автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий

кандидата технических наук
Завьялов, Владимир Евгеньевич
город
Омск
год
2005
специальность ВАК РФ
05.09.05
цена
450 рублей
Диссертация по электротехнике на тему «Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий"

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВ Владимир Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ - ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Специальность 05.09.05 - «Теоретическая электротехника»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2005

На правах рукописи

ЗАВЬЯЛОВ Владимир Евгеньевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ «АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ - ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ НАСОС» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И ЭЛЕКТРОГИДРАВЛИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ

Специальность 05.09.05 - «Теоретическая электротехника»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск 2005

Работа выполнена на кафедре «Электрическая техника» в Омском государственном iex-ническом универсиiеiе

Научный руковочитечь - Зас 1уженный деятель науки и гехники РФ доктор технических наук профессор Ковалев Ю 3

Официальные оппоненты - доктор [ехнических наук профессор Горюнов В 1 1

кандидат технических наук доцент Бакланов А А

Ведущая организация - ОАО «Сибкриогехника» г Омск

Защита состоится 8 декабря 2005г в 14 00 час на ¡аседапии диссертационного совета Д 212 178 01 в Омском государственном техническом университете по адресу 644050, г Омск, пр Мира, 11, ауд 6-340

С диссертацией можно ознакомиться в бибтиотеке Омского государственного технического университета

Автореферат разослан « о »___ноября__2005г

Ог)ыв на автореферат в двух экземплярах сверенный печатью просим направляв в адрес совета университета

Ученый секретарь диссертационного совета к т и , доцент

.11 Кириченко

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ] БИБЛИОТЕКА

С

•а

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Реализация любым предприятием различных технических процессов, связанных с перекачкой невязких жидкостей, приводит к необходимости оптимизации режимов работы всей технологической установки перекачки жидкости, в том числе и с помощью математического моделирования. Существующее несоответствие между высоким уровнем развития теории математического моделирования отдельных элементов электродинамической системы, являющейся частью технологической установки, с одной стороны, и недостаточным количеством проблемно-ориентированных численных методов, учитывающих вычислительные особенности математических моделей установок перекачки жидкостей, с другой стороны, указывает на актуальность данной работы.

Цель работы. Целью данной работы является моделирование системы «асинхронный двигатель-центробежный насос» («АД-ЦН»), а также разработка проблемно-ориентированного численного метода анализа указанной электродинамической системы на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

Задачи исследований. Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать математические модели отдельных устройств в составе системы перекачки жидкости.

2. Разработать совместную математическую модель системы перекачки жидкости, не требующую приведения ее к нормальной форме Коши.

3. Разработать численные канонические методы расчета со структурой и свойствами, ориентированными на решение задач, обладающих свойствами жесткости.

Научная новизна.

1. Построена совместная математическая модель электродинамической системы «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

2. Разработан проблемно-ориентированный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности, обладающий свойством управления глобальной погрешностью Л.

3. Получены основные вычислительные характеристики предложенного канонического метода: области точности, тип устойчивости, стратегия выбора шага, способ оценки погрешности.

Практическая ценность.

1 Разработана методика, позволяющая анализировать динамические процессы в системе «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

2. На базе разработанного канонического метода построен алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi Алгоритм реализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП.

3 Тестирование построенного алгоритма, проведенное на широком диапазоне задач, позволило определить возможности метода и область ею целесообразного применения для определенного класса задач.

4. На базе разработанного метода реализован комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, зарегистрированный в ОФАП.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов строгих научных положений вычислительной математики, теоретической электротехники и других наук, качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительного и физического экспериментов, а также апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Основные этапы диссертации докладывались на НК «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (Омск, 2001), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002, 2004), НПК «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003), XI Международной студенческой школе-семинаре (Москва, 2003).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 7 программ, зарегистрированных в ОФАП

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 189 наименований. Работа содержит 147 страниц текста, 44 рисунка, 5 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность, научная и практическая значимость работы, определены цели и задачи исследований, описана реализация результатов работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробациях работы и публикациях, описана структура диссертации.

В первой главе рассмотрена электродинамическая система как часть электротехнической установки (ЭТУ), состоящей из преобразовательного устройства, электромеханического преобразователя, механизма передачи и преобразования движения и рабочего механизма, а также приведена классификация уровней моделирования системы в составе ЭТУ Рассмотрены четыре уровня моделирования электродинамической системы (табл.1).

Таблица 1

Существующие уровни моделирования системы «АД-ЦН»

Номинальные режимы работы элементов системы, определенные раздельно Статические характеристики элементов, подсистемы и системы, определенные раздельно Динамические характеристики элементов системы, определенные раздельно Динамические характеристики подсистем и системы, полученные исследованием системы в целом

Согласование параметров элементов системы 1 Рабочий механизм (насос) Реп, Мс„ -номинальная мощность и момент сопротивления мс=л» Ргф) Mc=J{l,tp,W )

Двигатель Рдт мд„- номинальная мощность и момент двигателя Рдп, М/)„ M,~fli,u f ) 1

Источник питания Р„, И» Р(1), (ДО P(},v ),U(t,y> ) i Р( в ), и(г,у/, в )

Условие согласования параметров элементов системы м,„, = ми, Р<!«—Рс Jdw/dt=M^i,u,i// )--Mc(t,<p,w ) Jdw/dt + w 2l2(dJ/d<p) = Mt(i,u,ifi,w,e, ) --Mc(t,<p,w,dJH,Q )

1 _У-£>овень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности с использованием известных математических методов и способов,

2 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми характерными признаками,

3 уровень моделирование двух-трёх основных для рассматриваемой задачи элементов как взаимосвязанных, а остальных - в отдельности,

4 уровень - моделирование электротехнической установки в целом как единой взаимосвязанной системы, состоящей из совокупности подсистем описанных с одинаковым приближением с применением соответствующих общих для всех подсистем методов, способов и приёмов моделирования

Математические модели электродинамических систем обладают целым рядом специфических свойств существенно влияющих на эффективность соответствующих численных методов К таким свойствам относятся- обусловленность матриц дифференциальных и алгебраических уравнений, стационарность и нестационарность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т п Далее выполнен обзор существующих математических моделей электродинамических систем

Рассмотрены и проанализированы численные методы моделирования электродинамических систем, используемые для решения различных задач динамики В частности говорится о том, что существующие методы моделирования электродинамических систем делятся'

- на методы моделирования электродинамических систем на базе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ);

- методы моделирования электродинамических систем на базе дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ)

Показано, что в случае решения системы дифференциально-алгебраических уравнений процесс нахождения решения разбивается на два этапа преобразование исходных уравнений к нормальной форме Коши и собственно решение полученной системы уравнений численными методами Первый этап является непроизводительным, поэтому возникает необходимость разработки нового проблемно-ориентированного численного метода на базе известных методов исследования переходных процессов, ориентированного на модели в исходной канонической форме

Во второй главе разрабатывается математическая модель системы «асинхронный двигатель центробежный насос», схема замещения которой приведена

на рис 1 Для этого сначала рассмафиваются математические модели АД и ЦН как отдельных элементов электродинамической системы

При составлении модели и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин использовались общепринятые допущения и ограничения, связанные понятием «идеализированная машина»:

1) отсутствие вьпеснения токов в роторе;

2) воздушный зазор между статором и ротором I ладкий;

1) параметры машины в течение переходног о процесса остаются постоянными;

4) результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально.

Асинхронный двигатель представлен системой магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе Следует отметить, что взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно изменяется (рис 1) Для описания переходных процессов асинхронного двигателя были составлены уравнения электрического равновесия для напряжений контуров и уравнение равновесия моментов, действующих на ротор Таким образом, математическая модель асинхронного двигателя в естественной системе координат в матричной форме имеет следующий вид.

Т*, Г — векторы потокосцепления и тока соответственно; т,в - частота вращения и угол поворота ротора соответственно Современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН позволяют построить множество математических моделей с различными наборами исходных данных и уровнями допущений Первым шагом при исследовании ЦН является разделение различных видов машин по уровням допущений на условные категории Наиболее гибкой и удобной представляется классификация, предложенная в работе B.C. Костышина

(1)

где = ^¥,со,в\ , ;*=[/,&>,ffj - векторы, f{i'j\ /р('*)- вектор-функции;

(2)

Рис 1 Схема замещения системы «АД-ЦН»

Определение 1 Идеализированным («Эйлеровским») ЦН (ИЦН) называется одноступенчатый и однопоточный ЦН с бесконечным числом (А", -х) безгранично тонких лопастей для перекачивания идеальной жидкости, в ко юром отсутствуют потери мощности.

