автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Метод расчета ротационного смесителя для диспергирования твердых частиц в жидкости

На правах рукописи

Шаш/ш-

ШИРИНА НАТАЛЬЯ ЮРЬЕВНА

МЕТОД РАСЧЕТА РОТАЦИОННОГО СМЕСИТЕЛЯ ДЛЯ ДИСПЕРГИРОВАНИЯ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ В ЖИДКОСТИ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005559565

2 5ФЕВ 2015

Ярославль - 2015

005559565

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ярославский государственный технический университет» на кафедре «Теоретическая механика»

Научный Сидоров Вячеслав Николаевич

руководитель: доктор технических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный технический университет»

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Жуков Владимир Павлович

доктор технических наук, профессор Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный энергетический университет», кафедра «Прикладная математика», заведующий кафедрой

Кузьмин Илья Олегович

кандидат технических наук,

ООО «ПК Эталон» (г.Москва), ведущий инженер

ООО «ХимПромПроект» (г.Ярославль)

Защита состоится 16 апреля 2015 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 212.308.01, созданного на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ярославский государственный технический университет» по адресу: 150023, г. Ярославль, Московский проспект. 88, ауд. Г-219.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный технический университет», по адресу: 150023. г. Ярославль, Московский пр. 88, и на сайте университета - 11Ир://\ул^.у5и1.ги/8с1епсе/Ш55еПа11о11;'йте1аЬ1е/.

Автореферат разослан

2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.х.н., профессор

Ильин А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Увеличение объемов промышленного производства неслеживающихся минеральных удобрений, безопасных для человека химических средств защиты растений, препаратов пролонгированного действия, дражированных лекарственных средств, витаминов, семян, комбикормов и т.п. требует создания новых эффективных методов и технических средств как для основных, так и для вспомогательных процессов нанесения оболочек на зернистые материалы для производств различной тоннажности. К последним, в первую очередь, относятся процессы и аппараты для приготовления: а) связующих жидкостей, пригодных для нанесения оболочек на частицы зернистого материала по массе, соизмеримой с массой ядра (для дражирования), и мокрого гранулирования сыпучих материалов методом окатывания; б) пленкообразующих жидкостей, пригодных для нанесения пленочных покрытий на частицы зернистого материала (гранул, таблеток), массой значительно меньшей массы ядра, методом капсулирования.

В практике для приготовления связующих и пленкообразующих жидкостей, в основном, используется заимствованная из других подобных производств химической технологии техника для их осуществления. Это смесители и диспергаторы различных конструкций и производительности. Отсутствие инженерных методов расчета и необходимого банка специального оборудования породило чрезвычайно большое многообразие несовершенных технологических систем. В некоторой степени трудности использования известной техники в организации таких производств могут быть преодолены путем оптимального выбора их структуры или созданием гибких технологических систем. Вместе с тем практика показала, что методологической основой создания новой аппаратуры и техники для приготовления связующих и пленкообразующих жидкостей должен являться принцип прогрессивной конструктивной эволюции, который включает совершенствование известной и разработку принципиально новой техники. В данном случае наиболее рациональным путем является создание техники для проведения процесса диспергирования твердых частиц в жидкости, который по сути является совмещенным процессом смешения и дезагрегации твердых частиц. Для этих целей наилучшим образом зарекомендовали механические мешалки с интенсивным радиальным и осевым перемешиванием и эффективным диспергированием твердых компонентов.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научным направлением кафедры теоретической механики и программой стратегического развития ПСР, проект 2.2.1.6 «Дисперсные материалы многоцелевого назначения с новыми свойствами (тонкодисперсные, гранулированные, комплексные материалы) и в соответствии с договором о техническом сотрудничестве с ЗАО «Лакокрасочные материалы» (г. Гаврилов-Ям, Ярославская область).

Целью работы является разработка метода расчета ротационного аппарата для диспергирования твердых частиц в жидкости. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

- разработка новой диффузионной модели распределения твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости;

- изучение дисперсного состава твердых частиц в процессе диспергирования;

- изучение реологических свойств двухфазной среды жидкость — твердые частицы, получаемой в ротационном аппарате;

- создание метода расчета ротационного аппарата для диспергирования твердых частиц в жидкости;

- создание новых конструкций ротационных аппаратов для диспергирования твердых частиц в жидкости.

