автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Модели, способы и программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной структурой

На правах рукописи

Сизов Александр Александрович

МОДЕЛИ, СПОСОБЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность: 05.13.17 — Теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

25 СЕН 2014

005552880

Москва-2014

005552880

Работа выполнена в филиале федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске на кафедре вычислительной техники.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор военных наук, профессор Зернов Михаил Иванович

Быстрое Андрей Владимирович,

доктор технических наук, профессор, президент ООО «Лаборатория индустриальных технологий»

Мануйлов Юрий Сергеевич,

доктор технических наук, профессор ФГКВОУВПО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского»

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Смоленский государственный университет» (г. Смоленск)

Защита состоится «10» октября 2014 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.01 при Национальном исследовательском университете «МЭИ» по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д.13, ауд. М-704.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ МЭИ».

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан «_» сентября 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.01 кандидат технических наук, доцент

М.В. Фомина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время прогнозирующие системы широко используются в автоматических и автоматизированных системах управления, экспертных системах и системах поддержки принятия решений. В процессе проектирования и эксплуатации таких систем все чаще используются интеллектуальные методы, которые представляют собой процедуры анализа данных экспертных оценок! Направление, связанное с исследованием данных, представленных временными рядами (BP), и методов их анализа, называют интеллектуальным анализом BP или Times-Series Data Mining.

Классическая теория прогнозирования стационарных случайных процессов разработана такими отечественными математиками, как А.Н. Колмогоров, Ю.А. Розанов, классическому анализу временных рядов посвящены работы зарубежных специалистов Дж. Бокса и Г. Дженкинса, Т. Андерсена, М. Кендалла, Д. Бриллинджера, Э. Хеннана и других.

Прогнозирование экономических процессов на основе статистических методов рассмотрено в работах Е.М. Четыркина, Ю.П. Лукашина, С.А. Айвазяна, B.C. Мхитаряна и других.

Сонг и Чиссом, Хванг, Чен, Ли, М. Шах, К. Дегтярев, Б. Мюллер, Ю. Ре-утер, Р.Дж. Повинелли и другие зарубежные исследователи успешно применили и значительно усовершенствовали способы анализа и прогнозирования данных на основе нечетких временных рядов (НВР).

И.Г. Перфильева, В. Новак и другие сотрудники института исследований и применения нечеткого моделирования (IRAFM) университета города Острава (Чехия) предложили модель анализа и прогнозирования временных рядов на основе нечеткого преобразования и ориентированного на восприятие логического вывода.

Данной тематике посвящены работы отечественных ученых И.З. Батыр-шина, С.М. Ковалева, Н.Г. Ярушкиной, Т.В. Афанасьевой, Т.Р. Юнусова, В.В Ворониной, Б .П. Безручко, Д.А. Смирнова и других.

Среди отечественных ученых исследованиям в области теории и практики создания программных средств интеллектуальных систем, систем поддержки принятия решений (СППР) посвящены работы Д.А. Поспелова, А.Н. Авер-кина, В.Н. Вагина, А.П. Еремеева, Н. Г. Загоруйко, О.П. Кузнецова, В.М. Ку-рейчика, И.Е. Куриленко, О.И. Ларичева, Г.С. Осипова, А.Б. Петровского, Г.С. Плесневича, Г.В. Рыбиной, В.А. Смирнова, В.Б. Тарасова, В.В. Троицкого, И.Б. Фоминых, В.Ф. Хорошевского и других; зарубежных ученых J. Allen, С. Demetresku, R. Detcher, G. Italiano, A. Krokhin, L. Schubert, T. Saaty, T. Van Allen и других.

Несмотря на важные результаты, полученные в перечисленных работах, многие задачи анализа и прогнозирования временных рядов до сих пор остаются нерешенными.

В большинстве работ предполагается, что прогнозируемый процесс на всей области определения подчиняется одному закону, однако большинству реальных сложных систем, с которыми приходится сталкиваться исследователю в

3

задачах прогнозирования, присущ изменчивый характер, определяемый неучтенными внешними или внутренними факторами.

В современной технике, ряде отраслей науки и в научных исследованиях широкое распространение приобретают динамические стохастические системы со случайной сменой структуры (более короткий термин — системы со случайной структурой). Например, актуальной является задача автоматизации управления системой, имеющей на неперекрывающихся временных интервалах различные режимы работы и разные структуры. Другим примером служит летательный аппарат с автоматической или полуавтоматической системой управления, обеспечивающей различные режимы полета и наведения.

Характерными особенностями таких систем и происходящих в них процессов являются: структурная неопределенность (смена структуры в случайные моменты времени в процессе функционирования) и стохастичность процессов в них.

В качестве процесса с переменной фрактальной структурой будем рассматривать процесс, порождаемый такой системой. Соответственно, временные ряды параметров таких процессов будем называть рядами с переменной фрактальной структурой.

Перечисленные особенности определяют актуальность диссертации, целью которой является повышение точности прогнозирования зашумленных временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Объектом исследования являются программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной - фрактальной структурой.

Предметом исследования - модели и способы прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой для использования в программных средствах поддержки принятия решений.

Научной задачей, решаемой в работе, является развитие моделей, способов и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в интересах повышения точности прогнозирования.

Для достижения поставленной цели и решения научной задачи необходимо решить следующие частные задачи исследования:

1) Провести исследование существующих способов, моделей, технологий и программных средств интеллектуальной поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов, оценить возможность использования теории детерминированного хаоса, нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2) Разработать модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, позволяющую учесть его изменчивый характер.

