автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.14, диссертация на тему:Обработка сигналов спутниковой радионавигации в условиях многолучевости

004608469

На правах рукописи

МИЛЮТИН Данила Святославович

УДК 621.391

ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ СПУТНИКОВОЙ РАДИОНАВИГАЦИИ В УСЛОВИЯХ МНОГОЛУЧЁВОСТИ

Специальность 05.12.14 - «радиолокация и радионавигация»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель -

д.т.н., профессор М. И. Жодзишский

Москва, 2010

2 3 СЕН 2010

004608469

Работа выполнена на кафедре 402 «Радиосистемы управления и передачи информации» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Жодзишский Марк Исаакович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Миронов Михаил Аркадьевич

старший научный сотрудник Военного учебно-научного центра ВВС «Военно-воздушная академия имени Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина»

кандидат технических наук

Булавский Николай Тадеушевич

начальник лаборатории закрытого акционерного

общества «Конструкторское бюро навигационных

систем»

Ведущая организация: ОАО «Российские космические системы»

Защита диссертации состоится 5 октября 2010 года на заседании диссертационного совета Д 212.125.03 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Дата рассылки автореферата: 8 сентября 2010

ВМё^ Сычёв М.И.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.125.03 к.т.н., доц.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

Важность задач навигации с помощью спутниковых радионавигационных систем (GPS, ГЛОНАСС и др.) общеизвестна. Наиболее сложным и одним из наиболее важных режимов спутниковой навигации является режим высокоточного позиционирования в реальном времени (ВПРВ). Огромное значение здесь имеет повышение точности и надёжности этого режима при сохранении приемлемой простоты с учётом ограниченности ресурсов. В связи с этим актуальным является как анализ основных источников ошибок, так и построение алгоритмов, которые минимизируют влияние этих ошибок и обеспечивают наибольшую точность и надёжность. Именно этим основным двум проблемам и посвящена данная работа.

Цель и задачи работы.

1) анализ и уменьшение основных ошибок при точном позиционировании (ошибок многолучёвости, межканальных сдвигов, шумовых ошибок и др.) в частности, разработка методики для анализа этих ошибок.

2) разработка алгоритмов высокоточного позиционирования для создания программы ВПРВ с лучшими характеристиками, чем у прототипов.

Методы исследования.

При исследовании задачи ВПРВ используется теория матриц, методы математической статистики и теории вероятностей (в частности, методы наименьших квадратов (МНК) и калмановской фильтрации (КФ)), анализ функций многих переменных и численные методы.

При разработке методики для анализа ошибок многолучёвости использованы методы анализа функций многих переменных, численные методы, методы математической статистики и теории вероятностей, методы теории случайных процессов.

Научная новизна.

1) разработана методика для анализа основных типов ошибок навигационных измерений (многолучёвости, межканальных сдвигов и др.), обеспечивающая большую точность по сравнению с известными методиками расчёта. Эта методика позволяет анализировать как старые сигналы GPS, так и сигналы, которые ещё не введены в эксплуатацию в системе Galileo и др. Предложенная методика обеспечивает так же приемлемую простоту и скорость вычисления.

2) Разработан алгоритм оптимального (по критерию максимального правдоподобия) использования вторых разностей измерений ГЛОНАСС при позиционировании и фильтрации неоднозначностей, который позволяет существенно сократить число операций с плавающей точкой.

3) Разработан метод фильтрации неоднозначностей, более точный, устойчивый, экономный с точки зрения вычислений, чем в известных аналогах. Он позволяет провести корректный учёт изменений наблюдаемого спутникового созвездия: смена опорного спутника, появление/исчезновение спутника.

4) Разработан алгоритм быстрого перебора спутников при отбраковке аномальных измерений.

Практические результаты работы.

1) Разработанные теоретические результаты легли в основу программного продукта, с помощью которого на фирме «Топкон» рассчитываются ошибки многолучёвости, трактовые смещения, шумовые ошибки при работе с сигналами систем GPS, ГЛОНАСС, Galileo.

2) Разработанная теория позволила создать версию программы ВПРВ, которая показала лучшие свойства, чем прототип.

Внедрение результатов подтверждено актом, в котором отражены перечисленные практические результаты работы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Предложенная в диссертации методика расчёта корреляционных компонент, основанная на автокорреляционной функции псевдослучайного кода, позволяет с высокой точностью рассчитывать ошибки для новых сигналов спутниковых радионавигационных систем. Она также позволяет существенно уточнить расчёт ошибок при наличии некоторых кодов Голда в GPS.

2) Выведенные в диссертации уравнения, основанные на комбинации произведений квадратурных компонент, позволяют с высокой степенью точности вычислять кодовые ошибки многолучёвости и их огибающие.

3) Использование предложенных в диссертации комбинаций, являющихся аналогом вторых разностей, позволяет оптимальным образом обрабатывать их без вычисления их ковариационной матрицы и обратной к ней матрицы, что существенно упрощает вычисления при позиционировании и при фильтрации неоднозначностей.

4) Предложенные в диссертации алгоритмы фильтрации неоднозначностей корректно учитывают такие изменения в созвездии, как

появление/исчезновение спутника и смена опорного спутника. Это даёт существенный выигрыш, так как при указанных ситуациях не требуется сбрасывать фильтр и терять накопленную в нём информацию.

5) Разработанный в диссертации алгоритм быстрого перебора позволяет осуществлять схему перебора с существенно меньшим числом действий.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении произведен обзор научной литературы по данной тематике, обосновывается актуальность работы, сформированы цели и задачи исследования, методы их решения, приводятся основные положения, выносимые на защиту, объем и структура работы.

В первой главе рассматриваются спутниковые радионавигационные системы и основные ошибки позиционирования.

В системах GPS и ГЛОНАСС используются сигналы, представляющие собой гармоническое колебание, модулированное псевдослучайной последовательностью. Использование таких сигналов позволяет добиться высокой помехоустойчивости и одновременной работы со многими спутниковыми сигналами. У системы GPS используется кодовое разделение сигналов, у системы ГЛОНАСС - частотное. По мере модернизации систем GPS и ГЛОНАСС планируется модифицировать излучаемые сигналы. Для системы ГЛОНАСС планируется ввести кодовое разделение сигналов на основе ВОС-модуляции. Для системы GPS вводятся сигналы L2C, которые представляют собой два мультиплексированных во времени BPSK-сигнала. В разрабатываемой системе Galileo будут использоваться ВОС-последовательности. Использование столь различных псевдослучайных последовательностей приводит к существенным различиям в характеристиках ошибок кодовой многолучёвости.

Далее рассматривается задача позиционирования. Приёмник, позицию которого требуется определить, называется ровером (rover). Для повышения точности позиционирования используют также приёмник с известной позицией. Такой приёмник называют базой (base). Расстояние между ровером и базой называется базовой линией. Каждый приёмник имеет два типа измерений -кодовые и фазовые. Кодовые измерения являются однозначными, но с большим среднеквадратическим отклонением ошибки (порядка 1-10 м.). Фазовые измерения являются точными (1 см.), но неоднозначными, то есть известны с точностью до целого числа циклов.

Среди основных режимов позиционирования рассмотрены режим одиночного позиционирования, режим дифференциального позиционирования по кодовым измерениям, режим высокоточного позиционирования в реальном

времени с использованием фазовых измерений. Одиночное позиционирование имеет точность ориентировочно 10 м. Дифференциальное позиционирование имеет точность порядка 0.5-1 м (при не слишком тяжёлых условиях работы). Такая точность достигается за счёт использования поправок с базы. Режим ВПРВ имеет самую высокую точность 1-3 см в кинематике. Такая точность достигается за счёт совместного использования кодовых и фазовых измерений ровера и базы. В статике за счёт усреднения решения точность ВПРВ может достигать единиц миллиметров на небольших базовых линиях.

На небольших базовых линиях ошибка кодовой многолучёвости оказывает наиболее существенное влияние на точность в режиме дифференциального кодового позиционирования. В наиболее интересном нам режиме ВПРВ ошибка многолучёвости влияет на точность так называемого решения с плавающей точностью (float-решения), т.е. решения, полученного из совместной обработки кодовых и фазовых измерений ровера и базы до целочисленного разрешения. Плавающие (float) оценки неоднозначностей фаз получаются в результате совместной обработки кодовых и фазовых измерений с помощью фильтра Калмана или рекуррентного МНК. При использовании условия целочисленности неоднозначностей из оценок плавающих неоднозначностей (float) можно получить оценки целочисленных (fixed) неоднозначностей, используя которые можно добиться точности позиционирования 1-3 см. Переход от плавающих неоднозначностей к целочисленным осуществляется с помощью процедуры целочисленного разрешения, в которой существенным звеном является критерий правильности фиксации. Чем точнее изначальная оценка плавающих неоднозначностей, тем быстрее принимается решение о правильности фиксации. Следовательно, на небольших базовых линиях ошибки кодовой многолучёвости более всего влияют на скорость разрешения неоднозначностей. Фазовая многолучёвость наиболее влияет на точность позиционирования.

