автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.09, диссертация на тему:Математическое моделирование и вариационная оценка деформаций гибки труб

На правах рукописи

48эиэв°

МИХАИЛОВ ВАЛЕРИИ НИКОЛАЕВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ВАРИАЦИОННАЯ ОЦЕНКА ДЕФОРМАЦИЙ ГИБКИ ТРУБ

05.02.09 - Технологии и машины обработки давлением

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 ИЮН 2011

Орел, 2011 г.

4850583

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Вдовин Сергей Иванович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Яковлев Сергей Сергеевич;

кандидат технических наук Дорохов Даниил Олегович.

Ведущая организация: ОАО «ГМС Насосы» г. Ливны.

Защита состоится « 1 » июля 2011 г. в 10 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.182.03 при Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс» по адресу: 302020, г. Орел, Наугоское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОУ ВПО «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс».

Автореферат разослан « 31 » мая 2011г.

Автореферат размещен на официальном сайте ФГОУ ВПО «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс» http://www.ostu.ru

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Работоспособность трубопровода существенным образом зависит от деформаций, приобретаемых в процессе формоизменения на трубогибочном оборудовании. Прогнозирование таких показателей деформирования как утонение стенки трубы, изменение площади и формы проходного сечения затруднено отсутствием соответствующей теоретической расчетной базы. Альтернативой служат статистические данные технического контроля регламентируемых показателей, а также данные компьютерного моделирования пластического изгиба. Однако они недостаточны для выявления общих закономерностей, которые связывают параметры деформированного состояния изогнутых труб с условиями их гибки и свойствами материала.

Основы теории пластического деформирования листов и оболочек, разработанные А.А.Ильюшиным, Н.Н.Малининым, Р.Хиллом и другими исследователями, не распространяются на процессы изгиба труб, относящиеся к более сложному классу задач, решаемых в криволинейных координатах. Отсутствие аналитических решений названных задач сдерживает создание инженерных методов расчета деформированного состояния изогнутых труб, что негативно сказывается на качестве проектирования трубопроводов и технологических процессов трубогибочного производства.

Особенно важным представляется достоверный расчет изменения толщины стенки трубы. Из производственного опыта известен обратный характер зависимости разнотолщинности, приобретаемой трубой во время гибки, от протяженности зоны активного деформирования. Теоретические или экспериментальные исследования данной зависимости в научно-технической литературе не освещались. Опубликованные результаты экспериментов не содержат сведения об анизотропии материала труб, которая также играет важную роль в распределении поперечной деформации по направлениям периметра сечения и его толщины.

Немаловажным фактором работоспособности трубопровода является постоянство площади проходного сечения и отсутствие так называемой овальности. Последняя проявляется в уменьшении высоты сечения, измеряемой в плоскости изогнутой оси трубы, по сравнению с шириной. Давление рабочей среды во время эксплуатации трубопровода уменьшает его овальность и, как следствие, изменяет форму оси, что создает дополнительную нагрузку на присоединительные элементы. Циклические изменения рабочего давления могут вызывать появление усталостных трещин на внутренней поверхности овальных участков трубы. В работах Ю.Н.Алексеева, Б.С.Билобрана, Е.Н.Мошнина, а также зарубежных ученых (S.Clifford, K.Pan, K.A.Stelson, W.C.Whang) и других аспект овализации исследован применительно к условиям чистого изгиба или изгиба по круглому копиру. Как правило, задача решалась вариационным методом и при этом была сопряжена с трудоемкими вычислениями: использовали нелинейное программирование, специальные алгоритмы улучшения значений целевой функции, имитацию нейронных сетей. По этой причине, а также из-за упрощения схемы нагружения трубы полученные решения не могут служить в качестве теоретической базы процессов трубогибочного производства. В связи

с этим математическое моделирование и вариационная оценка деформаций гибки труб представляют актуальную тему исследования.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках проекта «Метод вариационных оценок деформаций пластического изгиба труб» по программе министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2010) годы».

Цель работы: создание теоретической базы инженерных расчетов утонения стенки и искажения поперечного сечения изогнутой трубы, используемых для выбора гибочного оборудования и назначения размеров инструмента.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1 - установить геометрические связи размеров инструмента гибки с параметрами изогнутой оси трубы;

2 - разработать метод вариационной оценки деформаций гибки труб;

3 - установить зависимости деформированного состояния изгибаемой трубы от параметров ее нагружения, а также от упрочнения и анизотропии материала.

Объектом исследования являются поля перемещений и деформаций пластического изгиба трубы под действием момента или поперечной силы.

Предметом исследования является изменение толщины стенки и поперечного сечения трубы.

Метод исследования: вариационный принцип Лагранжа с использованием координатных по Ритцу функций перемещений, конечно-элементное моделирование.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах.

1. Получены аналитические функции кривизны, угла наклона и прогиба изогнутой оси в зоне активного деформирования, инвариантные по отношению к форме и размерам поперечного сечения изгибаемого стержня; уравнения, связывающие размеры инструмента гибки трубы (в общем случае стержня) по круглому копиру, с параметрами изогнутой оси.

2. Предложены и обоснованы координатные по Ритцу функции перемещений, адекватные деформированному состоянию трубы, изогнутой моментом или поперечной силой.

3. Установлены зависимости деформаций трубы от свойств материала, радиуса изгиба, а также от длины зоны активного деформирования, которая наряду с показателем цилиндрической анизотропии оказывает наибольшее влияние на изменение толщины стенки и формы сечений. <

Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, принятых допущений, применением апробированных методов исследования. Результаты вариационной оценки деформаций согласуются с данными конечно-элементного моделирования и экспериментальных исследований.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в том, что они восполняют определенные пробелы в теории процессов гибки и служат теоретической базой расчета деформаций изогнутых труб. Полученные

зависимости изменения толщины стенки и формы сечения трубы от технологических параметров и свойств материала применимы в производстве трубопроводов ответственного назначения для оценки технологичности конструкции, обоснованного выбора оборудования и размеров инструмента.

Реализация результатов работы: Математическая модель изгиба трубы по круглому копиру и метод вариационной оценки деформаций используются в учебной дисциплине «Вариационные методы в обработке металлов давлением», при подготовке инженеров по специальности 220200 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Автор защищает

- математическую модель изгиба трубы по круглому копиру, включая уравнение изогнутой оси в зоне активного деформирования;

- допущения, используемые для вариационной оценки деформаций пластического изгиба трубы, включая координатные функции перемещений;

- зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международных научно-технических конференциях в г. Самаре и г. Пензе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 9 статей в научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, определенных ВАК, для публикации трудов на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения и списка литературы из 55 наименований. Общий объем работы составляет 115 страниц основного текста, включает 36 рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, научная новизна, методы исследования, достоверность полученных результатов, представлены данные о практической ценности и апробации работы, публикациях, структуре и объеме диссертации.

В первом разделе проведен аналитический обзор исследований пластического изгиба труб.

