автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы синтеза систем управления многомерными объектами на основе концепции допустимости

ДКлкЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ "КИБЕРНЕТИКА"

На правах рукописи

ОМОРОВ ТУРАТБЕК ТУРСУНБЕКОВИЧ

МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ ДОПУСТИМОСТИ

Специальность 05.13.01 - Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ .

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

ТАШКЕНТ- 1996

Работа выполнена в Институте автоматики Национальной Академии наук Кыргызской Республики

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор ИСМАИЛОВ Б.М. Доктор технических наук, профессор ИГАМБЕРДИЕВ Х.З. Доктор технических наук, профессор МИРАХМЕДОВ Д.А.

Ведущая организация - Институт энергетики и автоматики

Академии наук РУз

I

Защита диссертации состоится "19 " марта 1997 г. в 14 ^ час. на заседании Специализированного совета Д 015.12.01 в научно-производственном объединении "Кибернетика" Академии наук Республики Узбекистан по адресу:

700143, Ташкент, ул. Файзуллы Ходжаева, 34 '

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НПО "Кибернетика" АН РУз.

Автореферат разослан "45" февраля 1997 года.

Ученый секретарь специализированного совета, докт.техн. наук., профессор

ИСМАИЛОВ М.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема проектирования управляющих подсистем (регуляторов) занимает одно из центральных мест при создании систем управления, включая системы автоматического управления (САУ), которые широко применяются практически во всех сферах производства и техники: в машиностроении, энергетике, электронной промышленности, транспорте, робототехнике, космических системах и .др. Использование современных технологий, стремление обеспечить высокую эффективность производства, экономию ресурсов и требуемый уровень качс .тва выпускаемой продукции постоянно выдвигают новые требования к автоматизации, обуславливают необходимость совершенствования систем управления, поиска новых принципов и методов управления.

Для современных задач управления характерны все возрастающая сложность объектов управления, требования высокой эффективности, точности и качества управляемых процессов в условиях многочисленных ограничений и неполной информации. При этом сложность технологических процессов и технических комплексов часто обуславливается не только сложностью их математических моделей (высокие порядки уравнений динамики, наличие элементов с нелинейными и нестационарными, характеристиками и т. д.), но и тем, что они являются многомерными, многорежимными и многообъектными системами. В указанных выше условиях определенным требованиям должны удовлетворять не только проектируемые системы управления, но также и методы их построения,

В настоящее время в теории управления существует множество методов синтеза управляющих устройств, в разработку которых крупный вклад внесли ученые В. В. Солодовников, A.A. Вавилов, Б.Н. Петров, A.A. Воронов, H.H. Красовский, A.A. Красосский,

A.A. Фельдбаум, Я.З. Цыпкин, С.В. Емельянов, В.И. Уткин, Е.П. Попов.

B.Ф. Бирюков, A.M. Летов, P.M. Юсупов, В. А. Якубович, В.В. Семенов, Р. Калман, Н. Розенброк, Б. Портер, Д. Люенбсргер и другие. Анализ показывает, что несмотря на большое многообразие методов многие из них либо имеют недостаточно широкую область применения, либо не в полной мере учитывают исходные инженерные требования к проектируемой системе. В частности, в большинстве

методов учет указанных требований осуществляется с помощью интегральных или корневых критериев. Как известно, эти показатели не позволяют в полной мере учитывать первичные требования к проектируемой системе, что связано с отсутствием эффективных функциональных соотношений между косвенными критериями (весовыми коэффициентами функционала оптимизации, расположением полюсов замкнутой системы) и прямыми (инженерными) показателями качества. В то же время для теории и практики управления наиболее актуальной является проблема проектирования систем непосредственно по инженерным требованиям к качеству управления. В рамках этой гроблемы ряд важных задач управления многомерными объектами до сих пор остается либо недостаточно исследованными, либо до конца не решенными. К их числу, в частности, можно отнести:

задачу описания условий, которые бы устанавливали связи между желаемым состоянием (движением) объекта, его динамическими свойствами и показателями качества управления, что необходимо для целей эффективного проектирования систем управления;

задачу синтеза управляющих подсистем для многомерных объектов непосредственно по прямым показателям качества, т. е. по ограничениям на переходные процессы, что важно для создания высокоточных и эффективных систем управления в различных областях техники и промышленности;

задачу синтеза систем управления, когда при их создании необходимо учитывать технологические и конструктивные ограничения на координаты системы и на величину управляющих воздействий;

задачу синтеза управляющих подсистем по прямым показателям качества, когда необходимо учитывать параметрические неопределенности в описании объекта и неполноту информации о внешних возмущающих воздействиях;

задачу разработки единого подхода к проектированию систем управления многомерными динамическими объектами непосредственно по ограничениям на управляемые динамические процессы.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов синтеза систем управления на основе единого подхода к решению задач управления многомерными динамическими объектами, направленных на повышение их качества и эффективности с использованием первичных инженерных показателей качества и концепции допустимости.

Методы исследования. Для решения задач управления, сформулированных в работе, использовались методы математического анализа, векторной алгебры и современной теории управления. Дл* проверки эффективности разработанных методов синтеза и работоспособности спроектированных систем управления применялся метод математического моделирования на ЭВМ..

Научная новизна результатов работы заключается в разработке теоретических основ единого подхода к решению широкого класса задач синтеза систем управления многомерными динамическими объектами с использованием инженерных показателей качества управления и концепции допустимости.

На защиту выносятся следуюг че основные положения и научные результаты: '

функциональные соотношения, описывающие связи между желаемым состоянием управляемого объекта, его динамическими характеристиками и прямыми (инженерными) показателями качества проектируемой системы;

аналитические условия допустимого качества управления, выполнение которых гарантирует принадлежность, управляемых динамических (переходных) Процессов и значений квадратических критериев качества к заданным множествам, определяемым на основе инженерных показателей качества;

единый новый подход к решению задач управления многомерными динамическими объектами, основанный на полученных условиях допустимого качества управления н названный принципом гарантированных соотношений;

разработанные на основе предложенного принципа методы и алгоритмы:

структурного и параметрического синтеза систем управления линейными и нелинейными многомерными объектами по заданным ограничениям на переходные процессы;

синтеза систем управления по ограничениям на текущие значения квадратичсского критерия качества;

синтеза робастных н адаптивных систем управления по заданным инженерным показателям качества;

расчета наблюдающих устройств по первичным показателям качества.

Практическая ценность. Разработанные в диссертационной работе методы позволяют, проектировать высококачественные автоматические системы (регулирования, слежения и управления движущимися объектами) по инженерным критериям качества, создавать математическое и программное обеспечения систем автоматизированного управления разнообразными техническими объектами и технологическими процессами в различных отраслях промышленности. В работе приведены результаты решения прикладных задач управления электроприводом, летательным аппаратом, гироскопическими системами и процессами водорпспредел'чшя на оросительных системах.

Предложенные методы синтеза систем управления позволяют обеспечить унификацию алгоритмов синтеза при решении различных прикладных задач управления и исключить необходимость построения переходных процессов, характерную для существующих методов проектирования сисгем.

Реализация результатов работы. Материалы диссертационной работы были использованы при выполнении научно-исследовательских работ в Институте автоматихи Национальной академии наук Кыргызской Республики и ВНИИ комплексной автоматизации мелиоративных систем (ВНИИКАМС), при создании алгоритмического и программного обеспечений автоматизированных систем управления водопользованием, которые внедрены на ряде объектов Кыргызской Республики и Туркменистана. Методы синтеза систем управления, разработанные в диссертации, применяются также в учебном процессе Государственного национального университета и Кыргызского технического университета. *

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

Научно-технической конференции "Приборы и средства расчета и проектирования нестационарных систем управления" (г. Москва,

1984 г.);

Научно-технической конференции "Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем" (г. Москва. 1985г.);

III Всесоюзной научно-технической конференции "Программное, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП" (г. Ташкент,

1985 г.);

I Республиканской научно-технической конференции "Применение микропроцессоров в народном хозяйстве" (г. Фрунзе, 1985 г.);

X Всесоюзном совещании по проблемам управления (г. Алма-Ата, 1986 г.);

VII Всесоюзном совещании "Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения" (г. Баку, 1987 г.);

Республиканской научно-технической конференции "Автоматизация гидромелиоративны; систем" (г. Фрунзе, 1988 г.);

Всесоюзной школе-семинаре "Автоматизация научных исследований и проектирования АСУ ТП в мелиорации" (г. Фрунзе, 1988 г.);

Республиканской конференции "Математическое моделирование и проблемы автоматизации" (г. Фрунзе, 1990 г.);

Республиканской научной конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (г. Ташкент, 1996 г.).

