автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Обоснование геометрических параметров силовой плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом для привода подачи штучных изделий

На правах рукописи

ПОДГАЕВСКИИ Олег Леонидович

¿г

ОБОСНОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВОЙ ПЛОСКОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ С ЛОКАЛИЗОВАННЫМ КОНТАКТОМ ДЛЯ ПРИВОДА ПОДАЧИ ШТУЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Специальность 05 02.02. - "Машиноведение, системы приводов и детали машин"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула - 2004

Работа выполнена в Управлении главного конструктора Конструкторско-технологического центра ОАО "АК "Туламашзавод" и Тульском государственном университете.

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент, Жужжалкин Геннадий Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор, Валиков Евгений Николаевич

кандидат технических наук, Моисеев Евгений Федорович

Ведущее предприятие - Государственное унитарное предприятие

конструкторское бюро "Приборостроение", г. Тула

Защита диссертации состоится июня 2004 года на заседании дис-

сертационного совета Д 212 271 10 в Тульском государственном университете но адресу: 300600, г. Тула, пр-т Ленина, 92, 9-101, вч

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан. мая 2004г

Ученый секретарь диссертационного совета Крюков В А

гтоь-ч ггд^азо

^^ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним из важнейших элементов машин, во многом определяющим качество и надежность их работы, является привод. Объектом исследования в представленной работе является зацепление звеньев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, содержащиеся в системах приводов В рассматриваемой прямозубой плоскоцилиндрической передаче оси вращения - ортогональны и по своим функциональным возможностям передача является альтернат ивой ортогональным прямозубым коническим обкатной и полуобкатной передачам, которые чувствительны к погрешностям монтажа.

Применение плоскоцилиндрических передач в конструкции привода позволяет обеспечить большие передаточные отношения (г = 9 и выше), а также приводит к уменьшению габаритов конструкции привода, нежели если привод будет спроектирован на базе ортогональных прямозубых конических обкатных и полуобкатных передачах. К достоинствам плоскоцилиндрических передач относится ма-лошумность и виброустойчивость.

Зачастую в существующих системах приводов для передачи вращательного движения используются плоскоцилиндрические передачи с большим передаточным отношением, которые наибольшее распространение получили в оборонной промышленности и авиации, в частности, ракетно-зенитных комплексах. Эти передачи состоят из плоского колеса с равноширокой впадиной, образованные плоскостями и прямозубой эвольвентной цилиндрической шестерни. В таких передачах на внешнем радиусе плоского колеса возникает кромочный контакт, вызывающий повышенные контактные и изгибные напряжения, ведущие к поломке деталей плоскоцилиндрической передачи и повышенной шумности К недостаткам плоскоцилиндрических передач относится и то, что в передачах с небольшим числом зубьев цилиндрической шестерни возникает интерференция поверхностей зубьев на внутреннем радиусе плоского колеса, которая приводит к заклиниванию

Из-за выше перечисленных недостатков плоскоцилиндрические передачи ограничены в использовании и не находят широкого должного применения в общем машиностроении.

Резервом повышения функциональных возможностей плоскоцилиндрической передачи является использование в передаче локализованного контакта, который приведет к снижению ее чувствительности, к погрешностям взаимного положения деталей передачи. Однако, для плоскоцилиндрической передачи нет методик расчета, позволяющих реализовать преимущества локализованного контакта в полной мере. В конечном итоге это приводит к неточности расчета статической нагру-женности плоскоцилиндрической передачи и не позволяет корректно перейти к решению задач, связанных с динамикой и износом.

Цель работы - обоснование и разработка методики определения геометрических параметров зацепления звеньев плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом, позволяющей максимально реализовать потенциальные возможности по контактной прочности с учетом погрешностей сборки элементов передачи.

Автор защищает: математические модели геометрического и упругого контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющие определять форму активных повеЭДЭД^Т^Й ЗуЬь^вд^эдрЬия минимума контактных нап-

ряжений с учетом погрешностей сборки элементов передачи

Методы исследования. При построении математических моделей процесса формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи и исследовании геометрических характеристик контакта использовался математический аппарат теории зацепления (матричное представление уравнений зацепления и главных кривизн) Для решения задачи о статической нагруженности зацепления применялся метод проф. Э.Л. Айрапетова, базирующийся на методах теории упругости.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации результатов, подтверждается корректным использованием фундаментальных положений математики, механики и теории зубчатых зацеплений, а также положительным результатом внедрения передачи в силовые привода для подачи штучных изделий.

Научная новизна. 1) построены математические модели станочных зацеплений формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни, позволяющие формировать локализованный контакт в зацеплении; 2) построена математическая модель рабочего зацепления плоскоцилиндрической передачи, учитывающая погрешности монтажа; 3) установлены закономерности формирования локализованного контакта, позволяющие снижать контактные напряжения в зацеплении плоскоцилиндрической передачи, что обеспечит повышенную несущую способность и ресурс передачи.

Практическое значение работы заключается в том, что: определена область значений параметров геликоида (инструмента) из условия отсутствия заострения зубьев плоского колеса, позволяющая подобрать необходимый инструмент; предложена методика реализации способа локализации пятна контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющая конструктору проектировать передачу с наперед заданными параметрами.

Проведенные исследования ориентированны на непосредственное использование полученных результатов в практике проектирования плоскоцилиндрических передач.

Прочность прямых зубьев эквивалентных полуобкатных конических зубчатых колес составляет 80-90% от прочности плоскоцилиндрических прямозубых зубчатых колес. Применение в трансмиссиях плоскоцилиндрических передач приводит к сокращению габаритов конструкции по сравнению с эквивалентными передачами на базе полуобкатных прямозубых конических колес

Исследования показывают, что синтезированная в диссертации плоскоцилиндрическая передача может конкурировать с передачами других систем, например с прямозубыми полуобкатными и обкатными коническими

Реализация работы. Разработанные модели и методика использованы в практике проектирования и изготовления плоскоцилиндрических передач при оценке их нагрузочной способности, сопоставительном анализе и выборе оптимальной геометрии на ОАО "АК "Туламашзавод". (Акт о внедрении результатов НИР на тему: "Обоснование параметров силовой плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом")

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирова-

ние и производство систем и комплексов" (Тула, 1999г), на международной научно-технической конференции "Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач" (Тула, 2000г.); на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2000г ); на международной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2001г.); на международной конференции "Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения" (Москва, 2003 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, получен 1 патент.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, _5_ глав, заключения, списка использованных источников, приложения, 40 рисунков, _19 таблиц Список использованных источников включает 182 наименований на _Jj5 страницах. Общий объем работы 189 страницы.

При написании настоящей диссертации использованы теоретические наработки по синтезу плоскоцилиндрической передачи, которые были получены во время обучения автора в аспирантуре на кафедре "Теория механизмов и машин" МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор выражает благодарность профессору Г.А. Тимофееву и доценту J1.A. Черной за научно-методическую помощь и консультации при выполнении диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассматривается объект исследования и актуальность замены прямозубых конических колес прямозубой плоскоцилиндрической передачей, а также совершенствования методов анализа и синтеза зацеплений плоскоцилиндрической передачи. Силовой привод для подачи штучных изделий представлен рисунком 1, в котором позициями 1 и 2 обозначена плоскоцилиндрическая передача. Впервые особенности зацепления плоскоцилиндрических передач и их геометрический расчет, а, именно, формообразование поверхностей зубьев плоского колеса долбяком были разработаны Я.С. Давыдовым в 1950 г. Эти исследования были продолжены Л.Я. Либуркиным и Ф.Л Литвиным, И.И. Дусевым За рубежом плоскоцилиндрическим передачам были посвящены работы G. Basstein and A. Si-jstra, В. Bloomfield, Е. Buckingham, A Dornig and E Massa, V Francis and J. Silvagi, A. Landvogt and D. Mandt и др.

В первой главе проанализированы методы огибания и синтеза в передачах различных типов, сформулированы задачи исследования, решаемые в настоящей работе.

Основным из направлений повышения несущей способности, долговечности и надежности плоскоцилиндрических передач является применение плоскоцилиндрических передач с локализованным контактом взамен передач с линейным контактом, чувствительных к погрешностям изготовления и монтажа.

Назначение передач с локализованным контактом - обеспечивать требуемую несущую способность в условиях эксплуатации. Рассматривая идеальную геометрию плоскоцилиндрической передачи при расчете нагруженности зацепления, пренебрегают влиянием фактических геометрических характеристик поверхностей зубьев на положение точек их касания при наличии погрешностей и изменение

функции зазоров в дифференциальной окрестности точки касания (главные приведенные кривизны) Поскольку эти величины являются исходными при расчете нагрузки, распределенной по площадке в плоскоцилиндрической передаче, то погрешности при их определении должны быть сведены к минимуму или, по крайней мере, оценены.

Эффективность замены передач с линейным контактом на передачи с локализованным контактом зависит от возможностей управления параметрами зацеплений, представляемыми конкретными способами формообразования активных поверхностей зубьев. В качестве главного критерия принимается контактная прочность зубьев, которая зависит от их геометрической формы, относительного расположения зубьев взаимодействующих звеньев. Форма поверхностей зубьев определяется наладкой станка и формой применяемого инструмента. Расположение зубьев при их взаимодействии зависит как от конструкции

_ , ,, передачи, так и от погрешно-

Рис 1. Кинематическая схема привода „ _ _

, „о , . стеи сборки. Будем считать за-

1 - плоское колесо, 2 - шестерня, 3 - шестерня; 4 - к 1

колесо, 5 - шестерня, 6 - шестерня подачи, 7 - Данными конструкцию (схему.

выходная шестерня размеры) передачи и упругие

свойства ее элементов. Погрешности сборки полагаем случайными величинами, ограниченными разумными допусками. Управляемыми факторами (параметры синтеза) являются параметры наладки станков и размеры инструментов.

В работе предлагается составлять плоскоцилиндрическую передачу из плоского колеса, нарезанного одновитковым геликоидом и цилиндрической шестерни с бочкообразными зубьями, нарезанными эвольвентной червячной фрезой

Под синтезом зацепления в плоскоцилиндрической передаче будем понимать целенаправленный поиск геометрических параметров зацепления, улучшающих показатели качества работы плоско цилиндрических передач с локализованным контактом из условия минимизации контактного напряжения при наличии в передаче погрешностей изготовления и монтажа

Рис 2 Схема формообразования плоскоцилиндрической передачи

Таким образом, в диссертации необходимо решить следующие задачи: построить математические модели станочных зацеплений формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни; построить математическую модель рабочего зацепления плоскоцилиндрической передачи; предложить методику синтеза геометрических параметров станочных зацеплений при формообразовании зубьев плоскоцилиндрической передачи; провести сравнительный анализ передачи с полуобкатной прямозубой конической передачей.

