автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование диверторной плазмы в режимах с умеренной столкновительностью

московским государственный университет

им. м.в.ломоносова

Р Г Б ОД

^ i . . :

РУНОВ Алексей Маркович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИВЕРТОРНОИ ПЛАЗМЫ

в режимах с умеренной столкновительностью

Специальность 05.13.16 Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи удк 533.95

Москва 1994

Работа выполнена в Московском государственном университете ии.М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - член-корреспондент РАН

Д.П.Костомаров

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Сигов Ю.С. доктор физико-математических наук,профессор Днестровский Ю.Н.

Ведущая организация - Институт математического моделирования

РАН

Зашита

П

та диссертации состоится НМЯЛ^кЯ' 1994г.

часов на заседании специализированного совета

К.053.05.87 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Московском государственном университете им.М.В.Ломоносова по адресу: П9899, Москва, МГУ, 2-й гуманитарный корпус, ВМиК, ауд.685.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ф-та ВМиК.

Автореферат разослан " 1% " 1994г.

Ученый секретарь Специализированного совета

кандидат физико-математических наук / ~ / V (/ В.М.Говоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. Актуальность темы исследований. Математическое моделирование является единственным на сегодняшний день способом экстраполяции экспериментальных данных по управляемому термоядерному синтезу на реакторные параметры. Одной из ключевых проблем при этом является "сосуществование" высокотемпературной плазмы с материальной поверхностью. Задача адекватного описания взаимодействия плазма-стенка встречается и во многих других физических приложениях (технологии плазменного травления, напыления и т.д.). При этом широко применяются гидродинамические модели, т.к. в среднем, как правило, выполнено условие применимости гидродинамического приближения (кп э л/ь < I, где кп - число Кнудсена для заряженных частиц, а - длина пробега частицы, л - характерный размер задачи). Гидродинамический подход приводит к относительно простой системе дифференциальных уравнений, для которых разработаны эффективные методы численного решения. При этом возникают следующие проблемы:

1) Некоторый произвол в постановке граничных условий на контакте плазмы с материальной поверхностью, приводящий к ощутимой разнице в результатах расчетов.

2)Дпя высших моментов функции распределения (потока тепла и импульса) условие применимости гидродинамического подхода становится значительно более жестким (кп < Ю"2), что обычно не выполнено. В этих условиях коэффициенты переноса (вязкость и теплопроводность плазмы) становятся нелокальными, т.е. в формировании соответствующих потоков принимает участие практически вся рассматриваемая область.

При кинетическом описании плазмы вторая проблема вообще не возникает, а в качестве граничных условий на контакте с материальной поверхностью задается функция распределения

отраженных частиц. К сожалению, чрезвычайная дороговизна кинетических колов позволяет применять их лишь к упрощ§нным задачам.

В диссертации предпринята попытка объединения обоих подходов на базе модельного оператора столкновений Батнагара, Гросса и Крука.

Основной целью работы является разработка методики, позволяющей расширить пределы применимости гидродинамических моделей до режимов с умеренной столкновительностью, представляющих практический интерес.

Научная новизна. Ниже перечислены наиболее важные из результатов, впервые полученных в настоящем исследовании.

1. Предложена коррекция модельного оператора столкновений БГК, позволяющая одновременно сохранить инварианты столкновений, удовлетворить неравенству Больцмана (я- теорема) и обеспечить предельный переход к уравнениям газовой динамики с заданными коэффициентами вязкости и теплопроводности.

2. Разработана методика учета кинетических эффектов как в объеме плазмы, так и в точке контакта с материальной поверхностью в электронной и ионной компонентах, позволяющая использовать существующие гидродинамические модели.

3. Создана модификация двумерного гидродинамического диверторного кода оосвЗ, включающая кинетические эффекты, описывающая режимы с умеренной столкновительностью.

4. Обнаружено существенное влияние кинетических эффектов в ионной компоненте на расчетные параметры диверторной плазмы на примере установки аёоех.

Практическая ценность работы.

Предложенная методика может быть использована при разработке проектов токамаков iter и demo. Гибридная модификация двумерного диверторного кода ddc83 в настоящее время эксплуатируется в РНЦ "Курчатовский институт" (Москва) и международном проекте iter (Гархинг, ФРГ).

Апробация работы.

Основные результаты, представленные в диссертации, изложены в 9 работах. Они неоднократно докладывались на научных семинарах ИАЭ

ии. И.В.Курчатова, ipp (Гархинг, ФРГ), Европейских и

Международных рабочих совещаниях по физике плазмы и управляемому

термоядерному синтезу, Международных рабочих совещаниях по теории пристеночной плазмы в термоядерных установках.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и имеет объем 92 страницы, 31 графиков и рисунков, 2 таблицы. Список цитируемой литературы включает 63 работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, объясняется место данной работы в современных исследованиях по данному вопросу и приводится краткое изложение содержания работы.

Первая глава посвящена описанию и обоснованию коррекции модельного оператора столкновений Батнагара, Гросса и Крука, позволяющей одновременно сохранить инварианты столкновений, удовлетворить неравенству Больцмана (и- теорема) и обеспечить предельный переход к уравнениям гидродинамики с коэффициентами переноса Брагинского.

Предлагаемая модификация оператора столкновений

сравнивается с более точной моделью (Р.Ходура, хрр, Гархинг, ФРГ). "Эталонная" модель основана на уравнениях Фоккера- Планка для компонент плазмы и уравнении Пуассона для электрического поля. Показано, что в режимах с умеренной столкновительностью, характерных для диверторной плазмы токамака, предложенная упрощенная модель удовлетворительно описывает явления переноса.