Анализ отечественных и зарубежных теоретических публикаций по тематике данной работы и содержащихся в них ссылок дает основание отрицать существование монографий или учебных пособий по теории гибки труб; обобщение отдельных аналитических решений, опубликованных в книгах и статьях, также не представляется возможным по следующим причинам:

- узкое видение авторами публикаций проблемы анализа деформированного состояния изогнутых труб исходя из конкретного посыла - расчета изгибающего момента, деформаций разгрузки и т. п.;

-устаревший арсенал используемых вычислительных средств и, как следствие, громоздкие формульные решения, нередко содержащие многостраничные табличные функции;

- игнорирование реальных особенностей деформирования - переменной (по длине) кривизны изогнутой оси трубы, асимметрии деформированного сечения и соответствующих сдвиговых деформаций.

Опубликованные результаты экспериментальных исследований относятся преимущественно к гибке труб с применением дорнов различных видов и форм, исследователи варьировали осевое положение дорнов жесткой конструкции, добиваясь желаемой поддержки стенки трубы при минимальных негативных последствиях, определяли силовые параметры процесса.

Бездорновая гибка фигурирует лишь в отдельных экспериментах, несмотря на ее широкое применение в современном трубогибочном оборудовании с числовым программным управлением; причина, по-видимому, заключается в том, что основная масса экспериментальных данных получена около 20 лет назад и ранее.

Фактические значения деформаций находят по изменениям координатной сетки, измерения проводят по всей длине изогнутой оси, включая переходные зоны; общий недостаток описаний экспериментальных исследований - отсутствие сведений об анизотропии испытываемых материалов, имеющей первостепенное значение для соотношения деформаций.

Большинство исследований пластического изгиба труб в последнее время связано с компьютерным моделированием при помощи программ, получивших широкое применение для решения прикладных задач прочности, теплопроводности, пластического формоизменения и др. Они способствуют развитию теоретического анализа лишь постольку, поскольку дают дополнительную возможность оценки достоверности теоретических обобщений.

Поле перемещений и деформаций изгиба труб характеризуется большой степенью неопределенности ввиду слабых ограничений, по сравнению с полями, присущими изгибу листов и стержней со сплошным сечением, что предопределяет использование вариационного метода в качестве инструмента оценки деформаций. Традиционный подход к решению задач подобного рода заключается в исследовании функционала потенциальной энергии деформирования с линеаризацией вариационных уравнений на основе неравенства Буняков-ского и использованием координатных функций, аппроксимирующих по Ритцу искомые зависимости. Разработка метода расчета деформаций технологического изгиба трубы на основе названного- подхода предполагает, помимо прочего, определение аналитических зависимостей параметров процесса деформирования от размеров инструмента гибки. .

Второй раздел посвящен математическому моделированию изгиба труб. Множеству реально используемых способов технологического изгиба труб соответствуют различные расчетные схемы, две из них показаны на рисунке 1.

Исследование изгиба моментом, сравнительно мало применяемого на практике, имеет преимущественно методологическое значение и сопровождается принятием ряда допущений:

- кривизна оси трубы, увеличивающаяся в процессе изгиба, остается одинаковой в пределах угла <р0, при этом влияние соседних участков игнорируется;

Рисунок 1 - Схемы изгиба трубы моментом (а) и поперечной силой по копиру (б)

-поперечные сечения трубы пребывают в одинаковом деформированном состоянии, оставаясь плоскими и перпендикулярными оси, деформации уцф и уфр равны нулю;

- при больших отношениях К(/с1 напряженное состояние считается линейным, все деформации сдвига в координатах р, а, f равны нулю;

-нагружение считается простым, нейтральная поверхность деформаций неизменно проходит через ось трубы, область упругих деформаций пренебрежимо мала, материал трубы несжимаемый.

Существенная особенность изгиба по копиру заключается в относительно малой протяженности зоны активного деформирования, где кривизна оси трубы изменяется от нулевого до заданного значения. Соответствующее изменение угла наклона оси трубы, т.е. угловой размер <р\ на рисунке 1, б, составляет небольшую величину порядка 0,1 рад. Это позволяет использовать линейную зависимость изгибающего момента, создаваемого поперечной силой, от осевой координаты. К числу других допущений относятся следующие:

- справедлива гипотеза плоских сечений;

-внешние силы распределены по большой площади и не вызывают локальных деформаций в области контакта с трубой;

- влияние сил трения й перерезывающей силы на форму изогнутой оси не учитывается;

-принята зависимость'напряжения, уравновешивающего внешний момент, идентичная степенной функции напряжения текучести вида сг5 — Ае*.

С учетом последнего допущения и малой протяженности зоны активного деформирования для жестко-пластического материала справедливо уравнение кривизны оси трубы - в общем случае стержня произвольного сечения

—I , где/и = 1 /и,

Я ЯД*,

инвариантное по отношению к размерам и форме последнего. Из него следуют формулы прогиба и приращения угла наклона оси в зоне активного деформирования, устанавливающие зависимость размеров названной зоны от показателя степени п функции упрочнения.

чт ■■

(1)

{т + \)В0,У* (т + 0(т + 2Х'

Границы зоны активного деформирования трубы, обозначенные на рисунке 2 точками 0 и 1, отделяют участок трубы с переменным радиусом оси от соседних — цилиндрического и тороидального.

К параметрам зоны активного деформирования -д:,, 71, щ добавляется угловой размер уи равный углу вектора скорости обкатывающего ролика относительно оси участка трубы, на который он накатывается. Для вычисления значений перечисленных четырех параметров необходимо дополнить два ранее полученных соотношения (1) геометрическими связями размеров гибочного инструмента и зоны активного деформирования.

Радиус траектории обкатывающего ролика Л] = + 0,5с? + г + п (см. рисунок 2) считается известным. Его проекции Л,сову| и Л^ту! выражаем как

/?1СОзу1 = /г0соз^| +у, + 0,5(1 + г\, (2)

гдеЯ0 = Дк + 0,5сг

Выражения (2) образуют вместе с (1) разрешающую систему уравнений, содержащую неизвестные х\, у,, у,, и представляют математическую модель процесса изгиба трубы по круглому копиру, разработанную на макроуровне, т.е. без учета деформированного состояния. Данный вид изгиба реализуется по схеме обкатывания роликом, показанной на рисунке 1, б, или наматывания на вращающийся копир.

Для выражения деформаций в перемещениях применяли различные системы координат. Схеме изгиба моментом, показанной на рисунке 1, а, соответствуют тороидальные координаты, связанные с декартовыми на рисунке 3 соотношениями

ч—1

Рисунок 2 - Расчетная схема геометрических параметров обкатки

Х\ = рсоэа,

Х.1 - (К0 + рзта)(1 - сощо), Хъ = (Д0 + рзтсфт^.

Из них через коэффициенты Ляме выражаем деформации

ди

1 ди„ . иа

х3

X,

/Ro

Рисунок 3 - Привязка к декартовым осям тороидальных координат р, а, <р

р да р 1

8и„ sin а

- + --:—«„+-

cos а

v Rn+psina дер J?0+psina í0+psina

r

p да др\р)

_P__3 f»„) | До + psina д f

(3)

У' aip

R0 + psina деру p

Yw = («o + » "" ■

dpyR0+p sin

<Эа^.й0 + psina 1

-рыла) R0+psinaд<p Схеме изгиба поперечной силой, показанной на рисунке 1, б, соответствуют криволинейные координаты р, а, г/ (рисунок 4). Из соотношений

X] = рсоза, Х2 = рятасояв — со, Х3 = \cosddri + ряталтд. получены выражения деформаций

_ди£_ Ер ~ др '

1 ди„ . и.

