автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Модальный синтез систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами на основе эквивалентных передаточных матриц

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ. ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ ИССЕРТАЦИОННОГО

ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Общие положения.

1.2. Системы с периодически изменяющимися параметрами.

1.3. Методы описания систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами.

1.3.1. Анализ систем с использованием передаточной функции по огибающей.

1.3.2. Метод бесконечных определителей (метод Хилла).

1.3.3. Частотный анализ с использованием параметрической передаточной функции.

1.3.4. Метод эквивалентных передаточных матриц.

1.4. Устойчивость нестационарных систем.

1.5. Анализ методов синтеза многоканальных линейных систем.

1.5.1. Метод ЛАЧХ.

1.5.2. Методы "большого коэффициента".

1.5.3. Методы синтеза в пространстве состояний.

1.5.4. Метод типовых регуляторов.

1.6. Постановка задачи диссертационного исследования.

1.7. Выводы

ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННОЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЕ МАТРИЧНОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Общие положения.

2.2. Обоснование методики эквивалентного матричного описания.

2.2.1. Вычисление эквивалентной передаточной матрицы динамического звена.

2.2.2. Определение размерности эквивалентной передаточной матрицы.

2.3. Вычисление эквивалентных передаточных матриц типовых звеньев.

2.3.1. Интегратор.

2.3.2. Апериодическое звено.

2.3.3. Колебательное звено.

2.3.4. Дифференцирующее звено.

2.3.5. Реальное дифференцирующее звено.

2.3.6. Модулятор.

2.4. Комплексификация эквивалентной матричной передаточной функции системы с периодически изменяющимися параметрами.

2.5. Об эквивалентных передаточных матриц в случае быстро-протекающих процессов. Приближение к интегралу Фурье.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. УПРАВЛЯЕМОСТЬ, НАБЛЮДАЕМОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПАРАМЕТРАМИ.

3.1. Общие положения.

3.2. Управляемость.

3.3. Наблюдаемость.

3.4. Устойчивость.

3.5. Выводы.Ill

ГЛАВА.4. СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ

ПАРАМЕТРАМИ.

4.1. Общие положения.

4.2. Операторные методы.

4.3. Выбор способа представления.

4.3.1. Обоснование способа представления динамической системы.

4.3.2. Постановка задачи синтеза.

4.3. Сведение задачи синтеза к решению диофантова уравнения.

4.4. Примеры синтеза систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами.

4.5. Описание алгоритма синтеза регулятора.

4.6. Применение метода разделения движения для объектов с периодически изменяющимися параметрами.

4.7. Выводы.

ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ ПОВЫШАЮЩЕ-ПОНИЖАЮЩИМ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ НА ОСНОВЕ РЕГУЛЯТОРА

КУКА.

5.1. Общие положения.

5.2. Описание объекта управления.

5.3. Анализ исходной схемы.

5.4. Разработка структурной схемы.

5.5. Применение метода эквивалентных передаточных матриц.

5.6. Представление исходной системы в виде одноканальной.

5.7. Постановка задачи синтеза.

5.8. Эквивалентная схема системы.

5.9. Исследование системы по огибающей.

5.10. Определение области устойчивости.

5.11. Выводы.

Актуальность темы. Со времён Вышнеградского И.А., Максвелла Д.К. и других основоположников теории автоматического управления и до наших дней не прекращается поток работ, посвящённых анализу и синтезу именно линейных систем автоматического управления. Таким образом, можно заметить, что несмотря на полуторавековую историю развития теории автоматического управления, до сих пор не решены некоторые вопросы анализа и синтеза самого простого класса систем автоматического регулирования - линейных систем. Конечно, с течением времени вопросы, которые интересуют исследователей, усложнялись и сейчас их центр тяжести переносится на многоканальные системы, системы с интервальными параметрами, системы с регуляторами пониженного порядка и др. Сложность задач, решаемых при проектировании систем автоматического управления, можно проследить по учебникам, учебным пособиям и монографиям, написанным такими отечественными и зарубежными учёными, как Александров A.A., Андреев A.A., Бесекерский В.А., Воронов A.A., Востриков A.C., Гноенский А.С, Крутько П.Д., Петров Б.Н., Попов Е.П., Сма-гина Е.М., Соболев О.С., Chen С.Т., Desoer С.А., Kwakernaak Н., Rosenbrock H.H., Vidyasagar M., Wolovich W.A. и др.