Для борьбы с ошибками многолучёвости рассмотрен стробовый метод для BPSK-сигналов и метод специальной структуры сигнала, например, ВОС-сигналы. Большой практический интерес представляет оценка максимальных величин ошибок многолучёвости - огибающих - при этих сигналах. Рассмотрение простейшей модели одного отражённого сигнала позволяет оценить влияние многолучёвых ошибок и при большем числе сигналов. Следовательно, уменьшение огибающих для простейшей модели приводит к уменьшению огибающих для более общего случая.

Вторая глава посвящена разработке алгоритмов расчёта основных ошибок измерений, в частности, ошибок многолучёвости. Входной сигнал рассматривается в виде

¡(1) = - Г0 ) С05(йМ + 1р„ ) ,

где

пм = Л(0 = ¡1;/,^

- псевдослучайная последовательность (ПСП). Коэффициенты ак = ±1 задают псевдослучайную последовательность и образуют псевдошумовой код (ПШК). Приёмник условно разбивается на блоки согласно схеме на рис.1.

Рис. 1.

Для расчёта аналоговой части и аналогово-цифрового преобразователя (АЦП) используется известная методика приближённого расчёта. В диссертации проделаны строгие математические выкладки, которые подтверждают верность указанной методики расчёта.

В результате рассмотрения в диссертации методов расчёта корреляционных компонент сделаны следующие выводы:

1. Необходимо учитывать структуру кода входной псевдослучайной последовательности. Для этого необходимо вычислить взаимно корреляционную функцию псевдошумового кода как эргодическое среднее:

2. Расчёт корреляционных компонент осуществляется сначала для входного сигнала без учёта результирующего фильтра, т.е. фильтра, эквивалентного результирующему действию всего аналогового тракта. Далее производится их коррекция для учёта результирующего фильтра.

3. Расчёт осуществляется по следующим формулам

Для опорной последовательности, соответствующей исходной имеем корреляционную функцию

1

(ПСОЩг-г)), ск={аЛпк)т, ВД = ^Д* + /)А .

к о

Для опорной последовательности Пг(/) = с1П(0 = Х

2 '2

которая представляет собой набор реакций на переходы и непереходы в коде, имеем корреляционную функцию

{П(0<т(»-г)),=Х

С* +С>~' К0(т/А-к) + Ск С'-' К, (г / А - к)

(«) = j/o (» + <№*,(«) = J/¡ (í + ОЛ ■

o o

Здесь /0 (/),/(<) задают стробы, т.е. реакции на переходы и непереходы.

4. Учитываем влияние результирующего фильтра, сворачивая полученные компоненты с его низкочастотной импульсной характеристикой ¿(0:

-feo +00

C(r) + ;'-S(r)= Jg(r-s)(n(0n(/-í))rfs, dC(r) + i-dS(T)= |g(r-i)(n(/)dn(í-í))í/j

о о

Корреляционные компоненты I,Q,dI,dQ вычисляются согласно соотношениям /(г,<р) +i- в(т,<р) = [С(т) + i■ í(r)]e", <p) + i-dQ(T,<p) = [dC{r) + í ■ «ВДУ. Далее рассматриваются алгоритмы получения межканальных смещений и ошибок многолучёвости. Для получения межканальных смещений необходимо решить систему уравнений:

g(r,í>) = 0: C(r)siní>+ .!>(г)cosí? = 0 dl(r,<p) = 0 : rfC(r) cos <p -dS(r) sin <p = 0 Корни этой системы являются межканальными смещениями по коду и по фазе.

Для расчёта ошибок многолучёвости рассматривается модель одного зеркально отражённого сигнала, при котором на вход приёмника поступает смесь прямого и отражённого сигналов

i(í) = П(0 cos(fl>0 + а ■ П(/ - 8) cos(a(t -S) + y/).

Для этого суммарного сигнала корреляционные компоненты выражаются через корреляционные компоненты прямого сигнала с помощью равенств С (г) = С(т) + а (С(г - 5) eos у/' + S(r ~¿)sin 1//'), dCz (г) = dC(r) + a (dC(t - S) cos у/' + dS(r - S) situ/), Sz (г) := S(r) + а (-С(г - S) sin у/' + S( г - S) cos у/'), dSz (г) := dS(x) + a {-dC(z - 5) sin y/' + dS(r - 6) eos y/'), y/' = у/ + cocS Система для определения многолучёвых ошибок принимает вид Qz(r,ip) = Q : C¡.(r)sin^+ Sz(t)cos<p = 0 d!,_ (т,у>) = 0 : dCz(r)cos(p- dSz (г) sin tp = 0

В диссертации получено следующее уравнение для определения ошибки кодовой многолучёвости

Z(r) + a!Z(r-í) + a[X(r;5)cos(íac<y + ^) + y(r;¿)sin(íUc^ + ^)] = 0,

где компоненты X,Y,Z выражаются через C,S,dC,dS по формулам Z(r) = C(T)dC(T) + S(T)dS(T)

X(r,S) = C(r)dC(T-5) + C(T-S)dC(T) + S(T)dS(T-S) + S{T-S)dS(T) Y(r,S) = C(r)dS(T-S) + S(T-S)dC(T)-S(T)dC(T-S)-C(r-S)dS(T)

Верхнюю и нижнюю огибающие ошибки кодовой многолучёвости следует искать как решения уравнений:

2 (г) + а2 2 (г - д) ± а^Х (г; 5): + У (т; ¿>)2 = 0.

Далее приводятся результаты расчёта для некоторых сигналов. На рис.3 приводятся огибающие ошибки многолучёвости для сигналов ВОС(1,1) и сигнала ВОС(6,1). Эти результаты показывают, что максимальная ошибка многолучёвости для сигнала ВОС(6,1) сравнима с сигналом ВР8К(10).

п 1 г 100 21 Задеряоа, иетр

Рис.2

200

За дерма. дли тельиость С/А

Рис.З

В диссертации также было исследовано влияние т.н. «аномальных» кодов Голда (то есть, кодов Голда, автокорреляционная функция которых существенно отличается от треугольной) на подавление ошибки многолучёвости при использовании стробов специальной формы (асимметричные стробы) в качестве опорных сигналов в корреляторах навигационного приемника фирмы Торсоп.

—I-1-1-1-1—

ЮО 200 ЗОО

Задержка, метр

Рис.4

На рис. 4 приводятся огибающие ошибки многолучевости для таких кодов. При использовании таких стробов для спутников с «анолмльных» кодами ошибка многолучевости подавляется менее эффективно по сравнению с «нормальными» кодами, у которых автокорреляционная функция которых близка к треугольной.

В третьей главе приведено подробное описание задачи ВПРВ. Рассматривается универсальная модель наблюдения для всех трёх систем GPS, ГЛОНАСС, Galileo. Такая модель может быть записана в виде:

-ф+Ъ+хг-(м;-+(<,)+

Здесь введены следующие обозначения:

• / - номер диапазона частот (диапазонов может быть больше двух), s -номер спутника, г - номер приёмника, к - момент времени, с - скорость света;

• Pi'k > vl't ~ кодовые и фазовые измерения (в метрах) по линии визирования спутник-приёмник;

• г'к - радиус-вектор координат спутника на момент излучения сигнала

• хг к - радиус-вектор координат приёмника.

• Д// = R(rrl + bfj, r't + с/;') - расстояние от фазового центра излучающей антенны спутника до фазового центра принимающей антенны приёмника, где

о M(r,r'):=lr-r'li-c~lne((r'}x-{r}y-{r'}y-lr}x) - геометрическое расстояние от спутника с радиус-вектором г' до точки с радиус-вектором г плюс поправка, учитывающая вращение Земли, Пе -угловая скорость вращения Земли; о bfj - вектор смещения фазового центра принимающей антенны приёмника для диапазона ! относительно основания антенны; этот вектор зависит от направления на спутник 1. о - вектор смещения фазового центра излучающей антенны спутника для диапазона г относительно центра масс спутника; это смещение зависит в общем случае от направления на приёмник ,.

• XfJ - длины волн;

• //,/"i'' = (Xй¡Х1-'")- - ионосферное (частотное) отношение, где /ге/ - номер опорной частоты;

• Tl > Tr.k - уход часов спутника и приёмника соответственно относительно системного времени, St'^/-' , ¿>r,'y/J - трактовые задержки. Как правило, практически не меняются во времени и являются одинаковыми для одинаковых моделей приёмников.

• Т*к, I't - ошибки, обусловленные влиянием тропосферы и ионосферы;

• М1/ sNf/ +<рЦ - плавающие неоднозначности, float ambiguities; NJrJ -целочисленные неоднозначности, integer ambiguities, fixed ambiguities; 'pit = 'Po'' ~ v'fl - начальная фаза представляет собой начальную фазу спутника минус начальную фазу опорного генератора приёмника.

• wit - v'1/1 + ~ набег фаз, обусловленный изменением взаимной ориентации антенн приёмника и спутника. Состоит из линейного набега 1//^'', обусловленного поворотами антенн в плоскости своих диполей и нелинейного набега , обусловленного взаимным отклонением нормалей к плоскостям диполей антенн от линии визирования;

• ~ ошибки измерений. Оценочно полагается, что шумовая ошибка фаз имеет СКО 1 см, а кодов -1м.

