автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Методы расчета рабочих параметров и математическое моделирование гидродинамической электропроводящей смазки подшипников скольжения

На правах рукописи

ЛАГУНОВА ЕЛЕНА ОЛЕГОВНА

МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАБОЧИХ ПАРАМЕТРОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ СМАЗКИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ

05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин, 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2010

003494239

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Ахвердиев Камил Самед оглы

Научный консультант - доктор физико-математических наук, доцент

Задорожный Анатолий Иванович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Жаров Виктор Павлович (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)

доктор физико-математических наук, доцент

Еремеев Виктор Анатольевич

(Южный научный центр РАН, г. Ростов-на-Дону)

Ведущая организация - Самарский государственный технический

Университет (СамГТУ) (г. Самара)

Защита диссертации состоится «22» апреля 2010 г. в 11- 00 на заседании диссертационного совета Д 212.058.06 при ГОУ ВПО «Донской государственный технический университет» по адресу: 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, ауд. 252.

Автореферат разослан « » марта 2010 г. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «ДГТУ»

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.058.06, кандидат

технических наук, доцент

А.Т. Рыбак

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие современного машиностроения предъявляет все более жесткие требования к различным устройствам как в новых областях техники (атомная энергетика, ракетно-космическая техника), так и в традиционных (транспортное машиностроение, станкостроение, приборостроение и др.).

В последние годы возрос интерес к смазочным материалам с нестандартными реологическими свойствами, в частности, к электропроводящим смазкам в магнитных полях и магнитным жидкостям. Обзор литературных источников показывает наличие уже достаточно большого объема накопленных экспериментальных данных, что же касается работ теоретического характера (разработки математических моделей), то ситуация выглядит совсем иначе.

Электропроводящие свойства смазочных сред с проводящими микрочастицами, а также их поведение при эксплуатации в условиях действия электрического тока мало изучены. Поэтому представляет интерес оценка влияния вводимых включений па триботехнические свойства смазочных композиций. Правильно подобранный количественный и качественный состав композиций позволит одновременно удовлетворить как электрическим и механическим ограничениям, возникающим при непосредственном взаимодействии смазки шипа и подшипника, обусловленным самой конструкцией, так и чрезвычайно жестким условиям её эксплуатации, что в конечном итоге приведет к повышению надежности работы всего узла трепия.

В последнее время проведены многочисленные экспериментальные исследования, в которых сравнивались характеристики подшипников скольжения, работающих на ньютоновских и неньютоновских смазках, в частности на электропроводящих смазках. Эти результаты подтвердили эффект возрастания толщины пленок при использовании смазок, обладающих электропроводящими свойствами. Однако, несмотря на очевидную актуальность вопроса, обширных теоретических разработок о применении электропроводящих смазочных композиций в узлах трения различного рода машин и механизмов на данное время нет.

Кроме того, анализ существующих работ показывает, что отсутствуют достаточно надежные методы расчета упорных и радиальных подшипников, работающих на электропроводящих смазках, обладающих как ньютоновскими, так и неньютоновскими свойствами.

Всестороннее изучение особенностей гидродинамических течений в смазочном слое, влияющих на работоспособность узлов трения в целом и подшипников скольжения, в частности, при достаточно полном учете реологических свойств смазки, в том числе, электропроводящих свойств смазки, остается одной из актуальных задач гидродинамической теории смазки.

Решению этой задачи, а также разработке математических моделей движения ньютоновских и неньютоновских электропроводящих смазок упорных и радиальных подшипников, работающих в устойчивом ламинарном и турбулентном режимах трения с минимальной потерей мощности, посвящена данная диссертационная работа.

Цель работы. Целью работы является разработка теоретических и экспериментальных рекомендаций, направленных на повышение несущей способности и

устойчивости режима работы упорных и радиальных подшипников скольжения посредством создания и анализа:

- методов расчета подшипников скольжения, работающих на электропроводящей и максвелловской смазках;

- математических моделей, алгоритмов и программ для определения значений параметров, присущих электропроводящим смазкам с вязкоупругопластиче-скими свойствами.

Основные положения, выносимые на защиту;

по специальности «Машиноведение, системы приводов и детали машин» (05.02.02):

1. Методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязкоупругой смазке с учетом сил инерции.

2. Методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов.

3. Методика гидродинамического расчета упорного и радиального подшипников, работающих на электропроводящей смазке при наличии внешнего магнитного поля, и решение задач об устойчивости работы этих подшипников.

4. Методика решения плоской и пространственной задачи магвитогидродинамяче-ской теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и магнитные поля.

по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18): .

1. Разработка и анализ математических моделей течения смазки в тонких слоях электропроводящей среды при наложении магнитных полей на основе полной системы уравнения магнитной гидродинамики.

2. Методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной (самосогласованной) стационарной магцитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями.

3. Вывод магнитогидродинамического аналога уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме. Формулировка магнитогидродинамического обобщения условий Прандгля-Хопкинса и Свифта-Стибера.

4. Методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут играть роль эталонных решений при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

5. Точное решение магнитогидродинамического обобщения классической задачи

H.П. Петрова теории смазки соосных цилиндров с учетом граничных условий обобщенного проскальзывания при наложении радиального магнитного поля.

Научная новизна; по специальности «Машиноведение, системы приводов и детали машин» (05.02.02):

I. Разработаны методы расчета подшипников скольжения на основе линейного уравнения движения электропроводящей смазки и уравнений Максвелла. Выявлены основные закономерности влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и на устойчивость работы упорного и радиального подшипников, работающих на электропроводящей смазке.

2. Выполнен уточненный расчет упорного и радиального подшипников скольжения, работающих в турбулентном режиме трения на электропроводящей смазке, при наличии электрического и магнитного полей, с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры.

3. Разработана методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязкоупругой смазке с учетом сил инерции.

4. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов.

по специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18):

1. Разработаны и проанализированы математические модели течения смазки в тонких слоях электропроводящей среды при наложении магнитных полей на основе полной системы уравнения магнитной гидродинамики.

2. Разработана методика прогнозирования параметров узлов трения на основе точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

3. Разработана методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной (стационарной) магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями.

4. Выведен магнитогидродинамический аналог уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме с магпитогидродинамиче-скими вариантами условий Прандтля-Хопкинса и Свифта-Сгибера.

5. Построено точное решение магнктогищю динамического обобщения классической задачи Н.П. Петрова теории смазки соосных цилиндров с учетом граничных условий обобщенного проскальзывания при наложении радиального магнитного поля.

Практическая ценность

По специальности «Машиноведение, системы приводов и детали машин» (05.02.02): заключается в разработке надежных методов расчета упорных и радиальных подшипников скольжения, работающих в устойчивом ламинарном и турбулентном режиме трения, на электропроводящей смазке, обладающей вязкоупру-гопластичными свойствами. На основе разработанных методов расчета, получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик подшипников скольжения и базы данных, необходимых проектно-конструкторским службам при проектировании опор скольжения машин различного технологического назначения.

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (05.13.18): заключается в создании алгоритмов и эффективно реализующих их программ, а также базы для оценки значений параметров, присущих электропроводящим смазкам с вязкоупругопластичными свойствами, обеспечивающими устойчивый гидродинамический режим работы подшипников скольжения, и разработке точных автомодельных решений задач плоской и пространственной гидродинамической теории смазки, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

Реализация результатов работы. Разработанная в диссертации методика прогнозирования значений параметров, присущих электропроводящим смазкам, обладающих различными свойствами, позволила модернизировать опоры скольжения ножниц для резки арматурных стержней (ЗАО «Завод по выпуску КПО», г. Азов). Использование электропроводящих смазок обеспечило экономическую эффективность за счет повышения долговечности и сокращения смазочного материала.

Апробация работы. Основные результаты исследований были доложены на Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2005» (г. Ростов-на-Дону, 2005 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2006» (г. Ростов-па-Дону, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2008» (г. Ростов-на-Дону, 2008 г.), Международной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики» памяти академика АЛ. Самарского к 90-летию со дня рождения (г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009 г.), Шестой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, СамГТУ, 2009 г.), Воронежской весенней математической школе «Понтрягинские чтения - XX» (г. Воронеж, 2009 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Транспорг-2009» (г. Ростов-на-Дону, 2009 г.), Международной научной конференции «Теория операторов. Комплексный анализ и математическое моделирование» (г. Волгодонск, 2009 г.), Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство» (г. Ростов-на-Дону, 2009 г).

Публикации по теме диссертации. Опубликовано 15 работ. Из них 6 в изданиях поименованных в официальном списке ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 135 наименований, приложений. Диссертация изложена на 200 страницах, содержит 50 рисунков, 7 таблиц, библиографический список на 11 страницах, приложение на 8 страницах.

Содержание работы

Во введении содержится обоснование актуальности работы, основные научные положения, составляющие предмет работы.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса и ставятся задачи исследований. В основу этой главы положен анализ работ отечественных и зарубежных ученых в данной области: Александрова В.М., Ахвердиева К.С., Блума Э.Я., Брауна Э.Д., Буше НА., Галахова М.А., Гаркунова Д.Н., Горячева И.Г., Гусятникова П.Б., Евдокимова Ю.А., Елманова И.М., Задорожного А.И., Коднира Д.С., Колесникова В. И., Кудиша И.И., Новикова А.П., Никитина А.К., Пановко М.Я., Петрова Н.П., Пулькина С.П., Тарга С.М., Усова П.П., Фертмана В.Е., Шаповалова В.В., Шеца С.П., Чичинадзе A.B.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей смазки упорных подшипников, работающих на ньютоновских и неньютоновских смазках, обладающих электропроводящими свойствами.

В начале главы приводится математическая модель электропроводящей смазки с вязкоупругими свойствами для упорного подшипника с учетом влияния

магнитного поля и нелинейных факторов выводятся уравнения, аналогичные уравнениям Зомерфельда, описывающие движение электропроводящей смазки в зазоре упорного подшипника при наличии влияния магнитного поля. К этому уравнению добавляется уравнение неразрывности. При этом уравнения Максвелла полностью удовлетворяются. После осреднения нелинейных членов по толщине смазочного слоя и введения автомодельной переменной найдено точное автомодельное решение рассматриваемой задачи. В результате получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника. Найдены наиболее рациональные (по несущей способности, силе трения и расходу) значения безразмерных критериев (число Гартмана, число Рейнольдса и число Дебора), присущие вязкоупругим смазкам, обладающим электропроводящими свойствами.

