автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Моделирование сетчатых пространственных конструкций зданий и сооружений триангуляционными сетями

рт Б ОЛ

V ; МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры

На правах рукописи

САДРЕТДИНОВА Рамиля Масабиховна

УДК 515.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕТЧАТЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ТРИАНГУЛЯЦИОННЫМИ СЕТЯМИ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия и инженерная графика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук 4

КИЕВ - 1994

Работа выполнена в Киевском государственном техническом университете строительства и архитектуры.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведуц^я организация;

Защита состоится " 21 " декабря 1994 года в 13 часов на заседании специализированного совета Д 068.05.03 при Киевском государственном техническом университете строительства и архитектуры по адресу: 252037 Киев - 37, Воздухойлотский проспект, 31, КГГУСА.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГГУСА,

Автореферат разослав "_" ноября 1994 г.

ПЛОСКИЙ В.А.

- доктор технических наук, профессор КОВАЛЕВ С.Н.

- доктор технических наук, профессор БАДАЕВ Ю.И.

- кандидат технических наук, доцент ВЫСОЦКИЙ А.Н. институт "КИЕВОРГСТРСЙ"

Ученый секретаре специализированного совета,

кандидат технических наук, доцент '

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При проектировании современных пространственных конструкций архитектурных объектов серьезное место занимает этап геометрического моделирования, когда на стадии эскиза предопределяются основные параметры их <}ормы.

• Дискретное представление поверхностей наиболее элективно для работы с моделями пространственных покрытий на стадии эскизного проектирования, т.к. дает возможность создания быстродействующих алгоритмов целеноправленного изменения фор>ш объекта с сохранением ряда свойств исходной формы, Дискретная модель конструкций является удобной для учета различных геометрических условий и требований, позволяет выразить форму конструкции как функцию от возникающих в ней напряжений под действием внешних факторов. Такой дискретной моделью является равновесная кусочно-линейная сеть.

Данная работа, не выходяи^я из общих теоретических пред- . посылок дискретного моделирования, посвящена исследованиям геометрических аспектов моделирования поверхностей триангуляционными сетями и разработке алгоритмов, реализующих автоматизированный процесс формирования моделей поверхностей сетчатых пространственных конструкций.

Триангуляционные сети, на основе которых создаются дискретные модели в данной работе, обладают рядом преимуществ перед сетями с четырех- и шестиугольной ячейками. Преимущества заключаются в том, что

- регулярные сети триангуляции можно нанести на многоугольные планы с большим разнообразием форш контуров;

- наиболее точные' дискретные модели континуальных поверхностей создаются на основе сетей триангуляции;

- триангуляционные сети /в силу принадлежности ячейки одной плоскости/ позволяют определять площади моделируемых поверхностей, а также перекрываемые ими объемы с наименьшей погрешностью;

- треугольные ячейки, составленные из стержней с шарнира- • ми в узлах, обладают геометрической неизменяемостью.

Цель работы: разработать способы и создать алгоритмы моделирования равновесных сетей триангуляции применительно к эскизному проектированию сетчатых пространственных конструкций.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие теоретические и прикладные геометрические задачи:

1. Систематизировать задачи нанесения упорядоченной сети триангуляции на планы с произвольным многоугольным контуром.

2. Разработать алгоритмы загущения равновесных дискретных сетей.

• 3. Разработать способ дискретной интерполяции заданного массива точек.

. 4. Предложить алгоритмы формирования равновесных сетей в виде каркасов горизонталей.

5. Разработать способ дискретной аппроксимации массива точек методом сил.

■ 6. На основе предложенных алгоритмов создать программные средства моделирования сетчатых пространственных конструкций равновесными триангуляционными сетями и внедрить его в практику проектирования сетчатых конструкций.

Методика исследований. Для решения поставленных в работе Задач применены методы начертательной, аналитической и вычислительной геометрии.

