Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги

Ишков, Сергей Алексеевич

автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги

доктора технических наук: Ишков, Сергей Алексеевич
город: Самара
год: 1998
специальность ВАК РФ: 05.07.09
цена: 450 рублей

Диссертация по авиационной и ракетно-космической технике на тему «Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги»

Автореферат диссертации по теме "Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги"

РТБ ОД 2 3 НО« «98

На правах рукописи

ИШКОВ Сергей Алексеевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ОКОЛОЗЕМНЫХ МАНЕВРОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ С ДВИГАТЕЛЯМИ МАЛОЙ ТЯГИ

Специальность 05.07.09 - динамика, баллистика и управление движением летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара, 1998

Работа выполнена в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева

Научный консультант: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки Российской Федерации В.В. Салмин

Официальные оппоненты:

доктор технических наук Ю.Г. Антонов, доктор технических наук

B.C. Асланов,

доктор технических наук

C.А. Горбатенко

Ведущее предприятие: Центральное специализированное

конструкторское бюро (г. Самара)

Защита состоится "_"_ 1998 г. в_часов на заседании

диссертационного совета Д 063.87.03 в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева (443086, г. Самара, Московское шоссе, 34).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " %Ъ " оътаЯугХ- 1998 года.

Ученый секретарь диссертационного А.Г. Прохоров

совета, к.т.н., доцент г /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное состояние космонавтики требует повышения эффективности созданной и разрабатываемой космической техники. Одним из возможных путей решения этой задачи является использование для космических маневров и транспортных операций перспективных двигательных систем с высокими техническими данными. К таким системам относятся электрореактивные двигатели (ЭРД) малой тяги, работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях. Высокая скорость истечения реактивной струи, характерная для этого типа двигателей, обеспечивает значительную экономию рабочего тела по сравнению с традиционными двигателями на химическом топливе.

К настоящему времени в разных странах проведено свыше 70 летных испытаний электрореактивных двигателей в космосе, которые продемонстрировали их эффективность при использовании на специализированных и экспериментальных космических аппаратах (КА). Выполненные в орбитальных полетах эксперименты позволили получить ответы на принципиальные технические вопросы, а также подтвердить возможность решения различных задач управления орбитой.

Усилиями отечественных и зарубежных исследователей ( J.H. Irwing, T.N. Edelbaum, D.F. Louden, Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев, В.Н. Лебедев, Д.Б. Охоцимский, В.В. Белецкий, В.А. Егоров и др.) за последние сорок лет создан новый раздел механики космического полета - механика полета с малой тягой. На базе классической небесной механики разработаны модели и методы расчета движения КА с малой тягой, получены оптимальные траектории межорбитальных и межпланетных перелетов.

Описанные в литературе проекты предполагают использование ЭРД для решения широкого спектра задач космонавтики.

В ходе проведенных теоретических и экспериментальных исследований определены области, где ЭРД будут обладать безусловными преимуществами по сравнению с другими типами маршевых и корректирующих двигателей:

- прецизионная коррекция орбит низковысотных аппаратов, функционирующих в составе космической системы длительного существования;

- многоразовые высокоэнергетические транспортные операции;

- исследовательские полеты межпланетных КА к астероидам, ближним и дальним планетам Солнечной системы и пилотируемые экспедиции.

Наибольший интерес в ближайшей перспективе представляют полеты в околоземном пространстве.

Широкое применение ЭРД на космических аппаратах в современной космонавтике сдерживается рядом технико-экономических проблем, связанных с переходом к космическим системам принципиально нового типа. С другой стороны, недостаточно разработаны и некоторые теоретические вопросы, относящиеся к области механики полета и управления движением КА с двигателем малой тяги.

Одной из наиболее важных является проблема разработки моделей и методов для решения задач оптимизации траекторий околоземных маневров. Эффективность решения задач оптимизации в большой мере определяется выбором математической модели движения.

Задача построения моделей движения и выбора оптимальных траекторий вытекает из общей задачи оптимизации космического перелета, включающей в себя оптимизацию траекторий, проектных и баллистических параметров. Традиционно общая задача разделяется на динамическую и параметрическую части, причем динамическая задача, являясь центральной, определяет энергетические характеристики маневров и классы траекторий. Использование для ее решения классических уравнений механики космического полета не всегда позволяет получить эффективные решения.

Основным инструментом поиска оптимального управления является принцип максимума Понтрягина в сочетании с численными методами решения краевых задач. Их применение приводит к необходимости построения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого использования получаемых в результате оптимизации результатов для решения параметрической задачи и задач управления движением. В связи с этим важным является построение упрощенных моделей движения и получение на их основе аналитических решений динамической задачи.

Из всего многообразия возможных областей использования КА с ЭРД в диссертации рассматриваются три характерных класса задач, наиболее типичных для околоземных маневров.

Первый класс задач связан с управлением относительным движением двух космических аппаратов на околокруговых орбитах. Они имеют актуальное значение как при расчете орбитальных маневров, так и при формировании спутниковых систем длительного существования.

Второй класс связан с выбором оптимальных траекторий для некомпланарных переходов между круговыми орбитами, которые являются маневра-

ми с существенным изменением орбитальных элементов. Он имеет важное значение для оптимизации траекторий и параметров многоразовых транспортных аппаратов.

Третий рассмотренный класс задач заключается в расчете траекторий и законов управления при формировании и коррекции высокоэллиптических орбит. Эти задачи являются важными при создании средств наблюдения и передачи информации.

Цели работы. Диссертация посвящена решению проблем оптимизации околоземных маневров КА с ЭРД малой тяги. Целями исследования являются разработка моделей и общих методов решения динамической задачи, определение траекторий и законов управления движением для конкретных указанных классов маневров, обобщение результатов в форме методик синтеза оптимальных траекторий.

Для решения сформулированной проблемы предложен подход, предусматривающий поэтапную декомпозицию поставленной задачи, то есть представление ее в виде совокупности частных задач, имеющих приближенные аналитические или простые алгоритмические решения. Данный подход в сочетании с классическими методами малого параметра, теории оптимального управления, нелинейного программирования позволил разработать методику расчета приближенно-оптимальных траекторий околоземных маневров и параметров КА с ЭРД малой тяги.

Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Сформулирована общая задача оптимизации маневров КА с ЭРД малой тяги и установлены условия выделения из нее динамической задачи оптимального управления траекторным и угловым движением аппарата.

2. Обоснован метод разделения фазового пространства и метод усреднения уравнений движения в задачах оптимального управления КА с малой тягой.