заседаниях Ученого и научно-технического советов Института автоматики, Национальной академии наук Кыргызской Республики;

расширенных заседаниях кафедры автоматического управления Кыргызского технического университета и кафедры программирования и АСУ Кыргызского Государственного национального университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 40 научных работ, в том числе монография "Управление многомерными объектами на основе концепции допустимости".

Личный вклад автора. Все основные научные результаты получены автором самостоятельно и лично. Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автором дана постановка задач, предложены основные идеи их решения, методы исследований, получены аналитические выкладки и теоретические результаты.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы в 305 наименований и приложения, в котором представлены акты о внедрении результатов диссертационной работы. Работа изложена на 261 стр. машинописного текста и содержит 71 рисунок.

Автор выражает свою признательность научным консультантам член-корреспонденту HAH Кыргызской Республики, докт. техн. наук, профессору Ж.Ш. Шаршеналиеву и докт. техн. наук, профессору МГТУ им. Н.Э.Баумана j В. Ф. Бирюкову].

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы основная цель и задачи исследований. Отмечено, что повышенные требования к точности и эффективности систем управления обуславливают необходимость использования при их проектировании первичных инженерных показателей качества управления, которые адекватно определяются характеристиками переходных процессов. Приведены основные положения и научные результаты, которые выносятся на защиту.

В первой главе кратко рассмотрены общая проблема управления многомерными динамическими объектами и основные положения концепции допустимости Основная идея при этом состоит в том, что при наличии возмущающих факторов (внешних возмущений, неопределенностей в описании объекта, ненулевых начальных условий) управляемые динамические процессы или их обобщенные характеристики должны принадлежать к заданным множествам. Последние формируются на основе первичных инженерных требований к проектируемой системе, т. е. непосредственно по характеристикам быстродействия, динамической и статической точности. В случае предъявления к системе управления повышенных требований, применение первичных показателей качества является более естественным и целесообразным, поскольку эффективность их функционирования в большинстве случаев оценивается качеством переходных процессов.

Рассматриваются системы управления для многомерных объектов (рис. 1), подверженные внутренним и внешним возмущающим воздействиям. Сформулированы основные проблемы управления, ре-, шаемые в работе. Предполагается, что задана следующая исходная информация.

1. Математическое описание объекта управления в виде векторного уравнения

x(t) = f[x(t), u(t), 4(t), X, t] , (1)

x(to)-x0, te[t0,tk], XeA, где x(t) - n - мерный вектор состояния объекта; u(t) - m-мерный вектор .управляющих воздействий; Ç(t) - г-мерный вектор возмущающих воздействий; f(*) = [f1(»),f2(*),... fn(*)] Т- n-мерная вектор-функция, удовлетворяющая условиям существования и единственности

g(t)

Управляющая u(t)

подсистема »

(регулятор)

1

m

Объект управления

Рис. 1

y(t)

gj+6i(t) ■Yi(t)

gi-6¡(t)

-6i(t0)

Рис. 2

■6¡(t) Рис. 3

c¡(t)'

/CÍ0)

'////г/ /¿//'//////'///У '-¡\LJ

-e¡(t) . Рис. 4

J¡(t)*

Рис. 5

решения; т - знак транспонирования; t0, tk - начальный и конечный моменты процесса управления; X - v - мерный веккзр-параметр объекта, принадлежащий допустимому множеству Л.

2. Исходная информация о параметрах объекта управления. Рассматриваются следующие случаи:

а) вектор-параметр X известен с достаточной точностью, т. сФ X = X*, где X* - вектор, составленный из номинальных (расчетных) значений параметров объекта;

б) значение вектор-параметра X точно неизвестно, но известны интервалы, в которых могут лежать их компоненты, т. е. задано множество

Л = {я е Rv : |я.к - | 5 ДЯ,к, k = i7v), (2)

г~е - номинальное значеьие параметра Хк; АХк - максимально допустимое отклонение Хк от .

3. Вектор управляемых переменных у = [ Уь Уг.....Уы]Т>

У = y(t). В общем случае y(t) определяется N - мерной вектор-функцией F(x,t) = [F,(х,t), F2(x,t), ... ,' FN(x,t)]T, ,y(t) = F(x,t), где компоненты Fk(x,t) могут быть нелинейными функциями своих аргументов.

4. Множества допустимых значений начального Х° и конечного Хк состояний объекта (или соответственно Y° и Yk для вектора у).

5. Вектор внешних возмущающих воздействий. Из множества возмущений рассматриваются:

детерминированные возмущения (Ç е 5); неопределенные, но ограниченные по модулю возмущения:

* _.

. 3 = е Rr : |Çv(t)| £ С, v = l,r}t . (3)

г *

где çv - известные положительные числа.

6. Вектор задающих воздействий g = [ gi, g2,..., gy], g = g(t). Компоненты gk (t) описывают желаемые законы изменения управляемых переменных yi(t).

7. Цель управления. Она задается соотношением

e(t)= g(t)-F(x,t) = 0, (4)

где е = е (t) - вектор ошибки управления; 0 - нулевой вектор.

8. Критерий качества. Для оценки хачесгва выполнения цели управления (4) в работе используется концепция допустимости. При

этом рассматриваются два вида целевых соотношений. В первом случае эти соотношения имеют вид

1«О)| = |8|(0-У1(О1 * МО, 1 = Гм, (5)

где 6Д0 - положительные непрерывно дифференцируемые функции, с помощью которых задаются максимально допустимые отклонения (мажоранты) управляемых переменных у'; (0 от их желаемых (номинальных) значений (0- Таким образом, согласно критерию (5) в интервале управления [и, не] для переходных процессов у;(0 задаются некоторые допустимые области У> (0 (рис. 2). Для ошибки управления е (1) соответствующие допустимые множества (рис. 3)

Е,(1)={е, ея': 11, СОI * 6,(0 },

Е(0 = {ееЯн : е1 еЕ|, 1 = ГЙ}.

В соответствии с концепцией допустимости требования к качеству управления состоят в том, чтобы переходные процессы в проектируемой системе, обусловленные начальным рассогласованием е(1о) и действием возмущений 4(0. удовлетворяли целевым соотношениям (5), т.е. е;(0 еЕ|0), I = ГЙ. При этом выбор функций б| (0 должен обеспечивать устойчивость управляемых динамических процессов в проектируемой системе управления и заданные инженерные показатели качества П, = [ ТУ, б ¡*, 81* ] по каждому процессу ei (I), такие, как время регулирования ТЛ перерегулирование б,* и статическая ошибка управления З/ (рис. 4). Кроме этого целесообразно, чтобы функции б|(0 с приемлемой точностью аппроксимировали исходные границы сЛр) желаемых множеств Е;*(1).

Главной особенностью рассматриваемого критерия качества, введенного впервые профессором В.В.Солодовниковым, является то, что он непосредственно описывает первичные инженерные требования к проектируемой САУ, поскольку основными характеристиками любой системы управления являются ее быстродействие, динамическая и статическая точности, которые естественным образом учитываются с его помощью. Другая особенносгь критерия заключается в том, что он базируется на концепции допустимости, а не оптимальности управляемых процессов. При этом каждому заданному вектору прямых показателей качества П. = [ 17, б 5 * ] соответствует множество (семейство) переходных процессов е, (1) е E¡ (0, что важно для обеспечения компромисса между качеством системы и сложностью технической реализации управляющей подсистемы.

Во втором случае для оценки качества синтезируемой системы управления используются целевые соотношения, .ограничивающие в каждый момент времени значения квадратических критериев качества:

J,(t) = ет (t) Q e(t) £ 6,(t), (6)

J2 (t) = e* (t) Q e (t) + uT(t) R u (t) < 62 (t), (7)

Л A

где 6i(t), 62О) - положительные непрерывно дифференцируемые функции; Q, R - положительно определенные матрицы соответствующих размерностей. При этом допустимые области (рис. 5)

Dut) = {Ji e R' : J. (t) £ 6,(t)},

D2(t) = {Ji e R2 : J2(t) S 62(t)}. (8)

9. Ограничения на компоненты вектора управления u (t) :

|u£(t)|su+<t г = (9)

г ;е - максимально допустимые значения u ( (t). Соответствующие допустимые области для управляющих воздействий:

U,(t)={u4 e R': lu^t)!* uY^ U(t) = { u e Rm : u((t)<=U<(t), / = l,m }, te[U,tk].