Определение 2. Теоретическим ЦН (ТЦН) называется аналог идеализиро ванного ЦН, оборудованный колесом с конечным числом лопастей определенной толщины, в котором отсутствуют объемные, гидравлические и механические потери.

Определение 3. Реальным ЦН (РЦН) называется реальный аналог ТЦН с потерями мощности, работающий с однородной (ньютоновской) жидкостью, которая подчиняется закону Ньютона.

Кроме того, считается, что жидкость несжимаема, ее плотность считается постоянной (р - сопи), а тепловой режим — установившимся за счет отвода тепла путем теплообмена.

При построении математической модели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исследования данной диссертационной работы, а также с учетом ограничений, предложенных в ряде существующих разработок. В результате в данной работе разработана методика, основанная на использовании электрогидравлической аналогии В соответствии с физикой процессов в РЦН исходной является схема замещения эквивалентного ИЦН (рис. 2), которая с учетом гидравлических сопротивлений, рассеивающих энергию потерь, трансформируется в схему (рис. 1, правая часть). Применение законов Кирхгофа к последней схеме позволяет записать уравнения для нахождения мгновенных значений токов в ветвях:

я, Ох

Рис 2 Схема замещения ИЦН

+ -г- = кК >

<7л'лу + ¿ад - н + ¿а» ~ j - = Р8ка ,

I де <7„1Х - расход в ветви моделирования механических потерь дискового трения;

- расход в ветви при условии использования ТЦН;

- расход в ветви, моделирующей потери в связи с учетом конечного числа лопастей;

qь - расход в ветви, моделирующей объемные потери,

- расход в ветви, содержащей гидравлические сопротивления спирального отвода и нагрузку;

- параметр, характеризующий инерционность в ветви моделирования механических потерь,

~ параметр, характеризующий инерционность в ветви, моделирующей

объемные потери.

Создание совместной модели электродинамической системы требует совокупного рассмотрения математических моделей отдельных устройств, входящих в ее состав, установления взаимосвязи между отдельными переменными, а в нашем случае и добавления уравнений связи

Таким образом, после слияния математических моделей (I )- (3) отдельных функциональных устройств воедино, а также после проведения расчетов всех параметров с учетом необходимых паспортных конструктивных и режимных параметров была получена совместная математическая модель электродинамической системы

Ж

Л'.*

4 = -5.61,, +12287,4+1224.6^+220,

-5.67 Л + 1228/, +1224 6/. +220, ¿ЛР

= -3.277, + (3 1 4-а^З 91ЪгЬ + 3.%),

Л

=-3 27/„ + (314-аО(™17/„+3.9|Д

т

= "95[0,л -('., 657 10 \о{с,пх

= 314«,

с1ы

От) Л

Л 2,123-10

<*Я» =__]___

Ж 1,111-10'

1

гт(А.и-4,292 10 2 ■<?_),

I \

4.654 10

^ =__!__

Л 1207-Ю4

__1

Ж 2.593-10 4

111-10

л

- 21.774?,

21 774^-^(2 6023-10 +1 207 10 4

Ж ]

У; =3 911»,, + 3 9/г/, Т., =3 911/., + 3.9/„,

= 3.917;г/ + 3.9/,,, Ч^=3 917»л+3.9«,4(

В третьей главе создается канонический одношаговый полунеявный численный метод 2-го порядка точности Канонические методы предусматриваю! построение численной схемы, непосредственно ориентированной на решение смешанных дифференциально-алгебраических систем Они отличаются от традиционных подходов отсутствием обязательной процедуры перехода от исходной математической модели вида (1)-(2) к модели в нормальной форме Коши. Согласно определению, данному в этой главе, методом интегрирования системы уравнений называется совокупность:

а) формул интегрирования (в общем случае с переменным шагом и порядком),

б) итерационной процедуры решения нелинейных уравнений (для неявных методов),

в) способа оценки локальной погрешности решения,

г) способа оценки глобальной погрешности решения,

д) стратегии выбора порядка формулы инте1 рирования,

е) стратегии выбора И/ИЛИ отброса шата,

ж) стратегии определения точек коммутации

Традиционное применение метода Рунге-Кутты 4-го порядка к математическим моделям в канонической форме приводит к необходимости либо четыре раза решать нелинейную систему уравнений, либо четыре раза обращать матрицу динамических параметров на одном шаге интегрирования. Обе эти операции снижают эффективность исследований.

В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И.П. Копылова предлагаются численные методы, непосредственно предназначенные для математических моделей в канонической форме и не требующие специального обращения матрицы ¿Динамических параметров. Они записываются в следующем виде:

Эти методы при определённом выборе их параметров в отличие от метода Рунге-Кутты могут быть А- или ¿-устойчивыми, что необходимо для компенсации свойства жёсткости математических моделей электрических машин.

В данной работе основной акцент сделан на построение полунеявных канонических методов. Эти методы обладают рядом преимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно привести жесткие системы дифференциальных уравнений, при решении которых полунеявные методы особенно эффективны, так как являются А или I - устойчивыми и не приводят к увеличению размерности решаемых систем уравнений

Для построения иной численной схемы в системе уравнений согласования рядов Тейлора точного решения и формулы метода принято С\ = 0 Исходя из вышесказанного, составляем систему уравнений:

(5)

(6)

С, + С2 = 1,

С,а, +С2а2 =-, С^+Сгаг + СгРиЛ,

с^ + с^Ж+с^р,

7игРг\ =

3'

(7)

2С2а2/?2',+С2/?2 Л, Сха{а1+Сгагаг + Сгриа1 =

о

С,а] + С2а22 + С2а2/?2, +С2а,/?2, =

Данная система из 8 уравнений, которые, как уже упоминалось, позволяют определить только 8 параметров. Оставшиеся 2 параметра являются свободными, через которые можно выразить остальные. За свободные примем параметры а, и а[. Тогда оставшиеся параметры определяются как

С - , 1

1 4(За|2-За,+1)'

с -3 (4а;.г-4а1+1)

2 4 (За2 - За, + 1)'

1 За,-2

а =---!-

2 3 2сг, -1

а, = а,,

1 За, -1

3 2а, -1

/ _ -1 -12а2 +3а,а1/ +9а, -2 аг

3 (За,-1Х2а,-1) -1

3(2а,-1)'

й> Л (^.-о

~ 3 (За, -1)

Стратегия выбора шага была разработана на основании двух наиболее часто используемых алгоритмов выбора шага: удвоения и деления шага пополам и выбора шага в зависимости от заданной точности.

Локальная погрешность одношагового метода определяется как РАХ„ + К)=у{Х„+К)-У„, (9)

где у(хп + /?„)- точное решение исходной задачи; уп - численное решение, полученное по формуле одношагового метода при точном стартовом значении Я-О-

Для эффективного анализа динамических процессов в рассматриваемой системе необходимо использовать численные методы с повышенными свойствами устойчивости Жесткость является неотъемлемым свойством данной математической задачи Ряд авторов жесткую задачу называют «задача с сильно различающимися временными постоянными»

Для того, чтобы получить абсолютно устойчивое решение системы исходных уравнений, необходимо использовать такой шаг h, при котором каждое из значении И - ЛЯ, (/-1,2, лежало бы внутри области абсолютной устойчивости

Исследование А- и L-устойчивОсти канонических методов проводилось в общем вице и сводилось к определению областей устойчивости методов в комплексной плоскости (uh,/ph) В результате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором созданный метод А- и L-устойчив a¡ =at = -9 19 10 2, Г, =0 192, Г, =0 808, а, =0 641, а, - 0 359, -0 665, /?2, =0 282, = 0 309 Построение областей точности (рис 3) проводилось в соответствии со стандартной методикой

Рис 3 Границы гочноы и ра!работанного метода

В четвертой главе проводится тестирование созданного численного метода Проверка численного метода на наборе тестовых задач есть решение целою класса реальных задач Процесс и результаты тестирования численного метода в большой степени зависят от типа оборудования и программного обеспечения Для 1естирования на ЭВМ построен алгоритм интегрирования исходной задачи на базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности решения систем ДАУ, реализованный в подпрограмме [, ОАЕ Тестирование метола заключается в определении и сравнении отдельных характеристик методов при решении с их помощью определенного набора задач В качестве обобщенной оценки примем критерий «врсмя-точность», в соответствии с которым наиболее эффективным считается метод, показавший наименьшее время счета при одинаковых величинах допустимых погрешностей сравниваемых методов. В качестве комплекса тестовых задач были использованы задачи, введенные Энрайтом в сю работах и рекомендованные для тестирования программ, рассчитывающих переходные процессы в электрических цепях Кроме указанных задач метод проходил апробацию при расчете переходных процессов в различных ветроэнергетических установках и электромеханических преобразователях энергии

Проведенные исследования показали (рис 4), что разработанный метод позволяет с необходимой точностью рассчитывать динамические режимы работы электродинамических систем, а для определенного класса задач этот метод является приоритетным.