Далее в этой главе на основе уравнения «тонкого слоя» для ньютоновской смазки приводится математическая модель электропроводящей гидродинамической смазки для упорного подшипника при наличии магнитного и электрического полей. Магнитная индукция и напряженность электрического поля считаются заданными, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Найдено точное автомодельное решение задачи. Получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника, которые позволяют:

— прогнозировать работу упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью при наименьшем трении;

— определить расход смазки, обеспечивающей жидкостный режим трения;

— оценить влияние безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам, на основные рабочие характеристики упорного подшипника.

Далее в этой главе приводится решение рассматриваемой задачи в турбулентном режиме трения с учетом зависимости электропроводимости и вязкости от температуры.

Рассмотрено турбулентное течение вязкой электропроводящей смазки между наклонным ползуном и направляющей. Направляющая движется в направлении

отрицательной оси Ох со скоростью и , а ползун неподвижен. Считаем, что ширина значительно меньше длины / ползуна, вектор магнитной индукции В и вектор напряженности электрического поля £ направлены так, как показано на рис. 1. Предполагаем, что величина В и скорости течения электропроводящей вязкой смазки таковы, что можно пренебречь влиянием потока на электрическое и магнитное поле.

Для анализа рассматриваемой системы дела-

Гвашганьйизядыш ^

ются следующие предположения:

У- ! 1. Зависимость вязкости ц' и электропрово-

г? г~г—димости вязкой смазки от температуры т' прини-/ ¿У тщ, маются в виде

//' - п п' - гт 1-,"цГ Т'>

Рис. 1. Схематичное изобра- г И» ' 0

жение течения смазки между где температура 7" = Т(х'), Тй - начальная темпе-

наклонными плоскостями ратура.

2. Влияние турбулентности можно отразить с помощью коэффициента

на который следует умножить вязкость, чтобы получить величину эффективной вязкости.

Кроме того, предполагается, что этот коэффициент у можно выразить в виде следующей функции числа Рейнольдса

/ = 0,013911е0'6" , Яе = ри'И0/д,, где Ис — число Рейнольдса, //0 - динамическая вязкость, А0 — толщина пленки в начальном сечении, р — плотность, и — скорость движения.

3. Характеристики электропроводящей смазки при наличии магнитного

поля могут бьггь выражены при помощи уравнения

/

' + (1)

д_

К уравнению (1), естественно, добавляется уравнение неразрывности

—- + —^ = 0 . (2) ду' Эх'

Система уравнений (1)-(2) решается при следующих граничных условиях: условие прилипания

у/=0' =-и* Хфи/ = 0; уу,=0, ух. =0 при у' = \ + х^а = И'(х);

р = раЩ>их' = 0,х' = 1. (3)

Осуществим переход от размерных величин у , х', , V ., /л', а', В', р' к безразмерным у, х, V, и, ц, <7, В, р следующим образом:

V, =£и'и, V, =и\, * = у' = кйу, х' = 1х, В' = В'В, Е' = Е'Е, ц1 = м , а' =

ИМ .,<ГЛВ':

г г ' >

К А,"

где ц' - вязкость; р' — гидродинамическое давление; а' — электропроводимость вязкой смазки; В' ~ магнитная индукция; Е' — напряженность электрического поля; Vж,,\у - компоненты вектора скорости у;у - коэффициент, характеризующий турбулентность.

Подставляя (4) в (1)-{3), получаем систему безразмерных уравнений: уравнение движения электропроводящей смазки при наличии магнитного поля для «тонкого слоя» и уравнение неразрывности:

= = = (4)

ду2 ]Ц ск ду дх

которая решается при следующих граничных условиях

и = 0, у = -1 при у = 0; м = 0, у = 0 при у = \ + ух, у = ;

К

р-р„1р' при х=0, х = 1. (6)

Точное автомодельное решение системы (5), удовлетворяющее граничным условиям (6), может быть представлено в виде

ду дх

^ = = (7)

¡ц ах к\х) Ь7(х) А(х)

Подставляя (7) в (5) и (6), получаем

Г = Сг + АВ1Г, = + ЛВД; (8)

Г(0) = 0, 9(0) = -1, Г0) = 0, у(1) = О, 1^ = 0. (9)

о

Решение задачи (В)-(9) легко находится непосредственным интегрированием. Гидродинамическое давление в смазочном слое определяется из уравнения

= (10) }ц ах И\х) Л'(г)

Чтобы интегрировать безразмерное уравнение (10) необходимо определить безразмерную вязкость // как функцию от х. Для определения /л(х) воспользуемся выражением скорости диссипации энергии под действием силы сдвига, отнесенной к единичной площади пленки:

ах' И ¡{ду') ' к „V/ ду) у к Яь2 а; 9 Тогда приращение температуры будет определяться выражением

¿Т = ~г> (12)

где ср — теплоемкость при постоянном давлении, () — расход смазки, определяемый формулой

а = Ъьи)у/\д)ад. (13)

о

С учетом формул (8) и (13) и выражения зависимости вязкости от температуры для определения будем иметь

ах И и5 /г А

= ~К»> + + ^ , (14)

где Д, = \ф"й<;, Д2 = \lfVdg, Д. = {Г^с,

0 0 о

2 ацаи

К

- тепловой параметр.

Воспользуемся далее осредпенным безразмерным значением вязкости в начальном и конечном сечениях подшипника

М 0)+М1)

2

В результате для безразмерной несущей способности, безразмерной силы трения и расхода получены массивы данных численного анализа этих зависимостей, графики которых приведены на рис. 2- 5. Эти зависимости позволяют оценить влияние безразмерных критериев N и А, характеризующих наличие электрического и магнитного полей, теплового параметра К на основные рабочие характеристики подшипника (по несущей способности, силе трения и расходу).

Рис. 2. Зависимость безразмерной несущей способности IV от числа Ы, характеризующего напряженность электрического поля, а также от параметра Л, характеризующего магнитную индукцию (при К=6)

Рис. 3. Зависимость безразмерной силы р /,

трения - ° от числа И, характери-и*1

зующего напряженность электрического поля, а также от параметра А, характеризующего магнитную индукцию (при К= 6)

Рис. 4. Зависимость расхода от числа ЛГ, характеризующего напряженность электрического поля, а также от параметра А, характеризующего магнитную индукцию (при К=6)

Рис. 5. Зависимость несущей способности от теплового параметра К и от параметра N, характеризующего напряженность электрического поля

Приведенные здесь результаты позволяют корректно строить решение задачи, связанной с устойчивостью работы упорных подшипников. Результат решения этой аюуалыюй задачи приводится в заключение данной главы.

Найденные условия устойчивости позволяют установить, что:

1) при любом значении числа Гартмана при Г —» да возмущенная скорость, которая накладывается на постоянную скорость скольжения направляющей, стремится к нулю и движение направляющей является устойчивым;

2) при / —> со значения силы трения стремятся к данным, соответствующим стационарному случаю. При этом, чем больше значения числа Гартмана, тем быстрее значения силы трения стремятся к значениям силы трения при стационарном режиме.

В третьей главе разработана математическая модель динамики электропроводящей смазки для радиального подшипника, работающего в ламинарном и турбулентном режимах трения с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры. На первом этапе решена задача о гидродинамическом расчете радиального подшипника при наличии электромагнитного поля. В качестве исходных уравнений берутся уравнения «тонкого слоя» для электропроводящей смазки, уравнение неразрывности. Электрические и магнитные поля считаются заданными, удовлетворяющими всем законам электродинамики Максвелла. Так же как и в главе 2, найдено точное автомодельное решение данной задачи, получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик радиального подшипника. Построены области изменения безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам, где имеет место резкое увеличение силы трения (значения, соответствующие резкому увеличению силы трения и стабилизации силы трения).

Далее в более общей постановке приводится построение точного автомодельного решения этой задачи в случае, когда вязкость и электропроводность зависят от температуры.

Полученные результаты позволяют определить более рациональные значения (по несущей способности, силы трения и расхода) безразмерных критериев (параметра, характеризующего напряженность электрического поля, параметра, характеризующего магнитную индукцию, и теплового параметра).

Кроме того, эти результаты используются при решении основной задачи, связанной с устойчивостью движения шипа в подшипнике, работающего на электропроводящей смазке, которые приводятся в заключение данной главы.

Последовательность действий такова. В начале в пелинейной постановке решается задача об установившемся движении электропроводящей смазки в зазоре радиального подшипника при наличии электрического и магнитного полей, имеющих переменную частоту. Асимптотическое решение найдено в виде рядов по степеням числа Рейнольдса. Приводится доказательство сходимости этих рядов. Дана оценка влияния нелинейных факторов на основные рабочие характеристики радиального подшипника. В результате найдено оптимальное значение частоты магнитного поля, обеспечивающее более чем трехкратную повышенную несущую способность по сравнению с обычной ньютоновской смазкой.

Затем решается задача об устойчивости движения шипа в радиальном подшипнике, работающем на электропроводящей смазке при наличии электромаг-

нитных полей при произвольном движении шипа в подшипнике. Находятся поля скоростей и давления. В качестве исходной берется нелинейная нестационарная система уравнений движения электропроводящей смазки. Полученные решения для поля скоростей и давления имеют конструкцию, в которую параметры, характеризующие движения шипа, входят либо непосредственно, либо в свертках с ядрами, которые экспоненциально зависят от времени.

Так как безразмерное время является большим параметром, то это позволяет ограничиться рассмотрением таких движений шипа, которые являются малыми возмущениями его движения под действием постоянной или равномерно вращающейся нагрузки. Найдены аналитические выражения для проекции главного вектора сил, действующих на шип, и главного момента этих сил. Составлено уравнение движения шипа, которое имеет специфическое частное решение. Это частное решение соответствует движению шипа под действием постоянной силы или постоянной центробежной нагрузки. Добавляя к этому движению малые возмущения, получена система возмущенного движения шипа под воздействием этих нагрузок. Данная система записана в матричной форме. Исследование, в основе которого лежит принцип сжатых отображений, позволяет найти условия устойчивости, которые ограничивают безразмерную массу, момент инерции шипа, начальные значения эксцентриситета, значения числа Гартмана. Совокупность этих условий обеспечивает устойчивость движения шипа в подшипнике, работающем на электропроводящей смазке под действием постоянной центробежной нагрузки.

