Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами

Акимов, Иван Алексеевич

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами

доктора технических наук: Акимов, Иван Алексеевич
город: Санкт-Петербург
год: 2007
специальность ВАК РФ: 05.13.18
цена: 450 рублей

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами"

На правах рукописи

АКИМОВ ИВАН АЛЕКСЕЕВИЧ

0030528ЭБ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

Специальность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург - 2007

003052896

Работа выполнена на кафедре "Системный анализ и управление" Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Научный консультант: доктор технических наук,

профессор Козлов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, чл.-корр. РАН

профессор Бутырин Павел Анфимович

доктор физико-математических наук, профессор Чувыров Александр Николаевич

доктор технических наук, профессор Устинов Сергей Михайлович

Ведущая организация: Казанский государственный технический университет имени А.Н. Туполева

Защита состоится 29 марта 2007 г. в _на заседании диссертационного совета Д 212.229.10 при ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет" по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29, телефон (812)550 41 83.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет"

Автореферат разослан «28» февраля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

Кудряшов Э.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Композиционные материалы широко используются в современной промышленности, поскольку обладают уникальными упругими и прочностными свойствами. В авиационной промышленности из таких материалов изготавливают лонжероны лопастей вертолетов и ветро-энов, детали корпусов, целые корпуса и другие элементы.

Управление процессом полимеризации связано с разработкой теплофизи-ческих математических моделей. Основные трудности при создании таких моделей возникают из-за необходимости учета:

- многослойности конструкций с различными теплофизическими свойствами;

- фазовых переходов при полимеризации, которые описываются моделями Стефана;

- многостадийности процесса нагрева.

На предприятиях для производства лонжеронов лопастей применяются пресс-формы. Пресс-форма состоит из двух плит - нижней и верхней, внутрь которой укладываются композиционные материалы и под воздействием температуры и давления происходит полимеризация. Для процесса полимеризации необходим режим равномерного прогрева и удержания температуры на определённом уровне с последующим плавным охлаждением. Качество изготовления изделия напрямую зависит от интенсивности нагрева, времени нагрева и равномерности нагрева всех участков лонжерона лопастей.

На предприятиях, где изготавливаются лонжероны лопастей, отсутствует программное регулирование и поддержание температуры. Датчики используются только для регистрации информации о ходе технологического процесса. Балансировка пресс - формы по тепловому режиму осуществляется оператором. Поэтому качество изделий зависит от его опыта, квалификации и других субъективных факторов.

Для получения изделий высокой прочности необходима комплексная автоматизация технологического процесса изготовления многослойных изделий методом полимеризации в установках автоматического ведения технологического процесса (АВТП). Для этого требуются:

- разработка комплекса математических моделей теплофизических процессов на различных стадиях изготовления изделий;

- теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов в установках АВТП, где изготавливаются изделия методом полимеризации на базе разработанных моделей;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения управления тепло-физическими процессами на основе исследований;

- разработка новых установок (приборов) для системы автоматического

управления технологическим процессом полимеризации;

- исследование влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов;

- исследование готовых изделий на надежность, долговечность и прогнозирование.

Таким образом, проблема построения математических моделей теплофи-зических процессов, разработка алгоритмов и программ управления тепло-физическими процессами, разработка методики выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, разработка новых установок (приборов) для управления технологическим процессом при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов актуальна с практической и научной точек зрения.

Цель работы - разработка и исследование комплекса математических моделей для решения задач тепломассообмена в установках АВТП, разработка систем управления теплофизическими процессами в таких условиях для получения качественных, надёжных изделий из композиционных материалов и разработка рекомендаций для улучшения технологии.

Основные задачи исследований:

1. Выявление физико-химических факторов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации композиционных материалов и их учет в математических моделях.

2. Разработка комплекса математических моделей и аналитических методов, описывающих температурные поля в процессе полимеризации в установках АВТП с учетом фазовых переходов и многостадийности.

3. Разработка конечно-разностных схем и выполнение расчетов пространственно-временных распределений температурных полей в установках АВТП.

4. Анализ вклада различных процессов в температурные поля в установках АВТП и разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка новых установок (приборов) для систем автоматического управления на всех этапах изготовления изделий.

5. Разработка методики для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации.

6. Выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемого материала.

7. Разработка рекомендаций для управления процессом полимеризации в установках АВТП.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданы новые модели и методы расчета температурных полей в установках АВТП для

получения композиционных материалов. На основе произведенных расчетов разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП, разработан многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления на всех этапах изготовления изделий, разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации, исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, исследованы на надежность и долговечность готовых изделий. Полученные результаты доведены до уровня инженерных методик и используются для совершенствования процессов изготовления многослойных изделий в Кумертау-ском авиационном производственном объединении со значительным экономическим эффектом. Экономический эффект создается как за счет сокращения затрат на обработку путем исключения штамповки и резки, так и за счет сокращения брака при изготовлении лонжеронов лопастей вертолетов.

Научная новизна. В данной работе впервые рассмотрены новый класс задач и математические модели, описывающих тепловые поля в многослойных конструкциях с учетом фазовых переходов и многостадийности процессов применительно к условиям получения изделий методом полимеризации композиционных материалов. На основе аналитических решений и конечно-разностных схем осуществлены расчеты пространственно-временных зависимостей тепловых полей в многослойных конструкциях с конкретными теплофизическими свойствами и изучен вклад различных факторов, определяющих температурные поля в таких условиях.

Разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации, разработан новый прибор многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации. Исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов. Проведены исследования готовых изделий на надежность, долговечность и проведено прогнозирование.

Достоверность результатов, полученных в ходе исследований, определяется тем, что в основу положены уравнения тепло и массопереноса, полученные на основе проверенных законов сохранения, а также сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими удовлетворительное согласие теории и эксперимента.

Опубликованные ранее в печати теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи.

На защиту выносятся:

1. Доказательство адекватности математических моделей температурных полей, возникающих в процессе полимеризации, экспериментально измеренным температурам в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий и конструкций.

2. Новые математические модели и аналитические методы решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием, полученные на основе метода изотермических поверхностей.

3. Анализ влияния различных процессов, определяющих температурные поля в процессе полимеризации, на основе конечно-разностных расчетов.

4. На основе исследований разработка оптимальных алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами на всех этапах изготовления изделий.

5. Разработка многопозиционного регулятора температуры для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации.

6. Разработка методики для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.

7. Выявление влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов.

8. Рекомендации по управлению процессом изготовления многослойных конструкций из композиционных материалов методом полимеризации и улучшению качества изделий.

(г. Стерлитамак, 1997 г.); на республиканской научно - практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (г.Салават, 2001г.), на V- ой Российской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в транспортных системах» (г.Оренбург, 2001г.), на XIV Международной научно-методической конференции "Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке" (г.Санкт-Петербург, 2007 г.), а также на научном семинаре кафедры теоретической физики Стерлитамакского госпединститута под руководством член-корр. д.ф.-м. наук, проф. Шагапо-ва В.Ш. и д.т.н., проф. Филиппова А.И.; на научном семинаре кафедры прикладной физики БашГУ под руководством член-корр. проф. Саяхова Ф.Л. и член-корр., проф. Халикова Г.А.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 50 работ, в том числе 4 монографии.

Структура и объем работы.

В первой главе диссертационной работы приведен краткий обзор литературы по тепломассообмену и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов с изменяющимся агрегатным состоянием. Дан анализ проблем, возникающих при изготовлении таких изделий.

Обоснована проблема и поставлены задачи исследований тепломассообмена в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов.

Во второй главе даны математические постановки задач, описывающих теплофизические процессы при изготовлении изделий на установках АВТП. Процесс изготовления изделия по особенностям теплофизических процессов представлен в виде трех этапов. На первом этапе изготовления осуществляется нагрев изделия до режима полимеризации. На втором этапе осуществляется процесс полимеризации многослойных конструкций. На третьем этапе происходит процесс охлаждения изделия до температуры окружающей среды. На всех трех этапах предъявляются жесткие требования на скорости изменения температуры, давления в технологическом мешке и температурному режиму среды.

Третья глава посвящена численным методам решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. Рассмотрены: метод сеток, метод переменных направлений и дробных шагов. Описаны алгоритмы расчетов распредения температуры по узлам слоев изделия.

Четвертая глава посвящена влиянию технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики изделий. Проведен анализ объекта исследования. При определении состава основных технологических факторов, существенно влияющих на эксплуатационные характери-

стики изделий, составлена схема причинно - следственных связей (схема Исикава). Аналитическими и графическими методами установлены основные источники процесса деградации.

Исследованиями при участии автора данной диссертационной работы [6, 182, 183] установлено, что наилучшим режимом изготовления композиционных материалов в установках АВТП является скорость изменения температуры при нагреве и охлаждении - 2°С/мин.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию температурных полей в теплообменных установках для получения многослойных конструкций из композиционных материалов, когда между слоями происходит изменение агрегатного состояния материала - полимеризация. Путем сопоставления с экспериментальными данными проверена достоверность выбранной математической модели. Проведенные экспериментальные исследования и расчеты тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала показали удовлетворительное согласие с теоретическими данными.

Шестая глава посвящена исследованию и разработке алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения, содержит 345 страниц машинописного текста, в том числе 24 таблицы и 64 рисунка, список литературы содержит 184 ссылки.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Проблема тепломассообмена в различных средах имеет большое практическое значение для современного производства. Знание механизма переноса теплоты и массы дает возможность изменять технологический процесс производства, повышать мощность работы теплоэнергетических установок, создавать новые эффективные способы производства материалов и изделий. Особенно остро стоят такие проблемы в машиностроительной промышленности, где создаются многослойные конструкции из композиционного материала в установках автоматического ведения технологического процесса. Возросшие требования к качеству таких изделий, их ресурсу, выдвигают задачу повышения точности параметров технологического процесса изготовления, что вызывает необходимость учета большого количества взаимосвязей и возмущающих воздействий. Для соблюдения технологических требований изготовления качественных изделий возникает необходимость дальнейшего развития методов исследований и решения многослойных задач из композиционного материала с изменяющимся агрегатным состоянием и физико-химической природы материала. В большинстве случаев такие задачи решаются при помощи увеличения количества измери-

тельных датчиков. Но этот путь мало эффективен и экономически не выгоден в случаях изделий больших и сложных конструкций, причем установить датчики внутри объекта зачастую практически невозможно.

Это обуславливает необходимость точного расчета температурных полей в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках автоматического ведения технологического процесса.

Технология получения композиционных материалов состоит в следующем. Стеклоткань пропитывается специальными связующими материалами. Многослойная конструкция из пропитанной стеклоткани, которой придана требуемая форма, подвергается специальной температурной обработке. В результате процесса полимеризации получается изделие, которое по своим прочностным свойствам превосходит некоторые параметры металлических изделий. При этом не требуется дорогостоящая обработка (штамповка, резание и т.д.). В качестве основного оборудования для полимеризации используется пресс-форма с электроподогревом. Процесс полимеризации определяется термическими условиями, создаваемыми специальными нагревателями. Основным технологическим элементом таких установок, таким образом, являются нагреватели, определяющие теплофизические процессы в пресс-формах.