Также с помощью разработанного метода рассчитаны динамические режимы реальной насосной установки. Кривые, полученные при исследовании этим методом вышеуказанной установки, представлены на рис 5-9

При анализе данных, полученных при проведении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сделать следующие выводы

- из всех тестируемых методов только при решении с использованием пред-ла! аемой методики были получены результаты решения всех тестовых задач,

- время, затраченное на решение большинства задач группы А разработанным методом в сравнении с другими тестируемыми методами, является наименьшим

т-СМСО^ЮСО^-СООЭО

№ задачи

12.15(р=1) □2.15(р=2) □2.15(р=3) И2.16

Рис 4 Сравнительная диаграмма интервалов времени, затраченных на решение задач

Щ -

V. ' *

Рис 5 Ток статора 1% при сбросе нагрузки

Рис 6 Ток статора с, при набросе нагрузки

Рис 7 Угловая скорость (О при изменении нагрузки

Рис 9 Потребленная активная мощность системы Р^ при изменении нагрузки

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Определены основные математические модели электротехнических установок перекачки невязкой жидкости, что предопределило необходимость создания специализированных методов их расчета и исследования.

2 Разработанные на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий модели двигателя и насоса как промежуточные элементы позволяют оценить динамические процессы в каждом из них в отдельности и создать совместную математическую модель, отражающую взаимосвязь и взаимовлияние про, цессов в электродинамической системе.

3 Разработан канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка > точности решения систем ДАУ для анализа динамических процессов системы

«АД-ЦН», показаны возможности, определяющие его место в существующей иерархии методов расчета.

4 Проведено сравнительное исследование эффективности разработанного канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности и разработанных профаммных продуктов с универсальными программными комплексами на базе задач Энрайта На широком классе тестовых задач динамики показано сокращение времени расчета в области применения в среднем в 3-5 раз при приемлемой точности.

5 Построенный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности решения систем ДАУ реализован в виде подпрограммы LDAE и в виде компонента в ООС Borland Delphi зарегистрирован в ОФАП На его базе создан комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, также зарегистрированный в ОФАП.

6 Анализ проведенных исследований позволяет установить целесообразность применения того или иного численного метода к определенному кругу решаемых задач динамики для систем «АД-ЦН».

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Беляев П.В., Завьялов Е М., Завьялов В Е. Математические модели электромеханических систем для квазистационарного режима // Динамика систем, механизмов и машин Мат V Междунар. науч-тсхн конф Омск: Изд-во ОмГТУ, г 2004 Кн.1. С.178-182.

» 2 Беляев П В , Завьялов Е М , Завьялов В Е Анализ электромеханических

J систем MKT // Энергетика на рубеже веков: Сб матер науч -практ конф , посвя-

щенной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ Омск, 2003. С 212-217.

3 Завьялов В Е Анализ процесса моделирования переходных и установившихся режимов работы электрических машин И Магер. науч конф. «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия», посвященной 70-летию со дня рождения академика В. А Коптюга Омск. Изд-во ОмГПУ, 2001. С. 13 15

4 Завьялов В Е Определение параметров методов расчета динамических режимов электрических машин в канонической форме // Задачи динамики электромеханических систем Межвуз темат сб науч тр / Под ред Ю 3 Ковалева Омск Изд-во ОмГТУ, 2003 С 82-86.

5 Завьялов В Е . Дудина H А. Анализ методов расчета динамических режимов электротехнических комплексов в канонической форме // Динамика систем, механизмов и машин' Матер IV Междунар науч -техн конф., посвященной 60-летию Ом1 ТУ Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002 Kh.I.C 148-150

6 Завьялов Е.М , Завьялов В Е Стратегия выбора шага при определении параметров ЭТК // Энергетика на рубеже веков. Сб матер науч -практ. конф , посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003 С. 185-188

7 Татевосян А.С , Завьялов F, M , Ковалёв В 3 , Завьялов В Е Сравнительное теаирование программ численного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ВНТИЦ, 2004. № 50200400434.

8 Чертов Р А., Завьялов В Е Моделирование электротехнического комплекса «Преобразователь частоты - асинхронный двигатель центробежный насос» // Новые информационные технологии' Тез. докл XI Междунар. студ школы-семинара. M МГИЭМ, 2003

Личный вклад.

Выделить результаты, принадлежащие одному из соавторов работ [1, 2, 5] не представляется возможным Доля каждого участника оценивается как равная. В работе 6 автором был сделан анализ существующих стратегий выбора шага при расчете систем ДА У В работах 7, 8 автором была представлена разработанная им модель «АД-ЦН».

Редактор 1 А Москвитина

ИД №06039 от 12 10 2001

Подписано к печати 28 10 2005 Бумага офсетная Формат 60x84 1/16 Отпечатано на дуп.шкаторе Уел печ л 1,25 Уч-ищ I 125 Тираж 100 экз Заказ 692

Имательство ОмГТУ 644050 i Омск, пр Мира II Типография Ом! 1У

•5

7

i

4

№2139 3

РНБ Русский фонд

2006-4 20136

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Завьялов, Владимир Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ

• ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

1.1. Введение.

1.2. Электродинамическая система в составе электротехнической установки

1.3. Уровни моделирования электродинамической системы

1.4. Основные свойства математических моделей электродинамических систем

1.5. Численные .методы моделирования. ф 1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В СИСТЕМЕ

АД - ЦН»

2.1. Введение.

2.2. Математическая модель АД как элемента электродинамической системы.

2.3. Математическая модель центробежного насоса как элемента электродинамической системы.

2.4. Совместная модель электродинамической системы

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. КАНОНИЧЕСКИЙ ОДНОШАГОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

• ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

3.1. Введение.

3.2. Уравнение метода

3.3. Определение параметров

3.4. Стратегия выбора шага.

3.5. Оценка погрешности метода fc 3.6. Исследование устойчивости канонических методов ф 3.7. Построение областей точности

3.8. Выводы

ГЛАВА 4. ТЕСТИРОВАНИЕ МЕТОДА.

4.1. Введение.

4.2. Построение алгоритма канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности

4.3. Выбор тестовых задач

4.4. Тестирование разработанного канонического метода

4.4. Практическое применение разработанного канонического метода

4.5. Выводы.

Введение 2005 год, диссертация по электротехнике, Завьялов, Владимир Евгеньевич

Реализация любым предприятием различных технических процессов, связанных с перекачкой невязких жидкостей, приводит к необходимости оптимизации режимов работы всей установки перекачки жидкости, в том числе и с помощью математического моделирования. Существующее несоответствие между высоким уровнем развития теории математического моделирования отдельных элементов электромеханической системы (ЭМС), являющейся частью технической установки, с одной стороны, и недостаточным количеством проблёмно-ориентированных численных методов, учитывающих вычислительные особенности математических моделей установок перекачки жидкостей, с другой, указывает на актуальность данной работы.

Целью данной работы является разработка проблемно-ориентированного численного метода анализа электродинамической системы «Асинхронный двигатель центробежный насос», модель которой создается на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математические модели отдельных устройств в составе системы перекачки жидкости.