Общей теоретической базой для настоящих исследований по-

:лужили работы:

в области геометрического моделирования поверхностей ар-;итектурных и технических форм: Г.С.Иванова, И.И.Котова, В.Е. Ыхайленко, В.М.Найдыша, В.С.Обуховой, В.А.Осипова, А.В.Павло-. 1а, А.Л.Подгорного, В.И.Якунина и их учеников;

по вопросам дискретного моделирования поверхностей с уче-ом специальных требований и условий: С.Н.Грибова, С.Н.Ковале-1а, В.Е.Михайленко, В.М.Найдыша, А.Л.Подгорного.и их учеников;

по вопросам преобразования кривых и поверхностей: А.И.Вы-юцкого, В.С.Обуховой, Н.И.Седлецкой и др.

В работе использованы результаты исследований М.М.Бадые-1а, В.Г.Грищенко, П.В.Самчука, Чан Хонг Хая. ручную новизну работы составляют:

1. Способ дискретной интерполяции массива точек триангу-[яционной сетью.

2. Алгоритм формирования каркасов равновесных сетей из •оризонталей.

3. Способ дискретной аппроксимации массива точек методом

:ил.

* • V

4. Методика автоматизированного моделирования сетчатых [ространственных конструкций равновесными триангуляционными :етями.

Практическую ценность составляют разработанная методика, I также геометрические и машинные алгоритмы моделирования сет-[атых пространственных конструкций на стадии эскизного проектирования.

На защиту выносятся основные положения, составляющие научную новизну и практическую ценность работы.

' Апробация работы. Основные положения работы доложены и

2-4-5.569

обсуждены на' 54-й и 55-й научно-практических конференциях КГГУСА, на Международной научно-практической конференции "Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйствеи/г.Мелитополь, 1994/, Международной научно-методической конференции "Геометрическое моделирование. Инженерная и компьютерная графика"/г.Львов, 1994/, на научных семинарах кафедры начертательной геометрии, инженерной и машинной графики КГГУСА. Методика автоматизированного поиска формы сетчатых конструкций внедрена в ЧМП "ВЛАСКИТ".

•Структура и объем работы, диссертационная работа состоит' из введения, 3-х глав, заключения, списка использованной литературы из 120 наименований. Работа содержит 90 страниц машинописного текста, 35 рисунков, 16 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

• В первой главе предложена систематизация задач нанесения упорядоченных сетей триангуляции, стремящихся к регулярности, на планы с произвольным многоугольным контуром. В частности, для планов с выпуклыми границами в зависимости от величины углов при контурных узлах выбираются узлы с двумя, тремя и четырьмя связями из условия стремления величины угла к 60*. Учитывая зависимость между численными характеристиками упорядоченных сетей триангуляции /без дополнительных узлов и ячеек/

число угловых, узлов, в которых сходится I связей, получим четыре схемы разбиения планов с выпуклыми границами: бес граничных' узлов с двумя связями; с одним, двумя, тремя гранич-нпми узлами, в которых сходится по две связи.

Проведя геометрическую дискретизацию заданного плана, гочняют положение узлов статико-геометрическим способом, оп-еделяя координаты из систем конечно-разностных уравнений рав-овесия внутриконтурных узлов с учетом координат контурных уз-ов.

Алгоритмы загущения равновесных сетей построены на осно-е шаблонов, которые получены для промежуточных точек цепи свя-ей, а затем обобщены для точек, расположенных на планах вну-ри ячеек. Если горизонтальная проекция точки принадлежит про-кции равновесной ломаной, сформированной под действием равно-зрно распределенной нагрузки, то она принадлежит параболе 2-э порядка, определяемой тремя смежными узлами одной цепи свя-зй. Шаблон показан на рис.1. Для точки, лежащей в интервале зжду узлами дискретной кривой, сформированной под действием ■шейно распределенной нагрузки, шаблон представлен на рис.2. ■ ^ получен из условия расположения искомой точки и смежных с зй 4-х узлов на параболе 3-го порядка. Получены также шабло-^ для точек приопорного звена ломаной; для точек, горизонта-ьная проекция которых является центром треугольной ячепки

V

юна сети, сформированной под действием равномерно распреде-знной нагрузки, а также точек, аналогичных по положению на тане сети, но принадлежащих равновесной триангуляционной се-t, сформированной под действием линейно распределенной наг-^зки.