Рисунок 4 - Привязка к декартовым осям системы координат р, а,»/

О а '

р да р

R

ди„ sin a

í? — --'----D 7 \

Я + psina dr¡ R + рйпа (.R + psina)

1 du„

1 + . ,

др\ p ) p da

(4)

R + psina д f u„R

pR

8 fu.

Уan

Y, —--~ +

'"' R + psina dr¡ R dp[R + psina J

pR 5a^ + psinaJ R +psina p J' _R_R + psma д f u„R

Согласно принятой цилиндрической модели анизотропного материала трубы вводим коэффициент ц = (ср/еа)/[(е/еа) + 1], определяемый испытанием на

растяжение образца, вырезанного вдоль трубы. Здесь ер и ец - деформации по толщине и ширине образца. При ер = еа ц- 0,5, материал изотропен.

Третий раздел посвящен разработке метода вариационной оценки деформаций при изгибе трубы моментом, рисунок 1, а.

Постановка вариационной задачи включает запись функционала потенциальной энергии системы,

дП = 311 - Ш = 0, где II - энергия деформации, \¥ - работа внешних

сил.

Для получения аналитических решений вариационные уравнения записываем без учета упрочнения материала в виде:

]" { Г'ЗУ - 8\¥ = 0 > где _ касательное напряжение текучести, V -

д

Ъ|г•

объем материала, Г - интенсивность деформаций сдвига, Г = 2^¡I2(Ds) , /2(Д.) - второй инвариант тензора деформаций.

Следуя методу Ритца и вводя варьируемые параметры v¡ в выражения деформаций, запишем разрешающие уравнения \

\¡¡rdV-W =0,

v 7

где v¡ - варьируемые параметры так называемых координатных функций, от выбора которых во многом зависит достоверность анализа деформированного состояния. Выполняя преобразование на основе неравенства Буняковского, получаем эквивалентную (в некотором приближении) систему уравнений:

<5>

где Гс - среднее значение интенсивности деформаций сдвига, равное —Jr'dF.

В случае большого относительного радиуса оси трубы R<Jd напряженное состояние считается линейным, соотношения деформаций изотропного материала: ер = Еа = -0,5е<р. Предполагая сохранение внутреннего радиуса трубы:

mpU = 0, (6)

из условия £р + еа + ev = 0 определяем перемещения

sin а / , 2 \ cosa i 2 Л /п\

+ (7)

При изгибе на малый радиус учитывается компонент формулы с,р (3), содержащий перемещение иа. Условие постоянства объема записывается в виде psma + uacosa + duJL+du2_+uJL = Q^ R0 R0 др рда p Выражаем перемещение иа координатной функцией в виде аналога (7)

V, cosa ¡2 /о\

ко

где vi - варьируемый параметр.

При изгибе трубы с недеформируемым сечением вариацию работы внешних сил принимаем равной нулю, уравнение (5) записываем в виде: '"■дГ

ду,

'о и 1

Используя (6) в качестве граничного условия, получили решение данного уравнения относительно варьируемого параметра:

-Л

' 4/,+Л y¡=d6+4rf3-5,/2

, где

3

md'R

т(20d' + 57d'' + 78с/4 -10W2-36с/2 W-54).

Здесь и в дальнейшем 3 и Я обозначают соответственно отношение наружного диаметра трубы к внутреннему сН(2г0) и относительный радиус изгиба До/с/.

Подсчитанные значения уь например 0,239 и 0,247 при равном 2 и 4, и 1 =1,1 мало отличаются от значения 0,25, см. формулу перемещения иа{7), относящуюся к линейному напряженному состоянию.

Применительно к изгибу трубы с деформируемым сечением вводим координатную функцию радиального перемещения точек средней линии сечения

\ =-^-(v2sin2a + v3cos2a),

(Ю)

содержащую варьируемые параметры у2 и у3. Добавляя в выражение перемещения по периметру сечения трубы (7) компонент, учитывающий влияние овали-зации сечения, имеем

„з

cosa

~4R7

pR о

-эта сова

(П)

Предлагаемые координатные функции (10), (11) задают симметричные поля перемещений (рисунок 5).

2 1 3

R,

Рисунок 5 - Примерный вид эпюр первого (1) и второго (2) компонентов функции иа (11) и эпюры (3) функции иг (10)

Влияние уменьшения высоты сечений на работу внутренних сил неоднозначно: деформация еф уменьшается по абсолютной величине, а сдвиги увеличиваются. Работа внешнего момента уменьшается сообразно "сплющиванию"

сечений. Адекватный учет уменьшения |еф| обеспечивается добавлением в дифференциальное уравнение (8) компонента и^\па/К{] формулы еф (3).

Повторяя ход предыдущего решения, получили систему уравнений вида (5), линейную относительно варьируемых параметров. Примеры их значений, представлены в таблице 1.

Таблица 1 Рассчитанные значения параметров функций (10) и (11)

КоШ 2 4 8

М 0,05 0,1 0,05 0,1 ■ 0,05 0,1

VI -0,794 -0,657 -0,465 -0,373 . -0,243 -0,194

-0,783 -0,644 -0,451 -0,360 -0,234 -0,186

VI -0,723 -0,618 -0,423 -0,351 -0,221 -0,183

-0,708 -0,602 -0,408 -0,337 -0,212 -0,174

vз 0,515 0,424 0,306 0,244 0,161 0,127

0,511 0,418 0,298 0,236 0,155 0,122

Нижние числа в таблице получены без учета вариации работы изгибающего момента, его приближенная формула выражается интегралом по четверти сечения трубы:

х12

М = Аа^ ^(г + иг)г $тас1а, о

содержащим функцию радиального перемещения и, (10). Данные таблицы свидетельствуют о пренебрежимо малой значимости вариации работы внешних сил 6Ж в уравнении (5).

Численное решение системы уравнений вида

'ш^'^рараа-о

Л

показало отсутствие заметного влияния показателя п функции упрочнения материала на деформированное состояние изогнутой трубы, что подтверждает достоверность аналитических решений с использованием постоянного напряжения текучести.

Анизотропия материала в большой степени определяет деформированное состояние при любом виде изгиба трубы. Коэффициент цилиндрической анизотропии /( содержится в формуле интенсивности деформаций сдвига

Г--

1-У

„Л

Применяя данное выражение в решении, изложенном* выше, получаем зависимость отношения минимальной и номинальной толщин стенки трубы от относительного радиуса гибки Е(/с1 и коэффициента анизотропии материала, рисунок 6.

1,0

0,8

^шшЛо

/ / ✓ / ■ - " ----------

Ко/с!

