автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы понижения порядка систем оценивания и управления

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЖШЕРСИТЕТ

)

На правах рукописи Щ. 519.21 '

ДОМВРОВСКИЙ Владимир Валентинович -

млтода пониягаш порядка систил оценивания

И УПРАВЛЕНИЯ..

I

■1

Специальность*05.13.01 - Управленца ' в технических системах

I

Автореферат'

диссертации на соискание ученой степени . доктора технических наук

\

Томск - 19Э2

) Работа .выполнена Сибирском физико-техническом институте им. Б.Д.Кузнецова при Томском государственном -унзшароитвго. - ■ 1

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, "

допоит ИШЛЕГ Б.Ы., ' - '

_ - ) ■

доктор технических наук, профессор РУБАН А.И.,

доктор' технических наук, профессор СИНИЩ1Н И.И.

Вдкунее предприятие: Институт проблем управления (г.Москва).

Завд^а состоится "_" 1Э92 год," в _часов

на заседании специализированного Совота Д.063.53.03 при Томском государственном ушшерсптото по адресу: 634050, г. Томск, гр. Ленина 36.

: С диссертацией мо;;ию ознакомиться в научной библиотеке

Томского госушшэрснтета. ч

/ .

1 Автореферат,разослан "...."_;_ 1992 года

Ученый сзкрогаръ специализлровалнох'о , Совегз, кшщпдат физ:п:о-матештичоских ,

наук ' // /'/ ' Б-®'Т^шояенко

\

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность прэблемы. В настоящее время при проектировании систем управления объектами различной физической природы широкое распространение получили методы оценивания л управления динамическими системами в пространстве состояний. С помощью моделей в пространстве 'состояний описывается пирокий класс реалышк технических систем, таких как летательные аппараты, системы инерциальной навигации, автоматического управления технологическими процессами и другие.

4 Одной из важнейших проблем, которую приходится решать разработчикам с^огем при практической реализации методов пространства состоянии, является проблема размерности, суть которой заключается в том, что в условиях большой размерности динамической системы, высокой скорости поступления наблюдении, которые необходимо обрабатывать в реальном масштабе времени, методы оптимального управления и оценивания становятся трудно реализуемыми на практике в силу резко возрастающей сложности соответствующих алгоритмов и необходимости их реализации как правило, средствами с ограниченными вычислительными ресурсами. При ртом должны соблюдаться хеоткие ограничения на сложность системы управления, которая характеризуется такими ва'хнейшими техническими показателями как вес. габариты, надежность,стоимость и т.д. Вычислительная сложность приводит к большим вычислительным ошибкам и неустойчивости алгоритма.

Таким образом, одной из основных задач, возникающих при проектировании систем оценивания и управления объектом высокой размерности, является выбор алгоритма, учитывающего ограничения , на сложность реализации о одно;! стороны, и приемлемого с 'точки зрения качества выполнения Функции, .для которых он предназначен, с другой. Выбор такого алгоритма является вакнкм этапом сложного процесса распределения ограниченного ресурса БЦ8М.

В связи с эти;,*,'возникает проблема разработки специальных экономичных в вычислительном отношении методов оценивания и управления, которые молю было бы применять в условиях большой размерности объекта, высокой скорости поступления наблюдений, ограничений на сложность реализации. Разработка таких методов является слоляой и Многоплановой задачей, имеющей большое фундаментальное и прикладное значение.

- л -

Несмотря на значительное количество работ, посвященных пониканию размерности, упрощена» структуры системы оценивания и управления, и уменьшаю!» вычислительных затрат, рад важных вопросов остается практически не ревенным, в частности: отсутствуют эффективные метода синтеза оценивагелей любого порядка, меньшего чем порядок оцениваемой сиетбма, оптимальных в кла га оцииивате-лей заданной структуры (условно оптимальных), позволяющих оценивать полный вектор состояния; практически но разработаны методы синтеза таких оценивателей для ванн1,. классов стохастических сяс-, тем - непрерывных с дискретным каналом наблюдении, систем с случайными параметрами, систем.с мультипликативными шумами; но наследованы вопросы устойчивости условно оптимальных оценавателэй . пониженного порядка; не достаточно разработаны методы поннжэная порядка матричных уравнений, возникают jc в задачах оценивания; но достаточно разработаны вопросы синтеза и анализа динамических регуляторов пониженного порядка (не фиксированного) .для различных классов детерминированных и стохастических систем. Решении отих вопросов посвящена диссертационная рас .та.

Работа выполнялась в соответствии с планами основных научно-исследовательских работ Сибирского физико-технического института при Томском госуниверсигете в рамках важнейших госбюджетных и хоздоговорных НИР, проводившихся СФТИ по косрщшвционньгл планам i\H СССР: на I98I-I985 гг. по проблеме "Общая механика", разделы 1.10.<Г.2 а,б "Разработка теории, принципов построения и математического обеспечения систем адаптивной фильтрации, управления движением и планирования измерений применительно к проблеме навигация в условиях существенной априорной'неопределенно сти" (шифр "Динус", й гос. регистрации 01830062605)} на 1986-1990 гг. по проблемам и0бщзя механика" (аадание I.I0.4), "Теория управляемых процессов", эдцаниэ I.12.1.4 "Разработка и исследование математического и .программного обеспечения азтомаигческих и автоматизированных систем обработки информации, управления и прооктирова-шш" (шифр "Опт шация", К гос. регистрации 0I860I2563I) я по постановлениям Правительства СССР (хоздоговорные НИР № 25/76 от 07.05.76 г., № 14/83/119 от 25.11.83 г., №23/83 от 28.11.83г., выполнявшиеся с 1976 по 1989 гг.).

Целью настоящей работы является;

- разработка методов и алгоритмов синтеза, а так же исследование свойств условно оптимальных оценивателсй пониженного порядка, позволяющих оценивать полный вектор состояния, для различных классов стохастических систем: дискретных, непрерывных с непрерывны?/; пли дискретным каналами наблюдении, систем со случайными параметрами, систем с мультипликативными шумами;

- разработка методов и алгоритмов синтеза, позволяющих вместе с уравнением для оценки понизить порядок матричных лгв-нений .для расчета параметров опенивателя и ковариаций ошибок;

- разработка методов и алгоритмов синтеза регуляторов пониженного порядка (не фиксированного) для детерминированных и различных классов стохастических систем;

I»

- разработка методов агрегирования (понижения порядка) линейных стохасшческих систем;

- разработка последовательной процедуры гарантированного (с заданной вероятностью за конечное время) различения стохастических процессов с использованием оценипагелей пониженного порядка;

- разработка программного обеспечения алгоритмов синтеза и применение полученных результатов при решении практических задач • навигации и управления подвижными объектами.

