автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические модели и комплекс программ анализа активных электрических фильтров

На правах рукописи

ПАЛЬДЯЕВ Николай Николаевич

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ АНАЛИЗА АКТИВНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ

Специальность 05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□03403907

Ульяновск-2009

003489987

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Белов Владимир Федорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, доцент Сергеев Вячеслав Андреевич

кандидат технических наук, профессор Федотов Юрий Борисович

Ведущая организация: ЗАО «Конвертор» г.Саранск

Защита состоится 17 февраля 2010 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, главный корпус, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан 29 декабря 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

В.Р. Крашенинников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена решению одной из задач общей проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) технических систем - фильтрации кондуктивных помех в автономных электроэнергетических системах (АЭЭС). В ней разрабатываются математические модели активных электрических фильтров и комплекс программ для анализа их функционирования в составе АЭЭС.

Решению проблемы ЭМС в АЭЭС посвящены работы отечественных и зарубежных авторов. Основы теории электромагнитной совместимости элементов АЭЭС были заложены в трудах В.Ф. Белова, С.Р. Глитерника, Г.С. Зиновьева, И.Л. Качанова, К.А. Круга, Г.С. Маевского, J1.P. Неймана и других ученых.

Кардинальным способом решения проблемы электромагнитной совместимости элементов АЭЭС является применение систем энергетической фильтрации (СЭФ), состоящих из взаимодействующих через другие элементы АЭЭС активных, пассивных и гибридных электрических фильтров. Их разработка является оптимизационной задачей, для решения которой необходимы математические модели СЭФ.

В настоящее время стало возможным практическое применение многофазных АЭЭС. При этом на ранних этапах проектирования возникает необходимость сравнения вариантов АЭЭС, имеющих различное количество фаз, по критериям ЭМС. Такое сравнение вариантов осуществимо только на основе математических моделей многофазных СЭФ.

Основой современных СЭФ являются активные электрические фильтры, представляющие собой каскадные включения мостовых преобразователей электрической энергии. Это значительно усложняет задачу синтеза СЭФ в связи с отсутствием математических моделей многофазных каскадных полупроводниковых преобразователей.

Таким образом, отсутствие методов и алгоритмов моделирования АЭЭС, комплексно учитывающих указанные выше факторы, затрудняет решение задач вариантного проектирования СЭФ в составе АЭЭС. Применяемые для моделирования и анализа электроэнергетических систем в промышленности программные продукты - Paladin DesignBase (EDSA Micro Corporation, США) и SIMPOW (STRI, Швеция), не имеют специализированных средств для решения указанных задач.

В связи с выше изложенным, тема диссертации, которая направлена на решение таких задач как разработка математических моделей и алгоритмов для анализа активных электрических фильтров, а также создание на этой основе эффективного комплекса программ для вариантного проектирования СЭФ, является актуальной.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и методики проектирования активных электрических фильтров, работающих в составе многофазных автономных электроэнергетических0

систем, а также исследование их достоверности и эффективности с помощью созданного на их основе комплекса программ.

Эта цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка и исследование методов и процедур математического моделирования многофазных активных электрических фильтров, реализуемых как каскадные включения схем преобразования электрической энергии.

2. Разработка и исследование математических моделей активных фильтров двух основных типов (компенсационного и преобразовательного), являющихся составными частями математической модели многофазной АЭЭС.

3. Разработка и исследование комплекса программ функционального анализа компенсационных и преобразовательных фильтров в составе многофазной АЭЭС.

4. Разработка методики анализа активных электрических фильтров с использованием созданного комплекса программ.

Методы исследования. При проведении исследований были использованы положения теории электрических цепей и теории электрических машин. Построение математических моделей АЭЭС и ее элементов проведено с помощью узлового метода, уравнений Парка-Горева и теории М-систем. Для подтверждения полученных результатов применялись методы физического и вычислительного экспериментов.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые:

— разработаны математические модели активных электрических фильтров, реализуемые как каскады /и-фазных М-элементов, состояние ключевых элементов каждого из которых определяется в процессе моделирования на основе специального логического алгоритма;

— получены представления математических моделей активных электрических фильтров во вращающейся ортогональной системе координат, что обеспечило возможность их включения в состав базовых элементов комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в АЭЭС;

— разработана методика применения спектральной стратегии анализа ЭМС для подстройки параметров активных электрических фильтров.

Практическая ценность.

Использование разработанных математических моделей и комплекса программ позволяет с высокой точностью исследовать различные режимы работы активных фильтров, функционирующих в составе АЭЭС. Это позволит еще на стадии проектирования СЭФ определить оптимальные параметры, схемные решения, места подключения и количество активных фильтров в АЭЭС.

Использование разработанного комплекса программ в промышленности позволяет исключить необходимость проведения физических экспериментов, что приведет к сокращению сроков проектирования активных фильтров, функционирующих в составе АЭЭС.

Таким образом, практическое применение полученных в диссертации результатов позволит обеспечить требуемые показатели качества электроэнергии и параметры электромагнитной совместимости в АЭЭС с минимальными материальными и временными затратами.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанные математические модели активных фильтров имеют стандартную форму представления, обеспечивающую их включение в математическую модель АЭЭС, и могут применяться для моделирования СЭФ с любым количеством фаз питающего напряжения.

2. Разработанная методика моделирования СЭФ в составе АЭЭС позволяет осуществить оптимальный выбор параметров, схемных решений, количества и мест подключения активных фильтров.

3. Разработанный комплекс программ анализа активных электрических фильтров, позволяет сократить затраты времени на решение задач моделирования и анализа многофазных АЭЭС, включающих активные фильтры.

Достоверность полученных результатов подтверждается строгостью математической постановки задачи исследования, корректным использованием математического аппарата, близостью результатов численного моделирования и физического эксперимента.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы были использованы:

— при проектировании устройств серии АБП-ТПТПТ-25-200-50-220УХЛ4 в ЗАО «Конвертор», г. Саранск;

— в учебном процессе МордГУ при подготовке студентов по специальности «Прикладная математика»;

— в учебном процессе университета г. Иончепинг (Швеция) при подготовке студентов по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Комплекс программ анализа электрических фильтров реализован как составная часть комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных помех в АЭЭС, разработанного ранее при участии автора. Комплекс программ анализа электрических фильтров применен для исследования проблем передачи информационных сигналов по линиям электропитания (РЬС-технология) и анализа нелинейных процессов в ветрогенераторных установках при выполнении автором исследований по грантам Королевской академии наук Швеции (2005г., 2006г., 2007г.). Рекомендации, полученные в результате исследований, опубликованы в ведущих зарубежных научных журналах и сборниках. Студенческая версия комплекса программ используется для проведения лабораторных работ в университете г. Иончепинг (Швеция) по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII, X, XI, XII, XIII конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов

(Саранск, 2003, 2005, 2006, 2007, 2008гг.), на научной конференции «Огаревские чтения» (Саранск, 2003, 2006, 2007, 2008, 2009гг.), 5-ой международной конференции «Электроэнергетические системы и электромагнитная совместимость», Греция, остров Корфу, 23-25 августа 2005г., Международной конференции «Технология передачи информационного сигнала по цепям питания и ее применение», Италия, Пиза, 26-28 марта, 2007г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 9 статей, 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ, тезисы 2 докладов, 2 статьи в изданиях из перечня ВАК, в том числе 1 из перечня зарубежных изданий.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на разделы, заключения, списка литературы (93 наименования) и приложений, включает 160 страниц машинописного текста, 63 рисунков и 6 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель проводимых исследований, формулируются научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Активные электрические фильтры в автономных преобразовательных системах» состоит из двух разделов и рассматривает энергетические аспекты системного анализа АЭЭС и схемы активных энергетических фильтров.

В разделе 1.1 автономная преобразовательная система определяется как множество устройств энергетической электроники, образующих сложные схемы преобразования вида и параметров электроэнергии, взаимосвязанные друг с другом и другими элементами АЭЭС. При проектировании таких систем, основное внимание уделяется учету последствий нелинейных процессов, выражающихся в уменьшении доли активной мощности в полной мощности системы за счет появления различных неактивных мощностей.

