Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок

Осипов, Петр Петрович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок

доктора физико-математических наук: Осипов, Петр Петрович
город: Казань
год: 2005
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок"

На правах рукописи

ОСИПОВ Петр Петрович

Моделирование тепломассопереноса ^ с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок

05.13.18- математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Казань - 2005

003478624

Работа выполнена в Институте механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Владимир Леонидович Федяев

доктор физико-математических наук Александр Петрович Кирпичников

Ведущая организация:

доктор технических наук, ^

профессор Станислав Эдуардович Тарасевич

доктор физико-математических наук, профессор Владимир Аркадьевич Чугунов

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Защита состоится июня 2005г. в 14 час. 00 мин. на заседании

диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете имени А.Н. Туполева по адресу: 420111, Казань, ул. Карла Маркса, 10, в зале заседаний Ученого совета КГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н. Туполева. Автореферат разослан » мая 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

П.Г. Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Диссертация посвящена моделированию тепломассопе-реноса с фазовыми превращениями и оптимизации теплотехнических установок на основе комплексных математических моделей. Необходимость комплексного подхода возникает в тех случаях, когда требуется одновременный уует различных механизмов теплопереноса и многочисленных физических, технологических и производственных ограничений. Комплексные математические модели используются либо при компьютерном моделировании ситуаций, либо в задачах оптимального поиска. Известно, что наличие ^локальных экстремумов, неаналитическое представление ограничений и ^дискретность управления существенно осложняют задачу оптимизации, поэтому разработка приближенных алгоритмов оптимизации теплотехнических установок на основе динамического программирования представляет ках научный, так и практический интерес.

В диссертации разработаны комплексные математические модели плавки стали в электродуговой печи (ЭДП) и тонкой очистки веществ на кристаллизаторе, запатентованном немецкими учеными (далее в тексте банд-кристаллизатор). Помимо того, что на этих моделях отрабатывается общий алгоритм и методика оптимизации, каждая из моделей представляет самостоятельный теоретический и прикладной интерес.

Так, при моделировании теплопереноса в ЭДП возникает необходимость разработки алгоритмов решения двумерных и трехмерных задач лучистого теплообмена в прозрачных средах. Также представляет интерес разработка аналогичных алгоритмов расчета свободномолекулярного тепломассо-переноса в вакуумной технике.

Расчет динамики плавления стали в ЭДП требует создания алгоритмов решения двумерной сопряженной задачи о нагреве и плавлении дисперсной креды при диффузном излучении.

^ Вопрос эффективности и производительности банд-кристаллизатора является практически не исследованным и требует разработки комплексной модели тепломассопереноса.

Цель работы:

- разработка комплексных математических моделей, учитывающих различные механизмы тепломассопереноса и многочисленные ограничения для плавки в электродуговой печи и фракционной кристаллизации на банд-кристаллизаторе;

- разработка и применение алгоритмов оптимизации теплотехнических установок на примерах электродуговой печи и банд-кристаллизатора;

- разработка эффективных методов и алгоритмов решения двумерных и трехмерных задач свободномолекулярного и лучистого переноса;

- разработка алгоритмов решения двумерных задач о нагреве и плавлении дисперсной среды под воздействием диффузного излучения.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием известных базовых математических моделей, апробированных аналитических и численных методов решения; корректным применением общих законов сохранения и теории подобия. Достоверность подтверждается путем сравне-1 ния результатов диссертации с известными экспериментальными данными.

Научная новизна.

Впервые предложены комплексные математические модели, на основе которых проведена оптимизация процессов тепломассопереноса в электродуговой печи и банд-кристаллизаторе.

Создано математическое обеспечение блока корректировки оптимального режима электродуговой печи, позволяющее учитывать теплотехнические, производственные и технологические ограничения. Обобщено управление ЭДП по "векторной диаграмме".

Теоретически обоснована и экспериментально проверена новая технология и конструкция установки для непрерывной фракционной кристаллизации из расплава на банд-кристаллизаторе.

Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач лучистого и свободномолекулярного переноса. Для их решения разработан пакет программ.

Разработаны алгоритмы решения задач о нагреве и плавлении дисперсной среды под воздействием излучения. I

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы позволяют эффективно решать двумерные и трехмерные стационарные задачи лучистого и свободномолекулярного переноса. Они были использованы АО «Ва-кууммаш» при оптимизации конструкции молекулярных ступеней серии насосов. Программы расчета тепломассопереноса включены в банк данных для проведения дальнейших НИР и ОКР (Акт внедрения).

Большинство из полученных в диссертации результатов имеют практическую направленность. Комплексные модели процессов в ЭДП и банд-

кристаллизаторе и предложенная методика позволили оптимизировать такие важные индустриальные процессы, как плавка стали в ЭДП и фракционная кристаллизация из расплава на банд-кристаллизаторе.

Алгоритмы оптимизации плавки стали в электродуговых печах были использованы в НПО «Волга» при проектировании блоков корректировки электрического и теплового режимов, а также при расчете рациональных профилей мощности для штатных ситуаций печей ПО «Абаканвагонмаш» («Стальзавод») и Челябинского тракторного завода (цех цветного литья) (Акт внедрения).

Оптимизация фракционной кристаллизации привела к созданию новой технологической схемы кристаллизации. Применение этой схемы позволяет Существенно увеличить чистоту кристалла.

Значительная часть диссертационной работы выполнялась по хозяйственным договорам с промышленными, проектно-конструкторскими и научными учреждениями. В постановке задач принимали участие специалисты отдела математического моделирования тепловых процессов Всесоюзного научно-исследовательского института электротермического оборудования (Игнатьев И.И., Хаинсон A.B.), кафедры вакуумной техники Казанского химико-технологического института (Мухамедзянов Г.Х., Беляев JLA., Бурмистров A.B.), отдела автоматических систем управления технологическими процессами казанского НПО «Волга» (Миннефаев ИЛИ.), отдела автоматических систем управления литейного завода «КАМАЗ» (Абрамов А.И.), отдела «Verfahrenstechnik» швейцарской фирмы «Ciba-Geigy» (SchneebergerR., Jakobi О.).

Ксследова-тельском институте электротермического оборудования (г. Моск-а, 1990, руководитель-доктор тех. наук И.И. Игнатов); в Научно-производственном объединении «Волга» (г. Казань, 1991-1992, руководитель - канд. тех. наук И.Ш. Миннифаев); на фирме «Ciba-Geigy» (г. Базель, 1995, руководитель - доктор технологических наук U. Buechel), в Институте механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань, 1999, руководитель - д.ф.-м. наук Д.А. Губайдуллин), на семинарах Казанского Математического Общества (г. Казань, 1999, руководитель - профессор A.B. Лапин) и Казанского государственного технического университета (г. Казань, 1999, 2005, руководитель - профессор К.Г, Гараев).

Работы докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития вакуумной техники» (Казань, 1991); на 5-й международной конференции «Energex '93» (Южная Корея, Сеул, 18-22 окт. 1993); на 52-й конференции «Electric furnace conference» (США, Теннеси, Нешвилл, 13-16 ноября 1994); на 11-й конференции «Conference on High Vacuum, Interfaces and Thin Films-HVITF 94» (Германия, Дрезден, 10-16 марта 1994).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 2 монографиях, сборниках и журналах (12 статей), в трудах международных конференций (5). В монографии [2] автору принадлежит вторая глава. В работе [3] автору принадлежит идея доказательства существования и единственности решения задачи о лучистом теплообмене. В [4, 5] автор разработал модель плавления дисперсной среды под действием источника излучения. В [б] автору принадлежит математическая постановка задачи. В [7] автор предложил использовать приближенные методы Шепери и Тер-Хаара в задачах идентификации моделей диффузии с запаздыванием. В [8-9, 12-13, 19] автор разработал методы и алгоритмы расчета двух- и трехмерных задач переноса с недиффузными законами отражения. В работах [10-11] автором предложена математическая модель плавки и разработаны алгоритмы оптимального управления электродуговой печью.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 169 страницах машинописного текста, содержит 69 рисунков, б таблиц, список цитируемой литературы из 114 наименований.

Глава 1 посвящена разработке методов и алгоритмов расчета задач переноса с произвольными законами отражения лучей или молекул.

В разделе 1.1 разрабатываются методы решения задач срободномолеку-лярного переноса с произвольными законами отражения в каналах произвольной геометрии. Канал, образованный реальными стенками L б R, с открытых сторон замыкается с помощью фиктивных поверхностей L е G. Основное уравнение переноса записано в виде

где ,Ь,УМ) - число молекул, падающих на единичную М-площадку с единичной Ь - площадки в единицу времени со скоростями в единичном

интервале скоростей в окрестности значения Уи; I, М, У1, Ум) - вероятность отражения прилетающей со стороны N -площадки со скоростью Уь молекулы от Ь- площадки в единичном телесном угле в направлении М - площадки со скоростью в единице интервала скоростей в окрестности

значения КЛ/; соз®м - телесный угол с точки £ на единичную М - площад-ГМ1

ку, гМ1- расстояние между точками, ¿А{Щ- дифференциал площади в точке поверхности, замыкающей канал. Для точек Ь, принадлежащих фиктивным поверхностям, моделирующим потоки со стороны открытых концов канала, задаются граничные условия в виде известных потоков. Для расчета свобод-номолекулярного переноса по уравнению (1) предложен метод последовательных приближений и приведены условия его сходимости.

В разделе 1.2 предложен приближенный метод расчета тепломассопере-носа для трехмерных и плоских течений разреженного газа в криволинейных каналах с подвижными стенками для закона отражения максвелловского типа

W{LMУм) = ^ыv{{VмlvJ+a(VмIVm)-{uLIVm)'l\o&ш> (2) где Ут - средняя тепловая скорость молекулы, и^- вектор касательной скорости движущейся стенки канала, а=2|

Этот метод основан на экспоненциальных аппроксимациях потоков молекул, импульса и энергии на единичную М - площадку со стороны Ь- площадки. В частности, для потока молекул аппроксимация имеет вид

¿//V (Л/)=У// (£)ехр {1.428се - /Ут?) йв {М,Щ, (3)

где

есть угловой коэффициент, число молекул, падающих на единичную

I-площадку в единицу времени. На рис. 1 приведено сравнение точного

оэ

значения коэффициента /(а)= ^схр{—я2+си}Ж с его экспоненциальной

аппроксимацией 0.5 ехр{1.428а}.

