автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок

На правах рукописи

ХОЛОДОВ АРТЕМ ЮРЬЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАЯВОК

Специальность: 05.13.18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань 2009

003463283

Работа выполнена в Астраханском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессо

Петрова И.10

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессо

Лукьянов В.С

доктор технических наук, профессо Шуршев В.Ф

Ведущая организация Московский государственный университ

приборостроения и информатию

Защита состоится «27» марта 2009 года в 15.00 на заседании диссертацио1 ного совета ДМ 212.009.03 при Астраханском государственном университет по адресу: 414056, Астрахань, ул. Татищева, 20а, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государ венного университета

Автореферат разослан «21» февраля 2009 года

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н.

Щербинина О.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В настоящее время в большинство сфер еловеческой деятельности успешно интегрируются информационные техно-огии, сочетающие в себе четкий математический аппарат и стохастическую рироду определяемых бизнес-процессов, т.к. исключение вероятностной со-авляющей, приводит к идеализации систем. Таким образом, становится ак-альным создание математических моделей на основе теории вероятностей, еории динамических потоков и, в частности, систем массового обслужива-ия (СМО). Причем, рассматривая идеализацию систем, через призму теории инамических потоков, получается четкое разделение СМО, описывающих арковские и немарковские процессы. То есть можно абсолютно точно ут-ерждать, что марковский процесс — это определенная идеализация парамет-ов систем, а в целом СМО описывается немарковскими процессами.

Существуют определенные организационные системы, которые можно ассматривать и, соответственно, описывать с позиций СМО с циклической исциплиной прохождения заявок. Такие системы возникают в бизнес-роцессах образования, управления качеством, здравоохранения, в часгно-ти, для последнего — бизнес-процессы диспансеризации, профессионально-о осмотра и дополнительной диспансеризации. Также определенные выше МО используются для описания вычислительных систем и решения про-лем распределения и коллективного доступа к вычислительным ресурсам.

Здравоохранение признано приоритетным направлением развития во сем мире. С начала 2006 года й в Российской Федерации начал реализовы-аться национальный проект «Здоровье», в рамках которого запланированы ногочисленные мероприятия, призванные усовершенствовать и модернизи-овать сферу здравоохранения.

Решающую роль в снижении стоимости медицинского обслуживания ри сохранении его качества и повышении эффективности играют информа-ионные технологии. По оценкам Еврокомиссии, к 2010 году около 5% на-иональных бюджетов здравоохранения европейских государств будет вло-ено в системы и услуги электронного здоровья.

Диспансеризация - активное динамическое наблюдение за состоянием оровья населения, включающее комплекс профилактических, диагностиче-ких и лечебно-оздоровительных мероприятий. Целью диспансеризации яв-яется формирование, сохранение и укрепление здоровья населения, профи-актика заболеваний, снижение заболеваемости, инвалидности, смертности, остижение активного долголетия. Диспансеризация входит в качестве со-авНой части в широкую систему мер по профилактике заболеваний, осуще-ляемых государством, обществом, здравоохранением. На эти цели в гос-юджете предусматривается 6,0 млрд. рублей.

Таким образом, возникает задача качественной и оптимальной организа-ии процесса диспансеризации всего населения, включающая обязательное бследование, как трудового населения, так и неработающего, как одного из фективных методов улучшения здоровья нации. Качественная характери-ика диспансеризации включает в себя не только высокую квалификацию едицинского персонала, но и качество обслуживания: высокую пропускную пособность медицинского учреждения, минимальное время ожидания для ациентов, минимальные простои высококвалифицированного медицинского ерсонала и другие показатели. Количественные характеристики процесса

организации диспансеризации определяются интенсивностями потока пациентов, временем осмотра пациентов специалистами лечебного учреждения.

Данная задача принадлежит к классу задач с циклической дисциплиной прохождения и не нашла достаточно полного отражения в существующих подходах к анализу СМО.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, соответствующих имитационных моделей, с целью проведения вычислительных экспериментов, их анализа и создания программного комплекса для принятия управленческих решений в соответствующих организационных системах.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе осуществляется решение следующих основных задач:

1. Обзор и анализ существующих математических методов, применяемы для описания немарковских процессов.

2. Анализ существующих программных реализаций ИТ-бизнес-процессо для лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ).

3. Разработка математических моделей СМО с циклической дисципли ной похождения заявок, описывающих различную степень детализа ции процесса с введением вертикали уровней абстракции.

4. Разработка имитационных моделей с целью проверки адекватности предложенных математических моделей и анализа принятия управ ленческих решений.

5. Разработка имитационной модели СМО с циклической дисциплино1 похождения заявок.

6. Создание программного комплекса определения характеристик I маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заяво и, как следствие, для функционирования бизнес-процессов диспансе ризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансери зации населения, обеспечивающего формирование управленчески решений и рациональное использование ресурсов ЛПУ.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и достижен намеченной цели использованы методы теории вероятностей и математиче ской статистики, операционного и функционального анализа, объектно ориентированного программирования и имитационного моделирования среде «АпуЬоцю».

Достоверность и обоснованность работы. Обоснованность результате обусловлена корректным применением указанных методов. Достоверност подтверждается вычислительными и имитационными экспериментами практическим применением методов и результатов диссертационной работь что отображено в актах внедрения.

На защиту выносятся:

1. Математические модели СМО с циклической дисциплине прохождения трех уровней детализации

2. Математический метод «виртуальных очередей».

3. Имитационная модель маршрутизации.

4. Комплекс программ, обеспечивающий формирование управ-

ленческих решений и рациональное использование ресурсов ЛПУ при проведении диспансеризации, профосмотра и дополнительной диспансеризации.

Научная новизна:

1. Предложены математические модели с различной степенью абстракций, описывающие этапы процесса и включающие:

• метод реккурентного переноса нагрузки разрезов - стратегический уровень абстракции;

• метод матриц преобразований Лапласа от плотностей распределений входного и обслуженного потоков - тактический уровень абстракции;

• интегральный метод расчета вероятностей отказа СМО - оперативный уровень абстракции.

2. Разработана имитационная модель СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок в среде «AnyLogic» с целью установления адекватности предложенных математических моделей, и как результат анализа имитационных экспериментов — определен метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению системы в последовательную.

3. Разработана диаграмма потоков данных для компьютерной системы, формирующей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, с целью определения функциональных характеристик системы и маршрутизации заявок.

Апробация научных результатов. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на X Международной конференции «РЕГИОНАЛЬНАЯ ИНФОРМАТИКА - 2006» (Санкт-Петербург, 2006), Международной конференции «АСШНТЕХ - 2007» (Астрахань, 2007), Межпународной конференции «ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ВУЗА XXI века - 2008» (Петрозаводск, 2008), Всероссийской школе-конференции «Актуальные вопросы фундаментальной медицины и прикладной фармакологии — 2008» (Москва, 2008). Отдельные результаты работы используются при обучении студентов кафедры «Управление качеством» в Астраханском государственном университете и кафедр «САПР и ПК» и «ЭВМ и сет» Волгоградского государственного технического университета.

редложенные в диссертации методы и модели нашли практическое применение в виде программного комплекса проведения диспансеризации для медицинских [реждений.

Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены 11 опубликованных научных работах.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введе-ия, четырех глав основного текста, заключения, списка литературы из 94 на-менований и 4 приложений. Общий объем работы 146 страниц машинописно-о текста, который включает 41 рисунок, 3 таблицы и 83 формулы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, определены цель и задачи сследования.

В первой главе проводится обзор и анализ существующих математических методов описания немарковских процессов:

• Система физических состояний - система дифференциальных уравнений (динамическое состояние), система алгебраических уравнений (стационарное состояние).

• Метод вероятностных графов - описание параллельно-последовательных и простейших мостиковых вероятностных графов.