3. Предложен способ разделения переменных в пространстве оскули-рующих элементов.

4. Разработаны упрощенные модели движения КА с двигателями малой тяги для ряда околоземных динамических маневров и транспортных задач, получены оптимальные и приближенно-оптимальные траектории и программы управления.

5. С использованием разработанных методов и подходов получены новые решения ряда задач механики космического полета с малой тя-

гой:

- задачи оптимального управления относительным движением системы космических аппаратов;

- задачи о переходе между круговыми некомпланарными орбитами, в том числе с учетом динамики движения КА относительно центра масс;

- задачи о межорбитальном переходе с низкой круговой на высокоэллиптическую орбиту.

6. На основе обобщения серии расчетов получены частные методики,

рекомендации и оценки эффективности использования двигателей

малой тяги в задачах:

- орбитального сопровождения,

- транспортировки крупногабаритных полезных нагрузок на геостационарную орбиту,

- выведения.полезных нагрузок на рабочие орбиты с использованием комбинированных двигательных систем.

Практическая значимость. Тема исследований выбрана на основе анализа потребностей проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций, занимающихся разработкой перспективных объектов ракетно-космической техники.

Рассчитанные на основе предлагаемых моделей и методов траектории, законы управления движением использованы для построения областей достижимости для ряда орбитальных маневров. Методики расчетов реализованы в форме прикладного программного обеспечения.

Построенные упрощенные модели и полученные на их основе решения дают возможность производить быстрые оценки альтернативных проектных решений, позволяют упростить решение задач проектной баллистики для перспективных КА.

Разработанное прикладное программное обеспечение используется в системах автоматизированного проектирования ряда предприятий ракетно-космической отрасли и служит инструментом решения баллистических и проектных задач на различных этапах создания КА.

Результаты исследований использованы в проектных работах РКК "Энергия" (1982-1990г.г.), внедрены в войсковой части 73790-М (1995г.) и Центральном специализированном конструкторском бюро (г.Самара) (1998г.). Созданный комплекс программ используется в Самарском государственном аэрокосмическом университете (СГАУ) при проведении научно-исследовательских работ, а также в учебном процессе СГАУ и Международ-

ного аэрокосмического лицея (г.Самара).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 119 наименований и 3 приложений. ) Диссертация содержит 249 страниц, в том числе 218 страниц основного текста, 31 страниц приложений, на 54 страницах выполнены рисунки.

Результаты и апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в 46 печатных работах, в том числе в шести статьях в журнале «Космические исследования» РАН. Основные положения работы, научные и практические результаты докладывались на I - IV, VI - VIII Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г.Куйбышев, 1983г., 1985г., 1987г., 1989г.; г.Самара, 1993г., 1995 г., 1997 г.); XV, XVI, XVII Всесоюзных чтениях К.Э.Циолковского (г.Калуга); VII, VIII, X Цандеровских чтениях; Всероссийской конференции «Проблемы построения перспективных бортовых вычислительных комплексов» (г.Владивосток, 1991г.); Российско-китайском симпозиуме по космической науке и технике (г.Самара, 1992г.); Международном аэрокосмическом конгрессе (г.Москва, 1994г.); XV - XX Научных чтениях по космонавтике.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели исследований, изложено краткое содержание диссертации, сформулированы научные результаты, выносимые на защиту, и приведены сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе диссертации дается оценка современного состояния проблем разработки математических моделей и методов оптимизации космических перелетов с малой тягой. Проанализированы перспективы применения в космосе электрореактивных двигателей малой тяги для поддержания и коррекции орбит спутников Земли и для реализации длительных межорбитальных и межпланетных перелетов.

Анализируются основные результаты исследований в области механики космического полета с малой тягой, полученные в работах отечественных и зарубежных ученых. Отмечается, что начиная с 50-х годов различные аспекты применения двигателей малой тяги для космических полетов обсуждались в работах J.H. lrwing, T.N. Edelbaum, D.F. Louden, W.M. Phillips, и др. Монографии Г.Л. Гродзовского, Ю.Н. Иванова, В.В. Токарева (1966г., 1975г.) содержат практически полный обзор результатов в области механики космического полета с малой тягой и проблем оптимизации траекторного

движения, полученных к началу 70-х годов.

Главное направление теоретических исследований в области оптимизации перелетов с малой тягой заключается в развитии аналитических и численных методов поиска оптимальных траекторий.

Межпланетные перелеты и задача разгона КА в поле одного притягивающего центра подробно анализировались в работах Д.Б. Охоцимского, В.В. Белецкого, В.А. Егорова, Г.Б. Ефимова.

Особое место в ряду классических работ занимает монография В.Н. Лебедева, в которой при помощи метода усреднения и принципа максимума получено решение ряда важных задач механики полета с малой тягой.

Значительные результаты по проблеме оптимизации траекторий и проектных параметров КА с малой тягой получены в работах ученых Московского государственного авиационного института М.С. Константинова, Г.Г. Федотова, Ю.А. Захарова и других.

Заметный вклад в исследование проблем механики космического полета внесли ученые Самарского государственного аэрокосмического университета: В.В. Салмин, В.В. Васильев, В.В. Юрин, В.О. Соколов и ^р.

Работа по перспективным проектам КА с ЭРД малой тяги проводилась в ведущих конструкторских бюро космического профиля: РКК «Энергия» (Р.Ф. Аппазов, Л.И. Гусев, Л.А. Горшков), Центральном научно-исследовательском институте машиностроения (Н.М. Иванов, B.C. Поляков, М.Г. Мартиросов) и других проектно-конструкторских организациях.

Далее дана математическая постановка проблемы оптимизации проектных параметров и управлений КА, совершающего динамические маневры или транспортные операции в околоземном пространстве. В качестве критерия оптимизации выбрана начальная масса космического аппарата М0, а масса полезного груза Мпг и время перелета Г считаются заданными.

Записана массовая модель КА и установлена связь между критерием задачи, проектными параметрами и управлением. Управление должно обеспечивать выполнение граничных условий межорбитального перехода или динамического маневра с учетом имеющихся связей и ограничений.

В качестве модели движения выступают уравнения движения центра масс КА, если он имеет сравнительно небольшие габариты. При больших габаритах КА уравнения динамики центра масс дополняются уравнениями углового движения.

