автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Математическое моделирование и оптимизация процессов радиационного нагрева в энерготехнологических установках

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Р Г Б ОД

АРОНЧИК Григорий Исаакович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА В ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ

05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (в теплоэнергетике)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Самара -1996

Официальна? оппоненты - доктор технических' н?.;•>-..

профессор Абдрашитов ?.Т,,

- доктор технических наук, профессор Севастьянов П.Ь.,

- доктор технических наук, профессор Чубаров Е.П.

Бедушдя организация - Акционерное общество "Стальпроект"

Зашита диссертации состоится " "_1935г.

в_часов на заседании диссертационного совета Д С63.16.01 при

Самарском государственном техническом университете по адресу:

443010, г. Самара, ул. Галактионовская 141, аул. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.

Автореферат разослан _1996г.

Ученый секретарь • диссертационного совета кандидат технических наук доцент

__________Актуальность, работы-----------------------------------------------------------------------------------

Целый ряд энерготехнологических установок, как правило высокотемпературных, функционирует в условиях совместно протекающих процессов радиационного и конвективно-кондуктивного теплообмена. К ним относятся промышленные печи, многие виды теплообменников, парогенераторы и другие агрегаты. Эффективность работы таких установок во многом определяется качеством проектных решений, уровнем автоматизации и степенью оптимальности управления технологическими процессами.

Особенности знерготехнологических установок с существенным влиянием процессов радиационного нагрева как объектов автоматизированного проектирования и автоматического управления в значительной степени определяются физическим своеобразием процессов теплообмена излучением. Основными факторами, ограничивающими возможности математического моделирования и оптимизации технологических процессов и установок такого типа являются: значительный объем вычислительных затрат, обусловленный нелинейностью задач радиацион-но-конвективно-кондуктивного (сложного') теплообмена, сложным пространственным распределением радиационных тепловых потоков, сложным характером спектра излучения; наличие в моделях этих процессов элементов различной структуры (дифференциальных и интегральных операторов), что приводит к проблемам согласования различных вычислительных алгоритмов и существенно усложняет процедуру построения сопряженных задач, являющуюся основным элементом ряда методов решения задач оптимального управления. Существующие методы оптимизации не учитывают указанные особенности процессов сложного теплообмена, а методы решения задач сложного теплообмена построены без учета особенностей, присущих алгоритмам идентификации и оптимизации.

Таким образом, проблема разработки комплексов математических моделей процессов радиационного нагрева в знерготехнологических агрегатах, эффективных методов их расчета и оптимизации является актуальной как с точки зрения практики проектирования, эксплуатации и автоматизации энерготехнологических установок, так и с точки зрения развития теории оптимизации и математического моделирования.

Цель работы

Целью данной работы является разработка математических моделей и эффективных методоЕ решения задач оптимального управления и проектирования применительно к процессам радиационного нагрева в энерготехнологических установках.

В соответствии с указанной целью сформулированы следующие задачи исследования:

1. Разработка специализированного метода решения задач оптимизации процессов радиационного нагрева, учитывающего основные особенности процессов радиационно-конвективно-кондуктивного теплообмена.

2. Разработка вспомогательного метода решения прямых задач сложного теплообмена, обеспечивающего возможность существенного сокращения объема вычислительных затрат за счет рационального структурирования математических моделей, вычислительных алгоритмов и их оптимизации.

3. Разработка алгоритмов и программных средств математического моделирования и оптимизации технологических процессов и установок с существенным влиянием радиационно-конвективного и радиацион-но-кондуктивного теплообмена.

4. Внедрение разработанных методов и программно-алгоритмических средств в проектно-конструкторскую практику.

Научная новизна

• Разработан метод синхронной оптимизации процессов сложного теплообмена в энергогехнологических установках, построенный на основе одновременного уточнения температурных полей и параметров оптимизации в ходе единого итерационного процесса.

Для реализации метода синхронной оптимизации разработан специальный метод итерационного расщепления для задач сложного теплообмена, в котором реализован принцип декомпозиции на основе разделения задач радиационного и конвективно-кондуктивного теплообмена. Метод позволяет использовать эффективные специализированные методы решения частных задач, разрабатывать гибкую систему математических моделей и вычислительных модулей, существенно сократить объем вычислительных затрат. Проведена оптимизация итерационных алгоритмов для задач радиационного и сложного теплообмена.

Разработаны математические модели и алгоритмы расчета и

тепловых процессов в установках с движущимися излучающими средами, к том числе при наличии внешнего конвективного охлаждения, и в мно-гсэлементных установках радиационного нагрева.

Разработаньгадгоритмы-построения -оптимального программного

управления системой излучателей е установке радиационного нагрева и параметрической оптимизации конструктивных характеристик радиационных рекуператоров промышленных печей.

Практическая ценность

Проведенная работа связана с выполнением комплексных научно-технических программ "Системы автоматизированного проектирования" и "Надежность констругадай" Минвуза РСФСР, е выполнением программ отраслевых министерств и научно-технической программы ГКНТ СССР "Разработать и внедрить новые методы и технические решения межотраслевых проблем промышленной энергетики, направленные на энергосбережение"(проблема 0.01.11).

Разработанные методические и программно-алгоритмические материалы использованы на предприятиях п/я Р-6977, Г-4213, в институтах КФ НМД и ВНИПИТеплопроект в процессе проектирования и доводки камер сгорания газотурбинных двигателей при выборе конструктивных характеристик системы охлаждения; при разработке конструкций радиационных рекуператоров промышленных печей; при отработке конструкций конвективно-радиационных теплообменников в системах термостабилизации; при разработке технологии, конструкции и АСУ установки радиационного нагрева для пайки слсжнопрофилированных изделий.

Тсхнико-экономический эффект от реализации результатов работы заключается в сокращении объема натурных экспериментов при отработке конструктивных параметров системы охлаждения ГТД; сокращении натрат на тепловое проектирование систем термостабилизации; сокращении металле- и энергоемкости процесса пайки сложнопрофилирован-ных изделий; повышении надежности процесса проектирования радиационных рекуператоров и сокращении объема экспериментов по отработке конструкций. Материалы, подтверждающие эффективность внедрения, приведены в диссертации в разделе "Приложение".

Разработанные методы и алгоритмы позволяют оптимизировать конструктивные характеристики и тепловые режимы энерготехнологических установок на основе математических моделей, учитнр.чшкх характерные особенности процессов радиационного тепло

обмена.

На защиту выносится

1. Итерационный метод решения задач параметрической гптимигз-ции процессов сложного знергообмена - метод синхронной оптимизации.

2. Метод итерационного расщепления для моделей излучают«: систем, обеспечивающий минимизацию объема вычислительных затрат при построении математических моделей объектов оптимизации.

3. Математические модели и алгоритмы оптимизации процес-оое радиационно-конвективного и радиациснно-кондуктивного теплообмена в энерготехнологических агрегатах.

