автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.09, диссертация на тему:Методы управления параллельным функционированием транзакций в распределенных системах

РГ8 0^

- а ой '"6

Національна академія наук України Інститут проблем математичних машин і систем

_ На правах рукопису

УДК 681.324

ПЛЕСКАЧ Валентина Леонідівна

МЕТОДИ КЕРУВАННЯ ПАРАЛЕЛЬНИМ ФУНКЦІОНУВАННЯМ ТРАНЗАКЦШ В РОЗПОДІЛЕНИХ СИСТЕМАХ

05.13.09 — математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин та систем

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Київ

Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України

1996

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем математичних машин і систем НАН України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор НІКІТІН Андрій Іванович.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук

ЛИТВИНОВ Віталій Васильович,

кандидат фізико-математичних наук

■ ПРОЦЕНКО Володимир Семенович.

Провідна організація: Інститут кіГернетики ім. В. М. Глуш-кова НАН України.

відбудеться X* --------------р.

о - ■ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради

при Інституті проблем математичних машин і систем НАН України за адресою:

252022 Київ 22, проспект Академіка Глушкова, 42.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічному архіві інституту.

Автореферат розісланий « »------------ 199 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради

ХОДАК В. І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена дослідженню та розробці питань транзактнсї обробки даних в розподілених системах, а саме -методам керування паралельним функціонуванням транзакцій о системах керування транзакціями (СКТ).

Аістуальність роботи. Теперішній час характеризується. переходом від індустріального суспільства до інформаційного, Подальший розвиток України пов'язаний зі створенням сучасної інформаційної інфраструктури! Вдосконалення інформаційної . технології, методів та засобів зберігання, пошуку, обробки та передачі інформації грунтуються на базі розподілених систем обробки даних. Розподілена обробка даних стала самостійним напрямком в розвитку інформатики. Аналіз публікацій ,юказує, що найбільш перспективним е використання розподілених баз даних.У світовій теорії та практиці розподілених систем основною проблемою є створення спеціальних протоколів синхронізації паралельного функціонування транзакцій. Дисертація присвячена розробці та дослідженню таких методів.

ГЛетокО дисертаційної робст.т є розробка теоретичних та прикладних питань створення спеціальних протоколів синхронізації паралельного функціонування транзакцій та їх взаємодії, забезпечення цілісності та иесуперечності розподілених баз даних. Виходячи з цього, дослідження проводились у таких напрямках:

- аналітична оцінка існуючих в даній галузі робіт та підходів;

- створеная мзтодів керування паралельним функціонуванням розподілених транзакцій, які дозволяють отримали кращі результати в порівнянні з існуючими методами за різними параметрами (результативність, справедливість, кількість транзакцій, то 8укочуються);

- узагальнення в термінах графа конфліктів - "зростаюче дерево" - умови квззіпослідовності розподіленого плану паралельних транзакцій на випадки як дискретного, так і неперервного часу;

- побудова протоколів, які дозволяють попереджувати тупики і неквазіпослідовності';

г

- побудова дослідного прототипу моделі розподіленої системи, придатної для використання у різни; галузях.

, Основним методом досліджень є метод часових міток Ломпорта, який дозволяє забезпечити квазіпаралельне • виконання транзакцій. У роботі використовуються елементи теорії обчислювальних мереж, теорії графів, теорії масового обслуговування, теорії скінченних автоматів, теорії інформаційних систем, теорії ймовірностей, матем; ична логіка, статистичні методи імітаційного моделювання та мате- етичний апарат лінійної алгебри.

Наукова нови-їиа роботи полягає в тому, що

- розроблені нові підходи для реалізації синхронізаційних процесів в розподілених системах обробки даних в децентралізованих розпорених системах (РС) - прямиГ- метод;

- розглянуті загальні принципи побудови розподіленого плану виконання тоанзахцій;

- запропоновані протоколи, які базуються на понятті глобального часу Лемпорта; доведено справедивість та результативність цих протоколів;

- запропонований алгоритм керування транзакц,ями для багатомірного випадку в оптимістичному підході.

. Практична цінність роботи полягає у тому, що розроблені нові методи МОл.уГЬ бути основою для створення протоколів синхронізації процесів у розподілених системах. Результати дисертаційних досліджень можуть використовуватися при створенні прикладних розподілених баз даних у медицині, економіці, еколоіії. Запропоновані метод можна використовувати при розробці систем прийняття рішень, інформаційно-довідкових систем, систем діагно..,ики, навчаючих систем для підвищення їх продуктивності та нідмовостійкості.

Апробація результатів роботи. Окремі результати роботи під час її виконання доповідались

• на семінарі "Новые информационные технологии и инструментально-технологические средства поддержки принятия решений” (с.Кацавелі, 1-5 листопада 1992 р.),

* II! Міжнародному науково-технічному семінарі "Тооротическ іе и прикладные проблемы моделирования предметных областей б системах баз данных и знаний" (с.Рибаче, 12-16 жовтня 1994 р.).

Робота виконана о рамках науково-дослідних робіт по держбюджетній та госпдогозірмій тематиці, що проводились протягом 1991-1995 років у ІПММС, м.Київ.

Публікації. По темі дисоріації оітубліковано 7 друкованих

робіт.

До захисту пропонуються:

- прямий метод синхронізації процесів в розподілених ' системах обробки даних в децентралізованих РС, який гарантує відсутність гупикових ситуацій;

- алгоритм керування транзакціями для многомірного випадку в оптим1 етичному підході в фазі ратифікації та докази його справедливості, результативності;

- базовий протокол, що базується на часу піл мітках Лемпоріа, який гарантує відсутність іупикових ситуацій;

- протокол синхронізації транзакцій з сильними обмеженнями.

Структура робота

Дисер ’аційна робота складається із вступу, . чотирьох розділів, висновків, списку літератури та додатків. Робота викладена на 121 сторінках тексту. Бібліографія - 64

найменування.

Зміст роботи

У вступі обгрунтовується важливість га актуальність теми дисертації, викладені мота та мотодика досліджень. Сформульовані оенг ні положення та результати, досягнуті під час виконання робоїи, їх наукова новизни. Стисло викладається змют розділів дисеріаційної роботи.

Перший роздіа містить аналітичний огляд існуючих методів керування паралельним функціонуванням розподілених транзакцій. Запроваджуються означення використовуваних термінів і понять, розглядаються моделі розподілених транзакцій та розподілених систем (РС), за доиомоюю яких будуються протоколи синхронізації транзакцій. Наводиться порівняльний аналіз деяких підходів до рішення цих задач. .

Загальна задача в системі керування транзакціями полягає в тому, щоб знайім коректний план сімейства паралельних іранзакцій, який був би еквіваленіним деякому адану послідовно виконуваних транзакцій.

Засоби транзактноі обробки даних розділяються на дві , групи: методи, які не допускають супер^ ,пості баз даних за .рахунок забезпечення виконання коректних планів, та методи знаходженя конфліктів з відп зідним відкотом деяких транзакцій при появі суперечливого стану. В загальній постановці задача знаходження коректних планів або конфліктів належить до класу NP-повних задач. Ситуації тупика або неквазіпослідовності транзакцій математично еквіваленти, наявності циклу в D-графі (графі залежностей, який відобра /є порядок виконання транзакцій в PC).,

Доведено дві теореми:

Теорема 1. Якщо розподілений план виконання транзакцій квазіпослідовний, то в Г графі цикл відсутній.

Теорем? 2. Якщо в D-графі є цикл, то в мої од, блокування виникає тупик.

Система підтримки розподілених транзакцій задається у вигляді пари ‘

SS=<Ss,Sd>, '

де Ss - статична та Sd - динамічна характеристики PC. Статична характеристика описує структуру системи, а динамічна -її поведінку в часі. В загаль. ->му випадку

S, =<T,R>,

Т={Ті....Т,і>. Т =

до Т,-а транзакція розуміється як множина складових її субтранзакцій, Т - множина транзакцій, які одночасно виконуються в системі, R={R1,...,Rm} множина інформаційних ресурсів сисюми.

В кожний мои.ент часу в множині вузлів S={Si,i=V»} функціонує 2 підмножини:

{TMj} (transaction module) - підмножина вузлів, яка ініціює транзакції;

{DM4} (data module) - підмножина вузлів, яка виконує транзакції.