В заключение этой главы решается задача о гидродинамическом расчете радиального подшипника, работающего на электропроводящей вязкопластичной смазке при наличии электромагнитного поля. В качестве исходных уравнений берутся уравнения тонкого слоя для электропроводящей смазки и уравнение неразрывности (несжимаемости). Электрические и магнитные поля считаются заданными, удовлетворяющими всем уравнениям системы Максвелла. Так же, как и в главе 2, найдено точное автомодельное решение данной задачи, получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик радиального подшипника. Найдены области изменения безразмерных критериев, характеризующих электропроводящие смазки, для которых имеет место резкое увеличение несущей способности.

В четвертой главе мы стремились четко следовать основной триаде математического моделирования: «модель - алгоритм - программа». Здесь приводятся решения плоской и пространственной задач МГД-теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и магнитные поля. На основе полной системы уравнений магнитной гидродинамики (МГД) сформулированы и проанализированы математические модели движения электропроводной смазки в тонких слоях. Соответствующие модели описывают и обобщают классические задачи об упорном и радиальном подшипниках скольжения.

На первом этапе на основе полной системы уравнений МГД рассматривается обобщение основополагающей модельной задачи гидродинамической теории смазки Н.П. Петрова для подшипника со смазкой конечной электрической проводимости. Сформулированы и проанализированы математические модели типа задачи Н.П. Петрова, соответствующие магнитному случаю и классическому

немагшпиому случаю, дополненному некоторыми отсутствующими в первоисточниках численными и графическими результатами.

Анализируя полученные результаты (рис. 6), можно сделать следующие выводы:

1) при отрицательных значениях константы Сн, обусловленной наличием радиального магнитного поля, и малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Ят = 0,15) за счет влияния магнитного поля на профиль скорости течения наблюдается ярко выраженный максимум и происходит увеличение скорости течения;

2) при положительных значениях константы Си, обусловленной наличием магнитного поля, и малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Ят = 0,15) в результате влияния магнитного поля на профиль скорости течения наблюдается ярко выраженный минимум и происходит уменьшение скорости течения, вплоть до возникновения возвратного течения;

3) при значениях константы С„ = 0,01, обусловленной наличием магнитного поля, и «больших» значениях магнитного числа Рейнольдса Ли = 5 профиль скорости течения приближается к профилю скорости течения, соответствующего случаю отсутствия магнитного поля.

а) Сплошная линия - профиль скорости в отсутствии магнитного поля (решение классической задачи Н.П. Петрова);

б) штрих-пунктирная .— профиль скорости при Сн < О ( Сн — -0,005, Ят = 0,15 ); в) пунктирная - профиль скорости при С„> 0 (С„ -0,005, Ят = 0,15); г) точечная - случай «больших» магнитных чисел Ят -5, Сн = 0,01.

Рис. 6. Влияние интенсивности магнитного поля на профиль скорости течения

Далее в этой главе рассматривается методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной стационарной магнитогидродинамической задачи движения смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями. За исходные уравнения принимаются стандартные уравнения МГД при следующих предположениях:

- применения в качестве смазки несжимаемой вязкой жидкости конечной электрической проводимости;

- традиционное допущение о равенстве магнитных проницаемостей смазки и вакуума (рт =//„); .

- пренебрежения силами инерции.

Решение сформулированной таким образом задачи ищется в приближении тонкого слоя с соответствующей модификацией МГД-уравнений. Полностью определены выражения для давления и скорости. Полученные формулы дают наглядное представление о влиянии электромагнитного поля на указанные характе-

ристики. Важно отметить, что в отсутствии тока наличие магнитного поля приводит лишь к равномерному увеличению давления, качественно не меняя при этом профиль распределения скорости.

Далее выводится магнигогидродинамическое уравнение Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме (аналог задач Галахова М.А и Александрова В.М.). Рассматривается как случай обильного (равномерного) смазывания, так и случай ограниченного смазывания, требующий постановки так называемых условий Свифта-Стибера и Прандтля-Хопкинса.

В заключительной части главы решается модельная задача о гидродинамическом контакте жесткого цилиндра с полуплоскостью с учетом пьезовязкости и условий Прандтля-Хопкинса. В процессе решения возникает специфическая задача на собственные значения для уравнения первого порядка со сложным вхождением спектрального параметра, роль которого играет Ь (координата точки выхода из застойной зоны). Проведен достаточно детальный численный анализ полученных результатов.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальных исследований, которые достаточно хорошо согласуются с теоретическими результатами.

Экспериментальные исследования были проведены с целью оценки полученных теоретических результатов. В задачу эксперимента входили:

1. Проверка эффективности разработанной теоретической модели гидродинамического расчета упорного и радиального подшипников, работающих на электропроводящей смазке.

2. Исследование влияния электропроводящих свойств смазки на основные рабочие характеристики упорного и радиального подшипников (несущую способность и коэффициент трения).

На первом этапе эксперимента для испытаний были взяты три образца смазок Аэрол, Графитол и Лимол, обладающие электропроводящими' свойствами, обусловленными природой смазок. Эти смазки были предоставлены опытно-промышленной лабораторией ОАО «РИКОС», внедрившией их на предприятиях металлургической промышленности РФ. Основные физико-химические характеристики смазок приведены в таблице 1.

Для испытания радиального подшипника, работающего на различных типах электропроводящих смазок при наличии внешнего магнитного поля, был использован стенд.

1,4 — сумматор; 2 — инвертор; 3,4,5 - двигатель асинхронный;

соо—частота статора; 6-редуктор; 7 - амперметр; 8,9—усилитель.

Объект:

1 — вал из конструкционной стали;

2 - радиальные подшипники;

3 - станина;

4 - тележка;

5 - катушка излучателя;

6 - нагрузочный болт;

7 - мерная рейка нагрузки.

Таблица 1

Основные физико-химические характеристики

Наименование смазки Пеиет-рацвя при 25°С Вязкость при 0°С и Юс-', Я<з-с,не более Температура кап-ленадеиия, С, пе менее Коллоидная стабильность, % выделившегося масла, ие более Испаряемость при 150°С, 14ч, %, не более Смазывающие свойства на четырехшариковой машине трения при (20±5) °С, не менее

Нагрузка сваривания^ Критическая па-грузка, Н Индекс задира

Аэрол 265295 300 250 8 16 1960 980 280

Лимол 300340 270 240 6,0 1,0 30S7 2195 770

Графптол 265295 250 250 8,0 выдерживает 2510 1580 350

Механическая часть стенда состоит из вала, который выполнен из конструкционной стали. Вал выполняет роль не только оси для испытуемого подшипника, но и роль сердечника электромагнитного излучателя. На вал через два радиальных исследуемых подшипника опирается заторможенная на станине тележка с жестжо закреплённой катушкой излучателя. Нагрузка на испытываемые подшипники изменяется путём затягивания нагрузочного болта с мерной рейкой нагрузки. Вал соединен с двигателем и редуктором изоляционной муфтой. В качестве опор применяются подшипники качения, величина трения которых не будет изменяться с изменением частоты электромагнитного излучателя, так как подшипники вмонтированы в изоляционные опорные щиты. Величина этого трения будет постоянна и воздействия на измерение не окажет.

На стенде использовался однофазный двигатель с емкостным пуском, управляемый однофазным генератором. Мощность двигателя с учетом редукционного числа и возможных нагрузок составляет 28 Вт. Мощность усилителя, питающего нагрузку,, обычно выбирают в 1,5 раза больше. Для питания лабораторно-испытательного стенда необходимо два усилителя. Но эти усилители должны работать на реактивную нагрузку. У одного усилителя нагрузкой является обмотка двигателя, а у другого - обмотка катушки электромагнитного излучателя.

По результатам расчета для электромагнитного излучателя мощностью 100 Вт необходим близкий к серийному усилитель мощностью 600 Вт, для

электродвигателя мощностью 28 Вт подбираем серийный усилитель мощностью 150 Вт.

Как известно, тяговое усилие зависит от квадрата тока, протекающего по обмотке с учетом зазора в подшипнике

MifA 28г '

т.

где w - количество витков катушки; /10 - магнитная постоянная, Гн/м;

и 5 - соответственно сечение, м2, и длина зазора, м. Ток определяется из выражения

<пЬ

где Ь - индуктивность катушки. Или

Ь ~—---8.

Тогда элекгромапштное усилие, выраженное в ньютонах, Н, примет вид

и2

т - —__-,

*

По приведённой формуле находим число витков и, принимая плотность тока 2-3 А/ммг (с учётом нагрева рядовой намотки), определяем диаметр провода. По расчётным данным электромагнитный излучатель с максимальной частотой 12 кГц и мощностью 100 Вт создаёт усилие для проведения исследований тормозного момента и нагрузочных способностей исследуемого подшипника.

Исследуемые подшипники представляли собой стальные втулки диаметром 100 мм и длиной 75 мм с тонкослойным покрытием рабочей поверхности баббитом Б83. Подобный подшипник, помещенный в обойму, устанавливался на валу между опорными подшипниками качения, заключенными вместе с валом в трубу, опирающуюся на башмак, в котором выполнены карманы. Вал изготовлен из стали 40ХН (ИКС 40-45) и имеет шероховатость Ка=1,25 мкм. В вал заделан датчик для записи формы смазочной пленки в подшипнике. Связь датчика с аппаратурой осуществлялась при помощи токосъемника. Вал приводился во вращение главным двигателем.

Смазка в исследуемый подшипник подавалась через имеющееся в обойме отверстие. На стенде последовательно выполнялись сравнительные исследования работы подшипника на обычной ньютоновской смазке и на электропроводной смазочной среде.

Исследования проводились при удельной нагрузке на подшипник в диапазоне 1,0.. .5,0 МПа и окружной скорости в пределах 0,4.. .8 м/с.