Основная задача оптимизации формулируется следующим образом: определить из допустимого множества VF вектор проектных параметров и вектор-функцию управления u(t) из U, доставляющие при заданной массе

* гп*

полезного груза Мпг и заданном времени динамического маневра Т минимум начальной массе КА

М0ты = ™п(Мо| Т = Т\2 = 2",МПГ = М'пг), (1)

цеС/ V '

Ч/б*

где 2 - параметр, объединяющий граничные условия начала х0 и конца хк рассматриваемого маневра.

Во многих работах получил распространение подход, предусматривающий разделение данной задачи на две: динамическую и параметрическую. Динамическая задача заключается в минимизации приведенного моторного времени /м по вектору управления при фиксированном значении вектора проектных параметров

Щ1) = а^т1п\1м(ц,и)\Т=Т\г=2',Млг = М"пг . (2)

иеГ7 1 1 -I

По результатам решения динамической задачи строится динамическая характеристика - функция минимальных затрат моторного времени от времени маневра, граничных условий и массы полезного груза:

^=^,Т'Х,М*пг)=тШи. (3)

Параметрическая задача заключается в минимизации начальной массы аппарата по проектным параметрам

УоР! = аг§ттМ0\^,1Ам/,Т* X, М'ПЛ. (4)

При известной функции ( параметрическая задача, по сути, будет представлять собой задачу нелинейного программирования, решение которой современными методами не представляет больших сложностей. Для ряда частных случаев решение сформулированных выше задач может быть упрощено. Так, если в массовой модели КА удельные характеристики не зависят от начальной массы КА и проектных параметров, то в качестве критерия оптимальности можно использовать функцию, ц = ^пг , что делает полученные

М0

решения не зависящими от массы полезного груза.

Переход от моторного времени к характеристической скорости в динамической задаче позволяет получить ее решение, не зависящее от проектных параметров КА и времени перелета.

Несмотря на указанные упрощения, решение динамической задачи представляет собой сложную проблему.

Существует несколько подходов к ее решению.

1. Решение задачи методами оптимального управления с учетом существующих связей и ограничений. При этом используются либо методы, основанные на оптимизации в функциональном пространстве (принцип максимума) в сочетании с численными методами, либо прямые методы поиска. Данный подход, использованный рядом авторов и обобщенный в монографии Г.Л. Гродзовского, Ю.Н. Иванова, В.В. Токарева "Механика космического полета с малой тягой", предполагает проведение достаточно большого объема вычислений и дает решение, достаточно близкое к абсолютно оптимальному. Для определения влияния проектных параметров на управление и целевой критерий необходимо проведение серии расчетов и аппроксимации результатов с целью построения динамической характеристики маневра. Данный подход, как правило, не предусматривает упрощений и предполагает работу с одной моделью.

2. Решение оптимизационной задачи итерационным методом с использованием последовательности усложняющихся динамических и проектных моделей, разработанным в монографии В.В. Салмина "Оптимизация космических перелетов с малой тягой". В соответствии с этим подходом сначала формулируется задача в наиболее общей постановке с учетом полного набора связей и ограничений для модели, адекватно отражающей физическую сущность задачи. На последующих этапах учитываются дополнительные ограничения, которыми пренебрегли на предыдущих этапах, и уточняется динамическая характеристика перелета как мера затрат на его реализацию, зависящая от совокупности проектных и баллистических параметров. Целью использования данного метода является получение универсального решения для всего рассматриваемого пространства фазовых координат и управления, но в отличие от первого подхода, он предполагает использование последовательности моделей.

В диссертации развивается другой подход, основанный на процедуре разбиения фазового пространства переменных и управлений на отдельные области, где возможны дальнейшие упрощения. После построения оптимальных траекторий по участкам осуществляется их стыковка на границе областей и параметрическая (по фазовым координатам) оптимизация. При наличии циклических переменных для получения аналитических и упрощенных алгоритмических решений по участкам применяется метод усреднения в сочетании с принципом максимума.

Таким образом, предлагается отказаться от получения универсального решения для всего пространства переменных и поставить цель получения ряда аналитических решений по участкам.

Суть метода разделения заключается в следующем.

1. Допустимая область фазового пространства X вектора фазовых координат х разбивается специальным образом на т подобластей таких, что

1с!,иХ2^Х3...Хт. (5)

2. Двухточечная краевая задача заменяется на многоточечную с заданной последовательностью переходов.

х0->х!^>х2...хт_1->хт, (6)

где хп =хк.

Таким образом, межорбитальный переход представляется в виде суммы более простых переходов с неизвестными координатами промежуточных точек и управлениями и^г), и2(г),..., ит(1) (рис.1).

Х1 Х2 X,

Рис. 1

3. Для единичных маневров осуществляется построение аналитических решений. При этом возможно использование следующих направлений упрощения:

- отбрасывание второстепенных связей;

- линеаризация уравнений в окрестности опорного движения;

- асимптотическое разделение движения на быстрые и медленные компоненты.

Если указанные способы не приводят к получению необходимых решений, то проводятся нелинейные преобразования и осуществляется переход к другим переменным. При этом процесс разделения может быть продолжен и далее в новом пространстве фазовых координат.

4. Реализуется процедура минимизации глобального критерия по координатам промежуточных точек. Для определения степени неоптимальности осуществляется сравнение полученного решения с точным решением, соответствующим модели без упрощений.

Рассмотрены возможные варианты реализации процедуры разделения в пространстве оскулирующих элементов для задач существенного изменения наклонения орбиты и эксцентриситета при начальной околокруговой орбите.

Исходной допустимой областью оскулирующих элементов является область замкнутых орбит

Х^{А(1-е)-11аг!Ш>0}, (7)

где А- большая полуось орбиты; е- эксцентриситет; Яатм- радиус верхней границы атмосферы Земли.

Если рассматривать КА с внутренним источником энергии, то из X выделяется область Х1 меньшей размерности

Х,с{х\х = (А,е,сй,ъ&)}, (8)

где со - аргумент перигея; I- наклонение орбиты; 9- угол истинной аномалии. Учитывая, что начальный эксцентриситет орбиты мал, а & - циклическая переменная, на первых двух этапах выделяются следующие области управления орбитой:

- при существенном изменении эксцентриситета орбиты Х2^{Х,\х = (А,1)}, (этап 1)

Х3^{Х,\ х = (А,е)}; (этап 2) (9)

- при существенном изменении наклонения орбиты X, с [Х, | х = (Л)}, (этап 1)

Х3С:{Х1\ х = (А, /)}. (этап 2) (10)

Если накладываются ограничения на угловое положение КА на конечной орбите, то на третьем этапе выделяется область фазирования

(ата°з) <п)

где Ак,ек - конечные значения большой полуоси и эксцентриситета орбиты; N - определяющий размер области фазирования.