2. Разработать совместную математическую модель системы перекачки жидкости, не требующую приведения ее к нормальной форме Коши.

3. Разработать численные канонические методы расчета со структурой и свойствами, ориентированными на решение задач, обладающих свойствами жесткости.

Содержание диссертационной работы излагается в . четырех главах.

В первой главе рассмотрена электродинамическая система, состоящая из преобразовательного устройства, электромеханического преобразователя, механизма передачи и преобразования движения и рабочего механизма, как часть электротехнической установки (ЭТУ), а также приведена классификация уровней моделирования системы в составе ЭТУ. Рассмотрены четыре уровня моделирования электродинамической системы:

1 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности с использованием известных математических методов и способов;

2 уровень - моделирование каждого элемента системы или каждой подсистемы в отдельности, но с последующим учётом их взаимной связи со всеми характерными признаками;

3 уровень - моделирование двух-трёх основных для рассматриваемой задачи элементов как взаимосвязанных, а остальных - в отдельности;

4 уровень моделирование электротехнической установки в целом как единой взаимосвязанной системы, состоящей из совокупности подсистем, описанных с одинаковым приближением с применением соответственных общих для всех подсистем методов, способов и приёмов моделирования.

Математические модели электродинамических систем обладают целым рядом специфических свойств, существенно влияющих на эффективность соответствующих численных методов. К таким свойствам относятся: обусловленность матриц дифференциальных и алгебраических уравнений, стационарность и нестационарность, линейность и нелинейность, жесткость и жесткая колебательность и т.п. Далее выполнен обзор существующих математических моделей электродинамических систем.

Рассмотрены и проанализированы численные методы моделирования электродинамических систем, используемые для решения различных задач динамики. В частности говорится о том, что существующие методы моделирования электродинамических систем делятся на:

- методы моделирования электродинамических систем на базе обыкновенных- дифференциальных уравнений (ОДУ);

- методы моделирования электродинамических систем на базе дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ).

Показано, что в случае решения системы дифференциально-алгебраических уравнений процесс нахождения решения разбивается на два этапа: преобразование исходных уравнений к нормальной форме Коши и собственно решение полученной системы уравнений численными методами. Первый этап является непроизводительным, поэтому возникает необходимость разработки нового проблемно-ориентированного численного метода на базе известных методов исследования переходных процессов, ориентированного на модели в исходной канонической форме.

Во второй главе разрабатывается математическая модель системы «асинхронный двигатель - центробежный насос». Для этого сначала рассматриваются математические модели

АД и ЦН как отдельных элементов электродинамической системы.

При составлении модели и рассмотрении переходных процессов асинхронных машин использовались общепринятые допущения и ограничения, связанные понятием идеализированная машина»:

1) отсутствие вытеснения токов в роторе;

2) воздушный зазор между статором и ротором гладкий;

3) параметры машины в течение переходного процесса остаются постоянными;

4)результирующее магнитное поле вдоль воздушного зазора изменяется синусоидально.

Асинхронный двигатель представлен системой магнитосвязанных обмоток, расположенных на статоре и роторе. Следует отметить, что взаимное положение этих обмоток в пространстве при вращении ротора непрерывно изменяется. Для описания переходных процессов асинхронного двигателя были составлены уравнения электрического равновесия для напряжений контуров и уравнение равновесия моментов, действующих на ротор. Таким образом, математическая модель асинхронного двигателя в естественной системе координат в матричной форме имеет следующий .вид:

-— = f[i\t)r (В1) at

В2) где = |У,й>,в]т, Г = [i,co,Gj - векторы; /(/*,/) /«Д/*) - вектор-функции;

- векторы потокосцепления и тока соответственно; co,G - частота вращения и угол поворота ротора соответственно.

Современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН позволяет построить множество математических моделей с различными наборами исходных данных и уровнями допущений. Первым шагом при исследовании ЦН является разделение различных видов машин по уровням допущений на условные категории: идеализированный, теоретический и реальный ЦН.

Кроме того считается, что жидкость несжимаема, ее плотность считается постоянной р=const , а тепловой режим — установившимся за счет отвода тепла путем теплообмена.

При построении математической модели ЦН работа Костышина взята за основу с учетом особенностей объекта исследования данной диссертационной работы, а так же с учетом ограничений, предложенных в ряде существующих разработок. В результате в данной работе разработана методика, основанная на использовании электрогидравлической аналогии. В соответствии с физикой процессов в РЦН исходной является схема замещения эквивалентного ИЦН, которая с учетом гидравлических сопротивлений, рассеивающих энергйю потерь, трансформируется в соответствующую схему. Применение законов Кирхгофа к последней схеме позволяет записать уравнения для нахождения мгновенных значений токов в ветвях: qL = <id+<iM+q&, Ямехгшх + 1мех % = pgh0, lCT '

ВЗ) где q мех расход в ветви моделирования механических потерь дискового трения; q'm - расход в ветви при условии ТЦН; q - расход в ветви, моделирующей потери в связи с учетом конечного числа лопастей; q& - расход в ветви, моделирующей объемные потери; qd - расход в ветви, содержащей гидравлические сопротивления спирального отвода и нагрузку.

Создание совместной модели электродинамической системы требует совокупного рассмотрения математических моделей отдельных устройств, входящих в ее состав, установления взаимосвязи между отдельными переменными, а в нашем случае и добавления уравнений связи. Таким образом, после слияния математических моделей (1)-(3) отдельных функциональных устройств воедино, а также после проведения расчетов всех параметров с учетом необходимых паспортных конструктивных и режимных параметров была получена совместная математическая модель электродинамической системы.

В третьей главе создается канонический одношаговый полунеявный численный метод 2-го порядка точности. Канонические методы предусматривают построение численной схемы, непосредственно ориентированной на решение смешанных дифференциально-алгебраических систем. Они отличаются от традиционных подходов отсутствием обязательной процедуры перехода от исходной математической модели вида (1)-(2) к модели в нормальной форме Коши. Согласно определению, данному в этой главе, методом интегрирования системы уравнений называется совокупность: а) формул интегрирования (в общем случае с переменным шагом и порядком); б) итерационной процедуры решения нелинейных уравнений (для неявных методов); в) способа оценки локальной погрешности решения; г) способа оценки глобальной погрешности решения; д) стратегии выбора порядка формулы интегрирования; е) стратегии выбора И/ИЛИ отброса шага; ж) стратегии определения точек коммутации.

Традиционное применение метода Рунге-Кутты 4-го порядка к математическим моделям в канонической форме приводит к необходимости либо четыре раза решать нелинейную систему уравнений, либо четыре раза обращать матрицу динамических параметров на одном шаге интегрирования. Обе эти операции снижают эффективность исследований.

В связи с этим в работах Ю.З. Ковалева и И. П. Копылова предлагаются численные методы, непосредственно предназначенные для математических моделей в канонической форме и не требующие специального обращения матрицы динамических параметров. Они записываются в следующем виде:

В4) г=1

Av -arhA г—1

K+h^PLK^ tn +ha'r j=i x

X/ tn+ha, , r = l,.,m . (B5)

V s=\ у

Эти методы при определённом выборе их параметров в отличие от метода Рунге-Кутты могут быть А или L -устойчивыми, что необходимо для компенсации свойства жёсткости математических моделей электрических машин.

В данной работе основной акцент сделан на построение полунеявных канонических методов. Эти методы обладают рядом преимуществ перед неявными и, в особенности, явными численными схемами. В качестве примера можно привести жесткие системы дифференциальных уравнений, при решении которых полунеявные методы особенно эффективны, так как являются А или L - устойчивыми и не приводят к увеличению размерности решаемых систем уравнений. Для построения иной численной схемы в системе уравнений согласования рядов Тейлора точного решения и формулы метода принято С3=0. Исходя из вышесказанного, была составлена система уравнений и получены коэффициенты.

Стратегия выбора шага была разработана на основании двух наиболее часто используемых алгоритмов выбора шага: удвоения и деления шага пополам и выбора шага в зависимости от заданной точности.

Локальная погрешность одношагового метода определяется как

Рл(х„+Ь„) = у(хя+Ня)-уя, где y(xn+hn) - точное решение исходной задачи, уп-численное решение, полученное по формуле одношагового метода при точном стартовом значенииу{х§).