3) Разработать способ поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

4) Разработать методику создания и использования программных средств подцержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

5) Разработать программные средства подцержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

6) Оценить эффективность использования предложенной модели, способа и программных средств подцержки принятая решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой

В диссертационной работе в рамках системного подхода использовались следующие методы исследования: методы теории нечетких систем, математической статистики, теории вероятностей, теории детерминированного хаоса теории случайных процессов, нечеткие модели, искусственных нейронные сети'

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, полученных в работе, определяется корректным применением методов исследования.

Достоверность научных положений подтверждена результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, апробацией результатов работы на конференциях, а также итогами практического внедрения предложенных модели и способа в рамках разработанных программных средств

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Дополнена классификация нестационарных временных рядов подклассами временных рядов с постоянной и переменной фрактальной структурой

2. Предложена модель временного ряда с переменной фрактальной структурой как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки, и. интерпретируемых как композиции трендовой и остаточной компонент с представлением остаточной компоненты в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели.

3. Предложен способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, который отличается от существующих разделе-ниемряда на локальные области, выделением в текущей локальной области трендовой и остаточной компонент, анализом фрактальной структуры остаточной компоненты, выбором соответствующего ей метода протезирования, формированием прогноза остатка и включением его в итоговый прогноз временного ряда, что позволяет повысить точность и лингвистическую интерпретируемость прогноза в условиях меняющихся закономерностей и зашумленности временного ряда. ^

4. Предложена методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, позволяющая унифицировать разработку этих средств, сократить время на их проектирование, создание и ввод в эксплуатацию, а также обеспечивающая возможность адаптации программных средств к временным рядам различных предметных областей

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны структура и алгоритмы функционирования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2. Уточнена методика оценки точности прогноза временного ряда с помощью разработанных программных средств.

На защиту выносятся:

1. Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой.

2. Способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной

фрактальной структурой.

3. Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной

фрактальной структурой.

4. Структура программных средств анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, результаты оценки

точности прогноза.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на конференциях: седьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2010 г.); шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2010 г.); семнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2011 г.); восьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2011 г.); двенадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2011 г.); третьей Российской научно-технической конференции аспирантов, студентов и молодых ученых «ИВТ-2011» (г. Ульяновск, 2011 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2011» (г. Смоленск, 2011 г.); 9-ой международной научно-технической конференции «Интерактивные системы: проблемы человеко-компьютерного взаимодействия» (г. Ульяновск, 2011 г.); восемнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, 2012 г.); девятой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2012 г.); тринадцатой международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (г. Смоленск, 2012 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2012» (г. Смоленск, 2012 г.); десятой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2013 г.); третьей международной научно-технической конференции «Информатика, математическое моделирование, экономика» (г. Смоленск, 2013 г.), научно-практической конференции «Образование и наука:

современное состояние и перспективы развития» (Тамбов, 2013 г.); международной научной конференции «Энергетика, информатика, инновации-2013» (г Смоленск, 2013 г.) v

Публикации. По материалам исследований опубликовано 33 статьи и тезиса докладов, в том числе 4 статьи в изданиях из перечня ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 85 наименований и приложений. Диссертация содержит 134 страницы основного текста, 54 рисунка, 5 таблиц, 2 приложения на 6 страницах.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обоснована актуальность темы исследований определены цель и научная задача диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость результатов исследований, представлено краткое содержание по разделам.

В первом разделе рассмотрены методы анализа и прогнозирования временных рядов в СППР, представлены возможности и ограничения статистических и интеллектуальных моделей BP. Приведена оценка возможности использования теории детерминированного хаоса, методов нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в СППР.

Проведен анализ способов моделирования нечетких временных рядов Приведены понятия нечеткой тенденции, нечеткой элементарной тенденции (НЭТ), модели нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями (Т-модели BP), классификация нечетких тенденций НВР. Описаны уровни информационной грануляции BP, нечеткая шкала или ACL-шкала (Absolute&Comparative Linguistic), необходимая для формализации соотношении, позволяющих преобразовывать гранулы разных уровней. Рассмотрены алгоритм синтеза ACL-шкалы по наблюдениям, численный метод FT-преобразования (FuzzyTend-преобразования), решающий задачу идентификации НЭТ исходного BP, а также модифицированный метод FT-преобразования на основе предварительной декомпозиции BP с помощью нечеткого преобразования на компоненты кусочно-линейного тренда. Описаны численные алгоритмы метода прогнозирования НЭТ на основе Т-модели и интегрального метода нечеткого моделирования и анализа нечетких тенденций (метода ИМ) для решения задачи идентификации и прогнозирования локальных нечетких тенденций. Проанализированы принципы нечеткого преобразования.

Рассмотрены фрактальные характеристики BP - размерность Хаусдорфа D, показатель Херста Н, индекс фрактальности ц, спектральный показатель Ь Проанализирован алгоритм определения индекса фрактальности и. Описана классификация фрактальных BP по спектру Фурье BP. Приведены основные «цвета шума» и их особенности.

Рассмотрены дробно-интегрированные модели авторегрессии-скользящего среднего и дробно-интегрированные обобщенные авторегрессион-

7

ные модели с условной гетероскедастичностью для моделирования памяти ВР, допускающие дробный порядок интегрированное™.

Сформулированы задачи исследования. Сделан вывод о недостаточной эффективности прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой с помощью существующих способов и о перспективности гибридного использования аппарата нечеткой логики, нечетких множеств и теории детерминированного хаоса для анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в СППР.