■

Предложено обобщение метода угловых коэффициентов в виде

Д/^) ехр{1.428а-(и£ / Ут)2

Рис. 1. Экспоненциальная аппроксимация потока молекул; верхняя кривая - /(а); нижняя - ее аппроксимация 0.5 ехр{1.428а}

В разделе 1.3 исследованы методы расчета двумерных и трехмерных задач лучистого переноса с произвольным законом отражения в диатермической системе в «сером» приближении. Эта задача является аналогом часто используемого в статистической физике односкоростного приближения молекулярного переноса, которое может быть получено из (1) без учета интеграла по скоростям. Закон отражения характеризуется функцией которая обозначает вероятность того, что луч, упавший в точку Ь поверхности со стороны точки N, отразится в единичном телесном угле в направлении точки М. Интегральное уравнение «серого» излучения предложено записать в виде

ЛГеД+О ГМ1

* -1 гш

СОЭ 01/п

где _/'(А/,£)- взаимная плотность мощности лучистой энергии в направлении к точке М от точки Ь поверхности внутрипечного пространства,- Q - точка местоположения источника излучения; Рг - мощность дуги; Т(Ь) -

температура поверхности в точке Ь; соэ0ш - косинус угла между нормалью к площадке поверхности в точке Ь и направлением на точку М ; е(1) - степень черноты; ст-постоянная Стефана-Больцмана; 5(Ьд(М)-Ь) - аналог дельта-функции Дирака на поверхности; Ьд(М) - точка поверхности канала, противоположная точке М относительно источника в точке Q.

На основе экспоненциальной аппроксимации (3) для частично зеркального отражения дано обобщение закона Ламберта в виде

^(^.¿,АГ) = {1-Е(^,1)}^^-ехр(1.428а-«2). (5)

где а = 2^-и|, и=с^ "¡"^ , , с6[0,1].

К^м ) |глх-(п/;Т„д)п£| 2

В случае диффузного излучения из соотношения (4) получаем известное уравнение переноса

Е(М)= Ц({1-£(Ы)} Е(И)+о №)Т\М))сЮ(М,М)+Р(М), (6)

где Р(М), Е{М)-плотности мощности прямого излучения дуг и падающего излучения соответственно. Результирующее излучение имеет вид

д(М)^М){Е{М)-аТ4{М)}. (7)

Раздел 1.4 посвящен численным аспектам расчета задач свободномоле-кулярного переноса. Подробно обсуждены алгоритмы расчета трехмерных задач в случае экспоненциальных приближений. Также уделено внимание вопросам точности и надежности вычислений.

В разделе 1.5 рассмотрены задачи, связанные с вычислением характеристик вакуумных установок. Приведено сравнение результатов вычислений по предложенным алгоритмам с экспериментальными данными.

Глава 2 посвящена изучению комплексной модели и оптимизации процессов теплопереноса при плавке стали в электродуговых печах. Этим способом производится до 20% мирового объема стали. На рис. 2 приведена упрощенная одноэлектродная схема ЭДП и ее контура управления. В начале плавки, на стадии «проплавления колодца» дуга горит между электродом и металлоломом (шихтой). Электрод по мере проплавления шихты опускается вниз через центр свода. При этом внизу образуется ванна жидкого металла. Затем, на стадии «расплавления шихты», дуга горит между электродом и ванной жидкого металла. Мощность излучения составляет до 50% полной мощности дуги. Так как по мере раскрытия «колодца» тепловая нагрузка в

центре свода растет и может превысить предел жаропрочности, то в ходе плавки необходимо переходить к более коротким дугам, снижая ступень напряжения трансформатора. Наряду с экономией огнеупора необходимо стремиться к минимальному расходу времени и электроэнергии, максимальному коэффициенту мощности («косинус фи»), минимальному переключению ступеней напряжения трансформатора. Комплексная модель плавки стали в ЭДП состоит из моделей:

- лучистого теплообмена (6-7);

- теплопереноса в шихте, футеровке, шлаке и электроде;

- электрического контура печи;

- физических, технологических и других ограничений.

Рис. 2. Схема ЭДП и контура управления; к -коэффициент усиления, Iу -реальный ток; П, Ь -активное и реактивное сопротивления; С/, / - уставки напряжения и тока

С точки зрения оптимизации наиболее важна задача о динамике нагрева футеровки, электрода, шлака и о плавлении шихты под действием излучения. Задача о переносе излучением (6)-(7) решается одновременно с осесиммет-, ричными задачами о нагреве и плавлении однофазной шихты, нагреве шла" ка, электрода и футеровки печи. Эти задачи описываются в цилиндрической системе координат (г, г, <р) уравнениями теплопроводности вида

(8)

условиями сопряжения на поверхностях излучения вида

нормальная скорость фронта плавления задается соотношением

Уп =

^ дт

Ч + Х1Гп ри 1

с, р, Х = Х(Т) - теплоемкость, плотность, эффективная теплопроводность; д - плотность мощности результирующей лучистой энергии (7); п - направление нормали внутрь расчетной области шихты; Я - скрытая теплота плавления шихты.

В разделе 2.1 исследуются модели теплопроводности дисперсных сред и определяется зависимость эффективной теплопроводности X от температуры в уравнениях (8)-(10). Температура в сплошном теле ячейки описывается двумерным уравнением

а2т

(И)

дТ .

д2Т , д'Т {дх2 ду2

где - коэффициент теплопроводности материала шихтц. На верхней и нижней границе ячейки температуры постоянны и различны (рис.3), на боковых поверхностях поток тепла отсутствует. Для диффузного отражения в пустоте для падающей лучистой энергии в точках внутренней границы взято двумерное уравнение диффузного переноса

\созеАГ/,соз9ш,

Е{М)= }|[1-Е(Л0] Е{Х)+о е(Л0 Г4 (ЛО)-

2 г.

-ад, (12)

где сИ(Ы) - дифференциал длины границы. Предложен алгоритм решения задачи (11), (12). На рис. 3 приведены результаты расчетов температурных полей для квадратной ячейки с размерами 20x20 см при высокой и низкой средней температуре ячейки Т.

•0.98

-0.99-

-1,(1(1

1-1500 к

2 4 6 8 1012 14151820 1X500 К х

Рис. 3. Изотермы в теле ячейки

Определено значение коэффициента эффективной теплопроводности ячейки в зависимости от ее средней температуры Т (рис.4).

ЭТО ао 700 900 1100 1300 1500

т, к

Рис. 4. Эффективная теплопроводность ячейки ^

Рассмотрены более сложные модели теплопереноса в шихте. При рассмотрении двухфазной шихты, по аналогии с фильтрацией в трещиновато-пористых средах, предлагается использовать релаксационную модель. Оценены порядки времен релаксации.

Раздел 2.2 посвящен исследованию особенностей теплопереноса при плавке стали в ЭДП на основе одномерных задач. Особую роль в задачах плавления играют решения типа «бегущей волны». Поэтому в рамках модели многофазной шихты записано уравнение «бегущей волны» и получены оценки толщины теплового пограничного слоя в шихте.

Исследована задача и оценено время достижения температуры плавления на поверхности шихты под действием постоянного потока энергии. Изучены особенности и определено время переходного процесса при нагреве футеровки под действием лучистой энергии.

В разделе 2.3 исследуется период проплавления «колодцев». Сформулирована задача о проплавлении дисперсной среды лучистым источником энергии. Выписаны уравнения распространения тепла в однофазной шихте и. лучистого теплообмена в «колодце». Поставлены граничные условия и уело" вия сопряжения на поверхности «колодца». На основе одномерного приближения задача об определении радиуса «колодца» сведена к задаче Коши для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

В разделе 2.4 разрабатываются алгоритмы решения сопряженной задачи (6-7), (8-10) на основе подвижных сеток. Наличие неизвестной поверхности плавления со временем приводит к изменению расчетной области, что представляет неудобство при формулировке задачи. Поэтому предлагается

использовать отображение фиктивной области шихты (а,Р) на текущую область в виде Л = а, (3,0, 2 = 2{а,(3,г). В каждый момент времени используется отображение, удовлетворяющее условиям

э_й = аг ,13ч

за ар' ар ЭсГ Проведен расчет динамики плавления шихты (рис.5). Анализ результатов двумерных и одномерных задач показал, что для современных электродуговых печей проникание тепла вглубь шихты несущественно, а плавление шихты носит характер радиального расширения «колодца». При этом радиус «колодца» мало зависит от предыстории управления и, в основном, определяется энтальпией печи.

О г

Рис. 5. Основные уравнения динамики плавки; цифры - температуры на 7 минуте стадии «расплавления шихты»

^ Переход к сосредоточенным параметрам. Таким образом, тепловое со-^ стояние в печи при заданной толщине шлака и управлениях (11 - напряжение, /- ток) практически однозначно определяется подведенной энергией. Это наводит на мысль о переходе к модели с сосредоточенными параметрами. При таком подходе рассмотренная модель с распределенными параметрами используется для расчета матрицы температур свода Тим[11][Ш][тЕ] в зависимости от ступени тока II, напряжения Ш и дискретных значений энтальпии тЕ.

