автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы и алгоритмы анализа неоднородных распределенных информационных систем

ВВЕДЕНИЕ.

1. ШОГОКАЖЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРБДАЧИ ИНФОРМАЦИИ И

УПРАВЛЕНИЯ С РА ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ШОДНОРОДНОСТЯМИ.

МАТЕМТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И АНАЛИЗ ОСОБЕННОСТЕЙ!

ЗАДАЧИ.

1.1. Неоднородные многопроводные каналы в системах телеизмерения и управления.

1,-2. Постановка задачи и выбор методов исследования.

1*3. Анализ частотных искажений асимптотическим методом.

1.4. Анализ допустимых возмущений электрических параметров канала в системах телеизмерения.

1.5. Выводы.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ ВКБ-МОДЕЛИ ДЛЯ

СИГНАЛОВ В НЕОДНОРОДНЫХ КАНАЛАХ.

2.1. Вычислительный алгоритм ВКБ-метода.

2.2. Определение погрешности асимптотического метода с помощью численного эксперимента.

2.3. Сравнительный анализ погрешностей методов расчета многопроводных каналов.

2.4. Выводы и основные результаты раздела.

3. АНАЛИЗ И РАСЧЕТ КАНАЛОВ, НЕ ОПИСЫВАЕМЫХ ОСНОВНОЙ

ВКБ-МОДЕЛЬЮ,

3.1. Построение асимптотик для каналов с локальным нарушением кратности спектра матрицы А0.

3,2.Разработка и исследование асимптотических методов для каналов с криогенными линиями. . . 83 3»3»Построение асимптотических моделей для каналов с медленно меняющимися по длине параметрами. . 92 3,4.Выводы.

4. ИДШЖШАЦИЯ НЕОДНОРОДНЫХ МНОГОПРОВОДНЫХ КАНАЛОВ

И АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ПО НИМ ШЖЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ. ;

4.1. Определение запаздывания.мод в многопроводных каналах передачи импульсных сигналов.

4.2. Идентификация неоднородных каналов.

4.3. Анализ прохождения периодических посылок по неоднородным каналам с частотной дисперсией.

Актуальность проблемы. В соответствии с принятыми ХХУ1 съездом КПСС "Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" /1/ одной из важнейших проблем, стоящих перед техническими науками, является "совершенствование . средств и систем сбора, передачи и обработки информации." К ней относятся задачи дальнейшего улучшения технических систем передачи информации, в частности систем телеизмерения и телеуправления повышенной точности, а также их подсистем. Значительное внимание уделяется многопроводным каналам передачи данных, поскольку искажение сигналов в них является одним из основных факторов, влияющих на качество функционирования систем в целом. Для автоматизации проектирования много -проводных каналов передачи данных как составной части информационных систем повышенной точности потребовались новые, уточненные модели прохождения сигналов в таких каналах, учитывающие наличие распределенных неоднородностей и взаимных влияний. Эти факторы искажают форму сигнала и влияют на согласованность каналов с оконечными устройствами.

