автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.15, диссертация на тему:Методы уменьшения неисключённой систематической составляющей погрешности государственного первичного специального эталона единицы давления ГЭТ 43-73

На правах рукописи

Асланян Андрей Эдуардович

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ НЕИСКЛЮЧЁННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕРВИЧНОГО СПЕЦИАЛЬНОГО ЭТАЛОНА ЕДИНИЦЫ ДАВЛЕНИЯ

ГЭТ 43-73

Специальность: 05.11.15.- Метрология и метрологическое

обеспечение

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

005015983

Менделеево - 2012

005015983

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии

"Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений" (ФГУП "ВНИИФТРИ")

Научный руководитель — доктор технических наук, старший научный сотрудник Боровков Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

Дойников Александр Сергеевич, доктор технических наук, старший научный сотрудник, ФГУП "ВНИИФТРИ", главный метролог.

Бакиров Мурат Баязитович, доктор технических наук, ООО «Научно-сертификационный учебный центр материаловедения и ресурса», генеральный директор.

Ведущая организация: Федеральное бюджетное учреждение «Главный научный метрологический центр Министерства обороны Российской Федерации»», (ФБУ «ГНМЦ Минобороны России»).

Защита состоится «28» мая 2012 г. в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 308.005.01 при Федеральном государственном унитарном предприятии "Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений" (ФГУП "ВНИИФТРИ"),

141570, п/о Менделеево, Солнечногорский район, Московская область.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГУП "ВНИИФТРИ".

Автореферат разослан «¡^»апреля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук

Ю.Д. Иванова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Высокие давления применяют в таких областях науки и техники, как сверхпроводимость, синтез веществ, физика полупроводников, ядерная физика, специальные технологии, в производстве углепластиков, полиэтилена высокого давления, ВТСП-керамики. В технологическом процессе от точности воспроизведения высокого давления зависит качество получаемого материала. Высокая точность воспроизведения высокого давления позволяет получать материалы с новыми свойствами.

В соответствии с государственной поверочной схемой, верхним звеном среди средств измерения и воспроизведения высокого давления является государственный первичный специальный эталон единицы давления ГЭТ 43-73. Его неисключённая систематическая погрешность (НСП) составляет 0,02 %. Со временем точность рабочих средств измерения высокого давления повышалась, и современные технологии требуют, чтобы погрешность измерения давления не превышала 0,005 %. В ведущих мировых лабораториях высокое давление воспроизводится с расширенной неопределенностью 0,0015 - 0,002 % (при давлении 100 МПа). Для достижения уровня современных требований науки и техники необходимо уменьшить НСП ГЭТ 43-73 до 0,002 %.

Таким образом, видно, что существует противоречие между требованием технологий и точностными параметрами действующей поверочной схемы. Организационной предпосылкой уменьшения НСП эталона является техническое задание Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии на усовершенствование ГЭТ 43-73. Научно-техническими предпосылками являются: появление новых вычислительных средств, усовершенствование средств измерения, применяемых для исследования эталона.

Цель работы: повышение точности воспроизведения высоких давлений государственным первичным специальным эталоном единицы давления ГЭТ 43-73.

Предмет исследований: методы уменьшения основной составляющей НСП ГЭТ 43-73, обусловленной деформацией поршневой пары высокого давления.

Объект исследований: государственный первичный специальный эталон единицы давления ГЭТ 43-73.

Основная научная задача: разработка методов уменьшения погрешности, обусловленной упругой деформацией поршневой

пары высокого давления.

Частные научные задачи:

- анализ составляющих НСП ГЭТ 43-73;

- анализ возможных направлений уменьшения деформационных погрешностей эталона;

- оценка погрешности расчёта деформации поршневых пар;

- создание методики уточнённого расчёта деформационных поправок эталона;

- оптимизация параметров исполнения поршневых пар, расчёт реализуемой деформационной составляющей НСП эталона;

Положения, выносимые на защиту:

1. Максимальная погрешность уточнённого расчёта деформации поршневой пары высокого давления в используемой реализации метода конечных элементов составляет 0,02 мкм при максимальном давлении 1600 МПа.

2. Деформационная составляющая погрешности воспроизведения давления, связанная с отклонением деформации поршневой пары от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме, уменьшается с увеличением длины поршневой пары. Выполненные расчёты позволяют оптимизировать геометрические параметры поршневой пары: при увеличении длины цилиндра с 10 мм до 70 мм отклонение деформации от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме, уменьшается в 9 раз.

3. Разработанный метод 1 уточнённого расчёта деформационной составляющей погрешности эталона на область давления от 100 МПа до 1600 МПа, основанный на итерационном совместном применении численных методов решения дифференциального уравнения распределения давления в зазоре поршневой пары и метода конечных элементов, позволяет учитывать в рамках линейной теории упругости влияние отклонения деформации поршневых пар высокого давления от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме.

4. Разработанные методы, основанные на оптимизации параметров исполнения поршневых пар и учёте влияния особенностей деформации на погрешность воспроизводимого давления и связан-

ные с более корректной постановкой деформационной задачи по сравнению с реализованной в ГЭТ 43-73, позволяют уменьшить НСП Государственного первичного специального эталона единицы давления до 0,002 %.

Научные результаты:

1. В отличие от расчётного метода, использовавшегося при расчёте ГЭТ 43-73 на основе решения задачи Ляме, в данной работе создана более точная модель деформации поршневой пары высокого давления, учитывающая изменение распределение давления в зазоре и конечные размеры поршневых пар.

2. Выполненная работа позволяет рассчитывать поршневые пары высокого давления с противодавлением с малыми ( до0,5 мкм) начальными зазорами, в отличие от ГЭТ 43-73, где по необходимости применена поршневая пара с противодавлением с начальным зазором 8 мкм. Это позволяет для поршневой пары с верхним пределом воспроизводимых давлений 1,6 ГПа многократно уменьшить скорость опускания поршня и соответствующую составляющую НСП эталона - максимальную составляющую в нижней части диапазона воспроизводимых давлений. Так же выполненная работа позволяет уменьшить составляющие НСП эталона, обусловленные силой вязкого трения жидкости о поршень высокого давления.

3. В отличие от прежних методов расчёта погрешностей ГЭТ 4373, в данной работе определена и учтена погрешность вычислений деформации поршневой пары.

4. В работе определены оптимальные варианты исполнения поршневых пар, позволяющие на порядок снизить НСП эталона.

