автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Низкочастотная динамика многомодовых лазеров с инерционной активной средой

Российская академия наук Институт прикладной физики

На правах рукописи

РГБ ОД

КОРЮКИН Игорь Валерьевич * , . „

М ш 2000

НИЗКОЧАСТОТНАЯ ДИНАМИКА МНОГОМОДОВЫХ ЛАЗЕРОВ С ИНЕРЦИОННОЙ АКТИВНОЙ СРЕДОЙ

05.27.03 - квантовая электроника

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2000

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Я.И.Ханин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Беспалов

кандидат физико-математических наук А.Г.Владимиров

Ведущая организация: Саратовский государственный

университет им. Н.Г.Чернышевского

Защита состоится <? " ср&б ^А^ 2000 г. в час, на заседании диссертационного совета ДОЙ .38.01 в Институте прикладной физики РАН (603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова 46)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат разослан " .94(Хы->а 2000 г

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н., профессор Ю.В.Чугунов

ЗвЛ-

ЬЗЧЗ.роз

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию низкочастотных процессов в многомодовых лазерах с медленно ре-лаксирующей активной средой (твердотельные и полупроводниковые лазеры, С02-лазеры низкого давления). Основное внимание уделяется изучению взаимодействия мод в активной среде, которое определяет динамические и флуктуационные характеристики таких лазеров.

Интерес к низкочастотной динамике многомодовых лазеров возник еще на ранних этапах развития квантовой электроники. Тогда же были сформулированы базовые модели и в общих чертах исследованы их свойства. Современный интерес к теории многомодовых лазеров стимулирован появлением нового поколения твердотельных лазеров с диодной лазерной накачкой. По сравнению с традиционными приборами с ламповой накачкой эти лазеры имеют ряд преимуществ, среди которых большой кпд (превышающий 20%), стабильность и компактность. Высокий коэффициент преобразования монохроматической накачки в генерируемое излучение исключает чрезмерный нагрев лазерного кристалла и позволяет избежать технических флуктуаций, которые являются большой проблемой в лазерах с ламповой накачкой. Лазеры с диодной накачкой, обладающие низким уровнем технических флуктуаций и относительно небольшим числом генерируемых мод, предоставляют новые возможности для верификации существующей теории и позволяют производить не только качественное, но также и количественное сравнение экспериментальных результатов с предсказаниями фундаментальных моделей, полученных из первых принципов. С другой стороны, требуется развитие теории для адекватного описания нового поколения лазеров. В частности, необходимо корректно описать неравномерность распределения усиления по периметру резонатора, поскольку наиболее распространенная продольная схема диодной накачки приводит к заметному затуханию накачки по мере проникновения в глубь активного элемента.

Недостаточно изученными остаются и причины неустойчивости спектра многомодовой генерации. Эта неустойчивость проявляется в возникновении низкочастотных пульсаций интенсивностей

отдельных мод при постоянной суммарной интенсивности и определяет динамику лазеров на растворах органических красителей. Интерес к проблеме связан с вопросом о предельной чувствительности метода внутрирезонаторной лазерной спектроскопии.

Исследование низкочастотных процессов дает ключ к решению ряда важных обратных задач лазерной динамики, понимаемых как определение параметров лазера по характеристикам генерации. Среди них - измерение фазовой невзаимности резонатора кольцевого лазера по поведению интенсивностей и частот мод в автомодуляционном режиме.

Целью диссертационной работы является исследование низкочастотной динамики многомодовых лазеров, механизмов и последствий взаимодействия мод в активной среде.

Научная и практическая значимость. Проведенный в диссертации анализ взаимодействия мод в активной среде позволил предсказать ряд новых эффектов, часть из которых нашла экспериментальное подтверждение. Среди них эффект исчезновения низкочастотных релаксационных колебаний в лазере с резонатором Фабри-Перо при большом числе генерируемых мод. В полупроводниковом кольцевом лазере предсказано существование режима стационарной двунаправленной генерации со сравнимыми интенсивностями встречных волн. Разность частот волн в этом режиме пропорциональна фазовой невзаимности, что предоставляет принципиальную возможность использования такого лазера в качестве компактного гироскопа с традиционной схемой измерений. Развитый в диссертации подход к описи: шю лазеров стоячей волны с пространственно неоднородным распределением ненасыщенного усиления может быть использован для расчета энергетических и спектральных характеристик таких лазеров.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на VI всесоюзной, VIII и IX международных конференциях "Оптика Лазеров" (С.Петербург 1990, 1995, 1998), XIII и XIV международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Минск 1988, С.Петербург 1991), I и II международных конференциях по нелинейной динамике оптических систем NDOS (США 1990, Австрия

1992), европейских конференциях по квантовой электронике ЕС>ЕС (Эдинбург 1991, Гамбург 1996, Глазго 1998), V международной конференции по квантовой электронике и лазерам С?ЕЬ8 (Балтимор 1995).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, список публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена_на 152 страницах текста, содержит 44 рисунка, 2 таблицы. Список лщературы включает 109 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и основные задачи работы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней приведен вывод основных лазерных моделей, использующихся в диссертации, и дан краткий обзор современного состояния исследований в области динамики многомодовых лазеров

Динамические характеристики многомодовых лазеров определяются характером межмодового взаимодействия, происходящего, прежде всего, в активной среде самого лазера. Существуют два типа взаимодействий между модами в активной среде, определяющих, два подхода к построению моделей: чисто энергетическое, через насыщение активной среды полями отдельных мод и фазочувствитель-ное, через рассеяние полей мод на индуцированных ими колебаниях инверсии.

Энергетическое взаимодействие адекватно описывается балансной моделью. Это система интегро-дифференциальных уравнений, достаточно сложных для аналитического исследования. Значительно чаще используются упрощенные версии балансной модели. Простейшая из них - модель Танга-Статца-ДеМарса (ТСД), многие годы успешно использующаяся для описания многомодовых твердотельных лазеров [1]. Модель ТСД получена в предположении о пространственно однородной накачке. С появлением нового поколения твердотельных лазеров приобрел практическую важность во-

прос об описании многомодовых лазеров с продольно неоднородной накачкой. Для его решения Пьеро и Мандель (ПМ) предложили обобщенный вариант модели ТСД [II]. Модель ПМ позволяет учесть продольную неоднородность накачки без существенного усложнения подхода.

Балансный подход невозможен, когда моды близки по частоте и частоты межмодовых биений сравнимы с частотами релаксационных колебаний. В этом случае необходимо использовать модели, учитывающие фазочувствительное взаимодействие. Это взаимодействие происходит между парой мод, и его можно изучать на двух-модовых моделях. Важен и тип резонатора. Модами резонатора Фабри-Перо являются стоячие волны, и фазовое взаимодействие выступает как дополнение к более простому, которое осуществляется через насыщение и кросс-насыщение активной среды. Модели этих лазеров плавно, без бифуркаций переходят в балансные при изменении управляющего параметра, каковым является, например, межмодовый интервал. В лазере с кольцевым резонатором моды -бегущие во встречных направлениях волны. При небольших уровнях линейного рассеяния, когда генерируется лишь две встречные волны, близкие по частоте, их фазочувствительное взаимодействие является основным и соответствующая модель не сводится к балансной ни при каких обстоятельствах.

