автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование фильтрации в призабойной зоне скважины с гравийным фильтром

На правах рукописи

Захаров Владимир Викторович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЗОНЕ СКВАЖИНЫ С ГРАВШШЫМ ФИЛЬТРОМ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учОной степени кандидата физико-математических наук

Ставрополь 2006

Работа выполнена на кафедре прикладной математики ГОУ ВПО «СевероКавказский государственный технический университет» (СевКавГТУ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Тол н ж в Владимир Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ковалев Вячеслав Дян н л они ч

доктор физико-математических наук, профессор Чижиков Владимир Иванович .

Ведущая организация:

ОАО «Северо-Кавказский научно-исследовательский проектный институт природных газов» (СевКавНПЛМгаз) г. Ставрополь

Защита состоится 22 декабря 2006 года о 15е® часов на заседании регионального диссертационного совета ДМ 212.245.09 при ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» по адресу: 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СевероКавказского государственного технического университета

Автореферат разослан ноября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. физ.-мат. наук, доцент О.С. Мезенцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационного исследования. Тема, выбранная для исследования, является актуальной для теории фильтрации жидкости в пркзабойных зонах добывающих скважин, так как прогноз изменения (падения) добычи - важная задача нефтепромысловой отрасли. Вместе с флюидом в ствол скважины идет поступление песка, ведущее к накоплению песчаной пробки на забое, что снижает продуктивность скважины и требует больших затрат на капитальный ремонт. Для задержания продуктов разрушения пласта наибольший эффект дает установка гравийных фильтров, изучению особенностей фильтрации к которым посвящена диссертации.

Цель диссертационного исследования: разработка математических моделей фильтрации жидкости к центральной скважине, оборудованной гравийным фильтром.

Для достижения поставленной цели в работе, во-первых, выводятся уравнения для расчета характеристик фильтрационного течения жидкости в призабойной зоне скважины с гравийным фильтром, во-вторых, создается программный комплекс для расчета фильтрационных течений и, в-третьих, проводятся вычислительные эксперименты, позволяющие сделать выводы практического характера.

Задачи диссертационного исследования заключаются в:

1. разработке математических моделей течений жидкости к вертикальным и горизонтальным скважинам с гравийным фильтром при нелинейном и линейном режимах фильтрации

2. исследовании влияния глинисто-песчаной пробки на производительность вертикальной скважины с гравийным фильтром

3. исследовании фильтрации к скважине с гравийным фильтром > в многопластовой системе

4. разработке программных средств для реализации расчетов гидротехнических характеристик гравийного фильтров

Научная новизна результатов определяется впервые представленными:

1. математическими моделями течений жидкости в призабойной зоне скважины с гравийным фильтром

2. качественной теорией фильтрации к скважине с глинисто-песчаной пробкой

3. качественной теорией влияния литологического окна на дебит скважины

4. качественной теорией фильтрации к скважине, вскрывающей многопластовую систему

5. программными пакетами, основанными на среде разработки математических программ Mapie, позволяющими проводить всесторонние исследования зависимости дебита скважины от конструктивных параметров гравийного фильтра.

Достоверность м обоснованность результатов диссертационного исследовании подтверждается корректным использованием апробированных методов общей и подземной гидравлики, применением методов вычислительной математики. Кроме того, достоверность полученных результатов определяется соответствием теоретических выводов наблюдаемым данным промысловых исследований.

Практическая ценность работы состоит в возможности использования созданного в ней математического, алгоритмического и программного обеспечения для решения задач прогнозирования фильтр ai (ионных течений в прнзабойиых зонах скважин, оборудованных гравийным фильтром. Кроме этого, вычислительные методы и алгоритмы, методика постановки и проведения вычислительного эксперимента могут быть использованы в учебном процессе для подготовки специалистов в области нефтяной и газовой промышленности.

В Северо-Кавказском государственном техническом университете (г.Ставрополь) научные результаты проведённых исследований использовались в учебном процессе при подготовке студентов специальностей 010200 «Прикладная математика и информатика» и 073000 «Прикладная математика» при чтении курсов «Вычислительный эксперимент в задачах механики» и «Прикладные задачи теории фильтрации». Кроме того, результаты диссертации в СевКавГТУ использовались в постановках задач дипломных работ. Применение в учебном процессе результатов диссертационной работы в СевКавГТУ подтверждается актом о внедрении.

Положения, выносимые на защиту: I. Математические модели нелинейной и линейной фильтрации жидкости к

вертикальной скважине с гравийным фильтром.

2. Математические модели линейной фильтрации' жидкости к горизонтальной скважине с гравийным фильтром.

3. Математические модели влияния лито логических окон на течения к скважинам.

4. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию гидротехнических характеристик гравийного фильтра.

Апробация работы и публикации.

Основные результаты диссертационной работы докладывались на третьей и четвёртой региональных научных конференциях «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» (Георгиевск, 2003, 2004 гг..); на четвертой международной научи о-практичес ко И конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004 г.); на второй международной п ау ч но-техн и чес ко й конференции «Ин фоком му ни кац лонные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г.); и а третьей Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2-5 октября, 2006 г.), доклад на которой признан образцовым среди других докладов секции «Математика, механика и информатика».

По теме диссертации всего опубликовано в соавторстве 14 научных работ, из них 8 статей и б тезисов докладов, среди которых б статей напечатаны в журналах «Нефтепромысловое дело», «Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки», «Известия ВУЗов. Нефть и газ», «Вестник Северо-Кавказского государствен!юга технического университета», входящих в перечень ВАК РФ. Список работ помещен в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Общий объём диссертации - 142 стр. Диссертация состоит из введения, пяти глав, содержащих 18 параграфов, заключения и списка литературы из 107 названий, из которых 7 на иностранных языках и 2 Интернет-ресурсы. Диссертация содержит 5 таблиц и 43 рисунка. Каждая глава диссертации начинается с краткого вступления,, в котором перечисляются ей основные цели и задачи. Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы - ее цели и задачи исследований, приведены - основные

результаты и научные положения, выносимые на защиту, а также приводится анализ состояния изученности проблемы.

В перкой главе рассмотрены существующие скважинные фильтры, их предназначение и конструкции. Основное внимание уделено гравийным фильтрам, принципиальная схема которых приведена на рнс. I.

В зависимости от величины депрессии Рп-Рс. соотношения проницаем остей АД/ и вязкости флюида ¡л в при забой пой зоне скважины и в гравийном фильтре могут существовать различные режимы фильтрации: 1) линейный - линейный; 2) линейный - переходный; 3) переходный -переходный; 4) переходный - нелинейный; 5) нелинейный - нелинейный.

Из всех возможных случаев на практике чаще всего встречаются 1-ый и 2-ой режимы фильтрации, которым в диссертации уделяется.■ основное внимание.

I - приыбойная >011.1 скважины ОИС) с проницаемостью Режим фильтрации • ПЗС линейный. 2 - скважина с засыпкой М1 пористой среди (грявиАныА фильтр}, Режим фильтрации в фиаьтро ма>¥ет быть (л зависимости от его свойств) как лмиейньиг, тик и нелинейным. Радиус скважины гс. Коэффициент проницаемости фильтра к^.Чер» [М1 обозначены цнл нндркчесиие координаты, ось х направлена вира. Я — радиус контура питания. и(1) - скорость -течения жидкости в фшплре екгажины.

Поток жидкости в теле гравийного фильтра скважины принимаем за одномерный, направленный вдоль оси г, т.е. радиальной составляющей течения внутри гравийного фильтра и неравномерностью потока по его сечению пренебрегаем. Поэтому вертикальную составляющую и(г) скорости течения будем считать зависящей только от одной координаты г. Приведенное давление Р внутри фильтра скважины в первом приближении тоже считалось функцией

только лишь координаты г. Связь между скоростью и(х) и давлением Р определяется из закона фильтрации для фильтра скважины

0>

где Ди) - заданная функция удовлетворяющая условию ДО) "О, В частности, если в фильтре скважины фильтрация линейная, то [(и)^ —, а если в фильтре

режим фильтрации подчиняется двучленному закону, то/(и^Аи+Ви2, где А и В ~ некоторые экспериментально устанавливаемые положительные постоянные. Кроме перечисленных под /(и) могут пониматься и другие законы фильтрации, например степенные.