Во второй главе строятся математические модели станочных зацеплений формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни

Образование сопряженных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни можно представить в виде схемы, показанной на рис.2, где- £3,

£4 - поверхности зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни; 2] > £2

производящие поверхности инструментов; ср^, (р2, (р^, (р 4, % V , цг у/^ ~не-

Рис 3 Схема преобразования координат при формообразовании плоского колеса

При формообразовании поверхностей £3 зубьев плоского колеса (инструмент - одновитковый геликоид с архимедовой поверхностью), имеем погрешности (рис.3): Ь - смещение оси шпинделя инструмента относительно оси шпинделя изделия; Д/? - неточность установки оси шпинделя инструмента относительно вертикальной плоскости суппорта; х ~ неточность установки оси шпинделя инструмента относительно оси шпинделя изделия; у - осевое биение при вращении стола вызванное перекосом оси; Д - неточность глубины врезания инструмента в тело изделия.

Вводятся координатные системы (рис.3): ^ - подвижная система координат, связанная с инструментом, (р] - угол поворота инструмента; - подвижная система координат, связанная с плоским колесом, - угол поворота колеса; , 5П, з - вспомогательные системы координат. Используя правила составления матриц, записываются матрицы переходов [л/51], [^/75], [л/ 97]' ^(11)9]' [л/(,з)(п)[ [^з(1з)]' и определяется матрица [м -п{(р у<р которая в дальнейшем будет использована:

В ряде задач теории зацеплений удобно оперировать в системе координат с началом в текущей точке Л/0 на огибаемой поверхности £], две оси, которой

идут вдоль главных направлений этой поверхности (оси у 0, 2 0), а третья - по нормали к ней (ось х0). Для этого составим матрицу преобразования координат [л/10 (*,#)] от системы 50 к системе 5, По определению матрица перехода, то есть ее столбцы

к10]=[г(°) 4о) ф,$)\=[х0 = Го г0 (2.2)

есть матрицы ортов осей х0, у0, 20 и радиус-вектора гх точки

дг0, записанных в системе Так как Д'0 - текущая точка, то радиус-вектор

г 1 = {в, описывает в системе производящую поверхность данное уравнение является ни чем иным как четвертым матрицей-столбцом в матрице коМ и определяется уравнением:

гх(в,= г(<?)■ соз(0 + • Г, + г{в) • 8ш(я + С) ■ ]х + Рх ■ 4 ■ к 1, (2-3) где г = г(в) - полярное уравнение торцевого профиля; в, ¿Г - параметры поверхности геликоида; р^ - г^^ёР - винтовой параметр, - делительный радиус геликоида, р - угол подъема винтовой линии на делительном цилиндре геликоида радиуса Гх^.

Уравнение нормали пх = п{{в,%) к производящей поверхности 2! определяется проекциями орта /(°) (первым матрицей-столбцом матрицы (2.2)):

_/ \ + ^ + + ^ +ц)-]{ + г{в)-соь/и-кх П1[в,£) =---- -, (2.4)

Црр + ШУ-™2«

где // - угол между радиус-вектором г = г{в) торцевого профиля и положительным направлением касательной к профилю.

При образовании огибающей поверхности зубьев плоского колеса огибаемой поверхностью червячной фрезы, поверхность £3 является двухпара-метрическим семейством огибания производящей поверхности и описывается следующим образом:

^{хъ,Уъ,2^1^=[мъх(<Рг'Ръ)\гх{хх,Ух,гх,1)\ (2.5.1)

[мА<Рг ^з)]"1

= 0 ; (2.5 2)

П =0; (2.5.3)

где г3(х3,У3,г3л3), /г1(л'1,}'1,21,г 1) - матрицы-столбцы, составленные из координат радиус-векторов огибающей поверхности £3 и производящей поверхности (2.3); /1{в,^,<р1,у), /2((9,£,<р1) - уравнения зацепления; - орт нормаль к огибаемой поверхности (2.4); ^ = = 1.

Орт нормаль к огибающей поверхности £3 зубьев плоского

колеса определим, воспользовавшись матричным равенством

где [¿зД^р^з)] - минор третьего порядка матрицы \_М 3\{(рх, <7>3)] (2.1), находящийся в верхнем левом угле.

Рассмотрим уравнение координаты (2 5.1) радиус-вектора огибающей поверхности которое Х3 - 0 Внешний радиус геликоида /¡^ приравняем внутреннему радиусу г^ (радиус впадин), т.е. д, = Г\[ (условие отсутствия заострения зубьев плоского колеса) в результате чего уравнение примет вид

- 1 ■■-■■ «Л . с . - I - - (2.7)

сое1

(в+4

+ <р

-1 или

(в + е

1 Л. ---ГЛ = или + ^ ^ <Р 1/1

1^3 = 0 г{в) V = 0

Данное тождество (2 7) действительно для любой точки определяемой радиус-вектором г\-г огибаемой поверхности 2] > лежащей в интервале

г (в) е ',г\а\, где г1а , - радиусы вершин и впадин фрезы. Использование

тождества (2 7) значительно упрощает решение трансцендентных уравнений (2.5), (2.6).

Наибольший радиус венца должен быть определен из условий отсутствия заострения зубьев плоского колеса. Для определения внешнего радиуса д32 плоского колеса используются уравнения. /Д*?,^.^к) (2.5.2), и непосредственно уравнение поверхности ^-¡{в^^сруср^ (2.5 1), составляющие которого определены выражениями г 3 = г 3[х 3 = ~ r\f 3 = = Ъ результате получим минимально допустимый радиус основной окружности червячной фрезы из условия отсутствия заострения зубьев плоского колеса

- л.

П/

г31 ^32 Р\ 81П Р

-г31 ■ /г 32-С08/?

(2.8)

При формообразовании поверхностей £4 зубьев цилиндрической шестерни

фрезерованием (инструмент - червячная фреза с эвольвентной поверхностью), имеем следующие погрешности (рис.4): <7 - смещение оси шпинделя инструмента в осевом направлении относительно оси шпинделя изделия; А8 - неточность установки оси шпинделя инструмента относительно оси шпинделя изделия; А1¥ -неточность глубины врезания фрезы в тело изделия.

Вводятся координатные системы (рис.4): _ подвижная система координат, связанная с инструментом, <р2 угол поворота инструмента; 54 - подвижная система координат, связанная с цилиндрической шестерней, ср - угол поворота цилиндрической шестерни; 5'6, , 510 - вспомогательные системы координат. Запишем матрицы переходов [м62], \м 86], [л/(10)8], [м4(ю)]> и определим матрицу [^42(9*2' ^4)]' К0Т°Рая в дальнейшем будет использована:

[м42(,2,,4)]=к4(1о)]к(10>]и86][м62] (2-9)

'У Матрицы переходов

^62] +-Нк^бТУ

ч>г (б ± АЗ) <Р4

Параметры движений, габариты передачи, погрешности

Рис.4 Схема преобразования координат при формообразовании цилиндрической шестерни

При перемещении червячной фрезы вдоль цилиндрической шестерни межосевое расстояние изменяется по законам (2.10), которые определяются степенными функциями:

№1(я1)-а1Ь1У,а]>0,ге[ 2,4,б]; (1) ^ ^ 2) = «2 (- &) • ■а 2 > 0, ■I е [2,4,б} (2)

(2.10)

2 2/ ~ "2 V 5 2/

где £ - полуширина шестерни; к - степень (действительное число к Ф 0); й ; -коэффициент модификации (действительное число ф 0).

Кривая, по которой перемещается фреза, состоит из двух кривых, т е. из двух функций: на одном участке межосевое расстояние изменяется по закону (2.10.1), а на другом участке межосевое расстояние изменяется по закону (2.10 2) В результате такого перемещения фрезы относительно цилиндрической шестерни

получаются бочкообразные зубья шестерни, как с постоянным радиусом, так и переменным радиусом продольной кривизны.

Оперировать будем в системе координат с началом в текущей точке ,.у (J поверхности, две оси которой идут вдоль главных направлений этой поверхности (оси X (J, Yq), а третья - по нормали к ней (ось Z()). Составим матрицу преобразования координат [д/ 2о] от системы к системе s2 . По определению матрица перехода, т.е. ее столбцы

[м20]=Н°) кг2{и,з)\=[х0 Y0 Z0 = n2(&) г2{и,з)], (2.11)

есть матрицы ортов j"(°), к^ осей xQ, у (J, Zq и радиус-вектора р2 точ~

ки jV0, записанных в системе s2 ■ Т-к- Nq ~ текущая точка, то радиус-вектор г2 = г2(м>описывает в системе s2 поверхность £2 (четвертый матрица-столбец матрицы [л/20 (2.11)):

г 2{и,з) = (- rQ2 ■ cos3 — и ■ cosAsin^)- J2 +

+ >"02' + и ' cosAcos^)-у2 + (- и ■ smA + р2-k2, ^ ^

где и, 3 - криволинейные параметры поверхности £2 червячной фрезы; -радиус основной окружности; А - угол подъема винтовой линии на основном цилиндре червячной фрезы радиуса r02 ; р2 = г 02' ~ винтовой параметр.

Уравнение орт нормали л 2 = п 2 к поверхности £2 определяется проекциями орта (третий матрица-столбец матрицы [/V/2o(M> (2.11)):

п2(з) --sm Asm 3 ■ j2 + sin Acosi9 ■ j2 + cosA£2. (2.13)

При образовании огибающей поверхности v4 зубьев цилиндрической шестерни огибаемой поверхностью х2 червячной фрезы, поверхность £4 является двухпараметрическим семейством огибания производящей поверхности £2 , и описывается следующим образом:

F4{x4,Y4,Z4,t4)=[M42(<p2'<P4)\r2{x2,Y2,Z2,t2),

^42(^2^4)]

f3(u,3,<p2,gs)= п2-

[м 42 fcv?>4)]

[м 42 fcvn)]

(2.14.1) F2 = 0; (2.14.2)

'Г2

= 0, (2.14.3)

где г4(х4,У4,г4,(4), г2(л'2'У2'^2^2) ~ матрицы-столбцы, составленные из координат радиус-векторов огибающей поверхности £4 и производящей поверх-

ности £2 (2.12); /3(к,.9,р2,£ /4(",9,<р2>~ Уравнения зацепления; «2 - орт нормаль к производящей поверхности червячной фрезы Е2 (2.13);

Орт нормаль л4к огибающей поверхности £4 зубьев цилиндрической шестерни определим, воспользовавшись матричным равенством

Й4(и4^,й4>,,п42)= [¿42(^2^4)]' п2\п2х^п2у,п2Х (215)

где [¿42 {<р2 _ минор третьего порядка матрицы [л/42(^2' ^

находящийся в верхнем левом угле.

