автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов формообразования тонкостенных деталей типа оболочек

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ российская 4ИШРАШИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИИ УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П.Королева

РГ6 о я " 'тая-?

На правах рукописи

КОЛОМИЕЦ Людмила Вадимовна

ЫАТШАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЮРМООБРАГ-ЗВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ДЕТАЛЕЙ ТИПА ОБОЛОЧЕК

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научали исслвдовааниях

• Автореферат

дассартацин на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара 1994

Работа выполнена в Самарском государственном еарокосмическом университете вмени академика С.Ц.Королева

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Горлач Б.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Трусов П.В. кандидат технических наук, доцент Храмов А.Г.

не заседании диссертационного совета Д 063.87.02 при Самарской государственном аэрокосмическом университете смени академика С.П.Королева по адресу: 443086, Самара,

Ведущая организация Самарское конструкторское бюро машиностроения

Защита состоится * ¿¿¿&АЛ 1994 г. в часов

Московское шоссе, 34.

С диссертацией кояно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан

1994

Г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А.Калентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке методов математического моделирования технологических процессов формообразования тонкостенных деталей типа оболочек вращения из листовых заготовок при осесимметричном нагружении по безмоментной теории и созданию на основе этой математической модели алгоритмов и программ моделирования на ЭВМ технологических процессов обработки металлов давлением (ОВД).

Актуальность темы. Для выполнения современных требований, предъявляемых к качеству изделий металлообрабатывающей промышленности, необходим новый подход к интенсификации и оптимизации процессов ОВД. Создание программ моделирования на ЭВМ процессов формообразования деталей открывает перспективу замены дорогостоящей процедуры отладки технологических процессов в условиях производства экономически более выгодным экспериментом на ЭВМ. Помимо сокращения сроков получения конечного продукта моделирование на ЭВМ дает возможность более широко исследовать влияние различных параметров на точностные и прочностные характеристики деталей. В связи о этим актуальным является создание вычислительных программ для исследования поведения деформируемых деталей и определения параметров технологических процессов.

На пути создания таких вычислительных программ стоят два проблемы. Первая связана с разработкой обоснованной и корректной математической модели, вторая - с применением эффективных и надежных методов получения решения математической задачи, с составлением удобного для реализации в производстве программного обеспечения. Изучению различных аспектов теоретического моделирования процессов формообразования обо-, лочек посвящены труды большого числа российских и зарубежных ученых : И.А.Биргера, В.З.Власова, А.Л.Гольденвейзера, Б.А.Горлача, А.А.Ильотина, А.И.Дурье, Х.М.Ыуштари, В.В.Новожилова, Ю.Н.Работнова, Л.И.Седова, Л. А .Толоканникова» П.В.Трусова, К.Ф.Черных, Ф.Краусса, Е.Накамачи, В.Нодла. Геометрически и физически нелинейные задачи в общем случае описываются такими сложными уравнениями, которые не позволя- < ют получить даже грубого аналитического решения. В связи с

этим задача разработки математической модели тесно связана с ььоором способов и методов решения дифференциальных и интегральных уравнений. При решении нелинейных задач с учетом конечности деформаций широкое распространение получил метод конечных Блементоь (МКЭ) в связи с его простотой, универсальности) и удобствами реализации на ЭВМ. Однако, сложный характер систем нелинейных уравнений или необходимость разбиения на большое число конечных элементов приводит к -значительным трудностям при решении технологических задач и к большим затратам малинного времени при моделировании на ЭВМ технологических процессов формообразования. Для осесимметри-чвого деформирования тонкостенных деталей целесообразно использовать решение по упрощенным моделям теории оболочек и применение, где это возможно, методов непосредственного численного интегрирования дифференциальных уравнений с целью сокращения затрат машинного времени.

Таким образом, остаются актуальными вопросы разработки математических моделей и алгоритмов решения задач, учитывавших реальные условия протекания технологических процессов в в то же время дающих возможность при моделировании ва ЭВМ снизить затрата машинного времени и памяти.

'Работа является частью государственной научно-технической программы "Наукоемкие технологии" и региональной научно-технической программы "Конверсия Самары".

