автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.02, диссертация на тему:Метод проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков

кандидата технических наук
Кубриков, Максим Викторович
город
Красноярск
год
2011
специальность ВАК РФ
05.07.02
цена
450 рублей
Диссертация по авиационной и ракетно-космической технике на тему «Метод проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков»

Автореферат диссертации по теме "Метод проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков"

На правах рукописи

Кубриков Максим Викторович

МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВЫВОРАЧИВАЮЩИХСЯ ДИАФРАГМ-РАЗДЕЛИТЕЛЕЙ УДЛИНЕННЫХ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ

05.07.02 - Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

3 1 МАР 2011

о

Красноярск 2011

4841556

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева», г. Красноярск

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Журавлев Виктор Юрьевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кудымов Владимир Иванович

кандидат технических наук, доцент Зырянов Игорь Александрович

Ведущая организация: ФГУП «Научно-исследовательский институт

машиностроения» (НИИМаш), г. Нижняя Салда

Защита состоится « 31 » марта 2011 года в 14 часов на заседании диссертационного совета ДС 212.023.01 при Сибирском государственном аэрокосмическом университете имени академика М. Ф. Решетнева по адресу: 660014, Красноярск, просп. им. газеты «Красноярский рабочий», 31, ауд. П-207

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева

Автореферат разослан « 1 » . ССи^тн 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

■ч/

Михеев А. Е.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Обеспечение бесперебойной работы и эксплуатационной надежности жидкостных ракетных двигателей можно отнести к актуальным направлениям теоретических и экспериментальных исследований в области космического машиностроения. Для решения большинства космических задач необходимы двигатели малых тяг, многократно запускаемые в условиях невесомости с увеличенным сроком их использования. Случаи аварийных ситуаций жидкостных ракетных двигателей космических аппаратов возникают из-за неравномерной подачи компонентов топлива, попадания газовых пузырей в топливные магистрали. Это послужило основанием для целенаправленных научно-исследовательских работ в области проектирования и эксплуатации топливных баков.

Нормальный запуск и работа двигателя в условиях невесомости возможны при гарантированном разделении жидкой и газообразной фазы в топливном баке. Для решения данной задачи применяются металлические пластически выворачивающиеся разделители. Они строго определяют положение жидкости в любой момент работы двигательной установки летательного аппарата, обеспечивают долговечность при контакте с химически-активными компонентами топлива, что гарантированно обеспечивает надежный запуск и останов двигательной установки. Варианты баков с выворачивающимися металлическими разделителями с монотонной образующей в конструктивном выполнении просты и технологичны, по весовым характеристикам близки к бакам с неметаллическими разделителями.

Проектирование топливных баков с металлическими диафрагмами-разделителями с высокими эксплуатационными характеристиками, представляется актуальной проблемой. Проектирование осесимметричных топливных баков с цилиндрическими участками образующей или с коническими с малыми углам наклона к оси вращения позволит увеличить объем баков при неизменных поперечных размерах. Исследование процесса выворачивания металлических диафрагм-разделителей позволяет проектировать их для топливных баков различного размера и формы по заданным параметрам вытеснения компонента и является актуальным объектом исследования.

Цель работы. Разработка метода проектирования топливных баков увеличенного объема с участками цилиндрической образующей или конической с малым углом наклона к оси симметрии.

Решение поставленной цели в диссертационной работе достигается решением ряда задач:

- построение модели пластического деформирования материала при выворачивании оболочек и на ее основе определение величин деформаций по основным направлениям в различных точках зоны пластического течения и на участках поверхности по окончании процесса выворачивания разделителя;

- проведение экспериментальных исследований процесса выворачивания удлиненных разделителей с определением основных характеристик: величины деформаций диафрагмы-разделителя в процессе пластического деформирования и по окончании выворачивания, радиуса пластической зоны перекатывания, давления выворачивания, перепада давления на разделителе с использованием разработанных методов исследования для уточнения теоретической модели пластической деформации диафрагмы-разделителя;

- теоретическое и экспериментальное исследование причины и характера потери устойчивости удлиненного разделителя на протяженных цилиндрических и конических участках в зависимости от основных параметров, разработка мероприятий по повышению устойчивости разделителей при выворачивании;

- обоснование расчета выворачивающихся диафрагм-разделителей в составе удлиненного топливного бака. Создание программного обеспечения по реализации математической модели процесса выворачивания разделителя, включая участки при малых углах наклона образующей.

Научная новизна работы:

- предложена новая модель деформирования материала при выворачивании тонкостенных оболочек вращения на основе энергетического принципа с использованием принципа кинематически возможных скоростей;

- проведена модификация методов расчета и проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей для малых углов наклона образующей, удлиненного топливного бака летательного аппарата;

- предложены методы проектирования сохраняющих устойчивость удлиненных разделителей с определением частоты и формы ребер подкрепления.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1 Зависимости величин деформаций по основным направлениям диафрагмы-разделителя на участках с малым углом наклона образующей, меняющихся в процессе выворачивания на основании теоретических и экспериментальных исследований. Уточнены характеристики процесса выворачивания диафрагмы-разделителя с малыми углами наклона образующей, объем и протяженность зоны пластического деформирования материала и зон упругого деформирования;

2 Характеристики процесса выворачивания: давление, характеризующее энергозатраты на процесс выворачивания, радиус зоны

перекатывания и величина вытесненного объема для осесимметричных разделителей произвольной формы и толщины, меняющейся вдоль образующей, получены на основе энергетического принципа пластического течения материала;

3 Характеристика потери устойчивости удлиненных диафрагм-разделителей, получена на основе экспериментальных исследований. В результате теоретических исследований определено влияние различных видов подкрепления цилиндрических участков разделителя на процесс выворачивания и сформированы рекомендации по проектированию и изготовлению удлиненных разделителей. Разработаны способы повышения устойчивости диафрагм-разделителей с малыми углами наклона образующей;