Моголы исследований. При выполнении .диссертационной работы использовались понятия и методы теории оценивания и управления стохастическими системами в пространстве состояний, теории матриц, включая теорию обобщенного обращения и решения матричных уравнений, теории оптимизации, статистики случайных процессов. При решении практических задач использовались методы математического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложен метод синтеза оценивахелей (фильтров и экстра-полягоров) пониженного порядка различной структура .для .дискретных линейных динамических систем, позволяющий понижать порядок на осноЕб критериев качества и синтезировать оцениватели любой заданной размерности меньшей, чем размерность оцениваемой системы, оптимальные в классе устройств оценивания заданной структуры. Эти оцениваголи позволяют оценивать полн:Л вектор состояния с зтемы;

- предложен метод с!штеза непрерывных и пяскретнэ-копрерывных оценивателен различной структуры дгх непрерывных стохастических

систем с непрерывным или дискрэтнаы каналами наблюдений;

- предложен метод синтеза оценивателей понтонного порядка .для стационарных дискретных и непрерывных стохастических систем, гарантцрущпй юс асимптотическую устойчивость, если система стабилизируема и детектируема и позволяющий назначат», собственные члсла этих оцоштателой из множества собственных чисел оптимального оцанинаггля полного порадка;

- пре.дко.т.ена магода синтеза условно оптимальных оцошшатзлеК. пониженного порядка различной структура дая следукдкх. классов -.дискретных стохастических систем:

а) для оно том со случайными параметрами;

б) для систем с мультипликативными шумами, зависящими от состояний;

- предложен метод синтеза оцонишхалей поюленного порядка .для оценивания линейных функционалов вектора состояний системы-, позволяема ьмозто с порядком урашокия для оценок понизит' порядок матричного разностного (дискратнио система) или дифференциального (непрорыанаа система) уравнения типа Р-ккаги для расчета ковариаппй ошибок п параметров;

- предложен мэтод агрегирования лшойних стохастических систем, позволяааяй оптимально в смысле среднеквадратичного критерия восстанавливать состояние исходной системы по данным о состоянии агрегированной системы, а в стационарном случае назначать агрегированной системе заданный набор собственных чисел из множества собствэнных чисел матрицы динатакн исходно!; системы;

- прздложон мэтод синтеза динамических регуляторов пониженного порядка (ДРПП) >да детермшшровыших систем, обеспечиваиощх заданной спектр гаркнутой системы и обобщавших рогуляторн с наблюдателем ЛюенЗергера покоенного (шшшалыюго) поряцка и двойс'т-вешне к ним;'

- предложены кетоди синтеза ДР1П1 по среднеквадратичному "ритериа для различных классов. стохастических систем: згииумлешшх только а5Д.ктив:ця.:и, а также аддитивными и мульгиплекагивнитш шумаш, гависящгл'и от состояний и управлении;

- предложена последовательна1: .процедура различения частично наблюдаемых доскрек-шх стохастических процессов (лшейних и нелинейных условно гауссовского типа), гарантирующая их различение с заданной вероятностью за конечное время'при неизвестных априорных вероятностях гипотез .и построенная на'еа основе процедур.;, пониженного порядка.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в в разработке методов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных оценива-телей и регуляторов пониженного порядка различной структуры, экономичных в вычислительном отношении и предназначенных для оценивания состояния л управления по различным критерия;,'! диск-ротными стохастическими системами; непрерывными системами с нопрерувным или .цискротнш каналами наблюдений; дискретными системами со случайными параметрами; дискретными оистемаш с мультипликативными шумами, а также для агрегирования и классификации .сюхастдческпх процессов в условиях большой размерности пространства состояний, высокой скорости поступления наблюдешШ, дефицита вычислительных ресурсов, ограничений на сложность устройства и недостатка априорной информации.

Разработанные в диссертации методы являются теоретической основой при. создашт систем машинного проектирования и компьютерного моделирования сложных измерительно-управляющих комплексов для различных классов динамических объектов. На основе полученных результатов реиэн ряд практических задач навигации и управления подви.таыми объектами высокой размерности (начальная выставка .гиростабялизированнои платформы, глрокомпасирование, управление продольным движением самолета ц др.)

Реализация полученных результатов. Работа выполнена в рамках вашейиих госбюджетных и хоздоговорных НИР, выполнявшихся Сибирским физико-техническим институтом при Томском госуниверситете, п ее результаты изложены з соответствующих научно-технических отчетах.

Алгоритмы и программы синтеза ДРПП приняты з опытную эксплуатация в составе комплекса алгоритмов и программ, разработанных в Сибирском физико-техническом институте согласно договору с Московским институтом- электромеханики и автоматики (МИЭиА) и использованы в Шд'ЛА на' огапе предварительного проэктировазшя СЛОЖНЫХ упраЭЛЕЭТЦЙХ устройств. ■

•Матода и алгоритмы синтеза оценивателей пониженного порядка внпдрен'.> б ййЭ •"ариму*4 (г, Салут-Деторбург).

Результаты диссертации ¡ючолозукгсл при чтегсш курса лекций "Управление оолыгшли оистоиа«!" по специальности 01.02 - прик-" лздкал математика в Томском государственном университете и при ■ выполнении курсовых и дипломных работ студентов.

На защиту автором выносятся следующие основные положиюш *

- методы, алгоритмы синтеза и результата исследовшшя свой ств дискретша, непрерквных, дискрзтно-иепрерывных оценивателей пониженного, порядка различной структуры ,цля оценивания состояний различных классов стохастических систем;

- метода и алгоритмы синтеза динамических регуляторов пониженного порядка для различных классов систем (детерминированных и стохастических);

- методы агрегирования и различения стохастических систем большой размерности;'

- результаты применения предложенных методов при решении важных дош практики задач навигации и управления подвижными объектами.

Апробация и публикации. Результаты .диссертационной работы докладывались на следующих совещаниях и конференциях:

- УШ, IX Всесоюзные'совещания по проблемам управления (Таллинн, 1980 г., Ереван, 1983 г.);

- П Всесоюзное совещшше-семинар "Оптимизация .динамических систем" (Минск, 1980 г.);

- Научно-техническая конференция "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления производством" (Барнаул, 1980 г

- I Всесоюзная научно-техническая конференция "Синтез и проектирование многоуровневых систем управления" (Барнаул,1982г.1

- У, У1 Всесоюзные совещания "Упра&ленке многосвязннми системами" (Тбилиси, 1904 г., Суздаль, 1990 г.);

-- ХХШ Научно-техническая конференция, посвященная Дню Радио (Новосибирск, 1980г.);

- П Всесоюзная научно-техническая конференция "Л^лропроцессорные системы автоматики" (Новосибирск, 1990 г.);

- Ш Всесоюзная школа-семинар "Динамика, управление полетом и исследование операций" (г.Клин, 1990 г.);

- IX Всесоюзная конференция по теории кодирования и передачи информации (г.Одесса, 1988 г.);

' - Научная конференция "Математическое к программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990 г.);

- Научная конференция "Применение математических методов и вычислительной техники при решении народнохозяйственных задач-' (г.Гомель, 1985);

- Республиканский семинар ''Прикладной и статистический анализ временных радов" (г.Минск, 1987 г.);

- Научно-техническая конференция "Автоматизация исследования, проектирования и испытаний слокных тзхничэских систем и проблемы мато'латичоского моделирования" (г.Калуга, 1991 г.).

Основные результаты диссертации опубликованы з 34 печатных рабо гах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и двух приложений. Основной текст содержит 3I-G страниц в том число 34 рисунка-и таблицы, библиографии содержит 228 названий. В прл..о:кения вынзсены: вывод уравнений чувствительности дискретных и непрерывных фильтров пониженного порядка: документы о внедрении. О^щий объем работы 359 стршшц.

СОДЕРЖАНИЕ PAE0TU

Во ввздении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, дается обзор и краткий анализ существующих подходов к синтезу экономичных в вычислительном отношэшы алгоритмов оценивший и управления динамическими системами, отмечается недостаточность известных методов, формулируется цель работы, дана характеристика полученных в работа результатов.

