автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.05, диссертация на тему:Методы идентификации процессов на фрактальных шкалах

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Введение во фракталы.

1.2. Классификация методов определения фрактальных характеристик объектов.

1.2.1. Метод Херста.

1.2.2. Метод Барроу.

1.2.3. Метод покрытия сеткой.

1.2.4. Метод фазового портрета.

1.2.5. Я/Я-метод.

1.2.6. ЫБ-метод.

1.3. Интерпретация некоторых параметров сигнала, используемых при определении его фрактальных характеристик.

1.4. Таблица фрактальных параметров.

1.5. Требования к эталонным типам процессов при исследовании фрактальных методов.

1.6. Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. ФРАКТАЛЬНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИОННАЯ ШКАЛА

НА ОСНОВЕ К*-МЕТОДА.

2.1. Описание Кгметода.

2.2. Исследование У ¡г метод ом фрактальных и стационарных случайных процессов.

2.3. Исследование детерминированных процессов и их смесей со случайными процессами ^-методом.

2.4. Исследование колебательных процессов ^-методом.

2.5. Фрактальная шкала Кг метода и ее метрологические характеристики.

2.6. Сравнительный анализ традиционных методов и Кг метода.

2.7. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ФРАКТАЛЬНАЯ ВДЕНТИФИКАЦИОННАЯ

ПЛОСКОСТЬ НА ОСНОВЕ К-МЕТОДА.

3.1. Описание Г2-метода.

3.2. Исследование Г2-методом фрактальных и стационарных случайных процессов.

3.3. Исследование детерминированных процессов и их смесей со стационарным шумом ^-методом.

3.3.1. Исследование постоянного во времени процесса Кг-методом.

3.3.2. Исследование линейных процессов и их смесей со стационарным шумом К2-методом.

3.3.3. Исследование нелинейных процессов и их смесей со стационарным шумом К2-методом.

3.4. Исследование колебательных процессов ^-методом.

3.5. Идентификационная плоскость К2-метода и метрологические характеристики ее параметров.

3.6. Сравнение ^-метода с традиционными методами и ^-методом.

3.7. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАТОРЫ ФРАКТАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Классификация фрактальных генераторов.

4.1.1. Метод средней точки с приращениями во всех точках (МСТПВТ).

4.1.2. Метод средней точки с приращениями в средних точках (МСТПСТ).

4.1.3. Метод спектрального синтеза (МСС).

4.1.4. Метод средней точки для 3D поверхностей (МСТЗ).

4.2. Влияние типа задающего генератора на фрактальные свойства объектов.

4.2.1. Исследование влияния типа задающего генератора одномерных рядов на их фрактальные свойства.

4.2.2. Исследование влияния типа задающего генератора 3D поверхностей на их фрактальные свойства.

4.3. Выводы к главе 4.

ГЛАВА 5. СИСТЕМА ВИРТУАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ И ЕЕ

ПРИМЕНЕНИЕ К АНАЛИЗУ ПРОЦЕССОВ.

5.1. Описание исследовательской системы виртуальных приборов.

5.1.1. Режим «ONE».

5.1.2. Режимы «GRAPH», «ABOUT» и «EXIT».

5.2. Анализ сейсмических сигналов.

5.2.1. Характерные особенности сейсмосигнала.

5.2.2. Выводы по анализу сейсмических сигналов.

5.3. Выводы к главе 5.

Актуальность проблемы. Задачи анализа и классификации сигналов сложной формы возникают при контроле и диагностике в областях медицины и техники, при изучении физических явлений и процессов, сложных нелинейных динамических систем и объектов. При решении таких задач, в основном используются методы математической статистики, спектрального и корреляционного анализов, которые выявляют характеристики сложного процесса, не дающие полной информации о нем. При этом сами характеристики описываются достаточно сложными выражениями со множеством влияющих параметров. Распознавание процессов осуществляется на основании данных характеристик по принципу «похож — не похож».