Наряду с изложенными решениями рассматривались альтернативные варианты, что позволяет сделать следующие обобщения:

- напряжение текучести в выражении функционала потенциальной энергии деформирования следует принимать постоянным практически без ущерба для точности, что позволяет интегрировать вариационные уравнения в Квадратурах;

- варьируемые параметры деформированного состояния можно рассчитывать без учета вариации работы внешних сил; данное

упрощение имеет существенное значение для практики, позволяя вычислять варьируемые параметры решением системы линейных уравнений;

- предлагаемые координатные функции перемещений, в отличие от альтернативных, приводят к формулам деформаций, сравнительно компактным и адекватным физическому смыслу решаемых задач.

0,6

12 3 4

Рисунок 6 - Относительные значения минимальной толщины стенки изогнутой трубы, сплошная и пунктирная линии соответствуют ц = 0,33 и 0,66

Четвертый раздел посвящен применению метода вариационной оценки деформаций к изгибу труб поперечной силой по круглому копиру. С учетом сделанных обобщений уравнение (5) принимает вид:

Ч\ 0,5 с! 2ж дГ2

-с1а = 0

(12)

где /71 — длина оси трубы в зоне активного

0 г„ 0 ""I

деформирования. Переменная величина Л, содержащаяся в формулах деформаций (4), связана с координатой г/ уравнением изогнутой оси трубы

1 = -Ц±

К Д. [«Л.

Перемещение иа по периметру сечения трубы с недеформируемым сечением задавали координатной функцией (9), однако в отличие от изгиба моментом варьируемый параметр V] оказывается зависимым от длины зоны активного деформирования г\\1й. Расчеты деформаций показали следующее:

-.при уменьшении щ!с1 имеем ер/ец —> -1, а при увеличении щ!<1 отношение приближается к значению -0,5, характерному для изгиба моментом;

- деформация сдвига у,щ соизмерима по своим численным значениям с линейными деформациями, в том числе при больших отношениях щ!<1, когда прочие деформации сдвига исчезающе малы;

- стенки труб из слабо упрочняющихся материалов (п = 0,2) подвергаются утонению в меньшей степени, исходная толщина стенки более всего влияет на деформации ура и уцр: их значения почти пропорциональны величине 1(/с1.

Влияние показателя ц анизотропии материала на деформации в узкой зоне активного деформирования (щМ < 1) невелико, а с увеличением Ц\1с1 до 4 возрастает: для слабо упрочняющихся материалов значениям ¡1 = 0,33 ...0,66 соответствует диапазон отношения деформаций Ср/е,, от -0,4 до -0,7.

Для моделирования асимметричной овализации сечений трубы предложена координатная функция перемещения ип незначительного в зоне сжатия материального волокна и резко возрастающего в зоне растяжения:

V2r2 1-2 • ^ ur=——(sin a + sma). (13)

R

В отличие от функции (10) ширина сечения трубы принята неизменной, что объясняется ограничивающим действием инструмента изгиба поперечной силой. Функцию перемещения иа (11), изменяем к виду

V, eos ai2 v,r3 .

и„=—-\ra + Р + ——sinacosa. (14)

R pR к '

Повторяя ход решения аналогичной задачи предыдущего раздела, решаем систему вариационных уравнений относительно варьируемых параметров. Параметр v2 функции (13) возрастает по абсолютной величине с увеличением длины зоны активного деформирования и стабилизируется при r\\!d~ 2...4. ОтД d v,

носительное уменьшение высоты сечения = существенно зависит от

показателя ¡i анизотропии материала лишь при больших значениях tj^/d > 2, при этом трубы из слабо упрочняющихся материалов (п > 0,2), по сравнению с интенсивно упрочняющимися, в большей степени подвержены овализации сечения и в меньшей - утонению стенки.

В пятом разделе рассматривается достоверность результатов и практическое применение разработанного метода оценки деформаций гибки труб

Обосновываются использованные допущения, в частности - распространение степенной функции напряжения на область упругого деформирования, равносильное введению переменного модуля упругости É = dalde. Средняя величина ¿для стали оказывается близкой к истинному модулю Юнга, что подтверждается расчетами.

Достоверность разработанного метода подтверждают данные конечно-элементного моделирования, расхождение с которыми по показателю относительного изменения высоты сечения трубы составляет 20...30%. В этих же пределах вариационная оценка занижается по сравнению с данными экспериментов. Их выполняли на специально изготовленной лабораторной установке для гибки труб наматыванием на копир, рисунок 7.

Погрешность вариационной оценки овализации сечения в значительной степени объясняется локальным деформированием трубы, вызванным давлением гибочного инструмента и не учитываемым в представленном методе. Ее уменьшение связано с усложнением координатных функций перемещений, что, с практической точки зрения, нецелесообразно. Компенсировать указанную погрешность, учитывая ее стабильный характер, можно введением поправочного коэффициента.

На рисунке 8 приведены фактические значения деформаций, полученные измерением искажения координатной сетки, которые приведены в книге: Franz, W.-D. Maschinelles Rohrbiegen. Verfahren und Maschinen / W.-D. Franz. - Düsseldorf: VDI-Verlag. 1988.

Расчет деформаций 'выполняли, задавая относительное удлинение оси трубы таким, чтобы нейтральная линия сечения трубы соответствовала данным эксперимента. Ее фактическое смещение относительно оси трубы объясняется разнотол-щинностью стенки. Кривые распределения деформаций £р < 0 в зоне растяжения материального волокна трубы практически совпадают с данными эксперимента. В зоне сжатия они разнятся, что объясня-

0,2 0,1 о -0,1 -0,2

Рисунок 7 - Лабораторная установка с изогнутым образцом трубы

ется функцией овализации (13) с резко выраженной асимметрией.

Практическое применение разработанной методики расчета гибки труб связано с обоснованным выбором способа гибки и параметров гибочного инструмента сообразно прогнозируемым изменениям толщины стенки и высоты сечения, с одной стороны, и техническим требованиям к выпускаемой продукции - с другой. Уменьшение искажения сечения достигается применением дорнов, что, в свою очередь, увеличивает степень утонения стенки трубы. Несоблюдение требований по утонению может быть устранено за счет увеличения длины зоны активного деформирования назначением соответствующих параметров компоновки инструментов.

к,

\ \

\ N ¡У г" 1

К

1 2 3 4 5 6 7 8 Рисунок 8 - Фактические (о) и расчетные данные изгиба трубы обкатывающей рейкой, сплошная и пунктирная кривые гр соответствуют р = 0,5 и р = 0,4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе выполнены исследования процессов гибки труб, устанавливающие связь размеров гибочного инструмента с параметрами изогнутой оси трубы в зоне активного деформирования, разработан метод вариационной оценки деформаций для расчета утонения стенки и искажения поперечного се-

L

чения изогнутой трубы, что в совокупности представляет решение научной задачи, имеющей важное значение для производства трубопроводов в машиностроении, - создания теоретической базы инженерных расчетов деформаций гибки труб.

Основные положения и выводы, отражающие содержание работы:

1. Анализ состояния теории пластического изгиба труб и ее приложений говорит об отсутствии сложившейся методологии теоретического исследования деформированного состояния в целом и отдельных его аспектов, включая наиболее значимые для практики - соотношение поперечных деформаций и искажение сечения изогнутой трубы.

