автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Метод генерации решений на многосвязных системах в условиях неопределенности

Введение.

Глава I. Предварительные замечания.

1.1. Описание задачи идентификации.

1.2. Описание задач управления.

1.3. Краткие сведения о неявных функциях.

1.4. Приближенное решение систем нелинейных уравнений.

1.5. Параметрические стохастические аппроксимации.

1.6. Свойства алгоритмов стохастической аппроксимации.

Глава II. Непараметрические аппроксимации.

2.1. Непараметрические ядерные оценки плотностей вероятности и кривой регрессии.

2.2. Свойства непараметрических оценок.

2.3. Выбор коэффициентов размытости ядер.

2.4. Специальные непараметрические оценки.

2.5. Описание задач непараметрической идентификации.

2.6. Статические непараметрические задачи управления.

2.7. Экстремальные непараметрические задачи управления.

2.8. Синтез непараметрических систем обучения (общий подход).

Глава III. Комбинированные многосвязные системы идентификации и управления.

3.1. Классификация многосвязных объектов, постановки задач.

3.2. Идентификация многосвязных объектов.

3.3. Модификации базового алгоритма оценки выхода.

3.4. Уточнение многосвязных моделей.

3.5. Идентификация параметризованных комбинированных систем специального вида.

3.6. Прогноз выхода комбинированной параметризованой системы с одновременной оценкой параметров.

3.7. Идентификация многосвязных систем в технологических регламентах.

3.8. Идентификация многосвязных систем в нестационарном случае.

3.9. Макро- синтез моделей многосвязных систем.

3.10. Управление многосвязными системами.

3.11. Экстремальное управление на многосвязных объектах.

Глава IV. Асимптотический анализ моделей многосвязных систем и их оптимизация.

4.1. Сходимость алгоритмов решения комбинированных систем.

4.2. Асимптотическое поведение моделей ( одномерный случай ).

4.3. Асимптотическое поведение оценки выхода многомерного многосвязного объекта.

4.4. Минимизация описания на многосвязных системах.

Глава V. Численные модели, эксперименты и приложения.

5.1. Описание модельной многосвязной системы, исходные данные.

5.2. Обучающие выборки и уравнения моделей.

5.3. Варианты расчетов и результаты идентификации.

5.4. Численное исследование алгоритмов управления многосвязными системами.

5.5. Численное исследование алгоритмов прогноза выхода и управления с одновременной оценкой параметров модели.

5.6. Численное исследование экстремального управления.

5.7. Имитация подобласти технологического регламента на модельном примере.

5.8. Комбинированные модели металлургических процессов.

5.9. Оценка характеристик упругой среды в опорных точках по данным сейсморазведки.

5.10. Компьютерная система анализа данных сейсморазведки.

5.11. Инструментальная компьютерная система идентификации многосвязных объектов управления.

Актуальность темы. Круг теоретических и практических задач, решаемых с помощью современной теории управления, постоянно расширяется и тесно связан с возможностями теории идентификации, которая тоже интенсивно развивается. Усложнение объектов управления, сопровождаемое уменьшением априорной информации о них, а также необходимость учета реальных условий функционирования эту связь только усиливают. Сама проблема построения тех либо иных моделей является достаточно разработанной. Естественно, что к настоящему времени накоплено большое количество моделей, которые постоянно используются для решения конкретных задач и разработано много методов, дающих возможность построить модель определенного процесса, объекта, явления.

Задача идентификации традиционно формулируется как задача определения оптимальной в некотором смысле оценки оператора объекта по наблюдениям вектора состояний "вход-выход", полученным в ходе его нормального функционирования, либо специального экспериментирования. Иными словами, предполагается существование оператора объекта, устанавливающего, в общем случае, зависимость между наблюдаемыми входом х(б) и выходом у(Ч) в следующем виде у(0 = А,х(8) (1)

1и б- время, причем з не больше 1).