Во второй главе исследуются релаксационные колебания в лазерах с резонатором Фабри-Перо. Первый параграф посвящен новым результатам, полученным в рамках подхода Танга, Стаца, Де-Марса. Считалось, что существует столько же релаксационных колебаний, сколько и мод. В действительности, число генерируемых мод обозначает только верхнюю границу числа релаксационных колебаний. В этом параграфе показано, что в рамках уравнений ТСД число релаксационных колебаний многомодового лазера не постоянно и может принимать все Значения от нуля до числа мод. Количество релаксационных колебаний зависит от параметров лазера, прежде всего от числа генерируемых мод, скорости накачки и ско-. рости затухания поля в резонаторе. В частности, большое число мод или относительно большой параметр накачки приводят к исчезновению всех низкочастотных релаксационных колебаний. При этом

спектры флуктуаций интенсивности существенно упрощаются и содержат лишь один пик на частоте синфазного релаксационного колебания.

Приводятся результаты экспериментального исследования спектров флуктуаций интенсивности непрерывного многомодового лазера на кристалле сапфира, активированного ионами титана. В наших экспериментальных условиях число генерируемых мод почти на порядок превышало критическое, при этом в спектрах флуктуаций интенсивности отдельных мод низкочастотные релаксационные пики не наблюдались, что подтверждает теоретические предсказания.

Второй параграф посвящен исследованию динамических и флуктуационных характеристик многомодовых твердотельных лазеров при неравномерном распределении ненасыщенного усиления по периметру резонатора. Теоретические результаты получены в рамках модели ПМ, обоснование применимости которой также проведено во втором параграфе. Приводятся результаты экспериментального исследования миниатюрного >М:УАО лазера с диодной накачкой, проведенного нами совместно с группой проф. Абрахама (колледж Брин Мур, США). Эти результаты хорошо согласуются с теоретическими предсказаниями. Для исследования был выбран простейший, но практически важный случай пространственно неоднородного усиления - резонатор, заполненный активной средой лишь частично.

Показано, что неполное заполнение может приводить к подавлению оптических мод с потенциально большим усилением, например центральной моды, более слабыми модами. Исследование спектров релаксационных колебаний позволило установить, что эти колебания бывают скомпенсированными, проявляющимися лишь в спектрах флуктуаций отдельных мод, и не скомпенсированными, приводящими к пикам и в спектре флуктуаций суммарной интенсивности. Скомпенсированные колебания существуют только при симметричных отстройках мод от центра линии усиления и симметричных накачках и становятся не скомпенсированными при нарушении этой симметрии. Нетривиальный экспериментальный результат был получен при исследовании отклика многомодового Ш:УАв

лазера на модуляцию накачки. В суммарном излучении обнаружен отклик на частотах скомпенсированных релаксационных колебаний при симметричном оптическом спектре. Этот эффект обусловлен проявлениям скрытой асимметрии, присутствующей в системе оптических мод, среди вероятных причин которой - селективные потери мод и продольная неоднородность накачки.

Для обоснования применимости модели Пьеро-Манделя было проведено сравнение решений, полученных в ее рамках, с решениями уравнений исходной (распределенной) балансной модели. Показано, что распределенная модель и модель ПМ предсказывают весьма близкое поведение. Тем не менее между их решениями есть как количественные, так и качественные различия. Указанные различия наиболее существенны для коротких резонаторов при небольших коэффициентах заполнения. В остальных случаях, для большинства твердотельных лазеров, модель ПМ является хорошим приближением к распределенной модели и может быть использована для расчета характеристик указанных лазеров.

Третья глава посвящена исследованию низкочастотной динамики двунаправленных кольцевых лазеров. Теоретически исследовано влияние фазовой невзаимности резонатора на поведение ин-тенсивностей и частот встречных волн кольцевого лазера в режиме низкочастотных переключений направления генерации. Показано, что разность частот встречных волн принимает два различных'значения в зависимости от того, какая из волн в данный момент доминирует. Эти значения совпадают с частотами специфичных для такого лазера релаксационных колебаний и несут информацию о фазовой невзаимности.

Развита модель кольцевого ШгУАв лазера, учитывающая двухкомпонентную структуру линии усиления Я=1064нм иона неодима. Показано, что эта структура может быть ответственна за возникновение режима низкочастотных переключений направления генерации в Ш:УАО лазере. Исследована динамика интенсивностей и частот встречных волн в такой модели. Показано, что результаты аналогичны полученным в случае однородно уширенной линии усиления при отстройке частоты генерации от ее центра.

Исследовано совместное действие двух основных механизмов взаимодействия встречных волн в двунаправленном кольцевом лазере - линейного рассеяния из одной волны в другую на микронеод-нородностях оптических элементов резонатора и нелинейного брэг-говского рассеяния на наведенной самими волнами решетке инверсии в активной среде. Показано, что их конкуренция приводит к появлению би- и тристабильности, а также к хаотическим пульсациям выходного излучения. Построена обобщенная бифукрационная диаграмма такого лазера в плоскости управляющих параметров г,А (коэффициент линейного рассеяния, отстройка частоты генерации от центра линии усиления), отвечающих за эффективность соответствующих взаимодействий.

В четвертой главе исследуется влияние диффузии возбуждений и фактора неизохронности на динамику многомодовых лазеров. Эти факторы, изменяя амплитуды и фазы решеток инверсии, могут оказывать существенное влияние на условия взаимодействия мод. Диффузия и неизохронность обязательно должны быть учтены при описании полупроводникового активного вещества, однако их нельзя сбрасывать со счетов и для некоторых твердотельных активных сред.

Развита двухмодовая фазочувствительная модель лазера стоячей волны с произвольной скоростью диффузии возбужденных активных центров. Исследованы динамические свойства этой модели при различных значениях фактора неизохронности и коэффициентах диффузии. Показано, что вышеозначенные факторы, изменяя условия фазочувствительного взаимодействия мод, приводят к неустойчивости стационарной двухмодовой генерации и появлению периодических и квазипериодических решений, отсутствующих в балансной модели. Выяснено влияние решеток инверсии с различными пространственными масштабами на динамику такого лазера.

Диффузия активных центров и фактор неизохронности оказывают заметное воздействие и на динамику двунаправленного кольцевого лазера. В дополнение к стационарному режиму однонаправленной генерации появляется режим стационарной двунаправленной генерации, причем область его устойчивости расположена при ненулевых коэффициентах диффузии и неизохронности. Усложня-

ется динамика рассматриваемого лазера в области нестационарных процессов за счет появления новых бифуркаций и автомодуляционных режимов.

Показано, что в полупроводниковом кольцевом лазере возможен режим стационарной двунаправленной генерации со сравнимыми интенсивностями встречных волн. Разность частот волн в этом режиме пропорциональна фазовой невзаимности, что предоставляет возможность использования этого лазера в качестве компактного гироскопа с традиционной схемой измерений.

Пятая глава посвящена исследованию комбинационного взаимодействия мод в активной среде как возможного механизма спектральной неустойчивости многомодового лазера. Комбинационное взаимодействие (четырехволновое смешение) является разновидностью фазочувствительного взаимодействия, но осуществляется не на пространственных решетках инверсии, а на ее временных колебаниях. Поскольку комбинационное взаимодействие обусловлено вторичными биениями, то его эффективность зависит не столько от межмодового интервала, сколько от величины неэквидестантности оптического спектра. Поскольку эффективность комбинационного взаимодействия не связана с совпадением межмодового интервала с релаксационными частотами, то влияние этого взаимодействия на динамические характеристики может оказаться существенным даже для лазера на красителе, где вообще нет релаксационных колебаний.