С возникновением в 1975 году фрактальной геометрии, связанной с именем Б.Мандельброта, стало возможным описание, упорядочивание и представление сложных сигналов фрактальными моделями, в достаточно простом и наглядном виде. Фрактальный подход, в последнее время, все больше применяется для решения задач идентификации процессов и объектов, отличающихся наличием компонент хаотического, детерминированного и периодического характера. Подтверждением этого являются работы Х.Херста, Э.Лоренца, Е.Федера, А.В.Данильца, В.Д.Борисова, Г.С.Садового, Ю.Н.Кликушина и др. в которых была высказана и обоснована идея возможности классификации и распознавания процессов сложной формы фрактальными методами. В работах этих ученых рассматривались вопросы, связанные с идентификацией процессов определенных групп, например, фрактальных, стационарных, периодических или детерминированных, однако вопросы комплексного представления таких процессов в рамках единого описания остается открытым. Идею фрактальной комплексной оценки характеристик и классификации сложных процессов и объектов развивает настоящая работа.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященная разработке фрактальных методов идентификации сложных процессов и систем и созданию на их основе эмпирических порядковых шкал, является актуальной.

Цель работы: расширение диапазона идентификации процессов сложной формы и увеличение быстродействия систем распознавания, использующих фрактальные шкалы.

Задачи исследований: разработка и исследование методов фрактального анализа, ориентированных на комплексную оценку свойств сложных сигналов и объектов, отличающихся наличием компонент хаотического, детерминированного и периодического характера; разработка технологии создания и использования идентификационных шкал на основе разработанных фрактальных методов для решения задач электрических и магнитных измерений; исследование метрологических характеристик предложенных идентификационных шкал; разработка программной системы распознавания и классификации сигналов, основанной на их фрактальном анализе.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории фракталов, теории вероятности, математической статистики и статистического моделирования.

Научная новизна работы заключается в решении задачи расширения диапазона идентификации процессов сложной формы на основе фрактальных шкал и включает: разработку фрактальных методов классификации стационарных, фрактальных и колебательных сигналов; исследование метрологических характеристик фрактальных идентификационных шкал; создание системы виртуальных приборов, основанной на фрактальных шкалах и предназначенной для распознавания и классификации сигналов в реальном масштабе времени.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы фрактального анализа, позволяющие решить задачу расширения диапазона идентификации процессов сложной формы.

2. Впервые созданные идентификационные шкалы, на основе разработанных фрактальных методов, позволяющие классифицировать сигналы сложной формы, включая стационарные, фрактальные, детерминированные, колебательные и их смеси.

3. Применение разработанных фрактальных шкал в системах виртуальных приборов, предназначенных для классификации и анализа сигналов сложной формы в реальном масштабе времени.

Практическая ценность работы определяется тем, что на основании предложенных методов были созданы инструменты анализа и классификации сигналов различной формы, которые обеспечивают: расширение диапазона классов сигналов — стационарных, фрактальных, колебательных — при отображении их единой моделью;

разделение сигналов на классы с погрешностью 10-15%; создание порядковых идентификационных шкал эталонов для их использования в интеллектуальных системах распознавания; работу систем распознавания в реальном масштабе времени за счет параллельного сравнения с полным диапазоном эталонов сигналов, представленных в виде шкалы.

Перспектива использования научных и практических результатов связана с: изучением характеристик сложных, нелинейных динамических систем и объектов; проведением научных исследований различных физических явлений и процессов; решением задач технической и медицинской диагностики; созданием систем распознавания и анализа сложных сигналов; проектированием средств измерения формы сигналов в области измерительной техники.

Реализация результатов работы осуществлена в виде программных продуктов, представляющих собой исследовательские системы виртуальных приборов, со встроенными функциями распознавания и автоматической классификации, которые распространяются по глобальной сети INTERNET по принципу freeware (http://www.omgtu.omskelecom.ru/~lab308). Результаты работы использованы при анализе реальных сейсмических сигналов и в учебном процессе на кафедре «Информационно-измерительная техника» Омского государственного технического университета в рамках дисциплин «Теоретические основы информационно-измерительной техники», «Информационно-измерительные системы», «Введение в информационные технологии».

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях (НТК): "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве" (Н. Новгород, 1999, 2000), "Методы и средства измерения физических величин" (Н. Новгород, 1999, 2000); III Международной НТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 1999).

Публикации. По материалам диссертации опубликованно 11 работ из них: 9 тезисов докладов на НТК и 2 депонированные в ВИНИТИ рукописи.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка использованных источников и 3 приложений.

5.2.2. Выводы по анализу сейсмических сигналов

Проведенные эксперименты позволяют сделать следующие выводы.

За сутки:

1) исследуемый сигнал в течение суток не относится к классу колебательных и не является стационарным, т.к. К>0.6 и 2>0.6 (А<0% а значит имеет тренд скрытый или явный;

2) фрактальность ночных периодов выше, чем у дневных и суточных т.к. Кн>Къ КНЖС и 2Н>2С.