Для упрощения решения трансцендентных уравнений (2.14), (2 15) используется тождество, полученное при помощи оси зацепления- 3 + срг - л + а^, гле

а 2 и, - угол давления эвольвентного профиля в точке Д'{) пересечения его с окружностью радиуса Г2ц,-

При рассмотрении уравнений (2.5), (2.14) с использованием таблицы 1, 2, определим координаты х3: К3 торцевого сечения плоского колеса на радиусе

Л30 = V (рис.5.а) и координаты у4, 74 продольных сечений зуба цилиндрической шестерни, на радиусе г 2к червячной фрезы, при различных коэффициентах модификации а$ (рис.5 б) Для того чтобы не происходило заострение зубьев на внешнем радиусе плоского колеса /?32, при заданном угле подъема винтовой линии Л фрезы и ее установки /5 (в частном случае Л ~ р), радиус основной окружности фрезы щ (2.8) должен быть ^ 106,19мм .

При формообразовании зубьев цилиндрической шестерни червячной фрезой предельная кривая на производящей поверхности £2 вырождается в точку.

Рабочая поверхность червячной фрезы должна быть ограничена так, чтобы из нее была исключена предельная точка. Подрезание будет отсутствовать, если предельная точка будет находиться вне цилиндра вершин фрезы (внешнего

радиуса), т.е.; Д2 - ппред > где Я2 = 2У + 2У ~ РаДиУс цилиндра,

проходящего через предельную точку; д2 = г2и,+ ка • т4п ~ радиус цилиндра вершин червячной фрезы. В результате совместного решения неравенства, уравнения зацепления /(2.14.2) и определителя [д] (3.4),

определяется допустимое минимальное число зубьев цилиндрической шестерни ^ 16, при котором будет отсутствовать подрезание зубьев Решая полученную систему уравнений относительно , можно определить максимально допустимый коэффициент а5 , при котором будет отсутствовать подрезание зубьев

цилиндрической шестерни В результате при формообразовании зубьев червячной фрезой коэффициент а 5 может изменяться в пределах е [о. .0,15]

Таблица 1

Фреза - плоское колесо Фреза-цилиндрическая шестерня

Делительный диаметр 2 г 1 , мм 229 Делительный диаметр 2 Г2и;,лш 110

Угол подъема витка /?, град 1,62 Угол подъема витка Д 2 К > гРа^ 3,08

Угол профиля по нормали а\п ■> град 20 Угол профиля по нормали а2п> гРа^ 20

Число заходов 1 Число заходов 2 2 1

Направление вращения Пра вое Направление вращения Пра вое

Шаг по нормали / ]л, мм 18,7 Шаг по нормали ¡2п >мм 18,7

Винтовой параметр р^,мм 2,98 Винтовой параметр р 2, мм 2,98

Модели станочных зацеплений инструментов с плоским колесом и цилиндрической шестерней используются в задачах определениях главных кривизн, анализа взаимодействия плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи (рабочего зацепления) и синтеза по нагрузочной способности.

а) б)

Рис 5. а) торцевое сечение зуба плоского колеса, б) продельное сечение зуба цилиндрической шестерни

В третьей главе рассматривается определение кривизн поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни Главные кривизны взаимоогибаемых поверхностей определяются при помощи характеристического уравнения матрицы

[лг(р)], составленной из векторов лежащих в одной плоскости

Р2 -(ки + к2у)р + кХх ■к2х-к2х-кХу = 0. (3.1)

Корни этого уравнения р^, р2 являются собственными значениями матрицы [А'(р)], которые определяют главные ортогональные направления поверхности, т.е. главные кривизны поверхности в этих направлениях Составляющие векторов к\ = \к\хЛ\у\, к2 = \к 2х определяются при помощи пяти

определителей [а]:

= = = (3 }

Размер определителей зависит от числа неизвестных переменных в уравнениях огибающей поверхности.

Главные кривизны р^ огибающих поверхностей £3 зубьев плоско-

го колеса, образованные червячной фрезой (одновитковым геликоидом) и главные кривизны р^ огибающих поверхностей зубьев цилиндрической

шестерни, образованные эвольвентной червячной фрезой, а также кривизны

рв главных направлениях огибаемой поверхности ^ одновиткового геликоида (2) (2)

и кривизны р\ > Р2 в главных направлениях огибаемой поверхности у 2 червячной фрезы, определяются решением характеристического уравнения (3.1)'

р\= + \~ к2у} + 4к2х ■ к1у\ (О

' * *--------(3.3)

Р12' = \{^х + к2)±\](ки'к2у} +Ч2х-к1у, (2)

где р^...... главные кривизны торцевых и продольных сечений

плоского колеса и цилиндрической шестерни соответственно;

р^ - кривизны в главных торцевых и продольных направлениях одновиткового геликоида и фрезы соответственно.

При решении уравнения (3.1) оперируем в системе координат £0, жестко

связанной с текущей точкой поверхности д-'0, поэтому определители (3.2)

записываем в системе координат 5. Т.к. поверхность зубьев плоского колеса £3

является огибающей двух параметрического семейства поверхности, то при

М (Л

определении главных кривизн >. ру2 > (3.3 1) огибающих поверхностей

зубьев плоского колеса определители (3 2) могут иметь максимальный размер пу т = 4x4. Тем не менее, для определения главных кривизн огибающей поверх-

ности зубьев плоского колеса достаточно рассмотреть миноры размера п х т = 3 х 3 находящиеся в верхнем левом углу

[л]= {г0\ {г0\ (г0> ; (3.4)

д/х/дв д/х/д£ 8/х/д(рх

[дц]:

(«о у\ ((»ОуУ1

{у^

д/1/дв д/^ д/1/д(р1

("о X

\п0у

;[а12];

[а21] =

(уо1 (УоуУ

д/х/дв д//д$ д/х/д<рх

("О у), («0 уУ

'[а 22] =

("0 2)в и>

и о)в

Ых\дв

(г о\ ы

("0г)в ("Ог)^ С»о>

д/^дв

Компоненты, составляющие определители (3.4) определяются при помощи зависимостей (3.5) и (3.6):

(го\ =[к оЫ)У]

(го), =\[мюМУ

дв ;

(пХ

дпхМ

дв

(3.5)

3<Г

где 1, ' - обратные матрицы к матрицам

(2.2), [.£. 10(#,£)]; матрица о ~ минор третьего порядка матрицы

находящийся в верхнем левом угле; -

уравнения радиус-вектора (2 3) и нормали (2.4) огибаемой поверхности ;

[м з,]

\м ю]~ 1

[мз,]-1

д<рх

ко] И-6)

где [м31] ' - обратная матрица к матрице [а/зД^.^з)] (2.1).

При определении кривизн р^, Р^ (3.3.2) в главных направлениях огибаемой поверхности одновиткового геликоида достаточно рассмотреть миноры размером п х т = 2 х 2 , находящиеся в верхнем левом углу матриц (3 4).

М ,(4)

Главные кривизны р^^ (3 3.1) огибающих поверхностей £4 зубьев

цилиндрической шестерни и кривизны р\2\ р^ (3.3.2) в главных направлениях

огибаемой поверхности Х2 фрезы определяются по такому же алгоритму, что и

кривизны поверхностей £3 зубьев плоского колеса.

Полученные формулы главных кривизн используются для определения контактных и изгибных напряжений.

Четвертая глава посвяшена исследованию контакта плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи с учетом погрешностей их относительного положения, т.е. построению математической модели рабочего зацепления.

При взаимном расположении плоского колеса и цилиндрической шестерни в рабочем зацеплении имеем погрешности (рис.6): г - угол скрещивания; г/ - угол

перекоса; Лд4, А V\ - межосевые расстояния; Ь\ - гипоидное смещение.

""^Х'Т Матрицы переходов

Ы_(22)41 f—j j [М (24X23)J|-*j [M -*jU^3(2 5)J

| i 1араметри движений, габариты передачи, погрешности |

Рис 6. Схема преобразования координат рабочего зацепления

Вводятся координатные системы (рис 6). - подвижная система координат, связанная с плоским колесом; - подвижная система координат, связанная с цилиндрической шестерней; у/ цг ^ - углы поворота плоского колеса и цилиндрической шестерни в рабочем зацеплении; s 22 > S 23. S 24. S 25 ~ вспомогательные системы координат Составим матрицы переходов [л/ (22)4]' [л^ (гзХ22)-!'

к(24X23)]' к(25X24)]' к3(25)]' и определим матрицу {м34(угу4\

иМмг{4- к (25Х24)]' к (24X23)] к (23X22)] к(22)4]- (41>

Общая точка контакта поверхностей х3 и £4 зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, образованных двухпа-раметрическим огибанием как поверхности £3, так и Е4, определяется решением системы уравнений обратной задачи теории зацеплений:

г 3U3' Yl> Z3> t3) = [м34 ~r4{x4,Y4,Z4,t4), ' "3("Зл,пЪу'n3z) = VlAvyW4>г-ч\я4{п4х>п4у,п4^, (4.2)

/ j (в, <f, <px, V = const) = 0, /3 (и, S, cp2, gs = corcrf) = 0,

где r3(x3,Y3,Zrt3), г 4 Of 4, Y 4, Z 4,14) - матрицы-столбцы, составленные из координат радиус-векторов поверхностей £3 зуба плоского колеса (2.5 1) и £4 зуба цилиндрической шестерни (2.14.1); n3{n3x,n3y,n3z), пц[пАх,пАу,п41) матрицы-столбцы, составленные из проекций нормалей к поверхностям £3 зуба плоского колеса (2.6) и х4 зуба цилиндрической шестерни (2.15); /3 [и, 3, (р2,) - уравнения станочных зацеплений с плоским колесом (2.5.2) и цилиндрической шестерней (2.14.2); [/.34(^3,^4)] ~ минор третьего порядка, стоящий в верхнем левом угле матрицы \м34(^3,¥4)J (4-1); t3 = /4 = 1 •

Для определения точки касания зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни при заданных погрешностях, входящих в матрицы |м 34(^3.^4: г>

не°бходимо зафиксировать угол поворота плоского колеса в рабочем зацеплении ц/ ^ и решить систему, которая сводится к семи трансцендентным уравнениям (4.2). В результате определяются параметры станочных зацеплений и, 3, (р^ и в, ср^, а также угол поворота цилиндрической шестерни в рабочем зацеплении ц/ . Варьируя i//3 можно получить точки рабочей линии в пределах всего процесса зацепления зубьев Зная параметры станочных зацеплений, подставляем их в формулы кривизн (3.3). Система уравнений (4.2) численно решается при помощи программы Mathcad 200 li Professional.