4 Уточненная модель процесса выворачивания удлиненных диафрагм-разделителей в составе топливного бака на основе использования энергетического принципа. На базе уточненной модели процесса выворачивания разработаны методика расчета и программное обеспечение для проектирования выворачивающихся металлических диафрагм-разделителей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на проверенных инженерной практикой физико-математических методах, применяемых при составлении модели процесса выворачивания и определения основных характеристик процесса выворачивания и подтверждена результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность в использовании результатов разработок заключается в том, что разработаны физическая и математическая модели процесса выворачивания диафрагм-разделителей, при малых углах наклона образующей на основе общепринятого для пластических деформаций энергетического принципа с использованием принципа кинематически возможных скоростей. Определены зависимости основных характеристик процесса выворачивания от параметров, меняющихся в процессе выворачивания.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» в 2008 г., а так же на международных научных конференциях «Решетневские чтения» в 2007-2010 г. и опубликованы в Вестнике СибГАУ № 3, №4, 2010 г.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 7 работах, допущенных к открытой печати.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов и заключения; содержит 126 страниц машинописного текста, 41 стр. рисунков, библиографию 101 наименования.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы и характеризуется научная новизна и практическая ценность результатов исследований.

В первом разделе приведен обзор литературы по конструкциям и методам расчета топливных баков. Проведен анализ конструкций топливных баков с механическим разделением газовой и жидкой фаз. Основное внимание уделено жестким металлическим разделителям, позволяющим предотвращать отклонение центра масс бака от продольной оси в процессе работы двигательной установки. Рассмотрены работы в области исследования выворачивающихся металлических разделителей и формулируется задача исследования.

Существующие и запатентованные в настоящее время механические разделительные устройства весьма разнообразны. Среди конструкций для цилиндрических баков можно встретить системы с поршнем и сильфоном. Существенным недостатком систем с поршневыми разделителями является неудовлетворительная герметичпость. Существенным недостатком сильфонных разделителей являются не заборные остатки компонентов в пространстве между зигами и неэффективное использование объемов топливных баков. Несколько лучше эти показатели у разделителей сильфонного типа с пикообразными зигами. Для сферических типов баков применяют набор концентрических сильфонов или разделительная диафрагма волнообразного профиля. Наиболее выгодной формой разделителя для топливных, баков сферической формы является гладкий выворачивающийся разделитель с монотонным изменением угла наклона образующей с запланированной начальной отбортовкой. Выворачивание разделителя осуществляется за счет локальной пластически деформируемой зоны материала стенки по форме близкой к торовой, перемещающейся вдоль образующих осесимметричной поверхности. Такой разделитель наиболее полно удовлетворяет всем основным требованиям, предъявляемых к разделителям: соединение разделителя с материалом бака сваркой прочно и герметично; разделитель при небольших энергозатратах на вытеснение позволяет практически полностью вытеснить компонент из бака. По весовым характеристикам он приближается к разделителям из пленочных материалов, но срок хранения компонента у него намного больше, чем у пленочных разделителей; разделитель может быть спроектирован для большого количества форм баков.

Несмотря на то, что металлические разделители применяются достаточно часто, вопросы, связанные с их работой и проектированием, изучены еще недостаточно полно. Так, рассматриваемые хлопающие мембраны лишь внешне напоминают работу выворачивающихся разделителей, у них отношение перемещения к толщине не превышает 10, в то время, как эта же величина у разделителей больше, чем 100 . Работы Феодосьева В.И., Габрильявца А.Г., Коровайцева А.Г. посвящены определению форм равновесия частично или полностью вывернутых поверхностей. Работы Листровой Ю.П. и Рудис МА., Рассказова А.О. дают возможность только при известной форме найти предельное давление равновесия. Процесс выворачивания рассматривается в работах Залесова В.Н., Даева И.Ф., Северова С.П. Основная часть этих работ посвящена исследованию процесса выворачивания по "жесткому калибру", то есть выворачиванию при известной конечной форме разделителя. Вопрос свободного выворачивания наиболее подробно рассмотрен в работах В.Н. Залесова. Однако результаты недостаточно совпадают с экспериментом. Все указанные работы посвящены процессу выворачивания металлических разделителей при положительной деформации параллели при симметричном выворачивании. Многообразие условий работы двигательных установок и компоновочных схем двигателей обуславливает применение топливных баков различной формы и размеров. Поэтому встает вопрос создания общей методики проектирования диафрагм-разделителей, работающих по различным схемам выворачивания.

Наиболее подробно процесс выворачивания диафрагм-разделителей описан в работах Ефремова В.Н. Толщина разделителя вдоль меридиана может быть постоянной или закономерно изменяться.

В принятой физической модели пластического деформирования тонкостенной оболочки при выворачивании использовано допущение о равенстве по абсолютной величине деформаций параллелей и меридианов. Зона пластического деформирования имеет форму торовой поверхности протяженностью 2<рг, где г - радиус торовой поверхности, <р - утол между нормалью к внутренней упругой не деформированной поверхности на границе с торовой зоной пластического деформирования и осью симметрии оболочки. Зона пластического деформирования симметрична, на границах зоны имеются два концентрических сечения, в которых происходит изменение кривизны и перегиб поверхности. Эти участки наиболее опасны с точки зрения потери устойчивости диафрагм-разделителей, особенно на участках с малыми углами наклона образующей и недостаточно изучены.

Профилирование толщины одна из сложнейших задач при определении перепада давления и закономерности процесса выворачивания. Комбинацией

способа вытеснения: стесненное выворачивание, свободное выворачивание и выворачивание с последующим додавливанием (деформацией) с профилированием толщины разделителя можно получить большое разнообразие процесса вытеснения компонента. В частности можно получить желаемую эпюру изменения перепада давления в зависимости от вытесненного объема.

На работу разделителя большое влияние оказывают технологические факторы. Причиной негерметичности вследствие образования трещин может быть недостаточно жесткий контроль или неправильно назначенные режимы термообработки материала разделителя после штамповки или обкатки роликами. На образование крупнозернистости оказывает влияние количество переходов и высоты вытяжки при штамповке, допуск на не параллельность кольцевых следов переходов относительно плоскости торца.

