автореферат диссертации по обработке конструкционных материалов в машиностроении, 05.03.01, диссертация на тему:Нелинейная математическая модель направляющих металлорежущих станков

В в ед е н и е

Глава I. ТРЕНИЕ И ВИБРАЦИИ /обзор литературы/

1.1. Свободные колебания

1.2. Вынужденные нормальные колебания

1.3. Вынужденные тангенциальные колебания

1.4. Автоколебания

Глава II. ФОРМАЛИЗМ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ . Л.

Глава III. УЗЕЛ СУХОГО ТРЕНИЯ.

3.1. Свободная парв трения

3.2. Нелинейные восприимчивости узла сухого трения

3.3. Обсуждение результатов

Глава 1У. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СМЕШАННОГО ТРЕНИЯ

4.1. Линейная теория

4.2. Нелинейная теория

4.3. Обсуждение результатов

3 а к л ю ч е н и е

Рост требований, предъявляемых к динамическому качеству металлорежущего станка, стимулирует дальнейшее развитие и совершенствование расчетных методик, используемых при проектировании станков, в том числе с помощью систем автоматизированного проектирования. Уто в свою очередь предполагает повышение требований, предъявляемых к качеству математических моделей, лежащих в основе расчетных методик.

Как известно, .динамическое качество станка определяется устойчивостью системы и характеристикой ее реакции на внешние воздействия. Под системой при этом понимается станок, приспособление, инструмент и обрабатываемая деталь (СПЩ) в их взаимодействии с рабочими процессами - резанием, трением, процессами в двигателях.

Являясь одним из основных элементов динамической системы СПИД, трение определяет в значительной степени основные показатели динамического качества станка (запас и степень устойчивости, отклонение параметров при внешних воздействиях, быстродействие и т.п.).

В исследованиях и проектировании современных металлорежущих станков; в том числе при изучении взаимодействия процесса трения с упругой системой СПИД, плодотворной оказалась идеализация, основным элементом которой является представление о движении деформируемого твердого тела в некоторой окружающей его среде. Среда может быть газообразной, жидкой или твердой. Взаимодействие тела с окружающей средой обусловлено различными физическими и физико-химическими процессами. Тело и среда составляют единую динамическую систему»

В рамках этой идеализации деформируемое твердое тело обычно представляется как дискретная динамическая система, состоящая из сосредоточенных масс, абсолютно твердых тел, жестких стержней и невесомых пружин. Взаимодействие со средой описывается с помощью обобщенных сил, действующих вдоль соответствующих обобщенных координат. На основании принятых допущений рассматриваемая динамическая система может быть описана с помощью уравнений Лагранжа второго рода.

Линеаризуя уравнения движения и производя необходимую декомпозицию системы, далее вводят в рассмотрение передаточные функции отдельных элементов, которые определяют их амплитудно-фазовые частотные характеристики. Узел трения также характеризуется соответствующими передаточными функциями.

Можно видеть, однако, что в случае узла трения такой подход нельзя признать вполне удовлетворительным. Причина состоит в том, что процесс, приводящий в конечном итоге к прекращению макроскопического движения твердого тела. Кинетическая энергия тела при этом диссипирует - переходит в энергию теплового движения молекул тела и среды. Поскольку внутреннее движение молекул тела зависит не только от движения тела в данный момент, но и от всей предыдущей истории этого движения, в уравнения движения будут входить, вообще говоря, не только обобщенные координаты и их первые и вторые производные, но и все производные высших порядков - точнее говоря, в уравнения движения войдет некоторый интегральный оператор, действующий на обобщенные координаты как функции времени. Это означает, что функция Лагранжа для макроскопического движения узла трения, вообще говоря, не существует. Уравнения движения в конкретных случаях должны устанавливаться специально.

На практике это обстоятельство проявляется, в частности, в неоднозначности силы трения при движении подвижных элементов станка по направляющим.

В случае, когда состояние узла трения полностью определяется заданием обобщенных координат и их производных, т.е. когда можно пренебречь производными.высших порядков, указанный подход является корректным и имеет ясный физический смысл. Здесь, однако, представляется весьма ограниченной применимость линеаризации уравнений движения.

С другой стороны, эффективность систем автоматизированного проектирования обусловлена в первую очередь уровнем математического моделирования элементов проектируемого технического объекта.