Первая глава диссертации посвящена разработке методов, алгоритмов синтеза и исследованию свойств условно оптимальных линейных оценивателзй понизкэнного порядка (JIOIÏÏI) различной структуры .для дискретных стохастических систем.

Рассматриваются системы, описываемые уравнениями

X.'(K-*L)-(f3(ic)X.(K)+vrai)f (г)

= ffMmq + trciir) ,

гад 'гхкк)е.,С , z(ii)£lT t ht é/t , иТ(к) ,И(к)-

- Ректор- le.iHx rr/t.-ог, M(&(■<)} ~0,

¡inn&iuu«! вектор предполагается случайшг.-, M('¿-(a)} = О , Pic) £ о • Предполагав1 г та/.хе. что

М(х.(о)10гю}=о* М{х(Э)Яг(к)}'С, М{-10(К)иГ(р]:0 , V*,}..

В работе предлагается следующая постановка задачи оценивания. Необходимо синтезировать несмещенный фильтр порядка г СП-для оценивания вектора & ^ по измерениям г (к) . свя-

занного с вектором состояний исходной системы заданным преоб-разовалкем ввда

ут-л/асжас),

где - матрица с ограниченными элементами размера г у. я 1

юл1 - г , И построить оператор 0: ¿Л *

так, чтобы в результате преобразования вида

' кис) = (2)

Л л

где - экстраполяция оценки ^ (£-1) вектора

на один шаг, получить несмещенную оцеику пол-

ного вектора состояний.

Таким образом, задача синтеза фильтра пониженного порядка формулируется в вцде 'двух подзадач: а) синтез фильтра порздкаг для оценивания в-ктора с/.(к) ; б) определение преобразования (2), формирующего оценку х полного вектора..

В .диссертационной работе разработан шгод решения поставленной задачи, позволяющий решать обе подзадачи взаимосвязанно на основе применения к фильтру поллого порядка некоторых линейных преобразований, определенных с точностью до параметров и совместной оптимизации параметров преобразований и фильтра .для оценивания вектора у-(к) . Предложенный подход позволяет синтезировать фильтры любой заданной размарности меньшей, чем размерность оцениваемой системы, оптимальные о классе фильтров заданной структуры - условно оптимальные линейные фильтры пониженного порядка (ЛФПП). .

Структура несмещенного Л'йШ, названнох'о в работе с1 -фильтром, определяется уравн лиями:

л * гг (4)

[ЦК) ^ (Х./К-1) ,

ГД0 ^ Л

2(к/к-1)

Фъ(т-1)=Ум шы), Ф(и)

магричнь'й коз.№шионт усиления фильтра, -

- матрицы размора ях 1 , удовлетворяющие соотношениям

А/(К) 0(й) = I , Г/(Ю ©(£/*-!> - I • (5)

Параметра фильтра - матрицу £)(«) , 0(к/%-1) , /Сг(ч) определяется из условия г.г.ис^мутла функционалов: ~1Л.М[[х.(и)~х.Ск)]х Х.(л) - £(>')/ I - дисперсии одибки оценивания вектора о: (к) ;

т - ®а£/л-щмх-1)][хск)- ыщк-щмк-ц]

д.испорс;ш ошибки пкстраполяцил оценки на один ет; =

л * * г- л -1^3 У

- У-(к)] } - дисперсии ошбки оценивания вектора

у.(К) , при ограничениях (5). Предложен метод решения соот-вэютвуадпх ояте.шзацаоняах задач, показано, что их решение существует к получены рекуррентные уравнения .для определения оптамалышх параметров ¿С - фильтра я коварчацлй ошибок оценивания.

Для - фильтра .(3), (4) с параметрами ¡С^ О') , £>(к) , , опраделяемши из условия минимума функционалов , , соответственно, при ограничениях (5) имэют

место тождества: М{ в а) х.г(к)] -о , М{$(к)$Г(к)} =0

М{ $(к.) 21*)}-О . Еслп •¿*/п, Т0 М{е(к) = 0 • Если гФШ , тоМ{тъ7(х)},^®г*0.

Здесь ;.ем , £ (к) ^к},

Учет свойств ортогональности оамбо^ и оценок позволяет существен. ;> упростить уравнения синтеза X» - фильтра.

Предложены Две модификации ЛФШ: a) J3* - фильтр

= + ]/(м)

}(k+i) *}{*+№) + !Сг(к)%(У*--*), где L^OÍ) /^(x*i)<^(K)V(K)t

матрица V(n) определяется, из уоловкях минимума функционала

^е ' г. уг

Для J> - фильтра с параметрами , У (к) ,

.определяемыми из уология минимума функционалов Зл соответственно,при ограничении //(К) b(KiK-L) - I имеют место тождества; И{е(а)хг{ц)} -0 , ¡<f{ea¿) ъЪ)} * о ,

М{(£С£)пг(к:)}-0 , \/ъ¿nttn.Íп.).

.0) У - фильтр

л

х(к) я ©ао^ао,

Для 5Г - фильтра с параметрами /С,, 9(к), ®(К/1(-1), определяемыми из условия минимума функционалов ( Ув | 3 при огршшчеииях (5) имеют меото тождества ' . ,

£?к)} -о, М{¡£(к) ¿(к)} =о , М1$ЩГ(«)}=о.

Для всех кодификации дискретных ЛчШ с учетом свойств ортогональности овшбок и оценок получены рекуррентные алгоритмы, синтеза, удобные при реализации на ЭВМ и включающие расчет характеристик качества оцоытания (козариаций оп:лбок). Расчет параметров ЛЙШ прово,цится до начала процесса оценивания на основе только априорной информации об объекта.

Предложена методика оптимизации матриц на основе

критериев качества оценивания.

С использованием разработанного метода синтезирован одноша-говый якстраполятор пониженного порядка (Э1Щ) ,для оценивания сое-

тояния б момент по наблюдениям до момента .

Предложен метод синтеза Л^ПП .для стационарных систем. Уравнения стационарного ЛФПП ( 1р - фильтра) имеют вид

= ^ С (К/И-.С) Г /С* 2 (к), х.(к) = 9 ¡¡.(к/х-Ь + \ ъскцс-О,

где Зо г: ,М[Ф~ ¡С* 11]$ , /с1 - , /1/0

Метод определения параметров - фильтра гарантирует его

асимптотическую устойчивость, если пара (<р ) - огабюш-

зируема, пара (// <р) -детектируема. При этом собственник числа матрицы динамики ■ ■ являются заданным подмножеством собственных чисел матрицы динамики о.дношагового экстраполятора Калмана (ЭК). Алгоритм синтеза г^ - фильтра сводится к решению. алгебраических. матричных уравнений Ряккати и Ляпунова л определению собственных чисел матриц. Для решения этих задач' существуют эффектишда методы. В про но осе синтеза т^ -фильтров автоматически получаются установившиеся ковариации-ошибок фильтра Калкана (1>К), что позволяет без дополнительных вычислений проводить сравнительный анализ качества т^ - фильтров- различных порядков л М.

Предложен метод синтеза сценшзателя ( // - экстраполятора) для оценивания вектора ¿¿.Су) -//ос(к) (здесь задача оценки полного вектора ХСх) но ставится), который позволяет вместе о порядком уравнения для оценок понизить порядок матричного Уравнения типа Рийкати для параметров // - экстраполятора и ковариации ошибок оценивания.