Раздел 2.5 посвящен созданию математической модели с сосредоточенными параметрами для периода «расплавления шихты», а также оптимиза-

ции расплавления на основе такой модели. Выводы предыдущего раздела позволяют рассматривать плавку в печи как «движение» сосредоточенной системы с некоторым числом степеней свободы. Строго сформулирована задача оптимального управления в реальных условиях для электродуговых печей. Изучены различные критерии оптимальности и важнейшие ограничения. Введены вектора состояния, управления, уравнение «движения». Поставлена задача оптимального управления в законченном виде для случая, когда пространство состояния полностью определяется энтальпией печи:

Критерий оптимальности. При минимизации активной электроэнергии и времени плавки, целевая функция имеет вид

тп^ РАСТ[Щ1),т+К,}Л , (14*

где РАСТ(и,1) - активная мощность, как известная функция напряжения и тока; К.%, К/ - стоимости единицы электроэнергии и единицы времени плавки, - время окончания периода «расплавления шихты» .

Уравнение «движения». Темп изменения энтальпии определяется мощностью дуг за вычетом мощности тепловых потерь, т.е.

где РА(и,1) - мощность дуг, РТ(Е) - мощность тепловых потерь как известная функция энтальпии.

Двухточечное граничное условие. В начале и в конце периода расплавления энтальпия известна

Е(0)=Е„ Е(1/) = Е/.

Ограничения. Все основные виды ограничений (на температуру свода, мощность электроэнергии с подстанции, коэффициент мощности, устойчивость дуги и т.д.) представлены в виде _

/,(/,£,!/,/)<= 0. ^

Предложенная трактовка позволяет использовать динамическое программирование для создания эффективных алгоритмов управления электрическим режимом печи. Рассмотрена дискретная задача об оптимальном управлении ЭДП с учетом стоимости переключения трансформатора. При этом критерий оптимальности перестает быть аддитивным, поскольку к критерию (14) добавляется сингулярный член, зависящий от количества разрывов напряжения. Для сохранения аддитивности предлагается расширить пространство состояний печи. Для этого в векторе состояния к ступени энталь-

пии ]Е добавляется ступень напряжения Ш. Одновременно в векторе управления вместо ступени Ш вводится ее изменение ДШ. Для численной реализации предложено использовать функциональное уравнение динамического программирования.

Функциональное уравнение. Это уравнение позволяет вычислять матрицу минимальных затрат /[/^[/Ё1] [££/]: для И = О

т№[Щ=Кт \signikU-kUbl

для и = 1,2,...«

f[it][jE][kU]= min • J 1 JW JL ми, и

(15)

\KEPACT{kU, и)ы + K,At+

у in!

где Ш0 - начальная ступень напряжения трансформатора; II- ступень тока; JE - уровень энтальпии в печи; К? - стоимость переключения трансформатора; /"" - интерполированное значение затрат с предыдущего слоя времени jt -1, вычисленное с помощью уравнения «движения».

Уравнение «движения». В расширенном дискретном пространстве состояний оно имеет вид

(ш' = Ш-ДШ

[Е = E[jE]-{PA(kU' ,11)-PT(jE)}M Ограничения. После дискретизации ограничения принимают вид, удобный для использования функционального уравнения

/,(£, it—\, kU\ П)йО.

^ Оптимальное управление. Минимизация (15) дает трехмерную матрицу оптимального тока II opr[it][jE][kU] и матрицу изменения напряжения для электродуговых печей AkU0PT[it][jE][kU], которые могут быть использованы как эффективный инструмент выбора оптимального управления в ограничительных условиях реального производства.

Оптимальная траектория. Матрицы оптимальных управлений и уравнение «движения» позволяют определить оптимальную траекторию в виде kU0P[it -1] = kU0P[it]-AkU0PT[it][jEu][kU0P], EOP[it-l] = EOP[it]-{PA(kUOP, lIOPT)-PT(EOP[it])\&t ,

где _/'£'"' - значение уровня энтальпии ближайшего к величине Е0Р[«7].

Новый принцип управления. Соотношения (15) составляют основу нового принципа управления электрическим режимом печи и позволяют, в отличие от известного управления по «векторной диаграмме», учитывать многочисленные ограничения. На рис.6 приведены графики оптимального и неоптимального подвода энергии с учетом ограничений на температуру свода и коэффициента мощности. Цифры у кривых означают затраты на плавку.

О 20 40 60 80 100

t , мин

Рис.б. Траектории при Кт = 0.02, К^ = 3, К, =0.1

Верхняя кривая соответствует оптимальному подводу энергии и неоптимальному времени окончания расплавления tj\ средняя кривая - оптимальному подводу энергии и оптимальному времени /у ; нижняя - неоптимальному подводу энергии и оптимальному времени tу.

Глава 3 посвящена созданию комплексной модели и оптимизации теп-ломассопереноса при фракционной кристаллизации на банд-кристаллизаторе (рис.7). Этот процесс был предложен для тонкой очистки веществ группой ученых Бременского университета (J. Ulrich, M. Stepansky, Y. Oezoguz). Расплав в виде пленки стекает по наклонной подвижной ленте из стали (далее в' тексте банд). В зонах охлаждения 1,2, 3 с помощью термостатов поддерживаются заданные температуры. Образующийся в зоне 3 кристалл движется вместе с лентой против течения расплава, прибавляя в толщине. Комплексная модель тепломассопереноса при фракционной кристаллизации является весьма сложной и состоит из моделей:

- конвективной теплопроводности в ленте, кристалле и пленке расплава;

- конвективной диффузии для примеси;

! О

'о О

■ моделей физических, технологических и других ограничений. ¡У

•Питание

Кристалл

Рис. 7. Банд-кристаллизатор (противоток); 1,2,3 - три зоны охлаждения ленты

Введем обозначения: индексы б, к означают ленту (банд) и кристалл, величины без индекса относятся к пленке расплава;

1 - длина кристаллизатора; х - координата вдоль ленты; у - расстояние от верхней плоскости ленты; Н - скрытая теплота кристаллизации; и5 - скорость ленты; 3 - толщина; р-плотность; Х- коэффициент теплопроводности; Я - теплоемкость. Основные расчетные области, уравнения и краевые условия для теплопереноса в ленте, кристалле и пленке выглядят так: Лента: ,-56йу£0,

дТ

-р611б«б-£=х6{дх2

д\ +8\

(16)

со стороны охлаждения ленты температура известна Т6(х,~Б&)=Тй(х), а со стороны кристалла непрерывны температура и поток тепла, т.е.

Гб(х,0)=Гк(д:,0) , Кристалл: 00¿уй8,.(х)

эгб 16 э7

п дТк ,

д2Гг д2Т„ +

ду

температура со стороны расплава равна температуре кристаллизации

(17)

м >

скорость кристаллизации связана с градиентом температуры на границе с расплавом и со средней по сечению пленки температурой Г соотношением

ах

РкЯ

где а - коэффициент теплообмена между пленкой и кристаллом. Пленка расплава: 0<х<1

ах

где V - средняя скорость пленки, QL - потери тепла испарением и конвекцией с поверхности пленки. Решение уравнения (19) дает связь Т=Г(х,8).

При кристаллизации основной массоперенос происходит в достаточно тонком слое пленки расплава (5с~0.08лш). Для концентрации примеси уравнение конвективной диффузии в первом приближении имеет вид: 5к(х)^^<6к(х) + 50

где Ух (у) - продольная скорость пленки расплава, И -коэффициент диффузии. На границе диффузионного слоя концентрация практически постоянна и равна концентрации примеси в подаваемом расплаве

а на границе между кристаллом и расплавом скачок концентраций пропорционален диффузионному потоку

где к0 - равновесный коэффициент распределения.

В разделе 3.1 разработаны двумерные модели тепломассопереноса. Сформулирована двумерная задача определения профиля кристалла и его температуры. На основе математической аналогии с процессом мембранной очистки предложен алгоритм численного решения задачи о диффузии примеси (20)-(22).

В разделе 3.2 разработаны одномерные модели тепломассопереноса, позволяющие рассчитать профиль кристалла вдоль кристаллизатора, чистоту кристалла и его продуктивность. Выявлен волнообразный характер профиля кристалла, полученного на банд-христаллизаторе с тремя зонами охлаждения (рис. 8).

На рис. 9 изображены линии постоянной концентрации при волнообразной форме кристалла. Цифрами обозначены безразмерные значения концентрации.

Из соотношений (16)-(19) путем обоснованных упрощений получено обыкновенное нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее профиль кристалла

(20)

(21)

(22)

х , м

Рис. 8. Профиль кристалла на банд-кристаллизаторе с тремя зонами охлаждения,-сплошная кривая - расчет, метки - эксперимент автора

х/1

Рис. 9. Безразмерная концентрация примеси в расплаве вблизи волнообразной поверхности кристалла

На рис. 10 приведено сравнение расхода кристалла, рассчитанного по (23), с экспериментальными данными, полученными автором. Удовлетворительная корреляция говорит об адекватности одномерной модели реальному процессу.

£ И

Л «

♦

—А* > • «£..]......

* * 1

0 5 Ю 15 20 б экс, кг/ч

Рис. 10. Корреляция экспериментальных и расчетных данных для массового расхода кристалла

На основе анализа двумерной модели (20)-(22) установлена граница применимости одномерного подхода. Для практических целей концентрацию примеси на поверхности кристалла предложено оценивать по одномерной модели массопереноса в виде

С,=СГ

*0+(1-*0)ехр

1 ° ах /

(24)

Установлено, что одномерная модель удовлетворительно отражает тенденции ухудшения чистоты кристалла в зависимости от ухудшения формы кристалла.

В разделе 3.3 исследуется устойчивость поверхности кристалла на основе одномерных моделей тепломассопереноса. Рассматриваются два вида устойчивости поверхности кристалла: морфологическая, когда размер возмущения поверхности имеет порядок долей миллиметра; и термальная, когда размер возмущения имеет порядок нескольких сантиметров. На основе одномерной модели тепломассопереноса (23)-(24) для морфологической устойчивости сформулирован критерий устойчивости

Т(х,Ь)-Ти

а5К с!х с,

Ч-*о+еХР { 5 ч 0"б И а5Х 1±Г 1

(25)

где б? = б[Ыи - характерная толщина, А/« = а.8/Х, т - тангенс угла наклона к ликвидусу на диаграмме фазовых состояний при концентрации С(.