4. Результаты оптимизации конструктивных и режимных параметров энерготехнологичееких процессов и установок, и численного моделирования оптимизируемых тепловых процессов.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались на V Всесоюзной конференции по радиационному теплообмену в технике к технолог;«: (Каунас, 1987), II Всесоюзной научной конференции "Проблемы энергетики теплотехнологии"(Москва, 1987), Всесоюзных научно-технических конференциях "Методы и средства машинной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов"(Харьков, 1981, 19ЭЗ), VII Всесоюзной конференции "Технологическая теплофизика"(Тольятти,1988), Всесоюзном совещании "Аналитические методы расчета процессов тепло-и массопереноса"(Душанбе, 1986), Республиканской конференции "Теория и практика тепловой работы металлургических печей"(Днепропетровск, 1988), заседаниях секции "Теплообмен излучением" Научного совета по проблеме "Массо-и теплоперенос в технологических процессах" ГКНТ (Куйбышев, 1982, 1989), заседании секции тепломассообмена научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика" (Куйбышев, 1986), на заседании Советского национального комитета международной ассоциации по математическому и машинному моделированию (Куйбышев, 1988), II Минском международном форуме по тепломассоообмэну (Минск, 1992), Всесоюзном научно-техническом совещании "Средства к системы автоматического контроля к управления технологическими процессами"(Свердловск, 1991), на заседании НТС института "Стальпроект"(Москва, :9?5), на семинара ИФТПЭ АН Литвы (Каунас, 1939), семинаре "Диалоговые системы электронного моделирования объектов с распределенными параметрами

"(Одесса, 1989)

Обьем и структура работы _______________Диссертация..состоит. иа_введения, шести глав, выеодов,_ приложений. Обвшй объем диссертации - 392 стр.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Зо^ьйдении_._обоснована актуальность работы, сформулирована цель работы, дана краткая характеристика содержания диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на зашлту.

Первая глава диссертации "ПРОБЛЕМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА В ЭНЕРГОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ" носит обзорный характер.

Несмотря на то, что теория оптимизации систем с сосредоточенными и распределенными параметрами интенсивно развивается, изложению общих и прикладных вопросов оптимизации посвящено большое количество статей, монографии Андреева Ю.Н., Болтянского В.Г., Бут-ковского А.г . Егорова A.M., Малого С.А., Понтрягина Л.С., Сира-зетдинова Т.К.. Федоренко Р.П., других ученых . проблемы оптимизации систем г- существенной ролью процессов радиационного нагрева практически не проанализированы.

Наличие процессор, радиационного нагрева в энерготехнологи-чеоких установках предопределяет их существенное своеобразие как объектов оптимального управления. В процессах конвективно-кондук-дивного теплообмена состояние каждого элементарного объема е системе полностью определяется тепловым состоянием соседних элементарных объемов, что позволяет условно говорить о "локальном" характере взаимодействия. Тепловое взаимодействие при радиационном теплообмене носит существенно иной "нелокальный" характер: все элементы системы непосредственно взаимодействуют друг с другом. Поэтому описание процессов радиационного нагрева в пространстве состояний на основе физических законов приводит к дифференциальным операторам конвектиЕно-кондуктивного теплообмена и интегральным операторам радиационного теплообмена.

Особенности процессов и установок радиационного нагрева как объектов оптимизации связаны с двумя основными обстоятельствами: наличие в их моделях интегральных операторов Фредгольма (в общем

случае несамосопряженных) существенно затрудняет построение сопряженных задач и ,в совокупности с нелинейностью, обусловленной законом Планка, приводит к значительным обьемам вычислительных затрат при решении задач сложного теплообмена при фиксированном управлении. Эти факторы практически исключают возможность многократного решения системы уравнений объекта управления. Поэтому проблема оптимизации процессов радиационного нагрева требует нового подхода.

Рациональным представляется в данном случае отказ от "точного" решения системы уравнений сложного теплообмена при каждой реализации управления путем включения в систему критериев оптимизации характеристики точности приближенного решения. Аналогичные идеи реализованы применительно к иным типам задач в рамках Б - метода Балакришнана и Gradient-Restoration Algorithm.

При этом небходимо обеспечить возможность реализации единого алгоритма решения задач сложного теплообмена в широком диапазоне изменения параметров при минимальном объеме вычислительных затрат. Разработке математических моделей и методов расчета процессов радиационного нагрева в энерготехнологических установках посвящены работы Адрианова В.Н., Блоха А.Г., Журавлева Ю.А., Лисиенко В.Г., Мастрюкова Б.С., Рубцова Н.А., Тамониса М.М. и других ученых.

Существующие в настоящее время методы решения задач сложного теплообмена можно условно разбить на две группы. Первую группу методов составляют так называемые "зональные методы", в основе которых лежат резольвентные методы решения задач радиационного теплообмена, разработанные в работах Суринова Ю.А. Эти методы позволяют строить единое по форме описание тепловых процессов в различных системах. Однако жестко заданная структура математической модели теплообмена резко сужает диапазон выбора вычислительных алгоритмов решения частных задач, что в совокупности с необходимостью построения матриц радиационного обмена приводит к значительным вычислительным затратам и, в конечном итоге, существенным трудностям при решении оптимизационных задач.

Вторую группу методов можно условно назвать "потоковыми". Потоковые методы позволяют разделить задачи радиационного и конвек-тивно-кондуктивного теплообмена путем соответствующей организации итерационных процессов. Достигаемая таким образом модульная структура вычислительного алгоритма позволяет гибко варьировать математические модели теплообмена и использовать эффективные алгоритмы

решения частных задач. Эти особенности важны с точки зрения реализации процедур оптимизации процессов радиационного нагрева. Однако

известные итерационные процессы для задач сложного теплообмена имеют, как правило, узкий диапазон сходимости и , следовательно возможности их иппользован¥я~в~^горйтмах~оптимизации "ограничены.

На основании проведенного обзора сформулированы задачи исследования .

Во второй главе диссертации "МЕТОДЫ СИНХРОННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И

ИТЕРАЦИОННОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ" приводятся результаты разработки методов расчета и параметрической оптимизации процессов радиационного нагрева.

Пусть требуется определить вектор параметров оптимизации (функцию) при котором критерий качества технологического процесса достигает минимума

при наличии ограничений, задаваемых системой уравнений сложного

теплообмена

где д-ьектор параметров управления (размерность - I); 0-дифференциальный оператор конвективно-кондуктивного теплообмена; {?-интегральный оператор радиационного теплообмена; С-некоторая матрица; П-линейный оператор; ф-заданная Функция; т-температура; Г -граница пространственно-временной области.

Для решения задач параметрической оптимизации процессов радиационного нагрева предлагается итерационный алгоритм, основанный па идее использования последовательности приближенных решений системы уравнений объекта управления для одновременной пошаговой корректировки параметров оптимизации (метод синхронной оптимизации) . При этом в систему критериев оптимальности должна быть включена количественная мера точности приближенного решения.

Такой подход предъявляет особые требования к методу решения системы уравнений объекта управления при фиксированных значениях параметров оптимизации: минимальный объем вычислительных затрат ь широком диапазоне изменения параметров без изменения структуры вычислительного алгоритма. Минимальный объем вычислительных затрат

(1)

Я(Т) , . б-Т^-ср,

(2)

- в -

может быть обеспечен путем рационального структурирования вычислительного алгоритма и его оптимизации.

