автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Метод восстановления формы сигнала для системы измерения параметров светоизлучающих диодов

На правах рукописи

КАРТАМЫШЕВ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ

МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФОРМЫ СИГНАЛА ДЛЯ СИСТЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ

ДИОДОВ

Специальность 05.11.16 - Информационно - измерительные и управляющие системы (машиностроение)

003448829

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 ОПТ2008

Санкт-Петербург - 2008

003448829

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научные руководители: доктор технических наук, профессор

Гутников Валентин Сергеевич

доктор технических наук, профессор Малыхина Галина Федоровна

доктор технических наук, профессор Кондрашкова Галина Анатольевна

кандидат технических наук, Петров Алексей Юрьевич

Государственный Научный Центр России Центральный Научно-Исследовательский Институт Робототехники и Технической Кибернетики

Защита состоится «23» октября 2008г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.229.10 ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет» по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 21, IX учебный корпус, ауд. 535.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет»

Автореферат разослан «22» сентября 2008 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.229.10 кандидат технических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Кудряшов Э.А.

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные информационно-измерительные системы призваны решать сложные задачи обработки информации. Наличие шума в измерительных каналах существенно ограничивает возможности их использования. Задача подавления шума в каналах информационно -измерительных систем (ИИС) не всегда может быть выполнена классическими методами линейной или адаптивной фильтрации. Примером такой системы является система измерения параметров светоизлучающих диодов (СИПС), которая содержит несколько каналов измерения коэффициента полезного действия (КПД) светодиодов и фотодиодов.

Эффективное использование светоизлучающих диодов в медицине, военной технике, телекоммуникационных системах не возможно без знания их основных характеристик, наиболее важной из которых является КПД. Система измерения параметров светоизлучающих диодов позволяет измерять КПД. Измерение осуществляется на основе сравнения двух кривых остывания кристалла светоизлучающего диода, получаемых после воздействия коротких импульсов тока положительной и отрицательной полярности.

При разработке СИПС использовалась современная элементная база, позволяющая снизить до минимума влияние шума. Однако, так как кривые остывания кристалла находятся в микровольтовом диапазоне, то воздействие даже незначительного шума является критичным. На результат сравнения оказывают влияние собственные шумы измерительных каналов и внешние помехи. Для обеспечения приведенной погрешности сравнения кривых на уровне 1-3%, величина отношения сигнал-шум (ОСШ) на экспоненциальных участках сигнала, должна быть не ниже 17-23 дБ. Снижение ОСШ на 3 дБ приводит к увеличению приведенной погрешности на 1%. Поэтому, при разработке СИПС, наиболее актуальной является задача подавления шума и восстановления формы сигнала, особенно на информативных участках.

Предложенные методы подавления шума, такие как низкочастотная фильтрация, приводят к существенному искажению формы сигнала. Метод осреднения по последовательности одинаковых импульсов вызывает разогрев кристалла и последующее искажение формы сигнала. Для удаления шума в каналах ИИС целесообразно использовать методы нелинейной фильтрации, что обусловлено необходимостью сохранения формы исследуемого сигнала, обеспечением высокого соотношения сигнал-шум, а также необходимостью удаления шума, лежащего во всем частотном диапазоне.

Спецификой применения методов адаптивной фильтрации является отсутствие возможности выделения шума каналов, что делает недоступным их применение. Поэтому, для решения задачи восстановления формы сигнала целесообразно использовать метод извлечения сигнала из смеси с шумом.

В настоящее время разработана целая группа методов и алгоритмов слепого извлечения сигнала, непосредственное применение которых не позволяет получить наибольшую эффективность восстановления сигнала в каналах СИПС. Для решения этой задачи следует разработать алгоритм извлечения сигнала, учитывающий статистические свойства сигналов и шумов.

Диссертационная работа направлена на развитие методов восстановления формы сигналов, которые способствуют устранению шума в каналах СИПС и позволяют выполнять измерение КПД светоизлучающих диодов. Разработанный новый метод слепого извлечения сигнала может быть применен для восстановления сигнала в зашумленньтх каналах других информационно-измерительных систем.

Цель и задачи исследования. Диссертационная работа посвящена разработке методов, алгоритмов и программных средств восстановления формы сигнала, предназначенных для выполнения измерения КПД в системе измерения параметров светоизлучающих диодов.

Для решения поставленной цели необходимо выполнить исследование вопросов:

1. Аналитический обзор и систематизация методов подавления шумов в каналах информационно-измерительных систем.

2. Идентификация сигнала и шума в каналах измерения КПД системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

3. Разработка и исследование метода восстановления формы сигнала в каналах измерения КПД системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

4. Разработка аппаратных и программных средств, предназначенных для реализации предложенного метода слепого извлечения сигнала, для восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

Предметом исследования является разработка метода восстановления формы сигнала в каналах информационно - измерительных систем на примере системы измерения параметров светоизлучающих диодов, который учитывает особенности исследуемого сигнала.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории информации, теории цифровой обработки сигналов, теории вероятностей и математической статистики, аппарат нейронных сетей и программирование.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Систематизация методов слепой обработки сигналов для задач восстановления формы сигнала в каналах информационно-измерительных систем.

2. Статистический анализ сигнала и шума в канале измерения КПД светоизлучающих диодов и формализация требований к методу слепого извлечения сигнала.

3. Новый метод восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов, построенный на принципе слепого извлечения сигнала.

4. Комбинированный метод слепого извлечения сигнала, использующий свойства обобщенной асимметрии и обобщенного эксцесса произвольных

порядков, позволяющий восстанавливать форму сигнала для задачи измерения КПД светоизлучающих диодов.

5. Аппаратно-программная реализация метода восстановления формы сигнала в системе измерения параметров светоизлучающих диодов.

Практическую ценность работы составляют следующие результаты:

1. Программное обеспечение, реализации предложенного метода восстановления формы сигнала в каналах СИПС, предложенное для работы в среде Ма11аЬ.

2. Электронная схема трехканальной СИПС, позволяющая реализовать метод восстановления формы сигнала.

3. Аппаратная реализация канала измерения КПД светоизлучающих диодов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Новый метод слепого извлечения сигнала, использующий обобщенную асимметрию и обобщенный эксцесс в качестве целевой функции для каскадной нейронной сети с адаптивной активационной функцией.

2. Применение нового метода слепого извлечения сигнала для восстановления формы сигнала в каналах СИПС.

Реализация работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы:

• электронная схема, реализующая метод измерения КПД светоизлучающих диодов;

• программное обеспечение, предназначенное для анализа статистических свойств сигнала и шума, при измерении КПД светоизлучающих диодов;

• метод восстановления формы сигнала в канале измерения КПД светоизлучающих диодов, основанный на максимизации обобщенной асимметрии и эксцесса сигнала

использованы в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет», на факультете «Технической Кибернетики», при выполнении хоздоговорной НИР № 140805201 от 25.04.2002 г. на тему «Разработка и исследование специализированного генератора и измерителя параметров эталонных излучателей».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Измерения в современном мире» (СПбГПУ, 2007); «XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам» (МАИ, 2007); XVII, XVIII, XIX Международных научно-технических конференциях «Экстремальная робототехника» (ЦНИИ РТК, 2006, 2007, 2008); «Молодые ученые-промышленности северо-западного региона» (СПбГПУ, 2007); «XXXIV Неделе науки» (СПбГПУ, 2007). Основные результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в 8-ми печатных работах: 5 статей и 3 тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований.

Основная часть работы изложена на 167 страницах машинного текста, содержит 65 рисунков и 11 таблиц.

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы работы, показана ее практическая значимость, определены цель, задачи и методы исследования.