Во втором разделе дополнена классификация нестационарных временных рядов подклассами временных рядов с постоянной и переменной фрактальной структурой, представлена модель временного р'яда и проведена разработка способа анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Пусть имеется существенно нелинейная стохастическая динамическая система, которая может функционировать в нескольких априори не заданных режимах работы, причем моменты смены режимов неизвестны. Основной отличительной особенностью таких процессов является изменчивость их фрактальных свойств, определяемая по значению индекса фрактальности. Момент изменения фрактальных свойств - точка разладки. В качестве процесса с переменной фрактальной структурой будем рассматривать процесс, порождаемый такой системой. Соответственно, временные ряды параметров таких процессов назовем рядами с переменной фрактальной структурой.

Автором предлагается числовая модель временного ряда с переменной фрактальной структурой как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки:

Х-^+и,},

где X - ВР;

^ - тренд локальной области исходного ВР;

и, - остаточная компонента локальной области исходного ВР;

I - номер локальной области, / = 1,...,Ь.

Каждый отсчет ВР с переменной фрактальной структурой автор предлагает представлять в виде композиции трендовой и остаточной составляющих:

х,=Р,+и,, где х, — прогнозируемое значение ВР; ^ - трендовая составляющая ВР; и, - остаточная составляющая ВР.

Тренд ВР автор предлагает выделять на основе нечеткого преобразования согласно выражению

^(У = и, Д

где х,,и,кп,[х) - функционал нечеткого преобразования; х, = - значения ВР;

и - выбранный интервал нечеткого разбиения; А - шаг дискретизации нечеткого преобразования;

п — количество базисных функций нечеткого преобразования; ц - вид выбранных базисных функций; Ы— количество отсчетов ВР. Прогноз тренда дается выражением

/¡УЖ ) = Р(1)+Теги1м+ем, где Р(0,Е(1+\) - числовые значения тренда нечеткого динамического процесса;

Тепс1м - числовое значение приращения тренда, полученное в результате дефаззификации НЭТ.

где у(+1 - знак приращения (тип НЭТ);

а,+1 - величина приращения (интенсивность НЭТ). Остаточная составляющая находится вычитанием полученного тренда из исходного ряда и представляется в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели:

где и, - остаточная составляющая ВР;

- детерминированная компонента остаточной составляющей ВР; е, - ошибка модели.

На основе описанной модели ВР предлагается способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, обобщенная структура которого представлена на рисунке 1.

На первом этапе производится разделение ряда на локальные области, затем выполняется выделение трендовой и остаточной составляющих текущей локальной области ВР. Тренд автор предлагает выделять с помощью прямого и обратного нечеткого преобразования с достаточно большим шагом. Остаточная компонента дается вычитанием тренда, полученного после обратного нечеткого преобразования, из исходного ВР локальной области. На

втором этапе выполняется формирование нечетких локальных тенденций локальной области согласно модели

где т- имя нечеткой тенденции (гранулы) из множества Т; V - тип нечеткой тенденции (тип изменений);

а - интенсивность нечеткой тенденции, а еА, которая выражается лингвистически - {Большой, Средний, Малый, Отсутствует};

М ~ функция принадлежности участка временного ряда нечеткой тенденции

т.

На основе многоуровневой грануляции выполняется идентификация нечетких тенденций локальной области с помощью метода БТ- преобразования в соответствии с заданной лингвистической оценочной шкалой (АСЬ-шкалой). НЭТ выделенного тренда являются нечеткими локальными тенденциями исходного ВР.

Рисунок 1 - Обобщенная структура способа прогнозирования ВР

На третьем этапе выполняется прогнозирование нечетких локальных тенденций локальной области с помощью метода НЭТ согласно модели нечеткого динамического процесса с нечеткими приращениями

х —* .ЛГ,,

где 5,=^хД,

Д =Д_,хД_2х...хД_,°Дэ(^-д) по формуле

где ^(0.^+1) - значения тренда нечеткого динамического процесса;

Теп<1м - числовое значение приращения тренда, полученное в результате дефаззификации НЭТ. Тепс1,^=ум-ам, где

- знак приращения (тип НЭТ), ам - величина приращения (интенсивность НЭТ).

На четвертом этапе выполняется определение общей тенденции локальной области.

Для целей классификации динамического процесса локальной области предлагается объединить однотипные НТ в виде трех гранул - роста, падения и

яд

стабильности по формуле ЗТепй, = , где аи = с1ер1ягу(аа). Тип общей тенден-

1-1

ции НВР определяется на основе сравнения мощностей соответствующих гранул.

На пятом этапе выполняется анализ остаточной компоненты локальной области. Проводится общий статистический анализ - тесты на стационарность, нормальность, гетероскедастичность. Определяются фрактальные показатели -индекс фрактальности ц, спектральный показатель Ь, размерность Хаусдорфа О, показатель Херста Н (в случае достаточного количества отсчетов). Выполняется анализ фрактальной структуры на основе цвета остаточной компоненты.

На шестом этапе на основе выполненного на предыдущем этапе анализа остаточной компоненты локальной области осуществляется выбор метода прогнозирования остаточной компоненты и определение его параметров.

В зависимости от наличия долговременной памяти и цвета шума временные ряды классифицируются на персистентные (черный шум), хаотические (белый шум) и антиперсистентные (розовый шум).

В персистентных временных рядах наблюдается долговременная память, в хаотических - неопределенность, в антиперсистентных - отсутствие долговременной памяти. На основе значений фрактальных показателей для каждого типа вводится дальнейшая классификация. Например, стационарные процессы имеют индекс фрактальности, близкий к 0,5, и, соответственно, по этому признаку никак не подразделяются.

Для персистентных процессов предлагается использовать трендовые и адаптивные модели с долговременной памятью типа АЛИМА, для антиперсистентных (при наличии кратковременной памяти) - нейронные сети, для хаотических процессов, близких к белому шуму (отсутствие памяти) прогноз остаточной компоненты не выполняется.

На седьмом этапе с помощью выбранного метода выполняется прогноз остаточной компоненты для заданного горизонта прогнозирования.