Априорная информация об исследуемом объекте, необходимая для математической формулировки задачи, складывается из информации об его операторе, случайных помехах и возмущениях, о функции цели и ограничениях. Уровень ее зависит от того, какого типа эта информация. Общепринятым требованием, которое используется при рассмотрении разнообразных задач адаптации, является необходимость выделения соответствующих уровней априорной информации. По результатам наблюдений и заданному критерию качества определяется оптимальная оценка оператора А,. Различные варианты описания (1) собственно и порождают соответствующее число моделей. Приведенная постановка задачи идентификации связана, тем не менее, со значительным объемом априорных сведений. В постановочной части это, прежде всего, оценка структуры оператора объекта, степени его нелинейности, стационарности, а также вида и формы связи между входными и выходными переменными (идентификация в широком смысле). Либо требуется задать класс моделей, к которому принадлежит оператор А(, т.е. структуру модели и затем по данным наблюдений определить необходимые коэффициенты для заданной структуры (идентификация в узком смысле). Отметим, что такая постановка задачи идентификации не всегда практически реализуема и в известной степени требует определенных предположений, допущений и упрощений. В том случае, когда структура объекта выбрана недостаточно точно, (из- за отсутствия исходной информации или по иным причинам ), то и сама модель будет не точна. Таким образом, при выборе структуры модели сразу может быть введена систематическая ошибка. Тогда, весь вопрос об эффективности использования такой модели в дальнейшем состоит в том, насколько эта ошибка мала. Задача оценки параметров модели часто также оказывается довольно сложной, например, по причине многомерности объекта и взаимосвязи переменных, входящих в уравнения модели, или в связи с присутствием случайных воздействий. Перечисленные факторы существенно усложняют задачу построения любых математических моделей и, в особенности, моделей сложных производственных комплексов, находящихся в условиях нормального функционирования, так как в ряде случаев эксперименты на действующем промышленном объекте проводить не представляется возможным.

Выбор того или иного метода идентификации также зависит от уровня априорной информации об исследуемом объекте, и чем больше неопределенность, тем сложнее идентифицировать. В общем случае различают несколько характерных ситуаций, для которых необходимы различные методы исследования и решения задачи идентификации. Во-первых, различаются системы линейные и нелинейные. Причем, линейные системы легче идентифицировать, поскольку они обладают свойством суперпозиции. Во-вторых, различают системы стационарные и нестационарные. К нестационарным относятся системы с изменяющимися во времени характеристиками. Нестационарные системы могут считаться стационарными, если их параметры меняются медленно по сравнению со временем, необходимым для идентификации с заданной точностью. В-третьих, системы часто делятся на дискретные и непрерывные. В-четвертых, различают методы идентификации для систем с одним или несколькими входными воздействиями. Это деление целесообразно вводить потому, что методы идентификации значительно упрощаются, если на систему подается лишь одно входное воздействие, по сравнению со случаем, когда на систему воздействует одновременно комбинация нескольких возмущений или входных воздействий. В-пятых, предусматривается возможность идентификации детерминированных или стохастических процессов. При идентификации последних ориентируются в основном на вероятностные представления о точном состоянии объекта. (На практике все результаты наблюдений за-шумлены и для точной идентификации необходимо осуществить фильтрацию или сглаживание). При идентификации детерминированных систем обычно предполагается, что фильтрация уже была произведена. В- шестых, наиболее важный, но трудно реализуемый процесс собственно выбора метода идентификации в зависимости от уровня априорной информации о системе. В порядке усиления неопределенности, выделим следующие из них:

А - Информация о случайных помехах и модели процесса дана полностью. Точно известны статистические характеристики помех, в том числе численные значения параметров их распределений, а также точно известна модель процесса ( Байесов уровень с максимально возможной информацией).

В - Информация о случайных помехах и модели процесса дана с точностью до набора параметров (от А отличается тем, что неизвестны численные значения параметров плотностей вероятностей помех и модели), входные и выходные переменные объекта наблюдаются в виде статистических выборок конечного или бесконечного объема из генеральной совокупности независимых, одинаково распределенных случайных величин, плотность распределения которых также задана с точностью до набора параметров ( Байесов уровень ).

С - Структура модели известна с точностью до набора параметров, а сведения о законе распределения помех отсутствуют. Входные и выходные переменные наблюдаются в виде статистических выборок конечного или бесконечного объема из генеральной совокупности независимых, одинаково распределенных случайных величин, плотность распределения которых неизвестна ( уровень параметрической неопределенности).

Б - неизвестна параметризованная структура модели, но известны некоторые качественные свойства объекта (например, статический объект или динамический, однозначны или нет его характеристики и т.д.). Сведения о законе распределения помех отсутствуют, входные и выходные наблюдения объекта осуществляются также, как в п. С ( уровень непараметрической неопределенности).

Естественно считать, что каждому уровню априорной информации соответствует и определенная методология синтеза различных систем.

Вместе с тем на практике часто возникает ситуация, когда информация об исследуемом объекте частично может быть отнесена одновременно к нескольким уровням.

Существенный интерес представляет случай, когда часть функциональных или стохастических связей между переменными процесса из-за недостатка априорной информации не может быть сколько-нибудь обоснованно параметризована, а часть таких связей может быть параметризована (например, из условия материального баланса, физико-химических закономерностей и т.п.) либо точно известна. Таким образом, сама постановка задачи осуществляется в форме, когда она не относится ни к байесовской, ни к параметрической и ни к непараметрической.