Обшая постановка проблемы управления состоит в следующем. Для многомерного, объекта управления, описываемого векторным уравнением (I), на основе приведенной в п.п. I-9 информации необходимо определить структуру и параметры управляющей подсистемы (регулятора), обеспечивающие гарантированное выполнение целевых соотношений (5) или одного из условий (6) и (7), т. е. e(t) e E(t) или J;(t) e D;(t), i*= 1, 2.

В работе в рамках указанной общей постановки формулируются и решаются следующие основные задачи.

1. Определение общих функциональных соотношений, устанавливающих связи между желаемым состоянием объекта, его динамическими свойствами и заданными характеристиками прямых показателей качества проектирз -мой системы управления.

2. Описание условий, выполнение которых гарантирует принадлежность переходных процессов и значений квадратического критерия качества системы к заданным множествам, определяемым по первичным требованиям к качеству управления.

3. Формулировка единого подхода к решению задач управления многомерными объектами на основе указанных функциональных

соотношений, определяющих условия выполнения целевых ограничений (5), (6) и (7).

4. Задача аналитического конструирования регуляторов многомерных объектов управления по ограничениям на переходные процессы (5) при известном вектор-параметре объекта X = X.* и детерминированных внешних воздействиях \ е Е.

5. Задача построения управляющйх подсистем по прямым ограничениям на значения квадратического критерия качества при известных параметрах объгтга (А, = X*) и измеряемых внешних возмущениях (§ е Е).

6. Задача синтеза регуляторов многомерных систем управления по прямым ограничениям на переходные процессы (5) при неопределенных параметрах объекта ( X е .).

7. Задача синтеза САУ по прямым критериям качества (5) при наличии неконтролируемых возмущений \ е Е.

8. Задача построения адаптивных систем управления по ограничениям на переходные процессы (5) и на значения квадратического критерия качества (6).

9. Задача синтеза наблюдающих устройств систем управления пЬ ограничениям на переходные процессы (5).

10. Прикла^ые задачи управления многомерными объектами на основе теоретических результатов по решению сформулированных выше задач синтеза систем управления.

Приведен краткий обзор существующих методов синтеза систем управления с точки зрения их использования для решения указанной общей проблемы управления многомерными динамическими объектами и сформулированных задач синтеза управляющих подсистем (регуляторов) по прямым показателям качества.

Во второй главе формулируется и решается задача описания связи между желаемым состоянием (движением) управляемого объекта, его динамическими свойствами и первичными показателями качества проектируемой системы управления.

Пусть качество динамической системы описывается векторным

показателем тг(0 = [ тг» (0, я2(0.....7Гы (0]т, где Як(0 = Як(х,ид)-

однозначные непрерывно дифференцируемые функции, описывающие степень ее совершенства. При этом в качестве компонент вектора я (0 могут выступать различные характеристики системы управления, в частности, переходные ппоцессы по ошибке регулирования ек (0 , квадратические критерии эффективности ^ (I):

1) Як(0 = ек(1) = &с(0-ук(0,

2) % (О = Л (») = ет(0<2е(0,

3) Як (О = ¡г О) = ет О) СМО + ит (I) Я и (О.

Анализ показывает, что в большинстве случаев инженерные требования к проектируемой системе можно свести к выполнению модульных неравенств

| Як (х, и, 1)| < бк(0, к = ГЙ, (10)

где бк (0 - положительные непрерывно дифференцируемые функции, задающие верхние и нижние границы соответствующих допустимых областей як(0 = {и е Я1 : | як | 5 бк (0 }, к = ГЙ. Пусть определены производные

як (0 = УЯк(х) х + УЯк(и) и + к = 0;1,

ОХ

гче градиенты

Утгк(х) =

дк1 ' дх2 ' ' дхп

5лк Зяк дку

с>и | ¿)и2 йи

т .

Сформулированы и доказаны утверждения, устанавливающие общие функциональные соотношения, выполнение которых обеспечивает проектируемой системе допустимое качество управления в смысле (10).

Утверждение 1. Пусть в начальный момент времени I = ^ удовлетворяются соотношения

| 7Ск(Ц)| <; бк(Ц), к = ГЙ. (11)

Тогда для выполнения условий (10) необходимо и достаточно, чтобы для всех 1е[и, 1к] обеспечивались неравенства

2\|як(т) Улк(х) х(т) + Уяк(и) й(т) + -бк(т) бк(т)|ёт £

* б£(и-я|(1в), к = Гк. (12)

Полученные аналитические условия (12) включают, с одной стороны, характеристику динамических свойств управляемого объекта х(0, а с другой- требуемые ограничения бк(0 на компоненты

векторного критерия качества я (Ц. Соотношения вида (12) будем называть условиями допустимого качества управления, поскольку

они определяют условия принадлежности показателей качества тск СО к их допустимым областям (множествам) 5гк(0, т. е. условия того,

что Як е тс к, к = 1, N.

На основе неравенств (12) можно сформулировать ряд достаточных условий обеспечения допустимых показателей качества тгк(0, используемых далее для разработки методов синтеза систем управления многомерными объектами.

Утверждение .2. Пусть удовлетворяются условия (11). Тогда для того, чтобы як е тгк, к= Пч, достаточно выполнения для всех I е [ и, 1к] неравенств вида

| *к(т) ^як(х)х(т) + Улк(и) й(т) + ёх 5 }бк(т) бк(т) с1т, (13)

к= Гы.

Отсюда непосредственно следует следующий результат.

Утверждение 3. Пусть удовлетворяются условия (11). Тогда для того, чтобы тск е кк, к = 1, N, достаточно выполнения для всех I б[10,1к] соотношений

*к(т) Лк(т) 5 бк(т) бк(т) , к = П*1. (14)

Полученные результаты дают возможность осуществить описание условий принадлежности переходных процессов ек(0 к заданным множествам Ек(0. Рассмотрим случай, когда динамика объекта управления 'задана векторным уравнением (1), который в координатной форме имеет вид:

*,(0 = Г,(х,и,§,М), = ¡ = ¡7^. (15)

Для определенности предполагается, что управляемые переменные совпадают с переменными состояния: ук (0 = хк (I) , к = ГГп. Искомые условия определяются на основе следующего утверждения.

Утверждение 4. Пусть динамика объекта управления задана моделью (15) и начальные рассогласования ек (и) удовлетворяют неравенствам

| ек (и) | £ бк (Ь), к = ГН . (16)

Тогда для обеспечения целевых соотношений (5) необходимо и достаточно, чтобы для всех I е [ и . 1к ] выполнялись уел вия

2Д(8к -хк) & -Гк)"бкбк]^ * б£(и-е£(10),, к=ГН . (17) «. '

При решении задач управления в определенных случаях целесообразно использовать более простые соотношения - достаточные условия допустимости переходных процессов хк(0, которые приводятся ниже.

Утверждение 5. Пусть объект управления описывается уравнениями (15) и при I = и удовлетворяются неравенства (16). Тогда для обеспечения целевых соотношений (5) для всех I е [ и, ] достаточно выполнения условий

» I

I[Ек(О " х кМ][ёк М-гк(X,и.^Лт)]с!т ¿/брадах, (18)

«. ». _

к = 1,п,

I

|ек(т) ёк(т) с!т й |бк(т)бк(т) <1т, к = 1,п. (19)

ИЛИ

Утверждение 6. Пусть при I = и удовлетворяются условия (16). Тогда целевые соотношения(5) выполняются, если для всех 1е [и, ] справедливы условия

ек(т)ёк(т) <, 6к(т)бк, к=Гп. (20)

Анализ показывает, что найденные аналитические условия допустимого качества управления (12) - (14) и (17) - (20) являются конструктивной основой щя разработки единого подхода к построению методов синтеза систем управления, включая САУ многомерными объектами, по прямым ограничениям на первичные показатели эффективности системы, такие, как параметры переходных процессов, мгновенные значения квадратических критериев качества.

Структуры полученных соотношений (12) - (14) и (17) - (20) таковы, что в них одновременно входят желаемые состояния (задающие воздействия) и скорости изменения координат управляемого объекта х(0) а также инженерные требования к качеству регулирования, определяемые мажорантами е,+(0- б((0 и минорантами

е|"(0 = _ б; (0 ошибок управления е10). Следовательно, эти условия устанавливают связи между желаемым состоянием объекта управления, его динамическими свойствами и требуемыми первичными показателями качества системы.

1,

Подход к решению задач управления, основанный на использовании полученных условий допустимого качества управления в работе назван принципом гарантированных соотношений (ПГС), поскольку выполнение этих условий обеспечивает гарантированное достижение целевых соотношений (5) и (10). Показано, что ПГС достаточно эффективно можно использовать для решения основных задач автоматического управления многомерными объектами. Во второй главе кратко рассмотрены некоторые особенности применения указанного принципа для структурного и параметрического синтеза систем управления.