Предлагаемый итерационный метод решения задач сложного теплообмена (метод итерационного расщепления) относится к группе потоковых методов. Его основные свойство: модульная структура вычислительного алгоритма (разделение задач радиационного и конвективно- кондуктивного теплообмена на каждой итерации) и широкий диапазон сходимости.

Применительно ко многим энерготехнологическим установкам радиационного нагрева математическая модель тепловых процессов (2) может быть сформулирована в виде

эт-?^)*?^)-?.^). т^г-. т,,-т„. ®

где - $ог*СО, ?погд () , ?е(Т) - составляющие объемной плотности потока результирующего излучения; Т^ - температура поверхностей Р, ограничивающих обьем V.

В основе, метода итерационного расщепления лежит итерационный процесс, в котором последовательно рассчитываются радиационные потоки при: известном температурном поле и уточняется температурное поле путем решения краевой задачи для уравнения энергии при известной плотности потока результирующего излучения

♦ отК41 - «т. - г»а) - г а.) * ?„„,„ <%), «>

где - СО - некоторый свободный параметр, позволяющий управлять сходимостью процесса.

Для построения итерационного процесса, сохраняющего достоинства схемы (4) (модульная структура алгоритма) , но обладающего широким диапазоном сходимости, используются идеи итерационных мнтодов вариационного типа. В качестве характеристики точности приближенного решения Т*. принимается норма невязки Ц ЗГ,Л уравнения энергии в пространстве .

Считая, что Тв удовлетворяет краевым условиям в (4),итерационный процесс (4) может быть записан в виде

«сои

к-м

Д)ик+1 + со ик+4 = ик+,| -о ик+,\ - о, (5)

гле ик + ,=- - Тк+,----------- поправка на (п+1)-ом шаге; ? (Т»)

• производные соответствующих операторов в некоторой точке Т^ ( Т* - точное решение задачи).

Для построения процедуры минимизации вводится разбиение

пространственно-временной области определения задачи (3) на N непересекающихся подобластей . Невязка представляется в виде суммы финитных составляющих

Поправка 11^+1 строится в виде линейной комбинации N

=2 у (7)

где функции II; кл.1/г являются решениями краевых задач типа (5)

Со - некоторый параметр, учитывающий априорную информацию об операторах задачи. Коэффициенты А^ определяются из условия минимума нормы невязки уравнения энергии на (п+1)- ой итерации

II + ( 11^ — (9)

путем решения системы линейных алгебраических уравнений

V (2 )А <«»

где матрица А содержит элементы -квадратная матри-

ца (НхМ с элементами правая

часть (10) содержит скалярные произведения V Шс -(Я к. Д «:,*.-Яг,*.*^)- Здесь -невязки уравнения энергии на температурных

полях Т[л+!.-Ти, - Выбранный способ параметризации нормы

- 10 -

невязки гарантирует невырожденность матрицы W(Z).

Таким образом, один шаг метода итерационного расщепления реализуется в результате выполнения следующих действий: 1). при известном температурном поле Т,^ решается задача радиационного теплообмена относительно объемной плотности потока результирующего излучения; 2). строится невязка уравнения энергии Z^ ; 3). строится разбиение (6) ; 4). решаются краевые задачи (8) относительно 5). решаются задачи радиационного теплообмена и строится невязка уравнения энергии на температурных полях TiK4.t; 6). решается система уравнений (10); 7). строится следующее* приближение

N

Основными этапами сформулированного алгоритма являются решаемые отдельно задачи радиационного теплообмена и краевые задачи для уравнения энергии, что обеспечивает удобную модульную структуру вычислительного алгоритма.

Указанная особенность метода обеспечивает возможность гибкого варьирования моделей частных задач теплообмена в процессах идентификации, а также возможность существенного сокращения объема вычислительных затрат при решении прямых и оптимизационных задач за счет использования наиболее эффективных алгоритмов решения частных задач теплообмена.

В частных случаях метод сводится к простому итерационному алгоритму ((4) при W -0), методу минимальных невязок ( Ы -О, N-1).

Построены достаточные условия сходимости метода итерационного расщепления. Для нестационарных задач метод сходится даже при N-1, если

w-?1(TJ=W'V EliV(T#)Jv (11)

У = 0

и величина рассчитываемого временного интервала YT достаточно мала. В (И) Е'ту (Т*у производная спектральной плотности равновесного излучения в точке Т* ; oi.\ -коэффициент поглощения. При решении стационарных задач метод сходится по крайней мере при N-2, если Со выбрано в соответствии с (11), разбиение (6) построено таким образом, что в подобласти i невязка знакопостоянна и \ZK\ достигает наибольшего значения.

Рассмотрена проблема оптимизации итерационных процессов для

задач радиационного и сложного теплообмена. Для итерационного процесса (4) на основе некоторых допущений из условия минимума нормы оператора шага построен оптимальный параметр (функция)

"J-Ia'^víilrpT-'Vp^i'pVr^T

vio Ll-Pw,vPv i - <=¿vv,x py J

где odw,v , - наименьшее и наибольшее из собственных чисел

интегрального оператора радиационного теплообмена kVVív ■ Доказана также возможность ускорения сходимости итерационных методов последовательных приближений и Зейделя для интегральных уравнений радиационного теплообмена путем введения оптимальных итерационных параметров 0< СО <1.

Разработанный метод итерационного расщепления лежит в основе предложенного в диссертации метода решения задач параметрической оптимизации технологических процессов и установок с существенным влиянием радиационного теплообмена.

Для задачи (1),(2) строится итерационный алгоритм, на каждом шаге которого из всей совокупности решений задачи теплообмена, соответствующих различным допустимым значениям параметров оптимизация. выбираются такие, которые обеспечивают уменьшение функционала J при контролируемом изменении погрешности данного приближения. Алгоритм метода синхронной оптимизации для задачи (1),(2) строится следующим образом.

Используя метод итерационного расщепления, температурное поле на (п+1)-ой итерации при некоторой вариации управления

представляется в виде линейной комбинации

+ ц.ч+, - .(13)

i=< 'г Ы

где функции U¿iKVt/2 определяются краевой задачей (8) (2Л рассчитывается на управлении q, ); коэффициенты А; определяются условием (9); функции V(jK+, представляют собой реакцию температурного

поля на единичные возмущения 1-ых компонентов вектора q и равны N

"V*,- V + £ (14)

В соотношении (14) функции U¿,?,h.v/¿ являются решениями вспомогательных краевых задач для уравнения энергии

»и«.».* - ^ С;>е , (15)

• 6-ц«.к.нг-0 •' ,

где функции , £¿.,6. строятся путем разбиения функций

V» Си иа составляющие в соответствии с (6), например

тг.

О , (МД)ёй; ' ^ 1 '

- производная нелинейного оператора радиационного теплообмена в точке Т^.

В правой части соотношения (15), таким образом, стоит приращение компоненты невязки уравнения энергии при вариации компоненты вектора параметров оптимизации на 1.