Кроме измерений //;' , также используется отношение сигнал/шум, обозначаемое далее символом SNRfj'.

Далее приводятся способы учёта входящих в уравнения неизвестных, в частности, ухода часов спутников, тропосферной и ионосферной задержек. Описаны характеристики ошибок наблюдения. В ошибки наблюдения включены также ошибки многолучёвости, которые являются коррелированным процессом. Обосновывается использование модели гауссового белого шума (ГБШ) в силу того, что реальные характеристики процесса неизвестны, а также, что ошибка оценивания траектории при использовании истинной модели шумов оценивается сверху с помощью модели ГБШ. Полагаем, что среднеквадратическое отклонение (СКО) для шумов выбрано как произведение СКО для зенитного спутника и функции пересчёта на спутник с произвольным углом места. Функция пересчёта зависит от угла места спутника и его отношения сигнал/шум.

Далее рассматривается переход к использованию первых разностей (ПР) измерений, т.е. разностей между измерениями ровера и базы. В первых разностях исключается влияние ухода часов спутника, начальной фазы спутника, ошибки координат спутников, для приёмников одинаковых моделей исключаются межтрактовые смещения, для коротких базовых линий исключается влияние ионосферы.

При рассмотрении вторых разностей, то есть разностей измерений между спутниками, в диссертации сделаны следующие выводы:

1. Для спутников системы ГЛОНАСС с различными длинами волн Xй переход ко вторым разностям для фаз, взятых в метрах, исключают уход часов, но не исключает начальные фазы, вклад которых остаётся с маленьким коэффициентом. Напротив, переход ко вторым разностям в циклах позволяет исключить начальную фазу, но оставляет уход часов, вклад которого пропорционален приращению литерных частот.

2. Наличие одного общего опорного спутника приводит к корреляции между измерениями, как в системе GPS, так и в системе ГЛОНАСС. Учёт этой корреляции требует существенных вычислительных затрат при традиционном подходе, т.е. при вычислении ковариационной матрицы вторых разностей и формировании обратной к ней весовой матрицы. В связи с этим в диссертации разработаны более экономичные алгоритмы использования вторых разностей.

Далее в диссертации рассматривается задача позиционирования в следующих случаях: одиночное позиционирование по кодам, позиционирование по ПР кодовых измерений, позиционирование по ПР однозначным фаз, позиционирование по приращениям полных фаз, позиционирование по приращениям ПР полных фаз. Для всех этих случаев выписаны уравнения наблюдения. На основании рассмотренных случаев сделан следующий вывод: все уравнения для определения позиции приводятся к виду

// + С// = К, + ст„ + + • (2)

при условии, что все побочные параметры скомпенсированы. Здесь

• y{J означает кодовое или фазовое измерение ровера, приведенное к единицам длины за вычетом тропосферных коррекций;

• Су{-' означает коррекцию к измерению в единицах длины. Для каждого режима коррекция формируется специальным образом.

• стк представляет собой аналог ухода часов приёмника;

• (¡¡I представляет собой аналог начальной фазы плюс набег, связанный с поворотом антенных диполей. При этом нелинейный набег фаз, связанный с изменением ориентации спутника и приёмника, либо отсутствует в кодовых измерениях, либо сокращается за счёт взятия ПР или приращений в фазовых измерениях;

• X'* представляет собой аналог длины волны;

• _ шумы наблюдения.

Подобная запись позволяет рассматривать все режимы одинаковым образом. Это упрощает выбор алгоритма обработки, так как он будет единым для всех измерений вида (2). При решении уравнений (2) с помощью МНК получается оценка вектора координат и её ковариационная матрица за одну эпоху. Если на изменение вектора координат во времени наложено дополнительное ограничение, то полученная оценка усредняется с помощью КФ или рекуррентного МНК. Для кодовых измерений имеем Л'1* = 0 , поэтому необходимо дополнительно полагать у/[ = 0.

Далее рассматривается задача определения неоднозначностей. Оценку неоднозначностей предлагается искать методом максимального правдоподобия. Решение разбивается на два этапа. На первом этапе находятся плавающие неоднозначности, без учёта условия целочисленности. Для этого используется фильтр Калмана или рекуррентный МНК. На втором этапе, используя условие целочисленности, получаются фиксированные неоднозначности.

При рассмотрении задачи используются следующие уравнения наблюдения

ч>'/ = К* +Ф» +л<г"/)-//'/""7;+хг'\мг- +l?lk1>)+(tr,/■■' В записи этих уравнений

• для краткости опущен оператор взятия первых разностей;

• дальности приведены к основанию антенны

• Я'1к - геометрическая дальность до основания антенны ровера

• в левой части уравнений стоят измерения, в которых скомпенсированы расчётная дальность до базы, вклад тропосферы, набег фаз, обусловленный изменением взаимной ориентации спутника и приёмника, смещения фазовых центров антенны

• межтрактовые сдвиги не меняются от спутника к спутнику

• Гк - означает первые разности ошибок ионосферы для опорной частоты.

Рассмотрено два варианта фильтрации неизвестных: фильтрация первых разностей, в которой в качестве неизвестных выступают

и фильтрация вторых разностей, в которой в качестве неизвестных выступают {стк+с8тш + /"«•'У-'Т-2

где переменные первой строки исключаются во вторых разностях, символ означает взятие вторых разностей. Для короткой базовой линии возникает

дополнительное условие Г/"' =0, то есть влияние ионосферы исключается из рассмотрения.

После фильтрации неоднозначностей производится целочисленное разрешение. Целочисленное разрешение заключается в поиске такого целочисленного вектора N, который минимизирует функционал

= (Л! - )Ч)Г 6(14 - IV). (4)

где N - вектор плавающих оценок вторых разностей неоднозначностей, 6 его информационная (обратная к ковариационной) матрица. Предлагается использовать готовый алгоритм целочисленного разрешения.

В случае наличия оценки вектора координат задачу разрешения неоднозначностей можно существенно упростить, решая т.н. обратную задачу, которая сводится к округлению вторых разностей отклонений фаз с дополнительным учетом влияния часов приёмника для системы ГЛОНАСС. Это делается, например, для определения неоднозначностей новых спутников в созвездии.

Далее в работе рассмотрены отбраковщики аномалий. Все типичные отбраковщики аномалий рассматриваются по следующей схеме.

Рис 5.

Приводится следующее обоснование введения индикаторов (отбраковщиков) аномалий. При непосредственной обработке аномального измерения в задачу позиционирования или в задачу оценки неоднозначностей произойдёт искажение вектора состояния. Поэтому аномальные измерения необходимо отбраковывать и решать задачу на данную эпоху заново. Оценка неоднозначностей по всей совокупности уравнений оптимальным способом (фильтр Калмана или рекуррентный МНК с частично целочисленным вектором состояния) является слишком ресурсоёмкой задачей. Во избежание этого необходимо отбраковать аномальные измерения перед ресурсоёмкими задачами.

Рассматривается ряд вариаций блоков «Критерий согласованности измерений», «Поиск и отбраковка аномальных измерений», «Уточнение вектора состояния».

Рассмотрено несколько стратегий поиска аномального измерения.

• Ищем максимальную по абсолютной величине невязку. Соответствующее измерение считаем аномальным.

• Ищем максимальную по абсолютной величине взвешенную невязку. Соответствующее измерение считаем аномальным.

• Ищем такое измерение, при удалении которого взвешенная сумма квадратов невязок, взятых на обновлённом решении, примет наименьшее значение. Этот способ назван перебором.

Далее описываются следующие отбраковщики: по первым разностям кодовых измерений, по первым разностям однозначных фазовых измерений, по приращениям первых разностей полных фаз. Относительно рассмотренных отбраковщиков делаются следующий выводы:

1. Все рассмотренные выше отбраковщики аномалий требуют решения задачи позиционирования. С другой стороны задача позиционирования не будет полноценной без отбраковки аномалий. Поэтому задача позиционирования и задача отбраковки аномалий составляют единое целое.

2. Все отбраковщики аномалий сводятся к единой схеме, которая позволяет заменять некоторые свои функциональные блоки без изменения оставшихся. На основании этих замен можно строить различные стратегии принятия решения о наличии аномалий, поиска и отбраковки аномалий, обновления вектора состояния задачи позиционирования. В дальнейшем это позволит выбрать оптимальную комбинацию стратегий, варьируя указанные три.

Далее производится оценка ресурсоёмкости задач, на основании чего делается вывод о необходимости разделения решения задачи на два процесса. Целью первого процесса является определение неоднозначностей и позиции на

моменты получения оценок неоднозначностей. Целью второго - продление позиции на основании данных первого процесса.

В связи с этим разделением возникают следующие режимы работы с измерениями базы:

• Режим экстраполяции. Данный режим предполагает наличие следящей системы за измерениями базы, которая прогнозирует измерения базы на требуемый момент времени. При этом возникают ошибки экстраполяции.

• Режим задержки. В этом режиме нет ошибок экстраполяции, но возникают динамические ошибки, связанные с запаздыванием решения по отношению к текущему моменту. Этот режим можно использовать при позиционировании в случае постоянства позиции ровера, то есть при статике ровера.