В данной главе развита аналогия между моделью лазера с комбинационным взаимодействием мод и балансной моделью с селективной модуляцией .потерь. Эта аналогия позволила оценить эффективность комбинационного взаимодействия для двух наиболее интересных типов лазеров: твердотельного и лазера на красителе. На ее основе получены критерии неустойчивости, ограничивающие область нестационарной генерации лазера на красителе малыми значениями неэквидестантности в спектре мод и, следовательно, низкими частотами пульсаций.

Путем численного исследования пятимодовой модели лазера бегущей волны на красителе показано, что комбинационное взаимодействие мод при определенных условиях дестабилизирует стационарный режим генерации лазера. Ключевую роль в эффективности

указанного взаимодействия играет неэквидестантность модового спектра, неустойчивость возможна только при ненулевой неэквиде-стантности. Граница области неустойчивости, полученная на основе аналогии с модуляционной моделью проходит через узкую зону неустойчивости, рассчитанную численным интегрированием. Это подтверждает обоснованность развитого подхода.

Результаты, полученные в пятой главе, дают ответ и на вопрос о причинах многомодовой генерации в лазере на красителе с однородно-уширенной линией усиления. Они свидетельствуют о том, что комбинационное взаимодействие мод не только приводит к неустойчивости, но и является механизмом нестационарной многомодовой генерации.

В заключении перечислены основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Установлено, что в рамках модели Танга, Статца, ДеМарса число релаксационных колебаний многомодового лазера не постоянно и может принимать все значения от нуля до числа генерируемых мод. Число релаксационных колебаний зависит от параметров лазера, прежде всего от скорости накачки, скорости затухания поля в резонаторе и числа генерируемых мод. Низкочастотные релаксационные колебания исчезают в случае большого числа мод. Экспериментально наблюдалось исчезновение низкочастотных релаксационных колебаний в непрерывном титан-сапфировом лазере.

2. Теоретически и экспериментально исследованы динамические и флуктуационные характеристики многомодовых твердотельных лазеров с резонатором, частично заполненным активной средой. Показано, что неполное заполнение может приводить к подавлению оптических мод с потенциально большим усилением, например центральной моды, более слабыми модами. Исследование спектров релаксационных колебаний позволило установить, что эти колебания бывают скомпенсированными, проявляющимися лишь в спектрах флуктуации отдельных мод, и не скомпенсированными, приводящими к пикам и в спектре флуктуации суммарной интенсивности. Скомпенсированные колебания существуют

только при симметричных отстройках мод от центра линии усиления и симметричных накачках и становятся не скомпенсированными при нарушении этой симметрии.

3. Теоретически исследовано влияние фазовой невзаимности резонатора на частотную динамику двунаправленного кольцевого лазера в режиме низкочастотных переключений направления генерации. Показано, что разность частот встречных волн принимает два различных значения в зависимости от того, какая из волн в данный момент доминирует. Эти значения совпадают с частотами специфичных для такого лазера релаксационных колебаний и несут информацию о фазовой невзаимности.

4. Развита модель кольцевого Ш:УАО лазера, учитывающая двух-компонентную структуру линии усиления А,=1064нм иона неодима. Показано, что эта структура может быть ответственна за возникновение режима низкочастотных переключений направления генерации в ИскУАО лазере. Исследована динамика интенсивно-стей и частот встречных волн в такой модели. Показано, что результаты аналогичны полученным в случае однородно уширенной линии усиления при отстройке частоты генерации от ее центра.

5. Развита двухмодовая модель лазера стоячей волны с произвольной скоростью диффузии возбужденных активных центров. Исследованы динамические свойства этой модели при различных значениях неизохронности и коэффициента диффузии. Показано, что вышеозначенные факторы, изменяя условия фазочувстви-тельного взаимодействия мод, приводят к неустойчивости стационарной двухмодовой генерации и появлению периодических и квазйпериодических решений, отсутствующих в балансной модели. Выяснено влияние решеток инверсии с различными пространственными масштабами на динамику такого лазера.

6. Показано, что диффузия активных центров и фактор неизохронности оказывают заметное воздействие на динамику полупроводникового кольцевого лазера. В дополнение к режиму однонаправленной генерации появляется режим стационарной двунаправленной генерации, причем область его устойчивости расположена при ненулевых коэффициентах диффузии и неизохронно-

сти. Разность частот волн в этом режиме пропорциональна фазовой невзаимности, что предоставляет возможность использования такого лазера в качестве компактного гироскопа с традиционной схемой измерений. 7. Установлено, что комбинационное взаимодействие мод при определенных условиях дестабилизирует стационарный режим генерации многомодового лазера. Ключевую роль в эффективности указанного взаимодействия играет неэквидестантность модового спектра, неустойчивость возможна только при ненулевой неэкви-дестантности. Получены критерии неустойчивости, ограничивающие область нестационарной генерации лазера на красителе малыми значениями неэквидестантности в спектре мод и, следовательно, низкими частотами пульсаций. Показано, что комбинационное взаимодействие мод является эффективным механизмом многомодовой нестационарной генерации.

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Частотная динамика

двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором. Квантовая электроника, т. 17, N8, с.978-982,1990.

2. Koryukin I.V., Khandokhin Р.А., Khanin Ya.I. Dynamics of a Solid-

State Ring Laser with Two-Component Gain Line. Optics Communications, v. 81, N5, p.297-300, 1991.

3. Khandokhin P.A., Koryukin I.V., Khanin Ya.I., Mandel P. Influence

of carrier diffusion on the dynamics of a two-mode laser. IEEE Journal of Quantum Electronics, v.31, N4, p.647-652, 1995.

4. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Мандель П. Динамика

кольцевого лазера с диффузией активных центров. Квантовая электроника т.22, № 11, с. 1081-1085, 1995.

5. Khandokhin Р.А., Mandel Р, Koryukin I.V., Nguyen В.А., Khanin Ya.I. Disappearance of relaxation oscillation frequencies in a multimode solid-state laser. Physics Letters A, v.235, p.248-252,1997.

6. Khandokhin P.A., Mandel P, Koryukin I.V., Nguyen B.A., Khanin Ya.I. Multimode Fabry-Perot laser: number of relaxation frequencies. Известия ВУЗов Радиофизика, т. XL, N 1-2, с. 161-175, 1997.

7. Koryukin I.V., Shirokov E.Yu. Multimode solid-state laser with longitudinally nonuniform pump: TSD+ approximation. J. Opt. B: Quantum and Semiclassical Optics, v.l, N5, p.536-540, 1999.

8. Abraham N.B., Sekaric L., Carson L.L., Seccareccia V., Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Koiyukin I.V. and Zhislina V.G. Details, Anomalies, Symmetries and Asymmetries in the Relaxation Oscillation Spectra of Multimode Standing Wave Solid-State Lasers. Phys. Rev. A. to be published.

9. Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Dynamics of a class В

bidirectional ring laser: linear and nonlinear scattering competition and cavity nonreciprocity effect. OSA Proceedings on Nonlinear Dynamics in Optical Systems,(OSA, Washington, DC), v.7, p.324-329, 1991.

10. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Instabilities and chaos in multimode lasers. Proc. SPIE v. 1840, p. 148-154, 1992.