Для управления количеством уравнений и количеством неиз-зстных в задачах интерполяции определены численные параметры эгулярной триангуляционной сети /общее число узлов и число тутренних узлов, число внутренних связей/ с различными конту-

ши: симметричными и несиьметричныш, выпуклы:/:! и вогнутыми. *

Формулы для подсчета численных параметров сетей получены на основе конечных сумм членов арифметической прогрессии при известном числе разбиений сторон контура и сведены в таблицу.

Во второй главе рассматриваются вопросы моделирования равновесных сетей триангуляции. Уравнение равновесия для триан-гуляцинной сети имеет вид:

где и - обобщенное обозначение координат У, -2 ;

t - коэффициент пропорциональности внутренних усилий

в связях;

Р- внешнее нагружение на узлы. Форма равновесной сети зависит от совокупности параметре! исходных данных, в том числе: от формы опорного контура; от коо'рдинат закрепленных и заданных узлов сети; от вида функции распределения нагрузки между узлами; от вида функции распределения коэффициентов при внутренних усилиях в связях. За счет изменения величин этих параметров "предлагается управлять формой сети без нарушения ее равновесия. ®

В данной работе предлагается способ дискретной интерполяции массива внутриконтурных точек, проекции которых совпадают с узлами плана сети,за счет освобождения параметров вертикальной внешней нагрузки. Задавая нелинейный закон распределения внешней нагрузки между узлами, освобождаем параметры, с помощью которых можно формировать сеть, проходящею через, произвольное число заранее заданных точек. В работе -зависимость' между внешними усилиями, приложенные к узлам, описывается системе.'. конечно-разностных уравнений для каждого узла сети. В об-

щем случае, когда заданы аппликаты £ узлов, которые должны быть включены в сеть, составляются £ систем по л уравнений ( Л - число'внутренних узлов) с £ неизвестными параметрами внешней нагрузки. параметров переменны во всех внутренних узлах, но постоянны по контуру, а один параметр из С постоянен для всех узлов внутри контура. Постоянные составляющие внешней нагрузки на контурные узлы учитываются в конечно-разностных уравнениях, составленных для приконтурных узлов.

Для случая, когда заданы аппликаты трех внутриконтурных узлов, составляются три систем^ конечно-разностных уравнений:

* 1-й у Ъч^ + Хщ-гЬХц +Рс,гО (г)

Рн,] * /V,/ ' Рс,/-г "Р^Н+Р^н * />„,;., - ¿А,У * $¡¿-0 (з)

* ' - +Г- О (4),

одна из которых- (2) - это система уравнений равновесия узлов, а две последние задают закон распределения внешней нагрузки Рц между узлами с переменной составляющей внешнего нагружения

, а также постоянными составляющими: на внутренние узлы /" и контурные узлы и (^к • Зависимость (4) величины положения узлов соответствует параболической поверхности 3-го порядка. Подставляя в уравнение (4) значения выраженные через Рц из 'уравнений (3) , получим взаимную зависимость величин внешней нагрузки Р¿^ , представленную на рис.3 шаблоном, что соответствует параболической поверхности 5-го порядка. В полученное уравнение вместо Рь^ подставим их значения из (2) , выраженные через Ху. В результате имеем конечно- разностное уравнение зависимости аппликат узлов расчетной звезды, соответствующее поверхности 7-го порядка.

■ Для формирования каркасов горизонталей равновесных сетей триангуляции под действием вертикального нагружения задаются 3-4-5565

Рис. I

'Жб^

1/«t

t t t

Рис. 3 a.