Для эффективного анализа динамических процессов в рассматриваемой системе необходимо использовать численные методы с повышенными свойствами устойчивости. Жесткость является неотъемлемым свойством данной математической задачи. Ряд авторов жесткую задачу называют «задача с сильно различающимися временными постоянными».

Для того, чтобы получить абсолютно устойчивое решение системы исходных уравнений, необходимо использовать такой шаг h, при котором каждое из значений hi=hXj (/ = 1,2,.,5) лежало бы внутри области абсолютной устойчивости. Исследование А- и L-устойчивости канонических методов проводилось в общем виде и сводилось к определению областей устойчивости методов в комплексной плоскости (ah,jfih). В результате анализа устойчивости был получен набор параметров, при котором метод А- и L-устойчив.

Построение областей точности проводилось в соответствии со стандартной методикой.

В четвертой главе производится тестирование созданного численного метода. Проверка численного метода на наборе тестовых задач есть решение целого класса реальных задач. Процесс и результаты тестирования численного метода в большой степени зависят от типа оборудования и программного обеспечения. Для тестирования на ЭВМ построен алгоритм интегрирования исходной задачи на базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности решения систем ДАУ, реализованный в подпрограмме LDAE. Тестирование метода заключается в определении и сравнении отдельных характеристик методов при решении с их помощью определенного набора задач. В качестве обобщенной оценки примем критерий «время-точность», в соответствии с которым наиболее эффективной считается метод, показавший наименьшее время счета при одинаковых величинах допустимых погрешностей сравниваемых методов. В качестве комплекса тестовых задач были использованы задачи, введенные Энрайтом в его работах и рекомендованные для тестирования программ, рассчитывающих переходные процессы в электрических цепях. Кроме указанных задач метод проходил апробацию при расчете переходных процессов в различных ветроэнергетических установках и электромеханических преобразователях энергии.

Проведенные исследования показали, что разработанный метод позволяет с необходимой точностью рассчитывать динамические режимы работы электродинамических систем, а для определенного класса задач последний является" приоритетным.

Также с помощью разработанного метода рассчитаны динамические режимы реальной насосной установки.

При анализе данных, полученных при проведении обширного тестирования построенного алгоритма, можно сделать следующие выводы:

- из всех тестируемых методов только при решении с использованием предлагаемой методики были получены результаты решения всех тестовых задач; время, затраченное на решение большинства задач группы А разработанным методом в сравнении с другими тестируемыми методами является наименьшим.

Научная новизна и практическая ценность представленной работы заключаются в следующем:

1. Разработан проблемно-ориентированный канонический одношаговый полунеявный метод 2-го порядка точности, обладающий свойством управления глобальной погрешностью Л .

2. Получены основные вычислительные характеристики предложенного канонического метода: области точности, тип устойчивости, стратегия выбора шага, способ оценки погрешности.

3. Построена совместная математическая модель электродинамической системы «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

4. Разработана методика, позволяющая анализировать динамические процессы в системе «АД-ЦН» на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий.

5. На базе разработанного канонического метода построен алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi. Алгоритм реализован в компоненте Method и зарегистрирован в ОФАП.

6. Тестирование построенного алгоритма, проведенное на широком диапазоне задач, позволило определить возможности метода и область его целесообразного применения для определенного класса задач.

7. На базе разработанного метода реализован комплекс прикладных программ для расчета динамических режимов электромеханических и ветроэнергетических установок, зарегистрированный в ОФАП.

По теме диссертации опубликовано 16 работ, в том числе 7 программ, зарегистрированных в ОФАП.Основные этапы диссертации докладывались на НК «Молодые ученые на рубеже третьего тысячелетия» (Омск, 2001), МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002, 2004), НПК «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003), XI Международной студенческой школы-семинара (Москва, 2003) .

Работа выполнена в Омском государственном техническом университете.

Заключение диссертация на тему "Моделирование системы "асинхронный двигатель - центробежный насос" на основе электромеханических и электрогидравлических аналогий"

4.5. Выводы

Анализ полученных кривых (рис.4.2 - 4.21) показал, что:

1. Погрешность алгоритмов 3.15 и 3.16 отличается на 10 - 15 %.

2. Отдельные» задачи невозможно решить алгоритмами 3.15.

На основе полученных данных можно сделать следующие выводы.

1. На базе канонического одношагового полунеявного метода 2-го порядка точности реализован алгоритм на алгоритмическом языке программирования Object Pascal в среде Delphi.

2. Проведено обширное тестирование построенного алгоритма, реализованного в компоненте Method. В процессе тестирования было выявлено следующее:из всех тестируемых методов только при решении методом LDAE были получены результаты решения всех тестовых задач; время, затраченное на решение большинства задач группы А методом LDAE в сравнении с другими тестируемыми методами является наименьшим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненных в работе исследований решена одна из важных задач - созданы эффективные методы исследования динамических процессов в электродинамических системах, направленные на уменьшение энергопотребления и металлоемкости, а так же повышения эффективности и надежности работы установок перекачки жидкости и газов.

Сложность поставленной задачи состояла в том, что было необходимо рассмотреть переходные процессы различной физической природы и длительности (в двигателе и насосе), различающиеся в десятки раз, описать их математическими моделями одного порядка допущений и на их базе создать совместную математическую модель «АД-ЦН», адекватно отражающую процессы, происходящие в электродинамической системе в целом, с учетом их взаимной связи и обусловленности.

Решение поставленной задачи потребовало привлечения соответствующих разделов теории электрических машин, теоретических основ электротехники - синтез электрических цепей, математики - теории степенных рядов, теории численных методов решения нелинейных систем дифференциальных уравнений, теории матричного анализа, гидравлики и теории центробежных лопастных машин.

Практическое значение работы заключается в целенаправленном и теоретически обоснованном подходе к решению поставленной задачи, что позволило разработать надежную и эффективную методику анализа электротехнических 'систем на основе всестороннего исследования их динамических характеристик, и основные алгоритмы проектирования системы «асинхронный двигатель - центробежный насос», которые могут использоваться как самостоятельно, так и в качестве модулей и подсистем электротехнических и электродинамических ' систем и установок.

Конкретные научные выводы сводятся к следующему:

1. Систематизированы и проанализированы существующие уровни моделирования электротехнических систем, а также на основании детального анализа существующих методов расчета математических моделей (численные, аналитические, численно-аналитические) определены направления их исследования.

2. Осуществлено построение математических моделей отдельных компонентов электродинамической системы (асинхронный двигатель, центробежный насос) в канонической форме, а также совместной модели «асинхронный двигатель - центробежный насос», учитывающей с одинаковой степенью • приближения взаимовлияние электромагнитных, электромеханических и гидродинамических переходных процессов.

3. Математически строго разработан канонический одношаговый полунеявный метод расчета систем дифференциально-алгебраических уравнений 2-го порядка точности, направленный на решение задач повышенной жесткости, на основе которого построен алгоритм с переменным шагом.

4. На основании проведенного исследования границ точности и областей устойчивости разработанного метода определена область наиболее рационального их использования.

5. На многочисленных примерах решения типичных задач динамики различных технологических процессов показана эффективная и надежная работа разработанногр алгоритма, что ,позволяет обоснованно рекомендовать их для широкого внедрения в практику расчета современных динамических задач.

Библиография Завьялов, Владимир Евгеньевич, диссертация по теме Теоретическая электротехника

1. Агапова Н. Г. Проверка устойчивости QR-алгоритма при поиске собственных чисел электрических цепей / / Электротехническая промышленность. Сер. Преобразовательная техника, 1984, вып. 4 (162). С. 6-7.(125)

2. Артемьев С. С. Минимизация овражных функций численным методом для решения жестких систем уравнений / С. С. Артемьев, Г. В. Демидов, Б. А. Новиков. Новосибирск, 1980. - 14 с. (Препринт АН-СССР, Новосибирск; 74) . (142)

3. Артемюк Б. Т. Асинхронные двигатели при периодической нагрузке. Киев: Техника. 1972. 198 с. (115)

4. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране.