Ясно, таким образом, что в настоящее время назрела острая необходимость поиска новых путей математического моделирования узла трения.

В данной работе предложен новый подход в моделировании узла контактного трения. Он основан на математическом аппарате нелинейных восприимчивостей (нелинейных передаточных функций).

Нелинейные восприимчивости содержат, вообще говоря, более полную информацию о динамических свойствах системы, нежели линейные восприимчивости. Знание нелинейных восприимчивостей эквивалентно знанию уравнений движения узла трения. Метод нелинейных восприимчивостей является поэтому фактически единственно возможным в случае, когда для данного узла трения функция Даг-ранжа не может быть определена. Для экспериментального нахождения нелинейных восприимчивостей необходимо измерить реакцию узла трения при воздействии на него многочастотных вибраций различных направлений.

С другой стороны, надежность и долговечность узла трения определяются в первую очередь геометрическими и физико-механическими параметрами сопряженных поверхностей, т.е. технологией с

- б изготовления деталей. Известно, что каждый метод обработки имеет свой "почерк" - определенную высоту неровностей радиусы закругления вершн, направления неровностей, степень и глубину наклепа и т.д. Изменяя условия обработки, удается повысить износостойкость без замены материала или конструкции узла трения.

Однако, при этом остается нерешенной,проблема безостановочного контроля и диагностирования износа, а также проблема управления фрикционными свойствами контакта. Одним из перспективных направлений в решении этих проблем нам представляется воздействие на фрикционную пару многочастотных колебаний различных направлений. Использование при этом удобного формализма нелинейных восприимчивоетей может иметь решающее значение.

Таким образом, предложенный в работе метод математического моделирования узла трения представляет практическую ценность:

- для создания систем автоматизированного проектирования;

- для управления фрикционными характеристиками узла трения;

- для решения проблемы безостановочного контроля и диагнос-цирования износа.

Он применим, по-видимому, для других узлов металлорежущего станка. *

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы.

- 116 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подведем итоги проведенного исследования.

В данной работе предложена многочастотная спектральная теория узла трения как нелинейной колебательной системы. Математический аппарат теории основан на формализме нелинейных восприимчивое тей (нелинейных передаточных функций). Из практических соображений нелинейную восприимчивость узла трения целесообразно определить как нелинейную часть оператора, связывающего силу контактного взаимодействия с внешним воздействием (см. 3.5;. Для системы с конечным числом степеней свободы нелинейные восп-римичивости различных порядков являются тензорами третьего и более высокого ранга.

Основные положения теории проиллюстрированы на решении ряда задач,•имеющих самостоятельное практическое значение.

На основе анализа полученных результатов и их сравнения с экспериментальными данными можно сделать следующие краткие выводы:

1. Формализм нелинейных восприимчивостей правильно описывает колебательные явления в узле трения, обусловленные вибрациями фрикционной пары под действием многочастотных внешних воздействий различного направления. Он обладает ясным физическим смыслом, нагляден и удобен в практическом использовании.

2. Полученные в работе результаты могут быть использованы в задачах безостановочного диагносцирования трущихся поверхностей подвижных элементов станка.

3. Воздействие на узел трения многочастотных вибраций различных направлений представляется также перспективным для управления фрикционными свойствами контакта.

4. Предложенный в работе новый подход в математическом мо

- 117 делировании узла трения допускает распространение на другие узлы металлорежущего станка.

5. Дальнейшие исследования должны быть нацелены на измерение нелинейных восприимчивоетей различных фрикционных пар, сопоставление их с теоретическими расчетами, создание базы данных по нелинейным восприимчивостям реальных конструкций узлов трения. I

1. Алябьев А.Я., Шевеля Б.В. и др. - Влияние механических воздействий на фреттинг - коррозию металлов. В сб."Проблемы трения и изнашивания", вып. 3, Киев, "Техника", 1973.

2. Биушкин И.И., Дадаев С.Г., Завьялов Г.А. Изв. АН СССР, МКГ, 1971, I 2, с.Ш-Пб.

3. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. М., Наука, 1964, 410 с.

4. Борисов С.Г. О развитии теоретических основ повышения долговечности фрикционных узлов. Труды НАТИ, вып. 237, М., 1975.