Второй раздел посвящен разработке математической модели процесса выворачивания при малых углах наклона образующей. Сформулированы физические и геометрические допущения по процессу выворачивания диафрагмы-разделителя.

В процессе работы в промежуточном положении при симметричном выворачивании поверхность разделителя можно рассматривать состоящей из трех зон в соответствии с рисунком 1.

Зона 1 - вывернутая часть разделителя, прошедшая пластическое деформирование. Форма и размеры этой части в процессе дальнейшего выворачивания считаются неизменными.

Зона 1

Зона 2 Зона 3

Рисунок 1 - Мгновенное положение диафрагмы-разделителя

Зона 2 - зона пластического деформирования материала, за счет которой осуществляется процесс выворачивания, представляет собой торовую поверхность, размеры которой меняются в процессе выворачивания разделителя.

Зона 3 - срединная невывернутая часть разделителя, считается недеформированной, она лишь перемещается вдоль оси симметрии разделителя.

В первой и третьей зоне материал идеально-упругий, во второй идеально-пластичный.

Проведен расчет напряженно-деформированного состояния разделителя методом конечных элементов. Расчет проведен для секторов разделителей, находящихся в начальном и промежуточном положениях и подверженных нагрузке перепада давления. В результате расчета получены эпюры распределения напряжений и погонных моментов. По результату статических расчетов и анализа экспериментов определены схемы выворачивания для различных видов разделителей.

Для определения параметров процесса выворачивашы используется экстремальный принцип для идеально-пластического тела и уравнение, характеризующее минимальные свойства действительного поля скоростей:

(1)

Р V

где

Хы - поверхностная нагрузка;

Уы - скорость перемещения поверхности;

.Р - движущаяся в результате деформации поверхность;

г, - предел текучести при сдаете;

Н' - кинематически возможная интенсивность скоростей деформации;

V - объем пластической зоны.

Для решения данного уравнения рассмотрена кинематика процесса выворачивания. Определение зоны пластических деформаций, как зоны торового перекатывания позволяет, изучив кинематику этой зоны, определить скорости перемещений и скорости деформаций. Рассматривая перемещение зоны перекатывания можно представить в виде однотипного плоскопараллельного движения в меридиональном сечении торовой зоны перекатывания. Скорость любой точки срединной поверхности зоны пластического деформирования представлена как сумма скорости точки С, как центра окружности, скорости точки Н в ее вращательном движении вокруг центра С и скорости переносного движения за счет изменения длины меридиана в соответствии рисунком 2.

Рисунок 2 - Кинематические характеристики серединной поверхности зоны перекатывания

Вертикальная скорость точки срединной поверхности зоны перекатывания равна:

Уа=-(Ус + Кер)-2*т<р,

где

Ус - скорость точки С;

Утр - переносная скорость точки Я;

(р - угол зоны выворачивания.

Используя Ув можно получить вертикальную скорость точки В на границе зоны перекатывания и недеформированной зоны. Через скорость точки В можно определить скорость точек срединной невывернугой области. По скорости движения точек зоны перекатывания определены скорости деформации меридиана и параллели:

я • СО / ч

Лп = г ■+ V + (г + - ам) }.

Лм

где

г - расстояние от срединной поверхности до произвольного деформируемого слоя.

По скорости деформаций определена интенсивность скоростей деформаций в точке:

B'^fa-vJ+fa-vJ+fa-bY

Скорости деформации для пластической зоны связаны условием неизменности объема как производные по времени от деформаций:

Из уравнения (1) получено выражение верхнего давления при симметричном выворачивании при положительной и отрицательной деформации параллелей диафрагмы-разделителя:

х S

— ■ — + 2r (sin <р - <р cos (р) Р ~ 2т S— ----, . (2)

xcsm ©

где

S - толщина стенки;

Хс- координата точки С;

г - радиус зоны перекатывания.

На основе анализа зависимости (2) из условия минимума энергии деформации определено выражение радиусов зоны перекатывания при симметричном выворачивании:

2 у sinp- <pcos<p

Разработана модель определения положения срединной поверхности диафрагмы-разделителя на любом этапе выворачивания. Координаты основных точек зоны перекатывания определяются способом шагового программирования по заданному шагу смещения зоны перекатывания. По положениям точек зоны перекатывания определяется приращение вытесненного объема. Конечная форма вывернутой диафрагмы-разделителя определялась по огибающей, соединяющей наружные точки зоны перекатывания, полученной на каждом шаге выворачивания.

При получении координат точек конечной формы срединной поверхности учитывались деформации меридианов и параллелей. Для схемы симметричного выворачивания при положительной деформации параллели:

sn = V—-(sin?» - (pco&f).

XB+2r(pcoscp

Для схемы симметричного выворачивания при отрицательной деформации параллели после подобных преобразований величину деформации параллели получим в виде:

2r -{sm(p-(pcos<p).

XH -Iripcostf

Таким образом, получены теоретические значения деформаций параллелей для различных схем выворачивания.

Разработан алгоритм и программа автоматизированного проектирования процесса выворачивания диафрагмы-разделителя.

В третьем разделе рассмотрен объект исследования, экспериментальная установка, методика испытаний и измерений, обработка результатов и определение погрешностей.

В качестве объекта исследования были выбраны металлические диафрагмы-разделители сферической и цилиндрической формы. Размеры по наибольшему диаметру изменялись в диапазоне от 180 мм до 250 мм. Исследовались разделители с постоянной и переменной толщиной, диапазон толщин изменялся от 0,45 мм до 3,5 мм. В качестве материала для разделителя использовался листовой технически чистый алюминий марки АД1-М. Геометрические размеры разделителя определялись из потребного запаса компонента для летательного аппарата. Основным для исследования процесса выворачивания был взят полусферический разделитель, отбортованный по периферии. Сферический разделитель дает возможность при неизменной кривизне сечения исследовать полный диапазон изменения угла наклона образующей. Исследовался процесс выворачивания удлиненных диафрагм-разделителей с цилиндрическим участком.

Толщина разделителей увеличилась от периферии, к центру. Для варьирования толщин образцы подвергались химическому фрезерованию в различной степени.