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка математической модели, алгоритмов и программных средств моделирования на ЭВМ процессов формообразования тонкостенных деталей типа оболочек вращения по безмоментной теории, позволяющей увеличить эффективность вычислений и сократить затраты машинного времени. Достижение этой цели обеспечивается решением следующих исследовательских задач:

- разработка на основе безмоментной теории оболочек математической модели, описывающей конечные неупругие деформации оболочек вращения;

- получение полной системы дифференциальных уравнений, ош-сываицей изменение напряженно-деформированного состояния тонких. осесимметричвых оболочек в процессе формообразования;

- б'-'

- разработка ттодов, алгоритмов п программного обеспечения моделирования на ЗЕМ процесса формообразования тонкостенных деталей с использованием средств интерактивной казпнкой графики с целы) статической и диншигаескоа визуализации шля данных задачи;

- с помощью разработанного программного обеспечения исследование катодом статистического кэделирозания влияния случайного характера механических свойств обрабатываемых материалов на точностные параметры технологических процессов.

Методы исследований, используемые в диссертации, включают в себя метода дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии и линейной алгебры, тензорного анализа, теории оболочек, нелинейной механики деформируемого твердого тела, теории пластичности. В работе использованы таккэ методы теории вероятностей и математической статистики, численные гзэтоды реления граничных задач. При разработке программного обеспаченпя использованы катоды интерактивной малинной графякз.

Научная новизна результатов диссертационной работа состоит в следувди.

1. На основе обпщх соотношений нелинейной механики деформируемого твердого тела и безыокзнтной теории оболочек разработана математическая кодель, позеоляеядя исследовать конечные не упругие деформации оболочек вразэншг при осесжмет-ричном нагруганюа.

2. Получена полная система дпффэрзтдааяьных уравнений, применимая в совокупности с катодом после дозательшх натру- . гений к регент таких технологпчесягаж задач/кал формообразование оболочек вращения эластичной средой ала пуансоном. ^

3. Получена на противоречащие условии овялидовости пространства соотноаения, пезволятгптэ коррэктировать геоштричвс-кие пзраиэтры оболочки в процессе шдзетрозания процесса на-грузашм, уиэньвая тем самшя погрэзность ляноарнзвюп.

4. Разработана обладающие требуемой точностью и быстродействием метода, алгоритма а ирограикнов оСебшчзнш исследования процессов формообразования тонкостенных деталей.

5. Получены результаты расчета для упругих к аеупругих

оболочек, решена новые задача определения параметров техно-лог-.кзских процессов. "

6. Методом . статистического моделирования решена задача исследования влияния случайных механических свойств материала на параметры технологического процесса.

. 7. Предложена статистическая диаграмма деформирования, отражающая случайный характер механических свойств обрабатываемого материала.

8. Определены законы распределения основных параметров напряженно-деформированного состояния деталей на разных стадиях деформирования, коефЗициентн вариации в интервалы возможных отклонений параметров от расчетных значений.

Достоверность результатов подтверждена их сравнением с результатами, опубликованными в литературе и полученными с использованием других методов и алгоритмов, а тан-I» с данными лабораторного и производственного эксперимента.

Практическая значимость. Разработанные в диссертации математические методы, алгоритмы и программное обеспечение могут Оыть использованы при отладке производственных процессов формообразования тонкостенных деталей из листовых заготовок, а также при разработке новых технологических процессов.Методика определения и оценки точностных параметров дефор&яруемых деталей методом статистического моделирования позволяет повысить качество изготовления изделий. Результаты диссертационной работы могут также быть использованы в научно-исследовательской работе для решения новых задач упруго-пластического деформирования оболочек и исследования влияния различных факторов и параметров технологических процессов на напряженно-деформированное состояние. Возможно использование результатов работы в учебном процессе технических вузов при изучении теории обработки металлов давлением.

Реализация результатов . Результаты диссертационной работы внедрены на СМПО им. Ы.В.Фрунзе (г. Самара), где используются при отладке процессов формообразования тонкостенных деталей из листовых заготовок.

Результаты исследований используется также в учебном

процессе на кафедре ОВД СГАУ в курсе "Теория и технология холодной штамповка". Алгоритмы а программно» обеспечение используется в НИГ "Математическое моделирование" СГАУ при выполнении хоздоговорных НИР. Имеются акты внедрения.

