автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимальное по быстродействию адаптивное управление стохастическими процессами

КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИП ИНСТИТУТ

На правах рукописи ТШОЩУК Оксана Леонидовна Окг

УДК 62-50

ОПТИМАЛЬНОЕ ПО БЦСТРОДЕПСТВИЮ АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИ!® ПРОЦЕССАМИ

05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Киев 1991

Работа выполнена в Киевском политехническом институте

Научный руководитель - доктор технических наук профессор Згуровский М.З.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор Туник A.A.

в 15 часов на заседании специота Л _„ де-

нию ученой степени кандидата технических наук (шифр К 068.14.01 в Киевском политехническом институте по адресу: 252056, г.Киев, проспект Победы, 37.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

кандидат технических наук доцент

Кику А. Г.

Ведущее предприятие - Институт кибернетики АН УССР

Защита диссертации состоится

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета канд.техн.наук доцент

АННОТАЦИЯ

Целью диссертационной работа является создание совокупности алгоритмов и методов синтеза оптимальных по быстродействию адаптивных систем управления стохастическими дискретюши процессам, характеризующимися неполнотой информации о состояниях и параметрах управляемых процессов, наличием шумов и возмущений стохастического характера, ограничений на векторы пространства состояний и управлений.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

- сформулирована и решена задача оптимального по быстродействию адаптивного управления классом линейных дискретных стохастических процессов с неизвестными параметрами на основе использования принципа стохастичоской эквивалентности. Для рекения этой задачи разработан эффективный с точки зрения реализации на ЭШ алгоритм оптимального по быстродействию управления классом линейных дискретных систем при наличии ограничений на векторы пространства состояний и управлений, обеспечивающий единственность решения за счет введения дополнительного критерия минимального расхода топлива;

- разработан алгоритм субоптимального управления стохастическими процессями при наличии ограничений на векторы пространства состояний и управлений, работающий параллельно с алгоритмом оптимального управления, для обеспечения непрерывного функционирования системы в случае превышения периода дискретизации;

- разработан метод синтеза оптимального по быстродействию стохастического управления для систем со случайными независимо изменяющимися параметрами в случае корреляции мег.ду начальным состоянием системы и параметрами матрицы управления, а также эффективный алгоритм численной реализации этого метода;

- с использованием метода цифрового моделирования проведен сравнительный анализ различных подходов к построению недуальных адаптивных регуляторов с целью определения качества функционирования оптимальных по быстродействию адаптивных систем управления классом линейных стохастических процессов с учетом априорной неопределенности параметров и наличия ограничений на сигнл-ы управления;

- проведена апробация разработанных алгоритмов на реальном технологическом объекте, исследованы качественные характеристики цифровой системы управления, основанной на использовании разработанных алгоритмов.

автор заглцлет

1. Алгоритм оптимального по быстродействию управления для класса линейных дискретных систем с ограничениями на переменные состояния и управления.

2. Метод синтеза оптимального управления стохастическими процессами, характеризующимися независимым изменением параметров при наличии корреляции медду параметрами матрицы управления

и начальным состоянием системы.

3. Алгоритм оптимального по быстродействию адаптивного управления стохастическими процессами с пониженной чувствительностью к неопределенности параметров.

Результаты сравнительного анализа двух типов недуальных адаптивных регуляторов: с пониженной чувствительностью к неопределенности параметров и стохастически эквивалентных регуляторов.

5. Результаты исследования и промышленной апробации оптимальной по быстродействию адаптивной системы управления стохастическими процессами, построенной с использованием разработанных алгоритмов и методов в условиях неопределенности параметров и наличия ограничений на переменные состояния и управления с точки зрения удобства практической реализации и эффективности вычислительной реализации.

ое::ля характеристика работу

Актуальность проблемы. В связи с развитием мощных средств компьютерной техники значительно расширились возможности алгоритмов и методов цифрового управления сложными технологическими объектами. Непрерывные усложнения технологических процессов требуют создания адекватных по сложности систем управления.