В первой главе рассматривается вопрос подавления шума в каналах информационно-измерительных систем, на примере системы измерения параметров светоизлучающих диодов. Разработанная система является многоканальной и включает каналы измерения коэффициента полезного действия светодиодов и фотодиодов (рис.1). Измерение КПД осуществляется методом разновременного сравнения. Метод заключается в сопоставлении нормы разности двух кривых изменения напряжения на светодиоде, получаемых при изменении сопротивления полупроводника (рис.2). Первая кривая формируется при воздействии импульса тока положительной полярности - момент В этом случае наблюдается как нагрев кристалла полупроводника, так и излучение. В момент времени ?2 действие импульса тока прекращается и кристалл светоизлучающего диода остывает - кривая [/+(/). В момент времени Г, воздействует импульс тока отрицательной полярности, при этом наблюдается только нагрев кристалла полупроводника.___

| 60'

ЫкЗ

Остывание кристалла

Нагрев кристалла

(5

■ мкС

Рис.Т. Функциональная схема СИПС Рис.2. Метод разновременного

сравнения

В момент времени действие импульса прекращается и кристалл светоизлучающего диода остывает - кривая £/_(?). Задача определения КПД состоит в подборе такого обратного тока 1о6, чтобы норма разности кривых и+(г) и и_(() не превышала заданной ошибки рассогласования:

■< |(м+(0-м_(Г))2Л,

(1)

где £ - ошибка определения КПД светоизлучающего диода; Т = 1:3- 12 = 14.

При выполнении условия 1, измерение КПД светоизлучающего диода осуществляется в соответствии с выражением:

}1„рипр(0Ш-}1обио5(0Ш

г1 = ~-^-^-, (2)

|1при11рС0с11

I!

где 1„р,ипр(0,1„о»ио5(0 - ток и напряжение прямого и обратного включения

светодиода соответственно. Если условие 1 не выполняется, соответствующим образом изменяется ток обратного включения светодиода и выполняется повторное сопоставление кривых.

Наличие шума в канале измерения КПД приводит к тому, что компенсация кривых остывания не может быть достигнута. Величина рассогласования определяется энергией шума на интервалах остывания:

£<\{и^ + 1х)-1а1 + 1г))гс11 + 2-Т-агш, (3)

о

где <хш- с.к.о. шума.

Шум в измерительном канале содержит несколько составляющих, имеющих разную природу и разные время-частотные характеристики и не позволяет достичь выполнения условия равенства кривых, что в свою очередь делает невозможным дальнейшее измерение КПД.

Если предположить, что допускается среднее приведенное значение рассогласования равно 1%, то допустимое отношение сигнал-шум ОСШ = 23 дБ. Если допускается зависящее от шума среднее приведенное значение рассогласования, равное 2%, то допустимое отношение сигнал-шум ОСШ -20дБ. Таким образом, для возможности определения КПД светоизлучающего диода необходимо обеспечить отношение сигнал-шум на уровне 23 дБ.

Для уменьшения шума в системе применялись инструментальные методы подавления шума, такие как: электромагнитное экранирование, гальваническая развязка, построение фильтров цепей питания. На данном этапе удалось повысить отношение сигнал-шум на участках остывания кристалла полупроводника с -26дБ до -14дБ. Однако столь низкое отношение сигнал-шум, для решения поставленной задачи, является неудовлетворительным.

Дальнейшим этапом исследования являлось применение цифровых низкочастотных линейных фильтров, Баттерворта, Чебышева 1-го и 2-го рода и фильтра Бесселя. До выполнения фильтрации сигнал с адаптивным шумом описывается выражением: х(к)-5(к) + п{к). Оператор линейной фильтрации Ф воздействует на обе компоненты Ф{х(£)}= Ф{5(^)}+ Ф{и(£)}, при этом происходит искажение сигнала и подавление помех. Для оценки эффективности фильтрации используем характеристику отношение сигнал-шум. Шум до выполнения фильтрации описывается отношением:

ОСШ0= 10^%, (4)

где ис - амплитуда экспоненциального участка сигнала.

Отношение сигнал-шум, характеризующее искажение формы сигнала описывается выражением:

и2

ИФС = 10Ь8-с-г-г (5)

Отношение сигнал-шум после фильтрации имеет вид:

ОСШф = —, (6)

Рф^к)}

где &1{„(к)} - с.к.о. шума после фильтрации. Сопоставление относительной величины искажения формы сигнала при фильтрации ИФС/ОСШ0 и относительной величины искажения сигнала шумом ОСШФ/ОСШ0 позволили сделать выводы:

- подавление шума в каналах выполняется достаточно эффективно;

- в результате фильтрации сигнал подвергается искажению;

- величина искажения сигнала после фильтрации больше чем искажение сигнала шумом.

Исследование возможности фильтрации усреднением показало, что для достижения допустимого уровня шума аш дт = 5мкВ, при имеющемся уровне с.к.о. шума аш =125мкВ, необходимо наличие п -625 одинаковых импульсов. Получить такое число одинаковых импульсов не представляется возможным в виду разогрева кристалла светоизлучающего диода.

Исследование показало, что классические методы линейной фильтрации не позволяют подавить шум без существенного искажения формы сигнала. Применение адаптивной фильтрации для подавления шума в каналах СИПС затруднено отсутствием дополнительного опорного канала содержащего только шум.

Таким образом, для удаления шума в каналах ИИС целесообразно использовать современный подход восстановления формы сигнала, основанный на искусственной нейронной сети. Он позволяет выделить интересующий сигнал из общей смеси сигналов и шумов. Рассматриваемый метод в иностранной литературе получил название «метод слепой обработки сигнала», так как модель смешения сигналов и шумов является неизвестной, а единственно доступной информацией является их смесь.

Функциональная схема метода представлена на рис.3. Рассматривается система смешения, которая реализует отображение входа на выход в форме преобразования входного сигнала некоторой не сингулярной матрицей А. Заметим, что если источники смешивания имеют различную амплитуду или матрица смешивания А является плохо обусловленной, то для устойчивой работы алгоритма восстановления необходимым является выполнение операции предварительной декорреляции наблюдаемой смеси сигналов х, = (} • х, где О -матрица декорреляции, гарантирующая что корреляционная

матрица является единичной: КхШ = е{х,х}}=1. В этом случае матрица

смешения примет вид: А = QH , где Н - неизвестная матрица смешивания. На вход рассматриваемой измерительной системы поступает набор сигналов и случайных шумов s(t) = [s,(f).sz(0>—>s,„(0]r- Так же, на образованную смесь сигнала и шума, осуществляет воздействие аддитивный гауссов шум, представляющий собственный шум измерительных каналов

V(t) = [V,(i),V2(i).....V„(i)]7". Результатом преобразования является наблюдаемый

и измеряемый сигнал x(t) = А ■ x(t)+ V(t), где x(t) = [jc,(г),jc2(i),...,Jrm(/)]r. Задача сводится к поиску искусственной нейронной сетью разделяющей матрицы W для наблюдаемого вектор-сигнала x(t). Матрица W должна быть такой, что оценка y(t) неизвестного вектор-сигнала s была бы результатом применения разделяющей матрицы к измеряемому сигналу: y(t) = W x(t). Другими словами, задача слепого разделения сводится к оценке исходного сигнала посредством поиска обратного оператора смешивания.

Выполненный аналитический обзор методов слепой обработки сигналов позволил произвести их классификацию (рис.4). Первая группа методов использует анализ независимых компонент и направлена на разложение наблюдаемых случайных переменных в линейную комбинацию независимых случайных величин. Вторая группа методов получила название «методов слепого разделения сигналов». Недостатком данных методов является одновременное разделение всех имеющихся компонентов смеси, что приводит к существенному увеличению времени обработки. Кроме того, первая и вторая группы методов имеют локальные и глобальные минимумы решения целевой функции, что существенно снижает их точность. ____

Методы слепой

обработки сигналов...............

(СОС)

Слепое Спелое

разделение извлечение

сигналов сигнала

(СРС) (СИС)

Анализ независимых компонент (АНК)

Рис.3. Функциональная схема метода Рис.4. Методы слепой обработки восстановления формы сигнала сигнала

Третью группу составили методы извлечения сигнала. Они характеризуются более высокой производительностью, обусловленной использованием иерархической искусственной нейронной сети. Извлечение сигналов происходит поочередно, что позволяет использовать эти методы для извлечения сигнала в режиме реального времени. Метод позволяет первым извлечь сигнал с заданными статистическими свойствами. Кроме того, использование каскадной нейронной сети обуславливает наличие только одного экстремума целевой функции на каждом шаге извлечения, что существенно увеличивает их точность. Учитывая преимущества рассмотренных

методов, был сделан вывод о целесообразности применения методов извлечения сигнала.