12 3 4 5 6 в., мм

Рис 7 График зависимости пофешносги переда!очною отношения от асимметрии бочкообразное ги зуба шестерни Для определения передаточного числа в заданной точке рабочего зацепления используем следующую формулу (рис.7)

где ср4 - угол поворота шестерни в станочном зацеплении; ¡43 = 9 - номинальное передаточное отношение в рабочем зацеплении без учета погрешностей; Д(43 -погрешность передаточного отношения.

Данные анализа геометрической модели являются исходными при построении упругой модели контакта звеньев плоскоцилиндрической передачи.

В пятой главе рассматривается решение задачи синтеза геометрических параметров контактирующих поверхностей реального зацепления плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом, обеспечивающих минимальную величину контактных напряжений с учетом погрешностей монтажа Решение задачи синтеза также направлено на избежание кромочного контакта на внешнем радиусе плоского колеса, вызывающего повышенные контактные и изгибные напряжения Проводится сопоставительный анализ по контактным и изгибным напряжениям зубьев плоскоцилиндрической и полуобкатной конической прямозубых передач. Результатом синтеза являются геометрические параметры наладки и инструмента, обрабатывающие главные поверхности звеньев плоскоцилиндрической передачи, при которых полученные поверхности зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни обеспечат передаче с локализованным контактом заданное качество Синтез формализован как задача вида- найти вектор

параметров F* такой, чтобы максимальное контактное напряжение о, которое

зависит от данного вектора F* и вектора погрешностей Z , являлось наименьшим на множестве векторов F при самом неблагоприятном сочетании погрешностей Z :

max er{f*min max ct(f,z), (5.1)

Z e T F e & Z eT

где S - множество допустимых значений параметров наладки и инструмента; Т -множество допустимых значений погрешностей (погрешности рабочего и станочного зацепления); а - контактное напряжение на наиболее нагруженном участке рабочей линии.

В качестве базового для описания упругого взаимодействия плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи был выбран приближенный метод проф. Э.Л. Айрапетова

f (34)^2044

а = 0,3241

п

\pi У

•ИНН2' (5-2)

Ы) Ы)

где р^ ', / - главные значения приведенной кривизны контактирующих поверхностей 23 и в поперечном и продольном сечениях соответственно;

Е = 2,15 • 105 МПа - модули упругостей материалов; Р - сжимающая нагрузка.

Решение задачи синтеза плоскоцилиндрической передачи, по определению геометрических параметров наладки и инструментов, обрабатывающих главные поверхности звеньев плоскоцилиндрической передачи состоит из двух основных этапов:

1 Определение максимальных контактных напряжений При заданных начальных значениях геометрических (параметры инструмента) и технологических (параметры наладки) параметрах определяются наиболее неблагоприятные

сочетания погрешностей монтажа в передаче, которые вызывают максимальные контактные напряжения в передаче;

2 Определение геометрических параметров in условия минимизации контактных напряжений При заданных значениях погрешностей монтажа, которые вызывают максимальные контактные напряжения в передаче, определяются значения геометрических параметров инструмента и наладки.

Полный набор варьируемых параметров составляют шесть величин' а , /?,

8, q, as, к , начальные значения, которых составляют вектор f(>. Параметр а

определяет угол давления профилей в полюсной точке, т.е определяет форму профиля производящей поверхности Параметры ¡3,6- углы установки фрез одно-вигкового геликоида и эвольвентной по отношению к плоскому колесу и цилиндрической шеаерни соответственно, влияющие на ширину впадины между зубьями. Параметр q определяет смещение асимметрии бочкообразное™ зубьев

цилиндрической шестерни. Параметры а, к определяют закон модификации в продольном сечении зубьев шестерни, а также переменность радиусов продольной кривизны. Считаем неизменными поверхности х3 зубьев плоского колеса соответственно и параметры а = const, р = const определяющие ее, а получение требуемых свойств зацепления добиваемся за счет изменения формы поверхностей зубьев 24 цилиндрической шестерни. Форма зубьев цилиндрической шестерни определяется параметрами а , 8, q, as > к В качестве примера представим результат синтеза зацепления плоскоцилиндрической передачи со следующими конструктивными размерами (табл. 2).

Таблица 2

Плоское колесо Цилиндрическая шестерня

Средний диаметр 2 У, мм 855,5 Делительный диаметр 2 Г4 мм 95,05

Внешний диаметр 2 ц32,мм 870 Внешний диаметр 2 Я4,мм 106,8

Внутренний диаметр 2 , мм 841 Внутренний диаметр 2Г4^,мм 80,2

Угол профиля аград 20 Угол профиля а4, град 20

Число зубьев 144 Число зубьев 24 16

Шаг 18,66 Шаг ил< 18,66

Модуль мм 5,9 Модуль /и4, им 5,9

На основании вышеизложенного разработана следующая методика определения геометрических параметров зацепления звеньев плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом

1. Задаваясь начальными значениями параметров геометрических а^, а 4

(параметры инструмента) и технологических р,У ,а¡Л,4,8 (параметры наладки), подставляем их в систему уравнений (4.2);

2 Система уравнений (4.2), описывает рабочее зацепление плоскоцилиндрической передачи (погрешности монтажа т.т]). Решая ее, определяем геометрические параметры производящих поверхностей одновиткового геликоида 0,!; (2.3) и червячной фрезы и, 3 (2.12), а также углы поворота (рх, <р2 инструментов в станочном зацеплении и углы поворота плоского колеса и цилиндрической шестерни у ^, у/ А в рабочем зацеплении;

3. Зная значения параметров станочных зацеплений 9,1; , и. 3, (р1,(р1 подставляем их в формулы (3.3), которые определяют кривизны поверхностей зубьев плоского колеса р^, р^ и цилиндрической шестерни Р^ >

ставляем их в формулу (5.2) определяющую контактное напряжение а .

В случае получения удовлетворительного значения контактного напряжения дальнейшее решение задачи прекращается. Если же полученное значение контактного напряжения неудовлетворительно, то, изменяя параметры синтеза а = »3 = Д повторно решаем обратную задачу теории зацепления

(4.2) и т.д.

Так как погрешности рабочего зацепления г,г/ являются величинами случайными, то решение задачи выполняется многократно, до тех пор, пока не будут выявлены наиболее неблагоприятные значения погрешностей по модулю т,т} из условия максимума контактного напряжения. Выявив наиболее неблагоприятные значения погрешностей и их сочетание г,г/, подбираются, из условия минимума контактного напряжения, геометрические значения параметров синтеза удовлетворяющие заданному качеству работы передачи.

Варьируемым параметром синтеза выбираем - а , остальные являются постоянными: а = 20°, £ = 3,08°, <7 = 0, к = 2. Варьируя параметр а , можно получить различные законы модификации зубьев цилиндрической шестерни в продольном направлении (2 9), где = а6=а{ = а2, а,^{о<а<\). Решение задачи синтеза выполняется в заданной точке зацепления, устанавливаемой параметром ц/ъ (См табл. 3, рис.8). В результате решения задачи синтеза варьируемый параметр наладки получил значение а5 = 0,05 .

Для проведения сопоставительного анализа по контактным и изгибным напряжениям прямозубой плоскоцилиндрической передачи была подобрана эквивалентная прямозубая коническая полуобкатная пара. В результате приведенного анализа по контактным напряжениям между зубьями плоскоцилиндрической и конической передач без учета погрешностей монтажа выяснено, что контактное напряжение, возникающее между зубьями плоскоцилиндрической передачи на 40% меньше, чем в эквивалентной конической передаче (табл.3)

4 Зная значения кривизн поверхностей зубьев

Таблица 3

Контакжые напряжения в плоскоцилиндрической передаче

Г), град т. ?рад сг = ху[р,МЛа ту, град т,град а = хл/р, МП а

0 0 55,972 0,042 0,042 70,727

0,042 0 71,838 0,042 0,069 70,903

0,069 0 70,835 0,069 0,042 68,418

0 0,042 70,543 0,069 0,069 65,438

0 0,069 70,717

Контактные напряжения в конической передаче

0 | 0 | 90,299 1

При проведении расчетов по изгибным напряжениям эквивалентных гитос-коцилиндрической и полуобкагной конической передач выяснено, что возникающие в зубьях напряжения плоскоцилиндрической передачи на 15% меньше, чем в зубьях конической Изгибные напряжения в зубьях плоского колеса на 35% меньше, чем в зубьях цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи ЗАКЛЮЧЕНИЕ, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи, заключающейся в разработке методики расчета геометрических параметров плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом, что имеет существенное значение для практики проектирования и применения плоскоцилиндрических передач в силовых приводах различного назначения Учет погрешностей сборки передачи и избежание кромочного

контакта на внешнем радиусе позволяют повысить несущую способность и ресурс передачи.

1. Разработаны геометрические модели станочных зацеплений, описывающие поверхности зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, позволяющие формировать локализованный контакт в зацеплении и рассчитывать их характеристики' уравнения поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни, уравнения орт нормалей к поверхностям зубьев, торцевые и продольные сечения зубьев.

2. Получены формулы для расчета главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни Разработана методика расчета главных кривизн активных поверхностей

3. Разработана геометрическая модель рабочего зацепления плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, учитывающая погрешности монтажа, которая позволяет рассчитать координаты точки контакта, и в ней кривизны для прямозубой и модифицированных передач с различными коэффициентами модификации а5 ■ Представлены графики зависимостей погрешности передаточного числа от величины асимметрии 51 бочкообразного зуба шестерни, при различных модификациях а$.

4 Проведенные расчеты контактных напряжений позволили проанализировать влияние погрешностей монтажа на контактную прочность в передаче. Наиболее неблагоприятной погрешностью с точки зрения контактной прочности является погрешность т] (угол перекоса), на основании чего предложена методика синтеза плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом по контактной прочности с учетом погрешностей монтажа.

5 Проведенный сопоставительный анализ по контактным и изгибным напряжениям прямозубых плоскоцилиндрической и эквивалентной полуобкатной конической передач показал, что плоскоцилиндрическая передача надежнее конической. Это подтверждает целесообразность внедрения этой передачи в силовые привода.

Основное содержание диссертации отражено в работах: 1. Дронов Е.А., Подгаевский О.Л. Синтез зацепления плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом // Оборонная техника.-2003.-8.- С.3-10 2 Жужжалкин Г.В , Подгаевский О.Л. Несущая способность локального контакта при циклическом нагружении I1 Труды региональной научно-технической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ. -Тула, 1999. - Вып.2. - С 438^41.