5. Ко Р., Брокли С. Изменение трения и колебаний, вызванных силами трения. В кн. Проблемы трения и смазки, вып. 4, М., Мир, 1970, с.9-11.

6. Буданов Б.В., Хандельсман Ю.М., Ускова С.Г. О влиянии вибрации на трение в камневых опорах скольжения. Часы и часовые механизмы. М., Тр. НИИЧаспром, 1973, вып. 13, с.77-83.

7. Буданов Б.В. Механизмы снижения трения в камневых опорах при осевой вибрации. Проблемы управления качеством и комплексная стандартизация в часовой промышленности. М., Тр. НИИЧаспром, 1977, с.129-134.

8. Буданов Б.В. Резонансное снижение трения в камневых опорах скольжения при радиальной вибрации. Повышение эффективности часового производства. М., Тр. НИИЧаспром, 1978, с.51-57.

9. Буданов Б.В. Тангенциальная жесткость фрикционного контакта и критерии перехода от относительного покоя к скольжению при вибрации. Проблемы прикладной хронометрии. М., Тр. НИИЧаспром, 1977.

10. Буданов Б.В. Эффект резонансного снижения сопротивления скольжению и его практическое использование для оценки предвари- 119 тельного смещения при упругом контакте. ¿Машиноведение, 1978, Л 6, с.61-64.

11. Буданов Б.В. Канд.дисс. Калинин, 1978, (1ШИ)

12. БуданоЕ Б.В., Кудинов В.А., Толстой Д.М. Взаимосвязь трения и колебаний. - Трение и износ, Шнек, том I, й I, АН СССР, 1980, с.79-89.

13. Бураков A.A. Моделирование виброобразивного изнашивания. В сб. "Моделирование трения и износа в машинах, аппаратах и приборах". Тезисы докладов всесоюзного научно-технического семинара. ГОСНИИМАШ, М., 1976.

14. Вейц В.Л. Расчет механизмов подачи тяжелых станков на плавность и чувствительность перемещения. Станки и инструмент, 1958, В 3, с.3-7.

15. Вейц В.Л. Исследование трения покоя в направляющих скольжения при низкочастотных направлениях микроколебаниях. В сб. Новое в теории трения. М., Наука, 1966, с.60-81.

16. Вейц В.Л. Основы динамики и прочности машин. Лен., изд-во лен.ун-та, 1978.

17. Вульфсон И.И. О влиянии фазовых сдвигов на развитие квазилинейных фрикционных автоколебаний. Вильнюс, Вибротехника, 1970, с.26-31.

18. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория скольжения твердых тел с периодическими остановками (фрикционные автоколебания I рода). ЖТФ, 1956, т.26, вып. 6, с.1329-1342.

19. Дерягин Б.В., Пуш Б.Э.i Толстой Д.М. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками. Тр. Ш всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т.2. - М., изд-во АН СССР, i960, с.132-152.

20. Голего Н.Л., Шелест Б.П. и др. Исследование процессов протекающих на контакте сопряженных поверхностей в условиях вибро- 120 перемещений. В сб. "Проблемы трения изнашивания", вып. 5, Киев, Техника, 1974.

21. Голего H.JI. Методика и установка для исследования влияния вибраций на процессы трения и изнашивания. Научные труды КЙИГВФ. Трение, смазка и износ деталей машин, вып. Ш, Киев, 1961.

22. Григорова С.Р., Толстой Д.М. 0 резонансном падении силы трения ДАН СССР, 1966, т.167, В 3, с.562-563.

23. Григорова С.Р., Толстой Д.М., Чичинадзе A.B. Об устранении фрикционных автоколебаний ДАН СССР, 1972, т.302, Л I,с.76-77.

24. Завьялов Г.А., Курилов A.M. Изв. АН СССР, ШГ, 1976, Л 2.

25. Ивлев В.П. О влиянии нормальных колебаний на величину силы трения. Машиноведение, 3, 1981, с.23-25.

26. Исаев А.П. Изв. визов. Приборостроение, 1961, В 4, с.101-108.

27. Ишлинский А.Ю., Крагельский И.В. О скачках при трении ЖТФ: 1944, т.14, вып. 4-5, с.267-283.

28. Кайдановский Н.Л., Хайкин С.Э. Механические релаксационные колебания. ЖТФ, 1923, т.З, вып. I, с.91-109.