4

\ X

H

Рис. 5

:раевые условия, а также аппликаты всех узлов сети как принад-[ежащие соответствующим горизонталям. Поскольку аппликаты всех гзлов известны, то в системе уравнений (I) неизвестны Ь и Р. [исло коэффициентов, равное числу внутренних связей £ , зна-[ительно превышает число внутренних узлов И , поэтому соот-1етствие между количеством уравнений и количеством неизвестных 1тсутствует. Эта проблема решается за счет установления зави-¡имости между коэффициентами пропорциональности, внутренних уси-[Ий соседних связей - зависимости, определяемой топологической ¡хемой сети. Соединяя середины связей каждой ячейки между со-!ой, получим вспомогательную сеть для интерполяции коэффициен->а Ь . Зададим простейшую зависимость, представленную в ви-¡е вычислительного шаблона на рис.4, согласно которому величи-1а £ определяется как среднее арифметическое .величин 4-х »крестных связей

■ ' " ¿¿'V - 4 = 0 (5) ,

гго соответствует распределению величины £ между узлами по юверхности гипара. Число уравнений (5) равно £ , общее исло уравнений (I) и (5) равно (П+С), тогда как число неизве-;тных при заданной величине .равномерно распределенной внешней 1агрузки равно & . В каждом незакрепленном узле сети триангуляции сходятся по две связи, определяющие горизонталь, и че- • гире, соединяющие данный узел с соответствующими узлами предыдущей и последующей горизонталей. Примем условно, что для од-той из связей, соединяющей данный узел с узлом-горизонтали, расположенной ближе к контуру, уравнение (5) не составляется, следовательно, число уравнений интерполяции по 4 будет меньше та. П. и равно ]. Величина Ь в опорном контуре -принимается равно?; нулю. В результате решения системы уравнений (I) для

П узлов и (5) для (¿-/^связей получают значения коэффициен-тоа £ для всех внутренних связей. Для определения абсцисс и ординат узлов составляются и решаются системы уравнений (17 относительно осей Ох и 0</. с полученными коэффициентами Ъ и. нагрузкой, равной нулю. По заданным-аппликатам и полученным абсциссам и ординатам строится сеть триангуляции. На рис.5 приведен пример построения каркаса горизонталей для опорного контура в виде правильного шестиугольника, расположенного в плоскости £=0,0.

■Задачи формирования каркасов горизонталей равновесных сетей триангуляции решены и для случая, когда внешнее нагружение имеет функциональное распределение между узлами, задаваемое системами конечно-разностных уравнений, а также в случае отсутствия всякой зависимости между их величинами. Для этих вариантов уравнения (5) составляются для всех без исключения внутренних связей и имеют постоянна свободный член, что ведет к равномерному распределению величины коэффициентов от максимума в центре к нулевому значению в опорном контуре для приведенного вше примера-.

Задачу интерполяции заданного массива точек равновесной триангуляционной сетью можно решить посредством варьирования параметров внутренних усилий в цепях связей. Известно, если во всех связях одной цепи коэффициент пропорциональности при внутренних усилиях одинаков, то при вертикальном нагружении сеть на плане остается регулярной. При наперед заданных аппликатах -С внутриконтурных узлов для уравнивания числа уравне* ний и числа неизвестных в уравнениях (I) освобождают параметры внутренних усилий в & цепях связей, соединяющих или про-ходяи^лх через паперед заданные узлы. Коэффициенты пропорциона^

льности Ь в остальных цепях связей назначаются 'из условия равенства их значений одному из освобожденных параметров £ . Полученную систему нелинейных уравнений сводят К системе -С линейных уравнений, суперпозицией С сетей, полученных на том же плане, с -тем же контуром, но при коэффициентах "Ь , которые принимают лйбые неодинаковые значения:-

13 -- *■ кг*■ . . (в) г

где неизвестные весовые коэффициенты;

- заданная аппликата узла (У =1,..., £) ;

- аппликата узла, полученная при решении систем уравнений (I) с назначенными величинами коэффициентов пропорциональности для С-го варианта.

