автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и методы автоматизированного синтеза учебных планов высшего образования

На правах рукописи

НАУМОВА Светлана Викторовна

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО СИНТЕЗА УЧЕБНЫХ ПЛАНОВ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальности: 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

05.13.16—Информационно-измерительные и управляющие системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель-

кандидат технических наук, доцент Клеванский Николай Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Купшиков Вадим Алексеевич доктор технических наук, профессор Кузнецов Валентин Николаевич

Ведущая организация-

Саратовский государственный

аграрный университет им. Н.И. Вавилова

Защита диссертации состоится 5 июля 2005 года в 1500 на заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, корп. 1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан июня 2005 года.

Ученый секрете ш а к о в А.А.

«г -

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из задач системы высшего образования является удовлетворение потребностей общества и экономики в специалистах нужного профиля. При этом выпускаемые специалисты могут иметь различное качество подготовки, которое будет зависеть от того, насколько полно выпускник вуза сможет соответствовать предъявляемым к нему требованиям.

Развитие общественных и экономических отношений, науки и техники обусловливает повышение требований к содержанию высшего образования. Качество подготовки специалистов определяется образовательными стандартами, на основании которых в вузах разрабатываются учебные планы специальностей и направлений.

Проблемам совершенствования и обоснования методик разработки учебных планов посвящены работы специалистов различных вузов России, в частности: В.П.Селюкова (Московский государственный университет им. Баумана), Ю.Г.Кирюхина (Пензенский государственный университет)Л.Л. Кайниной (Курганский государственный университет), О.К.Трофимовой (Московский государственный университет пищевых производств) и др.

Несмотря на большое разнообразие возможных подходов, подавляющее большинство основаны на опыте и интуиции работников высшей школы. Для формирования учебных планов разработчику требуется, как правило, не один год педагогической работы. Поэтому попытки моделирования учебного процесса помогают учесть возможности применения технических средств обработки информации.

Анализ работ в области составления учебных планов позволил сделать выводы об отсутствии средств математического моделирования и информационной поддержки при оптимизации учебных планов, неполном учете всего комплекса ограничений образовательных стандартов, мало исследованных вопросах качественного распределения трудоемкостей циклов дисциплин учебных планов по семестрам обучения. Задача автоматизированного синтеза учебного плана на основе графа связанности учебных дисциплин и распределения трудоемкостей различных циклов дисциплин плана оптимальным образом ранее не ставилась.

Таким образом, исследования, связанные с разработкой автоматизированных методов и систем синтеза учебных планов в системе высшего образования и устраняющие указанные недостатки, актуальны.

Исходя из полученных выводов, была сформулирована следующая цель работы: разработка методов математического моделирования учебных планов высшего технического образования, проведение вычислительных экспериментов и оптимизация учебных планов.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и последовательно решены следующие задачи:

- разработка методики определения последовательности проведения дисциплин учебного плана;

- статистический анализ и математическое моделирование трудоемкостей учебных планов технических специальностей;

- реализация полученной методики и модели в виде общей концепции синтеза учебных планов вузов с полным учетом ограничений образовательных стандартов.

Объектом исследования является учебный план высшего образования. Предмет исследования - процесс формирования и усовершенствования учебных планов технических специальностей. Методологическая и теоретическая основа исследования

В диссертационной работе использован математический аппарат теории множеств, методы экспертных оценок, метод динамического программирования, методы оптимизации, теории графов и методы целочисленного линейного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- предложен и формализован новый подход к синтезу содержания обучения, основанный на анализе вклада каждой дисциплины в формирование профессиональных навыков, методах сбора исходных данных и обработки экспертиз, с учетом тесноты связи между учебными дисциплинами, а также методика решения задачи синтеза как многокритериальной задачи теории расписания;

- на основе статистического анализа учебных планов выявлены закономерности распределения трудоемкостей отдельных циклов дисциплин по семестрам обучения;

- с учетом выявленных закономерностей предложена и теоретически обоснована математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов в образовательных стандартах;

- на основе сформулированного подхода и предложенной математической модели разработана концепция и автоматизированная система, реализующая эту концепцию, позволяющая оптимизировать характеристики учебного плана путем корректировки расчетных трудоемкостей отдельных дисциплин и циклов в целом и распределения дисциплин в учебном плане с учетом логической связи между ними.

На защиту выносятся:

- методика определения последовательности дисциплин на основе экспертного опроса и графа связанности, позволяющая находить оптимальные структуры процесса обучения и сохранять информацию о всех взаимосвязях дисциплин;

- результаты статистического анализа учебных планов 44 специальностей, выявившие характер распределения значений трудоемкостей дисциплин учебных планов по семестрам обучения, а также позволившие сравнить трудоемкости различных учебных планов специальностей, разработанных по государственным образовательным стандартам 2000 года;

- математическая модель распределения трудоемкостей различных циклов дисциплин учебного плана по семестрам обучения, используемая для качественной оптимизации учебных планов различных специальностей в информационной системе поддержки управления учебным процессом вуза;

- методика распределения дисциплин по семестрам обучения с учетом тесноты связи между учебными, дисциплинами на основе метода динамического программирования;

- алгоритм формирования учебного плана, с помощью которого решается задача автоматизированного синтеза учебного плана;

- результаты оптимизации существующих и синтеза новых учебных планов, доказывающие, что при научном подходе к процессу составления учебных планов вузов можно добиться значительного улучшения их качества. Анализ связи между дисциплинами и математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин позволяют наилучшим образом расположить дисциплины во времени, добиться равномерного распределения нагрузки студентов и, как следствие, привести к наилучшему усвоению учебного материала.

Практическая значимость работы определяется тем, что предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы могут быть использованы при разработке и практической реализации информационных систем управления учебным процессом вуза. Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2002, 2003), «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), «Информационные технологии в образовании» (Ростов-на-Дону, 2004 ). Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ. Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 125 страницах машинописного текста, в том числе 42рисунков, списка использованной литературы, включающего 82 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая ценность результатов диссертационной работы, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В главе I проведен анализ формирования учебных планов вузов, сделан обзор научных подходов, проводимых в области формирования учебных планов. Выявлены не решенные в этой области вопросы, и на основе проведенного анализа сформулирована задача синтеза учебных планов.

Рассмотрен ряд возможных вариантов интерпретации модели объекта исследования, из которых выбран вариант с использованием гиперграфов. Сформулирована математическая постановка задачи. Для решения задачи был использован математический аппарат теории множеств и теории графов. Множественно-графовая интерпретация модели исследования включает следующее.

Множество учебных планов Р специальностей. аР - атрибут, представляющий специальность.

Множество циклов дисциплин С и его разбиение на подмножества Ср циклов дисциплин конкретных учебных планов, ас, - атрибут типа цикла дисциплин. ас2 - атрибут, представляющий трудоемкость цикла.

Множество семестров 5 обучения и его разбиение на подмножества 8р семестров конкретных учебных планов. ак — атрибут курса К семестра. аи - атрибут номера N семестра.

Множество дисциплин Б учебных планов и его разбиение на подмножества Бре - дисциплин циклов учебных планов, аБ - атрибут, представляющий трудоемкость дисциплины.

Указанные множества позволяют в рамках конкретного учебного плана ввести следующие гиперграфы структуры.