Научная новизна работы:

- разработана новая диффузионная модель распределения твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости;

- экспериментально изучен дисперсный состав твердых частиц в процессе диспергирования;

- выполнено математическое описание реологических свойств двухфазной среды жидкость - твердые частицы, получаемой в ротационном аппарате;

-учтено влияние вязкости двухфазной среды жидкость -твердые частицы при расчете мощности, затрачиваемой на диспергирование в ротационном аппарате;

- создана новая методика расчета процесса получения двухфазной системы жидкость - твердые частицы в ротационном аппарате.

Практическая значимость:

- разработаны новые конструкции ротационных аппаратов для диспергирования твердых частиц в жидкости;

- разработан новый метод расчета ротационного аппарата для диспергирования твердых частиц в жидкости.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечена принятием в основу исследований объективно существующих математических и физических закономерностей и подтверждается использованием математических методов решения дифференциальных уравнений в частных производных и статистических методов обработки результатов, применением измерительных приборов высокой точности, сходимостью результатов теоретических и экспериментальных исследований, а также положительным опытом практического использования полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-25) (Саратов, 2013), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-26) (Саратов, 2014), Международной научной конференции ПРЭТ-2014 (Иваново, 2014), 65 Международной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов "Современные проблемы математики и информатики" (Ярославль, 2012).

Публикации. Основное содержание работы изложено в 7 научных работах, в том числе в 3 статьях, рекомендованных ВАК РФ, и 4 тезисах докладов на научных конференциях.

Личный вклад автора состоит в непосредственной постановке всех экспериментов, формулировке выводов из каждого раздела работы, написании статей и тезисов докладов. Написание диссертации выполнено лично автором.

Основные положения, выносимые на защиту:

- диффузионная модель распределения твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости;

- математическая модель в виде кинетических уравнений, позволяющих рассчитать дисперсный состав и качество смешения при получении двухфазной системы жидкость - твердые частицы в аппаратах роторного типа;

- метод расчета ротационного аппарата для диспергирования твердых частиц в жидкости.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, библиографического списка, включающего 106 наименований. Общий объем работы 122 страницы, в том числе 46 рисунков и 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована ее цель, указаны научная новизна, практическая ценность и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются современные конструкции ротационных аппаратов для диспергирования твердых частиц в жидкости и методы их расчета.

Во второй главе рассматривается математическое

моделирование процесса диспергирования твердых частиц в жидкости, осуществляемого в ротационном аппарате.

Процесс диспергирования осуществляется в следующей последовательности. Вначале в рабочую емкость диаметром D вводят жидкий компонент, с высотой заполнения Н. Затем при медленном вращении насадки диаметром dM. установленной на высоте h от дна аппарата, вводят порошкообразный компонент. После этого скорость вращения вала резко увеличивают до образования воронки (эффект Doughnut). Расчетная схема движения представлена на рис.1.

При вращении насадки создаются два циркуляционных контура: верхний и нижний (рис.1). Верхний циркуляционный контур можно аппроксимировать в виде треуг ольника. Соответственно линии тока в данном контуре будут представлять собой также треугольники.

Процесс смешения происходит преимущественно в верхнем контуре за счет случайного блуждания частиц твердой фазы в направлении перпендикулярном к направлению потока. В силу геометрии задачи, площадь поверхности циркуляционного контура складывается из площадей поверхностей горизонтального диска,

вертикальной цилиндрической обечайки и усеченного конуса, величина которых зависит от координаты х. Для удобства эту координату будем отсчитывать от стенки аппарата.

Поток массы твердых частиц через поверхность циркуляционного контура определяется выражением:

^=<0 (1) где с - массовая концентрация твердой фазы; <В> - среднестатистический коэффициент макродиффузии, м2/с; х - координата, определяющая положение циркуляционного контура, м; Б(х) - площадь поверхности циркуляционного контура, м".