Вначале рассматривается задача структурного синтеза. Исследования полученных условий показывают, что в данном случае для их эффективного использования необходимо наложить ограничения на производные компонентов вектора ошибки управления ¿¡О) так, чтобы обеспечить принадлежность переходных процессов системы к заданным допустимым множествам В(0. Для этой цели, например, можно ввести в рассмотрение некоторое множество функций (0, описывающих целесообразные траектории движения скоростей (производных) компонент вектора ошибки управления:

^¡(0= {^еЯ': |е-,(1)| 5 61(1)}, 1б[1.,1к], 1 е I,

где цл = 41, (р', е, 0 - функции от элементов вектора ошибки управления сф) и варьируемого [«¡-мерного вектор-параметра р1; I - множество индексов тех переменных (координат) объекта, которые вклю^е>\ы в состав вектора управляемых величин у (0. Выбор век-тор-парамстрЬ р1 осуществляется из условия обеспечения целевых соотношений (5), т. е. е* (0 е Е* (0.

Теперь для достижения цели управления - желаемого состояния (движения) управляемого объекта потребуем, чтобы скорости изменения ошибок управления подчинялись соотношению

¿■(О = ^¡(Р',е,1), 1е[и,и], ¡б1. (21)

Допустимое множество Pi для вектор-параметра р' определяется выражением

Р, ={р'бЯ»' : ^(Ое^О)}, ¡61.

Анализ показьгвает, что при р 1 е Р| соотношения (21) дают возможность формировать уравнения синтеза искомых законов управления и на их основе осуществить структурный синтез у.-ряв-ляюш.нх подсистем по заданным первичным показателям качеств?.. При таком подходе к постросни э систем управлении основными задачами являются: определение структуры функций ^¡(р», и опи-

m¡ = 2,

m¡ - n:

m¡ = n;

сание множеств P¡. Выбор (t) должен обеспечивать ограниченную сложность синтезируемой системы и достаточную, широту множества целесообразных (желаемых) переходных процессов. В частности, их можно выбрать из следующих классов функций:

"ni

О 4/iCPS e,t>=a¡Cx> Zpki^+ßi _k=l

Pi = [Pii.P2i,-.Pni,Pib mj = nj+l;

2) Vj (p>, e, t) = а / (x) [p¡signej(t)+ßj], p' =[pí,Pí] ,

n

3) v¡ (p¡,e,t) = ^PijJjW, р'= [рм.....pu],

n » '

4) Vi(p¡,e,t)= ^Pjj Jejv4)dx, pl= [p i i,..., pin],

i=i »o

n «

5) Vi(p'.e, t)=Z [Pij ej(0 + Pij Jej M d*]•

j=i t0

P' = [pil , p i 2 , Pin. P il , p'i2.....Pin],. m¡ = 2n,

где a¡(x) - положительные функции от компонентов вектора состояния x(t), которые выбираются с учетом технической реализуемости синтезируемого регулятора. Увеличение m¡, т. е. размерности вектор-параметра р', приводит к расширению множеств (t), что улучшает возможности достижения заданных требований к проектируемой системе. Однако при этом усложняется техническая реализация искомых законов управления и процедура, их синтеза. Необходимо обеспечивать компромисс между Ътими требованиями.

В случае параметрического синтеза на основе соотношений (21) и условий допустимого качества управления (17) - (20) имеется возможность формировать систему алгебраических неравенств относительно искомых параметров регулятора заданной структуры. Для этой цели, в частности, можно использовать следующий результат.

Утверждение 7. Пу^ть начальное состояние объекта e(to) е E(t„). Тогда целевые соотношения (5) выполняются, если для всех t е [u, tk] справедливы неравенства: .

t _

föiWViWdt á r¡(t), i -1, П, (22)

где Г4(0 = }б,(т)бДт) ск + б'0о) е'0о), V,® = ч/Де)

Таким образом, общий алгоритм синтеза управляющих подсистем на основе принципа гарантированных соотношений включает следующие основные этапы:

1. Задание вектора задающих воздействий §(0 и целевых соотношений вида (5) или (10)

2. Построение функций 61(0 по заданному набору {П(} первичных требований к качеству проектируемых систем управления

(п; = [т;,бГ,8Г]).

3. Выбор структуры функций ^¡(0 = (р', е,0, 1 е I. В случае параметрического синтеза эти функции непосредственно определяются уравнениями динамики объекта в форме Коши (15).

4. Формирование алгебраических соотношений для синтеза искомого регулятора и описание множества допустимых параметров Р| эр'. В случае структурного синтеза этими соотношениями являются уравнения, полученные на основе равенств (21), а в случае параметрического синтеза в качестве таких соотношений выступает система неравенств относительно параметров искомого регулятора (законов управления), найденных на основе условий (22).

5. Решение полученных уравнений синтеза или системы неравенств с целью получения искомых законов управления. Применение принципа гарантированных соотношений для решения конкретных задач управления многомерными объектами рассматривается в последующих главах работы.

В третьей главе на основе принципа гарантированных соотношений решается задача синтеза систем управления программным движением многомерных объектов, описываемых уравнением (1). Предполагается, что объект обладает свойством управляемости, компоненты вектора состояния х(0 доступны для измерения, известны параметры объекта (X = X*), а внешние возмущения являются детерминированными, т.е. § е Е.

Задача синтеза состоит в определении закона управления и(0 = и (х, 0 как функцию вектора состояния так, чтобы при наличии контролируемых возмущений £ (0 11 начального рассогласования е(и) * 0 обеспечивалось движение объекта (1) по заданной

программе g (t) = [ gi (t), g2(t),..., gN(t)] с гарантированным выполнением целевых соотношений (5).

Для решения задачи необходимо задание структуры функций \|/;(t) и описание подмножеств Pj, обеспечивающих принадлежность ошибки управления к допустимой области, т.е. ef (t) е Е; (t). В случае, когда ....

N/¡(0 = Pi signent), (23)

искомые условия на параметры pf и уравнения синтеза закона управления u(t) определяются на основе условий допустимого качества управления (18).

Утверждение 8. Пусть объект управления описывается моделью вица (15) и начальное отклонение его движения е (t0) е Е (t»), а функции 6j(t) являются монотонно убывающими или апериодическими. Тогда для обеспечения целевых соотношений (5) достаточно выполнения равенств:

fi[x(t), u(t), Ç(t), t] = -Pi sign[gi(t), Xi(t)]+ ¿¡(t),

t 6 [t0,tk], i = ГЙ

где скалярныс параметры pj удовлетворяют условиям Pi < 0, если r,(t) Ï: О,

-1пМ

(24)

Pi*

h

(T)dt

¡t. *

если Ti(t) < 0, . (25)

I* е [и, 1к] - моменты времени, при которых ["¡(0 = 0.

Подмножества допустимых параметров Pi определяются неравенствами (25), а уравнения синтеза - соотношениями (24):

Г[х(9,и(0,§<од,I] = ?(0 , (26)

где вектор-функция ф = [ ср,. ¡р2..... <р0]Т, а его компоненты

^^¡^п^ф-х^О] + ^¡(0, I = ГГп.

Более простое описание подмножесы Р1 можно получить на основе условий допустимого качества переходных процессов (18).

Утверждение 9. Пусть объект управления (15) имеет начальную ошибку управления е (U) е Е (U), Тогда для того, чтобы переходные процессы ej(t) е Ej (t), I ~ I, П, для всех t е [ t0| tk ], достаточно выполнения равенств

fi[xi(t),u(t),5(0A,t] - ViiPi.t), i = ГГп, где параметры pj выбираются из условий

I

Pi f6i(T)dT < р ,, pj = min Г|(t).

t„ <«*Mkl

Аналогичным образом на основе условий допустимого качества управления (17) - (20) можно получить уршшсшга dürrem lilKOHOii управления программным движением и описание подмножеств Pj и для других структур функций Vi (0.

В случае, когда какое-либо равенство уравнений синтеза (26) не содержит управление u (t), соответствующее соотношение необходимо преобразовать так, чтобы появилась хотя бы одна компонента вектора u (t). Это можно осуществить на основе преобразования координат или путем дифференцирования отмеченных равенств. В результате формируется новое уравнение синтеза

f*[x(t),u(tU(t),X,t] = ф*(0, (27)

где компоненты n-мерных вектор-функций f и (р* получаются к а основе соответствующих преобразований.

