автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методы и алгоритмы построения множества реализуемых перехватов опасных космических объектов

На правах рукописи

СТАРОСТИН Борис Анатольевич

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОЖЕСТВА РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Специальность

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 2007

003059002

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им А Н Туполева

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Дегтярев Геннадий Лукич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Фурасов Владислав Дмитриевич

кандидат технических наук, доцент Иваненко Игорь Семенович

Ведущая организация

Институт механики и машиностроения Казанского научного центра Российской академии наук

Защита состоится 25 мая 2007 г в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 079 01 в Казанском государственном техническом университете им АН Туполева по адресу 420111, jл К Маркса, 10

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им А Н Туполева

Автореферат разослан 23 апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор С^Спг данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Астероидно-кометная опасность является важнейшим фактором риска для нашей цивилизации и разработка мер по ее предотвращению является одной из важнейших задач, которые необходимо решить человечеству Данной проблеме начинают уделять все большее внимание не только научные, но и общественные и правительственные организации многих государств мира Проблема противодействия астероидно-кометной опасности является многоплановой В настоящее время основные усилия в области предотвращения астероидной опасности сосредоточены на обнаружении потенциально опасных космических объектов, их каталогизации, прогнозировании траекторий и оценке степени опасности для Земли Значительно менее проработаны технологические и технические проблемы организации эффективной защиты Земли от опасных космических объектов (ОКО), находящихся на траекториях столкновения с Землей Время для устранения опасности может варьироваться от нескольких лет для крупных объектов с хорошо определенными орбитами до нескольких дней для объектов с диаметром в несколько десятков метров, приближающихся к Земле со стороны Солнца Поэтому при проектировании системы защиты Земли от ОКО важна быстрота реакции системы на появление объекта

Точность определения параметров орбит космических объектов зависит от величины интервала времен наблюдения При обнаружении ОКО в непосредственной близости от Земли время для предотвращения столкновения существенно ограничено В условиях дефицита времени параметры орбиты ОКО сразу после его обнаружения будут определены с достаточно большой погрешностью, а времени на их уточнение мало

Поэтому актуальны задачи разработки методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО существующими и перспективными космическими аппаратами (КА), в том числе с учетом наличия погрешностей в измерении параметров его орбиты, методов анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающих встречу либо перехват ОКО до попадания их в опасную для Земли зону

Состояние вопроса. Для решения задач планирования межпланетных перелетов был разработан метод графического представления семейств траекторий, удовлетворяющих некоторым заданным ограничениям, в плоскости параметров "время старта - время прибытия" Данный метод был впервые применен для планирования траекторий межпланетных перелетов в работах Росса, Брейкуэла, Джилеспи, Дируэстера и успешно использовался в работах Сана, В Н Кубасова и А А Дашкова, Ц В Соловьева и Е В Тарасова и других Используемые в упомянутых работах методы построения множеств траекторий требовали выполнения большого количества расчетов и отличались невысоким быстродействием Это обстоятельство сдерживало применение этих множеств в таких областях, например, как планирование операций перехвата, требующее оперативного принятия решения, или синтез спутниковых структур, требую-

щий проведения большого числа расчетов В работах Г Л Дегтярева, Р Т Сиразетдинова и Р Н Файзутдинова были предложены эффективные алгоритмы построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, в плоскости параметров "время старта - время прибытия" На основе соотношений, полученных с помощью анализа множеств траекторий в плоскости годографа скоростей перелета, были реализованы быстродействующие алгоритмы построения множеств реализуемых перехватов (МРП) для случаев перелетов между круговыми орбитами, круговыми и эллиптическими орбитами

Однако необходима разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения МРП для случаев перехватов ОКО, движущихся по произвольным, в том числе и гиперболическим орбитам, поскольку большинство опасных небесных тел пересекают сферу действия Земли по гиперболической орбите, разработка методов и алгоритмов оценки МРП в случае неопределенности измерительной информации

Множества реализуемых перехватов представляют собой удобный инструмент для синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО

Таким образом, разработка методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО является актуальной научно-технической задачей

Цель работы. Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств траекторий перехвата ОКО, удовлетворяющих набору заданных ограничений, разработка методов синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО

Задачи исследования.

1 Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств реализуемых перехватов ОКО, движущихся по произвольным кепле-ровым орбитам

2 Исследование свойств существования и связности МРП

3 Разработка методов и алгоритмов построения множеств, гарантирующих перехват ОКО при неопределенности параметров его орбиты

4 Разработка методики синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО

Методы исследования. Использованы методы механики космического полета, математического анализа, аналитической геометрии и вычислительной математики При построении множеств траекторий перехвата применяются геометрические представления траекторий в плоскостях начальных и конечных скоростей перелетов КА, разработанные Гоуделом и Д Е Охоцимским При построении гарантирующих МРП при наличии неопределенности измерительной информации использованы методы теории детерминированной гарантирующей идентификации и оценивания состояния

Научная новизна.

1 Разработан алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, космическим аппаратом, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты, не требующий предварительного вычисления траекторий перехвата

2 Получены необходимые условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты и исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП

3 Разработан новый быстродействующий алгоритм построения МРП для случая старта КА с исходной круговой орбиты

4 Предложены метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат

5 Предложена методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное

Практическая значимость.

1 Разработанные методы и алгоритмы построения МРП обеспечивают повышение быстродействия операций планирования перехвата ОКО и позволяют снизить время реакции системы защиты Земли на появление ОКО

2 Предложенная методика синтеза орбитальных спутниковых структур системы может быть использована при проектировании системы защиты Земли от ОКО

3 Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при баллистическом проектировании ракетно-космических средств перехвата ОКО

4 Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Ма^аЬ, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП, анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С П Королева и в ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс" г Самара Внедрение результатов диссертационной работы подтверждены соответствующими актами

Апробация работы. Работа выполнена в соответствии с планом важнейших НИР технического университета в 1996-2006 годах, в том числе по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" в 20002002 годах

Результаты работы докладывались на следующих международных, всероссийских и республиканских научных конференциях на II республиканской конференции молодых ученых и специалистов (г Казань, 1996 г ), на VII и VIII Четаевских конференциях "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (г Казань, 1997, 2002 г г.), на всероссийском Ахметгалеевском семинаре "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2000 г ), на юбилейной научно-технической конференции "Автоматика

и электронное приборостроение" (Казань, 2001 г), на 6-й международной конференции "Системный анализ и управление космическими комплексами" (Евпатория, 2001 г )

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 2 статьях в журналах, рецензируемых ВАК Министерства образования и науки РФ, 6 публикациях в виде тезисов докладов конференций, 3 научно-технических отчетах по программе "Научные исследования высшей школы в области транспорта" (раздел "Транспортные ракетно-космические системы", регистр номер НОТ 05 02 01 35, 2000-2002 годы)

Структура и объем диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (<0«В наименований) и приложений Общий объем работы составляет tfX. страницы, включающих fî"? страницу основного текста, 5 S страницу рисунков, 9 страниц списка литературы, <5 страниц приложений

На защиту выносятся:

1 Алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, космическим аппаратом, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты

2 Условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты

3 Быстродействующий алгоритм построения МРП для перелетов между круговой и произвольной кеплеровой орбитами

4 Метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат

5 Методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, приведен обзор работ по теме исследования, сформулированы цель и основные задачи исследования, показаны научная новизна и практическая ценность работы, приведены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе приведены постановки задач перехвата ОКО и построения МРП Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траекторий перехвата ОКО без предварительного вычисления самих траекторий На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае кеплеровых орбит КА и ОКО

Рассматривается задача построения при заданных ограничениях множества всех одноимпульсных траекторий перехвата ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите Oq в центральном ньютоновском поле тяготения

Земли, КА-перехватчиком, находящимся на круговой или эллиптической орбите ожидания Ор

