автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Определение фильтрационных параметров пористых сред на основе метода итерационной регуляризации

рга од

2 3 ИОВ

На правах рукописи

САДОВНИКОВ Роман Валерьевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОРИСТЫХ СРЕД НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИТЕРАЦИОННОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ

05.13.16- применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (механика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 1998

Работа выполнена в лаборатории подземной гидродинамики Института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук, член - корреспондент РАЕН, М.Х. Хайруллин

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.Я. Булыгин

доктор физико-математических наук, профессор А.В. Лапин

Ведущая организация:

Государственная академия нефти и газа им. И.М. Губкина

Защита состоится "Я"

1998 г. ч. на заседании

диссертационного совета Д.063.43.03'в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10, зал заседаний Ученого совета.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева (420111, г. Казань, ул. К. Маркса, 10)

Автореферат разослан " " К&ЯДиЯ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физ.-мат. наук П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Актуальность исследования обратных задач подземной гидромеханики в значительной степени обусловлена необходимостью разработки математических методов решения важных прикладных проблем, связанных с обработкой и интерпретацией наблюдений. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловон информации, приводят к некорректным, в смысле Адамара, математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ограничения.

Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входи г в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.

В данной диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров пористых сред на основе метода итерационной регуляризации. В качестве экспериментальной информации используются результаты гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин в пористых средах.

Цель работы. Основными целями работы являются:

- создание эффективных численных алгоритмов для определения фильтрационных параметров пористых сред по результатам гидродинамических исследований скважин;

- решение с помощью разработанных алгоритмов модельных и практических задач.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- предложена новая методика для оценки фильтрационных свойств пласта по результатам гидродинамических исследований горизонтальных скважин;

- разработан вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин в трещиновато-пористых средах;

- предложен вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин в обычных пористых средах, который позволяет оценивать степень загрязнения при-забойной зоны и учитывать приток флюида после остановки скважины.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации, проведением тестовых расчетов и согласием с результатами интерпретации геолого-промысловой информации классическими методами.

Практическая ценность результатов определяется возможностью применения разработанных в диссертации алгоритмов для решения практических задач фильтрации. Выполненные в работе расчеты по реальным данным переданы в НГДУ "Ямашнефть" АО "Татнефть".

Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы в задачах, связанных с анализом разработки нефтегазовых месторождений, а также при создании автоматизированной системы управления процессами разработки пласта.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре лаборатории подземной гидродинамики и на научных семинарах Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1995-1998 г.г.), на Международной научно - технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию" (г. Набережные Челны, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции "Фундаментальные проблемы нефти и газа" (г. Москва, 1996 г.), на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г. Казань, 1996 г.), на 2-ой научно-технической конференции, посвященной 850-летию г. Москвы "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (г. Москва, 1997 г.), на Saint-Venant Symposium "Multiple Scale Analyses and Coupled Physical Systems"(Paris, 1997), на Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (г. Казань, 1997 г.), на 2-ом международном семинаре "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 1997 г.), на 8-ом международном конгрессе "Новые высокие технологии для газовой, нефтяной промышленности, энергетики и связи" (CITOGIC' 98) (г. Казань, 1998 г.), на научно - практической конференции, посвященной 50-летию открытия девонской нефти Ромашкинского месторождения (г. Лениногорск, 1998 г.). В полном объеме диссертация докладывалась на научном семинаре Института механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань, 1998 г.), на научном семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики под руководством акад. РАЕН, проф., д.т.н. К.С. Басниева (ГАНГ им. И.М. Губкина, г. Москва, 1998 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы (включая 18 таблиц и 27 рисунков) - 110 страниц.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, ставятся цели работы, раскрывается научная новизна, кратко излагается основное содержание работы по главам.

В первой главе дается обзор и анализ литературы, посвященной методам определения фильтрационных параметров пористых сред по результатам гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин.

Далее в этой главе рассматриваются постановки и решения обратных коэффициентных задач определения фильтрационных параметров обычных пористых сред методом регуляризации.

При интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин классическими методами предполагается однородность пласта по фильтрационным свойствам. Встречающиеся на практике пласты можно лишь в первом приближении считать однородными. Имеющиеся неоднородности искажают кривые восстановления давления (КВД) и затрудняют их интерпретацию. Метод регуляризации позволяет получить оценки неоднородности пласта по КВД. Задача определения гидропроводности для кругового пласта (рис.1) с кольцевой призабойной зоной ставится следующим образом: найти коэффициенты гидропроводности призабойной и внешней зон с и (рис. 1), исходя из минимума функционала:

Краткое содержание работы.

о

1 - призабойная зона; И - внешняя зона; г1 - радиус призабойиой зоны; Як- радиус контура питания.

Рис.1. Модель кругового кусочно-однородного пласта, который характеризует среднеквадратичное отклонение наблюдаемых давлений ф^^ на скважине от расчетных когда процесс нестацио-

нарной фильтрации описывается уравнением:

с начальным

р(г,0) = 9(г) (3)

и граничными условиями

, (4)

(5)

где р' - упругоемкость пласта, //- толщина пласта, - радиус контура питания, г - радиус скважины. Обратная задача (1)-(5) является некорректно поставленной в классическом смысле.

Задача минимизации (1) при условии выполнения (2)-(5) сводится к задаче безусловной минимизации при помощи функционала Лагранжа:

о ч .

г <3-V дг) и а

rd.rd.t->

где множитель Лагранжа. Составляющие градиента функционала

(1) получаются из условия стационарности функционала Лагранжа ¿С(сг,, сг2) = 0 и имеют вид:

Л, < =-2(6)

Гг о с? от Г1 о Ст Сг

гДе ц/(г,() ' решение соответствующей сопряженной задачи:

у{г,Т) = О-

Г-Гс

Итерационный процесс строится на основе градиентных методов.

Для проверки эффективности алгоритма и исследования его возможностей он был применен для решения ряда модельных и практических задач. Исследования этих задач позволили установить, что в результате обработки данных испытаний скважин при условиях близких к реальным, т.е. при не очень большой и не слишком сильно загрязненной призабойной зоне, оценка коэффициента гидропроводности внешней зоны будет иметь один порядок с оценкой, полученной для модели однородного пласта (табл.1). Аналогичные результаты были получены Г.И. Баренблаттом и др.1

На рис.2 приводятся три КВД, построенные по данным измерений, зарегистрированных в разные моменты времени на скв.№4788 (Шегурчинское месторождение, Республика Татарстан). В табл.1 приводятся результаты интерпретации этих кривых как для модели однородного (оценка а и ¡}'), так и неоднородного (оценка ^ и а ) пласта.

Как видно из табл.1, оценки коэффициентов гидропроводности призабойной и внешней зон, получившиеся при интерпретации кривой I,

1 Баренблатг Г.И., Максимов В.А. О влиянии неоднородностей на определение параметров нефтяного пласта поданным нестационарного притока жидкости к скважинам. М: Изв. АН СССР, ОТН, №7, 1958,-с. 852-864.

Таблица 1. Результаты обработки КВД, снятых со скважины № 4788 (Г 1=5.2 м).

модель неоднородный пласт ОДНО] зодный пласт

№ КВД (Д м/сПз) (Д м/сПз) <т (Д м/сПз) (1/ат) М

I 0.0264 0.0262 1.434 0.0261 4.9 10"3 1.477

II 0.0078 0.0202 1.237 0.0194 2.7 10"5 1.759

III 0.0137 0.0181 3.039 0.0182 1.7 10"5 3.263

практически совпадают. Это связано с тем, что не проводились замеры забойного давления на начальной стадии эксперимента, т.е отсутствует начальный участок кривой, который характеризует призабойную зону (рис.2,

Рис.2. КВД, снятые со скв. № 4788.

кривая I).

Во второй главе приводится постановка и метод решения обратной задачи определения фильтрационных параметров трещиновато-пористых сред на основе метода итерационной регуляризации. Под трещиновато-пористой средой понимается пористая среда с развитой системой взаимосвязанных трещин. Фильтрация слабосжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде описывается в рамках модели двух взаимопроникающих континуумов (модель Г.И. Баренблатта, Ю.П. Желтова, И.Н. Кочи-ной).