Рассматриваются задачи синтеза законов управления программным движением линейных и нелинейных многомерных объектов с использованием уравнений синтеза вида (26,. В случае линейных систем, списываемых векторным уравнением

x(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) + M(t) г; (t), (

x(t0) = x°, t G [t0,tk],

где A(t), B(t), M(t) - вещественные функциональные матрицы соответствующих размерностей: •■

A(t) = { aij (t)} „, „, B(t) = {bu (t) } „xm, M(t) = { miv(t)} n,r,

на основе соотношения (26) получается система линейных алгебраических уравнений

B(t)u(t) = <p(t), (29)

где вектор-функция <p(t)= ip(t)-A(t) x(t)-M(t) £(t).

Когда не все равенства уравнения (29) содержат компоненты вектора и(0 ма основе соотношения (27) можно получить преобразованное уравнение синтеза

в*(0 и (0 = <р* (0. (30)

Таким образом, задача синтеза гзаконов управления и(0 программным движением линейных многомерных объектов сведена к анализу системы линейных алгебраических уравнений (29) или (30). Для их решения можно .использовать известные методы.

В случае нелинешшх объектов, описываемых уравнением вида

х(0 = ?(х, к, 0 + В(х, 0и(0 , • (31)

где (■(*) = [Г|(*), Г2 С *). ••• . 1"п(*)]т-п-мерная нелинейная вектор-функция; В(х, I) - пхт-мерная функциональная матрица, элементы которой в общем случае могут быть нелинейными функциями своих аргументов, получаются уравнения синтеза, аналогичные (29) или (30).

В четвертой главе на основе принципа гарантированных соотношений решается задача синтеза систем функционального управления многомерными «объектами. Пусть заданы N функциональных соотношений:

Ик (х, 0= 0 ^ к ^Т/Й , (32)

определяющих цель управления объектом.

Предполагается, что объект управления обладает свойством управляемости, а компоненты векторов состояния х (1) и возмущения ^(1) доступны для измерения; количество N функциональных соотношении (32) меньше пли равно размерности т вектора управления и (0 , т. с. N < П1 .

Задача состоит в определении для объекта (1) закона управления с обратной связью и(0 = и(х, 0, обеспечивающего выполнение функциональных соотношении (32). Качество управления оценивается непосредственно по ошибкам воспроизведения ек(1) = Рк(х> 0> к = I, N, соответствующих функциональных зависимостей с помощью целевых соотношений:

|ек(0| = |Рк(х,1)|< бк(1), 1е[10,1к], к-Гн, (33) где бк(0 - положительные непрерывно дифференцируемые функции, заданное границы допустимых областей Ек(1) для невязок ек(0.

Синтез искомого закона управления осуществляется путем использования условий допустимого качества управления (19). При этом структура функции ук(0 задается в виде

Ук(0 = РкРк(х,0 + Рк(0, к = Гы (34)

Описание подмножеств Рк и уравнения синтеза получаются на основе следующего утверждения.

Утверждение 10. Пусть объект управления описывается уравнениями (15) и в момент времени и удовлетворяются условия:

I ек 0«) I = I рк С») | £ б (и) , к = ТТЙ. Тогда, если для всех I е [ к, 1к ] выполняются соотношения

^(х.и.^М) = Рк*к + Рк . (35)

¡=1 ах1

г « » _

Рк|б£(т)с1т + / рк(т)бк(т) сЬ ^/бк(т) бк(т)<1т , к = (36)

«о «о «о

то ек(0 е Ек (0, т.е. обеспечиваются целевые соотношения (33).

Искомые законы управления и(0 можно определить путем решения уравнений синтеза (35):

УРк(хК(х,и,йЯ,0 = ркРк(х) + рк> к = Гм. (37)

Неравенства (36) описывают допустимые области Рк для вектор-параметров рк = [ рк , Рк ].

Рассматриваются алгоритмы построения законов управления и(х, 1) для линейных (28) и класса нелинейных (31) многомерных объектов, которые также сводятся к анализу уравнений синтеза, аналогичных векторному соотношению (29). В случае, когда точнсз решение этих уравнений не существует или его получение затруднительно, возникает практическая необходимость определения приближенного решения уравнения синтеза (29) так, чтобы оно обеспечивало требуемые показатели качества системы управления. Показано, что для этой цели можно использовать принцип гарантированных соотношений. Основная идея при этом состоит в том, что уравнение синтеза (29):

Ьк! 11| (0 + Ьк2 112 (0 +... + Ькгаит(0 = фк , к = ¡Пч, можно рассматривать как систему функциональных соотношений

Бк(и) = 0 , к = 1, N,

га

где Гъ(и)=]£Ькги4(0-фк ,

<=|

а задачу определения искомого приближенного решения - как задачу нахождения знйчений компонентов "вектора управления и(0 в момент времени I, обеспечивающего выполнение условий:

I £к(и) I £ Лк, к = ТТк, (38)

где Дк - заданное малое положительное число, определяющее точность приближения. Решение. указанной системы уравнений можно осуществить на основе ранее описанной процедуры синтеза систем функционального управления. Для линейных уравнений синтеза (29) и (30) получен алгоритм построения их приближенного решения.

В случае, когда для управления объектом используются законы управления и(Ц , определяемые из условий (38), возникает проблема исследования чувствительности проектируемой системы, вызванная не точным, а приближенным решением уравнений синтеза. На основе аналитических условий допустимого качества управления (19) показано, что для того, чтобы синтезированные указанным выше способом приближенные законы управления и(0 обеспечивали требуемые прямые показатели качества (ограничения на переходные процессы), параметры должны удовлетворять следующим неравенствам

I I » _

Рк |бк(т)с1г + Дк |бк(т) с1т 2 |бк(т) бк(т) ск , к =

'о 'о ^о

где принято, что Рк = 0. Выполнение этих условий гарантирует принадлежность ошибок управления ек (0 к их заданным допустимым областям Ек (0.

В питой главе принцип гарантированных соотношений применяется для синтеза безынерционного регулятора линейного многомерного объекта, описываемого векторным уравнением

х (0 = А (0 х (О + В О) и (0 + М(<к (I),

х(10) = х°, I е[10,оо).

Предполагается, что объект (39) является полностью управляемым и наблюдаемым, а возмущающие воздействия неконтролируемыми,-.'¡ю ограниченными по модулю е Н). Параметры объекта ОШН'ЧНСН известными, т. е. ?. = >.*.

Заданы целевые соотношения

|&(9-Х|(0| * б,(о , . ¡=й, (40)

и ограничения на управляющие воздействия (9). Задача синтеза состоит в определении безынерционного закона управления

и(0 = К(0е(0, (41)

обеспечивающего выполнение целевых условии (40), или одновременное удовлетворение соотношений (40) и (9).

Искомый ц -мерный вектор-параметр р = [ к|, кг,...к ш 1 сосгоит из вектор-строк ^ матрицы регулятора К. В соответствии с ПГС на перьом этапе описываются множества допустимых параметров:

е(0 еЩ1), I е [!„,«>)}, Ри={р еЯ": и(0 е и, I е[10,оо)}.

Для этой цели уравнение объекта (39) с учетом закона управления (41) представляется в виде

МО =£рИ(0х,(0 + £т,„$„(0 , (42)

.И

т

где аи - ^Ь^к^.

■

Описание множества Р» дается на основе следующего утверждения.

Утверждение 11. Пусть объект управления описывается уравнением (39) и е(и) е Е(1о). Тогда для того, чтобы регулятор, имеющий закон управления (41), оС?спечивал выполнение целевых соотношений (40), т. е. принадлежность переходных процессов к заданным допустимым множествам Е(0, для всех 1 е [ и, оо) достаточно выполнения условий:

' ±|Ри| }б,(т)С/т)«1г + ¿|ши|^}б,(т)с!г 5 И «о ^ . ■ *о

(43)

«о «о

Аналогичным образом описывается и множество Ри. Для отыскания исхомого вектор-параметра р 6 Р, или р е Р, Р) Ри,

можно использовать известные методы и алгоритмы решения алгебраических неравенств. В работе построена специальная процедура поиска вектор-параметра р бР„ основанная на принципе гарантированных соотношений.

Глава 6 посвящена проблеме синтеза систем управления многомерными объектами по ограничениям' на квадратичсскис критерии качества (6) и (7). Вначале получены условия допустимого качества управления, которые определяются следующими утверждениями.

Утверждение 12. Целевое соотношение (6) выполняется, если для всех 1е [и, 1к] удовлетворяется условие

}ет(тф + <2Т]ё (т) йх <. 2|б, (х)б, (т)ск+ б?ао)- Д?(10). (44)

«. «о

Более простые достаточные условия допустимого качества управления можно получить аналогично условиям (14).