3. Жужжалкин Г В., Подгаевский О.Л. Кривизны поверхностей между ортогональными пересекающимися осями вращения тел // Труды научно-технической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ Тула, 1999. - Вып.2. - С.441-444.

4. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Проектирование зацеплений на базе цилиндрических зубчатых колес // Оборонная техника. - 1999. -Ж7-8.-С. 102-107

5 Жужжалкин ГВ, Подгаевский О.Л. Определение предельных точек в пространственных зацеплениях // Труды научно-технической конференции.

Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ - Тула, 2000 -Вып 3 - Ч 1 - С 447-452

6. Жужжалкин Г.В, Полгаевский O.JI. Синтез поверхностей зубьев плоскоцилиндрических передач // Труды международной научно-технической конференции Серия "Современные проблемы проектирования и производства силовых зубчатых передач" / ТулГУ. - Тула, 2000 - С. 109-113.

7. Пат. 2193707 С1 РФ, F 16 Н 55/00, 55/08. Зубчатая передача / О.Л. Подгаевский (РФ), Г В Жужжалкин (РФ). - № 2001106264/28. Заявл. 05.03.01; Опубл.27.11.02; Бюл. №33 -5.с.:ил.

8 Подгаевский О.Л. Надежность прямозубой плоскоцилиндрической передачи // Известия ТулГУ. Серия "Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением" / ТулГУ. - Тула, 2003. - Ч 2. - С. 180-185.

9 Подгаевский О Л. Исследование показателей зацепления гипоидной плоскоцилиндрической передачи // Тезисы конференции "Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения"- Проектирование машин и синтез механизмов. - М: ИМАШ им. A.A. Благонравова РАН, 3-5 декабря 2003. - 34с.

10. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г В. Проектирование плоскоцилиндрических передач (базовое звено - плоское колесо) // Вестник машиностроения. - 2000. -№10,-С 38-44.

11. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г В. Переменные кривизны поверхностей зубьев плоско цилиндрических передач // Вестник машиностроения. - 2001. - №6. -С.12-18.

12. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В. Учет параметров сопряжения при оценке изнашивания активных поверхностей плоскоцилиндрической передачи // Трение и износ. - 2003. - Т.24. - №3. - С.266-278.

13. Подгаевский О Л., Жужжалкин ГВ, Хрупачев ГА "Неэвольвентные" зацепления зубчатых колес // Оборонная техника. - 2000. - №10 - С 3-10

14. Подгаевский О Л., Макарьев Е.Е., Бессонов А.Н., Жужжалкин Г.В. Определение оси зацепления в передаче с перекрещивающимися осями вращения // Труды международной научно-технической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ. - Тула, 2001. - Вып.4. -4 1- С.387-390

15. Подгаевский О.Л., Макарьев Е.Е., Бессонов А.Н., Жужжалкин Г.В. Формообразование боковых поверхностей цилиндрической шестерни с учетом погрешностей//Оборонная техника. - 2001 -№11-12 -С.6-10.

16. Подгаевский О Л. Определение параметров червячной фрезы для нарезания плоского зубчатого колеса / О.Л Подгаевский, Г В. Жужжалкин // СТИН. -2003 - №11.- С.24-27.

17. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В Свойство геликоида при формообразовании плоского колеса // Вестник машиностроения - 2003. - №12. - С.22-27

18. Хрупачев А Г., Жужжалкин Г.В , Подгаевский О Л Профилирование плоских колес цилиндроконических передач // Труды международной научно-технической конференции. Серия "Современные проблемы проектирования и производства силовых зубчатых передач" / ТулГУ - Тула, 2000 - С.282-284

06

РНБ Русский фонд

2006-4 4551

Изд лиц. ЛР № 020300 от 12.02 97 Подписано в печать ¿У, 05~,О4. Формат бумаги 60x84 '/,„ Бумага офсетная Усл-печ.л /. 3 Уч.-изд л./^ Тираж /ос экз Заказ В96.

Тульский государственный университет. 300600, г Тула, просп.Ленина, 92

Отпечатано в редакционно-издательском центре Тульского государственного университета 300600, г Тула, ул Болдина, 151

13 ИЮН 2004

щ ? ' ? * »

¡Й 2 '

л 3 1

%

ч »

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ОГИБАНИЯ И СИНТЕЗА ЗАЦЕПЛЕНИЙ. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Аналитические методы формообразования.

1.2. Методы синтеза зацепления.

1.3. Характеристика способов формообразования зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни.

1.3.1. Формообразование зубьев плоского колеса зубодолблением.

1.3.2. Формообразование зубьев плоского колеса зуботочением.

1.3.3. Формообразование бочкообразного зуба.

1.3.4. Формообразование зубьев плоского колеса зубофрезерованием.

1.3.5. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни зубодолблением.

1.3.6. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни зубофрезерованием.

1.3.7. Формообразование зубьев цилиндрической шестерни шевингованием.

1.3.8. Специальные методы формообразование зубьев.

Задачи исследования.

2. ФОРМООБРОЗОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЬВ ПЛОСКОГО КОЛЕСА

И ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ШЕСТЕРНИ.

2.1. Исходные формулы.

2.2. Станочное зацепление плоского колеса.

2.2.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей.

2.2.2. Определение уравнений огибаемой (производящей) поверхности, нормали.

2.2.3. Уравнения зацепления. Уравнения огибающей поверхности, нормали, сечений зубьев плоского колеса.

2.2.4. Определение наибольшего радиуса плоского колеса из условия отсутствия заострения зубьев.

2.2.5. Численное определение геометрических характеристик.

2.3. Станочное зацепление цилиндрической шестерни.

2.3.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей.

2.3.2. Определение уравнений огибаемой (производящей) поверхности, нормали.

2.3.3. Уравнения зацепления. Уравнения огибающей поверхности, нормали, сечений зубьев цилиндрической шестерни.

2.3.4. Ось зацепления.

2.3.5. Определение минимального числа зубьев цилиндрической шестерни.

2.3.6. Численное определение геометрических характеристик.

Выводы по главе 2.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗН АКТИВНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

3.1. Исходные формулы.

3.2. Кривизны поверхностей зубьев плоского колеса.

3.2.1. Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и главных направлений огибаемой поверхности.

3.3. Кривизны поверхностей зубьев цилиндрической шестерни.

3.3.1. Определение главных кривизн огибающих поверхностей зубьев цилиндрической шестерни и главных направлений огибаемой поверхности.

3.3.2. Условие отсутствия подрезания поверхностей зубьев цилиндрической шестерни.

Выводы по главе 3.

4. РАБОЧЕЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ ПЛОСКОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

ПЕРЕДАЧИ.

4.1. Выбор систем координат. Определение кинематических связей.

4.2. Решение обратной задачи теории зацепления.

4.3. Численное определение геометрических характеристик.

Выводы по главе 4.

5.СИНТЕЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ПЛОСКОЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ.

5.1. Методика определения геометрических параметров синтеза.

5.2. Пример определения геометрических параметров синтеза зацепления плоскоцилиндрической передачи. Сопоставительный анализ передачи по контактным напряжениям.

5.3. Изгибные напряжения плоскоцилиндрической и конической передач. Сопоставительный анализ.

Выводы по главе 5.

Актуальность проблемы. Одним из важнейших элементов машин, во многом определяющим качество и надежность их работы, является привод. Объектом исследования в представленной работе является зацепление звеньев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, содержащиеся в системах приводов. В рассматриваемой прямозубой плоскоцилиндрической передаче оси вращения — ортогональны и по своим функциональным возможностям передача является альтернативой ортогональным прямозубым коническим обкатной и полуобкатной передачам, которые чувствительны к погрешностям монтажа.

Применение плоскоцилиндрических передач в конструкции привода позволяет обеспечить большие передаточные отношения (/ = 9 и выше), а также приводит к уменьшению габаритов конструкции привода, нежели если привод будет спроектирован на базе ортогональных прямозубых конических обкатных и полуобкатных передачах. К достоинствам плоскоцилиндрических передач относится малошум-ность и виброустойчивость.

Зачастую в существующих системах приводов для передачи вращательного движения используются плоскоцилиндрические передачи с большим передаточным отношением, которые наибольшее распространение получили в оборонной промышленности и авиации, в частности, ракетно-зенитных комплексах. Эти передачи состоят из плоского колеса с равноширокой впадиной, образованные плоскостями и прямозубой эвольвентой цилиндрической шестерни. В таких передачах на внешнем радиусе плоского колеса возникает кромочный контакт, вызывающий повышенные контактные и изгибные напряжения, ведущие к поломке деталей плоскоцилиндрической передачи и повышенной шумности. К недостаткам плоскоцилиндрических передач относится и то, что в передачах с небольшим числом зубьев цилиндрической шестерни возникает интерференция поверхностей зубьев на внутреннем радиусе плоского колеса, которая приводит к заклиниванию.

Из-за выше перечисленных недостатков плоскоцилиндрические передачи ограничены в использовании и не находят широкого должного применения в общем машиностроении.

Резервом повышения функциональных возможностей плоскоцилиндрической передачи является использование в передаче локализованного контакта, который приведет к снижению ее чувствительности, к погрешностям взаимного положения деталей передачи. Однако, для плоскоцилиндрической передачи нет методик расчета, позволяющих реализовать преимущества локализованного контакта в полной мере. В конечном итоге это приводит к неточности расчета статической нагруженности плоскоцилиндрической передачи и не позволяет корректно перейти к решению задач, связанных с динамикой и износом.

Цель работы - обоснование и разработка методики определения геометрических параметров зацепления звеньев плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом, позволяющей максимально реализовать потенциальные возможности по контактной прочности с учетом погрешностей сборки элементов передачи.

Автор защищает: математические модели геометрического и упругого контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющие определять форму активных поверхностей зубьев из условия минимума контактных напряжений с учетом погрешностей сборки элементов передачи.

Методы исследования. При построении математических моделей процесса формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи и исследовании геометрических характеристик контакта использовался математический аппарат теории зацепления (матричное представление уравнений зацепления и главных кривизн). Для решения задачи о статической нагруженности зацепления применялся метод проф. Э.Л. Айрапетова, базирующийся на методах теории упругости.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, полученных в диссертации результатов, подтверждается корректным использованием фундаментальных положений математики, механики и теории зубчатых зацеплений, а также положительным результатом внедрения передачи в силовые привода для подачи штучных изделий.

Научная новизна. 1) построены математические модели станочных зацеплений формообразования главных поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни, позволяющие формировать локализованный контакт в зацеплении; 2) построена математическая модель рабочего зацепления плоскоцилиндрической передачи, учитывающая погрешности монтажа; 3) установлены закономерности формирования локализованного контакта, позволяющие снижать контактные напряжения в зацеплении плоскоцилиндрической передачи, что обеспечит повышенную несущую способность и ресурс передачи.