Для исследования пластического выворачивания металлической диафрагмы-разделителя была усовершенствована экспериментальная установка в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3 - Пневмогидравлическая схема установки

При свободном выворачивании разделитель не должен касаться стенок бака. Это дает возможность при исследовании процессов выворачивания удалить верхнюю часть бака и поменять местами жидкую и газообразную фазы. Нижняя часть бака не оказывает влияния на процесс выворачивания, поэтому ее конфигурация не обязательно должна повторять форму нижней части бака.

Выворачивание разделителей проводилось поэтапно с последовательным измерением размеров и координат зоны перекатывания, давления выворачивания, вытесненного объема на каждом шаге. Для определения пластических деформаций на обеих поверхностях разделителей измерялись длины выбранных отрезков в меридиональном и окружном направлениях до и после выворачивания.

Для разделителей типа Сфера, выполненных из заготовок 2; 1,5; 1мм, величина давления на рабочем участке диаграммы равна соответственно 0,06; 0,05; 0,02 МПа, а для разделителей типа Тор и Конус при толщине заготовки 1,8мм - 0,06 и 0,045 МПа. Величина радиуса зоны перекатывания по мере выворачивания увеличивается. При этом радиус зоны перекатывания больше у разделителей, выполненных из более толстой заготовки. Наибольшая из деформаций по основным направлениям деформации параллели. На основании экспериментальных данных найдена зависимость между

деформацией параллели и деформацией меридиана вывернутого разделителя. Деформация толщины связана с ними условием неизменности объема разделителя.

В ходе эксперимента в некоторых случаях удлиненный разделитель терял устойчивость в соответствии с рисунком 4. Его поверхность изменяется в зоне перекатывания настолько, что может выходить за начальные габариты

Рисунок 4 - Слева - диафрагма-разделитель с цилиндрическим участком потерявшая устойчивость, справа - диафрагма-разделитель с коническим участком

В начальный момент давление возрастает от нуля до некоторой величины и затем постепенно увеличивается. Для разделителя с толщиной 1 мм давление составляет 0,025...0,03 МПа, а для разделителя с толщиной 0,8 она равна 0,018 МПа. Величина радиуса зоны перекатывания на большем участке процесса выворачивания остается практически постоянной. Дм более тонких разделителей величина радиуса зоны перекатывания несколько меньше. Деформации меридиана и параллели соизмеримы и имеют

противоположный знак. Пересчитанная величина деформации толщины практически равна нулю.

Отмечено, что наиболее вероятна потеря устойчивости разделителя на начальном этапе выворачивания, на участке с малыми углами наклона образующей и на заключительном этапе выворачивания.

В работе произведено сравнение основных параметров процесса выворачивания диафрагм-разделителей по результатам расчета с экспериментальными данными и расчетными величинами других авторов. В качестве сопоставляемых величин приняты давление выворачивания, радиус зоны перекатывания и мгновенная форма диафрагмы разделителя. Сравнение производилось с помощью специально разработочного программного обеспечения.

В четвертом разделе изложены основные принципы проектирования диафрагмы-разделителя в составе топливного бака произвольной формы. Дан принцип определения конечной длины меридианов. Даны рекомендации к проектированию разделителей с участками образующей с малыми углами наклона.

Проведено определение основных параметров процесса выворачивания по результатам экспериментальных исследований.

Основная часть исследования была проведена на диафрагмах-разделителях полусферической формы и диафрагмах с цилиндрическим и коническим участками.

При проектировании диафрагмы-разделителя выполненного по схеме цилиндр-недеформируемая часть, при удлинении цилиндрической части можно попасть в параметры диафрагм-разделителей, когда давление выворачивания и критическое давление потери устойчивости формы будут близки и даже вторая величина окажется меньшей в соответствии с рисунком 5. Такие диафрагмы не могут быть использованы в качестве работающих диафрагм-разделителей.

Рисунок 5 - Изменение критического давления в зависимости от радиуса цилиндра, снизу для гладкой оболочки, сверху для оболочки с ребрами жесткости

Для повышения устойчивости удлиненного разделителя возможно применение подкрепляющих ребер жесткости. В качестве ребер жесткости было рассмотрено несколько вариантов исполнения в соответствии с рисунком 6. Применение ребер жесткости неизбежно приводит к повышению деформаций и увеличению давления выворачивания в 1,5...3 раза.

и

I

Рисунок 6 - Варианты исполнения ребер жесткости

Используя современное программное обеспечение, были проанализированы данные варианты подкрепляющих ребер жесткости в соответствии с рисунком 7. Из данной диаграммы и графиков, представленных на рисунке 5 видно, что применение ребер жесткости значительно повышает устойчивость разделителя. Что дает основание для

надежного проектирования и использования удлиненных диафрагм-разделителей.

Рисунок 7 - Напряженное состояние цилиндрических диафрагм: гладкой - слева и с применением прямоугольных ребер жесткости - справа

Мгновенное состояние разделителя характеризуется объемом зоны перекатывания и положением ее на разделителе. Положение зоны перекатывания определяется расстоянием до центра этой зоны от оси симметрии разделителя. Объем зоны перекатывания зависит от: толщины разделителя в зоне перекатывания, ее протяженности по меридиану и протяженностью по параллели. Отсюда и теоретическое значение радиуса зоны перекатывания:

1 I

г = —--1-.

2 у %т(р - (рсоъср

Влияние угла зоны перекатывания достаточно хорошо учитывает формула:

, ч 1 I

г = (1-*9»)-Л---- • (4)

2 У эш (р — (р соэ (р

Полученный по результатам исследования коэффициент к = 0,3. Для этого типа разделителей представлены зависимости невязок (соотношение разницы между теоретической и экспериментальной величиной к теоретической величине) для радиуса зоны перекатывания подсчитанные соответственно по априорной и апостериорной модели. Величины невязок до исследования доходили до значений -0,5...-0,6 при <р = 1,5 рад. после

исследования невязки на измеренном диапазоне угла <р= 0,4... 1,5 рад. не выходят за пределы + 0,1.