Обобщение результатов экспериментов и практического опыта не позволяет выявить причинно-следственные связи деформаций с условиями деформирования, как и конечно-элементное моделирование, являющееся по сути вычислительным экспериментом.

2. Поле перемещений и деформаций изгиба труб характеризуется большой степенью неопределенности ввиду слабых ограничений со стороны инструмента, что предопределяет использование вариационного метода в качестве инструмента анализа. Традиционный подход к решению задач подобного рода заключается в исследовании функционала потенциальной энергии деформирования с линеаризацией вариационных уравнений на основе неравенства Буняков-ского и использованием координатных функций, аппроксимирующих по Ритцу искомые зависимости.

3. Выполнено математическое моделирование изгиба труб по круглому копиру, при этом получены:

-уравнение кривизны оси изогнутой трубы из жесткопластического материала, в общем случае - стержня с произвольной формой сечения, инвариантное по отношению к размерам и форме последнего;

- формулы прогиба и приращения угла наклона изогнутой оси в зоне активного деформирования, устанавливающие их зависимость от длины названной зоны и показателя степени п функции упрочнения материала;

- системы уравнений, связывающих параметры оси трубы в зоне активного деформирования с размерами инструмента гибки.

4. Разработан метод вариационной оценки деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой, включающий

- обоснованный выбор координатных функций перемещений, включая перемещения, связанные с симметричным и асимметричным искажением поперечного сечения;

- систему допущений, обеспечивающих решение задач в квадратурах;

-упрощение решения на основе установленной малой значимости вариации работы внешних сил.

6. Расчеты с использованием разработанного метода подтвердили известное из практики влияние длины зоны активного деформирования на соотношение деформаций: при уменьшении названной длины разнотолщинность, приобретаемая стенкой трубы, максимальна, а при увеличении - минимальна и соот-

ношения линейных деформаций приближаются к значениям, характерным для изгиба моментом, при этом стенки труб из слабо упрочняющихся материалов подвергаются утонению в меньшей степени.

7. Рассчитанное уменьшение высоты сечения \&d\/d возрастает с уменьшением радиуса гибки и увеличением длины зоны активного деформирования, для слабо упрочняющихся материалов (сталь Х18Н10Т, сплавы на основе алюминия) этот показатель существенно выше, чем для низкоуглеродистых сталей, его рост при уменьшении толщины стенки трубы вдвое составляет 25 - 30%.

' 8. Значительно влияние показателя ¡л цилиндрической анизотропии на уменьшение высоты сечения \Ad\/d, особенно для слабо упрочняющихся материалов, для которых увеличение ji с 0,33 до 0,66 вызывает уменьшение рассчитанных значений |Дd\/d на четверть и на треть - при длине зоны активного деформирования, равной двум и четырем диаметрам трубы.

9. Результаты конечно-элементного и физического моделирования гибки труб показали, что рассчитанное уменьшение высоты сечения трубы является заниженным на величину от 15% до 30%, что в большой степени связано с небольшим числом варьируемых параметров координатных функций перемещений, увеличение которого представляется нецелесообразным, поскольку затруднит практическое использование вариационных оценок деформаций.

10. Практическое применение математической модели гибки труб по круглому копиру и метода вариационной оценки деформаций для расчета утонения стенки и искажения поперечного сечения изогнутой трубы на этапах проектирования и подготовки производства трубопроводов позволяет обосновывать задание технических требований к изделию, выбор способа гибки и назначение размеров гибочного инструмента, способствует снижению затрат на отладку технологического процесса.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

— публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России для кандидатских диссертаций:

1. Михайлов, В.Н. Овализация сечения труб при гибке [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков7/Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2009. — № 3. — С. 21 — 24.

2. Михайлов, В.Н. Деформации трубы при гибке моментом [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Известия ОрелГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии». - 2009. -№2.-С. 62-65.

3. Михайлов, В.Н. Гибка труб эксцентричной раскаткой [Текст] / В.А. Го-ленков, С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2009. - № 4. - С. 13-17.

4. Михайлов, В.Н. Многопереходная гибка труб по круглому копиру [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Заготовительные производства в машиностроении. - 2009. - № 5. - С. 17 - 20.

5. Михайлов, В.Н. Деформации трубы при гибке поперечной силой [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2009. - №4. - С. 59 - 62.

6. Михайлов, В.Н. Изгиб трубы по круглому копиру [Текст] / С.И. Вдовин,

B.Н. Михайлов, Н.В. Татарченков // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. — 2009. - №5. - С. 54 - 58.

7. Михайлов, В.Н. Вариационная оценка деформаций пластического изгиба труб [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов //Изв. ТулГУ. Серия «Технические науки». Тула : Изд-во ТулГУ. - 2009. - Вып. 1: Часть 1. - С. 85 - 90.

8. Михайлов, В.Н. Пластический изгиб трубы с деформируемым сечением [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, С.А. Москвитин, Д.Н. Мальцев // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2010. - №1. -

C. 35-38.

9. Михайлов, В.Н. Деформация трубы при изгибе моментом [Текст] / С.И. Вдовин, В.Н. Михайлов, Т.В. Федоров //Изв. ТулГУ. Серия «Технические науки». Тула : Изд-во ТулГУ. - 2010-№4 - С. 93 - 100.

- публикации в других изданиях:

10. Михайлов В.Н. Накопление микроповреждений при гибке труб раскаткой [Текст] // Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования : В 2 т. Т.2.: Труды международной научно-технической конференции. Металлдеформ - 2009 (Самара, 3-5 июня 2009 г.) / СГАУ. - Самара : Издательство учебной литературы, - 2009. - С. 146 — 148.

11. Михайлов В.Н. Математическая модель процессов гибки труб [Текст] // Прогрессивные технологии в современном машиностроении: сборник статей V Международной научно-технической конференции. - Пенза: Приволжский Дом знаний, - 2009. - С 51 - 54.

Подписано к печати 17.05.2011 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1612

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ФГОУ ВПО «Государственный университет-учебно-научно-производственный комплекс» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

ВВЕДЕНИЕ.

1 Аналитический обзор исследований пластического изгиба труб.

1 1.1 Состояние теории технологического изгиба труб.

1.2 Данные экспериментальных исследований.

1.3 Компьютерное моделирование технологического изгиба труб.

Выводы по разделу.

2 Математическое моделирование изгиба труб.

2.1 Расчетные схемы.

2.2 Уравнение изогнутой оси трубы.

2.3. Размеры зоны активного деформирования.

2.3.1 Труба с не деформируемым сечением.

2.3.2 Труба с деформируемым сечением.

2.4 Связь деформаций и перемещений в метрике решаемых задач.

2.5 Моделирование свойств материала.

Выводы по разделу.

3 Разработка метода вариационной оценки деформаций гибки труб.

3.1 Изгиб моментом на большой радиус.

3.2 Применение вариационного метода.

3.3 Изгиб моментом на малый радиус.

3.4 Симметричное искажение поперечного сечения.

3.5 Влияние анизотропии материала.