• Использование преобразований Лапласа - правило «свертки» для установления зависимостей между характеристиками процессов.

• Использование аппроксимационных приближений — замена различных типов вероятностных распределений показательным распределением.

Также проводится обзор, и анализ существующих информационных технологий и программных реализаций для здравоохранения и медицинского страхования, предлагаемых отечественными и иностранными разработчиками.

Для совершенствования и развития лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ) в настоящее время используются различные методы и технологии. Применение вычислительной техники и информационных технологий помога ет решить проблему эффективного использования мощных концептуальных математических и технических средств, с целью системной реорганизации ма териальных, финансовых и информационных потоков, перераспределения i максимального использования различных ресурсов, ориентации на потребно ста клиентов (дня ЛПУ - пациентов), повышения качества их обслуживания Таким образом, речь идет об использовании совершенно новых подходов, ос нованных на последних достижениях информационных технологий.

Автором был проведен анализ программного обеспечения для здраво охранения и медицинского страхования, предлагаемого отечественными i иностранными разработчиками: «ЦентрИнвест Софт» (Москва), «МЕДКОР 2000» (Москва), «СоюзМедИнформ» (Москва), «Galen» (Израиль), «Orsis> (Израиль).

Всеми разработчиками предлагаются как различные независимые моду ли, так и некоторые комплексные решения на их основе. Поскольку сушест вует определенная нормативная документация, описывающая структуру формат данных, подлежащих хранению, то идет речь о создании единого ин формационного пространства различных служб территориальных подразде лений. Но из-за унификации данных программные реализации различны разработчиков, по сути, эквивалентны и различаются лишь формой реализ ции и особенностями интерфейса.

По приказу Минздравсоцразвития РФ № 188 от 22.03.2006, каждог диспансерного обследуемого должны осмотреть:

- врач-терапевт (врач общей практики); -хирург;

- эндокринолог;

- невролог;

- офтальмолог;

- гинеколог (женщин);

- уролог (мужчин).

Кроме того, каждый обследуемый должен сдать анализы (клинический анализ крови и мочи, кровь на уровень холестерина и сахара), пройти ЭКГ и флюорографию. Женщины старше 40 лет - сделать маммограмму или УЗИ молочных желез. Причем, последовательность прохождения хирурга, эндокринолога, невролога, офтальмолога, гинеколога (женщины), уролога (мужчины) не регламентируется. Таким образом, пациент может проходить специалистов в любом порядке.

Таблица 1

Сводная таблица функциональных возможностей программных комплексов, представленных выше разработчиков, применительно к сбору и обработке статистической информации и проведению диспансеризации

Разработчики Ввод данных о пациенте в формате соответствующего реестра Сбор статистической информации Вывод различных отчетов по любым временным интервалам Обработка статистических данных - построение функций распределения (мониторинг) Маршрутизация про-| хождения диспансери-1 зацин Оперативный доступ к динамической информации при проведении диспансеризации

«ЦентрИнвест Софт» + + + + - -

«МЕДКОР-2000» + + + — — —

«СоюзМедИнформ» + + + + — —

«Са1еп» + + + — — —

«Отав» + + + — — —

Проведенный обзор и анализ данных (таблица 1) позволяет сделать следующие выводы:

1. В большинстве случаев программные продукты для здравоохранения и медицинского страхования, предлагаемые отечественными и иностранными разработчиками, по своей сути являются реализациями электронного документооборота.

2. Предлагаемые информационные технологии построены без учета целенаправленности процессов обслуживания пациентов и не дают возможности для комплексной оценки их эффективности.

3. Рассмотренные информационные технологии организации бизнес-процессов системы управления опираются на теорию систем массового обслуживания только с целью прогнозирования.

Во второй главе дается описание задач теории массового обслуживания посредством определения трех показателей:

- входящими потоками заявок (функциями плотностей распределения временных интервалов поступления заявок);

- структурой и информацией об обслуживающих устройствах (функциями плотностей распределения времени обслуживания заявок в устройствах и возможными связями между ними);

-дисциплиной обслуживания заявок.

Решение прикладной задачи, принадлежащей к СМО, является получение необходимых характеристик (вероятность занятости-свободности системы, пропускной способности системы, данных о средних величинах времени пребывания в системе и очередях и т.д.), описывающих ее поведение и установление различных закономерностей между ними и структурой системы. Естественно, наиболее полную информацию о системе можно получить из анализа вероятностной функции, описывающей ее поведение, но практически получить ее в аналитическом виде в большинстве случаев невозможно.

Сделан вывод о том, что бизнес-процесс диспансеризации населения является прикладной задачей теории систем массового обслуживания.

Используя обозначения СМО, система, описывающая процесс диспансеризации, в общем случае, может быть представлена как трехфазная система, где вторая фаза есть узел, описываемый как СМО с 10-ю обслуживающими устройствами с циклической дисциплиной прохождения и входным потоком, состоящим из заявок трех типов. Причем можно выделить систему, описываемую как блок с 7-ю обслуживающими устройствами, так же с циклической дисциплиной прохождения, но уже с однородным входным потоком, что представляет прохождение общего модуля. Узел диспансеризации можно представить в виде объединения четырех модулей:

(1) - модуль, являющийся общим для всех, включает в себя кабинеты хирурга, эндокринолога, невролога, офтальмолога, параклинических

анализов, ЭКГ и флюорографии;

(2) - модуль, являющийся кабинетом уролога;

(3) - модуль, являющийся кабинетом гинеколога;

(4) - модуль, являющийся кабинетом УЗИ.

Трехфазная модульная схема процесса диспансеризации представлена на рис. 1.

Профессиональный осмотр и дополнительная диспансеризация так же являются прикладными задачами теории массового обслуживания и являются частными случаями задачи диспансеризации.

(ут шш)

Ч, * I * * '

Р«нсгрй1;ра

А

Рис. 1. Трехфазное модульное представление процесса диспансеризации

В качестве подходов к построению математических моделей систем с циклической дисциплиной обслуживания объединены методы вариационных принципов и иерархических цепочек, что приводит к введению вертикали абстрактных уровней моделирования:

1. Стратегический уровень - высокий уровень абстракции (минимум деталей, стационарность состояний, высокий уровень обобщений).

2. Тактический уровень - средний уровень абстракции (средняя детальность, динамика потоков, очереди, средний уровень обобщений).

3. Операционный уровень - низкий уровень абстракции (много деталей, расстояния/маршрутизация, управление очередями, максимальная детализация).

Модель стратегического уровня основана на методе рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа, тактического уровня - на методе матрицы преобразований Лапласа и оперативного уровня основана на интегральном методе представления параллельных соединений с произвольными типами распределения.

Метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа

Рассматривается СМО, состоящая из N обслуживающих устройств с показательными независимыми распределениями интервалов времен обслуживания, простейшим входным потоком и циклической дисциплиной прохождения заявок.

Известный метод вероятностных графов (МВГ) заключается в создании графа, отображающего структуру СМО - в качестве узлов используются обслуживающие устройства, в качестве ребер — доступные переходы между устройствами. В качестве базовой характеристики метода используются вероятности занятости (свободности) дуг (обозначают со*, где к - идентификатор дуги) и, используя структуру графа, находится вероятность занятости (свободности) всей СМО.

Введены шесть (VI) базисных правил, присущих таким системам и описывающих свертки последовательных и параллельных соединений вероятностного графа:

(I) — гшп(Х, ц) — прохождение потока заявок через обслуживающее устройство;

(II) — Ю = —--вероятность занятости однолинейной системы;

А. + Ц

Х-и "

(III)-Хк = ы =\, к = 1,2,...,// -распределение прохождения про-

/=1

стейшего потока по параллельно-соединенным обслуживающим устройствам;

(IV)- = - сумма простейших входящих потоков (с характеристиками

А./) также является простейшим входящим потоком (с характеристикой X);

(V) - а>об1ЮС1 = ¡-О-а^)- (1 — со2>- ...• (1-со,„) - вычисление вероятности занятости для последовательного соединения;

(VI) - ыо6тр = а>, - со, •...- о»т - вычисление вероятности занятости для параллельного соединения.

Метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа заключается в преобразовании вероятностного графа со сложной мостиковой структурой в параллельно-последовательный вероятностный граф «всевозможных путей», путем введения разрезов и правил рекуррентного переноса потоков и дальнейшего применения МВГ (рис. 2.).

Введены обозначения вершин графа (двух типов):

• вершины типа <«7», где д = 1, 2,..., N.

• вершины типа «к^.....Л», где к = 1, 2, ..., N. с/, описаны рекур-

рентно: с11 = 1, 2, ..., к-1, А+1, ..., N. или если Ф = {1,2, ..., Ы}, то

1-1

4 = О п к п [иЛ,], т.е. А:- обслуживающее устройство через которое заявка вошла в систему, индексы ф содержат информацию о последовательности прохождении заявкой других обслуживающих устройств (повторение исключается). Для определения характеристик входящего потока по дуге к обслуживающему устройству А в разрезе используются характеристики

всех потоков из разрезов Л; (/ = 1» •••, Л) к соответствующим вершинам (устройствам) А,(/Лч, т.е. в названии метода вполне оправдано использование слова «рекуррентный».

Начиная с разреза R2 потоки, входящие в вершины типа q (разрез Я]) переносятся (в данном случае складываются, используя (IV)) с потоками, определенными по «правилу прохождения» (I), входящими в вершины типа K,r d. л ПРИ к = Ч и делятся (используя (III)) на их количество. Дальше процедура продолжается - для разреза Л3 используется информация с разрезов и Яг и т.д.

Следующий этап - определение вероятностей занятости дуг (используя (II)) и используя (V) и (VI) - «свертки» вероятностного графа и получения итоговой вероятности занятости системы.

Приведен анализ двухкомпонентных систем и показано теоретически и графически, что вероятность отказов системы с циклической дисциплиной обслуживания всегда меньше, чем для системы с последовательным соединением, таким образом, она более эффективна. Также сформулирована и доказана теорема для произвольного количества обслуживающих устройств (рис. 3.).

Рис. 3. Графическое представление зависимости вероятности отказа от частоты входяще-о потока для двух, трех, четырех и пятикомпонентных систем с циклической и последо-ательной дисциплиной прохождения

формулирована и доказана теорема.

■ ероятность отказа стационарного состояния системы массового обслу-ивания (СМО) с отказами, определяемая простейшим входящим пото-ом и показательными независимыми распределениями интервалов ремени обслуживания в устройствах, при последовательном соедине-ии всегда больше, чем при циклической дисциплине прохождения для юбого количества обслуживающих устройств.

Полученные результаты применения данного метода могут быть ис-ользованы для управленческих решений медицинских организаций город-

ского и областного уровня - проводить мониторинг диспансеризации, оценивать загруженность различных районных ЛПУ, а так же функцию распределения интервалов времени, блока обслуживающих устройств.

Метод матрицы преобразований Лапласа

Введено в рассмотрение понятие функционального анализа — преобразование Лапласа и показано его применение в теории вероятностей.

Рассматривается произвольная система с циклической дисциплиной обслуживания. На вход СМО, содержащей и обслуживающих устройств, поступает входной поток заявок, описывающийся функцией распределения интервалов между ними - £>(')• Плотности распределения функций обслуживания каждым обслуживающим устройством соответственно равны /¡(г), /2(1),..., /„(0. Заявка, поступающая в систему, проходит п обслуживающих устройств (цикличность дисциплины прохождения), общая плотность распределения функции обслуживания заявки всеми устройствами будет определяться интегралом свертки от плотностей распределений функций обслуживания каждого устройства. В общем случае, когда в системе одновременно находится в среднем к заявок, общая плотность распределения функции обслуживания одной из заявок всеми устройствами, будет равна

/^(0=(М',С0ОШ+(Ч'2(0о/2(0)+(ч',(0О/,(0)+...+(Ч',(0О/в(0). (1

где \|ь0), Уз(*)>- • 4*11(1) — плотности распределений функций ожидания заявкам обслуживания перед соответствующими устройствами. Поскольку интеграл о свертки равен произведению их преобразований Лапласа и в целом в систем существует и! комбинаций прохождения п обслуживающих устройств, послед ние удобнее представить через квадратную матрицу преобразований Лапласа от плотностей распределения функций обслуживания каждого устройства 'Ч"*, *,(*) -

У*2(а)Г*2(5) Ч>*2Ш*2(*) ...

»

...

где Г*¡(5) и — преобразования Лапласа от функций /(/) и у//).

Фиксируя любой элемент матрицы (2) в первом столбце, что характери зует первоначальное поступление заявки в систему через данное обслужи вающее устройство и «вычеркивая» первый столбец и соответствующу устройству строку, получаем матрицу размерности [(л - 1)х(я - 1)]. Сумми руя элементы главной диагонали, полученной матрицы, с выбранным эле ментом, получаем преобразование Лапласа общей плотности распределения.

(^У* (5). (5)+Т*2 (5)" Г*2 {з) + ...+Ч<*„ (*)• (5) /^.г (*) = ¥* (5)- Р*2 (5) + ^*, (5)- (5)+...+Ч'*„ (5)- ¥\ (5)

Из соотношений (3) видно, что преобразования Лапласа для обшей плотности распределения функции обслуживания каждой заявки совпадают, поскольку они являются перестановкой одних и тех же сомножителей, и, в общем, полученные соотношения характеризуют среднее время нахождения заявки в системе обслуживания

сЬ и' 2 <к Ь-'¿3

которые, как видно из формул (4) при отсутствии очередей перед обслуживающими устройствами, равны между собой

Т„ = Тх=Тг=...= Тк. (4.1)

Этот результат отражает тот факт, что заявки по циклу проходят одни и те же обслуживающие устройства и их времена обслуживания и ожидания суммируются, что и приводит к соотношениям (4). Если на вход системы обслуживания поступает поток заявок, описывающийся функцией распределения интервалов между ними - 2(0, то нетрудно получить величину среднего интервала между ними

= (5)

где = плотность функции распределения интервалов поступления

Л

между заявками. Тогда в системе обслуживания одновременно в среднем находится к заявок, их количество определяется отношением среднего времени нахождения заявки в системе к величине среднего интервала поступления заявок (формула Литгла)

к = ^. (6) Т

пн

Перейдя к рассмотрению частного случая — плотности распределений функций обслуживания устройств подчиняются показательному закону с параметрами обслуживания, т.е. ц, = —;ц2 =— ;...ц„ = —. Вводим зависимость

соотношений Уг(0> ¥з(0>--> Уп(0 - плотностей распределений функций ожидания заявками обслуживания устройствами для потоков заявок от отношения которое определяет три варианта загрузки системы и получены формулы среднего времени нахождения заявок в системе:

1нах

(к

п

= 2^7) при к <п.

<1(р V, (.9)- Г (*)• -• Р (5). ¡ар1аза(^-е'т-))

______________7ож_

lu.Tr

А

= Т1Т1+Т2ож при к = п.

1=1

4V*, *, (5)- (Т *2 М- Г*2 (5))- ■■■• (У *„ (5). (*))]

= &1 + к^(2+к-п)Т2ож при к>п.

г=1 ■ь

(9)

£7;

где = + |Г„-Г,| + Х|т;.1-7;| + ...|Г2-7-1|) прг,к>п.

п п (=1 1=1

Вводим в рассмотрение /гс,(/) - распределение длительностей нахождения заявок в системе обслуживания:

^, (0 = /[1 - (10)

нах О

где/е(1Д).