29. Кайдановский Н.Л. Природа механических автоколебаний, возникающих при сухом трении. ЖТФ, 1949, т.19, вып. 9,с.985-996.

30. Ковалев М.П., СиЕОконенко И.М., Явленский К.Н. Опоры приборов. М., Машиностроение, 1967, 192 с.

31. Коновалов Е.Г. и др. Изв. АН БССР, Сер. физ.-тех.наук, 1971, В 3, с.52-54.

32. Коновалов Е.Г. и др. Прибор для исследования влияния ультразвуковых колебаний на контактное взаимодействие в высоком вакууме. ДАН БССР, 1972, т.16, В 12, c.III0-III2.- 121

33. Кононенко В.О. Автоколебания при трении, близкие к гармоническим. Тр. ин-та строительной механики, 1954.

34. Костерин Ю.И., Крагельский И.В. Причины захватывания и вибрации в автомобильном сцеплении. В кн.: Конструирование, исследование и испытание автомобилей. Вып. 2. М., Машгиз, 1956, с.64-76.

35. Костерин Ю.И., Крагельский И.В. Релаксационные колебания в упругих системах трения. В кн.: Трение и износ в машинах. Вып. 112, М., Машгиз, 1958, с.Ш-143.

36. Костерин Ю.И. Релаксационные колебания и природа изменения силы трения на фрикционном контакте. Тр. Ш Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т. 2, М., изд-во АН СССР, 1960, с.65-71.

37. Костерин Ю.И. Механические автоколебания при сухом трении, изд. АН СССР, М., 1960.

38. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. Маш. гиз, М., 1962, 220 с.

39. Крагельский И.В. Трение и износ. М., Машгиз, 1968.

40. Кудинов В.А. Природа колебаний при трении. В сб.: Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов. М., Машгиз, 1958.

41. Кудинов В.А. Общность задач устойчивости движения в станкахи других механических системах. В сб.: Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов. М., Машгиз, 1958.

42. Кудинов В.А. Динамическая характеристика процесса сухого трения. В кн.: Сухое трение. Рига, изд-во АН ЛатССР, 1961,с.37-41.

43. Кудинов В.А. Динамика станков. М., Машиностроение, 1967, с.329.- 122

44. Кудинов Б.А. и др. Методика расчета узлов металлорежущих станков на плавность медленных перемещений. М., ЭНИМС, 1972.

45. Кудинов В.А. Гидродинамическая теория полужидкостного трения. В сб. Сухое и граничное трение. Фрикционные материалы.

46. М., издательство Академии Наук СССР, 1960.

47. Кузнецов В.А. В сб.: Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов. М., Машгиз, 1958.

48. Левенталь Е.Б. Точная индустрия, 1937, $ 4, о.8-11.

49. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М., Машиностроение, 1978, с.182.

50. Ленкевич В., Земба С. Влияние вибраций на трение скольжения при пусках и остановках. В сб. ¡Контактное взаимодействие твердых тел й расчет сил трения и износа. М., Наука, 1971, с.49-53.

51. Ломакин Г.Д. ЖТФ, 1955, т.25, № 10.

52. Лурье Б.Г. Коэффициентные трения материалов для направляющих станков. Станки и инструмент, 1959, Л 3, с.17-19.

53. Пановко Г.Я. О действии вибрации на механические системы с сухим трением. Машиноведение, 4, 1981, с.38-41.

54. Принштейн Я.Г. Вибрационный метод снижения трения в опорах приборов для статического уравновешивания балансов часов. Тезисы докладов на межвузовской научной конференции по вибрационной технике в машиностроении. Львов, 1967.

55. Пуш В.Э. Малые перемещения в станках. М., Машгиз, 1961, 124 с.

56. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. М., Машиностроение, 1977.56'. Релей. Теория звука, т.1. М., 1940, с.228.- 123

57. Рещиков В.Ф. Трение и износ тяжелонагруженных передач. М., Машиностроение, 1977.

58. Семенова В.А. О физической природе внешнего трения металлов методом анализа вынужденных микроколебаний ползуна. Известия вузов, сер. машиностроение, № 10, 1965, с.20.

59. Сергеев С.й. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, Я 4, 1964, с.172-177.