Если функция Р(г) будет найдена, то с помощью (1) можно определить скорость и(г), а следовательно и дебит скважины

= (2) Относительно неизвестной функции давления и скорости фильтрации была выведена следующая система уравнений:

(Iг

МП

К!)

При нелинейном режиме фильтрации, когда функциями/ подчиняется двучленному закону, из системы (3), (4) были получены следующие уравнения:

• уравнение распределения скорости фильтрации и(г),

А-(Ь~г) «"}-,--, (5)

" ГТТеЫУ^

• уравнение для неизвестной постоянной и%

а.»./-----<в

уравнение для распределения давления в стволе скважины по ее высоте.

Р„~Рс V л-(рп~рс) 1пит>

(7)

где введены обозначения А •■

&

--И.'--

л-гс Ь

В вычислительных экспериментах по формулам (5)^7) было выяснено, что учет двучленного закона Дарси необходим при 10"®.

Во второй главе исследованы течения для первого (линейного-линейного) режима фильтрации жидкости к скважине с гравийным фильтром. После интегрирования уравнения (3) формулы (7) и (2) примут вид

Р(г) Р,

"У

сИ(х)

А'«*

где

а к(х) =

Мх)

(8)

(9)

Формулы (8) и (9) применялись для исследования в вычислительных экспериментах особенностей фильтрационного притока к гравийному фильтру. Результаты вычислительных экспериментов представлены на рис. 2-3.

Р(г)/Рп

Рис. 2. Распределение приведенного дййленнч /Г, вдоль ствола вертикальной скважины. Я/гг=-5000, Ь/г, - 100, = 0,75. Огношони» пронишеиосгей к, / кг ревни: I -1,0; 2-0,1; Э-0,01; 4-0,001; }-0,0001 ;6-О,00001; 7 - 0,000001;

Рис. 3. Зависимость дебета скважины от длины А/г, се стмяв.

А/гс - 5000» сгпюшсммл проншдомостей /к1 [>аы,ы: 1-1.0: 2-0,1; 3-0Л1; 4-0,001; 5 - 0.0001Л-0.00001; 7-О.ОООООЦ

По графикам на рис. 2-3 можно сделать следующие выводы:

1). Если безразмерный параметр х, определяемый по формуле (9), принимает значение х£0.5, то тогда:

- приведенное давление вдоль ствола скважины можно считать постоянным, равным Л,;

- дебит центральной скважины можно вычислять по классической формуле Дюпюи;

- скорость фильтрации на внешней поверхности ствола скважины имеет равномерное распределение по всей её длине.

2). Если ле>0.5, то приток флюида в скважину происходит неравномерно: у подошвы пласта скорости фильтрации ричтожно малы (застойная зона), а при приближении к кровле пласта скорости резко возрастают. Последнее может приводить к вымыву частиц породы пласта возле кровли в фильтр скважины. Приведенное давление может вдоль ствола изменяться в очень широких пределах, включая крайние пределы изменения от Рп до Рс• Расчет дебита по формуле Дюпюи в этих случаях приводит к сильно завышенным значениям,

Кроме того, в данной главе сделан сопоставительный анализ расчетов по точному решению осесимметричноЙ краевой задачи1 для однородного

1 ТОЛПАГО В,А, ХАРЧ ЕМКО Ю.В, ЗАХАРОВ В .В. Влияние проницаемости гра»иЯного фкшлр» на дебит бурюпоД скважнны пфн линейном законе Дарен// И т. вузов. Северо-Кыказсхий регион. Бстесге, науки. -2003. -«!Э-С. 36-41.

гравийного фильтра и но предложенной приближенной теории, подтвердивший практическую пригодность приближенной теории.

В процессе эксплуатации месторождений нефти и газа могут возникать условия, способствующие появлению и росту гл шшсто-п есчан ой пробки в стволе добывающей скважины. Глин и сто-песчаную пробку с высотой А/ можно рассматривать как кусочно-однородный гравийный фильтр с проницаемости ми к2, (пробка) и к2з (фильтр). Выведенные в диссертации основные уравнения фильтрации жидкости к скважине с глинисто-песчаной пробкой имеют вид:

где безразмерные коэффициенты равны следующим значениям:

2к,

Ч!Т

АЕ-ВР.

(АС - ВВ)- Е + {АО-ВС)-Р-

4*22

•х,

В формулах (11), (12) и (13) введены обозначения

(10)

(Н)

(12)

(13)

(14)

По формулам (10) и (II) средствами математической среды Мар1е6 проводились вычислительные эксперименты по изучению влияния пробки на добит и распределение давления в стволе скважины по ей высоте. Результаты вычислений представлены графически на рис. 4-6.

100 130 200 230 ЗОН 3!« 400 11П !00

Рнс.4. Распределение даглення к стволе спиины [10 писуго (Ь/Ге"500> при частичном перекрытии пласта пробкой с высотой Ь,: I -Ь,/[,-10; 2-Ь|/г,-1№ 3 -14/^-200; 4-Ъ|/ге»300; 3 -

0-1 «л 1.2 1.6 2,0 2.4 2,е 12 1-6 4.0

кДа^Ю'1)

Рис. Л. Зависимость относительного дебите О^Оь от при частичном перекрытии пласта с высотой Ь/тст500 пробкой: ] —1Уг("10;2 -Ь|Л*"100; 3-Ь|/Се~100; ) - Н,/гс-КК>.

0.01 0.М 0.О6 0,01 0,1 0.12 0.14 0.14 0-18 0.1

Рне. 6. Злкненмостъ относительного дебит* 0^0, от кДд при полнил псрекртнч пласта с и.1сот\>й Ь/г( пробкой: 1-ЬЛг»10; 3- Ь^«)«».

По графикам на рис. 4-6 можно сделать следующие выводы:

1. Вдоль той части скважины, которая перекрыта пробкой, давление, согласно графиков рис. 4, изменяется от пластового Ра, до значения давления

у кровли пласта. Такой характер распределения давления указывает на наличие почти застойной зоны в перекрытой пробкой части пласта.

2. Дебит скважины, как показывают графики на рис. 5, существенно зависит от высоты глин него-песчаной пробки. Причем, в самом первом приближении согласно рис. 5, дебит уменьшается пропорционально высоте пробки.

3. При полном перекрытии, пласта пробкой производительиость скважины резко ухудшается с увеличением кц/кг! от нуля до 0.02 в пластах с мощностью Ь/гс=50 и более.

4. Результаты теоретических расчетов на рис. 5 и 6, полученные для исходных данных3, имеют удовлетворительное согласие с результатами опытно-промышленных испытаний, что подтверждает адекватность предложенной теории работы скважины с глинисто-песчаной пробкой изучаемому явлению.

Третья глав» посвящена исследованию фильтрации жидкости, во-первых, к вертикальным скнажинам в пластах с весьма большой толщиной и, во-вторых, к горизонтальным скважинам в пластах конечной толщины и бесконечно большой протяженности,.

|*ис, 7 - Распределение приведенного давления Г\1)<РЯ клочь ствола вертикальной скважины. Л гс - 5000, к I; /'//'„ — 0,6(1, отношения мощности лродуктавиого пласта к радиусу скважины Ыгг: 1 — 300, 2 —

5000.3 - 10000, А - 15000,3 - 20000,6 - 25000,7 - 30000

1ГАСУМОВ Р.А., МАШКОПВ.А.. СИНГУРОВ А.А, КОНДРЕНКО О.С, МИНЛИКАЕВ аЗ., ДУБРОВСКИЙ Л.Д, Опытно-промьпиленньге испытании течнодогни и технических средств по удалению глинисто-песчаных пробок в условиях АНПЛ //«Проблемы эксплуатации м капитального ремонта спинн на месторождения* и ПХГ». Сб. ииуч. тр, ОАО «СеаКавНИПИпи». - Ставрополь, 2003. - вып.39. - С. 162-171.

С ---

Э

а.

ов < о I о2 ' в.э ♦« ол со о, г ае 06

Основными расчетными уравнениями для вертикальной скважины с гравийным фильтром являются (8}-{9), с помощью которых был выполнен вычислительный эксперимент с целью определения длины активной части ствола вертикальной скважины. Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 8-9.