Гиперграф поддержки дисциплин учебного плана М = {0,0\1м], где 1м - инцидентор, порождающий множество пар 3 = {(¡,с!'\ ¿.¿'е д}.

Инцидентность между <1 и е1' означает, что проведение дисциплины й базируется на материале дисциплины Гиперграф моделирует первую из поставленных задач.

Гиперграф распределения циклов по семестрам Ь = где /£ -

инцидентор, порождающий множество пар Т = {(с,$)|/£(с,5), се С, х е5}. аГ - атрибут, представляющий трудоемкость цикла СР в семестре 5. Инцидентность между циклом с и семестром 5 означает, что атрибут ат отличен от нуля. Гиперграф моделирует вторую из поставленных задач.

Гиперграф распределения дисциплин по семестрам 0 = {£),5,/0}, где 1о - инцидентор, порождающий множество пар б Д 16 я}, ал - атрибут, представляющий трудоемкость

дисциплины d в семестре s. Инцидентность между дисциплиной d и семестром 5 означает, что атрибут а& отличен от нуля. Гиперграф моделирует третью из поставленных задач. На рис.1 показаны введенные гиперграфы в виде трех двудольных графов с инциденторами.

Циклы Дисциплины Падяцшка

ЕН.ФЛ1Л1 Ш.ФШ42 Ш.ФД1ДЗ Ш.ФДЧИ ЕКМШ ЕН.ФШ.06 Ш.ФД2 шфлз

Ш.ФЯ4 ОПД.ФЛ1Л1 ОПД.ФД1Я2 ОЦД.ФЙ2

оцд.флз

ОПД.Ф1М ОЦД.ФЛ5 ОЦД.ФИ6 ОЦЦ.ФЛ7 ОПД.ФД* ОПД.ФЛ9 ООДФЛО ОЦД.ФЛ1 ОПД.ФЛ2

сд01 сди сдои сдам сдои

СДЯ6 СДЛ7

сд«

Рис.1. Двудольные графы модели исследования с инцидекгорами

Двудольные графы объединены по множествам семестров и дисциплин. Рисунок содержит реальные данные учебного плана специальности 220400 «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» (далее ПВС) Саратовского государственного технического университета (СГТУ). На рис.1 представлены пять циклов дисциплин (ГСЭ - цикл общих гуманитарных и социально-экономических дисциплин; ЕН- цикл общих математических и естественно-научных дисциплин; ОПД - цикл общепрофессиональных дисциплин СД -цикл специальных дисциплин; ФТД — цикл факультативных дисциплин).

В главе П дано описание задачи, связанной с определением последовательности дисциплин учебного плана. Для решения поставленной задачи необходима экспертная информация о взаимосвязях дисциплин. Экспертный опрос проводился с использованием метода ранжирования, при котором эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями

сравнения. Показателем сравнения является зависимость проведения одной дисциплины от другой. Полученные результаты опроса явились входными данными для получения графа связанности дисциплин. Граф связанности - ориентированный граф, вершинами которого являются дисциплины учебного плана. Ребра объединяют взаимосвязанные дисциплины и ориентированы от дисциплин — предков к дисциплинам -потомкам. На рис.2 представлен фрагмент графа связанности, включающий несколько дисциплин учебного плана специальности ПВС.

Для распределения дисциплин по семестрам необходимо их размещение по уровням. Уровнем будет называться подмножество вершин графа, между элементами которого нет связей и отношений родства «предок-потомок». Дисциплины-корни не имеют предков, что свидетельствует о возможности их проведения, начиная с первого семестра. Шесть уровней иерархии дисциплин являются достаточно типичными. Анализ учебных планов различных специальностей дал 5-7 таких уровней. Весьма характерными оказались взаимосвязи между дисциплинами различных циклов при перемещении по уровням слева направо для циклов ЕН-ОПД-СД. Для реляционного представления бинарных взаимосвязей дисциплин был разработан шаблон проектирования, представленный на рис.3.

Рис.3. Реляционное представление модели исследования

В главе Ш рассмотрена задача распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения. Для ее решения был проведен анализ и статистическая обработка информации 44 учебных планов дневной формы обучения СГТУ, разработанных по образовательным стандартам 2000 года. Полученные результаты по трудоемкости отдельных семестров обучения (рис.4) указали на наличие существенной неоднородности нагрузки студентов в различных семестрах различных учебных планов. Для первых восьми семестров разница максимальных и минимальных значений трудоемкости семестра составляет 40-60%. Для девятого семестра эта разница достигает 150%. Был отмечен также факт существенного снижения среднего значения трудоемкости девятого семестра.

1 2 3 4 5 6 7 8 семестр 12345678 семестр а) 6)

- усредненное значение трудоемкости; « - минимальное или максимальное значение

Рис.4. Средняя трудоемкость семестров (а) и распределение по циклам (б)

Представление распределения трудоемкости циклов дисциплин по

семестрам в относительном виде (рис.5) дает более содержательное представление об участии дисциплин каждого цикла в учебном процессе в соответствии с их характером.

Логичным видится изучение дисциплин цикла ЕН на младших курсах с максимумом на первом курсе. Проведение дисциплин цикла ОПД на всех курсах с максимумом в 5-м семестре соответствует характеру дисциплин цикла. То же можно отметить об изучении дисциплин цикла СД на старших курсах с максимумом в 9-м семестре. Анализ учебных планов зафиксировал принятую в О ТУ практику проведения дисциплин ГСЭ. Таким образом, характер распределения трудоемкости циклов по семестрам может явиться критерием правильности разрабатываемого учебного плана и его синтеза.

Результаты статистической обработки учебных планов легли в основу математической модели распределения трудоемкости циклов дисциплин по семестрам обучения, представляющей систему линейных уравнений. Введем обозначения:

Т, - трудоемкость /-го цикла дисциплин учебного плана по образовательному стандарту: I = 1 для цикла ГСЭ; 1 = 2 для цикла ЕН; / = 3 для цикла ОПД; / = 4 для цикла СД; 1 = 5 для цикла ФТД;

Исходная система уравнений (1) содержит 14 уравнений для 45 неизвестных. Получение уравнений системы (1) основано на следующем. Первые пять уравнений приравнивают сумму трудоемкостей циклов в отдельных семестрах к общей трудоемкости цикла. Учет требования государственного образовательного стандарта о предельной 54-часовой нагрузке студента в неделю представлен следующими девятью уравнениями для семестров, продолжительность которых составляет 17 недель. В этих уравнениях сумма трудоемкостей разных циклов в одном семестре приравнивается к 17x54 = 918 часам.

Все неизвестные (трудоемкости циклов в семестрах)

неотрицательны. Особенностью полученной системы уравнений (1) является то, что она линейно зависима, исходя из особенностей своего формирования.