60. Сергеев С.И., Основы .динамики вибронесущих опор. Динамика гибких роторов. М., Наука, 1972, с.85-93.

61. Сивоконенко И.м., Явленский К.Н. Влияние вибрации на величину момента сил трения в опорах. Тр. ЛИАП, 1963, вып. 40, с.128-134.

62. Скорынин Ю.В. Надежность и долговечность опор подвижных систем приборов. И., Наука и техника, 1965, с.ПО.

63. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения. -М., Л., Машгиз, 1946.

64. Стрелков С.П., Югое В.А. Приборы и техника эксперимента, 1957, II 3.

65. Тененбаум М.М. Сопротивление абразивному изнашиванию. М., Машиностроение, 1976.

66. Толстой Д.М. Собственные колебания ползуна, зависящие от контактной жесткости, и их влияние на трение. ДАН СССР, 1963, т.153, & 4, с.820-823.

67. Толстой Д.М., Каплан Р.Л. К вопросу о роли внешнего трения. В сб.: Новое в теории трения. М., Наука, 1966, с.42-59.

68. Толстой Д.М., Борисова Г.А., Григорова С.Р. Роль собственных контактных колебаний нормального направления при трении. В сб.: О природе трения твердых тел. Мн., Наука и техника, 1971, с.116.

69. Филипов Д.Б. Расчет плавности перемещений узлов подачи стан- 124 ков. Экспресс-информация. Сер. автоматические линии и металлорежущие станки, 1969, № 37.

70. Фузеев А.В. Трение опор приборов при вибрации. Саратов, 1973.

71. Хайкин С.Э. и др. О скачкообразном характере силы трения. Тр. I Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах, т. I, изд. АН СССР, M., 1939.

72. Шелест Б.П., Опориенко В.П. Процессы на контакте трения в условиях виброперемещений в вакууме. В сб.: Проблемы трения изнашивания, вып. 7, Киев, Техника, 1975.

73. Шелест Б.П., Оноприенко В.П. Оценка поврежденноети сопряженных поверхностей в условиях виброперемещений. В сб. Проблемы трения и изнашивания, вып. 7, Киев, Техника, 1975.

74. Эльясперг М.Е. Расчет механизмов подач металлорежущих станков на плавность и чувствительность перемещения. Станки и инструмент. 1951, JS 11-12, с. 1-7.

75. Euglm И., fcongier«» P.et Coûter R. , Sur» la Wydite' de tontddr ¿r¡1re deux sur^accs solidei et son roU dons U «frotUiment" en j>r/$ence ¿les vibration , C.R-Acad. . Pari* , 196^ , "t.268, 166

76. Courfel R. Normal vi^tion in contact friction . We«^ 196g ; v. Il , p.TT.

77. Cfiurtel p. . Sur» \flfc$e.r»yation Ae. c<tr1ain$ áomvnaaes |o«r»o» dlauc$ causes a SMr»<Jecce$ par» je frottement a\ \cuifmie** |»r&ÎafiùV. . С. S. A . £ с , Pe«s , 196! , \ .«5, IT5& p.

78. Couptel H.^ull. Jljn:f or mations, SCiant(-(i<|Mes et Techniijues de сomimpariât a Un*r»^ie rfWii^u« N* 90, 1965.

79. T^. FrtÀvbM h tJ L«ves*jMe P. . Tôi/rnal o-Ç A|»j»líe¿l Pkysícs j1. V. 10, N MO.

80. De A.W. Xj Commís^fís С. P. L., Xaat J. h . -Tfce Wé*»® $т1егЫ aluKHí>íuKH pevi/«Ur С S АР) un4er» Cen<litíon$ Y¡t>rvrtím*l ton+rtcJ". « Ww j VoL.7.81. (ЬоЦг&у P. ASIE , 1967, V.IO, NiZ.$1. Gùtfrcy p. Vibration reduction friction . ASLfc

81. TvAh Section S , 196? ; Vil . to, N-5. . 95. l«*ltîevi/.c* Ï.W. „ Wäap ,1969 , nü, ?.<)%\б9.81*. Тл^е-г XС P.M. Civrtacr f^uaциЛег О£сл|1А1«Г^ mr^al Ued . A^LE gS\ Scbnei^er» G. Sc4»mier<ti^e und CcbvviierMnjStecbn j