Четвёртая глава посвящена алгоритмам задачи ВПРВ. Сначала приводятся основные методы при решении задачи. Описаны линейные стохастические модели наблюдения вида

где у е М„м(Е) - вектор наблюдений, НеМ„,(1) - матрица модели, 5уеМ„х1(К) - вектор шумов, хбМ„,(1) - вектор оцениваемых параметров, т - число измерений, п - число оцениваемых параметров. Причём вектор шумов £у имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и ковариационной матрицей Иу =соуК,]> Описан переход к эквивалентной модели с нормированными шумами вида

где у:=Т у, Н:=Т н, £У:=Т-£У, т - множитель Холецкого для весовой матрицы \уу = [Кумодели (5): \¥у = тгт. Доказывается равенство решений, полученных с помощью МНК для моделей (5) и (6), т.е. эквивалентность моделей. Описываются основные свойства модели (6). В частности, независимость распределения вектора шумов относительно ортогональных преобразований. Рассматриваются вычислительные модификации МНК для моделей (5) и (6). Рассмотрен вариант обобщения этих вычислительных схем на нелинейный случай.

Далее рассматриваются алгоритмы формирования вторых разностей для задачи позиционирования. При позиционировании по кодам алгоритм формирования вторых разностей осуществляется по следующей схеме:

У = Нх + ^у,

(5)

У = Нх + ^у,

(6)

'СОБ

с<р_)/ с(р)/ '

. О •

Поясним эту схему:

1. Сначала формируется расширенная матрица кодовой задачи для одного диапазона частот одной спутниковой системы, где в левой части стоят коэффициенты при переменных, отвечающим уходу часов и координатам, в правой части стоит вектор отклонений измерений относительно расчётных значений дальностей. Столбец коэффициентов (единичный столбец) при переменной, отвечающей уходу часов, ставится на первое место.

2. Производится умножение матрицы, сформированной на шаге 1 на матрицу корней из весов т . Получаем модель с нормированными шумами.

3. Производится специальное ортогональное преобразование, представляющее собой отражение Хаусхолдера, обнуляющее элементы первого столбца, кроме первого.

4. Матрицы Н'^.у^/ характеризуют измерения, в которых отсутствует влияние ухода часов, т.е. измерения, являющиеся аналогом вторых разностей для кодовых измерений.

Для однозначных фаз ГЛОНАСС требуется немного иной подход из-за различных длин волн по различным спутникам. Такой подход показан на схеме

|-у<Р)/ д(р)/ | у<»>/]-

-Ш

У Ш

<3*

-Ш

У .

О с!?)'

у^ш дм/

£■9)1 £^^<p)f £{Я>)f

О С[г){ С'.'Ч _ О о н^

Поясним эту схему.

1. Формируется расширенная матрица для фаз задачи одного диапазона ГЛОНАСС.

2. Производится умножение матрицы, сформированной на шаге 1 на матрицу корней из весов Т. Дополняем эту матрицу строкой, полученной для кодовых измерений данного диапазона ГЛОНАСС.

3. Производятся два отражения Хаусхолдера, обнуляющее элементы первого и второго столбца.

4. Матрицы Що характеризуют измерения, в которых отсутствует влияние ухода часов и начальной фазы, т.е. измерения, являющиеся аналогом вторых разностей для фаз.

Предложенный алгоритм позволяет сократить на порядок (относительно числа измерений) число операций по сравнению с традиционным подходом, который требует формирования ковариационной матрицы, нахождения обратной к ней весовой матрицы и ряда других матричных операций.

Само позиционирование рекомендуется осуществлять по схеме нормальных уравнений. Для этого формируем матрицы

б^МнЧ^Ен'Лу'],

/ /

где Н/,у/ - построенные выше матрицы либо для кодов, либо для фаз, сумма ведётся по всем системам и диапазонам частот. Оценка вектора поправки к координатам равна х := 6"' а.

Матрица Р = б"1 является ковариационной матрицей вектора оценок координат. Матрица 6 называется информационной матрицей.

Для поиска и исключения аномальных измерений разработан алгоритм быстрого перебора. Алгоритм основан на полученной в работе рекуррентной связи между взвешенными суммами квадратов невязок при отбраковке / -го уравнения

(у>(*(,■))|2 =|бу(«)Г -с„([у]у -ки$)1 где вектор уую, коэффициент с(0 вычисляются с учётом геометрии задачи, Ь(1) представляет собой строку коэффициентов 1 -го уравнения. Аномальным измерением по критерию быстрого перебора является измерение, для которого величина с(0([у],-Ь(0х)2 , представляющая собой квадрат невязки с коэффициентом, принимает максимальное значение. При отбраковке аномального измерения пересчёт решения и его ковариационной матрицы следует осуществлять по полученным в работе формулам

Х(0 = х - с(0УУ10([у], - Е(;)х), Р(„ = Р + с(1^(пУ/(0т. Предложенный алгоритм быстрого перебора позволяет сократить на порядок (относительно числа измерений) число операций по сравнению с перебором измерений «в лоб». Если аномалий несколько, то алгоритм быстрого перебора осуществляющий на рисунке 5 блок «поиск и отбраковка аномалий» применяется несколько раз.

Далее в диссертации рассматриваются алгоритмы задачи определения неоднозначностей. Предлагается совместно фильтровать вторые разности неоднозначностей и координаты. Фильтрация осуществляется согласно вычислительной схеме метода Калмановской фильтрации, в которой первично оцениваются информационная матрица Холецкого (т.е. множитель Холецкого для информационной матрицы) и информационный вектор Холецкого = Б* -х,, где х4 - вектор неизвестных. Оценка искомого вектора неизвестных равна х4 = 5,.

В качестве модели динамики для неоднозначностей предложена схема «старения», для координат в зависимости от априорной информации о движении ровера предлагается использовать либо независимую динамику, либо статику. Обновление фильтра осуществляется с помощью комбинаций измерений, аналогичным вторым разностям. Для кодовых измерений используются те же комбинации, что и при позиционировании. Для фазовых измерений предложена схема, отличающаяся от схемы для позиционирования тем, что добавляется блок коэффициентов соответствующий вторым разностям неоднозначностей. Для оптимизации схемы обновления фильтра предлагается отдельно преобразовать все кодовые измерения к упрощённой форме. После этого составляется совокупная матрица измерений и производится обновление компонент фильтра.

При фильтрации вторых разностей неоднозначностей могут происходить следующие изменения в созвездии

• смена опорного спутника

• появление/исчезновение не опорного спутника

• исчезновение опорного спутника (сводится комбинации первых двух) Для того, чтобы сохранить накопленную информацию при смене

опорного спутника производятся специальные замены переменных для вторых разностей неоднозначностей вида

4"Nf =4SJNf-VrJNf, где s,r,j соответствуют не опорному спутнику, старому опорному спутнику и новому опорному спутнику. В соответствии с этими заменами пересчитываются информационная матрица Холецкого и информационный вектор Холецкого. Для их быстрого пересчёта разработаны специальные алгоритмы. Также разработаны алгоритмы быстрого пересчёта для случая появления/исчезновения не опорного спутника. Предложенные алгоритмы позволяют сократить число операций с плавающей точкой на порядок относительно числа фильтруемых неоднозначностей.

Пятая глава посвящена анализу экспериментальных данных. Разработанная методика использована для анализа влияния на ошибки кодовой многолучёвости различных кодов GPS. Расчётные значения огибающих кодовой многолучёвости приведены на рисунке 6

GPS #1 ,#2,#3,#5 and etc. GPS#4,#6,#16,#19,#28 GPS #8 GPS #24

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 Задержка отражённого сигнала, м.

Рис 6.

Анализ огибающих показывает наличие «аномальных» кодов, для которых ошибка многолучёвости не затухает на расстоянии более 300 метров, соответствующему одному элементу ПСП.

Произведено сравнение расчётных ошибок многолучёвости и ошибок многолучёвости, полученных из полунатурного эксперимента. Под полунатурным экспериментом понимается использование симулятора СРЭ-сигналов, который генерирует многолучёвый сигнал

Экспериментальные ошибки многолучёвости и расчётные огибающие для них для вРЭ#8 вынесены на рис 7. Анализ графиков показывает высокую степень согласованности реальных данных и расчётных огибающих.

Далее производится анализ данных по задаче ВПРВ. Разработанные в диссертации алгоритмы реализованы в экспериментальной программе ЯТК-Е. Данная программа была встроена в приёмник Шрег фирмы Торсоп. Тестирование проводилось на длительных интервалах времени. Во время тестирования производилось прерывание поправок: поправки поступали на

О 100 200 300 400 500 600 700 Задержка отражённого сигнала, м.

Рис.7.

пятиминутных интервалах с паузами в 1 минуту. Продолжительность паузы выбиралась таким образом, чтобы задача «сбросилась» в обоих приёмниках. Характерные результаты сравнительного тестирования приёмника Hyper с приёмником фирмы Sokkia приведены в таблице 1, где показаны основные статистические результаты. Некоторые столбцы нуждаются в пояснении. Под «высокоточными решениями» понимаются решения, которые приёмник маркирует как высокоточные. То есть в столбец «Доля высокоточных решений» включаются также и выбросы. Доля выбросов считается относительно всех высокоточных решений. Среднеквадратические отклонения (СКО) вычислялись по высокоточным решениям без выбросов.