Запись формы смазочной пленки производилась емкостным методом, обеспечивающим получение непрерывной записи толщины пленки по окружности подшипника.

В результате на, осциллограмме получается кривая, являющаяся функцией толщины смазочного слоя и угла поворота вала и дающая представление о форме смазочной пленки.

Для записи толщины смазочного слоя использовался электрод, а для замеров давлений в смазочном слое испытываемого подшипника был использован тен-зодатчик.

Стендовое оборудование позволяет при испытаниях радиальных подшипников фиксировать давление в смазочном слое, его толщину и положение центра вала.

Результаты экспериментальных исследований по определению коэффициента нагруженности и коэффициента трения / вычисляются по формулам

М„Д1-«) /., _£

>

$

а Ь'

ент вязкости, со - угловая скорость вращения вала, Мтр - момент трения, I - длина подшипника.

Момент трения замеряется с помощью бесконтактного индуктивного датчика машины СМУ-2, жестко связанного с валом (образцом).

По результатам тарировки построен тарировочный график для момента трения, дана тарировочная зависимость для приложения нагрузки.

Режим трения и качественное состояние масляной пленки между трущимися поверхностями вала а вкладыша подшипника определялись методом замера сопротивлений смазочной пленки с помощью электронного осциллографа ЭО-7, генератора ГЗ-2, миллиамперметра А, вольтметра V.

где а -

1а ¡ла 1 -

у а — радиус вала, Ь - радиус подшипника, ц - динамический коэффици-

1,2 0,9 0,6

г\ .....[...... М=0,2

1 ^ —

Г 1 .

Рис. 7. Зависимость безразмерной несущей способности от частоты магнитного поля при различных значениях величины М, обусловленной наличием электромагнитного поля

2 3 4 3 6 7 ы

ц 1

___, Г 1 ч,..... 1

Рис. 8. а) масло трансмиссионное ТАП-15В

Рис. 8. б) электропроводящая смазка Аэрол

и л V.

_

ни V_ 1

Рис. 8. в) электропроводящая смазка Лимол

| Гк Г^и Га

1 1

1 1 1 1 .1

Рис. 8. г) электропроводящая смазка Графитол

Таблица 2

Зависимость коэффициента трения от скорости скольжения для смазок (обладающие ньютоновскими и пеньютоновскими свойствами) с различными реологическими свойствами

Коэффициент тревия

Скорость Нагрузка, Смазка №1 Смазка №2 Смазка №3 Смазка №4

скольжении, МПа теория экспе- теория экспе- теория экспе- теория экспе-

м/с римент римент римент римент

1 2 0,045 0,043 0,040 0,038 0,051 0,049 0,055 0,054

1,5 2 0,047 0,045 0,043 0,041 0,053 0,051 0,055 0,066

2 2 0,050 0,048 0,046 0,044 0,056 0,054 0,061 0,059

2,5 2 0,054 0,052 0,049 0,047 0,059 0,057 0,054 0,062

3 2 0,057 0,056 0,052 0,051 0,063 0,062 0,067 0,066

3,5 2 0,06 0,059 0,057 0,053 0,066 0,065 0,07 0,069

Смазка №1 - масло трансмиссионное ТАП-15В; Смазка №3 - Лимол; Смазка №2 - Аэрол; Смазка №4 - Графитол.

Результаты проведенных экспериментальных по несущей способности (рис. 7), распределению толщины смазочной пленки и давления (рис. 8), а также коэффициенту трения исследований, приведенные в таблице 2, показывают, что:

1. Значения основных рабочих характеристик, работающих на ньютоновской смазке и на смазке, обладающей электропроводящими свойствами, значительно отличаются. Подшипник, работающий на электропроводящей смазке, имеет повышенную несущую способность по сравнению с подшипником, работающим на ньютоновской смазке, что обусловлено расширением области повышенного давления.

2. Теоретические результаты по коэффициенту трения и нагрузочной способности смазочной пленки достаточно хорошо согласуются при соответствующих значениях безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам, обладающим вязкоупругими свойствами.

При больших скоростях результаты теории и эксперимента хорошо согласуются между собой, так как при больших скоростях вращения обеспечивается устойчивый жидкостный режим трения.

Общие выводы

1. Разработана методика гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке в ламинарном и турбулентном режимах трения с учетом зависимости вязкостей от температуры. Построено точное автомодельное решение задачи. Определены оптимальные (по несущей способности и коэффициенту трения) значения безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам.

2. Разработана методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязкоупругой смазке с учетом сил инерции. Построено точное автомодельное решение задачи. Определены оптимальные по несущей способности значения безразмерных критериев, присущих электропроводящим вязкоупру-пм смазкам. Установлено, что безразмерная несущая способность подшипника существенно зависит от числа Дебора - характеризующего упругие свойства смазки, и сравнительно слабо зависит от параметра 8а ~ характеризующего безразмерную магнитную индукцию.

3. Разработана математическая модель оценки влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке, с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры. Построено точное автомодельное решение задачи. Определены оптимальные (по несущей способности и коэффициенту трения) значения безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам. Установлено, что безразмерная несущая способность подшипника существенно зависит от параметра А, характеризующего магнитную индукцшо, и от теплового параметра К, но слабо зависит от параметра Ы, характеризующего напряженность электрического поля. При значениях параметра, характеризующего магнитную индукцшо, А е(0;0,4) имеет место резкое увеличение силы трения, а при А е (0,4;1) сила трения стабилизируется. Напряженность электрического поля N не оказывает существенного влияния на значение силы трения. При А е (0;0,2) имеет место резкое уменьшение расхода смазки, при Л >0,4 расход стабилизируется; электрическая напряженность N не влияет на расход.

4. Разработана математическая модель оценки влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и устойчивость работы упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке. Построено точное автомодельное решение задачи. В результате получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника (несущей способности и силы трения). Установлено, что при любом значении параметра Е, характеризующего наличие электрического поля, при /~>оо возмущенная скорость, которая накладывается на постоянную скорость скольжения направляющей, стремится к нулю и движение направляющей является устойчивым; при г —» со значения силы трения стремятся к значениям силы трения, соответствующих стационарному случаю. При этом, чем больше значения параметра Е, характеризующего наличие электрического поля, тем быстрее значения силы трения стремятся к значениям силы трения при стационарном режиме.

5. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля, с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры. Построено точное автомодельное решение задачи.

Полученные результаты позволяют: - прогнозировать работу радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью при наименьшем трении; - определить расход смазки, обеспечивающей жидкостный режим трения;- оценить влияние безразмерных критерий А и N присущих электропроводящей смазке на основные рабочие характеристики радиального подшипника; - показать, что с увеличением значения параметра А, характеризующего напряженности электрического поля, несущая способность возрастает; — показать, что при значениях параметра, характеризующего магнитную индукцию, Аг е(0;0,4) имеет место резкое увеличение силы трения, а при N>0,4 сила трения стабилизируется- показать, что при N е(0;0,2) имеет место резкое уменьшение расхода смазки, при N>0,2 расход стабилизируется.

6. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов. При решении данной задачи в работе развит асимптотический метод, использующих малость геометрических характеристик. Метод подкреплен разработкой алгоритмов и реализующих их эффективных программ, позволяющих, в частности определить подъемную силу, давление в зазоре, а также численно определить влияние учета электропроводящих свойств жидкости. В результате решения установлено, что безразмерная несущая способность имеет ярко выраженный максимум при значении частоты контурного возмущения оз-1,7. При этом обеспечивается четырехкратное повышение несущей способности, приближающееся к значению безразмерной несущей способности в случае, когда <а = 0. Установлено, что безразмерная несущая способность существенно зависит от величины М, обусловленной наличием электромагнитного поля. С увеличение величины М имеет место резкое увеличение несущей способности.

7. Разработана математическая модель оценки влияния электромагнитного поля на устойчивость работы радиального подшипника, работающего на электропроводящей смазке. Найдены аналитические выражения для проекции главного вектора сил, действующих на шип, и главного момента этих сил. Используя принцип сжатых отображений, получены условия устойчивости, которые ограничивают безразмерную массу, момент инерции шипа, начальные значения эксцентриситета, значения числа Гартмана. Совокупность этих условий обеспечивает устойчивость движения шипа в подшипнике, работающего на электропроводящей смазке при наличии электрического и магнитного полей.

8. Разработана методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут играть роль эталонных решений при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

9. Разработана и проанализирована математическая модель течения смазки в тонких слоях электропроводящей среды при наложении магнитных полей на основе полной системы уравнения магнитной гидродинамики. Решена МГД-версия задачи Н.П. Петрова. Задача рассматривается на основе полной системы уравнений МГД (магнитной гидродинамики). В результате найдены аналитические выражения для поля скоростей и гидродинамического давления. Оценено влияние коэф-

фициента внешнего трения и интенсивности магнитного поля на профиль скорости течения.

10. Разработана методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной стационарной магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями. Выведены магнигогидроди-намические уравнения «тонкого» слоя. Получены аналитические выражения для поля скоростей и гидродинамического давления. Оценено влияние тока на профиль скорости течения.

11. Получен магшггогидроданамический аналог уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме с учетом МГД-обобщений условий Прандгля-Хопкинса и Свифта-Стибера.

12. Дана экспериментальная оценка основных теоретических результатов. Проведение эксперимента позволило:

а) измерить момент сил трения;

б) определить режим трения;

в) измерить толщину смазочной пленки;

г) определить несущую способность подшипника, работающего на различных электропроводящих смазочных материалах.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Лагунова Е.О., Солон СЛ. Метод расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязко-упругой смазке. Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 1(2), 2006. С. 26-31.

2. Лагунова Е.О. Метод гидродинамического расчета упорного подшипника работающего на электропроводящей смазке при наличии магнитного поля. Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 2 (3) 2006. С. 96-99.

3. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Метод гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке при наличии электромагнитного поля. Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №2,2008. С. 116-120.

4. Лагунова Е.О. Математическая модель прогнозирования оценки влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке при наличии турбулентности. Весгаик РГУПС. Ростов н/Д, №3,2008. С. 128-133.