11. Koiyukin I.V., Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Mandel P. Gyroscopic potentialities of semiconductor ring laser. In: Nonlinear Dynamics in Lasers, Proc. SPIE v.2792, p.94-101, 1996.

12. Корюкин И.В. Особенности спектров релаксационных колебаний многомодовых твердотельных лазеров. Избранные труды молодых ученых ИПФ РАН, с.79-84, Н.Новгород, 1998.

13. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера в автомодуляционном режиме. Тез. докл. VI Всесоюзной конф. Оптика Лазеров, с. 10, Ленинград 1990.

14. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Four-wave mixing in laser medium and its effect on laser dynamics. Technical Digest European Quantum Electronic Conference, p.84, Edinburgh, UK, 1991.

15. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Combination mode-mode coupling as an instability mechanism in a dye ring laser. NDOS'92 Technical Digest (OSA, Washington, DC 1992), v. 16, p.82.

16. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Обобщенная биста-бильность генерационных режимов твердотельного кольцевого лазера. Тезисы докл. XIII Междунар. конф. по КиНО с.305, Минск, 1988.

17. Khanin Ya.I., Koiyukin I.V., Khandokhin P.A., Mandel P. Nonlinear dymamics of semiconductor ring laser: steady states, instabilities and chaos, 5th Quantum Electronics and Laser Sciences Conference, paper QWD8, Baltimore, Maryland 1995.

18. Koryukin I.V., Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Mandel P. Gyroscopic potentialities of semiconductor ring laser. 8-th Laser Optics Conference, Technical Digest v.2, p.315, St.Peterdurg, 1995.

19. Khandokhin P.A., Mandel P, Koryukin I.V., Nguen B.A., Khanin Ya.I. Disappearance of relaxation oscillation frequencies in a multimode Fabry-Perot laser. Technical Digest 1996 European Quantum Electronics Conference, p. 142 Hamburg, 1996.

20. Khandokhin Р-АГ, Koryukin I.V. Shirokov E.Yu., Feldcshtein F.I., Korytin A.I. Power Spectra of a CW Titanum Sapphire Laser. Paper FrA2-p01, IX Conference on Laser Optics, St.Peterburg, 1998.

21. Khanin Ya.I., Khandokhin P.A., Koryukin I.V., Abraham.N.B. Influence of longitudinal nonuniformity of gain distribution in laser medium on low frequency dynamics of a solid-state laser. Technical Digest 1998 European Quantum Electronics Conference, p.93, Glasgow, 1998.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

I. Tang C.L., Statz H. and deMars G. Spectral output and spiking behav-

iour of solid-state laser. J.Appl.Phys., v.34, p.2289,1963.

II. Pieroux D., Mandel P. On the rate equation approximation for free-running multimode lasers. Quantum and Semiclass. Optics, v.9, N3, p.L17, 1997.

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . • • • • - . • • •

Глава 1. Динашпса многомодовых лазеров (обзор)

§1.1 Уравнения лазеров с резонатором Фабри-Перо.

§1.2 Уравнения кольцевых лазеров

§1.3 Обзор литературы

Глава 2. Особенности спектров релаксационных колебаний многомодовых лазеров с резонатором Фабри-Перо

Введение

§2.1 Равномерное распределение усиления по периметру резонатора.

Исчезновение противофазных релаксационных колебаний.

§2.2 Динамические характеристикичйногомодового лазера при неравномерном распределение усиления по периметру резонатора

Выводы

Глава 3. Низкочастотные процессы в двунаправленном кольцевом лазере

Введение

§3.1 Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором.

§3.2 Динамика кольцевого Ш:УАО лазера: роль тонкой структуры линии усиления

§3.3 Взаимодействие двух механизмов неустойчивости

Выводы . . . . . . . .•■:.'.

Глава 4. Роль диффузии активных центров и фактора неизохронности в динамике полупроводникового лазера.•.

Введение . :

§4.1 Динамика двухмодового лазера с диффузией активных центров

§4.2 Влияние диффузии активных центров на динамику, кольцевого лазера.

§4.3 Гироскопические возможности полупроводникового кольцевого лазера

Выводы

Глава 5 Комбинационное взаимодействие мод как механизм спектральной неустойчивости в многомодовых лазерах.

Введение.

§5.1 Модель многомодового лазера с комбинационным взаимодействием мод ./.

§5.2 Отклик многомодового лазера*йа селективную модуляцию потерь

§5.3 Неустойчивость.

Выводы.

Общий прогресс в области нелинейной динамики, возникновение и бурное развитие теории динамического хаоса предопределили всплеск интереса к динамической теории лазеров, начавшийся в восьмидесятые годы. Лазер оказался удобным объектом для проверки выводов и предсказаний нелинейной динамики. Это обусловлено тем, что достаточно простые лазерные модели с одной стороны хорошо описывают реальные системы, а с другой - имеют решения типа странных аттракторов. Однако, большинство работ в рассматриваемой области' было посвящено одномодовым, редко двух-, трехмодовым лазерным системам, как более простым для теоретического описания. Благодаря этому, ситуация с динамикой одномодовых лазеров представляется сейчас достаточно ясной, однако в низкочастотной динамике много модовых лазеров было сделано относительно мало. ! .

Современный интерес к теории много модовых лазеров стимулирован появлением нового поколения твердотельных лазеров с диодной лазерной накачкой. По сравнению с традиционными приборами с ламповой накачкой эти лазеры имеют ряд преимуществ, среди которых большой кпд (превышающий 20%), стабильность и компактность. Высокий коэффициент преобразования монохроматической накачки в генерируемое излучение исключает чрезмерный нагрев лазерного кристалла и позволяет избежать технических флуктуации, которые являются большой проблемой в лазерах с ламповой накачкой. Низкий уровень технических флуктуации при относительно небольшом числе генерируемых мод позвдляет производить не только качественное, но также и количественное сравнение экспериментальных результатов с предсказаниями фундаментальных моделей, полученных из первых принципов. Однако сами эти модели должны быть модифицированы, для корректного описания нового поколения лазеров.

В лазерах с инерционной активной средой (твердотельные и. полупроводниковые лазеры, лазеры на двуокиси углерода) время релаксации инверсии населенности значительно больше времени затухания поля в резонаторе. Такое соотношение параметров приводит к колебательному характеру переходного процесса при возмущении стационарного состояния системы (релаксационным колебаниям) и является предпосылкой развития нестационарных режимов генерации. Динамические характеристики многомодовых лазеров определяются не только соотношением релаксационных констант, но в большей степени характером межмодового взаимодействия, происходящего, прежде всего, в активной среде самого лазера.

Существует два типа взаимодействий между модами в активной среде, определяющих два подхода к построению моделей: чисто энергетическое, через насыщение активной среды полями отдельных мод, и фазочувствительное, через рассеяние полей мод на индуцированных им^ колебаниях инверсии.

Энергетическое ^взаимодействие адекватно описывается балансными моделями. Простейшая из них - модель Танга-Статца-ДеМарса (ТСД), отвечающая лазеру с резонатором Фабри-Перо [1]. В этой модели интенсивности мод связаны с инверсией населенностей, которая представлена пространственно однородной компонентой и амплитудами решеток с пространственными периодами стоячих волн, образуемых генерируемыми модами. Это означает, что учитывается лишь взаимодействие мод через аддитивное насыщение активной среды. Модель ТСД многие годы успешно используется для описания многомодовых твердотельных лазеров. Вместе с тем, до настоящего времени даже в рамках этой модели, отсутствовало систематическое исследование релаксационных колебаний в многомодовых лазерах, их зависимости от параметров и поведения в предельных случаях, например при большом числе генерируемых мод.