Приняты допущения, что АКА и ОКО являются материальными точками, совпадающими с их центрами масс Активные участки полета при маневре КА аппроксимируются точками приложения мгновенных импульсов скорости, т е действие тяги двигателя сводится к скачкообразному изменению скорости полета без изменения координат КА за время работы двигателя На пассивных участках полета на КА действует только сила притяжения притягивающего центра, т е перехват осуществляется внутри грависферы Земли за пределами ее атмосферы

Вводятся условия, которым должны удовлетворять траектории перехвата

1) Ограничена величина импульса скорости старта КА АУН

AvH<AvHmœc, (1)

где Av„ тах - заданная константа Геометрически неравенство (1) означает, что конец вектора скорости КА в начале маневра должен находиться внутри шара радиуса AvHmax с центром на конце вектора скорости К А до начала маневра

2) Выполнено ограничение на величину вектора относительной скорости КА и ОКО Avk в точке встречи

AvK < AvK maxi (2)

где AvK тах - заданная константа Это ограничение означает, что вектор скорости КА в точке перехвата должен находиться внутри шара радиусом AvK тах, центр которого находится на конце вектора скорости ОКО

Траектории встречи, удовлетворяющие перечисленным условиям, далее называются реализуемыми, а сами эти условия - условиями реализуемости, соответственно, 1 и 2

Каждой паре моментов времен движения tp космического аппарата по орбите Ор и îq опасного космического объекта по орбите Oq однозначно соответствуют некоторые точка Р орбиты 0Р и точка Q орбиты Oq Между фиксированными точками Р и Q существует бесконечное множество -Pô-траекторий Из этого множества траекторий нужно выделить те, при которых КА достигнет точки Q одновременно с ОКО, то есть время т полета КА по Pg-траектории

T=tq-tP

Согласно теореме Ламберта, этому условию соответствуют две траектории встречи в прямом и обратном направлении Однако обратные перелеты невыгодны с точки зрения затрат энергии, и в дальнейшем исключаются из рассмотрения Тогда каждой паре (/>, tg) соответствует единственная траектория встречи КА и ОКО, которая находится в результате решения известной краевой задачи небесной механики - задачи Ламберта

Вводится в рассмотрение координатная плоскость Т\, координатами точек в которой являются моменты времен tp и tç Каждая точка плоскости Т\ изображает некоторую траекторию встречи, которая может либо удовлетворять, либо не удовлетворять условиям реализуемости Множество точек плоскости Т\, одновременно удовлетворяющих всем условиям реализуемости представляет собой искомое множество реализуемых перехватов

Для проверки реализуемости траекторий перехвата используется геометрический анализ в плоскостях, координатами точек которых служат радиальная и трансверсальная компоненты скорости КА-перехватчика в точках старта Р и предполагаемой встречи с ОКО Q Эти плоскости далее называются, соответственно, плоскостями начальных скоростей (ПНС) и конечных скоростей (ПКС) Показано, что при фиксированных точках Р и совокупность всех начальных скоростей, обеспечивающих перелет между точками Р и 2, образует в ПНС гиперболу Г„ В ПКС /^-траекториям соответствует гипербола Гк, точки которой определяют конечные скорости перелетов

Пересечение гиперболы Ги с кругом, получаемым при пересечении шара (1) с плоскостью перелета, образует множество, каждая точка которого определяет начальную скорость КА, обеспечивающую его перелет из Р в £) при удовлетворении условия реализуемости 1 Границы этого множества определяются в результате решения алгебраического уравнения четвертой степени Каждая точка этого множества в соответствии с теоремой Ламберта однозначно определяет время перелета из точки Р в точку £) Множество времен Р0-перелетов, соответствующих этому множеству обозначим 7,1 Аналогично определяется множество времен Р£?-перелетов соответствующих условию реализуемости 2

Таким образом, для проверки соответствия траектории перехвата, определяемой парой времен (?/>, /е) условию реализуемости г (г = 1,2), необходимо путем решения алгебраического уравнения 4-ой степени найти множество соответственно начальных или конечных скоростей Р(2-перелетов, удовлетворяющих этому условию, определить множество времен У,, и проверить включение т е У„

Траектория встречи реализуема, если выполнено условие

т £ Л, (3)

где т-1<2-хР- время полета по Р0-траектории, обеспечивающей встречу К А и ОКО, ./г = Ja - множество Р^-перелетов, одновременно удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2

На основе полученных соотношений предложен быстродействующий алгоритм построения границы МРП между произвольными кеплеровыми орбитами Алгоритм включает этапы поиска первой точки границы МРП и обхода вдоль границы Для повышения точности построения точек границы между узлами сетки используется линейная интерполяция

Для повышения качества и надежности работы алгоритма необходима предварительная оценка связности МРП и определение начальных приближений для поиска точек его границы Эта задача решена во второй главе для случая круговой исходной орбиты КА-перехватчика

Во второй главе проведен анализ свойств МРП для варианта старта КА-перехватчика с начальной круговой орбиты, сформулированы необходимые условия существования и связности МРП и на основе проведенного анализа для рассматриваемого случая предложен быстродействующий алгоритм построения МРП

Для анализа использована плоскость координатами в которой являются время старта КА /> и время перелета т Эта плоскость проводится перпендикулярно оси tQ плоскости Т\ и соответствует некоторому моменту времени перехвата ¡до Каждой точке этой плоскости однозначно соответствует некоторая траектория перелета между точками Р и <2 Множество точек плоскости Т2, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2, названо множеством допустимых времен (МДВ) Проекция отрезка, полученного пересечением МДВ прямой т = - /р на плоскость Т\, образует в этой плоскости сечение МРП, параллельное оси с координатой

Исследовано поведение гипербол начальных Г„ и конечных Гк скоростей в плоскостях начальных и конечных скоростей, соответствующих различным точкам орбиты ОКО при изменении угла перелета Ф Уравнения огибающих для семейств гипербол начальных и конечных скоростей соответственно имеют вид

(! - Г2) VI + 2 (г -1)77,2 + VI = 0 > (4)

(1 - г,\ + 2(1-1 )Л2г + = 0, (5)

у у

где у - отношение радиуса орбиты КА к величине радиус-вектора ОКО в точке Q, £1 и щ - радиальная и трансверсальная составляющие вектора начальной скорости КА, нормированные по отношению к местной круговой скорости в точке старта, ^и % - аналогичные величины в точке перехвата ОКО Результаты исследований обобщены в таблицах 1-4, в которых в зависимости от параметров орбит КА и ОКО и положения ОКО на орбите представлены формы и параметры огибающих семейств гипербол скоростей

В таблицах использованы следующие обозначения уо - отношение радиуса орбиты КА к величине большой полуоси орбиты ОКО, е — эксцентриситет орбиты ОКО, т]^ и т]"^ - максимальные и минимальные предельные значения точек пересечения огибающих семейств гипербол скоростей с осью г]

Таблица 1

Параметры огибающих в ПНС для перелетов типа круг - эллипс

Диапазон по е Величина у Форма огибающей „пред Чтт „прей /тах

0 <е< 1—уо у < 1 эллипс >1 < ;2-Го

е = 1—Уо у < 1 эллипс >1 < '2-Го

е = 1—уо У=1 точка 1 1

1 Уо < е < 1 у < 1 эллипс >1 2 < ,2 + /о

1 Уо < е < 1 у=1 точка 1 1

1-Уо < е < 1 у > 1 гипербола >0 <1

Таблица 2

Параметры огибающих в ПНС для перелетов типа круг - гипербола

Диапазон по е Величина у Форма огибающей п"ред Чтт пре* Чтах

1 < е < 1+7о у < 1 эллипс >1 2 < --'2-Го

1 < е < 1+уо у=1 точка 1 1

1 < е < 1+уо у > 1 гипербола >0 < 1

е= 1+То У=1 точка 1 1

е= 1+То у < 1 эллипс >1 <-/2(2+>0)

е> 1+уо у< 1 эллипс >1 <Л{2 + П)