Данная диссертация посвящена разработке методов и алгоритмов синтеза систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами. Под системой с периодически изменяющимися параметрами понимается система, состоящая из непрерывных частей и модуляторов с периодической функцией переключения.

В последние десятилетия трудами многих авторов достигнут известный прогресс как в математической теории линейных дифференциальных уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами, так и в теории систем автоматического управления, динамика которых может быть описана такими уравнениями.

В настоящее время имеется значительное число работ таких отечественных и зарубежных учёных, как C.B. Бухарин, A.C. Виницкий, A.C. Востриков, В.И. Гостев, Д'Анжело, Н.Д. Егупов, Ф.А. Михайлов, В.П. Петров, E.H. Розен-вассер, В.В. Семенов, A.B. Солодов, В.В. Солодовников, В.А. Тафт и многих других, посвященных различным аспектам математической теории уравнений с периодически изменяющимися коэффициентами.

Периодические системы являются особой разновидностью систем с переменными параметрами, а именно представляют собой нестационарные системы с периодически изменяющимися параметрами, и методы их исследования сугубо специфические.

Одной из главных причин разработки эффективных приближенных методов исследования систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами (периодических систем) явилось то обстоятельство, что точные методы исследования таких систем чрезвычайно сложны или пригодны только для некоторых типов функций периодического изменения параметров.

Цель диссертационного исследования. Разработать модальный метод синтеза для нестационарных систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система) для стабилизации управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами. При этом задача синтеза ставится следующим образом. Необходимо синтезировать многоканальную систему с желаемым расположением её полюсов исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике. В работе предлагается подобную задачу синтеза свести к решению полиномиального уравнения.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи исследования:

- получение упрощенного эквивалентного описания систем с периодически изменяющимися параметрами;

- разработка (модификация) критериев управляемости, наблюдаемости и анализ устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами;

- синтез устройства управления для систем с периодически изменяющимися параметрами посредством сведения к линейной стационарной многоканальной системе с использованием модального метода синтеза и регуляторов пониженного порядка для эквивалентной многоканальной замкнутой системы.

Методы исследования. При выполнении исследований в работе применялся аппарат операционного исчисления, теория полиномиальных матриц, теория устойчивости, также специальные разделы алгебры и математического анализа. При анализе алгоритмов синтеза, моделей систем и режимов их работы использовался пакет программ МаШЬ 5.2 и МаЙтсас! 7.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается результатами экспериментальных исследований, сопоставлением с решениями других авторов, имитационным моделированием на ЭВМ и корректным применением математического аппарата.

Научная новизна. Разработан модальный метод синтеза систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц с применением алгоритмов оптимизации. Предлагаемый метод позволяет синтезировать систему с желаемым расположением её полюсов, исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике, что полностью соответствует поставленной задаче синтеза.

Можно выделить следующие результаты:

- для управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами предложен модальный метод синтеза по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система), который позволяет синтезировать систему с желаемым расположением её полюсов, исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике;

- на базе метода В.И. Гостева предложена и обоснована модификация построения эквивалентных передаточных матриц динамических звеньев на основе передаточных функций по огибающей. Данный подход использует непосредственное решение дифференциального уравнения, соответствующего выбранной передаточной функции. Полученные эквивалентные передаточные матрицы являются гораздо более простыми, чем предложено в литературе;

- получено соотношение для оценки размерности эквивалентных передаточных матриц, основанное на частотных свойствах динамического звена и разложении модулирующей функции в ряд Фурье;

- получены эквивалентные передаточные матрицы типовых динамических звеньев (интегратора, апериодического, колебательного, дифференцирующего, реального дифференцирующего звеньев и модулятора), используя которые можно построить по существу любую передаточную функцию. Произведено сравнение полученных эквивалентных передаточных матриц с аналогичными эквивалентными передаточными матрицами, предложенными в литературе;

- предложен подход, описывающий эквивалентные передаточные матрицы для входных воздействий любого вида на основе ряда Фурье для непериодических функций на интервале t е [О, Г];

- на основе известной теоремы Д'Анджело об управляемости и наблюдаемости для ряда нестационарных объектов управления получены матрицы управляемости и наблюдаемости для объектов с периодически изменяющимися параметрами;

- предложена методика определения устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами по корням характеристического полинома замкнутой эквивалентной многоканальной системы.