Характерной особенностью реальных технологических процессов является значительная неопределенность, вносимая погрешностями измерений, шумами, случайными возмущениями, неадекватностью моделей объектам управления. В связи с этим очевидна необходимость разработки алгоритмов и методов стохастической теории систем.

Существенное влияние на показатели качества многих технологических процессов оказывает длительность переходных процессов, вызывающих необходимость решать задачи оптимального по быстродействию управления, случайный характер изменения их параметров, неполноты информации и наличия неопределенностей. Использование

г

классических подходов к решению этого типа задач, например, базирующихся на принципе максимума, методе динамического программирования и т.д. нецелесообразно в связи со сложностью решений и алгоритмической реализации задач оптимального по быстродействию управления. Таким образом, ватной практической задачей являотся разработка адаптивных алгоритмов и методов оптимального по бистро-действии управления указанным классом процессов с учетом ограничений на переменные состояния и упраатения, основывающихся на более простых и эффективных подходах, в частности на методах математического программирования.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы: теория оптимального управления стохастическими системами, метода параметрической идентификации, элементы линейной алгебр'» и математической статистики, методы математического программирования.

Нпуинр.л ногизнп. Разработан алгоритм оптимального по быстродействию управления классом линейных дискретных систем, отличающихся наличием ограничений на векторы пространства состояний и управлений и обеспечивающий единственность решения за счет введения дополнительного критерия минимального расхода топлива.

Предложен метод синтеза оптимального стохастического управления линейными системами с независимыми изменения1"! параметров при наличии корреляции мегду параметрами матрицы упрааления и начальным состоянием систеш, на сойоте которого рвзрябогдн оптимальный адаптивный регулятор, отличпицийся пониженной чувст-вительностьи к неопределенности параметров.

На основе полученного адаптивного регулятора с пониженной чувствительностью к неопределенности параметров разработан экономичный с точки зрения реализация на ЭВМ алгоритм оптимального по быстродействию управления, основанный на методах линейного программирования.

С целью определения качества функционирования оптималыгых по быстродействию адаптивных систем управления классом линейных стохастических процессов получены результаты сравнительного анализа различных подходов к построению недуальных адаптивных рэгуляторов с точки зрения наличия ограничений на векторы управления, а также качества и характера располагаемой информации, включающей результаты измерений и априорную информацию о системе.

Практически« ценность работы состоит в создании конструктивных алгоритмов и программ оптимального по быстродействию адаптивного управления классом линейных стохастических процессов, характеризующихся неполнотой информации о параметрах системы, наличием г"* 3

шумов и возмущений стохастического характера, ограничений на переменные состояния и управления. Использование этих алгоритмов позволяет повысить качество работы технологического процесса за счет сокращения времени переходного процесса, а также учета

стохастических шумов и возмущений, неопределенностей параметров.

Реализация результатов работы. Работа выполнена на кафедре математических методов системного анализа Киевского политехнического института. Научные исследования проводились в рамках об-щесовзных научно-технических программ 0.60.02 "Создать и ввести в эксплуатацию системы автоматизации процессов производства и управления в народном хозяйстве на основе интеграции автоматизированных систем различного уровня, применения вычислительной техники и микропроцессорных средств" по постановлению ГКНТ СССР Я- 555 ' от "30" декабря 1965 г.; 0.80.03 "Создавать и развивать действующие системы автоматизированного проектирования (САПР) и автоматизированных систем научных исследований (АСНИ) в народном хозяйстве" по постановлению ГКНТ СССР и АН СССР .V 573/137 от "10" ноября 19В5 г.; научно-исследовательских хоздоговорных работ К- 213 "Разработать математическое и программное обеспечение интегрированных систем автоматизированного проектирования и управления технологическими процессами и комплексами" (государственный регистрационный номер 01670000694). Полученные результаты реализованы в виде пакета программных модулей "Адаптивное цифровое управление технологическими процессами", переданного в эксплуатация в НПО "Нефтепромавтоматика" Минприбора СССР (г.Казань). Экономический эффект от использования пакета составил 20631 руб. в год за счет сокращения затрат на НИР и повышения качества функционирования управляемых процессов.