Практическое значение работы заключается в том, что: определена область значений параметров геликоида (инструмента) из условия отсутствия заострения зубьев плоского колеса, позволяющая подобрать необходимый инструмент; предложена методика реализации способа локализации пятна контакта поверхностей зубьев плоскоцилиндрической передачи, позволяющая конструктору проектировать передачу с наперед заданными параметрами.

Проведенные исследования ориентированны на непосредственное использование полученных результатов в практике проектирования плоскоцилиндрических передач.

Прочность прямых зубьев эквивалентных полуобкатных конических зубчатых колес составляет 80-90% от прочности плоскоцилиндрических прямозубых зубчатых колес. Применение в трансмиссиях плоскоцилиндрических передач приводит к сокращению габаритов конструкции по сравнению с эквивалентными передачами на базе полуобкатных прямозубых конических колес.

Исследования показывают, что синтезированная в диссертации плоскоцилиндрическая передача может конкурировать с передачами других систем, например с прямозубыми полуобкатными и обкатными коническими.

Реализация работы. Разработанные модели и методика использованы в практике проектирования и изготовления плоскоцилиндрических передач при оценке их нагрузочной способности, сопоставительном анализе и выборе оптимальной геометрии на ОАО "АК "Туламашзавод". (Акт о внедрении результатов НИР на тему: "Обоснование параметров силовой плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом")

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирование и производство систем и комплексов" (Тула, 1999г.); на международной научно-технической конференции "Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач" (Тула, 2000г.); на региональной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2000г.); на международной научно-технической конференции "Проблемы проектирования и производство систем и комплексов" (Тула, 2001г.); на международной конференции "Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения" (Москва, 2003г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, получен ! патент.

Структура и объем работ. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников, приложения, 40 рисунков, 19 таблиц. Список использованных источников включает 182 наименований на 16 страницах. Общий объем работы 189 страницы.

Выводы по главе 5

1. Предложена методика определения геометрических параметров плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом по контактной прочности с учетом погрешностей монтажа.

2. Проведены расчеты по определению контактных напряжений между зубьями плоскоцилиндрической передачи с учетом погрешностей монтажа и проанализировано влияние погрешностей в рабочем зацеплении на контактную прочность передачи. Наиболее неблагоприятной погрешностью с точки зрения контактной прочности является погрешность т] (угол перекоса).

3. Проведены прочностные расчеты на контактное и изгибное напряжения эквивалентной полуобкатной конической передачи, а также определены изгибные напряжения в зубьях плоскоцилиндрической передачи.

4. Проведен сопоставительный анализ по контактным и изгибным напряжениям зубьев плоскоцилиндрической и эквивалентной полуобкатной конической передачи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертация является научно-квалификационной работой, в которой содержится решение актуальной задачи, заключающейся в разработке методики расчета геометрических параметров плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом, что имеет существенное значение для практики проектирования и применения плоскоцилиндрических передач в силовых приводах различного назначения. Учет погрешностей сборки передачи и избежание кромочного контакта на внешнем радиусе позволяют повысить несущую способность и ресурс передачи.

1. Разработаны геометрические модели станочных зацеплений, описывающие поверхности зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, позволяющие формировать локализованный контакт в зацеплении и рассчитывать их характеристики: уравнения поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни, уравнения орт нормалей к поверхностям зубьев, торцевые и продольные сечения зубьев.

2. Получены формулы для расчета главных кривизн огибающих поверхностей зубьев плоского колеса и цилиндрической шестерни. Разработана методика расчета главных кривизн активных поверхностей.

3. Разработана геометрическая модель рабочего зацепления плоского колеса и цилиндрической шестерни плоскоцилиндрической передачи, учитывающая погрешности монтажа, которая позволяет рассчитать координаты точки контакта, и в ней кривизны для прямозубой и модифицированных передач с различными коэффициентами модификации as • Представлены графики зависимостей погрешности передаточного числа от величины асимметрии S бочкообразного зуба шестерни, при различных модификациях аа .

4. Проведенные расчеты контактных напряжений позволили проанализировать влияние погрешностей монтажа на контактную прочность в передаче. Наиболее неблагоприятной погрешностью с точки зрения контактной прочности является погрешность rj (угол перекоса), на основании чего предложена методика синтеза плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом по контактной прочности с учетом погрешностей монтажа.

5. Проведенный сопоставительный анализ по контактным и изгибным напряжениям прямозубых плоскоцилиндрической и эквивалентной полуобкатной конической передач показал, что плоскоцилиндрическая передача надежнее конической. Это подтверждает целесообразность внедрения этой передачи в силовые привода.

1. А. с. 179565 СССР, МПК F 06h. Зубчатая передача с переменным углом между осями / Н.Н. Крылов (СССР). - №830976/25-8: Заявлено 11.04.63: Опубл. 1966, Бюл. №5.

2. А. с. 194498 СССР, МПК F 06h. Зубчатая передача с переменным углом пересечения осей / Л.В. Коростелев, Н.Н. Крылов (СССР). №1027770/25-28: Заявлено 13.09.65: Опубл. 1967, Бюл. №8.

3. А.с. 225669 СССР. Способ изготовления зубчатых колес / Л.В. Коростелев, В.В. Ясько (СССР). Бюл. №27.

4. А.с. 229190 СССР. Способ обработки зубчатых колес / Л.В. Коростелев, В.В. Ясько (СССР). Бюл. №32.

5. А. с. 229905 СССР, МПК F 06h. Зубчатая передача с изменяющимся взаимным расположением осей колес / Л.В. Коростелев, В.В. Ясько (СССР). -№1161592/25-8: Заявлено 01.06.67: Опубл. 23.10.68, Бюл. №33.

6. А. с. 1237337 А1 СССР, В 23 Н 9/12. Способ размерной электрохимической обработки зубчатых колес / Г.В. Жужжалкин, М.М. Миронов (СССР). -№3660172/25-08: Заявлено 09.11.83: Опубл. 15.06.86, Бюл. №22.

7. А. с. 1618532 А1 СССР, В 23 F 21/16. Сборочный инструмент для нарезания зубчатых изделий / Г.В. Жужжалкин, Г.А. Дружбин, В.К. Азеев (СССР). -№4422755/08: Заявлено 10.05.88: Опубл. 07.01.91, Бюл. №1.

8. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Деформативность планетарных механизмов. — М.: Наука, 1973.-213с.

9. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.: Наука, 1976.-263с.

10. Ю.Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д., Ряснов Ю.А. Статика зубчатых передач. М.: Наука, 1983. - 142с.

11. Айрапетов Э.Л., Айрапетов С.Э., Мельникова Т.Н. Расчет контактных напряжений в передачах зацеплением с локализованным контактом зубьев // Вестник машиностроения. 1985. - №12. - С.6-8.

12. Айрапетов Э.Л. Статическая нагруженность многопарных передач зацеплением // Вестник машиностроения. 1990. - №1. - С. 16-21.

13. И.Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач // Вестник машиностроения. 1993. - №7. - С.5-14.

14. И.Айрапетов Э.Л. Совершенствование методов расчета на прочность зубчатых передач // Вестник машиностроения. 1993. - №8. - С.9-18.

15. Айрапетов Э.Л. О расчетной опенке контактных разрушений на зубьях зубчатых колес // Вестник машиностроения. 1999. - №8. - С.3-21.

16. П.Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М.: Наука, 1968. -911с.

17. Алешин О.Н. Исследование цилиндрических передач с продольной модификацией зубьев: Дис.канд. техн. наук / ХабПИ. Хабаровск, 1971. -141с.: ил.

18. Алешин О.Н., Ерихов М.Л. Аналитическое исследование сопряженности цилиндрических передач с продольной модификацией зубьев колес // Механика машин. М.: Наука, 1972. - Вып.37-38. - С.38-44.

19. Балакин П.Д., Лагутин С.А. Производящая поверхность при двухпараметриче-ском огибании // Механика машин. М.: Наука, 1983. - Вып.61. - С. 16-19.

20. Биргер И.Л., Шор Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчеты на прочность детали машин: Справочник. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1979. - 702с.

21. Брагин В.В., Маурин Н.Н., Ходычкин В.И. Выбор параметров продольной модификации зубьев цилиндрических прямозубых колес // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. - №6. - С.41-45.

22. Бродский И.Л. Некоторые вопросы теории огибающей многопараметрического семейства инструментальных поверхностей // Машиноведение. 1969. - №3. -С.32-39.

23. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., исправ. - М.: Наука, 1986. - 544с.

24. Васильев В.М. Об одной теореме из теории зацепления пространственных передач // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. - №5. - С.22-26.

25. Вильдгабер Э. Основы зацепления конических и гипоидных передач. М.: Машгиз, 1948. - 174с.

26. Волков А.Э. Анализ нагруженной зубчатой передачи с учетом одновременной работы трех пар зубьев // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2000. №6. - С.92-100.

27. Вулгаков Э.Б. Зубчатые передачи с улучшенными свойствами. М.: Машиностроение, 1974.-264с.

28. Гавриленко В.А. Зубчатые передачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1962.-531с.

29. Громан М.Б. Режимы нагрузки и работы, их учет при расчете зубчатых передач // Передачи в машиностроении. М.: АН СССР, 1953. - С.63-81.

30. Громан М.Б., Зак П.С. Бочкообразный зуб // Вестник машиностроения. — 1976. — №4. С.23-25.

31. Громан М.Б., Зак П.С. Форма и контактные напряжения бочкообразного зуба // Вестник машиностроения. 1976. - №5. - С.42-45.

32. Гуляев К.И. Синтез приближенных зацеплений по точкам пересопряжения // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974. - С. 17-23.

33. Гутман Е.И. Новый способ решения обратной задачи // Изв. вузов. Машиностроение. 1978. - №4. -С.61-65.

34. Давыдов Я.С. Неэвольвентное зацепление. М.: Машгиз, 1950. - 180с.

35. Давыдов Я.С. Приближенная теория плоских и конических колес, негипоидно нарезанных косозубым долбяком // Тр. / Горьков. ин-т инж. водного транс. -Горький, 1958. -Вып.15.

36. Давыдов Я.С. Приближенная геометрия плоских колес, гипоидно нарезанных косозубым долбяком // Изв. вузов. Машиностроение. 1960. - №7. - С.24-29.

37. Давыдов Я.С. Образование сопряженных поверхностей в зубчатых передачах с помощью двух кривых линий // Анализ и синтез механизмов и теория передач. -М.: Наука, 1965.-С.12-23.