В системе наблюдается к независимых потоков, каждый из которых, после обслуживания, проведя в нем время Гнах, случайно покидает заявка, образуя объединенный поток освобождений, функцию распределения которого обозначим через /^(О- Тогда для объединенного потока имеем

1-^ло=П (1-^до), (п)

1=1

или

#«(')=ПЯЛО, гае ^(0=1-^. (12)

1=1

Используя (3), (4) получаем:

(13)

к

то есть средний интервал освобождения системы равен времени нахождения заявки в системе поделенной на среднее число заявок, одновременно находящихся в системе. Причем среднее время нахождения заявки в системе обслуживания в зависимости от загрузки системы определяется по формулам (7), (8) и (9). Необходимо заметить, что данный метод опирается на работы Дж. Джексона, где он рассматривал СМО с произвольной дисциплиной прохождения и покидания системы без очередей, установив тем самым некоторые закономерности между вероятностями состояний при многошаговых переходах. Резюмируя вышеизложенное, отметим:

1. Предложен матричный метод преобразований Лапласа от плотностей распределений функций ожидания и обслуживания каждого устройства для анализа СМО с циклической дисциплиной обслуживания.

2. Разработана математическая модель СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок на основе матриц преобразований Лапласа, с помощью которых установлены зависимости между показателями системы обслуживания и потоком обслуженных заявок при различном соотношении количества заявок и количества обслуживающих устройств:

а б

Рис. 4. Графическое представление зависимости времени а - нахождения в системе; б -освобождения из системы, от количества заявок для СМО состоящей из 8-ми обслуживающих устройств, со средними временами обслуживания: Ti=3, Тг=4, Tj=5, Т4=6, Т5=7, Т6=8, Тт=9, Т8=10 мин.

Интегральный метод для СМО с произвольными типами распределения Случайный процесс, протекающий в однолинейной системе обслуживания, состоит в том, что в систему в случайные моменты времени приходят заявки, интервалы следования между которыми имеют распределение G(t). Средний интервал следования заявок равен тср. Пусть распределение времени обслуживания имеет вид F(t) со средним временем обслуживания равным Эср. Естественно предположить, что функции распределения определены в первом квадранте, то есть т и 0 > 0. При этом, если время обслуживания 0, /-ой заявки будет больше, чем т, интервал между приходом /-ой и (/+1)-ой заявками, то (/+1)-ая заявка получит отказ в обслуживание. При этом будет выполняться условие т, - 9( < 0. Вероятность указанного события будет определяться распределением процесса

Г=Э-0, (14)

Найдем закон распределения величины Т, являющийся разностью случайных величин 9 - интервалов следования заявок и © - времени обслуживания однолинейной системы

Hx(t)=P{T<t) = рф-в<() = = P((S,0)c£>)= J|/!(T,0)i/xrfe = J jh(x,Q)dxdd' V

D 0 0

где h(x,Q) - совместная плотность функции распределения величин Ö и 0, область D — проекция сечения плоскости Т плоскостью Т\ - t на координатную плоскость тОб, при чем выбирается та область или то множество точек {9,©}, для которых выполняется условие S - 0 < t.

В силу независимости случайных процессов потока заявок и времени обслуживания их совместная плотность равна произведению плотностей функций распределения каждой величины

(16)

dx а&

Подставляя соотношение (16) в формулу (15) получим функцию распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания

со 1+0

tf,(0=JJg(T)-/(e)£/TdB. (17)

о о

Из соотношения (17) нетрудно получить вероятность отказа в обслуживания для однолинейной системы через функцию распределения взаимодействия Я)(г) случайных потоков заявок и обслуживания, естественно для этого должно выполняться условие т( - 0/ < 0, поэтому значение функции распределения в нуле будет определять вероятность отказа

дао+е

Ри.4 = ПТ < 0) = Я,(0) = J J g( т). f(ß)dxdQ . (18)

о о

Нормируем аргументы в функциях распределений

» 6,=^-, (19)

т 0

V ч>

тогда функция распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания (17) и вероятность отказа (18) будут иметь следующий вид

г*внвср

со тер

"■(') = vM 1 (20)

о о

или, переходя к плотностям распределений с нормированными аргументами,

£„(0 = V£(VV) fJ)

Л(е.)=еч,./(0.-0ч,).

получим

и-88ср

х тер

#,(')= J J g„(x)-f„(e)dxde (22)

(нее..-/'

х■ ир

Рютф=р(т<°) = н\№)= I \ (23)

о о

Путем аналогичных рассуждений для двух, трех-линейной систем получены закономерности и определена функция распределения взаимодействия случайных потоков заявок и обслуживания в «-линейной системе обслуживания

'„О _

' '■„и

бп-бпф в292ф

к 1Ср 2щ> (Л-1>Тф №Тф

И 1-1 I ^(^/ь-о^лде^-^де^^^е^л^^г"^.,^, (24)

. о о_о_о о

Вп-Аиф е»-1еи-1ф егегд» «нешд>

ж гср 2-кр (я—

в ку» 2-кр (п—1утср *го>

о о

и соответствующая вероятность отказа в и-линейной системе обслуживания

'"л И

ЪпЪгкр 0л-№п-кр 62-62(7 0+еьв1д> ж тер 2-игр (я-Охф /пер

И 1-1 I (25)

_ о о_о_о_о_

е^Олф Ьп-Удп-\ср в2-62ф »+Й1е1ф « 2-1ср (л- 1>тф п-тср

0 0 о о о

В качестве проверки предложенного метода использована тождественность вероятностей отказа, рассчитанных с использованием интегрального метода и полученных из формул Эрланга.

Кроме того, интегральный метод позволяет учесть, во-первых, различный порядок диецшшины обслуживания, поскольку перемена мест для внутренних интегралов в соотношение (25) влияет на результат вычислений и, во-вторых, асимметричность, которая возникает при смене порядка прохождения обслуживающих устройств с разным временем обслуживания.

В третьей главе обусловлена важность имитационного моделирования и обоснован выбор пакета АпуЬо§1С.

Приведены данные статистического анализа - использование критерия Пирсона (х2) для проверки гипотез о теоретическом распределении на основе экспериментальной генеральной совокупности.

Проведен анализ имитационных моделей двухкомпонентных систем с отказами и установлена адекватность предложенного метода рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа, для циклической дисциплины прохождения. Так же установлена адекватность интегрального метода и подтвержден основной вывод метода - асимметричность системы (рис. 5).

я б

Рис. 5. Графическое представление вероятности отказа от времени для СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, состоящей из 2-х обслуживающих устройств, с частотами обслуживания: Д1=3, Ц2=1 и входящим потоком с частотой Х=4 при внутренней последовательности доступа: а - устройство с , потом Д2, р_о1каг и 0.4; б - устройство с дз, потом Д) р_о&аг « 0.45.

Представлена таблица с описанием активных блоков, используемых в построенных моделях, и создан класс сообщений с полями, фиксирующими прохождение обслуживающих устройств. Реализована пользовательская функция распределения потока заявок.

Построена имитационная модель с семью обслуживающими устройствами и очередями, описывающая поведение общего модуля (1) процесса диспансеризации (рис. 6.).

Рис. 6. Блок-схема имитационной модели с семью обслуживающими устройствами и очередями - реализация общего модуля (1) диспансеризации

Создан активный класс сообщений с девятью полями - семь отвечающих за прохождение обслуживающих устройств и два поля, использующих функцию §еШте(), для фиксации модельных времен возникновения заявки в системе и выхода из системы после обслуживания. Использована пользовательская функ-

ция управления потоком заявок по принципу минимальном очереди: заявка направляется на обслуживание в то устройство, где она еще не была обслужена и очередь, перед которой минимальна. С помощью данной имитационной модели установлена адекватность метода матриц преобразования Лапласа.