Практическая значимость и реализация результатов диссертации. Результаты диссертационной работы были использованы для управления схемой повышающе-понижающего преобразователя на основе регулятора Кука для постоянного напряжения.

Также результаты были отражены в трех отчётах по НИР: Автоматическое управление динамическими объектами с переменными характеристиками на основе принципа локализации/ Рук. A.C. Востриков. - Новосибирск: НГТУ - 1999. Гл.3.-с.41-65; Синтез многоканальных систем управления объектами с нестационарными параметрами; Рук. А. А. Воевода. - Новосибирск: НГТУ,- 1999 и в учебном процессе для проведения лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления».

На защиту выносятся следующие основные положения диссертационного исследования:

1. Алгоритм модального метода синтеза для нестационарных систем с периодически изменяющимися параметрами по эквивалентным схемам, основанного на методе эквивалентных передаточных матриц (многоканальная система) для стабилизации управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами.

2. Модифицированный подход к построению эквивалентных передаточных матриц динамических звеньев на основе передаточных функций по огибающей, являющихся гораздо более простыми, чем предложено в литературе.

3. Соотношение для оценки размерности эквивалентных передаточных матриц, основанное на частотных свойствах динамического звена и разложении модулирующей функции в ряд Фурье.

4. Подход, описывающий эквивалентные передаточные матрицы для входных воздействий любого вида на основе ряда Фурье для непериодических функции на интервале t е [0,71].

5. Матрицы управляемости и наблюдаемости для ряда объектов с периодически изменяющимися параметрами.

6. Комплексифицированное матричное описание систем с периодически изменяющимися параметрами.

7. Методика определения устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Международной конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Новосибирск, 1998, 2000), IV Международном научно-техническом симпозиуме "KORUS'99" (Новосибирск, 1999), Международной научно-технической конференции "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 2000), IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике "ИНПРИМ-2000" (Новосибирск, 2000), Second Korea-Russia

International Symposium on Science and Technology "KORUS'2000" (Ulsan, Republic of Korea, 2000), II Международной научно-технической конференции "Измерение, контроль, информатизация" (Барнаул, 2001), и "Материалы научно-практического семинара" (Новосибирск, 2001), Кроме того, материалы диссертации неоднократно обсуждались на городском научно-техническом семинаре "Проблемы синтеза систем управления".

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 15 работ. Ссылки на основные 14 работ приведены в диссертации. Также материалы диссертации отражены в трех госбюджетных отчётах.

Личный вклад. Основные научные результаты получены автором. В [15] соавтором выполнен расчет примера, в [16, 19, 20, 21, 23, 88] соавтором поставлена задача, в [22] соавторами поставлена задача и выполнено моделирование примера. Предложенные алгоритмы и программное обеспечение, их реализующее, разработаны автором

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 181 страниц, содержит 103 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 91 наименование. В приложении представлены акты о внедрении

Результаты исследования позволили с помощью регулятора заданной структуры получить следующие характеристики преобразователя напряжения:

1) расширить области устойчивости по управляющему воздействию -система с регулятором может понижать входное напряжение до 22В и повышать его до 340В от базового значения 220В;

2) расширить области устойчивости по возмущению - система с регулятором отрабатывает возмущение по сети при изменении питающего напряжения от базового значения 220В в пределах от 160В до 645В.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная диссертационная работа отражает результаты исследований, направленных на разработку алгоритмов синтеза систем автоматического управления с периодически изменяющимися параметрами. Сформулируем основные положения и результаты диссертации.

1. Для управляемых и наблюдаемых линейных нестационарных объектов управления с периодически изменяющимися параметрами предложен модальный метод синтеза по эквивалентным схемам, основанный на методе эквивалентных передаточных матриц. Предложенный метод позволяет синтезировать систему с желаемым расположением её полюсов, исходя из требований к качеству работы системы в динамике и статике.