1. Геометрия узла установки для получения композиционных

материалов

На рис. 1 приведена обобщенная геометрия узла для получения композиционных материалов.

у*

Рис. 1. Геометрия узла установки для получения композиционных материалов в разрезе: 1- нагреватель-матрица, 2- технологический мешок, 3- многослойный композиционный материал (число слоев к=60).

Пространство между матрицей-нагревателем (1), выполненной из тепло-

проводящего материала, и технологическим мешком (2) заполняется многослойной стеклотканью, пропитанной связующими жидкими материалами (3). Полимеризация компонента осуществляется за счет нагревания его по заданному температурному режиму, описанному ниже.

2. Температурный режим в установках автоматического ведения технологического процесса.

На рис. 2 приведен обобщенный график зависимости температуры от времени, наиболее часто реализующийся в установках АВТП. Температурный процесс полимеризации разделяется на Ш этапа.

На первом этапе (1,5-2 ч.) происходит повышение температуры изделия от температуры среды до температуры полимеризации под действием источников тепла с одновременным повышением давления в технологическом мешке до 9-10 кг/см2.

При достижении температуры 60° скорость изменения температуры понижается до нуля, и в течении 30 минут поддерживается постоянная температура (предварительный разогрев). В этот период происходит размягчение, уплотнение полимеризующейся массы, удаление воздушных пузырей и излишней влаги.

На втором этапе (6 ч.) образуется фронт полимеризации, который продвигается внутрь конструкции до технологического мешка.

Процесс полимеризации сопровождается выделением тепла фазового перехода, так что для поддержания заданной температуры необходимы специальные управляющие устройства.

На третьем этапе (3-4 ч.) происходит охлаждение готового изделия до температуры среды.

с,>163

1,-60° <ь

2 8 II

Рис. 2. Обобщенный экспериментальный график зависимости температуры от времени в установках АВТП: ^ - начальная температура, - температура предварительного разогрева, \2 - температура режима нагревания, х- время.

1 ÜACW* предварительная разгреби i ml.$2 wir Ус.иосН ЖМяЛМОДДО ни ^-J-itiÄT

На каждом из этапов определены скорости возрастания температуры и соответствующие температурные режимы, и параметры давления.

Своеобразие теплофизических процессов на каждом из этапов создает необходимость использования различных математических моделей.

В связи с этим была исследована зависимость изменения температуры во времени в многослойном композиционном материале.

На рис. 3 показана зависимость изменения температуры во времени в многослойном композиционном материале. Видно, что в однослойном материале температура со временем растет линейно. В двухслойном материале эта зависимость соблюдается только в первом узле, слегка начинает нарушаться во втором и третьем узлах. Нарушение от линейности существенно проявляется в многослойных конструкциях. Это видно из сравнения кривых 4 и 5. Однако с увеличением количества слоев эта неравномерность изменения температуры во времени во внутренних слоях проявляется слабее, что следует из рис. 4.

Т,°С 1 ¿0 140 120 100 80 60 40 20

! 0

1.м и н

Рис. 3. Зависимость изменения температуры во времени в многослойном композиционном материале: 1 - однослойный материал, 2-4 двухслойный материал, 5 - тринадцатислойный материал. (2- в первом узле, 3 - во втором узле, 3 и 5 - в третьем узле).

т,°с

--2

0 20 40 60 80 ^мнн Рис. 4. Зависимость изменения температуры во времени в восьмом узле многослойного композиционного материала: 1 - двухслойный материал, 2- тринадцатислойный материал.

т,°с

120 100 80 60 40 20

0 3 6 9 12 15 18 N узлов

Рис. 5. Изменения температуры по толщине многослойного композиционного материала (13 слоев) при различных временах: 1- 10 мин, 2- 30 мин, 3- 50 мин, 4- 90 мин.

О 2 4 6 8 10 12

Рис. 6. Изменения температуры по толщине двухслойного материала при различных временах: 1- 90 мин, 2- 70 мин, 3- 50 мин.

Как видно из рис. 5 и 6, изменения температуры по толщине материалов неравномерные. Эта закономерность наиболее проявляется вблизи нагревателей, причем для двухслойных материалов она распространяется на всю толщину, а в многослойных образцах - только вблизи нагревателей.

Таким образом, проведенные расчетные исследования показывают, что температура в многослойных материалах изменяется неравномерно как во времени, так и по толщине. Эти особенности могут существенно влиять на прочностные свойства композиционных материалов. Поэтому возникает задача контроля за изменением температуры в материале. Для этого необходимо разработать систему контроля за процессом изготовления композиционного материала методом полимеризации.

3. Математическая постановка задач тепломассообмена в установках АВТП и их аналитические решения

На первом этапе математическая модель процессов в цилиндрической

системе координат для многослойной конструкции, изображенной на рис. I, имеет вид:

1 сйк(г,1) _Э\(г,х) | 1Э1к(г,х) | 1 Этк(г,х) | . (1)

ак Эх Эг2 г Эг Ьк Эг

1 Этк(г,т) _ Э2тк(г,х) 1Этк(г,х) (2)

ск Эх ~ Эг2 г Эг +

д2ик {г, т) | 1 дик (г,т) ик (у,т) = к( 1 + //) д(к (г,т) (3)

Эг2 г Эг г1 1-// Эг

Кк-\{ф)<г < Кк Ы для К=1;2,....п, при начальных условиях

(4)

т,(г,0) = т0; (5)

мДг,0) = 0; (6)

и при граничных условиях

а,1 °п

Рп дп

иМ<р\т) = и0; (9)

^к~ \ к-, {<р\ ?) = к (<р\ л (ю)

Щ-Х {(р), т) = тк {(р), г); К = 2 (11)

икЖ-Мт)=ик(ккЛ<р)Л (12)

а, ап

(14)

иМр\т) = и0; (15)

лк_,----Лк---, (16)

ап ап

(/?,_, (<р), г) Э/я,(Д»_,(р),т). (17)

ои дп

(7)

(8)

(13)

где ак ,Ак,(Хк - коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и теплопередачи, соответственно, ск,д£ к,/Зк - коэффициенты провод-

ности потенциала массы, массопередачи и массоотдачи; W - доля жидкого состояния рассматриваемой среды (при затвердевании вещества); у - плотность этой части среды; а - скрытая теплота кристаллизации; т - время; х -пространственная координата; ^ - температура области Ок,т, к = 1,2; Шк - объёмная концентрация к-ого компонента; ик- поле скоростей или деформации.

Отметим, что в задаче (1)-(17) описываются взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена. Уравнение теплопроводности (1) содержит наряду с источниками тепла Г(г,т) слагаемые, обусловленное тепловыделениями за счет градиента тк и дополнено соответствующими уравнениям (2) и (3), где ¡1 - безразмерный коэффициент, характеризующий свойства термонапряжений.

На втором этапе тепяофизические процессы описываются математической моделью:

1 Эц(г,т) _ Э\(г,т) , 1гХ(г,т) 1 Этк(г,т) (21)

---~-ЕГ"2-+--Л-и--з-+

ак дх от г от Ьк от

1 Этк(г,т) _ Э2шк(г,т) 1Эшк(г,т) (22)

-ч ~ -ч 2 -1 "^"¡Л1' V'

ск ОТ от г от

Э\(г,т) | 1 Эщ(г,т) щ(г,т) = к{\ + Р) &Дг,т) (23)

дг2 г дг г2 \-¡5 дг

где

1 дтк (г, г) / ч н ч

7--Т-- + /к{г,Т) = £{г,П

К дг

Ч ={к/>тк = =и/,

Кк-1 {(р)<г< Як Ы , о •

Кс(ф)<г < §(<р,т) при 1=1,§(<р,т)< г <11п (ф) при 1 =11, при начальных условиях

'*М) = /0; (24)

тк(г,0) = т0; (25)

ик{г, 0) = 0; (26) и при граничных условиях

а„ "г A, or

u„{RA<pU)=U0\

h-x (<р\ т) = h [Rk т) = Pk-t {ç, т);

Щ-х (/?*_. {<р\ т) = mk (Rk [<р\ т) = Qk_x {<р, т);к = 2,..

Uk_l(RMi) = Uk{Rk_MÚ

ах or mÁRMTy^ÁRMr) = 0; ßi

u1{r0{<p),t) = u0;

tl (£ (ç, г), т) = t„ (С [<р, т), т) = 1кр ■ m, (<р, т),т)= mn (<£ (<р,т\т)= ткр;

tn(aÇ (ç,t),t) = í0;

mn(aÇ {(р,т),т)= m0; U„(ai; {(р,т),г)= 0;

Vi-^-- А —5-»

dr or

& Э mk(Rkj<p),t).

-^-- dík-^->

or or

при Rk{ç)*Ç{ç,T}, д д(№<Р,т),т) л дt„{ç{<p,t),t) = ^dÇ{q>,T) ' dr " dr dt

Э т, {¿;{<р, т), т) + ~8сИ, {£{<р, т), т)

Эг

дг

де,

АДф, г), т) +

Эг

При решении этой задачи использован метод изотермических поверхностей (ИП). Метод изотермических поверхностей позволяет исследовать процесс распространения тепла и массы вещества в их взаимосвязи, как по одномерной, так и по многомерной схеме, в средах с изменяющимся состоянием при наличии нестационарных сопряжении. Идею метода проиллюстрируем на примере следующей двухслойной задачи. Найти функции 1к (Х,Т) и , к=1,2 такие, что

¿Мдг,т)] = 0Д = 1,2; (46)

хе £)1г = {0 <*<£,(?■)} прик=1, хе И2 т = {£(*)<*<£(*)}

при к =2 0 < т < Т;0 < (г) < х;

(к(х,0) = (р(х),к = 1,2, (47)

ф,т) = /(х), (48)

1к(£1(т),т) = 0,к = 1,2;т>0; (49)

(50)

1|£(г)] = 0, (51)

где

от ох

Сущность метода изотермических поверхностей состоит в замене истинного распределения температуры 1кд(х) внутри каждой области Эк т нестационарным при фиксированных положениях границы

т '■ ~ = 1,2,3,... Фиксируя произвольно положения границы

т : £, = ^ п, заменяем область непрерывною изменения этой границы

дискретным множеством {£,•„}, представляющим возрастающую и ограни-

ченную сверху последовательность. В областях D¡ т = {О < X < ¿,¡ {находим нестационарное распределение температур tk п (X, т) и, используя их, функцию непрерывного аргумента Т = t(£¡ ) заменяем функцией дискретного аргумента Тп = t(£¡, и).