Аппликаты остальных внутренних узлов сети определяются с помощью полученных весовых коэт-'ициентов без составления и решения системы уравнений равновесия (I) :

¿ч]= Ке (7).

На рис.б приведен при;,гер применения' данного алгоритма для сорбирования сети на опорном контуре в виде горизонтального ромба. Заданы аппликаты 210, 201» ^/У • Освобождены величины коэффициентов пропорциональности в трех цепях связей, соединяющих попарно заданные узлы: ^, ¿г , . В силу симметрии исходных данных составляем систему уравнений равновесия (I) для 1/4 части плана. Решая эту систему трижды при единичной нагрузке и назначенных величинах Ь , разных для 3-х вариантов, получим набор аппликат для составления системы уравнений

(6) . Определив весовые коэффициенты из (6) , составляем уравнение (7) для неизвестной аппликаты ,

!!а основе суперпозиции сетей, полученных при варьировании

коэффициентов пропорциональности внутренних усилий в связях, в работе предложен алгоритм для моделирования поверхностей вращения заданной формы каркасом параллелей на основе равновесных сетеь триангуляции. Задаются координаты всех внутренних узлов, а также узлов опорного контура из условия их принадлежности соответствующим параллелям поверхности вращения заданной формы (рис.7 ) . По количеству известных координат (отдельно счи-. тая абсциссы, ординаты и аппликаты^) , равному С , освобождают параметры внутренних усилий в таком же количестве связей. Нелинейную систему уравнений равновесия сводят к линейной суперпозицией £ сетей, гомеоморТных результирующей сети (рис. 8 ) , с различными вариантами наперед заданных величин коэффициентов Ь :

и ч} - к-< * ** л — * к* ич С8) -

Величины коэффициентов пропорциональности внутренних усилии определяют при помощи полученных из (8) значений весовых коэффициентов. и назначенных ранее коэффициентов £ :

В третьей главе описан способ дискретной аппроксимации, основанный на замене произвольного точечного каркаса упорядоченной равновесной сетью триангуляции, близкой к заданным точкам и отвечающей определенным геометрическим и статическим условиям. Близость аппроксимирующей сети к заданному точечному массиву обеспечивается введением условных сил, "притягиваниях" сеть к заданным точкам. Величины этих сил .пропорциональны разности заданных и теоретических аппликат. Роль коэффициента пропорциональности играет весовой коэффициент, который применяется пси большом разбросе наперед заданных точек.

Координаты узлов сети триангуляции получают при решении системы конечно-разностных уравнений равновесия (I") для П. незакрепленных узлов с равномерно распределенной нагрузкой Р и постоянной величиной коэффициента Ь для всех связей

*¿,7'-/+ " -бгс,} +Р*0 (9)

и уравнения равновесия сети как жесткой системы под действием

условных сил (алгебраическая сумма узловых составляющих условных сил приравнивается нулю_):

3*1

где С - число заданных точек. В результате число уравнений и число неизвестных равно (п+О . •

Дня изменения геометрии сети внешняя нагрузка в конечно-разностных уравнениях (9) становится переменной, и зависимость ее величин между узлами сети записывается следующими П уравнениями

рчН * * Ь-Ы *■ Рш,] * ' Л-,/,, -6Ру у О ,

которые добавляются к вше перечисленным (л+{) уравнениям. И

т.д. следуя алгоритму изменения Функциональной зависимости Вне-

( * •

шнего нагружения на узлы, на котором основан рассмотренный выше способ дискретной интерполяции, но без постоянных составляющих на контурные узлы.

Построение аппроксимирующей сети методом сил можно осуществлять не только посредством вертикальных условных сил , но и наклонных, "притягивающих" ближайший узел сети к заданной точке, либо нормальных к плоскости ячейки. Для варианта, когда условная сила вертикальна, ее величина пропорциональна разности аппликат заданной точки и соответствующей точки сети. Это монет быть узел, точка, принадлежащая связи, ячейке (рис.9)

В последних двух случаях ее величина раскладывается на вертикальные узловые составляющие и является функцией координат узлов сети.