Модель ТСД получена в предположении о пространственно однородной накачке. С юявлением нового поколения твердотельных лазеров приобрел практическую важность юпрос об описании многомодовых лазеров с продольно неоднородной накачкой. Так, [аиболее распространенная продольная схема диодной накачки через торец активного лемента приводит к заметному затуханию излучения накачки по мере проникновения глубь активной среды и неравномерному распределению усиления по периметру езонатора. Подробное исследование влияния продольной неоднородности «насыщенного усиления на характеристики многомодовых твердотельных лазеров до астоящего времени отсутствовало.

Балансный подход невозможен, когда моды близки по частоте, т.е. частоты сежмодовых биений имеют тот же порядок величины, что и частоты релаксационных олебаний. В этом случае каждые две г моды эффективно взаимодействуют

I " ' ерерассеиваясь друг в друга на индуцированных их совместным действием \ . ' сциллирующих реЦеггках инверсии. Соответствующие модели содержат не только ешепси инверсии, выжигаемые полями отдельных мод (как в модели ТСД), но и ешетки, создаваемые межмодовой интерференцией. Результат интерференции зависит от ^отношения фаз мод и соответствующие модели включают как амплитуды, так и фазы еременных поля и среды, что послужило основанием для введения термина "модели с азочувсгвительным взаимодействием". Фазочувствительное взаимодействие происходит ежду парой мод и поэтому его можно изучать на двухмодовых моделях. Важен и тип ;зонатора. Модами резонатора Фабри-Перо являются стоячие волны и фазовое (аимодействие выступает как дополнение к более простому, которое осуществляется :рез насыщение и кросс-насыщение активной среды. Модели этих лазеров плавно, без хфуркаций, переходят в балансные при изменении управляющего параметра, каковым !ляется, например, межмодовый интервал. В лазере с кольцевым резонатором моды бегущие во встречных направлениях волны. При небольших уровнях линейного рассеяния, когда генерируется лишь две встречные волны близкие по частоте, йх фазочувствительное взаимодействие является основным и соответствующая модель не сводится к балансной ни при каких обстоятельствах. Все это создает предпосылки для исследования различных аспектов фазочувствительного взаимодействия и факторов, определяющих его эффективность, в линейных и кольцевых двухмодовых лазерах.

Балансные модели не могут объяснить и низкочастотные нестационарные процессы в спектрах генерации многомодовых лазеров, в частности, хаотические флуктуации интенсивностей отдельных мод лазеров на растворах органических красителей, приводящие к ограничению чувствительности внутрирезонаторной лазерной спектроскопии. Такое нестационарное поведение может быть связано с нелинейным взаимодействием мод, в том числе с комбинационным взаимодействии мод в активной среде. Комбинационное взаимодействие состоит в том, что каждая пара мод вызывает \ колебания населенно^тей с частотой межмодовых биений; третья мода, рассеиваясь на этих колебаниях взаимодействует с четвертой. Это взаимодействие тоже фазочувствительное, но осуществляется не на пространственных решетках инверсии, а на ее временных колебаниях и его учет не требует наличия амплитуд этих колебаний среди переменных модели. Кроме того, поскольку комбинационное взаимодействие обусловлено вторичными биениями ("биения биений"), то его эффективность зависит не столько от межмодового интервала, но прежде всего от величины неэквидестантности оптического спектра. Поскольку эффективность комбинационного взаимодействия не связана с совпадением межмодового интервала с релаксационными частотами, то влияние этого взаимодействия на динамические характеристики может оказаться существенным даже для лазера на красителе, где вообще нет релаксационных колебаний.

Комбинационное взаимодействие мод как причина спектральной неустойчивости многомодового лазера на красителе ранее не рассматривалось.

Целью диссертационной работы является исследование низкочастотной динамики многомодовых лазеров, механизмов и последствий взаимодействия мод в активной среде.

Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на VI всесоюзной, VIII и IX международных конференциях "Оптика Лазеров" (С.Петербург 1990, 1995, 1998), ХП1 и XIV международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Минск 1988, С.Петербург 1991), I и II международных конференциях по нелинейной динамике оптических систем N008 (США 1990, Австрия 1992), Европейских конференциях по квантовой электронике Е(^ЕС (Эдинбург 1991, Гамбург 1996, Глазго 1998), Пятой международной конференции по квантовой электронике и лазерам СЖЬБ (Балтимор 1995). .

По теме диссертации опубликована 21 работа. Список публикаций приведен в конце общего списка литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 152 страницах текста, содержит 44 рисунка, 2 таблицы. Список литературы включает 109 наименований.

Выводы

1. Показано, что комбинационное взаимодействие мод при определенных условиях дестабилизирует стационарный режим генерации многомодового лазера на красителе. Ключевую роль в эффективности указанного взаимодействия играет неэквидестантность модового спектра, неустойчивость возможна только при ненулевой неэквидестантности.

2. На основе аналогии между моделью лазера с комбинационным взаимодействием мод и моделью с селективной модуляцией потерь, получены критерии неустойчивости, ограничивающие область нестационарной генерации малыми значениями неэквидестантности в спектре мод и, следовательно, низкими частотами пульсаций.

3. Показано, что комбинационное взаимодействие мод является эффективным . механизмом мног^омодовой нестационарной генерации. I

Заключение

Приведем основные результаты, полученные в диссертации

1. Установлено, что в рамках модели Танга, Статца, ДеМарса число релаксационных колебаний многомодового лазера не постоянно и может принимать все значения от нуля до числа генерируемых мод. Число релаксационных колебаний зависит от параметров лазера, прежде всего от скорости накачки, скорости затухания поля в резонаторе и числа генерируемых мод. Низкочастотные релаксационные колебания исчезают в случае большого числа мод. Экспериментально наблюдалось исчезновение низкочастотных релаксационных колебаний в непрерывном титан-сапфировом лазере.

2. Теоретически и экспериментально исследованы динамические и флуктуационные характеристики многомодовых твердотельных лазеров с резонатором частично заполненным активной средой. Показано, что неполное заполнение может приводить к подавлению оптических мод с потенциально большим усилением, например центральной моды\ более слабыми модами. Исследование спектров релаксационных колебаний позволило установить, что эти колебания бывают скомпенсированными, проявляющимися лишь в спектрах флуктуаций отдельных мод и не скомпенсированными, приводящими к пикам и в спектре флуктуаций суммарной интенсивности. Скомпенсированные колебания существуют только при симметричных отстройках мод от центра линии ^ усиления и накачках и становятся не скомпенсированными при нарушении этой симметрии.

3. Теоретически исследовано влияние фазовой невзаимности резонатора на частотную динамику двунаправленного кольцевого лазера в режиме низкочастотных переключений направления генерации. Показано, что разность частот встречных волн принимает два различных значения в зависимости от того, какая из волн в данный момент доминирует. Эти значения совпадают с частотами специфичных для такого лазера релаксационных колебаний и несут информацию о фазовой невзаимности.