Возникновение всех видов неактивных мощностей обусловлено принципами работы преобразовательной системы. Помехи, вызываемые работой прибора, делятся на две группы - кондуктивные (распространяющиеся в проводящей электрический ток среде) и излучаемые.

Под кондуктивными помехами, генерируемыми элементами преобразовательной системы будем понимать всю совокупность парциальных реактивных мощностей, вносимых данным элементом в энергосистему и мешающих ее нормальному функционированию.

Таким образом, кондуктивная помеха становится комплексной характеристикой, состоящей из нескольких компонент - сдвиг, искажение, несимметрия, модуляция.

В классическом виде система критериев качества электроэнергии содержит коэффициент сдвига К„ коэффициент искажения Ки, коэффициент

несимметрии К,1С и коэффициентом неравномерности Кнр, мультипликативно объединенных в коэффициент мощности Км:

Р ~]р2 + 01

V — V V V V — 1__»

~ КсКиКис^„п ~ / , , • ' / -, , ,

(о

\ГгГ+оГ+о1+н7 4рг+<2гс+0.1+н2+г2

Необходимо иметь в виду, что чем меньше значение тем ниже уровень кондуктивной помехи. Если при приближении /(„ к единице, не принять меры по его уменьшению, основные параметры функционирование АЭЭС будут определяться реактивными мощностями. Поэтому возрастающие масштабы использования полупроводниковых преобразователей различных типов и назначений настоятельно требуют разработки методов и устройств, повышающих их коэффициент мощности.

В разделе 1.2 показано, что эффективными устройствами для борьбы с кондуктивными помехами являются активные электрические фильтры. Они позволяют практически полостью гасить кондуктивные помехи, а также корректировать значения сразу нескольких показателей качества, даже при изменении структуры системы, в которой они работают. Существуют различные принципы управляемой фильтрации кондуктивных помех, которые реализуются в различных схемах активных электрических фильтров.

В данной работе активные электрические фильтры классифицированы по принципам действия и выполняемым функциям на резонансные фильтры с управляемыми реакторами (УРФ), преобразовательные (ПРФ) и компенсационные (КФ) фильтры. Наименования классов соответствуют терминологии, принятой в отечественной практике.

УРФ могут реализовываться по схемам пассивных устройств с любой частотной характеристикой. На практике чаще применяются заграждающие фильтры с раздельными звеньями.

Под фильтровыми свойствами преобразователя понимается его способность подавлять нежелательные гармонические составляющие напряжений и токов в определенных точках энергосистемы. Структурно ПРФ представляет собой совокупность ключа и системы управления.

Схемы КФ используют принцип компенсации реактивных мощностей, путем их воспроизведения с противоположным знаком и сложения с оригиналом. В работе показано, что на практике нашли применение источники реактивной мощности (ИРМ) и источники противофазных гармоник (ИПГ).

Проведенный в работе анализ показал перспективность применения ПРФ и КФ с ИПГ, реализующих ключевое регулирование уровня гармоник, для борьбы с кондуктивными помехами в АЭЭС. Выделены наиболее общие схемные решения таких устройств. В классе ПРФ это встроенный активный

электрический фильтр инвертора, в классе КФ с ИПГ - активный фильтр с релейной системой управления и фильтр с многоступенчатой импульсной модуляцией.

Для проектирования преобразовательных систем с заданными требованиями к показателям по ЭМС и качеству электрической энергии необходимы математические модели активных фильтров, достаточно глубоко отражающие их принципы действия. Эти модели должны иметь форму представления, удобную для объединения в математическую модель системы.

Глава 2 «Математическое моделирование многофазных преобразовательных систем» состоит из двух разделов и посвящена разработке математической модели многофазной преобразовательной системы, включающей устройства преобразования вида и параметров электроэнергии.

В разделе 2.1 рассматривается математическое моделирование многофазной электроэнергетической системы. Актуальность разработки математических моделей и компьютерных программ анализа энергетических процессов в системах с т фазами (т>Ъ, т - простое число) связана с расширением возможностей вариантного проектирования энергосистем.

Проблема моделирования активных электрических фильтров рассматривается в приложении к проектированию многофазных АЭЭС. Для упрощения математических моделей электромеханических преобразователей применяется переход от неподвижной системы координат связанной с т фазами к ортогональной системе координат (¡цО, вращающейся синхронно с ротором электромеханического преобразователя. Для этого используется матричный оператор СР. Уравнения элементов АЭЭС записываются в системе координат одного из синхронных генераторов. К математическим моделям элементов электрической системы предъявляются два требования: реализуемость при т> 3 и приводимость к следующей канонической форме:

= + (2)

где /Л/0, - векторы изображений в системе координат ¿<7О фазных токов т-фазного элемента и фазных напряжений в узле его подключения к АЭЭС соответственно; 2 и Я - вектор и матрица параметров т-фазного элемента.

Выполнение указанных требований необходимо для формализации вычисления вектора узловых напряжений в системе координат

Выразив токи линий АЭЭС через суммарные токи узлов, и учитывая, что каждое последующее узловое напряжение равно предыдущему за вычетом падения напряжения на соединительной линии, получим математическую модель ти-фазной системы распределения электроэнергии:

£/=-(*■ +Шг01)-\и1гНг +{Ш'2 +2ВД], (3)

где =со/ол(/1],/2:2,.../1„); Иг = со/ол((/,,£/2,...£/„); I = & ••&„); = со!оп(Нп,Нг1,... ); - вектор суммарных

токов /-го узла АЭЭС; QZI, -"а ~~ матрица и вектор суммарных параметров элементов, подключенных к /-му узлу АЭЭС; £/, - напряжения в (-ом узле АЭЭС; ¿, - коэффициенты самоиндукции 7-ой соединительной линии АЭЭС; Ъ - матрица полных сопротивлений соединительных линий АЭЭС. Матрицы К\ и К2 отражают особенности структуры АЭЭС; К'2 Матрица Кь

умноженная на столбец узловых напряжений, выражает разности потенциалов соседних узлов. Матрица Кг приводит узловые токи к единой системе координат.

Таким образом, вид математической модели АЭЭС при т > 3 определяют выражения (2) и (3).

В разделе 2.2 рассматривается математическое моделирование каскадных преобразователей электрической энергии на основе концепции многофазного мостового элемента. Методики моделирования многофазных преобразовательных систем изложены в научных публикациях, подготовленных под руководством В.Ф. Белова. Рассматривается алгоритм генерации математических моделей многофазных мостовых вентильных преобразователей, работающих в /и-фазных сетях переменного тока.

Эквивалентная схема мостового преобразователя, подключенного к п фазам (п = 2, 3,..., т) »¡-фазной энергосети изображена на рисунке 1.а. На этом рисунке и,- - напряжения в точках подключения преобразователя к шинам энергосети (/ = 1, 2,..., п). В общем случае в состав устройства входят 2п+2 электронных ключа. Из них 2п ключей являются рабочими, причем к /-ому проводу питающего фидера подключены ключи с номерами 2/-1 и 2/. Кроме того, имеются шунтирующий ключ с номером 2и+1 и ключ с номером 2л+2, включенный последовательно с нагрузкой. Шунтирующий ключ необходим для выделения напряжения постоянного тока и моделирования режима короткого замыкания моста, а ключ с номером 2я+2 - для моделирования режима отключения нагрузки. Символами /?/.„ ¿я, обозначены активные сопротивления и индуктивности, соответствующие /-ому проводу питающего фидера, а символами - активные сопротивления и индуктивностиу'-го ребра схемы

моста (/ = 1,2,..., 2п+2).

Эквивалентную схему можно представить ориентированным графом, изображенным на рисунке 1.6. Граф образован тремя узлами (сечениями) О, Д Е и связывающими их ребрами, каждое из которых может находиться в двух состояниях - «1» и «О» («замкнуто» и «разомкнуто»). Этот граф назван М-графом или «мостовым графом», а соответствующий ему элемент «мостовым элементом» или М-элементом.