Обратная задача состоит в получении оценки коэффициента проницаемости трещин к, исходя из минимума функционала: г

Дк) = \{ф[1)-р{гс,1)) Л,

О)

который характеризует среднеквадратичное отклонение наблюдаемых давлений фна скважине от расчетных р(гс,{)< когда процесс нестационарной фильтрации описывается уравнением:

'ЩМ

гдг\ а-)

к_ J м

1±(Л

г^-1 а

, О < г < Т, Гс < Г < Я.к

(8)

(9)

а а а

с начальным /<г.0) = р(г) и граничными условиями

= (Н)

где р - давление в блоках, р' - упругоемкость блоков, //- толщина пласта, ^ - вязкость жидкости, - дебит скважины до остановки, - радиус контура питания; г ~ радиус скважины, а - безразмерный коэффициент, характеризующий интенсивность обмена жидкостью блоков и трещин, который зависит от проницаемости блоков, и степени развитости трещиноватости породы. Обратная задача (7)-(11) является некорректно поставленной в классическом смысле. Выражение для градиента функционала (7) получается при использовании методов оптимального управления и имеет вид:

о \а дг а ¿г а\сг1)

где у/{г,{)-решение сопряженной задачи Р&Г д

к

дг)

Я ад у/(г,Т) = О,

[//V а дг

Численные расчеты на модельных задачах показали, что скорость сходимости итерационного процесса зависит от начальных приближений. Практический выбор начальных приближений осуществлялся следующим образом. При различных значениях фильтрационных коэффициентов делалось 5-6 итераций, затем в качестве начальных приближений брались такие значения, при которых невязка по забойным давлениям убывала наиболее быстро.

На рис.3 приводятся результаты интерпретации КВД, измеренной на скважине N1.-140 (Венгрия). Оценка характерного времени запаздывания по предложенному вычислительному алгоритму составляет 3.41 ч, по методике, предложенной А. Баном -5 ч.

р. ат

/,мин

—,---1-,-,--,-,

•«ООО 800 0 1?М0 1600 0

Рис.3. Скв. N1,-140 (Венгрия) +- реальная КВД; о-вычисленная КВД

Рис.4. Скв. № 4878. О-реальная КПД; о - вычисленная КПД

При интерпретации кривой падения давления (КПД) (рис.4.), построенной по данным измерений, зарегистрированных на скв.№4878 (Ерсубайкинское месторождение, Республика Татарстан), были получены следующие оценки: к - 0.343 Д; г= 14 ч (характерное время запаздывания); 1 = 0.71 м (линейный размер блоков); а =1.98'10~18. Значение параметра а согласуется с оценками, которые приводятся в монографии Ю.П. Желтова2. Необходимо отметить, что в трещиновато-пористых пластах давление после закрытия скважины восстанавливается до пластового в течении длительного промежутка времени (рис.4). Это связано с характерным временем запаздывания и не учет данного фактора ведет к значительным ошибкам при оценке фильтрационных параметров.

В третьей главе рассматриваются постановки и методы решения обратных коэффициентных задач, возникающих при интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин (ГС) (рис.5).

Процессы притока жидкости в горизонтальную скважину при восстановлении давления существенно отличаются от аналогичных процессов для вертикальных скважин и имеют более сложный характер.

! Желтое Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986,- с.320-323.

г

V

хУ*. )Г

ь

Рис.5. Модель пласта, вскрытого горизонтальной скважиной

Обратная задача ставится следующим образом: найти оценку коэффициента проницаемости к(х,у,г) > "сходя из минимума функционала:

о

где наблюдаемые ивычисленные давления на скважине, когда

процесс фильтрации в пористой среде описывается дифференциальным уравнением:

с соответствующими начальным

р{х,у,2,0) = р0{х,у,2), (15)

и граничными условиями:

М _ПФ

= о,-

= 0> = Рк' ~ Л ' ~ Л' р\у~ь ~ Р*' (1б)

(17)

эЦ ОП

Обратная коэффициентная задача (13)-(17) является некорректно поставленной в классическом смысле. Выражение для градиента функционала (13) имеет вид:

т

-а

о

где решение сопряженной задачи

У; (18)

= 0, ^о=о> = =

дц/

Ик

= 0>^ &

Численные расчеты на модельных задачах показали, что решение обратной задачи устойчиво относительно ошибок промысловых измерений.