Уравнения д/ - экстраполятора' имеют вид

Ч^ЩМ ш 2^), (6)

ген) = ^трм * С^кШк), >«•, (7)

№«&/г,//г]Г,

матрица С -, I формируется из г+ линейно не-

зависимых строк матрицы I - /7*7/ . Вачшта свойством У -ЭПП является то, что он формирует процесо неаязки типа

белого шума. Зто позволяет использовать М -ЗП11 .идя синтеза экономичной в вычислительном отношении гроцедуры различения стохастических процессов (глава 6).

Во второй главе рассматриваются задачи синтеза ЛОТ .для оценивания оооголний непрерывных систем по непрерывным (задача I) или дискретным (задача 2) наблюдениям.

Система описывается стохастическим дифроронциаяьным уравнением

¿а) гфщъсо+'щг.,,(8)

гдр РФ - вэкториый случайный процесс типа белого шума о иавасурмц характеристиками. Наблюдается случайный процесс

м*) ш)йит , т)-

рактрряыЙ белый процесс с известными характеристиками; ми дискретная случайная последовательность

Непрерывный ЛФГИ определяется уравнениями

Показано, нто определение матриц 9 (¿) и на оснрае минимизации критерия Зе - х(()Т | ограничении

/\/(£) 9(6) - [ , VI приводит к необходимости' роптания едбдцк'ейной задачи огтимаяького детормпн«розанного управления 'некоторой оиотемой, ошюв—лемоЯ матри^нш дифференциальным уравнением состояния и предло:':оно лряблшюиноо ее рошэние. Разработана модификация \тод&, позволяющая упростить алгоритм синтеза ЛОД1 и свести его к реионк» матричных дифференциальных уравнений типа Риккати и Ляпунова. Модификация основана на оптимизации

критерия з* ■= ¿ч м([ки)~ ШЦ'иАМ*) - ,

где у.* -А/он* X* - оптимальная калмаловская оценка

вектора "X.

Для стационарных систем синтезирован - фильтр-непре-

рывный аналог дискретного - фильтра с аналогичными свойствами и условиями асимптотической устойчивости.

На основа модификации метода главы I получены уравнения /1/ - Фильтра - непрерывного аналога дискретного Л/ - экетра-полятора с аналогичными свойства!«!. Выписаны услов"я его устойчивости. г 1 ч

Синтезированы ЛЖ1 различных структур ( ) , ^ фильтры) д.ля щеннзания состояний непрерывных систем по дискретным наблюдениям. Уравнения дпскретно-непрерывных фильтров тлеют вид:

а) при ¿. 6 4 ¿и1

б ) при £ ~ Ь-

М) » ¡( А-/4,) ' .

■ Оценки полного порядка при £ 3 формируются различными модификациями по разному

а) - фильтр ч

б) - «риьтр

й) Та// ~ ФИЛЬГр " •

Процедуры синтеза дискретно-непрерывных ЖШ сво.дятся к решению матричных .дифференциальных ~л разностных уравнений, включают расчет характеристик качества оценивания п удобны для реализации на 33,/I.

В тштъей главе разработаннч'о в главе I методы обобщены на случай двух ляассов линейных дкскрегньтс стохастических систем с мультиплика1ивными шумами: а) систем с мультипликативными шумами в виде случайных параметров,вида

т(х ц) - <р[9(к) ] х. (К) г '¿(к), (9:

(ю)

где 9 - векторная случайная не/мрр&таоьанная последовательность с известит;: первтлл и вторым моминтамп распределения; ф \ч Н зависят от в линейно;

б) систем с мультипликативны:;;: шумами, зависящими от состояний

Х(1с+1) - <Р(К)Х.(К) + Х(К)]1%(х) + Щк), (и)

где п. >«

1 1 '

/Г , С- ыа грады, , ^ , г\ . - бэльго шумы с известными характеристикам, некоррелированное между собой.

Для класса систем вида (9),(10) синтезированы фильтры, обобцаю:цие , уЗ - , х[г - фильтру. Показано, что

для этого класса систем сохраняются свойства ортогональности ошбок оценкам " наблюдениям.

Для стационарных систом вида (9),(10) предложен мзгод синтеза ЛКШ (в работе он назван - ф.да-рогл), гарантирующий устойчивость оненизателл в среднеквадратлческогл, если матрица

У}[&(,:) ] устолчива и среднгквадратпчэскои и козариации шумов \1> 0 ■ п 0- > 0

Для систем вица (II),(12) синтезирован одношаговыЛ ЭПП вида

т}(к) + /сг (Ю&с«.) - Нг ,

■ (13) •

При оптимальных матрицах ¡С^к), 9(к) , определогных из условия • минимума функционалов и при ограничении //(е)Р(к)*1

оценки (13) удовлетворяют соотношениям ; М {$.(.<) } -О ,

И( 6 сеЛк)} ' 0 . ¿1дя стапионарнмх енотом вица

(II),(12) синтезирован анатог ^ - экстраполятора и получены достаточнее условия его устойчивости в сре,днэк~адратичеоком. Отметим, что условия устойчивости в среднзкваяратическом .11-ннх оценивателей пониженного порядка ( , Тр - оцени-

ватедей) для систем вида (9),(10) и (II), (12) совпадают с известными условиями устойчивости оптимальных в классе лннэГных оценивателей полного порядка, т.е. метод синтеза ¡г^ , . -оценивателей ле сужает класс систем, дм которых они устойчива (в среднеквадрауическсм, онсле).

В четвертой глад о рассматриваются задачи агртглревания (понижения порядка) дискроткч-л и непрерывных стохастических систем.

Пусть система оансивается стохастическим разностнцм (I) или дифференциальным (0) уравжшялг. Неооходпмо построить линейную стохастическув систему порядка г '.я с вектором состояния (р) Ц"1 ( р - днокретпк:': или непрорданый момент времени) и линейный оператор О'-так, чтобы з результате преобразования 5с. Ср) = получить приближенное значение вектора оосюяния исходно:; систему х.(р) , минимизирующее критерий J = М[[ х. (р) - X(р)]г["х.(р)~ х.Ср)1 ? . Агрегированная дискретная система порядка X определяется уравнениями

И) = + Р/(/-+£) Щ*),

х.(к) - Ц- (к),

где

<Ръ(к) = Жк+1) <р(к) Ш . ^МШ) -"I, Чк.

Получаны рекуррентные уравнения для определения оптимальной матрицы Я) (к.) , минимизирующей критерий <7 при заданной матрице //(м) и уравнения для ковариационной матрицы ошибки аппроксимации é (к) - "Х-(к)~ 5i(K) . В случае стационарных систем (дискретных и непрерывных) предложен такой метод выбора матриц /\/ , при котором агрегированная система будет асимиго-тичэски устойчивой, если исходная система асимптотически устойчивая. При этом собственные числа матрицы динамики агрегированной системы являются заданным яодмко;;;эством собственных чисел матрицы динамики исходно!; системы.