Актуальность настоящей работы обусловлена потребностью развития теории и практики адаптивных систем, ориентированных на реальный объем исходной информации.

В диссертации основное внимание уделяется развитию общего подхода к синтезу алгоритмов идентификации и управления именно в такой, комбинированной информационной обстановке.

Модели процессов, которые строятся в данных условиях, будем называть комбинированными математическими моделями. Эти модели представляют собой некоторую систему соотношений, состоящую из известных либо параметрических соотношений и непараметризованных, которые заданны лишь качественно, с точностью до переменных, входящих в эти соотношения. Основные особенности комбинированных моделей заключаются в том, что для их построения требуется:

-относительно малый объем априорной информации, так как не требуется знание структуры модели с точностью до набора параметров там, где необходимая для параметризации информация отсутствует;

-если параметризированная структура некоторых связей известна, то это используется при построении модели;

-для построения комбинированной модели не требуются дополнительные экспериментальные работы, так как обучение модели проходит на этапах экспериментальной и опытно-промышленной проверки модели.

Хорошо известно, что внедрение автоматизированных систем управления, оптимизации, идентификации в практику промышленного производства предъявляет к ним следующие требования:

-способность функционировать в условиях малой априорной информации и ориентироваться на имеющиеся средства контроля без существенных дополнительных затрат на унификацию и развитие контрольно-измерительного комплекса;

-простота и наглядность численной реализации алгоритмов; -отсутствие больших затрат на переналадку системы при возможных изменениях технологии исследуемого объекта;

-возможность применения на широком классе промышленных предприятий с родственной или однотипной технологией.

Естественно, что удовлетворение этих требований в определенной степени зависит от свойств модели исследуемого объекта, на базе которой строится та или иная автоматизированная система. Всякая модель, как форма математического описания реального объекта в известной мере осуществляет идеализацию его свойств, которая тем выше, чем меньше априорных сведений об объекте мы имеем. Бесспорно, что полная информация, соответственно, есть и всеобъемлющее знание о предмете исследований, и в данном случае необходимость в моделировании отпадает. В реальности же приходится сталкиваться с различными источниками неопределенности и случайностей. Это помехи измерений состояний объекта, случайные возмущения, действующие на сам объект и так далее ( имеет место так называемая "природная, не злонамеренная неопределенность"). Учет воздействия шумов на объекте и в каналах связи измерительного комплекса требует разработки соответствующего математического аппарата, позволяющего успешно решать задачи построения математических моделей объектов и систем на основании имеющихся априорных данных.

Источником неопределенности также может являться и человек. Его действия как на этапе постановки задачи, так и в ходе ее решения, как правило, связаны с действиями других людей, которые, в свою очередь, нельзя полностью учесть или предсказать. Также, человеку присуща так называемая неопределенность целей. Не редки ситуации, когда целей несколько, причем описать их одним показателем ( критерием ) невозможно.

Построение адекватных реальному объекту математических моделей, как уже отмечалось выше, достигается разными способами, зависящими прежде всего, от описанных выше уровней априорной информации. Степень полноты априорных данных существенно влияет как на постановку задачи, так и на само решение.

Если априори задаться структурой модели с точностью до неизвестных параметров, а также вероятностными характеристиками помех объекта и измерений, либо их структурным видом, то имеют место Байесовы процедуры решения задачи идентификации. Здесь уместно сослаться на монографию A.A. Фельдбаума [125]. Дальнейшее развитие идентификации обязано появлением адаптивного параметрического подхода, функционирующего в условиях большей неопределенности. Это процедуры стохастической аппроксимации, берущие свое начало от работ Кифера, Вольфовица [137- 139] и их многочисленные модификации. Значительное развитие в разработке и исследовании различных систем адаптации в рамках данного подхода получено в основополагающих работах Я.З. Цыпкина [98, 127131]. Большой вклад в области идентификации процессов производства внесен Н.С. Райбманом [101- 105]. Дальнейшее исследование задач идентификации технических систем начало развиваться в условиях еще большей неопределенности (непараметрический подход), когда модель не представлена в виде заданной структуры с неизвестными параметрами и вероятностные характеристики помех и наблюдений неизвестны. Непараметрические алгоритмы адаптации основаны на оценках плотности вероятности ядерного типа, введенных Розенблаттом [143] и Парзеном [141, 142]. Параллельно начала развиваться ветвь математической статистики -непараметрическая статистика. В этой области значительный вклад внесен Э.А.Надарая [86- 89], Ф.П. Тарасенко [22, 23, 46, 121], H.H. Ченцовым [132]. Этими авторами обсуждаются общие вопросы непараметрической статистики, исследуются статистические свойства непараметрических процедур, выборок и преобразований над ними, на которых основаны непараметрические методы. Единообразный подход к синтезу различных непараметрических алгоритмов адаптации предложен A.B. Медведевым [3032, 77- 85]. В непараметрической постановке им рассмотрен широкий круг задач: идентификация; распознавание образов; управление; оптимизация.