Дальнейшее выполнение классификации методов извлечения сигналов выполнялось в зависимости от используемой целевой функции. Если источники сигнала взаимно независимы, методы, основанные на статистиках высокого порядка (особенно максимизации абсолютного значения эксцесса), могут дать наилучший результат. Однако, использование такого подхода является неудачным в том случае, если извлекаемые источники имеют мало различимый эксцесс или извлекаются сигналы, имеющие идентичное распределение в виде окрашенного гауссова шума. Другим подходом построения метода извлечения сигнала является использование, в качестве целевой функции, высокой степени предсказуемости извлекаемого сигнала. Ассиметрично распределенные сигналы могут быть извлечены использованием асимметрии в качестве целевой функции.

Таким образом, для непосредственного применения «метода слепого извлечения сигнала» необходимо исследовать статистические свойства извлекаемых сигналов и шумов системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

Вторая глава посвящена анализу возможности применения различных методов слепого извлечения сигнала в системе измерения параметров светоизлучающих диодов. Методы отличаются использованием в качестве целевой функции асимметрии, эксцесса и возможности линейного предсказания сигнала и шумов. Анализ проводился на основе исследования статистических свойств сигнала и шумов. Система измерения позволяет исследовать параметры всех типов светоизлучающих диодов, что обеспечено возможностью изменения настраиваемых параметров в широком диапазоне. Исследование статистических свойств сигнала осуществлялось на модели, полученной объединением всех возможных реализаций сигнала. Исследование позволило установить существенное отличие закона распределения сигнала от нормального закона распределения. Таким образом, сигнал характеризуется существенной асимметрией и эксцессом. Исследование статистических свойств шума, напротив, показало близость его закона распределения к нормальному закону. Асимметрия шума близка к нулю, эксцесс шума незначительный. Более детальное исследование закона распределения шума выполнялось экспоненциально-степенным распределением, которое представляет собой семейство распределений различной формы, характеризующиеся тремя параметрами: математическим ожиданием (тх), среднеквадратическим отклонением (ох) и параметром формы (а). Плотность экспоненциально-степенного распределения определяется согласно выражению:

Г(х) =-^у-^-ехр

2АРГ-

V а,

/ а\

х- тх

\ Я р

/

, гдеГ(а)н [хаЧехр(-х)ск (7)

Выполненная оценка плотности распределения шума показала, что вид его распределения близок к нормальному и описывается экспоненциально-

степенным распределением с параметрами (я = 2.08) для нормального закона распределения (а = 2).

Полученный результат позволяет сделать вывод о существенном отличии статистических свойств сигнала и шумов системы измерения параметров светоизлучающих диодов. Дальнейшее исследование возможности применения подхода слепого извлечения сигнала, построенного на линейном предсказании, направлено на оценку возможности линейного предсказания сигнала и шума. Построение авторегрессионной модели сигнала позволило выявить существенную ошибку предсказания в моменты появления фронта и спада сигнала. Шумы в каналах СИПС характеризуются моделью АР высокого порядка и обладают плохой линейной предсказуемостью. Анализ характеристик, основанных на линейном предсказании сигнала показал, что большая ошибка предсказания сигнала не позволяет использовать подход линейного предсказания для восстановления формы сигнала. Существенное отличие статистических свойств шума и сигнала системы измерения параметров светоизлучающих диодов позволяет эффективно восстанавливать форму сигнала, используя в качестве целевой функцией асимметрию или эксцесс.

Третья глава посвящена разработке и исследованию методов слепого извлечения сигнала. Поскольку сигнал и шум различаются величиной асимметрии, целесообразно использовать эту характеристику в качестве целевой функции при слепой обработке сигнала. Целевая функция метода имеет вид:

-Л(*,) = -||*зО'.)| = -|*з(У.). (8)

где к3(у{)- нормализованная асимметрия, которая определяется выражением:

3/2

Е 1У,

£3(у,)= ^ [ 3/2|. Параметр р используется для учета знака асимметрии

извлекаемого сигнала. После минимизации предложенная целевая функция приняла вид:

¿Ьн1 ЭУ )

Ш <ЛУ,

.Е^уЩУМ ^£{у|хЛ

т1(}\ ) тг(У\)

(9)

где //, - скорость обучения. Функция активации нейронной сети имеет вид:

М = Р

.3/., \ У1 .„V-- '

(10)

»»2^1 ) тг(У\)

Исследование производительности метода извлечения сигнала с целевой функцией в виде асимметрии сигнала и шума позволило достигнуть отношения сигнал-шум 16 дБ. Скорость обучения нейронной сети оказалась достаточно низкой. Данное обстоятельство обусловлено периодической сменой знака функции активации нейронной сети.

Было предложено в качестве целевой функции метода использовать эксцесс распределения сигнала и шума. Целевая функция имеет вид:

J¡(щ) = ~\kAy¡)\ = -£

Ш).

(П)

где к4(у,) - нормализованный эксцесс к4(у!

целевая функция приняла вид:

■>=44

После минимизации

"""'"а

т, ш,

(12)

(13)

Функция активации нейронной сети приобретает вид:

2/ 3/ ^

Ктг(у{) Щ(У\)

Исследование метода извлечения сигнала, в качестве целевой функции которого используется эксцесс, привело к увеличению скорости и точности извлечения. Так, отношение сигнал-шум составило 25 дБ, а скорость обучения нейронной сети возросла в три раза.

Следует отметить, что получившие распространение методы извлечения сигнала, имеют существенное ограничение, так как используют в качестве целевой функции только один статистический момент - асимметрию, либо эксцесс. В то же время анализ показал, что сигнал и шум существенно отличаются по величине как асимметрии, так и эксцесса. Это позволило сделать вывод о целесообразности разработки комбинированного метода извлечения сигнала, основанного на двух статистических моментах. Целевая функция комбинированного метода имеет вид:

^.Ю = ~|кз(у1)|-^|к4(у1)|=-|кз(у1)-£к4(у1) (14)

После минимизации целевая функция принимает вид:

с!«'.

1Г*'

^■ж.МИу,«,}

щ

(15)

Щ )

где //,,/¿2 - скорость обучения нейронной сети; Д,Д,- показатель знака асимметрии и эксцесса сигнала соответственно. Исследование метода извлечения сигнала на комбинированной целевой функции, позволило установить увеличение точности извлечения сигнала в системе измерения параметров светоизлучающих диодов по сравнению с методами рассмотренными раннее. Комбинированный метод позволил достичь извлечения сигнала с отношением сигнал-шум 28 дБ, а скорость обучения нейронной сети в четыре раза выше для асимметрии.

Было предложено в качестве целевой функции использовать обобщенную асимметрию Арч и обобщенный эксцесс крд. Дальнейшее исследование было

направлено на исследование зависимости погрешности оценки статистических моментов в зависимости от длительности реализации и порядка статистического момента. Для выбора подходящих порядков обобщенных моментов было предложено использовать расстояние Махаланобиса между оценками моментов сигнала и шума:

о... =

1 (°«2-°Ж-°.2)

а2 а2

+

а2о2

К-тш)2

(16)

где ос, ош - с.к.о. сигнала и шума; тс, тш- математическое ожидание сигнала и шума соответственно. Результаты расчетов для обобщенной асимметрии сигнала и шума представлены в таблице 1. Для обобщенного эксцесса результаты представлены в таблице 2.

Анализируя данные таблиц, были выбраны порядки эксцесса и асимметрии, которые целесообразно использовать при реализации комбинированного метода извлечения сигнала. Установлено, что выбор моментов низкого порядка является эффективным, так как погрешность оценки для них мала, а расстояние Махаланобиса максимально.

Таким образом, было предложено для комбинированного метода использовать второй порядок обобщенной асимметрии и первый порядок обобщенного эксцесса.