В данной главе рассматривается так ко задача агрегирования систем ввда

XJM) - да (К) *L(X)-h & (К) X.J*) i~ VJi(K)t

Х.гСК)= <рг +

где X¿(к) Q (с. , эС-^к) <£ Z ' • Необходимо построить систему порядка К-l+I <А (/г-+ Л,) , так чтобы минимизировать критерий J= М{[^(К)-5ii(K)f[xL(i<)-x:iûc)'l}, где Х-^к) -приближенное зна1 оние • Предложен метод решения

задачи для этого класса систем, при котором параметры агрегированной системы определяются из условия минимума критерия J" так, что сохраняется заданная часть полюсов стационарного блока матрицы динамики системы, а блок, у^ (к) на изменяется. Это гарантирует -устойчивость агрзгкровашюи системы, если исходная система устойчивая. Исследованы свойства ре,пений.

В пятой главе предлагаются методы синтеза динамических регуляторов пониженного порядка (ДРЛГ)" для детерминированных и различных классов стохастических систем.

Пусть объект управления описывается уравнения/ли

ас(к+1) - $X.(K) + &1L(K)+V7(K),

(14)

- //Ш") + .

где вектор управления и(к) & g* , ^ ^ fl , матрицы В и H • ицеют полный ранг,пара - полностью управляема, пара

( ' -полностью наолюдаема.

Рассматриваются два класса динамических регуляторов пони' ибнного порядка (ДРШ) : a) t - регулятор

Ш) '(15)

* вг тъ у/ш. (16) }(к) £l\ Ç = //(Г-гСЮ s, . К;

d) - регулятор (двойственны';)

здесь = 7*5Е> ,

Для детерминированных систем (векторы шумов s£> ,

(k) - О ) предлагается метод определения параметров ДРПП (матриц Д/ , ¡0 , К , Кг , Тг длл ъ - регулятора и матриц f , У , 2 , /Сг , .для <4 - регулятора) при которых спектр матриц; динамики расширенной замкнутой системы совпадает с заданным (модальный синтез). Задача синтеза Ч. -регулятора сводится к праземе определения матрицы V^ ]

гак, чтобы матрица f = ф> + £ WH где H - .

имела заданный спектр. Для г/г - регулятора необходимо определить матрицу iV- txr<Kl'r- ' гак' 470 + имеет заданный спектр, здесь Ь • Эти задач;! аналогичны известной проблеме модального управления по выходу (КУБ), однако в отличие от последней при построении ДРШ матрица

// (или /} ) и порядок регуляторов не фиксирозшш и могут быть выбраны с учетом требований существования решения задачи МУВ и простоты реализации регулятора. Частным случаем 7 - регулятора при *Z = П.-ni является известный регулятор с наблюдателем Люеноергера (частным случаем - регулятора при

1 - I' - £ - двойственный регулятор Люенбергдра), однако метод синтеза ДРПП существенно отличается от известных. Минимальный гарантированный порядок ДРШ, при котором мо?ло разместить все

полюса замкнутой системы сколь угодно близко к желаемому их расположению ъ- К-• Метод легко может быть обобщен на непрерывные системы.

Для стохастических систем (белые шумы VI(К) , 1Т(К) $ О ) рассматриваются задачи синтеза ДРЛЛ по квадратичному критерию

7= йтМН- II + иг(к)£, Ш)} I

к^оо Ь к=о > (17)

^ ^ о , > О .

Предложено два подхода к определению оптимальных параметров. При порвом проверяются условия, на параметры, при которых 1- ,

о1,г - регуляторы будут оптимальными в классе линейных в смысла критерия (17). При втором подходи параметры определяются .на основе минимизации критерия (17) при условии, что сохраняется часть полюсов замкнуто!! системы с регулятором полного порядка (в случае т - регулятора - заданное подмножество полюсов оценивателя), что существенно упрощает синтез и анализ устойчивости ДРШ и позволяет разделить задачи оптимизации параштров оцзниватв.ля и остальных параметров регулятора, Анализ устойчивости сводится к проверке простого условия: ¡^{(р -£ (для Т- - регулятора).

Предложены структуры и получены алгоритмы синтеза ДРПП, использующих в цепи обратной связи , ^уб- ,

Фильтры:

\ Л а> еС - регулятор

иск) = +

б) р - регулятор

т) - Тг(к[к~1у].(ф-1) + Тг(ю

в) J^- регулятор

tiWs^ft)/ ^ =уга-щеп-!) f

где

= 7Vao ¡w-z) , £ (к) = Гм sw,

F(к) - Ф(К) + Т(к) , - h'(K)Fa-i) m-i), Г (К) -

коэффициент усиления оптимального регулятора. Алгоритмы синтеза

at1- , />"'- . fг - регуляторов имеют рекуррентный вид и удобна для реализации на Эл.,;.

Метод синтеза ДРПП вида 115). (TG) по квацратпному критерию (17) обобщен на случал систем с мульглдликативн1гми пумами вида

ni

= $>ocU)+&UC<) + Т. А„ эЦк)и] (к) +

^ ' * . (18) + z & +тк),

"i ' (Tg)

Zft) =//x(K) + У H3 1-14*),

?-L ?

где . ' T

•4 , «k,..., ^ 1 , КГ -- .....^ ft

*{1TIL, b>L*3}V-

- независимые между соЗол дчехретнь-е белые izjia с нулезыми средними и единичными кэЕярнашкмп. Для систем вида (Г8>,(19) получены уравнения опткмадьп:--х параметров Z - регулятора, условия, при которых Ч - регулятор будет оптималышм п классе линейных и выписал алгэОраическиЛ критерии экепонз'-йгиальноЛ устойчивости в среднем кзадратичоско;,: замкнуто;; системы.

Рассматривается задача енктега ДгГЛ д.гч непрерывно;! нестационарной систем:; вида •

Ш) = Pet) X(i) + A(£)ЭД + &(£),

Предполагается, что система (20) разномерна управляема и наблюдаема и лексикографически;: сазис матрицы управляемости на изменяется для всех t > 0 . Для данного класса систем синтезирован регулятор порядка ка вида

U(¿) - TxU)}(é)t

где

%а) Ф'т+rnm, до=mш.

Предложен метод определения матриц M(¿) ,$)(£) , T(t') , Кг(&),гаранхврувдаЗ устойчивость замкнутой системы. В шестой главе диссертации рассматриваются задачи различения (классификации) частично наблюдаемых векторных дискретных стохастических процессов с использованием ЛОПП.

Пусть относительно стохастического процесса имеется $ статистических гипотез &L ..... А^ , одна из которых истинная. Согласно гж зтезэ íi. , 1 ¿ ¿ С $ процесс описывается уравнениями ^

х. С z+l) = <t> (м) ¡X. (к) + Щ СК),

на-) = Jf.(K)X.M +2Х (к) г

здесь смысл обозначений сохраняется( Щ i7, , эс(<з) -гауссовские случайные векторы. Необходимо по последовательности наблюдений вектора ЪСм") , n, = LtX,... вынести решение об истинности одной из гипотез. \

Построена последовательная процедура, гарантирующая различение процессов с заданной вероятностью за конечное время при неизвестных априорных, вероятностях гипотез. Процедура основана на системе статистик вида í;.