Успешное применение и реализация различных непараметрических алгоритмов адаптации на ЭВМ потребовало решения дополнительных вычислительных проблем оптимизации самих алгоритмов с целью повышения их точности, уменьшения объема используемой статистической информации. Новые виды некоторых непараметрических оценок и статистик, как функций выборочных значений, предложены в работах [28,38, 42, 50, 51]. Известны работы по робастизации непараметрических алгоритмов [17,20,24,28,83,112,115,117]. Оптимизации парзеновских оценок плотности вероятности и кривой регрессии по коэффициентам размытости ядер и форме последних посвящены работы [25,114,116,118]. В последнее время развивается идея генерации статистических выборок для придания непараметрическим оценкам специальных свойств [78].

Цель настоящей работы состоит в разработке, исследовании и практическом применении общего метода генерации алгоритмов и решающих правил для построения математических моделей стохастических объектов в условиях комбинированной априорной неопределенности для целей управления. Исследуемые объекты и их комплексы вовлечены в единый производственный процесс и являются многосвязными статическими объектами. При этом характерным является то, что часть выходных переменных некоторых объектов является входными для других. Но система соотношений, описывающая эти объекты, декомпозиции не поддается. Это обстоятельство приводит к многосвязности переменных и описаниям объектов не в традиционной форме « вход- оператор связи- выход», а в виде неявных функций, которые, в зависимости от имеющейся информации, могут быть заданы с различной степенью детализации.

В ходе исследований решались следующие задачи: -получение численных алгоритмов непараметрического типа и их модификаций для решения комбинированных алгебраических систем уравнений, которые являются математическим моделями многосвязных статических объектов;

-изучение асимптотических свойств этих алгоритмов; -получение алгоритмов параметризации моделей с одновременнным решением комбинированной частично параметризованной алгебраической системы;

-получение алгоритмов идентификации в условиях технологических регламентов;

-получение алгоритмов идентификации многосвязных систем с учетом дрейфа вероятностных характеристик наблюдений (систем нестационарного типа);

-осуществление макро- синтеза модели многосвязной системы из моделей ее локальных частей;

-получение алгоритмов управления многосвязными системами; -учет дополнительной информации для получения оценок, улучшающих свойства моделей;

-разработка решающих процедур минимизации описания ("сжатие" исходных и сгенерированных на их основе рабочих статистических выборок по длине и размерности пространства признаков);

-использование полученных результатов при решении практических задач.

Метод исследования основывается на использовании теории идентификации и управления, теории адаптивных и обучающихся систем, теории вероятностей, методов математической и непараметрической статистики, методов вычислительной математики и стохастического программирования.

Научная новизна работы состоит:

- в рассмотрении задач идентификации и управления на новом классе статических объектов (многосвязные системы) в реальных информационных условиях (комбинации уровней априорной неопределенности);

- в создании общего подхода к синтезу непараметрических алгоритмов идентификации и управления на многосвязных системах в условиях неполной информации, основанного на методе генерации статистик по специальным рабочим выборкам, полученным из исходных статистических наблюдений;

- в разработке некоторых модификаций алгоритмов идентификации, касающихся возможности уточнения оценки выхода комбинированной модели многосвязной системы при наличии дополнительной информации;

- в разработке алгоритмов идентификации многосвязной системы с учетом области фактической реализуемости процесса (идентификация внутри технологических регламентов;

- в получении алгоритмов идентификации многосвязных систем с учетом дрейфа вероятностных характеристик наблюдений (систем нестационарного типа);

- осуществление макро- синтеза модели многосвязной системы из моделей ее локальных частей;

- в получении и обосновании решающих правил минимизации описания по длине и размерности выборок наблюдений.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработанный подход применим не только для построения алгоритмов идентификации и управления на многосвязных системах в комбинированных информационных условиях, к классу которых относятся крупные производственные комплексы с непрерывной технологией, но и применим для тех систем, где возможно описание в виде некоторых балансовых соотношений или в виде неявных функций. Предложенные алгоритмы разработаны с учетом потребностей практики и позволяют в реально существующих информационных условиях решать задачи технической кибернетики, когда применение параметрических оценок малоэффективно. В рамках предложенного подхода разработана структура инструментальной компьютерной системы (ИКС) идентификации многосвязных объектов управления, определен состав алгоритмического обеспечения. Согласно разработанной структуре выполнена программная реализация инструментальной системы, которая внедрена на ряде промышленных объектов, и является алгоритмической основой для компьютерной технологии виртуального управления. На основе ИКС разработаны структура и состав программного обеспечения компьютерной системы анализа данных сейсморазведки.