В качестве основной математической модели неоднородного многопроводного канала в настоящей работе используется обобщенная система телеграфных уравнений (СТУ) с переменными коэффициентами /2/. Уравнения такого типа служат также моделями систем управления с запаздыванием и объектов с распределенными параметрами (См. библиографию к /3,4/) . Систематическое изучение таких моделей, в частности, для анализа неоднородных каналов, началось в 50-е годы работами -/5-14/ ряда советских и зарубежных ученых. К настоящему времени полностью изучен достаточно широкий класс каналов, для которых ОТ могут быть решены в замкнутом виде. В каждом конкрет5 I ном случае для этого были использованы специальные методы решения, возможность применения которых существенно зависит от вида распределения неоднородностей по длине канала. Этим вопросам посвящена обширная литература (См., например, работы /15-19/ и библиографию к ним) . Вместе с тем многие важные виды неоднородных каналов изучены недостаточно полно, ввиду невозможности точного решения соответствующих СТУ. Особый интерес для исследования представляют многопроводные каналы с произвольным законом изменения параметров по длине. Указанные неоднородности имеют место в каналах систем передачи телеметрической информации от объектов, подверженных в процессе эксплуатации сильному неравномерному нагреву или другим внешним воздействиям. Исследование прохождения электрических сигналов по таким каналам связано с моделированием электромагнитных полей на ЭВМ. Однако, известные численные методы решения этой задачи не учитывают специальную структуру правой части СТУ", и поэтому неэффективны. Разработка приближенных аналитических методов построения передаточной матрицы каналов, описываемых СТУ, позволяет решить ряд задач идентификации и рационального согласования каналов с оконечными устройствами, оценить чувствительность к возмущениям электрических параметров и предложить методику нормализации сигналов в таких каналах. Используемый в работе асимптотический подход существенно отличается от методик работ /17,20/. Впервые предложенный в работе /21/, он, как показано ниже, дает возможность с приемлемой точностью построить передаточную матрицу канала и решить указанные выше задачи.

Таким образом, очерченный выше круг вопросов определил цель и направление исследований, проведенных в диссертационной работе.

Целью работы является разработка методов анализа и минимизации искажений информации в системах, содержащих неоднородные многопроводные каналы» описываемые С ТУ, и применение полученных результатов для создания инженерных методик расчета и проектирования таких систем. Для решения поставленных задач.использованы методы асимптотического анализа, теория матриц; элементы теории электрических цепей, теории автоматического управления и теории информации, а также некоторые методы оптимизации.1

Обоснованность основных положений и результатов работы следует из обоснованности используемых моделей и математической строгости применяемых методов. Достоверность подтверждается как путем численной проверки на ЭВМ и сравнения с результатами, полученными другими методами, так и посредством практического применения для расчета реально существующих и проектируемых каналов. Научная новизна заключается в следующем: предложены критерии и способ рационального согласования многопроводных каналов с оконечными устройствами ; разработана методика определения искажений сигналов в каналах с возмущением первичных электрических параметров ; исследована зависимость погрешности асимптотического метода решения С1У от типа канала, характера неоднородностей и диапазона рабочих частот; получены асимптотические формулы для расчета сверхпроводящих неоднородных каналов и каналов с медленно меняющимися по длине параметрами; исследована их точность в рабочем диапазоне частот и температур ; предложена методика параметрической идентификации многопроводных импульсных каналов.

На основе перечисленных выше теоретических разработок предложен ряд вычислительных формул и инженерных методик анализа искажений высокочастотных и импульсных сигналов неоднородными каналами различных типов; Создан комплекс программ расчета сигналов в неоднородных каналах, применяемый для машинного проектирования . элементов систем передачи данных. Комплекс и методики использованы при выполнении следующих НИР:

Математическое исследование процессов передачи информации по каналам связи с переменными по длине параметрами с-целью создания математической модели" roc, per, 73027718) ;

Разработка методов расчета неоднородных линий связи" гос. per. 76036664);

Разработка методов расчета и анализа электромагнитных процессов в кабельных линиях связи с созданием прикладных программ для расчета на ЭВМ" (№ гос. per. 81003559).

Методы и результаты работы использованы также в курсовом и-дипломном проектировании на кафедре прикладной математики Харьковского института радиоэлектроники. Итоги внедрения ряда результатов диссертационной работы отражены в соответствующих приложениях. Полученный экономический эффект составляет 75,5 тыс. руб.