(а) (б)

Рисунок 1 - Эквивалентная схема (а) и ориентированный граф (б) т-фазного

преобразователя

Математическая модель М-элемента, подключенного к п фазам /п-фазной сети распределения электроэнергии, будет иметь вид:

й

(и„

( 7 1 Г \

с" Го"

(4)

и0 = 2(}11 + +

где

О С^мС„д;

Н = {- с,я | (с;,1 V + с^и,

с'

: РС1ЬМ ; FiWi - РС\1К, ; - ; /,„ - -¿¿А^;

^ ~ «о >

= г г-1

¿л,0 = Ь0и1Мъ-М0 ; = С-'МГС[; ^ = С,ДС[ ; = С,1С,Г ; Л^ = С^, Л/,=СлЛ/; Л0=С0ЛС[; = Ы0 = С0М; М0 = С0М\

Е = -(ВРУ =-]Уг; Л, I, С - матрицы, содержащие значения активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей соответственно; Сь Со - матрицы основных замкнутых и разомкнутых контуров графа эквивалентной схемы; ¿V, М - вектор и матрица, определяющая подключение питающих напряжений и напряжений на емкостях к ребрам графа; Р - матричный оператор

где к = 1,2,...и.

(5)

преобразования фазных напряжений в питающие напряжения выпрямителя; В -матричный оператор преобразования питающих напряжений М-элемента в напряжения питания ребер; ljq, U,^ - векторы изображений фазных токов и напряжений в системе координат dqO\ 4 - векторы токов основных проводящих контуров; Uc - вектор напряжений на емкостях; Cjq - матричный оператор перехода в систему координат dqO.

Матрица Р имеет размер п*т и состоит из нулей и единиц. Элемент матрицы Р, стоящий на пересечении /-ой строки и j-ого столбца будет иметь значение «1», если к ¡'-ому проводу питающего фидера выпрямителя подключена у-ая фаза питающей сети и значение «О» в противном случае. В частности, при п = т оператор Р представляет собой единичную матрицу.

Алгоритм формирования матрицы В имеет следующий вид:

-1, если i = 2k-\ и j = к; I, если i = 2к и j = к; О, иначе;

Для формирования матрицы Q, Беловым В.Ф. алгоритм, основанный на использовании двухпозиционных логических шкал.

Глава Э «Математическое моделирование активных электрических фильтров» состоит из трех разделов и посвящена моделированию активных электрических фильтров - встроенного фильтра инвертора (класс ПРФ), фильтра с релейной системой управления (класс КФ с ИПГ) и /н-фазного фильтра с ¿-ступенчатой импульсной модуляцией (класс КФ с ИПГ).

В разделе 3.1 рассматривается получение математической модели встроенного фильтра инвертора. Эквивалентная схема фильтра представляет собой AC/DC/АС-систему, вид которой изображен на рисунке 2.а. На рисунке 2.6 представлен граф эквивалентной схемы.

Математическая модель AC/DC/AC-системы, подключенной к трех- и однофазной распределительным сетям будет иметь вид (4).

Векторы и иЛ/ имеют вид:

Со используется предложенный

1^4 J

и.

dg

'tjW

и,

(6)

где , и и^, - векторы изображений фазных токов и напряжений в

узлах подключения М-элементов М\ и Мг к соответствующим распределительным сетям в системе координат с/дО;

матрицы В и Р будут состоять из следующих подматриц:

Cdq = diag(Cp.Cp);

5 = i/iag(5(l),fi(2)), /> =

diag{P{]),Pi2)) PW

(7)

где В{]\ Вт - матричные операторы преобразования питающих напряжений М-элементов B¡ и 52 в напряжения питания ребер соответствующих подграфов;

матричные операторы преобразования фазных напряжений одно- и трехфазной распределительной сети в питающие напряжения М-элементов В\ и В2 соответственно; - нулевая матрица-строка, соответствующая

дополнительной хорде

Функциональная схема системы управления изображена на рисунке 3. о"1

0(1)

i о'

(а) (б)

Рисунок 2 - Эквивалентная схема (а) и граф (б) AC/DC/АС-системы

Channel 2

Рисунок 3 - Функциональная схема системы управления

Взаимодействие математических моделей АСД)С/АС-системы и системы управления осуществляется с помощью логических шкал, формирование которых происходит по следующему принципу:

¡¡/и£>о, ру и^ < о,

1,

о,

'• I 1prev

4> =i,

(В)

где Л- состояние ключевого элемента (/-1,...5), 1/г = и,ы - иоМ - /с ;

- сигнал задающего напряжения синусоидальной формы, иоШ - сигнал от датчика напряжения на выходе инвертора, /с - сигнал от датчика тока в цепи конденсатора выходного фильтра инвертора; Ун - ширина петли гистерезиса

компаратора Кг\

iprev

- предыдущее значение Л

(О ■s, ■

В разделе 3.2 разрабатывается математическая модель активного фильтра с релейной системой управления. Его эквивалентная схема и граф изображена на рисунках 4 и 5, соответственно. Здесь М" , М^, М,с - однофазные мостовые инверторы напряжения, подключенные к фазам а, Ь, с соответственно; М2 -трехфазный мостовой выпрямитель.

АС!ЕС!АС система

Рисунок 4 - Эквивалентная схема фильтра с релейной системой управления

Рисунок 5 - Эквивалентный граф схемы активного фильтра с релейной системой управления

Математическая модель активного фильтра с релейной системой управления будет иметь вид (4). Все матрицы в модели формируются стандартным образом. Матричные операторы В и Р состоят из следующих подматриц:

~сНа8(рМ,Р{2))

В = Лай(В(1),В(2)), Р =

э(х)

(9)

Выходные инверторы фильтра подключенные к разным фазам имеют одинаковую систему управления. Функциональная схема системы управления инвертора, подключенного к фазе а, приведена на рисунке 6.

Величина сигнала 1а поступающего на вход системы управления равна току, протекающему в линии, к которой подключен активный фильтр. Амплитуда первой гармоники сигнала /я обозначена /„( 1). Величина сигнала 1Т равна току, протекающему в первичной обмотке выходного

а

трансформатора Та. Величина сигнала I£, рассчитывается по формуле =/л-/„([)-/г . Этот сигнал поступает на вход компаратора К,

характеристика которого представляет собой реле с петлей гистерезиса, ширина которой определяется параметром 1„ . На выходе компаратора К формируются импульсы, которые через повторитель Ц и логический инвертор й2 воздействуют на ключевые элементы инвертора.

выделение первой гармоники

-T.il !

л.

2'

1—» °2< -►

Рисунок 6 - Функциональная схема системы управления инвертора включенного в фазу а

В разделе 3.3 разрабатывается математическая модель активного /п-фазного фильтра (т - простое число) с ¿-ступенчатой (к - целое число) импульсной модуляцией. Он представляет собой совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих к подсистем, каждая из которых состоит из М-элемеитов М[, М'г, М\,..., М'т, /=1,2,3, т. При т=Ъ и к=2 получим трехфазный фильтр с двухступенчатой импульсной модуляцией, эквивалентная схема и граф которого изображены на рисунках 7 и 8, соответственно. Выбор такого примера обусловлен широким практическим применением трехфазных электрических систем и возможностью обобщения результатов для /= 1,..., т при любом к.

г3& риь

Рисунок 7 - Эквивалентная схема трехфазного активного фильтра с двухступенчатой импульсной модуляцией

Рисунок 8 - Граф эквивалентной схемы трехфазного активного фильтра с двухступенчатой импульсной модуляцией

Математическая модель трехфазного активного фильтра с двухступенчатой импульсной модуляцией будет иметь вид (4). Все матрицы в модели формируются стандартным образом.