Благодаря этому в непрерывном спектре собственных значений задачи выделяется дискретный спектр. Это позволяет отобрать и нормировать минимальную систему собственных функций в непрерывном спектре в соответствующих областях. Решения tk н (х, т) получаются в виде [17]:

tJx,T)=ta{l-yJ+2±bÉL

m=i тж (52)

{А/, sin \тж{уип -1)] ■- /0 sin mnyín }ехр[- (тж)2 Fo¡ <¡}

+ 1 ехр[-{mrcfF,,Jl;

а — 1

К- О"

а — 1

(53)

На основании сопоставления расчетов по полученным решениям двухслойной задачи методом изотермических поверхностей и решение классической задачи Стефана показано, что расхождение между ними не превышает одного процента. Это сопоставление послужило основанием для использования метода изотермических поверхностей для исследования второго этапа технологического процесса полимеризации на установках АВТП.

Постановка задачи по радиальной схеме в цилиндрической системе координат для третьего этапа процесса имеет вид:

1 Э/. (г, т) 1д(к(г,т) ч

--за +---Г-^ + Л^П (57)

а,. от ог г ог

д2ик{г,г) i дик{г,т) c/tM_*(i+//)a/tM.

-П-+--^---2-~ ~¡--^-' №

ór г ór г 1—jUor

к = 1, R0 (<р) < г < R, {<p)ji = 2, R, (<p)<r< R2 {(р), (59)

tk(r,0) = tQ- (60)

uk(r,0) = Uo\ (61)

(Х-, дг

(62)

U2(R2,T) = U0; (63)

ф1^) = ф1,т) = Р1(т), (64)

(66)

(67)

(68)

а, <3г

Эг Эг

Поставленная задача третьего этапа решена классическим методом преобразования Фурье [17]. Расчеты осуществлены также конечно - разностным методом.

4. Экспериментальное исследование тепломассообмена в установке автоматического ведения технологического процесса и сопоставление теории и эксперимента

Общая схема экспериментальной установки состоит из следующих основных устройств рис. 7. При проведении экспериментов в экспериментальной установке использовались два типа выпрямительных устройств, ВАК-.3200/48УЧ и ТЕ-800/48УЧ. На одну пресс-форму использовался 1 выпрямитель ВАК-3200/48 или два выпрямителя ТЕ-800/48, что давало возможность раздельной регулировки верхнего и нижнего нагревательного элемента.

В устройство управления тиристорами входят следующие блоки: блок защиты, блок сигнализации, блок импульсного регулирования, блок им-пульсно-фазового управления, блок выходных усилителей.

^ 4

Рис. 7. Общая схема экспериментальной установки: 1-выпрямительное устройство - источник питания, 2 - устройство управления источником питания, 3 - измерительно-регистрирующее устройство, 4 - исполнительное устройство.

На рис. 8 иллюстрируются функциональные связи устройства управления тиристорами с внешними элементами.

Методика эксперимента. Пресс-форма для прессования изделия состоит из двух плит: верхней и нижней. Нижняя плита стационарная, верхняя плита открывающаяся относительно нижней. В нижней и верхней плите вы-

полнены ручьи, повторяющие наружный контур изделия в закрытом состоянии. Наборы листов из композиционного материала собраны в пакеты и, предварительно опрессованные, укладываются при открытой верхней плите в нижний ручей совместно с резиновой пресс-камерой (технологическим мешком). Затем закрывают при помощи спец-ключей верхнюю плиту, совмещая плоскость разъема нижней плиты с верхней. После выполнения операций закладки пакетов изделия в пресс-форму и подготовки к работе, пресс-форма включается на обогрев, выводится на заданный температурный режим, параллельно включается система, обеспечивающая давление в резиновой пресскамере. Давление поддерживается при помощи редуктора с периодическим визуальным наблюдением за манометром-самописцем и дублирующим манометром типа МТ, установленным в магистрали, подведенной к пресс-форме. Нагружение пресскамеры сжатым воздухом производится плавно.

Рис. 8. Функциональная схема управления тиристорами: 1-устройство управления тиристорами, 2- датчик тока, 3- устройство контроля и сигнализации, 4- пульт дистанционного управления, 5- блок тиристоров, Р 1 - регулятор напряжения.

После завершения прессования (полимеризации) изделия пресс-форма раскрывается при помощи спец-ключей. Предварительно перед раскрытием обязательно сбрасывается давление с пресскамеры через клапан.

Снятие характеристик проводились в 3-х вариантах.

В пустой пресс-форме - с контролем температуры в теле пресс-формы. При закладке препарированного изделия баз давления - с контролем температуры в теле пресс-формы и изделия. При закладке изделия с подачей давления в камеру прессования - контролем температуры в теле пресс-формы и изделия.

В первом и третьем случаях контроль температуры производится в 10 точках, во втором случае контроль производится по 22-м точкам. Кроме того, проводилось снятие характеристик пресс-форм при реакции на единичное воздействие определенной мощности, распределение температуры

по длине пресс-формы без внешних воздействий со стороны оператора.

Снятие характеристик проводились в автоматическом режиме, и позволило проследить реакцию пресс-форм при отработке переходных процессов.

Мощность, необходимая для поддержания температурного режима, сильно зависит от степени теплоизоляции пресс-формы, температуры окружающего воздуха и скорости движения воздуха. Распределение температуры по длине пресс-формы также зависит от этих параметров, а так же от положения нагревательных элементов, их изоляции и точности геометрической формы. При снятии характеристик скорость движения диаграммной ленты была 60 и 180 мм/час, скорость регистрации 4 и 12 рег/мин.

5. Описание результатов экспериментальных исследований и сопоставление теоретической и экспериментальной кривых

Зависимости температуры от времени может быть исследованы двумя способами:

- аналитически - через математические зависимости и формулы, что в ряде случаев лишь приблизительно позволяет описать объект управления (ОУ), иногда из-за сложности ОУ это способ невозможно применить;

- по экспериментальным данным с помощью экспериментальной переходной характеристики, которая представляет собой график, построенный по данным динамического процесса на ОУ.

t,°C ■ 160

60 20

• ч

т, час

Рис. 9. Экспериментальная циклограмма процесса полимеризации

Представленная в настоящей работе экспериментальная переходная характеристика рис. 9 получена при воздействии на пресс-форму лонжерона лопасти единичного ступенчатого воздействия и представляет изменения температуры во времени.

Анализируя режим предварительного разгона на участке разгона, опреде-

ляем, что в данном случае ОУ апроксимируется последовательным соединением звена запаздывания с передаточной функцией Ж"(р) = е ''п апериодического звена первого порядка - IV'(р) — к0 Д1 + Т()р).

Результаты эксперимента для определения параметров этих звеньев представлены в приложении В табл.1. Рассмотрим режим нагревания. Температура полимеризации Т2=160-170°С по техпроцессу. Время экспозиции 6 часов. Темп нагрева -1,5-2 градуса в минуту. Участок циклограммы, соответствующий данному режиму, может быть представлен интегрирующим звеном, где выходная величина равна интегралу по времени от входной

величины у = + у0, а передаточная функция имеет вид

Щр) = к/р.

Т3=160

Т2=60

Т3=160

Рис. 10. Циклограмма режима нагрева: Т2 - температура предварительного разогрева, ТЗ - температура полимеризации.

Рис. 11. Типовая циклограмма режима охлаждения: Т| - температура окружающей среды, ТЗ - температура полимеризации.

Параметр к определяется по результатам анализа соответствующих циклограмм, которые приведены в «Приложение В табл.2».

Рассмотрим режим охлаждения. В соответствии с техпроцессом охлаждение осуществляется естественным способом без подвода дополнительного потока воздуха. Темп охлаждения не должен превышать 2 градусов в минуту. На этом участке ОУ представлен инерционным звеном.

Дифференциальное уравнение имеет вид:

Тс1у!с1х + у = кух, передаточная функция : Ж(р) = кх/(Тр +1).

Для определения к и Т использовались результаты обработки циклограммы охлаждения , представленные в «Приложение В табл.3».

Участок предварительного нагрева

Участок нагревания

Участок охлаждения

/ • \

ь.

>• т, час

Рис. 12. Типовая циклограмма процесса полимеризации: То - температура окружающей срсды, Т1 - температура предварительного разогрева, Тг - температура полимеризации.

Рис.12 позволяет сравнивать теоретическую и экспериментальную зависимость температуры. Расчеты осуществлялись на основе аналитических зависимостей и конечно-разностными методами. Из рисунка видно, что различие между теоретической кривой и экспериментальными точками невелико; оно не превышает 5%. Такое сопоставление свидетельствует о достоверности выбранной математической модели процесса тепломассообмена в установках АВТП

6. Влияние технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики изделий

Технологический процесс изготовления является основой производства композиционных материалов. Но, практика показывает, что технологический процесс производства композиционных материалов не лишен некоторых недостатков, которые влияют на эксплуатационные характеристики изделий. При определении состава основных технологических факторов, существенно влияющих на эксплуатационные характеристики изделий, целесообразно использовать схемы причинно - следственных связей (схемы Исикава).

При построении схем причинно - следственных связей, результат изо-

бражается центральной стрелкой. Явления, прямо или косвенно влияющие на результат, изображают в виде стрелок, направленных острием к центральной линии (Рис. 13)

Сырье Технологические режимы

Подача

Среда

Примеси

Химически состав

Содержание влаги

Механические ха;

Скорост:

Температура

Влажность^^ :ристики Усилие

Запыленность

Выходной параметр

Тип

Оборудование

Точность Оснастка ^ Срок службы Оргашоо! труда

Средства Исполнители

Технологическая, дисциплина

"^Квалификация;

Приборы

Методы

Контроль

технологического оснащения

Рис. 13. Схема Исикава

При составлении схемы расположение стрелок, углы их наклона и другие формальные признаки не регламентируются и должна соблюдаться лишь подчиненность явлений и факторов. Схема должна предусматривать, по возможности, более подробное деление факторов. Определение состава основных технологических факторов позволяют выявить основные источники процесса деградации (ИПД), которые влияют на надежность и долговечность композиционных материалов.

Анализ сводится к определению номенклатуры параметров ТП и (или) операций, лимитирующих выполнение требований к ьму ИПД. Анализ рекомендуется проводить с использованием схемы формирования ¡-го ИПД. При этом рассматриваемому ИПД должен быть поставлен в соответствие выходной параметр составляющего ТП (при изготовлении изделия в целом) или операции. Схема составляется на уровне сборочных единиц и деталей и (или) на уровне операций. Схема должна иметь иерархическую структуру и

содержать основные элементы изделия (сборочные единицы, детали или операции), расположенные с учетом взаимных связей, с указанием их параметров.

Для выделения лимитирующих параметров ТП необходимо определить оценки вероятностей выполнения требований по выходным параметрам ТП изготовления деталей и сборочных единиц (операций) и оценки коэффициентов передачи дефектов по всем параметрам элементов схемы с учетом их взаимосвязи. На основании полученных оценок проводят симплификацию схемы: исключение отдельных параметров ТП, не оказывающих значимого влияния на выполнение требований к показателю назначения (эксплуатационному параметру) и определяют номенклатуру лимитирующих параметров ТП.