Таблица 1

Порядок асимметрии Значение асимметрии с.к.о. Расстояние Махаланобиса

сигнал шум сигнал,(В) шум,(В)

2 -0.1512 0.0013 0.0433 0.0163 108.0750

3 -0.3080 0.0022 0.0899 0.0547 43.3881

4 -0.4896 0.0035 0.1430 0.1603 17.6046

5 -0 6387 0.0059 0.1934 0.5315 14.7450

6 -0.9164 0.0109 0.2553 2.0306 31.8571

Таблица2

Расстояние Махаланобиса для обобщенного эксцесса_

Порядок эксцесса Значение эксцесса с.к.о. Расстояние Махаланобиса

сигнал шум сигнал,(В) шум, (В)

1 1.0069 1.1802 0.0030 0.0065 3.7055е+003

3 1.0648 2.1587 0.0310 0.0482 1.7866е+003

4 1.1180 3.0043 0.0514 0.1103 1.3683е+003

5 1.1961 4.1651 0.0837 0.2492 1.3341е+003

6 1.2603 5.9146 0.1225 0.6497 1.3920е+003

Выполненное исследование, позволило установить целесообразность построения нового метода извлечения сигнала, в качестве целевой функции которого используется обобщенная асимметрия второго порядка и обобщенный эксцесс первого порядка. Целевая функция комбинированного метода на обобщенных моментах имеет вид:

1,1,1,2,2К) =—А (л<х) + —к (мг[х) (18)

р, р2

Выполнив минимизацию целевой функции методом «градиентного спуска», было получено правило обучения нейронной сети:

1-

-ь

1

«2+1

Р 2/«2

Ьг 4

1

(у,)

<2/,2(Л)

"у IУ-У1

(У.)

(19)

/>2/$2-1

Исследование работы метода позволило установить существенное увеличение точности извлечения. Так отношение сигнал-шум, при извлечении сигнала измерителя параметров светоизлучающих диодов, составило 32 дБ, при этом скорость обучения нейронной сети соизмерима со скоростью обучения комбинированного метода. Результат работы нового метода представлен на рис.5.

Следует отметить, что поверхность решение целевой функции имеет гребень, следствием чего является недостаточная точность методов извлечения, оптимизация целевой функции которых выполнена методом «градиентного спуска». Было предложено использовать метод второго порядка, для построения которого была получена матрица Гессе. Применение предложенного метода извлечения сигнала с использованием алгоритма обучения второго порядка позволило добиться отношения сигнал-шум 41 дБ.

Высокая точность работы метода извлечения сигнала, позволяет реализовать метод «разновременного сравнения кривых остывания кристалла светоизлучающего диода», что делает доступным дальнейшее измерение КПД светоизлучающих диодов в СИПС. Результаты работы метода приведены на рис. 6. Таким образом, для извлечения сигнала в каналах СИПС, был разработан новый комбинированный метод извлечения сигнала, который учитывает характеристики сигнала и шума. Метод имеет эффективный алгоритм обучения.

Извлеченный шум

0

-0 05 ---Л----1 1 1 1 I—

ив Извлеченный сигнал, ОСШ=16 дБ м

ив 20 40 ^¡зг 80 120 МО n

Извлеченный шум

20 40 60 80 100 120 140 N

и в Извлеченный сигнал ОСШ = 41 дб

Рис.5. Стандартный метод СИС Рис.6. Разработанный метод СИС Четвертая глава посвящена практической реализации алгоритмов извлечения сигнала в системе измерения параметров светоизлучающих диодов. Особое внимание уделено влиянию некоррелированного гауссова шума на измерительные каналы системы. Метод, предложенный в главе 3, позволяет

извлекать сигнал вДк) с шумом в2(к). Шум СИПС имеет две составляющие: собственный гауссов шум, не являющийся основным аш = ЪЪмкВ и внешний основной шум <7 = 500мкВ. Исследование работы метода слепого извлечения сигнала (СИС) для 2-х канальной измерительной системы позволило установить низкую производительность метода СИС. Данное обстоятельство обусловлено наличием аддитивного собственного шумаУ(к) измерительной системы. Таким образом, актуальной является задача подавления собственного шума СИПС. Для этого было предложено использовать свойство главных компонент. Метод главных компонент позволяет разделить сигнал на два подпространства: подпространство сигналов и подпространство шумов. Подпространство сигналов соответствует главным компонентам, связанным с наибольшими по величине собственными числами [Л,,^,...,^]

корреляционной матрицы /? = £(хх~т). Пространство, натянутое на собственные вектора V,. = [У[,У2,...,УП] можно рассматривать как пространство сигнала без шума. Подпространство шумов соответствует главным компонентам, связанным с наименьшими собственными числами [Д„+1,Л„+2,...,Лт]. Подпространство натянуто на собственные вектора V-, =К+1,Уп+2,..,Уга]. Был введен один дополнительный канал, который служит для подавления собственного шума. Таким образом, для измерения КПД в СИПС используется 3 канала. Входной сигнал х(к) имеет размерность т = 3 и проецируется в пространство размерностью и = 2. При снижении размерности вектора сигнала необходимо сохранить полную информацию о сигнале и уменьшить влияние шума. Извлечение сигнала у(£) выполняется на основе смеси двух сигналов в пространстве размером п = 2. Таким образом матрица, состоящая из собственных векторов сигналов и шумов трех каналов и матрица, состоящая из собственных чисел имеют вид:

(20)

(Уи у,31 0 0 ^

У = У* V« V* ; л = 0 К 0

^33 ) 0 К

В подпространстве сигналов матрицы, состоящие из собственных векторов, принимают вид:

(Уп у-1

и Уп

У»)

Л8 =

о

о ^

(21)

В подпространстве шумов матрицы, состоящие из собственных векторов, имеют вид:

Таким образом, корреляционная матрица сигнала х(к) = Н ■ э(к) + У(к) описывается выражением:

Ихх = £{х( к)- хт(к)}= Н • ^Н* + а\1т =

(23)

Так как собственные шумы не коррелированны, для шума Км=<7^1. Оценка может быть получена на основе собственного числа Л}. Тогда при снижении размерности задачи извлечения сигнала следует проводить коррекцию матрицы собственных чисел, которая принимает вид:

%-к3 О

Л8 =

V о

(24)

Подавление шума V (к) выполнялось в процессе декоррелирующего преобразования:

Матрица декорреляции приняла вид:

w = Л- • У8Т = (Л, -У5Т (26)

Таким образом, дальнейшей обработке метода СИС подвергается сигнал зашумленный только внешним шумом.

Применение робастного алгоритма слепого извлечения сигнала, который устраняет некоррелированный гауссов шум в основном и дополнительном измерительных каналах позволяет существенно расширить возможность использования методов слепого извлечения сигнала. Использование предложенного метода показало, что работа метода СИС возможна при величине дополнительного гауссова шума до 7%.

Использование 3-х канальной измерительной системы позволяет устранить как внешние шумы, так и собственный шум системы. Таким образом, использование робастного метода слепого извлечения сигнала позволяет выполнять извлечение сигнала с заданным отношением сигнал-шум.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Выполнен аналитический обзор и систематизация методов обработки сигналов в информационно-измерительных системах, который показал, что для восстановления сигнала в каналах СИПС целесообразно использовать подход на основе слепого извлечения сигнала.

2. Выполнено моделирование канала измерения КПД СИПС и с его помощью получены статистики значений шумов и сигналов в процессе измерения

кривых остывания светоизлучающих диодов при различных внешних условиях.

3. Проведен статистический анализ значений сигнала и шума, который показал, что сигнал и шум в канале СИПС имеют различную форму распределения вероятностей. Поэтому, для извлечения сигнала целесообразно использовать статистические моменты высоких порядков, которые являются характеристикой формы распределения.

4. Получена модель шума в канале измерения КПД характеризующая доминирующее влияние внешних шумов, вызванные распространением помехи по каналам питания и электромагнитными наводками по сравнению с собственными шумами.

