автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.02, диссертация на тему:Математическое моделирование процесса передачи энергии трением от источников к рабочим органам (на примере прокатных станов)

0 Д НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ

На правах рукописи

КРОТ Павел 'Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ ТРЕНИЕМ ОТ ИСТОЧНИКОВ К РАБОЧИМ ОРГ АНАМ (НА ПРИМЕРЕ ПРОКАТНЫХ СТАНОВ)

(>

05.13.02 - "Математическое моделирование а научных исследованиях"

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических нзух

Киев -1996

Диссертацией является рукопись. Работа выполнена в Днепропетровском ордена Трудового Красного Знамени госуниверситете им. 300-летия воссоединения Украины с Россией.

Научный руководитель: доктор техн.наук, профессор МАРЮТАА.Н.

Официальные оппоненты: доктор техн. наук, професор ТАРЛПОН А. Г.

кандидат техн. наук, доцент МЕЩЕРЯКОВ Л.И.

Ведущая организация: ИНСТИТУТ ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИ ' HAH УКРАИНЫ

Зашита состоится ^^ Г*? 1996 г. в час. на заседании

Специализированного Совета Д01.91.01 ИПМЭ HAH Украины по адресу: 252164, г. Киев-164, ул. Генерала Наумова, 15, тел. 444-10-63.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем моделирования в энергетике HAH Украины.

Автореферат разослан ^^^бе&Яи^ [9% г

Ученый секретарь Специализированного Совета

Д01.91.01. к-т.н. Э.П. Семагина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В настоящее иремя все большее внимание уделяется разработке и совершенствованию методов и средств исследования промышленных механизмов, осуществляющих передачу энергии от источников к рабочим органам. Примером таких систем являются прокатные станы, в которых передача энергии происходит за счет сил трения. Важное' значение имеет проблема нелинейных колебаний в этих сложных механических системах. Эффективным средством автоматизации решения задач управления к текущей' диагностики является математическое моделирование. В диссертации предлагается новый подход к созданию Динамической модели процесса прокатки в виде открытой механической системы с передачей энергии трением и исследуется машинная реализация модели для задач диагностики фрикционных колебаний и упраг еши прокатным станом.

ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является разработка математической модели прокатки, адекватно описывающей динамические процессы в прокатном стане, как открытой механической системе, разработка ■! алгоритмов н программных средств машинной реализации модели, идентификация параметров этой модели и исследование ее свойств, статистическая обработка данных моделирования с целью отыскания информативных признаков для задач диагностики фрикционных колебаний, управления прокатным!! станам», улучшения качества продукции.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе используются методы линейной алгебры, теории нелинейных дифференциальных уравнений, численного интегрирования, элементы теории математической статистики, численного эксперимента и машинного моделирования, теория статистической обработки и фильтрации сигналов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. В работе получены следующие результаты:

- разработана модель нелинейных колебаний в процессе прокалки на основе теории открытых механических систем;

• - показано, что прокатка является частным случаем более широкого класса нелинейных систем с передачей энергии трением от источников к рабочим органам, в которых возбуждаются фрикционные колебания;

- разработаны алгоритмы, и программные средства, реализующие машинную

модель:

- методом планированного эксперимента на модели исследованы динамические явления в стане холодной прокатки;

- исследованы статистические свойства данных моделирования эч^^цю* механической системы стана холодной прокатки;

- предложен способ применения данных моделирования для диагностики и ) правления прокатными станами;

- разработана структура системы диагностики фрикционных колебании и управления многоклегеными прокатными станами.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ работы состоит в разработке модели процесса прокатки, создании алгоритмических и программных средств для ее Машинной реализации, позволяющих:

- создавать модели и исследовать различные прокатные станы в нестационарных режимах работы, вызванных фрикционными колебаниями;

- получать статические характеристики промышленного стана на основе планированного эксперимента на модели;

- разрабатывать системы диагностики фрикционных колебаний и управления прокатными станами, основанные на использовании разработанной модели прокатки. Предлагаемая . модель, алгоритмы и программные средства могут быть модифицированы и применены для описания более широкого класса промышленных объектов.

1. Математическая модель мно! оклетевого прокатного стана в виде открытой механической системы с передачей энергии трением, и ее свойства.