4. Развита модель кольцевого Ш:УАО лазера, учитывающая двухкомпонентную структуру линии усиления Х=1064нм иона неодима. Показано, что эта структура может быть ответственна за возникновение режима низкочастотных переключений направления генерации в Ш^АО лазере. Исследована динамика интенсивностей и частот встречных волн в такой модели. Показано, что результаты аналогичны полученным в случае однородно уширенной линии усиления при отстройке частоты генерации от ее центра.

5. Развита двухмодовая модель лазера стоячей волны с произвольной скоростью диффузии возбужденных активных центров. Исследованы динамические свойства этой модели при различных значениях неизо^ронности и коэффициента диффузии. Показано, что вышеозначенные факторы, изменяя условия фазочувствительного взаимодеиствия мод, приводит к неустойчивости стационарной двухмодовои генерации и появлению периодических и квазипериодических решений, отсутствующих в балансной модели. Выяснено влияние решеток инверсии с различными пространственными масштабами на динамику такого лазера.

6. Показано, что диффузия активных центров и фактор неизохронности оказывают заметное воздействие на динамику полупроводникового кольцевого лазера. В У дополнение к режиму однонаправленной генерации появляется режим стационарной двунаправленной генерации, причем область его устойчивости расположена при ненулевых коэффициентах диффузии и неизохронности. Разность частот волн в этом режиме пропорциональна фазовой невзаимности, что предоставляет возможность использования такого лазера в качестве компактного гироскопа с традиционной схемой измерений.

1. Tang C.L., Statz H. and deMars G. Spectral output and spiking behaviour of solid-state laser.

2. J.Appl.Phys., v 34, N8, p.2289-2295, 1963.

3. ХанинЯ.И. Динамика квантовых генераторов. М.'.Сов.Радио. 1975.

4. Хакен Г. Лазерная светодинамика. М.:Мир. 1988.

5. Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердомтеле. М.:Сов.Радио. 1967.

6. Davis L.W. Semiclassical treatment of the optical masers. Proc. ERE, 1963, v. 51-, p.76.

7. Файн В.M. Фотоны и нелинейные среды. М.:Сов.Радио. 1972.

8. Пантел Р., Путхоф Г. Основы квантовой электроники. М.:Мир. 1972.

9. Кузнецова Т.И., Раутиан , 0.-Г-. О неустойчивости режима генерации монохроматического излучения ОКГ на твердом теле. ФТТ, т.5, с.2105-2116, 1963.

10. Mandel P., Abraham КВ. Of a bidirectional homogeneously broadening ring laser. Optics

11. Communications, v.5I, N2, p.87-90, 1984.

12. HofFer L.M., Abraham N.B. Analysis of a coherent model for a homogeneously broadened bidirectional ring laser. Optics Communications, v.74, N3,4 p.261-268, 1988.

13. Анциферов В.В, Гайнер А.В., Комаров К.П., Фолин К.Г. Пространственная неоднородность инверсии и незатухающие пульсации твердотельных лазеров. Квантовая электроника, т.2, №3, с.591-598, 1975.

14. Фолин К.Г., Гайнер А.В. Динамика свободной генерации твердотельных лазеров. Новосибирск: Наука. 1979.

15. Mandel P., Georgiou M., Otsuka К. and Pieroux D. Transient and modulation dynamics of amultimode Fabry-Perot laser. Optics Commun, v. 100, N3,4. p.341-350, 1993.

16. Pieroux D., Mandel P. Transient dynamics of a multimode laser: oscillations frequencies anddecay rates. Optics Commun. v.107, N3,4. p.245-248, 1994. '

17. Лифщиц Б.Л., Цикунов В.Н. Генерация индуцированного излучения в переходном режиме. Украинский физический журнал, т. 10, с. 1267-1270, 196.5.

18. Коваленко Е.С., Пуговкин А.В. К теории нестационарных колебаний в оптическом квантовом генераторе. Изв. ВУЗов. Радиофизика, т.11, №2, с.232-238, 1968.

19. Азарова В.В., Галактионова Н.М., Мак А.А., Орлов О.А., Устюгов В.И. Шумы излучения лазеров на твердом теле. Квантовая электроника, т.6, №11, с.2339-2348, 1979.

20. Голяев Ю.Д., Лантратов С.В. Колебания интенсивности излучения многомодовых твердотельных лазеров при модуляции потерь резонатора. Квантовая электроника, т.6, №11, с.2361-2373, 1979. '

21. Меллер А.С., Хандохин П.А., Хавдш Л.И. Теория естественных флуктуации.интенсивности у частоты излучения многомодовых инжекционных лазеров. *

22. Квантовая электроника, т. 13, N11, с.2278-2286,1986.

23. Евдокимова О.Н., Кахщов Л.Н. Спектр релаксационных частот многомодового твердотельного лазера. Квантовая электроника, т.16, №8, с.1557-1564, 1989.

24. Otsuka К., Mandel P., Bielawski S., Derozier D., Glorieux P. Alternate time scale inmultimode laser. Phys. Rev.A. v.46, N3, p. 1692-1695, 1992.>

25. Mandel P., Wang Jing-Yi. Universal properties of ifiultimode laser power spectra. Phys. Rev.1.tt., v.75. N10, p. 1923-1926, 1995.

26. Mandel P., Otsuka K., Wang Jing-Yi, Pieroux D. Two-mode laser power spectra. Phys. Rev.1.tt, v.76, N15, p.2694-2697, 1996.

27. Nguyen B.A., Mandel P. Intensity phase coherence in three-mode Fabry-Perot lasers Phys. Rev. A. v.54, p. 1638, 1996.- 14425. Lacot E., Stoeckel F. Nonlinear mode coupling in a microchip laser. J. Opt. Soc. Am. B, v.I3, N9, p.2034-2040, 1996.

28. Mandel P., Nguyen B.A., Otsuka K. Universal dynamical properties of three-mode Fabry-Perot lasers. Quantun and Semiclass. Optics, v.9, N3, p.365-380, 1997.

29. Nguyen B.A., Mandel P. Dynamics of multimode Fabry-Perot Laser: A nonlinear analysis. Phys. Rev. E, v.57, p. 1444-1457, 1998.

30. Khanin Ya.I. Low-frequency dynamics of lasers. Chaos, v.6, N3, p.373, 1996.в

31. Жислина В.Г., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Коррелированны ли источники естественных флуктуаций в отдельных модах лазера? Изв. ВУЗов. Радиофизика, т.39, №6, с.771-781, 1996.

32. Abraham N.B., Khanin Ya,L Temporal, spectral, polarization and spatial behaviors in laser dynamics. In Laser Optics'95: Nonlinear dynamics in lasers, Proc. SPIE, v.2792. p.2-14, 1996.v . ; j;

33. Abraham N.B., Everett L.L., Iwata C., Janciki M.B. Multimode dynamics of a sinusoidally modulated, diode-pumped Nds:YAG laser. In Laser Qptics'93: Laser Physics, A. Mak ed., Proc. SPIE, v.2095, p. 16-24, 1994.

34. Otsuka K., Georgiou M., Mandel P. Intensity fluctuations in multimode lasers with spatial hole burning. Jpn. J. Appl. Phys, v.3I, p.L1250-L1252, 1992. '

35. Otsuka Къ Mandel P., Georgiou M., Etrich C. Antiphase dynamics in a modulated multimode. »-' laser. Jpn. J. Appl. Phys, v.32, Part 2, No.3A, p.L318-321, 1993.