5. М.: Изд-во МГУ, 1990.7. Бабушка И., Витасек Э., Прагер Н. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.:Мир, 1969.

6. Баринов В. А., Совалов С. А. Анализ статической устойчивости электроэнергетических систем пособственным значениям матриц. Электричество 1983, №2. С. 17-21.(123) 9. Бахвалов Н. С. Численные методы. М. : Наука, 1987. -600 с.(130)

7. Ю.Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. J1. : Энергоатомиздат, 1982, 392 с.

8. Беляев П. В. Исследование динамических свойств математических моделей электромагнитныхпреобразователей // Электромагнитные методы контроля качества материалов и изделий / Омск, ОмПИ, 1983. С. 57-58.(124)

9. Беляев П. В. Численные канонические методы анализа переходных процессов в нелинейных электрических цепях с переменной структурой: Дис. к.т.н. Омск, 1985. - 215 с.(119)

10. Беляев П.В. Численные канонические методы анализа переходных процессов в нелинейных электрическихцепях с переменной структурой. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск-1985 г.

11. Беляев П.В. Численные методы расчета переходных процессов нелинейных объектов электроэнергетики / П. В. Беляев, В.З. Ковалев // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Киев, 1988. - Ч. I. - С. 212.

12. Беляев П.В., Завьялов В.Е., Завьялов Е.М. Анализ электромеханических систем MKT / Энергетика нарубеже веков: Сборник мат. науч.-практ. конф., посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003. С. 212-217.

13. Беспалов А. В. Моделирование динамических режимов работы электротехнических комплексов светроэнергетическими установками: Дис. к.т.н. -Омск, 1998. 165 с. (41)

14. Беспалов А.В. Моделирование динамических режимов работы электротехнических комплексов с ветроэнергетическими установками. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск, 1998.

15. Беспалов А.В., Ковалёв В.З., Ковалев Ю.З., Завьялов В.Е. Энергетическая модель ветроэнергетической установки. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400439.

16. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. :1. Наука, 1986.

17. Вестн. МГУ. Сер. 15. 1994. - № 3. С. 17-23. (42)

18. Важнов А. И. Переходные процессы в машинах переменного тока. JI. : Энергия, 1980. 256 с. (106)2 9.Вейц В. JI. Динамика машинных агрегатов. JI. : Машиностроение, 1969. 368 с. (107)

19. Веников В. А., Погосян Т. А. Ускорение расчета .электромеханических переходных процессов вэлектрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. Электричество, 1985, № 4. С. 16-19.(138)

20. Веников В.А. и др. Энергетика в современном мире. -М.: Знание, 1986. -192 с. (162)

21. Веников В.А., Погосян Т.А. Ускорение расчета электромеханических переходных процессов вэлектрических системах одновременным решением дифференциальных и алгебраических уравнений. -Электричество, 1985, №4, с. 16-19.

22. Вешеневский С. Н. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия, 1977. 430 с. (108)

23. Герц Е. В., Крейнин Г. В. Динамика пневматических приводов машин-автоматов. М. : Машиностроение, 1964. 236 с.(109)

24. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмо-гидравлических систем.-М.: Наука, 1986. 366 с.

25. Горев А. А. Переходные процессы синхронной машины. М- Л.: ГЭИ,1950. 552 с (110)

26. Данилов J1. В., Конник С. И., Шеслер А. А. Ряды Вольтера-Пикара и их применение для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей. Электронноемоделирование, 1984, № 4. С. 17-19.(137)

27. Данилов J1.B., Филиппов С.И. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭЦВМ. J1.: 1982, -420 с.

28. Демирчян К. С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей /К. С. Демирчян, П. А. Бутырин. М.: Высш. шк., 1988. - 334 с. (144)

29. Демирчян К.С., Нейман JI.P., Коровкин Н.В., Чечурин B.JI. «Теоретические основы электротехники» В 3-х. т учебник для втузов 4-е. издание СПб. Питер, 2003377 с.

30. Динамические процессы в приводе микрокомпрессора / Завьялов В.Е.; ОмГТУ. -Омск, 2004-9с. Деп. В ВИНИТИ 29.04.2004, № 738-В-2004.

31. Долинный О.Б. О двусторонних процессах типа Рунге-Кутта. В кн.: Вычислительная и прикладная математика. Вып. 55, 1984, с. 6-11.

32. Завьялов В.Е.,' Беспалов А.В., Ковалёв В.З. Математическая модель асинхронного двигателя с учетом тепловых процессов в канонической форме. М.: ВНТИЦ, 2004. № 50200400436.

33. Завьялов В.Е., Беспалов А.В., Ковалёв В.З. Сравнительное тестирование программ численного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400440.

34. Завьялов В.Е., Беспалов А.В., Ковалёв В.З., Ковалев Ю.З. Энергетическая математическая модель станции перекачки жидкости. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400437 .

35. Завьялов В.Е., Татевосян А.С., Завьялов Е.М., Ковалёв В.З. Выбор асинхронного двигателя. М.: ВНТИЦ, 2004. - № 50200400434.

36. Завьялов Е.М. , Завьялов В.Е. Стратегия выбора шага при определении параметров ЭТК / Энергетика на рубеже веков: Сборник мат. науч.-практ. конф., посвященной 60-летию ОАО «Омскэнерго» и ОмМТТ. Омск, 2003. С. 185-188.

37. Замораживание матрицы Якоби в (т, к)-методах третьего порядка точности / Новиков Е. А., Голушко М. И., Шитов Ю. А.; ВЦ СО РАН. Красноярск, 1994. -28 с. - Деп. в ВИНИТИ 28.11.94, № 2739-В94(4)

38. Ильин В.Н., Коган B.J1. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь, 1984. - 368 с.

39. Ильин В.Н., Усков B.J1., Фролкин В.Т. Алгоритмы расчета переходных процессов в нелинейных схемах на основе метода Уиллаби.- Изв. вузов. Радиоэлектроника.- т.24, 1981, №6, с. 53-58.

40. Ильинский Н.Ф., Горнов А.О. Критерии эффективности процесса электромеханического преобразования энергии // Электричество. 1987. №10. (163).

41. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576с.

42. Качественный анализ численного метода решение задачи Коши / Гурьянов А. Е. // Тез. докл. Междунар. конф. «Дифференц. уравнения и их прил.», Саранск, 20-22 дек., 1994. Саранск, 1994. - С. 55.(5)

43. Ключев В.И. Энергетика электропривода. М. : МЭИ, 1994. (164)

44. Ковалёв В. 3. Моделирование электротехнических комплексов при глубокой взаимосвязи подсистем // Задачи динамики электромеханических систем / Омск: ОмГТУ, 1995. С. 4-8.(122)

45. Ковалёв В. 3., Горст В. В. Математическая модель электромеханического вибросейсмоисточника с тиристорным инвертором // Задачи динамики электрических машин / Омск, 1988. с. 132-135.(118)

46. Ковалёв В.З.- Математическое моделирование электротехнических комплексов /В.З. Ковалев, Е.Г. Андреева; Под общ. ред. Ю.З. Ковалёва. Омск: Изд-'во ОмГТУ, 1999. - 172 с.

47. Ковалев В.З. Многошаговые канонические методы расчета переходных процессов электрических машин. // Динамика электрических машин / Омск., 1984, с. 104108 .

48. Ковалев В.З. Моделирование электротехнических комплексов и систем как совокупности взаимодействующих подсистем различной 'физической природы. / Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н. 0мск-2000г .

49. Ковалев В.З. Общая структура математической модели электротехнических комплексов / В.З. Ковалев // Сборник трудов омских ученых: Прил. к журн. "Ом. науч. вестник", нояб. 1998. Омск, 1998. - С. 67-72.

50. Ковалев В.З. Расчет переходных процессов в нелинейных электрических цепях численными многошаговыми методами интегрирования смешанныхсистем дифференциальных и алгебраических уравнений. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Омск-1988 г.

51. Ковалев В.З., Ковалев Ю.З. Уравнения электрических и магнитных цепей для моделирования . переходных процессов в электрических машинах // Коммутация в тяговых электродвигателях и других коллектроных машинах. Омск, 198 6. - с. 79-83.