2. Алгоритмы и программные средства, предназначенные для расчета на модели н статистической обработки данных моделирования.

3. Способ применения данных моделирования для диагностики фрикционных колебаний и управления прокатными станами.

4. Структура системы диагностики и управления скоростными режимами многоклетевых прокатных станов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертационной рдЗоты докладывались автором и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Всесоюзный семинар "Диагностика технологических процессов в машиностроенйи", г.Москва, 1990; Республиканская научно-техническая конференция "Автоматизация "и диагностика технологических процессов", г. Луцк, 1990: Вторая Всесоюзная конференция "Нелинейные колебания механических систем", г.Горький, 1990; Первая Всесоюзная школа-семинар "Математическое моделирование в машиностроении", г. Куйбышев, 1990; Школа - семинар молодых ученых в Институте кибернетики им. В.М.Глушкова АН Украины, г.Киев, 1991; XVI Конференция по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем, г.Кнев, 1992.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Полный объем работы

«

составляет 127 машинописных сграннц, из них основного текста - 94 страницы, рисунков - 24 страницы, таблиц - 2 страницы, библиография - 85 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ сформулированы «ели диссертационной работы, определен круг исследуемых объектов, перечислены применяемые методы решения и полученные результаты. Основной объем изучения - разработка и исследование динамической модели, процесса прокатки для задач диагностики и управления.

Многие важные результаты но моделированию прокатки были получены в работах ряда отечественных н зарубежных ученых. В настоящее время для составления дифференциальных уравнений движения металла и прокатного оборудования наиболее, широко применяется методика, основанная на уравнении Лагранжа 2-го рода. При описании динамических процессов в прокатных станах на основании этой методики остаются нерешенными некоторые проблемы.

1. Ввиду того, что прокатные станы являются открытыми механическими системами, в которых происходит непрерывная передача энергии силами трения от валков (источника) к полосе (рабочему органу), необходим подход, учитывающий специфику действующих сил и объекта исследования при составлении 'уравнений динамики.

2. Существующие модели колебаний при прокатке имеют следующие ограничения:

- не учитывается распределенность сил трения" по длине контакта валков с металлом;

- отсутствие в связи с этим единственной точки равновесия в системе вапкн-металл, относительно которой прикладываются силы и моменты сил при составлен.л уравнений; ■ >

- описание двнжеиия системы при разрыве фрикционной связи валков и полосы требует задания вида зависимости сил трения от скорости ' скольжения;

- принятое допущение о "малых" отклонениях системы от точки равновесия не позволяет исследовать фрикционные колебания в стане значительной амплитуды, зарегистрированные многими исследователями. »

В диссертационной работе для составления дифференциальных урсяненкА динамики систем с п.редачей энергии трением используется закон сохранения кинетической энергии системы. Такой по;-ход не накладывает никаких ограничений на характер динжения и количество состояний равновесия «шетг'ыы при восгявявнии уравнений динамики На примере прокатных станин {¡оказано, чго в таких системах

ъ

существует два состояния равновесия, относительно которых происходят нелинейные колебания прокатываемой полосы при ее движении в Валках.

В ПЕРВОЙ главе приведены примеры промышленных механизмов осуществляюс ,их передачу энергии трением от источника к рабочим органам, рассмотрены существующие подели колебательных явлений при прокатке. Показано, что применение уравнения Лагранжа 2-го рода не эффективно для систем с неголономиыми связями, каковыми являются прокатные станы.

В диссертационной работе сформулирована постановка задачи исследования: на основании наиболее общего закона механики - закона сохранения кинетической энергии, разработать математическую модель прокатки в виде открытой механической системы, описывающую фрикционные колебания в прокатном стане.