3.6 Обобщение полученных решений.

Выводы по разделу.

4 Деформации гибки труб поперечной силой по круглому копиру.

4.1 Деформации труб с неизменяющейся формой сечения.

4.2 Влияние анизотропии материала.

Е 4.3 Асимметричное искажение поперечного сечения.

1 Выводы по разделу.

5 Достоверность и практическое применение разработанного метода оценки деформаций гибки труб.

5.1 Анализ использованных допущений.

5.2 Конечно-элементное моделирование изгиба труб.

5.2.1 Моделирование изгиба моментом.

5.2.2 Моделирование изгиба по круглому копиру.

5.3 Сравнение результатов с данными экспериментов.

5.4 Практическое применение оценки деформаций гибки труб.

Выводы по разделу.

Работоспособность трубопровода существенным образом« зависит от утонения стенки, приобретаемого его изогнутыми участками в процессе изготовления. Немаловажным фактором эксплуатационной надежности является также постоянство площади проходного сечения и отсутствие так называемой овальности. Последняя проявляется в уменьшении высоты сечения, измеряемой в плоскости изогнутой оси трубы, по сравнению с шириной. Давление рабочей среды во время эксплуатации трубопровода уменьшает его овальность и, как следствие, изменяет форму оси, что создает дополнительную нагрузку на присоединительные элементы. Циклические изменения рабочего давления могут вызывать появление усталостных трещин на внутренней поверхности овальных участков трубы.

Нежелательные деформации —утонение стенки, изменение площади и формы проходного сечения трубы могли бы быть уменьшены правильным выбором трубогибочного оборудования и размеров инструмента, однако соответствующая теоретическая расчетная база отсутствует. Не решает проблемы обращение к опубликованным, данным производственной« статистики и к средствам конечно-элементного моделирования. Первые являются неполными и противоречивыми, а вторые - при всех связанных с ними затратах'-не выявляют общих закономерностей, связывающих параметры деформированного состояния изогнутых труб с условиями гибки и свойствами материала.

Основы теории пластического деформирования листов и оболочек, разработанные А.А.Ильюшиным, Н.Н.Малининым, Р.Хиллом и другими исследователями, оказываются недостаточной базой для анализа процессов изгиба труб, относящихся к более сложному классу задач, решаемых в криволинейных координатах. Отсутствием решений названных задач классическими методами объясняется использование рядом исследователей - Алексеевым Ю.Н:, Билобраном Б.С., Мошниным E.H., а также зарубежными учеными (Glifford S„ Pan К., Stelson К. A., Whang W. G.) и другими - вариационного и численного анализа. Аналитические вариационные решения ограничиваются предельно простой схемой изгиба моментом. Применение численных методов сопряжено с трудоемкими и сложными процедурами: используют нелинейное программирование, специальные алгоритмы улучшения значений целевой функции, имитацию нейронных сетей.

Из практики известно, что разнотолщинность стенки, приобретаемая трубой во время гибки, находится в обратной зависимости от протяженности зоны активного деформирования, в пределах которой кривизна оси изменяется от нуля до заданного значения. Названная зона перемещается относительно изгибаемой трубы, за ней образуется участок постоянного радиуса, прилегающий к круглому копиру (если таковой входит в комплект гибочного инструмента).

Поскольку толщина стенки и форма сечения изогнутого участка трубопровода определяются процессами, протекающими в зоне активного деформирования, необходимо связать ее параметры с размерами инструмента гибки. Соответствующие математические модели являются теоретической базой расчета процессов технологического изгиба. Пока они не разработаны, расчеты ограничиваются абстрактными схемами нагружения трубы.

Восполнение данного пробела следует подчинить требованиям простоты и доступности, предъявляемым к инженерным расчетам. Широкое распространение компьютерных технологий проектирования позволяет ориентироваться на применение универсальных вычислительных программ типа MathCAD и отказаться от присущего вариационному методу Ритца громоздкого вывода формул искомых неизвестных. Предлагаемые математические модели и вариационные оценки деформаций изогнутых труб оперируют системами уравнений, коэффициенты которых могут выражаться определенными интегралами, что существенно облегчает их ввод. Открытый характер математического аппарата снижает вероятность ошибок и позволяет легко воепроизвести приведенные ниже решения задач, а при необходимости внести в них те или иные уточнения.

Данная диссертационная работа выполнена в рамках проекта «Метод вариационных оценок деформаций пластического изгиба труб» по программе министерства образования и науки Российской Федерации «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 — 2010) годы».

Цель работы: создание теоретической базы инженерных расчетов утонения стенки и искажения поперечного сечения изогнутой трубы, используемых для выбора гибочного оборудования и назначения размеров инструмента.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1 - установить геометрические связи размеров инструмента гибки с параметрами изогнутой оси трубы;

2 - разработать метод вариационной оценки деформаций гибки труб;

3 - установить зависимости деформированного состояния изгибаемой трубы от параметров ее нагружения, а также от показателей упрочнения и анизотропии материала.

Объектом исследования являются поля перемещений и деформаций пластического изгиба трубы под действием момента или поперечной силы.

Предметом исследования является изменение толщины стенки и поперечного сечения трубы.

Метод исследования: вариационный принцип Лагранжа с использованием координатных по Ритцу функций перемещений, конечно-элементное моделирование.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах.

1. Аналитические функции кривизны, угла наклона и прогиба изогнутой оси в зоне активного деформирования, инвариантные по отношению к форме и размерам поперечного сечения изгибаемого стержня; уравнения, связывающие размеры инструмента гибки трубы (в общем случае стержня) по круглому копиру, с параметрами изогнутой оси;

2. Предложены и обоснованы координатные по Ритцу функции перемещений, адекватные деформированному состоянию трубы, изогнутой моментом или поперечной силой.

3. Установлены зависимости деформаций трубы от свойств материала, радиуса изгиба, а также от длины зоны активного деформирования, которая наряду с показателем цилиндрической анизотропии оказывает наибольшее влияние на изменение толщины стенки и формы сечений.

Достоверность результатов обеспечена корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических построений, принятых допущений, применением апробированных аналитических методов. Результаты вариационной оценки деформаций согласуются с данными конечно-элементного моделирования и экспериментальных исследований.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в том, что они восполняют определенные пробелы в теории процессов гибки и служат теоретической базой расчета деформаций изогнутых труб. Полученные зависимости изменения толщины стенки и формы сечения трубы от технологических параметров и свойств материала применимы в производстве трубопроводов ответственного назначения для оценки технологичности конструкции, обоснованного выбора оборудования и размеров инструмента.

Автор защищает

- математическую модель изгиба трубы по круглому копиру, включая уравнение изогнутой оси в зоне активного деформирования;

- допущения, используемые для вариационной оценки деформаций пластического изгиба трубы, включая координатные функции перемещений;

- зависимости деформированного состояния труб от показателей упрочнения и анизотропии материала, а также от вида и параметров нагрузки, вызывающей изгиб.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Международных научно-технических конференциях в г. Самаре и г. Пензе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 8 статей в научных рецензируемых изданиях, входящих в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий определенных ВАК, для публикации трудов на соискание ученой степени кандидата наук».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 55 наименований. Общий объем работы составляет 115 страниц основного текста, включает Збрисунков, 12 таблиц.