Таблица 3

Параметры огибающих в ПКС для перелетов типа круг — эллипс

Диапазон по е Величина у Форма огибающей пред Чтт Чтах

0 < е < 1-уо у< 1 гипербола >4п <1

е = 1-уо у < 1 гипербола <1

е = 1—Уо у=1 точка 1 1

1-уо <е<\ у< 1 гипербола > 1 V 2 + Го <1

1—Уо < е < 1 у=1 точка 1 1

1-Го <е<1 у > 1 эллипс >1 < /2

Таблица 4

Параметры огибающих в ПКС для перелетов типа круг - гипербола

Диапазон по е Величина у Форма огибающей Чтт „пред Чтах

\<е< 1+уо у < 1 гипербола >0 <1

1 < е < 1+уо 7=1 точка 1 1

1 < <? < 1+уо у > 1 эллипс >1 -а

е - 1+Уо у < 1 гипербола >0 < '2

е=\+у0 у=1 точка 1 1

е> 1+уо у < 1 гипербола >0 <1

На основании проведенного анализа свойств семейств гипербол начальных и конечных скоростей получены условия существования и связности МДВ Условия существования и связности определяются формой и взаимным расположением в плоскостях начальных и конечных скоростей огибающих семейств гипербол перелета и множеств скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 и 2

Если в плоскостях начальных или конечных скоростей огибающая семейств гипербол перелета имеет форму эллипса, то МДВ существует только когда огибающая либо пересекает, либо располагается ниже множества скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 (для ПНС) или 2 (для ПКС)

Если в плоскостях начальных или конечных скоростей огибающая семейств гипербол перелета имеет форму гиперболы, то МДВ существует только когда огибающая либо пересекает, либо располагается выше множества скоростей перелетов, удовлетворяющих условиям реализуемости 1 (для ПНС) или 2 (для ПКС)

Выведены математические соотношения, определяющие условия существования и связности МДВ

МРП получается в результате пересечения МДВ с прямой т = ¡до - ¡г времен встречи с ОКО и проецирования результатов на плоскость Т\ Поэтому для МРП полученные условия существования и связности являются необходимыми

Исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП Показано, что при увеличении угла некомпланарности МДВ, соответствующие большим углам некомпланарности орбит КА и ОКО, лежат внутри МДВ, соответствующих меньшим углам Соответственно, этим же свойством обладает и МРП

На основании полученных результатов предложен алгоритм построения МРП для случая начальной круговой орбиты КА-перехватчика Для компланарных орбит алгоритм включает этапы построения МДВ, нахождения пересечения МДВ с прямой т = %) — ¡р времен встречи с ОКО и проецирования полученного решения на плоскость Т\ При изменении в заданных пределах в плоскости Т\ строится набор сечений, образующих МРП Для построения МДВ используется итерационный метод, начальные приближения для которого определяются на основании полученных условий связности

При наличии некомпланарности производятся дополнительные итерации в соответствующих сечениях для уточнения границ МРП

В главе 3 рассмотрена задача построения гарантирующего МРП при неопределенности параметров орбиты ОКО, предложен алгоритм построения гарантирующего МРП

Предполагается, что в процессе наблюдения за движением ОКО производятся измерения его фазовых координат, ошибки измерения стеснены геометрическими ограничениями, статистические характеристики ошибок измерения неизвестны. Полученное в некоторый момент времени г0 измерение и известное априорное ограничение на его ошибку выделяют в плоскости орбиты множество неопределенности Нл

Множество К, концов всех траекторий ОКО в момент времени t > t0, начинающихся в момент t0 на множестве неопределенности, называемое в теории динамических систем множеством достижимости, образует множество прогноза положений ОКО

В каждую точку множества достижимости ОКО К, космический аппарат может попасть с помощью бесконечного множества траекторий Среди всего этого множества возможных траекторий перелета существует траектория с минимальным и траектория с максимальным временами перелета Таким образом, каждая точка множества К, характеризуется минимальным хтп и максимальным ?тах возможными временами перелетов Для осуществления перехвата в некоторой точке К, необходимо, чтобы время перелета по траектории перехвата т = tQ-tp одновременно находилось внутри соответствующих интервалов [], где i = 1,2 - номер условия реализуемости

Обозначим через максимальное из величин г'тт всех точек множества достижимости Kt, через Т'тт - минимальное из величин г'тах

Т^ = max r'mm , (6)

ßeAT,

T'mm = min т'тах (7)

Если время т будет одновременно находится внутри интервалов TLA Для г =1,2, то будет обеспечен перехват ОКО, находящегося в любой точке множества достижимости К,

Таким образом, построение гарантирующего МРП сводится к построению для каждого момента Iq множества достижимости K,q, вычислению на этом множестве величин T'mn, Т^ах, i = 1,2 и проверке включения

refC^.CJ (8)

Области достижимости космического объекта, движущегося в ньютоновском поле притяжения, имеют достаточно сложную структуру Для уменьшения вычислительных затрат и повышения быстродействия алгоритмов построения гарантирующих МРП предложена внешняя оценка множества достижимости

Для построения внешней оценки множества достижимости исследованы свойства однопараметрических семейств кеплеровых орбит в пространстве положений Исследованы свойства семейств кеплеровых траекторий, зависящих от полуфокального параметра, эксцентриситета и направления на перицентр Показано, что все рассматриваемые семейства расположены внутри области плоскости перелета, ограниченной кеплеровыми кривыми, названными охватывающей и охватываемой орбитами Получены соотношения для вычисления параметров охватывающей и охватываемой орбитам для всех рассматриваемых случаев

На основании проведенного исследования показано, что множество достижимости в плоскости орбиты ОКО ограничено сверху угловым сектором, границами которого являются охватывающая и охватываемая орбиты, постро-

енные для семейств траекторий, одновременно зависящих от полуфокального параметра, эксцентриситета и направления на перицентр В случае неопределенности плоскости орбиты ОКО множество достижимости аппроксимируется сверху пространственным угловым сектором, для которого неопределенность положения орбиты задается интервалом углов наклонения орбиты Показано, что минимальное и максимальное значения (6) и (7) достигаются на границе множества достижимости

Предложен алгоритм построения гарантирующего МРП в случае неопределенности параметров орбиты ОКО, заключающийся в построении для каждого момента времени оценки множества достижимости, определении на полученном множестве величин (6), (7) и проверке гарантирующего условия реализуемости (8)

В четвертой главе рассмотрена задача построения орбитальной спутниковой системы, обеспечивающей защиту Земли от ОКО

Ставится задача определения параметров начальных круговых орбит КА-перехватчиков, обеспечивающих перехват ОКО в любой точке заданной сферы безопасности попадание внутрь которой ОКО представляет угрозу для Земли, за время, не превышающее минимально допустимое Гти Траектории перехвата должны удовлетворять условиям реализуемости 1 и 2

Рассматриваются перелеты в плоскости орбиты Ор некоторого КА в точку Q сферы безопасности Бт1т определяемую углом сре, отсчитываемым от восходящего узла начальной орбиты КА В плоскости параметров, где по оси абсцисс откладывается угол сре, а по оси ординат время т перелета КА из точки Р орбиты Ор в точку Q, строятся множества допустимых времен перелетов П„ и Пк, соответствующих условиям реализуемости 1 и 2 Для построения МДВ используются алгоритм, рассмотренный в главе 2

Результирующее МДВ О, удовлетворяющее как условию реализуемости 1, так и условию реализуемости 2, представляет собой пересечение множеств П„ и С1К

П = ПяПО, (9)

Показано, что при задержке старта КА на величину т3 = Дср/> ТР / (2 71), где ТР - период обращения КА по орбите 0Р, произойдет параллельные перенос множества А параллельно прямой, определяемой уравнением Т * •

= -<ре*) + те* Результирующее МДВ для данного КА, обеспечи-

вающее компланарные перелеты в точки сферы безопасности, представляет собой объединение всех МДВ, полученных при различных временах задержки старта.