ВО ВТОРОЙ главе составляются уравнения движения прокатываемого металла в валках. При составлении уравнений используется закон сохранения энергий в виде георемы о приращении кинетической энергии в дифференциальной форме:

dW = 2 f,P cos8 ф(а) г da - Рс S, di + (Т,-Т^ ) di, (1)

где dW - элементарное приращение кинетической энергии раската массы М; PcS|ln!j di -. работа сил сопротивления деформации при прокатке элементарного объема металла Sj di; 2 fjP cosQ <p(a) r da - элементарная работа силы трения .2 fjP cos9 <p(a) на дуге г da фрикционного контакта для двух валков; (Т|-Т0/^) di - работа сил натяжения (подпора) раската; Рс - среднее контактное давление; § = Sq / S¡-коэффициент вытяжки, где S0 , Sj- площадь сечения раската на входе и выходе из области ко!ггакга; fj - коэффициент трення сцепления в зоне контакта; Р - полное усилие прокатки; 6 - средний угол контакта (середина дуги захвата); г - радиус валков (для калибров вычисляется по катающему диаметру валков); <p(a) - функция, аппроксимирующая распределение давления в зоне контакта; Т0 и Tj - натяжение (подпор) раската на входе и выходе из очага.

Закон распределения давления по поверхности контакта валков с металлом принимается косинусоидальным: P(a) = Р cos9 cosa. Остальные параметры уравнения (1) расчитываются по ' известным в теории прокатки формулам. Элементарное приращение кинетической энергии металла dW выражается следующим образом:

2 2 '

dW = М u du = М (du/dt) u dt = М (d 1/dt ) di (2)

Предполагается, что при захвате раската его скорость и возрастает по линейному закону оти0 до V = £2 г, где Q - угловая скорость вращения валка. Тогда ускорение раската

2 S

du/dt = d 1/dt - величина постоянная. Выражение (1) интегрируется вдоль пути I и по do: для всей дуги контакта г А. , где X - угол контакта. Тогда получим:

М <d2l/ dt2) 1 = 2 f,P г sinX - PcS,InS I + (Tj-Tq / % ) I. (3)

Дифференциальное уравнение (3) описывает динамику движения полосы в инерциальной (неподвижной) систем"! координат при'сцеплении с валком. Скольжение полосы относительно валка следует рассматривать в неинерцнальной (подвижной) системе координат. Для составления уравнения скольжения в выражении (3) произведем замену переменных:

d2i/dt2 = -(d2IA/dt2) (4); dl/dt = V - (dlA/dt) (5); 1 = Vt - 1Д = Г - 1Д (б), 2 2

где d 1&Ш , dlA/dt, 1д - ускорение, линейная скорость и путь относительного скольжения

металла и валка, Г - путь металла при совместном движении с валком. При

использовании замены переменных н переходе в относительную систему координат,

дтпадаег необходимость подбирать характеристики трения скольжения при изменении

относительной скорости движения. После подстановки (4), (6) левая часть уравненн; (3)

будет представлять собой изменение кинетической энергии раската при его скольжении

2 2 ' отввсательно валк.>в: AW - -M(d 1ДЛИ )(Г-1д) Это изменение AW можно педставить о

виде двух слагаемых Wj и W^. Первое слагаемое Wj = (d 1дМ1) Г характеризует

часть энергин, идущей на преодоление сил инерции на пути 1*. Второе слагаемое 2 2

W2=M(d (д/dt ) !д характеризует часть кинетической энергии, идущей на работу A^j трения скольжения (проскальзывания) между металлом и валками. Эта энергия переходит в работу трения AW2 и передается к валкам не полностью, а с коэффициентом трения скольжения, т.е. A,V2 = Представим эту дополнительную работу треп»'«

следующим образом: ,,

2 2

aW2 = f2W2 = f2 М 1 <d 'л' di > = f2 М 1 <du/^0 = М u dt = f2 М u du"

(7)

Учитывая, что при скольжении справедливо выражение (5), линейная скорость раскат будет u = d!/dt = V - (dl^/dt), получим следующее выражение для1 работы трепня скольжения:

Aw2 = Г, М (V - dlд/ dt) (dlд/ dt). («)

Подсташш VV, и рабоiy Греция Aw3 в иеьуш часчь (3), н пун> при ско:п наши

1д - в правую часть, получим следующее дифференциальное уравнение: 2 2

-М (d 1д/ dt ) I" - f2 M(V - dIA/ dt)(dlA/ dt) = 2 f 2Р г sinX - PcS,ln£, 0' - 1д) + fr,-T,y'yfl- - 1д)

(9)

После преобразования получим уравнение системы в подвижной системе координат: 2 2

d 1д/ dt - (сИд/dl) f2V/ Г + 1д (PcS|ln^ -Т,+Т0/ / (М П = (Pj.SjInP -Т,+Т0/4 )/М -

