автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Методика автоматизированного расчета аэродинамических, жесткостных и статических аэроупругих характеристик летательного аппарата на ранних этапах проектирования

Р Г Б ОД

1 5 ДЕК 1996

На правах рукописи

Гомзин Александр Владиславович

УДК 629.735.33.015.4:539.43

МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ, ЖЕСТКОСТНЫХ И СТАТИЧЕСКИХ АЭРОУПРУГИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА НА РАННИХ ЭТАПАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

специальность:

05.07.02. - проектирование и конструкция летательных аппаратов,

05.07.03. - прочность летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 1996 г.

Работа выполнена на кафедре "Конструкция и проектирование летательных аппаратов" Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева

Научные руководители: д.т.н., профессор Морозов В.И., д.т.н., профессор Шатаев В.Г.

Официальные оппоненты: д.т.н., с.н.с. Подобедов В.А., : к.т.н;, доцент Лукашенко В.И.

Ведущая организация: АООТ "ОКБ Сухого"

специализированного совета К063.43.04 Казанского Государственного Технического университета им.А.Н.Туполева (420111,г.Казань,ул.К.Маркса, 10)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических

\

часов на заседании

Автореферат разослан "I 1996 г.

наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке математического и программного обеспечения ранних этапов проектирования дозвуковых летательных аппаратов.

Актуальность работы. Задача оценки проектного решения летательного аппарата (ЛА) на основе расчета его характеристик и сопоставлен™ с условиями технического задания и летно-техническими характеристиками аналога сформулирована как прямая проектная задача. В условиях повышения требований к авиационной технике значительно возрастает количество факторов, необходимость учета которых обусловлена поиском оптимального варианта проектируемого ЛА.

Учет влияния упругих деформаций конструкции ЛА на характеристики нагружения и функционирование авиационных систем, начиная с ранних этапов проектирования позволит повысить эффективность проектных работ и снизить объемы доработок на более поздних этапах. Однако, оценка упругих свойств и рекомендации о рациональном облике самолета могут быть сделаны только с помощью комплексных проработок на основе данных об аэродинамике, упругости, прочности, о летно-технических характеристиках, об условиях эксплуатации, о внешних воздействиях и т.п.

Результаты решения обратной задачи проектирования на основе многокритериального синтеза сложной технической системы гаи, иначе, построения системы с заранее заданными свойствами в связи' с многозначностью обшего решения имеют частный характер.

Несмотря на существование мощных автоматизированных расчетных комплексов, на практике, в так называемых прикцдочных оценках, используются полуэмпирилеские соотношения и статистические зависимости, что снижает чувствительность исследований, однако, удовлетворяет требованию оперативности подобных оценок.

Таким образом, возможность многовариантного поиска решения прямой проектной задачи на ранних этапах проектирования определяется чувствительностью применяемой математической модели (ММ) к изменению проектных параметров, а также оперативностью заложенных расчетных методов.

Условием создания математического и программного обеспечения для ранних этапов проекти'ювания и применения принципов аэроупругого проектирования является выбор оперативных численных методов расчета, универсальных расчетных схем и их автоматизация.

Цель работы - разработка математических моделей и программных модулей информационно-моделирующей системы для исследования зависимости статических аэроупругих характеристик легкого дозвукового ЛА от проектных параметров на этапах технического предложения и эскизного проекта.

- разработана методика расчета статических аэроупругих характеристик летательного аппарата на ранних этапах проектирования, в основе которой лежат современные численные методы аэроупругости и проектирования;

расчета статических аэроупругих характеристик на основе комплексного расчета аэродинамических и жесткостных свойств, а также параметров статического нагружения и деформации на ранних этапах проектирования.

Достоверность расчета в автоматизированной системе оценивалась на основе сопоставления выходной информации с расчетными данными, результатами частотных испытаний, продувок "ОКБ Сухого" и ОКБ "Сокол", а также с характеристиками самолетов Су-29, Су-31 (ОКБ "Сухого" г.Москва) и планера СА-7У (ОКБ "Сокол" г.Казань).

Практическая ценность. Разработанная методика реализована в программных модулях автоматизированной системы расчета статических аэроупругих характеристик на ранних этапах проектирован™ в составе программного комплекса для оценки характеристик легкого дозвукового самолета.

