автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса построения оценок оптимальности строительных конструкций

На правах рукописи

04-

Гарина Светлана Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПОСТРОЕНИЯ ОЦЕНОК ОПТИМАЛЬНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.13.18- «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саранск 2005

Диссертация выполнена на кафедре дифференциальных уравнений Мордовского государственного университета им. Н.П. Огарева.

Научные руководители: доктор технических наук,

профессор Люпаев Б.М.

доктор физико-математических наук,

профессор Щенников В.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Терехин М.Т. кандидат технических наук, доцент Миряев Б.В.

Ведущая организация: ОАО «Завод ЖБК - 1» г.Саранска.

Зашита состоится «30» ноября 2005 г. в 14 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета по защите кандидатских диссертаций КМ.212.117.07 при Мордовском государственном университете имени Н.П. Огарева по адресу: 430000, г. Саранск, ул. Большевистская,68, ауд. 225 (корп. 1).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева.

Автореферат разослан «28» октября 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

кандидат физико-математических наук

1.063/

иошог

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В области развития строительства всегда было главным повышение эффективности капиталовложений в народное хозяйство. Это осуществляется уменьшением эксплуатационных расходов на здания и сооружения, снижением трудоемкости возведения и материалоемкости сооружений.

Одним из путей повышения экономичности строительства и ускорения ввода в строй объектов является разработка методов оптимального проектирования зданий и сооружений массового применения. В число важнейших направлений теории оптимизации входит обоснование методологических принципов существования и точности решений задач оптимальности типовых и индивидуальных конструктивных решений.

Задачи такого вида включают в себя оценку природно-климатических факторов, учет законов распределения напряжений, характера действия нагрузок, связь соотношения усилий с пространственными формами элементов, зданий и сооружений. С другой стороны, задачи включают в себя экономические законы, регулирующие меру расхода и соотношение ресурсов, необходимых для реализации конструктивных решений (стоимости материалов, услуг, эксплуатационные затраты, экономические последствия отказов конструкций, затраты на реконструкцию).

Наиболее интенсивно исследования по теории оптимизации строительных конструкций начались в 50 -х годах. Вопросам оптимального проектирования посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов Большой вклад в теорию оптимального проектирования конструкций внесли Шухов В.Г., Стрелецкий Н.С., Антонов К.К., Виноградов А.И., Рейтман М.И., Прагер В., Папмер Э., Фрайфельд С.Е. и другие. Существенным недостатком этих и многих других работ является узконаправленность применения методов решения оптимизационных задач.

В настоящее время вопросы проектирования оптимальных конструкций стоят особенно остро, и требуются такие методы оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.

Цель работы:

- провести анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций;

- разработать эффективные методы оценки оптимальности еще не реализованных проектных решений;

- разработать метод, доступный для разработчиков строительных конструкций, на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами. Кроме того, этот метод должен быть хорошо алгоритмизируемым методом. ]'

з

Методы исследования.

В ходе выполнения работы были использованы математические методы теории устойчивости, теории управления, методы нелинейного программирования и аналитические методы. Проводится расчет оптимальных параметров строительных конструкций с помощью первого метода Ляпунова, градиентными методами и методом деформируемого многогранника, реализованных программами системы Mathcad.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.

2. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

3. Составлены алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия.

4. Получены результаты расчетов, представляющие практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней разработаны и применены на практике эффективные методы оценки оптимальности строительных конструкций. Данные методы могут быть использованы не только для строительных конструкций, но и для любых оптимизируемых объектов других областях технических наук.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены: в учебный процесс на строительном факультете ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева» при чтении курса «Экономико - математические методы»; при дипломном проектировании; в практике на заводе железобетонных конструкций г. Саранска.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены: на V академических чтениях РААСН (Воронеж, 1999 г.); на научно-практических конференциях «Долговечность строительных материалов и конструкций» (Саранск, 2000г., 2001г.); на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Воскресенского Е.В. (Саранск, 2005г.); на заседаниях кафедры дифференциальных уравнений математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (г. Саранск, 2004 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на параграфы, заключения и библиографического списка. Объем диссертации - 115 страниц. Работа включает 15 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 99 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, поставлена цель, научное и практическое значения, дается краткое описание структуры диссертационной работы.

В первой главе приведен обзор исследований отечественных и зарубежных авторов в области оптимального проектирования конструкций. Обзор содержит основные этапы и направления развития теории оптимизации конструкций, начиная с 30 -х годов и по настоящее время.

Во второй главе дана техническая постановка задачи. Комплексная постановка задач оценки оптимальности строительных конструкций должна учитывать: стоимость материалов, стоимости изготовления конструкций и производства работ, эксплуатационные расходы, затраты, связанные с обеспечением технологичности конструкций и требуемого уровня надежности.

Техническая постановка задачи состоит в том, чтобы определить значения параметров строительных конструкций, при которых удовлетворяются все исходные условия и ограничения (несущая способность, уровень надежности, архитектурные, эстетические и конструктивные ограничения), а стоимость достигает минимальных значений.

Основу всех методов оптимизации строительных конструкций составляют исследования на экстремум функции цели. Взаимосвязи между элементами в ней определяются параметрами сечений и характером вязкого, хрупкого, усталостного разрушения, потерей устойчивости или разрушением от других факторов. Количественные данные целевой функции определяются двумя показателями: единичной стоимостью ресурсов и объемом ресурсов.

В первом, втором и третьем параграфах рассмотрены строительные конструкции (ригеля, плиты балочных и безбалочных перекрытий) и элементы с учетом требований унификации параметров, рассчитываемых по 1 и 2 группе предельных состояний на поперечный изгиб и внецентренное сжатие.

В четвертом параграфе рассмотрены целевые функции для стоимостей балочных панельных перекрытий и ребристых монолитных перекрытий, рассчитываемые по прочности.

Целевая функция для стоимости блока промздания имеет вид

^бл — '-'пл *-"риг *-СВ '

где Сдл,Сщ,СрИГ,С"в - стоимости блока, плит, ригелей и элементов связей в перекрытии.

Для плит и ригелей, рассчитываемых по прочности, компоненты целевой функции имеют следующее содержание:

М™ + М™ЬШ1Ь(,ПЛ

с" =

Щ|

^б.пл^пл^пл^О.пл "'"^-'апл

Ьо.пл^а

\

1п

с риг ~ (*--б .риг^ригЬриг'10 риг +

МР"Г + МаИГЬригЬ0 риг + М^ХЬо ^

+ ариг v ь я

1 риг'О.риг а.риг

МГ НГ —иЬ-

^пп^Опл ''риг^Ориг 'пл^пл^Опл 'риг^риг^О.риг

где СбрИГ)С6пл,Сапл,Саряг - единичные стоимости бетона и арматуры в плитах и ригелях; Ь0ш,,ЬорИГ,Ьпл,Ьриг,1пл,григ - размеры сечения, пролеты конструкций; ^„„Лриг ~ коэффициенты полноты сечения; У™ _ отношение плеча внутренней пары сил к высоте сечения плиты; уриг _ отношение плеча внутренней пары сил к высоте сечения ригеля; МрЛ,М£иг - изгибающие моменты от всей нагрузки без учета собственной массы; М™,М^ИГ,М^"Г -

изгибающие моменты от собственной массы плит и ригелей.