Апробация-. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Первой Всесоюзной школе-конференции "Математическое моделирование в машиностроении (Куйбышев, 1990), на XI Российском коллоквиуме с международным участием "Современный групповой анализ и задачи математического, моделирования" (Самара, 1993), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моде-моделированиэ систем и явлений" (Пермь, 1993), на Всероссийской научно-технической конференции "Прогрессивные технологические процессы, оборудование и оснастка для холодно-штамповочного производства" (Пенза,1993) а неоднократно на научных семинарах кафедры высшей математики Самарского аэрокосмического университета.

Публикации. По материалам выполненных исследований я разработок имеется шесть публикаций, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заклячэ-ния и приложения, содержит 40 рисунков, 27 таблиц, список использованных источников из 119 наименований. Общий объем работы без оглавления, списка использованиях источников и приложения - 110 страниц машинописного текста.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель на основе безмоментной теория, позволяющая исследовать конечные веунругне- деформации оболочек вращения при осесимкетрнчном нагруаении.

2. Полная система' дифференциальных уравнений, применимая в совокупности с методом последовательных нагруетний к решению на ЭВМ технологических задач формообразования оболочек вращения эластичной средой или жестким штампом..

3. Соотноиения, позволяющие корректировать геометрические параметры оболочки при моделировании процесса нагруЕвдая.

4. Метода, алгоритмы и программное обеспечение моделиро-

вавия ва ЭВМ процесса формообразования тонкостенных деталей.

5. Результаты исследования влияния случайных механических свойств материала не параметры технологического процесса методом статистического моделирования.

6. Способ задания случайных свойств материала в виде статистической диаграммы деформирования.

7. Результата проверен статистических гипотез о виде законов распределения основных параметров напряженно-деформированного состояния деталей на разных стадиях деформирования, коэффициенты вариации и интервалы возможных отклонений параметров от расчетных значений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом раздела рассмотрены общие принципы построения математических моделей упруго-пластического деформирования оболочек, дано обоснование записи основных уравнений механики деформируемого твердого тела для оболочек. Показано, что при составлении физических соотношений можно использовать деформационную теорию пластичности в сочетании с методом последовательных нагруженкй. Показано, что при разработке математической модели формообразования тонкостенных деталей можно использовать безмокентцую теорию оболочек, поскольку напряжения по толщине детали пренебрежимо малы по сравнению с мембранными напряжениям .Так,при достижении центра оболочки перемещений более пяти значений толщины в детали практически реализуется безмошнтнов состояние. Сравнение решений для двух оболочек,тсиишна одной из которых в десять раз меньше другой, показывает,что в достаточно тонкой оболочке изгабшв напряжения практически отсутствуют. Таким образом, для упруго-шшстнчэских материалов,особенно при развитых деформациях,безмоментная теория дает вполне приемлемые реие-кня задач определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки. Рассмотрены основные требования к реализации математической модели иа ЭВМ, использование в программном обеспечении средств интерактивной машинной графики.

Обоснована необходимость и актуальность статистического подхода к исследованию технологического процесса в связи со случайным характером его параметров* Приведена постановка

статистических задач ОВД.

Второй раздел посвящен построению математической модели упруго-пластического формообразования оболочек вращения по безмоментной теории. Согласно методу последовательных нагружений линеаризованные уравнения используются на конкретном шаге нагружения, а задача геометрически и физически линейная лишь на итерации. Записаны полные системы уравнений для прямой, обратной я полуобратной задач.

Все функции, описывапцив напряженно-деформированное сос-состояние оболочки, в том числе компоненты тензора деформаций, напряжения и нагрузки, сведены к ее срединной поверхности. В этом случае для осесимметричной оболочки решение зависит только о? криволинейной координаты а. Коэффициенты Ламе iL, и связаны с главными радиусами кривизны оболочки г., и г2 соотношениями Кодацци-Гаусса и не являются постоянными. На каждом этапе деформирования они меняются вместе с изменением формы оболочки в зависимости от а.

В теории конечных деформаций деформирование среды часто описывается с помощью тензора :

t = 0.5( - d01)^ , где и g5™ - компоненты метрических тензоров начального и конечного состояний. Тензор 6, записанный для деформаций, соответствующих одному шагу нагружения, пропорционален разности метрических тензоров промежуточного а конечного состояний. Ввиду малости шагов нагружения, а также того, что на

каждом шаге производится корректировка геометрии детали,разность ( g501 - g1™ ) становится на шаге нагружения достаточно малой. Это позволяет ограничиться при описании деформаций тензором малой деформации е и считать £ з е . Геометрическая нелинейность задачи учитывается пересчетом на каждом шаге нагружения геометрических параметров оболочки.