Векторы 1Л , иЛч и матрицы В, Р имеют вид:

Г/(|)1 ш

II .с» •—г г(2) '<11 /0)

сИа&{Р{х\Р(2\Р^) Р{ х)

,(Ю)

где В М-элементов

матричный оператор преобразования питающих напряжений ('-ой М-подсистемы в напряжения питания ребер соответствующих подграфов; я'1' - матричный оператор преобразования соответствующих фазных напряжений в узлах трехфазной распределительной сети в питающие напряжения М-элементов /-ой М-подсистемы; Р'*' - нулевая матрица, соответствующая дополнительным хордам (81, 82, 83, 91, 92, 93); = Я<2) = diag^B., Вь, Вс)\ Я = Лаг(/г(1), Д(2), Д(з), ;

1} '); ЯУ', 1У' - матрицы активных сопротивлений и

индуктивностей ребер М-элементов 1-ой М-подсистемы; - активное

сопротивление и индуктивность дополнительных хорд (81, 82, 83, 91, 92, 93); Л« = л("); Л<2> = <На8(В®, Л<2>); /,<» = Ля^!«, 4°. 4");

Ь^ = Ь^К ¿'^ - матрицы активных сопротивлений и

индуктивностей ребер_/-ого М-элемента в составе /-ой М-подсистемы; Матрицы Ва, Вь, Вс и

рассчитываются стандартным образом. Система управления такого активного фильтра состоит из двух частей. Первая часть производит деление сигнала на зоны, а вторая - формирует управляющие импульсы, аналогично тому, как это происходит в фильтре с релейной системой управления.

Функциональная схема системы деления сигнала на две зоны представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Функциональная схема системы деления сигнала на зоны

Глава 4 «Комплекс программ анализа автономных электроэнергетических систем с активными электрическими фильтрами» состоит из трех разделов и посвящена разработке его архитектуры, графического интерфейса, сервера вычислений и их программной реализации.

В разделе 4.1 описывается архитектура (клиент-транспорт-сервер) комплекса программ.

Клиент предоставляет пользователю удобный интерфейс для организации эффективной работы с программой. Структура клиента показана на рисунке 10.

Сервер содержит в себе программную реализацию всех необходимых математических алгоритмов, используемых в расчетах. Структура сервера и взаимодействие между его внутренними модулями показаны на рисунке 11.

Библиотека элементов

Графический редактор схем

Модуль обновления версии

I

I

М одуль отображения результатов

Î;-Г

э«,Т*Т»Ты ИД»-Я_|р

'-■лравлхве ре*'*«*««

Ошуиу Огт/тря Кпуафу

Рисунок 10 - Структура взаимодействия внутренних модулей Клиента

Кювепу

Сервер

Результаты рао«та

Задачи,

упраетение

решением

Библиотека обновлений

Библиотека математических моделей элементов

Модуль взаимодействия с клиентом

Данные» параметры II Результаты расчета II расчета

Рисунок 11 - Структура взаимодействия внутренних модулей Сервера

Функции модуля Транспорт реализованы с помощью спецификации СОЯВА. Клиент комплекса программ реализован на языке программирования

Java, и использует ORB, встроенный в Удга Runtime (среду выполнения Java). Сервер комплекса программ написан на языке программирования С++ с использованием библиотеки MICO, реализующей ORB на этом языке программирования и представляет собой набор CORBA-объектов, реализующих математическое ядро системы.

Транспорт - программный модуль, предназначенный для организации взаимодействия модулей клиента и сервера с использованием /Р-протокола.

Каждый основной расчетный модуль Сервера представлен в виде отдельного интерфейса. Клиент посредством такого интерфейса может инициировать начало расчета задачи либо прервать расчет. При инициации начала расчета клиент передает серверу все необходимые исходные данные, а также ссылку на свой CORBA-объект, который будет получать результаты расчета по мере их появления.

Модуль расчета схем выполняет расчет переходных процессов в автономных электроэнергетических системах. Для этого в программе реализованы методы интегрирования Рунге-Кутта 4го порядка и Розенброка.

Модуль оптимизации фильтра производит оптимизацию параметров электрического фильтра заданной структуры.

В разделе 4.2 дается описание рабочей среды пользователя. Графический интерфейс пользователя разработанного комплекса программ в режиме редактирования схем представлен на рисунке 12.

Графический интерфейс пользователя в режиме просмотра результатов расчета представлен на рисунке 13.

В разделе 4.3 описываются особенности программной реализации математического ядра.

Ц|',!Л1Я

File Edit View Project Debug Tools Help Project Manager ? x

fv ► llJy "C.

Project Ö' Schemes

ïff Schemel ¡3 Scripts

Lil

_M

; Elements Palette

Elements j Etementsî |

(¡P Ç 1 <ф> 0 о р Y

Powrr Lme : Power Cord

(sej ♦-CJ

-а «О D-

: sMPs :

Object Inspector

SB

It «ÍÜ

В Other

Frequency 60

Power 1000 0 Resistances

M__0.015

iD 0,0067

if____0.0001

rQ 0.01

Frequency

Description of Frequency

Рисунок 12 - Вид графический интерфейс в режиме редактирования схем

Рисунок 13 - Вид графического интерфейса в режиме просмотра результатов

Глава 5 «Анализ активных электрических фильтров» посвящена верификации программного обеспечения, исследованию математических моделей активных электрических фильтров и разработке методики их функционального проектирования.

Верификация комплекса программ Етс-САВ, необходимая для обоснования правомерности его использования в качестве измерительного стенда при тестировании математических моделей активных фильтров проводилась с помощью вычислительного и физического экспериментов.

В разделе 5.1 проводится верификация с использованием комплекса программ МАТЬАВ/ЗтиПпк.

Для верификации выбрана наиболее простая схема АЭЭС, имеющая следующие характерные особенности:

— содержит необходимый набор элементов, применяемых при тестировании схем АЭЭС, включающих активные фильтры;

— обеспечивает проверку достоверности моделирования электромагнитных процессов в АЭЭС соответствующих высокой частоте переключений ключевых элементов с помощью программы Етс-САВ.

Верификация выполнена с использованием комплекса программ МАТЬАВХБтиНпк (далее, для краткости випиНпк). Схема АЭЭС содержит синхронный генератор с номинальной мощностью 1 кВт напряжением 220 В, частотой 60 Гц и электронное оборудование с импульсным источником питания номинальной мощностью 75 Вт. Линия электропередачи имеет следующие параметры: Л=4,6 мкОм и ¿=0,54 мкГн. Параметры сетевого провода импульсного источника питания: Л=85,34 мОм и ¿=0,216 мкГн.

Рисунок 14 - Результаты расчетов токов в частотной области

Сравнение результатов моделирования, полученных в Етс-САЭ и БтиИпк, показывает их хорошее совпадение.

Кроме того, при реализации вычислительных экспериментов в комплексах программ Етс-САЭ и БтиНпк было произведено сравнение скорости интегрирования в них систем дифференциальных уравнений математической модели АЭЭС содержащей синхронный генератор и импульсный источник питания. Сравнение показало, что затраты машинного времени на решение задачи с помощью комплекса программ Етс-САО на 20 % меньше чем с помощью комплекса программ БтиИпк. Это объясняется использованием в комплексе программ Етс-САО для формирования системы уравнений математической модели АЭЭС специального логического алгоритма. В связи с этим при увеличении количества фаз и М-элементов в АЭЭС эффективность комплекса программ Етс-САО будет возрастать.

В разделе 5.2 проводится верификация комплекса программ Етс-САО с использованием результатов физического эксперимента. Ее целью является опытное подтверждение достоверности математического моделирования АЭЭС на основе разработанной в диссертации концепции ш-фазного М-элемента и применения теории щ-фазных электрических машин.

Для верификации была выбрана система, состоящая из дизель-генератора и нелинейной нагрузки. В качестве нелинейной нагрузки был использован трехфазный мостовой неуправляемый выпрямитель.

Тестовые данные были получены из Шведского научно-технического института 8Р (г.Борос), специализирующегося на испытательной деятельности в широкой области аккредитации, в том числе в области испытаний электрического оборудования на соответствие требованиям по ЭМС.

Результаты физического и вычислительного экспериментов приведены на рисунках 15,16.

Рисунок 15 - Временные зависимости напряжений и токов фазы А полученные в физическом эксперименте и в Етс-САЭ

№von«M-1_»»a »Von» M-i_«mccad |

Ддяу» АЛ,Israel »Amp» A<l1_»nccad

Л

-e—o.

I 5 6 7 В 9 10 11 12 15 1.