В ребристых монолитных перекрытиях оценивались оптимальность высоты сечений плиты Ь0пл, второстепенной и главной балок Ь0в6,Ь0гб, пролетов плиты и второстепенной балки 1в6.

Стоимость 1м2 перекрытия, записанная в обобщенном виде, с учетом только переменных Ь 0, Ь 0 вб, Ь 0 ^, 1 „„, 1 вб, 1 ^ имеет вид Спер =Спл +Св6 +С0,

Сщ] = ^пл^О.пл ^пл^О.пл'пл "'"А8_11111пя, Сцб = ^вб^О.вб^ +-^вб^0вб'вб +-^§вбЬовбЬопл'вб' Сгб = БрбЬо.гб'вб + ^гбЬо.1«1гб + А8.гб1?б1вб + А^ЬоллЬо.'^гб +

+ А^Ьо вб^о гб'гб!пл > где Ь0пл,Ь0в6,Ь0гб - высота сечения плиты, второстепенной и главной балки; 1пл>'вб>1гб пролет плиты, второстепенной и главной балки;

Бпл.Бвб.Бг«,Аш1,Авб.Ай,АЁПЛ,Аевб,А61^,А™гб,А®бй - коэффициенты, учитывающие стоимость и параметры ресурсов. В конце главы сделаны выводы:

1. Задачи оптимизации строительных конструкций представляют большую сложность. Большое количество параметров, ограничений относят их к многопараметрическим задачам.

2. Эти задачи относятся к многоэкстремальным задачам. В качестве критериев используются стоимость, материалоемкость, трудоемкость, время.

3. В процессе оптимизации учитываются условия строительства конкретного района и районов, в которых могут использоваться данные типовых конструкций.

4. В виду больших объемов затрат на строительство и эксплуатацию объектов результаты оптимизации имеют большое народнохозяйственное значение.

5. При выборе оптимальных решений имеют большое значение социальные и экологические факторы.

6. Оптимизация строительных конструкций проводится не только при их проектировании, но и во время строительства. Продолжительность цикла от начала создания конструктивных решений до их полной реализации составляют от 2 до 5 лет. Многократно меняются: стоимостные и физико-механические характеристики материалов, уровень транспортно-монтажных затрат, размеры инфляции, процентные ставки на кредиты и технологические параметры производств, для которых создаются объекты.

7. В этих условиях многократные проверки экономичности еще не реализованных проектных решений нуждаются в эффективных методах оценки их оптимальности.

В третьей главе представлен анализ и применение методов математического программирования для строительных конструкций. Изложена математическая постановка задачи с описанием методов нелинейного программирования с ограничениями на независимые переменные и без ограничений.

В четвертом параграфе излагается метод для оценки оптимальности параметров строительных конструкций, разработанный на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.

Математическая постановка задачи заключается в том, что

рассматривается однокритериальная многопараметрическая выпуклая целевая функция стоимости железобетонной конструкции

F(x) = F(x„...,xn). (1)

считается, что функция F(x) задана на выпуклом компакте К с R" со значениями в пространстве вещественных чисел R1, т.е.

F(x): К —> R.

Здесь х,,...,хп- параметры несущих железобетонных конструкций.

Задача состояла в нахождении минимума функции F(x), где х е К.

Предлагается следующий алгоритм для оптимизации параметров строительных конструкций:

1. Для выпуклой целевой функции (1) стоимости железобетонной конструкции, допускающая непрерывные частные производные по переменным х[,...,х„, составляется алгебраическая система

3F(x„-,xn)=Qk=-Эхк

2. Находится решение системы (2), т.е. определяется точка х0 = (х10,...,хп0).

3. Составляется система дифференциальных уравнений потенциального типа

dx, ^ aFCxi.-.x,,), »

dt Эх,

dxn _ 3F(X|,...,xn) dt Эхп

4. Устанавливается асимптотическая устойчивость в целом решений системы (3) относительно х0 = (х10,...,хп0).

Если окажется, что х0 асимптотически устойчива в целом, то х0 является оптимальной для функции (1).

Теорема 1 [4]. Если градиент функции F(x,,...,xn) обращается в нуль в единственной точке, являющейся оптимальной точкой этой функции и имеет место неравенство

||gradF(x)|| > а, > 0 при ||х|| , то любая интегральная кривая

x = x(t)

системы (3) обладает свойством

X(t) —» Х0 ПрИ t —» +оо ,

т.е. интегральная кривая х = x(t) может достигать оптимальной точки за конечное время.

Следствие [4]. Если градиент функции F(x,,...,xn) обращается в ноль в единственной точке и выполнены условия теоремы, то оптимальная точка функции будет асимптотически устойчивой в целом.

Таким образом, положение равновесия х, =х10,...,хп =хп0 системы (3) совпадает с точкой минимума.

Алгоритм значительно упрощается, если правая часть системы (3) допускает линейное приближение. В этом случае для установления асимптотической устойчивости х0 необходимо исследовать корни характеристического уравнения системы (3), т.е. проверить условия Рауса-Гурвица, и воспользоваться теоремой Ляпунова об асимптотической устойчивости по первому линейному приближению [3]. Целевую функцию качества можно упростить так, чтобы система (3) получалась линейной.

При расчете экономической оценки параметров железобетонных и различных композиционных конструкций часто оказывается, что функция стоимости F(x,,...,xn) зависит от достаточно большого количества независимых переменных. В таких случаях система (2) практически неразрешима. Предлагается решить эту задачу в предположении, что функция F(x) допускает представление:

~ Г ^

F(X) = F(X0)+£T;

=.k!

k=l

(X,-X?)-L + ... + (xn-X°n) J.

dx, dxnj

F(X°} (4)

s

где х = (х|,...,хп), х° =(х°,...,х°)-начальнаяточка.

Система (2) в этом случае примет вид уравнений, левые части которых имеют степенные ряды.

Для нахождения решения системы (2) ограничиваемся в разложении (4) членами второго порядка. Тогда система (2) будет системой п линейных уравнений с п неизвестными.

Обозначив функцию с ограниченным числом членов ряда Ф(х[,...,хп), получим

Ф(х1,...,хп) = Р(х°) + 1

ОЧ-x?)^- + ... + (xn

F(xu) +

2!

(Xl_xo)_L + .... + (Xn_xo) _L

dx, dx„

(2)

(5)

F(x°)

В четвертой главе решается задача оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия. В качестве целевой функции принята стоимость 1м2 перекрытия. Целевая функция составлена на основе действующих нагрузок, методов расчета и взаимосвязи между усилиями и параметрами конструкции, рассчитываемая по предельным состояниям первой группы (на прочность):

Спер =СП +с6 +Ср +Сс (руб/м2), (6)

С„ = (х4/100 + 100)(х| +0.02)((х5 -х2)/х5Х(3х6 -х3)/Зх6)+[10 + 25(х, +

+ 0.02)](х5 - х2/2)2/l60х, (о.5 + 0.5^1 -[Ю + 25(х, +0.02)](х5 -x2/2)2/8xfx4 ), Сб = (х4/100 +100)((х2 + 0.03)/2х5)х2((3х6 -х3)/Зх6)+ + ((х5[10 + 25(х, + 0.02)] + 12.5х^)*(х6 - х3/З)2/l60x2x5 )* 0.65 + 1Д0.5 + 0.5^1 - |х5[Ю + 25(х, + 0.02)] + 12.5x1 \х6 - х3/3)2у4х|х4 Ц, Ср =(х4/100 + 100Хх3 + 0.04)(х3/Зх6)+(([10 + 25(х1 +0.02)]х6 + + 12.5х|хб/х3 +8х|)(х7 -0.4)2/l60x3x6](0.65 +1/(0.5 +

+ 0.5-y/l-|l0 + 25(x1 +0.02)]х6 +12.5х2х6/х5 +8х2)[х7 -0.4)2/2.65х3х41,

Сс =3000/х6х7 ,

где Сп - стоимость плит на 1м2; С6 - стоимость балок на 1м2; Ср -стоимость ригелей на 1м2; Сс - стоимость стоек на 1м2.