Заключительной областью межорбитального маневра будет терминальная область, в которой осуществляется управление всеми элементами вектора фазовых координат

'—^-<еЛ, (этап 4) (12)

где ек - малый параметр. Основным методом упрощения в этой области является применение процедуры линеаризации системы в окрестности конечной фазовой точки.

На рис. 2 цифрами пронумерованы этапы управления, соответствующие варианту существенного изменения эксцентриситета орбиты (9), (11), (12).

Рис.2

В заключительном параграфе главы дается математическое обоснование применения метода усреднения для решения задач оптимального управления с малой тягой. Основные положения метода сводятся к следующему.

1. Вводится медленное время 1=г1, где е - малый параметр, равный

отношению ускорения от тяги двигателей к гравитационному ускорению, т.е. понижается точность решения оптимизационной задачи. В исходных уравнениях осуществляется переход от независимого аргумента - времени к циклической переменной (углу истинной аномалии).

2. Записывается сопряженная система, гамильтониан задачи и определяется структура оптимального управления на витке с использованием принципа максимума Понтрягина. В управлении в явном виде выделяются быстрые и медленные члены.

3. Проводится усреднение дифференциальных уравнений по быстрой переменной при оптимальной структуре управления. Вводится понятие усредняющих интегралов от компонент правых частей уравнений.

4. Осуществляется параметризация и упрощение структуры управления с целью получения аналитического выражения для вычисления усредняющих интегралов. Осуществляется сокращение размерности системы путем перехода к медленному времени в качестве независимого аргумента.

5. С использованием принципа максимума Понтрягина формулируется задача определения оптимальной программы изменения параметров структуры управления на витке как функции медленного времени.

В заключение делается вывод о том, что использование приема разделения управления на быстрые и медленные компоненты и последующее усреднение приводит к упрощению исходной задачи оптимизации, снижению

размерности системы и ликвидации неустойчивости решения краевой задачи, связанной с наличием быстрых переменных.

В последующих главах диссертации с использованием разработанных методов и подходов решаются конкретные задачи оптимизации околоземных маневров в рамках трех выделенных классов.

Во второй главе диссертации рассматривается задача управления относительным движением маневрирующих КА на околокруговой орбите. Задачи данного типа возникают при реализации маневров сближения, орбитального сопровождения, при коррекции спутниковых систем, а также при решении задач управления орбитой геостационарного спутника.

В качестве исходных были использованы линеаризованные уравнения относительного движения двух космических аппаратов, записанные в цилиндрической системе координат. Для данной модели была записана фундаментальная матрица сопряженной системы и проведен анализ возможных постановок оптимизационных задач с использованием принципа максимума. Получены оптимальные по быстродействию программы управления в продольном движении. Сделан вывод о плохой сходимости краевых задач при произвольных начальных условиях движения. Поставлена задача получения простых программ и способов управления относительным движением с использованием разделения фазового пространства и поэтапного управления.

После введения новых переменных и нелинейных преобразований исходная система уравнений была преобразована к виду

2 3 2

&ср=--ат, ALcp=---Arcp---as,

I - — -{as-sirup + 2-ат-coscp), (13)

X

<j> = X + X~! •Г' -(<з5 •cosq>-2-aT -sinср), iz = X'1 ■ aw ■ cos <pz, ф2 = X - X~! ■ • aw ■ sin(pz, где ArALAZ- цилиндрическая система координат; Arcp,ALcp - среднее

смещение активного (маневрирующего) КА относительно пассивного КА вдоль радиус-вектора г и трансверсали L соответственно; / - малая полуось эллипса относительного движения в продольной плоскости; lz - амплитуда взаимных колебаний аппаратов в боковой плоскости; as,ar,aw - проекции реактивного ускорения а на оси орбитальной системы координат; X - орбитальная угловая скорость; ф и cpz - фазовые углы в продольной и боковой плоскостях (рис.3).

*Д г

Д1%

Рис. 3

За счет приема разделения, процесс управления относительным движением представлялся в виде совокупности элементарных маневров изменения одного и двух параметров относительного движения. Выделялись маневры коррекции вековых параметров продольного движения Агср,АЬср и маневры

коррекции амплитуд периодических составляющих в боковой /г и продольной / плоскостях. Для каждого из маневров для трансверсальной и свободной ориентации вектора тяги получены локально-оптимальные законы управления и аналитические формулы для расчета затрат времени на их реализацию (табл.1). В таблице а - угол, характеризующий ориентацию вектора тяги относительно трансверсали. На рис. 4 приведены области корректируемых вековых параметров продольного движения для варианта оптимальной (сплошная линия) и трансверсальной (пунктирная линия) ориентации вектора тяги. На фазовой траектории показана динамика разворота вектора тяги в процессе коррекции ((к = 60000с).

Таблица 1

Аналитические решения задачи управления относительным движением по участкам

.орректируемые параметры

Вариант ориентации вектора тяги

Локально-оптимальный закон управления

Расчетные формулы для определения затрат моторного времени

&гср,АЬср

ат=ая1цп8, а5-аш=0

Ьор,

За

Дг,

8а2

Х2Аг2

+ _££». 50 _

8а2 За

Шср

2а

ат-а-соза, а$=йта

а-ор, = агссЩ с?^а0 --Х-г

1,5 -X

с#а0 - сщ

агсзт

Г \

4а ят а„

\.ЗАгсрХ 5юав + 4 а

I а

!г>>и

а

a¡v=a■signSz,

а$=ат~0

?>2оР, = Ф7)

71 • /7 -Я.

2а

X Х212г Я1П2 Фг + 2я/г|.5Шф.

тт( 1 - -у-1 - агсГ£

«ЙФо-

а-5.

17 X со$

Н!

17 »

2а

aт~a■signS, а3=а№=0

&оР1 = -¡¡¡Е^соя ф)

п-10-Х

4а

аг=а-соза, а$=8та

О-0Р1 = агсЩ Т^ф

71-1д'Х

4,84а

I

aT=a■signS, а$=а&=0

8 = «м| Фо + у)] • ■ 1 - ®) • (х • I - ®

Я,-

0,2675 +

4,356-X2 -10

+ 0,5720

Полученные аналитические решения позволили на основе принципа суперпозиции сформировать конкретные алгоритмы управления относительным движением в прикладных задачах. Проведенный численный анализ показал, что, несмотря на простоту, предполагаемого поэтапного управления степень его неоптимальности для рассматриваемого диапазона параметров невелика и не превышает нескольких процентов.