Интервал обработки Число файлов Доля высокоточных решений, % Число выбросов Доля выбросов, % СКО Север [mm) СКО Запад [mm] СКО Высота [mm| Версия

29/03/10 31/03/10 428 94.85 254 0.21 7.1 6.9 21.2 RTK-E

29/03/10 31/03/10 441 90.09 2894 2.50 11.2 8.6 24.9 Sokkia

Таблица 1. Результаты тестирования при подаче/перерывах поправок 5 мнн/1 мин, время экстраполяции -10 секунд.

На основании статистических данных по таблицам сделаны следующие выводы:

1. Доля высокоточных решений у ЛТК-Е выше, чем у Бокйа почти на

всех интервалах.

2. Доля и число выбросов у ЯТК-Е существенно ниже, чем у БокИа.

3. СКО по плановым координатам и по высоте у ЯТК-Е меньше, чем у

ЗоШа

Далее в работе приводятся графики вероятности получить фиксированное решение за заданное время. На рисунке 8 представлен характерный вид графиков.

Т [сек]

Рис 8. Вероятность получения высокоточного решения по истечении заданного времени для воккш и ЯТК-Е.

Из рассмотрения графиков в работе сделан следующий вывод: в целом вероятность получить фиксированное решение в ИТК-Е выше, чем в приёмнике БокИа.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика анализа кодовых и фазовых измерений, при которой аналоговый тракт характеризуется комплексной частотной характеристикой результирующего фильтра. Удобно использовать импульсную характеристику низкочастотного эквивалента результирующего фильтра. Эта характеристика является комплексной.

2. Получены выражения для расчёта корреляционных компонент для различных входных (в том числе новых) сигналов с учётом структуры кодовой последовательности. В качестве входных сигналов, в частности, используются ВБРК- и БОС- сигналы. Целесообразно сначала рассчитывать корреляционные компоненты без учёта аналогового тракта, после чего осуществить свёртку с импульсной характеристикой низкочастотного эквивалентного фильтра.

3. Получены выражения для расчёта ошибок кодовой многолучевости и их огибающих, в которых учтено взаимное влияние системы фазовой автоподстройки и системы слежения за задержкой. Использование таких

выражений даёт высокую степень согласованности расчётных огибающих с экспериментальными данными.

4. Разработан алгоритм формирования комбинаций измерений GPS и ГЛОНАСС, которые являются аналогом вторых разностей, для задачи позиционирования и для задачи определения неоднозначностей. Использование данных комбинаций позволяет сократить на порядок (относительно числа измерений) число операций с плавающей точкой по сравнению с традиционным подходом.

5. Разработана схема фильтрации вторых разностей неоднозначностей, в которой фильтруется множитель Холецкого информационной матрицы и вектор, представляющий собой произведение этого множителя на вектор состояния. Указанная схема является наиболее вычислительно устойчивой. Специально для этой схемы разработаны алгоритмы учёта изменений в созвездии наблюдаемых спутников. Эта вычислительная схема также позволяет сократить число операций при передаче данных из задачи фильтрации неоднозначностей в задачу целочисленного разрешения.

6. Все разработанные алгоритмы реализованы в программных продуктах фирмы «Торсоп» и показали свою работоспособность и эффективность.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. D. Milyutin, А. Veitsei, М. Vorobiev, М. Zhodzishsky. Impact of Pseudorandom Noise Codes on Multipath Mitigation. ION-2005.

2. Вейцель A.B., Жодзишский М.И., Милютин Д.С. Ошибки многолучевости для различных спутниковых сигналов. Информационно-измерительные и управляющие системы, №8,2009.

3. Милютин Д.С., Вейцель A.B., Никитин Д.П. Повышение точности местоположения с использованием новых сигналов спутниковых навигационных систем. М.: Вестник МАИ, №7, 2009.

4. US 61261772. D.Milyutin, A.Plenkin. Detection and Correction of Anomalous Measurements in a Global Navigation Satellite System Receiver.

5. Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных спутниковых систем: приёмники-потребители навигационной информации / Жодзишский М.И. и др.; гл. 21 и 23; под ред. Жодзишского М.И. -М.: МАИ, 2010.-кн. 1.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СПУТНИКОВЫЕ РАДИОНАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ОШИБКИ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ.

1.1. Спутниковые радионавигационные системы.

1.1.1. Общие сведения.

1.1.2. Космический сегмент GPS.

1.1.3. Космический сегмент ГЛОНАСС.

1.1.4. Модернизация СРНС.

1.2. Режимы рабо гы приёмника.

1.2.1. Измерения. Уравнения наблюдения.

1.2.2. Режим одиночного позиционирования.

1.2.3. Режим дифференциального позиционирования.

1.2.4. Задача высокоточного позиционирования в реальном времени.

1.3. Способы борьбы с ошибками многолучёвости.!.

1.4. выводы по главе 1 (постановка задачи исследования).

2. АНАЛИЗ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ.

2.1. некоторые обозначения и определения.

2.2. Структура приёмника.

2.3. Аналоговая часть.

2.3.1. Анализ прохождения сигнала через аналоговую часть приёмника. Результирующий фильтр.

2.3.2 Анализ прохождения шума через результирующий фильтр.

2.4. Статистические характеристики сигналов на выходе квантователя.

2.4.1 Общие предположения.

2.4.2 Математическое ожидание.

2.4.3 Автокорреляционная функция и дисперсия.

2.5. Статистические характеристики выходных величин коррелятора.

2.5.1. Переход от дискретных характеристик к непрерывным.

2.5.2. Математические ожидания.

2.5.2.1. Общая формула для математического ожидания.

2.5.2.2. СА-сигнал.

2.5.2.2(1). Вычисление взаимокорреляционной функции ПСП.

2.5.2.2(2). Дальнейшие упрощения для СА-кода.

2.5.2.2(3) Случайный код.

2.5.2.2(4) Коды Гоулда.

2.5.2.2(5) Приближённые вычисления для СА-кода (коды Гоулда).

2.5.2.3. Civil-сигпал.

2.5.2.3(1) Вычисление взаимокорреляционной функции ПСП.

2.5.2.3(2) Приближённые вычисления для Civil-сигнала.

2.5.3. Дисперсии.

2.5.3.1. Общая формула.

2.5.3.2. СА-сигнал.

2.5.3.3. Civil-сигнал.

2.5.4. Обобщение формул на ВОС-сигналы.

2.6. Расчёт ошибок mhoiолучёвости.

2.7. Расчётная ошибка многолучёвости для BPSK-сигналов и ВОС-сигналов.

2.8. Выводы по главк 2.

3. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ ВЫСОКОТОЧНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ.

3.1. Предварительная обработка псевдодалытостей и полных фаз.

3.1.1. Коррекция измерений.

3.1.1.1. Уравнения наблюдения.

3.1.1.2. Фундаментальные константы.

3.1.1.3. Эфемериды, коррекции к часам и релятивистские эффекты.

3.1.1.4. Моделирование тропосферы и ионосферы.

3.1.1.5. Характеристики шумов наблюдения.

3.1.1.6. Первые разности измерений и коррекции.

3.1.1.7. Линеаризация уравнений наблюдения.

3.1.1.8. Вторыеразиости измерений.

3.1.2. Комбинации измерений.

3.1.2.1. Комбинации свободные от ионосферы и геометрии.

3.1.2.2. Комбинации фаз с сочинением целочислениости неоднозначностей.

3.2. Час гаы е задач i i ВПРВ.

3.2.1. Позиционирование.

3.2.1.1. Постановка задачи.

3.2.1.2. Позиционирование по псевдодапьиостям.

3.2.1.3. Позиционирование по псевдофазам.

3.2.1.4. Общий вид уравнений наблюдения задачи позиционирования.

3.2.2. Определение неоднозначностей.

3.2.2.1. Постановка задачи.

3.2.2.2. Уравнения наблюдения для задачи определения неоднозначностей.

3.2.2.3. Фильтр для неоднозначностей.

3.2.2.4. Целочисленное разрешение.

3.2.2.5. Обратная задача.

3.2.2.6. Модификации задачи.

3.2.2.7. Специальные режимы задачи определения неоднозначностей.

3.2.2.8. Схема задачи определения неоднозначностей.

3.2.3. Отбраковка аномалий.

3.2.3.1. Постановка задачи.

3.2.3.2. Схема отбраковщика аномалий.

3.2.3.3. Критерий согласованности измерений.

3.2.3.4. Поиск и отбраковка аномальных измерений.

3.2.3.5. Уточнение вектора состояния.

3.2.3.6. Примеры задач отбраковки аномалии.

3.2.3.7. Выводы.

3.3. Особенности задачи ВПРВ.J

3.3.1. Постановка задачи.

3.3.2. Вычислительная сложность задач. Процессы обработки данных.

3.3.3. Задача подготовки данных.

3.3.3.1. Исходные посылки.

3.3.3.2. Синхронизация измерении. Реж имы работы с измерениями базы.

3.3.4. Вычислительное ядро ВПРВ.

3.3.4.1. Основание.

3.3.4.2. Менеджер измерении.