Исходя из сложившейся в СГТУ практики разработки учебных планов, ряд неизвестных принят заданным:

Проведенный статистический анализ геометрической формы распределения трудоемкости циклов дисциплин по семестрам обучения позволяет положить следующее:

В результате система (1) приобретает следующий вид:

+ '32 + '33 + '35 + '37 +'з, + =Т1

/21+/3|=918-Ги < ^23 =918-/,з

* Л- * — 01й_( _0Л — ЯОЯ _ 1

45 46

31

'и

48 49

11

12

'37 +'«7 = 918-/17 -90=828-/, 'эв +,4в =918-/,, -90=828-*, =918

¡8

II

'17

12 уравнений системы (2) включают 19 неизвестных ^ Так как уравнения системы (1), а следовательно, и уравнения системы (2), линейно зависимы, то для устранения линейной зависимости из системы (2) должно быть исключено одно уравнение. Кроме того, для нахождения неизвестных система должна быть дополнена 8 уравнениями, коэффициенты которых может определять разработчик учебного плана. Исключаемым уравнением системы (2) принято уравнение, связывающее трудоемкости цикла ОПД (второе уравнение системы).

Недостающие 8 уравнений могут описывать соотношения между трудоемкостью циклов в семестрах, а также их связь с общей трудоемкостью цикла. С помощью этих недостающих уравнений возможна регулировка геометрической формы распределения трудоемкости следующих циклов дисциплин учебного плана - ЕН, ОПД и С Д.

Субъективизм принимаемых решений по недостающим уравнениям послужил причиной разработки специального программного средства -редактора учебных планов. С помощью визуальных средств редактора осуществляется подбор удовлетворяющих разработчика коэффициентов недостающих уравнений. Подбор основан на оценке разработчиком получаемых геометрических форм распределения трудоемкости циклов дисциплин учебного плана (на основе решения системы уравнений).

Работа редактора построена на решении системы уравнений (3), полученной на основании вышеизложенных соображений:

Работая с редактором, разработчик задает величины трудоемкости четырех циклов дисциплин (регламентируемых государственным образовательным стандартом) , исключая цикл факультативных дисциплин. Кроме того, он также вводит значения коэффициентов последних восьми уравнений системы (3).

(¡21++ + Тг

'45

<11 = 918-гп

'22 = 918-/,2

'в + 'и = 918-/13

'24 = 828 - /м

+ ?45 =828

= 828-/16

(у, + 1„ = 828-/17

г* + '4, = 828 -

'■я +'« =918

'22 II и *'2,

'25 II *тг

'34 II

'я •Т,

II *'35

'з7 II •Т,

'45 = к„ *Т4

= *а

Все коэффициенты неотрицательны и меньше 1. Указанный выше редактор разработан для подбора значений этих коэффициентов. Четыре из восьми добавленных уравнений позволяют сразу определить значения четырех неизвестных ^л ¿37 И на основании данных об общих трудоемкостях циклов дисциплин. Полученные значения неизвестных позволяют разрешить оставшиеся уравнения системы (3) путем подстановок.!) качестве примера на рис.6 показаны результаты использования предлагаемой модели к учебному плану специальности ПВС.

а - распределение трудоемкости циклов существующего учебного плана, б - оптимизированное распределение трудоемкости циклов плава

ТтдшагГСЭ ЕШЗЗцяклЕН ЕЗЗциетОПД ПШПНчихлСД ВВЕВЯчихл ФТД Рис.б. Моделирование учебного плана специальности ПВС

В главе IV рассмотрена задача распределения трудоемкостей дисциплин по семестрам обучения на основе результатов решения первой и второй задач.

После того как дисциплины были упорядочены по уровням, осуществляется решение задачи, связанной с распределением дисциплин по семестрам обучения. Для ее решения был разработан алгоритм начального распределения дисциплин по семестрам обучения. В первый семестр помещаются дисциплины, не имеющие предков, во второй помещаются дисциплины:

-зависящие только от дисциплин, находящихся в первом семестре;

- не завершенные в первом семестре;

- не имеющие предков и т.д.

Результатом расстановки дисциплин является веер вариантов, т.е. каждый вариант после обработки имеет веер вариантов потомков. Таким образом, число вариантов заполнения учебного плана растет экспоненциально. Возникает необходимость выбрать из полученных вариантов наиболее перспективные. Эта задача относится к классу задач динамического программирования, так как связана с переработкой больших объемов получаемых вариантов распределения дисциплин по семестрам. Использованный в работе известный метод динамического программирования базируется на принципе оптимальности, предложенном Беллманом. Каким бы ни был путь достижения некоторого пункта, последующие решения должны принадлежать оптимальной стратегии для части пути, начинающейся с этого пункта. В общем случае процесс расчета вариантов учебного плана можно представить как итерационный процесс с количеством итераций, равным количеству семестров обучения Пусть у0 и у„ соответственно начальное и конечное состояние N шагового процесса. Отрезком времени выбран семестр. Обозначим через ^(у^и,,) экстремальное значение целевой функции, полученной за N шагов при оптимальной стратегии управления процессом, находившимся сначала в состоянии Допустим, что на первом шаге было принято некоторое решение и«, под воздействием которого процесс перешел из состояния у0 в состояние уг Полученный при этом эффект характеризуется значением оценочной функции В качестве аргумента оценочной

функции представлен динамический критерий отклонения количества распределенных дисциплин от усредненных по всем семестрам.

п-семестр, для которого производится расчет критерия; К- количество дисциплин учебного плана; ^количество семестров обучения;

к, - количество дисциплин, распределенных с первого по п-й семестры;

K-tÍJr- (5)

i ij

P- количество дисциплин, изучение которых планируется в п+1 семестре; t„j - трудоемкость части j-й дисциплины, прочитанной до п - го семестра, если обучение по дисциплине не закончено к (п+1) семестру или общая трудоемкость дисциплины, если дисциплина полностью прочитана; tj-трудоемкость j-й дисциплины.

Развитие процесса заключается в последовательном переходе из одного состояния в другое. Этот переход можно описать соотношением:

У(п + 1) = f (y(n), u(n)), n = 0,1, ...9 (6)

Здесь f (у, и) - n-мерная функция от 1-мерного вектора у и т-мерного вектора и, характеризующая динамику рассматриваемой системы. Эта функция предполагается известной (заданной) и отвечает принятой математической модели рассматриваемого управляемого процесса.

Процедура расчета конкретного процесса сводится к следующему. Пусть в некоторый момент п состояние системы у(п) известно. Тогда для определения состояния у(п +1) необходимо выполнить две операции: 1) выбрать допустимое управление u(n); 2) определить состояние y(n + 1) в следующий момент времени. Так как начальное состояние системы можно считать заданным у(0) = 0, то описанную процедуру можно последовательно выполнить для всех п = 0, 1, ..9. Последовательность состояний у(0), у(1),... называется траекторией системы.

Замечено, что выбор управления на каждом шаге неоднозначен. Неоднозначность исчезает, если задать цель управления в виде требования минимизации (или максимизации) некоторого критерия оптимальности, что и было сделано в работе. Целевой функцией является минимизация отклонений количества распределенных дисциплин от усредненных значений по всем семестрам.

Fn(yn,un)—min (7)

Стратегией явилась минимизация отклонения количества распределенных дисциплин в семестре. Исходя из условия задачи, был бы интересен минимальный критерий, соответствующий каждой вершине. Поэтому вновь полученному состоянию приписывается минимальное значение из всех рассчитанных критериев, а также устанавливается ссылка на запись-родитель, из которой это значение сформировано. Эта операция отсекает множество неоптимальных вариантов учебных планов из дальнейших расчетов. На схеме 1 приведен алгоритм расчета вариантов учебных планов.