Использование одних и тех же коэффициентов А ^ < в (13) и (14) возможно, если вариации не нарушают сходимость итераци-

онного процесса для задачи теплообмена при невозмущенном управлении, т.е. выполняются ограничения на величину

(16)

Точка линеаризации Т^ зависит от параметров задачи, и в частности от компонентов вектора с^. При практическом счете удобно полагать Т (ч). Тогда на величину необходимо наложить условие, ограничивающее удалениеТЛ+1 точки линеаризации. Возможный вариант такого условия имеет вид:

«Ск-М Мг .

где У - некоторый коэффициент.

Так как допустимые вариации управления на каждом шаге минимизации функционала оказываются ограниченными дополнительными условиями (16),(17), а задача сложного теплообмена (1) существенно нелинейна, построение оптимального управления на основе структуры (13) возможно лишь при последовательном итерационном уточнении вектора ц и корректировке точки линеаризации Т+ при построенном управлении. Поэтому алгоритм синхронной оптимизации носит итерационный характер как по Т , так и по

Разработанному методу присущи две основные особенности:

во-первых, итерационные процессы построения температурных полей и параметров оптимизации протекают одновременнно (синхронно), что

исключает необходимость многократного решения системы уравнений объекта оптимизации при различных реализациях вектора ч; во-вто-"-"рыхг ""алгоритм" "имеет удобную"модуЖную структуру (содержит независимые модули решения задач радиационного теплообмена, краевых задач для уравнений энергии, минимизации функции Ь переменных).

Ьсли система уравнений объекта оптимизации (2) нелинейна по управлению д. алгоритм синхронной оптимизации может быть построен аналогичным образом путем линеаризации математической модели процесса по параметрам оптимизации, что эквивалентно расчету функций влияния как разности температур на (п+1)-ой итерации при возмущенных и неьозмушенных значениях параметров оптимизации. Соответствующий алгоритм изложен в диссертации.

сходимость разработанного алгоритма синхронной оптимизации однозначно определяется сходимостью итерационного процесса решения задачи теплообмена при фиксированном векторе ч.

7!ля выявления конкретных особенностей реализации алгоритма рассмотрена модельная задача оптимизации процесса конвективного нагрева излучающей пластины. Задача решена методом синхронной оптимизации и методом последовательной линеаризации. Полученные двумя методами результаты практически совпадают как по значениям параметров оптимизации (степень черноты, коэффициент теплоотдачи), так и по значению критерия оптимизации. Для моделирования реальных особенностей задач оптимизации процессов сложного теплообмена задача теплообмена и сопряженная задача решались методом итерационного расщепления. Показано, что в том случае, когда объем вычислений при решении задачи теплообмена значителен, метод синхронной оптимизации приводит к существенному сокращению объема вычислительных затрат (в данном случае - в 3 раза).

Таким образом, метод синхронной оптимизации исключает необходимость многократного "точного" решения задач теплообмена при различных реализациях параметров оптимизации за счет одновременного уточнения температурных полей и параметров оптимизации в ходе единого итерационного процесса. Такая структура алгоритма в сочетании с последовательно реализованным в рамках метода итерационного расщепления принципом декомпозиции и оптимизацией итерационных алгоритмов позволяет существенно сократить объем вычислительных затрат при решении задач параметрической оптимизации процессов с

- 14 -

существенным влиянием излучения.

В третьей главе диссертации "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ТЕПЛО-ОБМЕННЫХ УСТАНОВКАХ РЕКУПЕРАТИВНОГО ТИПА" приводятся результаты разработки математических моделей тепловых процессов в радиацион-но-конвективных теплообменниках применительно к условиям функционирования радиационных рекуператоров промышленных печей и камер сгорания газотурбинных двигателей, рассматриваемых в качестве объектов оптимизации.

Основными элементами данного класса энерготехнологических установок являются каналы, заполненные движущимся излучающим и поглощающим газом. В частном случае гидродинамически стабилизированного течения при известных температурах стенок канала модель теплообмена в такого рода системах может быть сформулирована в виде системы уравнений

«IV; (18)

тг,$о=Тг°; ТГ|ГТ„ V о«*«и& -иза; (19)

со

Е у («О + £ у (*) Е-т.у [Ю - £у (ы) \ [Ет у (ыл) +

(Р) (21)

{у) -/Смо'

где С,-теплоемкость, плотность, эффективный коэффици-

еит теплопроводности газа;ЧГ- скорость движения;к-показатель формы;

, ЕР«,* -спектральная объемная и поверхностная плотности

потоков результирующего излучения; Ет,у -плотность равновесного излучения ;_Tp_,_.Tw________температура газа на входе в какал и температура боковых поверхностей канала; £V)TV ycL\ г , К'у -спектральная степень черноты, отраглтельная способность, коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления соответственно.

Для задачи (18)-(?1) ревизован метод итерационного расщепления при однопараметрической и двухпараметрической минимизации нормы невязки (N-1.N-,? в (Р.)Разработан комплекс программных модулей для расчета расчета сложного теплообмена в цилиндрическом канале.

Реализована "серая" и девятиполосная "селективно-серая" модели спектров излучения.

Для выбора параметров дискретизации и оценки погрешности численных результатов использовались тестовые задачи: вычисление числа Nu при стабилизированном течении; вычисление невязок оптико-геометрических уравнений замкнутости; расчет теплообмена в "изотермических" условиях (Т,? -Т w ).

Проведено численное исследование сходимости метода итерационного расщепления в сопоставлении с методом последовательных приближений и методом минимальных невязок. Полученные результаты свидетельствуют о высокой скорости сходимости метода в широком диапазоне изменения параметров.

Проведена структурно-параметрическая идентификация математических моделей сложного теплообмена в дымовых каналах радиационных рекуператоров промышленных печей по моделям оптических характеристик, гидродинамики, излучения предрекуператорного пространства.

Для рассматриваемых в данном разделе энерготехнологических установок характерно наличие двух типов систем охлаждения каналов с движущимся излучающим газом-, одноходовая и двухходовая схемы движения охлаждающего теплоносителя.

С учетом ряда допущений математическая модель теплообмена в системе с одноходовой схемой движения теплоносителя формулируется в виде

Сф V, VТв - 1 (Ч ( Т - 'Тв ) - cLz (те - т8 )) s Тв,Го= Т8о: (22) *г(Тг-Т> Ерез'^(Т-Тв)-С(Т4-Тс4), (23)

Em- Л^уЕт,у(Т> JNvFlvET)v(Tr), (ад

где Cj ^ -\fB - теплоемкость, плотность и скорость движения охлаждающего теплоносителя; /VVf,> , WFFiy - резольвенты интегральных уравнений радиационного теплообмена; J - оператор интегрирования по спектру, oi, > -коэффициенты теплоотдачи с воздушной и

газовой стороны соответственно; h - ширина щелевого канала; тв ,ТГ,Т ,Т¿- температура воздуха, продуктов сгорания, внутренней и наружной стенки.

При наличии двухходовой схемы движения теплоносителя система уравнений (22)-(25) дополняется уравнением энергии для воздуха в наружном канале и уравнением теплового баланса для промежуточной стенки

i I/o

^ (Тс - то + С(Тс< - (Т-Тв)* С (Т< - Тс<) (27)

Уравнение теплового баланса для наружной стенки принимает вид С(Те«-Тс*). (23)

начальное условие в (22) изменяется на = ' где

^ - точка поворота воздушного потока.