- 2 f2 Р г sinX / М Г - f2 (dlA/dt> / 1' (10)

Полученные уравнения (3), (10) описывают динамику неравномерного поступательного движения раската при прокатке в отдельной клетн. При движении в системе действует внутренняя положительная нелинейная (квадратичная) гибкая обратная связь по скорости скольжения металла относительно валков (слагаемое f2 (сПд/dt) /1" в правой части уравнения (10)). Наличие обратной связи вызывает неравномерность движения при Прокатке, периодический переход системы от сцепления металла с валками к их относительному скольжению. Дифференциальное уравнение (3) описывает движение при сцеплении, а уравнение (10)- при скольжении.

Для анализа изменений скорости привода и валков при колебаниях нагрузки и упругих колебаниях приводных валов прокатная клеть и два привода валков представляются трехмассовой системой. Уравнения движения привода имеют вид:

. Ur = С. (d<p/dt) + R 1Я + L (dlj, У dt); (11)

dq.2,/ dt = (См 1„ (Л г) -Сп (<р,/ г - <Р2)) / (J, + Jz) (12)

d<p22/ dt2 = (С,2 (Ф,/ г - <р2) + С23 (фу z - Ф2) - Мс ) / J2 (13)

d<p23/ dt2 = (См I, (Ti г) - С23 (ф3/ z - / (J3 + Jz) (14)

raeJ,. J2, J3, Jz- приведенные моменты инерции одного привода, валков, второго привода и редуктора [кг м ]; С(2 (<Р[/ г - ф?), С23 (Ф3/ г - - моменты сил упругости [}Г гм]Г Ч>1> Ф2' Фз " углы поворота якоря одного привода, валка и второго привода [рад]; С12, С23 - жесткость приводных валов (Н м/рад]; Ur - напряжение генератора (В); Се,См -постоянные двигателей привода; 1Я - ток в якорной цепи (A); R, L - сопротивление и шлуктивпость якорной цепи (Ом, Гн); Мс=2(Мпр+МТр) - момент нагрузки на валках: Мпр= г fj 2 р sinX+ (Tg t - Т[) г - момент прокатки (Н м): Мтр - момецт тревпя в подшипниках валков (Н м); ц - КПД редуктора; г - передаточное число редукторов.

Для анализа вертикальных колебаний в клети валковая система представляется одномассовой схемой. Учитывается не только жесткость деталей клети, но и жестжесть прокатываемого металла в очаге деформации. Уравнение изменения зазора валков (толщины

полосы на выходе) от заданного при упругих колебаниях клети имеет вид:

ё2(ДХ) / (И2 + 2 к р ,4(ДХ) / «И + р2 АХ = АР / МКЛ (15)

где ДХ - изменение зазора валков (толщины полосы) на выходе клети [м]; к - коэффициент

2

демпфирования клети (0 < к < 1); р =^СКЛ+СП)/ МКЛ - собствешгая частота упругих колебаний 2 2

клети [рад /с ]; Мкл - приведенная масса клети [кг]; ЛР - изменение усилия прокатки в клеги при изменении условий прока-пси [Н]; Скл, Сп - жесткость клети и полосы [Н м]

Уравнения (3), (10) совместно - с уравнениями (11)-(15) составляют динамическую модель электромеханической системы одноклетевого стана и описывают процесс фрикционного взаимодействия полосы и рабочих валков при прокатке. Изменение полного усилия натяжения между клетями описывается уравнением вида:

11Т12 / с11 = Е З*, ( и2 / %х - и, ) / Ь,2 . (16)

где Е - модуль упругости полосы; э' | - сечение на выходе предыдущем клети;

- вытяжка в последующей клети при свободной прокатке; и р и2 - скорость металла на

выходе смежных клетей; Ц2 - межклетевое.расстояние. ,

Полная система уравнений модели в форме Коши имеет следующий вид:

сН/(И=а,; (17)

да, / £»=(2 Г, Р г )/(М I) - (Р^,!^ -Т,+Т0/£ )/М; (18)

<Нл/Л=а,; (19)