Компоненты тензора малой деформации е безмоментной оболочки имеют вид :

1 00. U, ü. diu

е11 - щ'азг + ff - е22 - к^-ar+

®23 = е12 * е33 = е13 = 0 '

где и1- касательная и и^- нормальная компоненты вектора перемещений. Для полуобратной задачи, когда известны и^ и касательная к поверхности нагрузка р1, 01 можно определить из следующего дифференциального уравнения второго порядка:

1 ^ п 1

¿яг + о и„+ Я = О

1

где коэффициенты В , С , Ю определяются из соотношений:

+ ^ ь яг «-"В;- у+ ц £[ + ^ А •

атому уравнению соответствуют краевые условия' : 0,| - 0 ; и11 = С .

| а=а0 . (<х=о^

Уравнения равновесия записываются через компоненты векторов распределенной нагрузки р1, р3, приведенных к срединной поверхности оболочки и погонных усилий п11, п^:-

йг л сйи ГЦ, Про

+ Р1 * 0 : •

Запись определяших . соотношений основана на использовании, деформационной теории пластичности и применении метода переменных модулей упругости ц'. Для безмоментной оболочки : .' 2ц' б 2ц' б

Пц = т^гГ (в11+ V .е22) ; . П22 = ^ (е22+ V ;

где 0 - толщина оболочки, V' - коэффициент Пуассона, определяемый, по переменному модулю упругости : У= т, - ,

где V и ц - соответствующие, значения для упругого случая, ц' - секущий модуль диаграшы деформирования материала. Таким образом, при записи определящих соотношений учтена физггческая нелинейность задачи, • изменяющаяся на каждом шаге кагружения. Это позволяет учитывать не только упругие, но и упруго-пластические деформации оболочки.

Как было отмечено -ра^ее," уменьшение погрешности линеари7 зации .осуществляется' за счет перестройки геометрии детали в конце каждого шага нагружекия.С этой целью использованы формула для расчета' новых геометрических параметров оболочки

после деформирования : У 1 ей

приращение координата а : -ö = ~ - j^-gg^ ; >

главные радиусы кривизны деформированной оболочки : 11 1 ciö 1- i3' dhg

в," г,< V-®^ + Е,<и V ?2( 1~еа2) ~ aar :

толщина : ö(k) « a(k_1)[ 1 - (е1П+ е22)] ;

Коэффициенты Ламе связаны с радиусами кривизны соотношениями Кодацци-Гаусса :

Дг^ 1 3 _ о . а Г 1 1 + Н1Н2 0 ®Ч тф Tq-asr - 0 • аггв^аа- J + тф^ -

Корректировка геометрических параметров оболочки на каждом иагэ нагружения позволяет вести расчет оболочек, претерпевающих в процессе деформирования значительные изменения формы.

В третьем разделе приведено описание методов и алгоритмов решения задач моделирования на ЭВМ формообразования тонкостенных деталей. ; Описан метод переменных модулей упругости, метод конечных разностей для определения перемещений в полуобратной задаче.

Цриведено описание программного обеспечения, в том числе модуля графической визуализации и интерактивного диалога. Решен ряд тестовых (для проверки достоверности результатов) и новых задач деформирования оболочек.

Например, сравнительный анализ решений по безмоментной тео-. рш и по теории, учитывающей изгибанцие силы и моменты, был проведен нв основе решения задачи формообразования равномер-нораспредвленным нормальным возрастающим давлением детали типа оболочки вращения, выполненной из материала Д16АМ. При небольших значениях нагрузки вследствие наличия в оболочке момвнтного состояния результаты расчетов напряжений по моме-нтной и безмоментной теориям отличаются (на IIS). С ростом нагрузки мембранные напряжения становятся гораздо больше из-гибннх, что сказывается на сближении результатов расчетов. При деформациях,7-10% результаты расчетов совпадают с точностью 3$. Таким образом, допускающая аналитическое решение безмоментнвя теория оболочек, справедливая для случая малых перемещений, в сочетании с методом последовательных нагруже-

ний с внутренним итерационным циклом позволяет решать задачи, обладающие физической и геометрической нелинейностями. Главная задача разработки математической модели и программного обеспечения состояла в уменьшении числа вычислений и сокращении машинного времени- Сравнительный анализ эффективности разработанного программного обеспечения подтверждает, что время решения задач моделирования процесса формообразования сокращается в 7-10 раз по сравнению с традиционными методами. - .