Апробания работы. Основные положения работы и ее отдельные результаты докладывались и обсукдались на следующих конференциях и семинарах:

- республиканский семинар "¡Идентификация и управление промышленными объектами с распределенными параметрами" Научного совета АН УССР по проблеме "Кибернетика", г.Киев, 1987, 1991 гг.;

- П научно-техническая конференция советских и польских молодых ученых-выпускников высших учебных заведений СССР, г.Киев, 19С6 г.;

- У всесоюзная научно-техническая конференция "Проблемы и задачи создания и внедрения специального программного обеспечения АСУ ТП с использованием типовых программных средств", г.Черновцы, ТСХ6 г.;

- всесоюзная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы моделирования и управления систеиыми с распределенными параметрами", г.Одесса, Щ>7 г.;

- УП всесоюзное совещание молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления", г.Москва, 1907 г. ;

- научно-техническая конференция молодах ученых и специалистов "Актуальные проблемы в области машиностроения, радиоэлектроники, автоматики и вычислительной техники, теплоэнергетики

и промышленных технологий", г.Киев, 19ЬЕ г. ;

- международная научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов "Молодые ученые в решении комплексной программы научно-технического прогресса стран-членов СЭВ", г.Киев, 1969 г.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано • в Ю-ти печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит страниц машинописного текста, 3 О страниц рисунков и таблиц, список литературы состоит из"/С,£.наименований,

Ео введении обоснована актуальность теш диссертации, сформулированы задачи исследований, перечислены положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первой главе выполнен анализ основных направлений развития алгоритмов и методов оптимального по быстродействию управления; методов синтеза оптимальных адаптивных систем управления стохастически).™ объектами, функционирующими в условиях параметрической неопределенности; проведено математическое описание используемых в работе стохастических процессов и статистических свойств чайных параметров и возмущений системы. Сформулирована задача диссертационной работы.

Во второй главе предложена методика расчета' оптимального по быстродействию стохастического управления, в основу которой положен принцип стохастической эквивалентности, разработан алгоритм оптимального по быстродействию адаптивного управления с ограничениями на переменные состояния и управления линейными дискретными системами, обеспечивающий единственность решения и базирующийся на методах линейного программирования. Предусмотрен случай, когда последовательность оптимального управления еще не найдена, а период дискретизации окончен. В этой ситуации генерируется последовательность субоптимального управления.

Х-У-&0 5

В третьей главе представлена пути решения задачи оптимального по быстродействию адаптивного управления линейными стохастическими системами с независимыми случайными изменениями параметров матрицы управления с точки зрения теории стохастического управления. При этом разрабатывается адаптивный регулятор с пониженной чувствительностью к неопределенности параметров, который сравнивается с предложенным во второй главе стохастически эквивалентным регулятором.

В четвертой главе представлено исследование реального технологического процесса очистки и переработки нефтяного газа; построение и реализация системы оптимального по быстродействию адаптивного управления процессом абсорбции, широко распространенным в химической и нефтеперерабатывающей промышленности; проведен анализ численных результатов.

В приложениях представлены документы, подтверждающие передачу результатов разработок в промышленность, приведены вспомогательные математические выкладки.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В работе рассмотрен класс непрерывных динамических процессов, подверженных влиянию стохастических кумов и описываемых линейной дискретной стохастической системой вида

с условиями начального и конечного состояний

(2)

гдеХ^К)-П -мерный вектор состояний;

иОО-р

-мерный вектор

управлений;у ^к)-мерный вектор измерений; (\(Д), Ь(Ь) ,С -матрицы параметров системы, причем 6) зависят от векто-

ров параметров ¿(к), О ^М соответственно и изменения параметров моделируются марковским процессом;

- случайные некоррелированные величины, которые могут быть условно представлены с помощью белого гауссовского шума. Статистические свойства случайных параметров системы описаны априори известными средними значениями и матрицей ковариации:

pca^hnimcrtxcw;

plWlkHlO,Ev)'i pWU»=NlO,;Cv>.