На восьмом этапе выполняется получение результирующего прогноза.

Суммирование результатов прогноза тренда и остаточной компоненты по формуле

где хр + \) - прогнозируемое значение ВР;

^+1) - прогноз трендовой составляющей ВР;

Щ1+1) — прогноз остаточной составляющей ВР.

В третьем разделе рассмотрена программная реализация предложенной модели и способа, предложены структура (рисунок 2) и методика (рисунок 3)

разработки программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Рисунок 2 - Структура программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов

Предложенные структура и методика создания СППР на основе прогнозирования ВР позволяют реализовать предложенный способ анализа и прогнозирования ВР с переменной фрактальной структурой. Согласно логике решения задачи ПС обеспечивают выполнение шести основных работ: загрузка ВР, локальный фрактальный анализ ВР и выделение текущей локальной области, нечеткое преобразование ВР для выделения тренда, идентификация и прогнозирование элементарных, локальных и общей нечетких тенденций, определение метода и параметров прогнозирования остаточной компоненты, вывод результатов прогнозирования.

Построена структурно-функциональная схема ПС прогнозирования ВР.

Рисунок 3 - Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов

В четвертом разделе исследована эффективность применения предложенного в работе способа анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой по сравнению с другими подходами.

Описаны выбранные показатели и критерии оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда. В качестве показателя эффективности способа прогнозирования принята средняя абсолютная процентная ошибка прогноза (МАРЕ). В качестве показателя эффективности способа выделения тренда принята величина, которая характеризует кривизну тренда. В качестве критерия эффективности способа прогнозирования принято условие минимальности средней абсолютной процентной ошибки прогноза, способа выделения тренда — условие наименьшей кривизны тренда.

Описаны выбранные задачи прогнозирования, которые отвечают приведенным условиям нестационарности, высокого уровня шума, гетероскедастич-ности случайных ошибок, и, главным образом, изменчивости характера прогнозируемых временных рядов: BP экономических показателей и тестовые BP с переменной фрактальной структурой.

Приведены оценки эффективности выделения тренда с помощью нечеткого преобразования и определения точек разладки временного ряда на основе локального фрактального анализа.

В таблицах 1 и 2 приведены отношения показателей гладкости выделенных трендов для BP индекса РТС (выборка 1200 значений) к показателям гладкости исходного ряда.

Таблица 1 - Увеличение гладкости тренда после нечеткого преобразования

Шаг нечеткого разбиения, отсчеты Отношение гладкости тренда к гладкости исходного ряда после преобразования

3 4

10 16

50 60

Таблица 2 - Увеличение гладкости тренда после классических методов

Классический метод выделения тренда Отношение гладкости тренда к гладкости исходного ряда после преобразования

Экспоненциальное сглаживание 2

Скользящее среднее 3

Из анализа таблиц 1 и 2 следует, что при самом малом шаге нечеткого разбиения в три отсчета кривизна преобразованного ряда уменьшается больше, чем после экспоненциального сглаживания и метода скользящих средних.

Описаны основные результаты числового и лингвистического прогнозирования временных рядов.

Результаты прогнозирования BP с использованием предложенного способа приводятся в сравнении с базовыми моделями нечеткого, нейросетевого и статистического подходов. В частности, используются модели НВР: Т-модель, модель Сонга (S-модель), модель Дегтярева (D-модель), трехслойный персеп-

трон с обратным распространением ошибки (нейронная сеть, НС) и модель авторегрессии - проинтегрированного скользящего среднего (АШМА).

Результаты экспериментов по прогнозированию индекса РТС приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Средние абсолютные процентные ошибки прогнозирования индекса РТС

Интервал прогнозирования Предложенный способ Т-модель Э-модель И-модель АШМА НС

5 0,3 0,3 1,5 1,9 1,2 0,8

10 0,4 0,5 1,7 2,0 1,1 0,9

15 0,9 1,0 2,3 2,6 1,0 1,0

20 1,0 1,0 2,4 2,9 0,8 1,0

Из анализа таблицы следует, что предложенный способ особенно эффективен в краткосрочной перспективе. При увеличении интервала прогнозирования ошибки по всем рассматриваемым методам в целом сопоставимы. Для указанных интервалов прогнозирования способ оказался точнее на 0,2%, в среднем - на 0,05%, чем Т-модель. Остальные модели показали меньшую точность.

Результаты экспериментов по прогнозированию курса валют приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Средние абсолютные процентные ошибки прогнозирования курса валют

Интервал прогнозирования Предложенный способ Т-модель Б-модель Б-модель АШМА НС

1 2,9 3,5 6,5 9,9 5,9 4,1

5 7,6 8,9 12,0 16,9 7,0 11,0

Как видно из таблицы 4, для данного ВР для указанных интервалов прогнозирования способ оказался точнее на 1,9%, в среднем - на 0,95%, чем Т-модель. Остальные модели показали меньшую точность.

Результаты экспериментов по прогнозированию тестовых ВР с переменной фрактальной структурой приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Средние абсолютные процентные ошибки прогнозирования тестовых ВР с переменной фрактальной структурой _

Интервал прогнозирования Предложенный способ Т-модель Э-модель О- модель АШМА НС

1 14,8 19,5 21,5 27,9 20,9 22,1

5 18,7 21,5 28,3 37,6 23,2 24,0

Как следует из таблицы 5, для данного класса ВР предложенный способ продемонстрировал наилучшую точность из всех экспериментов и оказался точнее на 6,5%, в среднем - на 3,75%, чем Т-модель. Очевидно, для данных ВР особенное значение имеет выделение прогнозируемого участка с одинаковым характером динамики, так как настраивать модель прогнозирования необходимо конкретно для него.