Основные результаты и выводы диссертации докладывались и обсуждались на "6-й Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в научном исследовании" (г. Москва,

1980 г.) ; на научных семинарах в Институте кибернетики АН УССР (г. Киев, 1981 г.), в Институте электродинамики АН УССР (г. Киев, 1978-1984 г.) и в Институте проблем машиностроения (г. Харьков,

1981 г.), а также на ежегодных научных конференциях по итогам НИР Харьковского института радиоэлектроники. Основные материалы работы опубликованы в 9 печатных работах и включены в отчеты по трем НИР.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов (глав), заключения, списка использованных источников из 101

4.4. Основные результаты и выводы. В настоящем разделе получены: простые и достаточно точные оценки для величин запаздывания мод через элементы матриц С и 1, ; оценки для запаздывания сигналов в канале с возмущением электрических параметров ; методики идентификации однородных и некоторых типов неоднородных каналов, включая определение коэффициентов преломления и отражения, а также оценку потерь на излучение ;

Ко -ХК± Ко К, минимальна. методики для приближенного описания формы периодических импульсов на выходе неоднородного канала ; выражение для полосы пропускания неоднородного канала ; оптимальное по критерию максимума крутизны фронта соотношение параметров импульсного сигнала ; некоторые условия идентификации сигналов и ложного срабатывания приемной аппаратуры в неоднородном импульсном канале. Задачи оценки величин запаздывания импульсов и искажения периодического сигнала из пунктов 4.1.2 и 4.3.2 сведены к задачам оптимизации. Последующее применение известных математических методов привело к получению достаточно точных и практически важных оценок. Эти задачи в такой постановке ранее не рассматривались .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты проведенного в диссертационной работе исследования. I. Наличие распределенных неоднородностей в проводных каналах информационных систем является одной из важнейших причин искажения электрических сигналов, которое приводит к ложному срабатыванию или пропуску сигнала в информационных системах, рассмотренных в работе (системы телеизмерения параметров двигателей при стендовых испытаниях, каротажные системы передачи в геофизике и геологоразведке и системы с низкотемпературными кабельными каналами).

2. Решение задач рационального проектирования каналов в информационных -системах в работе проведено посредством оптимизации некоторых функционалов от передаточных матриц многопроводных кабельных каналов различных типов. Для построения аналитических приближений для таких матриц использован единый асимптотический подход.

3. Исследована погрешность асимптотического метода анализа распространения сигналов по многопроводным каналам с различными типами распределенных неоднородностей и ее зависимость от электрических параметров канала и диапазона частот.

4. Разработаны методы оценки величин искажений сигналов в каналах, первичные параметры которых по условиям эксплуатации претерпевают возмущения, а также способ нормализации таких сигналов.

5. Предложены алгоритмы для расчета каналов в информационных системах (системы телеизмерения и управления высокой точности для космических исследований ) , содержащих

•сверхпроводящие длинные линии, и исследована их точность в рабочем диапазоне температур и частот.

6. Разработана методика исследования каналов с медленно меняющимися по длине параметрами, применимая в любом диапазоне частот. Исследована точность такой методики.

7. Предложен способ параметрической идентификации неоднородного многопроводного канала по результатам измерений сигнала на его входе и выходе, что дает возможность определить величины запаздывания и затухания всех независимых мод в'многопроводном канале, а также матричные коэффициенты преломления, отражения и излучения в точках разрыва первичных параметров.

8. Практический интерес представляют расчетные формулы асимптотик для решения систем телеграфных уравнений в случае одно- и двумодового канала как в высокочастотной, так и в низкочастотной области, а также для канала, содержащего сверхпроводящий' кабель.

9. Самостоятельную ценность представляет переданный в РФАП УССР комплекс программ, позволяющий рассчитать напряжение сигналов на выходе канала и согласовать линию с приемной аппаратурой. Он может быть использован в системах машинного проектирования каналов передачи данных. В отличие от известных численных методов, быстродействие которых существенно снижается с ростом параметра Ы в правой части СТУ, быстродействие асимптотического метода от од не зависит. Комплекс открыт для модификации и расширения.

10. Вычислительные методики, алгоритмы и программы внедрены с экономическим эффектом 75,5 тысяч рублей.