5. Разработан новый метод извлечения сигнала в каналах информационно-измерительных систем использующий обобщенную асимметрию и обобщенный эксцесс в качестве целевой функции каскадной нейронной сети. Порядок обобщенных моментов предложено выбирать по критерию максимизации расстояния Махаланобиса.

6. Предложен метод восстановления формы сигнала в каналах СИПС, основанный на применении разработанного метода извлечения сигнала и главных компонент сигнала и шума.

7. Разработана электрическая схема трехканальной СИПС, позволяющей реализовать метод восстановления формы сигнала в канале измерения КПД светоизлучающего диода.

8. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод восстановления формы сигнала предназначенное для работы в среде Matlab.

Таким образом, в диссертации содержится новое решение задачи восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов, имеющей существенное значение при проектировании информационно-измерительных систем.

4. СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Картамышев A.B. Методика удаления шума в измерителе параметров эталонных излучателей / A.B. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. - 2007. -№6. - Москва: Радиотехника. - С. 54-61.

2. Картамышев A.B. Применение метода слепого разделения сигналов в измерительных системах / A.B. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Актуальные проблемы защиты и безопасности: Труды IX Всероссийской научно-практической конференции. - СПб., 2006. - Т.5. Экстремальная робототехника. - С. 564-568.

3. Картамышев A.B. Улучшение метрологических показателей измерителя параметров эталонных излучателей методом слепого разделения сигналов // Актуальные проблемы защиты и безопасности: Труды IX Всероссийской

научно-практической конференции. - СПб., 2007. - Т.5. Экстремальная робототехника. - С. 367-373.

4. Картамышев A.B. Выбор оптимального нейросетевого алгоритма слепого разделения сигналов / A.B. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Труды XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - Москва.: Вузовская книга, 2007. - С. 259-260.

5. Картамышев A.B. Применение метода слепого разделения сигналов для построения измерителя параметров эталонных излучателей // Молодые ученые - промышленности северо-западного региона: Материалы конференции политехнического симпозиума. - СПб., 2006. - С. 55-56.

6. Картамышев A.B. Удаление шума в измерителе параметров эталонных излучателей / A.B. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Современные проблемы нейроинформатики: труды ученых Санкт-Петербурга / под редакцией Ю.И. Нечаева. Ч.З. - Москва.: Изд-во Радиотехника.2007. - С. 54-60.

7. Картамышев A.B. Сравнительный анализ методов удаления шума в измерителе параметров эталонных излучателей / A.B. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // XXXV Неделя науки СПбГПУ: Материалы межвузовской конференции студентов и аспирантов. - СПб.: Издательство политехи, унта, 2007.-С. 94-95.

8. Картамышев A.B. Статистический анализ сигналов измерителя параметров светодиодов // Измерения в современном мире: Труды Международной научно - технической конференции СПбГПУ. - СПб.: Издательство политехи, ун-та, 2007.-С. 18-20.

Введение

1. Аналитический обзор методов восстановления формы сигналов.

1.1. Задача создания системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

1.2. Задача подавления шума в системе измерения параметров светоизлучающих диодов

1.3. Методы подавления шума.

1.4. Задача слепой обработки сигналов.

1.5. Классификация алгоритмов слепой обработки сигналов.

1.6. Выводы.

1.7. Постановка задачи диссертации.

2. Статистический анализ сигнала и шумов системы измерения параметров светоизлучающих диодов

2.1. Анализ сигнала системы измерения параметров светоизлучающих диодов

2.2. Анализ собственных шумов системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

2.3. Статистический анализ шумов системы измерения параметров светоизлучающих диодов

2.4. Выводы

3. Разработка и исследование метода восстановления формы сигнала системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

3.1. Использование асимметрии при восстановлении сигнала.

3.2. Использование эксцесса для метода восстановления сигнала.

3.3. Построение метода восстановления формы сигнала с целевой функцией в виде эксцесса и асимметрии.

3.4. Использование обобщенного эксцесса и асимметрии для восстановления формы сигнала.

3.5. Выводы

4. Реализация алгоритмов восстановления формы сигналов в системе измерения параметров светоизлучающих диодов.

4.1. Разработка системы измерения параметров светодиодов.

4.2. Разработка принципиальной схемы системы.

4.3. Подавление собственных шумов канала.

4.4. Выводы

Актуальность работы. Современные информационно-измерительные системы призваны решать сложные задачи обработки информации. Наличие шума в измерительных каналах существенно ограничивает возможности их использования. Задача подавления шума в каналах информационно -измерительных систем (ИИС) не всегда может быть выполнена классическими методами линейной или адаптивной фильтрации. Примером такой системы является система измерения параметров светоизлучающих диодов (СИПС), которая содержит несколько каналов измерения коэффициента полезного действия (КПД) светодиодов и фотодиодов.

Эффективное использование светоизлучающих диодов в медицине, военной технике, телекоммуникационных системах не возможно без знания их основных характеристик, наиболее важной из которых является КПД. Система измерения параметров светоизлучающих диодов позволяет измерять КПД. Измерение осуществляется на основе сравнения двух кривых остывания кристалла светоизлучающего диода, получаемых после воздействия коротких импульсов тока положительной и отрицательной полярности.

При разработке СИПС использовалась современная элементная база, позволяющая снизить до минимума влияние шума. Однако, так как кривые остывания кристалла находятся в микровольтовом диапазоне, то воздействие даже незначительного шума является критичным. На результат сравнения оказывают влияние собственные шумы измерительных каналов и внешние помехи. Для обеспечения приведенной погрешности сравнения кривых на уровне 1-3%, величина отношения сигнал-шум (ОСШ) на экспоненциальных участках сигнала, должна быть не ниже 17-23 дБ. Снижение ОСШ на 3 дБ приводит к увеличению приведенной погрешности на 1%. Поэтому, при разработке СИПС, наиболее актуальной является задача подавления шума и восстановления формы сигнала, особенно на информативных участках.

Предложенные методы подавления шума, такие как низкочастотная фильтрация, приводят к существенному искажению формы сигнала. Метод осреднения по последовательности одинаковых импульсов вызывает разогрев кристалла и последующее искажение формы сигнала. Для удаления шума в каналах ИИС целесообразно использовать методы нелинейной фильтрации, что обусловлено необходимостью сохранения формы i исследуемого сигнала, обеспечением высокого соотношения сигнал-шум, а также необходимостью удаления шума, лежащего во всем частотном диапазоне.

Спецификой применения методов адаптивной фильтрации является отсутствие возможности выделения шума каналов, что делает недоступным их применение. Поэтому, для решения задачи восстановления формы сигнала целесообразно использовать метод извлечения сигнала из смеси с шумом.

В настоящее время разработана целая группа методов и алгоритмов слепого извлечения сигнала, непосредственное применение которых не позволяет получить наибольшую эффективность восстановления сигнала в каналах СИПС. Для решения этой задачи следует разработать алгоритм извлечения сигнала, учитывающий статистические свойства сигналов и шумов.

Диссертационная работа направлена на развитие методов восстановления формы сигналов, которые способствуют устранению шума в каналах СИПС и позволяют выполнять измерение КПД светоизлучающих диодов. Разработанный новый метод слепого извлечения сигнала может быть применен для восстановления сигнала в зашумленных каналах других информационно-измерительных систем.

Цель и задачи исследования. Диссертационная работа посвящена разработке методов, алгоритмов и программных средств восстановления формы сигнала, предназначенных для выполнения измерения КПД в системе измерения параметров светоизлучающих диодов.

Для решения поставленной цели необходимо выполнить исследование вопросов:

• Аналитический обзор и систематизация методов подавления шумов в каналах информационно-измерительных систем.

• Идентификация сигнала и шума в каналах измерения КПД системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

• Разработка и исследование метода восстановления формы сигнала в каналах измерения КПД системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

• Разработка аппаратных и программных средств, предназначенных для реализации предложенного метода слепого извлечения сигнала, для восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов.