Результаты расчетов по измерениям забойного давления (кривая откачки), зарегистрированным в период эксплуатации ГС №1947 (Сиреневское месторождение, Республика Татарстан) в случае модели однородного пласта приведены на рис.6. При интерпретации КВД, измеренной на этой же ГС, получены следующие оценки: к//х=0.0020 Д/сПз - модель однородного пласта; £///=0.0035 Д/сПз (оценка внешней зоны), кг/р=0.0234 Д/сПз (оценка призабойной зоны)- модель неоднородного пласта. Необходимо отметить, что оценка коэффициента проводимости (КП) внешней зоны (к\/р) получается одного порядка с оценкой КП, полученной для модели однородного пласта.

Обратная коэффициентная задача определения фильтрационных параметров по кривым стабилизации дебита (КСД) ставится следующим образом: найти оценку коэффициента проницаемости к(х,у,г), исходя из

е. м'/сут

100 —

Ау)/=0.0026 Д/сПз

/,мин

0.0

40000.0

0.9

100.0

200.0

Рис.6. Скв. №¡947 Рис.7. Скв. №1947 (метод Ньютона)

о-реалькая кривая, а-вычисленная кривая. о-реальная КСД, а-вычислеиная КСД.

минимума функционала:

о

где наблюдаемое и вычисленное изменение дебита на ГС, ко-

гда процесс фильтрации в пористой среде описывается дифференциальным уравнением (14) с начальным (15) и граничными условиями (16), (17); и на стволе ГС задано давление =

Для решения данной обратной задачи используется два подхода. Первый подход основан на использовании метода итерационной регуляризации (¿///=0.0021 Д/сПз), второй - на основе метода Ньютона (рис.7). Полученные по КСД двумя различными методами значения КП хорошо согласуются с оценками, полученными по кривой откачки (рис.6) и КВД. Необходимо отметить, что метод Ньютона применим только для модели однородного пласта.

Как известно, анизотропия, наряду с пространственной неоднородностью, является наиболее распространенным свойством нефтегазоност-ных пластов. В работе рассматривается обратная коэффициентная задача оценки фильтрационных параметров в анизотропном пласте, вскрытом ГС, которая ставится следующим образом: определить главные значения тензора коэффициентов проницаемости к к к > исходя из минимума

хх' уу9 IX

функционала:

где - наблюдаемые и //(/)" вычисленные давления на скважине, когда

процесс фильтрации в пористой среде описывается дифференциальным уравнением:

(20)

о

+ к + <t<T, (21)

а Зс ду

с соответствующими начальным и граничными условиями.

Выражения для вычисления составляющих градиента функционала получаются при использовании метода изотропизирующей деформации и метода оптимального управления:

I ск & » 0J ф Ф " о & & где у - решение сопряженной задачи.

Рис.8. Скв.№13473 о - реальная КВД, о вычисленная КВД.

Результаты интерпретации КВД, построенной по измерениям, зарегистрированным на ГС №13473 (Шегурчинское месторождение, Республика Татарстан, башкирский ярус) приводятся на рис.8. По полученным оценкам видно, что проницаемость по вертикали значительно меньше проницаемости по горизонтали. Это согласуется с данными геофизических исследований скважин и керна, а также с гидродинамическими исследованиями, проводимыми по другим методикам.3

' Дияшев Р.Н. и др. Гидродинамические исследования горизонтальных скважин: состояние, проблемы, пути решения. Материалы семинара - дискуссии. - Казань: Новое Знание, 1998. - с. 110 -123.

Основные результаты и выводы.

1. Разработаны численные алгоритмы для оценки фильтрационных параметров обычных и трещиновато-пористых сред по результатам гидродинамических исследований вертикальных скважин.

2. Исследовано влияние загрязнения призабойной зоны и притока жидкости после остановки скважины на оценки фильтрационных параметров.

3. Предложена новая методика для оценки фильтрационных свойств пласта по результатам гидродинамических исследований горизонтальных скважин.

4. Путем опробования регуляризирующих алгоритмов как на модельных задачах, так и при интерпретации экспериментальных данных установлено, что, при достаточно низком уровне погрешностей входных данных, ре-гуляризирующий алгоритм дает приближение к искомой модели с достаточной для практики точностью. Тем самым метод регуляризации может служить основой для решения проблемы интерпретации данных гидродинамических исследований скважин и пластов.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Садовников Р.В., Шамсиев М.Н. Интерпретация кривой восстановления давления в трещиновато-пористой среде. Тез. докл. Международная научно - техническая конференция "Молодая наука - новому тысячелетию", ч. I, г.Набережные Челны, 1996. - с. 17-18.