Для построения численной модели теплообмена разработан вариант алгоритма итерационного расщепления, обеспечивающий разделение задач радиационного и конвективно-кондуктивного теплообмена. Управление сходимостью процесса осуществляется путем введения в уравнения энергии (22)-(26) итерационных параметров .

В матричной операторной форме алгоритм итерационного расщепления записывается в виде

- (н'ОоГ ((н + б-)у^-ф),

где X - матрица неизвестных, матрица 6 содержит интегральные операторы, входящие з эквивалентную форму записи краевых задач для уравнений энергии (22),(26): матрица Н содержит операторы, относя-П1Йеся~к~^^1да^иям_те11м¥ого~баланса~ и радиационного теплообмена; матрица Ф содержит известные функции.

В соответствии с (29), итерационный процесс (22')-(25), (22)-(28) реализуется путем последовательного решения задачи радиационного теплообмена, краевых задач для уравнений энергии и системы уравнений теплового баланса для элементов стенок.

Для задачи (22)-(25) построен оптимальный итерационный параметр

сС< + 4сЪ,к $2. ОСГ * А_

С сСг+^ + ^а^ А ' С30)

ГД6 Д-Гв,Е!т,(ТО ¿у

наименьшее и наибольшее собственное число интегрального

оператора радиационного теплообмена ).

Обращение матрицы в (29) эквивалентно решению линеаризованной системы уравнений теплового баланса для элементов стенок при заданном Ть (и Тв). Для решения этой задачи построен итерационный процесс, являющийся внутренним по отношению к (29)

„М-Ц г- (V, , м

= + 1 А/рруЕТ)У(Тк)Тн+1 + V , (31)

где функции 5 и V имеют различный вид для для задач (22)-(25) и (22)-(28), оптимальный параметр о) .обеспечивающий сходимость процесса (31) , имеет вид

« - од К е',, (т.) * ) J V

Результаты решения модельной задачи теплообмена в цилиндрической камере с внешним конвективным охлаждением свидетельствуют о высокой скорости сходимости итераций в широком диапазоне изменения параметров.

Проведено оптимизация конструктивных параметров системы ох-

лаждения кольцевой камеры сгорания.

На основе описанных выше результатов разработаны математические модели тепловых процессов в радиационных рекуператорах промышленных печей щелевого типа с однократной и двухкратной циркуляцией воздуха.

В этих случаях математические модели теплообмена включают в себя системы уравнений (18)-(21),(22)-(25),(22)-(28), дополненные соотношением для коэффициента теплоотдачи

"'-"Лт^и/^-т).

(Тг -среднемассовая температура газа в живом сечении потока).

Для расчета сложного теплообмена в данных системах разработан алгоритм итерационного расщепления на основе совместного использования алгоритмов (6)-(10) и (29). Реализованы варианты однопара-метрической и двухпараметрической минимизации нормы невязки. В качестве итерационных параметров использованы приведенные выше ((12), (30), (32)) оптимальные значения.

Разработанный алгоритм обеспечивает декомпозицию задачи путем разделения на каждой итерации задач радиационного теплообмена,краевых задач для уравнения энергии по газу и воздуху и системы уравнений теплового баланса для элементов стенок.

Проведенные расчеты тепловых характеристик радиационных рекуператоров промышленных печей свидетельствуют о достаточно высокой скорости сходимости итераций в широком диапазоне изменения параметров (расхода дымовых газов и воздуха). Достоверность полученных результатов подтверждается сопоставлением с экспериментальными данными института ВШПИТеплопроект. Построены тепловые характеристики конкретных типоразмеров рекуператоров.

Таким образом, построенные численные модели энерготехнологических установок рекуперативного типа, во-первых, учитывают основные физические особенности рассматриваемых процессов, во-вторых, обеспечивают возможность проведения на их основе параметрической оптимизации в широком диапазоне изменения параметров при минималь-иом объеме вычислительных затрат, благодаря последовательно проведенной декомпозиции и оптимизации итерационных процессов.

В четвертой главе "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМЫХ

1ГРОЦЕССОВ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА В УСТАНОВКАХ РАДИ.—- АНИОННОГО. НАГРЕВА" приводятся результаты построения математической

мпдели теплообмена в системе тонких теплопроводных-тел~примени------

тельно к вакуумной установке радиационного нагрева для пайки слож-нипрофилированных изделий, рассматриваемой в качестве объекта оптимизации.

Математическая модель теплообмена в рассматриваемой системе

может быть сформулирована следующим образом

Ер« - К-Т4 + (Ц, С33)

г/{<г. матрицы Я и (} содержат линейные интегральные операторы; элементы матрицы я представляют собой удельные на единицу площади поверхности мощности излучателей.

Применительно к вакуумной электропечи, разделенной на зоны управления системой тонких экранов система уравнений (33) может быть конкретизирована в виде системы уравнений теплопроводности и

радиационного теплообмена

> (зб)

4 . .

£^" *7 ы ^^= - (38)

где Т , Т--температура изделия и экрана; Е1«., ; Е1_ ¡-радиационные

1 . . г Ч)>

тепловые потоки на д-ои поверхности д-ои ячеики; £-интегральные операторы радиационного теплообмена-, величины ^ \ Еа^'".конкретизируются в зависимости от постановки задачи; Ц<Лу- длина изде-

лия и высота рабочего пространства пе.чи; - толщина экранов.

Для построения численной модели процесса реализован двухпара-метрический алгоритм итерационного расщепления, в. соответствии с которым

(п-номер итерации), где поправки определяются путем решения краевых задач теплопроводности

(40)

г 'Х=о а У и=0

г Чг-'О аз

Коэффициенты Ак+,, определяются из условия минимума суммы

норм невязок уравнений теплопроводности на (п+1)-ой итерации. При этом решаются некоторые вспомогательные задачи теплопроводности и радиационного теплообмена.

Численные эксперименты показали, что необходимость проведения дополнительных вычислений (решение вспомогательных задач, расчет норм и скалярных произведений) компенсируется возможностью расчета со значительными шагами по времени. Проведена идентификация параметров модели.

Проведено численное исследование особенностей теплообмена при радиационном нагреве сложнопрофилированных изделий системой излучателей. Показано, что из-за наличия процессов переизлучения тепла между зонами нагрев при фиксированных значениях мощностей излучателей приводит к существенному перепаду температур по длине изделия, поэтому выполнение технологических требований к неравномерности температурного поля возможно лишь при наличии системы автоматизированного управления излучателями.

В пятой главе "АЛГОРИТМЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА" приводятся результаты применения общей схемы метода синхронной оптимизации к построению оптимального программного управления процессом радиационного нагрева тонких теплопроводных тел системой излучателей.

В качестве математической модели объекта управления используется система уравнений (33).