Изменение количества твердой фазы в единицу времени в циркуляционном слое толщиной ¿х будет определяться разностью потоков массы:

й(с{х. 0500) =< О > р^Я* + <1х) - Л. (2)

Выполняя предельный переход, получим следующее уравнение:

(3)

Граничное условие составляется из тех соображений, что на границе циркуляционных контуров у твердой стенки перенос твердой фазы во внешнюю среду отсутствует и записывается в виде:

^1=0. (4)

Начальное условие строится из предположения, что в начале процесса твердые частицы подаются сверху на движущийся слой жидкости и, следовательно, полностью заполняют все циркуляционные контуры, граничащие со стенкой аппарата толщиной дг/, и записывается в виде:

<<*.<» = (. «>

г

■>0

где значение координаты X/ определяется из равенства:

Г*1 М

Б(х)с1х = —. (6)

)0 Рт

Не трудно убедиться, что уравнение (6) полностью соответствует условию сохранения массы:

/0'с(х, = (7)

где М - масса твердой фазы, кг.

Среднестатистический коэффициент макродиффузии <£» существенно зависит от размера частиц твердой фазы. Чем меньше

размеры частиц твердой фазы, тем выше их подвижность в хаотическом движении. В связи с этим величина <£» может быть представлена в виде:

< 0 >=< И0 > (й/й0(8)

где <йд> - коэффициент макродиффузии при среднем размере частиц размером с/0; й - соответственно средний размер частиц твердой фазы во время диспергирования; к - безразмерная константа, определяемая в рамках модели. Экспериментальные исследования показывают, что величина коэффициента макродиффузии <А>> определяется частотой вращения насадки и конструктивными особенностями ротационного аппарата.

Предполагаем, что процесс смешения практически не влияет на процесс диспергирования твердой фазы, так как за счет высокой турбулентности распределение частиц по объему жидкой фазы практически равномерно.

Процесс диспергирования твердой фазы может быть описан уравнением:

й = ¿0е-кв*. (9)

где ке - коэффициент скорости диспергирования твердой фазы, с"1, с!п -начальный средний размер частиц твердой фазы, мкм. Параметры уравнения (9) определяются регрессионными методами на основе обработки экспериментальных данных.

Решение модели осуществляется численно стандартным сеточным методом. Время перемешивания (число точек на сетке) определяется качеством смеси, которое оценивается по величине коэффициента неоднородности:

Ус = (Ю)

где т - количество проб; с,- - концентрация твердой фазы в /-ом циркуляционном контуре, с0 - среднее значение концентрации твердой фазы по объему аппарата.

Для решения уравнения (3) с граничными и начальными условиями (4), (5) использовался стандартный сеточный метод.

Результаты решения уравнения (3) представлены на рис. 2.

с 1 <%) 0-8 0,6 -0,4 0,2 0

■t=0c -t=1200c

0 ОД 0,2 0,3

Рисунок 2 - Изменение концентрации кальцита в процессе диспергирования

Расчет производился для получения двухфазной системы вода - кальцит с массовым содержанием кальцита 60%. Процесс производился при следующих параметрах аппарата: D=1,5m, Н= 2,0 м, d\i= 0,4 м, /¡=0,15 м. При частоте вращения ротора и=1500 об/мин коэффициент диффузии составил <D>=0,5710'3 м2/с; £=1,27; kg=Q,0047с"1.

Во второй главе также приведено математическое описание реологических свойств двухфазной среды жидкость — твердые частицы, получаемой в ротационном аппарате.

Расчет динамической вязкости осуществлялся по формуле, предложенной впервые Г.С.Ходаковым:

и =-__П1)

^ l-[l,5(l-<p0)1.s+l+V(9'o)]<?'o' где çg - объемная доля твердой фазы; ¡j0 - динамическая вязкость дисперсионной среды, Па с; к(<р0) - безразмерный коэффициент извилистости, который принимает следующие значения:

1 < к((р0) < 5. (12)

Параметр V(ipa) - некоторый относительный объем дисперсной среды, заключенной в агрегатах твердых частиц, который зависит от физико-механических свойств частиц, их дисперсного состава и взаимодействия между собой и с дисперсионной средой. Определяется экспериментальным путем.

В данной работе принято допущение, что в первом приближении можно считать, что коэффициент извилистости к(<рц) меняется линейно в интервале от 1 до 5 при изменении <ро в пределах от 0,15 до 0,5. Тогда получаем следующее уравнение:

*(*o) = i11'47*°-°'71' (13)

( 5, ф0 > 0,5.