Множество допустимых времен Осс всех спутников, находящихся на рассматриваемой орбите и смещенных относительно друг друга на некоторые углы, определяется объединением МДВ всех входящих в нее спутников1

п

^сс = Если некоторый спутник г смещен относительно исходного на угол

1-1

<р„ то соответствующее МДВ О,, смещено относительно исходного МДВ на тот же угол и перемещается вдоль оси (рд со скоростью вращения КА по орбите Для обеспечения перехвата ОКО в любой точке окружности Отт за время, не превышающее минимально допустимое время перехвата („,„, необходимо, чтобы при любых значениях (ре прямая тт,„ (т = /т,„) находилась внутри области Осс

(тт^Псс (Ю)

При некомпланарных траекториях перехвата соответствующие МДВ будут уменьшаться При этом, как показано в главе 2, МДВ, соответствующие большим углам некомпланарности, будут находиться внутри МДВ, построенных при меньших углах Если в плоскости начальной орбиты некоторого КА-перехватчика выполнено условие (10), то существует предельное значение угла некомпланарности, при котором условие (10) продолжает оставаться справедливым

Предложена методика синтеза параметров орбитальной спутниковой структуры защиты Земли от ОКО, включающая следующие шаги

1 Для заданной исходной орбиты исходя из условия (10) строится МДВ и определяется количество спутников на орбите и предельный угол некомпланарности ртах

2 На основании угла /?таг определяется минимально возможное количество орбит КА, требуемое для обеспечения перехвата ОКО в любой точке сферы

безопасности =1 — , где [ ] - операция округления числа до ближайшего

\_Pmax J

наибольшего целого значения

При увеличении угла некомпланарности увеличивается количество КА-перехватчиков, необходимых для обеспечения перехвата в плоскости орбиты, и одновременно уменьшается количество требуемых орбит

В приложениях А1-А4 к диссертации приведены соотношения, позволяющие определять параметры орбиты ОКО по результатам измерения фазовых координат, соотношения для оценки погрешность определения параметров орбиты ОКО при неопределенности измерительной информации В приложении Б приведены описания основных функций программного пакета на языке МаНаЬ, реализующего алгоритмы, предложенные в данной диссертационной работе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траектории перехвата ОКО без предварительного вычисления самой траектории На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае произвольных кеплеровых орбит КА и ОКО методом обхода вдоль границы

Задача построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, рассматривалась ранее в работах Р Т Сиразетдинова и Р Н Файзутдинова Авторами были разработаны эффективные алгоритмы построения МРП, но только для перелетов между круговыми, круговыми и эллиптическими орбитами

2 Проведен анализ МРП для случая начальной круговой орбиты КА Показано, что построение сечения МРП прямой, параллельной оси времен старта КА, сводится к нахождению пересечения множества допустимых времен, определяемых условиями реализуемости, и прямой, определяемой временами перелетов по траекториям перехвата ОКО

3 Исследованы свойства гипербол начальных и конечных скоростей для перелетов типа круг-эллипс и круг-гипербола, а также свойства семейств гипербол начальных и конечных скоростей при изменении угла перелета По результатам исследований получены условия существования и связности множеств допустимых времен Проанализировано влияние некомпланарности на вид МРП и показано, что МРП для некомпланарных перелетов всегда находится внутри МРП, полученных для соответствующих компланарных перелетов

Аналогичный анализ для случая круговых орбит проводился в работах Р Т Сиразетдинова и Р Н Файзутдинова В данной работе анализ существенно расширен рассмотрены перелеты между круговыми и произвольными кеплеро-выми, в том числе и гиперболическими орбитами

4 На основе проведенного анализа предложен быстродействующий алгоритм построения МРП

5 Получены соотношения, определяющие внешнюю оценку множеств достижимости ОКО с учетом неопределенности его фазовых координат

6 Разработан алгоритм построения гарантирующих множеств перехвата ОКО при неопределенности его орбиты

7 Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничений на стартовый импульс скорости КА-перехватчика, относительную скорость сближения КА и ОКО в точке перехвата и максимально допустимое время перехвата В такой постановке в предыдущих работах по данной теме задача не рассматривалась

8 Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Ма^аЬ, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП, анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1 Сиразетдинов Р Т , Старостин Б А Файзутдинов Р Н Построение и анализ множеств реализуемых двухимпульсных траекторий перехвата опасных небесных тел / Тезисы докладов II республиканской конференции молодых ученых и специалистов, 28 июня-1 июля, Казань, 1996 г , "ДАС" КСК КГУ, Казань, 1996 С 62

2 Сиразетдинов Р Т , Старостин Б А Файзутдинов Р Н Синтез множеств допустимых траекторий перехвата опасных небесных тел / Тезисы докладов VII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 10-13 июня, Казань, 1997 г, изд-во КГТУ им АН Туполева, 1997 С 105

3 Старостин Б А Файзутдинов Р Н Быстродействующий алгоритм построения множеств реализуемых перелетов методом обхода вдоль границы / Тезисы докладов 4 всероссийского Ахметгалеевского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 1-2 февраля, Казань, 2000 г С 48

4 Дегтярев Г JI, Файзутдинов Р Н, Старостин Б А Быстродействующий алгоритм построения границы множества реализуемых перелетов между круговыми и произвольными компланарными орбитами / Известия высших учебных заведений Авиационная техника, 4, Казань, 2000 г С 11-14

5 Старостин Б А , Файзутдинов Р Н Синтез траектории перехвата опасного космического объекта при неопределенности его параметров / Тезисы докладов юбилейной научно-технической конференции "Автоматика и электронное приборостроение", апрель, Казань, 2001 г С 109-110

6 Файзутдинов Р Н , Старостин Б А Построение множества возможностей перехвата ОКО при неопределенности параметров его орбиты / Тезисы докладов 6-й международной конференции "Системный анализ и управление космическими комплексами", Евпатория, 02 07 2001 - 08 07 2001 С 55-56

7 Дегтярев Г JI, Сиразетдинов Р Т, Старостин Б А Файзутдинов Р Н Разработка принципов и методов построения системы защиты земли от опасных космических объектов / Тезисы докладов VIII Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 10-13 июня, Казань, 2002 г , изд-во КГТУ им А Н Туполева, 2002 С 165

8 Старостин Б А, Файзутдинов Р Н Метод построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от опасных космических объектов // Вестник Казанского государственного технического университета им А Н Туполева, 2003 г , № 1 С 64-66

Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Печ л 1 0 Уел печ л 0,93 Уел кр -отг 0,93 Уч -изд л 1,0 Тираж 100 Заказ К83

Типография Издательства Казанского государственного технического университета им А Н Туполева 420111, Казань, К Маркса, 10

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЗАДАЧА ПОСТРОЕНИЯ МНОЖЕСТВА РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Постановка задачи планирования перехвата опасного космического объекта.

1.2. Схематизация движения КА-перехватчика и опасного космического объекта.

1.3. Основные соотношения, используемые при построении множеств реализуемых перелетов.

1.4. Алгоритм построения множеств реализуемых перехватов между произвольными кеплеровыми орбитами.

1.5. Выводы.

2. АНАЛИЗ И ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВ РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ В СЛУЧАЕ НАЧАЛЬНЫХ КРУГОВЫХ ОРБИТ.

2.1. Вводные замечания.

2.2. Исследование семейств гипербол начальных скоростей.

2.2.1. Перелеты типа круг-парабола.

2.2.2. Перелеты типа круг-эллипс.

2.2.3. Перелеты типа круг-гипербола.

2.2.4. Поведение гиперболы начальных скоростей при изменении угла перелета.

2.3. Исследование семейств гипербол конечных скоростей.

2.3.1. Перелеты типа круг-парабола.

2.3.2. Перелеты типа круг-эллипс.

2.3.3. Перелеты типа круг-гипербола.

2.3.4. Поведение гиперболы конечных скоростей при изменении угла перелета.