Научная новизна:

1. Впервые разработан метод расчёта поршневых пар с противодавлением с учётом отклонения деформации от решения задачи Ляме для давлений до 1,6 ГПа.

2. Впервые определена предельная погрешность результата расчёта деформации поршневых пар высокого давления.

3. Впервые определены направления оптимизации параметров эталонных поршневых пар для достижения минимальной НСП, показана возможность уменьшения НСП государственного эталона до 0,002 %.

Практическая значимость: результаты работы применены при совершенствовании ГЭТ 43-73 по заданию Госстандарта с плано-

вым сроком окончания работы в 2013 г. Разработанные методы позволяют снизить НСП ГЭТ 43-73 с 0,02 % до 0,002 %.

Личный вклад автора: вся работа, изложенная в диссертации, выполнена автором единолично.

Апробация работы.

Основные положения работы докладывались на Международной конференции ССМР-5 and IMEKO ТС-16 Conference. Berlin ( в 2011 г.) и на конференции молодых специалистов ФГУП "ВНИИФТРИ" (2011 г).

Результаты работ отражены в 3 научных статьях в журналах "Измерительная техника", "Метрология", "Законодательная и прикладная метрология".

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по результатам диссертационной работы, библиографического списка, состоящего из 50 наименований. Приложением к диссертации является акт о внедрении результатов диссертационной работы при усовершенствовании ГЭТ 43-73.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, кратко описано её состояние, сформулированы цели и задачи работы, приведены защищаемые положения, научная новизна, практическая значимость, личный вклад автора, приведён обзор основных публикаций по эталонам единицы высоких давлений.

В главе 1 приведена конструкция основной части ГЭТ 43-73 -грузопоршневого манометра с измерительным мультипликатором, описан принцип воспроизведения высокого давления эталоном, приведено уравнение измерения.

Краткое уравнение измерения для расчёта основных составляющих НСП эталона:

G S?

Ро=5ГхЙ' 0)

где G - вес грузов и поршня, Slt S2 и S3 - эффективные площади поршня задатчика низкого давления, поршня низкого давления, и поршня высокого давления, р0 - воспроизводимое давление поршнем высокого давления.

На основании анализа составляющих НСП ГЭТ 43-73 сделан вывод, что основная составляющая НСП - деформационная, обу-

словленная скоростью опускания поршня и погрешностью определения: модулей упругости, линейных размеров, вязкости рабочей жидкости.

Выбраны направления уменьшения деформационных составляющих погрешности эталона.

В главе 2 приведены результаты анализа известных вариантов исполнения поршневых пар высокого давления.

Поршневая пара, входящая в состав ГЭТ 43-73, сделана из хромованадиевой (модуль упругости - 218 МПа) стали 50 ХФА и работает с противодавлением.

Достоинством этой пары является малая скорость опускания поршня при давлениях, близких к верхнему пределу воспроизводимых давлений. Недостатком является сложность формы, большие деформации и большие скорости опускания поршня при давлениях, близких к нижнему пределу воспроизводимых давлений.

Пара, используемая в метрологическом институте РТВ (Германия), работает без противодавления, сделана из карбида вольфрама (его модуль Юнга в 3 раза больше, чем у стали).

Так как у карбида вольфрама сравнительно небольшая прочность на растяжение, цилиндр сжат стальной гильзой. Достоинством этой пары является малая скорость опускания поршня при давлениях до 1 ГПа и сравнительно малая деформация. Недостатками являются значительные затруднения при расчётах деформации и распределения давления и большая скорость опускания поршня при давлениях более 1 ГПа.

На основании анализа рассмотренных поршневых пар обоснован выбор исполнения пары для диапазона (100 МПа - 1600 МПа): цилиндр с противодавлением - из карбида вольфрама, наружная форма цилиндра самая простая.

ГЭТ 43-73 основан на двух моделях: гидродинамической и деформационной. Гидродинамическая модель применяется корректно. Деформационная модель не так адекватна. Деформация поршневой пары высокого давления рассчитана по формулам из ть давлений до 400 МПа предложена поршневая пара из карбида вольфрама без противодавления и без стальной рубашки.

В главе 3 уточнена постановка задачи для расчёта деформации поршневой пары высокого давления и определена погрешность расчёта деформации, решения задачи Ляме. Последняя решена для

бесконечно длинной толстостенной трубы, нагружённой постоянным давлением по всей боковой поверхности. В реальных поршневых парах эти условия не соблюдаются: давление меняется от под-поршневого до атмосферного вдоль оси цилиндра и размеры цилиндра конечны.

Созданный в последние десятилетия метод конечных элементов (МКЭ), позволяет учесть распределение давления и конструкционные особенности поршневых пар, но он является приближённым и точность решения априори неизвестна. Автором выполнено исследование по оценке погрешности этого метода при расчёте деформации поршневых пар. Для реализации метода конечных элементов использована программа "АКБУЗ". Варьировались параметры материалов поршневых пар, распределения давления, размеры. Сначала были решены задачи, имеющие решение другими методами, и полученные результаты сравнивались с ними. Для распределений давления в виде степенных функций 1-ой - 3-ей степеней справедливо решение задачи Ляме, максимальная погрешность расчёта деформации для них составила 0,02 мкм. Для модельных распределений давления в виде ломаных (рис.1, верхняя часть) рассчитаны отклонения деформаций внутренней стенки цилиндра от решения задачи Ляме (Д) (рис.1 нижняя часть).

А, мкм

0.1 о.оз

•0.09 -0.1

меняя деформация ш^тран стеши цяляидра атращенш идач Лям«^ для распределений давления яяде разна

и

V

Рис. 1. Распределения давления в виде ломаных (верхняя часть рисунка) и соответствующие им отклонения деформации внутренней стенки цилиндра от решения задачи Ляме (Д) (нижняя часть рисунка). Материал цилиндра - сталь, внешний и внутренний диаметры - 8 мм и 2,5 мм. Дша:< -максимальное отклонение деформации, £ - ширина зоны отклонения деформации от решения задачи Ляме. а — расстояние между изломами

Анализ полученных решений с применением основных законов линейной теории упругости показал, что и для этого случая (рис. 1) максимальная погрешность вычислений составила 0,02 мкм. Таким образом, значение 0,02 мкм логично принять за погрешность вычислений деформации цилиндра для максимального значения давления 1600 МПа. Для цилиндра из карбида вольфрама погрешность тоже равна 0,02 мкм. Отклонения деформации поршня от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме, существенно меньше отклонений деформации цилиндра. Таким образом, основной вклад в отклонение деформации поршневой пары от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме, вносит отклонение деформации цилиндра от решения задачи Ляме. В случае распределения давления в виде ломаной максимальные значения отклонений деформации стенок зазора от решения задачи Ляме уменьшаются с увеличением расстояния между изломами линии распределения давления ( рис.1, нижняя часть). Ширина зоны (е) этих отклонений близка к двум внешним диаметрам цилиндра.