Рассмотрим анализ на уровне ИПД. Анализ сводится к выделению из рассматриваемой номенклатуры ИПД, для которых разработка мероприятий по уменьшению частоты их появления наиболее эффективна с точки зрения корректировки параметров функции распределения Р0(1) и обеспечения требуемых значений показателей надежности.

Рассмотрим основную номенклатуру ИПД и выясним, по каким ИПД связаны наибольшая интенсивность отказов: 1- растяжение лонжерона по длине; 2- межслоевой сдвиг; 3- непроклей, расслоение между листами; 4- ударная вязкость; 5- трещины на лонжероне; 6- крутка лонжерона; 7- наплывы связующего на внешней поверхности лонжерона; 8- побеление от механических воздействий.

По экспериментальным и статистическим данным составлена таблица 4.2.

Табл.4.2

Обозначение ¡-го ИПД (порядковый номер в ранжированном ряду) Средняя наработка до отказа из-за ¡-го ИПД Вероятность появления i-го ИПД Pj

1 100 0,005

2 300 0,015

3 1000 0,001

4 1200 0,012

5 1600 0,004

6 1700 0,008

7 1950 0,006

8 2400 0,005

Эмпирическая функция интенсивности отказов представляет собой гистограмму, которая на интервалах времени

О,

т, + 7;

Ti+Tj-i Тм+Т,

Х i = 2,N-l:(T-+TK-\T

принимает значения

f ~ л

2рх

Т -Т лм /-1

,i = 2,JV-l;

2 Рл

2t-tn-tn_t

соответственно.

Рассчитаем интервалы времени и значения интенсивности отказов рассматриваемой задачи.

Интервалы времени (0,200); (200,650); (650,1100); (1100,1400); (1400, 1650); (1650,1825); (1825,2175); (2175,3000).

Значения интенсивности отказов: 25*10"6; 33*10"6; 2,2*10"6; 40*10"6; 16* 10'6; 45,7* 10"6; 17*10-6; 6* 10"6.

Построим гистограмму интенсивности отказов. В соответствии с гистограммой наибольшая интенсивность отказов связана с появлением первого, второго, четвертого и шестого ИПД. Снижение вероятностей появления этих ИПД позволит наиболее существенно изменить параметры функции распределения F0(t).

200 650 1100 1400 1650 1825 2175 3000 Е)»яч

Рис. 14. Гистограмма интенсивности отказов

Исследованиями [6,182,183] установлено, что наилучшим режимом изготовления композиционных материалов в установках АВТП являются изменения скорости температур нагрева и охлаждения 2°С/мин.

Основные результаты н выводы по работе

1. Разработаны и исследованы методом теории подобия математические модели процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала с изменяющимся агрегатным состоянием.

2. Для исследования процесса тепломассообмена в многослойных

конструкциях из композиционного материала впервые использован метод изотермических поверхностей.

3. Применение метода изотермических поверхностей к решению задач теплообмена в многослойных областях из композиционных материалов позволило получить аналитические решения задачи в форме, удобной для реализации в инженерных расчетах.

4. Проведены расчеты и экспериментальные исследования процесса теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП.

5. Сравнение результатов численных расчетов по аналитическим формулам с результатами экспериментального исследования в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП показало их удовлетворительное соответствие.

6. Разработаны методы и программы расчета теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП. Составлены таблицы и графики температур в узлах слоев изделия в зависимости от времени.

7. С помощью разработанных в работе методов проведено исследование установок (теплообменников) АВТП, позволившее уточнить его тепло-передающие параметры.

8. Исследовано влияние погрешностей изготовления композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики.

9. Проведен анализ надежности из композиционных материалов на уровне ИПД, контроль надежности изделий по показателю "интенсивность отказов" и по показателю "средняя наработка на отказ".

10. Исследованы требования к точности реализации теплофизических процессов при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

11. Разработан новый многопозиционный регулятор температуры, который позволяет управлять процессом полимеризации по программе, а также подключить персональный компьютер.

12. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.

13. Исследованы и выявлены влияние температуры, времени и скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов.

14. Разработана функциональная схема и алгоритм управления процессом полимеризации.

15. Проведено исследование на прогнозирование изделий из композиционных материалов на надежность и долговечность с точки зрения физики отказов.

16. Рассчитана экономическая эффективность от внедрения результа-

тов диссертационной работы.

17. Автором диссертационной работы предложена система автоматизированного управления процессом передачи тепла при изготовлении композиционных материалов, обеспечивающая правильный подвод и поддержание температуры на всех участках изделия.

18. Разработанные и развитые в работе аналитические и численные методы исследования процессов теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП представляет интерес для инженерной практики расчета и проектирования теплообменных установок различного назначения.

Публикации по теме диссертации

1. Акимов И.А., Козлов В.Н. Аналитическое решение задач тепломассообмена в многослойных конструкциях для моделирования процесса изготовления композиционных материалов с фазовыми переходами. // Известия международной академии наук высшей школы. - 2006,- №3(37).- С.214-227.

2. Акимов И.А., Козлов В.Н. Аналитическое решение задач тепломассообмена в многослойных конструкциях на первом этапе изготовления композиционных материалов без учета фазовых переходов. // Известия международной академии наук высшей школы. - 2006.- №3(37).- С.212-215.

3. Акимов И.А., Козлов В.Н. Моделирование тепломассообмена в многослойных конструкциях при изготовлении композиционных материалов с фазовыми переходами. // Известия вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. -2006.- Приложение №11.

4. Акимов И.А., Козлов В.Н. Математические модели тепломассообмена в многослойных конструкциях на этапе изготовлении композиционных материалов без учета фазовых переходов. // Известия вузов. Сев. - Кавк. регион. Техн. науки. - 2007.- №2.

5. Акимов И.А., Фатыхов М.А., Еиикеев Т. И. Экспериментальное исследование теплопереноса в установках автоматического ведения технологического процесса полимеризации композиционных материалов. // Вестник ОГУ. Естественные и техн. науки. - 2006. - №5. - С.259-263.

6. Фатыхов М.А., Акимов И.А., ., Еиикеев Т. И. Механические свойства композиционных материалов в зависимости от температурного режима их изготовления. // Вестник ОГУ. Естественные и техн. науки. - 2006. - №2. - Т.2. - С.87-92.

7. Акимов И.А. Математическое моделирование задач тепломассообмена в многослойных конструкциях на первом этапе изготовлении композиционных материалов. // Кибернетика и информатика. Сборн. науч. трудов к 50 летию Секции кибернетики Дома ученых им. М. Горького РАН. -Санкт-Петербург: изд-во политехи, ун-та. - 2006. - С.254-258.

8. Акимов И.А., Козлов В.Н. Математическое моделирование тепломассообмена в многослойных конструкциях при изготовлении композиционных материалов с фазовыми переходами. // Кибернетика и информатика. Сборн. науч. трудов к 50 летию Секции кибернетики Дома ученых им. М. Горького РАН. - Санкт-Петербург: изд-во политехи, ун-та. - 2006. - С.259-272.

9. Рахимов Ф. С., Акимов И.А. Уточнение уравнения граничных многообразий в общей задаче трех тел. // Вестник УГАТУ. - 2006. - Том 8. -№2(18). С.158-160.

10. Тюков Н.И., Акимов И.А., Акимов А.И. Теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов изготовления изделий из композиционных материалов. (Монография -рекомендована к изданию Уфимским научным центром РАН) //Монография.- Уфа: Редакци-онно—издательский центр Башгосуниверситета, 2003-С.216.

11. Тюков Н.И., Акимов И.А., Акимов А.И. Методология проектирования и автоматизации теплофизических процессов(монография)// Монография. - Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2001,-С.144.

12. Акимов И.А., Акимов А.И., Фатыхов М.А. Экспериментальное исследование тепломассообмена в установке автоматического ведения технологического процесса полимеризации композиционных материалов. // Статья. — Кишинёв:жур. АН Молдавии "Электронная обработка материалов",№5 2003. -С.47-51.

13. Акимов И.А., Акимов А.И., Фатыхов М.А. Анализ процесса полимеризации многослойных конструкций из композиционных материалов в электрическом поле методом теории подобия.// Статья. — Кишинёв: жур. АН Молдавии "Электронная обработка материалов",№4 2003, - С.47-51.

14. Акимов И.А. Решение одной многослойной задачи переноса тепла с подвижными границами.// 4-я Уральская региональная науч.-тех. конф. -Уфа: Изд-во Уфимского авиационного ин-та, 1989. -С. 198.

15. Акимов И.А., Зайпуллнн Р.Г. Решение одной сопряженной задачи теплообмена методом интегральных преобразований.// Уфимск. авиационный ин-т. - Уфа. 1991. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ, -№1308 -В91, -1991.

16. Акимов И.А., Зайпуллнн Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной двухслойной задачи теплообмена со свободными границами.// Уфимск. авиационный ин-т. - Уфа, 1991. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ. -№1309-В91,-1991.

17. Шафеев М.Н., Акимов И.А. Применение теории подобия к исследованию нестационарных процессов замораживания дисперсных материалов.// Уфимск. авиационный ин-т. - Уфа, 1991. - 14 с. -Деп. в ВИНИТИ, -№485 - В91. - 1991.

18. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной задачи переноса тепла при наличии движущихся границ.// Уфимск. авиационный

ин-т. - Уфа, 1991. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ, №1307 -В91. - 1991.

19. Тюков Н.И., Грачева J1.H., Акимов H.A., Акимов A.M. Разработка функциональной схемы и алгоритма управления процессом полимеризации.// Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. -Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С.50-55.

20. Тюков H.H., Грачева Л.Н., Акгшов H.A., Акимов A.M. Получение математической модели процесса полимеризации лонжерона лопасти по экспериментальным данным.// Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. - Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С.55-58.

21. Акимов М.А., Тюков ММ., Акимов A.M. Решение одной многослойной задачи теплообмена с изменяющимся агрегатным состоянием. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. - Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С.58-68.

22. Ширяев Е.В., Акимов И.А., Акимов A.M. Особенности системы автоматического регулирования паровых трубчатых сушилок углебрикетной фабрики. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. - Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999 -С.88-93.

23. Акимов М.А.,Сулеймаиов Н.Т.,Надыров Р.Г. Исследование надежности волоконно-оптической цифровой обработки информации методом Монте-Карло //Материалы Ш-ей Всесоюзной научной конференции "Надежность дискретных устройств",- Ташкент: Изд. АН УзССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1977. - С. 10-14.

24. Акимов М.А., Тюков НИ. Математическая модель процесса полимеризации изделий из стеклопластика для ведения автоматического управле-ния//Межвузовский научный сборник "Вопросы проектирования информационных и кибернетических систем",- Уфа: Изд. Уфим. гос. авиац. техн. ун-та, 1992,-С. 71-76.