При проведении имитационных экспериментов над данной моделью, с различной градацией средних времен облуживания в устройствах и ограничением количества заявок, была установлена закономерность, приводящая к вырождению циклической дисциплины обслуживания в последовательное прохождение системы, т.е. устройства с меньшим средним временем обслуживания пропускают через себя поток заявок и, останавливаясь, фактически прекращают свое функционирование в системе. В связи с этим, на основании метода матриц преобразований Лапласа предложен метод введения виртуальных очередей, который препятствует вырождению в последовательное прохождение системы, обеспечивая постоянную работу (загрузку) всех обслуживающих устройств. Определяются средние времена обслуживания

\ т- dF*>{s) I т- dF*»is) I Г261

среди них определяется максимальное Tmax с индексом j и

V/ = 1,2.....j-1,7 +1, ...,п вводятся

F\(s)-F*l{s) = F*J{s), (27)

где F *„ (s) - преобразование Лапласа функции плотности распределения временных интервалов виртуальной очереди, соответствующего i-го обслуживающего устройства. Определяем среднее время нахождения в виртуаль-„ dF*„ (s) ,

ной очереди Ги =--— | =о и принимая в качестве количества заявок в

Т.

виртуальной очереди /, округленную величину —, используем ее в пользовательской функции распределения прохождения заявок по принципу минимальной суммы реальной и виртуальной очереди.

Используя средства AnyLogic, реализована имитационная модель процесса диспансеризации с учетом маршрутизации реального плана расположения врачебных и лабораторных кабинетов Областной клинической больницы № 3 г. Астрахани и реальных данных времен обслуживания, на основании схемы на рис. 1., с организацией трех входных потоков. Используя метод введения виртуальных очередей, при обслуживании 150 пациентов (норма медицинского учреждения — прохождение профосмотра и дополнительной диспансеризации 150-тью обследуемыми в течение 6-ти часов) получена экономия времени 18%, что является 65-ю минутами, т.е. чуть больше часа, либо возможностью прохождения дополнительно 27-и пациентов.

В четвертой главе приводится описание программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок и, как следствие, разработана система, обеспечивающая формирование управленческих решений и рациональное использование ре-

сурсов ЛПУ для функционирования бизнес-процессов диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации населения. Диаграмма потоков данных представлена на рисунке 7.

Таблицы

с N

Сформировать

базу

таблиц

ч )

Имя

таблицу

У >

Бизнес-процесс

( г \

Обработать

таблицы

К )

Табличная

информация

/Табличная информация /информация о характеристиках.

01

Справочники

Пациент

Зарегистрировать пациента

| Р2 | Характеристики ^ Информация о бизнес-процессе

-ч

Заявка на корректировку бизнес-процесса у

Справочные данные о пациенте

Пациент

Заявка 4

на корректировку таблицы

х

Лист маршрутизации

у Динамические характеристики бизнес-процесса ^

£

Информация о бизнес-лро^ссе

Запрос на формирование отчетности ,

с 5

Сформировать

отчеты

Ч )

Отчеты

Рис. 7. Диаграмма потоков данных

Модуль (1) - реализует сбор статистической информации об интервалах времен обслуживания во врачебных, процедурных и параклинических кабинетах.

Модули (2) - обрабатывает статистическую информацию, определяя типы и характеристики вероятностных распределений, используя аппроксимацию функции плотности нормального закона распределения показательным на временном интервале, используя метод наименьших квадратов и итерационный метод релаксации.

Модуль (3) - фактически создает структуру СМО, описывает входящий поток пациентов (либо путем введения теоретической частоты, либо, используя связь с модулем статистического анализа). Далее вводится количество кабинетов и повторяется процедура введения соответствующих частот, характеризующих показательные распределения, присущие каждому кабинету.

Модуль (4) - реализует регистрацию пациента и формирует листы маршрутизации (рис. 8.).

Модуль (5) - формирует отчеты о количестве пациентов, прошедших диспансеризацию, для заданных интервалов времени.

мужнины ЛИСТ МАРШРУТИЗАЦИИ

Иванов

Иван

Иванович

- хирург;

- эндокринолог;

- офтальмолог,

- невролог,

- параклинические анализы;

- ЭКГ;

- флюорография;

- уролог;

- врач-терапевт.

женщины моложе 40 ; ЛИСТ МАРШРУТИЗАЦИИ

: Петрова

■ I Любовь

; Сергеевна

- флюорография; ' - хирург;

• - эндокринолог;

- офтальмолог;

■ - невролог;

I - параклинические анализы; I ! - гинеколог; ! | - ЭКГ;

■ | - врач-терапевт

женщины старше 40 ЛИСТ МАРШРУТИЗАЦИИ

Семенова

Лидия

Васильевна

- хирург;

- эндокринолог;

- невролог;

- офтальмолог:

- гинеколог;

- параклинические анализы; -ЭКГ;

- флюорография;

- маммограмма;

- врач-терапевт.

Рис. 8. Примеры листов маршрутизации для групп диспансеризуемых

В приложениях приведены свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, акт о внедрении программного комплекса проведения диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации в Областной клинической больнице №3 г. Астрахани, акты о внедрении программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок в учебный процесс Астраханского государственного университета и Волгоградского государственного технического университета.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен обзор и анализ существующих математических методов описания немарковских процессов, который показал актуальность разработки математических методов, с целью построения моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Проведен анализ функциональных возможностей программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ, который показал необходимость разработки программного комплекса, управляющего маршрутизацией пациентов при проведении диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации.

3. Применен комплексный подход теории моделирования, объединяющий вариационный метод и метод иерархических цепочек, на основании ко-

торого введена вертикаль уровней абстракции моделирования, что позволило определить абстракции и математические методы для каждого уровня.

4. Разработан метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа - стратегический уровень абстракции, что позволило определять вероятность отказа стационарного состояния и при определенных допущениях, используя аксиоматическое утверждение Риордана, функцию распределения блока обслуживающих устройств.

5. Разработан метод матрицы преобразований Лапласа - тактический уровень абстракции, что позволило получить временные зависимости от числа находящихся в СМО и обслуженных заявок и, используя формулу Литгла, установить связь с входящим потоком при любых типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок.

6. Разработан интегральный метод представления п-линейных СМО -оперативный уровень абстракции, что позволило рассчитать вероятность отказа при любых Типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок и установить асимметричность системы относительно порядка прохождения устройств.

7. Разработан метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению циклической дисциплины прохождения заявок в последовательную, что позволило разработать алгоритм определения маршрутизации заявок через обслуживающие устройства и реализовать его в программном комплексе.

8. Разработана имитационная модель бизнес-процесса диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что позволило путем проведения имитационных экспериментов устайовить характеристики распределения времени обслуживания во врачебных: и лабораторных кабинетах и интервалов поступления пациентов, с целью ограничения времени ожидания и количества пациента в очередях.

9. Разработана и внедрена компьютерная система диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что привело, путем организацией управления данными бизнес-процессами, к тому, что время прохождения диспансеризации уменьшилось на 18%.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, включенных в список ВАК РФ.

1. Холодов, А.Ю. Математическая модель проведения профессионального осмотра для учреждения здравоохранения / А.Ю. Холодов // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2006. - № 4(5). С. 786 - 793.

2. Холодов, А.Ю. Имитационная модель профессионального осмотра для анализа адекватности математической модели систем обслуживания с эйле-ровскими циклами / А.Ю. Холодов // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. - 2006. - № 4(5). С. 794 - 796.

3. Холодов, А.Ю. Метод вероятностных графов для систем массового обслуживания (СМО) с циклической дисциплиной обслуживания / А.Ю. Хо-

лодов // Южно-Российский вестник геологии, географии и глобальной энергии. - 2006. -№ 8(21). С. 373 - 378.