Схема!. Алгоритм расчета вариантов учебных планов

Далее была разработана система расчета параметров учебного плана специальности (направления). Начальным этапом работы с системой является настройка на конкретный учебный план. Учебный план определяется формой обучения, специальностью и годом обучения. Для синтеза учебного плана используются следующие исходные данные:

- список циклов дисциплин с общими трудоемкостями;

- список предлагаемых для изучения дисциплин с трудоемкостями и с видами отчетности;

- минимальное количество часов в неделю для дисциплины при ее разбиении;

- максимальное количество изучаемых дисциплин в семестре;

- количество отбираемых вариантов учебного плана;

- количество недель в семестре;

- результаты экспертного опроса;

- вес критерия по количеству дисциплин в семестре;

- вес критерия (отклонение от значений, заданных стандартом);

- вес критерия (отклонение от заданного геометрического распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения);

- степень, используемая при объединении критериев.

Выходными данными работы системы являются варианты полученных распределений дисциплин и их трудоемкостей по семестрам обучения. Также осуществляется распределение трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам. Результаты работы системы представляются в виде таблиц и диаграмм.

Сравнив полученные результаты расчетов с исходными, сделан вывод о том, что при научном подходе к процессу составления учебных планов вузов можно добиться значительного улучшения их качества. Анализ связи между учебными дисциплинами позволяет наилучшим образом расположить дисциплины во времени, а следовательно, добиться наилучшего их усвоения.

При обработке исходных данных благодаря предусмотренным в программе параметрам расчета синтезируется план, не противоречащий государственным образовательным стандартам.

Заключение

В ходе работы над диссертацией получены следующие результаты:

- проведен анализ процесса составления учебных планов вузов. Выяснено, что при существующем множестве ограничений, налагаемых на учебный план, его составление вручную сопряжено со значительными трудностями;

- предложена методика проведения экспертиз для определения последовательности дисциплин. Обоснован выбор в каждом конкретном случае того или иного метода;

- разработан шаблон проектирования, обеспечивающий сохранение информации о всех взаимосвязях дисциплин;

- проведен анализ и статистическая обработка информации 44 учебных планов дневной формы обучения СГТУ, разработанных по образовательным стандартам 2000 года. Выявлено наличие существенной неоднородности нагрузки студентов в различных семестрах учебных планов;

- разработана математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов в образовательных стандартах;

- предложена методика распределения дисциплин и их трудоемкостей по семестрам обучения с использованием метода динамического программирования;

- реализованы предложенные методики и модель в виде автоматизированной системы синтеза учебных планов вузов, включающая в себя подсистемы информационного обеспечения, обработки трудоемкостей циклов дисциплин, решения задачи синтеза;

- проведена при помощи созданной автоматизированной системы оптимизация плана специальности 27.55.00 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» и подтверждена эффективность разработанных алгоритмов.

Основные публикации по теме диссертации

1. Наумова СВ. Математическое моделирование учебных планов ВУЗА /Н.Н. Клеванский, С.В.Наумова// XI Международная конференция-выставка«Информационные технологии в образовании^ Часть IV. - М.: МИФИ, 2002. -С193-194.

2. Наумова С В. Анализ геометрических критериев для моделирования и разработки учебных планов вуза / Н.Н.Клеванский, С В. Наумова, СА-Костин // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: Межвуз. науч. - метод, сб. Саратов: СГТУ, 2003. - С. 125-130.

3. Наумова СВ. Использование геометрических критериев при моделировании и разработке учебных планов вуза/ Н.Н.Клеванский, СВ.Наумова, СА.Костин// Прикладные проблемы образовательной деятельности:Межвуз.сб.науч. тр.Воронеж:ВГПУ,2003.*С74-78.

4. Наумова СВ. Моделирование проектной деятельности при разработке учебных планов вуза/ Н.Н.Клеванский, СВ.Наумова, СА.Костин //ХШ Международная конференция-выставка

«Информационные технологии в образованиижЧасть У.-М.: МИФИ, 2003.-С202-203.

5. Наумова СВ. Анализ системы формирования учебных планов вузов /Н.Н.Клеванский СВ. Наумова// Информационные технологии в науке, образовании и производстве. Материалы международной научно-технической конференции: 11-12 мая 2004 г.-Орел: ОрелГТУ,2004. Т4.-С.31-34.

6. Наумова СВ. Моделирование процесса синтеза учебных планов

вузов /Н.Н.Клеванский, СВ.Наумова // Образовательные технологии: Межвуз.сб.науч. тр. Воронеж:ВГПУ, 2004.-С.193-195.

7. Наумова СВ. Разработка модели многоцелевой оптимизации учебных планов высшего образования/ Н.Н. Клеванский, СВ. Наумова// IV Южно-российская конференция-выставка «Информационные технологии в образовании».Ростов -на-Дону,2004.-С95-97.

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 31.05.05 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печл. 1,16 Уч.-издл. 10

Тираж 100 экз. Заказ 236 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая; 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

Net Ч

13 НЮ/1 2005 i

Введение.

Глава I. Постановка задачи синтеза учебных планов вузов.

1.1. Цели обучения.

1.2. Анализ системы формирования учебных планов вузов.

1.2.1 Анализ процесса составления учебных планов вузов.

1.2.2 Анализ факторов, влияющих на качество подготовки специалиста. 1.2.3 Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования.

1.3. Аналитический обзор разработок, связанных с разработкой учебных планов.

1.3.1. Составление учебных планов вузов на основе дерева целей подготовки специалиста.

1.3.2. Составление учебных планов вузов на основе связей между дисциплинами.

1.3.3 Выводы по обзору разработок.

1.4 Анализ проблем разработки учебных планов вузов.

1.5. Определение области исследований.

1.6. Математическая постановка задачи синтеза учебных планов.

Актуальность исследования. Одной из задач системы высшего образования является удовлетворение потребностей общества и экономики в специалистах нужного профиля. При этом выпускаемые специалисты могут иметь различное качество подготовки, которое будет зависеть от того, насколько полно выпускник вуза сможет соответствовать предъявляемым к нему требованиям [33].

Развитие общественных и экономических отношений, науки и техники обуславливают повышение требований к содержанию высшего образования. Качество подготовки специалистов определяется образовательными стандартами, на основании которых в вузах разрабатываются учебные планы специальностей и направлений. Задача разработки учебных планов актуальна, поскольку резко возрастает вариативность учебных планов и, соответственно, объем работ по их формированию, а снижение трудоемкости этой работы возможно только за счет применения соответствующих средств автоматизации

Процесс разработки учебных планов, основанный на опыте и интуиции работников высшей школы, в настоящее время нуждается в совершенствовании, научном обосновании и информационной поддержке принимаемых решений.

Проблемам совершенствования и обоснования методик разработки учебных планов посвящены работы специалистов различных вузов России, в частности: С.В.Коршунова (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана), Ю.Г. Кирюхина (Пензенский государственный университет), Л.Л.Кайниной (Курганский государственный университет), O.K. Трофимовой (Московский государственный университет пищевых производств).

Несмотря на большое разнообразие возможных подходов подавляющее большинство основаны на опыте и интуиции работников высшей школы. Для формирования учебных планов разработчику требуется, как правило, не один год педагогической работы. Поэтому попытки моделирования учебного процесса помогают учесть возможности применения технических средств обработки информации, и учесть рекомендации по унификации технологических и организационных решений, разработанных, например, в составе стандартов.