Объединением параметров, определяющих величину радиуса зоны перекатывания, преобразуем формулу для определения давления выворачивания Невязки, определенные по этой формуле при подстановке в нее апостериорной величины радиуса зоны перекатывания, укладываются в диапазон +0,15. В соответствии с этим формула давления записывается:

Р=—2 . 4Гг5 7 . /х^тср-(рсо5<р). (5)

хс&т<р(\-к(р)

Поэтому при определении давления следует пользоваться формулой (5) с подстановкой в нее величины г по формуле (4).

Получены соотношения радиуса разделителя, толщины и протяженности участка с малыми углами наклона образующей.

По результатам исследования разработано программное обеспечение для расчета и проектирования выворачивающихся металлических диафрагм-разделителей двигательных установок топливных баков космических аппаратов на основе использования энергетического принципа.

Разработанный программный продукт, реализует представление математической модели процесса выворачивания диафрагмы-разделителя в виде графиков, таблиц и визуализации мгновенного положения разделителя в топливном баке.

Реализация математической модели в программном обеспечении позволяет осуществить большинство расчетов связанных с процессом выворачивания разделителя. В программе осуществлено сравнение расчетных данных с полученными экспериментально, что позволяет выявить особенности и проблемы процесса выворачивания диафрагмы-разделителя.

Основным достоинством программы является визуализация начальной, промежуточных и конечной форм проектируемой диафрагмы-разделителя в зависимости от места крепления в топливном баке относительно внутренней поверхности стенок бака. Это позволяет оперативно менять геометрические параметры участков образующей и место крепления разделителя в баке для достижения максимальной эффективности использования его объема и исключения случаев прекращения процесса выворачивания при сминании стенки разделителя внутренними поверхностями топливного бака летательного аппарата.

Основные результаты и выводы

1 Построена математическая модель на основе экспериментальных данных с помощью, которой определены деформации и уточнены

характеристики процесса выворачивания диафрагм-разделителей с участками с малыми углами наклона образующей;

2 Определены основные характеристики параметров процесса выворачивания: давление выворачивания, радиус зоны перекатывания и величина вытесненного объема на основе энергетического принципа пластического течения материала из условия известной максимальной по модулю основной деформации;

3 Экспериментально определенны причины и характер потери устойчивости удлиненных диафрагм-разделителей. Исследовано влияние различных видов подкрепления цилиндрических участков разделителя на процесс выворачивания, даны рекомендации по проектированию удлиненных разделителей. Предложены варианты повышения устойчивости диафрагм-разделителей с малыми углами наклона образующей;

4 Разработана уточненная модель процесса выворачивания удлиненных диафрагм-разделителей в составе топливного бака увеличенного объема. На базе уточненной модели процесса выворачивания разработано программное обеспечение по реализации расчета и проектирования выворачивающихся металлических диафрагм-разделителей.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах, допущенных к открытой печати:

1 Кубриков, М. В. Использование метода акустической эмиссии для анализа работы диафрагмы-разделителя топливного бака/ М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев// Решетневские чтения: материалы XI Междунар. науч. конф.-Красноярск:СибГАУ, 2007 Г.-С.44-45

2 Кубриков, М. В. Проведение расчета, анализа и оценки работоспособности диафрагмы-разделителя топливного бака/ М.В. Кубриков,

B.Ю. Журавлев// Решетневские чтения: материалы XI Междунар. науч. конф.-Красноярск:СибГАУ, 2007 г-С.46-47

3 Кубриков, М. В. Программное обеспечение по реализации математической модели процесса выворачивания разделителей топливных баков/ М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев// Актуальные проблемы авиации и космонавтики : материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых специалистов.-Красноярск СибГАУ, Т.1 технические науки, 2008.-С.49-50

4 Кубриков, М. В. Программное обеспечение по реализации математической модели процесса выворачивания металлической диафрагмы-разделителя топливного бака/ М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев// Решетневские чтения: материалы XIII Междунар. науч. конф.-КрасноярасСибГАУ, 2009 г-

C.120-121

I «7

5 Кубриков, M. В. Программное обеспечение для расчета процесса выворачивания разделителей топливных баков / М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев // Вестник СибГАУ.-Вып. 3(29).-Красноярск, 2010.-С.111-114

6 Кубриков М. В., Журавлев В. Ю. Проектирование диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков / М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев // Вестник СибГАУ.-Вып. 4(30)-Красноярск, 2010.-С.105-107

7 Свидетельство №2010616032 об официальной регистрации программ для ЭВМ. Design SeFT Проектирование разделителя топливного бака жидкостного ракетного двигателя / В.М. Кубриков, В.Ю. Журавлев. -зарегистрировано в реестре программ для ЭВМ РФ 14.09.2010

Подписано в печать «_» февраля 2011 г.

Формат 60x84/16 Усл. печ.л. 1,4. Тираж 80 экз. Заказ № б~> Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Кубриков, Максим Викторович

Введение.

1 Обзор литературы по конструкциям и методам расчета топливных баков.

1.1 'Конструкции топливных баков с механическим разделением газовой и жидкой фазы.

1.1.1 Топливные баки с механическим разделением жидкой и газовой фазы

1.1.2 Выворачивающиеся металлические диафрагмы-разделители топливных баков.

1.1.3 Требования, предъявляемые к механическим диафрагмам-разделителям и их проектированию.

1.1.4 Описание процесса выворачивания металлических диафрагм-разделителей.

1.2 Цель работы:.

2 Математическая модель процесса выворачивания разделителя.

2.1 Физическая модель выворачивания металлических диафрагм-разделителей.

2.2 Основные параметры процесса выворачивания.

2.3 Давление выворачивания и радиус зоны перекатывания.

2.4 Мгновенное положение разделителя.

2.5 Объем, вытесненный разделителем.

2.6 ' Выводы по разделу.

3 Экспериментальные исследования процесса выворачивания разделителя при малых углах наклона образующей.

3.1 Экспериментальная установка.

3.1.1 Пневмогидравлическая схема установки.

3.2 Объект исследования.

3.3 Методика испытаний.

3.4 Измерение геометрических параметров и деформаций разделителя.