Второй вид неустойчивости автор обнаружил экспериментально при

кристаллизации с низкими числами Рейнольдса 11е<10. Кристалл рос с образованием продольных полос, а расплав стекал ручьями в кристаллических «берегах». Для описания процесса образования полос получено уравнение динамики развития бесконечно малого полосовидного возмущения поверхности кристалла. Сформулирован и исследован критерий термальной устойчивости поверхности кристалла

X 1-М{Т(х,50)-Тм}-Хх Тм~Го(*} ¿0, (26) 0 ° ° (5ко(*)+6б^/)

где 50,5к0(;с)- невозмущенные толщины пленки и кристалла.

Переход к сосредоточенным параметрам. Одномерный подход позволяет перейти от распределенных параметров к сосредоточенным и существенно приблизиться к оптимизации реального процесса.

Раздел 3.4 посвящен оптимизации фракционной кристаллизации из расплава на банд-кристаллнзаторе на основе модели с сосредоточенными параметрами. Изучены критерий оптимальности, ряд важных ограничений, вектор состояния, вектор управления, уравнение движения. Сформулирована задача оптимального управления кристаллизацией в случае, когда пространство состояния характеризуется толщиной кристалла:

Критерий оптимальности. При минимизации концентрации примеси в кристалле и длины кристаллизатора целевая функция имеет вид

/-«Й^^ч^Н'Ь <27)

где Ке - размер штрафа за наличие примеси, К^ стоимость единицы длины кристаллизатора.

Уравнение «движения». Уравнение профиля кристалла (23), разрешен-

(¡Ьу.

ное относительно интерпретируется как уравнение «движения» в пространстве, характеризуемом толщиной кристалла

Двухточечное граничное условие. В точке подачи расплава х=0 и в конце кристаллизатора х=/ толщины кристалла заданы ЗЛО-бу, 5к(/)=0.

Ограничения. Ограничения на морфологическую (25) и термальную устойчивость (26) записываются в виде

Полученные результаты обобщены для дискретной задачи об оптимальном управлении кристаллизацией с учетом стоимости термостатов и протяженности зон охлаждения. При этом критерий оптимальности перестает быть аддитивным, поскольку в (27) появляется сингулярный член, зависящий от количества разрывов температуры охлаждения Тд(х). Для сохранения аддитивности предлагается расширить пространство состояний. В векторе состояния к ступени толщины кристалла _/5к добавляется ступень температуры охлаждения кТ0. Одновременно в вектор управления вместо ступени кТ0 вводится ее изменение МТ0. Для численной реализации этой задачи предложено использовать метод динамического программирования. ' Функциональное уравнение. Рекуррентное соотношение динамического программирования для матрицы «дохода» аналогично (15): для ¿х = О

Д0][;5 к][кТ0]=Кг> для IX = 1,2,..м

Кт\*{8п{&кТ0У1 +

К г (\[А]-5'к

(8к[А]-5'к)+

К, Ах+

у\тЛ

где Кт - стоимость переключения температуры охлаждения.

Уравнение «движения». В расширенном дискретном пространстве состояний оно имеет вид

{кТ^кТ0 -АкТ0,

[5>5к[А]-№» А. *

Ограничения. После дискретизации ограничения принимают вид, удобный для использования функциональных уравнений

Оптимальное управление. Минимизация функциональных соотношений дает трехмерную матрицу оптимального изменения ступени охлаждения

МТ0р1Цх][]ЬК][кТ0].

Оптимальная траектория. Матрица оптимального управления и уравнение «движения» позволяют определить оптимальную траекторию в виде

где _/5'кп'-значение уровня толщины кристалла ближайшего к 8к еДЬф

Новая схема кристаллизации. С помощью предложенного функционального уравнения, а также прямых численных экспериментов изучен вопрос об оптимальности кристаллизатора с точки зрения профиля кристалла, морфологической и термической устойчивости поверхности и чистоты кристалла. На рис.11 приведены оптимальные профили кристалла, которые показывают, что при противотоке хорошая очистка (С=0.23) возможна только при достаточно большом числе зон охлаждения (п=10); при п=4 даже для оптимального профиля имеем лишь С=0.63. Нижняя кривая демонстрирует существенное преимущество прямотока (рис. 12), заключающееся в том, что даже при числе зон охлаждения п=2, достигается высокая чистота кристалла со

Рис. 11. Оптимальные профили кристалла; две верхние кривые получены для противотока; нижняя кривая - для прямотока; С- относительное содержание примеси в кристалле;

п- число зон охлаждения

Таким образом, на основе анализа полученных результатов выявлены недостатки кусочно-постоянного охлаждения кристаллизатора в сочетании с противотоком (рис.7). Предложен новый процесс (рис.12), основанный на прямотоке. Экспериментально установлено его значительное преимущество перед известным процессом. Это преимущество заключается в экономии термостатов, уменьшении числа зон охлаждения и значительном повышении чистоты кристалла.

Расплав

Кристалл

Рис. 12. Схема предлагаемого процесса (прямоток)

Рис. 13 демонстрирует интересный факт: реальный профиль кристалла для прямотока ближе к оптимальному (прямолинейному), чем расчетный. {

Л , м

Рис. 13. Профиль кристалла для прямотока; метки - эксперимент

Этот факт также говорит в пользу нового процесса. Эксперимент, проведенный автором для ряда неорганических смесей, показал, что кристалл, полученный с использованием прямотока, значительно чище, чем в случае противотока.

Основные результаты ^

1. Разработаны методы и алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач свободномолекулярного переноса. Дано обобщение метода угловых коэффициентов на случай произвольного закона отражения молекулы. В целях ускорения счета предложены экспоненциальные аппроксимации потоков молекул, импульса и энергии. Детально изучены алгоритмы расчета двумерных и трехмерных задач с использованием этих аппроксимаций. Создан и внедрен пакет программ расчета основных характеристик вакуумных установок.

2. Разработаны методы и алгоритмы решения двумерных и трехмерных

задач лучистого переноса. Дано обобщение метода угловых коэффициентов на случай произвольного закона отражения луча с учетом точечного источника. По аналогии со свободномолекулярным переносом при моделировании «полузеркального» отражения луча предложено использовать экспоненциальный закон. Создан пакет программ расчета лучистой нагрузки в электродуговой печи.

3. Разработана комплексная математическая модель плавки стали в электродуговой печи. Рассмотрены основные одномерные задачи теплопереноса, характеризующие плавку в электродуговой печи. Предложены многофазные модели теплопереноса в шихте, использующие релаксационные уравнения. Разработаны алгоритмы решения сопряженной задачи нагрева и плавления тцихты при излучении с помощью изоморфных подвижных сеток. На их основе проведено численное исследование динамики плавления шихты. Выделены сосредоточенные параметры, определяющие плавку.

Предложено рассматривать плавку как «движение» сосредоточенной системы в пространстве состояний. Строго сформулирована задача оптимального управления плавкой на стадии расплавления шихты. Записаны функциональные соотношения динамического программирования для решения дискретной задачи управления плавкой с учетом стоимости переключений напряжения трансформатора. Эти соотношения обобщают известное управление по «векторной диаграмме» на случай учета многочисленных ограничений.

4. Разработана комплексная математическая модель фракционной кристаллизации из расплава на банд-кристаллизаторе. Изучены характерные одномерные и двумерные задачи тепломассопереноса. Установлено существенное влияние профиля кристалла на его чистоту. Выделены сосредоточенные параметры, определяющие кристаллизацию. Предложено рассматривать фракционную кристаллизацию на банд-кристаллизаторе как «движение» сосредоточенной системы в пространстве состояний. Строго сформулирована задача оптимального управления кристаллизацией. Записаны функциональные соотношения динамического программирования для решения дискретной задачи с учетом стоимости термостатов. Предложена и экспериментально проверена новая технология и конструкция установки для непрерывной фракционной кристаллизации на банд-кристаллизаторе. Показано, что применение новой технологии позволяет значительно увеличить чистоту кристалла.

5. Разработаны алгоритмы и общая методика оптимизации тепломассопереноса с фазовыми превращениями с учетом многочисленных ограниче-

ний. Основу этой методики составляет приближенный переход от распределенных параметров к небольшому числу сосредоточенных параметров с последующим использованием функциональных соотношений динамического программирования. Предложенные алгоритмы и методика оптимизации универсальны и эффективны. Они применимы при оптимизации процессов теп-ломассопереноса, в которых возможен переход к небольшому числу сосредоточенных параметров.

Результаты диссертации изложены в публикациях:

1. Осипов П.П. Задачи переноса при свободномолекулярном течении газа и лучистом теплообмене. Казань: Изд-во КГТУ им. Туполева. 2004. 80 с. (монография). I

2. Молокович Ю.М., Осипов П.П. Основы теории релаксационной фильтрации. Казань. Изд-во КГУ 1987.113 с. (монография).

3. Осипов П.П., Соловьева Р.Х., Соловьев С.И. Численное моделирование

лучистого теплообмена в электродуговых печах //Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике /Казанск. физ.-техн. ин-т. 1989. №.24. С. 113-123.

4. Осипов П.П., Федяев B.JI. К вопросу о проплавлении сплошной среды

концентрированным источником лучистой энергии //Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике /Казанск. физ.-техн. ин-т. 1989. №. 24. С. 133-142.

5. Осипов П.П., Федяев B.JI. Об организации плавления шихты по оптималь-

ному режиму в электропечах //Сталь. 1994. №. 6. С. 41-44.

6. Осипов П.П., Касимов Н.Р. Математическое описание и расчет электрических цепей ЭДП// Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике //Казанск. физ.-техн. ин-т. 1989. № 24. С. 124-132.

7. Осипов П.П., Шкуро A.C. Определение параметров релаксационно-

сжимаемого пласта по кривой восстановления давления //Нефть и газ.. 1988. №8. С. 64-67.