25. Акгшов М.А., Тюков Н.М., Грачева Л.Н., Акгшов A.M. Построение математической модели процесса полимеризации лонжерона лопасти, с использованием экспериментальных данных.// Межвузовский сборник научных трудов "Проблемы прикладной теплофизики". - Стерлитамак: Изд. Стерл. гос. пед. инс-та, 2000. - С.4-14.

26. Акгшов М.А., Тюков Н.М., Грачева Л.Н., Акимов A.M. Разработка функциональной схемы и алгоритма управления процессом полимеризации //Межвузовский сборник научных трудов "Проблемы прикладной теплофизики". - Стерлитамак: Изд. Стерл. гос. пед. инс-та, 2000. - С. 15-23.

27. Акгшов М.А., Акгшов A.M., Тюков Н.М. Математическая модель процесса изготовления изделий из композиционных материалов в результате полимеризации // Труды Стерлитамакского филиала Академии наук РБ. Серия "Физико-математические и технические науки". Выпуск 2. - Уфа: Изд. "Гилем", 2001.-С.6-9.

28. Акимов И.А., Акимов А.И., Иичин А.Н. Теоретические и экспериментальные исследования технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов.// Препринт.-Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2003.-38с.

29. Акимов H.A., Акимов А.И., Грачёва H.H. Математико-статистический контроль качества изделий из композиционных материалов, получаемых методом полимеризации..// V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивных технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001,- С.9.

30. Акимов И.А., Тюков Н.И., Грачева Л.Н., Акимов А.И. Программное обеспечение АСУТП полимеризации лонжерона лопасти.// V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивных технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001,-С.З.

31. Акимов И.А., Новиков Н.И. Опыт применения математического моделирования в подготовке производвства. // V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивные технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001,- С.З.

32. Акимов И.А., Новиков Н.И. Совершенствование процессов принятия решений при сопровождении технологических процессов изготовления деталей.// V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивных технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001.- С.З.

33. Акимов И.А., Акимов А.И., Шаров В.Н. Некоторые методы численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Статья. - Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.35.

34. Акимов И.А., Акимов А.И., Шаров ,ß.//.Влияние технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики// Статья. — Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002,- С.26.

35. Акимов И.А., Акимов А.И. Экспериментальное исследование тепломассообмена в установке автоматического ведения технологического процесса и сопоставление теории эксперимента// Статья. — Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.44.

36. Акимов И.А., Акимов А.И. Разработка и исследование математической модели тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Статья. - Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002,- С.36.

37. Акимов И.А. Обобщенная математическая модель тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации.// Статья. - Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверсите-

та, 2002.- С.24.

38. Акимов H.A. Поэтапное решение задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Статья.

- Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002,- С.28.

39. Фатыхов М.А., Акимов H.A., Акимов А.И. Особенности и некоторые пути совершенствования систем автоматического регулирования паровых трубчатых сушилок углебрикетной фабрики.// Сборник научных статей физико-математического факультета БГПУ.-Уфа: изд. БГПУ, 2003.-С. 104110.

40. Акимов И.А., Акимов А.И. Математическое описание теплофизиче-ских процессов полимеризации.// Санкт-Петербург. Изд.-во СПбГПУ. Формирование технологической политики инновационных наукоёмких технологий. Материалы научно-технической конференции и школы семи-нара.-2003.-С.299-306.

41. Акимов И.А. Математическая постановка теплофизических задач при изготовлении композиционных материалов методом полимеризации. // Препринт .-Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.-С.19.

42. Акимов H.A., Акимов А.И. Применение метода изотермических поверхностей для решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготовляемых методом полимеризации. // Препринт .-Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.-С.17.

43. Рахимов Ф.С., Акимов И.А., Акимов А.И. Граничные многообразия в задаче трех тел.// Монография,- Уфа: Гилем, 2004.-е. 131.

44. Фатыхов М.А., Акшюв И.А., Акимов А.И. Особенности и некоторые пути совершенствования системы автоматического регулирования паровых трубчатых сушилок углебрикетной фабрики.// Статья, -Уфа: Сборник научных статей физико-математического факультета БГПУ, 2003.- С.104-110.

45. Акимов И.А. Система измерения температур в многослойных кон-стукциях из композиционного материала методом сканирования. // Статья.

- Салават. - 1997. - С.44-46.

46. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Технологические признаки испытания изделий из композиционных материалов, получаемых методом полимеризации. // Препринт. - Уфа: РИО Баш. ГУ. - 2002. - 24 с.

47. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса их изготовления. // Препринт. - Уфа: РИО Баш. ГУ. - 2002. - 18 с.

48. Акимов А.И., Козлов В.Н. Постановка задачи на исследование тепломассообмена в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. //XIV Международная научно-методическая конференция "Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке". Изд. С.-Петербургского политехнического университета, 2007.-е. 200 - 205.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 15.02.2007. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100. Заказ 1280Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: 550-40-14 Тел./факс: 297-57-76

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Акимов, Иван Алексеевич

Введение.

1. Обзор работ по исследованию тепломассообмена и управлению теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий с изменяющимся агрегатным состоянием материалов

1.1. Основные научные направления и аналитические методы.

1.2. Физико-химические особенности процесса полимеризации.

1.3. Необходимость математического моделирования для управления теплофизическими процессами при полимеризации.

1.4. Обоснование проблемы и постановка задач исследований.

1.5. Выводы.

2. Математические модели теплофизических процессов

2.1. Разработка математических моделей процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов.

2.1.1. Постановка математических задач.

2.1.2. Построение обобщенных математических моделей процессов.

2.1.3. Оптимальное упрощение обобщенных математических моделей.

2.1.4. Качественный анализ математических моделей.

2.2. Аналитические решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с изменяющимся агрегатным состоянием материалов.

2.2.1. Аналитические решения задач для первого этапа процесса.

2.2.2. Аналитические решения задач для второго этапа процесса.

2.2.3. Аналитическое решение задачи для третьего этапа процесса.

2.3. Выводы.

3. Анализ методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации

3.1. Постановка численного метода решения математической задачи.

3.2. Применение методов переменных направлений и дробных шагов к задаче тепломассообмена.

3.3. Решение двумерной задачи тепломассообмена.

3.4. Задача Стефана.

3.5. Описание схемы алгоритма расчетов распределения температуры по узлам слоев изделия.

3.6. Выводы.

4. Влияние технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики многослойных изделий

4.1. Технологический процесс сборки лонжерона лопасти.

4.2. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса и изготовления.

4.3. Теоретическое обоснование методов контроля.

4.4. Методы анализа технологического процесса на уровне

ИПД, ТП, операций и технологических факторов.

4.5. Прогнозирование надежности и долговечности изделий из композиционных материалов на основе теоретических и экспериментальных исследований.

4.6. Выводы.

5. Экспериментальные исследования теплофизических многослойных процессов в установках АВТП и их сравнение с теоретическими результатами

5.1. Экспериментальная установка АВТП для исследования теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами.

5.2. Методика проведения эксперимента.

5.3. Результаты экспериментальных исследований и их сравнение теоретическими результатами.

5.4. Выводы.

6. Разработка автоматизированной системы управления теплофизическими процессами в установках АВТП

6.1. Системный характер автоматизации теплофизических процессов.

6.2. Стадии автоматизации теплофизических процессов.

6.3. Многоуровневый метод автоматизации теплофизических процессов.

6.4. Автоматизация теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами.

6.5. Технические требования к системе управления.

6.6. Выводы.

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Акимов, Иван Алексеевич

Актуальность проблемы. Композиционные материалы широко используются в современной промышленности, поскольку обладают уникальными упругими и прочностными свойствами. В авиационной промышленности из таких материалов изготавливают лонжероны лопастей вертолетов и ветроэнов, детали корпусов, целые корпуса и другие элементы.

Управление процессом полимеризации связано с разработкой теплофизических математических моделей. Основные трудности при создании таких моделей возникают из-за необходимости учета:

- многослойности конструкций с различными теплофизическими свойствами;

- фазовых переходов при полимеризации, которые описываются моделями Стефана;

- многостадийности процесса нагрева.

В настоящее время ещё во многих технических устройствах функции управления остаются за человеком. Именно человек решает как и когда менять поведение устройства, чтобы получить желаемый результат. Однако, увеличение мощности и быстродействия машин и механизмов, повышение требований к точности различных процессов и появление новых, более сложных приводит к тому, что человек становится не в состоянии управлять ими с необходимой быстротой и точностью.

Таким образом, в ходе технологического процесса возникает необходимость в исключении человека из операции управления для более совершенного их выполнения.

На предприятиях, где изготавливаются лонжероны лопастей, отсутствует программное регулирование и поддержание температуры. Датчики используются только для регистрации информации о ходе технологического процесса. Балансировка пресс-формы по тепловому режиму осуществляется оператором. Поэтому качество изделий зависит от его опыта, квалификации и других субъективных факторов.

Для получения изделия высокой прочности необходима комплексная автоматизация технологического процесса изготовления многослойных изделий методом полимеризации в установках АВТП. Для этого требуются:

-теоретические и экспериментальные исследования теплофизических процессов в установках АВТП, где изготавливаются изделия методом полимеризации на базе разработанных моделей;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения управления теплофизическими процессами на основе исследований;

- разработка новых установок (приборов) для системы автоматического управления технологическим процессом полимеризации;

-исследования влияний температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов;

- исследования готовых изделий на надежность, долговечность и прогнозирование.

Таким образом, проблема построения математических моделей теплофизических процессов, разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами, разработка методики выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, выявление влияния температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, разработка новых установок (приборов) для управления технологическим процессом при изготовления многослойных изделий из композиционных материалов актуальна с практической и научной точек зрения.

Цель работы - разработка и исследование комплекса математических моделей для решения задач тепломассообмена в установках автоматического ведения технологического процесса (АВТП), разработка систем управления теплофизическими процессами в таких условиях для получения качественных, надёжных изделий из композиционных материалов и разработка рекомендаций для улучшения технологии.

Основные задачи исследований:

2. Постановка и решение математических задач, описывающих температурные поля в процессе полимеризации в установках АВТП с учетом фазовых переходов и многостадийности.

5. Разработка методики для выявления в ходе технологиского процесса изготовления источников процесса деградации.

7. Разработка рекомендаций для управления процессом полимеризации в установках АВТП.

Практическая ценность работы заключается в том, что созданы новые математические модели и методы расчета температурных полей в установках АВТП для получения композиционных материалов. На основе произведенных расчетов разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП, разработан многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического управления на всех этапах изготовления изделий, разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации, исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов, исследованы на надежность и долговечность готовых изделий. Полученные результаты доведены до уровня инженерных методик и используются для совершенствования процессов изготовления многослойных изделий в Кумертауском авиационном производственном объединении со значительным экономическим эффектом. Экономический эффект создается как за счет сокращения затрат на обработку путем исключения штамповки и резки, так и за счет сокращения брака при изготовлении лонжеронов лопастей вертолетов.