В соответствии с результатами проведенных экспериментальных исследований точность прогноза в среднем по предложенному способу, по сравне-

15

нию с Т-моделью НВР, повышается на два процента. Для BP с переменной фрактальной структурой точность прогноза в среднем по предложенному способу, по сравнению с Т-моделью НВР, повышается на четыре процента.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполнения работы решена научная задача разработки моделей, способов и программных средств прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в интересах повышения точности прогнозирования.

1) Проведено исследование существующих способов, моделей, технологий и программных средств интеллектуальной поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов, сделан вывод о целесообразности использования теории детерминированного хаоса, нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2) Описан подкласс нестационарных временных рядов с переменной фрактальной структурой, его основные свойства и отличительные черты.

3) Разработана модель временного ряда с переменной фрактальной структурой как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки, и интерпретируемых как композиции трендовой и остаточной компонент с представлением остаточной компоненты в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели.

4) Разработан способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, который отличается от существующих разделением ряда на локальные области, выделением в текущей локальной области трендовой и остаточной компонент, анализом фрактальной структуры остаточной компоненты, выбором соответствующего ей метода прогнозирования, формированием прогаоза остатка и включением его в итоговый прогноз временного ряда, что позволяет повысить точность и лингвистическую интерпретируемость прогноза в условиях меняющихся закономерностей и зашумленности временного ряда.

Особенности предложенного способа позволяют прогнозировать BP с переменной фрактальной структурой в условиях, когда существующие методы, использующие отдельно аппарат математической статистики, нейронных сетей или нечеткой логики, оказываются малоэффективными.

5) Разработана методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, позволяющая унифицировать разработку этих средств, сократить время на их проектирование, создание и ввод в эксплуатацию, а также обеспечивающая возможность адаптации программных средств к временным рядам различных предметных областей.

6) Разработаны программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Разработанные программные средства реализуют все этапы предложенного способа и обеспечивают проведение оценки его эффективности.

7) Выполнена оценка эффективности использования предложенной модели, способа и'программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой. Результаты исследований показали, что в среднем точность прогноза по предложенному способу, по сравнению с Т-моделью НВР, повышается на два процента. Полученные результаты позволяют сделать вывод о достижении цели работы.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки России

1. Сизов, A.A. Способ анализа многомерных временных рядов / A.A. Си-зов//Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - 2011. - №8. - С. 42-47.

2. Сизов, A.A. Анализ и прогнозирование временных рядов с использованием нечетких функций / М.И. Зернов, A.A. Сизов//Смоленская ВАВ ПВО ВС РФ им. A.M. Василевского, Вестник войсковой ПВО. Выпуск 6. - 2011- С. 94-98.

3. Сизов, A.A. Прогнозирование временных рядов с переменной структурой / A.A. Сизов//Научное обозрение. - 2014. - №3. - С. 76-79.

4. Сизов, A.A. Временные ряды с переменной структурой / A.A. Си-зов//Естественные и технические науки. - 2014. - №2. - С. 233-234.

В других изданиях

5. Сизов, A.A. Моделирование нечетких случайных процессов с помощью нечетких временных рядов с использованием нечеткой модели АРСС / A.A. Сизов // Информационный бюллетень Смоленского регионального отделения Академии военных наук. - Смоленск, 2009. -№19. - С. 11-21.

6. Сизов, A.A. Анализ и прогнозирование временных рядов на основе нечеткого преобразования / A.A. Сизов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. XVI междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов/ Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2010. - В 3 т., Т 1. - С. 376-377.

7. Сизов, A.A. Нечеткое преобразование как метод повышения коррелируе-мости переменных при прогнозировании многомерных временных рядов / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов VII межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. -Смоленск, 2010. - В 3 т., Т 2. - С. 76-79.

8. Сизов, A.A. Исследование эффективности прогнозирования тренда многомерного временного ряда на основе нечеткого преобразования и квантильной регрессии / A.A. Сизов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. XVII междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. - В 3 т., Т 1. - С. 347-348.

9. Сизов, A.A. Исследование остаточной компоненты временного ряда с позиций теории детерминированного хаоса / A.A. Сизов // Информационные техно-

17

логии, энергетика и экономика: Сб. трудов VIII межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. - В 3 т., Т 1. -С. 79-81.

10. Сизов, A.A. Краткий анализ этапов развития нечетких временных рядов / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов VIII межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011.-В 3 т., Т 1.-С. 81-85.

11. Сизов, A.A. Оценивание точности прогнозов авторегрессионных и спектральных моделей многомерных временных рядов / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов УШ межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. — В 3 т., Tl.-С. 86-89.

12. Сизов, A.A. Прогнозирование временных рядов с сезонной компонентой / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов VIH межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. - В 3 т., Т 1. - С. 89-91.

13. Сизов, A.A. Оценка эффективности выделения трендов многомерного временного ряда на основе нечеткого преобразования / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов VIII межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. -В 3 т., Tl.-С. 91-93.

14. Сизов, A.A. Переход к многомерному ряду порядка N при моделировании нечетких временных рядов / A.A. Сизов // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы ХП междунар. науч. конф./ СмолГУ. - Смоленск, 2011.-Вып. 12.-С. 129-130.

15. Сизов, A.A. Анализ временных рядов средствами пакета SAS / A.A. Сизов // Информатика и вычислительная техника: Сб. трудов III Росс, науч.-техн. конф. аспирантов, студентов и молодых ученых ИВТ-2011 / УлГТУ. - Ульяновск, 2011.-С. 535-536.