3.3.5. Полная схема.

3.4. выводы по главе 3.

4. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ЗАДАЧИ ВПРВ.

4.1. Специальные вопросы.

4.1.1. Линейная модель наблюдения.

4.1.2. Метод наименьших квадратов (МНК). Нормальные уравнения.

4.1.3. Переход к модели с нормированными шумами.

4.1.4. Использование QR-преобразования в МНК.

4.1.5. Решение нелинейных систем методом наименьших квадратов.

4.2. Алгоритмы индика iopob аномалий.

4.2.1. Формирование вторых разностей.

4.2.2. Формирование невязок при использовании BP.143 *,

4.2.3. Методы обнаружения и исключения аномальных измерений.

4.2.4. Алгоритм быстрого перебора.

4.2.5. Позиционирование в режиме статика.

4.3. Алгоритмы определения неоднозначностей.

4.3.1. Формирование вторых разностей.

4.3.2. Вычислительная схема задачи определения неоднозначностей.

4.3.3. Обновление вектора состояния.

4.3.4. Смена опорного спутника.

4.3.5. Появление и исчезновение спутника.

4.4. Выводы по главе 4.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ.

5.1. Анализ результатов по расчёту многолучёвости.

5.1.1. Ошибка многолучёвости для сигналов с кодами Голда.

5.2. Экспериментальное сравнение ВПРВ.

5.3. Выводы по главе 5.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

Актуальность темы диссертации.

Важность задач спутниковой навигации с помощью спутниковых радионавигационных систем (GPS, ГЛОНАСС и др.) общеизвестна. Наиболее важным является режим точного позиционирования, в частности, режим высокоточного позиционирования в реальном времени. Огромное значение здесь имеет повышение точности и надёжности этого режима при сохранении приемлемой простоты с учётом ограниченности ресурсов. В связи с этим актуальным является как 1) анализ основных источников ошибок, так и 2) построение алгоритмов, которые минимизируют их влияние и обеспечивают наибольшую точность, надёжность. Именно этим основным двум проблемам и посвящена данная работа.

Анализ основных ошибок, возникающих в приёмнике, произведён в работах Жодзишского [1]-[4]. В работе [1] в п. 1.4.1 рассматривается методика проектирования квантователя. Для оценок характеристик квантователя используются формулы для вычисления корреляционных компонент в предположении, что псевдослучайная последовательность принимает значения ±1 с равной вероятностью. Расчёт корреляционных компонент осуществляется без учёта аналоговой части приёмника. Корреляционные компоненты вычисляются для простого строба. Идеи работ [1]-[4] были развиты в работах [5]-[7] и реализованы в программном пакете, который широко использовался при проектировании приёмников в JNS и Торсоп. В пакете реализованы следующие функции: расчёт частотного плана приёмника, расчёт квантователя, расчёт корреляционных компонент с учётом различных стробов (в том числе ассиметричного), расчёт ошибок многолучёвости. При расчёте корреляционных компонент также как и в работах [1]—[4] используется предположение, что псевдослучайная последовательность принимает значения ±1 с равной вероятностью. При расчёте ошибок многолучёвости в системе слежения за задержкой (CG3) предполагается, что отсутствуют ошибка фазовой автопо^стройки (ФАП). В работах [5], [7] произведено сравнение расчётной огибающей и экспериментальных данных, показывающее высокую степень согласованности расчёта и эксперимента. К сожалению, это сравнение произведено только для задержек до 20 м.

По результатам рассмотрения известных работ можно сделать следующие выводы по состоянию изучаемого вопроса:

1. Расчёт ошибок приёмника может быть произведён согласно методике, предложенной в рассмотренных работах. Результаты расчёта могут быть использованы при проектировании приёмника с целью уменьшения всех возможных ошибок. В частности, ошибок многолучёвости.

2. В рассмотренной методике расчёт произведён без учёта взаимного влияния системы слежения за задержкой и системы фазовой автоподстройки.

3. В работах рассмотрена модель псевдослучайной последовательности (ПСП) как последовательности ±1, выпадающих с равной вероятностью. В реальности ПСП для сигналов GPS представляет собой периодическую последовательность, которая не во всех случаях подчиняется указанной выше модели.

Перейдём ко второй задаче — задаче построения алгоритмов высокоточного позиционирования. Для задачи высокоточного позиционирования в реальном времени (ВПРВ) существует большое количество методов и подходов. Наиболее важным звеном задачи ВПРВ является определение фазовых целочисленных неоднозначностей. Это необходимо для определения позиции по однозначным фазам с сантиметровой точностью. В зависимости от того, как определяются неоднозначности, будет зависеть точность и надёжность выдаваемой позиции [8]. В англоязычной литературе задачу ВПРВ называют «Real time kinematics» или сокращённо RTK.

Целочисленные неоднозначности являются постоянными во времени величинами, если в системе фазовой автоподстройки не происходит срыва слежения. Не все подходы учитывают постоянство неоднозначностей во времени. Например, в работах [9],[10] используется подход, когда неоднозначности разрешаются каждую эпоху независимо. Также этот подход называют в англоязычной литературе «epoch-by-epoch», «оп-the-fly». Такие подходы рассмотрены в работе [11] на с.22.

Используя условие постоянства неоднозначностей во времени, можно получить более надёжные оценки неоднозначностей с точки зрения критерия максимального правдоподобия. При совместной обработке измерений многих эпох процедура поиска неоднозначностей разбивается на два этапа: на первом этапе определяются плавающие неоднозначности, на втором — производится целочисленное разрешение неоднозначностей. Найденные целочисленные неоднозначности используются при позиционировании. Подход Multiple-epoch предложен в работах [12],[13],[14],[15]. Процедура целочисленного разрешения является алгоритмически сложной и ресурсоёмкой. Как правило, такая процедура основывается<на целочисленной5 минимизации квадратичной формы. Наиболее известным алгоритмом является LAMBDA [13],[14]. Существует ряд модификаций процедуры LAMBDA, например, процедура MLAMBDA [14], которая имеет более высокие показатели скорости. Отметим, что в монографии [15], предлагается использовать алгоритм целочисленного разрешения крайне схожий с MLAMBDA.

Для разрешения неоднозначностей могут быть использованы и иные подходы. Вработе [16] описан подход «ambiguity function mapping», который состоит в минимизации специальной целевой функции, «усекающей» фазовые неоднозначности. В работе [17] говорится о невысокой надёжности такого подхода. В работе [18] для поиска решения на известной малой базовой линии предлагается использовать интервальный анализ. Интервальный анализ заключается в построении пространственных множеств, где может находиться решение. Данный подход представляется интересным с теоретической точки зрения, однако с практической точки зрения этот подход является алгоритмически сложным, так как, во-первых, подход работает в искусственно ограниченном диапазоне задач и, во-вторых, описание пространственных множеств и поиск на мой взгляд представляет собой более трудную задачу, чем целочисленный поиск алгоритмом LAMBDA.

Итак, на основании рассмотренной литературы можно сделать вывод о целесообразности использования подхода, где использованы данные от многих эпох, с целочисленным разрешением с помощью алгоритма LAMBDA или его модификаций. В алгоритме целочисленного разрешения участвуют неоднозначности всех диапазонов. При этом алгоритм разбивается на два этапа. На первом этапе строятся специальные комбинации неоднозначностей, обладающие большей точностью. Фактически целочисленные неоднозначности получаются в результате «округления» этих комбинаций.

В литературе рассматриваются подходы, когда строятся комбинации фазовых измерений, в которых сохраняется свойство целочисленности неоднозначностей. Например, широко используется подход «широкая комбинация» (англоязычное название: «wide-lane») [19], в котором строятся комбинации измерений двух частот. В этой комбинации существенно увеличивается длина волны, за счёт чего увеличивается точность оценивания неоднозначностей. По мере развития СРНС можно будет использовать большее количество диапазонов. Это позволит строить комбинации с ещё большими длинами волн, так называемые «сверхширокие комбинации» (англоязычное название: «extra wide-lane»). Согласно работе [19] это позволит определять сверхширокие комбинации неоднозначностей с помощью операции округления. Также в работе [19] рассматриваются варианты каскадного подхода, когда определяются сначала сверхширокие комбинации неоднозначностей, потом определяются широкие комбинации неоднозначностей, потом определяются неоднозначности Ь1. К сожалению, в работе [19] проведён анализ только для случая, когда неоднозначности разрешаются каждую эпоху независимо. По результатам экспериментов видно; что сверхширокие комбинации неоднозначностей фиксируются точно с вероятностью 100%, но широкие комбинации неоднозначностей и неоднозначности диапазона Ы фиксируются гораздо хуже, особенно при сильной многолучёвости.