9 20 21 22 23 24 25

2 3 4 5 < 7 i

9 10 1» 12 13 1'

7 18 19 20 21 22 23 24 25

Hone» fepwomeni

Рисунок 16 - Частотные диаграммы напряжений и токов фазы А полученные в физическом эксперименте и в Етс-САВ

Для определения степени соответствия временных зависимостей токов и напряжений полученных в Етс-САИ и экспериментальным путем, использованы следующие характеристики:

— среднеквадратическое отклонение амплитуд спектров сигналов (сг5/!е(.,га),

— максимальное отклонение амплитуд спектров сигналов (0!рес1т),

— среднеквадратическое отклонение мгновенных значений сигналов на выбранном временном интервале (сг,„„е),

— максимальное отклонение мгновенных значений сигналов на выбранном временном интервале (йц„е).

При расчете отклонений амплитуд спектров сигналов количество принимаемых во внимание гармоник N выбрано равным 51. Относительные значения рассчитывались по амплитуде первой гармоники спектра эталонного сигнала. При расчете отклонений мгновенных значений сигналов временной интервал выбран равным 0,037375 е., количество мгновенных значений на этом интервале п = 300. Относительные значения рассчитывались по максимальному мгновенному значению эталонного сигнала на выбранном интервале времени.

Таблица 1. Характеристики сравнения для напряжения и тока фазы А

Ua Ia

абсолютное, В относительное, % абсолютное, А относительное, %

Gspectra 1,069 0,46 0,023 1,00

& spectra 5,198 0,98 0,116 9,84

&time 9,240 2,82 0,249 6,44

D time 34,095 7,41 0,498 8,89

Сравнение результатов физического эксперимента и расчета проведенного в Етс-САй, показывает их хорошее совпадение.

Таким образом, комплекс программ Етс-САй может использоваться в качестве испытательного стенда для тестирования математических моделей новых элементов.

В разделе 5.3 рассматривается тестирование математической модели встроенного активного фильтра инвертора на примере моделирования ветроэнергетической системы, схема которой приведена на рисунке 17.

Рисунок 17 - Структурная схема ветроэнергетической системы

Задача первого теста - показать, что электронное оборудование является источником электромагнитных помех в случае питания от источника электрической энергии ограниченной мощности.

Задача второго теста - показать эффективность подавления электромагнитных помех в сети питания с помощью встроенного активного фильтра инвертора.

В первом тесте электронное оборудование подключается непосредственно к генератору. Во втором тесте между генератором и электронным оборудованием устанавливается преобразовательная система (AC/DC/AC-system).

Результаты тестирования математической модели приведены на рисунке 18. Цифра «1» соответствует первому тесту, цифра «2» - второму.

Анализ диаграмм показал высокую эффективность работы встроенного активного фильтра. В первом тесте качество напряжения на клеммах генератора К„ = 0,06995593. Во втором тесте Ки = 0,001989998.

В диссертационной работе Шамаева A.B. показано, что применение пассивных фильтров в подобной схеме позволяет получить расчетное значение

К„ до 4-5%, но на практике и это, как правило, недостижимо. Дальнейшее улучшение этого показателя с помощью пассивных фильтров невозможно. Применение активных фильтров позволяет достичь высокой эффективности фильтрации {Ки<2%).

0.1825 0.1850 0.1875 0,1900 0.1925 0,1950 0,1975 0.2000

24480 24600 24720 24840 24960 25080 25200 25320 25440 25560

7 1т е , 3 Ргечиепсу, Н г

Рисунок 18 - Диаграммы напряжений на входе электронного оборудования

Таким образом подтверждено предположение об эффективности встроенного фильтра инвертора, сделанное в первой главе диссертации, которое заключается в возможности достижения с его помощью высокой степени фильтрации помех (К„<2%), и показано преимущество активного фильтра в сравнении с широко применяемыми на практике пассивными фильтрами.

В разделе 5.4 рассматриваются результаты тестирования математической модели активного фильтра с релейной системой управления на примере АЭЭС, состоящей из синхронного генератора мощностью 1 кВт и мостового выпрямителя с активной нагрузкой мощностью 0,075 кВт. Для достижения необходимых параметров качества электроэнергии на вход выпрямителя подключен активный фильтр с релейной системой управления. Его функциональная схема показана на рисунке 19.

Параметры активного фильтра: Х&=0,5 В, С=380 В - ширина и амплитуда петли гистерезиса реле, соответственно; /?дг=1 Ом - сопротивление датчика тока; Л//=200 Ом - сопротивление нагрузочного резистора; /,//=2,1 мГн -индуктивность фильтра низких частот; С//=2 мкФ - емкость фильтра низких частот; п=1 Ом, г2=ЮОм — сопротивления фазосдвигающей цепочки; С]=27 мкФ, С2=165 нФ - емкости фазосдвигающей цепочки.

Результаты тестирования активного фильтра показаны на рисунке 20.

После включения активного фильтра (момент времени /0) в напряжениях на зажимах синхронного генератора и в его токах практически отсутствуют высшие гармонические составляющие. Это подтверждают и результаты Фурье-анализа. Результаты тестирования показали, что в АЭЭС, включающей активный фильтр с релейной системой управления, среди составляющих

реактивной мощности преобладает мощность сдвига. Мощность искажений этот фильтр подавляет практически полностью.

Рисунок 19 - Функциональная схема активного фильтра с релейной системой

управления

¡¡ОС

ДЛу1!

I. . ...... " :■......."I •. •. /л

ю

Рисунок 20 - Фазные напряжения на зажимах синхронного генератора

В разделе 5.5 проводится исследование математической модели активного многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией. Рассматривается работа этого фильтра в составе АЭЭС, состоящей из синхронного генератора мощностью 1 кВт и однофазного мостового выпрямителя с активной нагрузкой мощностью 0,075 кВт.

Результаты расчетов зависимостей токов и напряжений от времени показаны на рисунке 21 в интервале времени от 0,1с до 0,2 с. Включение активного фильтра производится в момент времени <=0,145 с.

Результаты тестирования показали высокую эффективность компенсации искажений в электрических сетях переменного тока с помощью активного многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией.

400.

I»

100 200 300 41В 500 <00 700 КГ 900 1800(1001200

1 ,1 1,11 ,1,1

">-IЛТ* г

I-

0110 0111 Д.11 0111 0.14 0111 0.1* 0.1 Г 0.1 Ж 0.11 0.10

Рисунок 21 - Временные зависимости, спектры напряжений и токов синхронного генератора до и после включения фильтра

В целом тестирование математических моделей активных фильтров подтвердило сделанное в разделе 1.2 предположение о высокой эффективности встроенного фильтра, фильтров с релейной системой управления и с многоступенчатой импульсной модуляцией. Это является обоснованием для включения их математических моделей в базу элементов комплекса программ для разработки вариантов систем энергетической фильтрации в АЭЭС.

В разделе 5.6 рассмотрена методика решения задачи параметрического проектирования активных электрических фильтров в рамках спектральной стратегии функционального проектирования систем энергетической фильтрации, реализуемой в комплексе программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в автономных электроэнергетических системах.

Вначале с помощью графического редактора комплекса программ создается графический образ схемы АЭЭС. Затем указываются внутренние параметры элементов системы и запускается расчет временных зависимостей токов и напряжений. Далее из матрицы показателей качества электрической энергии выбираются контролируемые параметры и соответствующие им узлы АЭЭС для подключения фильтров.

По величине и характеру контролируемого параметра выбирается схема активного фильтра и с помощью графического редактора подключается к соответствующему узлу схемы АЭЭС. Далее задаются начальные параметры активного электрического фильтра, запускается расчет временных

зависимостей токов и напряжений АЭЭС и вычисляется матрица показателей качества электроэнергии, соответствующая схеме АЭЭС с фильтром.

На основании полученных данных делается одно из следующих заключений:

— в результате проделанных действий получен фильтр, выходные характеристики которого отвечают заданным требованиям;

— условия работоспособности фильтра не выполняются.

Во втором случае необходимо вернуться к исходному проекту и изменить управляемые параметры фильтра.

Для встроенного электрический фильтра инвертора (класс ПРФ) подстраивается параметр ии . Для фильтра с релейной системой управления (класс КФ с ИПГ) подстраивается параметр 1„. Для /п-фазного фильтра с ¿--ступенчатой импульсной модуляцией (класс КФ с ИПГ) подстраиваются параметры: и границы разделения зон модуляции.

Далее вычислительный процесс повторяется.

В приложении 1 приводится программная реализация математической модели встроенного активного фильтра инвертора.

Заключение. Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволяют считать возможным применение разработанных методов и моделей для решения задачи проектирования активных электрических фильтров функционирующих в составе АЭЭС. При этом получены следующие основные результаты:

1. Теоретически и экспериментально обоснована эффективность применения теории М-систем для получения математических моделей активных электрических фильтров, представляющих собой многофазные многокаскадные полупроводниковые преобразователи.

2. Получены новые математические модели активных электрических фильтров (встроенного фильтра инвертора, фильтра с релейной системой управления и фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией), являющиеся составными частями математической модели многофазной (количество фаз более Зх) АЭЭС.

3. Разработан комплекс программ вариантного анализа систем энергетической фильтрации, ускоряющий процесс выбора их структуры и параметров, а также являющийся альтернативой проведения физических испытаний.

4. Подтверждена достоверность результатов полученных в разработанном комплексе программ с помощью физического и вычислительного экспериментов (среднеквадратические отклонения <7%).

5. Показано, что применение встроенного активного фильтра инвертора позволяет на выходе инвертора напряжения снизить коэффициент искажения напряжения до 0,2%, при исходном 10%. Применение активного фильтра с релейной системой управления позволяет снизить коэффициент искажения

напряжения в узле подключения к системе до 1%, при исходном 15%. Активный фильтр с многозонной импульсной модуляцией позволяет снизить коэффициент искажения напряжения до 0,5%, при исходном 12%.

6. Разработана методика решения задачи параметрического синтеза активных электрических фильтров, реализуемая в рамках спектральной стратегии функционального проектирования систем энергетической фильтрации в составе АЭЭС.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах.

В изданиях из перечня ВАК

1. Белов, В.Ф., Тестирование математических моделей активных электрических фильтров автономных электроэнергетических систем / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // Вестник Ивановского государственного энергетического университета - 2008. - Вып. 2 - С. 65-71. (Пальдяев H.H. проводил вычислительные эксперименты.)

2. Belov, V., Mathematical Modelling of a Wind Power System with an Integrated Active Filter / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev, A. Shamaev, I. Belov //Electric power system research - 2009. - Issue 1, Vol. 79 - PP. 117-125. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей и проведении вычислительных экспериментов.)

В других изданиях

3. Пальдяев, H.H., Математические модели линейного и импульсного источников питания радиоэлектронной аппаратуры / H.H. Пальдяев, A.B. Шамаев // XXXI Огаревские чтения: Материалы научной конференции - 2003. - 4.2: Естественные науки - С. 189-194. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей.)

4. Пальдяев, H.H., Комплекс программ оптимизации электрических фильтров / H.H. Пальдяев // Материалы VIII научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П.Огарева - 2003 - Ч.2:Естественные науки -С. 52-55. (Пальдяев H.H. принимал участие в написании программного кода.)

5. Белов, В.Ф., Особенности применения спектральной стратегии для проектирования активных электрических фильтров в системах с автономными источниками энергии / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // Материалы X научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П.Огарева - 2003. - 4.2: Естественные науки - С. 101-102. (Пальдяев H.H. исследовал особенности применения спектральной стратегии проектирования, разработанной В.Ф. Беловым.)

6. Belov, V., A Complete Mathematical Model of an Independent Multi-phase Power Supply System Based on Multi-phase Bridge-element Concept / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev, A. Shamaev, I. Belov // WSEAS transactions on circuits and systems - 2005. - Issue 9, Vol. 4 - PP. 1009-1018. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей.)

7. Belov, V., A Matlab / Simulink model of an active power filter based on multistage inverter architecture / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev, A. Shamaev, I. Belov // WSEAS transactions on circuits and systems - 2005. - Issue 9, Vol. 4 - PP. 1217-1221. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей и проводил вычислительные эксперименты.)

8. Belov, V., Mathematical Model of a Multi-phase Active Power Filter Based on Multi-phase Bridge Elements / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev,

A. Shamaev, I. Belov // WSEAS International Conferences on Power Systems And Electromagnetic Compatibility - 2005. - Issue 9, Vol. 4 - PP. 39-43. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей.)

9. Белов, В.Ф., Математическая модель активного управляемого фильтра /

B.Ф. Белов, Н.Н. Пальдяев // XXXIV Огаревские чтения: Материалы научной конференции - 2006. - Ч.2:Естественные науки - С.42-46. (Пальдяев Н.Н. разрабатывал математическую модель системы управления активного фильтра.)

10. Логинов, Д.В., Передача информационного сигнала по цепям питания электронных устройств / Д.В. Логинов, Н.Н. Пальдяев, А.В. Шамаев // Материалы XI научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов Мордовского государственного университета имени Н.П.Огарева - 2006. - 4.2: Естественные науки - С. 171-174. (Пальдяев Н.Н. принимал участие в разработке математических моделей и проводил вычислительные эксперименты.)

11. Belov, V., Mathematical modeling of conducted EMI in an independent power supply system including power line communication technology / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, A. Shamaev, I. Belov // IEEE International Symposium on Power-Line Communications and Its Applications - 2007. - PP. 360-365. (Пальдяев H.H. принимал участие в разработке математических моделей и проводил вычислительные эксперименты.)

12. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006613238 выдано Федеральной службой по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13.09.2006 г. / Белов В.Ф., Н.Н. Пальдяев, А.В. Шамаев. (Пальдяев Н.Н. принимал участие в написании программного кода.)

Подписано в печать 28.12.2009. Объем 1,75 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 1857.

Типография Издательства Мордовского университета 430005, г. Саранск, ул. Советская, 24

Введение.

1. Активные электрические фильтры в автономных преобразовательных системах.

1.1 Энергетические аспекты системного анализа автономных преобразовательных систем Л.

1.2 Схемы активных электрических фильтров.

2. Математическое моделирование многофазных преобразовательных систем.

2.1 Математическая модель многофазной электроэнергетической системы

2.2 Математическое моделирование каскадных преобразователей электрической энергии на основе концепции многофазного мостового элемента.

3. Математическое моделирование активных электрических фильтров.

3.1 Математическая модель встроенного активного электрического фильтра инвертора.

3.2 Математическая модель активного фильтра с релейной системой управления.

3.3 Математическое моделирование фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией.

4. Комплекс программ анализа автономных электроэнергетических систем с активными электрическими фильтрами.

4.1 Архитектура комплекса программ.

4.2 Графический интерфейс пользователя комплекса программ.

4.3 Математическое ядро комплекса программ.

4.4 Структура сервера вычислений комплекса программ.

5. Анализ активных электрических фильтров.

5.1 Верификация базовых математических моделей и программного обеспечения.

5.2 Верификация базовых математических моделей и программного обеспечения с использованием физического эксперимента.

5.3 Исследование математической модели встроенного активного фильтра

5.4 Исследование математической модели активного фильтра с релейной системой управления.

5.5 Исследование математической модели многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией.

5.6 Методика решения задачи параметрического проектирования активных электрических фильтров.

Актуальность темы. Диссертация посвящена решению одной из задач общей проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) технических систем — фильтрации кондуктивных помех в автономных электроэнергетических системах (АЭЭС). Эти системы характеризуются соизмеримостью и ограниченностью мощности генераторов и нагрузки, сравнительно небольшой протяженностью распределительных сетей, наличием преобразователей электрической энергии на базе силовых полупроводниковых приборов. В таких системах проблема электромагнитной совместимости стоит особенно остро. К АЭЭС с указанными свойствами относятся транспортные установки (судовые, авиационные, железнодорожные и т.д.), заводские, сельскохозяйственные и другие электрические системы.

Использование в АЭЭС мощных нелинейных нагрузок создает ряд научно-технических проблем, основными из которых являются следующие: появление высших гармонических составляющих в напряжении на общих шинах переменного тока ухудшает условия работы различных его потребителей, отрицательно влияет на функционирование систем импульсно-фазового управления, вызывает нежелательное взаимное влияние одновременно работающих статических преобразователей; наличие высших гармонических составляющих тока нагрузки синхронных генераторов ухудшает виброакустические характеристики машин, приводит к нарушениям в работе систем автоматического управления возбуждением генераторов, особенно при их параллельном включении; низкий коэффициент мощности при эксплуатации электрических приводов на малых скоростях и в пусковых режимах требует принятия специальных мер для ограничения перегрузки элементов и распределительных сетей АЭЭС реактивным током и поддержания напряжения на общих шинах; внедрение в АЭЭС сверхпроводящих магнитных систем обусловливает применение устройств питания на большие токи с относительно низким выходным напряжением при уровне переменных составляющих в токе питания порядка 10"4 — 10"5; использование широтно-регулируемых преобразователей, имеющих отрицательную дифференциальную проводимость со стороны входных зажимов коммутатора, приводит к явлению системной генерации — возбуждению автоколебаний на резонансных частотах АЭЭС; существенные потери электрической энергии, вызванные наличием гармонических и реактивной составляющих в токах АЭЭС требуют дополнительных затрат первичных энергетических ресурсов и вносят в проблему не только экономический, но и экологический (в его традиционном понимании) аспект.

Таким образом, проблема ЭМС оказывает во многом определяющее влияние на надежность и эффективность работы АЭЭС.

Решению проблемы ЭМС в АЭЭС посвящены работы отечественных [8, 13, 21, 22, 25, 27-29, 33, 34, 37] и зарубежных [70, 83, 89, 92] авторов. Основы теории электромагнитной совместимости элементов АЭЭС, в которых процессы преобразования энергии определяют качество функционирования системы в целом, были заложены в фундаментальных монографиях В.Ф. Белова, С.Р. Глитерника, Г.С. Зиновьева, И.Л. Качанова, К.А. Круга, Г.С. Маевского, Л.Р. Неймана, Ю.Г. Толстова и других ученых. В работах В.Ф.Белова АЭЭС с указанными выше свойствами определены как преобразовательные системы.

Кардинальным способом решения проблемы электромагнитной совместимости элементов АЭЭС является применение систем энергетической фильтрации (СЭФ). Синтез СЭФ для АЭЭС является оптимизационной задачей, что обуславливает потребность в разработке специализированного комплекса программ оптимизации электрических фильтров. Поэтому разработка математических моделей и процедур синтеза электрических фильтров, создание на этой основе эффективных инструментов проектирования СЭФ, состоящих из опосредованно взаимодействующих (через другие элементы АЭЭС)' активных, пассивных и гибридных электрических фильтров, является актуальной проблемой нелинейной электротехники. В диссертации разработан, комплекс программ проектирования активных электрических фильтров, являющийся составной частью комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в автономных электроэнергетических системах.

Диссертация основывается на М-элементной теории моделирования преобразовательных систем и спектральной стратегии проектирования электрических фильтров, разработанных В.Ф.Беловым в монографии [8] и развитых в совместных исследовательских проектах, выполненных под его научным руководством.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование математических моделей и комплекса программ функционального проектирования активных электрических фильтров, работающих в составе автономных электроэнергетических систем.

Эта цель достигается решением следующих задач:

1. Разработка и исследование методов и процедур математического моделирования активных электрических фильтров для решения задачи функционального проектирования систем энергетической фильтрации в АЭЭС.

2. Разработка и исследование математических моделей активных фильтров (встроенного фильтра инвертора, фильтра с релейной системой управления и фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией), являющиеся составными частями математической модели многофазной АЭЭС.

3. Разработка и исследование комплекса программ функционального проектирования активных фильтров, работающих в составе АЭЭС.

4. Разработка методики проектирования активных электрических фильтров с использованием созданного комплекса программ.

Методы исследования. При проведении исследований были использованы положения теории электрических цепей и теории электрических машин. Построение математических моделей АЭЭС и ее элементов проведено с помощью узлового метода, уравнений Парка-Горева и теории М-систем.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые: разработаны математические модели активных электрических фильтров, реализуемые как каскады т-фазных М-элементов, состояние ключевых элементов каждого из которых определяется в процессе моделирования на основе специального логического алгоритма; получены представления математических моделей активных электрических фильтров во вращающейся ортогональной системе координат, что обеспечило возможность их включения в состав базовых элементов комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных электромагнитных помех в АЭЭС; применена спектральная стратегия проектирования ЭМС для подстройки параметров активных электрических фильтров.

Практическая ценность. Использование разработанного комплекса программ в промышленности позволит сократить сроки проектирования активных фильтров. Это связано с исключением необходимости проведения физических экспериментов для определения количества, мест подключения и оптимальных параметров этих устройств. Таким образом, использование полученных в диссертации результатов позволит обеспечить требуемые показатели качества электроэнергии и параметры электромагнитной совместимости в АЭЭС с минимальными материальными и временными затратами.

Достоверность полученных результатов подтверждается строгостью математической постановки задачи исследования, корректным использованием математического аппарата, сравнением результатов численного моделирования, полученных в разработанном комплексе программ с результатами численного моделирования, полученными в комплексе программ МАТЬАВ\8тгиИпк.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы были использованы: при проектировании устройств серии АБП-ТПТПТ-25-200-50-220УХЛ4 в ЗАО «Конвертор», г.Саранск; в учебном процессе МордГУ при подготовке студентов по специальности «Прикладная математика»; в учебном процессе университета г.Иончепинг (Швеция) при подготовке студентов по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Комплекс программ проектирования электрических фильтров реализован как составная часть комплекса программ математического моделирования и анализа кондуктивных помех в АЭЭС, разработанного ранее при участии автора. Комплекс программ проектирования электрических фильтров применен для исследования проблем передачи информационных сигналов по линиям электропитания (РЬС-технология) и анализа нелинейных процессов в ветрогенераторных установках при выполнении автором исследований по грантам Королевской академии наук Швеции (2005 г., 2006 г., 2007 г.). Рекомендации, полученные в результате исследований, опубликованы в ведущих зарубежных научных журналах и сборниках. Студенческая версия комплекса программ используется для проведения лабораторных работ в университете г. Йончепинг (Швеция) по магистерской программе «Встроенные электронные и компьютерные системы».

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII, X, XI конференциях молодых ученых, аспирантов и студентов (Саранск, 2003, 2005, 2006гг.), на научной конференции «Огаревские чтения» (Саранск, 2003, 2006гг.), 5-ой международной конференции «Электроэнергетические системы и электромагнитная совместимость», Греция, остров Корфу, 23-25 августа 2005г., Международной конференции «Технология передачи информационного сигнала по цепям питания и ее применение», Италия, Пиза, 26-28 марта, 2007г.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на разделы, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение

Исследования, проведенные в диссертационной работе, позволяют считать возможным применение разработанных методов и моделей для решения задачи проектирования активных электрических фильтров функционирующих в составе АЭЭС. При этом получены следующие основные результаты:

1. Теоретически и экспериментально обоснована эффективность применения теории М-систем для получения математических моделей активных электрических фильтров, представляющих собой многофазные многокаскадные полупроводниковые преобразователи.

2. Получены новые математические модели активных электрических фильтров (встроенного фильтра инвертора, фильтра с релейной системой управления и фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией), являющиеся составными частями математической модели многофазной (количество фаз более Зх) АЭЭС.

3. Разработан комплекс программ вариантного анализа систем энергетической фильтрации, ускоряющий процесс выбора их структуры й параметров, а также являющийся альтернативой проведения физических испытаний.

4. Подтверждена достоверность результатов полученных в разработанном комплексе программ с помощью физического и вычислительного экспериментов (среднеквадратические отклонения <7%).

5. Показано, что применение встроенного активного фильтра инвертора позволяет на выходе инвертора напряжения снизить коэффициент искажения напряжения до 0,2%, при исходном 10%. Применение активного фильтра с релейной системой управления позволяет снизить коэффициент искажения напряжения в узле подключения к системе до 1%, при исходном

15%. Активный фильтр с многозонной импульсной модуляцией позволяет снизить коэффициент искажения напряжения до 0,5%, при исходном 12%.