2. Садовников Р.В. Восстановление фильтрационного параметра трещиновато-пористого пласта из решения нелинейной обратной задачи. Тез. докл. II Республиканская научная конференция молодых ученых и специалистов, кн. 3, Казань, 1996. - с. 20.

3. Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В. Определение параметров пластов по кривой восстановления давления на основе теории регуляризации //Сб. докл. Всероссийская научная конференция "Фундаментальные проблемы нефти и газа", т.4, М.: 1996. - с.291-297.

4. Хайруллин М.Х., Султанов P.A., Крук C.B., Шамсиев М.Н. Садовников Р.В. Интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин при нестационарных режимах фильтрации флюида на основе теории регуляризации. Тез. докл. 2-я научно-техническая кон-

ференция, посвященная 850-летию г. Москвы "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России", секция 2, М.:1997. -

5. Khairullin М., Shamsiev М. & Sadovnikov R. Identification of filtration parameters of the fractured porous medium. Proceedings of Saint-Venant Simposium "Multiscale analyses and coupled physical systems", Paris, 1997, p.591-595.

6. Садовников P.B. Об одном численном алгоритме решения обратной коэффициентной задачи однофазной фильтрации. Труды I международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении", т.2, Казань, Россия, 1997. - с. 65-68.

7. Басниев К.С., Кульпина Н.М., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Гайнетдинов P.P. Обработка результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин при нестационарной фильтрации. Тез. докл. 2-ой международный семинар "Горизонтальные скважины" - М.: 1997. - с.

8. Садовников Р.В., Гайнетдинов P.P. Интерпретация гидродинамических исследований пластов на основе теории некорректных задач. Материалы докл. Республиканская научная конференция "Проблемы энергетики", ч.З, Казань, 1998.-с.11.

9. Садовников Р.В., Гайнетдинов P.P. Об определении параметров нефтяного пласта по данным восстановления давления в остановленной горизонтальной скважине / Институт механики и машиностроения КНЦ РАН, Казань, 1998- 7 е.: ил. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ, 20.04.98, № 1167- В98.

ЗО.Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Садовников Р.В. Численные алгоритмы решения обратных задач подземной гидромеханики //Математическое моделирование, т.10, №7, 1998. - с.101-110.

П.Нафиков А.З., Хайруллин М.Х., Садовников Р.В., Фархуллин Р.Г. Интерпретация гидродинамических исследований для горизонтальных скважин. Опыт разведки и разработки Ромашкинского и других крупных нефтяных месторождений Волго-Камского региона. Труды научно - практической конференции, посвященной 50-летию открытия девонской нефти Ромашкинского месторождения. - Казань: Новое Знание, 1998. - с. 316-322.

с.50.

70-71

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Казанский научный центр ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОСТРОЕНИЯ

На правах рукописи

Садовников Роман Валерьевич

УДК 532.546

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОРИСТЫХ СРЕД НА ОСНОВЕ МЕТОДА ИТЕРАЦИОННОЙ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ

05.13.16- применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

(механика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: профессор, чл.-корр. РАЕН, д.т.н. М.Х. Хайруллин

Казань - 1998

Оглавление

Введение 3 Глава 1. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин 8

1.1. Гидродинамические методы 8

1.1.1. Методы исследования вертикальных скважин в пористых средах 9

1.1.2. Методы исследования вертикальных скважин в трещиновато-пористых средах 13

1.1.3. Методы исследования горизонтальных скважин в пористых средах 19

1.2. Интерпретация кривых восстановления давления методом итерационной регуляризации для пористых сред 20

Глава 2. Оценка фильтрационных параметров трещиновато-

пористого пласта методом итерационной регуляризации 34

2.1. Описание процессов фильтрации в трещиновато-пористой среде 35

2.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин в трещиновато-пористом пласте 39

2.2.1. Постановка прямой задачи 39

2.2.2. Постановка обратной задачи 40

2.2.3. Разностная аппроксимация 41

2.2.4. Метод решения обратной задачи 43

2.2.5. Численные результаты 48 Глава 3. Оценка фильтрационных свойств приствольной зоны горизонтальной скважины 56