4. Холодов, А.Ю. Метод расчета вероятности отказа в однолинейной системе обслуживания на основе функций распределений потока и обслуживающего устройства / А.Ю. Холодов // Вестник Астраханского государственного технического университета. - 2007. - № 1(36). С. 50-53.

5. Холодов, А.Ю. Интегральный метод расчета систем массового обслуживания / А.Ю. Холодов // Системы управления и информационные технологии. - 2007. - № 1.1(27). С. 198 - 201.

6. Холодов А.Ю., Зарипов P.M. Метод рекуррентной нагрузки разрезов вероятностного графа для систем массового обслуживания (СМО) с циклической дисциплиной прохождения / А.Ю. Холодов, P.M. Зарипов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. - 2007. - № 2(28). С. 20 - 24.

7. Холодов А.Ю. Анализ пропускной способности двухкомпонентных систем путем имитационных экспериментов / А.Ю. Холодов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст. -2008. -№ 5. С. 146-153.

Другие публикации.

8. Холодов, AJO. Описание и создание математической модели класса систем массового обслуживания (СМО) с дисциплиной обслуживания - эйлеров-ским циклом как подкласса вероятностных потоков / А.Ю. Холодов // «Региональная информатика - 2006»: материалы X Санкт-Петербургской международной конференции 24-26 октября 2006 г. - СПб. - 2006. С. 60.

9. Зарипов, P.M., Холодов, А.Ю. Математическая модель динамики процесса обучаемости / P.M. Зарипов, А.Ю. Холодов // Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности «АСТИНТЕХ-2007»: материалы Всероссийской научной конференции 18-20 апреля 2007 г. в 2 ч7 сост. И.Ю. Петрова. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет» — 2007.— 4.1. С. 160-164.

10. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611266. «Автоматизированная система поддержки принятия решений для оптимизации процессов массового обслуживания потребителей в организациях сервиса на базе математического аппарата теории очередей и теории графов». Авторы Холодов А.Ю., Зарипов P.M. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 марта 2007 г.

11. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611555. «Имитационная модель систем управления с циклической дисциплиной прохождения обслуживающих блоков». Автор Холодов А.Ю. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 апреля 2007 г.

Подписано в печать 18.02.2009 г. Усл. печ. л. 1,4. Уч-изд. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ Jfgf^Y

Оттиражировано в Издательском доме «Астраханский университет» 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 E-mail: asupress@vandex.ru Факс (8512) 25-17-18, тел. 54-01-89, 54-01-87

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

ОПИСАНИЯ НЕМАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ, ОБЛАСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ И ПРОГРАММНЫХ РЕАЛИЗАЦИЙ В СФЕРЕ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ.

1.1. Обзор и анализ математических методов, используемых / для описания немарковских процессов.

1.2. Обзор предметных областей и бизнес-процессов, описание которых возможно с использованием систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок.

1.3. Обзор ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ.

1.4. Анализ и классификация программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ.

1.5. Выводы по первой главе.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СМО

С ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАЯВОК . 36 2.1. Описание процессов профессионального осмотра, дополнительной диспансеризации и диспансеризации, как прикладных задач теории массового обслуживания.

2.2. Метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа.

2.3. Метод матрицы преобразований Лапласа.

2.4. Интегральный метод представления параллельных соединений с произвольными типами распределения.

2.5. Выводы по второй главе.

Глава 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И ИМИТАЦИОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

3.1. Сбор и обработка статистических данных, определение функций распределения.

3.2. Имитационное моделирование двухкомпонентных систем и их анализ.

3.3. Метод "виртуальных" очередей.

3.4. Имитационная модель проведения диспансеризации, профосмотра и дополнительной диспансеризации.

3.5. Выводы по третьей главе.

Глава 4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПОЛУЧЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И УПРАВЛЕНИЯ МАРШРУТИЗАЦИЕЙ ДЛЯ СМО С ЦИКЛИЧЕСКОЙ ДИСЦИПЛИНОЙ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗАЯВОК.

4.1. Концептуальная модель.

4.2. Функциональные характеристики и маршрутизация.

4.3. Программный комплекс проведения диспансеризации, профосмотра и дополнительной диспансеризации.

4.4. Выводы по четвертой главе.

Актуальность исследования,

В настоящее время в большинство сфер человеческой деятельности успешно интегрируются информационные технологии, сочетающие в себе четкий математический аппарат и стохастическую природу определяемых бизнес-процессов, т.к. исключение вероятностной составляющей, приводит к идеализации систем. Таким образом, становится актуальным создание математических моделей на основе теории вероятностей, теории динамических потоков и, в частности, систем массового обслуживания (СМО). Причем, рассматривая идеализацию систем, через призму теории динамических потоков, получается четкое разделение СМО, описывающих марковские и немарковские процессы. То есть можно абсолютно точно утверждать, что марковский процесс - это определенная идеализация параметров систем, а в целом СМО описывается немарковскими процессами.

Существуют определенные организационные системы, которые можно рассматривать и, соответственно, описывать с позиций СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок. Такие системы возникают в бизнес-процессах образования, управления качеством, здравоохранения, в частности, для последнего - бизнес-процессы диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации. Также определенные выше СМО используются для описания вычислительных систем и решения проблем распределения и коллективного доступа к вычислительным ресурсам.

Здравоохранение признано приоритетным направлением развития во всем мире. С начала 2006 года и в Российской Федерации начал реализовываться национальный проект «Здоровье», в рамках которого запланированы многочисленные мероприятия, призванные усовершенствовать и модернизировать сферу здравоохранения.

Решающую роль в снижении стоимости медицинского обслуживания при сохранении его качества и повышении эффективности играют информационные технологии. По оценкам Еврокомиссии, к 2010 году около 5% национальных бюджетов здравоохранения европейских государств будет вложено в системы и услуги электронного здоровья.

Диспансеризация - активное динамическое наблюдение за состоянием здоровья населения, включающее комплекс профилактических, диагностических и лечебно-оздоровительных мероприятий. Целью диспансеризации является формирование, сохранение и укрепление здоровья населения, профилактика заболеваний, снижение заболеваемости, инвалидности, смертности, достижение активного долголетия. Диспансеризация входит в качестве составной части в широкую систему мер по профилактике заболеваний, осуществляемых государством, обществом, здравоохранением. На эти цели в госбюджете предусматривается 6,0 млрд. рублей.

Таким образом, возникает задача качественной и оптимальной организации процесса диспансеризации всего населения, включающая обязательное обследование, как трудового населения, так и неработающего, как одного из эффективных методов улучшения здоровья нации. Качественная характеристика диспансеризации включает в себя не только высокую квалификацию медицинского персонала, но и качество обслуживания: высокую пропускную способность медицинского 1 учреждения, минимальное время ожидания для пациентов, минимальные простои высококвалифицированного медицинского персонала и другие показатели. Количественные характеристики процесса организации диспансеризации определяются интенсивностями потока пациентов, временем осмотра пациентов специалистами лечебного учреждения.

Данная задача принадлежит к классу задач с циклической дисциплиной прохождения и не нашла достаточно полного отражения в существующих подходах к анализу СМО.

Объектом исследований являются системы массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок и бизнес-процессы диспансеризации, профосмотра и дополнительной, рассматриваемые с позиций выбора предметной области.

Предметом исследований является математическое моделирование систем массового обслуживания с циклической дисциплиной прохождения заявок.

Целью диссертационной работы Целью диссертационной работы является разработка математических моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, соответствующих имитационных моделей, с целью проведения вычислительных экспериментов, их анализа и создания программного комплекса для принятия управленческих решений в соответствующих организационных системах.

Для достижения поставленной цели выделены следующие задачи исследования:

1. Обзор и анализ существующих математических методов, применяемых для описания немарковских процессов.

2. Анализ существующих программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для лечебно-профилактических учреждений (ЛПУ).