Четвертый раздел посвящен решению одной из статистических задач ОВД : исследованию параметров технологического процесса при случайном характере механических свойств материала. Актуальность применения в исследованиях методов статистического моделирования обусловлена стохастической природой процесса формообразования.

В работе рассмотрена модель технического материала в ниде стохастически макронеоднородной пластически деформируемой среда, начально изотропной, несжимаемой, подчиняющейся гипотезе единой кривой. Случайные механические свойства такой среды предложено задавать в ниде статистической диаграммы растяжения, где зависимость напряжений о от деформаций е записывается в виде случайной функции : .

о = о(е;7>

o(s), е < Б,,

о(е)(1-7>, Е > Еу ,

где sT - деформация, соответствующая пределу текучести материала при одноосном растяжении, а одномерная случайная величина 7 подчиняется нормальному закону распределения. Показано, что предложенная модель статистической диаграммы деформирования удовлетворяет принципу соответствия. Проверка эффективности статистического подхода и статистиче-скжп эксперимент по определению коэффициентов вариации случайных параметров НДС деформируемой оболочки проведены на задаче осесиммэтричного. формообразования равномерно распределенным давлением шарнирно закрепленной оболочки вращения из круговой листовой заготовки, выполненной из материала Д16АМ. При проверке статистических гипотез для улучшения за-деквости статистических;выводов анализировались выборки увэ-

личивагщегося объема (до 2000). Показано, что закон распределения параметров можно считать нормальным лишь в начале деформирования. При увеличении нагрузки до 805 от критической и деформациях • более 2Oí, гипотеза о нормальном законе распределения параметров должна быть отвергнута. Проверена гипотеза о равенстве нулю коэффициентов ассимметрии и эксцесса р2, которая также оказалась противоречащей выборочным данным. Выдвижение новой гипотезы о виде распределения параметров основано на разложении неизвестной плотности распределения по ортогональным полиномам Эрмита : 1 (х-х)2 » с

<ю ■ г ij, • н.т .

ГОхО

где х я е- выборочные оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Показано, что в этом разложении можно ограничиться первыми тремя ненулевыми слагаемыми. После вычисления коэффициентов Сщ с учетом связи полиномов Эрмита с производными от функции Лапласа, приходим к модельной функции распределения:

*•<*, - А. Ф<з>р~)+ А .«'>(-*£-] ,

Применение статистических критериев подтвердило гипотезу о таком виде распределения. Проверена гипотеза о совпадении средних значений случайных параметров с расчетными. При деформациях, больших 20%, расчетные значения параметров не попадают в доверительный интервал для средних значений, что говорит о значимости их отклонения от последних. При определении коэффициентов вариации и интервалов отклонения параметров ставилась следующая задача: найтй такие числа Т1 и Т2, чтобы параметры 95S деталей находились внутри интервала (Т1,Тг) с вероятностью 7=0.95. Такие интервалы.называемые толерантными,для нормального закона могут быть найдены в виде (х г к-8),где множитель к определяется через функцию, обратную к функции Лапласа :

»«/вяНитГРЖ "i - ¿(^РЯ]'"»)} •

здесь R- объем выборки, р=0,95, % - точка распределения хи-

-и-

I'

квадрат. Описанный способ может быть использован для определения интервалов отклонения параметров при неволыню: нагрузках. При достаточно больших нагрузках распределение параметров не является нормальным, поэтому в качестве непараметрических ( свободных от распределения) толерантных границ могут быть выбраны порядковые статистики, номера которых определяются из интеграла, равного неполной бета-Функции: 1