Рис. 8 - Распределение пзрккнггальиой (короста фильтрации * инешией (ширине«« кртикалиюЙ

сдоыешф! по ее ллмне i'b. Rirt 1150(10, ¿Д]- 0,000001; отношения мощности продуктивного пласта к рАдиусу : сшвкииы Ь/гс'. 1 -500,2-5000,3 -10000,4— i5000,i-20000,6 - 25000,7 -30000 1

Pia.9 - Зависимость дебит» синжины 00> от длины Ыг, ее спима. kjtf 0,000001; отношения радиус» хсктурв пхшнкк * P&.xtiycy е*влж;ты R.'rt\ I - 300, 2 - ЗООО.3 -10000

График 1 на рис.7, на котором давление вдоль всего ствола скважины остается постоянным и практически равным Рс, показывает, что скважины с длиной «500 ге и менее могут рассматриваться как идеальные. Однако, как видно из графиков на рис. 7, вдоль длинных скважин с длиной =5000>с и более,

давление заметно изменяется. Поэтому длинные скважины в фильтрационных

»

расчетах рассматривать как идеальные нельзя. Из анализа графиков 2-7 на рис.7 видно, что давление падает приблизительно на <52% от заданной депрессии {Рп - Л) на небольшом участке ствола скважины (примыкающего к кровле пласта на рис. 1) с длиной ~ (1750+2250) гс.

График I на рис. 8 также характеризует поведение идеальной скважины: скорость фильтрационного притока жидкости к еб стволу постоянна вдоль всего ствола. Для длинных скважин (с длиной —5000 гс и более) скорость фильтрационного притока различна для разных участков ствола. В частности, из графиков 3 - 7 на рис, 8 видно, что у длинных скважин длина той части ствола (примыкающей к кровле пласта), скорость фильтрационного притока к которой составляет не менее 70% от скорости притока к такой же идеальной скважине, = (2000^-3000) гс.

Графики на рис. 9 показывают, что, во-первых, зависимость относительного дебита £?/£?<? от длины Ь/гс практически одинакова для разных радиусов Я1гс контура питания. Во-вторых, с увеличением длины Ыгс относительный дебит О^о заметно убывает и для длин ¿/^¿>3000 составляет менее 60% от дебита идеальной скважины.

Подводя итог, по результатам вычислительного эксперимента можно рекомендовать следующую оценку для длины активной части протяженной вертикальной скважины: ее длина »(2000*3000) гс, В связи со сказанным эксплуатацию толстых пластов вертикальными скважинами автор рекомендует проводить по технологической схеме, представленной на рис. 10.

В параграфе 2 третьей главы приводится приближенное аналитическое решение задачи фильтрации к горизонтальной скважине с гравийным фильтром (рис. 11). Новизна представленного*решения в том, что оно учитывает наличие градиента давления вдоль ствола длинной горизонтальной скважины для 1-го режима (линейной-линейной) фильтрации несжимаемой жидкости. С помощью предложенного решения выполнены вычислительные эксперименты и дана оценка для экономически оправданной длиЯы горизонтальной скважины.

'/////////////////////////sf/////////

_ «__ir

У77777777777777777777777777777777777777Т

Рис. 11 - Модель ствола горизонтальной скважины: ]. ствол скважины; 1 - расположенно* » середине пласта перфорировании горизонтальна« часть с-геол* cknwkhu е длиной Ь к радиусом Гс. Эта честь ствола ьюдслируе-тх:* как иняиццричесчси трубка нз высокодфоннииемой пористой среда с гцюннцаечостъто ki>>¡((, где k| - проницаемость пласта. На практике проницаемость Itj для 1деименяемоМ конструкции фильтра AU подбираете* одотнын nyríu. 3 и 4 - непроницаемые кропла и гкшошаа пласта есктетегкнио; ось i надрилена молк горизонтального участи« ствола екмакины; T-ÎR-толщина пласта.

Во всех вычислительных экспериментах для горизонтальных скважин задавались исходные данные Pc/Pff0,60 и ¿^^=0,000001. Варьировались длина Ыге участка AB горизонтальной скважины и толщина Т/гс продуктивного пласта (рис. 11). Результаты вычислительного эксперимента представлены на рис. 1216.

Рис. ]2-Распределение приведенного дазлен«* Р(гуРп вдааьучастка АЭ горизонтальной стажнны. Т/г,' 100. Отноякнш длины участи* АВ к радиусу скважины Ь/г^ 1 - 500,2 - 5000; 3 - 10000,4 - 15000. $ - 20000,6 -25000,7 - 30000

Рис 15 - Распределение скорости фильтрадим на внешней поверхности участка АН Скйпжимы по его

длине 2/Ь. Т/г( - 100. Отношен ня 1 -500,2 - 5000,3 -10000,4-15000,5 - 20000, б - 25000,7 - 30000

Рис. 14- Зависимость абсолютного значения дебита СЗ'Чо горнэоетао>ной скважнны от длины Ь/г« участка АВ. Отлошенкв Т/г,: 1« - 50.2» - 100, За - 200,4а - 500.

Oí

% J >

/ >

/

гЦ

9Л н «J tur ив 1« IJM т т Mi Зм км- VM

, ь/r.

Pite, 15 — 3ti&№MMücn, этносгтелъного 3HVICHHJI Дсбнт4 QÍQt гориштльной скйпжнны 4ТЛПИЙЫ Ьтг учлстхл А П. Огаошы)и»Т/ге: le-50,28- 100, За-100,4а-J00.

4WQ

Рис* [6 - Распределение z/Ъ по долям r|wq(¿yQ юьлеелемого продута. Т/гс = 100. Опюшенк* Ь'г;: I - 500; 2 -5000,3-10000,4-11000,5 - 20000,6 - 21000,7 - 30000.

График 1 на рис. 12, на котором давление вдоль всего горизонтального участка АВ скважины остаётся практически постоянным н равным Рс показывает, чго скважины с длиной b~S00 rc и менее могут рассматриваться как идеальные, т.е. давление на поверхности их ствола можно считать постоянным. Из графиков I на рис. 13 и 16 видно, что вдоль всего рабочего горизонтального участка идеальной скважины скорость фильтрационного притока флюида к поверхности АВ на рис. 11 практически постоянна и, поэтому, каждый частичный отрезок [zb zj], где О й z\ í z7 á b, в общую величину дебита Q да5г вклад, зависящий только лишь от длины отрезка [zp, z2]. Из других графиков 2-7 на рис. 13 видно, что давление вдоль длинных горизонтальных скважин с длиной =5000 гс и более заметно изменяется. Поэтому длинные горизонтальные

скважины в фильтрационных расчётах рассматривать как идеальные нельзя. Графики 2-7 на рис. 12 показывают, что давление в рабочих участках длинных горизонтальных скважин весьма заметно падает на небольшом отрезке ствола АВ скважины, примыкающем к торцу Л на рис. 11,

Скорость фильтрационного притока в длинных горизонтальных скважинах с удалением от торца Л к торцу В на рис. 11, как видно из графиков 2-7 на рис. 13, весьма заметно уменьшается. Именно это и объясняет наблюдаемое в промышленных испытаниях и представленное на графиках 1а-4а на рис. 14 наличие асимптотических значений дебитов горизонтальных скважин при неограниченном росте их длины.

Сравнение дебитов в и соответственно реальной и идеальной горизонтальных скважин с одинаковыми длинами Ь/гс показано на ркс. 16. Из графиков 1 а-4а на рис. 15, во-первых, видно, что длинная реальная горизонтальная скважина вед&г себя одинаково как в малых, так н в больших по толщине продуктивных пластах. Во-вторых, из графиков на рис.* 15 видно, что относительный дебит О/Щи длинной реальной горизонтальной скважины с ростом Ь/гс-быстро убывает. И начиная, примерно, с Ь/гс—2000, (т.е. с того момента, когда, согласно графикам на рис. 14, дебит 12 приближается к своему асимптотическому значению) дебит реальной скважины становится меньше 60% от дебита £>а соответствующей ндеальной скважины.

Подводя итог, по результатам вычислительного эксперимента можно рекомендовать следующую оценку для экономически оправданной длины активной части АВ (рис. 11) горизонтальной скважины: ее длина Ь/гс должна проектироваться равной»(2000+3000)гс.

Четвертая глава работы посвящена исследованию фильтрации в многопластовой системе.

Разработка н эксплуатация миогопластовых месторождений возможны двумя методами. При первом методе каждый продуктивный пласт эксплуатируется самостоятельными сетками скважин, при втором - скважины эксплуатируют все пласты месторождения. В последнем случае возможны, к тому-же, варианты, когда каждая скважина эксплуатирует два или три пласта раздельно3, либо совместно.