Использование полученных решений для задачи синтеза спутниковой системы сопровождения иллюстрируется в заключительном параграфе главы.

Цель управления такой системой состоит в обеспечении в процессе орбитального движения заданного диапазона расстояний (диапазон удержания) активного аппарата относительно пассивного. Под синтезом понимается выбор законов управления вектором тяги и проектных параметров активного аппарата, а также определение времени функционирования системы при заданном ресурсе элементов двигательной установки.

Было показано, что для рассматриваемой задачи параметрическая задача решается независимо от динамической, а критерием последней является время функционирования системы. В основу разрабатываемого алгоритма гарантирующего управления положен метод предельных оценок для случайных величин и отклонений. При этом осуществляется раздельное управление вековыми и периодическими составляющими движения.

Время функционирования системы Тф будет определяться как проектно-баллистическими параметрами КА и алгоритмом управления, так и точностью решения навигационной задачи. Аналитическое решения для оценки времени существования получено для варианта равновероятного распределения навигационных ошибок и ошибок реализации корректирующей тяги:

2-А„

ТФ

м

АV

1 + -

V

2-А„

1п

-8&„ + 2

(14)

где 1и- суммарное моторное время; АЬр- расчетный диапазон удержания;

- предельная оценка возмущающего ускорения; Да- предельная относительная нижняя граница уровня тяги; /н- продолжительность навигационных измерений; 5г - предельная навигационная ошибка

определения радиального отклонения; Ке- параметр, учитывающий дополнительные затраты моторного времени на коррекцию периодических составляющих.

Полученные формулы позволили окончательно замкнуть поставленную проектную задачу и получить конкретные результаты ее решения^ Для проведения детальных исследований динамики системы разработан специализированный программный комплекс, позволяющий проводить численные расчеты параметрической и баллистической задач и осуществлять имитационное моделирование относительного движения аппаратов с графическим отображением траекторий. ч

В заключительном параграфе главы приведены обширные численные результаты моделирования в том числе с учетом неопределенных факторов. На рис. 5 в качестве примера приведена траектория относительного движения активного аппарата в проекции на продольную плоскость (пассивный КА находится в начале координат) при действии импульсного возмущения. Пунктирной линией показана заданная зона удержания.

Рациус <У> - Дальность СЮ: <км> 18.0

В третьей главе диссертации исследуется задача оптимизации траектории и проектных параметров транспортного КА при многовитковых перелетах между круговыми некомпланарными орбитами. Из всей совокупности геоцентрических транспортных маневров данный маневр представляет наибольшую сложность ввиду необходимости осуществлять на каждом орбитальном витке значительные программные развороты вектора тяги, а при жестком креплении маршевых двигателей - всего аппарата в

целом.

Возможность транспортировки аппаратом данного типа крупногабаритных грузов привела к необходимости учитывать в постановки проектной задачи движение объекта относительно центра масс.

Предложена и обоснована схема управления угловым движением с учетом конструктивных ограничений и влияния гравитационных возмущений. В соответствии с этой схемой предполагается наличие активной и пассивной систем ориентации. Пассивная система должна обеспечить стабилизацию КА в положении устойчивого равновесия, а активная система - программные развороты вектора тяги. Для такой схемы управления движение в плоскости местного горизонта можно рассматривать независимо от движения по другим каналам, что значительно упрощает дальнейшие исследования.

Для решения траекторной задачи в качестве исходной модели использованы уравнения в оскулирующих элементах. Применение асимптотических методов позволило представить управление в виде суперпозиции быстрых и медленных составляющих и получить для безразмерных переменных упрощенную модель движения в интегро-дифференциальной форме:

где г - радиус оскулирующей орбиты; г - наклонение орбиты; Ух -характеристическая скорость; ср - аргумент широты; а0 - начальное ускорение от тяги маршевых двигателей; я/ - ускорение от тяги управляющих двигателей; V - угол ориентации вектора тяги в плоскости местного горизонта; $у„р - секундный расход массы управляющих двигателей; С -скорость истечения реактивной струи.

Для данной модели получена оптимальная структура управления вектором тяги:

где Ут(Ух) - амплитуда колебаний вектора тяги на витке (медленная компонента управления).

\

(16)

Оптимизация медленной компоненты проводилась численно с использованием принципа максимума Понтрягина. На рис. 6 представлены результаты решения задачи маневра перехода с низкой круговой на геостационарную орбиту без учета ограничений на управляющий момент (Ухк - конечная характеристическая скорость маневра).

¡. vm град

i

о.о

08 Vx/V*

Рис. 6

Для различных способов создания управляющих моментов получены оптимальные программы управления КА с учетом его углового движения. Полученные аналитические и численные результаты позволили не только определить оптимальную траекторию перелета, но и построить динамическую характеристику маневра, определяющую связь затрат характеристической скорости с проектными параметрами аппарата.

Рассмотрена задача о межорбитальном переходе с ограничением на максимальный радиус орбиты. Задача такого рода возникает при реализации некомпланарных переходов с большими углами некомпланарности начальной и конечной орбит. С использованием классических методов вариационного исчисления для усредненной модели движения получено аналитическое решение задачи. Расчет суммарных затрат характеристической скорости на выполнение маневра может быть проведен по формуле

^V^+V^1^ 711

arceos г.

-У2.У1

т 1V

¡:¿ + arceos rm

-m

где гт- безразмерный максимальный радиус орбиты; гк - безразмерный радиус конечной орбиты; 1К- конечное наклонение.

о

Детально исследован маневр перехода КА с низкой круговой орбиты на геостационарную орбиту. Проведенный анализ полученных оптимальных траекторий позволил выделить четыре характерных участка для данного маневра: 1) участок ограничений на управление; 2) участок пространственного маневра; 3) участок фазирования; 4) участок точного наведения. В соответствии с приемом разделения для каждого из участков определены локально-оптимальные и приближенные программы управления.

На первых двух участках получено управление для усредненной модели (15) с учетом имеющихся ограничений. На участке фазирования наряду с параметрами абсолютного движения обеспечивается заданная долгота стояния (висения) над экватором земного эллипсоида. Показано, что исходная вариационная задача для этого участка носит многоэкстремальный характер, так как заданные граничные условия можно обеспечить при различной угловой дальности перелета. Получены аналитические формулы для расчета оптимальной угловой дальности в зависимости от начала участка фазирования.