-------Задача оптимального . управления заключается в данном случае в

построении закона изменения мощности излучателей, при-котором"тем-" пературные поля нагреваемых тел максимально близки к заданному из технологических соображений графику нагрева Т0пт

3 = II У (Т- Т0„т)||г — (42)

при естественном ограничении мощности излучателей

и 4 4 и >

(43)

Согласно общей схеме метода синхронной оптимизации, температурное поле 1-го тела системы на каждой итерации строится в виде

(44)

I-

Тцк+< = V - Ацкч и £,И+1 (сАу+|

где функции влияния элементарных вариаций мощности удовлетворяют краевым задачам

Р = 3) - £ К. (Т* I £ £^ [коэффициенты параметризации вариации управления ^^ , £су -заданные функщш пространственно-временных координат ■ Ео^ 5 •

Применительно к построению оптимального управления системой излучателей в вакуумной установке радиационного нагрева (математическая модель объекта управления - (34)-(38)) алгоритм конкретизирован. Заданным в этом случае считается равномерный нагрев всего изделия с постоянным темпом, управление - кусочно-постоянным по координатам и времени. Функции влияния единичных вариаций мощности излучателей определяются путем решения краевых задач типа (45) для изделий и экранов. Оптимальные величины параметров Дк+| Вн+|определяются из условия минимума нормы невязки на невоамущенном управлении. На каждом (п+1)-ом шаге величины мощностей нагревателей кг.рректирукггся -¿-

= + , (46)

где являются решениями задачи минимизации функционала (в

данном случае - задачи квадратичного программирования) '"Х I. к.

И ( Т. - Ак+| - 2 2 Ас+4и• е+1 - Т^)^^

о о а~' с-=о

параметр ле ЦМл обеспечивает выполнение нелинейных ограничений (16),(17) и определяется из решения системы соответствующих квадратичных неравенств.

На основе разработанного алгоритма и программных средств проведено численное исследование особенностей оптимального программного управления радиационного нагрева для пайки сложнопрофилирова-нных изделий при Топт - Т°+ С'С'

Для выявления характера управления решены некоторые модельные задачи. Показано, в частности, что при наличии существенной разно-толщинности изделия требование линейного нарастания температуры во времени приводит к наличию перепада температур по длине изделия даже при отсутствии ограничений на управление. При нагреве в камере без экранов при ограничении мощности излучателей вся мощность должна быть сконцентрирована над массивной частью изделия. Однако и в этом случае перепад температур по длине остается значительным. В многоэкранной системе, благодаря некоторой локализации тепла в зонах управления, равномерность нагреве увеличивается. За пределами начального временного интервала программное управление стабилизируется на некотором постоянном уровне . Показано, что при оптимальном управлении по мере прогрева системы равномерность распределения температур по длине изделия возрастает. Численно показана слабая чувствительность критерия качества к величине интервала переключения мощности.

На основании проведенных экспериментов установлена достаточность 7 зон управления системой излучателей для обеспечения заданного ограничения на неравномерность температурного поля при требуемой скорости нагрева. Эффект выравнивания температурных полей на высокотемпературном уровне (800-1000К) позволил предположить возможность локального управления излучателями в замкнутой по температуре изделия системе управления. Для численного моделирования

■ аз -

АСУ такой структуры использована модель П-регулятора с коррекцией коэффициента усиления на основе модели системы с сосредоточенными "параметрами-в виде-----------------------------

^ . т Товт (т+ Кт) - Т(т)

I Iх 'с-г hr) - ' Ш

;£U " ТСт) -Т(т- кт )

¡'/¡.е мощность излучателей в i-ой зоне во временном интервале ( х ^ Тт+Кт ); - длительность интервала переключения. Численные эксперименты показали, что такая система локального управления обеспечивает ту же величину температурной неравномерности (-20К) при скорости нагрева 0.5К/с, что и оптимальное программное управление. На основании полученных результатов определена структурно* функциональная схема супервизорной системы управления знер-гообменом на базе локальных регуляторов температуры.

В шестой главе "ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РАДИАЦИОННЫХ, РЕКУПЕРАТОРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПЕЧЕЙ" рассматриваются вопросы•оптимизации конструктивных характеристик

теплообменных установок рекуперативного типа.

Ставится задача определения оптимальных размеров L, Й, К . обеспечивающих максимальную экономическую эффективность функционирования рекуператора (минимум приведенных затрат)

Т - < шлх

J

^-стоимость сэкономленного топлива,Sp - годовые затраты на эксплуатацию рекуператора) с учетом ограничений на габариты, максимальную температуру стенки, гидравлическое сопротивление по воздушному тракту Н . температуру подогрева воздуха'Tj. "

Рассмотрена также задача определения параметров L,R,h, обеспечивающих минимальное отклонение конечной температуры воздуха Т," от заданной величины Тв ^

7 _ ( т" т \г -»-

- i 1 в - 1 в,м ;

с учетом гтвречкглекнму выше огпанкчений. Для решения сформултро

- 24 -

ванных задач реализован алгоритм синхронной оптимизации.

Пусть итерационный алгоритм решения прямой задачи теплообмена в рекуператоре при фиксированном векторе параметров оптимизации ч- [ Ь I? И 3 формулируется в виде

Р(ТкЛ)

(48)

где £ - некоторый оператор, матрица Т содержит температурные поля элементов системы. На каждой итерации параметры оптимизации строятся в виде

где Бе. ( 0,13 - некоторый коэффициент, диагональная матрица содержит малые фиксированные вариации параметров,Б«^ - некоторая матрица-столбец.

Температурные поля и значение гидравлического сопротивления на каждой итерации в окрестности невозмущенного управления ц, описывается линейными соотношениями

, (и + Н'Ч) - (<К) + 2 - V*' ж

X , к+1 (50)

где функции влияния гп>п+' тГи « определяются выражениями с > "»с

в которых вектор содержит 1 в 1-ой строке и О - в остальных.На основе использования соотношений (50) задачи параметрической оптимизации на каждом итерационном шаге сводятся к задачам нелинейного программирования относительно вида

Л,., - -1 ОчУ-е-*,. - ь-Ч -ДА - е . *

где матрицы А,В,С,Б определяются видом функционалов и ограничений в постановках оптимизационных задач. Параметр 5 в (49) выбирается ив условия выполнения нелинейных ограничений типа (16),(17), обеспечивающих достаточную точность линейных аппроксимаций (50) и сходимость итерационного процесса.

----------------На - сснсве_ разработанного алгоритма и программных средств прэ-

велены чк.ленные экгоеркмент-: г.; : лс;1МкТ>.цки' ¡волевых —радиационных— рекуперат■:;:в. При ??эу. последовательно иопольгсвалкль две модели теплообмена: модель. ч х-троенная кз основ1? простейших соотношений

включающая. в ое'л интегральные уравнения радиационного теплообмена.

Полученные ревул*?аты чигленко иллюстрируя* некорректность задачи параметричесюй сш-имиеацки рекулерзт :ра {существенный раг-^'Г'С о-тлу.адьных велкчкк I.. ?., 'г. при различных значениях параметров в исходных течках ;:терац'/онного процесооа при малом различии еначенкй целевых функционалов и площади поверхности теплообмена г). Полненные оптимальные характеристики рекуператоров удое-летворктел: н: ••оглгоукгс-я :• нормалями института ВКИПИТеплопроекг. Разработанное процедуры сп?и.'.'изаикк позволяют избежать использования г.ри проектировании рекуператоров ряда эмпирических коэффициентов .учитывающих, например, продольное излучение из предрекупера-терноге пространства. Результаты оптимизации без учета к' :• /четом прегл-льны.-: рал;-?.и::оннь:>: рвгличзкте* ня 15* п: величине

ф;гн-:;;:он-: то ¿' ::: поверхн: :т;: нагрева.