Переменные параметры: х, - высота сечения плиты h0n (м); х2 - высота сечения второстепенной балки h06 (м); х3 - высота сечения ригеля h0p (м);' х4 - расчетное сопротивление бетона на сжатие RB (кн/м2); х5 - пролет плиты между второстепенными балками 1п (м);

х6 - пролет второстепенной балки 1б (м); Х7 - пролет ригеля 1„ (м);

Исходными данными принимаются следующие значения параметров:

х, =0.02;х2 = 0.3 ;х3 =1.2;х4 =10000 ;х5 =1;х6 =6;х7 =9. Ограничения на параметры конструкции: х, > 0.02,х2 >0.2, х3 >0.3,х4 >5000,х5 5 0.5,х6 >2,х7 >3.

Во втором параграфе целевая функция стоимости монолитного железобетонного перекрытия (6) исследуется на выпуклость. Для этого с помощью системы компьютерной математики МаЛсас1 2001 строятся графики сечений функции. На рис. 1. показан фрагмент документа МаДсаё на котором изображен график целевой функции при фиксированных переменных х, (¡=1,2,4,5,6,7).

Р(хЗ) -

А 0.861-(18-+ 11.11-(х3+0.0ф-х3 + 58.21 2

' 0 65 +

В <- 0252

(72.75 + 8- хЗ2)

•73.96

1

0.5-

0.5

960- хЗ

0.65+ ■

0.5+0.5

(72.75+ 8-хЗ2)-73

96

26500

1-хЗ5

А + В+ С хЗ:= 0.3,0.4.. 2

140Т

Г(хЗ) 120-'

100"

1 1.5 хЗ

Рис.1. График целевой функции при фиксированных переменных х, (1=1,2,4,5,6,7).

В диссертационной работе приведены графики сечений целевой функции для всех переменных, из которых видно, что функция (6) является выпуклой.

В третьем параграфе решена задача оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки без ограничений. Для оценки оптимальности параметров данного железобетонного перекрытия рассматриваются переменные х2,х3,х5,х6,х7. Значение целевой функции в значительной степени зависит от этих переменных. Переменные х,их4 фиксируются значением х, =0.02, х2 =10000, так как степень их влияния на целевую функцию мала.

Тогда целевая функция будет функцией пяти переменных

ю

Спер =спер(х2,хз,х5,х6,х7). (7)

Разложив функцию (6) в степенной ряд и ограничившись членами в горого порядка получаем

Спср(х2,х3,х5,х6,х7) = 339.826-2.052х2 +19.14х3-6.912х5 -34.836хб-- 23.1х7 + ~719.96х^ + ~35.634xf +^-28.904х? +|-5.313х^ + 1 ■>

+ --1.649х7 + 0.064х2х3 -81.917Х2х5 -22.846x2X6 +1.217Х2х7 + + х3х5 -5.075х3х6 -1.557х3х7 +0.281х5х6 -0.182х5х7 +0.995х6х7.

(8)

Функция (8) представляет собой сумму линейной функции и квадратичной. Как известно, любая линейная функция является выпуклой функцией на R". Рассматривается квадратичная функция V = 359.98х2 +17.817х| + 14.452х^ + 2.656х£ +

+ 0.825х7 +0.064х2Х3 -81.917Х2Х5 -22.846х2Х6 +1.217х2х7 + (9)

+ х3х5 -5.075х3х6 -1.557х3х7 +0.281х5х6 -0.182х5х7 +0.995х6х7.

Выпуклость квадратичной функции вытекает из следующего утверждения:

Квадратичная функция [8] V(x) = -^(x,Qx)+(x,a)+a, где Q - симметричная

nxn-матрица, является выпуклой тогда и только тогда, когда Q неотрицательно определена для всех х е R".

Для функции (9) симмегричная матрица имеет вид ' 359.98 0.032 -40.959 -11.423 0.609 Л 0.032 17.817 0.5 -2.538 -0.779 -40.959 0.5 14.452 0.141 -0.091 . (10)

-11.423 -2.538 0.141 2.656 0.497 0.609 -0.779 0.497 1.649 0.825 Матрица (10) положительно определенная, т.к. А, >0,Д2 =6.414-103 >0, Д3 =6.271-104 >0, Д4 =1.136-Ю5 >0,

Д5 = 7.942 ■ 104 > 0. Следовательно, квадратичная функция (9) выпукла и более того она строго выпукла (Aj > 0, i = 1,2,3,4,5). На рис.2, построена поверхность V(x2,x3), являющаяся сечением квадратичной функции (9). Линии уровней представляют собой вытянутые эллипсы, а поверхности имеют вид закругленных впадин. Следовательно, квадратичная функция выпукла для всех хе R".

п

Чх2,хЗ) =35998 х22+ 17 817-хЗ2 + 230 671+ 6 4 -10"2 х2 хЗ-208 04-х2-43,463-хЗ 1-0.. 200 10.. 500 а1 0 01 -1 - 0.5 Ь .= 0.01ч-0.5

О » 100 1» 900

_ы_

Рис. 2. Контурный график поверхности У(х2 ,хз) и поверхность У(х2 ,х3).

Согласно алгоритму, изложенному в третьей главе, для функции (7) составляется система (2). Решением этой системы является точка

хг =0.324,хз =0.831,X; =1.149,х*6 =6.754,х, =10.653. (11)

Система дифференциальных уравнений потенциального типа имеет вид

= 2.052-719.96х2 -0.064х3 +81.917х5 +22.846х6 -1.217х7,

<к

= -19.14-0.064х2 -35.634х3 -х5 +5.075х6 +1.557х7,

(11

^ = 6.912 + 81.917х2 - х3 - 28.904х5 - 0.281х6 + 0.182х 7, (12)

&

= 34.836 + 22.846х2 + 5.075х3 -0.281х5 -5.313х6 -0.995х7,

(11

^ = 23.1-1.217х2 +1.557х3 +0.182х5 -0.995х6 -1.649х7.

Л

Путем замены

х2 = х^ +0.324, х3 =х7 + 0.831,х5 =х7 + 1.149,

х6 =х6 +6.754,х7 = х7 +10.653, система (12) преобразуется к виду

^ = -719.96х2 -0.064х3+81.917х5 +22.846х6-1.217х7, &

= -0.064x7 " 35.634x7 - х7 + 5.075x7 +1.557x7,

&

= 81.917x7 - х7 - 28.904x7 - 0.281x7 + 0.182x7,

(11

= 22.846x7 + 5.075x7 ~ °-281*7 - 5.313x7 - 0.995x7,

(11

ёх (11

7 _

= -1.217х2 + 1.557х3 +0.182х5 -0.995х6 -1.649х7.