Установлены общие закономерности деформации поршневых пар высокого давления. Максимальное отклонение деформации уменьшается при увеличении расстояния между изломами распределения давления (рис. 2).

Длх.ига

предельная погрешность ох линейных о э алиршнй зазор а о г поршневой о»

а, Ю1

Рис.2. Зависимость максимальных отклонений деформации внутренней стенки цилиндра от решения задачи Ляме от расстояния между изломами в распределении давления (а)

Таким образом, для уменьшения деформационной составляющей НСП эталона нужен длинный цилиндр. Однако при длине цилиндра 70 мм отклонение деформации поршневой пары от решения задачи Ляме сопоставимо с предельной погрешностью измерений диаметров поршня и цилиндра. Следовательно, делать цилиндры длиннее, чем 70 мм не имеет смысла.

Расчёты показали, что для уменьшения деформационной составляющей погрешности нужно уменьшать внешний диаметр ци-

линдра. Минимальное значение внешнего диаметра цилиндра должно быть в 3 раза больше внутреннего из соображений прочности.

Кроме кусочно-линейных распределений давления, приведены исследования влияния на Дтах распределений давления со скругленнями в местах излома функции р(г) (рис. 3.). На рис. 4 представлена зависимость Дтах от относительного радиуса скруглення.

г/Ь, оти. йх.

Рис. 3. Распределение давления со скруглениями для циливдра длиной 70 мм, где р0 - подпоршне-вое давление, Ь - длина цилиндра

Ло 10"* оти, ед.

Рис.4. Зависимость максимального отклонения деформации стенок зазора от решения задачи Ляме от относительного радиуса скругления для цилиндра длиной 70 мм

Установлено, что при увеличении Яс, Дтах. резко уменьшается, при радиусе скругления равном 0,05 отн. ед. это отклонение уменьшается в три раза по сравнению с распределением давления без скругления.

В главе 4 представлены результаты исследований метода и проблемы решения упруго-гидродинамического дифференциального уравнения, описывающего распределение давления в зазоре поршневой пары ГЭТ 43-73.

^ = -в-2М__т

Лг ^ пгр р (р) Нд (г,р)3

Граничные условия (3,4): PCO) = Po

Р(£) = Ратм

ri(p) =

Р(Р) = РатмО- + У(Р(2) - Ратм))

атм

(3)

(4)

(5)

(6)

?7(р) - сдвиговая вязкость рабочей жидкости, т]атм - вязкость при атмосферном давлении, р(р) - плотность рабочей жидкости, Ратм ~ плотность при атмосферном давлении, с - пьезокоэффициент вязкости, у - коэффициент сжимаемости жидкости , гр - радиус поршня, На О) - деформированный зазор, С> - расход жидкости через зазор, ратм - атмосферное давление, р0 - подпоршневое давление.

Для того чтобы найти распределение давления в зазоре поршневой пары, задача ставится следующим образом. На основании имеющихся данных (механические свойства рабочей жидкости, модули упругости, геометрические размеры поршня и цилиндра, профиль недеформированного зазора) необходимо найти такое распределение давления р(г), чтобы оно удовлетворяло граничным условиям (3) и (4).

Особенностью дифференциального уравнения является то, что входящие параметры существенно зависят от давления. При воспроизведении давления 1,5 ГПа деформация цилиндра составляет 1 %, жидкость сжимается на 15 %, зазор в верхней точке меняется в 20 раз, вязкость увеличивается в 1000 раз под давлением 1,6 ГПа. Так как минимальное значение деформированного зазора составляет доли микрометра, то, учитывая, что деформация зазора стоит в знаменателе в третьей степени, в уравнении получается полюс третьего порядка.

При создании ГЭТ 43-73 для расчёта эталона при решении дифференциального уравнения (2) был применён один из самых распространённых численных методов - метод Рунге-Кутты. Однако рассчитать поршневую пару высокого давления на весь диапазон не удалось, поэтому пришлось разбить весь диапазон воспроизводимых давлений на 3 части и ввести в состав эталона 3 разные поршневые пары.

Автором была проведена специальная работа по анализу численных методов решения дифференциальных уравнений. Он показал, что для более рационального решения уравнения (2) должны

быть применены многошаговые методы решения дифференциального уравнения (метод Адамса-Башфорта-Мултона, метод Гира).

Показано, что эти методы позволяют рассчитывать распределение давления в зазоре между поршнем и цилиндром и деформацию стенок зазора поршневых пар высокого давления с противодавлением для малых зазоров (минимальный размер - 0,5 мкм) во всём диапазоне воспроизводимых давлений.

В главе предложена схема (рис. 5), которая позволяет получить уточнённое (по сравнению с полученным в результате применения решения задачи Ляме) распределение давления в зазоре, деформацию стенок зазора и уточнить деформационную составляющую НСП эталона методом итераций. Метод заключается в следующем: на основании расчётов МКЭ (глава 3) можно сделать вывод о малости отклонений деформации (по сравнению с деформацией поршневой пары), при более точной постановке задачи. Поэтому в качестве нулевого приближения для расчёта деформации стенок зазора можно воспользоваться формулами из решения задачи Ляме, затем итерациями, корректируя с помощью МКЭ значение деформированного зазора, рассчитать более точные варианты распределения давления.

Рис. 5. Схема расчёта поршневой пары высокого давления методом итераций

Была проведена экспериментальная проверка предложенного метода расчёта на поршневых парах высокого давления, входящих в состав ГЭТ 43-73. Экспериментальная установка (рис. 6) со-

стоит из государственного эталона, и эталона-копии, используемого как репер давления. Кроме того, в нее входят два манганиновых преобразователя давления, мост сопротивлений и вентиль высокого давления, образующие нуль-компаратор высокого давления с проверяемым нулевым показанием, разрешающая способность компаратора составляла при всех давлениях 1 кПа.