В процессе работы над диссертацией были выявлены различные технические и биологические объекты, модели которых имеют сходство с ОТ". Разработка асимптотических методов для этих моделей может стать целью дальнейшего исследования.

В заключение выражаю благодарность доценту Дикареву В.А. за руководство, постоянное внимание и поддержку на протяжении всего периода написания работы.

1. Материалы ХХУТ съезда КПСС,- М: Политиздат, 1981,- 223 с.

2. Дикарев В,А. Волны в многопроводных системах с распределенными параметрами,- Радиотехника и электроника, 1975, т. XX, № 12, с. 2618-2621,3. 1*урецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием,- М,: Машиностроение, 1974,- 326 с.

3. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами,- М,: Наука, 1979,- 224 с,

4. Бразма H.A. Новое решение основной задачи распространения электромагнитных явлений в пучке проводов,- ДАН СССР, 1951, т. ХХУ1, J8 I, с. 41-44,

5. Бразма H.A. Решение основных задач обобщенной системы телеграфных уравнений матричным методом разделения переменных.-Ученые записки Латвийского государственного университета, 1952, т. Л, с. 79-92,

6. Мышкис А.Д. Простейшая краевая задача для обобщенных систем телеграфных уравнений,- Математический сборник, 1952, т.31 (73), 12, с. 335-352.

7. Мышкис А.Д. Непрерывная зависимость решения смешанной задачи для систем линейных дифференциальных уравнений от начальных условий и правых частей системы,- Математический сборник, 1952, т. 30 (72), В 2, с. 318-328,

8. Коваленков В.И. Устанавливающиеся процессы придвижении электромагнитных волн вдоль проводов связи. Известия АН СССР, Отделение технических наук, 1945, В 12, с.1061-1088.

9. Коваленков В.И. Взаимное влияние линий при устанавливающемся режиме.- Автоматика и телемеханика, 1949, т.Х, $ 1,с. 51-62.

10. Жекулин I.A. Распространение электромагнитных сигналов по коаксиальному кабелю,- Известия АН СССР, отделение технических наук, 1941, I 3, с. 11-24.

11. Жекулин Я.А. Неустановившиеся процессы в коаксиальном кабеле.- Известия АН СССР, отделение технических наук, 1946,1. В 9, сj I243-1260.

12. Хаяси С. Волны в линиях электропередачи. М.-Л.: Госэнерго-издат, 1960,- 343 с.

13. Ильин В.А. Длинные линии с изменяющимися по длине параметрами-? Электричество, 1950, 3 2, с. 53-59.

14. Афанасьев Б.А. К теории экспоненциальной линии.- Радиотехника, 1956, т.II, $ I, с. 29-42.

15. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике.- М.: Советское радио, 1964,ду двумя различными однородными длинными линиями,- Радиотехника, 1954, т. 9, В 2, с. 13-20.

16. Перельман Я,С. Распространение волн по неоднородным линиям электропередачи с периодическими неоднородностями.- Электричество, 1971, №7, с. 44-48.

17. Никитин Ю.Н., Камашкин О.В. К приближенной теории длинных линий с переменными во времени параметрами,- В кн.: Электронные цепи, передача и обработка информации, Киев: Науко-ва думка, 1979, с. 57-64.

18. Дикарев В.А. Асимптотические представления решений обоб536 с.

19. Кузнецов П.И., Стратонович Р.Л. Об оптимальном переходе межщенной системы телеграфных уравнений,- Радиотехника и электроника, 1974, т. XIX, i II, с. 2349-2356.

20. Дикарев В.А. Преобразование сигналов многопроводной неоднородной линией связи.- В кн.: Радиотехника.- Харьков, 1975, вып. 32, с. 33-39.

21. Васильев О.Ф., Воеводин А.Ф. 0 газодинамическом расчете потоков в простых и сложных трубопроводах.- Изв.

22. СО АН СССР, сер. техн. наук, 1968, вып. 3, № 13, с.53-62.

23. Шнеерсон М.Е. Некоторые вопросы теории излучателей.- Прикладная геофизика, М.: Недра, 1975, вып. 79, с. 75-81.

24. Лайтфут Э. Явления переноса в живых системах.- М.: Мир, 1977.- 520 с.

25. Нордерграф А., Вестерхоф Н. Оценка свойств электрйческих моделей артериальной системы человека,- В кн.: Достижения медицинской и биологической техники, М.: Медицина, 1971, с. 406-407.

26. Кловский Д.Д., Шилкин В.А. Теория передачи сигналов в задачах.» М.: Связь, 1978.- 352 с.

27. Шварцман В.О. Взаимные влияния в кабелях связи.- М.: Связь, 1966.- 480 с.

28. Глебович Г.В., Ковалев ИЛ. Широкополосные линии передачи импульсных сигналов.- М.: Советское радио, 1973.- 224 с.

29. Петров Б.Н. Принцип инвариантности и условия его применения при расчете линейных и нелинейных систем.- Труды I Международного конгресса по автоматическому управлению, М.: йзд-во АН СССР, 1961, т. I.

30. Петров Б.Н. 0 реализуемости условий инвариантности.- В кн. Теория инвариантности и ее применение в технических устройствах, под. ред. В.С.Кулебакина.- Киев: Изд-во АН УССР, 1959.

31. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев Б.М. Электротехнические материалы.- Л.: Энергия, 1977,- 352 с.

32. Займан Дж. Принцип теории твердого тела.- М.: Мир, 1966.416 с.

33. Микрюков В.Е. Теплопроводность и электропроводность металлов и сплавов.- М.: Металлургиздат, 1959.- 260 с.

34. Справочник по электротехническим материалам / под ред. Корицкого Ю.В.-М.: Энергия, 1974.- 585 с.

35. Горбенко Л.А., МесенжниЕ Я.З. Кабели и провода для геофизических работ. М.: Энергия, 1977.- 192 с.

36. Горбенко Л.А. Каротажные кабели и их эксплуатация.- М.: Недра, 1978,- 160 с.

37. Тареев Б.М., Филимонов Ю.П. Свойства электротехнических материалов при криогенных температурах.- М.: МИРЭА, 1972.-66 с.

38. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1977.- 735 с.

39. Будак Б.М., Самарский A.A., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике.- М.: Наука, 1980.- 688 с.

40. Кантор А.Аппаратура и методы измерений при испытаниях ракет.- ГЛ.: Оборонгиз, 1963,- 519 с.

41. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники.- ГЛ.: Энергия, 1970, часть I.- 592 с.

42. Бразма H.A., Мышкис А.Д. Закон сохранения энергии в теории обобщенных систем 'телеграфных уравнений,- Прикладная математика и механика, 1951, т. ХУ, вып. 4, с. 496-506.

43. Фремке A.B. Телеизмерения.- М.: Высшая школа, 1975.- 243 с.

44. Дикарев В.А. Волны в многомодовых системах с точками поворота.- Радиотехника и электроника, 1980, т. ХХУ, 1?. 4,с. 679-684г

45. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений,- М.: ШГ, 1958,- 474 с,47» Вазов В, Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений,- М.: Мир, 1968,- 464 с.

46. Дикарев В.А. Процесс блок-диагонализации и его применение к системе телеграфных уравнений и ее аналогам.- Харьков, 1983,17 с,- Рукопись представлена Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Деп. в УКРНИИНТЙ 7 апреля 1983 г.

47. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.- М.: Наука, 1971,271 с.

48. Шилов Г.Е. Математический анализ: Конечно-мерные линейные пространства.- М,: Наука, 1969,- 432 с.

49. Дикарев В.А., Мельников А.Ф. Асимптотические ряды для решения обобщенной системы телеграфных уравнений.- В кн.: Электроника и моделирование.- Киев, 1974, вып. 2, с. 100-104,

50. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Чайка Л.й. Асимптотики решений обобщенной системы телеграфных уравнений для неоднородных симметричных линий,- В. кн.: Радиотехника,- Харьков, 1977, вып. 43, с. 31-36.

51. Фреман Н., Фреман П.У. ВКБ-приближенне,- М.: Мир, 1967,-168с,

52. Ройтенберг Я.Н. Автоматическое управление.- М,: Наука, 1971,395 с.55. %ыАт Н ИЛ Уссг^гьЬъ о/ Иге, Ншгцагшп ШеИгооЬ }ог СЬььЬ^птегЖ РгоОет. Наггсс Кезессгск Ьо^Ьг&э ^лшгЬе^у, 4356, У.з, р. 255 ' 256 .

53. Куземин А.Я., Наумейко И.В. Комбинаторные методы оптимизации распределения ресурсов.- В кн.: Автоматизированные системы управления и приборы автоматики, Харьков, 1980, вып. 54,с. 58-62,

54. Hall M. 1г. OLn CLtyotithtn, Тог distinct fUpzesentaM-ves. -In. ' CLmet. ЫссЬк. monthly, 4956,63,р. Ш-W.

55. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1964.- 272 с.

56. Дикарев В.А., Наумейко Й.В. Пакет программ расчета сигналовв неоднородных каналах связи.- Харьков, 1978- Представлено Харьковск. ин-том радиоэлектроники. Зарегистрировано в РФАП УССР 19 июня 1978, Л 4943,

57. Дикарев В.А., Сарнавский Н.Г., Наумейко И.В. К расчету многожильных кабелей методом ВКБ-приближений.- В кн.: Электроника и моделирование.- Киев, 1974, вып. 2, с. 49-52.

58. Ланс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин.- М., 1962,- 206 с.

59. Наумейко И.В. Определение границ применимости асимптотического подхода при анализе сигналов в неоднородных многопроводных каналах.- В кн.: Депонированные научные работы, 1983,1. Ла 12 (146), б/о 1038.

60. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений.- М.: Мир, 1969, 167 с.

61. Болков'ая Л.Б., Дикарев В.А., Сарнавский Н.Г. Методика расчета двухпроводной неоднородной линии.- В кн: Автоматизированные системы управления и приборы автоматики,- Харьков, 1975, вып. 35, с. II9-I23.

62. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ.- Минск: йн-т математики154

63. АН БССР, вып. 2, с. 195-203.

64. Дульнев Т.Н., Семяшкин Э.В. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах.- I.: Энергия, 1969.- 359 с.

65. Энциклопедия кибернетики.- Киев, 1973, т. 2.- 571 с.

66. Ильин В.А. Телеуправление и телеизмерение.- М.: Знергоиз-дат, 1982.- 559 с.

67. Костенко Н.В., Перельман Л.С., Шкарин Ю.П.Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения.- М.: Энергия, 1973.- 271 с.

68. Харди Г.Г., Литтльвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства.- М.: ИЛ, 1948.- 456 с.

69. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах.-М.: Наука, 1975.- 320 с.

70. Полак Э. Численные методы оптимизации.- М.: Мир, 1974.-376 с.

71. Михалевич B.C., Кукса А.И. Методы последовательной оптимизации в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов.- М.: Наука, 1983.- 207 с.

72. Зелях Э.В. Основы общей теории линейных электрических схем.-М.: Изд. АН СССР, 1951,- 335 с.

73. Макарчук В.В., Никишин В.И. Моделирование динамических процессов в линиях связи узлов быстродействующих ЭВМ.- В кн.: Вопросы кибернетики: системы автоматизированного проектирования интегральных схем.- М., 1984, с. 123-127.

74. Гроднев И.й., Курбатов Н.Д. Линии связи.- М.: Связь, 1980.440 с.

75. Шенберг Д. Сверхпроводимость.- М.: ИЛ,1965.- 288 с.

76. Мс Cool W.D.tNafvmdti N.$. Fze^ence and Time-Do main CCnoUusis of Supevbonciuctive Coaxial1.ne Using the. Jviro fluid Hooiel. ~3ou*n. ObpfL vkys., 4968, V. 39,A/î6 ,f>. ZS3Z ~2596.

77. Диденко A.H. Сверхпроводящие волноводы и резонаторы.- M.: Советское радио, 1973.- 255 с.

78. Клиринг R.,Néth&zcot А.,Boozse H. frequence Dependence of the Suzfase Kesistanjce ojr Superconducting Tift in the Miilimetet Wavelength Region.-PhijS.Rev., 19S3, v. 4M, N*Z, p.270-Z76.

79. Дикарев В.А. Один метод расчета многопроводных линий с медленно меняющимися параметрами.- В кн.: Радиотехника, Харьков, 1976, вып. 39, с. 36-40.

80. Наумейко И.В. Метод расчета неоднородных сверхпроводящих цепей с распределенными параметрами,- В кн.:Электроника и моделирование, Киев, 1977, вып. 16, с. 99-101.

81. Наумейко И.В. Метод расчета электромагнитных волн в многопроводных линиях с матрицей, имеющей кратный спектр, и медленно меняющимися по длине параметрами.- В кн.: Радиотехника, 1978, вып. 47, с. 56-60.

82. Ланкастер П. Теория матриц.-М.: Наука, 1978.- 280 с.

83. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц.- М.: Наука, 1967.- 575 с.

84. Дикарев В.А., Кравчук А.Ю., Чирков К.Н. Определение параметров взаимного влияния для одного типа кабелей.- В кн.: Депонированные научные работы, 1983, В 9 143 , б/о 708.

85. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств.- М.: Наука, 1972.- 232 с.

86. Дикарев В.А, Метод расчета многопроводных неоднородных линий с учетом скин-эффекта и зависимости утечек от частоты.

87. В кн.: Радиотехника.- Харьков, 1976, вып. 37, с. 13-17.

88. Дикарев В,А., Нужный Ю.С. Волны в многопроводных неоднородных линиях с учетом скин-эффекта.- В кн.: Радиотехника.-Харьков, 1978, вып. 47, с. 52-56.

89. Дикарев В.А., Сарнавский Н.Г., Наумейко И.В. К расчету многожильных длинных кабелей методом ВКБ-приближений.- В кн.: Автоматизированные системы управления и приборы автоматики.- 1975, вып. 34, с. 98-107.

90. Дикарев В.А;, Думачев В.А., Наумейко И.В. Анализ на ЭЦВМ распространения прямоугольных импульсов в многопроводных неоднородных линиях с распределенными параметрами.- В кн.: Электроника и моделирование. 1977, вып. 15, с. 31-33.

91. Дикарев В.А., Мельников А.Ф., Наумейко И.В. Вопросы преобразования сигналов и согласования вычислительных систем с помощью кабельных каналов связи.- В кн.: Электронное математическое моделирование и оптимизация процессов. Киев, 1976, с. 98-104.

92. Дикарев В.А., Наумейко И.В. Определение затуханий импульсных сигналов, распространяющихся в многопроводных каналах связи вычислительных систем.- В кн.: Электронные цепи, передача и обработка информации. Киев.: Наукова думка, 1979, с. 110-116.

93. Уилкинсон Д.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.- М.: Наука, 1970.- 564 с.

94. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1975.400 с.

95. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений.- М.: Физматгиз,1962.- 349 с.

96. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем,- М.: Физматгиз, 1963.- 968 с.

97. Градштейн И.С., Рыжик Й.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971,- 1108 с.

98. Бари И.К. Тригонометрические ряды.- М.: ФМ, 1961.- 936 с.