* БАСАРЫГИН Ю.М. н др. Закашивание скаажин / КХМ, Басарыгин, А.И. Булатов, Ю.М Проеелко». - М.: Недра, 2000.-670 с.

Сущность одновременной раздельной эксплуатации двух продуктивных пластов одной скважиной заключается в том, что выбранные для этой цели пласты разобщаются между собой в обсадной колонне при помощи разобщителя (пакера) н последующей их эксплуатацией по отдельным лифтам без смешения продукции. Расчет данного метода в рамках предложенной в диссертации теории не представляет трудности.

Одновременная эксплуатация продуктивных пластов в двухпластовом месторождении может осуществляться скважиной с гравийным фильтром по технологической схеме, представленной на рис. 17. Толщина непроницаемого пропласгка, разделяющего пласты, считается пренебрежимо малой по сравнению с мощностями пластов.

Рис. 17. Схема устройства гравийного скважиниого фильтра и принятая модель течении 1 - Прнзабойная зона скьакины (ГПС) с проницаемостью к|| и мощностью в первом пласте и кц, - ю г тором 1 - Скважина с засыпкой из пористой среды (гравийный фильтр). Радиус скважины г.. Через г и х обозначены цилиндрические координаты» ось % направлена вверх. II - реднус конура [штампа 11(7) - скорость течения жидкости в фильтре скважины.

Для системы из двух пластов по предложенной в диссертации приближенной теории получаем следующие распределения давления в стволе скважины

Р,(г) = С, • - Рт,

(15)

Р,(г) = С} ■ + С4" ~рп2-

где С/, С2, С3, С4 - постоянные, которые находятся из граничных условий.

Для вертикальной составляющей скорости фильтрации в фильтре скважины (рис. 17) в диссертации выведены формулы:

2к ■ V

и,(г) =-^—т- К Л?/-//(г^оЬг-для части скважины в 1 пласте (16)

"•'Мй'

2к г

и,(г) =-1' . ■ [СРт-Р/г^М+и^М - для части скважины во 2 пласте (17)

В результате проведения вычислительных экспериментов были получены следующие распределения давления в стволе скважины и ее дебита которые представлены нарис.18-19.

т 1

\ \ I \

\\

чД

N

м

<М

а«

м 1 г!Ь

Рнс. 18. Распределение приведенного давлегснв ¡'(¿1 /жРп вдаль спада вертикальной скважины при линейном режиме фильтрации а длукпчастаой систеис с толщиной Исходные данкьсе! Ь^/Ь ш0.4. Ьз/ Ь

Я/гг = 5000, Ь / г, * 100. //\ - 0,73. Отношения пронидоеностей А///^ и Ан/Аграаны: 1 - 0.1 и 0,1; г - 0,01 и 0,ОС; 3 - 0Д01в 0,002.

Рие. 19. Зависимость относительного частичного дебита [0^] скважины <гг длины г/Ь при

линейном режчис фильтрации в двухпластовой системе. Ь, /Ь —0.4. Ь;/1> -'0.6. Л /гя» 5000. 6А-,'ГОЛ Р,/Р, - 0,75. Отношения проницасмостей*;(Дгн кц/кг равны соответственно: 1 - 0,1 н 0,2; 2 - 0,01 и 0,02; 3 - 0,001 и 0,002.

Иэ графиков на рисунках 18-19 видно, что при отношении проницаемостсй кц / к] и кц / кг равных 0,1 и 0,2 давление в скважине практически fie изменяется по длине ее ствола (т.е. основной приток в скважину осуществляется из верхнего пласта). Исходя иэ графиков 2 и 3 (рис. 18) следует, что при расчете давления (и дебита) при отношении проницаемостей кц / к2 и кц / кг менее 0,01 и 0,02, необходимо учитывать неравномерность распределения давления по всей мощности пластов.

В заключение подчеркнем, что с помощью предложенного метода можно рассчитать не только двух пластовую систему, но и много пластовую систему.

Пятая глава посвящена исследованию влияния л отологического окна па работу скважины.

В области диалогического окна {рис, 20) поток флюида трехмерен, но для приближённого расчёта течения будем считать, что область АЛ[В]В представляет собой круговую цилиндрическую каверну, которая способна: I) поглощать в себя часть потока флюида из 1-го пласта, или 2) выделять из своего объёма в основной поток в 1-ом пласте дополнительную часть флюида, или 3) не приводить к массообмену через окно между 1 и 2 пластами.

Какой из этих трех возможных случаев будет реализован на самом деле, зависит от соотношения пластового давления Р2 во втором пласте и давления Ртр вобласти AAiBiB.

Непроницаема* кродля 1-го пласта

////////■//////A////////s////////////////////

скважина ^ 1 -й продуктивный ллвст

Ai! ¡ !0 Р,

Непроницаемый пролласток / да j 2-й продуктивный пласт ]

Лнтологмчф^КОФ окно

■à.........

ШУ///////Ш

Pí

•_Ai ; i ; В)_

уууууууууууууу//у/уу/у/у/уууууууууууу/у////у

. |{епр<цшцаем»1нодошва 2-то пласта

Рис 20. Гидродинамическая система манмосвазанных чери лмтологнческов окно AAjOjB ¿bvx продуктивных пялстов. AjA^t,^} - вершкалыщл трещина {модеднруемва как каверна), проходящая через всю толщину (цинги».

В диссертации для удельного дебита Q центральной скважины н для удельного дебита д каверны АА{В]В выведены следующие расчетные формулы:

3* '[('Л, - ^) /"(-"] " (й- ~

ч • 1(<Рп -<Рк)-1пВ-(<рс - ) ■ /я Л] (19)

Контур питания скважины моделировался окружностью И=Я, охватывающей (Д>£) лито логическое окно. Отклонение реального овалообразного кбнтура питания от окружности |г|=Д проявляется в виде разных значений величины А в четырех точках пересечения контура питания |г[=й с осями координат:

вН>, А = ~~-у-\ ©=±л/2, А =,1-=-;-т; 0«я, А = —-(20)

В вычислительных экспериментах за Л принималось среднее арифметическое по этим четырем точкам.

Коэффициент В находится из выражения

В'-РЬ- (20

" ~гк

Для того, чтобы исследовать все возможные ситуации взаимодействия пластов через л и то логическое окно, будем менять потенциал фс скважины по формуле

<рс~<рк + ж(т )-(<рп-<рк}> (22)

в которой параметр г изменяется от 0 до \ ,ът(т) находится по формуле

, „ 1пВ ГШ/-гк) ыв

т(т) = -— + г • —£—Н--— 1пА Нк/гк) пА

(23)

При г»0 получаем случай, когда д=0. При 1=1 придём к случаю, когда литологическое окно «заглушит» работу скважины ((>=0).

По полученным зависимостям был про веде н вычислительный эксперимент, чтобы получить оценку влияния литологического окна на дебит скважины. Результаты вычислений для' исходных данных Л/гс=500 и

гк!гс = 25, где гс к тк - радиусы скважины и круговой каверны ЛЛ[В|В соответственно, представлены в следующей таблице.

Влияние лито логического окна на дебит скважины.

Параметр Отношение К

т 0,14 0,23 0,41 0,50 0,77 0,95

СУО. 1,019 0.997 0,967 0,947 0,839 0,609

Ч^О 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0.000

0,1 0,99« 0,934 0,962 0,944 0,839 0,609

-0,073 -0,054 -0,033 -0.026 -0,012 -0,005

0,2 о/о. 0,967 0,960 0,956 0,940 0,838 0,609

-0,159 -0,12 -0.074 -0,059 ■0,027 -0,011

0,3 о/о» 0.934 0,949 0,949 0,936 0,838 0,609

ч'О» -0.263 -0.20! -0,126- •0.100 •0,046 -0,02

0,4 ФОО 0,892 0,925 0.939 0.929 0,836 0.608

Ч'ОО -0,391 -0,305 -0,194 -0,155 -0,071 -0.030

0,1 О.МО 0,892 0,926 0,921 0,835 0.608

Ч/00 -0,552 -0.44! -0,287 -0,230 -0.106 -0,045

0,6 0/00 0,772 0,847 0,906 0,908 0,832 0,608

чад -0.761 -0.625 -0.422 -0,34! -0,159 -0,068

0,7 0/0° 0,681 0.782 0,876 0,889 0,829 0,607

Ч'Оо ;.*1/>44 , . -0.902 . -0,634 <0,518 -0,247 -0,106 , .