эталон-

Рис. б. Схема эксперимента

Подпоршневые давления равнялись 600 МПа и 1 ГПа соответственно, разрешающая способность компаратора составляла при этом 1,7x10 % и 10"4 %. В эксперименте измеряли разность между давлениями, воспроизводимыми эталоном с использованием поршней высокого давления разных диаметров. Расчетное значение этой разности зависит от всех параметров, входящих в дифференциальное уравнение распределения давления в поршневой паре: параметров упругости материалов поршневых пар, параметров рабочей жидкости, геометрических параметров поршня и цилиндра. При замене поршня изменяется распределение давления. Так как все факторы, влияющие на погрешность воспроизведения давления, зависят от распределения давления в зазоре поршневой пары, то данный эксперимент представлялся при создании ГЭТ 43-73 достаточно надежным для проверки правильности расчета воспроизводимых давлений. Однако с учетом некорректности описания деформации поршневой пары решением задачи Ляме существовал вопрос: нет ли в воспроизводимом давлении деформационной составляющей остающейся неизменной при замене поршня высокого давления и потому необнаруженной в эксперименте. Результаты расчётов, приведённые в настоящей работе, убедительно доказали, что такой составляющей не может быть, так как отклонение деформации поршневой пары от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме, зависит от распределения давления, значит соответствующая составляющая погрешности в этом экспери-

менте обнаруживается. Максимальную разницу воспроизводимых давлений наблюдали при подпоршневом давлении 1 ГПа. Экспериментальное значение разницы давлений составило 0,167 % , при СКО результата измерений - 0,003 %. Рассчитанное значение составило 0,169 %. Различие в 0,002 % при нормированных значениях НСП - 0,02 % и СКО - 0,004 % оценивали как вполне удовлетворительное. По результатам эксперимента были сделаны следующие выводы:

1) данный экспериментальный метод пригоден для проверки правильности расчёта барических поправок эталонных поршневых пар высокого давления с учётом отклонения деформации поршневой пары от решения задачи Ляме.

2) результаты выполненных уточнённых расчётов барических поправок соответствуют результатам экспериментов, выполненным на ГЭТ 43-73.

3) эксперимент с вариацией распределения давления пригоден для проверки расчёта нового государственного эталона, создаваемого взамен ГЭТ 43-73.

Таким образом, разработан и верифицирован метод для уточнённого расчёта перспективных эталонных поршневых пар высокого давления. Разработанный метод позволяет рассчитывать поршневые пары высокого давления с малыми (от 0,5 мкм) зазорами, при этом учитывая влияние отклонений деформации стенок зазора от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме.

В главе 5 показана действенность разработанных методов путём расчёта вариантов перспективных поршневых пар высокого давления.

Приведены результаты расчётов перспективной поршневой пары с противодавлением с минимальным зазором 0,5 мкм в предположении линейного распределения давления в ней при подпоршневом давлении 1600 МПа. В этой паре цилиндр (наружный диаметр 8 мм) должен быть изготовлен из карбида вольфрама (модуль Юнга около 600 МПа), поршень (диаметр 2,5 мм) из инструментальной легированной стали ХВГ (модуль Юнга - около 215 ГПа), одним из важных технологических преимуществ которой является малое коробление при закалке (ГОСТ 5950-2000). Применение таких поршневых пар в составе усовершенствованного эталона единицы давления в диапазоне от 100 МПа до 1600 МПа позволит сни-

зить деформационные составляющие НСП эталона примерно в десять раз.

Основная часть составляющих НСП уменьшается за счёт уменьшения зазора между поршнем и цилиндром. В результате уменьшается сила трения жидкости о поршень, так как эта сила пропорциональна зазору. В величину силы вязкого трения входят все составляющие уравнения (2). Погрешности измерения этих составляющих являются основными слагаемыми НСП ГЭТ 43-73.

Из уравнения (2) следует, что Ка(о) _ з Ш

Так как вязкость рабочей жидкости под давлением увеличивается в 1000 раз, то

На^ЮхНМ (8)

Минимальный зазор между деформированными поршнем и цилиндром, при котором поршневая пара не будет терять чувствительность составляет 0,25 - 0,3 мкм (эта величина получена опытным путём при создании ГЭТ 43-73). Из формулы (8) следует, что зазор в начале деформированной поршневой пары (т.е. в той области, где давление в зазоре равно подпоршневому) должен быть не меньше 2,5 - 3 мкм. Если же использовать поршень и цилиндр из одного материала, то для поршневой пары с противодавлением зазор в начале деформированной и недеформированной поршневой пары будет одинаковый, потому что на цилиндр и поршень в этой области действует одинаковое давление как изнутри поршневой пары, так и снаружи. Если поршень сделать из материала с модулем Юнга меньшим чем у цилиндра, то поршень деформируется сильнее, следовательно, зазор между недеформированным поршнем и цилиндром можно сделать меньше чем 3 мкм, например, 0,5 мкм. Уменьшение зазора приводит к уменьшению значений соответствующих слагаемых НСП эталона.

Рассчитанные автором поправки, учитывающие деформацию поршня и нецилиндричность зазора, для воспроизводимого перспективной поршневой парой давления составляют 0,4 % и 0,1 % соответственно. Автором рассчитаны зависимости изменений этих поправок от погрешностей измерений модулей упругости и погрешности линейных измерений пары. По этим зависимостям определён вклад составляющих в НСП эталона с перспективной поршневой парой высокого давления. При подпоршневом давлении 1,6

ГПа вклад погрешностей измерения модулей упругости в погрешность воспроизведения давления составляет 0,8x10° % от воспроизводимого давления, вклад погрешности измерений линейных размеров в погрешность воспроизведения давления составляет 0,2><10"3 %, вклад погрешности измерения вязкости в погрешность воспроизведения давления составляет 0,2x10"3 %, вклад скорости опускания поршня меньше 0,1 хЮ"3 %.

Для подпоршневых давлений до 400 МПа (верхний предел давления выбран из соображения прочности) предложено использовать поршневую пару без противодавления. При использовании в качестве рабочей жидкости смеси глицерина с этиленгликолем, зазор между поршнем и цилиндром нужно делать равным 3 мкм. Применив в качестве рабочей жидкости касторовое масло, пьезоко-эффициент вязкости которого в 2,5 раз больше, можно использовать поршневую пару с зазором 0,5 мкм, соответственно уменьшить составляющие НСП эталона, связанные с силой трения жидкости о поршень. Кроме того, данную поршневую пару можно использовать с прямым нагружением до давления 250 МПа, при этом будет отсутствовать погрешность, вносимая мультипликатором. С измерительным мультипликатором её можно использовать при давлениях до 400 МПа. Поскольку эта пара задумана с номинально цилиндрическим зазором ( в этом случае поправка к воспроизводимому давлению, учитывающая нецилиндричность зазора, близка к нулю) соответственно пренебрежимо малыми оказываются и соответствующие слагаемые НСП. Показано, что на деформацию зазора такой поршневой пары оказывает влияние уплотнения цилиндра на торце. Ранее локальное влияние торцевого уплотнения никем не рассматривалось. Применение МКЭ позволило найти соответствующую дополнительную деформацию поршневой пары для различных параметров конструктивного исполнения торцевого уплотнения. Приведены зависимости отклонения деформации от параметров конструктивного исполнения торцевого уплотнения на НСП эталона до и после внесения соответствующей поправки.