5. Лагунова Е.О. Гидродинамический расчет радиальпого подшипника при наличии электромагнитного поля. Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 3 (7) 2008. С. 46-51.

6. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов. Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №4,2008. С. 138-144.

7. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О., Мукутадзе М.А. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры. Вестник ДГТУ. Ростов н/Д, Т.9 №3(42), 2009. С. 529-537.

8. Лагунова Е.О. Математическая модель прогнозирования влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и на

устойчивость работы упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке. Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №1(33), 2009. С. 143-148.

9. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Математическая модель прогнозирования влияния электромагнитного поля на устойчивость работы радиального подшипника, работающего на электропроводящей смазке. Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №2, 2009. С. 136-147.

10. Задорожный А.Й., Лагунова Е.О. Стационарная магаитопидродинамическая задача движения смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями. Математическое моделирование и краевые задачи: МЗЗ Труды шестой Всероссийской науч. конф. с международным участием. 4.1.: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. Самара: СамГТУ, 2009. С. 103-109.

11. Задорожный А.И., Лагунова Е.О. Модельная задача о гидродинамическом контакте жесткого цилиндра с полуплоскостью с учетом пьезовязкости и условий Прандтля-Хопкинса. Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней матем. шк. «Понтрягинские чтения XX». - Воронеж: ВГУ. 2009.-С. 60-61.

12. Задорожпьгй А.И., Лагунова Е.О. Магнитогидродинамическое уравнение Рей-нольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме. Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: Меж-дунар. конф., Москва, МГУ имени М.В. Ломоносова. 2009. - С. 331-333.

13. Лагунова Е.О. Движение смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями с учетом магнитной гидродинамики. Труды Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2009». Ч. 2. Ростов н/Д: РГУПС, 2009. С. 262-265

14. Лагунова Е.О. Математическая модель прогнозирования влияния магнитной индукции и коэффициента пластичности на основные рабочие характеристики радиального подшипника, работающего при наличии электромагнитного поля //Труды междунар. научно-пракг. конф. «Проблемы и перспективы развития транспортного комплекса: образование, наука, производство», РГУПС, г. Ростов-на-Дону, октябрь 2009 г. - С. 428-429.

15. Задорожный А.И., Лагунова Е.О. Магнитогидродинамическое обобщение классической модельной задачи Н.П. Петрова для подшигаппса со смазкой конечной электрической проводимости // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию, г. Владикавказ: ВНЦ РАН и РСО-А, 2009. -С. 52-60.

ЛАГУНОВА ЕЛЕНА ОЛЕГОВНА

МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАБОЧИХ ПАРАМЕТРОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ СМАЗКИ ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ

Специальности 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин, 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано к печати 09. ОЬ .2010г. Формат бумаги 60*84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № ^922 .

Ростовский государственный университет путей сообщения. Ризография РГУПСа.

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

Введение.

Глава 1. Анализ современного состояния вопроса и задачи исследования.

1.1. Современное состояние теории и расчета подшипников скольжения.

1.2. Основные задачи исследования.

Глава 2. Разработка математической модели электропроводной смазки упорных подшипников скольжения, работающих на ньютоновских и неньютоновских смазках.

2.1. Метод расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязко-упругой смазке с учетом сил инерции и влияния магнитного поля.

2.2. Метод гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке при наличии магнитного и электрического полей.

2.3. Математическая модель прогнозирования оценки влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке в турбулентном режиме трения, с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры.

2.4. Математическая модель прогнозирования влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и устойчивость работы упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке в нестационарном режиме трения.

Глава 3. Разработка математической модели электропроводной смазки радиальных подшипников скольжения.

3.1. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля.

3.2. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры.

3.3. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов.

3.4. Математическая модель прогнозирования влияния электромагнитного поля на устойчивость работы радиального подшипника, работающего на электропроводящей смазке.

3.5. Гидродинамический расчет радиального подшипника, работающего на электропроводящей вязкопластичной смазке при наличии электромагнитного поля.

Глава 4. Решение задач плоской и пространственной магнитогидродинамической (МГД) теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и магнитные поля.

4.1. Магнитогидродинамическое обобщение классической модельной задачи Н.П. Петрова для подшипника со смазкой конечной электрической проводимости.

4.2. Методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной (стационарной) магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями.

4.3. Физическая и математическая модели гидродинамического контакта жесткого цилиндра с полуплоскостью с учетом пьезовязкости и условий Прандтля-Хопкинса.

4.3.1. Магнитогидродинамический аналог уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме.

4.3.2. Магнитогидродинамическое обобщение условий Прандтля-Хопкинса и Свифта-Стибера.

Глава 5. Экспериментальная оценка основных теоретических результатов 155 5.1. Стенд для испытания радиальных подшипников, работающих на различных типах электропроводящих смазок при наличии внешнего магнитного поля.

5.2 Методика исследований радиальных подшипников.

5.3 Измерение момента сил трения.

5.4. Определение режима трения.

5.5. Опытные смазочные материалы, обладающие электропроводящими свойствами.

5.6. Анализ результатов эксплутационных исследований.

Как известно, работа машин и их долговечность в значительной степени зависят от конструкции и качества подшипниковых узлов. В новых машинах и механизмах, как правило, проектируется рост скоростей вращающихся узлов, увеличение статических и ударных нагрузок, действующих на опоры скольжения. Задачи современной инженерной практики приводят к повышению требований, предъявляемых к условиям эксплуатации и эффективности использования различных узлов и деталей современного промышленного и транспортного оборудования, в том числе подшипников скольжения. Одним из важных конструктивных элементов подшипников жидкостного трения является смазочная среда. В последнее время в качестве смазочной среды используются жидкости, обладающие электропроводящими свойствами.

Электропроводящие свойства смазочных сред с проводящими микрочастицами, а также их поведение при эксплуатации в условиях действия электрического тока мало изучены. Поэтому представляет интерес в оценке влияния вводимых включений на триботехнические свойства смазочных композиций Правильно подобранный количественный и качественный состав композиций позволит одновременно удовлетворить электрическим и механическим ограничениям, возникающим при непосредственном взаимодействии смазки шипа и подшипника, обусловленными как самой конструкцией, так и чрезвычайно жесткими условиями её эксплуатации, что в конечном итоге приведет к повышению надежности работы всего узла трения.

В последнее время проведены многочисленные экспериментальные исследования, в которых сравнивались характеристики подшипников скольжения, работающих на ньютоновских и неньютоновских смазках, в частности на электропроводящих смазках. Эти результаты подтвердили эффект возрастания толщины пленок при использовании смазок, обладающих электропроводящими свойствами.

Однако, несмотря на очевидную актуальность вопроса, обширных теоретических разработок о применении электропроводящих смазочных композиций в узлах трения различного рода машин и механизмов на данное время нет.

Кроме того, анализ существующих работ показывает, что отсутствуют достаточно надежные методы расчета упорных и радиальных подшипников, работающих на электропроводящих смазках, обладающих как ньютоновскими, так и неньютоновскими свойствами.

Всестороннее изучение особенностей гидродинамических течений в смазочном слое, влияющих на работоспособность узлов трения в целом и подшипников скольжения, в частности, при достаточно полном учете реологических свойств смазки, в том числе, электропроводящих свойств смазки, остается одной из актуальных задач гидродинамической теории смазки.

Решению этой задачи, а так же разработке математических моделей движения ньютоновских и неньютоновских электропроводящих смазок упорных и радиальных подшипников, работающих в устойчивом ламинарном и турбулентном режимах трения с минимальной потерей мощности, посвящена данная диссертационная работа.

Работа состоит из введения и пяти глав, общих выводов и приложения.

Во введении дано обоснование актуальности проблемы и приведены основные научные положения, составляющие предмет диссертационной работы.

В первой главе приводится анализ современного состояния вопроса и ставятся задачи исследования.

Во второй главе разработаны математические модели смазки упорных подшипников, работающих на ньютоновских и неньютоновских смазках, обладающих электропроводящими свойствами.

В начале главы приводится математическая модель электропроводящей смазки с вязкоупругими свойствами для упорного подшипника с учетом влияния магнитного поля с учетом нелинейных факторов выводятся уравнения, аналогичные уравнениям Зомерфельда, описывающие движение электропроводящей смазки в зазоре упорного подшипника при наличии влияния магнитного поля. К этому уравнению добавляется уравнение неразрывности. При этом уравнения Максвелла полностью удовлетворяются. После осреднения нелинейных членов по толщине смазочного слоя и введения автомодельной переменной, найдено точное автомодельное решение рассматриваемой задачи. В результате получены аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника. Найдены наиболее рациональные (по несущей способности, силе трения и расходу) значения безразмерных критериев (число Гартмана, число Рейнольдса и число Дебора) присущие вязкоупругим смазкам, обладающим электропроводящими свойствами.

Далее в этой главе на основе уравнения «тонкого слоя» для ньютоновской смазки приводится математическая модель электропроводящей гидродинамической смазки для упорного подшипника при наличии магнитного и электрического полей. Магнитная индукция и напряженность электрического поля считаются заданными, удовлетворяющими уравнениям Максвелла. Найдено точное автомодельное решение задачи. Полученные аналитические выражения для основных рабочих характеристик подшипника, которые позволяют:

1. прогнозировать работу упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью при наименьшем трении;

2. определить расход смазки, обеспечивающей жидкостный режим трения;

3. оценить влияние безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам, на основные рабочие характеристики упорного подшипника;

Далее в этой главе приводится решение рассматриваемой задачи в более общей постановке, а именно:

1. учитывается зависимости электропроводимости и вязкости от температуры;

2, режим трения считается турбулентным.

Переходя к безразмерным переменным и вводя так же автомодельную переменную, найдено точное автомодельное решение рассматриваемой задачи, т.е. поле скоростей, давлений, а так же вязкость, температура и электропроводимость. Полученные аналитические выражения для основных рабочих характеристик позволяют оценить влияние значений безразмерных критериев (числа Рейнольдса, числа Гартмана, теплового параметра, а так же параметра обусловленного электропроводящими свойствами смазки) на основные рабочие характеристики упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке в турбулентном режиме с наименьшей потерей мощности, а так же установить область изменения этих критериев, обеспечивающих рациональный (по несущей способности, по силе трения и расходу) режим работы подшипника.

