автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование течения жидкости в герметизируемых торцевых осесимметричных соединениях с учетом комплексной топографической оценки их рабочих поверхностей

На правах рукописи

Радыгин Виктор Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ГЕРМЕТИЗИРУЕМЫХ ТОРЦЕВЫХ ОСЕСИММБТРИЧНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ С УЧЕТОМ КОМПЛЕКСНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИХ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Специальность 05.13.18-«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003477753

Диссертация выполнена в Московском государственном индустриальном университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

ПорошинВ.В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук

кандидат физико-математических наук

Шарафутдинов Г.З. Винников В.В.

Ведущая организация - Институт машиноведения им. А,А.Благонравова РАН

Защита состоится 14 октября 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета № Д212.129.03 при Московском государственном индустриальном университете по адресу г. Москва, ул. Автозаводская, 16 в зале Ученого совета МГИУ (ауд. 1605)

С диссертационной работой можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного индустриального университета.

Автореферат разослан // сентября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета № Д212.:

кандидат технических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одной из важнейших проблем при проектировании элементов новой техники в машиностроении, станкостроении, энергомашиностроении, в авиационной и аэрокосмической промышленности является проблема изоляции рабочих сред и обеспечения заданной степени герметичности различных аппаратов, сосудов, гидропневмоприводов, соединений трубопроводной арматуры и т.п. Для решения данной проблемы используют большое разнообразие уплотнительных устройств. Одним из наиболее характерных видов таких устройств являются осесимметричные торцевые соединения. Механизмы течения жидкой среды в них во многом определяются геометрическими и физико-механическими параметрами рабочих поверхностей. Моделирование данного процесса уже на этапе проектирования соединений позволит в значительной мере повысить их эксплуатационные характеристики и степень герметичности изделий в целом.

На сегодняшний день для расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях часто применяются аналитические модели, полученные на основе регрессионного анализа экспериментальных данных. Все они носят узко специализированный характер и могут применяться только для ограниченных условий эксплуатации соединений. Большинство математических моделей отечественных и зарубежных авторов, использующих численные методы при расчете течения рабочей среды в узких каналах, предназначены для исследования узлов трения и решения задач в условиях гарантированного зазора. Преимущественно такие модели основаны на распространении результатов, полученных для искусственно созданной топографии поверхностей, или результатов, полученных с помощью двухмерного анализа моделей единичной неровности, на задачи с реальной топографией поверхности. Существующие на сегодняшний день математические пакеты для инженерных расчетов, такие, как АпБув, Назвал, ЬБ-Бупа и другие, не позволяют проводить необходимые исследования с использованием топографических карт поверхности из-за высоких требований к вычислительным ресурсам персональных компьютеров. Отсутствие же расчетного аппарата приводит к необходимости проведения длительного и трудоемкого экспериментального подбора технологических методов изготовления и сборки для каждого нового проектируемого герметизируемого соединения, что существенно удлиняет и удорожает подготовительную стадию производства и препятствует разработке систем САПР.

Таким образом, математическое моделирование процессов течения рабочих сред в узких каналах герметизируемых соединений с учетом реальной топографии их рабочих поверхностей является актуальной задачей во многих отраслях промышленности.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования осесимметричных торцевых герметизируемых соединений с учетом реальной топографии их рабочих поверхностей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающую влияние реальной топографии (волнистости и шероховатости) рабочих поверхностей.

2. Разработать методические основы, алгоритмы и комплекс программ для параметрического анализа волнистости рабочих поверхностей торцевых осесимметричных соединений с целью использования его результатов в модельных экспериментах. Для повышения точности численного исследования разработать оценки погрешности расчета параметров волнистости и способы ее минимизации.

3. Провести вычислительный эксперимент с использованием разработанных алгоритмов и комплексов программ для исследования влияния параметров волнистости на величину утечек вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях.

4. Разработать алгоритмы, методики и программное обеспечение для автоматизированного расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях с целью их использования при проектировании данных соединений.

Объект исследования. В качестве объектов исследования выбраны широко применяемые в ряде отраслей промышленности торцевые осесимметрические соединения: топография их рабочих поверхностей (включая волнистость и шероховатость), физические и математические модели течения рабочей среды, степень герметичности данных устройств в целом.

Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций.

сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением их с экспериментальными данными, использованием надежных численных методов и применением современной вычислительной техники.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы геометрического, физического, математического и компьютерного моделирования. При расчете параметров волнистости и отклонений формы использованы численное интегрирование и итерационные методы. Для оценки анализа погрешности предложенных методик использовались методы математической статистики. При моделировании процесса течения рабочей среды использовались метод конечных элементов, методы численного интегрирования, элементы линейной алгебры. Для исследования полученных результатов применялись регрессионный и корреляционный анализы.

Научная новизна представленной диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны математическая модель и алгоритм расчета течения вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающие комплексное влияние топографии их рабочих поверхностей (волнистости и шероховатости).

2. На основе результатов численных экспериментов с использованием МКЭ получены зависимости для расчета утечек рабочей среды через соединение, учитывающие влияние топографии поверхности.

3. Разработаны методики и алгоритмы для расчета профильных и топографических параметров отклонения формы и волнистости торцевых и боковых поверхностей осесимметричных изделий (в том числе аналогов параметров по КО-4287, ГОСТ 2789-73 и ряда других инженерных параметров). Предложены аналитические и дискретные зависимости для расчета параметров волнистости и их вероятностных характеристик, позволяющих оценить погрешность расчета.

4. Разработаны методики, алгоритмы и программный комплекс для расчета параметров отклонения формы и волнистости торцевых поверхностей осесимметричных соединений.

5. Разработаны методики, алгоритмы и программный комплекс для расчета герметичности торцевых осесимметричных соединений.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель течения рабочей среды и алгоритм расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающие трехмерную топографию рабочих поверхностей, включая отклонение формы, волнистость и шероховатость.

2. Математические модели, методики и алгоритмы расчета параметров волнистости торцевых поверхностей осесимметричных изделий и оценки их вероятностных характеристик на основе их двух- и трехмерного анализа.

3. Зависимости для расчета утечек рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях с учетом трехмерной топографии рабочих поверхностей, полученные на основе регрессионного анализа результатов численного эксперимента.

4. Методика расчета и программный комплекс для автоматизированного расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях. Практическая значимость. Разработанный программный комплекс

"МБШ 11оп(1\Уауе2В" зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство №2005611871) и внедрен на ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы для модернизации эталонной базы контроля отклонений формы и некруглости изделий машиностроения.

Методика расчета утечек в торцевых осесимметричных герметизируемых соединениях с использованием программного комплекса

"MSIU RondWave2D" внедрена на ОАО «Московский завод домашних холодильников».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: IV международной научно-практической конференции "Качество, стандартизация, контроль: теория и практика" (Киев, 2004 год); двух международных конференциях "Молодые ученые - промышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию: проблемы и новые решения" (Москва, 2005 и 2007 годы); двух международных научно-технических конференциях "Машиностроение и техносфера XXI века" (Донецк, 2005-2006 годы); IV Международной научно-технической конференции "Материалы и технологии XXI века" (Пенза, 2006 год); IV международной научно-практической конференции "Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий" (Москва, 2006 год); научно-технической и научно-методической конференции "Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы" (МЭИ, Москва, 2006 год); VI международной конференции "Computer Aided Design and Manufacturing" (Хорватия, 2008 год).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе в 4 журналах, рекомендованных ВАК РФ, из них 2 по данной специальности. Получено 1 свидетельство о регистрации программного обеспечения.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 108 наименований и 4 приложений. Работа изложена на 166 страницах машинописного текста и содержит 65 рисунков и 22 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования.

В первой главе выполнен аналитический обзор отечественных и зарубежных литературных источников, посвященных проблемам герметизации торцевых осесимметричных соединений. Исследованы существующие физико-математические модели течения рабочих сред и применяемые для их расчета аналитические и численные методы. Проанализированы работы И.В. Крагельского, Э.В. Рыжова, Т Цукидзо, Э. Вонга, А.О. Лебека, Д.С. Коднира, К. Тондера, Н. Патира и ряда других авторов. Обосновано применение модели ламинарного течения. Исследованы различные численные методы, применяемые к данной модели, в том числе разностные схемы, метод Монте-Карло и другие. Показано преимущество метода конечных элементов. Рассмотрено влияние на данное течение волнистости и шероховатости рабочих поверхностей, полученное с использованием ЗБ-анализа.

Показана необходимость разработки математической и численной модели течения рабочей среды в торцевых соединениях, позволяющей учитывать особенности их осесимметричной формы соединений и трехмерную топографию их рабочих поверхностей в целом. Обоснована необходимость разработай комплекса программ для автоматизированного расчета утечек при проектировании подобных соединений.

Проведен анализ современных средств измерения топографии поверхностей вращения. Показано, что для повышения точности расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях необходимо разработать алгоритмы и методики, а также автоматизированные средства для измерения и параметрического анализа отклонений формы и волнистости рабочих поверхностей соединений, полученных на основе ЗО-анализа.

На основе проведенного анализа обоснована актуальность работы, определены и сформулированы задачи исследования.

Во второй главе приводятся результаты разработки математической модели течения, позволяющей проводить расчет герметичности торцевых осесимметричных соединений с учетом трехмерных волнистости и шероховатости рабочих поверхностей.

В главе рассмотрены основные виды торцевых осесимметричных соединений. Для описания течения рабочей среды в торцевых соединениях выбрана модель ламинарного течения, описываемая системой уравнений Навье-Стокса. Проведена оценка характеристик потока рабочей среды внутри наиболее часто используемых соединений с учетом их волнистости поверхности. Показано, что число Рейнольдса, полученное для потока рабочей среды, и геометрия рабочих поверхностей соединения позволяет применять модель течения рабочей жидкости в тонких слоях. На основании этого исходная модель течения упрощена до вида, предложенного О. Рейнольдсом:

где р - давление рабочей среды, х, у - декартовы координаты, к, - зазор между поверхностями, представляющий собой функцию от координат.

Учет шероховатости поверхности осуществляется посредством функции коэффициента проницаемости ф , являющегося отношением результатов расчета утечек через соединение с шероховатыми рабочими поверхностями и результатов расчета утечек через соединение с гладкими рабочими поверхностями. Для расчета коэффициента шероховатости волнистая поверхность разбивается на участки небольшой длины (рис. 1), на каждом из которых утечки рассчитываются исходя из средней высоты волнистости.

С учетом функции коэффициента шероховатости и перехода в полярную систему координат предложена следующая модель течения рабочей среды:

Данное уравнение заменяется эквивалентной задачей нахождения минимума функционала'.

(dp дг др д<рХ + ( dp дг др брЛ

дг 8х dtp дх ) ^ дг ду dtp ду )

Jdrd<p,

8/р ду .

где г и <р - полярные координаты, Q — область, имеющая форму круга с вырезанным внутри кругом меньшего диаметра, р — пробная функция давления, удовлетворяющая граничным условиям, J - Якобиан преобразования, равный [И г.

Рис. I. Модель волнистого профиля торцевой поверхности соединения и модель участка соединения с учетом волнистости И шероховатости

о t:

Рис. 2. Разбиение исследуемой области на конечные элементы

Для данной задачи построена конечно-элементная модель с регулярной сеткой, Каждый элемент разбиения представляет собой косоугольный треугольник (рис, 2).

Полученная па основе конечно-элементной модели карта давлений позволяет определить объемные утечки рабочей среды через внешнюю и внутреннюю границы соединения:

А Ар 5 V- 1, \

у A<p (Pa-Pij) p In rJrB

'a

где Q„ и Q„ - полные объемные утечки рабочей среды на внешней и внутренней границах соединения, - шаг сетки по угловой координате; пг - число разбиений по радиальной координате; ри - значение давления в узловой точке на первой внутренней окружности; - значение давления в узловой точке на последней внутренней окружности; /iIW(y' = l,2,/?,-1,лг) -значение реального зазора в соответствующих узлах сетки, пг - число разбиений по угловой координате.

В третьей главе представлены методики и алгоритмы параметрического ЗО-анализа поверхностен тел вращения. Для повышения точности расчета утечек на основе конечно-элементной модели течения рабочей среды были выявлены и проанализированы основные источники погрешности измерения отклонений формы и волнистости поверхности. Показано, что для подобных современных средств измерения наиболее значимыми источниками возникновения погрешности являются некомпланарность и несоосность базы отсчета прибора и исследуемой поверхности.

Для проведения предварительного анализа герметичности соединения в главе предложены аналитические и дискретные зависимости, позволяющие рассчитать аналоги параметров волнистости и отклонений формы согласно

На основе математической модели, предложенной в работах Линника Ю.В. и Хусу, проведен сравнительный анализ систематической погрешности расчета параметров волнистости как для профильного, так и для топографического подходов. Предложены аналитические зависимости для определения систематической погрешности вычисления различных параметров отклонений формы и волнистости. На основе сравнения погрешностей численного расчета среднеквадратического отклонения профиля поверхности (1Уц ), относительной опорной кривой профиля (Тр), среднеквадратического отклонения поверхности от плоскости ( И^, ) и относительной опорной плоскости поверхности ( Тр,) показано, что при одинаковых базовых размерах исследуемой поверхности топографический подход к параметрическому измерению волнистости дает более точное приближение к теоретическому значению, чем профильный:

ISO-4287.

nlw * ' n V ..' .Г^Р-О/плТ f IV-/ _m \ > >

Е{Тр} = 1-,

,Е{Гр,} = 1-

А

О О 2я 2я 'л гл

г, +г,

Л(рх(1<рг<1)\(1гг

Здесь £{§} — математическое ожидание параметра, 2>{£} — его дисперсия, Ф(х) —табулированная функция интеграла вероятности Лапласса:

у/2 П ц

а ф'1) (*) — ее производные.

Проведен анализ погрешностей, вносимых наклоном общей базы прибора в расчет двумерных и трехмерных параметров отклонений формы и волнистости. На основе численной модели для указанных выше параметрических оценок качества получены зависимости, позволяющие связать величину наклона с величиной систематической составляющей погрешности. На основе сравнения относительных погрешностей оценки математических ожиданий профильного параметра Iи топографического параметра за счет наклона общей базы показано преимущество топографической оценки (рис. 3):

гг Д

Л __ шах

л ' '

4 <т.

1+7|г' 1<г

. г, =-

где <ту=Щ , а Д„,

максимальное отклонение детерминированнои

составляющей от средней линии на полном профиле, = - коэффициент

отношения внутреннего и внешнего радиусов исследуемой поверхности вращения, <% - среднеквадратическое отклонение, Д,„„ - максимальное отклонение детерминированной составляющей на полной поверхности.

Показано, что наклон общей базы измерительного прибора не влияет на расчет параметров Тр и .

Рассмотрены современные алгоритмы устранения систематической составляющей погрешности, вносимой за счет наклона и/или несоосности общей базы измерительного прибора и исследуемого соединения. Предложены обобщенные методики минимизации данной составляющей погрешности.

8Efwas)

0,012

Рис. 3. Зависимость величины погрешности параметра (К, от нормированной величины наклона поверхности т,

при разных значениях параметра ц

В четвертой главе приведено описание разработанного на базе предложенных алгоритмов и методик аппаратно-программного комплекса (АПК) для измерений топографии и параметрического анализа поверхностей форм вращения.

Основой АПК является эталонный кругломер Талиронд 73, подключенный через АЦП к персональному компьютеру. Программный комплекс позволяет проводить 2D- и ЗО-измерения геометрии боковых и торцевых поверхностей тел вращения. Он также позволяет осуществлять устранение систематических составляющих погрешностей согласно ISO/DIS 4291 и проводить параметрический анализ волнистости измеряемой поверхности (рис. 4). Разработано руководство пользователя АПК.

Автоматизированная система измерения некруглости и волнистости внедрена на ФГУП ВНИИМС - «Всероссийском научно-исследовательском институте метрологической службы» - для разработки эталонной базы Российской Федерации в области измерений геометрических параметров формы поверхностей вращения.

Reifej^Hiaiiit ,

! Парамслрмииверхиаии j

Мез: 0 4S«ii я«,

sV|; .с i.iicsa нк^

ftps г; 1г песо ни;

ftps plti: 1.3039,

Л^з: ........ ........ ¿.nu HW

•fifvB г: готагид

fttfa phi: 3.DB1^

ftis: 5.JS« нк^

lifls: 1 -aris м«.|

■Wks: " " ТГ'ОШ]

ftfcu«:

Мяо ilia ль ripbtkUHH: iiliH'H НЙ|

UnyipL'lM.iH р;шi-yi ггашагйц

го.оооон^

¡Саднчес! io рад р!Л;»Сит-ки.н'. '

Количестве ншц. реэйнввнй: гппа

Рис. 4. Окно программного комплекса с результатами параметрического исследования волнистости торцевой поверхности

В пятой главе дается описание разработанной на основе полученной конечно-элементной модели и численных алгоритмов автоматизированной системы расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях. Программный пакет позволяет рассчитать величину утечек жидкости на основе трехмерной карты рабочей поверхности соединения, учитывая физические свойства рабочей среды и геометрические параметры соединения (см. рис. 5). Он формирует и визуализирует карту давлений внутри зазора соединения и карту распределения утечек на его границе.

В главе приведены результаты предварительных расчетов для модельных соединений компрессора холодильника с учетом различных способов обработки поверхности. Разработана численная модель волнистости поверхности:

J, + Г, + J,

_ е X-Jln

где h„ - базовая высота волнистости, /(г) - функция отклонений, a Jr„, А-,, /с,, ft, и Л — некоторые определяющие коэффициенты. В качестве /(г) может выступать любая псевдослучайная функция с равномерным распределением, умноженная на постоянный коэффициент г = 0,02£,. На основе данной

модели разработаны алгоритм и комплекс программ для генерации поверхности с ярко выраженной волнистостью.

Схема исследуемого соединении

Параметры исследуемого соединения

йонеш 15.00 мм

Ивутр 10,00 им

Ренет 0.11) МПи

Рвугр 0.50 МП а

Зазор между верхней и I нш нижней поверхностями

Коэф. динамической 1250.00 кгДи*с| ьяэкостн раб. среды

Функция шероховатости:

Маркированном карта давлении

0.1 МП»

Повороты: XV (6- Х2 [о-

0.5 МПи

уг (эо

Ятечки (мкмЗ/с): Оаисш - 713356.5; 0«нут 710791.3 Распределение объемных утечек по граница*

О (мкиЭ^е] 6243,1 гз.о г

М

уиуу

П' 144' г1в- гей' 360*

'^гс^черса с ^е л . >< г. |,^. 7).'Гик'»: (. овг-д и:|ЛгтМ10.89%

Рис. 5. Отчет о герметичности соединения

Влияние шероховатости учитывалось посредством функций коэффициента потока ф(>1г) , полученных на основе измерения реальных соединений с различными видами обработки рабочих поверхностей. Были рассмотрены: токарная торцевая обработка, электроэрозионная обработка, шлифование, полирование, притирка и торцевое фрезерование.

В результате модельных исследований были получены регрессионные уравнения для определения величины утечек рабочей среды о зависимости от зазора в соединении (рис. 6).

Анализ этих зависимостей показал, что при величине зазора, сопоставимой с величиной максимальных пиков волнистости, отличие результатов, полученных по аналитическим формулам .для соединения с гладкими рабочими поверхностями, от экспериментальных утечек может достигать 20%. С ростом зазора эта разница уменьшается и стремится к нулю. В главе также приводятся результаты регрессионного исследования по нахождению зависимости величины утечек от параметров волнистости.

О 2 4 6 8 10 12 14

(мкм)

Рис 6. Сравнительный анализ результатов расчетов утечек, полученных аналитически для гладких поверхностей и полученных экспериментально для аналогичных волнистых поверхностей

Корреляционный анализ позволил выявить два наиболее взаимонезависимых параметра волнистости: максимальная высота пиков №рх и средний шаг местных выступов УУГ. Полученные для них регрессионные уравнения показывают, что при малых величинах зазора Ла утечки через соединение прямо пропорциональны параметру 1Урх и обратно пропорциональны параметру УУ, (рис. 7). Исследование показало, что в зависимости от способа обработки поверхности шероховатость может оказывать значительное влияние на величину утечек рабочей среды в соединении.

В главе рассмотрена простейшая модель для расчета упругой деформации волнистости.

УУр {мкм)

Рис 7. Зависимость величины утечек от значения параметра \Ур1 для

= 3 мкм

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ существующих исследований в области методов расчета степени герметичности торцевых осесимметричных уплотнений и математических моделей для расчета течения жидких сред в узких каналах показал: отсутствие модели течения жидкости, учитывающей реальную трехмерную топографию рабочих поверхностей соединений (включающую шероховатость и волнистость); отсутствие методик и программ для комплексной оценки топографии поверхности торцевых осесимметричных уплотнений; недостаточную изученность влияния волнистости поверхности на герметичность уплотнительных соединений.

2. Разработана математическая модель, алгоритмы и программы для расчета течения жидкости в герметизируемых торцевых осесимметричных соединениях с учетом комплексной топографической оценки их рабочих поверхностей.

3. Разработаны методика и программный комплекс для параметрической оценки волнистости рабочих поверхностей торцевых осесимметричных соединений. Получены соотношения для оценки погрешности измерения параметров волнистости. Разработанный программный комплекс внедрен на ФГУП Всероссийский научно-Исследовательский институт метрологической службы для модернизации эталонной базы в области измерений геометрических параметров формы поверхностей вращения.

4. Показано преимущество использования топографического параметра

волнистости над профильным параметром волнистости за счет минимизации погрешности расчета.

5. Разработан программный комплекс для расчета утечек рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях. Методика расчета утечек в торцевых осесимметричных герметизируемых соединениях внедрена на ОАО «Московский завод домашних холодильников» для проектирования технологических процессов, изготовления, сборки и контроля компрессоров холодильной техники.

6. Установлена зависимость величины утечек в торцевых осесимметричных соединениях от шаговых и амплитудных параметров волнистости, методов обработки поверхности и коэффициента упругой деформации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ ТРУДАХ

1. Автоматизированная система измерения некруглости и волнистости МвШ КопёДУауегО // Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Свидетельство о регистрации №2005611871, 2005.

2. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Программный модуль для расчета герметичности торцевых осесимметричных соединений на основе конечноэлементной модели // Вестник Брянского государственного технического университета 2008. №3(19). С.76-84.

3. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Аппаратно-программный комплекс для трехмерного анализа волнистости поверхностей деталей // Машиностроение и инженерное образование 2006. №2(6) С.26-39.

4. Порошин В.В., Радыгин В.Ю., Богомолов Д.Ю. Аппаратно-программный комплекс для трехмерного анализа волнистости поверхности деталей в механосборочном производстве // Сборка в машиностроении, приборостроении 2006. №12(77). С.6-8.

5. Радыгин В.Ю., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю. Моделирование потока рабочей среды в торцевых соединениях с учетом волнистости // Сборник статей IV Международной научно-технической конференции "Материалы и технологии XXI века": Пенза, 2006. - С.257-260.

6. Радыгин В.Ю., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Шейпак А.А. Численное моделирование потока рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях с учетом волнистости и шероховатости // Сборник трудов XIII международной научно-технической конференции "Машиностроение и техносфера XXI века": Т.З - Донецк, 2006. - С.189-193.

7. Радыгин В.Ю., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю. Моделирование потока рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях с учетом

волнистости и шероховатости на основе метода конечных элементов // Труды международной научно-технической и научно-методической конференции "Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы": - М.: Издательство МЭИ, 2006. - С.31-33.

8. Миносцев В.Б., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Математическое моделирование течения рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях с учетом топографии поверхности // Машиностроение и инженерное образование 2007. №1(10). С.48-52.

9. Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Программный комплекс для расчета утечек в торцевых соединениях // Сборник научных докладов VII Международной научно-практической конференции "Молодые ученые - промышленности, науке технологиям и профессиональному образованию: проблемы и новые решения": 4.2. - М., 2007. С.76-84.

10.Порошин В.В., Радыгин В.Ю., Кононогов С.А., Лысенко В.Г. Аппаратно-программный комплекс для разработки эталонной базы в области измерения геометрических параметров формы поверхностей вращения // Приборы 2008. №5. С.1&-21.

11. Poroshin V.; Lysenko V.; Kononogov S. & Radygin V. Computation Errors of 3D Waviness Parameters for the Surfaces Measured by Means of Roundness Machines // 6-th International Conference on Computer Aided Design and Manufacturing "CADAM-2008". Proceedings. - Rijeka: 2008 -47-48 pp.

12.Радыгин В.Ю. Расчет погрешности численного измерения профильного и топографического параметров волнистости Wa и Was при осесимметричных измерениях // Известия МГИУ 2008. №2(11). С.44-48.

Радыгин Виктор Юрьевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ГЕРМЕТИЗИРУЕМЫХ ТОРЦЕВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ С УЧЕТОМ КОМПЛЕКСНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИХ РАБОЧИХ

ПОВЕРХНОСТЕЙ

Автореферат

Подписано в печать 08.09.09 Формат бумаги 60x84/16 Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,25. Тираж 100. Заказ № 416

Издательство МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 www.izdatmsiu.ru; e-mail: izdat@msiu.ru; тел. (495) 677-23-15

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ГЕРМЕТИЧНОСТИ И МОДЕЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКИХ СРЕД В ТОРЦЕВЫХ

ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УПЛОТНЕНИЯХ.

1.1. Анализ существующих методов расчета герметичности торцевых осесимметричных уплотнений.

1.2. Анализ современных математических моделей и программ! ilix средств для расчета течения вязких сред в щелевых каналах.

1.3. Анализ современных сеточных методов моделирова1 шя течения жидких сред в узких щелях.

1.4. Анализ способов уменьшения погрешности начальных данных для численного расчета утечек в торцевых осесимметричных уплотнениях.

1.5. Обобщение результатов анализа и постановка задачи исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЯ РАБОЧЕЙ СРЕДЫ И ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА УТЕЧЕК В ТОРЦЕВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УПЛОТНЕНИЯХ.

2.1. Разработка математической модели течения рабочей среды в юрцевых осесимметричных уплотнениях.

2.2. расчет карты давлений рабочей среды в соединении на основе метода конечных элементов.

2.3. Расчет утечек рабочей среды и первоначальная оценка погрешности их измерения.

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ДЛЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ВОЛНИСТОСТИ И ОТКЛОНЕНИЙ ФОРМЫ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТОРЦЕВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УПЛОТНЕНИЙ.

3.1. Анализ основных источников погрешности измерения параметров отклонения формы и волнистости с помощью кругломеров.

3.2. Методика устранения погрешностей позиционирования отдельного профиля на основе метода нахождения базовой окружности.

3.2.1. Методика численного нахождения окружности наименьших квадратов.

3.2.2. Методика численного нахождения минимальной описанной окружности.

3.2.3. Методика численного нахождения максимальной вписанной окружности.

3.2.4. Методика численного нахождения минимальной зоны.

3.3. Методика расчет параметров отклонений формы и волнистости при двухмерном анализе отдельной трассы.

3.4. Методика нивелирования поверхности.

3.5. методика расчета топографических параметров отклонений формы и волнистости поверхности.

3.6. Оценка погрешности численного расчета параметров отклонений формы и волнистости.

3.6.1. Оценка погрешности численного расчета параметров волнистости отдельного профиля.

3.6.2. Оценка погрешности численного расчета топографических параметров волнистости

3.7. Оценка влияния наклона общей базы отсчета прибора на погрешность численного расчета параметров волнистости.

3.7.1. Оценка влияния наклона общей базы отсчета прибора по отношению к средней плоскости профиля на погрешность вычисления параметра Wa.

3.7.2. Оценка влияния наклона общей базы по отношению к средней плоскости исследуемой поверхности на погрешность вычисления топографического параметра Was

3.7.3. Оценка влияния наклона общей базы по отношению к средней плоскости исследуемой поверхности на погрешность вычисления топографического параметра Tps

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРМЕТРОВ ФОРМЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ.

4.1. технические характеристики измерительной системы для топографирования поверхностей вращения.

4.2. Описание пакета программ для трехмерного анализа отклонений формы и волнистости поверхностей вращения.

4.2.1. Набор двухмерных параметров отклонения формы и волнистости, измеряемых ПК.

4.2.2. Набор трехмерных параметров отклонений формы и волнистости, измеряемых ПК.

4.2.3. Системные требования.

4.2.4. Подготовка ПК к работе и процесс измерения.Ошибка! Закладка не определена.

4.2.5. Основные возможности ПК.

4.3. Экспериментальное тестирование программного комплекса.

4.4. Методика измерения и расчета параметра Was для торцевой поверхности осесимметричного изделия.

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ВОЛНИСТОСТИ НА ТЕЧЕНИЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В ТОРЦЕВЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ УПЛОТНЕНИЯХ.

5.1. Разработка программного пакета для автоматизированного проектирования торцевых осесимметричных уплотнений.

5.1.1. Описание разработанного программного пакета.

5.1.2. Сравнение результатов экспериментальных вычислений с помощью разработанной модели и программного комплекса с результатами аналитических вычислений для уплотнений с гладкими рабочими поверхностями.

5.2 Экспериментальное исследование влияния волнистости на герметичность торцевых осесимметричных соединений.

5.2.1. Модель волнистости поверхности.

5.2.2. Сравнительный анализ величин утечек, получаемых экспериментальным расчетом с учетом волнистости рабочих поверхностей и получаемых аналитически на основе метода среднего зазора.

5.2.3. Исследование зависимости величины утечек от параметров волнистости рабочих поверхностей уплотнения.

5.3. Экспериментальное исследование комплексного влияния волнистости и шероховатости рабочих поверхностей на величину утечек в соединениях.

5.3.1. Исследование влияния различных способов обработки рабочих поверхностей на герметичность соединений.

5.3.2. Исследования зависимости величины утечек от упругой деформации волнистости рабочих поверхностей.

Актуальность работы. Одной из важнейших проблем при проектировании элементов новой техники в машиностроении, станкостроении, энергомашиностроении, в авиационной и аэрокосмической промышленности является проблема изоляции рабочих сред и обеспечения заданной степени герметичности различных аппаратов, сосудов, гидропневмоприводов, соединений трубопроводной арматуры и т.п. Для решения данной проблемы используют большое разнообразие уплотнительных устройств. Одним из наиболее характерных видов таких устройств являются осесимметричные торцевые соединения. Механизмы течения жидкой среды в них во многом определяются геометрическими и физико-механическими параметрами рабочих поверхностей. Моделирование данного процесса уже на этапе проектирования соединений позволит в значительной мере повысить их эксплуатационные характеристики и степень герметичности изделий в целом.

На сегодняшний день для расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях часто применяются аналитические модели, полученные на основе регрессионного анализа экспериментальных данных. Все они носят узкоспециализированный характер и могут применяться только для ограниченных условий эксплуатации соединений. Большинство математических моделей отечественных и зарубежных авторов, использующих численные методы при расчете течения рабочей среды в узких каналах, предназначены для исследования узлов трения и решения задач в условиях гарантированного зазора. Преимущественно такие модели основаны на распространении результатов, полученных для искусственно созданной топографии поверхностей, или результатов, полученных с помощью двухмерного анализа моделей единичной неровности, на задачи с реальной топографией поверхности. Существующие на сегодняшний день математические пакеты для инженерных расчетов, такие как Ansys, Nastran, LS-Dyna и другие, не позволяют проводить необходимые исследования с использованием топографических карт поверхности из-за высоких требований к вычислительным ресурсам персональных компьютеров. Отсутствие же расчетного аппарата приводит к необходимости проведения длительного и трудоемкого экспериментального подбора технологических методов изготовления и сборки для каждого нового проектируемого герметизируемого соединения, что существенно удлиняет и удорожает е подготовительную стадию производства и препятствует разработке систем САПР.

Таким образом, математическое моделирование процессов течения рабочих сред в узких каналах герметизируемых соединений с учетом реальной топографии их рабочих поверхностей является актуальной задачей во многих отраслях промышленности.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для автоматизированного проектирования осесимметричных торцевых герметизируемых соединений с учетом реальной топографии их рабочих поверхностей.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель течения вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающую влияние реальной топографии (волнистости и шероховатости) рабочих поверхностей.

2. Разработать методические основы, алгоритмы и комплекс программ для параметрического анализа волнистости рабочих поверхностей торцевых осесимметричных соединений с целью использования его результатов в модельных экспериментах. Для повышения точности численного исследования разработать оценки погрешности расчета параметров волнистости и способы ее минимизации.

3. Провести вычислительный эксперимент с использованием разработанных алгоритмов и комплексов программ для исследования влияния параметров волнистости на величину утечек вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях.

4. Разработать алгоритмы, методики и программное обеспечение для автоматизированного расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях с целью их использования при проектировании данных соединений.

В качестве объектов исследования выбраны широко применяемые в ряде отраслей промышленности торцевые осесимметрические соединения: топография их рабочих поверхностей (включая волнистость и шероховатость), физические и математические модели течения рабочей среды, степень герметичности данных устройств в целом.

Достоверность основных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается сопоставлением их с экспериментальными данными, использованием надежных численных методов и применением современной вычислительной техники.

Методы и средства исследования. В диссертационной работе применялись методы геометрического, физического, математического и компьютерного моделирования. При расчете параметров волнистости и отклонений формы использованы численное интегрирование и итерационные методы. Для оценки анализа погрешности предложенных методик использовались методы математической статистики. При моделировании процесса течения рабочей среды использовались метод конечных элементов, методы численного интегрирования, элементы линейной алгебры. Для исследования полученных результатов применялись регрессионный и корреляционный анализы.

Научная новизна представленной диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработаны математическая модель и алгоритм расчета течения вязкой жидкости в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающие комплексное влияние топографии их рабочих поверхностей (волнистости и шероховатости).

2. На основе результатов численных экспериментов с использованием МКЭ получены зависимости для расчета утечек рабочей среды через соединение, учитывающие влияние топографии поверхности.

3. Разработаны методики и алгоритмы для расчета профильных и топографических параметров отклонения формы и волнистости торцевых и боковых поверхностей осесимметричных изделий (в том числе аналогов параметров по ISO-4287, ГОСТ 2789-73 и ряда других инженерных параметров). Предложены аналитические и дискретные зависимости для расчета параметров волнистости и их вероятностных характеристик, позволяющих оценить погрешность расчета.

4. Разработаны методики, алгоритмы и программный комплекс для расчета параметров отклонения формы и волнистости торцевых поверхностей осесимметричных соединений.

5. Разработаны методики, алгоритмы и программный комплекс для расчета герметичности торцевых осесимметричных соединений.

На защиту выносятся: следующие результаты разработок и исследований:

1. Математическая модель течения рабочей среды pi алгоритм расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях, учитывающие трехмерную топографию рабочих поверхностей, включая отклонение формы, волнистость и шероховатость.

2. Математические модели, методики и алгоритмы расчета параметров волнистости торцевых поверхностей осесимметричных изделий и оценки их вероятностных характеристик на основе их двух- и трехмерного анализа.

3. Зависимости для расчета утечек рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях с учетом трехмерной топографии рабочих поверхностей, полученные на основе регрессионного анализа результатов численного эксперимента.

4. Методика расчета и программный комплекс для автоматизированного расчета утечек в торцевых осесимметричных соединениях. Практическая значимость. Разработанный программный комплекс "MSIU RondWave2D" зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство №2005611871) и внедрен на ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы для модернизации эталонной базы контроля отклонений формы и некруглости изделий машиностроения.

Методика расчета утечек в торцевых осесимметричных герметизируемых соединениях с использованием программного комплекса "MSIU RondWave2D" внедрена на ОАО «Московский завод домашних холодильников».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на: IV международной научно-практической конференции «Качество, стандартизация, контроль: теория и практика» (Киев, 2004 год); двух международных конференциях «Молодые ученые - промышленности, науке, технологиям и профессиональному образованию: проблемы и новые решения» (Москва, 2005 и 2007 годы); двух международных научно-технических конференциях «Машиностроение и техносфера XXI века» (Донецк, 2005-2006 годы); IV Международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» (Пенза, 2006 год); IV международной научно-практической конференции «Участие молодых ученых, инженеров и педагогов в разработке и реализации инновационных технологий» (Москва, 2006 год); научно-технической и научно-методической конференции «Гидрогазодинамика, гидравлические машины и гидропневмосистемы» (МЭИ, Москва, 2006 год); VI международной конференции "Computer Aided Design and Manufacturing" (Хорватия, 2008 год).

По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ [1-11], в том числе в 4 журналах, рекомендованных ВАК РФ, из них 2 по данной специальности. Получено 1 свидетельство о регистрации программного обеспечения [12].

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Анализ существующих исследований в области методов расчета степени герметичности торцевых осесимметричных уплотнений и математических моделей для расчета течения жидких сред в узких каналах показал: отсутствие модели течения жидкости, учитывающей реальную трехмерную топографию рабочих поверхностей соединений (включающую шероховатость и волнистость); отсутствие методик и программ для комплексной оценки топографии поверхности торцевых осесимметричных уплотнений; недостаточную изученность влияния волнистости поверхности на герметичность уплотнительных соединений.

2. Разработана математическая модель, алгоритмы и программы для расчета течения жидкости в герметизируемых торцевых осесимметричных соединениях с учетом комплексной топографической оценки их рабочих поверхностей.

3. Разработана методика и программный комплекс для параметрической оценки волнистости рабочих поверхностей торцевых осесимметричных соединений. Получены соотношения для оценки погрешности измерения параметров волнистости. Разработанный программный комплекс внедрен на ФГУП Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы для модернизации эталонной базы в области измерений геометрических параметров формы поверхностей вращения.

4. Показано преимущество использования топографического параметра волнистости W°s над профильным параметром волнистости Wq за счет минимизации погрешности расчета.

5. Разработан программный комплекс для расчета утечек рабочей среды в осесимметричных торцевых соединениях. Методика расчета утечек в торцевых осесимметричных герметизируемых соединениях внедрена на ОАО «Московский завод домашних холодильников» для проектирования технологических процессов, изготовления, сборки и контроля компрессоров холодильной техники.

6. Установлена зависимость величины утечек в торцевых осесимметричных соединениях от шаговых и амплитудных параметров волнистости, методов обработки поверхности и коэффициента упругой деформации.

1. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Программный модуль для расчета герметичности торцевых осесимметричных уплотнений на основе конечноэлементной модели // Вестник Брянского государственного технического университета 2008. №3(19). С.76-84.

2. Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Аппаратно-программный комплекс для трехмерного анализа волнистости поверхностей деталей // Машиностроение и инженерное образование 2006. №2(6). С.26-39.

3. Порошин В.В., Радыгин В.Ю., Богомолов Д.Ю. Аппаратно-программный комплекс для трехмерного анализа волнистости поверхности деталей в механосборочном производстве // Сборка в машиностроении, приборостроении 2006. №12(77). С.6-8.

4. Радыгин В.Ю., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю. Моделирование потока рабочей среды в торцевых уплотнениях с учетом волнистости // Сборник статей IV Международной научно-технической конференции "Материалы и технологии XXI века": Пенза, 2006. С.257-260.

5. Миносцев В.Б., Порошин В.В., Богомолов Д.Ю., Радыгин В.Ю. Математическое моделирование течения рабочей среды в осесимметричныхторцевых уплотнениях с учетом топографии поверхности // Машиностроение и инженерное образование 2007. №1(10). С.48-52.

6. Порошин В.В., Радыгин В.Ю., Кононогов С.А., Лысенко В.Г. Аппаратно-программный комплекс для разработки эталонной базы в области измерения геометрических параметров формы поверхностей вращения // Приборы 2008. №5. С.16-21.

7. Радыгин В.Ю. Расчет погрешности численного измерения профильного и топографического параметров волнистости Wa и Was при осесимметричных измерениях // Известия МГИУ 2008. №2(11). С.44-48.

8. Кондаков JI.A. Уплотнения гидравлических систем. М.: Машиностроение, 1972. - 240с.

9. Крагельский И.В., Добычин Н.М., Комбалов B.C. Основы расчётов на трение и износ М.: Машиностроение, 1977. - 526с.

10. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин М.: Машиностроение, 1984-280с.

11. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин М: Машиностроение, 1966. — 195с.

12. Рыжов Э.В. Влияние качества поверхности на контактную жесткость деталей // Вестник машиностроения. 1971. № 7. - С. 18-21.

13. Рыжов Э. Технологическое управление геометрическими параметрами контактирующих поверхностей // Расчетные методы оценки трения и износа, Брянск: Приокское книжное издательство, 1975. — С.98-138.

14. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Федоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин М.: Машиностроение, 1979. -175с.

15. Дёмкин Н.Б. и др. Расход газа через стык контактирующих поверхностей.// Н.Б. Дёмкин, В.А. Алексеев, В.Б. Лемборский, В.И.Соколов.// Известия вузов. Машиностроение. 1976. № 6. - С.40-44.

16. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел. М.: Наука, 1977. - 221 с.

17. Белый В. А., Пинчук JI.C. Введение в материаловедение герметизируемых систем Минск: Наука и техника, 1980. - 304с.

18. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений М.: Наука, 1977. - 101с.

19. Дулявичус И.И., Суслов А.Г., Желядис С.П. Влияние качества контактирующих поверхностей на герметичность стыка // Механика-10. Тр. конференции по развитию технических наук в республике и использование их результатов Каунас, 1979. - С. 119-124.

20. Бабкин В.Т. и др. Герметичность неподвижных соединений гидравлических систем / В.Т. Бабкин, А.А. Зайченко, В.В. Александров, Б.Ф. Бызялов, В.Н. Иванов, Л.П. Юрченко, -М.: Машиностроение, 1977. 120с.

21. Цукидзо Т. Современное состояние и тенденция исследования уплотнения стационарных твёрдых тел // Характеристики уплотнения твёрдых тел в статическом контакте. 1969, № 5: Т. 14, - С.228-231.

22. Мендельсон Д. А. Влияние отклонения формы уплотняющих поверхностей на усилие уплотнения затвора // Химическое и нефтяное машиностроение. 1977, № 7. - С.37-38.

23. Митрофанов Б.П. Влияние формы и размеров соприкасающихся тел на величину сближения и площадь фактического контакта // Теория трения и износа, М.: Наука, 1965. С.112-114.

24. Комбалов B.C. Оценка триботехнических свойств контактирующих поверхностей. М.: Наука, 1983. — 136с.

25. Суслов А.Г., Дальский A.M. Научные основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 2002. - 684с.

26. Калашников В.А. Исследование и расчёт оптимальной точности геометрических параметров уплотнения клапанного типа: Автореф. дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М.: Завод-втуз при ЗИЛе, 1982. - 20с.

27. J. Seabra, D.Berthe. Influence of Surface Waviness and Roughness on the Normal Pressure Distribution in the Hertzian Contact // Journal of Tribology: Vol. 109. July 1987. - Pp.462-470.

28. Ph. Vergne, B. Villechaise, D. Berthe. Elastic Behavior of Multiple Contacts: Asperity Interaction. //Journal of Tribology Vol. 107. April 1985. -Pp.224-228.

29. Ольшевский A.A. Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учетом шероховатости поверхности методомконечных элементов: дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. — Брянск, 2003.- 121с.

30. Комбалов B.C. Влияние шероховатости твердых тел на трение и износ. -М.: Наука, 1974.-112с.

31. Armand G., Lapujoulade J. Paigm J. // Vacuum 14, 1964, 53. - Pp.14-17.

32. Цукидзо Т. // Кикай Гаккай Ромбунсю 1966, 239, 1083.

33. Отделение по микроутечке. // Кикай Гаккай 1965, 68, 580. - С.32-39.

34. Wong E.R. Gas-lubricated porous bearings of finite length self-acting journal bearings // ASME Journal of Lubrication Technology. - 1979: Vol.101. -Pp.33 8-347.

35. Gargiulo E.P., Porous wall gas lubricated journal bearings: theoretical investigation // ASME Journal of Lubrication Technology. 1979, Vol.101 -Pp.458^65.

36. Sun D.C., Analysis of the steady state characteristics of gas-lubricated porous journal bearings // ASME Journal of Lubrication Technology. 1975, Vol.97 -Pp.44-51.

37. Majumdar B.C. Analysis of externally pressurized porous gas journal bearings // Wear. 1975: Vol.33. - Pp.25^13.

38. Bayada G., Chambat M., Alaoui M. Variational formulations and finite element algorithms for cavitation problems // ASME Journal of Tribology. 1990: Vol.112. - Pp.398^403.

39. Brewe D.E. Theoretical modeling of the vapor cavitation in dynamically loaded journal bearings // ASME Journal of Tribology. 1986: Vol.108. - Pp.628638.

40. Lebeck A.O. A cavitation algorithm // ASME Journal of Lubrication Technology. 1981: Vol.103. - Pp.354.

41. Salant R.F., Harp S.R. An average flow model of rough surface lubrication with inter-asperity cavitation.

42. Findlay J.A. Cavitation in mechanical face seal // ASME Journal of Lubrication Technology. 1968: Vol.90. -Pp.356-364.

43. Elrod H.G. A cavitation algorithm // ASME Journal of Lubrication Technology. 1981: Vol.103. - Pp.350-354.

44. Bhushan В., Tonder K. Roughness induced shear and squeeze film effects in magnetic recording // ASME Journal of Tribology - 1989: Vol.111. - Pp.220237.

45. Kogure K., Fukui S., Mitsuya Y., Kaneko R. Design of negative pressure slider for magnetic recording disks // ASME Journal of Lubrication Technology. -1983: Vol.7.-Pp.496-502.

46. Солдатов В.Ф. Повышение работоспособности разъёмных неподвижных соединений трубопроводов конструктивно-технологическими методами: Автореф. дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М.: Завод-втуз при ЗиЛе, 1983.

47. Коднир Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин — М.: Машиностроение, 1976. 304с.

48. Токарь И.Я., Проектирование и расчет опор трения М.: Машиностроение, 1971. - 168с.

49. Рухлинский В.В. Усачев И.Д., Зарецкий Е.И., Пипин А.А. Теплообмен и течение смазочного материала в осевых подшипниках скольжения // Энергомашиностроение. 1989. №12. - С.7-10.

50. Железнов Б.П. Расчет точности и параметров технологического процесса изготовления запорных клапанов: Автореф. дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М.: Завод ВТУЗ при ЗИЛе, 1982.

51. Patir N., Cheng H.S. An average flow model of determining effects of three dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication // ACME Journal of Lubrication Technology. Jan 1978. №1: Vol.100. -Pp.l2-17.

52. Tonder K. Simulation of lubrication of isotropically rough surface // Trans. ACLE. 1980: Vol.23. - Pp.326-332.

53. Лойцянский Г. Л. Механика жидкости и газа — М.: ГИТ Л, 1950.

54. Шейпак А.А. Основы механики жидкости и газа. Учебное пособие. -М.: МАСИ, 1991.-96с.

55. Patir N., Cheng H.S. Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces // ASME Journal of Lubrication Technology. -April 1979. №1: Vol.101. -Pp.220-229.

56. Богомолов Д.Ю.: Управление герметичностью сопряжений на основе программного исследования геометрических параметров качества их поверхностей: дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. М., 2005. - 134с.

57. Elrod H.G. A general theory for laminar lubrication with Reynolds roughness // ASME Journal of Lubrication Technology. July 1979. №1: Vol.101.- Pp.8-14.

58. Tripp J.H. Surface roughness effects on hydrodynamic lubrication: the flow factor method // ASME Journal of Lubrication Technology. July 1983, №3: Vol.105.-Pp.8-14.

59. Teale J.L., Lebeck A.O. An evaluation of the average flow model for surface roughness effects in lubrication // ASME Journal of Lubrication Technology. -July 1980. №3: Vol.102. -Pp.360-367.

60. Christensen H, Tonder K. The hydrodynamic lubrication of rough bearing surfaces of finite width // ASME Journal of Lubrication Technology 1971. №1: Vol.93.-P.324.

61. Tonder K. Lubrication of surfacees having area-distributed isotropic roughness // ASME Journal of Lubrication Technology. 1977. - Pp.323-329.

62. Lunde L., Tonder K. Numerical simulation of the effects of three dimensional roughness on hydrodynamic lubrication: effects of boundary conditions // Proc. of 4th Int. Trib. Conference Austrib'94. - Australia, 1994. -Pp.113-118.

63. Burton R.A. Effects of two-dimensional sinusoidal roughness on the load support characteristics of a lubricant film // ASME Journal of Power Engineering.- 1963: Vol.85.-P.258.

64. Prakash J., Czichos H. Influence of surface roughness on and its orientation on partial elastohydrodynamic of rollers // ASME Journal of Lubrication Technology. 1983: Vol.105. - Pp.591-597.

65. Chow L.S.H., Cheng H.S. The effects of surface roughness on the average film thickness between lubricated rollers // ASME Journal of Lubrication Technology. 1976: Vol.98. - Pp.l 17-124.

66. Zhu D., Cheng H.S. Effects of surface roughness on the point contact EHL // ASME Journal of Trubology. January 1988: Vol.110. - Pp.32-37.

67. Yuanzhong H., Lingqing H. Some aspects of determining the flow factors // ASME Journal of Tribology. July 1989: Vol. 111. - Pp. 525-531.

68. Ильин H.H, Николаев B.A., Солдатов В.Ф., Строганов Г.А., Тюняев

69. B,А., Шейпак А.А. Технология изготовления, сборки и испытаний уплотнительных устройств в автомобилестроении М.: МАТИ, 1984 - 110с.

70. А.В. Алехин. К расчету давлений в смазочном слое упорного гидродинамического подшипника. // Известия ОрелГТУю 2003. №1-2.1. C.62-66.

71. Cermalc J., A non-symmetric discretization formula for the numerical solution of EHL // ASME Journal of Lubrication Technology. 1977. - Pp.323329.

72. Alexander F.J., Garcia A.L., Adler B.J. Direct simulation MonteCarlo for thin-film bearings // Physucs of fluids. 1994. №12:Vol.6. Pp.3854-3860.

73. Castelli V., Pirvics J. Review of numerical methods in gas bearing film analysis // ASME Journal of Lubrication Technology. 1968:Vol.90 - Pp.777792.

74. Peng J.P., Hardie C.E. A finite element scheme for determining the shaped rail slider dlying characteristics with experimental confirmation // ASME Journal of Tribology 1995: Vol.117. - Pp. 136-142.

75. ISO/DIS-10479. Surface Waviness. Terms and Definitions. Draft ISO Standard. 1993.

76. ISO/DIS-4291. Methods for the assessment of departure from roundness -Measurement of variations in radius. Draft International Standard. 1983.

77. H.Dagnall M.A. Let's Talk Roundness. Leicester, England: Rank Taylor Hobson Limited, 1984. - 84p.

78. Сергеев С.А. Создание и исследование систем измерения некруглости с виртуальным базированием, синтез структуры и разработка кругломеров: дисс. на соискание уч. ст. канд. техн. наук СПб.: 2000 - 169 с.

79. K.J. Stout, PJ. Sullivan, W.P. Dong, E. Mainsah, N. Luo, T. Mathia, H.Zahouani The Development of Methods for the Characterisation of Roughness in 3 Dimensions. Phase II Report, EC Contract N 3374/1/0/170/90/2: Vol.1 1993.

80. D.G. Chetwynd, P.H. Phillipson. An investigation of reference criteria used in roundness measurement. // J. Phys. E: Sci. Instrum.: Vol. 13 Great Britain: 1980. - Pp.530-538.

81. Sy-Ming GUU, Du-Ming TSAI Measurement of Roundness: a Nonlinear Approach. // Proc. Natl. Sci. Counc. ROC(A): 1999. №3: Vol. 23. - Pp.348352.

82. Лысенко В.Г. Разработка и исследование системы обеспечения единства координатных измерений геометрических параметров обработанных поверхностей: дисс. на соискание уч. ст. доктора техн. наук. -М., 2000. 406с.

83. ISO-4287. Geometrical Product Specifications (GPS) Surface texture: Profile method - Terms, definitions and surface texture parameters. 1997.

84. Шероховатость поверхности: параметры, характеристики, обозначения. ГОСТ 2789-73 (СТ СЭВ 638-77) 1973.

85. Шероховатость поверхности. Рекомендации ISO. R 468.

86. Лоповок Т.С. Волнистость поверхности и ее измерение М.: Издательство стандартов, 1973. - 184 с.

87. ISO-6318. Measurement of roundness Terms, definitions and parameters of roundness. - 1985.

88. Nash, Stephan G. and Sofer, Ariela. Linear and Nonlinear Programming. -New York: McGraw-Hill Companies, Inc 1996.

89. Wolf, Paul R. and Chilani, Charles D. Adjustment Computations. New York: John Wiley and Sons, Inc, 1997.

90. Линник Ю.В., Хусу А.П. Математико-статистическая модель неровностей профиля поверхности при шлифовании // Инж. сб. АН СССР. -1954. №2.

91. Хусу А.П. О некоторых функционалах, заданных на процессах // Вестник ЛГУ. 1957. №1.

92. Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика М.: Высшая школа, 1999. - 480с.

93. Лукьянов B.C., Рудзит Я.А. Параметры шероховатости поверхности, изд. стандартов М., 1979.

94. Точные приборы "Тэилор Хобсон". Каталог продукции фирмы Тэйлор Хобсон Лимитед. Англия: Ранк Тэйло-Хобсон. — 40с.

95. Talyrond 200 System. Operator's Handbook England: Rank Taylor Hobson, 1982.-86c.

96. Внешний модуль АЦП/ЦАП на шину USB 1.1 Е-440. Техническое описание и руководство программиста. — М., 2003. — 91с.

97. Башта Т.М., Руднев С.С., Некрасов Б.Б. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: Учебник для машиностроительных вузов — М.: Машиностроение, 1982. 423с.

98. Эльсгольц Л.Э. Вариационное исчисление ЛКИ, 2008. - 205с.

99. Оден. Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976.-460с.

100. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980.-512с.

101. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304с.

102. Ильин В.А. Позняк Э.Г. Линейная алгебра М.: Физматлит, 2001. -320с.