На участке точного наведения обеспечивается выполнение граничных условий по всем параметрам геостационарной орбиты, включая эксцентриситет и долготу восходящего узла. Управление строится для линеаризованной модели в соответствии с вариантом плоского или пространственного наведения.

В заключительном параграфе главы приведены результаты сквозного моделирования всех участков полета. На рис.7 показан характер изменения трассы полета КА на заключительном этапе выведения в расчетную долготу стояния (фг Дг- географические координаты подспутниковой точки, N -номер витка).

В четвертой главе диссертации исследуется задача формирования и коррекции эллиптической орбиты спутника Земли с большим эксцентриситетом. Рассмотрены два варианта ориентации вектора тяги: свободная ориентация и ориентация по трансверсали.

Задача оптимального управления для обоих вариантов решалась в два этапа. На первом этапе определялась структура оптимального управления на витке, а на втором - оптимальная программа изменения параметров программы по виткам.

Исследования проводились на базе усредненных уравнений для оскули-рующих элементов кегшеровской орбиты <М (IV,

: Í-tJA3/■ J, + 4Г7■ J2),

de 1

-jA^JT^lJl^ ■J,+2J3-e-{J4-J2) dVr 2л

(18)

2ж _

Jj= ¡0j(e,E)dE, j = 1,8, где

o

ц - гравитационный параметр Земли; 0 - угол, характеризующий ориентацию тяги в плоскости орбиты; Е - эксцентрическая аномалия; J¡,...,JS - усредняющие интегралы - функции параметров управления.

Для варианта свободной ориентации вектора тяги получена квазиоптимальная программа управления sinE 2(К + cosE)'

где K(t) - параметр управления, являющийся медленной переменной.

Для трансверсальной ориентации вектора тяги предусматривалось наличие пассивных участков и было показано, что оптимальная структура управления на витке должна содержать не более двух активных участков разного знака, разделенных равными пассивными участками.

Функция включения тяги 8 определяется следующим образом

■2

~ ¿tfij-j

tg®op,= (19)

8 = | {íigw[(£ - ti - - a)(£ - л - 2л + а + $)] - - ti)2 -

.(20)

где - протяженность в угловой мере половины разгонного участка; а -протяженность в угловой мере одного пассивного участка; т|- угловое расстояние центра разгонного участка относительно перицентра.

Проводилось численное решение оптимизационных задач принципом максимума Понтрягина для обоих вариантов управления вектором тяги. На рис.8а и 86 представлены результаты решения задачи о переходе КА с низкой круговой орбиты на орбиту спутника "Молния" при трансверсальной ориентации вектора тяги для трех различных значений общего времени перелета.

Рис.8.а

Рис.8.б

Анализ полученных результатов показывает, что на оптимальной траектории можно выделить два характерных участка: участок преимущественного изменения большой полуоси орбиты и участок совместного изменения эксцентриситета и большой полуоси орбиты. Это объясняется тем, что изменять эксцентриситет более выгодно на больших высотах, чем на низких. Поэтому был применен прием разделения, что позволило представить оптимальную траекторию, состоящей из двух участков, ввести дополнительные упрощения и получить аналитические решения. Некоторые из этих решений приведены в табл.2.

Таблица 2

Расчет затрат характеристической скорости на изменение элементов эллиптической орбиты

Изменяемые параметры

Вариант ориентации вектора тяги

Трансверсальная ориентация

Сврободная ориентация

Большая полуось А

_/___1_

л/Л "Д

^ е-этЕ „

® = агсщ-г=7, Ух =-¡7-

'4Г-

_1___1_

К, = {%/; - е2 ■ сох2 Е ■ ¿Е

Эксцентриситет • е

■к-а ц

4-сова/2^л\

агснпвь -агат

Л

хгпЕ

V. =

® = агсЩ- ,

¿■сояЕ

2п • -/¡х • (агсзт ек - агсят е0) ./, = 2,52, J3 - 3,58

Аргумент перигея со

0 = оте/я

с<м£

К =

е(п-а)

к-

ЫЕ)' * ,

в, -ио

•к-®«)

Е ■ (5' ССМ"* 1-1)

0 =

¡тЕ

Совместное изменение А и е

5= ¡Л-"-(1-е2У'г

а 2е . а [ а 1-—^ — -соя с- — п 71 2 \ 2

и

О-(О-В-е0)

>2-(К + соэЕр \К\<0,7 Кж=2я-

V ср

\К\>07

Для определения методических ошибок и степени неоптимальности полученных решений проведено тестовое моделирование с использованием моделей разного уровня сложности. Результаты моделирования показали, что ошибки при вычислении характеристической скорости по полученным формулам не превышают3...5%.

Полученные аналитические решения использовались для параметрической оптимизации многоэтапных схем перелетов с различными граничными условиями. Результаты решения такой задачи для маневра перехода КА на орбиту спутника „Молния" по двухэтапной схеме с трансверсальной ориентацией вектора тяги приведены на рис. 9 (Ап- величина большой полуоси промежуточной орбиты). На первом этапе предполагалось, что изменяется только большая полуось орбиты, а на втором - большая полуось и эксцентриситет.

Рис. 9

Полученные решения позволили также построить для ряда баллистических задач области достижимости при фиксированных значениях затрат характеристической скорости. Для орбиты спутника „Молния" построены области корректируемых параметров в координатах большая полуось - эксцентриситет. Показано, что выигрыш в характеристической скорости при свободной ориентации вектора тяги по сравнению с трансверсальной ориентацией может достигать 10% (рис. 10).

Область изменяемых параметров.

Начальная орбита: А=26621км, е=0.74

- свободная ориентация ----- - трансверсальнаяориентация

вектора тяги вектора тяги

Рис. 10

В заключении сформулированы основные результаты исследования и выводы по работе.

В Приложении 1 приведены результаты оптимизации проектных параметров многоразового КА, предназначенного для транспортных операций между низкой круговой и геостационарной орбитами. На базе полученных упрощенных решений построена в аналитической форме динамическая характеристика маневра для различных схем и способов управления КА относительно центра масс. В табличной и графической форме приведены результаты, дающие наглядное представление об эффективности применения для программ космической транспортировки многоразовых транспортных аппаратов с ЭР Д.

В Приложении 2 описано решение задачи о межорбитальном переходе на высокую рабочую орбиту с комбинированной двигательной установкой, включающей ЖРД и ЭР Д. Предполагается, что разгонный блок с ЖРД обеспечивает импульсный переход с низкой опорной орбиты на промежуточную, а затем разгонный блок с ЭРД переводит полезную нагрузку на конечную орбиту. В качестве промежуточной допускается использование как круговых, так и эллиптических орбит. Полученные в диссертации аналитические модели и расчетные формулы позволили для данной задачи провести комплексную оптимизацию параметров промежуточной орбиты, проектных и баллистических параметров разгонных блоков. Представленные обширные

численные результаты исследований позволяют определить область применения комбинированных двигательных установок при орбитальной транспортировке.