Зависимость V(<p0) представляется в виде: _ Vivà = Ш ~ <Pol (И)

где V0 - некоторый относительный объем дисперсной среды, заключенной в агрегатах твердых частиц. Значение V0 может быть определено путем сравнения теоретических и экспериментальных данных по вязкости дисперсной системы.

В широко известных работах Ходакова Г.С. указывается, что при одной и той же концентрации твердой фазы при наличии бимо-дальности распределения твердых частиц по их размерам, вязкость двухфазной среды может существенно снижаться за счет проникновения частиц мелкой фракции внутрь агрегатов крупных частиц. В настоящей работе при диспергировании в воде твердых частиц двуокиси титана и кальцита было установлено, что распределение твердой фазы имеет бимодальное распределение. Вследствие проникновения мелких частиц в агрегаты крупных частиц происходит уменьшение объема жидкости, окклюдированного твердыми частицами. Этот эффект учитывается выражением:

?0 = V0(l - 2Pc), (15)

где/? - объемная доля мелких частиц, находящихся во внутреннем пространстве крупных частиц.

В главе 2 также приведена модель расчета мощности, которая затрачивается на диспергирование, будет равна:

Мд„сп = Мкр ■ ш0 = "Гфр^Рсм (g) (16)

где определяется из модели движения среды, -

коэффициент гидравлического сопротивления фрезы, с'1. Определяется геометрическими параметрами аппарата и вязкостью среды.

В третьей главе приводятся результаты экспериментальных исследований процесса диспергирования твердых частиц в жидкости, осуществляемого в ротационном аппарате.

Экспериментальные исследования проводились на лабораторном оборудовании Dispermat. Процесс производился при следующих параметрах аппарата: диаметре £>=0,55м и высоте Нат=0,72 м рабочей емкости, </„=0,2 м, Л=0,05 м.

Исследовался последовательный процесс диспергирования в воде двуокиси титана с процентным содержанием по весу 5% и кальцита с процентным содержанием по весу 60%. В процессе диспергирования максимальное отношение d/d0 составило 1,76.

Значение коэффициента неоднородности рассчитывалось по массе твердой фазы. Значение коэффициента диффузии составило <В> =0,64-10"3 м2/с.

На рис. 3 представлено сопоставление теоретических и экспериментальных данных по изменению коэффициента неоднородности при разной частоте вращения насадки п и высоте слоя дисперсной среды Н.

V,

С/.)

45" 40 35 30 25 20 15 10 5 О

• п=]200 об/мин Н-0.17М ■ п-1300 об/мкн Н=0.22м 411=1400 О&мин Н=0.27М

10

15

20

25

I

(мин)

Рисунок 3 - Зависимость качества смешения от времени процесса перемешивания

На рис. 4 представлено изменение функции плотности вероятности распределения твердых частиц кальцита по размерам в процессе диспергирования.

Приведенные данные показывают, что в начале процесса диспергирования происходит уменьшение доли мелких частиц (меньше 4 мкм) и увеличение доли крупных частиц (больше 4 мкм). В процессе дезагрегации количество мелких частиц (меньше 4 мкм) опять увеличивается, а. соответственно, число крупных частиц (больше 4 мкм) уменьшается.

Сопоставление функции плотности вероятности распределения твердых частиц кальцита по размерам до и после диспергирования показало, что не происходит полного восстановления дисперсного состава твердых частиц в процессе диспергирования.

до диспергирования в процессе диспергирования после диспергирования

Рисунок 4 - Функция плотности вероятности (дифференциальная кривая) распределения твердых частиц кальцита по размерам в процессе диспергирования

На рис. 5 представлена гистограмма распределения числа твердых частиц двуокиси титана и кальцита в двухфазной системе жидкость - твердые частицы. Приведенные данные указывают на бимодальный характер распределения. Кроме этого, можно сделать вывод о том, что распределения частиц двуокиси титана и частиц кальцита практически не зависимы.

N

300

250

200

150

100

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Рисунок 5 - Бимодальное распределение числа твердых частиц двуокиси титана и кальцита по их размерам

Кроме этого, установлено, что с доверительной вероятностью, превышающей значение 0,95, в процессе диспергирования распределения твердых частиц кальцита и двуокиси титана не противоречат логарифмически нормальному распределению.

На рис. 6 представлено сопоставление экспериментальных и теоретических данных по коэффициенту условной вязкости. При этом установлено, что значение параметра модели У0=0,6.