3.5 Погрешность измерений.

3.6 Результаты испытаний.

4 Проектирования разделителя топливного бака по уточненной модели.

4.1 Исследование диафрагмы-разделителя при малых углах наклона образующей.

4.2 Условные обозначения.

4.3 Расчет параметров начальной точки и определение геометрических характеристик.

4.4 Расчет вытесненного объема и параметров положения разделителя на участке конус.

4.5 Расчет вытесненного объема и параметров положения разделителя на участке тор.

4.6 Расчет вытесненного объема и параметров положения разделителя на участке сфера.

4.7 Программное обеспечение по реализации математической модели процесса выворачивания диафрагмы-разделителя.

Введение 2011 год, диссертация по авиационной и ракетно-космической технике, Кубриков, Максим Викторович

Актуальность темы. Обеспечение бесперебойной работы и эксплуатационной надежности жидкостных ракетных двигателей можно отнести к актуальным направлениям теоретических и экспериментальных исследований в области космического машиностроения. Для решения большинства космических задач необходимы двигатели малых тяг, многократно запускаемые в условиях невесомости с увеличенным сроком их использования. Аварийные ситуации с жидкостными ракетными двигателями космических аппаратов возникают из-за неравномерной подачи компонентов топлива, попадания газовых пузырей в топливные магистрали. Это послужило основанием для целенаправленных научно-исследовательских работ в области проектирования и эксплуатации топливных баков.

Для гарантированного запуска и работы двигателя в условиях невесомости необходимо обеспечить бесперебойную подачу компонента в двигатель в жидкой фазе, что обеспечивается разделением жидкой и газообразной фаз механическим способом. Для решения данной задачи применяются металлические пластически выворачивающиеся разделители, вытесняющие компонент из бака. Они гарантированно обеспечивает надежный запуск и останов двигательной установки, строго определяют положение центра масс жидкости в любой момент работы двигательной установки летательного аппарата. Выворачивающиеся металлические разделители обеспечивают долговечность конструкции при контакте с химически-активными компонентами топлива, они просты в конструктивном выполнении, технологичны, их весовые характеристики близки к бакам с неметаллическими разделителями.

Проектирование осесимметричных топливных баков увеличенного объема с металлическими диафрагмами-разделителями с высокими эксплуатационными характеристиками, является существенной технической проблемой и требует подробного исследования: Проектирование топливных баков с цилиндрическими участками образующей или с коническими с малыми углами наклона к оси вращения позволит увеличить объем баков при неизменных поперечных размерах. Исследование процесса выворачивания металлических диафрагм-разделителей позволяет проектировать их для топливных баков различного размера и формы по заданным параметрам вытеснения компонента.

Цель работы. Разработка метода проектирования топливных баков увеличенного объема с участками цилиндрической образующей или конической с малым углом наклона к оси симметрии.

Решение поставленной цели в диссертационной работе достигается решением ряда задач:

- разработка уточненной математической модели процесса выворачивания диафрагм-разделителей в составе удлиненного топливного бака;

- теоретическое и экспериментальное исследование причины и характера потери устойчивости, удлиненного разделителя на протяженных цилиндрических и конических участках в зависимости от давления выворачивания и основных геометрических параметров разделителя, разработка мероприятий по повышению устойчивости разделителей при выворачивании;

- создание программного обеспечения по реализации разработанной математической модели процесса выворачивания разделителя, включая участки при* малых углах наклона образующей.

Научная новизна работы:

- проведено уточнение методов расчета и проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей для малых углов наклона образующей, удлиненного топливного бака летательного аппарата;

- предложены методы проектирования устойчивых удлиненных разделителей с определением частоты и формы ребер подкрепления.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1 Зависимости величин пластических деформаций торовой зоны перекатывания по- основным направлениям диафрагмы-разделителя на участках с малым углом наклона образующей, меняющихся в процессе выворачивания. 5

Уточнены зависимости радиуса зоны перекатывания и давление выворачивания от мгновенного положения разделителя в процессе выворачивания диафрагмы-разделителя с малыми углами наклона образующей. Объем и протяженность зон пластического и упругого деформирования материала;

2 Величина критического давления потери устойчивости удлиненных диафрагм-разделителей, полученная на основе экспериментальных исследований. Виды подкрепления цилиндрических участков разделителя и результаты их влияния на процесс выворачивания. Сформированные рекомендации по проектированию и изготовлению удлиненных разделителей. Способы повышения устойчивости диафрагм-разделителей с малыми углами наклона образующей;

3 Уточненная модель процесса выворачивания удлиненных диафрагм-разделителей в составе топливного бака на основе использования энергетического принципа. На базе уточненной модели процесса выворачивания разработаны методика расчета и программное обеспечение для проектирования выворачивающихся металлических диафрагм-разделителей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов основывается на проверенных инженерной практикой физико-математических методах, применяемых при составлении модели процесса выворачивания и определения основных характеристик процесса выворачивания и подтверждена результатами экспериментальных исследований.

Практическая ценность в использовании результатов разработок заключается в том, что разработаны физическая и математическая модели процесса выворачивания диафрагм-разделителей, при малых углах наклона образующей на основе общепринятого для пластических деформаций энергетического принципа с использованием принципа кинематически возможных скоростей. Определены зависимости основных характеристик процесса выворачивания от параметров, меняющихся в процессе выворачивания.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы авиации и космонавтики» в 2011 г., а так же на международных научных конференциях 6

Решетневские чтения» в 2007-2010 г. и опубликованы в Вестнике СибГАУ 2010.-№ 3 и №4.

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 7 работах, допущенных к открытой печати.

