 0,19><10"3; максимальное - 0,44x10'. Наиболее предпочтительными покупателями при заданной конъюнктуре рынка и уровне ожидаемого доходности являются инвесторы Target Corporation и Morgan Stanley.

3. Инвертированные в соответствии с принципами энтропийного анализа и отличающиеся упорядочиванием модели случайных процессов, без предварительной классификации по свойствам, обеспечивают выделение диагностических признаков и характерных этапов состояния рынка. Это позволяет построить наиболее информативные выборочные модели фазовых траекторий, адекватные задаче анализа тенденций поведения для большого набора биржевых индексов.

4. Для прогнозирования цен ЕСВ (по ординате) наиболее пригодны фазовые траектории, абсциссу которых задает: а) для практического повышения надежности и достоверности результатов - обобщение временных рядов, являющихся диагностическими признаками; б) для повышения чувствительности анализа - комбинирование диагностических признаков. Последний прием позволяет привести модель фазовой траектории к форме чередования почти ортогональных этапов изменения индексов, особенно удобных для прогнозирования ситуации на рынке.

5. На основе анализа фазовых траекторий котировок биржевых индексов и цен углеродных единиц в реальном масштабе времени выявляются этапы устойчивого и неустойчивого состояния системы рынка. Модели кумулятивных временных рядов и скользящих осреднений рядов позволяют обнаружить скрытые опасные виды состояния, а также указывают на полезный эффект систематического запаздывания цен ЕСВ по отношению к диагностическим признакам.

1. Граб М. и Вролик К., Брек Д. Киотский протокол: Анализ и интерпретация. М.: «Харвест-Принт», 2002, 268 с.

2. CWilkes F.M. Mathematics for Business Finance and Economics. London: Routledge, 1994, 220 p.

3. Понтрягин JT.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе P.B., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М: Наука, 1976, 392 с.

4. Базара М., Шетти К, Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982, 583 с.

5. Елизаров Е. Я., Савченко B.C. Численные методы нелинейного программирования: Тексты лекций. Донецк: ДонГУ, 1982, 66 с.

6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978, 831 с.7. http://www.russiancarbonfiind.com8. http://www.nyse.com9. http://deutsche-boerse.com

7. Tailakov O.V., Islamov D.V., Zastrelov D.N., Tailakov V.O. Economical analysis of methane utilization options on coal mines The 7th International Conference on Greenhouse Gas Control Technologies, Vancouver, ВС, Canada, 2004, p. 1449-1455.

8. Тайлаков В.О. Оптимизация риска при реализации ПСО на стадии выбора инвестора. Исследовательская и инновационная деятельность учащейся молодежи: проблемы, поиски, решения. Кемерово: ИУУ СО РАН, 2006, т.1, с. 52-55.

9. Наталуха И.Г. Долгосрочное хеджирование инвестиционного риска, вызванного стохастическими процентными ставками. Экономический вестник Ростовского государственного университета, 2005, № 3, с. 7482.

10. Наталуха И.Г. Моделирование оптимального размещения рисковых активов при постоянных инвестиционных возможностях. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Общественные науки (Приложение), 2001, №4, с. 67-81.

11. Кардаш В.А. Введение в стохастическую оптимизацию. Новочеркасск: Изд-во НГТУ, 1995, 155 с.

12. Малинецкий Г.Г. и др. Стратегия управления риском. М.: Эдиториал УРСС, 2005, 552 с.

13. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Физматдит, 1979, 304 с.

14. Логов А.Б. и др. Моделирование состояния угольного комплекса Кузбасса на стадии реструктуризации. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999, 102 с.

15. Логов А.Б. и др. Энтропийный подход к моделированию процесса реструктуризации угольной отрасли. М.: Недра, 2001, 324 с.

16. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ функционирования промышленных объектов в фазовом пространстве. Институт угля и углехимии СО РАН, Кемерово: 2004, 168 с.24. http://content.finance.ua25. http://www.pointcarbon.ru

17. Андропов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981, 568 с.

18. Ройтенберг Я.Н., Автоматическое управление. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971, 568 с.

19. Логов А.Б., Замараев Р.Ю., Логов А.А. Анализ состояния уникальных объектов (развитие и тестирование). Кемерово: Институт угля и углехимии СО РАН, 2004, 144 с.

20. Бобровский С.В. Факторы стабилизации финансового состояния предприятий энергетического комплекса. Вестник Алтайской академии экономики и права: Барнаул: Изд-во ААЭП, 2005, вып.9, с. 163-165.

21. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971, 396 с.

22. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 400 с.

23. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985, 312 с.33