Предметом исследования является разработка метода восстановления формы сигнала в каналах информационно - измерительных систем на примере системы измерения параметров светоизлучающих диодов, который учитывает особенности исследуемого сигнала.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории информации, теории цифровой обработки сигналов, теории вероятностей и математической статистики, аппарат нейронных сетей и программирование.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

• Систематизация методов слепой обработки сигналов для задач восстановления формы сигнала в каналах информационно-измерительных систем.

• Статистический анализ сигнала и шума в канале измерения КПД светоизлучающих диодов и формализация требований к методу слепого извлечения сигнала.

• Новый метод восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов, построенный на принципе слепого извлечения сигнала.

• Комбинированный метод слепого извлечения сигнала, использующий свойства обобщенной асимметрии и обобщенного эксцесса произвольных порядков, позволяющий восстанавливать форму сигнала для задачи измерения КПД светоизлучающих диодов.

• Аппаратно-программная реализация метода восстановления формы сигнала в системе измерения параметров светоизлучающих диодов.

Практическую ценность работы составляют следующие результаты:

1. Программное обеспечение, реализации предложенного метода восстановления формы сигнала в каналах СИПС, предложенное для работы в среде Matlab.

2. Электронная схема трехканальной СИПС, позволяющая реализовать метод восстановления формы сигнала.

3. Аппаратная реализация канала измерения КПД светоизлучающих диодов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новый метод слепого извлечения сигнала, использующий обобщенную асимметрию и обобщенный эксцесс в качестве целевой функции для каскадной нейронной сети с адаптивной активационной функцией.

• Применение нового метода слепого извлечения сигнала для восстановления формы сигнала в каналах СИПС.

Реализация работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы:

• электронная схема, реализующая метод измерения КПД светоизлучающих диодов;

• программное обеспечение, предназначенное для анализа статистических свойств сигнала и шума, при измерении КПД светоизлучающих диодов;

• метод восстановления формы сигнала в канале измерения КПД светоизлучающих диодов, основанный на максимизации обобщенной асимметрии и эксцесса сигнала использованы в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет», на факультете «Технической Кибернетики», при выполнении хоздоговорной НИР № 140805201 от 25.04.2002 г. на тему «Разработка и исследование специализированного генератора и измерителя параметров эталонных излучателей».

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной научно-технической конференции «Измерения в современном мире» (СПбГПУ, 2007); «XV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам» (МАИ, 2007); XVII, XVIII, XIX Международных научно-технических конференциях «Экстремальная робототехника» (ЦНИИ РТК, 2006, 2007, 2008); «Молодые ученые-промышленности северозападного региона» (СПбГПУ, 2007); «XXXIV Неделе науки» (СПбГПУ, 2007).

Основные результаты диссертационной работы достаточно полно отражены в 8-ми печатных работах: 5 статей и 3 тезиса докладов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований. Основная часть работы изложена на 167 страницах машинного текста, содержит 65 рисунков и 11 таблиц.

4.4. Выводы

Выполненное исследование позволило установить существенное влияние собственного шума измерительных каналов на точность работы метода слепого извлечения сигнала.

Для возможности применения методов СИС в системе измерения параметров светоизлучающих диодов было выполнено построение многоканальной измерительной системы.

Так как собственный шум канала СИПС пренебрежимо мал по сравнению с внешними шумами, то выполнение декоррелирующего преобразования для 3-х каналов измерительной системы позволяет выделить собственные шумы измерительной системы и устранить их.

Выполненное исследование работы метода СИС для 2-х канальной измерительной системы позволило установить низкую производительность метода СИС. Данное обстоятельство обусловлено наличием аддитивного собственного шума измерительной системы, который невозможно удалить.

Использование 2-х канальной измерительной системы позволяет применить метод слепого извлечения сигнала и удалить шумы, вызванные внешними помехами. Однако, в этом случае не удается устранить влияние собственного гауссова шума системы.

Использование 3-х канальной измерительной системы позволяет устранить как внешние шумы, так и собственный шум системы. Таким образом, использование робастного метода слепого извлечения сигнала позволяет выполнять извлечение сигнала с заданным отношением сигнал-шум.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Выполнен аналитический обзор и систематизация методов обработки сигналов в информационно-измерительных системах, который показал, что для восстановления сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов целесообразно использовать подход на основе слепого извлечения сигнала.

2. Выполнено моделирование канала измерения КПД СИПС и с его помощью получены статистики значений шумов и сигналов в процессе измерения кривых остывания светоизлучающих диодов при различных внешних условиях.

3. Проведен статистический анализ значений сигнала и шума, который показал, что сигнал и шум в канале СИПС имеют различную форму распределения вероятностей. Поэтому, для извлечения сигнала целесообразно использовать статистические моменты высоких порядков, которые являются характеристикой формы распределения.

4. Получена модель шума в канале измерения КПД характеризующая доминирующее влияние внешних шумов по сравнению с собственными шумами. Внешние шумы вызваны распространением помехи по каналам питания и электромагнитными наводками.

5. Разработан новый метод извлечения сигнала в каналах информационно-измерительных систем использующий обобщенную асимметрию и обобщенный эксцесс в качестве целевой функции каскадной нейронной сети. Порядок обобщенных моментов предложено выбирать по критерию максимизации расстояния Махаланобиса.

6. Предложен метод восстановления формы сигнала в каналах СИПС, основанный на применении разработанного метода извлечения сигнала и главных компонент сигнала и шума.

7. Разработана электрическая схема трехканальной системы измерения параметров светоизлучающих диодов, позволяющая реализовать метод восстановления формы сигнала в канале измерения КПД.

8. Разработано программное обеспечение, реализующее предложенный метод восстановления формы сигнала предназначенное для работы в среде Matlab.

Таким образом, в диссертации содержится новое решение задачи восстановления формы сигнала в каналах системы измерения параметров светоизлучающих диодов, имеющей существенное значение при проектировании информационно-измерительных систем.

1. Мухитдинов М.М. Светоизлучающие диоды и их применение / М.М.Мухитдинов, Э. С. Мусаев. -М. : Радио и связь, 1988 . 79 с.

2. Лоеинский Л. С. Спектральные неопределенности в фотометрии: новые методы измерений и расчетов / JL С. Ловинский // Метрология: Ежемес. прил. к науч.-техн. журн. "Измерительная техника".- Москва, 2001 . №10 . - С. 34-45. - Библиогр.: с. 45.

3. Разработка и исследование специализированного генератора и измерителя параметров эталонных излучателей: отчет о НИР; рук. Лопатин В.В., исполнитель Ю.А. Городецкий, А.В. Картамышев. Спб 2007. № 140805201/2002.

4. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов : пер. с англ. / Л. Рабинер, Б. Гоулд . — Москва : Мир, 1978 . 848 с.

5. Хемминг Р. В. Цифровые фильтры : Пер. с англ. / Р. В. Хемминг . — Москва : Сов. радио, 1980 . -224 с.

6. Беляев А.Ю. Усреднение в задачах теории фильтрации / А. Ю. Беляев; Российская академия наук. Институт водных проблем . М. : Наука, 2004 . -200 с.

7. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для вузов по направл. "Информатика и вычислительная техника" / А.Б. Сергиенко . Санкт-Петербург : Питер, 2003 . - 603 с.

8. Оппенгейм А. В. Цифровая обработка сигналов: Пер.с англ. / А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер . Москва : Связь, 1979 .-416с.

9. Кастер У. Цифровая обработка сигналов: Пер.с англ. / Б. Фридлендер. — М. : Мир, 1999.-425 с.

10. Гетманов В.Г. Цифровая обработка сигналов. Москва: МИФИ, 1997. -128с.

11. Гольденберг JI.M. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие для \ вузов. / JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. — М.: Радио и связь, 1990.-256 с.

12. Адаптивные фильтры: Пер.с англ. / К.Ф.Н. Коуэн, Б. Фридлендер, Д.Р. Трейчлер, П.М. Грант ; Под ред. П.М. Гранта, К.Ф. Н. Коуэна . М. : Мир, 1988 .-388 с.

13. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. 1104 с.

14. S. Amari, A. Cichocki. Adaptive blind signal and images processing.: Learning algorithm and application. John Willey & Sons, USA 2002, pages 587.