Полученные здесь результаты позволяют корректно строить решение задачи, связанной с устойчивостью работы упорных подшипников. Результат решения этой актуальной задачи приводится в заключение данной главы.

Найденные условия устойчивости позволяют установить, что:

1. при любом значении числа Гартмана при t со возмущенная скорость, которая накладывается на постоянную скорость скольжения направляющей, стремится к нулю и движение направляющей является устойчивым;

2. при »оо значения силы трения стремятся к значениям силы трения, соответствующих стационарному случаю. При этом, чем больше значения числа Гартмана, тем быстрее значения силы трения стремятся к значениям силы трения при стационарном режиме.

В третьей главе разработана математическая модель динамики электропроводящей смазки для радиального подшипника, работающего в ламинарном и турбулентном режимах трения с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры. На первом этапе решена задача о гидродинамическом расчете радиального подшипника при наличии электромагнитного поля. В качестве исходных уравнений берутся уравнения тонкого слоя для электропроводящей смазки, уравнение неразрывности. Электрические и магнитные поля считаются заданными, удовлетворяющие всем законам электродинамики Максвелла. Так же как и в главе 2 найдено точное автомодельное решение данной задачи, получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик радиального подшипника. Построены области изменения безразмерных критериев, присущих электропроводящим смазкам, где имеет место резкое увеличение силы трения (значения соответствующие резкому увеличению силы трения и стабилизации силы трения).

Далее в более общей постановке приводится построение точного автомодельного решение этой задачи в случае, когда вязкость и электропроводность зависят от температуры.

Полученные результаты позволяют определить более рациональные значения (по несущей способности, силы трения и расхода) безразмерных критериев (параметра, характеризующего напряженность электрического поля, параметра, характеризующего магнитную индукцию, и теплового параметра).

Кроме того, эти результаты используются при решении основной задачи, связанной с устойчивостью движения шипа в подшипнике, работающего на электропроводящей смазке, которые приводятся в заключение данной главы.

Последовательность действий такова. В начале в нелинейной постановке решается задача об установившемся движении электропроводящей смазки в зазоре радиального подшипника при наличии электрического и магнитного полей, имеющих переменную частоту. Асимптотическое решение найдено в виде рядов по степеням числа Рейнольдса. Приводится доказательство сходимости этих рядов. Дана оценка влияния нелинейных факторов на основные рабочие характеристики радиального подшипника. В результате найдено оптимальное значение частоты магнитного поля, обеспечивающее более чем трехкратную повышенную несущую способность по сравнению с обычной ньютоновской смазкой.

Затем решается задача об устойчивости движения шипа в радиальном подшипнике, работающем на электропроводящей смазке при наличии электромагнитных полей при произвольном движении шипа в подшипнике. Находятся поле скоростей и давления. В качестве исходной берется нелинейная нестационарная система уравнений движения электропроводящей смазки. Полученные решения для поля скоростей и давления имеют конструкцию, в которую параметры, характеризующие движения шипа, входят либо непосредственно, либо в свертках с ядрами, которые экспоненциально зависят от времени.

Так как безразмерное время является большим параметром, то это позволяет ограничиться рассмотрением таких движений шипа, которые являются малыми возмущениями его движения под действием постоянной или равномерно вращающейся нагрузки. Найдены аналитические выражения для проекции главного вектора сил, действующих на шип, и главного момента этих сил. Составлено уравнение движения шипа, которое имеет специфическое частное решение. Это частное решение соответствует движению шипа под действием постоянной силы или постоянной центробежной нагрузки. Добавлением к этому движению малых возмущений, получена система возмущенного движения шипа под воздействием этих нагрузок. Данная система записана в матричной форме. Исследование, в основе которого лежит принцип сжатых отображений, позволяет найти условия устойчивости, которые ограничивают безразмерную массу, момент инерции шипа, начальные значения эксцентриситета, значения числа Гартмана. Совокупность этих условий обеспечивают устойчивость движения шипа в подшипнике, работающем на электропроводящей смазке под действием постоянной центробежной нагрузки.

В заключение этой главы решается задача о гидродинамическом расчете радиального подшипника, работающего на электропроводящей вязкопластичной смазке при наличии электромагнитного поля. В качестве исходных уравнений берутся уравнения тонкого слоя для электропроводящей смазки и уравнение неразрывности. Электрические и магнитные поля считаются заданными, удовлетворяющими всем уравнениям системы Максвелла. Так же как и в главе 2 найдено точное автомодельное решение данной задачи, получены аналитические зависимости для основных рабочих характеристик радиального подшипника. Найдены области изменения безразмерных критериев, характеризующих электропроводящие смазки, для которых имеет место резкое увеличение несущей способности.

В четвертой главе приводится решение плоской и пространственной задач МГД теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и - магнитные поля. В этой главе приводятся решения некоторых частных задач МГД теории смазки с учетом влияния воздействия смазки на электромагнитные поля. На основе полной системы уравнений магнитной гидродинамики (МГД) сформулированы и проанализированы математические модели движения электропроводной смазки в тонких слоях. Соответствующие модели описывают и обобщают классические задачи об упорном и радиальном подшипников.

На первом этапе на основе полной системы уравнений МГД рассматривается обобщение основополагающей модельной задачи гидродинамической теории смазки Н.П. Петрова для подшипника со смазкой конечной электрической проводимости. Сформулированы и проанализированы математические модели типа задачи Н.П. Петрова, соответствующие магнитному случаю и классическому не магнитному случаю, дополненному некоторыми отсутствующими в первоисточниках численными и графическими результатами.

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

1. при отрицательных значениях константы Си, обусловленной наличием радиального магнитного поля, и малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Rm = 0,15)за счет влияния магнитного поля на профиль скорости течения наблюдается ярко выраженный максимум и происходит увеличение скорости течения;

2. при положительных значениях константы Сн, обусловленной наличием магнитного поля, и малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Rm = 0,15) в результате зависимости влияния магнитного поля на профиль скорости течения наблюдается ярко выраженный минимум и происходит уменьшение скорости течения, вплоть до возникновения возвратного течения;

3. при значениях константы Ся =0,01, обусловленной наличием магнитного поля, и «больших» значениях магнитного числа Рейнольдса Rm = 5 профиль скорости течения приближается к профилю скорости течения, соответствующего случаю отсутствия магнитного поля.

Далее в этой главе рассматривается методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной стационарной магнитогидродинамической задачи движения смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями. За исходные уравнения принимаем стандартные уравнения МГД с учетом предположений:

1. применения в качестве смазки несжимаемой вязкой жидкости конечной электрической проводимости;

2. традиционное допущение о равенстве магнитных проницаемостей смазки и вакуума;

3. пренебрежения силами инерции.

Решение сформулированной таким образом задачи ищется в приближении тонкого слоя, с соответствующей модификацией МГД уравнений. Полностью определены выражения для давления и скорости. Полученные формулы дают наглядное представление о влиянии электромагнитного поля на указанные характеристики. Важно отметить, что в отсутствии тока наличие магнитного поля приводит лишь к равномерному увеличению давления на величину постоянного магнитного давления, качественно не меняя при этом профили скорости и давления, приведенные в [77].

Далее выводится магнитогидродинамическое уравнение Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме (аналог задач Галахова М.А. и Александрова В.М.). Рассматривается как случай обильного (равномерного) смазывания, так и случай ограниченного смазывания, требующий постановки, так называемых, условий Свифта-Стибера и Прандтля-Хопкинса.

В заключительной части главы решается модельная задача о гидродинамическом контакте жесткого цилиндра с полуплоскостью с учетом пьезовязкости и условий Прандтля-Хопкинса. В процессе решения возникает специфическая задача на собственные значения для уравнения первого порядка со сложным вхождением спектрального параметра, роль которого играет b (координата точки выхода из застойной зоны). Проведен достаточно детальный численный анализ полученных результатов.

В пятой главе приводятся результаты экспериментальных исследований, которые достаточно хорошо согласуются с теоретическими результатами.

Основными положениями диссертации, выносимыми на защиту являются: ' По спсцнальности«Машиноведение. системы приводов и детали машин» 0)5.02.02):

1. Методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязкоупругой смазке с учетом сил инерции.

2. Методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов.

3. Методика гидродинамического расчета упорного и радиального подшипников, работающих на электропроводящей смазке при наличии внешнего магнитного поля, и решение задач об устойчивости работы этих подшипников.

4. Методика решения плоской и пространственной задачи магнитогидродинамической теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и магнитные поля.

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» f05.13.18):

1. Разработка и анализ математических моделей течения смазки в тонких слоях электропроводящей среды при наложении магнитных полей на основе полной системы уравнения магнитной гидродинамики.

2. Методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной (самосогласованной) стационарной магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями.

3. Вывод магнитогидродинамического аналога уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме. Формулировка магнитогидродинамического обобщения условий Прандтля-Хопкинса и Свифта-Стибера.

4. Методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут играть роль эталонных решений при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

5. Точное решение магнитогидродинамического обобщения классической задачи Н.П. Петрова теории смазки соосных цилиндров с учетом граничных условий обобщенного проскальзывания при наложении радиального магнитного поля.

Научная новизна:

По специальности «Машиноведение, системы приводов и детали машин» (05.02.02):

1. Разработаны методы расчета подшипников скольжения на основе линейного уравнения движения электропроводящей смазки и уравнений Максвелла. Выявлены основные закономерности влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и на устойчивость работы упорного и радиального подшипников, работающих на электропроводящей смазке.

2. Выполнен уточненный расчет упорного и радиального подшипников скольжения, работающих в турбулентном режиме трения на электропроводящей смазке, при наличии электрического и магнитного полей, с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры.

3. Разработана методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязкоупругой смазке с учетом сил инерции.

4. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов.

По специальности «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» С05.13.18):

1. Разработаны и проанализированы математические модели течения смазки в тонких слоях электропроводящей среды при наложении магнитных полей на основе полной системы уравнения магнитной гидродинамики.

2. Разработана методика прогнозирования параметров узлов трения на основе точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут служить эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами.