0,8 0/0. 0,551 0,678 0,821 0,852 0.822 0,607

ц/О, ■ 1,447 -1Л1 -1,019 . -0.852 -0.420 -0,181

0,9 0^49 0,484 0,690 0,757 0,801 0,605

•2,062 -2,155 -1,930 -1,705 -0,923 ■0,407

1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Ч'Оо -3,151 -4,19) -6,763 -8,551 -20,339 -75,774

Из результатов вычислительного эксперимента видно, что 1) влияние литпогического окна на дебнт скважины в первом приближении обратно пропорционально расстоянию между центрами окна и скважины; 2) литологическое окно оказывает существенное влияние на дебит скважины если а0.6; 3) в первой строке таблицы (где д=0) приведены допустимые значения дебита скважины, когда она не «подсасывает» флюид из 2-го пласта {т.е. указываются режимы работы скважины, обеспечивающие экологическую безопасность, если речь идет об артезианских скважинах).

В целом результаты вычислений убедительно указывают на необходимость учёта литологических окон 1) в расчёте дебитов скважин и 2) в определении условий, обеспечивающих экологическую безопасность работы артезианских скважин.

Основные результаты, полученные в диссертации

1. Разработаны математн чес кие модели течений жидкости к гравийному фильтру при нелинейном и линейном режимах фильтрации

2. Исследовано влияние глинисто-песчаной пробки на производительность вертикальной скважины

3. Разработаны математические модели течений жидкости к горизонтальной скважине с гравийным фильтром

4. Исследована фильтрация в многопластовой системе

5. Разработаны программные средства для реализации расчетов гидротехнических характеристик гравийных фильтров

Основные результаты диссертации опубликованы в работах: В журналах, входящих в перечень, установленный ВАК РФ:

1. ТОЛ ПАЕВ В. А., ХАРЧЕНКО Ю.В., ЗАХАРОВ В.В. Влияние проницаемости гравийного фильтра на дебит буровой скважины при линейном законе Дзрси // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. - 2003. 3 - С. 36-41.

2. ТОЛ ПА ЕВ В. А., ПЕТУХОВ A.A., ЗАХАРОВ В.В. Математические модели работы скважинных фильтров 1) // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. - 2004. - № 3 - С. 45-49. 2) И Вестник СевКавГТУ. Серия «Естественнонаучная». - Ставрополь, 2004. - №1(7). - С. 208-216.

3. . ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В. Вывод уравнений для расчета давления в

стволе нефтедобывающей скважины и анализ их решений // Изв. вузов. Нефть и газ. - 2004. - № I - С. 47-53.

4. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ A.A. Исследование фильтрации в прнзабойной зоне и в стволе нефтедобывающей скважины с гравийным фильтром // Нефтепромысловое дело. — М,, 2004. — № Б — С. 3338.

5. ТОЛПАЕВ ВЛ., ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ А-А. Качественная теория работы скважины с глинисто-песчаной пробкой И Нефтепромысловое дело. - М., 2005.-№ 11 - С. 39-42.

6. ТОЛПАЕВ В,А., ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ A.A. Вычислительный эксперимент по исследованию зависимости дебита скважины от еЗ длины // Вестник СевКавГТУ. Серия «Нефть и газ». Ставрополь: СевКавГТУ, 2005.С. 89-92.

Остальные публикации:

7. ТОЛПАЕВ В .А., ЗАХАРОВ В.В. Гидродинамические особенности течеиия жидкости в призабойной зоне скважины // Вестник СевКавГТУ. Серия «Физико-химическая».-Ставрополь, 2003.-№1(7).-С. 120-127.

8. ТОЛПАЕВ В.А., ХАРЧЕНКО Ю.В., ЗАХАРОВ В.В. Уточненное решение задачи о дебите с учётом движения флюида в стволе скважины // Сб. тр. III региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» СевКавГТУ. - Ставрополь, 2003. - С. 33-37.

9. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В. Уравнения нелинейной фильтрации в среде с прямолинейной анизотропией, имеющей особые свойства вдоль одного из eS главных направлений // Сб. тр. III региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» СевКавГТУ. -Ставрополь, 2003. - С. 40-45.

10. ТОЛПАЕВ В .А,, ЗАХАРОВ В.В., ПЕТУХОВ A.A. Комплексные потенциалы фильтрационных течений в прямолинейно анизотропных средах с произвольной ориентацией осей тензора проницаемости // Мат. IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике». ЮРГТУ (НГТИ) - Новочеркасск, 23 января 2004 г. - 4.2. - С.39-42.

11. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В.,; ПЕТУХОВ A.A. Расчет дебитов сквожниных фильтров различных конструкций // Сб. тр. IV региональной научной конференции «Математическое моделирование н информационные технологии {в технике, науке, природе и обществе)» СевКавГТУ. - Ставрополь, 2004. - С. 35-39.

12. ТОЛПАЕВ В.А., ХАРЧЕНКО Ю.В., ЗАХАРОВ В.В, Качественная математическая модель влияния литологического окна на дебит скважины // «Проблемы эксплуатации и капитального ремонта скважин па месторождениях и ПХГ». Сб. науч. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз». -Ставрополь, 2004. - вып.40. - С. 250-258.

13. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В., ЧЕРНЯК 3.В. Вычислительный эксперимент по зависимости дебита скважины с гравийным фильтром от ее длимы при двучленном законе Дарен // Инфокоммуникационшлс технологии в науке, производстве и образовании: Вторая международная

научно-техническая конференция, г.Ставрополь, 24-28 апреля 2006г. / СевКавГТУ.4,3.-С. И-15.

ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В. Математическое моделирование фильтрации к скважине в двух пластовой системе // Ш Всероссийская научная конференция молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах». Анапа, 2006. С.221-223,

Подписано в лечить 20.11.2006 г Формат 60*84 1/16 Уел, печ, л. • 1,75 Уч.- подл,* 1,16 Бумага офсетная. Печать офсетная« Заказ 735 Тирам 100 »т. ГОУ ВПО «Северо-Кыказский государственный технический университет» 353029 г.Ставрополь, пр. Куяа*с*а> 2

Издртедьсгео Сеаеро-Кявказс кого государствен ного технического университет« Отпечатано ъ типографии Се»Ка*ГТУ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Математические модели нелинейной фильтрации жидкости к скважине с гравийным фильтром.

1.1. Скважинные фильтры, их предназначение и конструкции. ^

1.2. Уравнения для точного расчета нелинейной фильтрации в призабойной зоне скважины.

1.3. Основные режимы фильтрации к скважине с гравийным фильтром

1.4. Вывод основных дифференциальных уравнений для приближенного расчета нелинейной фильтрации жидкости в призабойной зоне скважины (ПЗС) с гравийным фильтром.

1.5. Общие решения дифференциальных уравнений движения в приближенной теории.

1.6. О возможности гидродинамических расчетов скважинных фильтров методом их эквивалентирования с фиктивным гравийным фильтром

ГЛАВА 2. Математические модели линейной фильтрации жидкости к скважине с гравийным фильтром.

2.1. Исследования решений для однородного гравийного фильтра.

2.2. Сопоставительный анализ точного и приближенного решения осесимметричной краевой задачи для однородного гравийного фильтра.

2.3. Постановка задачи и решение уравнений фильтрации для скважины с гравийным фильтром переменной проницаемости. ?

2.4. Исследование влияния глинисто-песчаной пробки на производительность скважин.

ГЛАВА 3. Математические модели фильтрации жидкости к горизонтальной скважине с гравийным фильтром.

3.1. Постановка задачи и основные уравнения фильтрации жидкости к длинной вертикальной скважине.

3.2. Вычислительные эксперименты по исследованию фильтрации жидкости к длинной горизонтальной скважине.

3.3. Оценка экономически обоснованной длины горизонтальной скважины.

ГЛАВА 4. Вычислительные эксперименты по исследованию фильтрации в многопластовой системе.

4.1. Вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию к многосекционному фильтру и ее решение.

4.2. Вычислительные эксперименты по исследованию фильтрации в многопластовой системе.

ГЛАВА 5. Математические модели влияния литологических окон на течения к скважинам.

5.1. Понятие литологического окна и общая постановка задачи.