Для вариантов., г! о г да условная сила "притягивает" ближай— ший узел сети к заданной точке (рис.Ю) и нормальна к плоскости ячейки (рис.II) , она имеет узловые составляющие по осям Од , 0 у , ОZ , следовательно, составляются три системы-уравнений равновесия для незакрепленных узлов и три уравнения равновесия сети как жесткой системы.

В случае выбора первого варианта гхйан сети не меняется, во втором и третьем вариантах происходит деформация плана ( смещение'узлов в плоскости JfOy) . Если условная сила нормальна к плоскости ячейки, то имеет место итерационный процесс. В качестве первого приближения выбирается первый или второй • • вариант. В результате выполнения нескольких итераций суммарное квадратичное отклонение заданных точек от соответствующих точек сети сводится к минимуму

£ б1-* т1п-

На рис.12 приведены примеры построения аппроксимирующей сети на опорном контуре в виде ромба (X =0,0) для точек с аппликатами Zx =10,0 } Zy«4,0 , расположенных на плане в ~ центре ячеек 01 , II , 10 и 12 , 22 , 21. На рис.12аг показано сечение поверхности сети плоскостью у = //5 при вертикальных условных силах (£¿'=10,21 ) , на рис.126 - для наклонных, "притягивающих" узел II к тачке I и узел 22 к точке J(2<Г=2,72 ) .

В четвертой главе разработан комплекс программ MODEL, который в автоматизированном режиме обеспечивает моделиронание

Рис. II

б/

Рис• 12

равновесных сетей триангуляции. Процесс автоматизированного моделирования разбит на три этапа. Кажды/. этап обслуживается комплексом программ, имеющих модульную структуру.

. I этап. Форлирование матрицы исходных данных с учетом координат закрепленных узлов опорного контура и заданных внутри-контурных. Ввод исходных условий может осуществляться двумя способами. Первый ориентирован на ввод координат исходных точек с клавиатуры ЭВМ в ответ на соответствующие запросы. Второй способ позволяет с помощью специально созданного для этих целей графического редактора конструировать исходные данные прямо на экране дисплея.

На первом этапе осуществляется выбор способа моделирования поверхности покрытия в зависимости от того, какие параметры равновесных сетей триангуляции освобождают.

II этап. Получение форлы равновесной триангуляционной сети при помощи разработанных геометрических алгоритмов моделирования сетчатых пространственных конструкций: способа дискретной интерполяции, включающего управление параметрами внешнего нагружения на узлы или параметрами внутренних усилий в связях; способа дискретной аппроксимации методом сил. В основе процесса формирования поверхности лежит решение систем линейных уравнений. Результатом работы комплекса программ является изображение полученной поверхности для визуальной оценки.

На III этапе при необходимости осуществляется загущение сети, при этом геометрические параметры'моделируемой поверхности останутся неизменными.

В главе также описаны некоторые реальные задачи моделирования поверхностей однослойных сетчатых оболочек.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Б диссертационной работе исследованы способы и созданы алгоритмы моделирования равновесных триангуляционных сетей применительно к эскизному проектированию сетчатых конструкций зданий и сооружений, В частности, получены следующие теоретические и прикладные результаты.

1. 'Предложена систематизация задач нанесения упорядоченных сетей триангуляции на планы с произвольным многоугольным контуром. Такая систематизация' позволяет получать области, покрытые сетью, форла ячеек которой близка к равносторонней.

2. Разработанный алгоритм загущения равновесной сети обеспечивает возможность произвольного изменения ее шага..