За неделю:

1) сигнал является фрактальным в целом для всех недель, т.к К>0.75 и 2>0Я6 (А<0), и носит антиперсистентный характер с явным трендом;

2) фрактальность ночных периодов выше, чем у дневных и суточных т.к. Кн>Кд, КИ>КС и ZW>ZC;

3) в среднем за недельные периоды фрактальность сигнала выше, чем за суточные.

За месяц:

1) сигнал является фрактальным с ясно выраженным знакопеременным трендом;

2) фрактальность ночного периода выше, чем у дневного за месяц и месячного, т.е. ночной период за месяц имеет более выраженный тренд;

3) дневной период за месяц имеет знакопеременный тренд.

В целом можно сделать следующие выводы:

1) сейсмосигналы является фрактальным, имеющим знакопеременный тренд; сигналы в ночные периоды наиболее фрактальны, т.е. имеют более выраженный тренд, чем в дневные периоды; наличие тренда в сигнале позволяет сделать прогноз его поведения в будущем.

1. Разработана и реализована на программном уровне исследовательская система виртуальных приборов, включающая традиционные (математическая статистика, спектральный и корреляционный анализ) и фрактальные методы анализа характеристик сигналов.

2. Система виртуальных приборов позволяет идентифицировать исследуемые сигналы по их фрактальным характеристикам, параметры которых оцениваются непосредственно по показаниям фрактальных виртуальных приборов.

3. Разработанные в главах 2 и 3 настоящей работы фрактальные методы применены для анализа фрактальных свойств сейсмосигналов. В результате было выяснено, что процессы протекающие в земной коре носят вовсе не стационарный характер, а имеют знакопеременный тренд, который в ночные периоды более выражен, чем в дневные.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы, связанные с разработкой и исследованием фрактальных методов идентификации процессов и возможности построения на их основе порядковых шкал.

Проведенные исследования показывают, что классические статистическо-вероятностные методы анализа не способны эффективно решать задачи анализа сложных сигналов, например, фрактальных, характеризующихся наличием связанных между собой трендовах и хаотических компонент. Подобные задачи более просто решаются фрактальными методами. Однако, эти методы способны идентифицировать узкий класс фрактальных и, близких к ним, сигналов. Поэтому в данной работе поставлена и решена задача расширения диапазона идентификации процессов сложной формы. При этом лично автором получены следующие результаты.

1. Выявлен ряд параметров — размах сигнала, размах приращения сигнала, размах накопленного отклонения сигнала от среднего, — обеспечивающих построение фрактальных идентификационных шкал, обладающих более широким диапазоном классификации по сравнению с известными. Сформулированы требования к сигналам, предназначенным для тестирования фрактальных методов.

2. Разработана идентификационная технология объективной классификации сигналов в широком диапазоне их форм, реализованная в виде двух методов фрактального шкалирования.

3. Исследованы метрологические характеристики порядковых идентификационных шкал, обеспечивающие идентификацию в диапазоне классов сигналов — фрактальных, стационарных, колебательных — в реальном режиме времени с погрешностью 10-15%.

4. Разработана и реализована в виде программного продукта исследовательская система виртуальных приборов, использующая предложенную технологию шкалирования.

5. С помощью разработанной системы проведен анализ сейсмических сигналов. Установлено, что процессы, протекающие в земной коре, носят фрактальных характер, а не стационарный, как считалось ранее.

Полученные теоретические и экспериментальные данные подтверждают перспективность фрактальных методов обработки сигналов для создания на их основе идентификационных шкал, объективно классифицирующих сигналы в широком диапазоне их форм.

1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Мир, 1989.

2. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы. -М.: Мир, 1982.

3. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. Л.: Энергия, 1979.

4. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и Связь, 1986.

5. Леман Э. Проверка статистических гипотез.-М.: Наука, 1979.

6. Устойчивые статистические методы оценки данных//Под ред. Л.Р. Лонера, Г.Н. Уилкинсона.-М.: Машиностроение, 1984.

7. Прикладная статистика: Справочное издание//Под ред. С.А.Айвазяна.-М.: Финансы и статистика, 1989.

8. Jones Н. Fractals before Mandelbrot. A selective history.// Fractals and Chaos. A.J.Crilly, R.A.Earnshaw , H.Jones, editors. Springer-Verlag, New York, 1991. pp.7-33.

9. Mandelbrot B. People and Events Behind the 'Science of Fractal Images', in The Science of Fractal Images, Peitgen, H.-O., and Saupe, D., Eds., New York: Springer-Verlag, 1988.