16. Сизов, A.A. Применение показателя Херста для оценки степени детерминированности хаотического (фрактального) временного ряда с выделением тренда на основе нечеткого преобразования / A.A. Сизов // Энергетика, информатика, инновации-2011: Сб. трудов междунар. науч.-техн. конф. / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2011. - В 2 т., Т 2. - С. 248-250.

17. Сизов, A.A. Multiple Time Series Forecasting System With Fractal Residual Analysis / A.A. Сизов // Интерактивные системы: проблемы человеко компьютерного взаимодействия: Сб. трудов IX междунар. науч.-техн. конф. ИС-2011/ УлГТУ. - Ульяновск, 2011. - С. 380-382.

18. Сизов, A.A. Повышение интерпретируемости нечетких временных рядов на основе информационной грануляции / A.A. Сизов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: Тез. докл. XVIII междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2012. - В 4 т., Т 2. -С. 65.

19. Сизов, A.A. Прогнозирование временного ряда цен на сырую нефть н основе интегрированного подхода / A.A. Сизов // Информационные технологии

энергетика и экономика: Сб. трудов IX межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2012-ВЗт Т1-С 129132. ''

20. Сизов, A.A. Исследование коинтеграции временных рядов цен на нефть и фондовой биржи / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов IX межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / ФилиалМЭИвг. Смоленске.-Смоленск,2012.-В 3 т.,Т 1.-С. 132-135.

21. Сизов, A.A. Система SAS как эффективный инструмент работы с данными. Краткий анализ особенностей пакета / A.A. Сизов // Системы компьютерной математики и их приложения: Материалы ХШ междунар. науч. конф./ Смол-ГУ.-Смоленск, 2012.-Вып. 13.-С. 117-119.

22. Сизов, A.A. Модель многомерного временного ряда и способ анализа и прогнозирования многомерных временных рядов / A.A. Сизов // Материалы XVIII конференции ВАВ ПВО ВС РФ им. А.М. Василевского. - Смоленск 2012 -Ч. 1.-С. 203-207.

23. Сизов, A.A. Прогнозирование многомерного временного ряда с помощью нейро-нечетких систем / A.A. Сизов // Материалы XVIII конференции ВАВ ПВО ВС РФ им. А.М. Василевского. - Смоленск, 2012. - Ч. 1. - С. 208-211.

24. Сизов, A.A. Локальная аппроксимация временных рядов на основе распознавания паттернов / A.A. Сизов // Энергетика, информатика, инновации-2012: Сб. трудов междунар. науч.-техн. конф. / Филиал МЭИ в г. Смоленске -Смоленск, 2012. - В 2 т., Т 2. - С. 49-51.

25. Сизов, A.A. Нечеткая идентификация нелинейных зависимостей многомерных временных рядов средствами MATLAB / A.A. Сизов // Энергетика, информатика, инновации-2012: Сб. трудов междунар. науч.-техн. конф. / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2012. - В 2 т., Т 2. - С. 51-56.

26. Сизов, A.A. Модель нечеткого временного ряда: трапециевидная функция принадлежности и метод роя частиц / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов X межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2013 - В 3 т Т 2 -С. 248-252. '' '

27. Сизов, A.A. Прогнозирование нечетких элементарных тенденций временных рядов / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов X межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. — Смоленск, 2013. — В 3 т., Т 2. — С. 252—256

28. Сизов, A.A. Прогнозирование хаотических временных рядов с длинной и короткой памятью с помощью модели ARFIMA-FIGARCH / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов X межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2013. - В 3 т., Т 2. - С. 256-258.

29. Сизов, A.A. Прогнозирование временного ряда на основе определения точек разладки с помощью локального фрактального анализа / A.A. Сизов // Информационные технологии, энергетика и экономика: Сб. трудов X межрег. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск 2013. - В 3 т., Т 2. - С. 258-262.

30. Сизов, A.A. Реализация способа анализа и прогнозирования временных рядов / A.A. Сизов // Информатика, математическое моделирование, экономика: Сб. трудов Ш междунар. науч.-техн. конф./ Филиал МЭИ в г. Смоленске. Смоленск, 2013. - В 3 т., Т 1. - С. 129-132.

31. Сизов, A.A. Нейро-нечеткая классификация временных рядов на основе фрактального анализа для прогнозирования нелинейных процессов с перемен ной структурой / A.A. Сизов // Информатика, математическое моделирование, экономика: Сб. трудов Ш междунар. науч.-техн. конф./ Филиал МЭИ в г. Смолен ске. - Смоленск, 2013. - В 3 т., Т 1. - С. 132-137.

32. Сизов, A.A. Классификация временных рядов с переменной, структу рой / A.A. Сизов // Энергетика, информатика, инновации-2013: Сб. трудов между нар. науч.-техн. конф. / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2013. - В 2 т., 2.-С. 74-77.

33. Сизов, A.A. Способ прогнозирования временных рядов с переменно" структурой / A.A. Сизов // Энергетика, информатика, инновации-2013: Сб. трудо междунар. науч.-техн. конф. / Филиал МЭИ в г. Смоленске. - Смоленск, 2013. -

2 т., Т 2.-С. 77-81.