н

Рисунок 6 - Сопоставление теоретических и экспериментальных данных по коэффициенту условной вязкости при диспергировании двуокиси титана и кальцита

Приведенные данные показывают, что при одной и той же массовой доле твердых частиц коэффициент условной вязкости двухфазной среды может сильно отличаться (вблизи значения с=0,6 коэффициент условной вязкости уменьшается до 2 раз).

В четвертой главе приведена методика расчета типового ротационного аппарата для диспергирования твердых частиц в жидкости.

Исходными данными для расчета является весовая производительность по конечному продукту, гранулометрический состав твердой фазы, физико-механические свойства жидкости, соотношение расходов жидкого и твердого, вязкость конечного продукта.

Геометрическими параметрами являются диаметр емкости Д м; высота слоя жидкости Н, м; диаметр мешалки йм, м; расстояние от мешалки от дна емкости А, м.

Режимным параметром является частота вращения мешалки.

Приведен пример расчета промышленного аппарата 8\\Т8 37 производительностью 5 т/час, который используется в ЗАО «Лакокрасочные материалы» (г. Гаврилов-Ям, Ярославская область). Использование аппарата позволит получить экономический эффект 197 тыс. руб. в год.

В четвертой главе также представлено описание новых конструкций ротационных аппаратов (патенты РФ № 2534797, 2534785) для диспергирования кальцита и двуокиси титана в водном растворе, методы расчета которых принципиально не отличаются от изложенной в главе 4 методики расчета типового ротационного аппарата.

На рисунке 7 представлены новые конструкции ротационных аппаратов.

а) - с изменяющейся геометрией насадки, б) - с самовсасывающей

мешалкой

Рисунок 7 - Конструкции новых ротационных аппаратов

а)

б)

Аппарат с изменяющейся геометрией насадки (рис. 7.а) работает следующим образом. Перед началом работы смесителя с помощью маховичка 11, поворотного вала 10, зубчатой передачи барабана 6 и прутков 3, 4 последние смещаются на минимально возможное расстояние к оси смесителя. Затем через штуцер 12 производят загрузку подлежащих смешению сыпучих материалов в емкость 1 и включают привод вращения. По мере усреднения смеси, постепенно поворачивая маховичок 11, производят радиальное перемещение каждого из прутков 3, 4 от центра на периферию до максимально возможного или необходимого размера. По окончании процесса перемешивания смесь выгружается из смесителя через штуцер 13.

Представленное устройство позволяет снизить энергоемкость продукции, просто и надежно в эксплуатации и обслуживании.

Ротационный аппарат с самовсасывающей мешалкой (рис. 7.6) работает следующим образом. При вращении вала 5 смесь действием центробежных сил инерции засасывается внутрь вращающейся части устройства через каналы 10, 11 из емкости 1 и далее через полости 8, 9 поступает в отверстия щелей 6, 7, через которые с большой скоростью выбрасывается в емкость 1. Затем с помощью отбойника 12 поток смеси разделяется.

Одна часть смеси движется вверх, другая - вниз емкости. Причем вверх направляется поток смеси, засасываемый из нижней части емкости, а вниз - из верхней части емкости. Такая организация движения потоков смеси обеспечивает эффективное радиальное и осевое ее перемешивание. Преимуществом данной конструкции является создание общего циркуляционного контура, как над вращающейся насадкой, так и под ней. Это позволяет в конечном счете эффективно использовать весь рабочий объем емкости.

На рис. 8 представлена блок-схема расчета мешалки.

Рисунок 8 - Блок-схема расчета конструктивных и технологических параметров мешалки

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана диффузионная модель совмещенного процесса перемешивание - дезагрегация твердых частиц в ротационном аппарате, которая подтверждена результатами экспериментальных исследований;

2. Представлено математическое описание расчета параметров распределения твердых частиц по их размерам. Показано с надежностью, превышающей значение 0,95, что в процессе диспергирования бимодальное распределение твердых частиц по размерам является суперпозицией логарифмически нормальных распределений;

3. Представлено математическое описание реологических свойств двухфазной среды жидкость - твердые частицы. Теоретически и экспериментально показано, что благодаря бимодальности распределения твердых частиц по размерам коэффициент условной вязкости среды может значительно уменьшаться (до 2 раз) при одной и той же объемной концентрации твердых частиц за счет перераспределения мелких частиц в пространстве между крупными частицами;

4. Усовершенствована математическая модель расчета окружной скорости в ротационном аппарате без перегородок, в которой учтено влияние вязкости среды. Показано, что с ростом коэффициента условной вязкости среды значения окружной скорости уменьшаются.