3.1. Постановки прямых трехмерных задач фильтрации в пористых средах 57

3.2. Постановки обратных задач 61

3.3. Разностная аппроксимация 65

3.4. Методы решения обратных задач 68

3.5. Численные результаты 75 Заключение 87 Приложение 1 88 Приложение 2 91 Приложение 3 94 Список литературы 99

Введение

Актуальность темы. Создание и развитие методов определения фильтрационных параметров пористых сред является одной из важнейших задач подземной гидромеханики. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным, в смысле Адам ара, математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач становится устойчивым, если наложить на множество допустимых решений некоторые дополнительные ограничения. Поэтому важным моментом при решении задачи об определении фильтрационных свойств пористых сред является выделение подходящего класса допустимых решений на основе некоторой дополнительной информации.

Математическая постановка многих обратных задач состоит в следующем: по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи требуется определить неизвестную функцию, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит в краевые или начальные условия. Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации в пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при решении этих задач, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.

В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров пористых сред на основе метода итерационной регуляризации. В качестве экспериментальной информации используются результаты гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин в обычных пористых средах и вертикальных скважин в трещиновато - пористых средах.

Целью работы является разработка эффективных численных алгоритмов для определения фильтрационных параметров пористых сред по результатам гидродинамических исследований на основе теории некорректных задач.

Основные задачи исследования:

- интерпретация результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин в пористых и трещиновато-пористых средах по кривым восстановления и падения давления;

- интерпретация результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин по кривым восстановления (падения) давления, по кривой откачки, по кривой стабилизации дебита.

Научная новизна:

1. Предложена новая методика для определения фильтрационных параметров приствольной зоны горизонтальной скважины по результатам гидродинамических исследований, которая позволяет оценивать анизотропию пласта, загрязненность призабойной зоны.

2. Разработан вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин для трещиновато-пористых сред.

3. Предложен вычислительный алгоритм для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин для обычных пористых сред, который позволяет оценивать загрязнение призабойной зоны и учитывать приток нефти после остановки скважины.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием хорошо апробированных исходных математических моделей фильтрации, разработкой численных методов на базе развитых общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и хорошим согласием результатов интерпретации геолого-

промысловой информации с помощью классических методов и разработанных в диссертации вычислительных алгоритмов.

Практическая ценность результатов определяется возможностью применения разработанных в диссертации алгоритмов для решения практических задач фильтрации. Выполненные в работе расчеты по реальным данным переданы в НГДУ "Ямашнефть" АО "Татнефть".

Разработанные в диссертации вычислительные алгоритмы могут быть использованы в задачах, связанных с анализом разработки нефтегазовых месторождений, а также при создании автоматизированной системы проектирования процессов разработки пласта.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научном семинаре лаборатории Подземной гидродинамики и на научных семинарах Казанского научного центра РАН (г. Казань, 1995-1998 г.г.), на Международной научно - технической конференции "Молодая наука - новому тысячелетию" (г. Набережные Челны, 1996 г.), на Всероссийской научной конференции "Фундаментальные проблемы нефти и газа" (г. Москва, 1996 г.), на II Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов (г. Казань, 1996 г.), на 2-ой научно-технической конференции, посвященной 850-летию г. Москвы "Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России" (г. Москва, 1997 г.), на Saint-Venant Symposium "Multiple Scale Analyses and Coupled Physical Systems"(Paris, 1997), на Международной конференции "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа и машиностроении" (г. Казань, 1997 г.), на 2-ом международном семинаре "Горизонтальные скважины" (г. Москва, 1997 г.), на 8-ом международном конгрессе "Новые высокие технологии для газовой, нефтяной промышленности, энергетики и связи" (CITOGIC' 98) (г. Казань, 1998 г.), на научно - практической конфе-

ренции, посвященной 50-летию открытия девонской нефти Ромашкинского месторождения (г. Лениногорск, 1998 г.). В полном объеме диссертация доложена на научном семинаре Института механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань, 1998 г.), на научном семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики под руководством акад. РАЕН, проф., д.т.н. К.С. Басниева (ГАНГ им. И.М. Губкина, г. Москва, 1998 г.).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Объем работы (включая 18 таблиц и 27 рисунков ) - 110 страниц.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, поставлены цели и формулируются основные задачи исследования, раскрывается научная новизна, кратко излагается основное содержание работы по главам.