3. Получены форлулы для подсчета численных характеристик регулярных сетей триангуляции с различной Кормой контура. Они необходимы для управления параметрами топологической организации сети,

4. На основе управления параметрами внешнего нагружения на узлы разработан способ дискретной интерполяции заданного массива точек сетями триангуляции. Предложенный способ позволяет неограниченно увеличивать число параметров управления Формой поверхности,

5. Выявлены различные алгоритмы формирования каркаса горизонталей сети триангуляции, соответствующие определенному характеру распределения внешней нагрузки на узлы, при установлении нелинейной зависимости между коэффициентами пропорциональности внутренних усилий соседних связей,

6. На основе способа суперпозиции сетей с различными параметрами внутренних усилий в цепях связей предложен способ

эделирования равновесных сетей триангуляции на заданном мас-иве точек с сохранением регулярности плана.

7. Предложен алгоритм для моделирования поверхностей вра-эния заданной ¿¡ормы равновесными сетями с каркасом параллелей 1 основе суперпозиции сетей, полученных варьированием внутре-них усилий в связях.

8. Разработанный способ дискретной аппроксимации массива-очек позволяет получить равновесные триангуляционные сети с злами, приближающимися к заданным точкам.

9. На основе предложенных алгоритмов разработан комплекс рограмм для автоматизированного поиска Формы сетчатых конст-укций. Методика автоматизированного поиска с[ормы сетчатых онструкций внедрена в ЧМП "ВПАСКИГ".

Основные положения диссертационной работы опубликованы следующих работах автора:

1. Садретдинова P.M. Деяк1 обчислювальн1 шаблони для дис-ретно1 clTKi тр1ангуляцИ // Прикл. геом. та 1нж. графика -

:. : Буд1вельник, IS94. - Вип.56. - C.II2-II4.

2. Садретдинова P.M. Дискретная аппроксимация массива то-:ек триангуляционной сетью с заданными свойствами // Моделиро-ание процессов и технологического оборудования в сельском хо-яйстве: Тез. докл. Международной научн.-практ. конф., 17-19 .вгуста 1994 г. - Мелитополь, 1994. - 4.2. - С.73.

3. Садретдинова P.M. Дискретная интерполяция массива то-гек триангуляционной сетью // Геометр1чне моделювання. ¡.нжене-;на га комп'ютерна граф1ка : Тези допов1дей ¡Йжнародно! науко-зо- методично! кониеренцП, 22-24 листопада 1994 р. - Льв1в, L994.

- au -

Садретдинова Рапилн Иасабиховна. Недоливания с1тчастих просто рових конструкшй буд1рель та споруя тр1ангуляц1йниии с!ткаии ДисертаиШ на здобуття вченого ступенп кандидата техн1чн1чни наук за спец1альн1стр 0.5.01.01 - Прикладна геометр1я та 1нже нерпа гра»1ка.

КлИвський Державний техн1чний ун1верситет буд1вниитва арх1тектури. Ки1в , 1094.

Захишаються три наукових роботи , в яких викладени головн положения способу дискретно! 1нтерполяцИ пасиву точок TPia.ii гуляц1йпини с!ткапи, алгоритн1в форнупання поверхонь каркасо горизонтал1в. способу дискретно!. апроксипацП пасиву точо с1ткапи тр1онгуляц11. Результатопи теоретичних розробок е не тодика автоматизованого Формування поверхонь одноверствни с1тчастих оболонок на етап1 еск1зного проектування.

Клг»чог.1 слога: Дискретна 1нтерполяц1я, дискретна апрокси nauifl, каркас горизонтали г., схтчаста понструкц1я.

Sadretdinova R. (1. Simulation nets space constructions о building and .vtructures by triangulation grids

The thesis is researching on scientific- degree о candidate technical science in speciality 06.01.01 - Applie geometry and engineering eraohlcs.

The Kiev State technical university of building wv architecture ; Kiev, 1894. ' ' '

four scientific articles have been defendlering. firtlclei aie described basic positions of discrete interpolation o: maslf points method by triangulation grids, algorythms o( generat ion surfaces by frameworlt horizontaland dlscreti approximation of roaf.lf points method by discrete grids,

The program implementation of results of theoretical researching supplies designing of surface covers li architecture on the stage of sketch designing.