Утверждение 13. Для того, чтобы выполнялось целевое соотношение (6) достаточно, чтобы., для всех I е [ и, 1к ] обеспечивалось неравенство.

:,(1) 3,(1) ^ 6,(1)6,(1). (45)

Уравнения синтеза искомых законов управления формируются на основе следующего результата.

Утверждение 14. Пусть | Л"(10) [ й б(10). Тогда условие допустимого качества управления (6) обеспечивается, если для всех I е [Д., 1к] выполняется соотношение

)(0 = р,Д1), (46)

где параметр р| определяется из неравенства

р, }б?(т)£к * }б, (х) б, (х) ах + (47)

<. t,

о

В случае, когда квадратнчсский критерий J,(0 = eTQe соотношение (46) дает следующее векторное уравнение синтеза регулятора:

f(x,u,5,M) = Ф(0, (48)

где вектор-функция ф(0 = g(0-Q e(t), а матрица Q = p,[Q + QT] 'Q.

Рассматривается также случай, когда квадратнчсский критерий качества J,(t) =eTQe+urRu.

Решаются задачи структурного и параметрического синтеза регуляторов по ограничениям на квадратический критерий качества (6) при детерминированных возмущениях £ 6 В случае, когда управляемый объект описывается линейной моделью (28), полученное уравнение синтеза искомого алгоритма - закона управления аналогично соотношению (29). При этом вектор-функция

ф (t) = <p(t) - Ax(t) - M£(t).

В результате для определения вектора управления u (t) из линейного уравнения (29) можно использовать известные алгоритмы или процедуру его приближенного решения, построенную на основе ПГС. В часности, когда рассматривается задача стабилизации состояния многомерного объекта, описываемого уравнением в отклонениях (x(t) = e(t)):

x(t) = A x(t) + В u(t),

а в качестве управляющей подсистемы используется безынерционный регулятор с законом управления u (t) = - К x(t), соотношение синтеза (29) преобразуется к матричному уравнению относительно К:

В К = p,(Q + QT)"lQ + А. (49)

Показано, что в случае нелинейного многомерного объекта, описываемого моделью вида (31), задача структурного синтеза также сводится к решению линейных уравнений синтеза, аналогичных уравнению (29) или (30).

В седьмой главе рассматриваются обобщения принципа гарантированных соотношений для синтеза регуляторов при параметрических неопределенностях и неполной информации о внешних возмущениях, класса адаптивных систсм управления и наблюдающих устройств для линейных систем управления. Во всех случаях для оценки качества проектируемых систем используется критерий допустимого качества управления (5) или (6).

Рассматривается задача параметрического синтеза линейных робастных систем управления для многомерных объектов, описываемых моделью вида v'39). Предполагается, что имеется неопределенность в задании параметров объекта X и известны интервалы, в которых могут лежать их значения, т. е. X е Л, где множество параметров Л определяется выражением вида (2). Требуется, чтобы искомый регулятор, имеющий закон управления u(t) = К e(t), обеспечивал

для всех к е Л целевые соотношения (5), т. е. переходные процессы с(0 е Е(0. Показано, что для решения данной задачи можно использовать результаты, полученные в главе 5.

Решается задача структурного синтеза регулятора для объекта, описываемого уравнениями в отклонениях (е = х):

п т 'г

= Хлл + £Ь|,и< (50)

j=l <=1

= 1-Гп.

где ^еН, , а ^«{^еЛ1: | £у(1) | £ ^ }•

Показано, что выбор вектор функций ч^ (0 в виДе

VI

(51)

позволяет определтъ алгоритм управления с обратной связью и (х), обеспечивающий выполнение целевцх соотношений (5), из следующего векторного уравнения

Ви = Рх + р- Ах, (52)

где матрицы А= {аи}пх(1 , В = {Ь„}пхт ,

Р =

При этом параметры Pj.Pl необходимо определять так, чтобы удовлетворялись неравенства:

« Г I

/рдт)б^т)(к+ £ 5

. _ (53)

£Г,(0-р,}б?(т)<1*, ¡ = й, 1е[10,1к].

0 *

0 р.

р = 1 Р?

Рп. ;рп.

Решается задача синтеза адаптивного регулятора с использованием целевого соотношения (5) и квадратического критерия качества

(6) для многомерного нелинейного объекта, описываемого векторным уравнением в отклонениях:

х = f(x) + Bu +£ , x(t0)= х° , t 6 [ t^ ]. (54)

Предполагается, что компоненты вектора возмущении £ (t) являются ограниченными и медленно изменяющимися во времени функциями, т.е. £ v (t)«0. Для случая, когда требуется приближённое обеспечение целевых соотношений (5), а закон стабилизации ищется в виде u-rj , показано, что динамика вектора настраиваемых параметров tj определяется следующим уравнением

В7 = (Р + Р - —)х-Рх,. (55)

д.*

А Л

где элементы р, и р( диагональных матриц Р и Р определяются из условия удовлетворения неравенств (36) при /7, = 0.

В случае, когда для оценки качества синтезируемой системы используется квадратнческнн критерий (6) при е = х + х уравнение динамики настраиваемых параметров имеет вид

г л А <5 f \ В<7 = Q-' (p.Q-Q-Q — )х + p,Qx , (5G)

где матрица Q = Q + QT, а параметр р, должен удовлетворять неравенству (47).

Использование принципа гарантированных соотношений для построения наблюдающих устройств рассматривается на примере линейных систем. Синтез осуществляется из условия обеспечения заданных прямых показателей качества, т.е. по ограничениям на переходные процессы. Показано, что для решения данной задачи можно использовать аналитические условия допустимого качества управления (18) - (20) и результаты, полученные в. главе 5.

Глава 8 посвящена применению принципа гарантированных соотношении, для реи 2ния Прикладных проблем. Рассмотрены задачи управления электроприводом, летательным аппаратом (ЛА), гироскопическими системами, а также процессами водопользования на оросительных системах.

Синтезированы регуляторы углового положения электромеханической системы, соединённой с электроприводом постоя п.; о го тока с

независимым возбуждением. Определение искомых законов управления осуществлено в двух вариантах. В первом варианте проблема исследована как задача управления программным движением, а во втором - как задача регулирования с заданными первичными показателями качества.

Решена задача управления движением центра масс летательного аппарата. Найдены искомые управляющие воздействия - законы изменения силы тяги р (х, 0 и угла атаки а (х, обеспечивающие движение ЛА по параболической траектории с заданной скоростью и гарантирующие требуемые характеристики переходных процессов.

Синтезирована система управления посадкой ЛА на последнем этапе полета - на фазе выравнивания. Она обеспечивает движение самолета по желаемой траектории с заданной точностью при начальных допустимых высотах полета, отличных от заданной программы снижения ЛА.

Осуществлен структурный синтез управляющего устройства двухкоординатного ги'ротабсомстра и параметрического синтеза регулятора гирорамы. Использование первичных инже^рных показателей качества позволило спроектировать высокоточные системы измерения параметров движущихся объектов.

Рассмотрены задачи управления процессами водопользования на оросительных системах. Разработаны алгоритмы оперативного планирования водораспрсдслсния на магистральном канале .с резервными объемами с учетом ограничений на водные ресурсы источника орошения и технологических ограничений ( на уровни, объемы и расходы воды). Полученные результаты использованы при разработке алгоритмического и программного обеспечений АСУ водопользования разных уровней, внедрение которых дало возможность значительно повысить эффективность использования водных ресурсов.

Эффективность и работоспособность синтезированных систем управления указанными выше объектами проиллюстрированы их математическим моделированием на ЭВМ.

заключение

В диссертационной работе дано систематическое изложение теоретических основ нового подхода к решению задач управления непрерывными многомерными динамическими объектами с использованием концепции допустимости и инженерных показателей качества, который назван принципом гарантированных соотношений (ПГС). Данный принцип достаточно эффективно можно использовать для синтеза систем стабилизации, слежения, программного, функционального, робастного и адаптивного управления, построения наблюдающих устройств САУ. При этом класс рассматриваемых объектов может включать линейные, нелинейные, стационарные и нестационарные системы. Математические описания объектов могут задаваться общими уравнениями, отражающими фундаментальные физические законы и иметь различный вид - форму Коши, Лагранжа и др. В связи с этим необходимость выполнения предварительных сложных процедур, связанных с преобразованиями из одной формы представления объекта в другую, по существу отпадает.

Принцип гарантированных соотношений в определенной степени обладает свойством общности, поскольку его теоретические положения можно использовать для решения различных по своему характеру задач. В частности, кроме задач управления он можсг применяться для идентификации объектов управления, а также для решения ряда математических задач (систем алгебраических уравнений, неравенств и др.). В работе разработаны алгоритмы построения приближенных решений линейных алгебраических уравнений -уравнений синтеза законов управления с заданной точностью, а также параметрических неравенств.