где n - функция нормальной плотности со средним*^,

и матрицей ковяриации .

Задача оптимального управления рассматриваемым классом процессов сформулирована как задача оптимального по быстродействии уп-раачения. Обобщенный критерий оптимизации в дискретном случае имеет вид

j = mij\NT5, (4)

гдеТ^ - период дискретизации; М - длина последовательности управления.

fía переменные управленга и состояния накладываются ограниче- 1 ния:

(T^ulkUu; ____(5)

Дяя решения оптимизационной задачи используется принцип стохастической эквивалентности, согласно которому стохастическая , система (I) представляется в виде детерминированной, где вместо значений неопределенных параметров и состояний системы используются их оценки.__ _

äovh)=toak)+-buuv, (?)

yu)=cxuo, _

математическое^^идпние.Х(,0) рассматривается как начальное состояние, а матрицы/\ , ß ~ матрицы идентифицируемых параметров, полученные на первом этапе решения задачи,

В зависимости от видя неопределенности в системе (неполная априорная информация о начальном состоянии системы, известные параметры; неполная информация о состоянии, неизвестные параметры; полное измерение состояния, неизвестные параметры) для оценки параметров и состояний системы используются, соответственно, фильтр Кэлмана, расширенный фильтр Кплмана, рекуррентный метод наименьших квадратов совместно с методом Бохна де Ееерл. С по.чоцью метода Еохна де Ееера решается задача минимальной реализации: модель представляется в форме совокупности ряда. Преимуществом использования этого метода ЯЕтяется сокращение вычислительных затрат на расширение задачи идентификации по отношению к прямой опенке элементов ( к ,в , с. ).

На втором этапе, используя модель (7), с помощью разработанного алгоритма оптимального по быстродействии управления определяется оптимальная последовательность, минимизирующая критерий (4).

Минимальное значение n , для которого выполняется условие конечного состояния

где R^f, №.. A1" S]iïïfH [u ^N-0.• ■ U lO)] i ХэЛ')- эталонное состояние, определяется при достижении X^VN)-~f\JCA0)c учетом ограничений. Минимизация длины последовательности управления N яатяется итерационной процедурой. Так, если npnN = I, реаение не удовлетворяет матричному уравнению

NH

r nhun-r ^ io))+z (\k в и э (9)

при условии

btAo^SU+M)-f\xW)) ; (п> ■ ^SU^N-O-f^oao)),

значение N увеличивается. Как только набор условий (S) - (II) выполняется, решение найдено, процедура оканчивается, в результате получается последовательность оптимального по быстродействию управления. Очевидно, что на каждом шаге возможно использовать методы линейного программирования. Для этого задача (S) - (II) переписывается в форме, удобной для применения методов линейного программирования, в частности симплекс-метода:

mifiZN (12)

при уело вии

где

o^y^ui-rTJÛ-ii ;

(13)

X -

"¿хчп

• ;х=

_sx"4n-0_

(14)

О

0

! 0

_0 _

(17)

а век;

-I - - - (15)

0. .

Вспомогательная целевая функция т^ строится из элементов мат

р",,:в " ^.пин-о г, „ '

1=1

где[р^ и И . обозначают Ь -й ряд матриц I) и (т Лразмерности состоит из свободных переменных и преоб-

разует (II) в равенство. Итеративная процедура продолжается до тех пор, пока не выполняется условие^.^ = 0.

Выбор периода дискретизации осуществляется в соответствии с гипотезой Покоского об отношении равновесия между решениями оптимального по быстродействию управления в дискретном и непрерывном случаях при одних и тех же ограничениях амплитуды, начальном и конечном состояниях системы

МТ5^$+аТ5> ав)

где П. - порядок системы.