Анализ работ в области составления учебных планов позволил сделать выводы об отсутствии средств математического моделирования и информационной поддержки при оптимизации учебных планов, неполном учете всего комплекса ограничений образовательных стандартов, мало исследованных вопросах качественного распределения трудоемкостей циклов дисциплин учебных планов по семестрам обучения, том, что задача автоматизированного синтеза учебного плана на основе графа связанности учебных дисциплин и распределения трудоемкостей различных циклов дисциплин плана оптимальным образом ранее не ставилась.

Следовательно, исследования, связанные с совершенствованием и разработкой информационных систем синтеза учебных планов в системе высшего образования и устраняющие указанные недостатки, актуальны.

Исходя из полученных выводов, была сформулирована следующая цель работы: разработка методов математического моделирования учебных планов высшего технического образования, проведение вычислительных экспериментов и оптимизация учебных планов.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и последовательно решены следующие задачи:

- разработка методики определения последовательности проведения дисциплин учебного плана;

- статистический анализ и математическое моделирование трудоемкостей учебных планов технических специальностей;

- реализация полученной методики и модели в виде общей концепции синтеза учебных планов вузов с полным учетом ограничений образовательных стандартов.

Объектом исследования является учебный план высшего образования. Предмет исследования — процесс формирования и усовершенствования учебных планов технических специальностей. Методологическая и теоретическая основа исследования

В диссертационной работе использован математический аппарат теории множеств, методы экспертных оценок, метод динамического программирования, методы оптимизации, теории графов и методы целочисленного линейного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- предложен и формализован новый подход к синтезу содержания обучения, основанный на анализе вклада каждой дисциплины в формирование профессиональных навыков, методах сбора исходных данных и обработки экспертиз, с учетом тесноты связи между учебными дисциплинами, а также методика решения задачи синтеза как многокритериальной задачи теории расписания; на основе статистического анализа учебных планов выявлены закономерности распределения трудоемкостей отдельных циклов дисциплин по семестрам обучения;

- с учетом выявленных закономерностей предложена и теоретически обоснована математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов в образовательных стандартах; на основе сформулированного подхода и предложенной математической модели разработана концепция и автоматизированная система, реализующая эту концепцию, позволяющая оптимизировать характеристики учебного плана путем корректировки расчетных трудоемкостей отдельных дисциплин и циклов в^ целом и распределения дисциплин в учебном плане с учетом логической связи между ними.

Практическая значимость работы определяется тем, что предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы могут быть использованы при разработке и практической реализации информационных систем управления учебным процессом вуза. Апробация результатов исследования

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях-выставках: «Информационные технологии в образовании» (Москва, 2002, 2003), «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), «Информационные технологии в образовании» (Ростов-на-Дону, 2004)

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность, научная новизна и практическая ценность результатов диссертационной работы. Содержатся сведения об апробации и внедрении результатов, сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

В главе I проведен анализ формирования учебных планов вузов, сделан обзор научных подходов, проводимых в области формирования учебных планов. Выявлены нерешенные в этой области вопросы, и на основе проведенного анализа сформулирована задача синтеза учебных планов.

Рассмотрен ряд возможных вариантов интерпретации модели объекта исследования, из которых выбран вариант с использованием гиперграфов. Сформулирована математическая постановка задачи. Для решения задачи был использован математический аппарат теории множеств и теории графов.

В главе II дано описание задачи, связанной с определением последовательности дисциплин учебного плана. Для решения поставленной задачи необходима экспертная информация о взаимосвязях дисциплин. Экспертный опрос проводился с использованием метода ранжирования, при котором эксперт располагает объекты в порядке предпочтения, руководствуясь одним или несколькими показателями сравнения.

Показателем сравнения является зависимость проведения одной дисциплины от другой. Полученные результаты опроса явились входными данными для получения графа связанности дисциплин. Для распределения дисциплин по семестрам необходимо их размещение по уровням. Уровнем будет называться подмножество вершин графа, между элементами которого нет связей и отношений родства «предок-потомок». Анализ учебных планов различных специальностей дал 5-7 таких уровней. Для реляционного представления бинарных взаимосвязей дисциплин был разработан шаблон проектирования.

В главе III рассмотрена задача распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения. При анализе учебных планов дневной формы обучения СГТУ (Саратовского государственного технического университета), разработанных по образовательным стандартам 2000 года, были выявлены неравномерность распределения их трудоемкости по семестрам обучения и наличие геометрического подобия этого распределения для отдельных циклов дисциплин. Первый факт связан с недостаточно корректным распределением дисциплин плана и, как следствие, с неравномерной загруженностью студентов. Второй факт позволил на основании статистической обработки учебных планов и ряда допущений разработать математическую модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов по образовательным стандартам. Модель представляет собой систему линейных уравнений, для решения которой разработан специальный редактор. Полученная модель проверена для учебных планов технических специальностей, имеющих по стандарту трудоемкость цикла специальных дисциплин не менее 1500 часов.

В главе IV. Рассмотрена задача распределения трудоемкостей дисциплин по семестрам обучения. Для ее решения был разработан алгоритм начального распределения дисциплин по семестрам обучения и применен метод динамического программирования для решения поставленной задачи.

Целевой функцией явилась сумма оценочных функций. Оценочные функции определены, как минимизация отклонения распределенных дисциплин от усредненных по всем семестрам значений, минимизация отклонения трудоемкостей семестров от значений заданных стандартами, минимизация среднеквадратичного отклонения трудоемкостей циклов от заданных геометрических форм. Здесь же описана система расчета учебного плана, позволяющая оптимизировать характеристики учебного плана путем корректировки расчетных трудоемкостей отдельных дисциплин и циклов в целом и распределять дисциплины в учебном плане с учетом логической связи между ними. Сделаны расчеты по оптимизации учебных планов специальностей: 220400 « Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», 075500 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем»

1.3.3 Выводы по обзору разработок.

Выявлено, что общими недостатками являются:

- Каждый из подходов опирается на косвенную информацию, что может привести к некорректным результатам.

- В большинстве работ не рассматривался весь комплекс ограничений, налагаемых на учебный план [10, 48, 50, 51, 65, 67, 68,7 3, 74].Это связано, прежде всего, с тем, что ранее существовали значительно более жесткие ограничения на размерность задачи в связи с ограниченными ресурсами ЭВМ, а именно, эти ограничения были обусловлены малым размером оперативной памяти и низким быстродействием.

- Во многих работах используется анализ связей между учебными дисциплинами, но не анализируется распределение трудоемкостей дисциплин по семестрам обучения [10, 41, 48, 50, 51, 65, 68, 67, 73].

- Использование оптимизации по нескольким критериям проводилось только в работе [16], но здесь ставилась задача логичности изложения дисциплин плана во времени и оптимизация работы подразделений вуза, т.е. выравнивания нагрузки кафедр.

- Задача синтеза плана ставилась в случае составления учебных планов на основе дерева целей подготовки специалиста [17, 37, 38, 45, 63]. Критерием служил функционал максимизации суммы весовых коэффициентов дисциплин. Отбор учебных дисциплин в план производился до построения графа связности. Это может привести к исключению из графа дисциплин, которые предоставляют информацию для изучения информационно связанных с ними дисциплин-потомков.