Апробация результатов диссертации.

Результаты работы были представлены и обсуждались научной общественностью на:

1. -УП-ое Всесоюзное совещание по проблемам управления. Минск, 1977.

2. -Х-ая Всесоюзная школа- семинар по адаптивным системам. Красноярск, 1979.

3. -XI-ая Всесоюзная школа- семинар по адаптивным системам. Фрунзе, 1982.

4. -ХП-ая Всесоюзная школа- семинар по адаптивным системам. Могилев, 1984.

5. -Всесоюзные школы- семинары по непараметрическим и робаст-ным методам статистики и их приложениям ( П-Шушенское, 1976; Ш-Красноярск, 1981; IV- Томск, 1983; V- Шушенское, 1985; VI- Томск, 1987 )

6. -Всесоюзный научно- технический семинар " Опыт создания и перспективы внедрения АСУ на предприятиях цветной металлургии с использованием ВТ и экономико- математических методов". Москва, 1980.

7. -Всесоюзная конференция "Теория адаптивных систем и ее применения". Ленинград,1983.

8. -П-ая Всесоюзная научная конференция «Результаты и перспективы научных исследований микробных полисахаридов», Ленинград, 1984.

9. -Межреспубликанская научная конференция «Модели выбора альтернатив в нечеткой среде». Рига, 1984.

10.-Всесоюзная конференция «Развитие производительных сил Сибири и задачи ускорения научно- технического прогресса». Секция «Цветная металлургия». Красноярск, 1985.

11.-Научно- техническая конференция, посвященная 50- летию со дня основания НГМК. Норильск, 1985.

12.-Научно- практическая конференция « Пути повышения эффективности использования вычислительной техники». Красноярск,1988.

13.-1Х-ый Международный симпозиум по непараметрическим методам в кибернетике и информатике. Красноярск, 1997.

14.-Международная конференция « Методы индустриальной математики». Новосибирск, 1998.

15.-Международная конференция « Математические модели и методы их исследования ( задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов, экономики)». Красноярск, 1999.

16.-У-Всеросийская научно- практическая конференция «Проблемы информатизации региона. ПИР-99». Красноярск, 1999.

17.-Ш-Всеросийская научно- практическая конференция «Решетнев-ские чтения». Красноярск, 1999.

18.-1У-Всеросийская научно- практическая конференция «Решетнев-ские чтения». Красноярск, 2000.

19.-1У-Медународный симпозиум «Интеллектуальные системы». (ИНТЕЛС 2000). Москва, 2000.

20.-Международная конференция « Симметрия и дифференциальные уравнения». Красноярск, 2000.

21.-Международная конференция « Математические модели и методы их исследования». Красноярск, 2001.

22.У-Всероссийская научная конференция, посвященная памяти Генерального конструктора ракетно- космических систем академика М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2001.

23.1-Международный Сибирский авиационно- космический салон. Красноярск, 2001.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 33 печатных работ, в том числе одна монография.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Основной текст работы изложен на 269 страницах, содержит 43 рисунка, 7 таблиц. Список литературы включает в себя 143 наименования. Основное содержание работы состоит в следующем. В первой главе рассматриваются классические формы описания задач идентификации и управления. Приводятся необходимые сведения из математического и функционального анализа, касающиеся, неявных функций и методов приближенного решения систем нелинейных уравнений. Рассматриваются параметрические стохастические аппроксимации.

Выводы.

Отметим основные результаты данной главы, которые заключаются в следующем:

- получены достаточные условия сходимости оценки выхода для объектов, описываемых некоторой алгебраической системой уравнений, с преобразованиями над переменными, удовлетворяющими условию Липшица;

- рассмотрен способ оценивания константы Липшица для непараметрической оценки кривой регрессии, как функции констант Липшица образующих оценку ядер;

- получены оценки скорости сходимости в среднем, среднеквадратическом и по вероятности оценки выхода объекта к корню модели и истинному выходу объекта в виде О {А-е-™* ), где А , В - некоторые ограниченные положительные константы, а показатель С определяется выражением

С = 1ШП(ПС1„ПС2;,ПС31,),

1=1 у'=1 v=l где Си, С2г , С3, коэффициенты «размытости» ядер рассматриваемых непараметрических оценок.