■ У..Ы) = т/А' £ ЪШ-L)- 2. (ф-i) (21)

V « ¿ 1 v > ' __

У- eJ X—

где последовательности вектороь

формирую. ¿л оцнс*.дгоб-г,гл экстранолягор.тш ,чалман<ч. иалтрээмшод

на' ¿ -утэ и j -уп гщотоаы соотюгетвенио/"проносы z.(KjX-i)

/ *

- кевлзки ЭК), штрих у знака санирования означает, что последнее слагаемое в (21) боратся с весовым множи-толэм 0 < (с1) 1 . Иоследевшш свойства процедура различения. основанной на системе статистик вида (21). Полу-чопы достаточные условм, гарантирующие различение процессов с заданной вероятностью за конечное время, которые сводятся к проверке аросгих условии, связанных со свойствам;: управляемости :: наблюдаемости .линейных систем. Алгоритм различения на базе систем:-: статистик вида (21) трэбузг реализации параллельно работающих Э;(, соответствующих каждой из гипотез. Для процессов большой размерности при больно..: количестве г:шогез к высокой екороста пост/пленил наблюдений практическая реализация роце-дури сопряжена со значительней вычислительными затратами. В связи с ЭТ12.1 предлагается процедура понижеиного порядка, использующая систему статистик вида (21), в которой вместо процессов

¿¿(к/Р-ь) • Щ < используются процессы 2.^),

формируемое // - эксграполяторами вида (3),(7). Эта процедура требует существенно.меньших вычислений, что подтверждается сравнительным анализом процедур.

Результаты данной глав и иллюстрируют одну из важных и перспективных областей пр;:мэнен;:я оцешпзателап пониженного порядка, идесь жэ полезно обобщенно процедуры на случай нелинейных частично набл.одао:,;ик процессов услозно гауссовского типа.

содъмой главо приводятся результаты практического применения мзто.цов к алгоритмов, разработанных в диссертации, при решении ряда задач из области навигации и управления подвижными объектами большой размерности. Эта результаты получены при выполнении ряда важнейших хоздоговорных ЮТ, проводившихся в Си- . бирском флэкко-техничэском институте в 1976-1989 гг. по правительственной тематике.

Одно)! из важных задач, решаемых г, 1шерциалы'?й навигации, является задача начальной выставки гиросгабшшзированной платформы (ГСП) ннорцкальной навигационной системы ыНС). Под выставкой понимается задача приведения осой платформы, езязанних о инерционными ьзмэрителями (акселерометрами) в соответствие с ба-зозой с. зтомой координат. Показателями качества выставки являются точность ориентации осей и оыстрота приведения платформа в рабочее положение. ' •

Разработанные в диссертации условно оптимальные ДФПП использованы в 'задачах выставки для оценивания углов рассогласования осей выставляемой ГСП относительно базовой системы хоорданат по показаниям акселерометров. Решены две задачи выставки:

а) Задача выставки ГСП путем согласования ее осей с оо/т* другой, базовой ГСП, оси которой сохраняют ориентацию относи- . телыю идеальной системы отсчета. В качестве идеальной системы принимается географическая система координат. Подобная задача часто возникает в системах кз нескольких ИКС, когда необходимо -осуществить запуск и выставку одной или нескольких ШО мкогода-созой системы, например, после профилактических мероприятий, используя в качестве базовой работающую ШС системы.

б) Задача гарокомпасирования.а,е, приведешь платформы в плоскость марцциана о использованием вектора угловой скорости вращения Земли.

Обе эти задачи характеризуются высокой размерностью (опиоы-ваются системами стохастических .дифференциальных уравнений десятого порядка с векторами наблюдений второго порядка в задача выставки и первого - в задаче гирокомпасироЕакия) j и жесткими ' требованиями на сложность реализации и качеотво оценивания. Используя математические модели рассогласования осей Е задачах выставки и гирокомпасиров^шя путем моделирования на ЭВМ проведен сравнительный анализ условно оптимальных ДФПП различных порядков и структур, фильтра Калыана и известного рэдуиирован-ього фильтра (РСОФ) с точки зрения сложности их реализации $ качества оценивания. Исследования показали,что применение условно оптимальных ЛФПП в данных задачах позволяет понизить порядок системы оценивания в 5 раз и уменьшить вычислительные 'затраты (количество запоминаемых элементов матриц параметров) в 3-5. раз по сравнению с оптимальным фильтром Калыана (нулевые элементы не учитываются) при качестве оценивания, близком к оптимальному (срадноквадратичоскиэ ошибки оценок углов рассогласования возрастают максимум на 6-7 %, а в среднем но.более, чем на 2-4$). Условно оптимальные ЛФПП позеоляют получать-более качественные оценки, чем РСОЗ того же л более порядков и сохраняют работоспособность, когда РСОФ не применим, ,

В данной главе рассматривается также задача стабилизации продольного движения тяжелого транспортного самолета г.тша ТУ-154 с использованием дискретных ДРПП, синтезированных в глазо 5. Вычисления проводились для исходных числовых данных, соответ-

сгвущих горизонтальному полету самолета на высоте 11000 м оо скоростью 257 м/сек.

На примере линеаризованной стохастической модели продольного движения самолета пятнадцатого порядка, учитывающей коррелирован-нооть случайных воздействий, путем моделирования на ЭВМ провален сравнительный анализ качества оценивания и управления с применением ДР1Ш различных структур и порядков, а также сравнение о оптимальным регулятором, использующим в цепи обратной связи фильтр Калмана. Результаты численных исследований показа-та, ч.о применение ДРДЛ позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты при удовлетворительном качестве управления. Так, использование 4f{ fi? ) - регуляторов позволяет сократите количество запоминаемых параметров по сравнению о оптимальным регулятором т> 2-2,5 раза (без учета нулевых элементов) при увеличении среднеквадратичных значений компонент вектора состоянии максимум на 15 %, управлений на 7'%. Использование - регулятора с

матрицей л/= И позволяет сократить количество запоминаемых параметров примерно в 17 раз, при максимальном увеличешш среднв-квадратичэских значений компонент вектора состояний примерно на 30 %, управлений на 20 %. Закон управлешгя в этом случае тлеет вид ИСК) = Ti 2 СО . Такое упрощение допустимо, есля пумы наблюдений tJ -Q .

Для синтеза ЛОПП и ДРПП, а также модачирования систом опенп-эакля и управления на базе этих оцениватэлей и регуляторов на . ЖИ, создан комплеко прикладных программ на языке 30РТРА11-1У. Рассмотренный в главе 7 круг практических' задач решен с использованием программ данного комплекса.

3 заключении перечислены основные результаты диссортацион-loil работы.

В приложении I выведены уравнения чувствительности дискретах и непрерывного ДЩ1 к неточному заданию параметров моделей.

В приложении 2 прецсталлэпи докумэкти о внедрении.

0СН0ВНЫВ РЕЗУЛЬТАТУ РАБОТУ

I. Разработан мото.ц синтеза оцен:гаателэй (фильтров й экотра-оляторов) пониженного порядка для оценивания состояний дискрот-и.с линейных динамических стохастических систем.' йоэйолчювдй по-йлйть порядок на основе крптзрпе.) качества спешгаа'сй соамесмо

с оптимизацией параметров и синтезировать оцаниватоли любой заданной размерности меньшей, чем размерность оцениваемой системы, оптимальные в классе устройств оценивания заданной структуры (условно олгикальныа ЛОПП).

2. На основе разработанного метода получены рекуррентные алгоритмы синтеза условно оптимальных дискретных ЛОПП различной структуры ( Лу" , А - , X" ~ Фильтров, одкоиаговых зкстрапо-ляторов), позволяющих оцокивать полный вектор состояния системы. Исследованы саойстза оцечинатолэй. Показано, что ошибки оценок ортогональны оценкам и наблюдениям.