2.4. Исследование множеств реализуемых компланарных перехватов.

2.4.1. Вычисление множеств допустимых времен для условия реализуемости 1 в случае перехватов типа круг-эллипс.

2.4.2. Вычисление множеств допустимых времен для условия реализуемости 1 в случае перехватов типа круг-гипербола.

2.4.3. Существование и связность МДВ для условия реализуемости 1.

2.4.4. Существование и связность МДВ для условия реализуемости 2.

2.5. Влияние некомпланарности орбит на вид МРП.

2.6. Алгоритм построения МРП в случае старта с промежуточной круговой орбиты.

2.8. Выводы.

3. ПОСТРОЕНИЕ ГАРАНТИРУЮЩИХ МНОЖЕСТВ РЕАЛИЗУЕМЫХ ПЕРЕХВАТОВ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследование свойств множеств достижимости.

3.3. Исследование однопараметрических семейств кеплеровых орбит в пространстве положений.

3.4. Алгоритм построения гарантирующего МРП при неопределенности параметров орбиты ОКО.

3.5. Результаты расчетов.

3.6. Выводы.

4. ПОСТРОЕНИЕ ОРБИТАЛЬНОЙ СПУТНИКОВОЙ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ЗЕМЛИ ОТ ОПАСНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Методика построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от ОКО.

4.3. Выводы.

В настоящее время в мире серьезное внимание уделяется проблеме защиты Земли от угроз, исходящих из глубин космоса. Исследования последних десятилетий убедительно показывают, что существует большая опасность столкновения космических тел - астероидов, комет и их фрагментов - с Землей. Такие столкновения могут приводить к катастрофам локального, регионального и глобального характера.

В последние десятилетия на поверхности Земли обнаружено свыше ста сорока кратеров ударного происхождения размерами до 200 км в диаметре и возрастом до 2 миллиардов лет [36]. Первой документально засвидетельствованной региональной катастрофой, случившейся на памяти человечества, является вход космического тела в атмосферу, обусловивший взрыв с тротиловым эквивалентом 10-20 Мт на реке Подкаменная Тунгуска в 1908 году. Широко известно также падение Сихотэ-Алиньского дождя железных метеоритов в 1947 году. В 1972 году в небе США и Канады пронесся метеорит диаметром около 80 метров со скоростью 15 км/с. Если бы он попал в Землю, то мощность взрыва составила бы по разным оценкам от 10 до 100 Мт. При этом площадь разрушений составила бы около 2000 км .

Возросшие возможности регистрации позволяют фиксировать близкие к Земле (на расстояниях порядка нескольких радиусов лунной орбиты) пролеты крупных небесных тел и многочисленные вторжения в атмосферу тел декамет-рового диапазона. Российские и американские системы предупреждения о ракетном нападении (СПРН) ежегодно регистрируют около десятка входов в атмосферу достаточно крупных объектов, которые взрываются на высотах в несколько десятков километров от ее поверхности. За период с 1975 по 1992 годы СПРН США зарегистрировано 126 подобных взрывов [98, 99], мощность которых в ряде случаев достигала 1 Мт. Оценки, основанные на данных о регистрируемых потоках космических тел [36], показывают, что события, подобные тунгусскому, происходят в среднем с интервалом 200-300 лет. В современном перенаселенном мире с высокой концентрацией опасных промышленных объектов они могут привести к гибели десятков миллионов человек, к ущербу, сопоставимому с валовым национальным продуктом наиболее развитых стран.

Таким образом, астероидно-кометная опасность является важнейшим фактором риска для нашей цивилизации и разработка мер по ее предотвращению является одной из важнейших задач, которые необходимо решить человечеству. Данной проблеме начинают уделять все большее внимание не только научные, но и общественные и правительственные организации многих государств мира. Эти вопросы рассматривались ООН (1995 г.), Палатой Лордов Великобритании (2001 г.), в Конгрессе США (2002 г.) и Организацией экономического сотрудничества и развития (2003 г.). В 1996 году Парламентской Ассамблеей Совета Европы была принята Резолюция 1080 "Об обнаружении астероидов и комет, потенциально опасных для человечества".

В настоящее время в США реализуется программа "Космическая стража" (Spaceguard), рассчитанная на 25 лет [108]. На первом этапе программы, заканчивающемся в 2008 году, предусматривается обнаружение астероидов диаметром от 1 километра. По расчетам ученых столкновение с объектом такого диаметра приведет к исчезновению жизни на Земле. В рамках следующих этапов предусматривается обнаружение астероидов и метеоритов диаметром от 50 метров. Приблизительно таким диаметром обладал Тунгусский метеорит. В Европейском космическом агентстве реализуется программа поиска потенциально опасных астероидов. В Институте прикладной астрономии РАН подготовлена монография [12], в которой приведены орбиты и физические параметры около 400 астероидов и 30 комет, которые с прогнозируемой вероятностью могут угрожать в будущем Земле.

Проблема противодействия астероидно-кометной опасности является многоплановой. В настоящее время основные усилия в области предотвращения астероидной опасности сосредоточены на обнаружении потенциально опасных космических объектов, их каталогизации, прогнозировании траекторий и оценке степени опасности для Земли. Значительно менее проработаны технологические и технические проблемы организации эффективной защиты Земли от опасных космических объектов (ОКО), находящихся на траекториях столкновения с Землей.

Время для устранения опасности может варьироваться от нескольких лет для крупных объектов с хорошо определенными орбитами до нескольких дней или часов для объектов диаметром в несколько десятков метров. Наибольшую опасность представляют собой долгопериодические кометы сравнительно небольшого размера, проникающие во внутренние области Солнечной системы под влиянием случайных возмущений. Так как скорость сближения с Землей таких комет существенно больше, чем у астероидов, их опасность для Земли чрезвычайно высока. Для тела диаметром 100 м при скорости сближения ОКО с Землей v = 25 км/с время до столкновения может составлять от нескольких месяцев до нескольких часов [36]. По классификации [36] такие ОКО названы объектами неотвратимой угрозы, для противодействия которым необходима быстрота реакции системы защиты на появление объекта.

Точность определения параметров орбит космических объектов зависит от величины интервала времен наблюдения. При обнаружении ОКО в непосредственной близости от Земли время для предотвращения столкновения существенно ограничено. В условиях дефицита времени параметры орбиты ОКО сразу после его обнаружения будут определены с достаточно большой погрешностью, а времени на их уточнение мало.

Поэтому актуальны задачи разработки методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО существующими и перспективными космическими аппаратами (КА), в том числе с учетом наличия погрешностей в измерении параметров его орбиты; методов анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающих перехват ОКО до попадания их в опасную для Земли зону.

Состояние вопроса в рассматриваемой области характеризуется следующими основными достижениями.

Вопросы проектирования траекторий космических аппаратов нашли отражение в работах Д.Ф. Лоудена [34], В.В. Ивашкина [24], В.А. Ильина и Г.А. Кузмака [26], П. Эскобала [74, 75], Ж.П. Марека [94], коллектива авторов под редакцией Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова [42], Д. Лейтмана [38] и многих других. В этих работах проектирование орбит сведено к оптимизационной задаче поиска траекторий, обеспечивающих минимальные затраты топлива.

На практике выбор траектории перехвата ОКО ограничен множеством факторов. В первую очередь это имеющееся на борту КА количество топлива, время полета, некоторые параметры траектории, влияющие на условия работы бортовых приборов. При перехвате ОКО приходится учитывать ограничения на максимально и минимально допустимые скорости подлета к ОКО. Поэтому проектирование траекторий встречи и перехвата относится к сложным многокритериальным задачам, связанным с необходимостью одновременного удовлетворения множества порой противоречивых критериев. Существуют различные подходы к решению таких задач, например [19, 32, 46, 56, 57, 67].