Характеристическое уравнение системы (14) имеет вид X5 + 791.46Х4 +45703.32Х3 + 738612.251Х2 + 2926058.642Х + 3681269.056 = 0. Корни данного характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части, т.к. выполняются условия Рауса-Гурвица [3]

791.46 1

738612.251 45703.32 1 0 45703.32 791.46 2926058.642 738612.251 1 0

Д, =791.46 > 0, Д2 =

Д3 =

д4 =

791.46 738612.251 3681269.056 791.46 738612.251 3681269.056 0

= 3.543-107 >0, = 2.434-1013 >0,

45703.32 2926058.642 0

791.46 738612.251 3681269.056

0

1

45703.32 2926058.6421

= 6.527-1019 >0,

Д5 = 3681269.056-Д4 >0.

Таким образом, решение х2 =0,х3 =0,х3 =0,х6 =0,х7 =0 системы (14) асимптотически устойчиво, следовательно, и решение х2 =0.324,х3 =0.831,Х5 =1.149 ,х§ =6.754,х7 =10.653 также асимптотически устойчиво.

Так как выполнены все условия теоремы 1, то значение переменных х2 =0.324,х3 =0.831,Х5 =1.149,Хб =6.754,х7 =10.653 является минимальным для функции (7). Значение целевой функции (6) при оптимальных значениях равно Спер(0.324;0.831;1.149;6.754;10.653) = 104.441 (руб/м2).

В процессе оптимизации не участвовали переменные Х|ИХ4, так как степень их влияния на целевую функцию мала. Следуя вышеизложенному алгоритму, оптимизация проводилась относительно переменных х, и х4.

Из полученных расчетов сделан вывод, что оптимизация переменных Х|ИХ4 не улучшает результатов оптимизации исходной целевой функции.

Поэтому решением задачи оптимизации параметров монолитного

железобетонного перекрытия без учета ограничений является

х* = 0.02, х2 =0.324, Хз = 0.831,х^ =10000,х^ =1.149,Хв = 6.754, х, = 10.653.

Для проверки предлагаемого метода ^расчет оптимальных параметров монолитного железобетонного перекрытия без учета ограничений производился на ЭВМ (МаЛсас! 2001) методом, использующий производные функции. Результатом являются значения переменных х, = 0.022, х2 =0.357, хз =1.01,Х4 =11750,Х5 =1.281, х^ =7.59, х*7 =10.948, и Спер = 104.131 (руб/м2). Приведенные расчеты показали совпадение результатов с небольшой погрешностью.

В четвертом параграфе решена задача оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия оценочным методом.

Данный метод разрабатывался для оценки оптимальности параметров строительных конструкций с ограничениями.

При расчете оптимальных параметров строительных конструкций отдельные целевые функции для к - го параметра представляются в виде

Р(хк) = Р(хк) + Р(хк),к = 1,...,п, (15)

+

где Р(хк) - слагаемые целевой функции, которые с ростом значения хк

возрастают; Р(хк) - слагаемые целевой функции, которые с ростом значения хк убывают.

Оптимальность к-го параметра строительной конструкции

характеризуется коэффициентом экономичности

+

пур(Х|с)

Эк =

•Р(хк)

,к = 1,...,п,

(16)

где тк, тк -коэффициенты, учитывающие степень влияния групп Р(хк) и

Р(хк) на целевую функцию.

Степень влияния определяется отношением интенсивности изменения величины соответствующих групп в исследуемой точке к интенсивности на всем интервале значений параметра хк:

+

тк =

(Р(хк+Дхк)-Р(хк)

Дхь

ЛХк) "

/ " ,Шк =

(Р(хк+Ахк)-Р(хк)

Дхь

где Дхк-приращение параметра хк, к =1,...,п.

Решение оптимальное, если Э = 1. При увеличением хк, при Э>1 -уменьшением хк.

(17)

Э<1 оптимум достигается

Величина х£,гт находится по формуле

r,k = U,n. (18)

хк

м Т^Г

После расчета х£пт по формуле (18) необходимо уточнить значение коэффициента Эк по формуле (16).

Если наблюдается биение коэффициента экономичности Э (от большего значения к меньшему, и наоборот), то в этом случае значение переменной оптимально (можно взять среднее значение между меньшим и большим).

Пусть задача имеет ограничения на независимые переменные ак <хк <Ьк,к = 1,...,п. Если в процессе оптимизации значение какой-то переменной выходит за область ограничений, то необходимо заменить его граничным значением ак и Ьк.

Данная методика оценки, оптимальности параметров строительных конструкций включает в себя определение величин ДРк и ДСк.

Величина ДЕк характеризует отношение стоимости частей заданной

конструкции, к стоимости этих частей в оптимальной конструкции

Л^=-^ = 0'5(Э"'5+Э^5)'к = 1.....(19)

Ь(хк )

Тогда степень влияния к-ой переменной на целевую функцию Е(хк), можно определить по формуле

ACk=F(xk)-F(xr) = F(xk)

.- 1 '

,k = U,n, (20)

0,5(Эк5 +Э^°'5)

где F(xk)-значение целевой функции в точке с координатами (х, ,...,xk,...,xn); F^1™)- значение целевой функции в точке с координатами (х, ,...,хкпт,...,хп). Значения коэффициентов 3k,AFk,ACk,k = 1...7 для целевой функции (6) приведены в таблице 1.

Таблица 1

Единица измерения Параметры конструкции

X |=0.02 Х2=0.3 Х3=1.2 Х4 = 10000 х5=1 Х6=6 Х7=9

э отн.вел. 1.238 1.102 3 17 10.394 0 879 0.459 0.356

AF отн. вел. 1.006 1.001 1.171 1.767 1.005 1.077 1.136

ДС (руб/мг) 0.185 0.04 7.893 24.617 0.2 7 836 7.743

Из полученных коэффициентов видно, что наибольшее отклонение от оптимума дает переменная х4.

После проведения 11 этапов оптимизации коэффициенты Эк,ДРк,ДСк,к = 1...7 и параметры целевой функции имеют значения, приведенные в таблице 2.

_Таблица 2

Единица измерения Параметры конст рукции

опт Х1 -0.026 „опт х2 = 0.403 Х3=1.2 опт Х4 = 5000 „от- х5 = 1.215 ОПТ х6 -7.541 ОПТ Х7 -11.177

э отн.вел. 1.15 0.886 0.863 1.227 0.%7 1.116 1.105

ДИ отн. вел. 1.002 1.001 1.003 1.005 1.0001 1.001 1.001

ДС (руб/м2) 0.109 0.097 0.162 0.327 0.008 0.142 0.064

В результате корректировок переменных получили оптимальное значение переменных

хГ= 0.027; х^т= 0.429; хГ = 1.246; х^ = 5000; х?т =1.303; х£т =7.541;х?пт =11.177. и значение целевой функции Спер(х°|гг,...,х7пт) = 98.036 (руб/м2).

В шестом параграфе рассмотрены предварительно напряженные железобетонные многопустотные панели перекрытий, изготавливающиеся на ОАО «завод ЖБК-1» г. Саранска. Проведена оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий.