- приведены и обоснованы процедуры минимизации описания по длине и размерности обучающих выборок при непараметрическом оценивании неизвестных функций по наблюдениям.

ГЛАВА V

4.2. Заключение о результатах приегго-сдаточных испытаний, выводы и рекомендации по использованию системы "Металл" фиксируют ся-в акте. Неотъемлемой частью акта является справка об экономической эффективности внедрения.

4.3. Приемка работы оформляется актом, который утверждается организациями, создавшими комиссию по приемке. 3

Щ СО АН СССР

Зам.главного инженера -начальник отдела А СУП Н1М л

НОРИЛЬСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО 'КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КО/МБИНАТ им. А. П. ЗАВЕНЯГИНА с >

ПРОТОКОЛ заседания обогатительно-металлургической секции НТС НГШ л 198^ г. Г г. Норильск

УТВЕР. Нач и ДЁи

•^В.И.Волксв Ь I98j?r.

Кручинин A.A. Горячева Л.Е. Щербаков C.B. Новиков Н.Ф.

ПРИСУТСТВОВАЛИ: от НГМК: Волков В.И. начальник НТУ-зам.главного инженера НГА Розенберг Ж.И. -зам.начальника НТУ

Чухнин В.Л. . -начальник отдела АСУП-зам.гл.инженера Ь

-зам. начальника техотдела Hiß -начальник ПЭО НМЗ -ст.инженер отдела АСУ НМЗ -ст.инженер ИВЦ НГМК от ВЦ СО АН СССР (г.Красноярск):

Медведев A.B. -зав лабораторией Красноштанов А.П.- научный сотрудник Бубякин А.Р. -мл.научный сотрудник

На НГМК в течение 1963-Ьб г.г. ВЦ СО АН СССР в г.Красноярск совместно со специалистами Надеждинского металлургичского завода проводилась работа по построению математической модели пирометал-лургического передела (ГШ) завода. В результате этой работы создан комплекс программ, который позволяет выполнять расчеты сбалансированной производственной программы основного производст£ Hiß. Работы по гидрометаллургическому переделу завершены ранее.

По результатам опытных контрольных расчетов, произведенных с терминального пункта НТУ комбината, были получены положительные результаты.

После рассмотрения материалов и обмена мнениями совещание решило:

1. Одобрить деятельность ВЦ СО АН СССР в г.Красноярске по разработке математического обеспечения (МО) для расчета производственных программ НМЗ.

2. Принять комплекс программ в опытно-промышленную эксплуатацию на 19Ь7г. с целью проведения расчетов плановых балансов ПМП на ЭВМ, выявления потребительских свойств математического обеспечения, отработки технологии эксплуатации комплекса программ и обмена информацией.

3. Разработчику осуществлять авторский надзор за работой МО в течение I полугодия 1987г.

3.1. По гидрометаллургическому производству: выдать дора-5отанный комплект инструкций по эксплуатации комплекса программ, )бновить статистику.

3.2. Представить отчет по НИР на НМЗ.

3.3. Подготовить материалы приемки-сдачи комплекса программ ю расчету производственных программ НМЗ в соответствии с приложе-[ием к протоколу совместного заседания секций обогатительно-[еталлургической, экономики и АСУП НТС №135 от 25.06.84г.

4. На основании опытно-промышленной эксплуатации установлена еобходимость корректировки программного обеспечения по пирометал-ургическому производству:

4.1. Ввести в исходную информацию на каждом переделе допол-ительный входной и выходной продукты.

4.2. Ввести дополнительно потери металлов с пылью.

4.3. Дополнить систему уравнений выявленными статистическими ависимостями. 4.4. Уточнить методику расчета баланса по сере в новой остановке.

4.5. Уточнить методику расчета баланса металлов по конвертер-)му переделу в новой постановке.

4.6. Дополнить выходные формы таблицей "Сводный баланс по НМЗ".

5. Создать группу кураторов настоящей темы на НЮ.

5.1. Разработать регламент опытно-промышленной эксплуатации :омплекса программ.

6. В дальнейшем определить следующее направление работ: и

6.1. Приступить к постановкам и реализации оптимизационных задач на ШлП НИЗ.

6.2. ВЦ СО АН СССР в Р.Красноярске рассмотреть вопросы перевода МО на ЭВМ типа СМ1420, РДР-П/35, подготовить материалы для осуществления перевода.