Результаты работы содержатся в учебной дисциплине «Вариационные методы в обработке металлов давлением», используемой при подготовке инженеров по специальности 220200 «Автоматизация технологических процессов и производств».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе выполнены исследования процессов гибки труб^ устанавливающие связь размеров гибочного инструмента с. параметрами- изогнутой оси трубы в зоне. активного деформирования^ разработан метод; вариационной оценки деформаций для расчета утонения стенки и искажения поперечнрго сечения изогнутой трубы, что в совокупности представляет решение научной задачи, имеющей важное значение для производства трубопроводов в машиностроении, — создания теоретической базы инженерных расчетов деформаций гибки труб.

Основныешоложения и выводы, отражающие содержание работы:

Г. Анализ состояния теории пластического изгиба труб и ее приложений говорит об отсутствии'сложившейся? методологии теоретического исследования: деформированного состояния в целом и отдельных его аспектов, включая наиболее значимые для практики — соотношение поперечных деформаций Й! искажение сечения изогнутой трубы.

Обобщение результатов экспериментов: ипрактического опыта не позволяет выявить причинно-следственные связи деформаций с условиями деформирования, как и конечно-элементное моделирование; являющееся по сути вычислительным экспериментом.

2. Поле перемещений и деформаций изгиба труб характеризуется большой степенью неопределённости ввиду слабых ограничений со стороны инструменщ что предопределяет использование вариационного метода в качестве инструмента анализа. Традиционный подход к решению задач подобного рода заключается в исследовании функционала потенциальной энергии деформирования с линеаризацией вариационных уравнений на основе неравенства Буняковского и использованием координатных функций, аппроксимирующих по Ритцу искомые зависимости.

3. Выполнено математическое моделирование изгиба труб по круглому копиру, при этом получены:

-уравнение кривизны оси изогнутой трубы из жесткопластического материала, в общем случае — стержня с произвольной формой сечения, инвариантное по отношению к размерам и форме последнего;

- формулы прогиба и приращения угла наклона изогнутой оси в зоне активного деформирования, устанавливающие их зависимость от длины названной зоны и показателя степени п функции упрочнения материала;

- системы уравнений, связывающих параметры оси трубы в зоне активного деформирования с размерами инструмента гибки.

4. Разработан метод вариационной оценки деформаций труб, изогнутых моментом или поперечной силой, включающий —обоснованный выбор координатных функций перемещений, включая перемещения, связанные с симметричным и асимметричным искажением поперечного сечения;

- систему допущений, обеспечивающих решение задач в квадратурах;

-упрощение решения.на основе установленной малой значимости вариации работы внешних сил.

6. Расчеты с использованием разработанного метода подтвердили известное из практики влияние длины зоны активного деформирования на соотношение деформаций: при уменьшении названной длины разнотолщин-ность, приобретаемая стенкой трубы, максимальна, а при увеличении — минимальна и соотношения-линейных деформаций приближаются к значениям, характерным для изгиба моментом, при этом стенки труб из слабо упрочняющихся материалов подвергаются утонению в меньшей степени. I

7. Рассчитанное уменьшение высоты сечения возрастает с уменьшением радиуса гибки и увеличением длины зоны активного деформирования, для слабо упрочняющихся материалов (сталь Х18Н10Т, сплавы на; основе алюминия) этот показатель существенно выше, чем для низкоуглеродистых сталей, его рост при уменьшении толщины стенки трубы вдвое составляет 25 — 30%.

8. Значительно влияние показателя /л цилиндрической, анизотропии на уменьшение высоты сечения \Ad\ld, особенно для слабо упрочняющихся материалов, для которых увеличение [л с 0,33 до 0,66 вызывает уменьшение рассчитанных значений \Ad\ld на четверть и на треть — при длине зоны активного деформирования, равной двум и четырем диаметрам трубы.

9. Результаты конечно-элементного и физического моделирования гибки труб показали, что рассчитанное уменьшение высоты сечения трубы является заниженным на величину от 15% до 30%, что в большой степени связано с небольшим числом варьируемых параметров координатных функций перемещений, увеличение которого представляется нецелесообразным, поскольку затруднит практическое использование вариационных оценок деформаций.

10. Практическое применение математической модели,гибки труб по круглому копиру и метода вариационной оценки деформаций'для? расчета утонения стенки и искажения поперечного'сечения* изогнутой трубы на этапах проектирования и подготовки производства трубопроводов позволяет обосновывать задание технических требований к изделию, выбор способа гибки и назначение размеров гибочного инструмента, способствует снижению затрат на отладку технологического процесса.

1. Горбунов, М.Н. Штамповка деталей из трубчатых заготовок / М.Н. Горбунов. -М.: Машгиз, 1960. 170 с.

2. Громова, А.Н. Бесштамповое изготовление деталей из листов, профилей и труб / А.Н.Громова, Е.П.Попова, Е.С.Сизов. М.: ЦИНТИМ, 1962.-91 с.

3. Лысов, М.И. Пластическое, формообразование тонкостенных дета- • лей; авиатехники (теория и расчет) /'М.И: Лысов, И.М. Закиров. М;: Машиностроение, 1983. — 174 е.

4. Мосин, Ф.В. Технология изготовления деталей; из труб / Ф.В. Мо-син; Ml-Л.: Машгиз, .1962:-172 е.

5. Мошнин, E.H. Определение параметров процесса, гибки труб с равнопрочными согнутыми участками / Е.Н.Мошнин, С.И. Янов // Кузнечно-штамповочное производство. 1972.—№11. — С. 23-- 26.

6. Мошнин, E.H. Методика определения силовых параметров машин для гибки труб с осевым сжатием / E.H. Мошнин, С.И: Янов // Кузнечно-штамповочное производство. 1975-. — №12. - С.\ 15 — 17.

7. Низкий^ В.В. Применение нагрева ТВЧ для крутой гибки труб / BiB; Низкий, В.И; Таран, H.A. Быков, ВЖ Миронова II ТРУДБГ НИКИМТ, том 6. — М.: Изд. AT, 2003. С. 53 — 58. .

8. Туркин, B.C. Деформации металла труб в упругопластической стадии / B.C. Туркин. -М.: ВНИИСТ ГЛАВГАЗА СССР, 1961. 87 с.

9. Билобран, Б.С. Об изгибающем моменте и остаточной кривизне при пластическому изгибе труб / Б.С. Билобран // Кузнечно-штамповочное производство. 1965. - № 8. - С. 18 - 21.

10. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов / В.И. Феодосьев. Изд. 7-е, перераб. - М.: Наука, 1974. - 559 с.

11. Zhan М. Sprjng-back analysis of numerical control bending of thin-walled tube using numerical analytic method / M. Zhan, H. Yang, L. Huang, Ш Gu // J. Mater. Process; Technol. 2006. 177. №1 3, pp. 197 - 201'.