5.2. Потенциал скорости фильтрации и функция тока течения к скважине, расположенной вблизи литологического окна.

5.3. Вычислительный эксперимент по влиянию литологического окна на дебит скважины.

Актуальность темы диссертационного исследования. Наиболее сложной и важной конструктивной частью водо-, нефте- и газодобывающих скважин является их окончание [10, 14, 17, 21, 41], т.е. та часть скважины, которая находится в продуктивном пласте. Эта часть скважины должна, с одной стороны, обладать достаточно высокими пропускными по отношению к извлекаемой жидкости свойствами, а с другой стороны, должна надежно предотвращать скважину от поступления в нее продуктов разрушения пласта (песка) [14, 18,41,45,46].

Поступление песка в ствол скважины ведет к накоплению песчаной пробки на забое, что снижает продуктивность скважины и требует больших затрат на капитальный ремонт [22, 28, 30, 31, 42, 49, 50]. Методы борьбы с пескопроявлениями при эксплуатации нефтяных скважин представляют важную самостоятельную техническую задачу [7, 14, 18, 22, 30, 31, 46, 49, 50, 67].

Для задержания продуктов разрушения пласта применяются скважинные фильтры различных конструкций. В частности, для борьбы с пескованием скважины часто устанавливают гравийные фильтры [14, 18, 41, 45, 46, 55-57, 62, 69, 97], которые весьма успешно работают в добывающих скважинах. Поэтому исследование фильтрации жидкости к скважинам с гравийными фильтрами является актуальной проблемой.

В связи с этим в диссертации ставились следующие задачи:

1. Разработать математические модели течений жидкости к гравийному фильтру при нелинейном и линейном режимах фильтрации

2. Разработать математические модели течений жидкости к горизонтальной скважине с гравийным фильтром

3. Исследовать влияние глинисто-песчаной пробки на производительность скважины

4. Исследовать фильтрацию в много пластовой системе

5. Разработать программные средства для реализации расчётов гидротехнических характеристик гравийного фильтров Литературная справка. В последнее время интерес к теории скважинных фильтров снова повысился по нескольким причинам. Во-первых, всё большее применение горизонтальных и кустовых скважин заставляет исследовать картину течения вблизи фильтров скважин более детально. Во-вторых, разработка многопластовых месторождений одним стволом, вскрывающим сразу все продуктивные слои, тоже требует детального знания свойств фильтров. В-третьих, для увеличения сроков работы скважин без ремонта надо знать свойства фильтров произвольных конструкций, чтобы суметь выбрать оптимальный из них.

Подчеркнем, что все исследования фильтрации к скважинным фильтрам относятся, главным образом, к фильтрам перфорационной, кольчатой или вертикально-щелевой конструкций. Исследованиям фильтрации жидкости к центральной гидродинамически несовершенной скважине, оснащенной фильтрами с перечисленными конструкциями, посвящена обширная литература [20, 21, 29, 41, 45, 51, 70, 71, 79, 84, 90, 94, 104, 105, 106, 107]. Исследования же фильтрации к гравийным фильтрам, типовая конструкция которых из [69] приведена на стр. 22 (рис. 2), весьма малочисленны. В технической литературе приводятся лишь подробные описания конструкций гравийных фильтров [1, 2, 6, 22, 30, 31, 35, 42, 44, 55, 57, 62, 69, 88] и способов их набивки [5, 7, 15, 62, 91, 97, 103]. Однако, повторим, отсутствуют исследования гидродинамических особенностей течений жидкости к скважинам с гравийным фильтром. Последнее определило цель и задачи диссертационной работы.

Целью диссертации является разработка математических моделей фильтрации жидкости к центральной скважине, оборудованной гравийным фильтром.

Для достижения поставленной цели в работе, во-первых, разрабатывается математическая модель фильтрации жидкости в при забойной зоне скважины с гравийным фильтром, во-вторых, создаётся 5 программный комплекс для расчёта фильтрационных течений и, в-третьих, проводятся вычислительные эксперименты, позволяющие сделать выводы практического характера.

Методы исследования. Для исследования течений жидкости к центральной скважине с гравийным фильтром в диссертационной работе используются методы математической физики, теории функций комплексного переменного, вычислительной математики и специализированная программная среда Maple 6 [4]. Числовые характеристики работы скважин с гравийным фильтром в работе получаются путём проведения многочисленных вычислительных экспериментов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается корректным использованием апробированных методов общей и подземной гидравлики, применением методов вычислительной математики и соответствием теоретических выводов данным промысловых исследований.

Научная новизна и теоретическое значение работы заключается в следующем:

1. Разработаны новые математические модели течений жидкости в призабойной зоне скважины с гравийным фильтром

2. Исследовано влияние размеров глинисто-песчаной пробки на дебит скважины

3. Создана качественная теория влияния литологического окна на дебит скважины

4. Исследована фильтрация в многопластовой системе

5. Созданы программные пакеты, основанные на среде разработки математических программ Maple, позволяющие проводить всесторонние исследования зависимости дебита скважины от конструктивных параметров её фильтра.

Практическая значимость. Разработанные методы математического моделирования течений жидкости к буровым скважинам, оборудованным гравийным фильтром, могут быть использованы для проектирования 6 окончания скважин работающих в пластах с известными фильтрационными и прочностными свойствами. Применение методов инженерной математики в сочетании с наглядностью и физической ясностью предложенных математических моделей позволяет их рекомендовать к внедрению в учебный процесс для подготовки специалистов в области нефтяной и газовой промышленности.

В Северо-Кавказском государственном техническом университете (г. Ставрополь) научные результаты проведённых исследований использовались в учебном процессе при подготовке студентов специальностей 010200 «Прикладная математика и информатика» и 073000 «Прикладная математика» при чтении курсов «Вычислительный эксперимент в задачах механики» и «Прикладные задачи теории фильтрации». Кроме того, результаты диссертации в СевКавГТУ использовались в постановках задач дипломных работ. Применение в учебном процессе результатов диссертационной работы в СевКавГТУ подтверждается актом о внедрении.

Апробация работы. По мере получения основных результатов, а также в завершённом виде диссертация докладывалась на научных семинарах в Северо-Кавказском государственном техническом университете на кафедре «Прикладная математика» (научный руководитель - д.ф.-м.н., профессор Толпаев В.А.).

Отдельные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- третьей региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках» (Георгиевск, 2003 г.)

- четвёртой региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии» (Георгиевск, 2004 г.)

- четвёртой международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2004 г.)

- второй международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» (Ставрополь, 2006 г.)

- третьей Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2-5 октября, 2006 г.) (доклад занял первое место в конкурсе докладов секции «Математика, механика и информатика»)

Публикации. По теме диссертации всего опубликовано в соавторстве 14 научных работ [73, 74, 76 - 87], среди которых 6 статей [76, 80 - 82, 84, 85] напечатаны в журналах «Нефтепромысловое дело», «Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки», «Известия ВУЗов. Нефть и газ», «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета», входящих в перечень ВАК РФ. В изданных в соавторстве работах соискателю принадлежат выводы расчётных формул и разработка программных средств для выполнения вычислительных экспериментов. Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели нелинейной фильтрации жидкости и газа к скважине с гравийным фильтром

2. Математические модели линейной фильтрации жидкости и газа к скважине с гравийным фильтром

3. Математические модели влияния литологических окон на течения к скважинам

4. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию гидротехнических характеристик гравийного фильтра

Личный вклад автора. Диссертационную работу автор выполнял под общим научным руководством доктора физико-математических наук, профессора ТолпаеваВ.А. Основные результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. Соискатель выражает Толпаеву Владимиру Александровичу искреннюю благодарность за ценные указания и помощь в работе над диссертацией.

Структура и объём работы. Общий объём диссертации - 142 стр., из них 119 стр. основной части. Основная часть состоит из введения, пяти глав,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложены математические модели исследования актуального направления фильтрации - фильтрации жидкости в призабойной зоне скважины, оборудованной гравийным фильтром.

В диссертации разрабатываются конкретные математические модели фильтрации к скважине с гравийным фильтром для однопластовых и многопластовых систем. Полученные дифференциальные уравнения для нелинейного режима фильтрации интегрируются численными методами. Для линейного режима фильтрации по представленным аналитическим решениям разработаны комплексы программ, позволяющие с помощью вычислительных экспериментов проводить всесторонние исследования фильтрационных процессов в призабойной зоне скважины.