3. Показано, что применение разработанного метода для синтеза непрерывного фильтра пониженного порядка в общем случае нестационарных систем приводит к необходимости рзшошш сложной нелинейной задачи оптимального детерминированного управления и предложен подход к ьз приближошюму радению.

Разрабохана модификация метода, позволявшая свести процедуру синтеза фильтров для непрерывных систем с копрор;:вн>:м та дискретным каналами наблюдений к решении матричных дп-.рференцчальных и разностных уравнений. На основе модифицированного метода получены алгоритмы ¿интоаа непрерывного к дискротно-нзпрарыпких фильтров пониженного порядка различной структур;,' ( ¡/-^ , ^н"' ^ц- фильтры).

4. Предложен метод синтеза оцэниватолей литого заданного порядка .для стационарных дискро"'нк:с и нонрэрывных систем (. 'г. -оцекивателей), гарантирующий их асимптотическую устоэт.тость если система огабялизпруогла и детектируй;.,а. Пра этом собственные числа оцендвателя являются заданны:,1 подмножеством собственных чисел стационарного оцониватолл ..одного порядка. Преимуществом метода являотся ьозкожностъ использования при ситозе хорошо разработанных алгоритмов ратания матричных уравнений Ршскатл и Ляпунова.

5. Разработаны методы к получаны рекуррентные алгоритмы синтеза условно оптимальных оце>»чваталей пониженного порядка различной стр -щуры .для оладувдих классов дискретных стохастических систем: ' '.

— е Ч ■ "14

- для систем со случайными параметрами ( , р - , / -

фильтры);

- для систем-з мультипликативными шумами, зависящими от состояний.

Показано, что ЛОПП ,для этих классов систем сохранямт свойства

ортогональности ошибок и оценок, а так же ошибок и наблюдений. .

Получены достаточные условия стохастической устойчивости стационарных линейных оценивателзй пониженного порядка.

6. Разработан метод синтеза оцзнивателей пониженного порядка 1чя оценивания линейных функционаяоЕ вектора состояний системы

' Д/ - оце!Швателеп), позволяющий вместе с порядком уравнения ;ля оценок понизить порядок матричного разностного (.дискретный -лучай) или дифференциального (непрерывный случай) уравнения ипа Риккатн для расчета ковариаций ошибок ч парал эгров. Выпи-аны условия устойчивости данного класса оценивателей/ Показано,

ОКИ

то"обладают важным свойством - формируют вектор невязки поня-енной размерности типа белого шума, что позволяет прим^лять х при построении экономичных процедур различения частично наблю-аемых, линейных стохастических процессов (систем).

7. Предложен метод агрегирования (понижения порядка) линей-ах стохастических систем, позволяющий оптимально в смысле овднеквадратичного критерия восстанавливать состояние исходной ютемы по данным о состоянии агрегированной системы. В стацио-1рном случае предлагается такой выбор параметров агрегированной ютемы, при котором собственные числа ее матрицы .динамики являйся заданным подмножеством собственных чисчл матрицы динамики •ло.дной системы. '

Для нестационарна систем с блочно треугольной матрицей шамики предложен ьлод решения задачи агрегирования, при кото-ил параметры агрегированной системы определяются из условия нимума дисперсии ошибки аппроксимации существенных компонент .к, что сохраняется заданная часть полюсов исходной системы, и нестационарные блоки. Это гарантирует устойчивость агрегиро-нной системы, если исходная система устойчивая.

8. Предложен метод синтеза динамических регуляторов понижен-го порядка ( 1 - регулятор, с/г - регуляторN для детермшш-ванных систем, обеспечивающих заданный спектр замкнутой системы, змерность регуляторов не фиксирована и может оыть меньше раз-рносгей известных регуляторов. Частным случаем этих регулятор.а вдотся хорошо известные регуляторе с наблюдателем Люенбергера пскеь^ого порядка и двойственные к ним.

9. Про,дложены методы синтеза регуляторов .любой заданной раз-жосги для стохастических систем, зашумлеиных только адцигив- _

.. а, а также аддитивными и мультипликативными путлами, по среднеквадратичному критерию. Особенностью методов является то, что параметры ДРПП оптимизируются при сохранении части полюсов системы о регулятором полного порядка. Это существенно упрощает синтез и анализ устойчивости ДРПП, а при отсутствии мультишшкати. них шумов позволяет разделить задачи оптимизации параметров оце-ниватедя и остальных параметров регулятора.

Предложены структуры и получены алгоритмы синтеза регуляторов с ДФПП в цепи обратной связи ( Х- , tf* - регуляторы).

10. Предложена последовательная процедура различения частично наблюдаемых дискретных линейных стохастических процессов, а гак же нелинейных процессов условно-гаусеовского типа, гарантирующая их различение с заданной вероятностью за коночное время.

На базе этой процедуры с использованием . Л/ - экстраполято-ра построена процедура пониженного порядка, позволяющая существенно сократить вычислительные затраты в условиях высокой размерности процессов, большого количества гипотез и высокой скорости поступления наблюдений.

11. Условно оптимальные фильтры и регуляторы пониженного порядка, разработанные в диссертационной работе, применены при решении следующих важных для практики задач навигации и управления:

- начальной выставки ГСП ИНС путем согласования ее осей с осями базовой ГСП;

- глрокомпаоирования;

- стабилизации продольного движения самолета.

На примере моделей выставки и гирокомиасирования десятого порядка путем моделирования на проведен сравнительный анализ условно оптимальных МПП различных структур и порядков, фильтра Калмана и известного субоптимального фильтра (РС01-). Показано, что при решении этих задач в условиях дефицита вычислительных средств и для упрощения структуры устройства оценивания наиболее эффективным является использование условно .оптимальных Л villi. /К применение позволяет понизить порядок системы оцештвэиля в э р'з и уменьшить .вычислительные затраты в 3-5 раз (с учетом пулевых элементов - более, чем в 10 pas'1 при потерях качества оценивания не более 6-7 %.

Путем моделирования на ЭВМ ча примере цифровой модели продольного движения самолета пятнадцатого порядка проведен срав-шнельный. анализ , р - , у1 - регуляторов различных

порядков и структур и оптимального регулятора, с точки зрения качества регулирования и сложности реализации. Показано, что применение регуляторов с ЛФПП позволяет существенно сократить количество запоминаемых параметров (и, соответственно, вычислительных затрат) по сравнению с оптимальным регулятором при допустимых потерях качества регулирования.

12. Для синтеза условно оптимальных оценивателей и регуляторов пониженного порядкаг а также моделирования систем оценивания и управления на базе зтих оценивателей и регуляторов на-ЭВМ, создан комплекс прикладных программ на языке Ф0РТРАН-1У в системе 00 ЕС ЭВМ. Алгоритмы и программы синтеза - , , У* -регуляторов приняты б опытную эксплуатацию в составе комплекса алгоритмов и программ, разработанных в Сибирском физико-тохничес-ком институте согласно договору с Московским институтом электромеханики и автоматики (МИЭиА) и использованы в МИЗйА на этапе .предварительного проектирования сложных управляющих устройств.

Методы и алгоритмы синтеза оценивателей пониженного порядка внедрены в НПО "Азимут" (г.Санкт-Петербург).