15. J.F. Cardoso. Blind signal separation: Statistical principles. Proceedings of the IEEE, page 2009-2025, 1998.

16. J.F. Cardoso and P. Comort. Independent component analysis, a survey of some algebraic methods. In Proc. ISCAS Conference, volume 2, pages 93—96, Atlanta, May 1996.

17. T.P. Jung, S. Makeig, A.J. Bell, and T.J. Sejnowski. Independent component analysis of electroencephalographs and event-related potential data. In In: P. Poon, J. Brugge, ed., Auditory Processing and Neural Modeling. Plenum Press, 1997.

18. A. Cichocki, Flexible Independent Component Analysis, Warsaw University of Technology, Poland, pages 326-348, 2001.

19. A. Cichocki and R. Unbehauen. Robust neural networks with on-line learning for blind indentation and blind separation of sources. IEEE Trans. Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, pages 906, 1996.

20. A. Cichocki, R. Unbehauen, and E. Rummert. Robust learning algorithm for blind separation of signals. Electronics Letters, 1994.

21. A. Bell and T. Sejnowski. An information maximization approach to blind separation and blind deconvolution. Neural Computation, pages 1129-1159, 1995.

22. S. Amari and A. Cichocki. Adaptive blind signal processing neural network approaches. Proc. of IEEE, Special Issue on Blind Identification and Estimation, pages 2026-2048, October 1998.

23. S. Amari, A. Cichocki, and H. H. Yang. A new learning algorithm for blind signal separation. In D. S. Touretzky, M. C. Mozer, and M. E. Hasselmo,editors, Advances in Neural Information Processing Systems, volume 8, pages 757-763, MIT press, 1996.

24. J. C. MacKay. Maximum likelihood and covariant algorithms for independent component analysis. Technical Report Draft 3.7, University of Cambridge, Cavendish Laboratory, 1996.

25. B. Pearlmutter and L. Parra. Maximum likelihood blind source separation: A context-sensitive generalization of ICA. In M. C. Mozer, M. I. Jordan, and T. Petsche, editors, Advances in Neural Information Processing Systems, volume 9, pages 613-619, 1997.

26. J.F. Cardoso. Infomax and maximum likelihood for source separation. IEEE Signal Processing Letters, pages 112-114, Apr. 1997.

27. M. Girolami. An alternative perspective on adaptive independent component analysis algorithms. Neural Computation, pages 2103-2114, Nov. 1998.

28. M. Girolami and C. Fyfe. Generalized independent component analysis through unsupervised learning with emergent Buss gang properties. In Proc. ICNN, pages 1788-1791,1997.

29. Т. W. Lee, M. Giro/ami, and Т. Sejnowski. Independent component analysis using an extended infomax algorithm for mixed sub-Gaussian and super-Gaussian sources. Neural Computation, pages 609-633, 1999.

30. E. Gassiat, F. Monfront, and Y. Goussard. On simultaneous signal estimation and parameter identification using a generalized likelihood approach. IEEE Trans. Informat. Th., pages 157-162, January 1992.

31. A. Cichocki, R. Thawonmas, and S. Amari. Sequential blind signal extraction in order specified by stochastic properties. Electronics Letters, pages 64-65, January 1997.

32. R. Thawonmas, A. Cichocki, and S. Amari. A Cascade neural network for blind signal extraction without spurious equilibria. IEICE Trans, on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, pages 1833—1846, 1998.

33. O. Slialvi and E. Weinstein. New criteria for blind deconvolution of nonminimum phase systems (channels). IEEE Trans. Informat. Th., pages 312— 321, March 1990.

34. O. Shalvi and E. Weinstein. Universal method for blind deconvolution. In S. Haykin, editor, Blind Deconvolution, pages 121—180. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1994.

35. J.K. Tugnait, O. Shalvi, and E. Weinstein. Comments on 'New criteria for blind deconvolution of nonminimum phase systems (channels)' (and reply). IEEE Trans. Informat. Th., pages 210-213, January 1992.

36. Y. Inouye. Criteria for blind deconvolution of multichannel linear time-invariant systems of non-minimum phase. In T. Katayama and S. Sugimoto, editors, Statistical Methods in Control and Signal Processing, pages 375—397. Dekker, New York, 1997.

37. P. Comon. Contrast functions for blind deconvolution. IEEE Signal Processing Lett., SPL-3, pages 209-211, July 1996.

38. S. Hay kin. Blind Deconvolution. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994.

39. A. Cichocki, R. Thawonmas, and S. Amari. Sequential blind signal extraction in order specified by stochastic properties. Electronics Letters, pages 64-65, January 1997.

40. R. Thawonmas, A. Cichocki, and S. Amari. A Cascade neural network for blind signal extraction without spurious equilibria. IEICE Trans, on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, pages 1833—1846, 1998.

41. N. Delfosse and P. Loubaton. Adaptive blind separation of independent sources: a deflation approach. Signal Processing, pages 59-83, July 1995.

42. A. Hyvarinen, J. Karhunen, and E. Oja. Independent Component Analysis. John Wiley, New York, 2001.

43. A. Cichocki, S. Amari, M. Adachi, and W. Kasprzak. Self-adaptive neural networks for blind separation of sources. In 1996 IEEE International Symposium on Circuits and Systems, ISCAS'96, volume 2, pages 157-161, Atlanta, USA, May 1996. IEEE.

44. A. Cichocki, S. Amari, and J. Cao. Neural network models for blind separation of time delayed and convolved signals. Japanese IEICE Transaction on fundamentals, pages 1595-1603, Sept. 1997.

45. A. Cichocki, R. Tltawonmas, and S. Amari. Sequential blind signal extraction in order specified by stochastic properties. Electronics Letters, pages 64-65, January 1997.

46. W.C. Gray. Variable Norm Deconvolution. PhD thesis, Ph.D. Dissertation, Stanford, Univ.Stanford, CA, 1979.

47. R.H. Lambert. Multi-Channel Blind Deconvolution: FIR Matrix Algebra and Separation of Multi-Path Mixtures. PhD thesis, Elec. Eng. Univ. of Southern California, 1996.

48. Y. Sato. A method of self-recovering equalization for multilevel amplitude-modulation systems. IEEE Trans. Communications, 23:679-682, June 1975.

49. Y. Sato. Blind equalization and blind sequence estimation. IEICE Trans. Communications, pages 545—556, May 1994.

50. J.R. Treichler and M.G. Larimore. New processing techniques based on constant modulus adaptive algorithms. IEEE Trans, on Acoustic, Speech and Signal Processing, ASSP-33, pages 420-431, April 1985.

51. C.B. Papadias and A. Paulraj. Space-time signal processing for wireless communications : a survey. In First Signal Processing Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications SPAWC'97 , Paris, France, pages 285-288, April 16-18 1997.

52. C.B. Papadias and A.J. Paulraj. A constant modulus algorithm for multiuser signal separation in presence of delay spread using antenna arrays. IEEE Signal Processing Letters, 4, pages 178-181, June 1997.

53. R.H. Lambert. Multi-Channel Blind Deconvolution: FIR Matrix Algebra and Separation of Multi-Path Mixtures. PhD thesis, Elec. Eng. Univ. of Southern California, 1996.

54. A. Cichocki, I. SabaAla, and S. Amari. Intelligent neural networks for blind signal separation with unknown number of sources. In Proc. of Conference Engineering of Intelligent Systems,ESI-98, pages 148-154, Tenerife, 1998.

55. S. Amari, S.C. Douglas, A. Cichocki, and H.H. Yang. Multichannel blind deconvolution and equalization using the natural gradient. In Proc. IEEE Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications, pages 101-104, Paris, France, April 1997.

56. S.C. Douglas, A. Cichocki, and S. Amari. Self-whitening algorithms for adaptive equalization and deconvolution. IEEE Trans. Signal Processing, 47(4): 1161-1165, April 1999.

57. S. Choi, A. Cichocki, and S. Amari. Flexible independent component analysis. In Proc. Of the 1998 IEEE Workshop on NNSP, pages 83-92, Cambridge, UK, 1998.