т. Рз??з^-.тан мете;; синхронной парзметргчег-кок ептлмкзя:;::: логоеооое чзг-ревг в енергот-ехнологичееких установ-

ках, исхяечашзя! необходимость многократного "точного" решения системы уравнен:*.'/. ?нергэобмека при различных реализациях параметров оптимизации благодаря одновременной корректировке температурных пол-;"- параметров оптимизации з ходе единого итерационного процесса, ста особенность алгоритма позволяет снизить объем вычислитель нкх затрат к неполнаогать в оптимизационных задача;-; мгге-ли энерг:-обмена, г.сс-гроённь:* на огневе физических законов радка-шюннс-ксннектцЕно-кондуктгеногэ теплообмена.

САНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ?А£ОТЫ

- 2с -

2. Разработан метод итерационного расцепления моделе:': сложных прсаессоЕ знергообмена с существенным влиянием излучен/!? о цель*:' построения математических модел-?/':. оптимизированных готему вычислительных затрат. Схсшмоеп г?ерацкй сб&сч.йчиь*:*:-: л путем использования априорной информации спер?, горах г ад 2-:::

эацки нор«.^.' невязки.уравнения энерг:::: на кг.- лой итерации

Модульная структура вычислит*-л ного алгоритма г.о?£о--.чет снизить обгем вычислительных затрат эг счет ис-польэовак;!= : п-г^Хг.лкгИ-рованных эффективных алгоритмов реиекн? частных задач тег.г; обмена. Сокращение объема вычислительных затрат при решении прямых зздач обеспечено также путем оптимизации итерационных алгоритме* ¿ля моделей радиационного и сложного теплообмена.

3. Ка основе метода итерационного расщепления разра'!:~ань: комплексы математических моделей управляемых процессов в экергс-технологических установках с существенным влиянием нзлуче.чк*. Разработаны математические модели энергообмена в ралкацконно-конвективных теплообменниках и в установках радиационного нагрева сложнопрофилированных изделий, рассматриваемых ъ качестве объектов оптимизации и управления. Проз*г*на структуряо-пара.метр;гче:кал идентификация моделей. Определены елг.малькые конструктивные характеристики системы охлаждения камеры ггерания. Установлена необходимость построения системы управления ¡¡случателями в установке радиационного нагрева для обеспечения заданных технологзгчеоких требований.

4. На основе метода синхронной оптимизации разработан алгоритм оптимального программного управления процессом радиационного нагрева сложнопрофилированных изделий системой излучателей. Численно проанализирован характер оптимального программного управления, влияние величины интервалов переключения мощности на неравномерность температурного поля (величину критерия качества). Определено достаточное количество зон управления.

5. Проведено численное моделирование замкнутой по температуре изделия системы управления на базе локальных регуляторов. Показано, что система локального управления обеспечивает ту же величину критерия качества, что и оптимально программное управление. Схема локального управления реализована в виде супервкзорной системы управления энергоообменом в вакуумной камере радиационного нагрева

для пайки и термофиксации сложнопрофилированных изделий.

С. На основе метода синхронной оптимизации разработаны алгоритмы определения оптимальных конструктивных характеристшГщёлевьпг радиационных рекуператоров по критерию минимума приведенных затрат. Установлена некоректнооть (неединственность) задачи параметрической оптимизации геометрических характеристик радиационных рекуператоров промышленных печей. Оценено влияние продольных радиационных потоков на оптимальные характеристики рекуператоров.

V. Результаты работы использованы на предприятиях п/я Р-6977, Г-421Й. в институтах КФ НЩЦ и ЕНИПИТеплопроект в процессе проектирования и доводки камер сгорания газотурбинных двигателей при выборе конструктивных характеристик системы охлаждения; при разработке конструкций радиационных рекуператоров промышленных печей; при отработке конструкций конвективно-радиационных теплообменников в системах термостабилизации; при разработке технологии, конструкции и автоматизированной системы управления установки радиационного нагрева для пайки сложнопрофилированных изделий.

Технико-экономический эффект от реализации результатов работы Заключается в сокращении объема натурных экспериментов при отработке конструктивных параметров системы охлаждения ГТД; сокращении затрат на тепловое проектирование систем термостабилизации; сокращении металло- и энергоемкости процесса пайки сложнопрофилированных изделий; повышении надежности процесса проектирования радиационных рекуператоров и сокращении объема экспериментов по отработке конструкций.

Разработанные методы и алгоритмы позволяют оптимизировать конструктивные характеристики и тепловые режимы энерготехнологических установок на основе математических моделей, учитывающих характерные особенности процессов радиационного теплопереноса.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЩИХ

РАБОТАХ

1. Арончик Г.И. Об оптимальном управлении нагревом металла в печах с внешним радиационным теплообменом. //Известия вузов. Черная ( металлургия. 1987, N 1, С. 131-135.

2. Арончик Г.И. Оптимальное управление процессом радиацион-

ного нагрева.//Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1988, N г, с. 133-141.

3. Арончик Г.И. Математическое моделирование и оптимизация процесссов сложного теплообмена в радиационных рекуператорах промышленных печей.//Известия вузов. Черная металлургия. 1992, N 10, С. 45-50.

4. Арончик Г.И. Параметрическая оптимизация процесса радиационного нагрева.//Радиационный теплообмен в технике и технологии (Тез. докл. VI Всес. научн.-техн. конф.), Каунас, 1987, 0. 52-53.

5. Арончик Г.И. Оптимизация конструктивных характеристик радиационных рекуператоров промышленных печей.//Тез. докл. респ. конф. "Теория и практика'тепловой работы металлургических печей", Днепропетровск, 1988, С. 257.

6. Арончик Г.И., Темников A.B. Математическое моделирование и параметрическая оптимизация процессов сложного теплообмена в элементах теплоэнергетических установок.//Тез. докл. научн.-техн. конф. "Современное состояние и основные напрвления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах". Куйбышев, 1989, С. 41.

7. Арончик Г.И. Расчет и оптимизация комбинированного теплообмена при радиационном нагреве изделий.//Моделирование и оптимизация процессов теплообмена в теплоэнергетике. Куйбышев, КуАИ, 1985, С. 108-114.

8. Арончик Г.И. Построение оптимального программного управления системой излучателей при радиационном нагреве изделий.//Управление и оптимизация процессов технологического нагрева. Куйбышев, КуАИ, 1986, С. 136-144.

9. Арончик Г.И. Оптимизация процесса конвективного нагрева иадучащей пластины.//Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. Куйбышев, КуАИ, 1988, С. 126-134.