8. Бурмистров А., Беляев Л., Осипов П., Тазюков Ф. Метод угловых коэффициентов в расчетах характеристик молекулярных насосов. Труды конференции по вакуумной технике. Казань. 1991. С. 12-13.

9. Бурмистров A.B., Осипов П.П., Панфилович К.Б. Исследование проводимости каналов с криволинейными стенками //Вакуумная техника и технология. 2002. Т. 12. № 1. С. 27-30.

lO.Ossipov P., Tazioukov F., Fedjaev V. Computer modelling of optimal- control of electric arc furnace //5 Proc. of Int. conf. Energex '93 (Sauth Korea, Seoul, 18-22 oct.1993). Vol.2. P. 155-169.

1 l.Ossipov P., Tazioukov F., Fedjaev V. Optimal control of electric arc furnace as the Marcov's process //Proc.of 52 Electric furnace conf. (USA, Tennesi, Nashville, 13-16 November 1994). P. 199-209.

12.Tazioukov F., Ossipov P., Burmistrov A. and Fomina M. Computer simulation of rarefied gas flow //Proc. 11 th Conf. on High Vacuum, Interfaces and Thin Films-HVITF 94 (Dresden) P. 234-237.

13.Tazioukov F., Ossipov P. and Burmistrov A. Theoretical and experimental in. vestigation of rarefied gas flow in molecular pumps //Vakuum in Forschung

I und Praxis. Vol.7. N 1. February. 1995. P. 53-56.

14.0ssipov P. Method of calculating planar and nonplanar problems of molecular gas flow in curvilinear channel with moving walls// Vacuum. Vol. 47. N 1. 1996. P. 73-77.

15.0ssipov P. The angular coefficient method for calculating the stationary molecular gas flow for arbitrary reflection law //Vacuum. Vol. 48. N 5. 1997. P. 409-412.

16.0ssipov P. Continuous fractional crystallization on a moving cooled belt// Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 41. N 4-5.1998. P. 691-697.

17.0ssipov P. Optimization of heat-mass transfer at continuous solid layer crystallization on belt // Applied Math. Model. Vol. 23. N 5.1999. P. 419-436.

18.0ssipov P. Theoretical and Experimental investigations of countercurrent and cocurrent schemes of fractional Crystallization on a band //Proc. 14 th Int. Symposium, on Industrial Crystallization (UK, Cambridge, 12-16 September 1999). P. 149-157.

19.Burmistrov A., Belyaev L., Ossipov P. Combined experimental and calculation study of conductance of Roots pump channels //Vacuum. 2001. Vol. 62.

I P. 331-335.

Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печ.л. 1.75. Усл.печ. л. 1.62. Усл. кр.-огг. 1.62. Уч.-изд.л. 1.59.

_Тираж 100. Заказ Е !6._

Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111 Казань, ул. К. Маркса, 10

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Осипов, Петр Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

Глава 1. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА С

ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ЗАКОНАМИ ОТРАЖЕНИЯ.

1.1. Свободномолекулярный перенос с произвольными законами отражения

1.1.1. Математическая модель и основные допущения.

1.1.2. Модель переноса в терминах потоков.

1.1.3. Метод последовательных приближений.

1.1.4. Обобщение метода угловых коэффициентов.

1.1.5. Специальные законыотражения молекулы.

1.2. Экспоненциальные аппроксимации закона отражения

1.2.1. Закон отражения максвелловского типа.

1.2.2. Трехмерные задачи.

1.2.3. Плоские задачи

1.2.4. Схема расчета.

1.3. Лучистый теплообмен с произвольными законами отражения

1.3.1. Математическая модель и постановка задачи.

1.3.2. Метод последовательных приближений.

1.3.3. Специальные законы отражения луча.

1.4. Численные аспекты

1.4.1. Параметрическое задание поверхностей

1.4.2. Вычисление угловых коэффициентов удаленных и не сильно искривленных площадок поверхности.

1.4.3. Вычисление угловых коэффициентов близких и сильно искривленных площадок.

1.4.4. Взаимная видимость площадок.

1.4.5. Тестирование матрицы коэффициентов.

1.4.6. Лучистый перенос с точечным источником.

1.5. Результаты расчета

1.5.1. Вероятность перехода через канал с плоскими неподвижными стенками.

1.5.2. Проводимость каналов различной геометрии при остановленных роторах.

1.5.3. Характеристики каналов с подвижными стенками

Глава 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ПРИ ПЛАВКЕ СТАЛИ

В ЭЛЕКТРОДУГОВЫХ ПЕЧАХ (ЭДЦ)

2.1. Теплоперенос в шихте

2.1.1. Математическая постановка задачи об эффективной теплопроводности ячеистых и гранулированных сред

2.1.2. Теплоперенос в однофазной шихте

2.1.3. Теплоперенос в двухфазной шихте

2.2. Исследование особенностей теплопереноса при плавке в ЭДП на основе одномерных задач

2.2.1. Нагрев и плавление шихты.

2.2.2. Нагрев футеровки

2.3. Проплавление дисперсной среды типа шихты концентрированным источником лучистой энергии

2.3.1. Математическая постановка задачи.

2.3.2. Одномерный подход и дифференциальное уравнение профиля «колодца»

2.4. Алгоритмы решения двух- и трехмерных задач плавления под действием излучения

2.4.1. Лучистый теплообмен.

2.4.2. Нагрев и плавление.

2.4.3. Алгоритмы лучистой задачи.

2.4.4. Алгоритмы задачи нагрева и плавледия

2.4.5. Алгоритм сопряженной задачи

2.4.6. Численные эксперименты.

2.5. Оптимизация периода расплавления

2.5.1. Математическая модель плавки с сосредоточенными параметрами.

2.5.2. Управление плавкой как двухточечная задача динамического программирования

2.5.3 Численные результаты оптимизации.

Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ

ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА НА БАНД-КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ

3.1 Двумерные модели тепломассопереноса 3.1.1 Двумерная модель теплопереноса

3.1.2. Двумерная модель массопереноса.

3.1.3.Алгоритмы расчета двумерных полей концентрации примеси и температуры кристалла.

3.2. Одномерные модели тепломассопереноса

3.2.1. Одномерная модель теплопереноса

3.2.2. Одномерная модель массопереноса.

3.3. Устойчивость поверхности кристалла

3.3.1 Конституциональное переохлаждение и морфологическая устойчивость поверхности кристалла.

3.3.2 Термальная устойчивость поверхности кристалла.

3.4. Оптимизация фракционной кристаллизации

3.4.1. Математическая модель кристаллизации с сосредоточенными параметрами.

3.4.2. Оптимизация формы кристалла.

3.4.3. Управление ростом кристалла как двухточечная граничная задача динамического программирования.

3.4.4. Новый процесс непрерывной фракционной кристаллизации

Введение 2005 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Осипов, Петр Петрович

Актуальность. Оптимизация тепломассопереноса в теплотехнических установках, применяемых в металлургии, вакуумной технике, химической технологии и т.д., является одной из актуальных задач. Общие вопросы оптимизации освещены в трудах: Болтянский В.Г. [5], (Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н.) [12-13], Егоров А.И. [24], Ли Р. [46], Рей У. [69], Сиразетдинов Т.К. [75]. В настоящей работе рассмотрен класс задач, когда необходима оптимизация на основе комплексных математических моделей, учитывающих не только взаимодействие излучения, конвекции, кондукции, фазовый превращений и массопереноса, но и технологические, конструктивные, производственные и другие ограничения. В диссертации детально изучены комплексные модели плавки стали в электродуговой печи (ЭДП) и очистки веществ на кристаллизаторе, запатентованном немецкими учеными (далее в тексте банд-кристаллизатор). Основы математического моделирования процессов в промышленных печах даны в монографиях: (Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Кру-пенников С.А.) [1], Гольдфарб Э.М. [17-18], Ефроймович Ю.Е. [26], Марков H.A. [51]. Моделированию процессов при плавке стали в ЭДП посвящены работы отечественных и зарубежных исследователей: (Игнатов И.И., Попов H.H., Венявкина Е.А., Яковлева А.Т., Хаинсон A.B., Моржин А.Ф., Егоров A.B.) [28-32, 66-68], (Esser F., Fiendler Н., Lachner W.) [80, 88-90], Farschtschi А. [91]. Вместе с тем, вопрос оптимизации плавки при одновременном учете различных факторов и ограничений изучен недостаточно, поэтому представляет интерес создание полной модели плавки, позволяющей имитировать работу ЭДП в условиях реального производства и оценивать затраты.

В теорию тепломассопереноса при фракционной кристаллизации значительный вклад внесли: (Мясников С.К., Казимбеков Б.А., Малышев В.А., Жаворонков Н.М., Лапин Н.В., Николаев Д.А., Кулов H.H., Муравьев М.Ю.) [4144, 55], а также Brauer Н. [82], (Burton J., Slichter W., Prim R.) [84-85], Hurle D. [98] , (Erdman H., Simrock K.) [87], Mayer M. [100], Guenter M. [94], Gustaf M. [95], Wilke W. [116], (Wintermantel К., Kast. W) [117-118]. Вместе с тем, процесс кристаллизации на банд-кристаллизаторе практически не изучен, поэтому одной из важных задач является создание комплексной математической модели этого процесса, позволяющей имитировать работу кристаллизатора, прогнозировать чистоту кристалла, производительность и нежелательные режимы.

Эффективность оптимизации может быть существенно увеличена в тех случаях, когда удается выделить небольшое число сосредоточенных параметров, определяющих процесс. Такой переход позволяет использовать метод динамического программирования, дающий эффективные алгоритмы поиска глобального экстремума с учетом многочисленных ограничений, неаналитического характера информации и дискретного характера задачи. Метод динамического программирования широко используется в различных прикладных задачах (см. Беллман Р. [3]). Вместе с тем, недостаточно внимания уделено его применению при оптимизации теплотехнических установок. В связи с этим разработка универсальной методики оптимизации, основанной на переходе к модели с сосредоточенными параметрами с последующим использованием алгоритмов динамического программирования, является актуальной задачей.