Методы синтеза систем управления на основе принципа гарантированных соотношений обеспечивают:

единый подход к решению достаточно широкого круга задач управления многомерными динамическими объектами по первичным инженерным показателям качества;

возможность решения многокритериальных задач управления; учет технологических и конструктивных ограничений на величины управляющих воздействий и координаты системы;

возможность достижения компромисса между качеством управления и сложностью технической реализации управляющей подсистемы (регулятора);

робастное и адаптивное управление в условиях неполной информации об объекте и возмущающих воздействиях;

эффективное применение в составе систем автоматизированного проектирования за счет использования единобразных унифицированных процедур синтеза.

Основные научные- результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработаны теоретические основы синтеза систем управления многомерными динамическими объектами по первичным инженерным показателям качества. В рамках этой теории:

определены функциональные соотношения, описывающие связи между желаемым состоянием управляемого объекта, его динамическими характеристиками и заданными инженерными показателями качества процессов управления;

найдены аналитические условия, выполнение которых гарантирует принадлежность управляемых динамических процессов и текущих значений квадратнчсскнх критериев качества управления к заданным множествам, определяемым по первичным требованиям к качеству проектируемой системы;

предложена методика описания множества переходных процессов, удовлетворяющих инженерным требованиям к динамике проектируемой системы;

получены уравнения синтеза систем управления многомерными динамическими объектами; .

построен алгоритм приближенного решения уравнений синтеза законов управления;

разработан метод описания области допустимых параметров линейных систем управления, обеспечивающих требуемые прямые показатели качества управления;

предложен алгоритм поиска искомых параметров проектируемой системы управления, гарантирующих принадлежность переходных процессов к их допустимым областям.

2. Сформулирован единый подход к решению широкого круга задач управления многомерными непрерывными объектами, назван-

ный принципом гарантированных соотношений. Применение предлагаемого принципа позволяет синтезировать системы управления, обеспечивающие гарантированное выполнение цели управления с заданными первичнь.ми инженерными показателями качества.

3. На основе принципа гарантированных соотношений разработаны методы и алгоритмы структурнс.'о и параметрического синтеза, позволяющие проектировать высококачественные системы управления многомерными динамическими объектами по прямым показателям качества переходных процессов при детерминированных возмущениях.

4. Предложены методы построения систем управления многомерными объектами по прямым ограничениям на текущие значения квадратического критерия, позволяющие улучшить показатели качества синтезируемых систем.

5. Разработан алгоритм синтеза регуляторов для многомерных объектов, обеспечивающий заданные ограничения на переходные процессы в условиях действия неконтролируемых внешних возмущений, принадлежащих к множеству ограниченных по модулю функций.

6. Предложен метод синтеза линейных робастных систем управления, гарантирующий принадлежность переходных процессов к заданным допустимым- множествам при возможных вариациях параметров объекта.

7. Предложен алгоритм синтеза одного из классов адаптивных многомерных систем управления, обеспечивающий выполнение цели управления с заданными показателями качества.

8. Построен метод построения наблюдающих устройств линейных систем управления, позволяющий получить требуемые показатели переходных процессов.

Эффективность применения принципа гарантированных соотношений для решения задач управления проиллюстрирована практическими расчетами систем управления рядом объектов (летательным аппаратом, промышленным электроприводом, гироскопическими системами и процессами водораспределсния на оросительных системах) и их математическим моделированием на ЭВМ.

Перспективным представляется распространение разработанных в работе методов синтеза на дискретные системы и на задачи управления и идентификации распред.ленных систем.

Научные публикации

1. Оморов Т.Т., Шаршеиалиев Ж.Ш. Управление многомерными объектами на основе концепции допустимости. - Бишкек: Илим, 1996. - 160 с. (монография).

2. Оморов Т.Т. Синтез управляющих устройств многомерных автоматических систем на основе концепции допустимости переходных процессов // Проблемы автоматики и процессов управления. -Бишкек: Илим, 1994. - С. 38 - 47. ¿

3. Оморов Т.Т., Омурбаев Н.Т., Шаршеналиев Ж.Ш. Построение регуляторов многомерного объекта управления по прямым показателям качества и чувствительности // Проблемы автоматики и процессов управления. - Бишкек: Илим, 1994. - С. 105- 114.

4. Оморов Т.Т. Синтез систем автоматического управления с гарантированными значениями квадратичсского критерия качества // Проблемы автоматики и процессов управления. - Бишкек: Илим, 1995.-С. 33-41. - t ч

5. Шаршеналиев Ж.Ш., Оморов Т.Т. Управление программным движением многомерных объектов на основе концепции допустимости // Проблемы автоматики и процессов управления. - Бишкек: Илим, 1995. - С. 3 - 11.

6. Оморов Т.Т. К синтезу адаптивных систем управления на основе концепции допустимости // Вестник Института автомагики,-Бишкек: Илим, 1996, № 1. - С. 8 - 12.

7. Оморов Т.Т., Шаршеналиев Ж.Ш. Синтез систем • управления при наличии внешних неконтролируемых возмущений // Вестник Института автоматики.-Бишкек: Илим, 1996, №1.-С. 3-7.

8. Оморов Т.Т., Кадырова Дж. Оптимизация диспетчерских графиков водораспределсния на оросительных системах II Мелиорация и водное хозяйство. Научные исследования, изыскания и проектирования мелиоративных и водохозяйственных объектов: ЦБНТИ Госконцерна "Водострой". - М„ 1991. - Вып. 8. - С. 6 - 14.

9. Шаршеналиев Ж.Ш., Омурбаев Н.Т., Калманбетов М., Оморов Т.Т. Синтез многомерного регулятора с учетом чувствительности системы управления к вариациям малого запаздывания в динамике объекта // Изв. АН Киргизской ССР. - Фрунзе, 1988 - № 3. - С. 25 - 32.

!,'). Оморов Т.Т. Управление гидромелиоративными динамическим!! объектами с заданными показателями качества // Вопросы тех-

нологии и автоматизации водораспределения и полива. - Фрунзе: ВНИИКАМС, 1985. - С. 83-89.

11. Оморов Т.Т., Кадырова Дж., Абакиров М.Б., Мурсалиева А. Автоматизация реше.шй типового комплекса задач отдела водопользования районного УОС на базе персональной ЭВМ // Автоматизация водораспределения и полива. - Фрунзе: ВНИИКАМС, 1989. -С. 13-18.

12. Оморов Т.Т., Абакиров М.Б. Построение оптимальных регуляторов для систем водораспределения // Технология, механизация и автоматизация орошения. - Фрунзе: ВНИИКАМС, 1987.-С. 162- 168.

13. Оморов Т.Т., Кадырова Дж. Показатели качества систем управления водораспределением и методика их оценки при проектировании // Вопросы автоматизации процессов водораспределения и поливов в мелиорации. - Фрунзе: ВНИИКАМС, 1986. - С. 31-40.

14. Гертель Е.О., Кадырова Дж., Оморов Т.Т. Об автоматизации проектирования КТС АСУ ТП межхозяйственного водораспределения // Вопросы технологии и автоматизации водораспределения и полива. - Фрунзе, ВНИИКАМС, 1985.-С. 103-107.

15. Оморов Т.Т. Параметрический синтез асимптотически устойчивой линейной системы // Анализ и синтез автоматического управления. - Фрунзе, ФПИ, 1986. - С. 13 - 24.

16. Оморов Т.Т.., Ушаков А.Н., Коренфельд М. Синтез регулятора одного класса линейных САУ по критерию статической точности // Управление динамическими объектами. - Фрунзе, ФПИ, 1985. - С. 3 - 10.

17. Оморов Т.Т. Об одном алгоритме построения переходного процесса // Автоматические системы управления. - Фрунзе, ФПИ, 1984. - С. 93-99.

18. Бирюков В.Ф., Оморов Т.Т. Синтез корректирующего уст ройства на основе концепции допустимости и принципа минимальной сложности // Системы управления движением. - Фрунзе, ФПИ, 1981.-С. 6- 17.

19. Бирюков В.Ф., Оморов.Т.Т. .Алгоритмический метод синтеза корректирующего устройства на основе критерия качества В.В. Соло-довникова И Алгоритмизация и программирование задач управления. -М., 1982. -С. 24-25.

20. Оморов Т.Т. К анализу динамики линейных нестационарных систем // Приборы и средства расчета и проектирования нестационарных систем управления: Тез. докл.... - т. конф. - М., 1984. С. 19.