Р

Определение границ интервалов отклонения параметров и вычисление соответствующих коэффициентов'вариации позволило сделать вывода : совпадение значений параметров НДС 95£ деталей с расчетными значениями с хорошей точностью можно гарантировать с вероятностью 0.95 лишь при нагрузках менее 70% от критической и деформациях, не превышающих 1535. С ростом пластических деформаций и увеличением нагрузки с большой вероятностью возможен выход параметров НДС обрабатываемых деталей за границы допусков и отклонения от расчбгных значений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны математические методы, позволяющие исследовать формообразование тонкостенных деталей типа оболочек вращения из листовых заготовок при осесиымет-ричном нагрукении. Предложена математическая модель формообразования тонких оболочек по безмоментной теории, разработаны алгоритмы и методы моделирования на ЭВМ технологических процессов. Разработано программное обеспечение, включающее средства интерактивной машинной графики. С помощью метода статистического моделирования исследовано влияние случайного характера механических свойств обрабатываемого материала на параметры технологического процесса.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

I. Обосновано использование безмоментной теории оболочек ■ при решении задач формообразования: при развитых пластических деформациях мембранные напряжения в детали значительно превосходят нзгибные, что свидетельствует о наличии практи-

чески безмоментного состояния.

2. Нв основе общих соотношений нелинейной механики деформируемого твердого тела и безмоментной теории оболочек раз-работанв математическая модель, позволяющая исследовать конечные неупругие деформации оболочек вращения при осесимметричном нагруяении. Рекурсивные соотношения для определения параметров напряженно-деформированного состояния записаны на основе метода последовательных нагружений.

3. Получены не противоречащие условию евклидовости пространства соотношения, позволяющие определить геометрические параметры оболочки после деформирования. Корректировка геометрических параметров оболочки позволяет осуществить адаптивную линеаризацию и вести расчет оболочек, претерпевающих в процессе деформирования значительные изменения Форш.

4. Разработаны методы, алгоритмы и программное обеспечение, позволяющие моделировать нв ЭВМ процесс формообразования тонких оболочек с требуемым быстродействием и точностью.

5. Решены тестовые и реальные задачи исследования поведения тонких оболочек при конечных неупругих деформациях.

6. Сформулирована постановка одной из задач статистического моделирования в технологических процессах формообразования деталей. Разработанная математическая модель и программное обеспечение, благодаря сокращению вычислительных затрат, поизводили провести статистическое моделирование, получить достаточно больше объят выборок для проверки статистических гипотез.

7. Предложен и обоснован удовлетворяющий принципу соответствия способ задания случайных механических свойств материала в виде статистической диаграммы деформирования.

8. Разработана методика определения точностных параметров деталей из ашсминиевых сплавов, получены конкретные оценки коэф!ициентов вариации, определяюцие погрешность готовых деталей в условиях производства.

3. Показано, что отклонения от средних механических свойств в сторону более "жестких" и "мягких" материалов имеют разный вес в сшсле влияния на параметры технологических процессов. Даны рекомендации по допустимым отклонениям свойств обрабатываемых материалов с целью улучшения качества изделий.

Содержание диссертации отражено в следупцих публикациях:

1. Коломиец Л .В. Способы оптимизации программы моделирования процессов деформирования тел в пространстве // Тезисы докладов Первой Всесоюзной школы-конференции "Математическое моделирование в машиностроении",- Куйбышев, 1990.- С.23-24.

2. Горлач Б.А., Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Математическое моделирование процессов формообразования безмоментных оболочек // Тезисы докладов Н Российского Коллоквиума "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования".- Самара, 1993.- С.33-34. .

3. Горлач Б.А., Коломиец Л.В. Определение параметров процесса упруго-пластического деформирования . тел методом статистического моделирования //Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений".- Пермь, 1993.- С.ИЗ.

4. £фимов Е.А., Коломиец Л.В, Математическое моделирование процессов .формообразования тонких оболочек вращения // Тезисы докладов Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и явлений". - Пермь,

1993.- С.115. .

б. Коломиец Л.В. ' Исследование параметров технологических процессов при случайном характере механических свойств материала // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Прогрессивные технолохяческае процессы, оборудование и оснастка для холодноштамповочного производства".-Пенза, 1994.- С.52-53.

6. Коломиец Л.В. Исследование параметров технологических процессов методом статистического моделирования. - Самара,

1994.- 28с.- Дэн. ВИНИТИ 25.03.94 К 728-В94.

Подписано в печать 94. . Формат 60 * 34 1/16.

Офсетная печать. Усл.п.л. 1.0. Уч.-изд.л. 1.0. Зак. 1бо. Тираж 100 экз. - т.Самара, СГАУ, Ульяновская, 18, Участок оперативной полиграфии.