3. Разработка математических моделей СМО с циклической дисциплиной похождения заявок, описывающих различную степень детализации процесса с введением вертикали уровней абстракции.

4. Разработка имитационных моделей с целью проверки адекватности предложенных математических моделей и анализа принятия управленческих решений.

5. Разработка имитационной модели СМО с циклической дисциплиной похождения заявок.

6. Создание программного комплекса определения характеристик и маршрутизации СМО с циклической дисциплиной похождения заявок и, как следствие, для функционирования бизнес-процессов диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации населения, обеспечивающего формирование управленческих решений и рациональное использование ресурсов ЛПУ.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и достижения намеченной цели использованы методы теории вероятностей и математической статистики, операционного и функционального анализа, объектно-ориентированного программирования и имитационного моделирования в среде «АпуИ^ю».

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Предложены математические модели с различной степенью абстракций, описывающие этапы процесса и включающие:

• метод реккурентного переноса нагрузки разрезов - стратегический уровень абстракции;

• метод матриц преобразований Лапласа от плотностей распределений входного и обслуженного потоков — тактический уровень абстракции;

• интегральный метод расчета вероятностей отказа СМО -оперативный уровень абстракции.

2. Разработана имитационная модель СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок в среде «АпуЬо§ю» с целью установления адекватности предложенных математических моделей, и как результат анализа имитационных экспериментов - определен метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению системы в последовательную.

3. Разработана диаграмма потоков данных для компьютерной системы, формирующей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок, с целью определения функциональных характеристик системы и маршрутизации заявок.

Апробация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на X Международной конференции «РЕГИОНАЛЬНАЯ ИНФОРМАТИКА - 2006» (Санкт-Петербург, 2006),

Международной конференции «АСТИНТЕХ - 2007» (Астрахань, 2007), Международной конференции «ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ВУЗА XXI века - 2008» (Петрозаводск, 2008), Всероссийской школе-конференции «Актуальные вопросы фундаментальной медицины и прикладной фармакологии - 2008» (Москва, 2008). Отдельные результаты работы используются при обучении студентов кафедры «Управление качеством» в Астраханском государственном университете и кафедр «САПР и ПК» и «ЭВМ и сети» Волгоградского государственного технического университета. Предложенные в диссертации методы и модели нашли практическое применение в виде программного комплекса проведения диспансеризации дня медицинских учреждений.

Структура диссертации определяется целыо и решаемыми задачами. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

4.4. Выводы по четвертой главе

1. Спроектирована концептуальная модель и разработан программный комплекс определения функциональных характеристик и управления маршрутизацией для СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Разработана и внедрена компьютерная система диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что привело, путем организацией управления данными бизнес-процессами, к тому, что время прохождения диспансеризации уменьшилось на 18%.

Содержание главы отражено в публикации [85].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Проведен обзор и анализ существующих математических методов описания немарковских процессов, который показал актуальность разработки математических методов, с целью построения моделей СМО с циклической дисциплиной прохождения заявок.

2. Проведен анализ функциональных возможностей программных реализаций ИТ-бизнес-процессов для ЛПУ, который показал необходимость разработки программного комплекса, управляющего маршрутизацией пациентов при проведении диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации.

3. Применен комплексный подход теории моделирования, объединяющий вариационный метод и метод иерархических цепочек, на основании которого введена вертикаль уровней абстракции моделирования, что позволило определить абстракции и математические методы для каждого уровня.

4. Разработан метод рекуррентного переноса нагрузки разрезов вероятностного графа - стратегический уровень абстракции, что позволило определять вероятность отказа стационарного состояния и при определенных допущениях, используя аксиоматическое утверждение Риордана, функцию распределения блока обслуживающих устройств.

5. Разработан метод матрицы преобразований Лапласа - тактический уровень абстракции, что позволило получить временные зависимости от числа находящихся в СМО и обслуженных заявок и, используя формулу Литтла, установить связь с входящим потоком при любых типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок.

6. Разработан интегральный метод представления п-линейных СМО -оперативный уровень абстракции, что позволило рассчитать вероятность отказа при любых типах распределения времени обслуживания и интервалов поступления заявок и установить асимметричность системы относительно порядка прохождения устройств.

7. Разработан метод «виртуальных очередей», препятствующий вырождению циклической дисциплины прохождения заявок в последовательную, что позволило разработать алгоритм определения маршрутизации заявок через обслуживающие устройства и реализовать его в программном комплексе.

8. Разработана имитационная модель бизнес-процесса диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что позволило путем проведения имитационных экспериментов установить характеристики распределения времени обслуживания во врачебных и лабораторных кабинетах и интервалов поступления пациентов, с целью ограничения времени ожидания и количества пациента в очередях.

9. Разработана и внедрена компьютерная система диспансеризации, профессионального осмотра и дополнительной диспансеризации, что привело, путем организацией управления данными бизнес-процессами, к тому, что время прохождения диспансеризации уменьшилось на 18%.

1. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов/Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. - 4-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2007. - 479 е.: ил.

2. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. -М.: Высшая школа, 2002.

3. Вентцель Е.С, Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988.

4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1975.

5. Kleinrock L., Queueing Systems, Volume I, Theory, Wiley, New York,1975.

6. Pollaczek F., Theorie Analytique des Problèmes Stochastiques Relatifs a un Groupe de Lignes Téléphoniques avec Dispositif d'attente, Gauthiers-Villars, Paris, 1961.

7. Kleinrock L., Queueing Systems, Volume II, Theory, Wiley, New York,1975.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. M.: Наука, 1975.

9. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1977.

10. Бочаров П.П., Печенкин А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Гардарика, 1998.

11. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО. М., 1978.

12. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М, Наука, 1978 .

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Издательский центр «Академия», 2003.

14. Лифшиц Б. С., Пшеничников А. П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика.-М.: Связь. 1979.

15. Риордан Дж. Вероятностные системы обслуживания М. Связь:1996.

16. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение. 1979.-432 с.

17. Jackson J.R., Some Problems in Queuing with Dynamic Priorities, Naval Research Logistics Quarterly, 7, 235-249 (1960).

18. Jackson J.R., Queues with Dynamic Priority Discipline, Management Science, 8, No. 1, 18-34 (1961).

19. Jackson J.R., Waiting-Time Distributions for Queues with Dynamic Priorities, Naval Research Logistics Quarterly, 9, 31-36 (1962).

20. Фомин Г.П., Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М: Финансы и статистика, 2001.

21. Лифшиц А.Л. Статистическое моделирование СМО. -М., 1978.

22. Борщев А. В. Практическое агентное моделирование и его место в арсенале аналитика //Exponenta Pro, N 3-4, 2004. (http://www.gpss.ru/ index-h.html.)

23. Лоу A. M., Кельтон В.Д. Имитационное моделирование. 3-е издание // СПб.: Питер, Киев: BHV, 2004. 847 с.

24. Пенроуз Р. Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики // Пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2005. 400 с.

25. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука//М.: Мир, 1971.-418 с.

26. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование. Теория и технология // СПб.: КОРОНА принт, 2004. 384 с.

27. Толуев Ю. Записки симуляциониста, любящего и уважающего GPSS // http://www.gpss.ru/index-h.html, 2002.

28. Standridge С. R. A Tutorial on Simulation in Health Care: Applications and Issues // Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 1999, http://www.wintersim.org/prog99.htm.

29. Lorenz E. N. Deterministic nonperiodic flow. // J. Atmosf. Sci., 1963. -20, 130-131 p.

30. Moore E. F. Sequential Machines. Selected Papers //Reading, MA: Addison-Wesley, 1962.

31. Buckner G. D. Simulink: A Graphical Tool for Dynamic System Simulation // Technical Report Dept of Mechanical and Aerospace Engineering North Carolina State University, 2002.