Подписано в печать Зак. X13 Тир. ¡00 П.л. <!№

Полиграфический центр МЭИ Красноказарменная ул., д. 13

Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

в г. Смоленске

На правах рукописи

04201460969

СИЗОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИ, СПОСОБЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОД ДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ

Специальность: 05.13.17 - Теоретические основы информатики

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор военных наук, профессор Зернов Михаил Иванович

Смоленск 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................4

1 ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В СИСТЕМАХ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ.............................................................12

1.1 Классификация методов анализа и прогнозирования временных рядов в системах поддержки принятия решений................................................................................................12

1.2 Интеллектуальные методы...............................................................................................15

1.2.1 Искусственные нейронные сети.................................................................................16

1.2.2 Нечеткие временные ряды.........................................................................................18

1.2.3 Нечеткие тенденции временных рядов......................................................................20

1.2.4 Нечеткое преобразование...........................................................................................25

1.3 Фракталы и фрактальные показатели временных рядов.................................................27

1.3.1 Фрактальные характеристики временных рядов.......................................................27

1.3.2 Связь фрактальных характеристик с персистентностью / антиперсистентностью временных рядов.................................................................................................................30

1.3.3 Модель А1ШМА........................................................................................................31

1.4 Анализ программных средств и систем поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов........................................................................................32

1.5 Постановка задач исследования.......................................................................................34

1.6 Выводы по разделу 1.........................................................................................................36

2 МОДЕЛЬ ВРЕМЕННОГО РЯДА С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ И СПОСОБ ЕГО АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ........................................................................................38

2.1 Временные ряды с переменной фрактальной структурой...............................................38

2.2 Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой..................................42

2.2 Структура способа анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой.........................................................................................................47

2.3 Нечеткое преобразование для выделения тренда временного ряда................................52

2.4 Идентификация и прогнозирование нечетких тенденций...............................................55

2.5 Анализ остаточной компоненты локальной области.......................................................57

2.6 Методика определения оптимального метода прогнозирования остаточной составляющей временного ряда.............................................................................................60

2.7 Выводы по разделу 2.........................................................................................................61

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ СОЗДАНИЯ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.........................................................................................................................................63

3.1 Разработка структуры программных средств поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов.......................................................................63

3.2 Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов.......................................................70

3.3 Разработка и описание алгоритмов функционирования программных средств.............76

3.3.1 Модуль нечеткого преобразования............................................................................76

3.3.2 Модуль локального фрактального и статистического анализа.................................79

3.3.3 Модуль обработки нечетких тенденций....................................................................82

3.3.4 Модуль прогнозирования остаточной компоненты..................................................83

3.4 Разработка интерфейса взаимодействия пользователя с программными средствами... 87

3.5 Выводы по разделу 3.........................................................................................................91

4 ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ СПОСОБА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННОГО РЯДА .....................................................................................................................................................93

4.1 Методика оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда............93

4.1.1 Показатели и критерии оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда..................................................................................................................93

4.1.2 Структура методики оценки эффективности способа прогнозирования временного ряда......................................................................................................................................94

4.2 Задачи прогнозирования, выбранные для оценки эффективности способа прогнозирования временных рядов........................................................................................96

4.2.1 Задача прогнозирования курса валют........................................................................96

4.2.2 Задача прогнозирования индекса РТС.......................................................................98

4.2.3 Прогнозирование тестового временного ряда с переменной фрактальной структурой...........................................................................................................................99

4.3 Основные результаты анализа временных рядов с использованием предложенного способа прогнозирования временных рядов........................................................................100

4.3.1 Оценка эффективности выделения тренда временного ряда на основе нечеткого преобразования..................................................................................................................100

4.3.2 Оценка эффективности определения точек разладки временного ряда на основе локального фрактального анализа....................................................................................104

4.4 Основные результаты прогнозирования временного ряда с использованием предложенного способа прогнозирования...........................................................................111

4.4.1 Основные результаты числового прогнозирования временного ряда....................111

4.4.2 Основные результаты лингвистического прогнозирования временного ряда.......113

4.5 Выводы по разделу 4.......................................................................................................121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................................123

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ...............................................127

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.........................................................................................................128

ПРИЛОЖЕНИЕ 1......................................................................................................................136

ПРИЛОЖЕНИЕ 2......................................................................................................................140

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время прогнозирующие системы широко используются в автоматических и автоматизированных системах управления, экспертных системах и системах поддержки принятия решений. В процессе проектирования и эксплуатации таких систем все чаще используются интеллектуальные методы, которые представляют собой процедуры анализа данных экспертных оценок. Направление, связанное с исследованием данных, представленных временными рядами (BP), и методов их анализа, называют интеллектуальным анализом BP или Times-Series Data Mining.

Классическая теория прогнозирования стационарных случайных процессов разработана такими отечественными математиками, как А.Н. Колмогоров [1], Ю.А. Розанов [2], классическому анализу временных рядов посвящены работы зарубежных специалистов Дж. Бокса и Г. Дженкинса [3], Т. Андерсена [4], М. Кендалла [5], Д. Бриллинджера [6], Э. Хеннана [7] и других.

Прогнозирование экономических процессов на основе статистических методов рассмотрено в работах Е.М. Четыркина [8], Ю.П. Лукашина [9], С.А. Айвазяна [10], B.C. Мхитаряна [10,11] и других.

Сонг и Чиссом [12,13,14], Хванг, Чен, Ли [15, 16], М. Шах, К. Дегтярев [17, 18, 19], Б. Мюллер, Ю. Реутер [20,21], Р.Дж. Повинелли [22] и другие зарубежные исследователи успешно применили и значительно усовершенствовали способы анализа и прогнозирования данных на основе нечетких временных рядов (НВР).

И.Г. Перфильева, В. Новак и другие сотрудники института исследований и применения нечеткого моделирования (IRAFM) университета города Острава (Чехия) предложили модель анализа и прогнозирования временных рядов на основе нечеткого преобразования и ориентированного на восприятие логического вывода [23-27].

Данной тематике посвящены работы отечественных ученых И.З. Батыршина [28-34], С.М. Ковалева [35,36], Н.Г. Ярушкиной [37-40], Т.В.

Афанасьевой [41], Т.Р. Юнусова [42], В.В Ворониной [43], Б.П. Безручко, Д.А. Смирнова [44] и других.