Заключение диссертация на тему "Метод проектирования выворачивающихся диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков"

Заключение

1 Построена математическая модель процесса выворачивания на основе экспериментальных данных с помощью, которой определены величины пластических деформаций торовой зоны перекатывания, радиуса зоны перекатывания и давление выворачивания для диафрагм-разделителей с участками образующей с малыми углами наклона;

2 Экспериментально определенны причины и характер потери устойчивости удлиненных диафрагм-разделителей. Исследовано влияние различных видов ребер подкрепления цилиндрических участков разделителя на процесс выворачивания, даны рекомендации по проектированию удлиненных разделителей. Предложены варианты повышения устойчивости диафрагм-разделителей с малыми углами наклона образующей;

3 Разработана уточненная модель процесса выворачивания удлиненных диафрагм-разделителей в составе топливного бака увеличенного объема. На базе уточненной модели процесса выворачивания разработано программное обеспечение по реализации расчета и проектирования выворачивающихся металлических диафрагм-разделителей.

Библиография Кубриков, Максим Викторович, диссертация по теме Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов

1. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф, Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. -М.Машиностроение. 1989.-464с.

2. Алфутов Я.А., Основы расчета на устойчивость упругих систем — М.: Машиностроение, 1978 311 с.

3. Анисимов В. Ю. Устойчивость трансверсально-изотропной оболочки вращения при осевом сжатии// Вестн. Петерб. ун-та. 2006. N 1. 68-78.

4. Бабенко В.И., Причко В.М. Диаграммы нагружения сферических сегментов при внешнем давлении. Докл. АП СССР. Сер.А, 1984, №10, с 22 25.

5. Балабух Л.И., Алфутов H.A., Успекин В.И. Строительная механика ракет.- М.: Высшая школа, 1984, 391 с.

6. Беляев Н.М. Расчет пневмогидравлических систем ракет. -М.: Машиностроение, 1983. 219 с.

7. Валишвили Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. — М.: Машиностроение, 1976. 278 с.

8. Валишвили Н.В. О формах равновесия пологих сферических оболочек. // Известия АН ССР. МТТ. 1968, Ж6, с. 131 -137.I

9. Вытяжка деталей ротационная. Типовые технологические процессы. Отраслевой стандарт. ОСТ 92-1634-76.

10. Гольденвейзер А. JI. Теория упругих тонких оболочек, М. 1976. 512 с.

11. Горлов В.Б.,Кашелкин В.В.,Недошивин П.Е.,Свешников В.М. Исследование усилий деформирования и разрушения инженерных мембран. " Прикладные проблемы прочности и пластичности". Горьковский университет. -Горький, 1986, с 107-110.

12. Гредитор М.А. Давильные работы и ротационное выдавливание / М.А. Гредитор. М.: Машиностроение, 1971. 239 с. 4

13. Грибанов В.Ф.ДСрохин И.А., Паничкин Н.Г., Санников В.М., Фомичев Ю.И. Прочность, устойчивость и колебания термо-напряженных оболочечных конструкций. -М.: Машиностроение, 1990, 368 с.

14. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки: Расчет пневмогидравлических шин. М.: Машиностроение, 1988. - 288с.

15. Григолюк Э.И., Мамай В. И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. — М.: Наука, Физматлит. 1997.

16. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Механика деформирования сферических оболочек. — М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1983.

17. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. 411 с.

18. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. О расчете цилиндрических оболочек, загруженных по линиям. Прикладная математика и механика, 1967, т. 31, вып. 6, с. П41-П46.

19. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. — Киев: Вища шк., Физматлит. 1983.

20. Даревский В.М. Определение критического давления для цилиндрической оболочки, подкрепленной произвольно расположенными кольцами с различной жесткостью // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. № 3. 1963. С. 72-82.

21. Детали холодноштампуемые. Отраслевой стандарт. ОСТ 92-1051-83. Технические условия.

22. Ефремов В.Н. Выбор оптимальных параметров выворачивающихся металлических разделителей топливных баков ЖРД. Д.К.- Красноярск, 1983, 175 с.

23. Ефремов В.Н. и др. Проектирование оптимальных металлических разделителей топливных баков жидкостных ракетных двигателей. В кн. Материалы, конструкции, технологии. Межвузовский сборник. Красноярск: CAA, 1995, с. 228-229.

24. Ефремов» В.Н. Изготовление выворачивающихся полусферических оболочек ротационным методом : информ. листок №50-81 /В.Н. Ефремов ; ЦНТИ. Красноярск, 1981.

25. Ефремов В.Н. О радиусе зоны пластического перекатывания полусферической оболочки в процессе ее выворачивания : информ. листок №243480 /В.Н. Ефремов ; ЦНТИ. Красноярск, 1980.

26. Ефремов В.Н. Учет деформации меридиональных сечений при изготовление емкостей с разделителями для агрессивных сред : информ. листок №2973-80 /В.Н.Ефремов ; ЦНТИ. Красноярск, 1980.

27. Ефремов В.Н., Журавлев В.Ю. Методика проектирования емкостей для химически активных жидкостей //Гидропривод машин различного технологического назначения /Отв. ред. Каверзин C.B. Красноярск; КГТУ, 1997. -С. 108-111.

28. Ефремов В.Н. Разделители топливных баков с отрицательной деформацией параллели: моногр. / В.Н. Ефремову В.Ю. Журавлев, О.П. Якубович; Сиб.гос.аэрокосмич. ун-т. -Красноярск, 2005. -76с.

29. Жигалко Ю.П., Дмитриева JI.M, Динамика ребристых пластин и оболочек. В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1978, вып. 13, с. 3-30.

30. Залесов В.Н., Даев И.Ф. Пластическое деформирование вытеснительных диафрагм: М. .'Машиностроение, 1977.-78 с.

31. Кармишин А,В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.И, Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.t

32. Козлов A.A. и др. Системы питания и управления жидкостных ракетных двигательных установок. -М.: Машиностроение. 1989 -352 с.

33. Колесников К.С., Рыбак G.A., Самойлов Е.А. Динамика топливных систем ЖРД. М., «Машиностроение», 1975, 172с.

34. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. -М: Высш. Шк. 1987. -256 с.

35. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей. Под общей редакцией Г.Г.Гохуна.-М.: Машиностроение. 1989-424с.

36. Коровайцев A.B. Расчет оссеметричных форм равновесия упругой сферической оболочки / A.B. Коровайцев // Изв. ВУЗов. Сер. «Машиностроение». 1978. №3.