При цьому •

{ТМІ )sS;

S;

ІТМі} П [ DMk) p 0.

ї

тобто один і той жо оузои можо одночасно як гонорувати, так і виконувати транзакції. '

Якщо .

{ОМПп{СМ‘}=0,

то транзакції Т| та Т) не конфліктують.

Якщо

{ОМ‘}п{ОМ*} *0,

то транзакції конфліктують за ресурс вузла ОМк. Допускається функціонування в одному вузлі ОМк декількох ресурсів. Для створення ТБІ- и ТБ2-протоколів використана модель РС, в якій одному вузлу 0Мк відповідає один рс.сурс, але це не зменшує загальність міркувань.

Поведінка системи ББ в кожний момент часу визначається динамічними характеристиками поточних транзакцій і відповідним керуючому оператору алгоритмом керування транзакциями. Всі розпод’пені алгоритми транзактної обробки даних опираються на одну або кіль: з основних стратегій синхронізації процесів в РС: метод блокування, метод часових міток Лемпорта та оптимістичний підхід. Далі у главі розглядаються найбільш відомі розподілені алгоритми, порівнюються їх характеристики.

У другому _ ррзаілі наводиться розробка нових методів керування паралельним функціонуванням розподілених транзакцій. У цьому розділі запропоновані модифікації основних методів керування паралелізмом транзакцій, а також оригінальний прями" метод, який базується на ідеї включення в СКТ механізму прямої перевірки деякої множини транзакцій на відсутність циклу в 0-графі (для дискретного випадку). Доведено теорему -та кілька тверджень відносно якостей запропонованих методів.

Далі у роуділі 2.2 розглядаються причини відкоту транзакцій. У розділі 2.3 запропоновано алгоритм керування транзакциями у багатомірному випадку для проведення ратифікації в оптимістичному підході.

Кожній транзакції Т, ставиться у відповідність вектор часових

міток (Ті)—(11,12....1к), до к<~2‘тах 1(Т„ 1 <—і<—Ы), І(Т,) - довжина

(число елементарних операцій) транзакції 7^. На множині к-мірних часових міток вводиться відношення часткового порядку, узгоджене з відношенням залежності транзакцій, котрим відповідають дані часові мітки.

Алгоритм.

1. Вузол TMj, який ініціював транзакц..о Т(, посилає до всіх иузлів оубтранзакції Тк, вони виконують необхідні операції читання з РБД Rk і записують їх в привг:.ний робочий простір (ПРП), потім -операції Ск, та знов заносять в ПРП. Субтранзакції Тк, які закінчили ці дії, переходять а стан готовності, посилаючи вузлу-ініціатору ТМ| повідомлення READY1, що означає факт готовності початку фази ратифікації. В кожному вузлі DMk є агенти процесів, які підтримують власні локальні лічильники tnck (transaction number countor). . ■

2j. Критична локальна секція.

Локальна ратифікація зводиться до перевірки умов 1-3.

1. Ті завепшус свою фазу запису до того, як Т( п чинає фазу читання.

2. Набір запису Tt не перетинається з набором читання Tj,та Tj завершує фазу запису до того, як Т( її починає.

3. Набір запису Т) не перетинається з набором читання або набором запису Tj та Tt завершує фазу читання раніше, ніж .

По завершенню локальної ратифікації кожна транзакция у відповідних вузлах DMk отримає свій номер транзакції, призначений лічильником DMk, І в вузлах-в'^онавцях внаслідок роботи утворюються черги транзакцій по порядку збільшення транзакційних номерів. Відбуваємся полуфіксація гранзакцій, І полуфіксовані транзакції посилають повідомлення READY2 своїм вузлам-ініціаторам.

.JL Глобальна критична секція. V

Коли вузол-інш'-ігор отримав повідомлення READY2 від всіх своїх субтранзакцій, вузли ТЦ входять в глобальну критичну секцію GME. Згідно з алгоритмом ОМЕ один з ТМ( отримує право ввійти в МЕ-стан. Вузол-переможець зберігає черги, надіслані різними DMk, та запускається розподілений МТ(к) -протокол, який порівнює попарно унікальні иекшри часових міток транзакцій.