Тж как для задач оптимального по быстродействию управления с ограничениями на переменные состояния и управления в дискретном случае имеет место неединственность решения, вводятся дополнительные ограничения на переменные управления, в качестве которых можно рассмотреть оптимальный расход топлива: м п Р

к=о 1=<

Для решения этой задачи используется метод Абдельмалена, дополненный методом верхних границ. Причем решение, полученное в результате применения симплекс-метода совместно с методом верхних границ к задаче (12) - (17), рассматривается как допустимое базисное решение задачи минимизации дополнительного критерия (19).

В случае, когда последовательность оптимального управления еще не найдена, а период дискретизации окончен, вместо оптимальной последовательности упраачения возможно использовать субоптимальную. Так как заранее неизвестно, когда понадобиться субоптимальное управление, необходимо находить субоптимальную последовательность для княдого значгтя N . В общем случае критерий субоптимальности имеет вид

где Р = I, 2,00 . Когда n является оптимальным, уравнение (20) преобразуется в условие конечного состсянияХМ^Х^ДМ) • Аналогично задаче оптимального управления (12) - (17) задача субоптимального управления преобразуется к виду, удобному для решения симплекс-методом при р = I.

Таким образом, решается задача оптимального по быстродействии адаптивного управления стохастическими процессами на основе нестрогого применения принципа стохастической эквивалентности.

Однако оптимальное по быстродействию управление обладает по-.вишенной чувствительностью к неопределенности параметров во входной матрице, поэтому разрабатывается регулятор пониженной чувствительности параметров, особенностью которого является возможность учитывать влияние текущей неопределенности на управляющее ■ воздействие.

Для этого для поставленной задачи (I) - (3) решается задача терминального управления

Для получения стратегии оптимального управления для систем с независимыми случайными изменениями параметров решается стохастическое уравнение динамического программирования. Это муль-тиэтапная процедура (к = N — 1, 0), на качдом шаге находится управление, являющееся функцией от информационного набора , такого что

j0} , <22)

где X - априорная информация о системе.

В зависимости от характера располагаемой информации, включающей результаты измерений на каждом шаге и априорную информацию о системе, получены две стратегии управления: стратегия оптимального управления с обратной связью и стратегия оптимального управления с размыкаемой обратной сачзью, т.е. используются ре-

10

зультаты измерений, порченные из текшего момента, но не предполагается использование информации о состоянии систем в дальнейшем.

Сравнивая законы управления, полученные для этих случаев, очевидно что на всех тагах кроме (М - Р-го законы различны: —————— , , ■

(25)

; его

предсказание состояния, которое мотет быть найдено из фильтра Калкана.

Полученные законы управления (23) - (2С) использованы для анализа чувствительности управления к неопределенности параметров, в результате которого определено, что закон управления в случае размыкаемой обратной связи (случай (II) ) менее чувствителен к неопределенности в матрице входа Ь . Так как алгоритм.! оптимального по быстродействию управления чувствительны к неопределенности во входной матрице, то при решении задачи за основу принята стратеги? управления с размыкаемой обратной связью. Для этого рассматривается линейная дискретная стохастическая система, описываемая уравнениями состояния вида (I) с известной системной матрицей и неизвестной Ь^Ь) • Параметры матрицысЛо) коррелируют между собой, э также с вектором начального состоянияХ^О). Случайные параметры системы имеют следующие статистические свойства:

Исходя из физических соображений, введены ограничения на управляющие воздействия

(5).

Задача оптимального по быстродействию адаптивного управления сформулирована в следующем виде: для линейных дискретных стохастических систем, описываемых уравнениями вида (I) со статисти-

II

ческими свойствами (27), исходя из найденного выражения

б^ШЛиЛ+Мц-^м-^ШЩ; к+О« (2в>

где

необходимо определить последоьательность управления!!^..,! . которая минимизирует критерии качества терминального управления

. (30)

Для решения поставленной задачи выполнена процедура сведения ее к задачам линейного программирования, а затем сокращения размерности задачи. После чего получены матричные уравнения с минимально необходимым количеством уравнений, которые можно решать методами линейного программирования:

Г\1а®1ар) ги®1яр)т

,, —.