После анализа этих работ можно сделать вывод, что задача синтеза учебного плана на основе графа связности учебного материала и с учетом ограничений, налагаемых на учебный план, ранее не ставилась.

1.4.Анализ проблем разработки учебных планов

Процессам разработки учебных планов присущи определенные проблемы, содержание которых приведено в таблице 1.3 [32].

Заключение

В ходе работы над диссертацией получены следующие результаты:

- проведен анализ процесса составления учебных планов вузов. Выяснено, что при существующем множестве ограничений, налагаемых на учебный план, его составление вручную сопряжено со значительными трудностями;

- предложена методика проведения экспертиз для определения последовательности дисциплин. Обоснован выбор в каждом конкретном случае того или иного метода;

- разработан шаблон проектирования, обеспечивающий сохранение информации о всех взаимосвязях дисциплин;

- проведен анализ и статистическая обработка информации 44 учебных планов дневной формы обучения СГТУ, разработанных по образовательным стандартам 2000 года. Выявлено наличие существенной неоднородности нагрузки студентов в различных семестрах учебных планов;

- разработана математическая модель распределения трудоемкостей циклов дисциплин по семестрам обучения в зависимости от трудоемкостей этих циклов в образовательных стандартах;

- предложена методика распределения дисциплин и их трудоемкостей по семестрам обучения с использованием метода динамического программирования;

- реализованы предложенные методики и модель в виде автоматизированной системы синтеза учебных планов вузов, включающая в себя подсистемы информационного обеспечения, обработки трудоемкостей циклов дисциплин, решения задачи синтеза;

- проведена при помощи созданной автоматизированной системы оптимизация плана специальности 075500 «Комплексное обеспечение информационной безопасности автоматизированных систем» и подтверждена эффективность разработанных алгоритмов.

1. Абрамов JI.M., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 328 с.

2. Агранович Б.Л., Кабанов В.И. Модель оценки качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях. //Кибернетика и вуз. Вып. 13. Томск, 1987, с. 19-22.

3. Алексеева Л.Н. Формирование гибкого содержания образования и обучения в средних специальных учебных заведениях. Автореф. дисс. . канд. тех. наук. Москва, 1997.

4. Анисимов Б.В., Савельев А.Я. и др. Применение ЭЦВМ для автоматизации процесса составления учебных планов и расписаний. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. М.: «Высшая школа», 1972, с.121-142.

5. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: «Высшая школа», 1980. 368 с.

6. Архангельский С.И., Михеев В.И. Теоретические основы научной организации педагогических исследований. М.: «Знание», 1976. 27 с.

7. Архангельский С.И., Михеев В.И., Машников С.А. О моделировании и методике обработки данных педагогического эксперимента. М.: «Знание», 1974. 48 с.

8. Архангельский С.И., Михеев В.И., Перельцвайг Ю.М. Вопросы изменения, анализа и оценки результатов в практике педагогических исследований. М.: «Знание», 1975. 42 с.

9. Бабинцев B.C., Подиновский В.В. Выбор решений по многим критериям, упорядоченным по важности. М., 1977. 44 с.

Ю.Белкин Е.Л. Разработка методов построения системы изложения учебного материала. Отчет о научно-исследовательской работе.

П.Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. Москва, 1976.

12.Бенайюн Р., Ларичев О.И. Линейное программирование с многими критериями. Метод ограничений. //Автоматика и телемеханика, 1971, №8.

13.Берж К. Графы и их применение. М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1962.319 с.

14. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977, с. 40-86.

15.Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Москва, 1980. 262 с.

16. Герман Э.И. Разработка моделей и алгоритмов многоцелевой оптимизации планов учебного процесса. Дисс. . канд. тех. наук. Томск, 1975, 194 с.

17. Горбатова P.E. Системный анализ деятельности специалиста и моделирование задач подготовки инженерных кадров. Автореф. дисс. . канд. тех. наук. Томск, 1981.

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Москва, 1995.

19. Гусев И.Т., Мухин Э.В., Сорокин A.C., Сумароков Л.Н. Методика разработки учебного плана. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. М.: «Высшая школа», 1972, с. 176-195.

20. Гусев И.Т., Мухин Э.В., Сумароков Л.Н. Некоторые семантические аспекты проблемы разработки учебных планов. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. М: ВШ, 1972, с. 168-175.

21.Джоффрион А., Дайер Дж., Фрайнберг А. Решение задачи оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур. Применение к задаче оптимизации учебного процесса факультета университета. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», с. 126-145.

22.Димова В. И др. К вопросу о методе составления тезауруса по специальности. //Современная высшая школа, 1978, №3.

23.Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: «Экономика», 1978. 133 с.

24. Информационная технология. Комплекс стандартов и руководящих документов на автоматизированные системы. (ГОСТ 34.201-89, ГОСТ 34.602-89, РД 50-682-80, РД 50-680-88, ГОСТ 34.601-90, ГОСТ 34.401-90, РД 50-34.698-90, ГОСТ 34.003-90, Р 50-34.119-90). М.:1991. 144 с.

25. Каган В.И., Сычеников И.А. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. Москва, 1987.

26. Карпов В .И. Составление учебных планов вузов с помощью ЭЦВМ. //Применение ЭЦВМ для автоматизации обучения и управления учебными заведениями. Киев, 1972 ., с.121-130.

27. Карпов В.И., Казакова И.Е. и др. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. Москва, 1977. 68 с.

28. Карпухин С.Д. Новому информационному состоянию общества -новую концепцию образования//Сборник тезисов докладов Всерос. Научно-метод. Конф. «Стратегия развития университетского технического образования в России», М.:МГТУ им. Н,Э. Баумана,

29. Кендэл М. Ранговые корреляции. М., 1978.

30.Китаев H.H. Групповые экспертные оценки. М., 1975.

31. Комплексные подходы к построению и применению экономико-статистических моделей./Под редакцией Б.Б. Розина, Новосибирск, 1981, с.7-55,96-132.

32. Коршунов C.B. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка модели организации учебного процесса в системе открытого инженерного образования», МГТУ им. Баумана, М., 2002 г.

33. Котлобулатова Г.С. Системно-структурный подход к организации учебного материала и его влияние на активизацию мыслительной деятельности студентов. Автореф. дисс. .канд. пед. наук. Ташкент, 1981.

34.Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. М.: Прогресс, 1968. 181 с.

35.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. Москва, 1978.

36. Кузнецов A.B., Холод Н.И. Математическое программирование. Минск: «Вышэйшая школа», 1984. 221 с.

37.Леднев B.C. Содержание, образования: сущность, структура, перспективы. М, ВШ, 1991. 224 с.

38. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом. Рига, 1984, с. 24-62.

39. Липский В. Комбинаторика для программистов. Москва, 1988.

40. Мейер Д. Теория реляционных баз данных М., Мир, 1984

41. Методика научно-обоснованного составления учебного плана. М.: НИИВШ, 1976. 80 с.

42. Миронова В.А. Разработка моделей и алгоритмов автоматизированного решения задач (на примере планирования учебного процесса в АСУ ВУЗ). Дисс. канд. тех. наук. М., 1978. 294 с.