Недолік даного підходу - під час роботи глобальної критичної оокцп обчислюїшльна сиик.иа очікує. Але даний алгоритм заовзпочує відсутність полуфіксованих транзакцій, що відкочуються.

4* 3 процесі виконння транзакцій вузол-переможець надсилає повідомлення COMMIT іншим вузлам, 1 всі транзакції послідовно Фіксуються; результати операції запису переписуються з ПРП в РБД.

Теорема. Нехай {ТМ1( ТМ2,...,ТМП} - вузли-ініціатори

транзакцій T={Tji},1<=i4=n, 1<=j<=m, входять в глобальну критичну секцію GME. Незалежно від того, котрий з вузлів виявиться переможцем, будь-який з них запроваджує одне й те с відношення лінійного порядку на мно: ині Т.

У розділі 2,4 наводиться порівнювальний аналіз оптимістичного підходу з методом блокування. JL,Jii в розділі 2.5 пропонується прямий метод забезпечення квазіпослідовностт розподіленого плану 8 системах керування транзакціями (СЮ Описується протокол "зростаючого дерева", який базується на дискретизації процесу ініціювання транзакцій І побуде"1 в кожному ТМ,- дерева зак жностей між субтранзакціями. Це дерево в процесі свого росту визначає наявність або відсутність циклу в О-графі.

Протокол "постаючого дерева полягає в обміні набору комакд повідомлень між вузлами fMj і DMk. Початкові відрізки кожного інтервалу дискретності at називаються інтервалами ініціації, якщо виконується нерівність:

■ L :>=2T^nm + ДІ + ,

Д0 Ttfe|m!“ - часовий діаметр мережі, т->бто максимальний 1 зс надходження будь-якого керуючого повідомлення між будь-якими двома вузлами Sj й s,;

в™ - максимальний час обробки керуючого повідомлення.

Множина інтервалів дискретності,протягом якої триває протокол, називається циклом керування.

Перший інтервал дискретності. Відбувається ініціація транзакцій у вузлі ТМі, при цьому надсилаються команди startk у вузли DMk , які продовжують черги до ресурсу та надсилають у вузли TMj підповід"і повідомлення acks,k , в яких міститься інформація про порядок оубтрлнзакцій в черзі Мають місце три випадки:

- черги до ресурсу п ОМк не існувало;

- черга до ресурсу в DMk існус, всі члени П були ратифіковані п попередніх циклах керування, нова субтранзакція стає в чергу за безпосередньо ратифікованою раніше субтранзакцією; .

в

- в чорзі с субграизакції, ініційовані в інтервалі At,, нова субтранзакція стає за ними.

Отримавши всі команди acks,k , вузли ЇМ, будують v себе початкове дерево висотою І<=1. Коренева вершина відповідає сам му TMj, а інші вершини - вузлам TMj (i<>j). Якщо деяка субтранзакція від ТМ( встановлена першою або за вже ратифікованою субтранзакцією, або належить множині чипробувапих в попородніх циклах керування, то відповідна гілка не будується, а коренева вершина дерева вважається завершеною й підкреслюеіься.

Наступні інтервали дискретності. Кожен вузол ТМ,, який ініціював транзакцію, запитує в інших вуз/і'ч TMj (;<>і), що відповідаю) ь висячим вершинам дерева, інформацію про дерева, побудоі._жі в них на попередніх інтервалах дискретності. Після отримання інформації вузоп TMj розвиває своє дерево. Процес розвитку дерева полягає в склеюванні кореневої вершини з відповідною незавершеною висячою вершиною дерева вузла TMj. Коли церево вузла ГМ, розвинулось, проводиться його аналіз на наявність ратифікованих вершин завершених гілок і вершин, однойменних з кореневою, й відповідні перетворювання.

Протокол для деякого вузла ТМ| закінчується, яюцо и/ коренева вершина дерева виявилася завершеною, транзакція отримує право бути ратифікованою, про що повідомляються відповідні вузли DMk командам.і ratificate*,

б) виявлено цикл в -графі і транзакція відкочується командою abort,k , а дерево у вузлі ТМітт знищується.

Твердження.

Алгориїм результативний за г інтервалів дискретності й г знаходиться з нерівності :

іКП'їм )

Jn<2)

де п™ - число вузлів типу ТМ; [ ] - найближче більше ціле.