Разработаны алгоритмы и программы управления теплофизическими процессами в установках АВТП при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации, разработан новый прибор многопозиционный регулятор температуры для системы автоматического оптимального управления. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияю на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации. Исследованы и выявлены влияние температуры, времени, скорости прогрева и давления на качество изготавливаемых материалов. Проведены исследования готовых изделий на надежность, долговечность и проведено прогнозирование.

Достоверность результатов, полученных в ходе исследований, определяется тем, что в основу положены уравнения тепломассопереноса, полученные на основе проверенных законов сохранения, а также многочисленными сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими удовлетворительное согласие теории и эксперимента. Опубликованные ранее в печати теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются с описанной в данной работе теорией и могут быть представлены как ее частные случаи.

На защиту выносятся:

2. Новые математические модели и аналитические методы их решения в многослойных конструкциях с фазовыми переходами, полученные на основе метода изотермических поверхностей.

4. На основе исследований разработка алгоритмов и программ управления теплофизическими процессами на всех этапах изготовления изделий.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на 4-ой Уральской региональной конференции «Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Уфа, 1989 г.); пятой конференции молодых ученых «Исследования по механике, физике, механике и процессам управления» (г. Уфа, 1987 г.); пятом всесоюзном научно-техническом симпозиуме «Проблемные вопросы автоматизации производства» (г. Тула, 1991 г.); научной конференции «Вопросы проектирования информационных и кибернетических систем» (г. Уфа, 1991 г.); третьей всесоюзной конференции «Надежность дискретных устройств» г. Ташкент, 1977 г.); всесоюзной научно-технической конференции «Автоматизация технологической подготовки производства и управления технологическими процессами в приборостроении» (г. Москва, 1980 г.); на всероссийской научной конференции «Физика конденсированного состояния» (г. Стерлитамак, 1997 г.); на республиканской научно -практической конференции «Проблемы интеграции науки, образования и производства южного региона Республики Башкортостан» (г. Салават, 2001г.), на V- ой Российской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в транспортных системах» (г. Оренбург, 2001г.), на XIV Международной научно- методической конференции «Высокие интеллектуальные технологии и инновации в образовании и науке» (г. Санкт-Петербург, 2007г.), а также на научном семинаре кафедры теоретической физики Стерлитамакского госпединститута под руководством член-корр. д.ф.-м. наук, проф. Шагапова В.Ш. и д.т.н., проф. Филиппова А.И.; на научном семинаре кафедры прикладной физики БашГУ под руководством член-корр. проф. Саяхова Ф.Л. и член-корр., проф. Халикова Г.А.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 50 работ, в том числе 4 монографии.

Структура и объем работы.

Во второй главе разработан комплекс математических моделей и их аналитические решения, описывающие теплофизические процессы при изготовлении многослойных конструкций в установках АВТП. Процесс изготовления изделия по особенностям теплофизических процессов представлен в виде трех этапов. На первом этапе изготовления осуществляется нагрев изделия до режима полимеризации. На втором этапе осуществляется процесс полимеризации многослойных конструкций. На третьем этапе происходит процесс охлаждения изделия до температуры окружающей среды. На всех трех этапах предъявляются жесткие требования на скорости изменения температуры, давления в технологическом мешке и температурному режиму среды.

Третья глава посвящена анализу методов численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях с фазовыми переходами. Рассмотрены: метод сеток, метод переменных направлений и дробных шагов. Описаны алгоритмы расчетов распредения температуры по узлам слоев изделия.

Четвертая глава посвящена влиянию технологического процесса изготовления на эксплуатационные характеристики изделий.

Проведен анализ объекта исследования. Рассмотрен технологический процесс изготовления изделий. Приведены описания экспериментальной установки, методика эксперимента. При определении состава основных технологических факторов, существенно влияющих на эксплуатационные характеристики изделий, использована схема причинно- следственных связей (схема Исикава). Определены, аналитическими и графическими методами, основные источники процесса деградации. На основе экспериментальных данных исследованы на надежность, долговечность и выявлены влияния погрешностей управления на эксплуатационные характеристики изделий.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию температурных полей в теплообменных установках для получения многослойных конструкций из композиционных материалов, когда между слоями происходит изменение агрегатного состояния материала полимеризация. Путем сопоставления с экспериментальными данными проверена достоверность выбранной математической модели. Проведенные экспериментальные исследования и расчеты тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала показали удовлетворительное согласие с теоретическими данными.

Шестая глава посвящена разработке автоматизированной системе управления теплофизическими процессами при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

Процесс изготовления - один из наиболее существенных факторов, от которого зависит успешное применение композиционных материалов в изделиях различных типов. Особая значимость процесса изготовления определяется следующими причинами:

-необходимостью изготовления основного конструкционного материала (предварительно пропитанной ленты или однослойных листов) из исходных однонаправленных или тканевых полотен;

-трудностями при переработке некоторых компонентов, влияющих на свойства получаемых изделий. Это - хрупкость, отсутствие эластичности и т.д.;

-чрезвычайной важностью строгого контроля процесса для достижения монолитности и постоянства свойств продукции;

-высокими требованиями к соединяемым и контактируемьш поверхностям.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложений, содержит 217 страниц машинописного текста, в том числе 26 таблиц и 67 рисунков, список литературы содержит 185 ссылок.

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование теплофизических процессов в многослойных конструкциях с фазовыми переходами"

6.6. Выводы

1. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами изготовления изделий из композиционных

192 материалов имеет решающее значения для снижения трудоемкости производства, улучшения качества изделий, создание условий труда, сберегающих физические и интеллектуальные силы человека.

2. Объектом управления является процесс полимеризации. Малые отклонения от заданных параметров ТП приводят к появлению брака и невозможности эксплуатации полученного изделия. Для автоматического управления ТП полимеризации предложен новый многопозиционный регулятор температуры, который позволяет управлять процессом полимеризации по программе, а также подключать персональный компьютер. МРТ - принципиально новое, недорогое устройство, позволяющее повысить эффективность изготовления качественных композиционных материалов. Это устройство дает возможность осуществления режима равномерного прогрева и удержания температуры на определенном уровне с последующим плавным охлаждением, что необходимо для процесса полимеризации.

3. Экономическая эффективность от внедрения результатов диссертационной работы около одиннадцати миллионов рублей в год.

7. Заключение

1. Разработаны и исследованы методами теории подобия математические модели процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала с изменяющимся агрегатным состоянием.

2. Для исследования процесса тепломассообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала впервые использован метод изотермических поверхностей. Применение метода изотермических поверхностей к решению задач теплообмена в многослойных областях из композиционных материалов позволило получить аналитические решения задачи в форме, удобной для реализации в инженерных расчетах.

3. Проведены расчеты и экспериментальные исследования процесса теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП.

4. Сравнение численных и аналитических расчетов с результатами экспериментального исследования в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП показало их удовлетворительное соответствие.

5. Разработаны методы и программы расчета теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП. Составлены таблицы и графики температур в узлах слоев изделия в зависимости от времени.

6. С помощью разработанных в работе методов проведено исследование установок (теплообменников) АВТП, позволившее уточнить его теплопередающие параметры.

7. Исследовано влияние погрешностей изготовления композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики.

8. Проведен анализ надежности из композиционных материалов на уровне ИПД, контроль надежности изделий по показателю «интенсивность отказов» и по показателю «средняя наработка на отказ».

9. Исследована и показана необходимость оптимизации теплофизических процессов при изготовлении многослойных изделий из композиционных материалов методом полимеризации.

10. Разработан новый многопозиционный регулятор температуры, который позволяет управлять процессом полимеризации по программе, а также подключить персональный компьютер.

11. Разработана методика для выявления в ходе технологического процесса изготовления источников процесса деградации, которые влияют на надёжность и долговечность изделий в процессе их эксплуатации.

12. Разработана функциональная схема и алгоритм управления процессом полимеризации.

13. Проведено исследование на прогнозирование изделий из композиционных материалов на надежность и долговечность с точки зрения физики отказов.

14. Рассчитана экономическая эффективность от внедрения результатов диссертационной работы.

15. Автором диссертационной работы предложена система автоматизированного управления процессом передачи тепла при изготовлении композиционных материалов, обеспечивающая правильный подвод и поддержание температуры на всех участках поверхности изделия.

16. Разработанные и развитые в работе аналитические и численные методы исследования процессов теплообмена в многослойных конструкциях из композиционного материала в установках АВТП представляет интерес для инженерной практики расчета и проектирования теплообменных установок различного назначения.

Библиография Акимов, Иван Алексеевич, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г. Решение одной сопряженной задачи теплообмена методом интегральных преобразований // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа. 1991. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ, - № 1308 -В91, -1991.

2. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной двухслойной задачи теплообмена со свободными границами // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - 7с. - Деп. в ВИНИТИ. - № 1309-В91,-1991.

3. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Об одном аналитическом подходе к решению задач теплообмена в многослойных конструкциях при изменении агрегатного состояния тела. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987. - С.42.

4. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Система измерения температур в многослойных конструкциях из композиционного материала методом сканирования. // Тез. докл. науч.-тех. конф. молод, уч-ых. Салават, 1987.-С.44.

5. Акимов И.А., Тюков Н.И., Акимов А.И. Решение одной многослойной задачи теплообмена с изменяющимся агрегатным состоянием. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. -Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. -С. 58-68.

6. Акимов А.И.,. Акимов И.А., Инчин А., Н. Теоретические и экспериментальные исследования технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов // Препринт.- Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2003-С.З 8.

7. Акимов И.А., Зайнуллин Р.Г., Шафеев М.Н. Решение одной задачи переноса тепла при наличии движущихся границ. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - 4 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 1307 -В91. -1991.

8. Ю.Акимов А.И., Акимов И.А., Грачева Л.Н., Тюков Н.И.

9. Программное обеспечение АСУТП полимеризации лонжерона лопасти. // V Российская научно-техническая конференция "Прогрессивных технологии в транспортных системах" Изд. Оренбурского государственного университета, 2001.-С.З.

10. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Некоторые методы численного решения задач тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.35.

11. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Влияние технологического процесса изготовления изделий из композиционных материалов на их эксплуатационные характеристики// Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.26.

12. Акимов И.А. Решение одной многослойной задачи переноса тепла с подвижными границами. // 4-я Уральская региональная науч.-тех. конф. -Уфа: Изд-во Уфимского авиационного ин-та, 1989. С. 198.

13. Акимов И.А., Акимов А.И. Разработка и исследование математической модели тепломассообмена в многослойных конструкциях, изготавливаемых методом полимеризации // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002.- С.36.

14. Акимов А.И., Акимов И.А., Фатыхов М.А. Анализ методом теории подобия процесса полимеризации многослойных конструкциях из компазиционных материалов. // Статья. Кишинёв: жур. АН Молдавии "Электронная обработка материалов", 2003, - С. 14

15. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Технологические признаки испытаний изделий из композиционных материалов, получаемых методом полимеризации. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. - С.24.