43.Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. М.: ВШ, 1987. 200 с.

44.Мишева П. И др. Основные положения и направления совершенствования учебных планов и программ для подготовки рабочих по профессиям широкого профиля в Народной Республике Болгария. //Научные основы совершенствования учебных планов и программ для подготовки рабочих широкого профиля. Сборник научных трудов. Ленинград, 1987, с.22-35.

45. Моргунов И.Б. Аналитические методы исследования учебных программ. Дисс. канд. тех. наук. М., 1965. 152 с.

46. Московиченко А. Л. Дерево целей инженерной деятельности. //Кибернетика и вуз. Выпуск 13. Томск, 1987, с. 123-129.

47. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: «Наука», 1970.

48. Никитин A.B. Вопросы оптимального составления учебных планов и программ. Дисс. канд. тех. наук. Москва, 1969. 179 с.

49. Ногин В.Д. Логическое обоснование принципа Эджворта-Парето //Ж. вычисл. матем и матем физ, 2002 Т.42 951-957 с.

50. Овчинников A.A., Пучинский B.C. От логической сети к линейной диаграмме. //Вестник высшей школы, №9, 1968.

51. Овчинников A.A., Пучинский B.C., Петров Г.Ф. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса. M.: «Высшая школа», 1972. 157с.

52. Ope О. Графы и их применение. Москва, «Мир», 1965. 174 с.

53.Пикулин В.В. Разработка и исследование учебных планов в системе открытого образования/Пикулин В.В., Арбузов В.А., Мошечков В.В., Ханислямова C.B.// в сб.: современная образовательная среда/Тезисы докладов всероссийской конференции (21-24 ноября 2001 года, г.Москва)/-М.:ВВЦ, 2001 -128-129 с.

54. Плаксина H.A. Основные направления совершенствования учебного процесса в свете современных требований к высшей школе. //Актуальные проблемы улучшения подготовки специалистов в университете. Воронеж, 1975, с 3-5.

55.Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: «Советское радио», 1975. 192 с.

56.Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. М.: «Наука», 1982. 254 с.

57. Применение методов сетевого планирования и управления для организации учебного процесса. М.: Информационный центр MB и ССО СССР, 1968.

58.Розенберг Н.М. Проблема измерений в дидактике. М.:ВШ, 1979. 175с.

59. Розина Н.М. Формирование содержания высшего профессионального образования на основе преемственности со средним профессиональным образованием. Автор, дисс. канд. пед. наук. Москва, 1998. 20с.

60. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», с. 80-107.

61. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах со многими целевыми функциями. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», с. 20-58.

62. Рублев Ю.В., Востров Г.Н. Математические основы логической структуры курса. //Вестник высшей школы, №9, 1970.

63.Сидельников Ю.В. Разработка методов повышения качества экспертных оценок. Автореф. канд. тех. наук., М., 1987.

64. Система моделей и методов рационального планирования и организации учебного процесса в вузе. /Под редакцией В.В. Гусева, Воронеж, 1984.

65.Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа. Дисс. док. пед. наук. Ульяновск, 1971. 299 с.

66. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. /Ред. И.Ф. Шахнов. М.: «Статистика», 1979. 184 с.

67. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях равномерной загрузки студентов. //Вестник высшей школы, №9, 1968.

68. Сумароков Л.Н., Романенко А.Г., Мухин Э.В. В целях оптимизации обучения. //Вестник высшей школы, №2, 1968.

69. Трофимова O.K. Автореф. канд. техн. наук «Автоматизация процесса составления учебных планов вузов», М., 1999.

70.Хамухин A.A. Эмпирические математические модели-2, Томск, 1997.

71. Целевая интенсивная подготовка специалистов. /Под ред. В.А. Карповой. Ленинград, 1987. 184 с.

72. Черепанов B.C. Экспертные оценки в педагогических исследованиях. М.: Педагогика, 1989. 151 с.

73. Черкасов Б.П. В чем преимущества сетевого учебного плана. //Вестник высшей школы, №1, 1968.

74.Шакис В.М. Вопросы применения орграфов для автоматизации календарного планирования (на примере втузов), дисс. . канд. тех. наук. Каунас, 1975. 163 с.

75. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику-Винница:Винницкий государственный технический университет, 1999

76.Юсавичене П. Теория и практика модульного обучения. Каунас «Швиеса», 1989. 272 с.

77.Dimarco N., Bird D., Norton S.D. Life Style, Learning Style, Learning Structure, Their Congruencies and Student Attitudes and Performance in a Data Processing Course. //J. of Educ. Data Processing. 1980, vol. 16, №2, p. 1-8.

78. Held M., Karp R.M. A Dynamic Programming Approach to Sequencing Problems. //J. Soc. Indust. and Appl. Math. 10NN1 (1960), p. 196-210.

79. Jensen R. A Dynamic Programming Algorithm for Cluster Analysis. //«OpenRes», 1969, №6.

80. Koopmans T.C. Analysis of Productions an Efficient Combating Activities. Activity Analysis of Productions.

81. Land A.H., Doig A.G. An Automatic Method for Solving Discrete Programming Problems. Econometric.

82.Tinbergen Jan, Bos H.S. Blum James, Emmerij Lonis, William Gareth Econometric Model of Education. Some Applications. Paris, OESD, 1965.

1. Абрамов Л.М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 328 с.

2. Агранович Б.Л., Кабанов В.И. Модель оценки качества подготовки специалистов в высших учебных заведениях. //Кибернетика и вуз. Вып. 13. Томск, 1987,0.19-22.

3. Алексеева Л.Н. Формирование гибкого содержания образования и обучения в средних специальных учебных заведениях. Автореф. дисс. ... канд. тех. наук. Москва, 1997.

4. Анисимов Б.В., Савельев А.Я. и др. Применение ЭЦВМ для автоматизации процесса составления учебных планов и расписаний. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. М.: «Высшая школа», 1972, с. 121-142.

5. Архангельский СИ, Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: «Высшая школа», 1980. 368 с.

6. Архангельский СИ,, Михеев В,И, Теоретические основы наз^ной организации педагогических исследований. М.: «Знание», 1976. 27 с.

7. Архангельский СИ., Михеев В.И., Машников СА. О моделировании и методике обработки данных педагогического эксперимента, М,: «Знание», 1974.48 с.

8. Архангельский СИ,, Михеев В,И., Перельцвайг Ю,М. Вопросы изменения, анализа и оценки результатов в практике педагогических исследований. М.: «Знание», 1975. 42 с.

9. Бенайюн P., Ларичев О.И. Линейное программирование с многими критериями. Метод ограничений. //Автоматика и телемеханика, 1971, №8.

10. Берж К. Графы и их применение. М.: Изд-во иностранной лит-ры, 1962.319 с.

11. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977, с. 40-86.

12. Бешелев Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Москва, 1980. 262 с.

13. Герман Э.И. Разработка моделей и алгоритмов многоцелевой оптимизации планов учебного процесса. Дисс. ... канд. тех. наук. Томск, 1975, 194 с.

14. Горбатова Р.Е. Системный анализ деятельности специалиста и моделирование задач подготовки инженерных кадров. Автореф. дисс. ... канд. тех. наук. Томск, 1981.

15. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Москва, 1995.

16. Гусев И.Т., Мухин Э.В., Сорокин А.С., Сумароков Л.Н. Методика разработки учебного плана. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса, М.: «Высшая школа», 1972, с.176-195.

17. Гусев И.Т., Мухин Э.В., Сумароков Л.Н. Некоторые семантические аспекты проблемы разработки учебных планов. //Использование ЭВМ в организации и планировании учебного процесса. М: ВШ, 1972, с. 168-175.

18. Димова В. И др. К вопросу о методе составления тезауруса по специальности. //Современная высшая школа, 1978, №3.

19. Евланов Л.Г., Кутузов В.А. Экспертные оценки в управлении. М.: «Экономика», 1978, 133 с,

20. Каган В.И., Сычеников И.А. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе. Москва, 1987,

21. Карпов В.И. Составление учебных планов вузов с помощью ЭЦВМ, //Применение ЭЦВМ для автоматизации обучения и управления учебными заведениями. Киев, 1972 ., с.121-130.

22. Карпов В.И., Казакова И.Е. и др. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах, Москва, 1977, 68 с.

23. Карпухин Д. Новому информационному состоянию общества - новую концепцию образования//Сборник тезисов докладов Всерос. Научно-метод. Конф. «Стратегия развития университетского технического образования в России», М.:МГТУ им. Н,Э. Баумана,

24. Кендэл М. Ранговые корреляции. М., 1978. ЗО.Китаев Н.Н, Групповые экспертные оценки, М,, 1975.

25. Комплексные подходы к построению и применению экономико- статистических моделей,/Под редакцией Б.Б. Розина, Новосибирск, 1981, с.7-55,96-132.

26. Коршунов СВ. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка модели организации учебного процесса в системе открытого инженерного образования», МГТУ им. Баумана, М., 2002 г.

27. Котлобулатова Г,С. Системно-структурный подход к организации учебного материала и его влияние на активизацию мыслительной деятельности студентов. Автореф, дисс. „.канд. пед. наук. Ташкент, 1981,

28. Кофман А., Дебазей Г. Сетевые методы планирования и их применение. М.: Прогресс, 1968. 181 с. -121-ЗЗ.Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. Москва, 1978.

29. Кузнецов А.В., Холод Н.И. Математическое программирование. Минск: «Вышэйшая школа», 1984, 221 с, ЗУ.Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. М, ВШ, 1991. 224 с.

30. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессом. Рига, 1984, с. 24-62.

31. Липский В. Комбинаторика для программистов. Москва, 1988.

32. Мейер Д. Теория реляционных баз данных М., Мир, 1984

33. Методика научно-обоснованного составления учебного плана. М.: НИИВШ, 1976. 80 с.

34. Миронова В.А. Разработка моделей и алгоритмов автоматизированного решения задач (на примере планирования учебного процесса в АСУ ВУЗ). Дисс.... канд. тех. наук. М., 1978. 294 с.

35. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. М.: ВШ, 1987. 200 с.

36. Моргунов И.Б. Аналитические методы исследования учебных программ. Дисс.... канд. тех. наук. М., 1965. 152 с.

37. Московиченко А.Л. Дерево целей инженерной деятельности. //Кибернетика и вуз. Выпуск 13. Томск, 1987, с.123-129.

38. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: «Наука», 1970. -122-

39. Никитин А.В. Вопросы оптимального составления учебных планов и программ. Дисс,... канд. тех. наук. Москва, 1969. 179 с.

40. Ногин В.Д. Логическое обоснование принципа Эджворта-Парето //Ж. вычисл. матем и матем физ, 2002 Т.42 951-957 с.

41. Овчинников А.А., Пучинский B.C. От логической сети к линейной диаграмме. //Вестник высшей школы, №9, 1968.

42. Овчинников А.А., Пучинский B.C., Петров Г.Ф. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса. М.: «Высшая школа», 1972. 157с.

43. Оре О. Графы и их применение. Москва, «Мир», 1965. 174 с.

44. Подиновский В.В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М.: «Советское радио», 1975. 192 с.

45. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. М.: «Наука», 1982. 254 с.

46. Применение методов сетевого планирования и управления для организации учебного процесса. М.: Информационный центр MB и ССО СССР, 1968.

47. Розенберг Н.М. Проблема измерений в дидактике. М.:ВШ, 1979. 175с.

48. Розина Н.М. Формирование содержания высшего профессионального образования на основе преемственности со средним профессиональным образованием. Автор, дисс.... канд. пед. наук, Москва, 1998. 20с.

49. Руа Б. ЬСлассификация и выбор при наличии нескольких критериев. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», с. 80-107.

50. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах со многими целевыми функциями. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: «Мир», с. 20-58.

51. Рублев Ю.В., Востров Г.Н. Математические основы логической структуры курса. //Вестник высшей школы, №9, 1970. бЗ.Сидельников Ю.В. Разработка методов повышения качества экспертных оценок. Автореф.... канд. тех. наук., М., 1987.

52. Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. /Ред. И.Ф. Шахнов. М.: «Статистика», 1979. 184 с.

53. Сумароков Л.Н., Мухин Э.В., Романенко А.Г. В целях равномерной загрузки студентов. //Вестник высшей школы, №9, 1968,

54. Сумароков Л.Н., Романенко А.Г., Мухин Э.В. В целях оптимизации обучения. //Вестник высшей школы, №2, 1968.

55. Трофимова O.K. Автореф. канд. техн. наук «Автоматизация процесса составления учебных планов вузов», М., 1999.

56. Хамухин А.А. Эмпирические математические модели-2, Томск, 1997.

57. Целевая интенсивная подготовка специалистов. /Под ред. В.А. Карповой. Ленинград, 1987. 184 с.

58. Черепанов B.C. Экспертные оценки в педагогических исследованиях. М.: Педагогика, 1989. 151 с. • -124 -

59. Черкасов Б.П, В чем преимущества сетевого учебного плана. //Вестник высшей школы, №1, 1968.

60. Шакис В.М. Вопросы применения орграфов для автоматизации календарного планирования (на примере втузов), дисс. ... канд. тех. наук. Каунас, 1975. 163 с.

61. Штовба Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику-Винница:Винницкий государственный технический университет, 1999

62. Юсавичене П. Теория и практика модульного обучения. Каунас «Швиеса», 1989. 272 с.

63. Dimarco N., Bird D., Norton S.D. Life Style, Learning Style, Learning Structure, Their Congruencies and Student Attitudes and Performance in a Data Processing Course. //J. of Educ. Data Processing. 1980, vol. 16, №2, p. 1-8.

64. Held M., Karp R.M. A Dynamic Programming Approach to Sequencing Problems. //J. Soc. Indust. and Appl. Math. lONNl (1960), p. 196-210.

65. Jensen R. A Dynamic Programming Algorithm for Cluster Analysis. //«OpenRes», 1969, №6.

66. Koopmans T.C. Analysis of Productions an Efficient Combating Activities. Activity Analysis of Productions.

67. Land A.H., Doig A.G. An Automatic Method for Solving Discrete Programming Problems. Econometric.

68. Tinbergen Jan, Bos H.S. Blum James, Emmerij Lonis, William Gareth Econometric Model of Education. Some Applications. Paris, OESD, 1965. -125-