На рис.7 представлены профили зазоров поршневых пар из состава ГЭТ 43-73 в деформированном и недеформированном состоянии.

Рис.7. Профили зазоров поршневых пар Э-6 (рабочий диапазон 0,1 ГПа - 0.6 ГПа), Э-10 (рабочий диапазон 0,6 ГПа - 1 ГПа), Э-15 (рабочий диапазон 1 ГПа -1,6 ГПа) в начальном и деформированном состоянии

На рис. 8 и 9 представлены профили зазоров перспективных поршневых пар в деформированном и недеформированном состоянии.

Рис. 8. Профиль зазора перспективной поршневой пары с противодавлением в начальном (синяя линия) и деформированном (зелёная линия) состоянии. Рабочий диапазон (0,1 ГПа - 1,6 ГПа)

Рис. 9. Профиль зазора перспективной поршневой пары без противодавления в начальном (синяя линия) и деформированном (зелёная линия) состоянии. Рабочий диапазон (0,1 ГПа - 0,4 ГПа)

Минимальные зазоры перспективных поршневых пар меньше чем у применяемых в действующем эталоне. Применение перепек-

тивных поршневых пар позволит существенно уменьшить деформационные составляющие НСП совершенствуемого эталона.

В табл.1 приведены минимальные значения зазоров недефор-мированных эталонных и недеформированных перспективных поршневых пар и деформационные составляющие НСП для этих поршневых пар при максимальных подпоршневых давлениях. Поршневая пара Э-6 работает в диапазоне (100 МПа - 600 МПа), Э-10 - в диапазоне (600 МПа - 1000 МПа), Э-15 - в диапазоне (1000 МПа - 1500 МПа), перспективная поршневая пара с противодавлением - в диапазоне (100 МПа - 1600 МПа), перспективная поршневая пара без противодавления - в диапазоне (100 МПа - 400 МПа).

Таблица 1 - Деформационные составляющие НСП эталона для различных поршневых пар при максимальном воспроизводимом

давлении

Название поршневой пары Минимальное значение начального зазора, мкм Деформационные слагаемые НСП ГЭТ 43-73, Ю'3 %

вклад погрешности измерений параметров упругости вклад предельной погрешности линейных измерений вклад погрешности измерения вязкости вклад погрешности, связанной с вынужденной скоростью опускания поршня

Э-6 из состава ГЭТ 43-73 3 3,9 1 1 0,2

Э-10 из состава ГЭТ 43-73 5 5,2 1 1 0,1

Э-15 из состава ГЭТ 43-73 8 6,8 1 1 0,1

Перспективная поршневая пара с противодавлением 0,5 0,8 0,2 0,2 менее 0,1

Перспективная поршневая пара без противодавления 0,5 0,4 0,1 0,1 0,1

В табл. 2 приведены минимальные значения зазоров недеформированных эталонных и недеформированных перспективных поршневых пар и деформационные составляющие НСП для этих

Таблица 2 - Деформационные составляющие НСП эталона для различных поршневых пар при минимальном воспроизводимом

давлении

Название поршневой пары Минимальное значение начального зазора, мкм Деформационные слагаемые НСП ГЭТ 43-73, 10"3 %

вклад погрешности измерений параметров упругости вклад предельной погрешности линейных измерений вклад погрешности измерения вязкости вклад погрешности, связанной с вынужденной скоростью опускания поршня

Э-б из состава ГЭТ 43-73 3 1,2 0,7 0,7 4

Э-10 из состава ГЭТ 43-73 5 2,8 0,7 0,7 2

Э-15 из состава ГЭТ 43-73 8 4,1 0,7 0,7 1

Перспективная поршневая пара с противодавлением 0,5 0,3 0,1 0,1 0,2

Перспективная поршневая пара без противодавления 0,5 0,2 0,1 0,1 менее 0,1

Для экспериментальной проверки правильности расчета барической поправки к воспроизводимому давлению целесообразно использовать метод вариации зазора. Для его реализации рассчитаны ещё два варианта поршневых пар с противодавлением с минимальными значениями начальных зазоров 0,5 мкм и 1,5 мкм.

При давлениях ниже 400 МПа могут быть выполнены эксперименты с различными рабочими жидкостями.

Для экспериментальной проверки расчетов основной поршневой пары и снижения НСП основной поршневой пары на диапазон (100-1600) МПа в середине диапазона воспроизводимых давлений рассчитана дополнительная поршневая пара с верхним пределом воспроизводимых давлений 800 МПа.

Таким образом, рассчитаны различные варианты поршневых пар, которые можно сличать между собой в разных диапазонах воспроизведения давления. Эти сличения позволят подтвердить правильность нахождения барических поправок.

На рис. 10 изображены составляющие НСП действующего ГЭТ 43-73. На рис. 11 изображены рассчитанные ожидаемые составляющие НСП эталона, создаваемого взамен ГЭТ 43-73 с применением предложенных перспективных поршневых пар высокого давления.

Составляющие НСП, 10Г3 ЪЬ ,

■ 100 МПа

■ 15 00 МПа

.[Д.гЗ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю 11 12 13

источники погрешности

Рис.10. Составляющие НСП ГЭТ 43-73 для воспроизводимых давлений 100 МПа и 1500 МПа

Цифрами обозначены следующие источники погрешности: 1 —погрешность измерений параметров упругости, 2 - предельная погрешность линейных измерений, 3 - погрешность измерения вязкости, 4 - погрешность, связанная с вынужденной скоростью опускания грузонесущего поршня, 5 — погрешность измерения температуры, 6 — погрешность измерения плотности рабочей жидкости, 7 - погрешность измерения зазора задатчика низкого давления, 8 - высота столба жидкости между торцами поршней задатчика и низкого давления, 9 — погрешность измерения массы грузонесущего поршня и грузов, 10 - погрешность определения эффективной площади поршня высокого давления при атмосферном давлении, 11 - погрешность определения эффективной площади поршня низкого давления при атмосферном давлении, 12 - погрешность определения эффективной площади поршня задатчика низкого давления, 13 — погрешность измерения ускорения свободного падения.