В первой главе дается обзор и анализ литературы, посвященной методам определения фильтрационных свойств пористых и трещиновато-пористых сред для вертикальных и горизонтальных скважин. Рассматривается численный алгоритм интерпретации КВД (КПД) на основе метода итерационной регуляризации в обычных пористых средах. В п. 1.1.1. изложены гидродинамические методы исследования вертикальных скважин в обычных пористых средах. В п. 1.1.2. приводится краткий обзор гидродинамических методов исследования в трещиновато-пористых пластах, как для установившейся так и для неустановившейся фильтрации. В п. 1.3. приводится обзор гидродинамических методов исследования горизонтальных скважин. В п. 1.2. рассматриваются методы интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных скважин в обычных пористых средах на основе метода итерационной регуляризации по геолого-

промысловой информации, поступающей в процессе эксплуатации вертикальных скважин.

Во второй главе приводится постановка и метод решения обратной задачи определения фильтрационных параметров трещиновато-пористых сред при нестационарной фильтрации на основе итерационной регуляризации. Рассматриваются численные методы решения прямых и обратных задач. Приводятся результаты численных расчетов по реальным кривым восстановления (падения) давления и проводится сопоставление полученных результатов с результатами аналитических расчетов.

В третьей главе приводятся постановки и методы решения обратных коэффициентных задач, возникающих при интерпретации геолого-промысловой информации, снятой с горизонтальной скважины. В качестве геолого-промысловой информации используются: кривая восстановления (падения) давления, кривая стабилизации дебитов, кривая откачки. Приводятся результаты интерпретации гидродинамических исследований горизонтальных скважин с помощью разработанных алгоритмов.

В заключении приводятся основные результаты диссертации и формулируются выводы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [20,7579,84,86-88,104].

Глава 1. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин.

В современных исследованиях по определению коллекторских свойств нефтяных пластов можно выделить два различных направления. Первое направление основано на применении геофизических методов. Параметры пласта, определяемые при помощи этих методов и по данным кернов, характеризуют участок, непосредственно прилегающий к стволу скважины, и дают возможность изучить их послойное распределение по толщине пласта. Второе направление состоит в решении обратных коэффициентных задач для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процесс фильтрации. Коэффициенты этих уравнений являются осредненными характеристиками и определяются либо с помощью гидродинамических методов, либо на основе методов математического моделирования.

1.1. Гидродинамические методы.

Гидродинамические методы исследования нефтяных и газовых скважин и пластов дают возможность получать по промысловым данным такие параметры пласта, как гидропроводность, пьезопроводность, условный радиус действия скважины, эффективная мощность пласта, величины пластовых давлений, дебитов, продуктивности скважин [11,13,16,23,25,26,27,34,55]. Получаемый таким способом комплекс гидродинамических характеристик пласта может быть использован при подсчетах запасов нефти и газа, для выбора и обоснования рациональной системы разработки, а также для промыслового контроля за состоянием месторождения.

1.1.1. Методы исследования вертикальных скважин в пористых

средах.

Гидродинамические методы, получившие распространение на промыслах, подразделяются на две группы - при установившемся и неустановившемся режимах работы скважин.

Методы исследования при стационарном режиме фильтрации широко применяются на практике. Эти методы развивались в работах И.Д. Амелина [5], М.Н. Базлова [90], А. Бана [11,12], К.С. Басниева [19,21], Г.Л. Говоровой [5] и др.

Методы основаны на многократном изменении давления на забое исследуемой скважины и получении при установившемся забойном давлении установившегося дебита. По полученной зависимости величины дебита от соответствующего перепада давления или депрессии строится график, который называется индикаторной диаграммой (рис. 1.1). По этому графику определяются параметры пласта: продуктивность, проницаемость и пьезо-проводность [90].

Рис. 1.1. Индикаторная диаграмма зависимости дебита нефти от депрессии для фонтанной скважины (индикаторная линия прямая)

Если индикаторная линия имеет форму прямой, то справедлива прямолинейная зависимость между дебитом и депрессией в скважине

С2 = К(Рк ~ Рсо)^

где 0,- дебит скважины (т/сут), К - постоянный коэффициент, называемый коэффициентом продуктивности, в (т/сут ат); рк- пластовое давление (ат); рсо - давление на забое скважины (ат).