Разработанные в диссертационной работе алгоритмы синтеза оценивателей и регуляторов пониженного порядка ориентированы на использование в системах автоматизации проектирования и позволяют уже на стадии предварительного проектирования системы выбрать' оценгаагель или регулятор подходящей структуры и порядка, удовлетворяющий ограничениям на сложность реализации с одной стороны и приемлемый с точки зрения качества оценивания или управления - с другой. Применение разработанных методов при проектирования сложных устройств оцетшания и управления позволяет понизить порядок п упростить структуру этих устройств, приводит к значительной экономии вычислительных затрат пти их реализации средствами ЦВМ при высоком качестве оценивания и управления.

- Зи -

Результаты диссертации опубликованы в 34 раоотах, основные из которых следующие:

1. Домбровский В,В. Метод синтеза суб.оптимаяьиых фильтров пониженного порядка душ дискретных линейных динам лесках систем // Автоматика и телемеханика. 1981. й II. С.66-73. .

2. Домбровский В.В. Об одной модификации и некоторых свойствах оценки пониженного порядка // Автоматика и телемеханика. 1984. №6. С.65-69.

3. Домброзский В.В. О синтеза и свойствах модифицированного линейного фильтра пониженного порядка // Автоматика и телемеханика. 1985.- И 2. С.73-78.

4. Домбровский В.В. О синтезе и устойчивости непрерывных и дискретных линейных фильтров пониженного порядка // Автоматика и телемеханика. 1989. & II. С.91-99.

5. Домбровский В.В. Синтез дискретного экстраполятора пониженного порядка // И:,п. АН СССР. Техническая кибернетика. 1989. № "I. С. 120-124.

6. Домбровский В.В. Экстраполятор пониженного порядка для оценивания линейных функционалов вектора состояний// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1991. К 2. С.134-138.

7.Домбровский В.В.' О приближенном агрегировании линейных

. стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 1989. № 7. С. 102-109. •

8. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка .для детерминированных к стохастических систем // Автоматика к телемеханика. 1991. К II. С. 87-95.

9. Домбровский В.В. Различение частично наблюдаемых дискретных стохастических процессов // Радиотехника и отекгроника.. • 1989. Т.35. № 12. С. 2539-2545.

10.Домбровский В.В. Гарантированное различение дискретных стохастических процессов с использованием.зкетраполятора пониженного порядка // Радиотехника и электроника. 1991. Т.35. й 12.

С. 2.35[-2359.

11. ДомбрэвсклЯ В,В. Понижение порядка непрерывных и дискрет-но-нолрорнвннх лтаейных фильтроз /! Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. ]& 4. С.227. .

12. ДомбровскиЗ З.В. Пониженна размэрности линейных фильтров ,цдя дискретных систем с адцигивнши и мультипликативными шумами /'/ Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1983. Л 4.

С. 229.

13. Домбровский В.В, Синтез стохастических наблюдателой пониженного порядка дяя оценивания ллнзйных функций вэктора состояний. Ред. ж. Лзв, АН СССР. Техническая кибернетика. М., 1990.

17 с. Деп. в ЗПШ'ТИ 13.03.90, У?-1394-В93.

.14. Доиброзскил В.В. Анаша Ч5тзотвитзльности дискретных условно оптимальных линейных фильтров псн:гаег-того порядка // ИЗВ. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. ;5 5. С.223.

- 15. Домбровский В.Вк 0 последовательной классификации частично наблюдаз.тах стохастических процессов в дискретной прзиеш // Нэп, АД СССР. Техн. кибернетика. 1989^ .'5 3. С.195.

15. Дом<Зро!гский В.В. ,. Респпткрва Г.И;, Скатан З.И. Синтез управлений по приторна обобщенной работы с прогнозирующей модель;! поииг.эпгогс порядка // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1990.. $ 3. С. 221-222.

17. Домбровский ».¿}. Синтез .£лл7>трэз понзздпного порядка .для систем, врзмущэнних дагавшта и культиаликатаэдаш шумами В кн.: Моделированию процессов и сисгом. Межвузовский наушо-' технический сборник.' То лек. 1982. С. "3-100.

■ 18. Домбровский В.В. Об оптимальном и субоптимальном лпией-ном оценивании состояний дискретных систем с ччдщштмшя и муль-гпплйкегшзшдда пумами, В кн.: йзгскаткческая статистика и ее лрило.женшь Томск. 11лд~во Томск, ун-та. 1982. Вып. 8. С.40-49.

. ,19. Докбровский В.В. Синтез Фильтра пониженного порщка дач онеяпзалдя состояний лшю&шх дакд^этоских систем. В кн.: Математическая статистика и ее приложения. Томск. Изд-во Томок, ун-та.. 1900. Выл.б. С.80-93..

20. ДсмЗровскпй В.В. ЛлиеЯпке условно оптимальные оценки

* яонллеииого поря/т,-:а и их свойства. В кн.: IX Всесоюзное созе-щедяе по яроб&гт упртачения: .Тезисы докладов. - Ереван. 1983. М.: 0.120,

21. Домбровский В.В. О последовательной классификации многомерных частично наблюдаемых дискрэгнчх стохастических процессов. В кн.: Девятая всесоюзная копферо'шля по-теории кодирования ¡1 * передачиинформации: Тезлсн докладов. 4.2. Оцйсса. 1988. С.239--242.

22. Домбровский В.Б. Агрегирование непрерывных и дискретно-непрерывных линейных фильтров. В кн.: Синтез и проектирование многоуровневых систем управления. Тезисы докладов к первой Всесоюзной научно-технической конференции. 4.1. Барнаул. 1982. 0.101-103.

23. Домбровский В,В. Синтез модального регулятора пониженного порядка для мпогосвязных стохастических систем. В кн.: Управление многооштзными системами. Тезисы докладов УХ Всесоюзного еовх^ння. Суздачь. 1590. М. : 1990. С.37-38.

24. В.В. Модальный регулятор пониженного порядка для дискретных стохастических систем. В кн.: Микропроцессорные системы авюмйТИки. Тезисы докладов П Всесоюзной научно-технической конференции. 4.1. Новосибирск. 1990. С.55-5в.

25. Домбровский В.В. Синтез регуляторов пониженного порядка для многосвязных стохастических систем. Б кн.: Управление ;ного-связными системами. Тезисы докладов J Всесоюзного совещания. Тбилиси. 1984. M.: 1984. С. 44-45.

26. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка с заданным спектром для стохастических систем. В кн.: ДинамйМ, управление полетом и исслодовашю операций. М. : Изд-во МАИ, 19У0. С.6-7.

27. Домбровский В.В. Динамические регуляторы пониженного порядка для систем с аддитивными и мультипликативными шутками. 3 кн.: Автоматизация доследования, проектирования и испытаний сложных технических систем и проблемы математического моделирования. Тезисы докладов конференции. Калуга. 1991. С.7.

28. Домбровский В.В. Синтез одного класса условно оптимальных линейных фильтров поименного порядка. В кн. : Применение математических методов и вычислительной техники при решении народнохозяйственных задач. Тезисы докладов. Гомель, 1986. Изд-во Белорусок, ун-та. 1986. С.126-127.

29. Домбровский В.В. Классификация частично наблюдаемых дискретных стохастических процессов с использованием экстраполя-тора пониженного'порядка. В кн.: Математическое и программное обеспечение анализа данных. Тезисы научной конференция. Минск. 1990. C.I08-J09.