В приложении 3 приведены акты о внедрении результатов исследований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сформулирована проблема оптимизации маневров КА с ЭРД малой тяги. Приведена математическая постановка проблемы в общем виде, обоснована возможность разделения проектной задачи на динамическую и параметрическую части, рассмотрен ряд важных частных постановок проблемы.

2. Разработан метод разделения фазового пространства и метод усреднения быстрых переменных управления для получения аналитических или приближенных алгоритмических решений. Разработаны варианты реализации данных методов в задачах управления в пространстве оскулирующих элементов.

3. Дано решение задачи оптимального управления относительным движением космического аппарата с двигателем малой тяги на околокруговых орбитах спутника Земли. В соответствии с методом разделения фазового пространства предложена многоэтапная схема решения задачи оптимизации. Для предложенных этапов получены приближенно-оптимальные программы управления и аналитические формулы для расчета затрат времени и характеристической скорости на реализацию маневров для свободной и трансвер-сальной ориентации вектора тяги. Разработаны и реализованы алгоритмы определения оценок неоптимальности аналитических решений.

Разработаны алгоритмы гарантирующего управления КА в задаче синтеза спутниковой системы сопровождения. Получены приближенные аналитические формулы для расчета времени функционирования системы. Проведено имитационное моделирование процесса управления спутниковой системой с учетом неопределенных факторов.

4. Дано решение задачи оптимизации траекторий перелетов между круговыми некомпланарными орбитами. Предложены схемы управления угловым и траекторным движением для КА, обладающего значительными массовыми и инерционными характеристиками.

С использованием асимптотических методов усреднения получена упрощенная модель движения центра масс в интегро-дифференциальной форме. Для различных схем управления аппаратом относительно центра масс

подучены программы управления с учетом ограничений на управление и фазовые координаты.

Решена задача управления долготой стояния на конечном участке траектории при формировании орбит геостационарного спутника. Получена аналитическая формула для расчета оптимальной угловой дальности перелета.

Решена задача выбора оптимальных траекторий и параметров транспортного КА, предназначенного для маневра перехода с низкой круговой орбиты на геостационарную орбиту. Определена динамическая характеристика маневра, разработаны законы управления траекторным движением, проведено моделирование движения на всех этапах полета.

5.Решена задача оптимального управления перелетом КА с низкой круговой орбиты на эллиптическую орбиту со значительным эксцентриситетом. Для вариантов трансверсальной и свободной ориентации вектора тяги получена приближенно-оптимальная структура управления на витке и определена оптимальная программа изменения медленных компонентов программного управления вектором тяги по виткам. На основе метода разделения фазового пространства определены характерные участки траектории и получены аналитические решения по участкам для обоих вариантов ориентации вектора тяги на витке.

Исследована задача коррекции высокоэллиптической орбиты. Для ряда расчетных случаев получены аналитические решения. Для многоэтапных схем перелетов с использованием полученных решений построены области достижимости в координатах большая полуось орбиты - эксцентриситет.

Проведена серия расчетов и оценок степени неоптимальности для маневра перехода КА с двигателем малой тяги на орбиту спутника "Молния".

6. Получено решение параметрической задачи оптимизации межорбитального перехода КА с использованием комбинированной двигательной установки, включающей разгонный блок с ЖРД и ЭРД. Проведена комплексная оптимизация проектных и баллистических параметров разгонных блоков совместно с параметрами промежуточных орбит.

Получены оценки эффективности по времени перелета и массе КА использования комбинированных двигательных систем для транспортировки полезных грузов на геостационарную орбиту.

7. Разработано прикладное программное обеспечение для решения конкретных задач управления движением околоземных КА с электрореактивным двигателем малой тяги.

Содержание диссертации опубликовано в 46 печатных работах. Основные

результаты содержатся в работах:

1. Ишков С.А., Салмин В.В. Аналитический метод решения задачи терминального управления аппарата с двигателем малой тяги на околокруговой орбите. Труды XV Чтений К. Э. Циолковского. - М.-.ИИЕТ АН СССР, 1982, с. 81 - 86.

2. Ишков С.А. Управление пространственным переходом КА с малой тягой при наличии ограничений на движение вокруг центра масс. Труды XVII Чтений К. Э. Циолковского "Механика космического полета". - М.:ИИЕТ АН СССР, 1983, с. 18-24.

3. Салмин В.В., Ишков С.А., Васильев В.В., Юрин В.В. Моделирование процессов управления движением космического аппарата с двигателем малой тяги. - Труды VII Цандеровских чтений. - М.:1983, с. 84 - 88.

4. Ишков С.А. Аналитическое решение задачи оптимального управления с ограничением на фазовый вектор при пространственном переходе с малой тягой. Сборник статей. "Оптимальное управление летательными аппаратами." М.:МАИ. -1984, с. 105 - 108.

5. Салмин В.В., Ишков С.А. Оптимальные программы управления в задаче межорбитального перелета с непрерывной тягой // Космические исследования, - 1984. Т.ХХИ. Вып.5. с.702 - 711.

6. Ишков С.А., Юрин В.В. Наведение космического аппарата с малой тягой в расчетную точку орбиты. Труды VIII Чтений Ф. А. Цандера, секция "Астродинамика". М.:ИИЕТ АН СССР, 1985. с. 88-94.

7. Ишков С.А., Салмин В.В. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги // Космические исследования, т.26, N1, 1989.

8. Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В., Соколов В.О. Разработка математического и программного обеспечения для САПР КА с двигателями малой тяги. Вторая Всесоюзная школа "Автоматизация создания математического обеспечения и архитектуры систем реального времени". Иркутск, ИВЦ 1990, с. 63-64.

9. Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Автоматизированный синтез алгоритмов управления относительным движением. Труды 15 Научных чтений по космонавтике АН СССР,. 1991, с.28.

Ю.Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Моделирование процессов управления относительным движением космических аппаратов. Труды 5 Всесо-

юзного семинара по управлению движением и навигации. Самара, 1992г, с.54-57.