Составляющие

НСП, 10Г3 <И> 2

гч.-я.-л.

л

Р. Я- Р-, - Г, - П -

■ 1600 МГЬ

Ю 11 12 13

источники погрешности

Рис. 11. Составляющие НСП усовершенствованного эталона при воспроизводимых давлениях 100 МПа и 1600 МПа (масштаб увеличен в 4 раза по сравнению с рис. 10)

Суммарная НСП эталона, рассчитанная по ГОСТ 8.381-2009, станет равной 1,6x10"3 %.

Заключение

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1 Установлено, что основные составляющие НСП ГЭТ 43-73 обусловлены деформацией поршневых пар высокого давления.

2 Уточнена модель деформации поршневых пар с учётом влияния распределения давления.

3 Выполнена оценка погрешности результатов расчёта деформации и определены направления оптимизации параметров исполнения поршневых пар для получения минимальных значений деформационных составляющих НСП эталона.

4 Усовершенствована процедура решения дифференциального уравнения распределения давления в поршневой паре высокого давления, в результате чего стало возможным рассчитывать поршневые пары с существенно уменьшенной силой трения рабочей жидкости о поршень и соответствующих составляющих НСП эталона.

5 Экспериментальный метод, применённый при совершенствовании ГЭТ 43-73 для проверки правильности расчёта барических поправок эталонных поршневых пар высокого давления, пригоден и с учётом отклонения деформации поршневой пары от решения задачи Ляме.

6 Результаты выполненных уточнённых расчётов барических поправок подтверждены экспериментами, выполненными на ГЭТ 4373.

7 Эксперимент с вариацией распределения давления пригоден также для проверки расчёта нового государственного эталона, создаваемого взамен ГЭТ 43-73.

8 Предложены варианты исполнения эталонных поршневых пар для нового эталона, позволяющие снизить НСП эталона с 0,02 % до 0,002 %.

В диссертационной работе содержится решение задачи по уменьшению деформационных составляющих погрешности государственного первичного специального эталона единицы давления ГЭТ

43-73, а также изложены научно обоснованные технические решения, позволяющие существенно повысить его точностные характеристики. Уменьшение НСП ГЭТ 43-73 на порядок обеспечит достижение уровня современных требований науки и техники в области измерений высоких давлений.

Основное содержание диссертации доложено на международной конференции ССМР-5 and IMEKO ТС-16 Conference. Berlin и конференции молодых специалистов ФГУП "ВНИИФТРИ", и опубликовано в следующих работах:

Асланян А.Э. Влияние способов уплотнения цилиндра на деформацию поршневой пары манометра высокого давления / А.Э. Асланян // Измерительная техника / ФГУП "Стандартинформ". -Москва, 2010. - № 1. - С. 14-16.

Асланян А.Э. Отклонения деформации поршня и цилиндра поршневой пары высокого давления от деформации, рассчитанной с использованием решения задачи Ляме / А.Э. Асланян // Метрология / ФГУП "Стандартинформ". - Москва, 2011. - № 6. - С. 20-25.

Асланян А.Э. Отклонения деформации от решения задачи Ляме в Государственном эталоне высокого давления (ГЭТ 43-73) / А.Э. Асланян // Законодательная и прикладная метрология / AHO "РСК-Консалтинг". - Москва, 2011. - № 5. - С. 12-14.

Aslanyan A. Extended Calculation of Channel Deformation of High-Pressure Gauge Piston-Cylinder Unit / A. Aslanyan // Abstracts of "CCMP-5 and IMEKO TC-16 Conference". - Berlin.: 2011. - P. 46.

Подписано к печати 06.04.2012 г. Уч.-изд. л. 1,09 Формат 60x90 Тираж 100 экз. Бумага офсетная Заказ № 65 Полиграфучасток ФГУП «ВНИИФТРИ» п/о Менделееве), Солнечногорский р-н, Московская обл.

61 12-5/2394

На правах рукописи

ФГУП «Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений»

Асланян Андрей Эдуардович

МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ НЕИСКЛЮЧЁННОЙ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕРВИЧНОГО СПЕЦИАЛЬНОГО ЭТАЛОНА

ЕДИНИЦЫ ДАВЛЕНИЯ ГЭТ 43-73

Специальность: 05.11.15.- Метрология и метрологическое обеспечение Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук

Научный руководитель - доктор технических наук

Боровков Владимир Михайлович

Менделеево - 2012

Оглавление

Стр.

Введение 3

Глава 1. Анализ составляющих НСП ГЭТ 43 -73 19

Глава 2. Анализ возможных направлений уменьшения деформационных погрешностей эталона

25

Глава 3. Оценка погрешности расчёта деформации поршневых

пар и определение закономерностей отклонений деформации

поршня и цилиндра от деформации, рассчитанной по форму- ^з

лам из решения задачи Ляме.

Глава 4. Метод уточнённого расчёта распределения давления в зазоре поршневой пары, деформации стенок зазора, деформационных поправок.

50

Глава 5. Оптимизация параметров исполнения поршневых пар,

расчёт реализуемой деформационной составляющей НСП эта- 74

лона

Заключение 102

Библиография 104

Приложение (Акт использования результатов работы) ^ ^ ^

Введение

Высокие давления применяют в таких областях науки и техники, как сверхпроводимость, синтез веществ, физика полупроводников, ядерная физика, специальные технологии, в производстве углепластиков, полиэтилена высокого давления, ВТСП-керамики [1-14]. В технологическом процессе от точности воспроизведения высокого давления зависит качество получаемого материала. Высокая точность воспроизведения высокого давления позволяет получать материалы с новыми свойствами.

Самым верхним звеном среди средств измерения и воспроизведения высокого давления является государственный первичный специальный эталон единицы давления ГЭТ 43-73 [15]. НСП эталона, созданного в 1973 году, составляет ± 0,02 %. Со временем точность рабочих средств измерения высокого давления повышалась, и современные технологии требуют, чтобы погрешность измерения давления не превышала 0,005 %, то есть в 4 раза меньше, чем у действующего государственного эталона. В настоящее время уже можно приобрести рабочие средства измерения высокого давления до 1,2 ГПа, которые имеют повторяемость показаний 0,005 % и менее (прибор ВИКА), но для реализации их метрологических возможностей необходимы эталоны соответствующей точности, то есть с НСП не более ± 0,002 % . В ведущих мировых лабораториях давление 100 МПа воспроизводится национальными эталонами с расширенной неопределённостью 0,0015 - 0,002 %., давление 500 МПа с расширенной неопределённостью 0,007 - 0,008 % (информация взята из ССМ строк на сайте BIPM). Расширенная неопределённость ГЭТ 43-73 составляет 0,03 %, причём НСП составляет 2/3 от расширенной неопределённости.