Задача проектирования траектории встречи космических аппаратов, выбор которой стеснен несколькими условиями, рассматривалась в работах В.В. Ивашкина, Г.Г. Райкунова [25] и Экеля, Вина [85]. В обеих работах задача сведена к оптимизационной. В первой работе рассмотрена задача поиска траектории встречи с минимальными затратами топлива при наличии фазовых ограничений на минимальное и максимальное удаление от притягивающего центра и ограничения на время полета. Во второй работе рассмотрена задача проектирования траектории встречи по двум критериям - количеству топлива, затраченного на маневр, и времени полета, которые затем свернуты в единый критерий оптимизации.

Выбор траектории перехвата связан с необходимостью удовлетворения множества критериев, которые могут быть записаны в виде системы неравенств. Эта задача может быть решена в рамках основной задачи управления (ОЗУ), постановка которой дана в работах Т.К. Сиразетдинова, А.И. Богомолова и Г.Л. Дегтярева [56, 57], и методы решения которой развиваются учеными Казанского авиационного института с 1972 года. В общем случае имеется множество решений ОЗУ, представляющих собой движения системы, обеспечивающие одновременное выполнение всех критериев качества, заданных в виде ограничений на функционалы. Для задачи проектирования траекторий перехвата космических объектов множество решений ОЗУ представляет собой множество траекторий, обеспечивающих перехват ОКО и удовлетворяющих наложенным ограничениям.

Для построения множеств допустимых траекторий перехвата в данной работе используются геометрические представления множеств траекторий в плоскости годографа скорости [87-90, 97]. Теория годографов широко используется в механике космического полета [2, 44,45, 50, 86, 95,103]. Метод, предложенный Гоуделом [86], использует представление траекторий в плоскости радиальной и трансверсальной компонент скорости КА в некоторой фиксированной точке его траектории. Метод годографов был использован для решения задачи оптимизации межорбитальных маневров [24, 49, 103, 104] и исследования множества решений задачи Ламберта [106], т.е. задачи об определении траектории с закрепленными началом и концом и фиксированным временем полета. В работе В.А. Егорова и Л.И. Гусева [20] метод Гоудела был применен для исследования траекторий перелета между Землей и Луной.

В случае наличия погрешностей в измерениях фазовых координат ОКО необходимо решать задачу оценивания состояния или идентификации параметров орбиты ОКО. Традиционные подходы к решению задач идентификации в условиях неопределенности основаны на применении методов математической статистики [35, 68, 71]. Однако для практического применения традиционных методов необходимо знать значения вероятностных характеристик ошибок измерений и модели. Когда в действительности фактические значения этих характеристик не совпадают с принятыми при построении алгоритма обработки измерительной информации, происходит значительное ухудшение точности получаемых результатов по сравнению с ее оценками, найденными из теоретических соображений [73].

Поэтому в последнее время все чаще стали использоваться методы оценки параметров модели, в которых вероятностные характеристики исходных данных считаются неизвестными и задаются лишь множества, к которым принадлежат ошибки измерений или их характеристики. Такой подход в современной теории идентификации и управления получил название детерминированного гарантированного оценивания.

Вопросы, связанные с постановкой и решением задач наблюдения и управления динамическими системами в условиях неопределенности в детерминированной постановке, рассматривались начиная с середины 60-х годов в работах Н.Н.Красовского, А.Б.Куржанского, Ф.Л.Черноусько, их коллег и учеников [27, 28, 30, 31, 66, 69, 81, 93]. Важную роль в развитии детерминированного гарантированного оценивания сыграли работы Bertsecas D.P., Rhodes I.P, Milanese M., Norton J., Walter E., Schweppe F. [78, 79, 96, 100]. При этом рассматривались как задачи оценивания состояния системы в некоторый момент времени, так и задачи гарантированной идентификации параметров системы.

Для решения задач планирования межпланетных перелетов был разработан метод графического представления семейств траекторий, удовлетворяющих некоторым заданным ограничениям, в плоскости параметров "время старта -время прибытия" либо "время старта - время перелета". Данный метод был впервые применен для планирования траекторий межпланетных перелетов в работах Росса, Брейкуэла, Джилеспи, Дируэстера, Сона [48, 80, 83, 102] и успешно использовался в работах В.Н. Кубасова и А.А. Дашкова [29], Ц.В. Соловьева и Е.В. Тарасова [59] и других.

Используемые в упомянутых работах методы построения множеств траекторий требовали выполнения большого количества расчетов и отличались невысоким быстродействием. Это обстоятельство сдерживало применение этих множеств в таких областях, например, как планирование операций перехвата, требующее оперативного принятия решения, или синтез спутниковых структур, требующий проведения большого числа расчетов. В работах Г.Л. Дегтярева, Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова [54, 55, 84] были предложены эффективные алгоритмы построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, в плоскости параметров "время старта - время прибытия". На основе соотношений, полученных с помощью анализа множеств траекторий в плоскости годографа скоростей перелета, были реализованы быстродействующие алгоритмы построения множеств реализуемых перелетов (МРП) для случаев перелетов между круговыми орбитами, круговыми и эллиптическими орбитами.

Однако необходима разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения МРП для случаев перелетов с начальных круговых или эллиптических орбит на произвольные, в том числе и гиперболические орбиты, поскольку большинство опасных небесных тел пересекают сферу действия Земли по гиперболической орбите; разработка методов и алгоритмов оценки МРП в случае неопределенности измерительной информации.

Множества реализуемых перелетов представляют собой удобный инструмент для синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО. В настоящее время практически все работы, посвященные построению спутниковых структур, рассматривают задачу оптимального покрытия поверхности Земли входящими в них спутниками с целью наблюдения земной поверхности [5,40].

Таким образом, разработка методов и быстродействующих алгоритмов планирования траекторий перехвата ОКО является актуальной научно-технической задачей.

Цель работы - разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств траекторий перехвата ОКО, удовлетворяющих набору заданных ограничений; разработка методов синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Задачи исследования.

1. Разработка методов и быстродействующих алгоритмов построения множеств реализуемых перехватов ОКО, движущихся по произвольным кепле-ровым орбитам.

2. Исследование свойств существования и связности МРП.

3. Разработка методов и алгоритмов построения множеств, гарантирующих перехват ОКО при неопределенности параметров его орбиты.

4. Разработка методики синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО.

Методы исследования. Использованы методы механики космического полета, математического анализа, аналитической геометрии и вычислительной математики. При построении множеств траекторий перехвата применяются геометрические представления траекторий в плоскостях начальных и конечных скоростей перелетов КА, разработанные Гоуделом и Д.Е. Охоцимским. При построении гарантирующих МРП при наличии неопределенности измерительной информации использованы методы теории детерминированной гарантирующей идентификации и оценивания состояния.

Научная новизна.

1. Разработан алгоритм построения границы множества реализуемых перехватов ОКО, движущегося по произвольной кеплеровой орбите, КА, стартующим с начальной круговой или эллиптической орбиты, не требующий предварительного вычисления траекторий перехвата.

2. Получены необходимые условия существования и связности МРП в случае старта КА с начальной круговой орбиты и исследовано влияние угла некомпланарности на вид МРП.

3. Разработан новый быстродействующий алгоритм построения МРП для случая старта КА с исходной круговой орбиты.

4. Предложены метод и алгоритм построения множества, гарантирующего перехват ОКО в случае наличия неопределенности измерений его фазовых координат.

5. Предложена методика синтеза орбитальной спутниковой структуры системы защиты Земли от ОКО, обеспечивающей их перехват на границе сферы безопасности за время, не превышающее заданное.

Практическая ценность.

1. Разработанные методы и алгоритмы построения МРП обеспечивают повышение быстродействия операций планирования перехвата ОКО и позволяют снизить время реакции системы защиты Земли на появление ОКО.

2. Предложенная методика синтеза орбитальных спутниковых структур системы может быть использована при проектировании системы защиты Земли от ОКО.

3. Разработанные методы и алгоритмы могут быть использованы при баллистическом проектировании ракетно-космических средств перехвата ОКО.

4. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в Самарском государственном аэрокосмическом университете имени академика С.П. Королева и в ГНП РКЦ "ЦСКБ-Прогресс" г.Самара. Внедрение результатов диссертационной работы подтверждены соответствующими актами.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.3. Выводы

Рассмотрена задача синтеза орбитальных спутниковых структур системы защиты Земли от ОКО. Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничения на максимально допустимое время перехвата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Представлены основные соотношения, позволяющие осуществить проверку реализуемости траектории перехвата ОКО без предварительного вычисления самой траектории. На основе этих соотношений разработан алгоритм построения границы МРП в случае произвольных кеплеровых орбит КА и ОКО методом обхода вдоль границы.

Задача построения множеств траекторий перехвата космических объектов, удовлетворяющих набору заданных ограничений, рассматривалась ранее в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. Авторами были разработаны эффективные алгоритмы построения МРП, но только для перелетов между круговыми, круговыми и эллиптическими орбитами.

2. Проведен анализ МРП для случая начальной круговой орбиты КА. Показано, что построение сечения МРП прямой, параллельной оси времен старта КА, сводится к нахождению пересечения множества допустимых времен, определяемых условиями реализуемости, и прямой, определяемой временами перелетов по траекториям перехвата ОКО.

3. Исследованы свойства гипербол начальных и конечных скоростей для перелетов типа круг-эллипс и круг-гипербола, а также свойства семейств гипербол начальных и конечных скоростей при изменении угла перелета. По результатам исследований получены условия существования и связности множеств допустимых времен. Проанализировано влияние некомпланарности на вид МРП и показано, что МРП для некомпланарных перелетов всегда находится внутри МРП, полученных для соответствующих компланарных перелетов.

Аналогичный анализ для случая круговых орбит проводился в работах Р.Т. Сиразетдинова и Р.Н. Файзутдинова. В данной работе анализ существенно расширен: рассмотрены перелеты между круговыми и произвольными кеплеро-выми, в том числе и гиперболическими орбитами.

4. На основе проведенного анализа предложен быстродействующий алгоритм построения МРП.

5. Получены соотношения, определяющие внешнюю оценку множеств достижимости ОКО с учетом неопределенности его фазовых координат.

6. Разработан алгоритм построения гарантирующих множеств перехвата ОКО при неопределенности его орбиты.

7. Разработана методика построения спутниковой структуры, гарантирующей перехват ОКО на границе сферы безопасности с учетом ограничений на стартовый импульс скорости КА-перехватчика, относительную скорость сближения КА и ОКО в точке перехвата и максимально допустимое время перехвата. В такой постановке в предыдущих работах по данной теме задача не рассматривалась.

8. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета программ среды Matlab, предназначенного для автоматизации построения и анализа МРП; анализа и синтеза орбитальных спутниковых структур защиты Земли от ОКО.

1. Аким Э.Л., Энеев Т.М. Оценивание параметров движения космического аппарата по данным траекторных измерений. // Космические исследования, 1963, Т.1,№1. С. 5-50.

2. Альтман С. Теория годографов в механике космического полета. В кн.: Современное состояние механики космического полета. - М.: Наука, 1969. С. 40-92.

3. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. Под ред. Воронова А.А. и Огурка И.А. М.: Наука, 1984,344 с.

4. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987.440 с.

5. Баринов Н.К., Бурдаев М.Н., Мамон П.А. Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975,270 с.

6. Белоусов Л.Ю. Оценивание параметров движения космических аппаратов. М.: Физматлит, 2002. 216 с.

7. Бердышев Ю.И., Ярош Л.М. О быстродействующем алгоритме приближенного построения в ньютоновском поле области достижимости на заданный момент времени. // Космические исследования, 1993, Т.31, №5. С. 21-25.

8. Бердышев Ю.И. О задачах одноимпульсного перехода и построении области безопасности в ньютоновском поле. // Космические исследования, 1993, Т.31, №6. С. 3-10.

9. Бердышев Ю.И. Качественный анализ областей достижимости // Космические исследования, 1996, Т.34, №2. С. 141-144.

10. Беттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 448 с.

11. Бурдаев М.Н. Теория годографов в механике космического полета. М.: Машиностроение, 1975.175 с.

12. Виноградова Т.А., Железное Н.Б., Кузнецов В.Б., Чернетенко Ю.А., Шор Ю.А. Каталог потенциально опасных комет и астероидов. // Труды ИПА РАН, Т. 9, СПб, 2003 г. С. 1-220.

13. Геронимус Я.Л., Погорелов А.А. Геометрический метод решения задач центрального движения, в частности механики космического полета // Изв. АН СССР. Механика твердого тела N6,1970. С. 3-10.

14. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. -М.: Наука, 1975. 704 с.

15. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1968. 800 с.

16. Добронец Б.С. Интервальная математика. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2004. 216 с.

17. Дубов Ю.А. Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

18. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика перелетов между Землей и Луной. М.: Наука, 1980. 544 с.

19. Зайцев А. В. Возможный облик и этапы создания системы планетарной защиты. // Международная конференция "Космическая защита Земли (КЗЗ-96)". 23-27 сентября 1996 г. Снежинок (Челябинск-70). Тезисы. С. 97.

20. Зайцев А. В. Радиолокация астероидов и комет// Радио, № 11,1999г.

21. Зайцев А. В. Система планетарной защиты "Цитадель". Концептуальный проект. // НПО им. С. А. Лавочкина. 2000 г. 70 с.

22. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров. М.: Наука, 1975. 392 с.

23. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Оптимизация двухимпульсного маневра встречи двух космических аппаратов при наличии ограничений // Космические исследования, 1991, вып.З, т.29. С. 352-366.

24. Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с большой тягой. -М.: Наука, 1976. 744 с.

25. Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968.

26. Красовский Н. Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1986.

27. Кубасов В.Н., Дашков А.А. Межпланетные перелеты. М. Машиностроение, 1979. 271 с.

28. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977.

29. Куржанский А.Б. Задача идентификации теория гарантированных оценок. //АиТ. 1991. №4.

30. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. М.: Логос, 2003.

31. Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.

32. Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. 152 с.

33. Льюнг Л. Идентификация систем. М.: Мир, 1991.

34. Медведев Ю.Д., Свешников М.Л., Сокольский А.Г., Тимошкова Е.И., Чер-нетенкоЮ.А., Черных Н.С., ШорВ.А. Астероидно-кометная опасность. Под ред. Сокольского А. Г. // ИТА, МИПАО, С-Пб, 1996. 244 с.

35. Меньшиков В. Байконур. // Авиация и космонавтика, 1993. №4. С. 8.

36. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Под ред. Д.Лейтмана. М.: Наука, 1965. 540 с.

37. Молотов Е.П. Наземные радиотехнические системы управления космическими аппаратами. М.: Физматлит, 2004. 256 с.

38. Можаев Г.В. Синтез орбитальных структур спутниковых систем. Теоретико групповой подход. - М.: Машиностроение, 1989. 304 с.

39. Назаренко А.Н., Скребушевский Б.С. Эволюция и устойчивость спутниковых систем. -М.: Машиностроение, 1981. 284 с.

40. Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. Нариманова Г.С. и Тихонравова М.К. -М.: Машиностроение, 1972. 610 с.

41. Охоцимский Д.Е., Сихуралидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. -М.:Наука, 1990. 448 с.

42. Погорелов А.А. О свойствах однопараметрического семейства траекторий с одной общей точкой. В кн.: Динамика систем, несущих распределенную подвижную нагрузку. - Харьков: издательство ХАИ, 1984. С. 123-132.

43. Погорелов А.А. Годографическое преобразование при центральном движении точки. В кн.: Динамика систем, несущих распределение подвижную нагрузку. - Харьков: издательство ХАИ, 1984. С. 133-139.

44. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.

45. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981.

46. Росс С. Синтез траекторий для исследования межпланетных операций. -В кн.: Современное состояние механики космического полета. М.: Наука, 1969. С. 11-39.