Далі в розділі 2.5 описується метод блокування для ценіралізованош іа розподіленої о випадків. Пропонуються різні способи запобігання тупиків.

Розділ 3 присиячоиий розробці і розвитку мотоду часових міток Ломі юрта та його використанню в СКТ. Часові мітки, згенероаап одним вузлом, відрізняються одна під одної значенням локального часу, а часові мітки, згенеронані різними вузлами, - номерами вузлів. З цього випливає унікальність кожної часової мітки с РС. В розділі 3.2 описується базовий підхід методу часових міток Лемпорта, який полягає в виконанні правила ТЭ'МЭг, до \- часова мітка останніх виконаних операцій, що змінили БД, а ТБ* - ікіочна часова мііка. Далі доводиться два твердження:

Твердження 1. Алгоритм базового ІБ-моті-ду часових міток результативний

Твердження 2. При базовому методі часових міток тупикова ситуація неможлива.

Наводиться в 3.3 порівняльний аналіз базов*.. з методу з консервативним по продуктивності та кількості транзакцій, що відкочуються.

У Розділ1 4 розі лядасіься нракіичне використання запропонованих алгоритмів іранзактної обробк.. даних. Реалізовані за допомогою системи імітаційного моделювання СІМПДС та пягппьноцільоппї сиотоми імітаційного моделювання ЄРЬ&-! С два протоколи, які базуються на методі часових міток Ломиоріа. ТБІ- і Т52-принжоли. Далі у речділі 4.2 розглядаєм 'я метод з сн .ьними обмеженнями (ТБ1 -протокол), основна ідоя якого полягас в збереженні ммі'ч останнього повідомлення ТЭ^, на ресдісі і обробці мітки 1 ЙІМііХЧий1№ - най. льіної часової мітки субтранзакції, яка зустрічаєтьс і в черзі останньою. В розділі 4.4 описує іьсм стороння на базі моделі РС імітаційної моделі системи масового обслуговування на процедурному рівні. В розділі 4.5 надається графічний порівняльний аналіз ТБІ- і Т52-протоколів, а в розділі 4.6 - порівняльний аналіз імітаційних систем моделювання СІМПАС та СРБЭ-РС. Використання програмною коміі"‘»ксу СИМПАС-АНІІ, який є програмною реалізацією запропонованих у роботі методів, дозволяє забезпечити несуперечлиоість розподілених баз даних, які забезіючуюіь іидіримку обробки даних від віддалених датчиків коні роню ііроцониюі о змісіу СО в задачі аналізу іазових сумішсй.

У додатках наводопі документи, які ілюструють проведені експерименти з 'програмного моделювання систем керування розподіленими транзакциями.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ

1 .Запропоновано модель СКТ й розглянуто основні

твердження, 'сотрі повніші бути доведені при розв'язанні задач синхронізації розподілених транзакцій.

2.Запропоновано алгоритм цля багатомірного випадку оптимістичного підходу в фазі ратифікації, доведена його справедливість й результативність.

3.Розроблено базовий протокп, побудований за допомогою часових міток Лемпорта, доведена його справедливість й результативність. .

4.Запропоновано прямий метод синхронізації конфліктуючих транзакцій, який моделює події за допомогою графа "зростаюче дерево".

б.Розроблено протокол синхронізації з сильними

обмеженнями, на реальних моделях і данИ/. проведено експериментальні дослідження цього протоколу.

Основні положення дисертації опубліковані а таких працях:

1.Попович В.Л. Понятие предикативных блокировок в системах баз данных // Тез. докл. семинара "Новые информационные технологии и инструментально-технологические средсіьа нрикзіия рншений". - Кацивели, 1992. - С.97-100.

2.Попович В.Л.. Шевченко 0.8. Моделирование метода

обеспечения сериализуемосіи параллельных транзакций в

системах управления транзакциями при помощи системы имитационного моделирования СИМПАС // Тез.докл. III Междунар.науч -техн. семинара "Теоретические и прикладные

проблемы моделирования предметных областей в системах баз данных и знаний" .- Рыбачье, 1994. - С.85^ І.