Фактическая стоимость плиты определяется формулой

Спл = СЬ(УЬ -У^ + С.У, (руб), (21)

где С,,,, - стоимость плиты; Сь - стоимость бетона; Уь - объем бетона; Упуст -объем пустот; С5 - стоимость арматуры; У5 - объем арматуры.

Формулы для Уь,Упуст, V, имеют вид

Уь=Ь-Ь0-Ь(м3). Упуст=п с12~-Ь(м3). У5=А5-Ь, (22) где А 5 - площадь поперечной арматуры.

А5 =-^-, М = Й.Ь,10 = Ь А (23)

5 И,(Ио-0.01)' 8 2

где М - изгибающий момент; § - расчетная нагрузка, с учетом собственного

веса панели; Я5 - расчетное сопротивление арматуры.

Оценку оптимальности высоты железобетонной многопустотной панели перекрытия проводилась в системе компьютерной математики МаЛсаё. Фрагмент документа МаЛсас! представлен на рис. 3. и рис. 4.

И =0.22

!№.= 462.48 [9 357 (Ь - 0 02) - 0 9) + 168225 5- 6366 6.28

52000000 [(И - 0.0? - 0 01]

ЦИ) = 1 13х 10?

Спчеп

Ц •= МпШТ!!/<((\И)

Ч = 0 203

ЦЧ) = 1 123х Ю3

Рис. 3. Оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытия без ограничений.

И =0.22

ад = 462 48- [9 357 (Ь - 0 02) - 0 9) + 168225 5 - 52000000 [(И 6.28 -0.02) -0 01]

«Ъ) = 1 13х 103

0.22<И <024

Ч = Мкипнг^.Ь)

4 = 022

Цч) = 1 !3х 103

Рис. 4. Оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытия с ограничениями.

Данные расчетов показывают, что высота в данной конструкции принятая равной Ь = 0.22 (м) является оптимальной. Предлагаемые методы оптимизации могут быть эффективны для оценки оптимальности высоты панели, если произойдет удорожание бетона или арматуры. В этом случае необходимо пересмотреть результаты оптимизации.

Приведенные расчеты параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки и градиентным методом без ограничений показали совпадение результатов с небольшой погрешностью. Преимущества предлагаемого метода экономической оценки перед градиентными методами состоит в том, что

решение дифференциальной системы потенциального типа не нужно находить;

производные функции и значение функции в точке вычисляются один раз, процесс оптимизации не является итеративным, что упрощает процесс вычислений с минимальными затратами времени;

для сложных и имеющих много переменных функций простой алгоритм нахождения оптимума.

Сравнивая результаты расчетов параметров монолитного железобетонного перекрытия с учетом ограничений оценочным методом и методами нелинейного программирования, реализованного системой МаЛсас!, можно также отметить совпадение результатов. Преимущества предлагаемого метода

метод позволяет наглядно и поэтапно контролировать процесс поиска или оценки оптимальности решения;

быстро производится проверка оптимальности решения; в процессе оптимизации отбрасываются малозначимые переменные. Выводы.

Анализ работ в области оценки оптимальности параметров строительных конструкций показывают, что они ориентированы на поиск рациональных и эффективных методов получения оптимальных количественных характеристик конструктивных решений. Задачи оптимизации строительных конструкций, являются достаточно сложными. Большое колличество параметров, ограничений относят их к многопараметрическим задачам. В виду больших объемов затрат на строительство и эксплуатацию объектов результаты оптимизации имеют большое значение. В диссертации получены следующие основные результаты:

1 В работе выполнен анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций.

2 Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.

3 С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

4 Разработанные в диссертационной работе новые подходы к оптимальному проектированию строительных конструкций позволяют достаточно точно находить оптимальные решения.

5 Полученные алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций отличаются простотой их практического использования. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия.

6 Результаты анализа методов оптимизации, приведенные в работе, представляют практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Цитируемая литература

1. Антонов К.К. и др. Проектирование железобетонных конструкций (под ред. П.Л. Пастернака). М.: Стройиздат,1966.-380с

2. БобылевН.А. О функциях Ляпунова и задачах на глобальный экстремум // Автоматика и телемеханика-1979-№11. с.5-9

3. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости - М.: Наука,1967. 472с.

4. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами- Л.:Судостроение,1966. 352с.

5. Люпаев Б М. Аналитический метод оценки оптимальности железобетонных конструкций, зданий и сооружений с учетом требований надежности, технологичности, экономичности. Диссерт. доктора техн. наук. -Саранск, 1983.-396с.

6. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи,- М.: Наука,1980. 320с.

7. Потапов Ю.Б., Селяев В.П., Люпаев Б.М. Композиционные строительные конструкции.- М.: Стройиздат,1984. 100с.

8. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ.- М. : Мир, 1973. 470с.

9. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир,1975.-534с

Список публикаций по теме диссертации

1. Люпаев Б.М., Гарина C.B. О качественных оценках оптимальности технических решений.// Современные проблемы строительного материаловедения: Матер. 5 академ. чтений РААСН.-Воронеж: ВГАСА, 1999. - С.259-263.

2 Люпаев Б.М., Гарина C.B. О качественной оптимизации расчета железобетонных элементов.// Долговечность строительных материалов и конструкций: Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета-Саранск, 2000. - С. 148-151.

3 Люпаев Б.М., Гарина C.B. Оптимизация расчета изгибаемых тавровых железобетонных элементов на поперечную силу.// Долговечность строительных материалов и конструкций' Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета.-Саранск, 2001. - С. 152-154.

4 Люпаев Б.М, Гарина C.B. Оптимизация расчета железобетонных элементов на поперечную силу // Вестник Мордовского госуниверситета. -Саранск, 2001. -№ 1. -С.67-70.

5 Гарина C.B. Решение задачи оптимизации параметров строительных конструкций // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. -Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. -С.129-135.

6. Щенников В.Н., Люпаев Б.М., Гарина C.B. Использование математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. // Вестник Мордовского государственного университета. -Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004-№3-4. -С. 135-140.

7. Люпаев Б.М., Щенников В.Н., Гарина C.B. Решение задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия. // Саранск, Средневолжское математическое общество, 2005, препринт № 89. 20с.

Подписано в печать 26.10.05. Объем 1,25 п. л. Тираж 100 экз Заказ № 2100.

Типография Издательства Мордовского университета 430000, г. Саранск, ул. Советская, 24

I

I

» I

I

I

(

120787

РНБ Русский фонд

2006-4 20631

)

*

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ОЦЕНКЕ

ОПТИМАЛЬНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

Глава II. ТЕХНИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1 .Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям первой группы (по недопустимости разрушения).

2.1.1. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению.

2.1.2. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по наклонному сечению.

2.1.3. Внецентренно - сжатые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению.

2.2.Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов). г- 2.2.1. Изгибаемые элементы без трещин в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям.

2.3.Строительные конструкции.

2.3.1. Плиты балочных и безбалочных перекрытий.

2.3.2. Ригеля одноэтажных и многоэтажных рам.

2.4.Блоки одноэтажных и многоэтажных промзданий и сооружений.

2.4.1. Балочные панельные перекрытия.

2.4.2. Ребристые монолитные перекрытия.

2.4.3. Блоки многоэтажных промзданий и сооружений.

Глава Ш. АНАЛИЗ И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1.Математическая постановка задачи.

3.2.Методы нелинейного программирования без ограничений.

3.3.Методы нелинейного программирования с ограничениями на независимые переменные.