Среди отечественных ученых исследованиям в области теории и практики создания программных средств интеллектуальных систем, систем поддержки принятия решений посвящены работы Д.А. Поспелова, А.Н. Аверкина, В.Н. Вагина, А.П. Еремеева, Н. Г. Загоруйко, О.П. Кузнецова, В.М. Курейчика, И.Е. Куриленко, О.И. Ларичева, Г.С. Осипова, А.Б. Петровского, Г.С. Плесневича, Г.В. Рыбиной, В.А. Смирнова, В.Б. Тарасова, В.В. Троицкого, И.Б. Фоминых, В.Ф. Хорошевского и других; зарубежных ученых J. Allen, С. Demetresku, R. Detcher, G. Italiano, A. Krokhin, L. Schubert, T. Saaty, T. Van Allen и других.

Прогнозирование фондовых индексов на основе статистических моделей с учетом изменения структуры прогнозируемых объектов рассматривалось Ф.Р. Фаткулиной [83], В.В. Мордвиновым [84]. В работе Ф.Р. Фаткулины использовались сплайн-функции, при прогнозе учитывался исключительно тренд, значения вычислялись только в числовой форме, не была разработана методика определения точек разладки, предложенный метод оказался точнее только по сравнению с классическими регрессионными моделями.

Несмотря на важные результаты, полученные в перечисленных работах, многие задачи анализа и прогнозирования временных рядов до сих пор остаются нерешенными.

В большинстве работ предполагается, что прогнозируемый процесс на всей области определения подчиняется одному закону, однако большинству реальных сложных систем, с которыми приходится сталкиваться исследователю в задачах прогнозирования, присущ изменчивый характер, определяемый неучтенными внешними или внутренними факторами.

В современной технике, ряде отраслей науки и в научных исследованиях широкое распространение приобретают динамические стохастические системы со случайной сменой структуры (более короткий термин - системы со случайной структурой) [45]. Например, актуальной является задача

автоматизации управления системой, имеющей на неперекрывающихся временных интервалах различные режимы работы и разные структуры. Другим примером служит летательный аппарат с автоматической или полуавтоматической системой управления, обеспечивающей различные режимы полета и наведения.

Характерными особенностями таких систем и происходящих в них процессов являются: структурная неопределенность (смена структуры в случайные моменты времени в процессе функционирования) и стохастичность процессов в них.

В качестве процесса с переменной фрактальной структурой будем рассматривать процесс, порождаемый такой системой. Соответственно, временные ряды параметров таких процессов будем называть рядами с переменной фрактальной структурой.

Перечисленные особенности определяют актуальность диссертации, целью которой является повышение точности прогнозирования зашумленных временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Объектом исследования являются программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

Предметом исследования - модели и способы прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой для использования в программных средствах поддержки принятия решений.

Научной задачей, решаемой в работе, является развитие моделей, способов и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой в интересах повышения точности прогнозирования.

Для достижения поставленной цели и решения научной задачи необходимо решить следующие частные задачи исследования:

1) Провести исследование существующих способов, моделей, технологий и программных средств интеллектуальной поддержки принятия

решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов, оценить возможность использования теории детерминированного хаоса, нечеткой логики и нечетких множеств для решения задачи прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2) Разработать модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, позволяющую учесть его изменчивый характер.

3) Разработать способ поддержки принятия решений на основе анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

4) Разработать методику создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

5) Разработать программные средства поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

6) Оценить эффективность использования предложенной модели, способа и программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

В диссертационной работе в рамках системного подхода использовались следующие методы исследования: методы теории нечетких систем, математической статистики, теории вероятностей, теории детерминированного хаоса, теории случайных процессов, . нечеткие модели, искусственных нейронные сети.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, полученных в работе, определяется корректным применением методов исследования.

Достоверность научных положений подтверждена результатами экспериментов на основе компьютерного моделирования, апробацией результатов работы на конференциях, а также итогами практического внедрения предложенных модели и способа в рамках разработанных программных средств.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Дополнена классификация нестационарных временных рядов подклассами временных рядов с постоянной и переменной фрактальной структурой.

2. Предложена модель временного ряда с переменной фрактальной структурой, как множества различных по структуре локальных областей, разделенных точками разладки, и интерпретируемых как композиции трендовой и остаточной компонент с представлением остаточной компоненты в виде суммы детерминированной составляющей и ошибки модели.

3. Предложен способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой, который отличается от существующих разделением ряда на локальные области, выделением в текущей локальной области трендовой и остаточной компонент, анализом фрактальной структуры остаточной компоненты, выбором соответствующего ей метода прогнозирования, формированием прогноза остатка и включением его в итоговый прогноз временного ряда, что позволяет повысить точность и лингвистическую интерпретируемость прогноза в условиях меняющихся закономерностей и зашумленности временного ряда.

4. Предложена методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, позволяющая унифицировать разработку этих средств, сократить время на их проектирование, создание и ввод в эксплуатацию, а также обеспечивающая возможность адаптации программных средств к временным рядам различных предметных областей.

Практическая значимость работы заключается в следующем:

1. Разработаны структура и алгоритмы функционирования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

2. Уточнена методика оценки точности прогноза временного ряда с помощью разработанных программных средств.

На защиту выносятся:

1. Модель временного ряда с переменной фрактальной структурой.

2. Способ анализа и прогнозирования временного ряда с переменной фрактальной структурой.

3. Методика создания и использования программных средств поддержки принятия решений на основе прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой.

4. Структура программных средств анализа и прогнозирования временных рядов с переменной фрактальной структурой, результаты оценки точности прогноза.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались на конференциях: седьмой межрегиональной (международной) научно-технической конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (г. Смоленск, 2010 г.); шестнадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г