11 .Ишков С.А., Романенко В.А. Расчет межорбитальных переходов между круговой и высокоэллиптическими орбитами КА с малой тягой // Сб. тр. XVIII Научных чтений по космонавтике, посвященных памяти академика С.П.Королева и других советских ученых - пионеров освоения космического пространства. М. :ИИЕТ РАН, 1994, с. 11 -12.

12.Ишков С.А. Сближение космических аппаратов с малой тягой на околокруговых орбитах // Космические следования, - 1992, т.30, Вып.2, с. 165179.

13.Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Управление динамической спутниковой системой. Труды российско-китайского симпозиума по космической науке и технике. Самара, 1992г.

М.Ишков С.А. Использование метода разделения фазового пространства для получения аналитических решений задач управления с малой тягой // Сб. тр. VII Всерос. Науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара. 1996. с.86-89.

15.Салмин В.В., Ишков С.А., Романенко В.А. Увеличение полезной нагрузки, выводимой fia геостационарную орбиту с помощью электрореактивных двигателей малой тяги // Конверсия, - 1996. №11. - с. 16-18.

1 б.Ишков С.А. Метод усреднения в задачах оптимального управления с малой тягой // Сб. тр. VII Всерос. Науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара. 1996. с.83-86.

17.Ишков С.А., Романенко В.А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования, - 1997. T.XXXVI. Вып.2. - С.11-20.

1 Б.Ишков С.А. Расчет оптимальных межорбитальных перелетов с малой тягой между круговой и эллиптической орбитами // Космические исследования, - 1997. T.XXXVI. Вып.2. - С.1-10.

19.Ишков С.А., Фадеенков П.В. Комбинирование схем формирования рабочих орбит спутников Земли // Сб. тр. VIII научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара 1998г. С.155-157.

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Ишков, Сергей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ОКОЛОЗЕМНЫХ ПЕРЕЛЕТОВ КА С ДВИГАТЕЛЯМИ МАЛОЙ ТЯГИ

1.1. Перспективы применения электрореактивных двигательных установок в космосе

1.2. Состояние проблемы оптимизации космических перелетов с двигателем малой тяги

1.3. Постановка задачи оптимизации межорбитальных маневров.

1.3.1 Математическая модель. Критерии оптимальности

1.3.2. Разделение задачи.

1.3.3. Частные случаи решения динамической и параметрической задач.

1.4. Метод разделения фазового пространства.

1.5. Разделение в пространстве оскулирующих элементов.

1.6. Метод усреднения в задачах оптимального управления.

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

2.1. Постановка задачи и математическая модель движения.

2.2.Оптимальные программы управления продольным движением.

2.3. Разделение процесса управления на этапы. Поэтапная оптимизация

2.3.1. Управление вековыми параметрами движения.

2.3.2. Управление боковыми составляющими движения.

2.3.3. Управление амплитудой периодической составляющей продольного движения.

2.4. Оптимизация алгоритмов управления и проектных параметров спутниковой системы сопровождения

2.4.1. Алгоритм гарантирующего управления.

2.4.2. Определение времени баллистического существования системы

2.4.3. Моделирование относительного движения спутниковой системы

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ И ПАРАМЕТРОВ МЕЖОРБИТАЛЬНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПРИ ПЕРЕЛЕТАХ МЕЖДУ КРУГОВЫМИ НЕКОМПЛАНАРНЫМИ ОРБИТАМИ.

3.1. Выбор схемы управления движением

3.2. Оптимальное управление траекторным и угловым движением.

3.2.1. Оптимизация программ управления без учета ограничений

3.2.2. Оптимизация траекторий перелета с учетом динамики углового движения КА.

3.2.3. Оптимальная программа управления КА с поворотными маршевыми двигателями

3.2.4. Выбор программы управления в задаче с ограничением на радиус орбиты

3.3. Управление движением КА при некомпланарном переходе на орбиту стационарного спутника Земли.

3.3.1. Наведение КА в заданную точку орбиты.

3.3.2. Численное моделирование алгоритма управления выведением КА на геостационарную орбиту

4. ФОРМИРОВАНИЕ И КОРРЕКЦИЯ СИЛЬНОЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ.

4.1. Постановка задачи и математическая модель движения.

4.2. Выбор структуры управления на витке эллиптической орбиты

4.2.1. Выбор структуры управления при отсутствии ограничений на направление вектора тяги

4.2.2. Выбор структуры управления при трансверсальной ориентации вектора тяги

4.3. Расчет межорбитальных перелетов при управлении без ограничений на направление вектора тяги

4.3.1. Оптимизация перелета между околокруговой и сильноэллиптической орбитами

4.3.2. Построение аналитических решений

4.3.3. Построение приближенно-оптимальной схемы межорбитального перелета

4.4. Расчет межорбитальных перелетов при управлении с трансверсальной ориентацией вектора тяги

4.4.1. Оптимизация перелета между околокруговой и высокоэллиптической орбитами

4.4.2. Построение аналитических решений

4.4.3. Построение приближенно-оптимальной схемы межорбитального перелета

4.5. Коррекция орбиты со значительным эксцентриситетом

4.5.1. Коррекция большой полуоси и эксцентриситета.

4.5.2. Коррекция аргумента перигея

Введение 1998 год, диссертация по авиационной и ракетно-космической технике, Ишков, Сергей Алексеевич

Актуальность темы. Современное состояние космонавтики требует повышения эффективности созданной и разрабатываемой космической техники. Одним из возможных путей решения этой задачи является использование для космических маневров и транспортных операций перспективных двигательных систем с высокими техническими данными. К таким системам относятся электрореактивные двигатели (ЭРД) малой тяги, работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях. Высокая скорость истечения реактивной струи, характерная для этого типа двигателей, обеспечивает значительную экономию рабочего тела по сравнению с традиционными двигателями на химическом топливе.

К настоящему времени в разных странах проведено свыше 70 летных испытаний электрореактивных двигателей в космосе, которые продемонстрировали их эффективность при использовании на специализированных и экспериментальных космических аппаратах (КА). Выполненные в орбитальных полетах эксперименты позволили получить ответы на принципиальные технические вопросы, а также подтвердить возможность решения различных задач управления орбитой.

Усилиями отечественных и зарубежных исследователей ( J.H. Irwing, T.N. Edelbaum, D.F. Louden, Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев, В.Н. Лебедев, Д.Б. Охоцим-ский, В.В. Белецкий, В.А. Егоров и др.) за последние сорок лет создан новый раздел механики космического полета - механика полета с малой тягой. На базе классической небесной механики разработаны модели и методы расчета движения КА с малой тягой, получены оптимальные траектории межорбитальных и межпланетных перелетов.