3.4.Использование математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. Непрерывный метод.

3.5.0птимизация параметров строительных конструкций с использованием компьютерных программ.

Глава IV. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 .Постановка задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия.

4.2.Исследование целевой функции на выпуклость.

4.3. Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки без учета ограничений.

2001 PRO.

4.6. Оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий.

Выводы.

Актуальность проблемы. В области развития строительства всегда было главным повышение эффективности капиталовложений в народное хозяйство. Это осуществляется уменьшением эксплуатационных расходов на здания и сооружения, снижением трудоемкости возведения и материалоемкости сооружений.

Одним из путей повышения экономичности строительства и ускорения ввода в строй объектов является разработка методов оптимального проектирования зданий и сооружений массового применения. В число важнейших направлений теории оптимизации входит обоснование методологических принципов существования и точности решений задач оптимальности типовых и индивидуальных конструктивных решений.

Задачи такого вида включают в себя оценку природно-климатических факторов, учет законов распределения напряжений, характера действия нагрузок, связь соотношения усилий с пространственными формами элементов, зданий и сооружений. С другой стороны, задачи включают в себя экономические законы, регулирующие меру расхода и соотношение ресурсов, необходимых для реализации конструктивных решений (стоимости материалов, услуг, эксплуатационные затраты, экономические последствия отказов конструкций, затраты на реконструкцию).

Наиболее интенсивно исследования по теории оптимизации строительных конструкций начались в 50 -х годах. Вопросам оптимального проектирования посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в теорию оптимального проектирования конструкций внесли Стрелецкий Н.С.[75], Антонов К.К.[7], Виноградов А.Щ22], Рейтман М.И.[65], Прагер В.[60], Палмер Э.[55], Фрайфельд С.Е.[83] и другие. Существенным недостатком этих и многих других работ является узконаправленность применения методов решения оптимизационных задач.

В настоящее время вопросы проектирования оптимальных конструкций стоят особенно остро, и требуются такие методы оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.

Цель работы:

- провести анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций;

- разработать эффективные методы оценки оптимальности еще не реализованных проектных решений;

- разработать метод, доступный для разработчиков строительных конструкций, на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами. Кроме того, этот метод должен быть хорошо алгоритмизируемым методом.

Методы исследования.

В ходе выполнения работы были использованы математические методы теории устойчивости, теории управления, методы нелинейного программирования и аналитические методы. Проводится расчет оптимальных параметров строительных конструкций с помощью первого метода Ляпунова, градиентными методами и методом деформируемого многогранника, реализованных программами системы Mathcad.

Научная новизна работы.

В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту:

1. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.

2. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

3. Составлены алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия.

4. Получены результаты расчетов, представляющие практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней разработаны и применены на практике эффективные методы оценки оптимальности строительных конструкций. Данные методы могут быть использованы не только для строительных конструкций, но и для любых оптимизируемых объектов других областях технических наук.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены: в учебный процесс на строительном факультете ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева» при чтении курса «Экономике - математические методы в строительстве»; при дипломном проектировании; в практике на заводе железобетонных конструкций г. Саранска.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены: на V академических чтениях РААСН (Воронеж, 1999 г.); на научно-практических конференциях «Долговечность строительных материалов и конструкций» (Саранск, 2000г., 2001г.); на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Воскресенского Е.В. (Саранск, 2005г.); на заседаниях кафедры дифференциальных уравнений математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (г. Саранск, 2004 г., 2005 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на параграфы, заключения и библиографического списка. Объем диссертации - 115 страниц. Работа включает 15 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 99 наименований.

Выводы.

Из полученных результатов оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия без ограничений и с учетом ограничений можно сделать следующие выводы.

Приведенные расчеты параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки и градиентным методом без ограничений показали совпадение результатов с небольшой погрешностью. Преимущество предлагаемого метода экономической оценки перед градиентными методами состоит в том, что производные функции и значение функции в точке вычисляются один раз, процесс оптимизации не является итеративным; для сложных и имеющих много переменных функций простой алгоритм вычисления минимума.

Сравнивая результаты расчетов параметров монолитного железобетонного перекрытия с учетом ограничений оценочным методом и метода деформируемого многогранника, реализованного системой Mathcad, можно также отметить совпадение результатов. Преимуществом предлагаемого метода перед методом деформируемого многогранника является то, что он позволяет наглядно и поэтапно контролировать процесс поиска или оценки оптимальности решения.

Для оценки оптимальности высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий можно сделать вывод, что для данной панели перекрытий оптимальная высота h = 0.22 (м). Предлагаемые методы оптимизации могут быть эффективны для оценки оптимальности высоты панели, если произойдет удорожание бетона или арматуры. В этом случае необходимо пересмотреть результаты оптимизации.

105

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обобщение работ в области оценки оптимальности параметров строительных конструкций показывают, что они ориентированы на поиск рациональных и эффективных методов получения оптимальных количественных характеристик конструктивных решений. Техническая постановка задач оптимизации строительных конструкций, показала их большую сложность. Тысячи параметров, ограничений относят их к многопараметрическим задачам. В виду больших объемов затрат на строительство и эксплуатацию объектов результаты оптимизации имеют большое народнохозяйственное значение.

В работе выполнен анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций, а также на основе проведенных исследований предложен новый подход к оценке оптимальности решений. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.

Разработанные в диссертационной работе новые подходы к оптимальному проектированию строительных конструкций позволяют достаточно точно находить оптимальные решения. Полученные алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций отличаются простотой их практического использования. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия. Результаты анализа методов оптимизации, приведенные в работе, представляют практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.

Проведенные исследования в диссертационной работе указывают на возможность дальнейшего развития новых методов для оптимального проектирования строительных конструкций.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Люпаев Б.М., Гарина С.В. О качественных оценках оптимальности технических решений.// Современные проблемы строительного материаловедения: Матер. 5 академ. чтений РААСН.- Воронеж: ВГАСА, 1999. - С.259-263.

2. Люпаев Б.М., Гарина С.В. О качественной оптимизации расчета железобетонных элементов.// Долговечность строительных материалов и конструкций: Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета. -Саранск, 2000. - С. 148-151.

3. Люпаев Б.М., Гарина С.В. Оптимизация расчета изгибаемых тавровых железобетонных элементов на поперечную силу.// Долговечность строительных материалов и конструкций: Матер, науч.-практ. конф. Мордовского госуниверситета.-Саранск, 2001. - С. 152-154.

4. Люпаев Б.М., Гарина С.В. Оптимизация расчета железобетонных элементов на поперечную силу. // Вестник Мордовского госуниверситета. -Саранск, 2001. -№ 1. -С.67-70.

5. Гарина С.В. Решение задачи оптимизации параметров строительных конструкций // Методы возмущений в гомологической алгебре и динамика систем: Межвуз. сб. науч. тр. -Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004. -С. 129135.

6. Щенников В.Н., Люпаев Б.М., Гарина С.В. Использование математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. // Вестник Мордовского государственного университета. — Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2004-№3-4.-С. 135-140.

7. Люпаев Б.М., Щенников В.Н., Гарина С.В. Решение задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия. // Саранск, Средневолжское математическое общество, 2005, препринт № 89. 20с.