32. Gordon G. A general purpose systems simulator // IBM Syst. J. 1962.

33. Banks J., ed. Handbook of Simulation, Principles, Methodology, Advances, Applications, and Practice // J. Wiley & Sons, Inc., 1998. 849 p.

34. Forrester Jay W. Industrial Dynamics: a Major Breakthrough for Decision Makers // Harvard Business Rev., 1958.

35. Forrester J. Urban Dynamics // Productivity Press, 1969.

36. Sheldon M. Ross. Simulation // Academic Press, 3d edition, 2002. 2741. P

37. Sterman John D. Bysiness Dynamics. System Thinking and Modeling for a Complex World // Mc. Graw Hill, 2000. 982 p.

38. Laguna M., Marti R. The OptQuest Callable Libraiy, in: Optimization Software Class Libraries, Voss S. and Woodruff D., eds. Kluwer Academic Publisher, Boston, 2003.

39. Meadows, Donella, Dennis Meadows, Jorgen Randers, and William Behrens. The Limits to Growth. New York, NY: Universe Books, 1971.

40. Минский M. Вычисления и автоматы // M.: Мир, 1971.

41. Paich М., Sterman D. Boom, Bust, and Failures to Learn in Experimental Markets. //Management Science 39 (12) 1993, 1439-1458 p.

42. Ritchie-Dunham J., Membrillo A. Breaking Down Functional Blinders: a Systematic View of the Organizational Map // Pegasus Communication. Systems Thinker, vol.10 No 10, Jan 2000.

43. Schieritz N., Milling P. M. Modeling the Forest or Modeling the Trees. A Comparison of System Dynamics and Agent-Based Simulation.// Mannheim University, 2000.

44. Glover F., Laguna M. Tabu Search. // Kluger Academic Publishers, Boston, 1997.

45. Williams J. D. The Complete Strategist // McGraw Hill Book Co., 1954 (Русский перевод: Вильяме Дж. Д. Совершенный стратег или букварь по теории игр //М., Советское Радио, 1960).

46. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

47. Айвазян С.А., Енюков И.С, Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

48. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

49. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1990.

50. Войтенко М.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей. -М.: Изд. ВЗФЭИ, 1988.

51. Высшая математика для экономистов/Под ред. Н.Ш. Кремера М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1998.

52. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. -М.: Высшая школа, 1979.

53. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998.

54. Иванова В.М., Кашнина В.Н. и др. Математическая статистика. -М.: Высшая школа, 1981.

55. Исследование операций в экономике/Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 1997.

56. Калинина В.Н., Панкин В.Н. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

57. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М.: Высшая школа, 1982, ч. 2.

58. Карасев А.И., Калихман И.Л., Кремер Н.Ш. Матричная алгебра. -М.: Изд. ВЗФЭИ, 1987.

59. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987,

60. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: ИНФРА-М, 1997.

61. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

62. Кремер Н.Ш. Математическая статистика. М.: Экономическое образование, 1992.

63. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА,2002.

64. Математика в экономике: учебно-методическое пособие /Под ред. Н.Ш. Кремера. -М.: Финстатинформ, 1999.

65. Мацкевич И.П., Свирид Г.П., Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Минск: Выщэйшая школа, 1996.

66. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. (Теория вероятностей и математическая статистика). Минск, Выщэйшая школа, 1993.

67. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969.

68. Справочник по прикладной статистике/Под ред. Э. Ллойда, У. Ли-дермана: Пер. с англ. -М.: Финансы и статистика, 1989.

69. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ данных на компьютерах/Под ред. В.Э. Фигурнова. М.: ИНФРА-М, 1998.

70. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Пер. с англ. М.: ЮНИТИ, Финансы, 1999.

71. Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Пер. с нем. М.: Финансы и статистика, 1983.

72. Хьютсон А. Дисперсионный анализ: Пер. с англ. М.: Статистика,1971.

73. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.

74. Шарп У, Гордон Дж. А., Бейли Д. Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1997.

75. Экономико-математические методы и прикладные модели/Под ред. В.В. Федосеева. -М.: ЮНИТИ, 1999.

76. Холодов, А.ГО. Математическая модель проведения профессионального осмотра для учреждения здравоохранения / А.Ю. Холодов // Системный анализ и управление в биомедицинских системах. 2006. - № 4(5). С. 786-793.

77. Холодов, А.Ю. Метод вероятностных графов для систем массового обслуживания (СМО) с циклической дисциплиной обслуживания / А.Ю. Холодов // Южно-Российский вестник геологии, географии и глобальной энергии.-2006.-№8(21). С. 373 -378.

78. Холодов, А.Ю. Интегральный метод расчета систем массового обслуживания / А.Ю. Холодов // Системы управления и информационные технологии. 2007. - № 1.1(27). С. 198-201.

79. Холодов А.Ю. Анализ пропускной способности двухкомпонентных систем путем имитационных экспериментов / А.Ю. Холодов // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. сб. науч. ст.-2008.-№5. С. 146- 153.

80. Гофман В.Э., Хомоненко А.Д. Delphi. Быстрый старт. СПб.: BVH-Петербург, 2003.

81. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, М: Высшая школа, 2001.

82. Культин Н.Б. Delphi 6. Программирование на Object Pascal. СПб.: Питер, 2001.

83. Петров В.Н. Информационные системы Спб.: Питер, 2002.

84. Евдокимов A.B. Построение языковых моделей для описания сложных объектов при проведении имитационного моделирования систем массового обслуживания. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Техн. науки. № 6(142), 2007 г. С. 5 9.

85. Евдокимов A.B. Использование техники частичных вычислений для оптимизации процессов обработки информации в программных комплексах // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. Курск, № 2, февраль 2008 г. С. 184 - 188.

86. Евдокимов A.B. Построение языка описания сложных объектов при проведении имитационного моделирования с использованием теории массового обслуживания // Обозрение прикладной и промышленной математики. -М.: ОПиПМ, 2007, т. 14, вып. 6. С. 1102.

87. Евдокимов A.B. Программный комплекс имитационного моделирования систем массового обслуживания. В сб.: Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт-2006». Часть 2. -Ростов-на-Дону, РГУПС, 2006. С. 45 46.

88. УДОСТОВЕРЕНИЕ О ПРОХОЖДЕНИЯ КУРСА ПО ПРОГРАММИРОВАНИЮ' , Vv \ \ ■ \t1. ИНТЕРНЕТ УНИВЕРСИТЕТ'

89. ИНФОРМАЦИОННЫХ' ТЕХНОЛОГИЙ00044605

90. Гс1 iici рашкшпьи! .VsOUO-HfiUS1. V v чг, V1. Y Ч /ч 'IX Г,1. Холодов Артем Юрьевичс 26.08.2008 по 13.09.2008 прошел обучение в

91. Интернет-Университете Информационных Технологий www.intuit.ruпо программе

92. Введение в программирование на Delphiв объеме 72 часов

93. За время обучения сдал зачеты и экзамены по следующим дисциплинам1. Кол-1. Наименование во Оценкачасов

94. Введение в программирование на Delphi 72 41. Ректор;1. Шкред Анатолий Васильевич

95. Россия, г. Москва, 13.09.2008

96. Регистрационный номер: Р-№00044605

97. СВИДЕТЕЛЬСТВА ОБ ОФИЦИАЛЬНОЙ РЕГИСТРАЦИИ1. ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМтеСШЙСЕАЖ ФВДШРАЩШШштшштт { т ш ш ш т ш шт ®т ш ш Й ш1. УАт ш ш шй ш т-Ч—"1<л—ч га < \|гЛ Т1 11. V. >у***об официальной регистрации программы для ЭВМ2007611266

98. Автоматизированная система поддержки принятия решенийдля оптимизации процессов массового обслуживания потребителей в организациях сервиса на базе математического аппарата теории очередей и теории графов»й а й э ш Й$