К основным результатам диссертации относятся следующие:

1. Разработана математическая модель течения флюида к скважине с гравийным фильтром.

2. Разработана математическая модель фильтрации к скважине с гравийным фильтром в двухпластовой системе.

3. Предложена качественная математическая модель для исследования влияния литологического пласта на дебит скважины.

4. Разработан программный пакет, основанный на среде разработки математических программ Maple и языке программирования С++, для расчета гидродинамических характеристик скважин с гравийным фильтром.

1. А.С. 1521865 СССР, Е21В 43/04. Устройство для сооружения гравийного фильтра в скважине / А.Д. Башкатов. - № 4288932/23-03; Заявлено 22.07.87; Опубл. 15.11.89. Бюл. № 42.

2. А.С. 1710706 СССР, Е21В 43/04. Устройство для создания скважинного гравийного фильтра / Б.В. Арестов, Н.А. Стрельцов, М.С. Берхаус и др. -№ 4682247/03; Заявлено 20.02.89; Опубл. 07.02.92. Бюл. № 5.

3. АЗИЗ X., СЕТТАРИЭ. Математическое моделирование пластовых систем. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 416с.

4. АЛАДЬЕВ В.З. Эффективная работа в Maple 6/7. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 336 с.

5. АРЕСТОВ Б.В., МАНВЕЛОВ Э.А., ШЕСТАКОВА Г.А. Применение вибратора для получения плотной гравийной набивки // Проблемы повышения качества и скоростей строительства газовых и морских нефтяных скважин : Сб. научн. тр. ВНИИгаз. 1988. - С. 197-200.

6. АРЕСТОВ Б.В., НАЗАРОВ С.И., ЛЕБЕНКОВ A.M. Технология сооружения гравийных фильтров в газовых скважинах // Проблемы повышения качества и скоростей строительства газовых и морских нефтяных скважин : Сб. научн. тр. ВНИИгаз. 1988. - С. 172-176.

7. АРЬЕ А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. М.: Недра, 1984.- 101 с.

8. БАРЕНБЛАТТ Г.И. и др. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. М.: Недра, 1984. -208 с.

9. БАСАРЫГИН Ю.М. и др. Заканчивание скважин / Ю.М. Басарыгин, А.И. Булатов, Ю.М. Проселков. М.: Недра, 2000. - 670 с.

10. БАСНИЕВ К.С., ДМИТРИЕВ Н.М. Обобщенный закон Дарси для анизотропных пористых сред //Известия вузов, «Нефть и газ», 1986, №5, с.54 59

11. БАСНИЕВ К.С., ДМИТРИЕВ Н.М., РОЗЕНБЕРГ Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 480 с.

12. БАСНИЕВ К.С., КОЧИНА И.Н., МАКСИМОВ В.М. Подземная гидромеханика.- М.: Недра, 1993. 416 с.

13. БАШКАТОВ А.Д. Предупреждение пескования скважин. М.: Недра, 1991.-276 с.

14. БАШКАТОВ А.Д., ФАЗЛУЛЛИН М.И., ДРАГОЛИН Е.Н. Сооружение гравийных фильтров за рубежом // Техника и технология геологоразведочных работ. Обзорная информация. М.: ВНИИОЭНГ, 1985. -63 с.

15. БУЙКИСА.А. Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах методом консервативного осреднения : Дисс. . д-ра физ.-мат. наук.-Рига, 1987.-358 с.

16. БУЛАТОВ А.И., МАКАРЕНКО П.П., БУДНИКОВ В.Ф., БАСАРЫГИН Ю.М. Теория и практика заканчивания скважин: в 5 т. -М.: Недра, 1998. Т. 3. -410 с.

17. БУТКОО.Г., СКУИНБ.А. Методы борьбы с пескопроявлениями при эксплуатации нефтяных скважин // Нефтепромысловое дело. 1987. -№3.

18. БЭР Я. и др. Физико-математические основы фильтрации воды / Я.Бэр, Д.Заславски, С.Ирмей. М.: Мир, 1971. - 452 с.

19. ВАСИЛЬЕВ В.А., ШУЛЬГИН Д.Ф. О работе фильтра буровой скважины // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1961. -№1.

20. ГАВРИЛКО В.М., АЛЕКСЕЕВ B.C. Фильтры буровых скважин. М.: Недра, 1985.-334 с.

21. ГИМАТУДИНОВ Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра, 1971.-309 с.

22. ГИМАТУДИНОВ Ш.К, ШИРКОВСКИЙ А.И. Физика нефтяного и газового пласта.- М.: Недра, 1982. 308 с.

23. ГОЛУБЕВ Г.В, ТУМАШЕВ Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1972. -195 с.

24. ГОЛУБЕВА О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972.-364 с.

25. ГОЛУБЕВА О.В, САПИЯНОВ Т.Н. Математические модели фильтрации при учёте неоднородности среды. АН Киргизской ССР. -Фрунзе: «Илим», 1990. - 236 с.

26. ГРЕЙ Ф. Добыча нефти /Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2004. -416с.

27. ДУБЕНКО B.E, ЛИВИНЦЕВ П.Н. Анализ работы гравийного фильтра в скважинах ПХГ // Проблемы капитального ремонта скважин и эксплуатации ПХГ : Сб. научн. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз» -Ставрополь, 2001. Вып. 34. - С. 62-65.

28. ДУБЕНКОД.В. Повышение эффективности работы скважин ПХГ путем совершенствования технологии сооружения гравийно-намывных фильтров: Автореферат Дисс. . кандидата техн. наук. Краснодар, 2003.-22 с.

29. ДУБЕНКО В.Е., ЛИВИНЦЕВ П.Н., ДУБЕНКОД.В. О кольматации щелей фильтра в условиях скважины //Геология, бурение и разработка газовых месторождений и ПХГ: Сб. научн. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз» Ставрополь, 2001. - Вып. 35. - С. 88-89.

30. ЕВДОКИМОВА В.А., КОЧИНАИ.Н. Сборник задач по подземной гидравлике.- М.: Недра, 1979. 169 с.

31. ЗОТОВ Г.А., ДИНКОВ А.В., ЧЕРНЫХ А.И. Эксплуатация скважин в неустойчивых коллекторах. М.: Недра, 1987. - 156 с.

32. Инструкция по подбору гравия для гравийных фильтров. Утв. Парфеновым В.И. М.: ВНИИгаз, 1988.

33. КАРИМОВ М.Ф. Эксплуатация подземных хранилищ газа. / Под ред. А.Х.Мизанджанзаде. М.: Недра, 1981. - 248 с.

34. КОЛЛИНЗ Р. Течение жидкостей через пористые материалы: пер. с англ.-М.: Мир, 1964. 350 с.

35. КОЧИНА И.Н., МИХАЙЛОВ Н.Н. Фильтрация через глинистые корки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. - №6. - С.70-75.

36. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А., 1ПАБАТ Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели.- М.: Наука, 1973. 416 с.

37. ЛАПУК Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов.- М.-Л.: Гостоптехиздат, 1948. 295с.

38. ЛЕОНОВ Е.Г., ИСАЕВ В.И. Гидроаэромеханика в бурении. М.: Недра, 1987.

39. ЛОЙЦЯНСКИЙ Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука, 1987. -840 с.

40. ЛЫСЕНКОВ Е.А., СУХОМЛИНОВ А.П., ГОРБУНОВ В.В. О методе намыва гравийного фильтра в призабойной зоне и установке металлического фильтра с пакером // Нефтяное хозяйство. 2001. - № 4.

41. МАКОВЕЙ Н. Гидравлика бурения. М.: Недра, 1986. - 536 с.

42. МАРТОС В.Н. Методы борьбы с выносом песка. Обзор зарубежной литературы. М.: ВНИИОЭНГ, 1973. - 110 с.

43. МАРТЫНОВ Н.Н., ИВАНОВ А.П. Matlab 5.x. Вычисления, визуализация, программирование. М.: Кудриц-образ., 2000. - 332 с.

44. МАСКЕТ М. Течение однородных жидкостей в пористой среде.- М. -Л.:Гостоптехиздат, 1949. 628 с.

45. МЕЛИК-АСЛАНОВ Л.С., КАСИРОВ М.Д., ЭФЕНДИЕВ И.Ю. Исследование вопросов пескопроявления в нефтяных скважинах //Нефтепромысловое дело. 1975. - №2.