37. Короткова П. В. Об определении предельной нагрузки при осевом сжатии нелинейно упругой оболочки вращения // Вестн. Петерб. ун-та. 1997. N 1. 71-75.

38. Кубриков М. В., Журавлев В. Ю. Проектирование диафрагм-разделителей удлиненных топливных баков / М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев // Вестник СибГАУ.-Вып. 4(30).-Красноярск, 2010.-С.105-107.

39. Кубриков, М. В. Использование метода акустической эмиссии для анализа работы диафрагмы-разделителя топливного бака/ М.В. Кубриков, В.Ю. Журавлев// Решетневские чтения: материалы XI Междунар. науч. конф-Красноярск:СибГАУ, 2007 г-С.44-45.

40. Курнаев В.М., Постнов В.А. Устойчивость при внешнем давлении ортотропных круговых цилиндрических оболочек, подкрепленных кольцевыми ребрами // Изв. РАН. МТТ. 1972, № 4. С. 129-137.

41. Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение. 1985. -344 с.

42. Малютин И.С. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами; при действии внешнего давления и осевых сил // Изв. АН. МТТ. 1971. №2. С. 65-68.

43. Малютин И.С. Устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной регулярной системой кольцевых ребер различной жесткости // Изв АН. МТТ. 1976. №6. С. 185-188.

44. Могильный Н.И. Ротационная вытяжка оболочковых деталей на станках. М.: Машиностроение, 1983.-192 с.

45. Новиков В.Н., Авхимович Б.М., Вейтин В.Е. Основы устройства и конструирования летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1991, 368 с.

46. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. — Л.: Политехника, 1991. 656 с.

47. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и- расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. -М.: Машиностроение, 1986-376с.

48. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей / под ред. В.М. Кудрявцева 2-е изд. М.: Высш: шк., 1975. 656 с.60:' Патент ЕПВ (EP),N 0 132 175, МКИ 364G 1/40,F 17С 13/00, 1985.61». Патент РСТ (WO) N 88/03499МКИ В64 С 1/40; U17 С 9/00,1988:

49. Патент США, N4399 831,МКИ B64G 1/00., 198463. Патент США, N 4489S745,MKH 3 B64G 1/00, 1984.

50. Патент США, N4553 565.В 64Д 37/08 1986«

51. Патент ФРГ, N 033209251МКИ В 64G 1/42, В64Д 37/22, 1983.

52. Постнов В.А. Устойчивость круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами различной жесткости // Сб. докл. научно-техн. конф. по строит, механике. Л.: Судпромгиз, 1966. Выт 74. С. 105-110.

53. Рябов В.М. Устойчивость подкрепленной поперечным набором цилиндрической оболочки при внешнем давлении и осевом сжатии // Расчет пространственных конструкций. 1969. Вып. 12. С. 150-167.

54. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация оболочек вращения из нелинейно упругого материала// Прикл. мат. и мех. 1997 №4 с 660 673

55. Товстик П.Е. Осесимметричная деформация тонких оболочек вращения при осевом сжатии// Вестн. Петерб. ун-та. 1995. N 1. 95-102.

56. Товстик П.Е. Потеря устойчивости тонких оболочек, связанная со слабым закреплением края.// Вестник Ленингр; Ун- та Серия Мат. Мех. Астрон. -1991, №3.

57. Товстик П.Е. Устойчивость многослойной: цилиндрической оболочки при осевом сжатии:// Изестия высших учебных заведений. Сёверо-кавказкий регион, Естественные науки.- 2004 Спец. выпуск.

58. Товстик П.Е. Устойчивость оболочек вращения с изломом срединной поверхности // Тр. 18 межд. конф. по теории оболочек и пластин. Саратов. 1997. Т. 2. 120-127.

59. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. -М.: Наука, 1995. 320 с.

60. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. М.: Машиностроение, 1988, 392 с.

61. Феодосьев В.И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // Прикл. мат. и мех. 1963, Т. 27, Вып. 2 с. 265 274. '

62. Феодосьев В.И. Осесимметричная эластика сферической оболочки. // Прикл. мат. и мех. 1969, Т. 33, вып. 2. с. 280-286

63. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. 7-е изд. М.: Наука, 1974. 59 с.

64. Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа (Т. 2) — СПБ.: Издательство "Лань 2001 464 с.

65. Шереметьев М.П., Лунь Е.И. Уточнение линейной моментной теории тонких оболочек. //Труды IV Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд-во АН. Арм. ССР, 1964. с. 991 996.

66. Юдин Н.Ф. Ротационная вытяжка цилиндрических оболочек / Н.Ф. Юдин, А.В. Яковлев. М.: Машиностроение, 1984. 124 с.

67. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells//Quarterly of Applied Mathematics, 1957 Vol.14, N. 4, p. 369 380.

68. Nash W.A. Buckling of multiple-bay of ring cylindrical shells subject to external hydrostatic pressure // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1953. V. 20. № 4. P. 469474.

69. Reissner E. On finite symmetrical deflections of thin shells of revolutions. Trans. ASME. Ser. E.J. Appl. Mech. 1969. Vol. 36, № 2 p. 267-270.

70. Seishi Y., Kazuo V., Motohiko Y. Experimental Investigation of the buckling of shallow spherical shells. // Intern. J. Non-Linear Mech. 1983, Vol. 18, № 1 p. 37 54.

71. Thurston G.A. A numerical solution of nonlinear equations of shallow spherical shells. Trans. ASME. 1961. Vol: E28; № 4 p. 557-562.

72. Tian J., Wang G.M., Swaddiwudhipong S. Elastic buckling analyses of ring-stiffened cylindrical shells under general pressure loading via the Ritz method // Thin-Walled Structures. 1999. V. 35. P. 1-24.

73. Tovstik P.E. The Post-buckling Axisymmetrical Deflections of Thin Shells of Revolution under Axial-Loading//Technische Mechanik. 1996: B. 16. Helf 2. P. 117-132.

74. Yoshiyuki Y., Matsubara N. Buckling strength of metaLlining of a cylindrical pressure vessel // Bull. JSME. 1969. V.12. № 5L P. 421-429: