автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов

На правах рукописи

МЕЩАНОВ Андрей Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИЮВАНИЕ СЛОЖНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОДВИЖНЫХ

ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

САМАРА 2008

003453729

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические устройства» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Нестеров Владимир Николаевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Лапшин Эдуард Владимирович;

доктор технических наук, доцент Якимов Владимир Николаевич,

Ведущая организация - Учреждение Российской академии наук Институт систем обработки изображений РАН (г.Самара).

Защита состоится » года в часов на заседании дис-

сертационного совета Д 212Л86.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет», автореферат размещен на сайте www.pnzgu.ru

Автореферат разослан «12 » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор Смогунов В.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема создания математических моделей для описания информативных составляющих перемещений подвижных объектов является одной из ключевых при формулировке и решении задач определения их величин в машиностроении, робототехнике, ближней локации и других специальных применениях. Это объясняется тем, что названные информативные составляющие сложных перемещений могут иметь в своей основе в зависимости от решаемой задачи различные источники, но при этом проявляются для потребителя в интегральном виде, затрудняя понимание и выявление причин, лежащих в основе исследуемого или контролируемого процесса или явления. Создание математических моделей сложных перемещений необходимо для разработки методов и средств их практического применения.

Различные механические системы в процессе своего функционирования совершают сложные механические перемещения, включая координатные составляющие поступательных перемещений, компоненты перемещений, обусловленные поворотами вокруг различных осей вращения, компоненты, вызванные деформациями и трансформациями объектов вследствие действия различных сил и возмущающих воздействий. Источниками названных составляющих перемещений и деформаций могут являться, и зачастую являются, причины и явления как внутреннего, так и внешнего по отношению к системе характера. Составляющие (компоненты) таких перемещений и поворотов, в которых проявляют свое действие разные причины и явления, могут представлять существенный интерес и поэтому нести важную информационную нагрузку. Однако при решении задач математического описания и определения названных информативных составляющих возникает ряд проблем, поскольку информативные компоненты перемещений, с одной стороны, имеют совпадающий или существенно перекрывающийся спектральный диапазон и могут проявлять свое действие в интегральном виде, с другой стороны, могут иметь многовариантное представление в модели, что приводит к трудностям математического описания и, соответственно, нахождения алгоритмов их определения.

В вероятностных и статистических моделях параметров движения, представленных в работах Р. Бэкстера, Ф.М. Вудворда, В.И. Тихонова, В.И. Химен-ко, H.H. Красильникова, И.М. Когана; интегро-дифференциапьных моделях, данных в работах В.В. Болотина, И.И. Блехмана, В.В. Румянцева, Э.Э. Лавенде-ла, Р. Вудса, М.Д. Геикина, Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова; моделях в матричной и векторной формах, использованных в работах К. Фу и Р. Гонсале-са, отсутствует дифференциация моделируемых величин на информативные компоненты, обуславливающая информационную наполненность моделей и отражающая различные, существенно важные для пользователя источники движения.

Перспективной для построения новых моделей является концепция векторных многокомпонентных физических величин, отраженная в работах В.Н. Нестерова.

»

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование и применение информационно наполненных математических моделей сложных перемещений подвижных объектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) выполнить анализ сложных перемещений подвижных объектов в технических применениях и показать необходимость построения информационно наполненных моделей, отражающих сложный многокомпонентный характер исследуемых процессов;

2) обосновать и разработать математические модели, отражающие множество информативных компонентов сложных перемещений подвижных объектов;

3) разработать методику и определить пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;

4) разработать методику и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Методы исследования. В работе использованы теория матриц, элементы комбинаторики, тригонометрия, векторная алгебра, концепция векторных многокомпонентных физических величин, теория алгоритмов, геометрическая оптика, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория погрешностей, теория систем, гистограммное выравнивание, усреднение изображения, преобразование Хоуга.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающая мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов;

2) на основании концепции векторных многокомпонентных физических величин и многомерных тестовых объектов, аппарата векторной алгебры и элементов теории комбинаторики обоснованы и разработаны информационно наполненные математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, позволяющие решать проблемы определения информативных компонентов моделируемых величин и восстановления их реальных значений по плоским изображениям;

3) выполнены теоретические исследования разработанной базовой математической модели, показывающие её гибкость и универсальность в отношении моделируемых процессов сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов;

4) разработаны методика и алгоритмы экспериментальной проверки математических моделей, показывающие их адекватность реальным многокомпонентным перемещениям, апробированные на специально спроектированной установке.

Практическая ценность работы.

Практические приложения разрабатываемых моделей, обусловленные их информационной нанолненностыо, лежат в сферах аналитических и экспериментальных исследований движения подвижных объектов, создания систем измерения и контроля для машиностроения, систем технического зрения, робототехники, систем специального назначения и научных исследований. Разработан комплекс программ и спроектирована установка для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности разработанных информационно наполненных математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Реализация результатов работы.

Разработанные математические модели составляющих сложных перемещений подвижных объектов внедрены в системе технического зрения для определения компонентов перемещения подвижного тестового объекта на ФГУП «Самарский электромеханический завод» в соошегсгвие с патентом РФ № 2315948 на изобретение «Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта».

Достоверность полученных результатов обоснована строгой аргументацией базовых положений, корректным использованием математического аппарата, а также сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими соответствие теоретических положений и полученных экспериментальных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающаяся учётом мерности моделируемого объекта, информационной наполненностью моделей, их разрешимостью относительно включенных в модель информативных компонентов, позволяющая реализовать системы и алгоритмы определения информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;

2) математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся информационной избыточностью за счет наличия информативных компонентов моделируемых перемещений и многомерных тестовых объектов, позволяющие определять информативные компоненты моделируемых величин по их плоским изображениям;

3) методика и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся использованием оптико-телевизионных средств измерения перемещений многомерных тестовых объектов;

4) результаты экспериментальных исследований, подтверждающие свойства разработанных математических моделей и их практическую применимость

для задач определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций» (11.05-13.05 2006г., 14.0516.05 2007г. - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет), V Междунар. науч.-техн. коиф. «Физика и технические приложения волновых процессов» (11.10 - 17.10.2006г. - Самара: Самарский государственный университет), IV Всероссийской науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (2006г. - Таганрог: Таганрогский государственный радиотехнический университет), III Международ, науч.-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (1417.03.2007г. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет), Научной сессии ГУАП (9-13.04.2007г. - Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения), XI Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, молодых учёных и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (2007г. - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет), XIII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электроника и энергетика» (1-2.03.2007г. - Москва: Московский энергетический институт «МЭИ»), X Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (25-27.06.2007г. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»), Всероссийской молодежи, конф. «Электроника -2007» (5-7.09.2007г. - Москва: Московский государственный институт электронной техники «МИЭТ»), постоянно действующем науч.-техн. семинаре «Информационные, измерительные и управляющие системы» Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России (2006г. - Самара: Самарский государственный технический университет, 2007г. - Самарский научный центр РАН).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 8 статей (3 работы в журналах по перечню ВАК), 10 тезисов докладов, 1 патент РФ на изобретение.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит 120 листов основного текста, состоит из введения, пяти разделов, заключения, и включает в себя 70 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список содержит 127 наименований и выполнен на 15 страницах. В работе содержится пять приложений, выполненных на 12 страницах.

Личный вклад автора. Лично автором разработаны математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, выполнен комплекс теоретических и экспериментальных исследований, позволивший сформировать методику и определить пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, разработаны методика и алгоритмы, позволяющие проверить адекватность разра-

ботанных моделей на основе данных натурного эксперимента с применением системы технического зрения и многомерных тестовых объектов. Разработан комплекс проблемно ориентированных программ для системы технического зрения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи проводимых исследований, охарактеризована научная новизна и практическая ценность полученных результатов, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе представлено описание объекта моделирования - сложные перемещения, совершаемые механическими системами, составляющие которых характеризуют и несут в интегральной форме дополнительную информацию об исследуемом процессе или объекте. Составляющие таких сложных перемещений обозначаются термином информативные компоненты, а сами перемещения называются многокомпонентными.

Подвижный объект - это объект, претерпевающий многокомпонентные перемещения.

В разделе рассмотрены различные подходы, применяемые для представления сложных перемещений, и представлена классификация видов их математических моделей. Показаны их недостатки, затрудняющие математическое описание и, соответственно, определение информативных составляющих сложных многокомпонентных перемещений.

Перспективной для построения новых моделей является концепция векторных многокомпонентных физических величин, базирующаяся на следующих положениях: векторные многокомпонентные физические величины рассматриваются как функции множества составляющих их информативных компонентов; функции связи названных информативных компонентов в моделях многокомпонентных физических величин определяются законами сложения векторов: информационные модели векторных многокомпонентных физических величин допускают многовариантность представления указанных информативных составляющих в зависимости от объекта исследования и поставленной задачи.

Согласно названной концепции, математическая модель векторной многокомпонентной физической величины X в общем виде представляется: * «■ (г, г) = /ф, т (?, г),.... хрх (г, г));

(1)

где .Ух,А\,Х. - проекции векторной многокомпонентной физической величины X на координатные оси декартовой системы координат; г,г - пространственные и временные координаты; Г - функция связи информативных компонентов хп(г,т)—.,хрк(г,т), определяемая физикой исследуемого объекта или процесса и законами сложения векторов; 5к(г.г).....х ;(г,г) - информативные

компоненты к-у, координатной составляющей векторной многокомпонентной физической величины X.

Модель (1) с учетом положений концепции векторной многокомпонентной физической величины записывается в виде:

р

7=1

(2)

р

р р р

где ^ЗслДг.г), - векторные суммы р информативных

компонентов координатных составляющих величины X.

Модели (1)-(2), отражая системный взгляд на проблему моделирования многокомпонентных перемещений, имеют качественный характер и не дают механизма декомпозиции сложных перемещений на составляющие их информативные компоненты.

В разделе выделены свойства, которыми должны обладать разрабатываемые математические модели сложных перемещений подвижных объектов:

1) декомпозиция результирующих перемещений на составляющие их информативные компоненты;

2) универсальность и гибкость в применении к моделируемым явлениям и процессам;

3) системность во взаимосвязях и взаимовлиянии информативных компонентов в моделях на основе концепции векторных многокомпонентных физических величин;

4) адекватность описываемым явлениям и процессам.

Обоснована возможность использования данных моделей в системах технического зрения в контексте проверки их адекватности и использования в практических приложениях.

Соответственно, в системе технического зрения использованы получаемые из (2) модифицированные модели вида:

X (г,т^а^х„(г,т)\,

7=1

(3)

где Хх(г,т), Ху(г,т) - изображения многокомпонентных перемещений контролируемого объекта в системе координат видеокамеры; а - коэффициент передачи видеокамеры.

Применение моделей (3) привело к необходимости решения некорректной задачи восстановления реальных параметров движения по плоскому изображению движущегося объекта.

Итогом выполненного анализа объекта моделирования и нового концептуального подхода к разработке математических моделей стала постановка целей и задач, решаемых в диссертационной работе.

Во втором разделе предложена обобщенная информационно наполненная модель, отличающаяся использованием параметров многомерного тестового объекта:

Ху{?,х)= хру(г,т), Ту,..., 1чу); ■ (4)

X2(?,г)= р(хи(г,т),..., хр:(г,т\ ¿1г,..., 1д:), где Хх{г,т\ Ху(г,т), Х2{г,т) - проекции многокомпонентного перемещения

Х(г,т) на оси декартовой системы координат; г - радиус-вектор от начала базовой системы координат до контролируемой точки исследуемого объекта; т -время; Р - функция связи компонентов хп{г,т),...,хрк(?,т)

и Ьф коор-

динатной составляющей Ьк многомерного теста ¿; х11с(?,т),..., хрк(г,т) • информативные компоненты к-и (к<= {х,у,г}) координатной составляющей многокомпонентного перемещения Х(г, т); р - количество информативных компонентов многокомпонентного перемещения; Ь^,..., ¿9<г - компоненты £-й координатной составляющей Ьк многомерного теста I; д - количество компонентов к -й координатной составляющей Тк многомерного теста I.

Использование в модели дополнительной информации в виде компонентов многомерного тестового объекта позволяет решать проблемы определения информативных компонентов и восстановления компонентов движения объекта по его плоскому изображению.

Под тестовым объектом понимается распределенный в пространстве объект, обладающий известными с высокой точностью геометрическими параметрами.

Соответственно, функции связи компонентов в модели (4) представлены в виде:

( - - 1 & ~ р

Е И^иЛик + I Е'/уЛуД^г), (5)

к и=1 к

где / - порядковый номер функции связи; к е {х,у,г} - множество координатных составляющих; и - порядковый номер компонентов многокомпонентного теста Ьшк; у - порядковый номер информативных компонентов к -й координатной составляющей многокомпонентного перемещения Хк(г, г); у,ик € [ОД] -весовые коэффициенты, отражающие отсутствие - 0 или наличие соответствующей части - (0,1] соответствующей компоненты многокомпонентного теста

Ьшк в модели (5); т]цк е[0,1] - весовые коэффициенты, отражающие отсутствие - О или наличие - (0,1] соответствующей информативной компоненты хик(г,т) в модели (5).

Модель (4) с помощью модели (5) записана в виде:

4 р

Х,х(г>г)= ХЧих^их +

М=1 ] = 1

я ~ р

х,У (?> 0=1! ч.иуЦщ, + X %Ух,]У (6)

и—1 )=\

Я Р

и =1 7=]

где векторы Е1их, Ьшу, ¿ш,, хух, хуу, ху, определены в одномерных пространствах, совпадающих с соответствующими осями декартовой системы координат.

Такое представление модели, сохраняя ее универсальный характер, дает механизм адаптации к конкретным практическим задачам за счет комбинирования коэффициентов е[0Д], хшу е [0,1], е [ОД], е[0,1], г]цу е[0,1],

г]щ е [0,1] в области их определения. С целью обеспечения формальной процедуры генерирования моделей введены специальные комбинационные коэффициенты, принимающие значения в соответствии с соглашением:

+1, если проекции векторов 1тк, хцк совпадают с направлением соответствующей оси координат;

£</* -" _ 1.если проекции векторов 1тк, хук не совпадают с (7) направлением соответствующей оси координат; 0, если соответствующая компонента отсутствует.

Соответственно, модель (6) принимает вид:

я Р

к=1 у=1

4 р

(8)

ы=1 у=1

Я Р

!/=1 У = 1

Базовая модель (8) отражает процесс перемещения объекта в трехмерном пространстве. Каждое из уравнений модели (8), являющихся проекциями моделируемой величины на соответствующую ось декартовой системы координат, является моделью перемещения объекта в одномерном пространстве. Комбинируя их по два уравнения, получаем соответствующие модели в двумерном пространстве.

Последние представляют существенный интерес, поскольку могут быть использованы в системах технического зрения, где соответствующие плоские модели являются отражением сложного перемещения объекта в трехмерном пространстве на плоскости.

В разделе разработана методика и определено на ее основе пространство моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов. Определены классификационные признаки, к которым отнесены мерность модели и ее информативность. Под информативностью модели понимается количество и качество информативных компонентов, отражающих составляющие сложного перемещения контролируемого объекта.

В основе разработанной методики моделирования лежит базовая модель и аппарат комбинирования коэффициентов ке{х,у, г}, р, е {0,1, -1},

Г11]к е[0,1], £тк е{0,1, -1}, чтк е[0,1]. На первом этапе методики определяется коэффициент к. На втором этапе определяется качественный и соответствующий ему количественный показатель р. На третьем этапе определяются коэффициенты 7]1]к е [0,1] и \\ик е [ОД]. На четвертом этапе определяются коэффициенты д1]к е {ОД, -1} и £шк е {ОД, -1}.

Учитывая практическую направленность разрабатываемых моделей, важное значение имеет их разрешимость относительно информативных компонентов. В разделе представлена методика комплексирования, позволяющая решать указанную проблему комбинированием нескольких моделей.

Синтезировано множество информационно наполненных моделей, позволяющих на основе использования известных параметров и методики комплексирования решать проблемы определения информативных компонентов моделируемых величин, в том числе восстановления реальных компонентов движения по плоскому изображению тестового объекта.

В третьем разделе представлены графические модели многокомпонентных перемещений подвижных объектов, являющиеся необходимым дополнением математических моделей вследствие многовариантности представления информативных составляющих в зависимости от объекта и задач исследования.

На рисунке 1 обозначено: I - начальное положение объекта; III - конечное положение; О - полюс, размещенный в центре контролируемого объекта; х{ -проекция, характеризующая перемещение объекта АВ вдоль оси о0Х0; х2 -проекция, характеризующая поворот объекта АВ вокруг оси ог¥х на угол а. к>'-'} я _ &У>г] р *з= Е IУшЛик+ Т ИЩкХ0к{7,т)= + (9)

к и=1 к J=\

где / = 1, поскольку описываем отдельно один вектор перемещения ; к = х, т.к. рассматриваем одну координатную ось о0Х0; и д = 1, т.к. вектор

содержит в себе одну проекцию половины подвижного объекта Л В; р = 2, т.к. результирующее перемещение подвижного объекта АВ является

функцией двух величин и х>; ^ = К г/2 = 0, поскольку вектор А^О] содержит в себе целую информативную компоненту и не содержит х2.

В соответствии с (7) модель (9) записывается в виде: Х3=^1х/2 + ^ = ^/2 + *,, (10) где ^ = I и = 1, т.к. направления проекций вектора Аао{ и компоненты совпадают с направлением координатной оси Х().

Аналогично модели для А', и Х-, (рисунок 1) имеют вид:

= 12 =1 = 5, +х2,

(12)

•"•И N - Л^* V ;

л

л-, „s к ;

Рисунок 1 Многокомпонентные перемещения Xt, Х2, Хг, Х7 подвижного объекта AB

р = 2,Ы X,q ~ l,Vj = 1/2, Щ =

(13) ii =~l,iTi -1 => JC7 = -¿j/2 + (14)

=1,7г = 0 =*%-f = Lx/2+%,

Использованный при построении графических моделей метод декомпозиции сложного перемещения объекта на искомые информативные составляющие снимает неопределенность математической модели и позволяет перейти к однозначному решению задачи описания и определения названных информативных величин.

В четвергом разделе разработаны методика и алгоритмы проверки адекватности представленных математических моделей.

Сущность методики отражена в следующих положениях: L Использовать координатные составляющие модели (6) для представления

Ftt |%<ЛГ) ■ хрк{>> 4 Ä* > -> V )■

а {х.у.г} Р |

к У=!

Шлг} q {ijurj р 1

п = р+ U (15)

где Г, (л, г),..., уп(г, г) - расстояния от выбранных на чувствительной плоскости приемника изображения меток до 1-х точек изображения контролируемого объекта; а - коэффициент передачи оптического преобразователя.

2. Обеспечить условие (16) «асимметрии» (г, г),, ,, >''„(?. г) относительно Xpkif'1) посредством варьирования коэффициентов vlut,е ¡0,1 ].

С,^ е (0,1, -]), к е {л:,у, г) и показателей р и q.

Fli^lM* Xpi (г A ¿ft*.-" V J* {*!* 4 > f-qk\ (¡6)

3. Реализовать признак (17) при выполнении условия (18).

.....'

(17) del

ЗУ,

dxJk

* О 1 = 1>л, j=lp, (18)

1

aio, Ч.А'г,

fix .

Tbl ! о,

Ха

уо, ЦЯ

(19)

I —

А Ц"

Рисунок 2 - Иллюстрация к модели (19)

4, Сравнить заданные и экспериментально полученные оценки дисперсий информативных компонентов.

В разделе представлены примеры реализации разработанной методики, В соответствие с (15) объединены модели (12), (10), ( 14): Хх = erfo +хг);Хг^ a{lj2 + ); Х3=о(- LJ24 х,),

где Х[у Х2, - изображения многокомпонентных перемещений соответствующих точек контрольного объекта, отсчитываемых от меток Л/j и М-, в направлениях, показанных па рисунке 2 стрелками; Л, - приведенная к скалярной модели компонента многомерного

геста L . Согласно (18) якобиан для системы уравнений (19): Ja-a2ix.

tv = ЦХЪ + Х2)/2(Х2 - А'3), х2 = фх, - Хг - Х>)/2(Х2 - Х}). (20)

В пятом разделе разработаны методика проведения эксперимента, комплекс программ и специальная установка, созданная на Самарском электромеханическом заводе, для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности. которые позволили подтвердить адекватность разработанных моделей реальным параметрам движения и их применимость для практического использования.

Результаты экспериментальной проверки адекватности моделей ( 12), (10). (14) представлены графическими материалами на рисунках 3-4.

В разделе представлена схема алгоритма экспериментальной проверки адекватности разработанных моделей.

Оценка дисперсии информативной компоненты « : Ьх =0.048блгл*~, Оценка дисперсии угла поворота вокруг вертикальной оси: Dx =0,4465¿уmîT .

□ 5 10 15 20 25 30 ЗЬ 40 45 50 55 60

Рисунок 3 - Реальные и вычисленные значения информативной компоненты Щ

О 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12 13 14

1Л-1.ьииис М Т^ ПвЛ4|К»ГЛ ^ОКЛГ (Я '' V ФАЗ

Рисунок -1 Реальные н вычисленные значения уг-ло» повороти вокруг вертикальной оси

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫВОДЫ

1. В результате выполнения диссертационных исследований разработана методика и определено пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов. физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных Информативных компонентов.

2. Разработанные методика и алгоритм математического моделирования РЛожных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, основанные на комбинировании коэффициентов к е {.т.у. г}, р, с,)к е {ОД,-I). г/,^ е ¡0.1] в базовой модели, обусловилн ее универсальность и являются инструментом ав-

томатизированной адаптации базовой модели к конкретным техническим приложениям.

3. Разработанные математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов отличаются информационной избыточностью, необходимой для определения и восстановления информативных компонентов моделируемых величин по их плоским изображениям.

4. Исследования разработанных моделей показали возможность осуществлять декомпозицию сложных перемещений подвижных объектов на составляющие их компоненты, системно отражать и учитывать их взаимосвязи и взаимное влияние.

5. Информационная избыточность разработанных моделей обусловлена: содержанием в них информативных компонентов контролируемых перемещений и параметров многомерных тестовых объектов; информативной декомпозицией результирующих перемещений подвижных объектов на составляющие их компоненты; разрешимостью относительно входящих в их состав информативных компонентов.

6. Разработанные в работе методика и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов реальным процессам отличаются использованием оптико-телевизионных средств измерения, многомерных тестовых объектов и могут быть использованы при проектировании систем калибровки универсальных промышленных роботов и 3D стендов определения развала-схождения колес при диагностике ходовой части автомобилей. Новизна методики подтверждена патентом РФ № 2315948 на изобретение «Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта».

7. Для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов на Самарском электромеханическом заводе разработан комплекс программ и создана специальная установка, которая позволяет с высокой точностью позиционировать тестовый объект. Максимальные отклонения вычисленных значений информативных компонентов по различным координатным осям не превышают 2% в диапазоне от 0 до 100 мм. Экспериментально полученные оценки дисперсий с использованием аналоговой видеокамеры с разрешающей способностью 570 твл. и платой видеозахвата, позволяющей получать изображение 720x576 пикселей, составляют: для линейного перемещения вдоль одной координатной оси - Dx = 0,0486 лш2; для угла поворота вокруг вертикальной

оси - Ьх = 0,4465 град2.

СЛИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Мешанов, A.B. Математические модели векторных многокомпонентных физических величин и метод многомерных тестов в оптических измерительных

системах / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Измерительная техника. - 2006. №12. -С.10-13.

2. Мещанов, A.B. Теоретические основы оптических измерений составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов на базе метода многомерных тестов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Измерительная техника. - 2007. №11. - С.3-9.

3. Мещанов, A.B. Метод многомерных тестовых объектов в оптических ИИС определения составляющих многокомпонентных перемещений / В.Н. Нестеров, В.М. Мухин, A.B. Мещанов // Известия Волгоградского государственного технического университета. Серия Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь. - 2008. - Вып. 2. - С.69-77.

Публикации в других изданиях

4. Мещанов, A.B. Теоретические основы измерений составляющих многокомпонентных перемещений визуальных объектов на базе метода многомерных тестов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Физика и технические приложения волновых процессов: Тезисы докладов V Международ, н.-т. конф. 11.10 -17.10.2006г.: Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические измерения» / Под ред. В.А. Неганова, Г.П. Ярового. - Самара: СамГУ, 2006. - С.340-341.

5. Мещанов, A.B. Метод многомерных тестов в оптических измерительных системах / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций: Материалы Всероссийской н.-т. конф. 11.0513.05 2006г., г. Самара. - Самара: СГАУ. - 2006. - С.29-32.

6. Мещанов, A.B. Математическое моделирование формального синтеза ИИС векторных многокомпонентных величин / A.B. Мещанов // Сборник трудов IV-й Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов: Информационные технологии, системный анализ и управление. - Таганрог: Изд-во Таганрогского гос. радиотехн. ун-та. ГСП 17А. - 2006. - С.160-166.

7. Мещанов, A.B. Метод многомерных тестов в оптических измерительных системах / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Информационные, измерительные и управляющие системы: н.-т. сб. Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России / Под ред. проф. В.Н. Нестерова. - Самара: СамГТУ. - 2006. - Вып.2. - С.64-74.

8. Мещанов, A.B. Математическое моделирование в задачах определения многокомпонентных перемещений простых объектов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование. Т.9: Сборник трудов Третьей международной научно-практической конференции "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности". 14-17.03.2007г., Санкт - Петербург, Россия / Под ред. А.П. Кудинова, Г.Г. Матвиенко. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та,-2007.-С.82-83.

9. Мещанов, A.B. Математическое моделирование многокомпонентных перемещений подвижных объектов для алгоритмической обработки оптиче-

ской информации / В.Н. Нестеров, A.B. Мещаиов // Научная сессия ГУАП. 913.04.2007г.: Сб. докл. Ч. II. Технические науки / СПбГУАП. - СПб: ГОУ ВПО «СПбГУАП». - 2007. - С. 171-176.

10. Мещанов, A.B. Математические модели в задачах определения многокомпонентных перемещений простых объектов / A.B. Мещанов // Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании: материалы XII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых учёных и специалистов. - Рязань: Редакционно-издательский центр РГРТУ. - 2007. - С.76-78.

11. Мещанов, A.B. Построение информационно-измерительных систем составляющих многокомпонентных перемещений визуализируемых объектов на базе метода многомерных тестов / A.B. Мещанов // Радиоэлектроника, электроника и энергетика: Тринадцатая Междунар. н.-т. конф. студентов и аспирантов. 1 - 2 марта 2007г.: Тез. докл.: В 3-х т. - М.: Издательский дом МЭИ. - 2007. - Т. 1. - С.489-490.

12. Мещанов, A.B. Комбинационные математические модели и метод многомерных тестов в оптических измерениях составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов // Сборник трудов X международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2007). 25-27.06.2007г.: сб. докл. Т.2. - СПб: Изд. СПбГЭ-ТУ "ЛЭТИ". - 2007. - С.21-30.

13. Мещанов, A.B. Матричное описание многокомпонентных перемещений подвижных объектов / A.B. Мещанов, О.С. Костюнина // Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций: Материалы Всероссийской н -т. конф. 14.05-16.05 2007г., г. Самара. - Самара: СГАУ. - 2007. - С.58-60.

14. Мещанов, A.B. Разработка оптико-электронной системы определения составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов / A.B. Мещанов // Электроника - 2007. 5-7.09.2007г.: тез. докл. всероссийской молодежной конференции. - М.: МИЭТ. - 2007. - С.44.

15. Мещанов, A.B. Калибровка оптической ИИС параметров движения подвижных целей на основе метода многомерных тестов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов, В.М. Мухин, Д.Б. Жмуров // Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций: Материалы Всероссийской н.-т. конф. 14.05-16.05 2007г., г. Самара. - Самара: СГАУ. - 2007. - С.141-149.

16. Мещанов, A.B. Метод многомерных тестовых объектов в оптических ИИС для определения параметров ходовой части автомобилей в процессе их диагностики / В.Н. Нестеров, В.М. Мухин, A.B. Мещанов // Информационные, измерительные и управляющие системы, н.-т. сб. Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России / Под ред. проф. В.Н. Нестерова. - Самара: Изд. Самарского научного центра РАН. -2007. - Вып.З. - С.57-72.

17. Мещанов, A.B. Определение угловых и линейных перемещений подвижного объекта / A.B. Мещанов, О.С. Костюнина // Информационные, измерительные и управляющие системы, н.-т. сб. Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России / Под ред. проф. В.Н.

Нестерова. - Самара: Изд. Самарского научного центра РАН. - 2007. -Вып.З.-C.l 19-127.

18. Мещанов, A.B. Установка для калибровки оптической ИИС составляющих сложных перемещений подвижных объектов / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов, В.М. Мухин, Д.Б. Жмуров // Информационные, измерительные и управляющие системы, н -т. сб. Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России / Под ред. проф. В.Н. Нестерова. - Самара: Изд. Самарского научного центра РАН. - 2007. - Вып.З. - С.132-140.

19. Пат. 2315948 РФ, МПК G 01 В 11/00. Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта / В.Н. Нестеров, A.B. Мещанов, В.М. Мухин. -№ 2006114270/28; заявл. 26.04.2006; опубл. 27.01.2008, Бюл. №3.

Мещанов Андрей Владимирович

Математическое моделирование сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Формат 60х60ч84 Уел печ Л 1,0 Тираж 100 ЭКЗ.;Заказ№729 Отпечатано на ризографе Самарский 1 осударственный технический университет Отдел типографии и операгавной печати. 443100г Самара, ул Молодогвардейская, 244

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЛОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ.

1.1 Объект моделирования.

1.2 Задачи моделирования многокомпонентных перемещений объектов разной степени сложности.

1.3 Математическое представление сложных многокомпонентных перемещений.

1.4 Проблема адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений.

Выводы по разделу.

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Основы моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

2.2 Пространство моделирования многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

2.3 Методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

2.4 Комплексирование математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

2.5 Синтез информационно наполненных математических моделей многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Выводы по разделу.

3 РАЗРАБОТКА ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОДВИЖНЫХ ОБЪЕКТОВ.

3.1 Разработка графических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов в одномерном пространстве.

3.2 Разработка графических моделей многомерных сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

3.3 Математические модели изображений реальных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Выводы по разделу.

4 МЕТОДИКА И АЛГОРИТМЫ ПРОВЕРКИ АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНЫМ ПРОЦЕССАМ.

4.1 Методика проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов реальным процессам.

4.2 Алгоритмы проверки адекватности математических моделей многокомпонентных перемещений подвижных объектов в одномерном пространстве.

4.3 Алгоритмы проверки адекватности математических моделей многомерных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

4.4 Методические погрешности проверки адекватности разработанных математических моделей.

4.4.1 Источники возникновения погрешностей.

4.4.2 Погрешности позиционирования.

4.5 Проблемы реализации разработанных методики и алгоритмов проверки адекватности.

Выводы по разделу.

5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

5.1 Описание установки.

5.2 Методика реализации разработанных алгоритмов проверки адекватности.

5.3 Методика проведения эксперимента.

5.4 Алгоритм работы программы проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов на основе данных натурного эксперимента.

5.5 Результаты.

Выводы по разделу.

Проблема создания математических моделей для описания информативных составляющих перемещений подвижных объектов является одной из ключевых при формулировке и решении задач определения их величин в машиностроении, робототехнике, ближней локации и других специальных применениях. Это объясняется тем, что названные информативные составляющие сложных перемещений могут иметь и имеют в своей основе в зависимости от решаемой задачи различные источники, но при этом проявляются для потребителя в интегральном виде, затрудняя понимание и выявление причин, лежащих в основе исследуемого или контролируемого процесса или явления. Создание математических моделей сложных перемещений необходимо для разработки методов и средств их практического применения.

Различные механические системы [1, 2, 3, 4, 5] в процессе своего функционирования совершают сложные механические перемещения, включая координатные составляющие поступательных перемещений, компоненты перемещений, обусловленные поворотами вокруг различных осей вращения, компоненты, вызванные деформациями и трансформациями объектов вследствие действия различных сил и возмущающих воздействий и т.д. Источниками названных составляющих перемещений и деформаций могут являться, и зачастую являются, причины и явления как внутреннего, так и внешнего по отношению к системе характера. Составляющие (компоненты) таких перемещений и поворотов, в которых проявляют свое действие разные причины и явления, могут представлять существенный интерес и поэтому нести важную информационную нагрузку. Однако при решении задач математического описания и определения названных информативных составляющих возникает ряд проблем, поскольку информативные компоненты перемещений, с одной стороны, имеют совпадающий или существенно перекрывающийся спектральный диапазон и могут проявлять свое действие в интегральном виде, с другой стороны, могут иметь многовариантное представление в модели, что приводит к трудностям математического описания и, соответственно, нахождения алгоритмов их определения.

В известных подходах к математическому описанию параметров движения, например, вероятностного и статистического подходов, отраженных в работах Р. Бэкстера [6], Ф.М. Вудворда [7], В.И Тихонова [8], В.И. Хименко [9], интегро-дифференциального, отраженного в работах В.В. Болотина [10], И.И. Блехмана [11], В.В. Румянцева [12], Э.Э. Лавенде-ла [13], матричного подхода и углов Эйлера, отраженных в работах К. Фу и Р. Гонсалеса [1], векторного подхода [16] и т.д., отсутствует информационная наполненность, отражающая различные, существенно важные для пользователя источники движения.

Перспективной для построения новых моделей является концепция векторных многокомпонентных физических величин, отраженная в работах В.Н. Нестерова [17], базирующаяся на следующих положениях:

- векторные многокомпонентные физические величины рассматриваются как функции множества составляющих их информативных компонентов;

- функции связи названных информативных компонентов в моделях многокомпонентных физических величин определяются законами сложения векторов;

- информационные модели векторных многокомпонентных физических величин допускают многовариантность представления указанных информативных составляющих в зависимости от объекта исследования и поставленной задачи.

Вопросы математического описания и определения параметров движения отражены в работах И.И. Блехмана, Р. Бэкстера, В.В. Болотина, Ф.М. Вудворда, Р. Вудса, Р. Гонсалеса, М.Д. Генкина, Ф.М. Диментберга, Н.Н. Красильникова, К.С. Колесникова, И.М. Когана, Э.Э. Лавендела, В.Н. Нестерова, В.В. Румянцева, В.И Тихонова, К. Фу, В.И. Хименко и других [1, 6 - 17, 35 - 39], которые послужили фундаментом для настоящей работы.

Цель и задачи работы. Целью работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование и применение информационно наполненных математических моделей сложных перемещений подвижных объектов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) выполнить анализ сложных перемещений подвижных объектов в технических применениях и показать необходимость построения информационно наполненных моделей, отражающих сложный многокомпонентный характер исследуемых процессов;

2) обосновать и разработать математические модели, отражающие множество информативных компонентов сложных перемещений подвижных объектов;

3) разработать методику и определить пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;

4) разработать методику и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Методы исследования. В работе использованы теория матриц, элементы комбинаторики, тригонометрия, векторная алгебра, концепции векторных многокомпонентных физических величин, теория алгоритмов, геометрическая оптика, элементы теории вероятностей и математической статистики, теория погрешностей, теория систем, гистограммное выравнивание, усреднение изображения, преобразование Хоуга.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана методика и определено пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов;

2) на основании концепции векторных многокомпонентных физических величин и многомерных тестовых объектов, аппарата векторной алгебры и элементов теории комбинаторики обоснованы и разработаны информационно наполненные математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, позволяющие решать проблемы определения информативных компонентов моделируемых величин и восстановления их реальных значений по плоским отображениям;

3) выполнены теоретические исследования разработанной базовой математической модели, показывающие её гибкость и универсальность в отношении моделируемых процессов сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов;

4) разработаны методика и алгоритмы экспериментальной проверки математических моделей, показывающие их адекватность реальным многокомпонентным перемещениям, апробированные на специально спроектированной установке.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Практические приложения разрабатываемых моделей, обусловленные их информационной наполненностью, лежат в сферах аналитических и экспериментальных исследований движения подвижных объектов, создания систем измерения и контроля для машиностроения, систем технического зрения, робототехники, систем специального назначения и научных исследований.

Разработан комплекс программ и спроектирована установка для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности разработанных информационно наполненных математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов.

Реализация результатов работы.

Разработанные математические модели составляющих сложных перемещений подвижных объектов внедрены в системе технического зрения для определения компонентов перемещения подвижного тестового объекта на ФГУП «Самарский электромеханический завод» в соответствие с патентом РФ №2315948 на изобретение «Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта».

Достоверность полученных результатов обоснована строгой аргументацией базовых положений, корректным использованием математического аппарата, а также сопоставлениями результатов теоретических и экспериментальных исследований, показавшими удовлетворительное согласие теории и эксперимента.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) методика математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающаяся учётом мерности моделируемого объекта, информационной наполненностью моделей, их разрешимостью относительно включенных в модель информативных компонентов, физической реализуемости систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов на основе формируемых моделей в практических приложениях;

2) математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся информационной избыточностью за счет наличия информативных компонентов моделируемых перемещений и многомерных тестовых объектов, необходимых для определения и восстановления информативных компонентов моделируемых величин по их плоским отображениям;

3) методика и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, отличающиеся использованием оптико-телевизионных средств измерения перемещений многомерных тестовых объектов;

4) результаты экспериментальных исследований, подтверждающие свойства разработанных математических моделей, и их практическую применимость для задач определения составляющих сложных перемещений подвижных объектов.

Апробация работы: Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций» (11.05-13.05 2006г., 14.05-16.05 2007г. - Самара: Самарский государственный аэрокосмический университет), V Международ, науч.-техн. конф. «Физика и технические приложения волновых процессов» (11.10 - 17.10.2006г. -Самара: Самарский государственный университет), IV Всероссийской науч. конф. молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (2006г. - Таганрог: Таганрогский государственный радиотехнический университет), III Международ, науч.-практ. конф. «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (14-17.03.2007г. - Санкт -Петербург: Санкт-Петербургский государственный политехнический университет), Научной сессии ГУАП (9-13.04.2007г. - Санкт - Петербург: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения), XI Всероссийской науч.-техн. конф. студентов, молодых учёных и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и образовании» (2007г. - Рязань: Рязанский государственный радиотехнический университет), XIII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электроника и энергетика» (1-2.03.2007г. - Москва: Московский энергетический институт «МЭИ»), X Междунар. конф. по мягким вычислениям и измерениям (25-27.06.2007г. - Санкт - Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»), Всероссийской молодежи, конф. «Электроника - 2007» (5-7.09.2007г. — Москва: Московский государственный институт электронной техники «МИЭТ»), постоянно действующем науч.-техн. семинаре «Информационные, измерительные и управляющие системы» Самарского отделения Поволжского центра Метрологической академии России (2006г. - Самара: Самарский государственный технический университет, 2007г. - Самарский научный центр РАН).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, в том числе: 9 статей (4 работы в журналах по перечню ВАК), 10 тезисов докладов, 1 патент РФ на изобретение.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит 120 листов основного текста, состоит из введения, пяти разделов, заключения, и включает в себя 70 рисунков и 8 таблиц. Библиографический список содержит 127 наименований и выполнен на 15 страницах. В работе содержится пять приложений, выполненных на 12 страницах.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. В результате выполнения диссертационных исследований разработана методика и определено пространство математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, учитывающие мерность моделируемого объекта, информационную наполненность моделей, их разрешимость относительно включенных в модель информативных компонентов, физическую реализуемость систем и алгоритмов определения названных информативных компонентов.

2. Разработанные методика и алгоритм математического моделирования сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов, основанные на комбинировании коэффициентов ке{х,у, zj, р, дук е {0,1, -1}, rjjjk е [0,l] в базовой модели, обусловили ее универсальность и являются инструментом автоматизированной адаптации базовой модели к конкретным техническим приложениям.

3. Разработанные математические модели сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов отличаются информационной избыточностью, необходимой для определения и восстановления информативных компонентов моделируемых величин по их плоским отображениям.

4. Исследования разработанных моделей показали возможность осуществлять декомпозицию сложных перемещений подвижных объектов на составляющие их компоненты, системно отражать и учитывать их взаимосвязи и взаимное влияние.

5. Информационная избыточность разработанных моделей обусловлена: содержанием в них информативных компонентов контролируемых перемещений и параметров многомерных тестовых объектов; информативной декомпозицией результирующих перемещений подвижных объектов на составляющие их компоненты; разрешимостью относительно входящих в их состав информативных компонентов.

6. Разработанные в работе методика и алгоритмы экспериментальной проверки адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов реальным процессам, отличаются использованием оптико-телевизионных средств измерения и многомерных тестовых объектов, и могут быть использованы при проектировании систем калибровки универсальных промышленных роботов и 3D стендов определения развала-схождения колес при диагностики ходовой части автомобилей. Новизна методики подтверждена патентом № 2315948 РФ на изобретение «Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта».

7. Для проведения натурного эксперимента по проверке адекватности математических моделей сложных многокомпонентных перемещений подвижных объектов на Самарском электромеханическом заводе разработан комплекс программ и создана специальная установка, которая позволяет с высокой точность позиционировать тестовый объект. Максимальные отклонения вычисленных значений информативных компонентов по различным координатным осям не превышает 2% в диапазоне от 0 до 100 мм. Экспериментально полученные оценки дисперсий с использованием аналоговой видеокамеры с разрешающей способностью 570 твл. и платой видеозахвата, позволяющей получать изображение 720x576 пикселей:

- линейного перемещения вдоль одной координатной оси составляют

Dx = 0,0486 лш2;

- угла поворота вокруг вертикальной оси Dx = 0,4465 град .

8. Полученные числовые значения могут быть улучшены за счет использования видеокамер с более высокой разрешающей способностью.

1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.-624 с.

2. Артюхин Ю.П., Каргу Л.И., Симаев В.Л. Системы управления космических аппаратов, стабилизированных вращением. М.: Наука, 1979. - 296 с.

3. Баничук Н.В., Карпов Н.И., Климов Д.М. Механика больших космических конструкций. — М.: Факториал, 1997. 302 с.

4. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы. Динамика, управление, оптимизация. -М.: Наука, 1989. 363 с.

5. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. М.:S

6. Машиностроение, 1981 Т.4 Колебания машин, конструкций и их элементов/Под ред. Э.Э. Лавендела- 1981. - 509 с.

7. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике: Пер. с англ.-М.: Мир, 1985.-488 с.

8. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации / Пер. с англ.; Под ред. Г.С. Горелика. —М.: Сов. Радио, 1955, 128 с.

9. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1991.-608 с.

10. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. - 305 с.

11. Болотин В.В. Численный анализ устойчивости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В кн:. Избранные проблемы прикладной механики. М., изд. ВИНИТИ, 1974. - С. 155- 166.

12. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971.-896 с.

13. Румянцев В.В. О движении и устойчивости упругого тела с полостью, содержащей жидкость. «ПММ», 1969. - т. 33. - вып. 6. - С. 946 -957.

14. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.4. Вибрационные процессы и машины / Под ред. Э.Э. Лавенде-ла. М.: Машиностроение, 1981. - 509с

15. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1 Статика и кинематика. Изд. 5-е, перераб. / Под ред. Г.Ю. Джанелидзе и Д.Р. Меркина М.: Наука, 1967. - 512 с.

16. Шмутцер Э. Основные принципы классической механики и классической теории поля. М.: Мир, 1976. - 155 с.

17. Голубева О.В. Теоретическая механика. Изд. 2-е, перераб.' М.: Высшая школа, 1968. - 488 с.

18. Нестеров В.Н. Теоретические основы измерений составляющих векторных многокомпонентных физических величин // Измерительная техника. 2004. №7. - С.12-16.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. V. Статистическая физика. Часть 1. Изд. 4-е, доп. -М.: Наука, 1976. 584 с.

20. Айзерман М.А. Классическая механика. Изд. 2-е, перераб. М.: Наука, 1980.-368 с.

21. Борисов А.В., Мамаев И.С. Современные методы теории интегрируемых систем. Мосвка-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.-296 с.

22. Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 384 с.

23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. -М.: Наука, 1988. 552 с.

24. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. Учеб. пособ. для вузов. 6-е изд. Харьков: Изд. при Харьк. ун-те., 1986.-215 с.

25. Фролов И.П., Анципорович П.П., Акулич В.К. Теория механизмов, машин и манипуляторов. Учеб. пособ. Минск.: Дизайнпро, 1998. - 655 с.

26. Крейнин Г.В., Кривц И.Л. и др. Гидравлические и пневматические приводы промышленных роботов и автоматических манипуляторов. / Под ред. Г.В. Крейнина М.: Машиностроение, 1993. - 299 с.

27. Аубакиров Т.О., Белоцерковский С.М., Желанников А.И., Нищт М.И. Нелинейная теория крыла и её приложения. Алматы: Гылым, 1997. -448 с.

28. Веремеенко К.К., Головинский А.Н., Инсаров В.В. и др. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий. / Под ред. М.Н. Красилыци-кова и Г.Г. Себрякова М.: Физматлит, 2003. - 280 с.

29. Липницкий Ю.М., Красильников А.В., Покровский А.Н., Шманенко В.Н. Нестационарная аэродинамика баллистического полета. / Отв. ред. д.т.н. проф. Ю.М. Липницкий М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

30. Пат. 2255320 РФ, МКИ G 01 М 17/00. Устройство для измерения схождения и развала колес автомобиля / В.П. Ткаченко. — №2003118960/11; заявл. 24.06.03; опубл. 27.06.05, Бюл.№18.

31. Пат. 2223463 РФ, МКИ G 01 В 11/26. Устройство для определения геометрических параметров установки колес и положения осей и мостов автотранспортных средств / Н. Гюнтер, Ф. Уффенкамп. -№2000120163/28; заявл. 21.12.98; опубл. 10.07.02, Бюл.№4.

32. Дворяшин Б.В., Кузнецов Л.И. Радиотехнические измерения. Учебное пособие для вузов. М.: Советское радио, 1978. - 360 с.

33. Гришин Ю.П., Ипатов В.П., Казаринов Ю.М. и др. Радиотехнические системы. / Под ред. Ю.М. Казаринова М.: Высшая школа, 1990. - 496 с.

34. Коган И.М. Ближняя радиолокация (теоретические основы). М.: Советское радио, 1973. - 272 с.

35. Михайлов Б.Б. Системы технического зрения в робототехнике. М.: Машиностроение, 1991. - 82 с.

36. Красильников Н.Н. Теория передачи и восприятия изображений. Теория передачи изображений и её приложения. М.: Радио и связь, 1986.-248 с.

37. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и синалы. 5-е, изд. стер. М.: Высшая школа, 2005. - 462 с.

38. Нестеров В.Н. Основы измерений составляющих векторных многокомпонентных физических величин // Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2002). Т.2. СПб, 2002. - С. 109-114.

39. Нестеров В.Н. Теоретические основы измерений составляющих векторных многокомпонентных физических величин // Труды III международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». -М., 2004. -С.1691-1700.

40. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде MATLAB. М.: Техносфера, 2006. - 616 с.

41. Пат. 2184346 РФ. Устройство для измерения линейных перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н., Жеребятьев К.В. -№99124434/28; заявл. 22.11.1999; опубл. 27.06.2002, Бюл. №.18.

42. А.с. 1444618. Устройство для измерения перемещений В.Н.Нестерова / Нестеров В.Н. опубл. Бюл. №46, 1988.

43. Пат. 2185596 РФ. Информационно-измерительная система перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н., Рубцов С.В. -№99122569/28; заявл. 27.10.1999; опубл. 20.07.2002, Бюл. №.20.

44. Пат. 2247936 РФ. Устройство для измерения линейных перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н. №2003116209/28; заявл. 02.06.2003; опубл. 10.03.2005, Бюл. №.7.

45. Пат. 2089847 РФ. Информационно-измерительная система для определения компонентов перемещений и деформаций объекта / Нестеров В.Н. №293028987/28; заявл. 21.05.1993; опубл. 10.09.1997, Бюл. №.25.

46. Пат. 2117304 РФ. Инвариантный измерительный мост. / Нестеров В.Н. -№93045838/09; заявл. 27.09.1993; опубл. 10.08.1998, Бюл. №.22.

47. Методы и средства измерения многомерных перемещений элементов конструкций силовых установок / Под. ред. Секисова Ю.Н., Скобелева О.П. — Самара: Самарский научный центр РАН, 2001. -188 с.

48. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике: Пер. с англ. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 831 с.

49. Пат. 2084820 РФ. Способ ориентации инструмента манипулятора относительно поверхности. / Нестеров В.Н., Жеребятьев К.В. — №5037668/28; заявл. 15.04.1992; опубл. 20.07.1997, Бюл. №.20.

50. Пат. 2128324 РФ. Устройство для измерения параметров положения объекта. / Нестеров В.Н., Жеребятьев К.В. №97104976/28; заявл. 31.03.1997; опубл. 27.03.1999, Бюл. №.3.

51. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). Т.5. Измерения и испытания / Под ред. М.Д. Генкина. М.: Машиностроение, 1981.-496с.

52. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1980 - Т.З Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. - 1980. - С.118-119, 129-130, 229-263, 300, 434-444, 452, 457-463.

53. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика: Пер. с нем. B.J1. Бонч-Бруевича и В.Б. Сандалинского. — JI: Изд. иностр. лит., 1955.-479 с.

54. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. 4.2. Случйные поля. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: Наука, 1978.-463 с.

55. Усиков А .Я., Канер Э.А., Трутень И.Д. и др. Электроника и радиофизика миллимитровых и субмиллимитровых радоволн. — Киев: Наукова думка, 1986.-368 с.

56. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. 2-е изд. / Под ред. проф. С.М. Рытова М.: Наука, 1959. - 572 с.

57. Хуанг К. Статистическая механика: Пер. с англ. М.: Мир, 1966. -515 с.

58. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике: Пер. с англ. М.А. Минлоса-М.: Мир, 1965.-399 с.

59. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты: Пер. с англ. И.Д. Новикова и В.М. Герцика / Под ред. Р.А. Минлоса М.: Мир, 1971. -368 с.

60. Светлицкий В.А. Статистическая механика и теория надежности. 2-е изд., стереотип. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 504 с.

61. Жирифалько JI. Статистическая физика твердого тела. М.: Изд-во МИР, 1975.-382 с.

62. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Яровая А.В. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций. — М.: Физматлит, 2005. 576 с.

63. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. М.: Физматлит, 2005. - С.7, 9-10, 13, 115-119, 124-148, 180-217.

64. Ильюшин А.А., Ленский B.C. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1959.-373 с.

65. Мельник Ю.А., Стогов Г.В. Основы радиотехники и радиотехнические устройства. М.: Советское радио, 1973. - 368 с.

66. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. М.: Издательский дом Вильяме, 2003.- 1104 с.

67. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Часть 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений.

68. МИ 2083-90. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей.

69. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

70. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.2 Динамика. Изд. 3-е, стереотип. / Под ред. Г.Ю. Джанелидзе М.: Наука, 1966. - 664 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. VII. Теория упругости: Учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп. - М.: Наука, Физматлит, 1987. - 248 с.

72. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1978 - Т.1 Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина - 1978. - 352 с.

73. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. / Ред. В.Н. Челомей. М.: Машиностроение, 1979 - Т.2 Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана - 1979. - 351 с.

74. Шахинпур М. Курс робототехники: Пер. с англ. С.С. Дмитриева / Под ред. Зенкевича С.Л. М.: Мир, 1990. - 526 с.

75. Грин X. Матричная квантовая механика: Пер. с англ. Н.: ИО НФМИ, 2000.-160 с.

76. Григорьев С.П. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. Учеб. пособ. по высш. матем. М.: Маркетинг, 2000. - 118 с.

77. Клион-Дашинский М.И. Алгебра матриц и векторов. Учеб. пособ. для вузов по техн. спец. Спб.: Лань, 1998. - 159 с.

78. Денисов А.А., Колесников Д.Н. Теория больших систем управления. JL: Энергоатом издат, 1982. - 288 с.

79. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: Методы и приложения. -JL: Машиностроение, 1985. 199 с.

80. Муха Ю.П., Авдеюк О.А., Королева И.Ю. Алгебраическая теория синтеза сложных систем: Монография / ВолгГТУ. Волгоград, 2003. 320 с.

81. Пат. 2095756 РФ. Способ определения расстояния до объекта при помощи оптического прибора / Литвин М.М., Одегов В.В., Елманов С.А.-№5037920/28; заявл. 16.04.1992; опубл. 10.11.1997, Бюл. №.31.

82. А.с. 1448200. Устройство для измерения дальности и цвета / Беляков Г.М., Гробовой Р.Н., Ипатов О.С. опубл. 1988, Бюл. №48,.

83. Пат. 2010158. Дальномер / Часовской А.А. №5049550/10; заявл. 24.06.1992; опубл. 30.03.1994, Бюл. №.6.

84. А.с. 1779927. Способ определения углового положения объекта / Поздняков В.Г., Старшинов A.M. опубл. 1992, Бюл. №45.

85. А.с. 1268951. Способ определения положения подвижного объекта / Пластинин Е.И., Давыдов Н.Г., Сухов Г.И. опубл. 1986, Бюл. №41.

86. А.с. 1569545. Способ фотограмметрической съемки объектов / Под-карытов Ю.Н. опубл. 1990, Бюл. №21.

87. А.с. 1229576. Способ измерения величины смещения объекта / Мальков В.М., Кирпичев Е.М. и др. опубл. 1986, Бюл. №17.

88. А.с. 1134887. Способ обнаружения изменений объектов / Рожков О.В., Спиридонов И.Н., Тимашова JI.H. опубл. 1985, Бюл. №2.

89. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1974.-233 с.

90. Li М. S., Ming P. W., Lu L., Huang J. Н. High precision camera calibration in vision mesurement // Optics & Laser Technology. 2007, №39. -P.1413 - 1420.

91. Бромберг Э.М., Куликовский К.JI. Тестовые методы повышения точности измерений. М.: Энергия, 1978. - 176 с.

92. Нестеров В.Н., Мещанов А.В. Математические модели векторных многокомпонентных физических величин и метод многомерных тестов в оптических измерительных системах // Измерительная техника. 2006. №12. - С. 10-13.

93. ЮО.Пат. 2315948 РФ, МПК G 01 В 11/00. Способ измерения компонентов сложных перемещений объекта / В.Н. Нестеров, А.В. Мещанов, В.М. Мухин. №2006114270/28; заявл. 26.04.2006; опубл. 27.01.2008, Бюл. №3.

94. Нестеров В.Н., Мещанов А.В. Метод многомерных тестов в оптических измерительных системах // Актуальные проблемы радиоэлектроники и телекоммуникаций: Материалы Всероссийской н.-т. конф. 11.05-13.05 2006г., г. Самара. Самара: СГАУ. - 2006. - С.29-32.

95. РМГ 64-2003. Государственная система обеспечения единства измерений. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Методы и способы повышения точности измерений.

96. ЮЗ.Нестеров В.Н., Мещанов А.В. Теоретические основы оптических измерений составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов на базе метода многомерных тестов // Измерительная техника. 2007. №11.- С.3-9.

97. Нестеров В.Н., Мухин В.М, Мещанов А.В. Принципы построения оптических систем контроля параметров движения подвижных целей на основе метода многомерных тестовых объектов // Боеприпасы и спецхимия. 2007. Вып. №4. - С.90-94.

98. Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров: Пер. с польс. -М.: Мир, 1989.- 335 с.

99. Cubber G., Berrabah S.A., Sahli Н. Color-based visual servoing under varying illumination conditions // Robotics and autonomous systems. -2004, №47. P.225 - 249.

100. Lambrinos D., Moller R., Labhart Т., Pfeifer R. Wehner R. A mobile robot employing insect strategies for novigation // Robotics and autonomous systems. 2000, №30. - P.39 - 64.

101. Armangue X., Araujo H., Salvia J. A review on egomotion bymeans of differential epipolar geometryapplied to the movement of a mobile robot // Pattern Recognition. 2003, №36. - P.2927 - 2944.

102. Baerveldt A. A vision system for object verification and localization based on local features //Robotics and autonomous systems. 2001, №34. - P.83 -92.

103. Kruger N., Ackermann M., Sommer G. Accumulation of object representations untilising interaction robot action and perception // Knowledge-based systems.-2002, №15.-P.l 11 -118.

104. Elliott Т., Shadbolt N. R. Developing a robot visual system using a biologically inspired model of neuronal development // Robotics and autonomous systems.-2003, №45.-P.l 11 130.

105. Menegatti E., Maeda Т., Ishiguro H. Image-based memory for robot navigation using properties of omnidirectional images // Robotics and autonomous systems. 2004, №47. - P.251 - 267.

106. Henze N., Klar В., Zhu L.X. Cheking the adequancy of the multivariate semiparametric location shift model // Multivariate analysis. 2005, №93. - P.238 - 256.

107. Simpson A. Computational adequancy for recursive types in models of intuitionistic set theory // Annals of pure and applied logic. 2007, №130. - P.207 - 275.

108. Сергеев А.Г. Метрология: Учебник. М.: Логос, 2004. - 288 с.

109. Мещанов А.В. Разработка оптико-электронной системы определения составляющих многокомпонентных перемещений подвижных объектов // Электроника 2007. 5-7.09.2007г.: тез. докл. всероссийской молодежной конференции. - М.: МИЭТ. - 2007. - С.44.