46. Методы борьбы с выносом песка. Сост. В.Н. Мартос. Обзор зарубежной литературы. М.: ВНИИОЭНГ, 1973. - 110 с.

47. МИЛЛЕР Ф.Г. (MILLER F.G.) . Распределение давления около щелей фильтра в эксплуатирующихся нефтяных скважинах (Pressure Distribution about a slotted Liner in a Producing Oil Well). «Petr. Techn.» p. 1-15, Aug. 1940.

48. МИРЗАДЖАНЗАДЕ A.X., КУЗНЕЦОВ О.Л., БАСНИЕВ K.C., АЛИЕВ З.С. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. - 880 с.

49. МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Х., АМЕТОВ И.М., БАСНИЕВ К.С. Подземная гидрогазодинамика. М.: ГАНГ, 1992. - 88с.

50. О кольматации щелей фильтра в условиях скважины / Дубенко В.Е., Ливинцев П.Н., Дубенко Д.В. и др. // Геология, бурение и разработка газовых месторождений и ПХГ: Сб. научн. тр. ОАО «СевКавНИПИгаз» Ставрополь, 2001. - Вып. 35. - С. 88-89.

51. Оборудование гравийных фильтров. Инструкция ОАО «Газпром». -М.: ВНИИгаз, 2001.

52. Пат. 89/03926 WDE, 21В 43/08. Gravel pack for petroleum or water wells / Публ. 05.05.89. № 10, Изобретения стрингера, № 23,1989.

53. Пат. США 5076359 Е21В 43/04. Способ гравийной набивки скважин. Опубл. 31.12.91.

54. ПИЛАТОВСКИЙ В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. М.: Недра, 1966.-317 с.

55. ПИРВЕРДЯН A.M. Нефтяная подземная гидравлика. Баку: Азнефтеиздат, 1956. - 332 с.

56. ПОДГОРНОВ В.М., ВЕДИЩЕВ И.А Практикум по заканчиванию скважин. М.: Недра, 1985. - 143 с.

57. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА П.Я. Теория движения грунтовых вод. -М.: Недра, 1977.-664 с.

58. ПЫХАЧЕВ Г.Б., ИСАЕВ Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973.-360 с.

59. РАБИНОВИЧ Н.Р. Инженерные задачи механики сплошной среды в бурении. М.: Недра, 1989. - 270 с.

60. РОММ Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. -М.: Недра, 1966.-238 с.

61. Справочник по специальным функциям. / Под ред. Абрамовича М. и Стигана И. М.: Наука, 1979. - 830 с.

62. СЪЮМЕН Д., ЭЛЛИС Р., СНАЙДЕРР. Справочник по контролю и борьбе с пескопроявлениями в скважинах. Пер. с англ. М.А.Цайггера. -М.: Недра, 1986.-176 с.

63. Теория и практика заканчивания скважин: в 5 т. / А.И. Булатов, П.П. Макаренко, В.Ф. Будников, Ю.М. Басарыгин. Под ред А.И. Булатова. -М.: Недра, 1998. -Т. 3. -410 с.

64. ТИМАШЕВ Г.В., АТАКУЛОВТ., КАЛНИНО.Ж, ГОРОШКОА.А. Скважинные фильтры (по патентным материалам зарубежных стран) // ВНИИЭГАЗПРОМ. НТО. Серия "Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений". М., 1977. - вып. 13. - С.45.

65. ТИХОВ М.Н. Влияние перфораций в обсадных трубах на продуктивность скважин. М.: «Нефт.хоз.», № 5, 1947.

66. ТИХОВ М.Н. Математическая теория движения жидкости и газа к центральной несовершенной скважине. Изд. Харьковского ин-та им. А.М.Горького, Харьков, 1964 г., 155 с.

67. ТИХОНОВ А.Н., САМАРСКИЙ А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. - 735 с.

68. ТОЛПАЕВ В.А. Фильтрация жидкости в анизотропных и неоднородных грунтах: Учеб. пособие. Ставрополь: СевКавГТУ, 2000. - 196 с.

69. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В. Вывод уравнений для расчета давления в стволе нефтедобывающей скважины и анализ их решений // Изв. вузов. Нефть и газ. 2004. - № 1 - С. 47-53.

70. ТОЛПАЕВ В.А., ЗАХАРОВ В.В. Гидродинамические особенности течения жидкости в призабойной зоне скважины // Вестник СевКавГТУ. Серия «Физико-химическая». Ставрополь, 2003. - №1(7). - С. 120-127.

71. ТОЛПАЕВ В.А, ЗАХАРОВ В.В, ПЕТУХОВ А.А. Вычислительный эксперимент по исследованию зависимости дебита скважины от её длины // Вестник СевКавГТУ. Серия «Нефть и газ». Ставрополь: СевКавГТУ, 2005.

72. ТОЛПАЕВ В.А, ЗАХАРОВ В.В, ПЕТУХОВ А.А. Исследование фильтрации в призабойной зоне и в стволе нефтедобывающей скважины с гравийным фильтром // Нефтепромысловое дело. М, 2004. - № 8 -С. 33-38.

73. ТОЛПАЕВ В.А, ЗАХАРОВ В.В, ПЕТУХОВ А.А. Качественная теория работы скважины с глинисто-песчаной пробкой // Нефтепромысловое дело. М, 2005.-№ 11-С.-.

74. ТОЛПАЕВ В.А, ПЕТУХОВ А.А, ЗАХАРОВ В.В. Математические модели работы скважинных фильтров 1) // Изв. вузов. СевероКавказский регион. Естеств. науки. 2004. - № 3 - С. 2) // Вестник116

75. СевКавГТУ. Серия «Естественнонаучная». Ставрополь, 2004. - №1(7). -С. 208-216.

76. ТОЛПАЕВ В.А., ХАРЧЕНКО Ю.В., ЗАХАРОВ В.В. Влияние проницаемости гравийного фильтра на дебит буровой скважины при линейном законе Дарси // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естеств. науки. 2003. - № 3 - С. 36-41.

77. Установка гравийных фильтров в скважинах / Басарыгин Ю.М., Будников В.Ф., Булатов А.И. и др. // Газовая промышленность. 2000. -№ 11.-С. 65-66.

78. ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука. - 1970. - Т.2-3. - 800 C.+656 с.

79. ХЕЙН А.Л. Установившийся приток жидкости и газа к несовершенным скважинам. //ДАН СССР, T.XCI, №2,1953.

80. ЧАРНЫЙИ.А. Подземная гидрогазодинамика.- М.: Гостоптехиздат, 1963.-396 с.

81. ШЕЙДЕГГЕР А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. -М.: Гостоптехиздат, 1960. 250 с.

82. ШУЛЬГИН Д.Ф. К вопросу о неравномерной перфорации фильтров скважины. //Изв.ВУЗОВ, «Нефть и газ», 1962, №9.

83. ЩЕЛКАЧЕВ В.Н., ЛАПУКБ.Б. Подземная гидравлика. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 736 с.

84. ЩУРОВ В И. Влияние перфораций на приток жидкости из пласта в скважину. «Труды совещания по развитию научно-исследовательских работ в области вторичных методов добычи нефти». Издательство Академии Наук Азербайджанской ССР, 1953 г. С. 144-149.

85. ЭБИНДЖЕР Ч.Ж. Намыв гравийного фильтра в перфорированном интервале без использования буровой установки // Нефтегазовые технологии. -2001. -№ 3.9В. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. -342 с.

86. BARENBLATT G.I., ENTOV V.M., RYZHIK V.M. Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks.- Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1990.-395 p.

87. CLAUDE F. AUBERT, BERCEGEAY E.P. Field-tested methods improve sand control. "World Oil", 1971,1/II, v. 172, № 2. p.p. 41-44.

88. DERRY D. SPARLIN. Pressure-packing technique controls unconsolidated sand // Oil and Gas. 1971. v. 65, № 11. p.p. 87-93.

89. DUPUIT J. Etudes theoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans le canaux de et a travers les terrains permeables, 2-eme ed.- Paris: 1863.

90. FLANIGAN M.J. Smaller gravel and coated screens enhance 50-Jear-01d field. "J.Petrol.Technol.", 1980. № 5. p.p. 757-763.

91. MUSKATM. The Effect of Casing Perforations on Well Productivity. -Trans Amer. Inst. Min. Met, Eng., vol. 151,1943.