10. Mandelbrot В. В., Fractals: Form, Chance and Dimension. San Francisco: W.H.Freeman, 1977.

11. Mandelbrot B.B., How long is the coast of Britain? Statistical self-similarity and fractional dimension, Science, 156, 1967, pp. 636-638.

12. Mandelbrot, B.B., The Fractal Geometry of Nature, New York: W.H.Freeman, 1982.

13. Lovejoy S., Mandelbrot B.B., Fractal properties of rain, and a fractal model, Tellus, 37A, 1985, pp. 209-232.

14. Mandelbrot B. B., A fast fractional Gaussian noise generator. Water Resour. Res., 7, 1971, pp.543-553.

15. Mandelbrot B. B., Intermittent turbulence in self-similar cascades: Divergence of high moments and dimension of the carrier. J. Fluid Mech., 62, 1974, pp.331-358.

16. Mandelbrot B. B., Stochastic models of the Earth's relief, the shape and the fraclal dimension of the coastlines, and the number-area rule for islands. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 72, 1975, pp.3825-3828.

17. Mandelbrot B.B., Fractals in physics: Squig clusters, diffusions, fractal measures, and the unicity of fractal dimensionality. J. Stat. Phys., 34, 1983, pp.895-930.

18. Mandelbrot B.B., Self-affine fractals and fractal dimension. Phys. Phys. Scr., 32, 1985, pp.257-260.

19. Mandelbrot B.B., Fractals, Encyclopedia of Physical Science and Technology, 5, 1987, pp.579-593.

20. Mandelbrot B.B., Given J.A., Physical properties of a new fractal model of percolation clusters: Phys. Rev. Lett., 52,1984, pp. 1853-1856.

21. Mandelbrot B.B., Wallis J.R., Noah, Joseph, and operational hydrology. Water Resour. Res., 4, 1968, pp.909-918.

22. Mandelbrot B.B. WallisJ.R., Some long-run properties of geophysical records. Water Resour. Res., 5, 1969, pp.321-340.

23. Mandelbrot В. В., Wallis J. R., Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic long run statistical dependence. Water Resour. Res., 5, 1969, pp.967-988.

24. Mandelbrot B.B., Passoja D.E., Paullay A.J., Fractal character of fracture surfaces of metals. Nature, 308, 1984, pp.721-722.

25. Ватолин Д. Применение фракталов в машинной графике// Computerworld-Россия.-1995.-№5.-с.11.

26. Avnir D., Farm D., Pfeifer P., Molecular fractal surfaces. Nature, 308, 1984, pp.261-263.

27. Barnsley M.F., Sloan A.D., A better way to compress images. Byte, 13, 1988, pp.215-223.

28. Benzi R., Paladin G., Parisi G., Vulpani A., On the multifraclal nature of fully developed turbulence and chaotic systems, J. Phys., A17, 1984, pp.3521-3531.

29. Berg H.C., Random Walks in Biology (Princeton University Press, Princeton, New Jersey), 1983.

30. Berry M., Hannay J., Topography of random surfaces. Nature, 273, 1978, p.573.

31. Boger F., Feder J., Jossang Т., Fractal landscapes generated using Voss's successive random addition algorithm. Report Series, Cooperative Phenomena Project, Department of Physics, University of Oslo, 87-15, 1987, pp. 1-111.

32. Peitgen H.-O., and Richter, P.H., Eds., The Beauty of Fractals, Berlin: Springer-Verlag, 1986.

33. Aharony A., Gefen Y., Kapitulnik A., Murat M., Fractal eigendimensionalities for percolation clusters. Phys. Rev., B31, 1985, pp.4721-4722.

34. Avnir D., Pfeifer P., Fractal dimension in chemistry. An intensive characteristic of surface irregularity. Nouv. J. Chim., 7, 1983, pp.71-72.

35. Budii R., Politi A., Hausdorff dimension and uniformity of strange attractors. Phys. Rev. Lett., 52, 1984, pp. 1661-1664.

36. Budii R., Politi A., Statistical description of chaotic attractors: The dimension function. J. Stat. Phys., 40, 1985, pp.725-750.

37. Burrough P. A., Fractal dimensions of landscapes and other environmental data. Nature, 294, 1981, pp.240-242.

38. Feder J., Jossang Т., Rosenqvist E., Scaling behavior and cluster fractal dimension determined by light scattering from aggregating proteins. Phys. Rev. Lett., 53, 1984, pp.1403-1406.