3. Разработана методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной (стационарной) магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями.

4. Выведен магнитогидродинамический аналог уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме с магнитогидродинамическими вариантами условий Прандтля-Хопкинса и Свифта-Стибера.

5. Построено точное решение магнитогидродинамического обобщения классической задачи Н.П. Петрова теории смазки соосных цилиндров с учетом граничных условий обобщенного проскальзывания при наложении радиального магнитного поля.

Общие выводы

1. Разработана методика гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке в ламинарном и турбулентном режимах трения с учетом зависимости вязкостей от температуры. Определены оптимальные (по несущей способности и коэффициенту трения) значения безразмерных критериев, присущих микрополярным смазкам.

2. Разработана методика расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязко-упругой смазке с учетом сил инерции

3. Разработана математическая модель прогнозирования оценки влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры

4. Разработана математическая модель прогнозирования влияния напряженности электрического поля и магнитной индукции на рабочие характеристики и на устойчивость работы упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке

5. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом зависимости вязкости и электропроводимости от температуры

6. Разработана методика гидродинамического расчета радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов

7. Разработана математическая модель прогнозирования влияния электромагнитного поля на устойчивость работы радиального подшипника, работающего на электропроводящей смазке

8. Разработана методика построения точных автомодельных решений задач гидродинамического расчета упорных и радиальных подшипников, которые могут быть эталонными решениями при исследовании рассматриваемого класса задач численными методами

9. Разработана методика решения плоской пространственной МГД теории смазки с учетом влияния течения смазки на электрические и магнитные поля

10. Разработана и проанализирована математическая модель течения смазки в тонких слоях. Решена МГД задача Н.П. Петрова.

11. Разработана методика расчета упорного подшипника на основе решения связанной стационарной магнитогидродинамической задачи о движении смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями. Получен магнитогидродинамический аналог уравнения Рейнольдса в задаче о смазке жестких цилиндров в установившемся режиме. МГД обобщение условий Прандтля-Хопкинса и Свифта-Стибера

12. Дана экспериментальная оценка основных теоретических результатов

1. Орлов Д.В. Магнитные жидкости в машиностроении / Д.В. Орлов, Ю.О. Михалев, Н.К. Мышкин, В.В. Подгорков, А.П. Сизов. М.: Машиностроение, 1993.-272 с.

2. Шец С.П. Повышение герметизирующей способности манжет комбинированием с магнитожидкостным уплотнением // Вестник Брянского государственного технического университета. 2007. №2(14). С. 27-31.

3. Шец С.П. Применение магнитной жидкости в качестве смазочного материала в манжетах / С.П. Шец // Надежность и эффективность работы двигателей и автомобилей: сб. науч. тр. Брянск., БГТУ, 1999. - С. 47-52

4. Уплотнения и уплотнительная техника: справочник/ J1.A. Кондаков, А.И. Голубев, В.В. Гордеев и др.; под общ. ред. А.И. Голубева, JI.A. Кондакова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1994. - 448 с.

5. Кондаков JI.A. Рабочие жидкости и уплотнения гидравлических систем / J1.A. Кондаков. М.: Машиностроение, 1982. - 216 с.

6. Болотов А.Н., Елисеев Г.С., Михалев Ю.О. Трение в подшипниках с тиксотропной магнитной жидкостью // Трение и износ. 1988 (9), №1, С. 90-96.

7. Толстой Д. М. Об эффекте пристенного скольжения дисперсных систем // Коллоидный журнал. 1947, № 6, С. 450-461.

8. Толстой Д. М. Об эффекте пристенного скольжения дисперсных систем // Коллоидный журнал. 1948, № 2, С. 133-147.

9. Elperin I.T., Smolskii В.М., Leventhal L.I. Decreasing the Hydrodynamic Resistance of Pipeline //Int. Chemical Eng. 1997 (7), 276

10. Белкин И.М., Виноградов Г.В., Леонов A.H. Ротационные приборы измерения вязкости и физико-механических характеристик материалов. М.: Машиностроение. - 1968.

11. Болотов А.Н., Новиков В.В., Новикова О.О. Трение структурированной магнитной жидкости при скольжении по твердой поверхности // Трение и износ. -2006, том 27, № 4, С. 409^116.

12. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз. -1963.

13. Щукин Е.Д., Перцев А.В., Амелина Е.А. Коллоидная химия. М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1982

14. Болотов А.Н. Триботехника магнитопассивных и магнитожидкостных подшипниковых опор: Дис. . докт. техн. наук. М.: ИМАШ РАН. -1993

15. Морозов А.И., Страдомскй Ю.И. Использование магнитной жидкости для очистки воды от нефтепродуктов на машиностроительных предприятиях // Вестник машиностроения. — 2002, № 3, С. 37-40.

16. Казаков Ю.Б., Щелыкалов Ю.Я. Анализ влияния взаимозависимых магнитного и теплового полей в магнитожидкостном герметизаторе на удерживаемый перепад давления // Вестник машиностроения. 2002, № 1, С. 23-27.

17. Орлов Д.В., Перминов С.М., Страдомский Ю.И. Расчет магнитных систем магнитожидкостных герметизаторов // Электричество. № 5. 1992. С. 36^41

18. Лапочкин А.И. Использование магнитных жидкостей в качестве смазки в мелкомодульных зубчатых передачах // Вестник Машиностроения. 2002. № 6. С. 34-36

19. Хрущов М.М., Бабичев М.А. Абразивное изнашивание. М.: Наука. 1970. 252 с.

20. Берковский Б.М., Медведев В.Ф., Краков М.С. Магнитные жидкости. М.:Химия. 1989. 240 с.

21. Воробьев В.Ф., Ильин Н.В., Шипко М.Н. Повышение коррозионной стойкости постоянных магнитов в устройствах магнитожидкостных уплотнений // Вестник машиностроения. 2002, № 1, С. 20-23.

22. Михалев Ю.О. Магнитожидкостные уплотнения // Вестник машиностроения. -2002, № 5, С. 37-45.

23. Михалев Ю.О. Критерии работоспособности магнитожидкостных уплотнений// Трение и износ. 1991. Т. 12. № 1. С. 5-11.

24. Kim С.К., Mikhalev Y.O. Comparative study on the friction torque of highspeed magnetic fluid seals for ultra high vacuum // Тез. Докл. VII Междунар. Плесской конф. по магнитным жидкостям. Иваново: ИГЭУ. 1996. С. 147-148.

25. Такетоми С., Тикадзуми С. Магнитные жидкости: Пер. с японск. М.: Мир. 1993. 272 с.

26. Казаков Ю.Б., Герасимов Е.Б. Системный анализ взаимозависимых физических полей в электрических машинах // Электротехника. 1997. № 9. С. 5-9.

27. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные поля и процессы в электрических машинах и их физическое моделирование. М.: Энергия. 1969. 304 с.

28. Казаков Ю.Б., Мостейкис B.C., Щелыкалов Ю.Я. Конечно-элементный анализ и синтез магнитных систем стартерных электродвигателей // Исследование и расчет электромеханических преобразователей энергии: Тр. МЭИ. Вып. 633. М.: МЭИ. 1991. С. 5-12.

29. Коровин В.М., Кубасов А.А. О неустойчивости плоской поверхности магнитной жидкости в цилиндрической полости при наличии вертикального магнитного поля // Журнал технической физики. 1998. Том 68. №1. С.

30. Авдуевский B.C., Броновец М.А. Трибология в машиностроении // Трение и износ.-1990.-Т. 11. № 1.-С. 7-19.

31. Влияние режима смазки на изнашивание подшипников скольжения и зубчатых передач. Applying the Modified Lambada Ratio to Bearings and Gears / Moyer C.A. // SAE Techn. Pap. Ser. 1990. - № 900910. - P. 1-8. Англ.

32. Джаханмир С. Перспективные направления исследований в трибологии // Проблемы трения и смазки. 1988. -№1. - С. 1-10.

33. Камерон А. Теория смазки в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1972. -296 с.

34. Мур Д. Основы применения трибоники. М.: Мир, 1978. - 488 с.

35. Основы трибологии (трение, износ, смазка) / Под ред. А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2001. - 664 с.

36. Справочник по триботехнике / Под. ред. А.В. Чичинадзе и М. Хебды. М.: Машиностроение, 1989.-Т. 1.-400 е.; 1990.-Т. 2-416 е.; 1992.-Т. 3.-730 с.

37. Альсаад Б., Бэр К., Сенборн К., Винер В. Стеклование смазочных жидкостей и его влияние на сдвиг при высоком давлении // Проблемы трения и смазки. 1979-№3. - С. 7-11.

38. Безо Р., Хесе-Безо С., Далмаз Г., Верн Р. Определение зависимости вязкоупругих параметров 5Р4Е от давления и температуры методом светорассеяния // Проблемы трения и смазки. 1986. — №4. — С. 60-69.

39. Беленьких Е.В. Эффект стеклования смазочной пленки в тяжелонагруженном контакте дисковой машины трения // Трение и износ. — 1996. — Т. 17. —№1. — С. 123-127.

40. Бэир С., Винер У.О. Измерения прочности смазочных жидкостей на сдвиг при высоком давлении // Проблемы трения и смазки. 1979. — №3. - С. 7-14.

41. Бэир С., Винер У.О. Некоторые экспериментальные данные по реологии смазок при высоких давлениях // Проблемы трения и смазки. — 1982.-№3- 59 с.

42. Ван-Кревелен Д.В. Свойства и химическое строение полимеров. Голландия/ Пер. с. англ. Под ред. А.Я. Малкина. - М.: Химия, 1976. - 416 с.

43. Виноградов Г.В., Малкин А.Я. Реология полимеров. М.: Химия. 1977. - 483 с.

44. Влияние вязкости и химической природы жидкостей на формирование смазочной пленки / Вересняк В.П., Имерлишвили Т.В., Крахмалев С.И. и др. // Трение и износ. -1994. Т. 15. - №4. - С. 652-659.

45. Влияние структуры молекул присадок на трение. Effect of Additive Molecular Structure on Friction / Beltzer M., Jahanmir S. // Lubricat. Sci. 1988. - 1. - №1. - C. 3-26. Англ.