5. Проведены экспериментальные исследования процесса перемешивания твердых частиц двуокиси титана с водной средой, которые подтверждают выводы теоретических исследований. Максимальное расхождение не превышает 12,5%.

6. Установлена связь между весовой производительностью и режимными и геометрическими параметрами аппарата.

7. Рассчитана удельная мощность аппарата при разных режимных параметрах его работы.

8. На основе результатов теоретических и экспериментальных исследований разработана новая методика расчета процесса диспергирования твердых частиц в жидкости в ротационном аппарате.

9. Рассчитаны режимные параметры процесса диспергирования кальцита и двуокиси титана в дисперсной среде на водной основе в промышленном аппарате БХУРЗ 37 производительностью 5 т/час для ЗАО «Лакокрасочные материалы» (г. Гаврилов-Ям, Ярославской обл.), использование которого позволит получить экономический эффект 197 тыс. руб. в год.

10. Разработаны новые конструкции ротационных аппаратов для диспергирования твердых частиц в жидкости, защищенные патентами РФ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

¡.Ширина, НЛО. Моделирование процесса получения двухфазной системы жидкость-твердое в аппарате роторного типа / Н.Ю.Ширина, В.Н.Сидоров // Фундаментальные исследования. - 2014.

- № 8 (часть 6). - С. 1341-1344.

2. Ширина, Н.Ю. Моделирование процесса диффузии твердых частиц в циркуляционном потоке жидкости / Н.Ю.Ширина, В.Н.Сидоров // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А.Некрасова. - 2014. - том 20. - №5. - С. 15-17.

3. Козлов, М.В. Расчет движения дисперсных материалов в устройствах с вращающимся рабочим органом / М.В.Козлов,

B.Н.Сидоров, Н.Ю.Ширина // Фундаментальные исследования. - 2014.

- № 9 (часть 3). - С. 552-555.

4. Ширина Н.Ю. Моделирование совмещенных процессов смешение - диспергирование в аппарате роторного типа / Ширина Н.Ю., Сидоров В.Н. // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 [текст]: сб. трудов XXV Междунар. науч. конф., 2012, т.7, С'. 121-123.

5. Ширина Н.Ю. К расчету степени диспергирования лакокрасочных материалов в аппарате роторного типа / Ширина Н.Ю., Сидоров В.Н. // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-26 [текст]: сб. трудов XXVI Междунар. науч. конф., 2013, т.6,

C. 21-22.

6. Ширина Н.Ю. Расчет циркуляционных характеристик в диспергаторе роторного типа /Ширина Н.Ю., Сидоров В.Н. // 65-я Регион, науч.-техн. конф. -ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов: тез. докл. - Ярославль, 2012. - С. 247.

7. Ширина Н.Ю. Математическое моделирование совмещенных процессов смешение - диспергирование в аппарате роторного типа / Ширина Н.Ю., Сидоров В.Н. // Международная научная конференция ПРЭТ-2034 [текст]: сб. трудов Междунар. науч. конф., 2014, т.2, С.35-38.

8. Пат. 2534785 Российская Федерация МПК6 В 01 Р 7/16. Устройство для перемешивания жидкостей В.Н.Сидоров, Н. Ю.Ширина, М.В.Козлов— Опубл. 10.12.2014.

9. Пат. 2534797 Российская Федерация МПК6 В 01 Р 7/16. Смеситель В.Н.Сидоров, Н.Ю.Ширина, М.В.Козлов - Опубл. 10.12.2014.

10. Пат. 2528663 Российская Федерация МПК6 В 01 Р 7/16. Перемешивающее устройство В.Н.Сидоров, Н.Ю.Ширина, М.В.Козлов -Опубл. 20.07.2014.

Подписано в печать 12.02.2015 г Печ. л. 1. Заказ 111. Тираж 100. Отпечатано в Издательском доме Ярославского государственного технического университета г. Ярославль, ул. Советская, 14 а, тел. 30-56-63.