36. Otsuka K., Pieroux D., Mandel P. Modulation dynamics and spatiotemporal pattern generation in a microchip multimode laser. Optics Commun. v. 108, N4,5,6, p.265-272, 1994. '

37. Клочан Е.Л., Корниенко Л.С:, Кравцов Н.В., Ларионцев Е.Г., Шелаев.А.Н. Режимы генерации вращающегося кольцевого лазера на твердом теле. ЖЭТФ, т.65, №4(10),с. 1344-1356, 1973.

38. Мак А.А:, Устюгов В.И. .Самопроизвольная одночастотная генерация кольцевого , твердотельного лазера. Письма в ЖЭТФ, т. 18, №4, с.253-255, 1973.

39. Корниенко Л.С., Кравцов Н.В., Шелаев А.Н. Некоторые характеристики непрерывного твердотельного кольцевого лазера. Оптика и спектроскопия, т.35, №4, с.775-776, 1973.

40. Khandokhin Р.А., Khanin Ya.I. Instabilities in a solid-state ring laser. JOSA B, v.2, N1, p.226-231, 1985.

41. Желнов Б.Л., Смирнов B.C., Фадеев А.П. О неустойчивости однонаправленного излучения в кольцевом лазере. Оптика и спектроскопия, т.28, №4, с.744-746, 1970.

42. Кривощеков Г В., Макуха В;К., Семйбаламут В.М., Смирнов B.C. Кольцевой твердотельный л'ззер с внешним сигналом. Квантовая электроника, т.З, №8, с. 17821792, 1976.

43. Лисицин В.Н., Трошин Б.И., Оптика и спектроскопия, т.22, с.666, 1967.

44. Переведенцева Г.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. К теории одночастотного кольцевоготвердотельного лазера. Квантовая электроника, т.7, №1, с. 128-133, 1980.

45. Голяев Ю.Д., Евтюхов К.Н., Капцов Л.Н., Смышляев С.П. Временные и спектральные. »характеристики излучения непрерывного лазера на гранате с неодимом с неплоским кольцевым резонатором. Квантовая электроника, т.8, №11, с.2330-2338, 1981.

46. Zeghlache Н., Mandel P., Abraham N.B., Hoffer L.M., Lippi G.L., Mello Т. Bidirectional ringlaser: Stability analysis and time-dependent solutions. Physical Review A, v.37, N2 p.470-497, 1988.

47. Lippi G.L., Tredicci J.R., Abraham N.B., Arecchi T.F. Deterministic mode alternation, giantpulses and chaos in a bidirectional C02 ring laser. Optics Communications, v.52, N2, p. 126132, 1985.

48. Кравцов H.B., Ларионцев Е.Г. Автомодуляционные колебания и релаксационные процессы в твердотельных кольцевых лазерах. Квантовая электроника,, т.21, №10, с.903-918, 1994.

49. Кравцов Н.В., Кравцов Н.Н. Невзаимные эффекты в кольцевых лазерах. Квантовая . электроника, т.27, №2, с.98-120, 1999.

50. Fleck J.A. Jr, Kidder R.E. Coupled mode laser oscillations. J. Appl. Phys. v.35, N10, p.2825,1964. '

51. Fleck J.A. Jr, Kidder R.E. Stability of coupled mode laser equations. J. Appl. Phys. v.36, N7,p.2327, 1965. • '

52. Островский Л.А. Взаимодействие колебательных мод в квантовом оптическом . \ .генераторе. ЖЭ1^>, т.48, №4, с.1087, 1965.

53. Островский Л.А. Автомодуляция излучения оптического квантового генератора с двухмодовым резонатором. ЖЭТФ, т.49, №5(11), с. 1535, 1965.

54. Басов Н.Г., Морозов В.Н., Ораевский А.Н. Динамика оптического квантового генератора с двумя типами колебаний. ДАН СССР, т.162, №4, с.781, 1965.

55. Басов Н.Г., Морозов В.Н., Ораевский АН. Нелинейное взаимодействие типов колебаний в оптическом квантовом генераторе. ЖЭТФ, т.49, №3(9), с.895, 1965.

56. Беленов Э.М., Морозов В.Н., Ораевский А.Н. Вопросы динамики квантовых генераторов. Труды ФИАН, т.52, с.237, 1970.

57. Mandel P., Etrich С., Otsuka К. Laser rate equations with phase-sensitive interactions. ШЕЕ

58. Journal of Quantum Electronics, v.29, N3, p.836-843, 1993.

59. Мироненко В.Р., Юдсон В.И. Квантовая статистика многомодовой генерации и шумыв методе внутрирезонаторной спектроскопии. ЖЭТФ, т.79, с.1174-1191,1980.

60. Коваленко С.А. Квантовые флуктуации интенсивности в многомодовых непрерывныхлазерах и предельная чувствительность метода BPJIC. Квантовая электроника, т.8., с.1271-1277, 1981.

61. Baev V.M. Gaida G., Schroder H., Toschek P.E., Quantum fluctuations of a multimode laseroscillator. Optics Communications, v.38, p.309-313, 1981.

62. Aivasjan Yu.M., Ivanov V.V., Kovalenko S.A., fSaev V.M., Sviridenkov E.A., Atmanspacher- I " '

63. H., Scheingrabei^ H. Effects of,' nonlinekf mode coupling on the chaotic dynamics of multimode lasers. Vppl. Phys. B, v.2. p.175-182, 1988.

64. Atmanspatcher H., Scheingraber H. Deterministic chaos and dynamical instabilities in amultimode cw dye laser. Phys. Rev. A., v.34, N1 p.253-263, 1986.

65. Айвазян Ю.М., Баев B.M., Иванов B.B., Коваленко С.А., Свириденков Э.А. Кинетика спектра генерации многомодовых широкополосных лазеров и ее влияние на чувствительность BPJIC. Квантовая электроника, т. 14, с.279-287, 1987.

66. Hollinger F., Jung Chr., Weber H. Optical Instabilities. Eds R.W.Boyd, M.G.Raymer, L.M.Narducci. Cambridge etc: Cambridge Univ. Press, p.20, 1986.

67. Hoffinger F., Jung Chr., Weber H. Optics Communications, v.75, p.84, 1990.

68. Викторов E.A., Соколов В.А., Ткаченко E.B., Устюгов В.И. Нарушение стабильностии хаотизация спектра излучения твердотельных лазеров из-за частотной неэквидистантности мод. Оптика и спектроскопия, т.68, вып.4, с.920-923, 1990.

69. McMackin I., Radzewicz С., Beck М., Raymer M.G. Instabilities and chaos in a multimode,standing-wave, cw dye laser. Phys. Rev. A, v.38, N2, p.820-832r 1988.

70. Beck M., MGMackin I., Raymer M.G, Transition from quantum-noise-driven dynamics to deterministic dynamics in a multimode laser. Phys. Rev. A, v.40, N5, p.2410-2416, 1989.

71. Khandokhin P.A., Khanin Ya.I., Celet J.-C., Dangoisse D. and Glorieux P. Low frequency relaxation oscillations in class В lasers with feedback. Optics Commun. v. 123, N1, p.372-384, 1996.