1. Абгарян К.А. К теории балок минимального веса, расчет на прочность.// Сб. статей.-М.: Машгиз, 1962.-Вып. 14.-С. 176-185.

2. Абрамов Н.И. О внедрении методов оптимального проектирования железобетонных конструкций.// Строительная механика и расчет сооружений.-1974.-№4 -С .6-10.

3. Абрамов Н.И., Александров В.Т. Об использовании математических методов оптимизации в проектировании.// Строительная механика и расчет сооружений -1989.-№4 -С .4 0-41.

4. Агеев А.И., Рейтман М.И. О некоторых задачах оптимального проектирования стержневых систем.// Строительная механика и расчет сооружений.-1971 .-№4 .-С.20-23.

5. Антонов К.К. и др. Проектирование железобетонных конструкций (под ред. П.Л. Пастернака). М.: Стройиздат, 1966.-380с.

6. Антонов К.К. Элементы экономического расчета армированных конструкций.-М.: Изд. АН СССР, 1948. -156с.

7. Антонов К.К. Задачи экономического проектирования железобетонных конструкций.// Бетон и железобетон, -1964. -№1. -С.24-28.

8. Арман Ж.-Л. П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций.// Механика / Пер. с англ.; Под ред. К.А. Лурье.-М.: Мир, 1977. -142с.

9. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. М.: Стройиздат, 1991 .-768с.

10. Байков В.Н., Складнев Н.Н. и др. Оптимальные геометрические схемы стропильных железобетонных ферм.// Бетон и железобетон, -1971. -№5. С.40^13.

11. Байков В.Н., Складнев Н.Н. Оптимизация железобетонных конструкций с учетом технологических условий и унификации.// Проблемы оптимизации вмеханике твердого деформированного поля.-Вильшос, 1974. -Вып. 2. -С.72-79.

12. Бакиров P.O. Оптимальное проектирование железобетонных обделок практического очертания при совместном действии статических и динамических нагрузок.// Пром. и гражд. стр.-во.-2002.-№3.-с.33-35.

13. Бараненко В.А., Почтман Ю.М. Исследование деформаций гибких стержней переменной жесткости методом динамического программирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1969.-№6.-С.38-40.

14. Бараненко В.А., Почтман Ю.М., Филатов Г.В. О совместном использовании методов динамического программирования и случайного поиска в задачах оптимального проектирования.// Строительная механика и расчет сооружений-1973-№6.-С.З-6.

15. Беллман Р. Динамическое программирование М.: Изд.-во иностр. лит., I960.-400с.

16. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования.-М.: Наука, 1965. -458с.

17. Бобылев Н.А. О функциях Ляпунова и задачах на глобальный экстремум // Автоматика и телемеханика-1979 -№11. -С.5-9.

18. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики.-М.: Стройиздат, 1964. -191с.

19. Бородачев Н.А. Об оптимальном проектировании балок и рам.// Строительная механика и расчет сооружений. -1973. -№2. -С.20-22.

20. Бушков В.А. Экономический подбор сечений железобетонных плит и балок прямоугольного сечения на основе ТУ и Н.// Проект и стандарт-1936.-№7. -С.5-7.

21. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.-М.: Наука, 1981. -400с.

22. Виноградов А.И. Об одном алгоритме теории оптимальных систем. // Прикладная механика.-1967.-т.З.-№7. -С.86-95.

23. Виноградов А.И. Исследование функции стоимости в расчете оптимальных систем.// Исследования по теории сооружений.-М.: Стройиздат, 1965. -Вып. 14. -С.143-154.

24. Виноградов А.И. Проблемы оптимального проектирования в строительной механике.-Харьков: Высшая школа, 1973. -142с.

25. Гвоздев А.А. и др. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций-М.: Стройиздат, 1978.-231с.

26. Гольштейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Лагранжа: теория и методы оптимизации.-М.: Наука, 1989. -400с.

27. Гребенюк Г.И., Яньков Е.В., Ажермачев А.В., Жаданов В.И. Выявление оптимальных параметров крупноразмерных ребристых плит на основе древесины.// Известия вузов. Строительство.-2004.-№9.-С.4-10.

28. Гриневич Г.Г. Исследование алгоритмов решения задач оптимизационного расчета строительных конструкций на основе геометрического программирования.-М.: тр. МИИТа.-1976.-Вып 529.-С. 13-19.

29. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости- М.: Наука, 1967.-472с.

30. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс- М.:Наука,1972. -368с.

31. Долганов А.И., Даниелов Э.П. К вопросу об оптимизации строительных систем по критерию надежности.// Проблемы оптимального проектирования сооружений: Докл. 3-го Всерос. семинара (19-21 апр.) в 2 т. Новосибирск, 2000.-Т. 1 -С.69-71.

32. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и ихэлементов.-М.: Стройиздат, 1977-223с.

33. Дьяконов В. Mathcad 2001: Специальный справочник.-СПб.: Питер,2002.-832с.

34. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами Л.:Судостроение,1966. -352с.

35. Зубов В.И. Лекции по теории управления.-М.: Наука, 1975. -496с.

36. Калинин Н.Н., Стерлин A.M. Сравнительные характеристики методов математического программирования при решении прикладных задач оптимизации.// Строительная механика и расчет сооружений.-1987.-№1-С.10-16.

37. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике.-М.: Наука, 1972.-231с.

38. Карманов В.Г. Математическое программирование.-М.: Наука, 1980. -256с.

39. Краковский М.Б. Оптимальное проектирование железобетонных конструкций при действии статических и динамических нагрузок.// Строительная механика и расчет сооружений.-1978.-№3.-С.11-15.

40. Краковский М.Б., Уколов В.Н. Система оптимизации изгибаемых железобетонных конструкций «проба-оптима».// Бетон и железобетон.-1982.-№5.-С.39-40.

41. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата.-М.: Наука, 1985-520с.

42. Лившиц Е.Д., Фридман М.М. Оптимальные конструкции столбчатых фундаментов.// Бетон и железобетон.-1991.-№9.-С.4-5.

43. Лолейт А.Ф. О необходимости построения формул для подбора сечений элементов железобетонных конструкций на новых принципах.// Строительная промышленность, 1932. -№5.

44. Лолейт А.Ф. Экономические предпосылки для применения и современное воззрение на природу бетона и железобетона.-М.: Гостехиздат, 1930.

45. Люпаев Б.М. Аналитический метод оценки оптимальности железобетонных конструкций, зданий и сооружений с учетом требований надежности,технологичности, экономичности. Диссерт. доктора техн. наук. -Саранск, 1983.-396с.

46. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. -М.: Наука, 1966. -530с.

47. Маневич А.И. Оптимальное проектирование сжатых тонкостенных профилей с учетом нелинейного взаимодействия форм потери устойчивости.// Известия вузов. Строительство 2001.-№12.-С. 15-21.

48. Мажид К.И. Оптимальное проектирование конструкций./ Пер. с англ.-М.: Высшая школа, 1979. -237с.

49. Миряев Б.В., Данилова М.В. Оптимизация основных несущих элементов сетчатых деревянных куполов.// Известия вузов. Строительство-2003 — №12.-С.4-7.

50. Назаренко В.Г. Использование метода выпуклого программирования при проектировании железобетонных балок и рам.// Строительная механика и расчет сооружений- 1970.-№3.-С.28-31.