При гидродинамическом описании пристеночной плазмы появляется некоторый произвол в постановке граничных условий на контакте плазмы с материальной поверхностью. Вопросу правильной их формулировки посвящена глава вторая.

Здесь исследуются различные постановки краевых задач в гидродинамических моделях. Показана существенная зависимость результатов моделирования от выбора граничных условий. Рассматривается нелокальный вариант граничных условий на контакте плазма-стенка, позволяющий учесть кинетические эффекты в данной точке в рамках гидродинамической модели. Далее они применяются к задаче о величине дебаевского потенциала, важной при расчетах распыления материала пластины. Показан существенный вклад надтепловых частиц в нагрузки на пластину.

В режимах с умеренной столкновительностью потоки тепла и импульса становятся нелокальными, т.е. в их формировании принимет участие не только градиент соответствующей величины в данной точке пространства, но и практически вся рассматриваемая в задаче область. Проблеме модификации коэффициентов переноса в этих условиях посвящена глава третья.

Для этого была разработана достаточно полная одномерная модель диверторной плазмы и созданы гидродинамический и кинетический варианты программы. Приведены результаты сравнения обеих моделей. Продемонстрирована возможность расширения

пределов применимости гидродинамического подхода к описанию диверторной плазмы путем модификации коэффициентов переноса и граничных условий.

Глава четвертая посвящена проблеме модификации

существующих двумерных диверторных кодов с целью расширения пределов их применимости до области параметров, представляющей практический интерес. В качестве базового выбран код ш>с83 (А.С.Кукушкин, ИАЭ, Москва).

Здесь описана методика учета кинетических эффектов как в объеме плазмы, так и в граничных точках для заряженных компонент на основе модификации подхода БГК, описанной в первой главе. Представлены первые результаты гибридного

(кинетика/гидродинамика) моделирования дивертора установки лбоех. Показано существенное влияние кинетических эффектов на расчетные параметры диверторной плазмы и величины нагрузок на пластину.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации.

Основные выводы диссертации.

1. Получена модификация оператора столкновений БГК, обладающая всеми свойствами реального интеграла столкновений, включая правильный предельный переход к гидродинамике Брагинского.

2. Разработана методика включения кинетических эффектов в существующие двумерные диверторные коды.

3. Построен гибридный (кинетика/гидродинамика) двумерный диверторный код на базе влсбЗ.

4. Рассчитаны параметры диверторной плазмы и величины нагрузок на пластину с учетом кинетических эффектов для установки лэоех.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

1

работах:

1) Igitkhanov Yu.L., Runov A.M.

Non-Local Effect on the Sheath Potential at the Divertor Plate in ITER. ITER - IL - PH - 13 - 0 - 5 - 29.

2) Krasheninnikov S.I.,Soboleva Т.К.,Igitkhanov Yu.L.,Runov A.M. Influence of Kinetic Effects on a Sheath Potential and Divertor Plasma Parameters in ITER.

Controlled Fusion and Plasma Physics: Proc. 18th Eur. Conf., Berlin, part 3, p.213, 1991.

3) Igitkhanov Yu.L., Pozharov V.A., Runov A.M.

On Boundary Value Problems for Divertor Plasma. J. of Nucl. Mater. 196—198 (1992) p.904-907.

4) Igitkhanov Yu.L., Runov A.M.

Effective Boundary Conditions at the Plasma - Surface Interface.

Contributions to Plasma Physics, 1992, v.32, n 3/4, p.308.

5) Мгитханов Ю.Л., Рунов A.M.

О величине пристеночного потенциала на границе плазмы с диверторной пластиной ИТЭР.

ВАНТ, серия Термоядерный синтез,вып.2, стр.59,1991.

6) Мгитханов Ю.Л., Рунов A.M.

Влияние нелокальных э<|фектов на формирование пристеночного

потенциала в режимах с сильным рециклингом.

ВАНТ, серия Термоядерный синтез, вып.2 , с.34 , 1992.

7) Мгитханов Ю.Л., Михайлов М.И., Рунов A.M.

К постановке задачи о гидродинамическом описании плазмы в

засепаратрисной области токамака.

Физика плазмы, вып.4, с.515, 1993.

8) Yu.L.Igitkhanov, A.S.Kukushkin, A.M.Runov, R.Chodura.

Application of the BGK Collision Operator to Kinetic Corrections of Fluid Models.

Contributions to Plasma Physics, 1994, vol.34, No. 2/3, p.216.

9) A.S.Kukushkin, A.M.Runov.

Implementation of Non-local Transport Model into 2D Fluid Code.

Contributions to Plasma Physics, 1994, vol.34, No. 2/3, p. 204.

10)Yu.L.Igitkhanov, A.M.Runov.

Implication of the Kinetic Effects for Fluid Codes. Contributions to Plasma Physics, 1994, vol.34, No. 2/3, p.221.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить благодарность моему научному руководителю члену-корреспонденту РАН Д.П.Костомарову за постоянное внимание к работе, сотрудникам РНЦ "Курчатовский институт" Ю.Л.Игитханову и А.С.Кукушкину за активное участие в работе, а также профессору р.ходуре (хрр, Гархинг, ФРГ) за любезно предоставленную возможность сранения результатов.