38. Де Мюл., Кажер, Фредриксон. Контакт между произвольными криволинейными телами конечного размера // Тр. ASME. Проблемы трения. -1986. 1.-С.110-119.

39. Детали машин: Сборник материалов по расчету и конструированию / Под. ред. Н.С. Ачеркана. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машгиз, 1953. - К.1. - 654с.

40. Дронов Е.А., Подгаевский О.Л. Синтез зацепления плоскоцилиндрической передачи с локализованным контактом // Оборонная техника. 2003. - №8. -С.3-10.

41. Дусев И.И. Гипоидная передача с плоским колесом и цилиндрической шестерней // Пространственные гипоидные передачи. Новочеркасск, 1970. - Т.213. -С.160-166.

42. Дусев И.И. Новый метод исследования в теории зубчатых зацеплений // Теория передач в машинах М.: Наука, 1971. - С.75-83.

43. Дусев И.И. Подрезание зубьев зубчатых колес при нарезании // Изв. вузов. Машиностроение. 1965. - №6. - С.12-20.

44. Ерихов М.Л., Грабуст Я.Е. Интерференция в зацеплениях с точечным касанием, образованных с помощью одной вспомогательной поверхности // Изв. АН Латвийской ССР. Физика и техника. 1965. - Вып.З.

45. Ерихов М.Л., Грабуст Я.Е Ребро возврата огибающей двухпараметрического семейства поверхностей // Известия АН Латвийской ССР. Физика и техника. -1965. Вып.4. - С.65-68.

46. Ерихов M.JI. Применение принципа огибания с двумя независимыми параметрами к анализу и синтезу зубчатых зацеплений: Дис.канд. техн. наук / ЛПИ им М.И. Калинина. Ленинград, 1965. - ил.

47. Ерихов М.Л. К вопросу о синтезе зацеплений с точечным касанием // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1966. - С.78-91.

48. Ерихов М.Л. Интерференция (подрезание) в передачах, образованных по методу огибания с двумя параметрами // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. -№7. - С.5-9.

49. Ерихов М.Л. Определение кривизн нормальных сечений сопряженных поверхностей с точечным касанием // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. - №8. -С.5-10.

50. Ерихов М.Л. Определение главных кривизн и главных направлений огибающей двухпараметрического семейства поверхностей // Изв. вузов. Машиностроение. 1966. -№9. - С. 19-25.

51. Ерихов М.Л. Синтез зубчатых зацеплений из условия нечувствительности к погрешностям монтажа // Тр. научно-технической конференции. Автомобильный транспорт. Серия "Теория механизмов и детали машин" / ХабПИ. — Хабаровск, 1969. Вып. 17. - С.2-36.

52. Ерихов М.Л. Характеристика зазора в окрестности точки касания поверхностей, образованных последовательным огибанием // Вопросы механики и машиностроения. Рига, 1969. - Вып.8.

53. Ерихов М.Л. Принципы систематики, методы анализа и вопросы синтеза схем зубчатых зацеплений: Дис.докт. техн. наук / ХабПИ. Хабаровск, 1972. -373с.: ил.

54. Ерихов М.Л. Метод последовательного огибания // Механика машин. М.: Наука, 1972. -Вып.31-32. - С. 12-19.

55. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Несущая способность локального контакта при циклическом нагружении // Тр. региональной научно-технической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ. -Тула, 1999. Вып.2. - С. 438^41.

56. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Кривизны поверхностей между ортогональными пересекающимися осями вращения тел // Тр. региональной научнотехнической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ. Тула, 1999. - Вып.2. - С.441-444.

57. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Проектирование зацеплений на базе цилиндрических зубчатых колес // Оборонная техника. 1999. - №7-8. - С.102-107.

58. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Определение предельных точек в пространственных зацеплениях // Тр. региональной научно-технической конференции. Серия "Проблемы специального машиностроения" / ТулГУ. -Тула, 2000. Вып.З. - 4.1. - С.447-452.

59. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л., Алехин Е.И., Пушкин Н.П. Теория профилирования трактов охлаждения камер сгорания ЖРД // Оборонная техника. -2000.-№7-8.-С. 17-21.

60. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Синтез поверхностей зубьев плоскоцилиндрических передач // Тр. международной научно-технической конференции "Современные проблемы проектирования и производства силовых зубчатых передач" / ТулГУ. Тула, 2000. - С.109-113.

61. Жужжалкин Г.В., Подгаевский О.Л. Профилирование и изготовление специальных цилиндров // СТИН. 2000. -№11.- С.25-28.

62. Информация фирмы "Lorenz Ettlingen". 1990. - 6с.

63. Информация фирмы "The Gleason Works". 1990. —4с.

64. Иосилевич Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях машин. -М.: Машиностроение, 1981. 224с.

65. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М.: Высшая школа, 1989. - 351с.

66. Кедринский В.Н., Писманик К.М. Станки для обработки конических зубчатых колес. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1967. - 584с.

67. Клепиков В.В., Солоницын Б.М. Совершенствование процесса шевингования зубчатых колес // СТИН. 2001. - №2. - С.23-24.

68. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. М.: Машиностроение, 1985.-224с.

69. Коганов И.А. Прогрессивная обработка зубчатых профилей и фасонных поверхностей. Тула: Приокское кн. изд., 1970. - 182с.

70. Колчин Н.И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений. -M.-JL: Машгиз, 1949. 210с.

71. Колчин Н.И. Аналитические основы дифференциального метода исследования зубчатых зацеплений // Тр. семинара. 'Теория машин и механизмов". М.: Наука, 1957. - Вып. 64. - С.35-47.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. 5-е изд. - М.: Наука, 1984. -832с.

73. Коростелев JI.B. Кинематические показатели несушей способности пространственных зацеплений // Изв. вузов. Машиностроение. 1964. - №10. - С.5-15.

74. Коростелев JI.В., Ясько В.В. Изготовление зубчатых передач, нечувствительных к погрешностям монтажа // Машиноведение. 1968. - №5. -С.50-53.

75. Коростелев Л.В. Образование зубчатых передач с переменным расположением осей колес // Машиноведение. 1972. - №4. - С.46-50.

76. Коростелев Л.В., Балакин П.Д., Балтаджи С.А., Лагутин С.А. Образование зацеплений способом смешанного огибания // Машиноведение. 1974. - №4. -С.45-47.

77. Коростелев Л.В., Балакин П.Д., Балтаджи С.А., Лагутин С.А. Синтез зубчатых передач со "смешанным" контактом рабочих поверхностей // Механика машин. М.: Наука, 1974. - Вып.45. - С.85-88.

78. Котельников Ю.В. Обработка зубьев с прямолинейным профилем методом зу-боточения // СТИН. 1958. -№7. - С.20-22.

79. Крылов Н.Н. Теория зацепления огибающих двухпараметрического семейства поверхностей // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. - №12. - С.14-22.

80. Крылов Н.Н. Геометрия контакта сопряженных поверхностей, образованных двумя линиями // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1966. -С.49-60.

81. Крылов Н.Н. Кинематика зубчатых передач с переменным углом между скрещивающимися осями // Тр. семинара. "Теория машин и механизмов". М.: Наука, 1965.-Вып. 108.

82. Крылов Н.Н., Рокитянский В.Р. Кривизна поверхностей зубчатых колес при двух параметрах огибания // Тр. / Московск. ин-т ж/д. транс. М., 1965. -Вып. 190.

83. Крылов Н.Н., Солдаткин Е.П. Геометрия и кинематика контакта зубчатой передачи с двумя степенями свободы // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1966. - С.92-102.

84. Крылов Н.Н. Исследование геометрии зубчатых зацеплений с точечным контактом: Дис.докт. техн. наук / МИИЖТ. Москва, 1966. - ил.

85. Лагутин С.А. Пространство зацепления и его элементы // Машиноведение. -1987. №4. - С.69-75.

86. Либуркин Л.Я. Контроль толщины зубьев плоского колеса цилиндро-конической передачи с помощью шарика // Ученые записки аспирантов и соискателей / Ленингр. политехн. ин-т им. М.И. Калинина. — Л., 1963.

87. Либуркин Л.Я. Основные вопросы геометрии ортогональной негипоидной ци-линдро-конической передачи // Изв. вузов. Приборостроение. 1964. - №2. -С.158-163.

88. Либуркин Л.Я. Условия зацепления и коррегирования в ортогональной цилин-дро-конической передаче // Изв. вузов. Приборостроение. 1964. - №4. -С.158-163.

89. Либуркин Л.Я. Геометрия зацепления конических колес, нарезанных долбяком // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1966. - С. 103-115.

90. Либуркин Л.Я. Влияние погрешностей изготовления и монтажа на качество зацепления в цилиндро-конической передаче // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1968. - С. 105-118.

91. Либуркин Л.Я. Геометрия гиперболоидной передачи с прямозубым плоским колесом // Теория передач в машинах. М.: Наука, 1971. - С. 69-74.

92. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. М.: Физматгиз, 1960. -444с.

93. Литвин Ф.Л. Способ нахождения линий контакта и предельных точек поверхностей зубцов пространственного зубчатого механизма // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. - Вып.6. - С.139-141.

94. Литвин Ф.Л. О подрезании зубьев плоских и пространственных зацеплений // Теория передач в машинах. М.: Машгиз, 1963. - С.37-50.

95. Литвин Ф.Л. Применение кинематического метода для определения связи между кривизнами взаимоогибаемых поверхностей, условий отсутствия подрезания зубцов // Тр. семинара. "Теория машин и механизмов". — М.: Наука, 1964. -Вып. 103. С.29-37.

96. Литвин Ф.Л., Ерихов М.Л. Применение кинематического метода для определения кривизны и условий отсутствия подрезания огибающей двухпараметрического семейства инструментальных поверхностей // Механика машин. М.: Наука, 1966. - Вып.3-4. - С.123-130.

97. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1968. - 584с.

98. Литвин Ф.Л. Обобщение формулы Эйлера-Савари и определение зависимостей между главными кривизнами поверхностей зубцов в пространственном зацеплении // Машиноведение. — 1970. — №6. — С.35-50.

99. Литвин Ф.Л., Брицкий В.Д. Определение главных направлений и главных кривизн нарезаемой поверхности при двухпараметрическом огибании // Механика машин. М.: Наука, 1972. - Вып.37-38. - С.106-109.

100. Литвин Ф.Л., Брицкий В.Д., Тимофеев Б.П. К определению некоторых геометрических параметров несущей способности зубчатых передач при воспроизведении зубцов методом огибания // Машиноведение. — 1972. — №5. — С.40-46.