г к=0

пр)

ii

где Р - разреженная матрица вида

Гт=[1р0...о;о1ро...о!...!о...о1р],

размерности П, р * р ; операция ^.чЦ'") означает □ ; .- вектор строки, содержащей С строк матрицы □

(31)

(32)

(33)

- вектор строки обходимое количество матричных уравнений

не-

н{

=тш.1г\р,аг)|;

глха'

Чп®1пр)

ао®мкг))=

(35)

м,/г м6=

64 0...0'

ьбар 0...0

Предложенный алгоритм определяет стратегию оптимального адаптивного управления пониженной чувствительности к неопределенности параметров.

На основе численного моделирования проведен сравнительный анализ разработанных алгоритмов оптимального по быстродействию адаптивного управления линейными стохастическими системами. Сделаны выводы в смысле области применения обоих алгоритмов в зависимости от характера неопределенности в системе, наличия ограничений на сигналы управления. Так, алгоритм оптимального по быстродействию адаптивного управления с пониженной чувствительностью к неопределенности параметров предполагает относительно малые значения корреляционных матриц. Когда требуется быстрая адаптация и допускаются неограниченные значения сигналов управления, более подходят стохастически эквивалентные регуляторы.

В диссертации представлены результаты численного исследования цифровой системы управления непрерывными стохастическими объектами на примере установки сероочистки нефтяного газа Тенгизского нефтяного месторождения, разработанной на основе алгоритмов оптимального по быстродействию адаптивного управления стохастическими процессеми. Рассмотрены вопросы программной реализации предложенных алгоритмов и методов и проведено исследование их вычислительных характеристик. Исследована зависимость точности и быстродействия алгоритмов оптимального по быстродействию управления переходными процессами от наличия ограничений на сигналы управления (минимальное по амплитуде и по расходу топлива управление), на переменные состояния. Так, введение ограничений на переменные состояния приводит к незначительному (на 10 - 15 %) ухудшению критерия качества функционирования системы управления, что вполне

допустимо. Благодаря простоте и удобству реализации на ЭВМ разработанные алгоритмы могут иметь как самостоятельное значение в задачах традиционного проектирования, так и использоваться

в составе автоматизированного синтеза элементов и звеньев системы управления технологическими процессами.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ШВОДЦ

1. Сформулирована 1! решена задача оптимального по быстродействии адаптивного управления классом линейных дискретных стохастических процессов с неизвестными параметрами на основе использования принципа стохастической эквивалентности. Для этого разработен эффективный с точки зрения реализации на ЭВМ алгоритм оптимального по быстродействию управления, основинный на методах линейного программирования и отличающийся наличием ограничений на зекторы пространства состояний и управлений, обеспечивающий единственность решения за счет введения дополнительного критерия минимального расхода топлива.

2. Для обеспечения непрерывного функционирования системы управления в случае прзвшзения периода дискретизации разработан алгоритм субопт!гмального управления при наличии ограничений на векторы состояний и управлений, работающий параллельно с алгоритмом оптимального управления.

3. В случае случайных независимо изменяющихся параметров

и наличия корреляции между начальным состоянием системы и параметрами матрицы управления разработан к-зтод синтеза оптимального по быстродействию стохастического управления, на основе которого . разработан адаптивный регулятор, отличающийся пониженной чувствительностью к неопределенности параметров. Разработан соответствующий экономичный с точки зрения реализации на ЭВМ алгоритм, основанный на методах линейного программирования.

4. С целью определения качества функционирования оптимальных по быстродействию адаптивных систем управления классом линейных стохастических процессов проведен сравнительный анализ различных подходов к построению недуальных адаптивных регуляторов. Выработаны рекомендации по практическому использованию этих регуляторов с учетом качества и характера располагаемой информации, включающей результаты измерений и априорную информацию о системе, а также наличия ограничений на векторы управления.