При моделировании плавки в электро-дуговых печах возникают две группы задач. Первая группа - связана с моделированием лучистого переноса в областях со сложной геометрией. Моделированию излучения в теплотехническом оборудовании посвящены работы: Блох А.Г. [4], (Зигель Р., Хауэлл Д.) [27], (Ключников А.Д., Иванцов Г.П.) [35], Невский A.C. [56]. Аналогичные задачи возникают при расчете тепломассопереноса в вакуумных системах и насосах. Моделированию этих процессов посвящены работы: (Гарбуз Г.А., Иванов В.И.) [15], Дэшман С. [23], Ермаков С.М. [25], Коган М. [36], (Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А.) [38], Розанов J1.B. [71], Саксаганский Г.Л. [73]. Основными методами расчета указанных задач являются метод угловых коэффициентов, метод Монте-Карло, метод интегральных соотношений. Поскольку в ряде двумерных и трехмерных задач эти методы либо не применимы, либо не являются эффективными и удобными, то необходима разработка новых методов. Вторая группа задач связана с моделированием процессов нагрева и плавления дисперсной среды под действием излучения. Значительный вклад в моделирование нагрева и плавления различных сред внесли: (Крылов JI.C., Бровкин JI.A.) [6], (Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А.) [7], Гольдфарб Э.М. [17-18], Гольдштик М.А. [19], (Лыков A.B., Берковский Б.М., Прудников А.П.) [47-49], Мазо А.Б [50], Невский A.C. [57], Рыкалин H.H. [72], (Чистяков В.К., Саламатин А.Н., Фомин С.А., Чугунов В.А.) [78], Чудновский А.Ф. [79]. Вместе с тем, алгоритмы решения сопряженных двумерных и трехмерных задач о нагреве и плавлении дисперсной среды с учетом излучения, мало изучены, поэтому их разработка представляет научный и прикладной интерес.

Цель работы:

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием известных' базовых математических моделей, апробированных аналитических и численных методов решения; корректным применением общих законов сохранения и теории подобия. Достоверность подтверждается путем сравнения результатов диссертации с известными экспериментальными данными.

Научная новизна.

Разработаны алгоритмы решения задач о нагреве и плавлении дисперсной среды под воздействием излучения.

Практическая ценность. Разработанные методы и алгоритмы позволяют эффективно решать двумерные и трехмерные стационарные задачи лучистого и свободномолекулярного переноса. Они были использованы АО «Вакууммаш» при оптимизации конструкции молекулярных ступеней серии насосов. Программы расчета тепломассопереноса включены в банк данных для проведения дальнейших НИР и ОКР (Акт внедрения).

Большинство из полученных в диссертации результатов имеют практическую направленность. Комплексные модели процессов в ЭДП и бандкристаллизаторе и предложенная методика позволили оптимизировать такие важные индустриальные процессы, как плавка стали в ЭДП и фракционная кристаллизация из расплава на банд-кристаллизаторе.

Оптимизация фракционной кристаллизации привела к созданию новой технологической схемы кристаллизации. Применение этой схемы позволяет существенно увеличить чистоту кристалла.

Значительная часть диссертационной работы выполнялась по хозяйственным договорам с промышленными, проектно-конструкторскими и научными учреждениями. В постановке задач принимали участие специалисты отдела математического моделирования тепловых процессов Всесоюзного научно-исследовательского института электротермического оборудования (Игнатьев И.И., Хаинсон A.B.), кафедры вакуумной техники Казанского химико-технологического института (Мухамедзянов Г.Х., Беляев Л.А., Бурмистров A.B.), отдела автоматических систем управления технологическими процессами казанского НПО «Волга» (Миннефаев И.Ш.), отдела автоматических систем управления литейного завода «КАМАЗ» (Абрамов А.И.), отдела «Verfahrenstechnik» швейцарской фирмы «Ciba-Geigy» (Schneeberger R., Jakobi О.).

Апробация. Результаты работы докладывались на ежегодных итоговых конференциях Казанского научного центра Российской академии наук, на городском технологическом семинаре (г. Казань, 1994, руководитель-профессор A.B. Костерин); на рабочих семинарах во Всесоюзном научно-исследовательском институте электротермического оборудования (г. Москва, 1990, руководитель-доктор тех. наук И.И. Игнатов); в Научно-производственном объединении «Волга» (г. Казань, 1991-1992, руководитель - канд. тех. наук И.Ш. Миннифаев); на фирме «Ciba-Geigy» (г. Базель, 1995, руководитель - доктор технологических наук U. Buechel), в Институте механики и машиностроения КНЦ РАН (г. Казань, 1999, руководитель - д.ф.-м. наук Д.А. Губайдуллин), на семинарах Казанского Математического Общества (г. Казань, 1999, руководитель - профессор A.B. Лапин) и Казанского государственного технического университета (г. Казань, 1999, 2005, руководитель - профессор К.Г. Гараев).

Работы докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития вакуумной техники» (Казань, 1991); на 5-й 9 международной конференции «Energex '93» (Южная Корея, Сеул, 18-22 окт. 1993); на 52-й конференции «Electric furnace conference» (США, Теннеси, Не-швилл, 13-16 ноября 1994); на 11-й конференции «Conference on High Vacuum, Interfaces and Thin Films-HVITF 94» (Германия, Дрезден, 10-16 марта 1994).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в двух монографиях, сборниках и журналах (12 статей), в трудах международных конференций(4). В работе [62] автору принадлежит идея доказательства существования и единственности задачи о лучистом теплообмене. В работах [63, 64] автор разработал модель плавления дисперсной среды под действием источника излучения и предложил переход к модели с сосредоточенными параметрами. В работе [65] автор сформулировал математическую постановку задачи. В монографии [53] автору принадлежит вторая глава, где изучена математическая модель диффузионного переноса с запаздыванием и исследована корректность постановок наиболее общих одномерных задачи. В работе [61] автор предложил использовать приближенные методы Шепери и Тер-Хаара в задачах идентификации моделей диффузии с запаздыванием. В работах [105, 110] автором создана математическая модель плавки и разработаны алгоритмы оптимального управления печами. В работах [8-11, 83, 112-113] автор разработал методы и алгоритмы расчета двумерных и трехмерных задач переноса с произвольными законами отражения.

Символ г ь г1м ч У т = 1.38-10"23

Р Т

АЙ с/сОдг Ум)

В(Ь,Ы,УМ)

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИИ

Значение радиус- вектор в пространстве радиус- вектор точки Ь вектор между точками Ь, Ми его длина нормаль к площадке с!А(Ь) скорость молекулы функция распределения плотности вероятности масса молекулы постоянная Больцмана давление газа абсолютная температура газа угол между векторами гьм и пь плотность потока молекул, падающих на Ь- площадку плотность потока молекул, излученных с ¿-площадки скорости молекулы до и после отражения телесные углы с точки Ь яз. М и N - площадки функция распределения плотности вероятности для молекул, падающих на Ь -площадку со скоростями У£ , направленными от N к Ь функция распределения плотности вероятности для молекул, отраженных от или излученных Х-площадкой, со скоростями У^, направленными отЬкМ функция распределения плотности вероятности для молекул, излучаемых газом внутрь канала с открытых его концов

Единица м/с м"3 (м/с)"3 кг Дж/к Па К рад 1/(см2)

1/(см2) м/с ср м"3 (м/с)"3 м"3 (м/с)"3 м" (м/с)" т и,

АТ,Ь,М с1А(М), ДДЛГ]

АмХ) а = 5.67-10 в

-8 вероятность отражения молекулы, имеющей скорость Уь, от ¿-площадки в сторону М-площадки в пределах телесного угла с1®м со скоростью в пределах Ум и Ум+ ¿Ум средняя тепловая скорость молекулы скорость стенки, совпадающей с Ь- площадкой точки в середине поверхностей малых площадок или их индексы бесконечно-малая и малая Л^-площадки или их площади мощность лучистой энергии, излученной единицей Ь - площадки на единичную М-площадки вероятность того, что луч упавший в точку Ь со стороны точки К, отразится в единичном телесном угле в направлении точки М степень черноты поверхности постоянная Стефана-Больцмана фиктивная поверхность, моделирующая газ поверхность, моделирующая стенки канала м/с м/с м

Вт/м2

Вт/(м2 К4)

Нижний индекс

1,2,3,4 обозначают номера поверхностей

- относится к отражению относится к падению

Символ Значение Единица

СУ, См=С, СБ теплоемкости футеровки, металла, шихты Дж/(кг'К)

Н скрытая теплота плавления Дж/кг

Тм температура плавления К

ТМр температура плавления футеровки К

Е плотность мощности падающей энергии Вт/м2, Дж или энтальпия л д поток результирующей лучистой энергии Вт/м в масса завалки кг Л аР, ам, температуропроводности футеровки, м /с металла, шихты

V скорость конвективного переноса или м/с движения фронта плавления

Ь размер, толщина, длина м

ЬА длина дуги м

1/ка катодно-анодное напряжение (30-35 В) В и напряжение в электрической цепи печного В контура и а напряжение дуги В

РА мощность дуги Вт

Рг лучистая мощность дуги Вт ток в цепи А и^Щ напряжение в цепи для ступени jU В м[/7] ток в цепи для ступени А

Я активное сопротивление цепи Ом

Ь реактивное сопротивление цепи Ом

2 полное сопротивление цепи Ом ]*(МХ) плотность мощности лучистой энергии в направлении от единичной Ь - площадки в Вт/м2 сторону единичной М- площадки УУ^ИуЬуМ) вероятность того, что луч упавший в точку Ь со стороны точки Ы, отразится в единичном телесном угле в направлении

Символ Значение Единица х координата вдоль банда м у координата поперек банда м г координата по ширине банда м длина кристаллизационной зоны м