52. Ковалев В.З., Марголенко В.В Анализ численных методов решения задач динамики электрических машин. Библиогр. указатель ВИНИТИ. Депонированные рукописи.-1984. - №7, с.13 6.

53. Ковалев Ю. 3., Построение иерархического набора математических моделей электромеханических преобразователей // Динамическое моделирование сложных систем: Тез. докл. М., 1987. - С. 163-164. (103)

54. Ковалев Ю. 3. Принципы построения канонических .численных методов решения задач динамикиэлектрических машин // Динамика электрических машин / Омск: ОмПИ, 1985. С. 11-17.(139)

55. Ковалев Ю. 3. Свойства колебательности и жесткости математических моделей электромеханическихпреобразователей // Линейные электромагнитные двигатели / Новосибирск: Наука, 1979. С. 20-25.(133)

56. Ковалёв Ю. 3., Завьялов Е. М., Бреусов А. К. Моделирование динамических процессов в электромеханических системах с пульсирующей нагрузкой: Учебное пособие. Омск: ОмПИ, 1991. 66 с. (120)

57. Ковалев Ю.З. Исследование динамики электромеханических преобразователей. Методич. указания. Омск, ОмПИ, 1979, (рукопись).

58. Ковалев Ю.З. Исследование динамических процессов электромеханических преобразователей на базе новых разложений экспоненциальной функции. // Измерительные преобразователи. Новосибирск: НИСИ, 1979.

59. Ковалев Ю.З. Классификация математических моделей электромеханических преобразователей. // Измерительные преобразователи. Новосибирск: НИСИ, 1979.

60. Ковалёв Ю.З. Методы решения динамических задач электромеханики на ЭЦВМ: Учебное пособие / Ю.З. Ковалев. Омск: ОмПИ, 1984. - 64 с.

61. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. М. : Высш. шк. 1994. 318 с. (104)

62. Копылов И.П.' Математическое моделирование электрических машин. М. : Высшая школа, 1987. 248с.

63. Копылов И.П., Ковалев Ю.З. Расчет переходных процессов электрических машин при автоматизированном проектировании. Изв. АН СССР: Энергетика и транспорт, 1980, N'3.

64. Коррекция результатов численного интегрирования дифференциальных уравнений на основе принципа инвариантности / Булычев Ю. Г. // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1995. - 35, № 2. - С. 178-191.(12)

65. Костышин B.C. Моделирование режимов работы центробежных насосов на основе электрогидравлической аналогии. Ивано-Франковск.2000,163 с.

66. Крон Г. Применение тензорного анализа в электротехнике. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1951. 456 с.

67. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977, т.2.

68. Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Задача Коши как задача продолжения решения по параметру // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1993. Т. 33. №12. С. 17 92-1805.(151)

69. Кузнецов Е. Б., Шалашилин В. И. Решение дифференциально-алгебраических уравнений с выбором наилучшего аргумента // Ж. вычисл. мат. и мат. физ.1997. Т. 37. № 6. С. 711-722.(152)

70. Кузнецов Ю. И. Алгебраические основы РК-метода численного решения ОДУ / Новосибирск: ВЦ СО РАН, 1995. 169 с.(158)

71. Куликов Г. Ю. Об использовании итерационных методов ньютоновского типа для решения систем дифференциально-алгебраических уравнений индекса 1. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 2001, том 41, № 8. С. 1180-1189.(150)

72. Куликов Г. Ю. Об одном способе контроля ошибки для методов Рунге-Кутта // Ж. вычисл. мат. и мат. физ.1998. 38, № 10. - С. 1651-1653.(30)

73. Куликов Г. Ю. Практическая реализация и эффективность численных методов решения задачи Коши с алгебраической . связью // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1994. - 34, № 11. - С. 1617-1631.(10)

74. Летова Т.А. Экстремум функций в примерах и ■ задачах: Учеб. пособие / Т. А. Летова, А.В.

75. Пантелеев. М: Изд-во МАИ, 1998. - 376 с.

76. Лисейкин В. Д. О численном решении сингулярно возмущенных задач с точками поворота // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2001, том 41, № 1. С. '57-85. (136)

77. Мальгин Г.В., Сосницкий К.Е. Сравнительное исследование неявных методов интегрирования систем дифференциальных уравнений при решении модельных задач.//Задачи динамики электромеханических систем. Омск, 2003. С.87-98.

78. Маничев В. Б., Кузьмик П. К. / Под ред. И. П. Норенкова. Схемы автоматизированного проектирования // Автоматизация функционального проектирования (5 и 9 кн.). М.: Высшая школа, 1986. - 144 с.

79. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов, т.5, М. Сов. Энциклопедия, 1985, 1246 с.

80. Метод приведения краевых задач к конечным системам алгебраических уравнений / Пикуль В. В. // Дифференц. уравнения. 1994. - 30, № 5. - С. 908-910.(6)

81. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / По ред. З.М. Бененсон.-:М.: Радио и связь, 1981. 272 с.

82. Нейман J1. Р. Теоретические основы электротехники: В 2 т. / J1. Р. Нейман, / К. С. Демирчян. J1. : Энергоатомиздат, 1981. - Т. 1-2.(145)

83. Новиков Е.А. Оценка глобальной ошибки А-устойчивых методов решения жестких систем // Докл. АН (Россия) бывш. Докл. АН СССР. 1995. - 343, № 4. - С. 452-455.(129)

84. Норенков И.П., Маничев В. Б. Системы автоматизированного проектирования электронной ивычислительной аппаратуры. М. : Высшая школа, 1983. - 250 с.

85. Норенков И.П., Маничев В.Б. Стратегия автоматического выбора шага в комбинированном методе интегрирования.- Изв. вузов. Радиоэлектроника.т.27, 1984, №6, с. 47-51.

86. Особенности электроприводов микрокриогенных систем / Завьялов Е.М. , Завьялов В.Е.; ОмГТУ. Омск, 2004 21с. Деп. В ВИНИТИ 29.04.2004, № 739-В-2004.

87. Ощепков В. А. Разработка методов расчёта динамики асинхронных машин в системе автоматизированного проектирования: Дис. к.т.н. Москва, 1983. 133 с.(116)

88. Ощепков В.А. Разработка методов расчета динамики асинхронных машин в системе автоматизированного проектирования. / Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.-1983 г.

89. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А. П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977, 189с.

90. Петухова Н. Ю. Численное решение нелинейной сингулярно возмущенной краевой задачи // Вестн. МГУ. Сер. 15. 1995. - № 4. - С. 7-14.(18)

91. Погорелов Д. Ю. О численных методах моделирования движения систем твердых тел. Ж. вычисл. мат. и мат. физ., 1995, том 35. С. 631637. (154)

92. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы.- М.Машиностроение, 1982.-239с.

93. Пресняков В. К., Филлер 3. Е. Динамика машинного агрегата с периодическим движением при учете динамической характеристики электродвигателя // Механика машин, АН СССР, вып. 25-26. М.: Наука, 1970. С. 27-31.(112)

94. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев: Наукова думка, 1982. - 4 95 с.121'. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. М.: мир, 1984. 262 с.

95. Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с. (134)

96. Сигорский В.П. Алгоритмы анализа электронных схем. Киев: Технл.ка, 1970.

97. Синицкий Jl. А. О комбинированных методах численного интегрирования уравнений электрических цепей // Теоретическая электротехника. Львов, 1984, вып. 37, с. 65-73.

98. Синицкий Л.А., Заящ В.М. О погрешности численных методов расчета периодических режимов в нелинейных системах // Теоретическая электротехника.- Львов, 1983.- Вып.34, с. 112-121.

99. Сипайлов Г. А., Лоос А. В. Математическое моделирование электрических машин (АВМ): Учебное пособие. М.: Высш. шк., 1980 176 с.(113)

100. Скелбоэ С. Временной стационарный анализ нелинейных электрических систем. ТИИЭР, 1982.-№10-т. 70-с. 89-111.

101. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Д. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. - 312 с. (146)

102. Стотт Б. Расчеты переходных процессов в 'энергетической системе. ТИИЭР. - №2.- т. 67.- с.32.59.