Внедрение результатов. Методика, изложенная в диссертации и созданные программные модули автоматизированной системы внедрены в АООТ "ОКБ Сухого" в информационно-моделирующей системе отдела общих видов "Автоматизированный помощник авиационного конструктора" (ИМС АПАК), предназначенной для оценки характеристик легкого дозвукового самолета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ.

заключается в следующем:

разработаны структура и алгоритм автоматизированной системы

г

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-технической конференции посвященной 50-летию НИЧ КГТУ по итогам работы за 1992-1993 годы 4-15 апреля 1994 года г.Казань, на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении" КГТУ им.А.Н.Тутголева г.Казань t-З июня 1995 г., на научно-практической конференции ВВС "Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров" ВВИА им.Н.Е.Жуковского г.Москва 20-22 ноября 1995 г., на II научной конференции молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование и проектирование" г.Казань 28 июня - 1июля 1996 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения (166 страниц, 38 рисунков), а также списка литературы.

На защиту выносятся:

методика автоматизированного расчета аэродинамических, жесткостных и статических аэроупругих характеристик на ранних этапах проектирования;

структура и содержание проектной математической модели, разработанных алг оритмов и программного обеспечения;

автоматизированная система расчсга статических аэроупругих характеристик, статического нагружечия и деформации;

- результаты параметрических исследований влияния статического нагружения и деформации на характеристики J1A.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обзор исследовании по теме диссертации, обосновывается актуальность темы, сформулированы цель и основные задачи работы. Отражены научная новизна и дано краткое содержание работы по главам.

Приводится список публикаций по проблемам затронутым в диссертации.

Современные подходы в области математического моделирования изложены в работах Бусленко Н.П., Моисеева H.H., Самарского A.A. и др.;

применительно к авиации, в работах Алферова В.В., Белоцерковского С.М., Морозова В.И., Пономарева А.Т., Поповского В.Н., Ишмуратова Ф.З. и др.

Методы проектирования и его автоматизации получили свое развитие в работах Егера С.М., Житомирского Г.И., Козловского В.И., Комарова В.А., Лисейцева Н.К., Новожилова Г.В., Самойловича О.С., Шейнина В.М., Шкадова Л.М. и др.

Методические основы оптимизации конструкции ЛА изложены в работах Бакичука Н.В., Бирюка В.И., Липина Е.К., Минаева А.Ф., Сишщина В.Ф., Шэнли Ф.Р., Фролова В.М. и др.

В первой главе раскрывается состояние проблемы поиска альтернативы физическому эксперименту, как обобщающей методологической базы проектирования. Рассматривается структурная схема взаимодействия систем внешнего и внутреннего проектирования. Обосновывается необходимость создания параметрически трансформируемой модели объекта проектирования, начиная с самых ранних стадий формирования облика. Описываются условия применения математических моделей на этапах проектирования.

Приводится примерная схема, предусматривающая эволюционный переход от расчетно-экспериментальной технологии проектирования к технологии с преимущественным использованием математического моделирования на ЭВМ и опережающего исследования математического аналога. Основу ее составляет информационно-моделирующая система АПАК с тремя уровнями автоматизации графики и вычислений.

В рамках описанной: проблемы, системного подхода и требований оценки аэроупругости формулируется постановка задачи создания методики расчета статических аэроупругих характеристик на ранних этапах проектирования с использованием современных численных методов и расчетных схем аэродинамики, прочности, упругости и методов рационального проектирования, увязанных в. единую автоматизированную систему расчета. Система должна предоставить возможность оценки влияния статических упругих деформаций агрегатов ЛА на их нагружение, начиная с этапов техпреддожения и эскизного проектирования. Схема решения задачи представлена на рис. 1.

Рис. 1

Во второй главе раскрывается содержание проектной математической модели (рис. 2).

Назначение проектной ММ - это организация оперативной и непрерывной связи между областью варьирования проектными параметрами и областью характеристик ЛА в единой системе функционирования проблемно-ориентированных математич;ских моделей (ПОММ) аэроупругости, рационального проектирования и распределения силового материала, системных и функциональных математических моделей (СММ и ФММ) авиационных систем.

• Вариант проектного решения № 1 :м;.....