СТТ РП ли ЛЛЛО I/-----------N. от нру^. начальник ПЭО НМЗ замначальника техотдела НМЗ

А. А.Кручинин ст.инженер отдела АСУ НШ

Ш -- Л.Е.Горячева

1. Предложены алгоритмы решения комбинированных систем уравнений, представляющих собой математические модели многосвязных объектов.

2. Получены алгоритмы прогноза выхода комбинированных параметризованных систем при одновременной оценке параметров системы.

3. Предложен подход к уточнению комбинированных моделей.

4. Разработаны алгоритмы идентификации многосвязных систем в технологических регламентах и в нестационарном случае.

5. Развит подход к алгоритмическому макро- синтезу моделей многосвязных систем.

6. Предложены алгоритмы управления с идентификатором на многосвязных системах.

7. Получены доказательства сходимости оценки выхода многосвязной системы к ее истинному выходу.

8. Предложены и обоснованы решающие правила минимизации описания. Ю.Разработаны структура и состав программного обеспечения инструментальной компьютерной системы идентификации многосвязных объектов. 21

9. Управлением будем называть целенаправленное воздействие на объект. Например, вывести объект из определенного состояния, держать объ- 26

10. Приближенное решение систем нелинейных уравнений. Рассмотрим некоторую замкнутую относительно неизвестных систему уравнений 33

11. Свойства непараметрических оценок. Рассмотрим одномерный случай Х л:. Покажем, что оценка Pf{x) вида (2.19) является асимптотически несмещенной. Действительно, вычисляя математическое ожидание Р{х), получим г М{РЛ4=Л-ЕС- ф V И> С i=l (2.10) il(x) в силу того, что Ql P(xi)(ixi q j4Vkx,V=-=Q 4 Н К П(х) J из (2.10) получим M{P,(x)} C- x-t \ф\Р{1)сИ (2.11) Применяя к (2.11) теорему о среднем, получим равенство x-t \N J dt, 52

12. Вычислим D{y{x)}. По определению О1УМ {УИ4-({УЛ4У Далее, (2.15) 54

13. Выбор коэффициентов размытости ядер. Пожалуй, одной из важнейших проблем в непараметрическом оценивании кривой регрессии является проблема, решение которой дало бы определенный ответ на вопрос о степени самого непараметрического 56

14. Специальные непараметрические оценки. На основании статистик типа (2.9) может быть предложен несколько иной тип стохастических аппроксимаций непараметрического типа. Сущность подхода к их построению состоит в следующем. Пусть, как и ранее, {х1У1),{х2,У2),-,{хмУм) выборка из Л статистически независимых наблюдений двумерной случайной величины {х,у). На первом этапе для восстановления у{х)УхеО.{х) примем статистику (2.9) и вычислим у;{х х)=у;{х).в 59

15. Экстремальные непараметрические задачи управления. Пусть объект описывается уравнением /(х), (2.35) где Х (х,,...,х.), но функция х в отличие от (2.30) такова, что имеет место локальный экстремум. На объект действует случайное возмущение I,M{} 0,D{}<CO Задача состоит в поиске экстремума (2.35). Для отыскания экстремума (например минимума) (2.35) может быть использована следующая модификация алгоритма (2.32) S-1 И==гы\ Д.И. (2.36) 71

16. Синтез непараметрических систем обучения общий подход UycTbz{t)[z[,...,z[)GQ.{z)R„ X 0 (X;,...,X;)EQ(X)C:7?„- векторы наблюдаемых случайных последовательностей Z и X в дискретные моменты времени t с плотностью распределения p{z) Vz G Q(Z) и p{x) Vx G Q(X). Сформируем наблюдаемую функцию решений 4{z),tl,S и некоторую функцию ryXfj,t l,S, характеризующую условия, при которых iz,),t \,S принимает то или иное значение. Таким образом, имеем выбор- 73

17. Частичная информация о модели процесса дана полностью. Иными словами, точно известна только часть модели (неполная модель). Недостаток информации восполняется только тем, что имеется выборка статистически независимых наблюдений вектора состояний объекта конечного объема, снятая со случайными ошибками с неизвестным законом распределения, но с нулевым первым и ограниченным вторым моментами;

18. Структура неполной модели известна с точностью до набора параметров. Имеется выборка независимых наблюдений вектора состояний объекта конечного объема, аналогичная п.п. 1;

19. Неизвестна параметризованная структура неполной модели, но известны некоторые качественные свойства объекта (например, объект статический). Имеется выборка наблюдений вектора состояний объекта конечного объема, подобная п.п. 1;