Для того чтобы градуировать рабочие средства измерений с погрешностью ± 0,005 % и достичь уровня ведущих мировых лабораторий в области

воспроизведения высоких давлений нужно уменьшить НСП ГЭТ 43-73 до ± 0,002 %.

Таким образом, видно, что для устранения существующего противоречия между требованием технологий и метрологическими возможностями рабочих средств измерений необходимо усовершенствовать государственный эталон единицы давления на область высоких давлений ГЭТ 43-73. Организационной предпосылкой является техническое задание Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии на усовершенствование ГЭТ 43-73. Научно-техническими предпосылками являются - появление новых вычислительных методов, усовершенствование вычислительных машин, новых технологий, материалов высокой твердости, усовершенствование средств измерения, применяемых для метрологического исследования эталона.

ГЭТ 43-73, как и все другие государственные эталоны РФ и национальные эталоны единицы давления других стран, реализует грузопоршневой метод воспроизведения избыточного давления. Все остальные приборы, применяемые в настоящее время, поверяются и градуируются по грузопоршневым манометрам.

Обычный грузопоршневой манометр состоит из поршневой пары (поршня с цилиндром) с зазором не более нескольких микрометров и грузов для нагружения поршня:

Рисунок 1. Грузопоршневой манометр. 1 - гири, 2 - поршень, 3- цилиндр.

Воспроизводимое давление определяется в соответствии с формулой: Р=0/8Эф, (1)

где в - вес поршня с грузами, а 8эф - т.н. эффективная (или приведенная) площадь поршня (или поршневой пары).

В области небольших давлений 8эф является чисто геометрическим параметром, она не зависит от воспроизводимого давления и не зависит от свойств рабочей среды, сохраняется неизменной при использовании различных жидкостей и даже при переходе с жидкости на газ, если зазор поршневой пары достаточно мал. В грузопоршневых эталонах в этой области применяются поршневые пары с большим диаметром поршня - до 50 мм, а эффективная площадь определяется по результатам линейных измерений поршневой пары с НСП, составляющей нередко единицы десятитысячных долей процента, СКО результата воспроизведения давления на порядок меньше.

В области средних давлений становится заметной деформация поршневых пар, поэтому в значение эффективной площади вносится соответствующая деформационная поправка, при этом НСП и СКО эталонов практически не увеличиваются по сравнению с эталонами меньших давлений.

В области высоких давлений деформация поршневых пар доходит до 1 %, сильно изменяются плотность и вязкость рабочих жидкостей [16-18], существенно снижается возможность вариации рабочих жидкостей, так как почти все известные жидкости при давлениях 1-1,6 ГПа просто твердеют [17].

Для учета специфического воздействия высоких давлений на поршневую пару вносят так называемую деформационную поправку, учитывающую барическое изменение эффективной площади.

Определение деформационной поправки явилось основным предметом исследования почти во всех работах по изучению поршневых манометров высокого давления.

Основоположником теоретического исследования грузопоршневых манометров высокого давления являлся М.К. Жоховский. В работе [18] приведена теория грузопоршневых манометров, включившая широкий круг вопросов по расчёту этих приборов и эксплуатации. На основании пуазейлева приближения рассмотрены такие важные характеристики, как расход рабочей жидкости, распределение давления в канале поршневой пары, поступательная и вращательная скорости движения поршня, эффективная площадь поршня.

Для получения решения дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости в зазоре, М.К.Жоховский сильно упростил условия задачи - предположил, что параметры потока неизменны при движении по поршневой паре, а сама поршневая пара идеально цилиндрична, коаксиальна

и недеформируема, затем полученное решение распространил на реальные поршневые пары, в результате при моделировании поршневых пар с противодавлением были получены формулы, не соответствующие действительности.

Экспериментальная проверка расчетных формул, выполненная на манометрах до давлений 600 МПа с использованием простых поршневых пар без противодавления, показала хорошее (для того времени) совпадение теории с результатами эксперимента. При экспериментальной проверке расчётных формул на высоких давлениях с использованием поршневых пар высокого давления с противодавлением наблюдалось прогрессирующее расхождение теории с результатами эксперимента, достигающее многих десятых долей процента.

Причину этого расхождения установила В.В. Бахвалова [19-22]. Выяснилось, что для верного расчёта деформационной поправки нужно учитывать реальную форму зазора поршневой пары. Дело в том, что, в отличие от простых поршневых пар для малых и средних давлений, выполняющимися с номинально цилиндрическими поршнем и каналом цилиндра, канал поршневых пар высокого давления с противодавлением выполнялся сильно ( на десятки микрометров) расширенным к верху для обеспечения чувствительности гру-зопоршневого манометра на давлениях, близких к максимальному. Теория М.К Жоховского этого расширения не учитывала.

Созданная В.В. Бахваловой измерительная аппаратура впервые позволила выполнить измерения профиля продольного сечения поршневых пар высокого давления, выведены аналитические выражения эффективной площади поршневой пары для деформированной и недеформированной нецилиндрической поршневой пары, получены выражения для деформационных поправок.

Произведены вычисления влияния на поправку начальных «искажений» профилей поршня канала и цилиндра. В результате выяснилось, что влияние на деформационную поправку оказывают как начальная нецилинд-ричность поршневой пары (отклонение от цилиндричности недеформиро-ванной поршневой пары), так и изменение распределения давления в зазоре поршневой пары при высоких давлениях с учетом деформации поршневой пары и барического изменения вязкости жидкости. Проведённые эксперименты по сличению различных поршневых пар до давления 1500 МПа показали удовлетворительную (до нескольких тысячных долей процента) сходимость расчётных и опытных значений [19]. Работа Бахваловой позволила получить более точную математическую модель поршневых пар высокого давления, в результате расхождение расчетных и экспериментальных данных стало составлять сотые доли процента, однако эта модель все же базировалась на формулах Жоховского. Кроме того, накопившийся фактический материал о свойствах жидкостей при высоких давлениях, показывал, что необходимо учитывать как сжимаемость жидкости, так и возможность появления неньютоновсих свойств жидкости, а также неизотермичности течения.

Влияние механических и теплофизических свойств реальной рабочей жидкости на показания эталона были исследованы В.М. Боровковым. В работе [23] рассматривалось влияние на деформационную поправку следующих свойств жидкости: сжимаемости, вязкопластичности, объёмной вязкости, теплопроводности, теплоёмкости, зависимости сдвиговой вязкости от давления и температуры. Решение проводилось двумя путями: решением дифференциальных уравнений движения жидкости в зазоре поршневой пары и путём применения принципа Даламбера к объёму рабочей жидкости, заключённого в зазоре.

Работу по уточнению математической модели течения жидкости в поршневых парах высокого давления выполнил В.М.Боровков. В работе [24]

была реализована точная постановка задачи с приближенным методом решения с известной степенью приближенности: система уравнений Навье-Стокса решена с помощью использования метода малого параметра и перехода к системе укороченных безразмерных уравнений. В результате решения этих уравнений находятся распределение давления, расход жидкости, поступательная и угловая скорости поршня, сила вязкого трения, действующая на поршень в осевом направлении. Значение поправки на сжимаемость жидкости для поршневых пар с нецилиндричным зазором при давлении 1500 МПа составило 0,003%. Влияние остальных рассмотренных свойств жидкости на показания эталона оказалось пренебрежимо малым. В результате работ М.К. Жохвского, В.В. Бахваловой и В.М. Боровкова был создан действующий государственный эталон ГЭТ 43-73 с нормированной НСП ± 0,02 %.

После утверждения ГЭТ 43-73 продолжалась работа по его исследованию и совершенствованию. В.М.Боровков обратил внимание [17] на то, что для описания деформации поршневых пар применяется решение задачи Ляме теории упругости [ 25-27], которое получено для случая деформации бесконечно длинной толстостенной трубы под действием неизменных по длине давлений снаружи и внутри трубы.

В реальных поршневых парах не соблюдаются условия задачи Ляме. А именно: давление по всей боковой поверхности непостоянно, поршневая пара имеет конечные размеры. В [17, 28] оценено влияние несоблюдения условий задачи Ляме на эффективную площадь поршневой пары. В работе [29] приведёны результаты расчёта отклонений деформации цилиндра от деформации, рассчитанной по формулам из решения задачи Ляме при распределении давления на боковой поверхности в виде полиномов различных степеней. Показано, что отклонения становятся заметными, начиная с полинома четвёртой степени. В [30, 31] исследуется деформация цилиндра при распределении давления в виде ломаной прямой и в виде скачкообразной функции.

Авторами показано, что максимальное отклонение деформации находится в местах изломов, где производная распределения давления по координате терпит разрыв. В [ 17] приведен результат выполненной предельной оценки влияния отклонения деформации от решения задачи Ляме на давление, воспроизводимое ГЭТ 43-73, а именно: это влияние не выводит НСП за установленные пределы. Для успешного выполнения работы по совершенствованию ГЭТ 43-73 с повышением точности в 10 раз этой оценки явно недостаточно.

За рубежом для расчета деформации поршневой пары применение решения задачи Ляме считается некорректным, там используют метод конечных элементов (МКЭ). В нем твёрдое тело разбивается на конечное множество элементарных объектов, в результате чего дифференциальные уравнения теории упругости заменяются на систему линейных уравнений, основанных на законе Гука. МКЭ - приближенный метод, степень неточности получаемых результатов неопределенна и сильно зависит от условий задачи, особенностей разбиения на элементарные участки, степени деформации.

В работах [32-37] показано, что метод конечных элементов удобен в применении к задачам измерения высокого давления.

В работе [32] проверялась эффективность метода конечных элементов при расчёте манометров высокого давления, применяемых в лабораторных исследованиях и промышленности. В итоге, вычисленная деформационная поправка для манометра высокого давления совпала с экспериментально определённой поправкой с точностью 0,0012 МПа при подпоршневом давлении 200 МПа. Отличие рассчитанной скорости опускания поршня от экспериментальной составляло в среднем 0,72 мкм/с при том же подпоршневом давлении. Было оценено влияние уплотнения цилиндра на деформационную поправку. Оно составляло 0,0014 МПа. Эта работа показала, что для определения деформационной поправки методом конечных элементов нужно очень

точно знать геометрию и упругие свойства материала поршневой пары. Граничные условия также могут сильно повлиять на результаты расчётов. В работе нет никакой оценки влияний граничных условий на изменение эффективной площади поршневой пары. Рассматриваемые поршневые пары не могут быть применены к воспроизведению давлений порядка 1 ГПа.

В работе [33] говорится о способах уменьшения нелинейной составляющей при определении эффективной площади поршневой пары, вызванной кольцевым уплотнением цилиндра. Используя численные методы, основанные на методе конечного элемента, авторы показывают способ уменьшения нелинейной составляющей барической поправки поршневой пары, вносимой кольцевым уплотнением. В результате расчётов показано, что уменьшение влияния уплотнения можно достигнуть путём локального увеличения рабочего канала цилиндра или созданием фасок около нижней части рабочего канала цилиндра, рядом с кольцевым уплотнением. В данной работе рассматриваются поршневые пары для подпоршневого давления до 500 МПа. В работе не указана точность расчёта деформации стенок зазора поршневой пары.

В работе [34] методом конечных элементов рассчитывалась деформационная поправка для поршневой пары высокого давления, для подпоршне-вых давлений до 1 ГПа. Расчёт проводился для поршневых пар разных конструкций: обычная поршневая пара из карбида вольфрама в стальной рубашке с цилиндрическим зазором и поршневая пара с контролируемым зазором. Расчёты проводили шесть национальных лабораторий: РТВ (Германия), 1ЫШМ и Ш1СА8 (Италия), ЫРЬ (Великобритания), ЬЫЕ (Франция), ЦМЕ (Турция). У участников было хорошее совпадение значений деформационной поправки при низких давлениях, но при этом большое различие в неопределённостях результата расчёта. Было выяснено, что основным источником неопределённости являются геометрические параметры зазора между поршнем

и цилиндром. В работе не оценена погрешность расчёта деформации поршня и цилиндра методом конечных элементов. Для подпоршневого давления 1 ГПа результаты расчётов участников сильно расходятся.

В работе [35] описывается метод, позволяющий экспериментально подтвердить результаты расчётов поршневых пар методом конечных элементов. Этот метод работает до давления 250 МПа. При больших давлениях проявляется большое несоответствие между теорией и экспериментом.

В работе [36] в двух метрологических институтах РТВ и 1ЛМЕ рассчитывалась барическая поправка для поршневой п