21. Бирюков В.Ф., Оморов Т.Т. Синтез управляющих подсистем АСУ ТП на . снове принципа сложности II Опыт создания и внедрения методов и средств проектирования и расчета динамических систем на основе принципа сложности: Тез. докл. н.-т. конф. - М., 1985.

- С. 33 - 34.

22. Оморов Т.Т. Синтез алгоритмов регулирования АСУ ТП по заданным показателям качества // Программное, алгоритмическое и техническое обеспечение АСУ ТП: Тез. докл. III Всесоюзн. н. - т. конф.

- Часть 3. - Ташкент, 1985.

23. Оморов Т.Т., Бирюков В.Ф., Березенко И.В. Выбор алгоритмов регулирования ограниченной сложности для микропроцессорных систем управления с учетом показателей качества // Применение микропроцессоров в народном хозяйстве: Тез. докл. I Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1985.

24. Оморов Т.Т., Кадырова Дж. О выборе элементов систем управления и их параметров с учетом показателей сложности//Опыт создания и внедрения методов и' средств проектирования и расчета динамических систем на основе принципа сложности: Тез. докл. н. - т. конф.-М., 1985.-С. 23.

25. Оморов Т.Т., Березенко И.В. Синтез регуляторов технологическими объектами II Тез. докл. Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1985.

26. Шаршеналнев Ж.Ш., Оморов Т.Т., Кадырова Дж., Гертель Е.О. Оценка качества и эффективности проектируемых систем управления технологическими объектами II X Всесоюзн. совещание по проблемам управления: Тез. докл. - Алма-Ата, 1986. С. 72-73

27. Абакиров М.Б., Оморов Т.Т., Структура системы стабилизации параметров процесса водораспрсделения И Тез. докл. н.-т. конф. -Фрунзе, 1986. С. 8-9.

28. Оморов Т.Т., Мурсалиева А. Программное обеспечение параметрической оптимизации систем управления энергетическими объектами // Тез. докл. Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1985.

29. Шаршеналнев Ж.Ш., Омурбасв Н.Т., Калмаибстов М., Оморов 'Г.Т., К анализу чувствительности и синтезу сингулярно-возмущенных многомерных систем // Теория инвариантности, теория чувствительности и их применения: Тез. докл. YII Всесоюзн. совещания. - Баку, I9S7. - С. 59-60.

30. Оморег. Т.Т., Кадырова Дж. Оптимизация диспетчерских графиков подораспределения в оросительных системах // Автоматизация

гидромелиоративных систем: Тез. докл. Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1988. - С. 26 - 28.

31. Оморов Т.Т., Абакиров М.Б. Описание и оценка управляемых процессов на участках магистрального канала // Автоматизация гидромелиоративных систем II Тез. докл. Республ. н. - т. конф. -Фрунзе, 1988.-С. 23-25.

32. Оморов Т.Т., Кадырова Дж. Алгоритм оперативного планирования водораспределения на ЭГУ при ограниченных водных ресурсах // Автоматизация научных исследований и проектирование АСУ ТП в мелиорации: Тез. докл. Всесоюзн. школы - семинара. -Фрунзе, 1988.-С. 112-115.

33. Оморов Т.Т., Кадырова Дж., Абакиров М.Б., Мурсалиева А. Пакет прикладных программ решения типового комплекса задач отдела водопользования районного УОСII Научно-технические достижения, рекомендуемью для использования в мелиорации и водном хозяйстве. - М.: ЦБНТИ, 1988.

34. Оморов Т.Т., Березенко И.В. Комплекс программ расчета динамики магистрального канала с учетом функционирования системы автоматизации // Научно-технические достижения, рекомендуемые для использования в мелиорации и водном хозяйстве. - М.: ЦБНТИ, 1988.

35. Оморов Т.Т:, Кадырова Дж., Абакиров М.Б. и др. Автоматизированное рабочее место инженера по водопользованию управления оросительных систем // Математическое моделирование и проблемы автоматизации: Тез. докл. Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1990.-С. 93.

36. Оморов Т.Т., Мурсалиева А. О задаче текущего планирования водопользования // Математическое моделирование и проблемы автоматизации: Тез. докл. Республ. н. - т. конф. - Фрунзе, 1990. - С. 94.

37. Оморов Т.Т. Синтез алгоритмов управления многомерными динамическими системами на основе концепции допустимости II Современные проблемы алгоритмизации: Тез. Республ. научн. конф. -Ташкент, 1996. - С. 192- 193.

Оморов Туратбек Турсунбекович

Куп улчамлн обьектларппнг жоиз копцелцияси асосида боип^ариш тизимларнни сватезлаш усуллари

Лойнхаланувчи бош^арнш тизимлар' сифатига ю^ори даражали талаблар ^уйилганда, обьектларни ифодалашда параметрик ноани^-ликлар ва таш^н таъсирлар ^а^нда туда ахборот булмаслигн синтез буйича жорий усуллардап фойдаланишда ^нйинчилик тугди-ради ёки камсамарадорлидир. ^

Диссертация ишидан мацсад, ягона ёндошув асосида, Жоиз концепциям ва инженерлик сифат курсаткичларинн инобатга олган ^олда, куп улчамлик динамик объектларии бош^ариш тизимларини л,ар хил бош^ариш масалаларини з^исоблашнинг назарий асосларини яраташдир.

Бу ма^садга эришиш учун ишда 1$нндаги асосий илмий нати-жалар олиндн:

бош^арнладиган обгектнинг- исталгаи зрлати бнлан унниг динамик хусусиятн ва боцп^аришни бевосита сифат курсаткичларинн узаро боглайднган функционал муносабати анн/^даидн;

уташ жараёнларига оид кафолатловчи ва берилган жоиз об-ластда инженерлик сифат курсаткичлари бнлан анн^ланувчи тизим сифатига квадрат критерия ^иймати шартлари билан куп улчамлиц объектларии бош^арншнинг асосий масалаларини ечишнниг япш усулларнни ифодаловчи жоиз боицариш сифатини аналитик шартлари ■ оалнди;

топилган шартлар бнлан куп улчамлик объёктларии асосий масалаларини счишнинг янги усуллари ифодалаииб у кафолатланган муносабат прннцшш деб номландн;

таклиф этилган принцип асосида уташ жараёнларини ва сифат квадрат критерия ^нймати чегаралангаи куп улчамлик чизицли ва чизи.^снз объектларнн структурали ва параметрик сннтезлашшшг янги усулн яратплди;

бевосита сифат курсаткнчли куп улчамли объектлар синфп учун кацюлатлангак муносабат принципи асосида робаст ва адап-тнв бошкарнш алгоритмлари яратилдн.

Бошкарнш тнзимларинн синтезлаш усулларининг самарасн ^атор объоктллрда (электр юрнтма, ушш |урнлмаларида, гироскопик тизим-ла)Да. сугорнш тизнмларида сув та^симлаш жараёнларида) амалиП хнсоблар ва Э^Мда математик модсллаштириш ор^али курсаталди.

Omorov Turatbek Tursunbekovich

Control systems synthesis methods of multi-dimensional plants on basis of permission conception

In a case, when the increased demands are made on the quality of projected control systems, and there are parametrical uncertainty in the description of plant and incomplete information about external disturbances, the application of existing methods of synthesis or is inconvenient, or it is inefficient.

The purpose of dissertion work is the development of teoretic foudations of synthesis of control system of multi-dimensional objects on the basis of general approach to the decision of various control problems, using the permission conception and engineering parameters of control quality. For achievement of this purpose in work the following basic scientific results are received:

general functional parities between a desirable state (or movement) of controlled plant, its dynamic properties and direct parameters of coiirol quality are determined;

analytical conditions of allowable control quality, the fulfilment of which guarantees a beloning of transients and meanings of quadratic quality criterion of system to given allowable areas (sets), determined by engineering parameters of quality are received;

on the basis of received conditions, the new approach to the decision of the basic problems of automatic control multi-dimensional plants, which is named ^s a principle of guaranteed parities, is formulated;

on the basis of the offered principle, new methods of structural anJ parametrical synthesis of regulators of control systems of multi-dimensional linear, nonlinear plants with restrictions on transients and current values of quadratic criteria of quality are developed;

on a basis of principle of guaranteed parities, algorithms of robust and adaptive control for class of multi-dimensional objects on direct quality.

Efficiency of synthesis methods are illustrated by practical calculations of control systems of several objects (clectric drive, flying apparatus, gyroscopic systems, water distribution processes distribution of water in irrigation system) and t^eir mathemat ical modeling on the computer.