3.Алиев А.А., Гостилова С.В., Никитин А.И., Попович В.Л. Алгоритм обеспечения сериализуемости распредекємного плана в системах управления гран:акциями // УСиМ. - 1995. - N 1-2. -С.37-40.

4. Попопич В.Л..Алиев А.А. Оптимистический подход к

обеспечегчю сериализуемости параллельны: транзакций в

распродеченпых системах. - Киев.- 1995. - 5 с.- Деп. о ГНТБ 10.05.95, №1081.

5.Алиев А.А., Гіопопич В.Л. Два метода управления параллелизмом транзакций в распределенных системах Ц Представление знаний ь информационных технологиях. - Киев:Ин-т кибернетики им. В.М.Глушков НАН Украины, 1996. - с.34-46. .

6.Никитин А.И., Попович В./!., Алиев А.А. Прямой метод обеспечения сериамизуомооти распределенного плана в системах управления транзакциями. // Математические машины и системы. - 1996.-№1

7-Попооич 8.Л., Шевченко 0.8. Моделирование процесса сериализуемости параллельных транзакций в распределенные системах при помощи систем имитационного моделирова' ія СРЬь и СИМПАС.-Киев,-1995.-15 с.- Деп. в ГНТ 11.12.95, N22631.

Попович В. Л. Методы управления параллельный функционированием транзакций в распределенных системах. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата с^.ізико-математических наук по специальности 05.13.09. -

математическое и программна обеспечение вычислительных машин и систем. Институт проблем математичесих машин и сисгем НАН Украины, Киев, 1996. ,

Работа посвящена использованию методов синхронизации распределенных іранзакций в системах управления транзакциями. Разработаны новые методы (прямой метод) и протоколы (базовый, с сильными ограничениями, "растущего дерева")управ»епия параллельным функционировнием транзакций в распределенных системах. Разработан механизм, позволяющий предотвратить возникновение тупиков, несериализуомости распределенного ппана выполнения транзакций.

Проведено экспериментальное исследование свойств разработанных протоколов, построенных с помощью предложенных методов.

Popovich V.L. Management Methods for Serialization on Provsion of Transactions in Distributed Systems.

Thesis for the Degree ol Doctor of Phisical and Mathematical Scienccs; Speciality: 05.13.09. - Mathematical Support and Software of Computers nd Systems. Institute ot Mathematical machine and system problems, NAS of Ukraine, Kiev, 1996.

The thesis is devoted to the senalization provision problems of the distributed transactions performance in data-base systems.

New methods (direct mothod) and protocols ( : ase, with strong restrictions, "a growing tree”) for parallel functioning of transactions managemert in distributed systems are developed. New more efficient than existing ones algorithms are proposed.

To ensure the serializability of transactions protocols force recoverability relationship between transactions to be acyclic.

The experimental data concerned with the properties of the new methods are proposed. The software implementation of the proposed theoretical approach is worked cut.

Ключові слова: транзакція, каазілослідооність, розподілений план, синхронізація, граф конфліктів.

Особистий внесок автора

На базі оригінального прямого методу, методу часових міток Лемпорта, оптимістичного підходу, запропонованих науковим керівником, автором самостійно одержані результати, які складають основний зміст дисертації. В 3, 6 встановлені властивості квазіпослідовного розподіленого плану в системі керування транзакціями, сформульована умова побудови функції упорядкування подій на основі графа «зростаюче дерево» для дискретного випадку. В 4 запропоновано алгоритм для багатомірного випадку оптимістичного підходу в фазі ратифікації, доведено його результативність. В 2, 7, 5 побудовані базовий протокол, протокол з сильними обмеженнями, доведено справедливість, коректність алгоритмів, реалізовані на ПЕОМ протоколи на базі методу часових міток Лемпорта, проведено порівняння їх продуктивності, ефективності в графічній формі.

Піди, до друку 15.05.96. Формат 60X81/16. Папір офісний. Офе. друк. Ум. друк. арк. 0,70. Ум. фарбо-відб. 0,93. Обл-вид. арк. 0,87. Зам. 253. Тираж 100 прим.

Редакційно-видавничий відділ з поліграфічною дільницею Інституту кібернетики імені В. М. Глуїмкова ПАН України 252022 Київ 22, проспект Академіка Г.іушкова, 40