2

Ла2 / <11 = Г2Уа2 / Р + (Рс8]1п5 -Т,+Т0/5)<1- 1Д / Г) - 1"2 .а 2 / Г - (2 Т2 Р г 5тЛ)/(М Г);

(20)

<НяЛИ=(иг - се п - ия 1я) ! Ц; (21)

д<рх! с11 =Я,; . (22)

<Ю,/ (11 = (См 1Я (П г) - С,2 (ч>) >г - ф2)) / (/, + 1г) (23)

с1ср2/ «И =£2,; (24)

ап2/ <Н = (С12 (ф, /г- ф2) + ,С23 (<р3/7. - ф2) - Мс)/ 1г (25)

с!ф3/ =й3; (26)

ао3/ а1 = (См гя (Г) 1) - с23 (ф3/ 7 - ф,)) / (!3 + ]7) (27)

(1ДХ / (11 = Ь ' (28)

аь/си = ЛР / мкл - 2 к р Ь - р2 ДХ ■ (29)

ат,2 / л = К 3!| ( и2 / £ 2 ■ "1 > ; Ь12 • (30)

Система уравнений модели решалась численно. Применялся метод Рунге-Кугга.

Вытяжка полосы (мм)

0,06144 и с

20 15 10 5 0

Натяжения и скорость полосы

§

•^оОС ч« ГЧ; • 'К" ■"•л/

......... \Х/-

0,02043

0,04015

0,06144. 1, С

-То (тс)

Т,(тс) ---Щм1с)

0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

Изменение зазора валков (мм)

\

Л

1—

0,02043

0,04с 36 0,06144 С

Рис. 1 Ре?-дьтаты моделирования дрессировочного стана 1700

0

и

Частота (Гц) 360 350

Fm

-Fen —

• FCK

340 330 320

--1 --1

Ей Г -1 I

1164

1269

1374 1479 1584 Ширина полосы (мм)-

1689

Частота (Гц) 380

0.018

583 588 593 597 602 607 Диаметр валка (мм)

812 616

Частота (Гц) 360

Fm

-Feu---1

320 —

Путь прокатки(м) 0,034 0,032 0,03 0,028 0,026

1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 2,04 2,06 Толщина полосы (мм)

Рис. 2 Функции отклика- системы при планированном эксперименте

Описан программным комплекс, реализованный в СУБД CLIPPER 5.01 для ПЭВМ типа IBM PC AT. Комшекс програгм организован в виде системы моделирования и предоставляет пользователю следующие возможности: ввод и корректировка параметров модели; моделирование динамики прокатки; имитация внешних возмущений о стане;

I 1 «

автоматизация планированного эксперимента на модели; обработка данных планированного эксперимента; спектральный и корреляционный awm данных моделирования; построение графиков if' процессе моделирования (с изменяемым

V 12

масштабом для каждой переменкой): ведение базы данных модели. С помощью этих программных средств исследованы свойства модели для различных наборов исходных данных. На рис. 1 представлены графики изменения параметров прокатки при моделировании фрикционных колебаний на дрессировочном стане 1700 .

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ рассмотрены вопросы статистической обработки данных моделирования. Для идентификации параметров модели применяется метод планированного эксперимента. В' качестве факторов планирования были выбраны как технологические, так и конструктивные параметры прокатного стана. Функциями отклика 'системы брались технологические параметры (длина пути 1сц при сцеплении листа с валком и при их взаимном скольжении - 1ск), а также характерные частоты модели (частота сцепления Рсц, скольжения Рск и частота фрикционных колебаний Г'м). Статические характеристики динамической модели строились в предположении нелинейности объекта исследования, использовался полином второй степени. На рис. 2 представлены графики функций. Применялся " центральный композиционный ротатабельный план. По известным критериям проверялась адекватность модели.

Периодические дефекты поверхности при холодной прокатке являются следами фрикционных колебаний полосы относительно валков (темная полоса - при сцеплении, светлая полоса - при скольжении). Ширина дефектов, появляющихся при прокатке на стане 1700 с достаточной точностью совпадает " с длинами путей скольжения и сцепления при фрикционных колебаниях на модели.