58. S.C. Douglas and S.Y. Kung. Kuicnet algorithms for blind deconvolution. In Proc. IEEE Workshop on Neural Networks for Signal Processing, pages 3—12, Cambridge, UK, August 1998.

59. P. Georgiev, A. Cichocki, and S. Amari. On some extensions of the natural gradient algorithm.In Proc. Third International Conference on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation (ICA 2001), pages 581-585, San Diego, USA, 2001.

60. A. Hyv.arinen, J. Karhunen, and E. Oja. Independent Component Analysis. John Wiley, New York, 2001.

61. P. Georgiev, A. Cichocki, and S. Amari. On some extensions of the natural gradient algorithm. In Proc. Third International Conference on Independent Component Analysis and Blind Signal Separation (ICA 2001), pages 581—585, San Diego, USA, 2001.

62. M. Girolami and C. Fyfe. Negentropy and kurtosis as projection pursuit indices provide generalized ICA algorithms. In Advances in Neural Information Processing Systems, NIPS'96 Workshop, Snowmaas, Dec., 1996.

63. S. Amari. Estimating function of independent component analysis for temporally correlated signals. Neural Computation, pages 2083—2107, September 2000.

64. A. Hyvarinen, J. Karhunen, and E. Oja. Independent Component Analysis. John Wiley, New York, 2001.

65. H. Atiias and C.E. Schreiner. Blind source separation and deconvolution: the dynamic component analysis algorithm. Neural Computation, pages 1373— 1424, 1998.

66. K. Abed-Meraim, E. Moulines, and P. Loubaton. Prediction error method for second-order blind identification. IEEE Trans. Signal Processing, 45:694-705, March 1997.

67. B. Juang and L.R. Rabiner. The segmental K-means algorithm for estimating parameters of hidden Markov models. IEEE Trans. Acoustics, Speech., Signal Processing, pages 1639-1641, September 1990.

68. C. Anton-Haro, J.A.R. Fonollosa, and J.R. Fonollosa. Blind chamiel estimation and data detection using hidden Markov models. IEEE Trans. Signal Processing, pages 241-247, January 1997.

69. A. Cichocki and R. Unbehauen. Neural Networks for Optimization and Signal Processing. John Wiley & Sons, New York, 1994.

70. S. Amari, A.Cichocki, and H.H. Yang. Unsupervised Adaptive Filtering, chapter Blind Signal Separation and Extraction Neural and Information Theoretic Approaches. John Wiley, 1999.

71. A. K. Barros and A. Cichocki. Robust batch algorithm for sequential blind extraction of noisy biomedical signals. In Proc.Symposium on Signal Processing and its Applications (ISSPA '99),pages 363—366, Brisbane, Australia, 1999.

72. B.A. Pearlmutter and L.C. Parra. A context-sensitive generalization of ICA. In S. Amari,L. Xu, L.-W. Chan, I. King, and K.-S. Leung, editors, Progress in Neural Information Processing. Proceedings of the International Conference on

73. Neural Information Processing, pages 151—157 vol.1, Hong Kong, 1996. Springer-Verlag.

74. A. K. Barros and A. Cichocki. Extraction of specific signals with temporal structure. Neural Computation, pages 1995-2000, September 2001.

75. A. K. Barros and A. Cichocki. Extraction of specific signals with temporal structure. Neural Computation, pages 1995-2000, September 2001.

76. A. Cichocki and R. Thawonmas. On-line algorithm for blind signal extraction of arbitrarily distributed, but temporally correlated sources using second order statistics. Neural Processing Letters, pages 91—98, August 2000.

77. C.R. Johnson, Jr., S. Dasgupta, and W.A. Sethares. Averaging analysis of local stability of a real constant modulus algorithm adaptive filter. IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal Processing, pages 900—910, April 1988.

78. S. Amari. Estimating function of independent component analysis for temporally correlated signals. Neural Computation, pages 2083—2107, September 2000.

79. A. Cichocki and R. Unbehauen. Neural Networks for Optimization and Signal Processing. John Wiley & Sons, New York, 1994. new revised and improved edition.

80. K. Matsuoka, M. Ohya, and M. Kawamoto. A neural net for blind separation of nonstationary signals. Neural Networks, pages 411-419, 1995.

81. S. Choi, A. Cichocki, and S. Amari. Equivariant nonstationary source separation. Neural Networks, 15, 2002.

82. S. Amari, T.P. Chen, and A. Cichocki. Non-holonomic constraints in learning algorithms for blind source separation. Neural Computation, pages 1463— 1484, 2000.

83. S. Amari, T.P. Chen, and A. Cichocki. Stability analysis of adaptive blind source separation. Neural Networks, pagesl345-1351, 1997.

84. A.G. Bessios andF.M. Caimi. Frequency division multiplexing in wireless underwater acoustic LAN's. Proc. SPIE, pages 69-78, 1995.

85. Картамышев A.B. Методика удаления шума в измерителе параметров эталонных излучателей / А.В. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. — 2007. — №6. — Москва: Радиотехника. С. 54-61 .

86. Картамышев А.В. Методика удаления шума в измерителе параметров эталонных излучателей / А.В. Картамышев, Г.Ф. Малыхина // Нейрокомпьютеры: разработка и применение. 2007. — №6. — Москва: Радиотехника. — С. 54-61 .

87. Харкевич, А.А. Борьба с помехами / А.А. Харкевич .— 2-е изд., испр.— Москва : Наука, 1965 .— 274, 1. с. : ил .— Библиогр.: с.274-275.

88. Закс, Л. Статистическое оценивание : Пер. с нем. / JI. Закс .— Москва : Статистика, 1976 .— 599 с. : ил .— (Зарубежные статистические исследования. Теория и методы) .— Библиогр.: с.530-590.

89. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров : Определения, теоремы, формулы: пер. с англ. / Г. Корн, Т. Корн ; под ред. И.Г. Абрамовича .— М. : Наука, 1968 .— 720 с. : ил .— Библиогр.: с.682-684.

90. Уилкс, С. Математическая статистика : Пер. с англ. / С. Уилкс ; Под ред. Ю.В. Линника .— Москва : Наука, 1967 .— 632 с. : ил .— Библиогр.: с.601-619.

91. Колмогоров, А.Н. Избранные труды : в 6 т. / А. Н. Колмогоров ; Российская академия наук, Отделение математических наук, Математический институт им. В. А. Стеклова .— М. : Наука, 2005

92. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов : Пер. с англ. / Б. Уидроу, С. Стирнз .— Москва : Радио и связь, 1989 .— 440 с. : ил .— Библиогр.: с.424-436

93. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учеб. пособие для вузов / Гмурман В. Е. — 4-е изд., доп .— Москва : Высшая школа, 1972 .— 368 с

94. Кендалл, М. Статистические выводы и связи : Пер. с англ. / М. Кендалл, А. Стьюарт ; Ред. пер. А.Н. Колмогоров .— Москва : Наука, 1973 .— 899 с. : ил .— Библиогр.: с.844-877.

95. Белое, Г. А. Сигналы и их обработка в электронных устройствах : Учеб. пособие для вузов .— Чебоксары : Изд-во Чуваш, ун-та, 1996 .— 376 с. — Библиогр.: с.372-374

96. Косинский, А. В. Аналого-цифровой преобразователь угловых перемещений с компенсацией погрешностей / А. В. Косинский, А. Д. Резян // Измерительная техника : ежемесячный научно-технический журнал /

97. Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии .— М., 2007 №8 .— С. 31-33

98. Миллер, Г. Б. Фильтрация случайного процесса в статистически неопределенной линейной стохастической дифференциальной системе / Г. Б. Миллер, А. Р. Панков // Автоматика и телемеханика / Российская академия наук .— М., 2005 .— №1 .— С. 59-71

99. Картамышев А.В. Статистический анализ сигналов измерителя параметров свето диодов // Измерения в современном мире: Труды Международной научно — технической конференции СпбГПУ. Спб.: Издательство политехи, ун-та, 2007. - С. 18-20.