12. Катаев, Ю.П. Зависимость величины овальности труб от параметров процесса пластического изгиба / Ю.П. Катаев // Труды Куйбышевского авиационного института. Вып. 141. — Куйбышев: КуАЩ 1972. .— С. 3 — 10.

13. Билобран, Б.С. Сплющивание тонкостенных труб при холодном пластическом изгибе / Б.С. Билобран // Кузнечно-штамповочное производство: 1968;—№ 7.-С. 20-23:

14. Franz, W.-D.Maschinelles Rohrbiegen. Verfahren und Maschinen / W.-Di Franz. Düsseldorf: VDI-Verlag; 1988; - 237 sL

15. Яковлеву С.П. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, В .Ii. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А.Соболев. — Mi: Машиностроение-Изд-во ТулГУ, 2003. 439 с.

16. Арышенский, Ю.М. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных, материалов: учебное пособие / Ю.М. Арышенский; Ф.В; Еречников; -М.: Металлургия, 1990; —304 с.

17. Corona, E. Yield anisotropy effects on buckling of circular tubes under bending / E. Corona, L,-H. Lee, S. Kyriakides / Int. J. Solids and Struct. 2006. 43. №22 23, pp. 7099 - 7118.

18. Murata, M. Effect of hardening exponent on tube bending / M. Mu-rata, T. Kuboki, K. Takahashi, M. Goodarzi, Y. Jin // J. Mater. Process. Technol. 2008. 201. №1 3, pp. 189 - 192.

19. Bradea, L. Theoretical researches concerning bendingprocess of the pressurized pipes / L.Bradea // Modeling and Optimization Mach. Build. Field. 2006. 13. №1. pp. 64-67.

20. Bradea, L. The general characteristic curve obtained in the case, of pressured pipes bending process / L.Bradea, C.Axinte // Modeling and Optimization Mach. Build. Field. 2006. 13. №1. pp. 68-71.

21. Crynyak, I.V. Analitical and numerical solution for a elastic pipe bend at in-plane bending with consideration for the end effect / I.V.Crynyak, S.A. Rad-chenko // Int. J. Solids and Struct. 2007. 44. №5, pp. 1488 1510.

22. Лазарян, B.A. Техническая теория изгиба / В.А.Лазарян: Киев: Наукова думка. - 1976. - 207 с.

23. Ландау, Л.Д. Теория упругости / Л.Д: Ландау,, Е.М. Лившиц. -М.:Наука. 1965. - 202 с.

24. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. — М.: ГИТТЛ.-1956.-407 с.

25. Вдовин, С.И. Методы расчета и проектирования на ЭВМ процессов штамповки листовых и профильных заготовок / С.И.Вдовин. — М.: Машиностроение — 1988. — 157 с.

26. Oehler, G. Querschnittsveranderung an gebogenen Profilen / G.Oehler // Konstruction. 1974. 26. № 7. S. 272 274.

27. Вдовин, С.И. Гибка труб и стержней со сложной формой поперечного сечения / Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. А.Д. Матвеева. М.: Машиностроение, 1987. С. 104 - 111.

28. Тимощенко, В.А. О гибке труб на малые радиусы / В.А. Тимощенко, Â.B. Клименко // Кузнечно-штамповочное производство. — 1968. — №11.-С. 23-24. "■ '

29. Бондаренко, В.Т. Гибка змеевиков из трубных плетей на малый радиус / В.Т. Бондаренко; Ю.Н. Маркин // Кузнечно-штамповочное производство. 1983. - №5. - С. 30 - 32. "

30. Wenyun, W. Bendability of the wronghtmagnesium alloy AM30 tubes using a rotary draw bender / W. Wenyun, P. Zhang, X. Zeng, L. Jin, Y. Shoushan, L. Alan//Mater. Sci. and Eng. A. 2008. 486. № 1-2. pp. 596 -601.

31. Yang, II. Effect of frictions on cross section quality of thin-walled tube NC bending / H. Yang, R. Gu, Zh. Mei, L. Heng // Trans. Nonferrous Metals Soc. China. 2006.16, №4, pp. 878 -886.

32. Pan, K. On the Plastic Deformation of a Tube During Bending / K. Pan, K.A. Stelson // Journal of Engineering for Industry. — November, 1995. — Vol. 117, Issue 4. P. 494 500. V

33. Zhan, M. A study of a 3D FE simulation method of the NG bendingr process of thin-walled tube / M. Zhan, H. Yang, Z.O. Jiang, Z.S. Zhao; Y. Lin / JoumaLofMaterials Processing Technology, 129f pp; 273-276 (2002): .

34. Gu, R; Thin-walled aluminium;alloy tube-NC precision bending based of finite element simulation / R. Gu, H. Yang, M. Zhan, L. Heng// Trans. Nonferrous Metals Soc. China. 2006.16, Spec. Issue 3, pp. 1251 1256.

35. Li, H. A new method to àccurately obtain winkling limit diagram in NC bending of thin-walled tube large diameter under different paths / H.'. Li, HI

36. Yang, M. ZHän, R. Gu//J. Mater. Process. Technol. 2006. 177. №1 -3, pp; 192 -196. ' . ^ .

37. Гун, Г.Я. Теоретические основы» обработки металлов давлением 7 Г.Я. Гун. М.: Металлургия, 1980. - 456 с.

38. Малинин, H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для-студентов вузов/Н^Ш Малинин. —Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1975.— 399 с.

39. Мордасов, В.И. Исследование анизотропии свойств в тонкостенных трубах из цветных сплавов / В.И. Мордасов // Теория и технология'обработки металлов давлением; Мёжвузовский сборник. Вып. 71. — Куйбышев: КуАИ, 1975. С. I l l -117. . .

40. Третьякову А;В;. Механические свойства'? металлов. и .сплавов: справочник/ A.B. Третьяков; Biffi Зюзин. 2-е изд. — Мк:Металлургия, 1973; -224 с.

41. Листовая штамповка. Расчет технологических параметров: справочник / В;И. Ершов; О.В. Попов, . A.C. Чумадин и др. М.: Изд-во МАИ, 1999. - 516 с.

42. Wang, J. Tube bending under axial force and internal pressure / J. Wang, R. Agarwal // Trans ASME. J. Manuf. Sei. and Eng. 2006. 128, №2, pp. 598-605.

43. Gröger, D. Qualitatsicherung beim Rohrbiegen / D.Gröger und R.Woska // Werkstatt & Betrieb. 1979. 112. № 3. S. 151 153.

44. Vase, S. P. and Corona E. Response and Stability of Square Tubes Under Bending / S. P. Vase and E. Corona // J. Appl. Mech. September 1997 -Volume 64, Issue 3, 649.

45. Hong Zhu and Kim A. Stelson Modeling and Closed- Loop Control of Stretch Bending of Aluminum Rectangular Tubes / Hong Zhu and K.A. Stelson // J. Manuf. Sei. Eng. February 2003 - Volume 125, Issue 1,113.

46. Hong Zhu and Kim A. Stelson Distortion of Rectangular Tubes in Stretch Bending / Hong Zhu and K.A. Stelson // J. Manuf. Sei. Eng. November 2002 - Volume 124, Issue 4, 886.