16. Акимов А.И., Шаров В.Н., Акимов И.А. Методы контроля надежности изделий по параметрам технологического процесса их изготовления. // Препринт. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2002. - С. 18

17. Васильев Ф.П., Успенский А.Б. Разностный метод решения двухфазной задачи Стефана.// Журнал выч.матем. и матем.физ- 1963- т.З.-№5.

18. Вейник А.И. Исследование процесса охлаждения отливки. // Сб. труд. Белор. политех, инст-а: "Проблемы теплообмена при литье".- 1965.

19. Веников В.А., Иванов-Смоленский A.B. Физическое моделирование электрических систем Госэнергоиздат - 1956.

20. Веников В.А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. // Изд-во "Высшая школа".- 1966.

21. Волков С.А. Численное решение двухфазной задачи Стефана. // Сб.раб. ВЦ МГУ: «Выч. методы и прогр.».- Изд-во МГУ 1967.

22. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.- Физматгиз 1962.

23. Гринберг Г.А. О решении обобщенной задачи Стефана о промерзании жидкости, а также родственная ее задача теории теплопроводности, диффузии и др. // М.: Тф, 1967 т.37 - в 9.1598.

24. Гринберг Г.А., Чекмарева О.М. О движении поверхности раздела фаз в задачах Стефановского типа. // ЖТФ- 1970 т.60 - в. 10,2025.

25. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена. // сб. «Проблемы теплообмена».- М-1067.

26. Гурса Э.А. Курс математического анализа. // M-JI. ГТТИ. - т.З. -1933.-С.245.

27. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. // Изд-во "Высшая школа".- 1963.

28. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло и массообмена. // Изд. "Высшая школа".- 1967.

29. Данилюк И.И. О задаче Стефана. // УМН,- 1985 т.40 - вып.5-С. 133-185.

30. Дезнн A.A., Масленников В.Н. Неклассические граничные задачи. // сб. "Дифф-е ур-я в частных производных". М., 1970. - С.81.

31. Дьяконов Г.К. Вопросы теории подобия в области физико-химических процессов. // Изд-во АН СССР 1956.

32. Зайнуллин Р.Г., Акимов И.А. Решение одной сопряженной задачи. // Тез. докл.: науч.-тех. конф. молод, уч-ых, Уфа: Уфимск. авиационный ин-т. - Уфа, 1987, - С. 140.

33. Зепвда А.Н. Теория подобия и методика расчета гидротехнических моделей-Госстройиздат- 1938.

34. Золоторев П.П., Рошаль A.A. Точные решения некоторых задач промерзания толщи раствора. // И.Ф.Ж.- 1973- т.24 №5- С.921.

35. Золоторев П.П. К теории процесса замерзания толщи растворов. // Прик. матем. тех. физ 1966-№3-С. 15-26.

36. Иванцов Г.И., Поляков Б.Т. Режим охлаждения плоского слитка при непрерывной разливке. // Труды 4 совещ. по теор. литейных проц-в: «Кристаллизация металлов».- i960 С.40-51

37. Каменомостская СЛ. О задаче Стефана. // Мат.сб- 1961-т.53/95/- №4 С.488-514.

38. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.- М.: Высшая школа 1985.

39. Кафаров В.В. Основы массопередачи. // Изд-во "Высшая школа" .1962.

40. Кирко И.М. Исследование электромагнитных явлений в механике методом размерности и подобия. // Изд-во АН Латв.ССР 1959.

41. Кирпичев М.В. Теория подобия. // Изд-во АН СССР 1953.

42. Кирпичев М.В., Михеев М.А. Моделирование тепловых устройств. // Изд-во АН СССР.- 1956.

43. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. // Изд. "Наукова думка".- 1965.

44. Колесников А.Г. К изменению математической формулировки задачи о промерзании грунта. // ДАН нов. сер.- 1952 т.82 - №6.

45. Конаков П.К. Теория подобия и ее применение в теплотехнике-Госэнергоиздат 1959.

46. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим. // Гос. Изд-во технико-теор. литературы 1954.

47. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики М.: "Высшая школа".- 1970.

48. Кутателадзе С.С., Ляховский Д.Н., Пермяков В.А. Моделирование теплоэнергетического оборудования. // Изд-во "Энергия".-1966.

49. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. // М.: Наука- 1967-С.736.

50. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике. // Собр.тр. АН СССР: ГНТИ.- 1931.-т,3.-№ 1955.-С.439-445.

51. Лейбензон Л.С. К вопросу об отвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния. // Геогр. и геофизика / Изд. АН СССР.- 1939,- т. 1.- №6,- С.326-337.

52. Лосевский В.П. Автоматика и телемеханика-№3- 1953.

53. Лосевский В.П. Применение теории подобия и динамических аналогий к задачам моделирования и процессов регулирования-Госэнергоиздат- 1951.

54. Лыков A.B. Теория теплопроводности. // М.: "Высшая школа", 1967, С.599.

55. Лыков A.B. Теория теплопроводности. // Изд-во "Высшая школа".- 1967.

56. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массообмена-Москва 1963.

57. Любов Б .Я. Математическая теория кристаллизации в больших объемах. // М.: "Наука".- 1975.- С.256.

58. Люстерник Л.А. Об автомодельных решениях некоторых уравнений с частными производными. // Вестник МГУ мат.-мех- 1974- № 9.-С.19.

59. Макаров А.М. Задача о промерзании жидкости натекающей на плоскую стенку. // И.Ф.Ж.- 1971,- т.21.- №3- С.637.

60. Мартынов Г.А. О распространении тепла в двухфазной среде при заданном законе движения границы фаз. // ЖТФ- т.25 Вып. 10 - 1955-С. 1754-1767.

61. Мартынов Г.А. О решении обратной задачи Стефана для полупространства при линейном законе движения границы. // Докл. АН СССР.- т.109- №2.- 1956,- С.71-79.

62. Мейрманов А.М. О классической разрешимости многомерной задачи Стефана. // АН СССР,- 1979.- т.240.- №6.- С.1309-1312.

63. Мейрманов А.М. О классическом решении многомерной задачи Стефана для квазилинейных параболических уравнений. // Матем.сб- 1980т. 112 /154/.- №2./6/.- С. 180-192.

64. Мейрманов А.М. О решении двумерной двухфазной задачи Стефана, близких к одномерным. // Динамика сплошной среды,- 1987 вып. 50,-С. 138-149.

65. Меломед В.Г. Сведение задачи Стефана к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. // Изв. АН СССР сер. геофизика- 1958-№7 - С.848.

66. Меломед Б.Г. Решение задачи типа Стефана для одной квазилинейной параболической системы. // ЖМиМФ- 1969.- т.9 №6-С.1327.

67. Микиладзе Ш.Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными Изд. АН. СССР-1936.

68. Михеев М.А. Основы теплопередачи.-Госэнергоиздат 1956.

69. Неймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы-М.: Наука.- 1969.

70. Никитенко Н.Н. Приближенный метод расчета температурного поля в системе с нелинейными граничными условиями. // Изд. вузов «Энергетика».- №3- 1966.

71. Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.-1965.- т.8.~ №1.

72. Никитенко Н.И. Численное решение задач теплопереноса в системе тел. с подвижными границами и в потоке вязкой жидкости. // М.: "Наука и техника1'.- Тепло- и массоперенос т.8- 1968.

73. Никитенко Н.И. К исследованию теплопереноса при изменении агрегатного состояния в системе тел. // И.Ф.Ж.- 1965 т.8.- №1.

74. Никитенко Н.И. О задаче Стефана. // Теплоотдача при изменении агрегатного состояния./ К.: Изд. "Наукова думка".- 1966.

75. Никитенко Н.И. Разностный метод решения задачи о продвижении фронта кристаллизации. // Исследование нестац. тепло- и массообмена./ К.: Изд. "Науково думка".- 1966- С.53-61.

76. Никитенко Н.И. Численное интегрирование уравнения распространения тепла при переменных физических характеристиках. // ИФЖ 1965.-т.9.-№4.

77. Новиков И.И., Боришанский В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче М.: Атомиздат.-1979.

78. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // Изд. АН СССР, 1966.-№5.-С. 1054-1056.

79. Олейник O.A., Калашников A.C., Чжу-юб-лина. Задача Коши и краевая задача для уравнения типа неустановившейся фильтрации. // Изв. АН СССР.- т. 22.- № 5.- С.668-704.

80. Олейник O.A. Об уравнениях эллиптического и параболического типа с разрывными коэффициентами Успехи мат. наук - 1959 - т. 14 - №5-С. 164-166.

81. Олейник O.A. Об одном методе решения общей задачи Стефана. // ДАН СССР I960.— т.135.—№5 — С.1054-1057.

82. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных Гостехиздат - 1950.

83. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными произвол -ными Физматгиз.- 1961.

84. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. Изд-во "Энергия",- 1967.

85. Портнов И.Г. Точное решение задачи о промерзании с произвольным изменением температуры на неподвижной границе. // ДАН СССР,-1962.-т,3.-№3.-С.559.

86. Рихтмайер Р.Д. Разностные методы решения краевых задач 1960.

87. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. // Изд-во "Звайгзис".- 1967-С. 457.

88. Рубинштейн Л.И. О решении задачи Стефана. // Изв. АН СССР-сер. география и геофизика.-№1 1947 - С.95-101.

89. Рубинштейн Л.И. Об определении границы раздела фаз в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР.- т. 58.- №2.- 1947.- С.54-61.

90. Рубинштейн Л.И. Об устойчивости границы раздела фаз в двухфазной теплопроводящей среде. // Изв. АН СССР- сер. географ, и геофизика т. 12 - №6 - 1948.- С. 122-129.

91. Рубинштейн Л.И. О начальной скорости продвижения фронта кристаллизации в одномерной задаче Стефана. // ДАН СССР т.62 - №6-1948.-С.48-56.

92. Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в двухфазной среде при наличии цилиндрической симметрии. // ДАН СССР т.29 - №6- 1951.

93. Рубинштейн Л.И. О распространении тепла в многослойной среде с изменяющимся фазовым состоянием. // ДАН СССР-т.79.- 1951.

94. Рубинштейн Л.И. К вопросу о численном решении интегральных уравнений задачи Стефана. // Изв. высшей шк. "Математика".- №4 1958.

95. Рубинштейн Л.И. Об одном варианте задачи Стефана. // ДАН СССР.-т. 142.-№3.- 1962.

96. Рубинштейн Л.И. Об одном случае фильтрации двух малосжимаемых жидкостей через деформируемую пористую среду. // Изв. высш. шк. "Математика",- 1959.-№18.-С.174-179.

97. Рыжиков A.A. Теоретические основы литейного производства1954.

98. Рябенький В.С, Филиппов А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений-Гостехиздат 1956.

99. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М,- 1971.

100. Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков. // Тр. Ин-та./ Свердловск: "Металлургическая теплотехника".- Вып. №12- 1965.-С. 76-84.