103. Тестирование явных и неявных методов типа Рунге-•Кутта для систем с запаздыванием / Квон О "Бок; Урал.гос. ун-т. Екатеринбург, 2000. - 32 с. - Библ. 11 назв. Деп. в ВИНИТИ 24.03.2000, № 793-В00.(29)

104. Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Вводные лекции ,по прикладной математике. М. : Наука, 1984. 298 с.100)

105. Фазылов Х.Ф., Шарипов У.Б. Моделирование динамических процессов в электроэнергетических системах. Изв. АН СССр. Энергетика и транспорт. -1985, №3, с. 24-32.

106. Фильц Р. В. Математические основы теории электромеханических преобразователей. Киев: Наукова думка, 1979. 208 с.(114)

107. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.:- Мир, 1999. 685 с.(161)

108. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Мир, 1979. 312 с.

109. Чабан В. И. Методы анализа электромеханических систем. Львов: В.Ш.,1985. 189 с.

110. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергоатомиздат, 1984.

111. Чуя Л. О., Лиин Пен-мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы.

112. М.: Энергия, 1980. 640 с.(132)

113. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978. 461 с.14 8. Эйкхофф П*. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. — М: Мир, 1975. 690 с.

114. A class of multistep parallel Runge-Kutta formulas / Fei Jinggao // Yingvong shuxue= Math, appl. 1993. - 6. № 1. - C. 411-416.(39)

115. A discussion of the stability on explicit linear 3-step methods of order 2 / Li Linzhong, He Yiliang, Chen Xiaofei // Gaodeng xuexiao jisuan shuxue xuebao=Numer. Math.: J. Chin. Univ. 1994. - 16, № 1. - C. 42-53.(7)

116. A family of multistep linear methods for solving stiff differential equations / Petcu Dana // An. Univ. Timisoara. Sti. mat. 1992. - 30, № 2-3. - C. 257-282.(131)

117. A generalization to variable stepsizes of Stormer methods for second-order differential equations / Cano Begona, Garcia-Archilla Bosco // Appl. Numer. Math. 1995. - 19, № 4. - C. 401-417.(23)

118. A generator of optimal Runge-Kutta methods / Andronlakis G. S., Vrahatis M. N. // Abstr. Invit. Lect. And Short Commun. Deliv. 5th Int. Colloq. Differ. Equat., Plovdiv, Aug. 18-23, 1994. C. 10. (1)

119. A note on stability investigations for Rosenbrock-type methods for quasilinear-implicit differential equations / Buttner M., Weiner R., Strehmel K. // Computing. 1996. - 56, № 1. - C. 47-59.(33)

120. A note on the efficient implementation of implicit methods for ODEs / Amodio Pierluigi, Brugnano Luigi // J. Comput. and Appl. Math. 1997. - 87, № 1. - C. 1-9.(40)и

121. Additive semi-implicit Runge-Kutta methods for computing high-speed nonequilibrium reactive flows / Zhong Xiaolin // J. Comput. Phys. 1996. - 128, № 1. C. 19-31.(38)

122. Butcher-Kuntzmann methods for nonstiff problems on parallel computers / Houwen P. J. van der, Sommeijer B. P. // Appl. Numer. Math. --1994. 15, № 3. - C. 357-374. (8)

123. Cameron Ian T. Solution of Differential-Algebraic Systems Using Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods. IMA Journal of Numerical Analysis, 1983, №3,p.273-289.

124. Convergence aspects of step-parallel iteration of Runge-Kutta methods / Van der Veen W. A., De Swart J. J. // Cent. wisk. en inf. 1994. - NM-R9426. - C. 1-18.(37)

125. Efficient parallel predictor-corrector methods / de Swart J. J. B. // Rapp. / Cent. wisk. en inf. -1994. № NM-R9417. - C. 1-9.(3)

126. Efficient Runge-Kutta integrators for index-2 differential algebraic equations / Butcher J. C.,

127. Chan R. P. K. // Math. Comput. 1998. - 67, № 223.- C. 1001-1021. (-32)

128. Enright W.H., Hull Т.Е., Linberg B. Comparing numerical methods for stiff systems of ordinary differential equations. BIT. 1975. 15. №1. P.10-48.

129. Gear C. W. Differential-algebraic equations index transformations // SIAM J. Sci. Statist. Comput. 1988. V. 9. P. 39-47.(153)

130. Gear C.W. Algoritm 407, DIFSUB for solution of ordinary differential equations. Commurs. Ass. Сотр. Mach., 1971, 14.

131. Gear C.W. Multirate linear multistep methods.-BIT 24 (1984), 484-502.

132. Gear C.W. Numerical initial value problems in ■ordinary differential equations. New Jersey. 1971.259 p.

133. Generalized inverses of differential-algebraic m operators / Kunkel Peter, Mehrmann Volker // SIAM J.

134. Matrix Anal, and Appl. 1996. - 17, № 2. - C. 42 6442. (159)

135. Lambert J. Computational methods in ordinary differential equations.- London-New-York-Sydney-Toronto, J. Wiley & Sons, 1973.

136. Lambert J. D. Computational methods in ordinary differential equations. N. Y., 1973. 278 p.(135)

137. Liniger W. Multistep and One-Leg Methods for Implicit Mixed Differential Algebraic Systems.-IEEE,№9, 1979, 755-762.

138. Losted P., Petzold L. Numerical solution of nonlinear differential equations with algebraic constraints I: Convergence results for backward differentiation formulas // Math. Comput. 1986. V. 46. № 174. P. 491-516.(155)

139. New step-by-step integration algorithm for dynamical response problems / Tan Bangben, Chen Shaoxu // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J. Hunan Univ. Natur. Sci. 1994. - 21, №3. - C. 25-35.(2)

140. Norsett S.P. The numerical solution of differential and differential/algebraic systems.-Modelling, identification and control, 1985, vol. 6, No.3, 141-152.

141. Numerical experiments with some explicit pseudo two-step RK methods on a shared memory computer / Cong N. H., Podhiasky H., Weiner R. // Comput. and

142. Math. Appl. 1998. - 36, № 2. - C. 107-116.(34)

143. On implicit Runge-Kutta methods with high stage 'order / Bendtsen C. // BIT (Dan.). 1997. - 37, №1. C. 221-226.(24)

144. One-step methods for the numerical solution of stiff ordinary differential systems / Petcu Dana // Stud. Univ. Babes-Bolyai. Math. 1993. - 38, № 1. -C. 61-85.(31)

145. Parallel general linear methods for stiff ordinary differential and differential algebraic equations: Pap. 14th IMACS World Congr. Comput. and

146. Appl. Math., Atlanta, Ga, July 11-15, 1994 / Butcher J. C., Chartier P. // Appl. Numer. Math. 19 95. -17, № 3. - C. 213-222. (128)

147. RK-method of advanced accuracy: New point of view / Kuznetsov Yu. I. // Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Number. Anal. 1994 . - № 5. - C.35-53. (36)

148. RK-method of advanced accuracy: New point of view / Kuznetsov Yu. I. // Bull. Novosib. Comput. Cent. Ser. Number. Anal. 1994 . - № 5. - C.35-53. (36)

149. Rohner P.A., Nosrati N. Passivity Consideration in Stability Studies of Numerical Integration Algorythms. IEEE Trans, on CAS,1981, Vol.Cas-28, №9.

150. Runge-Kutta integrators for multibody dynamics / Potra Florian A. // Mech. Struct, and Mach. 1995. - 23, № 2. - C. 181-197. (17)

151. Stabilized multistep methods for index 2 Euler-Lagrange DAEs / Arevalo C., Fiihrer C., Soderlind G. // BIT (Dan.). 1996. - 36, № 1. - C. 1-13.(19)

152. The algebraic stability of multistage one-step second-derivative methods / Zhang Chengjian // Hunan daxue xuebao. Zuran kexue ban=J. Hunan Univ. Natur. Sci. 1994. - 21, № 5. - C. 15-18.(11)

153. The nonlinear stability of a class of multistage one-step multiderivative methods / Zhang Cheng-Jian // Jisuan shuxue=Math. numer. sin. 1996. - 18, № 1. - C. 46-53.(25)

154. The use of Butcher series in the analysis of Newton-like iterations in Runge-Kutta formulas / Jackson K. R., Norsett S. P. // Appl. Numer. Math. -1994. 15, № 3. - C. 341-356.(9)