20. Уровень различных комбинаций из первых трех уровней, приводящих к возникновению замкнутых относительно выхода многосвязных систем. Введем обозначения: X {х,...,х)Е 0.(Х) (Z вектор входных переменных объекта, 87

21. Идентификация многосвязных объектов. Процесс моделирования многосвязных объектов, за исключением объектов первой группы, состоит из двух этапов. Первый завершается построением некоторых алгебраических систем уравнений: F(X,Y) {Fj(X>,YJ>,a,j,...,a 0,j l,m т<1 (3.7) для объектов второй группы; FAX,Y) {yj-(pjiX\Y) 0,jl,m,m<l для объектов третьей группы; (3.8) 91

22. Модификации базового алгоритма оценки выхода. Поисковый алгоритм. Базовый алгоритм (3.13) может быть применен в такой области определения переменных, где существует единственный изолированный корень решаемой системы. Данное обстоятельство, как правило и реализуется на практике. В случае, когда корень модельной системы не единственный, то можно предварительно выделить режимы работы объекта облас- 97

23. Строится оценка кривой регрессии у\{Х) ш\/ IX x\v \J (3.13 ПР) по выборке Y\t\уN\t t l,N,v l,l в виде статистики (2.9). Для остальных замкнутых систем проекционный алгоритм строится аналогично. 3.

24. Уточнение многосвязных моделей. Отметим что алгоритмы идентификации многосвязных систем типа (3.13), приведенные выше, являются непараметрическими и, следовательно, асимптотическими по длине обучающих и рабочих выборок N в силу своего построения. На практике же приходится сталкиваться с конечными N, что в свою очередь приводит к известной погрешности Z (Z„...,ZJ=FX,YJ, 100

25. Затем вычисляется v F (u", х);

26. Строятся статистики относительно и по вектору v И Т. Д. Таким образом к -я итерация процесса имеет вид: 101

27. Прогноз выхода комбинированной параметризованной системы с одновременной оценкой параметров. Оба этапа решения основной задачи идентификации в случае частично параметризованных систем представляют собой отдельные доста- 105

28. Экстремальное управление на многосвязных объектах. В данном случае, при наличии выборки наблюдений {X[t],Y[t]},t lJi, требуется найти такое значение входной величины 119

29. Если компакт Q{y)c:R положительной полуоси, Л тах[г] оо ддд любого N> О и выполнены условия Предложения 3, то математическое ожидание случайной величины zl ={yN -ыУк)) стремится к нулю с ростом N Доказательство: Воспользуемся представлением случайной вели- 137

30. Пусть точка yl, такова, что она является корнем модели, т.е у,* =(рц(х, уд*) для каждого N и некоторого х Кроме того, при N >оо M{(y;-(Pf(x,yj)Y} о и функция Ф удовлетворяет условию л 2 1 Липшица с модулем непрерывности L таким, что О Тогда М{(у,У,)Г} оо ТО есть имеет место среднеквадратическая сходимость оценки корня к кор- 138

31. Тогда —4 \M{Z}\<{){K-e 1 2 (4.18) где Li =ае -ii ,L2 =ае /i* 0 а 2 и К некоторая ограниченная положительная константа. Ввиду произвольности реализованной пары "входа-выхода" объекта(4.14), Предложение доказано. ПредложениеЮ Пусть S[i] Q(S) с Л max Н[г] оо ViV г=1,Л и выполнены условия Предложения

32. Тогда, M{Zj}0 при Л->оо. Доказательство. Проводится по схеме Предложения 6 для одномерного случая. При этом, скорость сходимости порядка (4.18) со своей константой К 145

33. Находится минимум среднеквадратического критерия в обычном смысле, когда во всех точках коэффициенты размытости одинаковы, т.е. C(N,u[i!)) C(N),i l,N. Шаг

34. Находится минимум среднеквадратического критерия, когда коэффициенты размытости связаны с каждой точкой выборки и отбрасывается точка выборки с наименьшим оптимальным коэффициентом C(N,u\il),i Шаг

35. Находится минимум среднеквадратического критерия C{N,i), i 1Д ДЛЯ многой оценки кривой регрессии и отбрасывается признак, соответствующий максимальному оптимальному коэффициенту размытости. Шаг

36. Вновь находится экстремальное значение среднеквадратического критерия, но уже по выборке без отброшенного признака. Экстремальные значения критериев, пол5Д1енные на Шаге 1 и Шаге 2 сравниваются. Обозначим их разность(первый минус второй) как А. Если А О, то отбрасывание продолжается, осуществляется переход на начало с выборкой меньшей размерности. В противном случае отбрасывание прекращается. 155