:.....-............:..................:№3

.................................. :

Критерии и методы математической статистики

Т.

: Параметры рационального варианта ; ■-..............................ч.........•

Рис. 2

Создание ПОММ и СММ наряду с проектной ММЛА является не менее трудоемким и ответственным этапом. Однако, в отличие от ПОММ для многих СММ взаимодействующих подсистем основным является способ описания по принципу "вход-выход". В этом случае, используется понятие так называемой функциональной ММ (ФММ).

При проработке большого количества вариантов проектных решений ЛА целесообразно определить неизменяемую или базовую ММ аэроупругости в рамках проектной ММ (рис.2).

Выделение базовой модели на этапах ее наращивания (усложнения) под конкретные задачи обеспечит простоту и доступность в использовании ММ для широкого крута прикладных исследований.

Сопровождение объекта на этапах проектирования основывается на последовательном уточнении и дополнении аэроупругих параметров летательного аппарата через единый банк данных - математический паспорт. Такая организация проектной ММ позволяет совместно использовать различные по сложности реализации методики, расчетные схемы и математические модели. Например, часть данных математического паспорта на начальных этапах могут представлять собой результат статистических исследований или эксперимента на базе прототипа. Другая часть формируется расчетными модулями математической модели. При этом точность расчетов определяется целесообразностью уровня оценки данного этапа проектирования. На ранних стадиях, требования оперативности оценки определяют выбор "упрощенных" расчетных схем.

Таким образом, на ранних этапах проектирования в основе проектной ММЛА лежит базовая модель аэроупругости реализующая линеаризованные соотношения по расчету динамических свойств упругой системы (собственных частот и форм упругих колебаний), аэродинамических и аэроупругих характеристик, а также математический паспорт (МПЛА).

Используется ПОММ аэродинамик]! дозвукового ЛА и численный метод дискретных вихрей (МДВ). Расчет аэродинамических характеристик самолета производится с помощью газодинамических особенностей "вихрей", которые распределены на базовых элементах. В соответствии с МДВ базовые элменты представляют собой плоские поверхности - трапеции, параллельные продольной оси самолета (рис. 3).

Аэродинамическая модель ЛА

{7 У,

и Ог

Рис. 3

Определяются значения матрицы производных по кинематическим параметрам для каждого числа Маха 0 < М < 1 с шагом АЛ/ = 0.1:

с; с;' с;' С8' С*' У С* Г4/ иУ

с« с?» Сгй< С' ср С«' С|/

К те/ < Ч'

Шу »м01* ТПу* /и/ тьу1 < <

< /л? ■с со. тг £0» /и/ тг /я® т?

с? с? ср С," С?>

Производные индуктивного сопротивления по кинематическим параметрам: ,

С™

£?<»: Х! Х!

С!'

Ху Л/

Х1

£,а>хюу ^»Л £"».1®

X/ Д^ X/ X/ X) X/

£05,

■*/

А

XI ^(йуФу £<0 Х1 £0 х1 ^-то1у5( Х1

: Х( С'" XI Х\ Х1 XI Х1 Х1

, со,а XI Ч ¡аз у х> £8,01 г X/ Ч £5,6, х1

: */ са,р XI £г8{сйх х/ Ч Х1 £-5,8, Х1 х/

\Ст : Х1 с«р Х1 у ■Ч х1 Х1

! Ч СйР х/ Х1 £1}01 , X/ Х1 С9'1' : х1 \

X, X,

XI

х, XI

Производные подсасывающей силы по кинематическим параметрам:

Ч

Ч

ч

Ур

|Ч ч Ч . ^ОуС! у Ур УР ч £<йу&1 Ур

ч Ч ч У? Ур Ч

с ✓т5,<оу ...Ч.:.. .......^...... £5,5, ......?/!.... ч

Ур Ур

£<»:«( (у*-Л

Ур Ур

Ур Ур

Ур Ур Ур Ур

^--о.р £

Ур Ур Ур Ур Ур

Ч Ч Ч Ч Ч ; Ч Ур

£$¡«1, £$¡<»1 £4$, I

Ур Ур Ур Ур Ур Ур Ур \ Ур Ур

Пунктирной линией выделены коэффициенты "жесткого" ЛА.

Как показали экспериментальные исследования, несущие поверхности, имеющие относительное удлинение Я > 2.5.. .3 и относительную толщину с > 0.04 с достаточной для практики точностью можно схематизировать в виде тонких упругих балок с произвольно распределенными по дайне массами, моментами инерции и жесткостями.

В автоматизированной системе ЛА схематизируется пространственной системой упруго прикрепленных друг к другу балок переменного сечения и несомых упруго подвешенных грузов (рис.4).

Упругая модель ЛА

Рис. 4

Определяются АГьПь//- обобщенная масса, собственные частоты и формы колебаний / = 1 -г .ЛГ тонов.

Упругие перемещения ЛА в точке аппроксимируются собственными функциями:

Ид /=1

<7/ - кинематические параметры упругих перемещений.

На первом шаге итераций расчетного цикла определяются нагрузки "жесткого" ЛА. Предварительные массово-инерционные характеристики определяются по статистическим соотношением. Далее, проводится уточнение нагрузок и погонной массы конструкции с учетом упругих свойств формализованной конструктивно-силовой схемы; при этом используются критерии рационального проектирования.

Рассматриваются расчетные случаи нагружения (рис.5), которые соответствуют требованиям норм прочности. По сечениям используются коэффициенты нагрузок производных по кинематическим параметрам.

Нагрузки конструкции ЛА 0 < М < 1 с шагом &М = 0.1:

01 е? ф 07 хк О5' 0% <2г

0?к 0?к ^Ук 01 ок 01 ОЙ

01 о1 О?' С 01 0:1 01 01

к ма* м"* К; К м*' 1,1 хк К 1 ч

К Кк К; К К'к М1 К

К К Ми к: мЬ '■к м% К К

Рис. 5

Для определения балансировочных значений утла атаки а, скольжения Д отклонения стабилизатора 8ст, элеронов Зу, руля направления 5рн, статических деформаций по симметричным <¡1 (I = 1 + Н?) и а1гшсимметричным qJ (/ = 1+ Л^") тонам упругих колебаний и потребной тяги двигателей Т,)д статически деформированного летательного аппарата используются уравнения статической аэроупругости, в которых введены следующие безразмерные параметры:

и

р гг и _ 2М' М'

р0' U0' U2pSb qdJ 2p'Sb'

c = _2ÍL = _JL_ с = 2Pj = -p'

q0U2p'S' ' U2pSb q0U2p*Sb'

~ T b p0u¡ 2 M 2M¡ b _

где - плотность среды; U - скорость самолета при выполнении маневра; и Цэ - характеристики исходного режима полета; Л и М* -равнодействующие аэродинамических сил и моментов; Т - равнодействующая силы тяги двигателей ДА; P¡ - обобщенная аэродинамическая сила; М - масса летательного аппарата; M¡ - обобщенная масса; fí¡ - собственная частота упругих колебаний конструкции; Ъ и S ~ характерные линейные размер и площадь конструкции.

Уравнения статической аэроупругости для определения балансировочных значений кинематических параметров движения статически деформированного JIA выглядят следующим образом:

tTV - • tfV

-g sin<9 + Сх —— + í = 0, -я cos/cos6> + С —— = О, /" ft

-g sinycos& + Cz—— = 0, mxU2p' =туигр" = тМ2р" = 0,

/<>;V = , Mlcofql = C/Í/V-

В цикле проектировочного расчета по расчетным случаям нагружения определяется расстановка продольно-поперечного набора тонкостенной балочной конструкции.

По напряжениям, которые принимаются в качестве допускаемых (Од) при проектировании продольного набора, определяются функции распределения силового материала крыла (рис.6).

<z

Рис. 6

В третьей главе представлены содержание и структура информационно-моделирующей системы "Автоматизированный помощник авиационного конструктора" (ИМС АПАК), а также использованные методы автоматизации подготовки расчетных схем и определения характеристик аэродинамики, прочности, упругости.

На предварительном этапе система работает в моделирующем режиме. Проводится автоматизированный расчет характеристик математического паспорта и определение свойств проектируемого ЛА. По мере наполнения

информационной базы - МПЛА, система переходит в информационно-моделирующий режим. Уточнение и дополнение данных системы проходит в итерационных циклах проектировочных расчетов, а также при переходе к автоматизированному расчету характеристик с помощью программных модулей, в которых реализованы методики повышенной точности на основе более сложных расчетных моделей или при постановке физического эксперимента.

Структура информаиионно-моделируюшей системы АПАК

Рис. 7

АДХ - программный модуль для расчета аэродинамических характеристик с учетом деформаций ЛА; расчет упругих характеристик (собственных форм и частот) проводится на основе программного модуля СФЧ; МИХ - программный модуль предварительного расчета массово-инерционных характеристик ЛА. Автором разработаны программные модули определения расчетных нагрузок (РН), расчета напряженно-деформированного состояния (НДС), рационального распределения силовой массы (РРСМ) по крылу ЛА по критериям статической прочности и определения жесткостных характеристик (ЖХ).

Данные программные модули составляют единый цикл проектировочных расчетов. В этом цикле в интерактивном режиме решаются вопросы центровки и балансировки варианта объемно-массовой и конструктивно-силовой компоновки ЛА.

Оценка проектного решения ЛА после завершения автоматизированного проектировочного цикла проводится на основе сопоставления тактико-технических требований (ТТТ) и результата расчета программных модулей летно-технических характеристик (ЛТХ) ЛА как твердого или статически деформированного тела ("жесткого" или "упругого" ЛА), или на основе параметров динамики возмущенного движения (ДВД). Анализ аэроупругих характеристик (АУХ) позволит оценить. статическую и динамическую устойчивость агрегатов планера. В зависимости от степени реализации условий технического задания и l'i'l проектируемого ЛА конструктор принимает решение о корректировке варианта компоновки.

Автоматизированные системные (СММ) и функциональные (ФММ) математические модели авиационных систем, двигателя, атмосферы и т.д. рассматриваются в виде внешних воздействий на аэроупргую платформу -планер ЛА. Их содержание и окончательная структура определяется при завершении проектных работ и формировании полной математической модели ЛА.

В четвертой главе представлены результаты оценю! достоверности автоматизированного расчета и параметрических исследований.

Аэродинамические коэффициенты оценивались при сравнении результатов продувок и автоматизированного расчета.

JS

Опенка достоверности автоматизированного расчета характеристик ЛА

Для самолета СУ-29: Для самолета Су-31:

Рис. 8

Поляра и аэродинамическое качество самолета Су-31 (5в = 0°):

Рис. 9

Проведено сравнение расчетных нагрузок для случая А'.

А': У~450 км/ч, д=975.9 2, а = 9,8й, 5Р„ = -2,1°

коэффициент безопасности /=1.5

изгибающий момент крыла самолета Су-31 для расчетного случая А':

МКр IТ Щ

Мш.р ¡ТМ1

1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Рис.10

Расчет ОКБ и системы жесткостных характеристик крыла планера СА-7У ОКБ "Сокол":

Шх ■ 10* [кг-м2]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 08 0.9 1

<7/р • 1 (У1 [кг-м2]

О 41 0.2 о.! 04 О! 0,6 ОТ а! 09 1 »

£ О.Ж.

Рис.11

Распределение нагрузки по жесткому и упругому крылу:

Рис.12

Отношение аэродинамических коэффициентов для жесткого (С) и

С'

упругого (С*) 4СТ = — :

1.1

1.05 1

0.95 0.9 0.85 0.8 0.75

-•-1

1)

т.:

2) С

з) с;

Рис.13

9 10

д-102, кг/м2

- - О - Аэродинамический

Мизг. "жесткого"ЛА —®—Аэродинамический Маг. 'Упругого"ЛА

- - О - Массовый Маг.

"жесткого" ЛА —Массовый Мизг.

"упругого" ЛА -А - Суммсрный Маг. "жесткого" ЛА к Суммарный Мизг. ''упругого" НА

2

Количество итераций

Рис.14

95 -

2 3

Количество итераций

■ - О - Изгибная дклстюхть

Е1х "жесткого"ЛА —О— Изгибная жесткость

Е1х "упругого" ЛА ■■(у- Жхткость на кручение "жесткого" ЛА —♦—Жесткость на кручение (7/ Упругого"ЛА

Рис.15

На рис.14 представлены результаты определения расчетного изгибающего момента с различными подходами к учету влияния массовой разгрузки и упругих свойств по шагам итерационного цикла вычислений.

За исходную точку принимется (100%) расчетный изгибающий момент по исходному варианту крыла. В процессе расчетного никла рационального распределения силового материала погонная масса крыла снижается и, хотя за счет снижения общего веса аэродинамический момент падает, но снижение массовой разгрузки приводит к повышению суммарного момента для случая, когда влияние упругости не учитывается ("жесткий" ЛА).

Комплексная оценка массовой разгрузки и упругих свойств крыла планера приводит к другому результату - к снижению расчетного момента и, соответственно, к снижению необходимой массы силового материала.

Таим образом, комплексная оценка аэроупругих свойств ЛА на ранних этапах проектирования позволяет рациональнее подойти к формированию проектного решения и учесть факторы обеспечивающие направление оптимизации ЛА.

Заключение и выводы по работе

Разработанная методика автоматизированного расчета в условиях многовариантного поиска решения прямой задачи проектирования на ранннх этапах позволяет оперативно провести комплексную оценку статических аэроупругих характеристик дозвукового летательного аппарата на основе расчета аэродинамических и жесткостных свойств, а также параметров статического нагружения и деформации.

Решение задачи основано на универсальных численных методах аэроупругосш с учетом технологических ограничений, что позволило повысить чувствительность проектной математической модели.

Изложены принципы автоматизированного формирования проектной ММ упругого самолета на "ранних этапах проектирования, включающие положения системного подхода и методы аэроупругого проектирования.

Автоматизирован цикл рационального подбора параметров конструктивно-силовой схемы с учетом влияния упругих деформаций агрегата на его расчетное нагружение на основе критериев рационального проектирования.

го

Проведены оценка достоверности сформированной проектной модели и параметрические исследования характеристик ЛА.

Созданы и внедрены в ОКБ Сухого программные модули информационно-моделируюшей системы, предназначенной для оценки решений конструктора на ранних этапах проектирования дозвукового легкого самолета с учетом влияния статических деформаций агрегатов на его характеристики.

Публикаиии

1.Гомзин A.B., Еранов А.П., Шатаев В.Г. Определение жесткостных " характеристик агрегатов самолета на начальных этапах проектирования. /Научно-методический материалы/ ВВИА им.Н.Е.Жуковского М.,1994.

2.Гомзин A.B., Еранов А.П., Лачугин В.Г., Шатаев В.Г. Автоматизация оценки характеристик самолета на начальном этапе проектирования на ПЭВМ. /Научно-методический материалы/ ВВИА им.Н.Е.Жуковского М., 1995.

3.Еранов А.П., Гомзин A.B., Шатаев В.Г. "Автоматизация расчета массовых и инерционных характеристик" //Научно-техническая конференция посвященная 50-летию НИЧ КГТУ по итогам работы за 19921993 годы /Казань 1994.

4.Гомзин A.B., Еранов А.П., Шатаев В.Г. "Автоматизация расчета жесткостных характеристик" //Научно-техническая конференция посвященная 50-летию НИЧ КГГУ по итогам работы за 1992-1993 годы/Казань 1994.

5.Гомзин A.B., Еранов А.П., Лачугин В.А., Шатаев В.Г. "Помощник конструктора" на начальных этапах проектирования легкого самолета. //Международная научно-техническая конференция "Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении"/ Казан, гос. техн. ун-т Казань 1995.

6.Гомзин A.B. Автоматизированная система расчета жесткостных характеристик легкого самолета на стадии проектирования. //Научно-практическая конференция ВВС "Проблемы создания и испытаний авиационной техники, пути совершенствования подготовки кадров" ВВИА им.Н.Е.Жуковского М., 1995.

7.Гомзин A.B. Моделирование характеристик статической аэроупругости на ранних этапах проектирования самолета. // II научная конференция

молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование и проектирование" 1996.

п /-.

СУ

Формат 60x84 1/16. Бумага оберточная. Печать офсетная. Печ.л. 1,5. Усл.печл. 1,39. Усл.кр. -отг. 1,39 Уч.-изд.л. 1,41. Тираж 80. Заказ Мб/

Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева Ротапринт Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева 420111, Казань, К. Маркса, 10