Иным способом повысить надёжность определения неоднозначностей и точность определения позиции в подходе с использованием измерений многих эпох является использование некой априорной, информации о передвижении-ровера. Например, в работах [18], [20] используется-условие известной, базовой6 линии: В работе [21], используется высотная карта при движении автомобиля, в городских условиях. Данные подходы работают в ограниченном ряде случаев. Более общим является использование динамических моделей: В' работе [22] рассматриваются динамические модели, вектора координат, где либо ускорение, либо его производная; являются гауссовским' марковским процессом^ первого порядка (см. [23]). Также в работе [22] предлагается, на, основании данных динамических моделей конструировать некие дополнительные измерения. На длинных базовых линиях рассматриваются динамические модели- для ионосферных и тропосферных задержек. Например, в работе [12] ионосферные задержки по каждому спутнику фильтруются как гауссовский марковский процесс первого порядка или винеровский процесс. Также фильтруются зенитные тропосферные задержки для базы- и для ровера. Для исключения влияния ионосферы, может быть использован ряд моделей. Согласно работе [24] эти модели имеют невысокую точность. Поэтому их имеет смысл использовать только для кодовых измерений.

Для повышения эффективности разрешения неоднозначностей и точности позиционирования необходимо исключать из обработки аномальные измерения. Аномалии могут быть вызваны различными источниками. Например, ошибками многолучёвости, дифракцией, срывами слежения в ФАП. В работе [25] предлагается вариант отбраковки измерения с большими ошибками многолучёвости. Вариант основан на использовании двухчастотной комбинации, фазовых измерений, свободной от геометрии. К сожалению, в работе не показывается, как этот подход влияет на эффективность ВПРВ. Немного внимания уделено индикаторам перескока цикла в работе [26]. Для этого решается задача позиционирования и на основании величины взвешенной суммы квадратов невязок решается вопрос о наличии аномалии. К сожалению, в работе не указывается критерий выбора аномального измерения.

По результатам рассмотрения известных работ можно сделать следующие выводы по состоянию изучаемого вопроса:

1. Существует множество подходов по решению задачи ВПРВ.

2. При оценивании целочисленных неоднозначностей наиболее надёжным представляется использование подхода с использованием измерений многих эпох. Методы целочисленного разрешения являются довольно хорошо проработанными. Наиболее, быстрым является алгоритм МЬАМВБА.

3. Для предотвращения поступления некачественных данных в фильтр неоднозначностей необходимо использовать индикаторы аномалий. В рассмотренной литературе отбраковке аномалий в задаче ВПРВ уделяется мало внимания.

4. Большинство работ по ВПРВ ставят своей целью показать эффективность своего подхода, но мало внимания уделяют вычислительной быстроте и вычислительной устойчивости задач.

На основании приведённых положений представляется актуальным, как разработка более совершенной методики анализа ошибок приёмника, так и разработка алгоритмов ВПРВ, обеспечивающих большую точность, надёжность и быстродействие.

Цель и задачи работы.

Целью является

1) анализ основных ошибок при точном позиционировании: ошибки многолучёвости, межканальные сдвиги и др. в частности, разработка методики и математического аппарата для анализа этих ошибок.

2) разработка алгоритмов высокоточного позиционирования для создания программы BITPB с лучшими характеристиками, чем у прототипов.

Методы исследования.

При исследовании задачи ВПРВ используется теория матриц, методы математической статистики и теории вероятностей (в частности, методы наименьших квадратов и калмановской фильтрации), математический анализ и численные методы.

При разработке методики для анализа ошибок многолучёвости использован математический анализ, численные методы, математическая статистика и теория вероятностей, теория случайных процессов.

Научная новизна.

1) разработана методика для анализа основных типов ошибок навигационных измерений (многолучёвости, межканальных сдвигов и др.), обеспечивающая большую точность по сравнению с известными методиками расчёта. Эта методика позволяет анализировать как старые сигналы GPS, так и сигналы, которые ещё не введены в эксплуатацию (с системы Galileo и др.). Предложенная методика обеспечивает так же приемлемую простоту и скорость вычисления.

2) Разработан алгоритм оптимального (по критерию максимального правдоподобия) использования вторых разностей измерений ГЛОНАСС при позиционировании и фильтрации неоднозначностей, который позволяет существенно сократить число операций с плавающей точкой.

3) Разработан метод фильтрации неоднозначностей, более точный, устойчивый, экономный с точки зрения вычислений, чем в известных аналогах. Он позволяет провести корректный учёт изменений наблюдаемого спутникового созвездия: смена опорного спутника, появление/исчезновение спутника.

4) Разработан алгоритм быстрого перебора спутников при отбраковке аномальных измерений.

Практические результаты работы.

1) Разработанные теоретические результаты легли в основу основного продукта фирмы для расчёта ошибок многолучёвости, трактовых смещений, шумовых ошибок при работе с сигналами систем GPS, ГЛОНАСС, Galileo. Данный программный продукт используется при проектировании приёмников Торсоп.

2) Разработанная теория позволила создать новую версию ВПРВ, которая показала лучшие свойства, чем прототип.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Предложенная в диссертации методика расчёта корреляционных компонент, основанная на автокорреляционной функции псевдослучайного кода, позволяет с высокой точностью рассчитывать ошибки для новых сигналов спутниковых радионавигационных спутниковых систем. Она также позволяет существенно уточнить, расчёт ошибок при наличии аномальных кодов Голда в GPS.

2) Выведенные в диссертации уравнения, основанные на комбинации произведений квадратурных компонент, позволяют с высокой степенью точности вычислять кодовые ошибки многолучёвости и их огибающие.

3) Использование предложенных в диссертации комбинаций, являющихся аналогом вторых разностей, позволяет оптимальным образом обрабатывать их без вычисления их ковариационной матрицы и обратной к ней матрицы, что существенно упрощает вычисление решения.

4) Предложенные в диссертации алгоритмы фильтрации неоднозначностей корректно учитывают такие изменения в созвездии, как появление/исчезновение спутника и смена опорного спутника. Это даёт существенный выигрыш, так как при указанных ситуациях не требуется сбрасывать фильтр и терять накопленную в нём информацию.

5) Разработанный в диссертации алгоритм быстрого перебора позволяет осуществлять схему перебора с существенно меньшим числом действий.

Публикации и апробации.

По результатам выполненных исследований опубликовано 5 печатных работ, в том числе 3 в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объём работы.

Диссертация изложена на 177 страницах, содержит 7 таблиц, 22 рисунка и состоит из следующих разделов: введения, 5 глав, заключения и библиографического списка, включающего 46 источников.

Содержание диссертации.

Первая глава посвящена описанию спутниковых радионавигационных систем и ошибок позиционирования. Описана структура спутниковых радионавигационных систем GPS и ГЛОНАСС. В частности, излучаемые системами сигналы. Описана перспектива развития спутниковых радионавигационных систем. Описаны сигналы, которые будут использоваться в системах, Galileo, COMPASS и QZSS. Описаны особенности основных режимов позиционирования: Одиносное кодовое позиционирование, дифференциальное кодовое позиционирование, высокоточное позиционирование в реальном времени. Описаны основные источники ошибок. В частности ошибки многолучёвости. Описан стробовы& метод борьбы с ошибками многолучёвости.

Вторая глава посвящена анализу ошибок возникающих в приемнике, а также ошибок многолучёвости. Получены выражения для расчёта аналогового тракта и квантователя. Выведены формулы расчёта для корреляционных компонент и их дисперсий, как для стандартных сигналов, так и для новых сигналов. Выведены формулы расчёта межканальных смещений и ошибок многолучёвости. Приведены расчётные огибающие для ВРБК- и ВОС- сигналов при простом стробе. Приведены расчётные огибающие для различных кодов Голда при асимметричном стробе. Показано, что асимметричный строб не столь эффективен для. «аномальных» кодов Голда, то есть кодов Голда с автокорреляционной- функцией, существенно отличной от треугольной.

В третьей главе дано общее описание задачи ВПРВ. Приведены кодовые и фазовые уравнения, дано описание всех составляющих уравнения факторов. Приведены способы учёта ряда факторов с помощью моделей. В частности, тропосфера, ионосфера, час спутника. Описаны способы линеаризации уравнений наблюдения с учётом вариаций фазовых- центров. Рассмотрены дополнительные измерения для комплексирования измерений спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Описаны комбинации измерений, используемые в задаче ВПРВ: широкая, узкая комбинации и комбинации свободные от ионосферы и геометрии. Рассмотрены задачи, решаемые в ВПРВ: различные варианты позиционирования, задачи определения неоднозначностей, задачи отбраковки аномалий. Рассмотрены такие особенности задачи ВПРВ, как вычислительная сложность задач, разделение вычислений на процессы, синхронизация и обмен данными между процессами, режимы работы с измерениями базы. Рассмотрены специальные режимы задачи ВПРВ.

Четвёртая глава посвящена алгоритмам задачи ВПРВ. Приведён основной математический аппарат, используемый для построения алгоритмов задачи ВПРВ. Далее предложены алгоритмы для формирования вторых разностей измерений. Рассмотрены алгоритмы позиционирования и индикаторов аномалий: предложен алгоритм формирования невязок первых разностей при известной оценке координат, выведен алгоритм быстрого перебора, предложены алгоритмы для работы в режиме статика. Предложен комплекс алгоритмов для оценки неоднозначностей. Предложены алгоритмы сильной и слабой интеграции измерений СРНС с измерениями лазерного угломера.