46. Вязкоупругая релаксация в полимерах. // под ред. Малкина А.Я. М.: Мир. -1974.

47. Джаханмир С., Белъцер М. Влияние молекулярной структуры на коэффициент трения и адсорбцию присадок // Проблемы трения и смазки. 1986. - №1. -С. 79-87.

48. Кеннел И.В., Бунара С.С. Реология смазок в реальных подшипниках // Проблемы трения и смазки. 1975. - №2. - С. 93-102.

49. Метод оценки смазочных свойств при разработке смазочных материалов / Huang Weijiu, Liu Junyao, Tan Yuangiang, Zhong Jue // Xiangtan Kuangue Хиеупал Xuebao=J. Xiangtan Mining hist. 1998. - 13. - №1. - C. 52-55.

50. Рейнер M. Реология. Наука. M.: 1965. -223 с.

51. Романов B.C., Табачников Ю.Б., Елизаров О.А. Исследование смазочных материалов при трении. М.: Наука, 1981. - 156 с.

52. Фелдмане Э.Г. О расчете линейного УГД-контакта с учетом неньютоновских свойств смазки // Тр. Ин-та / Рижский политех. Ин-т. — 1987. Вып. 16. — С. 11 -21.

53. Brindley G., Davies J. М., Walters К., «Elastico-Viscous Squeeze Films», J. of Non-Newtonian Fluid Mech., Vol. 1, No. 1, Jan. 1976.

54. Metzner A.B., White J.L., Denn M.M., «Constitutive Equations for Viscoelastic Fluids for Short Deformation Periods and for Rapidly Changing Flows: Significance of the Deborah Number», A. I. Ch. E. Journ., Vol. 12, No. 5, 1966, p. 863.

55. Philippoff W., Gaskins F.H., «The Capillary Experiment in Reology», Trans. Soc. Rheol., Vol. 2, 1958, p. 263-284.

56. Глизбург И. П., Скурик JI. И. Турбулентный магнитогидродинамический пограничный слой в поперечном магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1967, № 1.

57. Никитин А.К., Ахвердиев К.С., Остроухов Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука, 1981.

58. Болотов А.Н. Елисеева Г.С., Михалев Ю.О. Трение в подшипниках с тиксотропной магнитной жидкостью// Трение и износ. — 1988 (9), №1, 90-96

59. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа// Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1973, изд. 4-е, с. 467-484

60. Уилкок Д.Ф. Турбулентная смазка и ее роль в современной технике // Проблемы трения и смазки: Тр. амер. об-ва инж.-мех. — 1974, №1, 2-6

61. Болотов А.Н., Новиков В.В., Новикова О.О. Трение структурированной магнитной жидкости при скольжении по твердой поверхности// Трение и износ. -2006 (27), №4, 409-416

62. Wilcock D.F., "Designing Turbulent Thrust Bearings For Reduced Power Loss", Paper № 76AM-2C-1 ASLE Annual Meeting, Philadelphia, May 1976.

63. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: ИЛ, 1959. - 132 с.

64. Wilcock D.F., "Designing Turbulent Thrust Bearings For Reduced Power Loss", Paper № 76AM-2C-1 ASLE Annual Meeting, Philadelphia, May 1976.

65. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин. М.: Машиностроение. - 1976

66. Ахвердиев К.С. Расчет упорных подшипников с эффективной работой на смазке с расплавом в турбулентном режиме / К.С. Ахвердиев, Л.И. Котельницкая, Н.Н. Демидова // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №2, 2002. С. 5-10.

67. Ахвердиев К.С. Основы совершенствования тяжелонагруженных узлов трения транспортных систем / К.С. Ахвердиев, В.И. Колесников, В.М. Приходько. -Монография, М.: Маршрут, 2005.

68. Стокер Дж.Дж. Бифуркационные явления в теории поверхностных волн. Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения. М., 1976.

69. Ахвердиев К.С. Нелинейная задача о неустановившемся движении вязко-пластичной жидкости между шипом и подшипником: Докл. АН Азерб. ССР. 1977. № 11. С.19-24.

70. Заволженский М.В. Об устойчивости движения шипа в подшипнике /Изв. вузов. Сер. Математика. 1971. № 6 (109). С. 54-60.

71. Болотов А.Н., Елисеева Г.С., Михалев Ю.О. Трение в подшипниках с тиксотропной магнитной жидкостью// Трение и износ, 1988(9). №1. - С. 90-96.

72. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. — М., J1.: ГИТТЛ, 1951.-420 с.

73. Куликовский А.Г. Магнитная гидродинамика / А.Г. Куликовский, Г.А. Любимов М.,: ГИТТЛ, 1962. - 248 с.

74. Александров В.М. О постановке задач гидродинамической теории смазки // Гидромеханика, 1981, том 258, №4, С. 819-822.

75. Галахов М.А., Усов П.П. Дифференциальные и интегральные уравнения математической теории трения // М., Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 280 с.

76. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1965, 704 с.

77. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учеб. пособие для вузов. 10-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989, - 504 с.

78. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов физ. спец. университетов. 2-е изд., перераб. - М.: Высш. шк., 1990. - 353 е.: ил.

79. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Гос. изд. физ.-мат. лит. М.: 1959, - 532 с.

80. Механика контактных взаимодействий. Под редакцией Ворович И.И., Александров В.М. М. ФИЗМАТЛИТ., 2001. - 672 с.

81. Саткевич А.А. Теоретические основы гидро-аэродинамики. Часть вторая. Динамика жидких тел. Глав, авиационная редакция. М.: 1934, - 468 с.

82. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. Гос. изд. технико-теоретической литературы. М.: 1955, - 520 с.

83. Петров Н.П. Гидродинамическая теория смазки. Изд. Акад. Наук СССР, 1948.

84. Сборник «Гидродинамическая теория смазки» под ред. акад. Л.С. Лейбензона, ГТТИ, 1934.

85. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред: Пер. с англ. М.: 1991.-560 е., ил.

86. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Гос. изд. технико-теоретической литературы. М.: 1953, - 788 с.

87. Бай Ши-и Магнитная газодинамика и динамика плазмы. Пер. с англ. Коробейникова В.П., под ред. Куликовского А.Г. Издательство Мир. М.: 1964, -301 с.

88. Альфвен X. Космическая электродинамика. Пер. с англ. Полоскова С.М., под ред. Пикельнера С.Б. Изд. иностранной литературы. М.: 1952, - 290 с.

89. Богородский А.Ф. Магнитная гидромеханика. Изд. Киевского университета, 1966.-148 с.

90. Половин Р.В., Демуцкий В.П. Основы магнитной гидродинамики. М.: Энергоатомиздат, 1987.-208 с.

91. Фрик П.Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, - 292 с.

92. Галахов М.А., Гусятников П.Б., Новиков А.П. Математические модели контактной гидродинамики. М.: Наука, 1985. - 296 с.

93. Галахов М.А., Усов П.П. Математические модели теории трения, смазки и износа // Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986.-312 с.

94. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидродинамика. Часть вторая. Гос. изд. физико-математической литературы, М.: 1963, - 728 с.

95. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Учеб. пособие. Л., Изд. Ленингр. ун-та, 1978. Ил. — 58, 296 с.

96. Ладиков Ю.П., Ткаченко В.Ф. Гидродинамические неустойчивости в металлургических процессах. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1983. 248 с.

97. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). Изд. «Наука», Глав, редакция физико-математической литературы, М.: 1972. — 328 с.

98. Фертман В.Е. Магнитные жидкости; Справ, пособие. -Мн.: Выш. шк., 1988. -184 с.

99. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989.-386 с.

100. Типей Н. Проблемы трения и смазки. №4, 1968.

101. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Изд-во Московского Университета, 1990. - 310 с.

102. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия. 1971.-784с.

103. Фролов Ю.Г. Курс коллоидной химии. Поверхностные явления и дисперсные системы. М.: Химия, 1989.-461 с.

104. Горячева И.Т. Механика фрикционного взаимодействия. М.: Наука, 2001 -478 с.

105. Пулькин С.П. К вопросу о существовании второй пики давления в смазочном слое // ДАН СССР. 1965. - Т. 164. №4.

106. Коднир Д.С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И. Эластогидродинамический расчет деталей машин. М.: Машностроение, 1988. 160 с.

107. Радченко В.П., Саушкин М.Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. -М.: Машиностроение-1,2005. 226 с.

108. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций.-М.: Машиностроение-1, 2004. — 264 с.

109. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. - 320 с.

110. Тихонов А.Н. Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 192 с.

111. Лагунова Е.О., Приходько В.М., Яковлев М.В. Разработка математической модели гидродинамической смазки упорного подшипника с использованием в качестве уравнения состояния нелинейной модели Максвелла // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №3, 2005. С. 22-27.

112. Лагунова Е.О., Приходько В.М., Яковлев М.В. Температурная устойчивость работы упорного подшипника, работающего в полужидкостном режиме трения на смазке, обладающей вязко-упруго-пластическими свойствами // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №1, 2006. С. 10-15.

113. Лагунова Е.О., Солоп С.А. Метод расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей вязко-упругой смазке // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 1(2), 2006. С. 26-31.

114. Лагунова Е.О. Метод гидродинамического расчета упорного подшипника работающего на электропроводящей смазке при наличии магнитного поля // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 2 (3) 2006. С. 96-99.

115. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Метод гидродинамического расчета упорного подшипника, работающего на электропроводящей смазке при наличии электромагнитного поля // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №2, 2008. С. 116-120.

116. Лагунова Е.О. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения, № 3 (7) 2008. С. 46-51.

117. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Гидродинамический расчет радиального подшипника при наличии электромагнитного поля с учетом нелинейных факторов // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №4, 2008. С. 138-144.

118. Ахвердиев К.С., Лагунова Е.О. Математическая модель прогнозирования влияния электромагнитного поля на устойчивость работы радиального подшипника, работающего на электропроводящей смазке // Вестник РГУПС. Ростов н/Д, №2, 2009. С. 136-147.

119. Лагунова Е.О. Движение смазки в тонком слое между двумя наклонными плоскостями с учетом магнитной гидродинамики // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2009», апрель 2009г. в 3-х частях. Часть 2. С. 262-265