Спектр вибрации в клети имеет составляющие, совпадающие с характерными частотами модели. Для установления связи между частотным составом данных моделирования и режимом прокатай был проведен спектральный и корреляционный агалнз данных моделирования'прокатного стана 1700. Далее описана методика и результаты предварительного эксперимента в промышленных условиях. Сопоставляются данные моделирования и результаты предварительного эксперимента. С приемлемой точностью модель отражает все основные особенности частотного состава сигнала вибрации на реальном. стане. В часготном спектре присутствует основная частота фрикционных колебаний, ответственная за периодические дефекты "ребристости" па полосе, и ее гармоники кратности 1,2,3 и т.д.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ осуществляется выбор диагностических признаков. В качестве обобщенного диагностического портрета прокатного стана используется п - мерный ректор отсчетов амилиту; спектра мощности виброакустического сигнала, полученного для стационарного оборотно-нагрузочного режима прокатки. Предложена ' структура автоматизированной системы управления и диагностики стана. Новизна реше н* состоит в том, что вместо анализа спектра в широком диапазоне выделяются ун!ие полосы око.,о рисчитанных ис модели частот шш их гармоник, по которым производят диагностику и управление. Для настройки полосового фильтра на заданную

частоту используются разработанные .алгоригмы. За счет того, что частоты по клетям для конкретного стана и режимов прокатки сугубо индивидуальны обеспечивается высокая помехоустойчивость и надежность диагностики.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ диссертационной работы сформулированы основные результаты проведенных исследований. .

1. Разработана модель (модели) динамики многоклетевых прокатных станов г, виде открытых механических систем с передачей энергии трением от валков к прокатываемой полосе.

2. При составлении уравнений динамики вместо уравнений Лагранжа 2-го рода использован закон сохранения кинетической энергии системы в дифференциальной форме, не накладывающий ограничений на характер движения системы.

3. Разработанная модель (модели) описывает колебательные явления в электромеханической системе стана и позволяет определять как мгновенные, так и усредненные на конечном интервале времени значения параметров процесса, зависимость изменения динамических параметров прокаткн н поведение привода в установившемся и переходном режимах.

4. Разработаны алгоритмы и программные средства для машинной реализации н автоматизированных исследовании на модели.

5. Проведено автоматизированное .• исследование свойств машинной модели методом планированного эксперимента.

6. Проведен спектральный анализ данных моделирования в режиме фрикционных колебаний в стане.

7. Проведен эксперимент в промышленных условиях, подтверждающий наличие з спектре сигнала вибрации составляющих, соответствующих частотам фрикционных колебаний на модели.

8. Разработан алгоритм предьарптельной настройки стана I структура автоматизированной системы текущей диагностики и управления многоклетевым прокатным станом.

9. Для эффективного использования разработанной модели (моделей) необходимы дополнительные экспериментальные исследования на конкретном прокатном стане *

10. Для управления режимом прокатки . необходимо использовать статистические характеристики колебательных процессов (авто- и взаимок^рреляцно! ше функции, спектральную плотность) в смежных клетях, а не средние значения параметров процесса, т. к.* при использовании средних значений теряется информация о фазовых соотношениях при взаимодействии между клетями.

11. Для сопоставления данных моделирования (статических характеристик) и результатов исследования на промышленном стане целесообразно программу испытаний

организовать по методу планированного эксперимента. Это сократит затраты машинного времени на моделирование, время испытаний на стане и повысит достоверность полученных оценок.

12. Предложенный подход к моделированию прокатки, модель, алгоритмы и программные средства машинной реализации могут быть применены для других типов промышленного оборудования, действующего за счет передачи энергии трением от источника к рабочему органу.

и ПРИЛОЖЕНИИ представлено заключение о возможности практического использования результатов исследований.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Марюта А.Н., Крот П.В. Диагностика технологического процесса прокатки / Диагностика технологических процессов в машиностроении: Материалы семинара. Москва. 1990 г. - М.: МДНТП, 1990. - с. 123-126. ^

2. Марюта А.Н., Крот П.В. Комплексное решение задачи моделирования и диагностики процессов прокатки / Автоматизация и диагностика технологических процессов; Тезисы докладов Республиканской н.-т. конференции 18-20 окт. 1990 г. - Луцк.-1990. -с. 36-31 . •

3. Марюта А.Н., Крот П.В. Математическое моделирование процессов прокатки / Нелинейные колебания механических систем: Тезисы докладов Второй Всесоюзной конф. - Горький. - 1990..- с.13-15.