39. Федер E. Фракталы. Пер. с англ.-М.: Мир,1991.-254с.

40. Кликушин Ю.Н., Кобенко В.Ю. Принадлежностная модель фрактальной размерности// Тезисы докладов 1-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», 4.XIV, Н-Новгород, НГТУ, 1999, с.34-35.

41. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors/ Physical Review Letters, Vol. 50, Num. 5, 1983, pp.346-349.

42. Кликушин Ю.Н. Метод фрактальной классификации сложных сигналов. -Интернет-публикация: журнал радиоэлектроники, №4, 2000, http://jre.cplire.ru/.

43. Кликушин Ю.Н. Фрактальная шкала для измерения формы распределения вероятности. Интернет-публикация: журнал радиоэлектроники, №3, 2000, http://jre.cplire.ru/.

44. Saupe D. Random fractals in image synthesis.// Fractals and Chaos. A.J.Crilly, R.A.Earnshaw, H.Jones, editors. Springer-Verlag, New York, 1991. pp.89-118.

45. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов.-Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1983.

46. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ.-М.: Радио и Связь,1988.

47. Антипов М.В. Система генераторов псевдослучайных чисел для персональных компьютеров.-Новосибирск, ВЦ СО АН СССР, препринт, 1990.

48. В.В.Губарев. Вероятностные модели: Справочник. В 2-х ч./ Новосиб. электротехн. ин-т. Новосибирск, 1992. - 4.1. - с. 198.

49. Дьяков В.П. Расчет нелинейных и импульсных устройств на программируемых микрокалькуляторах: Справ, пособие. М.: Радио и связь, 1984. -176 е., ил.

50. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах.-М.: Сов.Радио, 1972.

51. Кобенко В.Ю. Представление процессов на фрактальных шкалах// Рук. депон. в ВИНИТИ, № 1168-В00, Омский гос. техн. ун-т., Омск, 2000.-38 е., ил.

52. Кобенко В.Ю. Классификация процессов сложной формы по фрактальным свойствам Ук-методом// Тезисы докладов 2-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», 4.10, Н.Новгород, НГТУ, 2000,с.37.

53. Кобенко В.Ю. Метод представления случайных процессов на фрактальной плоскости// Тезисы докладов 1-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», ч.13, Н.Новгород, НГТУ, 1999,с.ЗЗ.

54. Кобенко В.Ю. Метод определения тренда у нестационарных процессов// Материалы 3-ей Международной НТК «Динамика систем, механизмов и машин»,Омск, ОмГТУ, 1999,с.168-169.

55. Кобенко В.Ю. Классификация процессов сложной формы по фрактальным свойствам Уг-методом// Тезисы докладов 2-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», ч.2, Н.Новгород, НГТУ, 2000,с.27.

56. Кобенко В .Ю. Генераторы фрактальных поверхностей и одномерных рядов// Рук. депон. в ВИНИТИ, № 1308-В00, Омский гос. техн. ун-т., Омск, 2000.-27 е., ил.

57. Кобенко В.Ю. Методы моделирования фрактальных объектов с заданными свойствами// Тезисы докладов 2-ой Всероссийской НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве», ч.8, Н.Новгород, НГТУ, 2000,с.8.

58. Кликушин Ю.Н.,Кобенко В.Ю. Выбор типа порождающего генератора при моделировании фрактальных процессов// Материалы 3-ей Международной НТК «Динамика систем, механизмов и машин»,Омск, ОмГТУ, 1999,с. 169-170.

59. Кобенко В.Ю. Зависимость свойств фрактальных процессов от вида закона распределения случайных чисел задающего генератора// Тезисы докладов 4-ой Всероссийской НТК «Методы и средства измерения физических величин», ч.б, Н-Новгород, НГТУ, 1999, c.l 1.

60. Кликушин Ю.Н. Представление случайных сигналов с помощью принадлежностных спектров. Интернет-публикация: журнал радиоэлектроники, №2, 2000, http://jre.cplire.ru/.

61. Кликушин Ю.Н. Технологии принадлежностных идентификационных шкал//Рук.депон. в ВИНИТИ, №3697-В98, Омский гос.техн. университет, Омск,1998, 150 с.

62. Кликушин Ю.Н. Информационные аспекты операции ранжирования данных в компьютерных системах обработки сигналов//Тезисы докладов 1-ой Всероссийской НТК "Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве". Ч.З, Н-Новгород, НГТУ, 1999, с.14-18.