Пятая глава посвящена анализу экспериментальных данных. Приведены расчётные графики ошибок многолучёвости для различных кодов Голда. Произведено сравнение расчётной огибающей и экспериментальных данных. Проанализированы результаты расчёта для аномальных кодов Голда при использовании асимметричного строба. Приведены результаты экспериментального сравнения приёмника Hyper фирмы Торсоп, со встроенной в него программной реализацией разработанных в диссертации алгоритмов ВПРВ, и приёмника фирмы Sokkia .

В заключении подведены итоги работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика анализа кодовых и фазовых измерений, при которой аналоговый тракт характеризуется комплексной частотной характеристикой результирующего фильтра. Удобно использовать импульсную характеристику низкочастотного эквивалента результирующего фильтра. Эта характеристика является комплексной.

2. Получены выражения для расчёта корреляционных компонент для различных входных (в том числе новых) сигналов с учётом структуры кодовой последовательности. В качестве входных сигналов, в частности, используются BSPK- и В ОС- сигналы. Целесообразно сначала рассчитывать корреляционные компоненты без учёта аналогового тракта, после чего осуществить свёртку с импульсной характеристикой низкочастотного эквивалентного фильтра.

3. Получены выражения для расчёта ошибок кодовой многолучевости и их огибающих, в которых учтено взаимное влияние системы фазовой автоподстройки и системы слежения за задержкой. Использование таких выражений даёт высокую степень согласованности расчётных огибающих с экспериментальными данными.

4. Разработан алгоритм формирования комбинаций измерений GPS и ГЛОНАСС, которые являются аналогом вторых разностей, для задачи позиционирования и для задачи определения неоднозначностей. Использование данных комбинаций позволяет сократить на порядок (относительно числа измерений) число операций с плавающей точкой по сравнению с традиционным подходом.

5. Разработана схема фильтрации вторых разностей неоднозначностей, в которой фильтруется множитель Холецкого информационной матрицы и вектор, представляющий собой произведение этого множителя на вектор состояния. Указанная схема является наиболее вычислительно устойчивой.

172

Специально для этой схемы разработаны алгоритмы учёта изменений в созвездии наблюдаемых спутников. Эта схема также позволяет сократить число операций при передаче данных из задачи фильтрации неоднозначностей в задачу целочисленного разрешения.

6. Все разработанные алгоритмы реализованы в программных продуктах фирмы Торсоп и показали свою работоспособность и эффективность.

1. М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др. Цифровые радиоприёмные системы: Справочник // под ред. М.И. Жодзишского. - М.: Радио и связь, 1990. - 208 с.

2. М.И. Жодзишский. Проектирование цифровых устройств обработки широкополосных сигналов. — М.: МАИ, 1986. 52 с.

3. В.Н. Банков, Л.Г. Барулин, М.И. Жодзишский и др. Радиоприёмные устройства // под ред. Л.Г. Барулина. М.: Радио и связь, 1984. - 272 с.

4. М.И. Жодзишский, С.Ю. Сила-Новицкий, В.А. Прасолов и др. Цифровые системы фазовой синхронизации // Под ред. М.И. Жодзишского. М.: Сов. Радио, 1980.-208 с.

5. М. Vorobiev et al. CAD tool simulates and evaluates GPS receiver designs. GPS solutions, Vol.4, No.l, Summer 2000, p. 13.

6. V. Veitsel, A. Zhdanov, M. Zhodzishsky. The mitigation of multipath errors by strobe correlators in GPS/GLONASS receivers. GPS solutions, Vol.2, No.2, 1998, p.38-45.

7. Zhdanov A., Veitsel V., Zhodzishsky M., Ashjaee J. Multipath error reduction in signal processing. Proc. of ION GPS-99, Nashville, Tennessee.

8. D. Kozlov, G. Zyryanov. Flying RTK solution as Effective Enhancement of conventional float RTK. ION GPS 2007.

9. Y. Yang, R. Shapre, R. Hatch. A fast ambiguity resolution technique for RTK embedded within a receiver. ION GPS 2002.

10. O. Colombo, M. Hernandez-Pajares, J. Miguel Juan, J. Sanz, J.Talaya. Resolvind carrier-phase ambiguities on the fly, at more than 100km from nearest reference site, with the help of ionospheric tomography. ION GPS 1999.

11. F. Chaitin-Chatelin, S. Dallakyan, V. Fraysse. GPS carrier phase ambiguity resolution with the LAMBDA method. CERFACS Final report. Aug. 2000.

12. S. Fujita, H. Imono, Y. Kubo, S. Sugimoto. RTK Relative positioning for long baselines with estimating ionospheris and tropospheric delays. ION 2008.

13. P. de Jonge, C. Tiberius. The LAMBDA method for integer ambiguity estimation: implementation aspects. Publications of the Delft Geodetic Computing Centre. - Aug. 1996.

14. X.-W. Chang, X. Yang, T. Zhou. MLAMBDA: A modified LAMBDA method for integer least-squares estimation. Journal of geodesy. 2005, vol. 79, №9, pp. 552-565.

15. А.А. Поваляев. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. М.: Радиотехника, 2008. — 328 е., с ил.

16. A. Hassan. Pseudo randomized search strategy of the ambiguity function mapping. Buletin Geoinformasi. 1998. №2, Jld.2, pp. 241-248.

17. D. Kim, R. Langley. GPS Ambiguity resolution an validation: Methodologies, Trends and Issues. GNSS Workshop №7, 2000.

18. E. van Kampen, E. de Weerdt, Q.P. Chu, J.A. Mulder. New approach for integer ambiguity resolution using interval analysis. ION 2008.

19. S. Schlotzer, S. Martin. Performance study of multicarrier ambiguity resolution techniques foe Galileo and modernized GPS. ION 2005.

20. R. Monikes, J. Wendel, G. Trommer. A modified LAMBDA method for ambiguity resolution in the presence of position domain constraints. ION 2005.

21. N. Kubo, A. Yasuda. Instantaneous RTK positioning with altitude aiding methods for ITS applications. ION 2007.

22. S. Kitao, Y. Kubo, Y. Muto, S. Sugimoto. Dynamical models with constraint for precise RTK positioning. ION 2005.

23. M.C. Ярлыков, M.A. Миронов. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь. 1993.

24. A. Somieski, С. Burgi, Е. Favey. Evaluation and comparison of different methods of ionospheric delay mitigation for future Galileo mass market receivers. ION 2007.

25. Т. Kashiwayanagi, Т. Sekizawa, Т. Yamada, К, Yui, М. Nakamura. Novel algorithm to exclude multipath satellites by dual frequency measurements in RTK GPS.ION 2007.

26. L. Rapoport, I. Barabanov, A. Khvalkov, A. Kutuzov. OCTOPUS: Multi antennae GPS/GLONASS RTK System.27. http://www.tracker.co.ua/work srns.html28. http://www.astro.tsu.ru/TGP/

27. A.B. Вейцель, М.И. Жодзишский, Д.С. Милютин. Ошибки многолучевости для различных спутниковых сигналов. Информационно-измерительные и управляющие системы, №8, 2009.

28. D. Milyutin, A. Veitsel, М. Vorobiev, М. Zhodzishsky. Impact of Pseudorandom Noise Codes on Multipath Mitigation. ION-2005.

29. Милютин Д.С., Вейцель A.B., Никитин Д.П. Повышение точности местоположения с использованием новых сигналов спутниковых навигационных систем. М.: Вестник МАИ, №7, 2009.

30. B.W. Parkison, J.J. Spilker. Global Positioning System: Theory and Applications. Vol. 1. Second Printing. American Institute of Astronautics and Aeronautics, 1996.

31. A. Leek. GPS Satellite Surveying. Second edition. John Wiley & Sons 1995. -560 p.

32. Т.Е. Брюнелли, A.A. Намгаладзе. Физика Ионосферы. M.: Наука, 1988. -528с.

33. М. R. Osborne. Separable least squares, variable projection and the Gauss Newton algorithm. Electronic Transactions on Numerical Analysis. Volume 28, pp. 1-15, 2007.

34. B.W. Parkison, J.J. Spilker. Global Positioning System: Theory and Applications. Vol. 2. Second Printing. American Institute of Astronautics and Aeronautics, 1996.

35. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. Матричные вычисления М.: Мир, 1999.- 548 с.

36. Ч. Лоусон, Р. Хенсон. Численное решение задач метода наименьших квадратов М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.- 232 с.

37. M. Grewal, A. Andrews. Kalman filtering. Theory and practice using MATLAB.- Wiley, 2001.- 41 Op.

38. Дж. Г Метьюз. Численные методы. Использование Matlab. M.: Изд.д. «Вильяме», 2001. - 714 с.

39. D. Simon. Optimal State Estimation. Wiley, 2006. - 528 p.

40. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces, IS-GPS-200D, 7 March 2006.

41. Betz J.W. Description of the L1C signal, ION GNSS 2006.

42. Интерфейсный контрольный документ «Навигационный радиосигнал в диапазонах L1, L2» ред.5.1, Москва 2007.

43. Avila-Rodriguez J. A. The МВОС Modulation. A Final Touch for the Galileo Frequency and Signal Plan, Inside GNSS September 2007.

44. Интерфейсный контрольный документ «ГЛОБАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СПУТНИКОВАЯ СИСТЕМА ГЛОНАСС» ред.5, Москва 2002.