5. Выполнено исследование качественных и эксплуатационных характеристик цифровой системы управления, построенной с использованием разработанных алгоритмов в условиях неполноты информации, параметрической неопределенности и проведена апробация пакета программных модулей "Адаптивное цифровое управление технологическими процессами". Достигнут экономический эффект за счет сокращения затрат на НИР и повышения качества функционирования управляемых процессов, который составляет 20,5 тыс.руб. в год.

14

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЩИХ РАБОТАХ:

1. Згуровский Н.Э., Корбич Ю.С., Тимощун О.Л. Оценивание состояний и параметров стохастических распределенных систем на основе принципов ра-зделения и дуальности /Дез. докл. всесоюзной НТК "Акутальные проблемы моделирования и управления системами с распределенными параметрами". - Одесса, сент.1%7. - Киев, 1567. -С. 24.

2. Згуровский М.З., Романенко В.Д., Тимовдгк О.Л., Якямчук И, К. Адаптивное цифровое управление промышленными объектами в условг ■ ях параметрической неопределенности /Дез.докл.У всесоюзной НТК "Проблемы и задачи соз,трния и внедрения специального программного обеспечения АСУ ТП с испопьзованием типовых программных средств". - Черновцы, окт.1566. - М,, 15€6. - С. 4.

3. Корбич И., Згуровский М.З., Тимоцук О.Л. Оценивание состояний и параметров стохастических распределенных систем на основе нестрогого принципа разделения //Докл.П НТК советских и польских молодых ученых, Киев, окт.ИСб. - Вроцлав, 1966, - С. 75-79.

4. Тимоцук О.Л. Алгоритмы оптимального по быстродействию адаптивного управления линейными стохастическими системами

в случае параметрической неопределенности. - Актуальные проблемы в области радиоэлектроники, автоматики, вычислительной техники, энергетики, мащиноприборостроения и промышленных технологий: Аннотированная программа НТК молодых ученых и специалистов. -Киев, IS8S. - С. 5G.

5. Тимсдук О.Л. Один подход к решению задач оптимального

по быстродействию адаптивного управления стохастическими процессами //Вестн.Киев.политехи.ин-та. Техническая кибернетика, -

ices. - Вып. 13. - с. зз-зе.

6. Тимо'дук О.Л. Оптимальное по быстродействию адаптивное управление стохастическими пт'-ессами /Дез.докл.УП всесоюзного совещания молодых ученых "Современные проблемы автоматического управления", Дек. 1587. - М., 1967. - С. 20.

7. Тимощук О.Л. Некоторые проблемы адаптивного оптимального по быстродействию управления объектами с неизвестной динамикой /Киев.политехи.ин-т. - К., 15€7. _ 19 с. Деп. в УкрИИИНТИ,

:■ ссук-ЬУ.

8. Тимощук О.Л., Вдасюк А.Г. Некоторые подходы к решению задач оптимального адаптивного управления в случае параметрической неопределенности /Дез.докл.международной НТК студентов, молодых ученых и специалистов "Молодые ученые в решении комплексной программы научно-технического прогресса стран-членов СЭВ", Киев, апрель 1969. - С. 205.

9. Тимощук О.Л., Макаров C.B. Оптимальное по быстродействию управление стохастическими объектами с использованием адаптивного регулятора с упреждением /Киев.политехи.ии-т. - К., 1967. -19 с. Деп. в УкрНИИНТИ, V 69 Ук-£7.

10. Тимощук О.Л., Шевчук С.И. Улучленные алгоритмы оптимального по быстродействию управления объектами с неизвестной динамикой /Киев.политехи.ин-т. - К., IS07. - 17 с. Деп. в УкрНИШИ, V 91 Ук-87.

Подп. к печ.10.09.Я! . . Формат 60X84'/,,. Бумага

тип. М 3 ■ Печать офсетная. Усл. печ. л. С, Усл. кр.-отт. У, Уч.-изд. л. <,0 . .Тираж -*оо .

Зак. № У- 1оо . Бесплатно.

• РА ПО «Укрвузполиграф». 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.