47. Сан Ф.Т. Анализ оптимального двухимпульсного межорбитального перехода при произвольных граничных условиях // Ракетная техника и космонавтика, 1968,N11.С. 119-130.

48. Сан Ф.Т. Нормированное годографическое отображение семейств, удовлетворяющее заданным ограничениям // Ракетная техника и космонавтика, 1971, N2. С. 41-52.

49. Сетевые спутниковые системы. Под ред. П.П.Дмитриева и В.С.Шебарши-ева. М.: Радио и связь, 1973. 400 с.

50. Сиразетдинов Р.Т., Файзутдинов Р.Н. Быстродействующий алгоритм построения множества реализуемых перелетов в задаче встречи // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 1999. № 1. С. 42-49.

51. Сиразетдинов Т.К. Методы решения многокритериальных задач синтеза сложных технических систем. М.: Машиностроение, 1988. 160 с.

52. Сиразетдинов Т.К., Богомолов А.И., Дегтярев Г.Л. Аналитическое проектирование динамических систем. Казань: издательство КАИ, 1978. 80 с.

53. Скребушевский Б.С. Формирование орбит космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 256 с.

54. Соловьев Ц.В., Тарасов Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов. -М.: Машиностроение, 1973.400 с.

55. Справочное руководство по небесной механике. Под ред. Дубошина Г.Н. -М.: Наука, 1976. 862 с.

56. Старостин Б.А. Файзутдинов Р.Н. Быстродействующий алгоритм построения множеств реализуемых перелетов методом обхода вдоль границы. /

57. Тезисы докладов 4 всероссийского Ахметгалеевского семинара "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" 1-2 февраля, Казань, 2000 г. С. 48.

58. Старостин Б.А., Файзутдинов Р.Н. Метод построения орбитальной спутниковой системы защиты Земли от опасных космических объектов. // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева, 2003 , № 1. С. 64-66.

59. Субботин М.Ф. Введение в теоретическую астрономию. М.:Наука. 1968.

60. Фурасов В.Д. Задачи гарантированной идентификации. Дискретные системы. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

61. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983.124 с.

62. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.:Наука, 1984.

63. Черноусько Ф.Л., Оценивание фазового состояния динамических систем. М: Наука, 1988.

64. Шапиро И.И. Расчёт траекторий баллистических снарядов по данным радиолокационных наблюдений. М., Издательство иностранной литературы, 1961.

65. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.:Мир, 1975.

66. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли.-М.: Наука, 1965.540 с.

67. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.:Наука, 1976. 416 с.

68. Эскобал П. Методы астродинамики. М.: Мир, 1968. 341 с.

69. Эскобал П. Методы определения орбит. М.: Мир, 1971. 472 с.

70. Battin R.H., Fill R.J. Shepperd S.W. A new transformation invariant in the orbital boundary-value problem // J.Guidance and Control, vol.1, Jan-Feb 1978, pp. 50-55.

71. Battin R.H., Vaughan R.M. An elegant Lambert algorithm // J. Guidance, Control and Dynamics, vol.7, No 6,1984, pp. 662-670.

72. Bertsecas D.P., Rhodes I.P. Recursive state estimation for a set-mambership description of uncertainty // Automatica, 1971, Vol.16, No. 2, pp. 117-128.

73. Bertsecas D.P., Rhodes I.P. Sufficiently informative functions and the minimax feedback control of uncertain dynamic systems// Automatica, 1973, Vol.18, No. 2, pp. 117-124.

74. Breakwell G.V., Gillespie R.W., Ross S.E. Reaserches in interplanetary transfer //ARS Journal.-1961. V.3, No 2.

75. Chernousko F.L. State Estimation for Dynamic Systems. CRS Press, Florida, 1994.

76. Chisci L., Garulli A., Zappa G. Recursive state bounding by parallelotops // Automatica, 1996, Vol.32, No. 7, pp. 1049-1055.

77. Deerwester J. M. Initial mass savings associated with the Venus swinglby mode of Mars round trips // AIAA 2nd Aerospace sciences meetings, Paper no. 65-89, 1965.

78. Eckel К.Е., Vinh N.X. Optimal switching conditions for minimum fuel fixed time transfer between non coplanar elliptical orbits // Acta astronautica, vol. 11, N10-11,1984, pp. 621-631.

79. Godal Th. Conditions of compatibility of terminal positions and velocities // Proc. 11st Intern. Astronaut. Congr., Stockholm, 1960, pp. 40-44.

80. Hamilton W.R. General method in dynamics. Second part of "Philosophical transactions of the Royal Society of London", pp. 1834-1835.

81. Hamilton W.R. The hodograph, or a new method of expressing in symbolic language the Newtonian law of attraction // Proc. Royal Irish Acad. 3, N58, December 14, 1846, pp. 344-353.

82. Hamilton W.R. Hodographic and antihodographic isochronism // Mathematical papers of Sir William Rowen Hamilton, vol.2., 1847, pp. 293-294.

83. Hamilton W.R. Elements of Quaternions. Longmans Green&Co, London, 1866, pp. 717-736.

84. Kostousova E.K. State estimation for dynamic systems via parallelotops: optimization and parallel computations. // Optimization methods &Software. 1998, vol.9. №4.

85. Kovtunenko V.M., ZaitsevA.V. Protecting Earth from Asteroid Hazards is a Real Task for the World Space States. // Space Bulletin, vol. 2, N4, 1995, pp. 25-27.

86. Kurzhanski A.B., Valyi I. Ellipsoidal Calculus for Estimation and Control. Boston: Birkhauser, 1997.

87. Marec J.P. Optimal space trajectories. Elsevier. Amsterdam, 1979.

88. Maurice L. Antony, Frank T. Sasaki. On some single-impulse transfer problems // AIAA Astrodinamic3 Conference» 1963, Preprint: N 63-421 AIAA.

89. Milanese M., Norton J., Walter E. (editors). Bounding Approaches to System Identification. New York: Plenum Press, 1996.

90. Mobius A.F. Gessammtlte Werke, vol.4, S.Hirzel, Leipzig, 1837, pp. 28-59.

91. Nici Rosario, Каира Douglas. Planetary defense: department of defense cost for the detection, exploration and rendezvous mission of near-earth objects. // Air-power J. Air Univ. Rev.. 1997. 11. №2, pp. 94-106.

92. Schweppe F. Uncertain dynamic systems. Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall, 1973.

93. Shubin O. N., Nechai V. Z., Nogin V. N., Petrov D. V., Simonenko V. A. Nuclear Explosion Near Surface of Asteroids and Comets. Common Description of the Phenomenon. // Report, "Planetary Defence Workshop", Livermore, May 1995.

94. Sohn R.L. Summary of manned Mars mission study, part 5 of Proceedings of Symposium on Manned Planetary Missions, 1963 // 1964 Status, NASA TM-53049, June 12,1964.

95. Stark H.M. Optimal trajectories between two terminals in space // ARS J., vol. 31, Febriary 1961, pp. 261-263.

96. Sun F.T. A global analysis of the two-terminal trajectories // Acta Astronautica, 1977, N4, pp. 469-493.

97. Sun F.T., Vinh N.X. Lambertian invariance and application to the problem of optimal fixed time transfer // Acta astronautica 10,1983, pp. 319-330.

98. Sun F.T. A global view of the isochronous trajectory families by Hamilton's ho-dographic transformation // Acta Astronautica, 1985, 12, No 10, pp. 771-780.

99. Sun F.T., Vinh N.X., Chern T.J. Analytic study of the solution families of the extended Godal's time equation for Lamberts problem // The Journal of the As-tronautical Sciences, vol. 35, No 2, April June 1987, pp. 213-234.

100. The Spaceguard Survey: Report of the NASA International Near-Earth-Object Detection Workshop. // Edited by D. Morrison. JPL/CIT, Pasadena, CA, Jan. 25, 1992.