10. Будников Л.Г., Козлов А.Н., Арончик Г.И. Оптимизация конструктивных параметров конвективно-радиационного теплообменника. //Математическое моделирование и оптимизация тепловых процессов в теплоэнергетических установках. Куйбышев, КуАИ, 1990, С. 66-71.

11. Арончик Г.И. Оптимизация-конструктивных параметров щелевого радиационного рекуператора.//Деп. в ВИНИТИ N 7108-В86.

12. Арончик Г.И., Казачков C.B. Численная имитация системы управления процессом сложного теплообмена в многозонной вакуумной установке радиационного нагрева.//Деп. в ВИНИТИ N 7108-В88, С.

94-96.

Т-'-мник-г А:В.т Арончик Г.И. Метод расчета теплового с-истоянкя конвективно-охлаждаемых камер сгорания.// ТВТ. 1982, i'.FO, N 1, 0.155-161.

14. Темников A.B., Арончик Г.И. Итерационный метод расчета сложного теплообмена при ламинарном течении в каналах.// ТВТ, т.

N 4,198F', С. 829 (Дел. в ВИНИТИ N 7288-84).

1:>. Арончик Г.И., Казачков C.B., Уржунцев М.А., Сайфеев P.S. Нестационарный радиационно-ковдуктивный теплообмен в системе с развитой поверхностью нагрева.//ТВТ,- т. 24, N 4, 1986, С. 829 (Деп. в ВИНИТИ N 2444-В).

16. Темников A.B., Арончик Г.И., Казачков C.B. Методы вариационного типа в задачах сложного теплообмена.//Аналитические методы расчета процессов тепло-и массопереноса (Матер. Всес. совещ.) Душанбе, 1986, С. 21-22.

Г/. Арончик Г.И., Уржунцев М.А., Сайфеев Р.3. Численное решение нестационарной задачи радиационноекондуктивного теплообмена в многозонной установке радиационного нагрева.//ИФЖ, т. 53, N 1, 198?. С. 162 (Деп. в ВИНИТИ N 8496-В86).

1 ь. Арончик Г.И. Декомпозиция в задачах сложного теплообмена.//МЖ. т. 56. N 5, 1989. С. 861-862 (Деп. в ВИНИТИ N 1353-B8Ö).

ÏU. Темников A.B.. Арончик Г.И. Численный метод исследования 1емпературного состояния стенок камер сгорания газотурбинных двигателей. Тез.докл.Всесоюзной научной конф."Методы и средства машинной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов", Харьков, 1980. т. 2, С. 99.

2П. Темников A.B., Арончик Р.И. , Власова Т.Е., Казачков C.B. Математическое моделирование теплового состояния стенок камеры сгорания ГТД.// Тез.докл.Всесоюзной науч.-техн. конф."Методы и средства машинной диагностики газотурбинных двигателей и их элементов" Харьков,1983, т.2, С.75.

21. Темников A.B., Арончик Р.И., Казачков C.B. Математическое моделирование сложного теплообмена при гидродинамически стабилизированном течении в каналах .//Радиационный теплообмен в технике и технологии (Тез. докл. VI Всес. научн.-техн. конф.), Каунас, 1987, С. 161. металлургия. N 1, 1987, С. 131-135.

22. Арончик Г.И., Казачков C.B.. Темников A.B. Математическое моделирование теплообмена в элементах радиационных рекуператоров. //Тез. докл. респ. конф. "Теория и практика тепловой работы

- 30 -

металлургических печей", Днепропетровск, 1988, С, 262.

23. Арончик Г.И., Казачков C.B., Уржунцев М.А., Сайфеев Р.З. Математическое моделирование радиационно-кондуктивного теплообмена при пайке изделий сложного профиля.//Тез. докл. VII Всес. конф. по технологической теплофизике. Раздел 3, Тольятти, 1988, С. 150.

24. Панина Г.В., Арончик Г.И., Финкельштейн Ж.Б. Математическое моделирование процесса теплообмена в элементах конвективно-радиационных теплообменников.//Тез. докл. научн.-техн. конф. "Современное состояние и основные напрвления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах". Куйбышев, 1989, С. 54.

2Ь. Казачков C.B., Арончик Г.И., Программный комплекс расчета теплообмена в щелевых радиационных рекуператорах.//Тез. докл. научн.-техн. конф. "Современное состояние и основные напрвления повышения надежности и . интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах". Куйбышев, 1989, С. 56.

26. Арончик Г.И. Метод итерационного расщепления в задачах сложного теплообмена.//Тепломассообмен-ММФ-92.Радиационный и комбинированный теплообмен, т. 2. - Минск: АНТ "ИТМО им. А.В.Лыкова" AHB, 1992. - С. 96-99.

27. Арончик Г.И. Ускорение сходимости итерационного решения интегральных уравнений радиационного теплообмена.//Теплофизика технологических процессов. Куйбышев, КуАИ, 1980. С. 91-94

28. Арончик Г.И..Фаерман М.Г. Расчет радиационно-конвективного теплообмена в щелевых радиационных рекуператорах.//Конструкции и строительство тепловых агрегатов. М.:ЕНИПИТеплопроект, 1983, С. 84-91.

29. Арончик Г.И. Исследование сложного теплообмена в рекуперативных теплообменниках.//Теплофизика и оптимизация тепловых процессов. Куйбышев, КуАИ, 1983, С. 19-24.

30. Арончик Г.И. Итерационный метод решения задач сложного теплообмена.//Математическое моделирование теплообмена в технологических процессах и установках. Куйбышев, КуАИ, 1987, 0. 8-13.

31. Арончик Г.И. .Фаерман М.Г. К расчету сложного теплообмена в радиационных рекуператорах.//Конструкции, методы монтажа и эксплуатации термических и нагревательных печей. М.:ВНИПИТеплопро-ект, 1987, С. 73-80.

32. Арончик Г.И., Казачков C.B., Фаерман М.Г. Влияние гидродинамики на теплообмен в дымовых каналах радиационных щелевых ре-

- СП -

куператоров. ''/Конструкции, методы монтажа и эксплуатации терми--ческих__и нагревателеных печей. М. ¡ВНИПИГеплопроект, 198?, С.

33. Арончик Г. И... Панина Г. Б. Математическое моделирование теплообмена в системе каналов. -'Математическое моделирование и оп-ткмиааиия тепловых процессов в теплоэнергетических установках, .-..'-^■ькен, КуАИ, С. гЛ-'П.

й.рончуу. Г.И., Ие.эе.чков С.Р. О возможности использования комбинированной модели радиационного теплообмена при расчете радиационных рекуператоров. 'Математическое моделирование и оптимиза-!::•" тепловых процессов в теплоэнергетических установках. Куйбышев, Ь'уьЯ. С. 1 £3-135.

35. Арончик Г.И. Некоторый итерационный метод решения интег-рзльнку. уравнений лучиог"го теплообмена. ■•■'' Деп.Е ВИНИТИ N 5534-5)■ 0. 68-^?.

5с. Арончик Г.И. Сложный теплообмен в системе: замкнутая ох-ладдгемзя оболочка - газ с известными радиационными характеристичен . 'Геп. е ВИНИТИ N 64-5".

дрокчкк г.и.йтерниионньл': метод решения галач лучисто-кон-