2. Предложена и обоснована модификация метода построения эквивалентных передаточных матриц динамических звеньев на основе передаточных функций по огибающей. Полученные эквивалентные передаточные матрицы типовых динамических звеньев (интегратора, апериодического, колебательного, дифференцирующего, реального дифференцирующего звеньев и модулятора) являются упрощенными по сравнению с известными.

3. Получено соотношение для оценки размерности эквивалентных передаточных матриц, основанное на частотных свойствах динамического звена и разложении модулирующей функции в ряд Фурье.

4. Получено комплексифицированное матричное описание систем с периодически изменяющимися параметрами, связывающее не синусоидальные и косинусоидальные несущие с частотами кратными сон, а комплексные экспоненты.

5. Предложен подход, описывающий эквивалентные передаточные матрицы для входных воздействий любого вида, на основе ряда Фурье для непериодических функции на интервале ? е [О, т].

6. На основе известной теоремы Д'Анджело, об управляемости и наблюдаемости для ряда нестационарных объектов управления, получены матрицы управляемости и наблюдаемости для объектов с периодически изменяющимися параметрами.

7. Предложена методика определения устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами по корням характеристического полинома эквивалентной многоканальной замкнутой системы.

8. Результаты диссертационного исследования использованы для синтеза промышленной системы, а именно, для управления схемой повышающе-понижающего преобразователя, что подтверждено актами о внедрении.

Научные результаты, полученные в диссертации, используются при проведении лабораторных работ в НГТУ по курсу "Теория автоматического управления".

1. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. - 263 с.

2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

3. Анисимов A.C. Коррекция динамики следящих систем: Учеб. пособие. -Новосибирск: НЭТИ, 1986.-79с.

4. Бесекерский В.А. Динамический синтез систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1970.

5. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. -М.: Наука, 1972.

7. Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: ГИФМЛ, 1962.

8. Бронштейн И.Н.,. Семедяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1953.

9. Бухарин C.B. Основы анализа и синтеза нестационарных модуляционных систем. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1986. - 168с.

10. Валеев К.Г. Исследование устойчивости решений линейного дифференциального уравнения с периодическими запаздываниями и стационарными запаздываниями аргумента методом Хилла // Прикладная математика и механика.- 1962. Т.26. - Вып.4. - С.755-761.

11. Ван-дер-Поль Б., Бреммер X. Операционное исчисление на основе двустороннего преобразования Лапласа. М.: Изд-во иностр. лит., 1952.

12. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (алгоритмы и преобразования): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1995.

13. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (основные понятия): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994.

14. Воевода А. А. Матричные передаточные функции (синтез): Учеб. пособие / Под ред. A.C. Вострикова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1994.

15. Воевода А. А., Хассоунех В. О синтезе регуляторов методом разделения движения для объектов с периодически параметрами // Сб. науч. тр. НГТУ,. Новосибирск, 1999,- № 3(16).- С.50-55.

16. Воевода А. А., Хассоунех В. Учет динамических свойств в эквивалентном матричном описании систем с периодическими коэффициентами // Сб. науч. тр. НГТУ, Новосибирск, 1999,-№ 4(17).- С.140-143.

17. Воевода A.A. Синтез многоканальных регуляторов методом разделения движений: Дис. . д-ра техн. наук. Новосибирск: НГТУ, 1994. - (Гл.7. Синтез регуляторов методом разделения движений для объектов с периодически изменяющимися параметрами. - С.299-316).

18. Воевода A.A. Синтез регуляторов методом разделения движений в системах с периодически изменяющимися параметрами // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками. Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1992.

19. Воевода A.A., Хассоунех В. Комплексификация эквивалентной матричной функции системы с амплитудной модуляцией // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 1999.-№ 2(15).-С.135-139.

20. Воевода A.A., Хассоунех В. Об анализе устойчивости систем с периодически изменяющимися параметрами // Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-2000: Тр. 5-й Межд. конф. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2000,- Т.З.- С.169-171.

21. Воевода A.A., Хассоунех В. Об управляемости и наблюдаемости систем автоматического управления с модуляцией // Измерение, контроль, информатизация / Тр. II Межд. научно-техн. конф. Барнаул, 2001. - С.56-59.

22. Воеводин В.А., Кузнецов Ю.Д. Матрицы и вычисления.-М.:Наука, 1984-320 с.

23. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.

24. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. М.: Энергия, 1980. -312 с.

25. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.-336 с.

26. Востриков А. Теория автоматического управления. Принцип локализации: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НЭТИ 1988. - 112 с.

27. Востриков A.C. Операторная методика синтеза одноканальных систем модальным методом // Автоматическое управление объектами с переменными характеристиками. -Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1991. -С.5-10.

28. Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1990. - 120 с.

29. Востриков A.C. Управление динамическими объектами: Учеб. пособие, -т. Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1971. - 112 с.

30. Востриков A.C., Французова Г.А. Теория автоматического управления. Линейные системы: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1997. -123 с.

31. Горелик В.Ю. Анализ периодически нестационарных систем с помощью преобразования Лапласа // Автоматика и телемеханика. 1990. №2. -С.171-176.

32. Горелик В.Ю., Караулов А.Н. и др. Практическое применение спектральных методов для анализа систем с переменными параметрами // Автоматика и телемеханика. 1969. №5. - С. 18-23.

33. Горелик В.Ю., Тафт В.А. и др. Определение импульсной переходной функции систем с периодическими параметрами с помощью обобщённого метода Хилла // Автоматика и телемеханика, 1977. №8. - С. 12-23.

34. Гостев В.И. Метод баланса огибающих гармонических составляющих для анализа замкнутых автоматических систем с синхронными множительными устройствами // Техническая кибернетика, 1970. С. 18-31.

35. Гостев В.И. Расчёт автоматических систем с синхронными множительными устройствами. Киев: Техшка, 1973.

36. Гостев В.И., Чинаев П.И. Замкнутые системы с периодически изменяющимися параметрами. M.: Энергия, 1979. - 272с.

37. Д'Анжело Г.Д. Линейные системы с переменными параметрами / Пер. и ред. Н.Т. Кузовкова-M.: Машиностроение, 1974.-344 с.

38. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д. Спектральные методы и оптимизация нелинейных систем и систем с распределёнными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение.-1988.-№2.-С.70-77.

39. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шаршеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления-Фрунзе: Илим, 1986.-234 с.

40. Евграфов H.A. Аналитические функции. M.: Наука, 1965.

41. Егупов Н.Д. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных САУ. -М.: Наука, 1999.-681с.

42. Золотарев И.Д., Бухарин C.B. Определение огибающей при анализе цепей методом пространства состояний. Радиотехника 1978. №4 -Т.33.

43. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем. -М.: Физматгиз, 1963.

44. Кузьминский A.M. Самонастраивающийся синхронный режекторный фильтр. Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1980, Т.23, № 1.

45. Куракин К.И. Следящие системы малой мощности. М.: Машиностроение, 1965.

46. Липатов А.И. О параметрах, характеризующих линейные системы// Тр. МАИ № 240. - М.: Изд-во МАИ, 1972.

47. Мееров М.В. Системы многосвязного регулирования. М.: Наука, 1965. -384 с.

48. Мелешкин А.И. Модальный синтез линейных регуляторов пониженного порядка: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1999.

49. Морозов М.В. Об эквивалентности двух определений абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и телемеханика, 1992. №8. - С.46-53.

50. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования .-М.: Энергия, 1970.

51. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость при периодических возмущениях // Автоматика и телемеханика 1992. - №12. - С.51-54.

52. Петров Б.Н., Соколов Н.И. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. М.: Машиностроение, 1986. -256 с.

53. Розенвассер E.H. Линейная теория цифрового управления в непрерывном времени. -М.: Наука, 1994.

54. Розенвассер E.H. Периодически нестационарные системы управления. -М.: Наука, 1973.

55. Розенвассер E.H. Показатели Ляпунова в теории линейных систем управления. -М.: Наука, 1977.

56. Розенвассер E.H. Частотный анализ и Н2-норма линейных периодических операторов // Автоматика и телемеханика, 1997. №9. - С.43-68.

57. Смагина Е. М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы Томск: Изд-во ТГУ. 1990. - 160 с.

58. Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 120 с.

59. Соболев О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985

60. Соловьев A.JI. Хассоунех В. и др. Реализация систем автоматического управления на базе пакета Labview // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 1997,-№ 4(9).-С.37-40.

61. Солодовников А.И., Спиваковский A.M. Основы теории и методы спектральной обработки информации: Учеб. пособие.-Л.:ЛГУ,1986.-270 с.

62. Солодовников В.В. Основы автоматического регулирования. М.: Маш-гиз, 1959. - Т.2.

63. Солодовников В.В. Основы автоматического регулирования. М.: Маш-гиз, 1963.-Т.З.

64. Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. 4.II. - М.: ГИФМЛ, 1963.

65. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука, 1980.

66. Харитонова В.Л. Ассимптотическая устойчивость положения равновесия семейства линейных дифференциальных уравнений// Дифференц. уравнения. 1978 Т. 14, № 11.

67. Хассоунех В. О синтезе ПИ-регуляторов с использованием эквивалентного матричного описания систем с периодическими коэффициентами // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 2000,- № 3(20).- С. 158-160.

68. Хассоунех В. Исследование системы с амплитудной модуляцией // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 1998.- № 3(12).- С.153-156.

69. Хассоунех В. Комплексификация эквивалентной матрицы систем с амплитудной модуляцией // ИНПРИМ-2000: 4-й Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики СО РАН, 2000.- С. 51-52.

70. Хассоунех В. Схема широтно-импульсного повышающего-понижаю-щего регулятора // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск, 2001,- № 3(25).- С.73-78.

71. Черкесов А.Б., Черкесова Л.В. Исследование устойчивости нелинейно-параметрической системы с затуханием и существенной нелинейностью // Изв. вузов. Электромеханика, 1997. №3. - С.69-71.

72. Шумилов Ю.Ю. Метод расчёта параметров автоколебаний с некратными частотами в нелинейных системах управления // Изв. вузов СССР. Приборостроение, 1991. -№8.-С. 14-21.

73. Ядыкин И.Б. О передаточной функции по огибающей // Автоматика и телемеханика, 1966. -№8. С.65-76.

74. Ядыкин И.Б. Применение частотных к анализу самонастраивающихся систем с пробным гармоническим воздействием // Сб. Техническая кибернетика. М.: Наука, 1965.

75. Bamieh В.A., Pearson J. В., Francis В. A., Tannenbaum А.А. Lifting Technique for Linear Periodic System with Applications to Sampled-Data Control Systems Contr// Letter-1991- Vol. 17.

76. Bongiorno J.J., Youla D.C. On the design of single-loop single-input-output feedback control systems in the complex-frequensy Domain // IEEE Ac, Vol. 22, 1977, P.416-423.

77. Chen C.-T. Linear System Theory and Design. New York: Holt, Reinhart and Winston, 1984. - 636 p.

78. Desoer C.A. Notes for a Second Course on Linear System. New-York, 1970.

79. Desoer C.A., Liu R.-W., Murray J., Saeks R. Feedback system design: The fractional representation approach to analysis and synthesis // IEEE Ac, v. 25, 1980, P. 399-408.

80. Feinstein J., Bar-Ness Y. The solution of the matrix polynominal equation A(s)X(s)+B(s)Y(s)=C(s) // IEEE Ac, vol. 29, 1984, P. 75-77.

81. Liou C.T., Chou Y.S. Optimal control of linear time-varying systems via piece-wise-linear polynomial functions // Int .J.Control.-1987-Vol.45.-No.4-P.1323-1333.

82. Nikiforuk P.N., Gupta M.M., Kanai K. Stability analysis and design for aircraft gust alleviation control // Automatica, 1974. Vol.10. - P.495-506.

83. Rosenbrock H.H. State Space and Multivariable Theory. London: Nelson, 1970.-275 p.

84. Vidyasagar M. Control System Synthesis: a Factorization Approach. -The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 1985. 426 p.

85. Voevoda A.A., Khassoounekh V. On new equivalent matrix model for systems with periodic coefficients // Proc. of the second Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS'2000". Ulsan, Republic of Korea, 2000. -P. 170.

86. Wolovoch W.A. Linear Multivariable Systems. New-York, Berlin: Springer-Verlag, 1974.-358 P.

87. Zadeh L.A. Circuit Analysis of Linear varying parameter networks // J. Appl. Phys., 1950. Vol.21. - № 6. - P.l 171-1177.

88. Zadeh L.A. Frequency Analysis of Variable Networks // Proc. IRE, March, 1950.-Vol.39.-P.291-299.