51. Новиков Я.А. Экономический метод подбора железобетонных сечений, работающих на изгиб.-М.: Тр. МИСИ, 1940. -№4.

52. Ольков Я.И., Андронников А.В. Автоматизированное оптимальное проектирование пространственных металлических стержневых конструкций (ПМСК) с использованием алгоритмов структурной оптимизации.// Известия вузов. Строительство -2003 .-№ 12 -С.8-13.

53. Палмер Э. Оптимальное проектирование конструкций методом динамического программирования.// Механика. Сб. переводов иностранных статей.-1968.-Вып.6*124.-С. 104-120.

54. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. -М.: Наука, 1983-384с

55. Потапов Ю.Б., Селяев В.П., Люпаев Б.М. Композиционные строительные конструкции М.: Стройиздат,1984. -100с.

56. Почтман Ю.М., Скалозуб В.В., Ланда М.Ш. Оптимальное проектирование сечений изгибаемых железобетонных элементов по критерию минимума стоимости.// Бетон и железобетон.-1998.-№4 -С. 17-18.

57. Почтман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация формы поперечных сечений элементов конструкций методом случайного поиска.// Строительная механика и расчет сооружений-1969.-№3-С.54-62.

58. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций.-М.: Мир, 1977.- 109с.

59. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи- М.: Наука, 1980.-320с.

60. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума.-М.: Наука, 1969. -152с.

61. Рабинович И.М. Стержневые системы минимального веса. // Механика твердого тела. Тр. 2 Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. -М.: Наука, 1966.- Вып. 3. -С.265-276.

62. Райзер В.Д., Должиков В.Н., Должикова Е.Н. Определение оптимальных параметров составных пластин методом нелинейного программирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1987.-№1.-С.21-23.

63. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование и унификация элементов высоких сооружений с помощью динамического программирования.// Известия вузов. Строительство и архитектура.-1968.-№5. -С.35—41.

64. Рейтман М.И., Финк В.К. Несущая способность и оптимальное проектирование многоэтажных железобетонных рам.// Исследование конструкций зданий и сооружений для сельского строительства.-М.: Стройиздат, 1969. Вып.2-2. -С. 103-112.

65. Рейтман М.И. Оптимальное проектирование конструкций методами математического программирования.// Строительная механика и расчет сооружений-1969 -№3.-С.54-62.

66. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ М.: Мир,1973. -470с.

67. Сергеев Н.Д., Богатырев А.И. Проблемы оптимального проектирования конструкций.-Л.: Стройиздат, 1971.- 136с.

68. Складнев Н.Н. Проблемы оптимального проектирования железобетонных конструкций.// Известия вузов. Строительство и архитектура-1976.-№ 10.-С.3-20.

69. Складнев Н.Н., Гаранин В .И. Оптимальное проектирование ребристых плит перекрытий производственных зданий.// Бетон и железобетон, 1977. -№2. -С.29-31.

70. Степаненко Л.Г. Экономический расчет железобетонных балок.// Строительная промышленность, -1952. -№7. -С.10-14.

71. Стрелецкий Н.С. Законы веса и экономии металла металлических конструкций.// Металлические конструкции.-М.: Стройиздат, 1934. -С. 128135.

72. Стрелецкий Н.С., Стрелецкий Д.Н. Проектирование и изготовление экономичных металлических конструкций.-М.: Стройиздат, 1964.-423с.

73. Стрелецкий Н.С. К вопросу усиления экономического подхода в расчете конструкций.// Строительная механика и расчет сооружений.-1965.-№2. -С. 1-4.

74. Строительные нормы и правила. Бетонные и железобетонные конструкции (СНиП 2-03-01-84) -М.: Стройиздат, 1985.-80с.

75. Тевелев Ю.А., Баринова Л.С. Методы оптимального проектирования конструкций бетонных и железобетонных безнапорных труб.// Бетон и железобетон.-2004.-№3.-С.23-29.

76. Уайлд Д. Оптимальное проектирование/Пер. с англ. -М.: Мир, 1981. -272с.

77. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. -М.: Мир,1972.-240с.

78. Филин А.П., Гуревич Я.И. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции.-Л.: Тр. ЛИИЖТ.-1962.-Вып 190. -С.214-220.

79. Фрайнт М.Я. Применение метода случайного поиска к задачам оптимального проектирования.// Строительная механика и расчет сооружений.-1970.-№1.-С.30-33.

80. Фрайфельд С.Е. Законы стоимости железобетонных конструкций.-Харьков: ОНТИ,1935.-196с.

81. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.: Мир, 1975.-534с.

82. Чихладзе Э.Д., Черненко Н.Г. Оптимизация сталебетонных стержневых конструкций.// Известия вузов. Строительство.-2004.-№4.-С.4-9.

83. Шеин А.И. Оптимизация несущих конструкций каркасных зданий.// Пром. и гражд. стр.-во.-2002.-№12.-С.32-33.

84. Щенников В.Н., Щенникова Е.В. Оценки погрешности линеаризации относительно части и всех фазовых переменных // Дифференциальные уравнения .-2001.-Т.37. -№1. С.132-133.

85. Янкелевич М.А., Маркус Я.И. Оптимальное проектирование ребристых плит с учетом унификации.// Строительная механика и расчет сооружений.-1979.-№6 -С .14-17.

86. Hill, R.D. and Rozvany, L.J.N. Optimul Beam Zayouts: The Free Edge Paradox.-J.Appl.Mech.,ASME,Scheduled for 1977.

87. Majid,KJ. and Anderson,D., Optimum Design of Hyperstatic Structures-ProcJnter.Jr. for Numerical Methods I Engineering 4-p.561-578. -1972.

88. Wasiutynski Z., Brandt A., The present state of knowlegde in the field optimum design of structures, Appl. Mech. Rew., 16, -p.341-350. -1963.

89. Wasiutynski Z. О ksztaltowaniu wytrzymalosciowym, Academia Nauk Tchnicznych, Warszawa, -1939.

90. Wasiutynski Z. О przeksztalcaniu kratownic przez worowadzenie nowych wezlow, Ksiega jubil. M.T. Hubera, Gdansk, -1950.

91. Prager W., Taylor J.E. Problems of optimal structural design, J. Appl. Mech.,35, -p.102-106. -1968.

92. Sheu C.Y., Prager W. Minimum-weight design with piecewise constant specific stiffness, J. Optimization Theory Applications,2, -p. 179-186. -1968.

93. Schmit L.A. Structural design by systematic synthesis. "Proceedings 2 nd National Conference on Electronic Computation of ASCE", Pittsburgh, -1960.

94. Spires D, Arora J. Optimal design of tail RC-FRAIMED tube building. J. Of Structural Engineering.-Vol. 116.№4.-p. 877-897. -1990.

95. Kalaba R. Design of minimal weight structures for given reliability and cost. Journal of Aero/ Space Science.-v.29.-№3. -1962.

96. Утверждаю» Проректор по научной работе1. ГОУВПО «МГУ ипрофессор Е1. АКТвнедрения результатов диссертационной работы Гариной Светланы Владимировны «Математическое моделирование процесса построения оценок оптимальностистроительных конструкций»

97. Декан строительного факультета,док. техн. наук, профессор1. В.Т. Ерофеев

98. Результаты диссертационной работы Гариной С.В. использовались при оценке оптимальности железобетонных многопустотных панелей перекрытий, имеющих массовое применение.