V средняя скорость стекания расплава м/с

Ус(х) скорость роста кристалла м/с С теплоемкость расплава Дж/(кг К)

Сь начальное загрязнение в расплаве % Сс1 (х) распределение концентрации примеси вдоль поверхности кристалла %

Сс среднее загрязнение кристалла % ко равновесный коэффициент распределения к эффективный коэффициент распределения

Н скрытая теплота кристаллизации Дж/кг ив скорость банда м/с т1 массовый расход расплава кг/с

Ъ ширина банда м g ускорение свободного падения м/с2

Т/ее<1 температура подаваемого расплава °С

Т/=Т/х), Т/х,Ь) средняя по толщине пленки температура °С расплава

Тм температура плавления °С

7о(х) температура охлаждения банда °С а=Х/Ср/ р температуропроводность м2/с тс отношение между молярными массами примеси и смеси

Д/ динамический коэффициент диффузии кг/(м'с) кинематический коэффициент диффузии м /с С-ц числоПрандтля тс • [I число Шмидта дгм = « • § число Нуссельта

X. рс • 5 число Шервуда

А/

К е = ^ • 5 число Рейнольдса V

171:

Ь ■ р • V

Ку коэффициент формы кристалла

Греческие символы л а коэффициент теплообмена Вт/(м К)

Р угол наклона кристаллизатора рад л р плотность расплава кг/м

М- динамическая вязкость кг/(м с)

V = р,/р кинематическая вязкость м2/с

8^ = 5/5/2 толщина диффузионного слоя м

Ьд=Ь/Ми толщина термического слоя м

8, 8с(х), Ьв(х) толщины пленки, кристалла и банда м

Х,ХС,ХВ теплопроводности расплава, кристалла и Вт/(м К) банда

80, бс0(х) невозмущенные значения толщины м расплава и кристалла 8с(х,/уг) возмущенные значения толщины м расплава и кристалла

Нижний индекс с кристалл или примесь

В банд

Верхний индекс безразмерная величина

Заключение диссертация на тему "Моделирование тепломассопереноса с фазовыми превращениями в задачах оптимизации теплотехнических установок"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты работы:

2. Разработаны методы и алгоритмы решения двумерных и трехмерных задач лучистого переноса. Дано обобщение метода угловых коэффициентов на случай произвольного закона отражения луча с учетом точечного источника. По аналогии со свободномолекулярным переносом при моделировании «полузеркального» отражения луча предложено использовать экспоненциальный закон. Создан пакет программ расчета лучистой нагрузки в электродуговой печи.

3. Разработана комплексная математическая модель плавки стали в электродуговой печи. Рассмотрены основные одномерные задачи теплопереноса, характеризующие плавку в электродуговой печи. Предложены многофазные модели теплопереноса в шихте, использующие релаксационные уравнения. Разработаны алгоритмы решения сопряженной задачи нагрева и плавления шихты при излучении с помощью изоморфных подвижных сеток. На их основе проведено численное исследование динамики плавления шихты. Выделены сосредоточенные параметры, определяющие плавку.

162 шения динамического программирования для решения дискретной задачи с учетом стоимости термостатов. Предложена и экспериментально проверена новая технология и конструкция установки для непрерывной фракционной кристаллизации на банд-кристаллизаторе. Показано, что применение новой технологии позволяет значительно увеличить чистоту кристалла.

5. Разработаны алгоритмы и общая методика оптимизации тепломассо-переноса с фазовыми превращениями с учетом многочисленных ограничений. Основу этой методики составляет приближенный переход от распределенных параметров к небольшому числу сосредоточенных параметров с последующим использованием функциональных соотношений динамического программирования. Предложенные алгоритмы и методика оптимизации универсальны и эффективны. Они применимы при оптимизации процессов тепломассопереноса, в которых возможен переход к небольшому числу сосредоточенных параметров.

Автор выражает благодарность директору Института механики и машиностроения КНЦ РАН член-корр. Губайдуллину Дамиру Анваровичу, профессору Владимиру Леонидовичу Федяеву и профессору Александру Ивановичу Мали-кову за внимание и поддержку при работе над диссертацией. Автор признателен также коллегам, родственникам и друзьям, оказавшим содействие появлению этой работы.

163

Библиография Осипов, Петр Петрович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей. М.: Металлургия. 1990.240 с.

2. Баренблатт Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикл. мат. и мех. 1960. Т.24. № 5. С. 36-48.

3. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука. 1964. 360 с.

4. Блох А.Г. Основы теплообмена излучением. М.: Госэнергоиздат. 1962. 331 с.

5. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука. 1969. 147 с.

6. Бровкин Л.А., Крылов Л.С. К решению задач теплопроводности в пористом материале // Изв. вузов. Энергия. 1987. №2. С. 63-67.

7. Буевич Ю.А., Корнеев Ю.А. О дисперсии тепловых волн в зернистом материале// Инженерно-физический журнал . 1976. Т.31. №1. С. 21-25.

8. Бурмистров A.B., Осипов П.П., Беляев Л.А., Мухамедзянов Г.Х. Расчетно-экспериментальное исследование проводимости щелей сложной геометрии в молекулярном режиме// Казань. 1992. 8 е.: Библиогр.: 4 назв. Деп. в ЦИН-ТИХимнефтемаш 01.06.92 № 2228.

9. Бурмистров A.B., Беляев Л.А., Осипов П., Тазюков Ф. Метод угловых коэффициентов в расчетах характеристик молекулярных насосов // Труды конференции по вакуумной технике. Казань. 1991. С. 12-13.

10. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагрева металла. М.: Наука. 1972. 213 с.

11. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука. 1965. 183 с.

12. Вакуумная техника: Справочник // Фролов Е.С., Минайчев В.Е., Александрова А.Т. и др.: Машиностроение. 1985.-360 С.

13. Гольдфарб Э.М. Динамика плавления шихты в плавильных печах// Изв. вузов. Черная металлургия. 1960. №1. С. 16-19.

14. Гольдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. М: Металлургия. 1967. 440 с.

15. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. Новосибирск. Институт теплофизики. 1984. 163 с.

16. Гутман М.Б. Электрические печи сопротивления и дуговые печи. М.: Энергоатомиздат. 1983. 206 с.

17. Диткин В .А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению М.: Высшая школа. 1965. 466.С

18. Дульнев Г.Н., Заринчак Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. М.: Энергия . 1974. 245 с.

19. Дэшман С. Научные основы вакуумной техники. М.: Изд. Иностр. литер. 1950. 695 с.

20. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука. 1978. 178 с.

21. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. 1975. 220 с.

22. Ефроймович Ю.Е. Электрические режимы дуговых сталеплавильных печей. М.: Гос.НТИ лит. по черн. и цвет, металлургии. 1956. 99 с.27.3игель Р., Хауэлл Д. Теплообмен излучением. М.: Мир. 1975. 934 с.

23. Игнатов И.И. Математическое моделирование процесса плавления в дуговой сталеплавильной печи // Изв. вузов. Черная металлургия. 1985. №1. С. 42-46.

24. Игнатов И.И. Результаты математического моделирования и расчетов тепловых и электрических параметров дуговых сталеплавильных печей // Электротехническая промышленность. Электротермия. 1983. №2. С. 1-2.

25. Игнатов И.И. Математические модели теплообмена в ДСП // Математическое моделирование и расчет дуговых и плазменных сталеплавильных печей.

26. Сб. науч. трудов. ВНИИЭТО. М.: Энергоатомиздат. 1983. С.3-14.

27. Игнатов И.И. . Попов H.H., Венявкина Е.А., Яковлева А.Т. Математическое моделирование тепловой работы дуговой сталеплавильной печи // Электротехника. 1979. №11. С. 15-16.

28. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергоиз-дат. 1981.416 с.

29. Карлслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1971. 288 с.

30. Ключников А.Д., Иванцов Г.П. Теплопередача излучением в огнетехниче-ских установках М.: Энергия. 1970. 400 с.

31. Коган М. Динамика разреженного газа. М.: Наука. 1967. 515с.

32. Кост T.JI. Приближенное обращение преобразований Лапласа при анализе вязко-упругих напряжений // Ракетная техника и космонавтика. 1964. № 12. С. 175-187.

33. Кошмаров Ю.А., Рыжов Ю.А. Прикладная динамика разреженного газа. М.: Машиностроение. 1977. 184 с.

34. Кузнецов В. И. Обьемный КПД двухроторных вакуумных насосов// Физика и техника вакуума. Казань. 1974 С. 177-185.

35. Кузнецов В. И. Механические вакуумные насосы. М.: Госэнергоиздат. 1959. 280 с.

36. Кулов H.H., Муравьев М.Ю., Малышев В.А., Жаворонков Н.М. Профили скорости в падающих жидких пленках //Теор. осн. хим. техн. 1982. Т. 16. №4. С. 449 453.

37. Лапин Н.В., Малышев В.А., Жаворонков Н.М.: Расчет распределения примеси при кристаллизации перемешиваемых расплавов с ячеистым фронтом кристаллизации //Докл. Акад. Наук СССР. 1981. Т. 256. № 3. С. 650-655 .

38. Лапин Н.В., Николаев Д.А., Малышев В.А., Жаворонков Н.М. Включения расплава при кристаллизации органических систем, образующих эвтектику // Теор. осн. хим. техн. 1976. Т.10. №1. С. 31-35 .

39. Лапин Н.В., Николаев Д.А., Малышев В.А.,. Жаворонков Н.М. Включения расплава при кристаллизации органических систем, образующих твердые растворы // Теор. осн. хим. техн. 1976. Т.10 . № 4. С. 508-512 .

40. Ли Р. Оптимальное управление в задачах математической физики. М.: Наука. 1966. 165 с.

41. Лыков A.B., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. М.: Энергия. 1974. 334 с.

42. Лыков A.B., Прудников А.П. К исследованию явлений переноса тепла и вещества в пористых телах// Докл. АН БССР. 1958. Т. 2. №8. С. 334-337.

43. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа. 1967 . 599 с.

44. Мазо А. Б. Математическое моделирование процессов горячей обработки металлов. Казань: Казанский фонд "Математика". 1996. 209 с.

45. Марков H.A. Электрические цепи и режимы дуговых электропечных установок. М.: Энергия. 1975. 208 с.

46. Механические вакуумные насосы // Е.С. Фролов, И.В. Автономова, В.И. Васильев и др. М.: Машиностроение. 1989. 288 с.

47. Молокович Ю.М., Осипов П.П. Основы теории релаксационной фильтрации. Казань: Изд. КГУ 1987. 113 с.

48. Морозов А.Н. Современное производство стали в дуговых печах. М.: Металлургия. 1987. 175 с.

49. Мясников С.К., Казимбеков Б.А., Малышев В.А., Жаворонков Н.М. Теоретические основы фракционной кристаллизации // Теор. осн. хим. техн. 1984. Т. 18. №6. С. 749-760.

50. Невский A.C. Лучистый теплообмен в печах и топках. М.: Металлургия . 1971.440 с.

51. Осипов П.П. Двумерная модель тепломассопереноса при фракционной кристаллизации на банде. //ИФЖ. (принята в печать).

52. Попов H.H., Игнатов И.И. Определение времени подвалки шихты при плавке в дуговой сталеплавильной печи // Изв. вузов. Черная металлургия. 1986. №3. С. 47-51.

53. Попов H.H., Моржин А.Ф., Егоров A.B. Исследование формирования колодцев при плавлении шихты в дуговых печах // Высокомощные электропечи и новая технология производства стали. М.: Металлургия. 1981. С.27-29.

54. Попов H.H., Игнатов И.И. Математическое моделирование процесса плавления в дуговой сталеплавильной печи // Известия вузов. Черная металлургия. 1985. №1. С.42-46.

55. Рей У. Методы управления технологическими процессами М.: Мир. 1983. 368 с.

56. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир. 1989. 504 с.

57. Розанов Л.В. Вакуумная техника. М.: Высшая школа. 1990. 320 с.

58. Рыкалин H.H. Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы. М.: Наука. 1985. 246 с.

59. Саксаганский Г.Л. Молекулярные потоки в сложных вакуумных структурах. М.: Атомиздат. 1980. 216 С.

60. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука. 1978. 590 с.

61. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза технических систем. М.: Машиностроение. 1988. 156 с.

62. Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. Минск: Наукова думка. 1969. 300 с.

63. Фролов Е.С. Турбомолекулярные вакуумные насосы. М.: Машиностроение .1980. 119 с.

64. Чистяков В.К., Саламатин А.Н., Фомин С.А., Чугунов В.А. Тепломассоперенос при контактном плавлении. Казань: Изд-во Казан, ун-та . 1984. 176 с. 79.Чудновский А.Ф. Теплопроводность в дисперсных средах. М.: Гостехиздат. 1954. 444 с.

65. Эссер Ф. Моделирование на ЭВМ процессов расплавления в дуговой печи// Сталь. 1980 . №6. С. 503-507.

66. Ярошенко Ю.Г. Тепловая работа и автоматизация печей. М.: Металлургия. 1984. 236 с.

67. Brauer Н. Stroemung und Waermeuebergang bei Rieselfilmen // VDI Forschungsheft. 1956. N. 457. B. 22 . 40 s.

68. Burmistrov A., Belyaev L., Ossipov P. Combined experimental and calculation study of conductance of Roots pump channels //Vacuum. 2001. Vol. 62. P. 331-335.

69. Burton J. A., Slichter W. P. Transistor Technlogy. 1958. V. 1. New York. 540 p.

70. Burton J., Prim R., Slichter W. The Distribution of Solute in Crystals Grown from the Melt // J. Chem. Phys. V.21 N 11. 1953. P. 1987-1991.

71. Cohen E., Lyche T. and Riesenfeld R. Discrete B-splines and subdivision Techniques in Computer Aided Geometric Design and Computer Graphics // Computer graphics and Image Processing. 1980. V.14. P. 87-111.

72. Erdman H.H., Simrock K.H. Die Reinigung von organischen Substanzen durch Kristallization mit ausschliessenden Wiederaufschmelzen // Chem. Ing. Tech. 1967. B.48 S. 793-797.

73. Esser F. Optimization von Niederschmelzen im Lichtbogenoffen mit Hilfe ein mathematische Model von energische Prozessen // Hutn. listy. 1975. V. 30. N 9. S.644-650.

74. Esser F. Mathematisches Model fuer Stahlniederschmelzen im Lichtbogenoffen // Elekt. Int. 1978. V. 36. N2. S. 111-117.

75. Esser F., Fiendler H., Lachner W. Zur Theorie des Ein und Niederschmelzens festen metallischen Einsatzguts in Plasmaofen -ein Beitrag zur Verfahrensoptimierung des Plasmaprimaer-schmelzens // Neue Hütte. 1974. Bd. 19. N 10. S. 577586.

76. Fischer O., Jancic B.J., Saxer K. Purification of compounds forming eutectic and solutions by fractional crystallization // Proc. Of Ind. Cryst. 1984. Amsterdam . P. 153-157.

77. Gaede W. Die Molekularluftpumpe// Annalen der Physik. 1913. Nll.S. 337380.

78. Guenther M. Kristallisation. Berlin: Springer Verlag . 1969. 418 s.

79. Gustaf M. Fraktionierte Kristallization // Chem. Ing. Tech. 1980. B.52 N 7. S.562-570.

80. Huenken I., Ulrich J., Fischer O., Koenig A. Continuous and countercurrent Layer Crystallization // Proc. of 12 th Symposium on Industrial Crystallization. 23.9.1993. Warzaw/Poland. edited by Z.H. Rojkowski. V.l . P. 1005-1013.

81. Hurle D. Constitutional supercooling during crystal growth from stirred melts// Solid-State Electronics. 1961. V. 3. P.37- 44

82. Krueger C., Shapiro A. The axial -flow compressor in the freemolecular range// Rarefied gas dynamics. 7 th Symp. Acad. Press. 1961. P. 117-140.

83. Mayer M. Gerichtete fraktionierte Kristallization aus dem Rieselfilm // Verfahrenstechnik. 1974. N 8. S. 221-223.

84. Mercier C. Theorie des pompes moleculaires aux tres basses pressions // Journal de Physique et Radium . 1956. N 3. P. 1-11

85. Nunziato I.W. On heat conduction in materials with memory // Quarterly of Appl. Math. 1971. V. 6. P. 187.

86. Oezogus Y. Zur Schichtkristallization als Schmelzkristall lizationsverfahren // Ph.D Thesis. Universitaet Bremen. 1991.

87. Ossipov P. The angular coefficient method for calculating the stationary molecular gas flow for arbitrary reflection law // Vacuum. 1997. V. 48. N 5. P. 409-412

88. Ossipov P., Tazioukov F., Fedjaev V. Computer modelling of optimal control of electric arc furnace // Proc. of 5th Int. conf. Energex '93 (Sauth Korea. Seoul. 1822 oct.1993). V.2. P.155-169

89. Ossipov P. Method of calculating planar and nonplanar problems of molecular gas flow in curvilinear channel with moving walls // Vacuum. 1996. V. 47. N 1. P. 73-77

90. Ossipov P. Continuous fractional crystallization on a moving cooled belt 11 Int. J. Heat Mass Transfer. 1997. V. 41. N 4. P. 691-697

91. Ossipov P. Optimization of heat-mass transfer at continuous solid layer crystallization on belt // Applied Math. Modell. 1999. Vol. 23. N 5. P. 419-436.

92. Ossipov P. Theoretical and Experimental investigations of countercurrent and cocurrent schemes of fractional Crystallisation on a band // Proc. 14 th Int. Symposium on Industrial Crystallization (UK, Cambridge, 12-16 September 1999), pp. 149-157.

93. Ossipov P., Tazioukov F., Fedjaev V. Optimal control of electric arc furnace as the Marcov's process // Proc.of 52nd Electric furnace conf. (USA. Tennesi. Nashville. 13-16 November 1994). P. 199-209.

94. Singh R. and Laurence R. Influence of slip velocity at membrane surface on ultrafiltration perfomance // Int. J. Heat Mass Transfer. 1979. V. 22. N 2 . P. 721729.

95. Tazioukov F., Ossipov P., Burmistrov A., and Fomina M. Computer simulation of rarefied gas flow // Proc. of 11 th Conf. on High Vacuum . Interfaces and Thin Films-HVITF 94 . 1994. Dresden. P. 234-237.

96. Tazioukov F., Ossipov P. and Burmistrov A. Theoretical and experimental investigation of rarefied gas flow in molecular pumps // Vakuum in Forschung und Praxis. 1995. V.7 . N.l. P.53 -56

97. Ulrich J., Huenken I., Fischer O., Koenig A. Eine Apparatur zur kontinuerlichen Stofftrennung mittels gerichteter Kristallisation // GVC Jahrestreffen der Verfahrensingenieure 1992. Wien/Austria. Sep.30 Oct 2. 1992. CIT 64 (1992) N. 9. S. 842- 844.

98. Ulrich J., Stepansky M., Oezogus Y. Patentgesuch. 1990. N 3750 / 90.

99. Wilke W. Waermeuebergang an Rieselfilme // VDI Forschungsheft. 1962. N 490. B, 28. 36 s.

100. Wintermantel K., Kast W. Waerme und Stoffaustausch bei der Kristallisation an gekuehlten Flaechen // Chem. Ing. Tech. 1973 B. 45 N 10. S. 728-731.

101. Wintermantel K. Die effektive Trennwirkung beim Ausfrieren von Kristallschichten aus Schmelzen und Loesungen (eine einheitliche Darstellung) //Chem. Ing. Tech. 1986. B. 58. N 6 . S. 498-499.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00