4. Марюта А.Н., Крот П.В. Математическое моделирование фрикционного взаимодействия в транспортных системах / Математическое моделирование в машиностроении: Тезисы докладов Первой Всесоюзной школы-семинара.Куйбышев. -1990.-с. 31-32.

5. Марюта А.Н., Крот П.В. Особенности моделирования и управления объектами, осуществляющими передачу механической энергии трением.- / В кн.: Методы и программные средства оптимизации, моделирования и создания вычислительных систем. - Киев.: Ин-т кибернетики им.В.М.Глушкова АН Украины, 1990.-е. 72-74.

6.. Марюта А.Н., Крот П.В. Моделирование холодной прокатки для задач оптимизации управления^- / В кн.: Моделирование и оптимизация. - Киев.:Ин-т кибернетики им. В.М.Г.чушхова АН Украины. -1991. - с. 64-66.

7. Марюта А.Н., Крот П.В. Диссипация энергии при фрикционных колебаниях в прокатных станах / XVI Конференция по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем: Тезисы докладов. - Киев: Институт проблем прочности АН Украины, 1992. - с, 24.

8. Марюта А.Н., Крот П.В. Идентификация и моделирование процесса передачи энергии трением при холодной прокатке //Трение и изнашивание. Респ. н.-т. сборник. - Кисв .Изд-во КГИПП,- 1992.- вып. 42. - с. 11-17.

9. Марюта А.Н., Крот П.В. Моделирование и оптимизация скоростных режимов при многоклетевой прокатке // Математическое моделирование задач прочности и оптимальное • проектирование конструкций: Сб. научных тр. / АН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова, Научный совет АН Украины по проблеме "Кибернетика". - Киев. - 1993. - с.70-73.

В опубликованных работах использован известный подход к описанию систем с трением. Лично автором в работах [1-5,9] разработана модель многоклетевого стана. В работе [й] учтена модель привода, в работах [7-8] проведен планированный эксперимент на модели, разработаны программные средства моделирования, проведен статистический и спектральный анализ данных, предложены алгоритмы управления станом.

К го} PV. Mathemaiic simulation of the energy transferring process from sources to treating tools by the' friction (for example the rolling mills). Candidate thbsis of the technical sciences oil a speciality 05.13.02 - "Mathematical simulation in the scientific research". Institute of the energetics simulation problems, Ukraine National Academy of Science, Kiyv, 19v6.

Thetis manuscript is defending. It contains theoretical research of the vibration phenomenon in the rolling mills. Also it contains results of the cold rolling mill experimental research. It confirmed that periodic marks on the strip surface appears due to friction vibration generated in the strip and rolls contacting zone/Nonlinear differential model and software for automated model research are designed. Algorithm« for muitistand mill cor.tiol and diagnostics arc quoted. It allows to avoid periodic marks on the strip surface.

Крот П.В. Математнчне моделюаашш процссу передання eiieprii тертям в!д джерел до робочих opranin (на приклад! прокатних сташв). Диссртащя на здобуття вченого ступеню кандидата техшчних наук за снещальшстю 05.13.02 - ''Математичне моделювання у науховнх доаидженнях". 1нститут проблем моделювання енергегнщ НАН УкраТнн, Кшв, 1996.

Захшцасться рукопис днеертацп. що Kicrurb гсоретичш дослщжсння келнвальинх явиы у прокатннх станах, а також результата експернмектальних досл)д«ень в^брацп на CTani холодно! прока гкн. Остановлено, що перюднчн1 дефекти noeepxiii стршкн е результатом фрикцшних колнвань. що виникають у зош контакту строчки з валками. Розроблено nejiinifiny днференцШну модель прокати- та nporpaMiii зэсоби для автоматизованогр дослцшення на модели Приведен! алгоритм, керуяа'чнг багатоклггинннм станом, що дають змогу уникнути дефекттз на поверхш crpi4KH. ■

Клк)Ч( 31 слова: фрикшйш коливанпя, г.рокатций стан, иелМйна модель, нерюдпчт дефекти стр!чки, в1бращя клпнни.

nxttfo rb.лап. AjlH jra