При линейной зависимости К = ^ является постоянной величине.

ной и численно равняется тангенсу угла наклона индикаторной линии к оси депрессии, т.е.

О

К = tga = .

ЬРсо

Следует отметить, что при построении индикаторной диаграммы могут быть незначительные отклонения от прямой линии. Это объясняется влиянием на их форму различных факторов: нарушением линейного закона фильтрации жидкости; уменьшением проницаемости пласта, вследствие снижения давления; уменьшением фазовой проницаемости в призабойной зоне пласта вследствие снижения давления; изменением физических свойств жидкости - вязкости жидкости от давления и т.д. [11,16,19,90].

Методы исследования скважин, основанные на теории неустановившейся фильтрации жидкости в пласте позволяют определять параметры пласта, в частности гидропроводность, без предварительного определения радиуса скважины, контура питания и коэффициентов дополнительных фильтрационных сопротивлений. На практике наиболее широкое распространение получил метод восстановления (падения) давления. Этот метод основан на изучении неустановившихся процессов перераспределения давления после пуска или остановки скважины, скорость восстановления

(падения) давления в которых зависит от физических параметров пласта и насыщающей его жидкости [19].

Различные методы обработки кривых восстановления давления были предложены в работах Г.И. Баренблатта [13,16], К.С. Басниева[19,21], Ю.П. Борисова [24], С.Н. Бузинова [25,26], А.Т. Горбунова [26], А.П. Крылова [13], Ю.М. Молоковича [61], В.Н. Николаевского [64,65], И.А. Чарно-го [89], В.Н. Щелкачева [98], М. Маскета [59], Miller С.С. [108] и др.

Наиболее распространенным методом определения фильтрационных свойств пласта по данным о восстановлении забойного давления в остановленных скважинах является метод касательной, график восстановления забойного давления в котором строится в полулогарифмических координатах Ар-\gt и имеет форму прямой линии.

На основании основной формулы теории упругого режима можно получить следующую зависимость между изменением забойного давления Ар и временем t при мгновенном изменении дебита [19,21]:

^=0,1832^1g^ + 0,1832^1gb (1-1)

кп г £ кп

где к = коэффициент пьезопроводности пласта, /?*- упругоемкость

нР

пласта. Эта формула может быть представлена также в виде:

Apc=A + ilgt, 0-2)

где

A = = 0,1832^- (1.3)

5 г] kh

Из формул (1.1) и (1.2) видно, что изменение забойного давления после изменения дебита Q является линейной функцией логарифма времени.

Рис. 1.2. Преобразованный график восстановления забойного давления

По прямому участку кривой, построенной в координатах Дс-^? (рис. 1.2) находится отрезок, отсекаемый ее продолжением на оси Ар (отрезок^), и тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (/ = Щср). По второму равенству (1.3) определяется гидропроводность пласта:

— = 0,1832-^-. /л Щ<р

По известному угловому коэффициенту / = tg(p и радиусу скважины

Гс из первого равенства (1.3) можно определить коэффициент пьезопро-водности пласта:

к = 10^ г//2,246.

Следует отметить, что на характер кривой восстановления (падения) давления влияют многие факторы: продолжение притока флюида к забою скважины после ее остановки; наличие зоны с ухудшенной и улучшенной проницаемостью в непосредственной близости вокруг скважины; несовершенство скважины; границы пласта; нарушение режима работы скважины перед остановкой; физические свойства нефти и газа и др. Перечисленные

факторы искажают кривые восстановления давления и затрудняют их интерпретацию. С другой стороны, при соответствующей интерпретации таких кривых появляется возможность оценки неоднородности пласта и типа коллектора, характера фильтрации и неньютоновских свойств флюида, емкостных характеристик и выявление участия матрицы трещиновато-пористого пласта в процессе разработки и т.д. [19,25,26].

1.1.2. Методы исследования вертикальных скважин в трещиновато-пористых средах.

Наряду с зернистыми пористыми средами, в которых жидкость содержится в межзерновом пространстве, встречаются также трещиноватые горные породы, в кот