72. Pieroux D., Mandel P. On the rate equation approximation for free-running multimode lasers.

73. Quantum and Semiclass. Optics. v:9, N3, R.L17-L22, 1997.1. Л . . ' ,V

74. McCumber D.B. Intensity fluctuations in the output of CW laser oscillators. Phys. Rev. v. 141,01. N1. p.306-322, 1966. .

75. Kozyreff G., Mandel P. Antiphase dynamics and self-pulsing due to a low-frequency spatial population grating in a multimode laser. Phys. Rev. A. v.58, N6, p.4946-4955, 1998.

76. Hoffer L.M., Lippi G.L., Abraham N.B. Phase and frequency jumps in a bidirectional ring laser. Optics Communications, v.66, N4, p.219-224, 1988.

77. Abraham N.B. Weiss C.O. Dynamical frequency shifts and intensity pulsations in an FIR bidirectional ring laser. Optics Communications, v.68, N6, p.437-441, 1988.

78. Watts R.K. Branching ratios for YAG:Nd3+. JOSA, v.6I, N1, p.123-124, 1971.

79. Sekita M., Kimura S. Induced emission cross section of Nd:Y3Ai50i2 grown by floating zone method. J.Appl. Phys. V.54, N6, p.3415-3421, 1983.

80. Полушкин Н.И., Хандохин П.А., Ханин Я.И'. Влияние структуры линии усиления на динамику генерации твердотельного кольцевого лазера. Квантовая электроника, т. 10, №7, с.1461-1464, 1983.

81. Хандохин П.А., Ханин Я.И. Влияние сдвига частоты генерации и невзаимности резонатора на спектр релаксационных частот твердотельного кольцевого лазера. Квантовая электроника, т.9, №3, с.637-638, 1982.

82. Хандохин П.А., Ханин Я.И. Хаотическая динамика HAT:Nd лазера с кольцевым резонатором. Квантовая электроника, т. 15, №10, с.1993-1998, 1988.

83. Kushuda Т., Marcos Н.М., Geusic J.E. Physical Review, v. 167, p.289, 1968.

84. Хандохин П.А. Флуктуации интенсивности излучения одночастотного лазера наалюмоиттриевом гранате. Известия ВУЗов Радиофизика, т.22, №7, с.813-818, 1979.

85. Arecchi F.T. Instabilities and chaos in single-mode homogeneous line lasers, In: Instabilitiesand chaos in quantum optics. Eds. F.T.Arecchi,R.G.Harrison. Berlin ets. Springer Verlag, p.9-48, 1987. \9

86. Антипов О.Л., Кужелев A.C., Лукьянов А.Ю., Зиновьев А.П. Изменения показателя преломления лазерного кристалла Nd:YAG при возбуждении ионов Nd3+. Квантовая электроника Т.25, №10, с.891-898, 1998.

87. C.H.Henry. Theory of the linewidth of semiconductor laser. IEEE Journal of Quantum Electronics, v. 18, p.259, 1982.

88. Желнов Б.Л., Казанцев А.П., Смирнов B.C. Индуцированное излучение на бегущих волнах. ФТТ, Т.7, №9, С.2816-2820, 1965.

89. Морозо'в В.Н. О генерации на бегущих волнах. ФТТ, т.8, №7, с.2256-2258, 1966.

90. Коваленко С. А., Семин СЛ., Топтыгин Д. Д. Влияние комбинационного взаимодействия мод на динамику генерации широкополосного кольцевого лазера. Квантовая электроника, т. 18, N4, с.451-455, 1991.

91. Khandokhin P.A., Mandel P, Koryukin I.V., Nguen-В. A., Khanin Ya.L Disappearance of relaxation oscillation frequencies in a multimode Fabry-Perot laser. Technical Digest 1996 European Quantum Electronics Conference, p. 142 Hamburg, 1996.

92. Khandokhin P.A., Mandel P, Koryukin I.V., Nguen B.A., Khanin Ya.I. Disappearance of relaxation oscillation frequencies in a multimode solid-state laser. Physics Letters A, v.235, p.248-252, 1997.

93. Khandokhin P.A., Mandel P, Koryukin I.V., Nguen B.A., Khanin Ya.I. .Multimode Fabry-Perot laser number of relaxation frequencies. Известия ВУЗов Радиофизика, т. XL, N 12, с. 161-175, 1997.

94. Khandokhin P.A., Koryukin I.V. Shirokov E.Yu., Feldcshtein F.I., Korytin A.I. Power Spectra of a CW Titanum Sapphire Laser. Paper FrA2-p01, IX Conference on Laser Optics, St.Peterburg, 1998. /

95. Корюкин И.В. ^Особенности спектров релаксационных колебаний многомодовыхтвердотельных дазеров. Избранные труды молодых ученых ИПФ РАН, с.79-84, Н.Новгород, 1998.

96. Koryukin I.V.; Shirokov E.Yu. Multimode solid-state laser with longitudinally nonuniform pump: TSD+ approximation. J. Opt. B: Quantum and Semiclassical Optics, v.i, N5, p.536-540, 1999.

97. Корюкин* И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера в автомодуляционном режиме. Тез. докл. VI Всесоюзной конф. Оптика Лазеров, с. 10, Ленинград 1990.

98. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором. Квантовая электроника, т. 17, N8, с.978-982, 1990.

99. Koryukin I.V., Khandokhin P. A., Khanin Ya.I. Dynamics of a Solid-State Ring Laser with Two-Component Gain Line. Optics Communications, v. 81T N5, p.297-300, 1991.

100. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И. Обобщенная бистабильностьгенерационных режимов твердотельнаго кольцевого лазера. Тезисы докл. XIII \ .• '

101. Междунар. конфупо КиНО с.305, Минск, 1988.

102. Khandokhin P.A., Koryukin I.V., Khanin Ya.I., Mandel P. Influence of carrier diffusion on the dynamics of a two-mode laser. IEEE Journal of Quantum Electronics, v.31, N4, p.647-652, 1995.

103. Khanin Ya.I., Koryukin I.V., Khandokhin P.A., Mandel P. Nonlinear dymamics o; semiconductor ring laser: steady states, instabilities and chaos, 5th Quantum Electronics anc Laser Sciences Conference, paper QWD8, Baltimore, Maryland 1995.152 '' '.".'

104. Корюкин И.В., Хандохин П.А., Ханин Я.И.,Мандель П. Динамика кольцевого лазера с диффузией активных центров. Квантовая электроника т.22, №11, с. 1081-1085, 1995.

105. Koryukin.LV., Khändokhin P.A., Khanin Ya.I., Mandel P. Gyroscopic potentialities of semicondüctor ring laser. 8-th Laser Optics Conference, Technical Digest v.2, p.315, St.Peterdurg, 1995.

106. Koryukin I.V., Khändokhin P.A., Khanin Ya.I., Mandel P. Gyroscopic potentialities of semiconductor ring laser. In: Nonlinear Dynamics in Lasers, Proc. SPIE v.2792, p.94-101, 1996.

107. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Four-wave mixing in laser medium and its effect on laser dynamics. Technical Digest European Quantum Electronic Conference, p. 84, Edinburgh, UK, 1991.

108. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Combination mocie-mode coupling as an instability mechanismIin a dye ring lase^. NDOS'92 Technical Driest (OSA, Washington, DC 1992), v. 16, p.82.

109. Khanin Ya.I., Koryukin I.V. Instabilities and chaos in multimode lasers. Proc. SPIE v. 1840, p. 148-154, 1992.