101. Саульев В.И. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток-Физматгиз 1960.

102. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. Изд-во "Наука".- 1967.

103. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Курс высшей математики т.2-4- 1958.

104. Соловьев И.А., Смирнов М.С. О естественной регуляризации обратной задачи Стефана. // Минск,- Изд. АН БССР 1980 - т. 9 - С.100-102.

105. Соловьев П.В. Функция Грина уравнения теплопроводности.// ДАН СССР.- т 23.- №2.- 1939.- С. 174-179.

106. Тихонов А.Н., Невидковский Е.Г. К теории непрерывного слитка. // ЖТФ.- 1947.- т. 17,- в.2.- С. 161.

107. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.- М.: ГИИТЛ.- 1953.- С.266

108. Толубинский Е.В. Теория процессов переноса. К.: Изд-во "Наука думка".- 1969.

109. Тюков Н.И., Грачева JI.H., Акимов И.А., Акимов А.И.

110. Разработка функциональной схемы и алгоритма управления процессом полимеризации. // Проблемы прикладной теплофизики: Межвуз. сб. научн. трудов. Стерлитамак: Изд-во Стерлитамакского пед. ин-та, 1999. - С.50-55.

111. Теплопередача и тепловое моделирование./ Изд-во АН СССР

112. Успенский A.B. О методе выпрямления фронтов для многофронтовых одномерных задач типа Стефана. // Док. АНСССР. 1967-т.172.

113. Уфлянд Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. // Л.: "Наука".-1977.

114. Фельхенгауэр Ч. Об одной однородной нестационарной задаче Стефана. // Докл. АН УССР.- сер.А.- 1981№ 1.- С.30-39.

115. Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа-М.: «Наука»- 1968.

116. Фрязинов И.Б. О задаче Стефана для неоднородных сред. // ЖМиМФ.- 1961.- т. 1.- №5 С.927.

117. Хакимов Х.Р. Искусственное замораживание грунта для строительных целей.

118. Харин С.Н. Тепловые процессы в электрических контактах и связанные с ними сингулярные интегральные уравнения. Автореферат канд. дис.-А-Ата- 1968.

119. Хуснутдинова Н.В. О поведении решений задач Стефана при неограниченном возрастании времени. // Тр. ин-та / Новосибирск: сб. "Динамика сплошной среды",- 1969 С.168.

120. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса-Энергоатомиздат 1984.

121. Цыбин А.М. К решению задачи Стефана.// ЖТФ 1974 - т.64-№ 11.-С.244.

122. Чарный И.А. О продвижении границы изменения агрегатного состояния при охлаждении и нагревании тел. // Изв. АН СССР 1948,- № 2, С. 187-202.

123. Чекмарева О.М. Некоторые интегральные уравнения нового типа для задач с фазовыми переходами. // ЖТФ- 1971- т 61- в. 6,1115.

124. Шафеев М.Н. Исследование нестационарных процессов затвердевания дисперсных материалов методом теории подобия.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вып. 1.- С.44-63.

125. Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр. Куй. АИ.- 1975.-Вьп.1.-С.44-63.

126. Шафеев М.Н. Решение одной общей задачи теплообмена в четырехслойной области при наличии свободных границ.// Сб. науч. тр-Куйбышев.- 1975.- В1.- С. 44-263.

127. Шафеев М.Н. Решение одной задачи теплообмена и влагообмена. // ИФЖ.- Минск.- т.29-№5.- 1975.

128. Шафеев М.Н. Решение одной плоской задачи Стефана методом ВГГП. //ИФЖ.-т.34-№4,- 1978.

129. Шафеев М.Н. О сходимости метода изотермических поверхностей- Уфа 1986.

130. Шафеев М.Н, Акимов И.А. Применение теории подобия к исследованию нестационарных процессов замораживания дисперсных материалов. // Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. - С. 14- Деп. в ВИНИТИ, - №485 - В91,1991.

131. Эйгенсон JI.C. Моделирование. // Изд. "Сов-я наука".- 1952.

132. Электродинамическое моделирование энергетических система./ Под ред. акад. М.Н. Костенко. // Изд-во АН СССР 1959.

133. Юшков П.П. Приближенное решение задач нестационарной теплопроводности методом конечных разностей,- Тр. ин-та энерг. АН БССР.- 1958.

134. Albasiny E.L. The solution of nonlimar heat-conduction problem on the ACE. // Proc. Just. Ellectr.- 1956.-v. 104.-№1.-p. 34-41.

135. Boleu B.A. Upper and Lower Bounds for Solution of a melting problem Qnart. Appel. Math - Vol. XXI - № 1.1963.

136. Boley B.A., Jagoda H.P. The three dimensional Startingsolution for a maltingslab. «Poroseidings of the Royal sosety of Zondon».- 1971- №1552-A.323.

137. Bonacina C. and Comini G. Namerical solution of phasechange Problem.-Int J. Heut Mass Transfer 1973.-v 16- P. 1825-1832.

138. Brillouin M. Sur guelgues problèmes nonresoloues de la physigue mathematigue classigue. Propagation di la fusion. Ann die J'Jast.H.

139. Connon J.R., Primicerio M.A. Stefon problem in vobving the appearance of phase.// SJAM J. Mayh. Anal 1973- v. 4 - №1.- p. 141.

140. Donglas J., Gallic T.M. On the numerical integration a moving Goundary condition.// Dukl. Math. J 1955 - №4.

141. Duvaut G. Resolution dun problème de Stefan: C.h. Acad Sc. Paris1973.-№276,-p.1461-1463.

142. Duvaut G. Solution of two phases Stefan problems by variational inequality In. Proc. of the Suny on Mgving Boundari Problems.// Ox-ford1974.-Mare.-p.25-27.

143. Ehrlich L.W. A numerical method of solving a heat flow problem witch moving boundary.// J.fssoc.- Comp. Math 1958 - vol.5 - №2.

144. Evans G.W. A Note an the Existence of a Solution to a Problem of Stefan.-Quert. Appl. Moleh.- Vol IX.-№. 2.- 1951.

145. Evans G.W. A note on the existense of appl. // Math 1951- vol. 9

146. French F. On an expeisit nuthod for the solution of a Stefan problem. // J. of the society for industrial and applied mathematics 1959 - v.7 .- №2.

147. Friedman A., Kinderlehrer D. On one phase Stefan problem. // Indiana Univ.-Math. J.- 1975.- v.24NIL-P. 1005-1035.

148. Friedman A. Free boundary problems for parabolic equations. // J.Math, and Mech.-1. Melting of Solids.- 1959 v. 8.- p.499-518.

149. Gevred M. Sur les equation aux deriveis nartelles "du type paraboliqiul". // J. Math. Mercs et anpl.- 1913.- v. 9 №1- p. 305.

150. Goffarelli L.A. The regularity of Free Boundaries in Higher Dimensions. //Acte Math.- 1977.-v. 139: 3-4.-p.155-184.

151. Hanzawa E.J. Classical Solutions af the Stefan Problem. // Tohoku Math. Journ.- 1981.-v. 33.-p. 297-335.

152. Hill C.D., Kotlov D.B. Classiche sohitions in the large of a two phase frei boundary problem. // Arch. Ration. Mech. and Anal- 1972 v.45 - №1-p. 63.

153. Huber A. Hauptaufsätze über das Fortschreiten der Schmelzgrenze in einen liniaren Leiter. //ZAMM-Bd. 19.-H.z.s. 1-21.-1939,-P. 130-137.

154. Kinderlehrer D., Nirenberg L. The smoothness of the Free Boundaries in the one Phase Stefan problem. // Commus Pure and Appl. Malh.-1978.- v.31.- №3.- p.267-282.

155. Lame G. et Clapeiron B.P. Memoire sur la solidification par refroidissement dun glob solid. // Ann chem et de Phys v. XLXIL- № 1831.-P. 250-256.

156. Lotkin M. The Calculation of Heat Flow in Melting Solids. // Quart. Appl. Math.- I960.-v. XVIII.-№ I.-p. 141-148.

157. Magenes E. Problemi di Stefan bifase in pin variabili spaziali. // Le Matematiche.- 1973.-v.38.- fasc. I.-P. 65-108.

158. Pawlow J.A. Variational ieguality approach to generalized two phase Stefan problem in several brace variable. // Ann. Math. Pwra. Appl- 1982-v. 131-№4-P. 333-373.

159. Stefan J. Über einige Problems der Theorie der Wärmeuitung. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- 98 1 la 1889.- P. 616-634.

160. Stefan J. Über die Theorie der Eisbildung, ins besonders über Eisbildung im Polarmelre. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98-№ IIa 1889.-P. 965-983.

161. Stefan J. Über die Verdampfung und die Auflosung als Vorgänge der Diffusion. // Sitzber, Wien. Akad. Mat. naturw.- Bd.- v. 98.- № IIa 1889.- P. 1918-1442.

162. Tadjbakch I. and Leiniger W. Free Baundary Problems with Regions of Growth und Decay. An Analysis of Heat Transfer in the Dip Solving Process. // Quart. J. Mech. and Appl. Math.- v. XVII.- pt. 2.- 1964.- P. 141-153.

163. Tarzia D.A. Sur le probleme de Stefan a due Phases. // C.R.Acad. sei. Paris.- 1979.- v. 288.- №20.- p.941-944.

164. Тюков Н.И., Акимов И.А., Акимов А.И. Методология проектирования и автоматизации теплофизических процессов, (монография) // Монография. Уфа: Редакционно-издательский центр Башгосуниверситета, 2001,- С. 144.

165. Рахимов Ф.С., Акимов И.А., Акимов А.И. Граничные многообразия в задаче трех тел. // Монография,- Уфа: Гилем, 2004.-С.131.

166. Акимов И.А., Козлов В.Н. Моделирование тепломассообмена в многослойных конструкциях при изготовлении композиционных материалов с фазовыми переходами. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. -2006,- Приложение №11.

167. Акимов И.А., Козлов В.Н. Математические модели тепломассообмена в многослойных конструкциях на этапе изготовлении композиционных материалов без учета фазовых переходов. // Известия вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. науки. 2007.- №2.

168. Фатыхов М.А., Акимов И.А., Еникеев Т. И. Механические свойства композиционных материалов в зависимости от температурного режима их изготовления. // Вестник ОГУ. Естественные и техн. науки. 2006. - №2. - Т.2. - С.87-92.

169. Рахимов Ф. С., Акимов И.А. Уточнение уравнения граничных многообразий в общей задаче трех тел. // Вестник УГАТУ. 2006. - Том 8. -№2(18). С.158-160.

170. Фатыхов М.А. Акимов. А. И., Инчин А. Н. Испытания на ударную вязкость композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004,- С.71-78.

171. Фатыхов М.А. Акимов. А. И. Испытания на межслоевой сдвиг композиционных материалов, изготавливаемых методом полимеризации. // Ученые записки: Сб. научных трудов. Уфа: Изд-во БГПУ, 2004.- С.66-70.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00