101. Литвин Ф.Л., Брицкий В.Д., Ганьшин В.А., Маринов Х.И., Петров К.М., Рубцов В.Н., Соркин Г.И., Тимофеев Б.П. Избранные вопросы синтеза пространственных зацеплений // Теория передач в машинах. — М.: Наука, 1973. С.20-27.

102. Лопато Г.А., Кобатов Н.Ф., Сегаль М.Г. Конические и гипоидные передачи с круговыми зубьями. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1977. -423с.

103. Люкшин B.C. Теория огибающей семейства поверхностей (Применительно к проектированию режущих инструментов). М.: МСИ, 1963.

104. Люкшин B.C. Теория винтовых поверхностей в проектировании режущих инструментов. М.: Машиностроение, 1968. - 372с.

105. Медведев В.И., Шевелева Г.И. Синтез конических зубчатых передач на основе теории квазилинейного контакта // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - №2. - С.25-32.

106. Медведев В.И. Синтез обкатных неортогональных конических и гипоидных зубчатых пар // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - №5. -С.3-12.

107. Медведев В.И. Методика быстрой оценки качества наладок зубообрабатывающих станков для изготовления гипоидных пар // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - №1. - С.101-109.

108. Новое поколение зубо- и резьбошлифовальных станков с системами ЧПУ // Информация фирмы "Reishauer". 1990. - 8с.

109. Опитц Г. Современная техника производства. М.: Машиностроение, 1975. -279с.

110. Пат. 1797530 A3 СССР, В 23 F 5/22. Способ обработки зубчатых колес / Г.В. Жужжалкин (СССР), В.К. Азеев (СССР). №4822982/08: Заявл. 03.05.90; Опубл. 23.02.93; Бюл. №7. - 4с.: ил.

111. Пат. 1323264 А1 СССР, В 23 F 9/14. Способ нарезания плоских зубчатых колес / Г.В. Жужжалкин (СССР), В.К. Азеев (СССР), В.В. Забабурин (СССР). -№4022003/31-08: Заявл. 12.02.86; Опубл. 15.07.87; Бюл. №26. -Зс.: ил.

112. Пат. 2193707 С1 РФ, F 16 Н 55/00, 55/08. Зубчатая передача / О.Л. Подгаевский (РФ), Г.В. Жужжалкин (РФ). №2001106264/28. Заявл. 05.03.01; Опубл. 27.11.02; Бюл. №33. - 5с.: ил.

113. Петрусевич А.И. Контактная прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1970.-64с.

114. Пинегин С.В. Контактная прочность и сопротивление качению. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1969. - 243с.

115. Подгаевский О.Л. Надежность прямозубой плоскоцилиндрической передачи // Известия ТулГУ. Серия "Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением" / ТулГУ. Тула, 2003. - 4.2. - С. 180-185.

116. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В. Проектирование плоскоцилиндрических передач (базовое звено плоское колесо) // Вестник машиностроения. - 2000. -№10. -С.38-44.

117. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В. Переменные кривизны поверхностей зубьев плоскоцилиндрических передач // Вестник машиностроения. 2001. -№6. - С.12-18.

118. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В. Учет параметров сопряжения при оценке изнашивания активных поверхностей плоскоцилиндрической передачи // Трение и износ. 2003. - Т.24. - №3. - С.266-278.

119. Подгаевский О.Л., Жужжалкин Г.В. Определение параметров червячной фрезы для нарезания плоского зубчатого колеса // СТИН. 2003. - №11. - С.24-27.

120. Подгаевский О.JI., Жужжалкин Г.В. Свойство геликоида при формообразовании плоского колеса // Вестник машиностроения. 2003. -№12. -С.22-27.

121. Подгаевский O.JI., Жужжалкин Г.В., Хрупачев Г.А. "Неэвольвентные" зацепления зубчатых колес // Оборонная техника. 2000. - №10. - С.3-10.

122. Подгаевский О.Л., Макарьев Е.Е., Бессонов А.Н., Жужжалкин Г.В. Формообразование боковых поверхностей цилиндрической шестерни с учетом погрешностей // Оборонная техника. 2001. — №11-12. - С.6-10.

123. Полуавтоматы зубофрезерные вертикальные для цилиндрических колес мод. 53All, 53А11Н: Паспорт / Станкостроительный завод "Комсомолец". -Егорьевск, 1983. 96с.

124. Производственная программа "Pfauter". 1988. - 2с.

125. Производство зубчатых колес: Справочник / Под ред. Б.А Тайца. 3-е изд., перераб. - М.: Машиностроение, 1990. -464с.

126. Разработка геометрических и кинематических основ процесса электрохимической отделочной обработки эвольвентных цилиндрических зубчатых колес: Отчет о НИР / Уфимский авиационный ин-т им. Орджоникидзе. Инв. № Б355926. - Уфа, 1975. - 4.2. - 243с.

127. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. 4-е изд. - М.: Гостехиздат, 1956.-420с.

128. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. М.: Высшая школа, 1988. - 240с.

129. Решетов Д.Н. Детали машин. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989.-496с.

130. Серенсен С.В., Кочаев В.П., Шнейдерович В.М. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1976. - 488с.

131. Снесарев Г.А. Расчет редукторов на надежность // Вестник машиностроения. -1982. -№7. -С.45-48.

132. Снесарев Г.А. Оптимизация зубчатых редукторов // Вестник машиностроения.- 1985. №9. - С.30-35.

133. Снесарев Г.А. Оптимизация зубчатых редукторов // Вестник машиностроения.- 1985. №10. - С.53-56.

134. Современная технология зубообработки // Информация фирмы "Pfauter". -№6.-1988.-9с.

135. Солдаткин Е.П. Зубчатая передача с переменным углом между осями колес // Вестник машиностроения. 1962. -№7. - С.24-26.

136. Солдаткин Е.П. Пространственная равномодульная зубчатая передача с изменяющимся углом между осями колес // Тр. семинара "Теория машин и механизмов". М.: Наука, 1962. - Вып.92-93.

137. Солдаткин Е.П. Влияние гипоидного смещения на форму поверхностей зацепления передачи с переменным углом между осями колес // Теория передач в машинах. М.: Машиностроение, 1970. - С.67-73.

138. Справочник по технологии резания материалов / Под ред. Г. Шпура, Т. Штеферле. М.: Машиностроение, 1985. - Т.2. - 688с.

139. Сызранцев В.Н. Синтез зацеплений цилиндрических передач с локализованным контактом: Дис.докт. техн. наук / Кург. маш. ин-т. Курган, 1989.-429с.: ил

140. Тайц Б.А. Точность и контроль зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1972. -367с.

141. Тарханов К.С., Полосатое Л.П. Общие принципы образования зубчатых передач с переменным передаточным отношением // Научно-техническая конференция. Машиностроительная секция. Тула, 1965. — С.3-9.

142. Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи внешнего зацепления / Под ред. И.А. Болотовский, Б.И. Гурьев, В.Э. Смирнов, Б.И. Шендерей. М.: Машиностроение, 1974. - 160с.

143. Ходычкин В.И., Зеленов В.В., Брагин В.В. Выбор геометрических параметров профиля зубьев цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным зацеплением // Изв. вузов. Машиностроение. 1983. -№10. -С.42-45.

144. Часовников Л.Д. Передачи зацеплением. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1969.-487с.

145. Черная Л.А. К расчету кривизн в зацеплениях в матричной форме // Тр. "Теория расчета передаточных механизмов" / ХабПИ. Хабаровск, 1975. - С.24-32.

146. Черная Л.А. Метод синтеза геометрических параметров ролико-винтовой планетарной передачи по контактной прочности: Дис.канд. техн. наук / МГТУ им. Н.Э. Баумана. Москва, 1996. - 188с.: ил.

147. Черная Л.А., Черный Б.А. Об одном способе декомпозиции обратной задачи теории зацеплений // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. - №7. - С.38-40.

148. Черный Б. А. Оптимальный синтез приближенного зацепления конических колес: Дис.канд. техн. наук / ЛПИ им. М.И. Калинина. Ленинград, 1974. -153с.: ил.

149. Шишков В.А. Применение кинематического метода исследования зубчатых пар и способов их обработки // Изв. вузов. Машиностроение. 1958. - №5. -С.121-131.

150. Шевелева Г.И. Моделирование на ЭВМ зацепления зубчатой пары // Станки и инструмент. 1972. - №5. - С.30-31.

151. Шевелева Г.И. Универсальные программы для расчета зубчатых зацеплений на ЭВМ // Механика машин. М.: Наука, 1974. - Вып.45. - С.30-36.

152. Шевелева Г.И. Численный метод решения контактной задачи при сжатии упругих тел // Машиноведение. 1981. - №5. - С.90-94.

153. Шевелева Г.И., Гундаев С.А. Решение контактной задачи методом последовательного нагружения // Изв. вузов. Машиностроение. 1986. - №9. -С.10-15.

154. Шевелева Г.И. Определение контактных давлений в зубчатых передачах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. - №5. - С.45-52.

155. Шевелева Г.И. Теория формообразования и контакта движущихся тел. М.: Станкин, 1999.-494с.

156. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. М.: Высшая школа, 1972. - 640с.

157. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гостехиздат, 1949.-270с.

158. Ясько В.В. Синтез зубчатых зацеплений, нечувствительных к погрешностям монтажа // Изв. вузов. Машиностроение. 1968. - №8. - С.21-24.

159. Basstein G. Cylkro Gears a new challenge // Antriebstechnik. - 1994. - №11.

160. Basstein G. Technology behind Cylkro (Face) Gears and their Applications // International Journal of Gearing and Transmissions. - 2000. - №3. - P.53-62.

161. Basstein G., Sijtstra A. New developments in design, manufacturing and applications of Cylkro (face) gears // AGMA. Technical paper. 93FTM7. - 1993. -October.-P. 1-12.

162. Basstein G., Sijtstra A. Neue Entwicklungen bei Auslegung und Fertigung von Kronenradern // Antriebstechnik. 1993. - №11. - P.53-60.

163. Baxter Meriwether L. High-reduction hypoids // Machine Design. — 1961. — Vol.33.-№9.

164. Bloomfield B. Designing Face Gears // Machine Design. April, 1947. — Vol.19. -№4.

165. Bloomfield B. Designing Tapered Gears // Machine Design. — March, 1948. — 125p.

166. Buckingham E. Analytical Mechanics of Gears. New York, 1949.

167. Dornig A., Massa E. Rivista Ingegneria. 1955. - t.V. - №3,4,6,7.

168. Francis V., Silvagi J. Prod. Eng. 1950. -т.21. -№7.

169. Landvogt A., Mandt D. Face Gears an interesting alternative for special applications-calculation, production and use // 4th World Congress on Gearing and Power Transmission. Vol.1. - 1999. - P.823-835.