6. Разработана методика решения задачи параметрического синтеза активных электрических фильтров, реализуемая в рамках спектральной стратегии функционального проектирования систем энергетической фильтрации в составе АЭЭС.

Достоверность полученных результатов подтверждена данными по верификации моделей и их апробацией в зарубежных научных журналах, на международных научных симпозиумах и конференциях.

Схема и математическая модель встроенного активного электрического фильтра инвертора напряжения рассмотрена в статье «Mathematical modelling of a wind power system with an integrated active filter». Статья принята к опубликованию в международном научном журнале «Electric Power Systems Research». Автор диссертационной работы является одним из соавторов этой статьи.

Библиотека новых математических моделей активных электрических фильтров и методика автоматизированного проектирования активных электрических фильтров, применялись при выполнении совместных научных исследований по грантам Королевской академии наук Швеции на тему «Mathematical modelling of independent power supply systems for power quality and EMI robustness» («Математическое моделирование обособленных электроэнергетических систем для анализа качества электрической энергии и устойчивости к электромагнитным помехам»), 2005, 2006гг. и «Static Stability Analysis of a Wearable Electronic System for Health Monitoring in Conditions of Electromagnetic Interference» («Анализ статической устойчивости встроенных в одежду электронных систем мониторинга состояния здоровья пациентов в условиях электромагнитных помех»), 2007г. Автор диссертационной работы является членом творческого коллектива совместных проектов.

В настоящее время комплекс программ проектирования активных электрических фильтров рассматривается как один из прототипов (опытных образцов) программных продуктов, продвигаемых совместным творческим коллективом на шведский рынок инновационных разработок. Эта деятельность финансируется грантом на инновацию из венчурного фонда университета г. Йончепинг (Швеция).

По результатам диссертационной работы можно сделать следующие основные выводы:

1. Выбор активных фильтров в качестве базовых элементов реализации систем энергетической фильтрации АЭЭС строго обоснован проведенным в работе анализом энергетических аспектов функционирования автономных преобразовательных систем.

2. Трактовка понятия «кондуктивная помеха» с позиций теории реактивных мощностей и определение коэффициента мощности в качестве интегрального критерия эффективности активного фильтра закономерно определили применение спектральной стратегии проектирования для синтеза параметров активных фильтров.

3. Выбор спектральной стратегии проектирования фильтров в качестве концептуальной основы для разработки комплекса программ Етс-САИ объективно поставил задачу разработки библиотеки математических моделей активных фильтров, подробно отражающих нелинейные процессы в преобразовательной системе. В свою очередь, каскадный вид схем активных' фильтров и современных преобразовательных систем, обусловили применение М-элементов для реализации математических моделей активных фильтров.

4. Требование реализация методов вариантного проектирования систем энергетической фильтрации в комплексе программ Етс-САИ, например, метода последовательного анализа вариантов систем, обусловило потребность в генерации множества сравниваемых вариантов

СЭФ. Разработка математических моделей активных фильтров на основе концепции многофазного мостового М-элемента значительно расширило область применения Emc-CAD.

5. Математические модели встроенного активного электрического фильтра инвертора, активного фильтра с релейной системой управления, многофазного фильтра с многоступенчатой импульсной модуляцией реализованы в стандартном виде и легко включаются в математическую модель АЭЭС без изменений в кодах программ.

6. Комплекс программ проектирования электроэнергетических систем с активными электрическими фильтрами Emc-CAD имеет модульную структуру в рамках архитектуры «клиент-сервер». Взаимодействие модулей клиента и сервера комплекса программ реализовано с помощью спецификации CORBA. Клиент комплекса программ Emc-CAD реализован на языке программирования Java. Указанная совокупность свойств позволила вывести разработку на уровень продукции производственно-технического назначения и приступить к ее коммерциализации.

7. Вычислительные эксперименты, проведенные с использованием комплекса программ Emc-CAD, показали его эффективность, достигнутую за счет интеграции новых математических моделей активных фильтров, алгоритмов синтеза СЭФ и современных подходов к реализации программного обеспечения системы.

1. Анисимов Я.Ф. Искажение напряжения в сетях, питающих выпрямительные установки. — Изв. вузов. Энергетика. — 1975. — № 2. — С. 38-43.

2. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 304 с.

3. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1975.-240 с.

4. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Ежков В.В. и др. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях. — М.: Энергоатомиздат, 1983. 504 с.

5. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.: Энергия, 1969. - 424 с.

6. Белов В. Ф. Математическое моделирование технических устройств в САПР. Саранск: Изд-во Мордовского ун-та, 1987. - 36 с.

7. Белов В.Ф. Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем. — Саранск: Изд во Мордов. ун-та, 1993. 342 с.

8. Белов В.Ф., Многофазные электрические преобразовательные системы. М.: Математическое моделирование, 1998, т. 10. - № 10. — С.51-63.

9. Белов В.Ф. Энергетические аспекты спектральной стратегии проектирования систем обеспечения ЭМС. // Вестник Мордовского госуниверситета. 1994. - № 2. - С. 59-61.

10. Белов В.Ф., Автоматизация проектирования электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем, Изд-во Мордов. унта. 1993. 342 с.

11. Белов, В.Ф., Математическая модель активного управляемого фильтра / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // XXXIV Огаревские чтения: Материалы научной конференции — 2006 — 4.2Естественные науки — С.42-46.

12. Белов, В.Ф., Тестирование математических моделей активных электрических фильтров автономных электроэнергетических систем / В.Ф. Белов, H.H. Пальдяев // Вестник Ивановского государственного энергетического университета 2008. - Вып. 2 - С. 65-71.

13. Беркович Е.И., Определение мощностей и их соотношений в нелинейных цепях: Полупроводниковые приборы и преобразовательные устройства, Изд-во. Мордов. ун-та. 1986. с. 145 157.

14. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. -М.: Высшая школа, 1973. 750 с.

15. Гончаров Ю. П., Киненский А. В., Нажаров П. В. и др., Широтно-импульсные преобразователи в системах с источниками искажающих воздействий, Проблемы преобразовательной техники: Тез. докл. III Всесоюзн. научн. техн. конф., 1983.

16. Гончаров Ю.П. Фильтровые свойства преобразователей в автономных электрических системах: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Киев: 1984,39 с.

17. Горев A.A., Переходные процессы синхронной машины. Л.: Наука, 1985-502 с.

18. ГОСТ 13109-67. Нормы качества электрической энергии у ее приемников, присоединенных к электрическим сетям общего назначения,1980.

19. ГОСТ 18142-80. Преобразователи электрической энергии статические полупроводниковые переменного напряжения в постоянное,1981.

20. ГОСТ 19880-74. Электротехника Основные понятия. Термины и определения, 1984.

21. ГОСТ 23875-79. Качество электрической энергии. Термины и определения, 1980.

22. ГОСТ 24376-80. Преобразователи электроэнергии статические полупроводниковые постоянного тока в переменный (инверторы), 1980.

23. Дрехслер Р., Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке, М: Энергоатомиздат, 1985. 112 с.

24. Жежеленко И.В., Высшие гармоники в системах электроснабжения предприятий, Энергоатомиздат. 1974. 184 с.

25. Жежеленко И.В., Показатели качества электроэнергии и их контроль на промышленных предприятиях, Энергоатомиздат. 1986. 168 с.

26. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей. -М.: Энергоатомиздат, 1989. — 528 с.

27. Зиновьев Г. С., Вентильные компенсаторы реактивной мощности, мощности искажения и мощности несимметрии на базе инвертора напряжения, ИЭД АН УССР. 1975.

28. Зиновьев Г.С., О некоторых противоречиях теории мощности, Энергетика, 1986.

29. Зиновьев Г.С., О реактивной мощности электрической цепи, Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1986.

30. Зиновьев Г.С., Об алгоритмах вычисления и измерения энергетических параметров процессов в цепях с вентильными преобразователями, Тиристорные преобразователи, 1985.

31. Зиновьев Г.С., Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей, Изд-во Новосиб. ун-та. 1990. 220 с.

32. Икрамов Х.Д. Численное решение матричных уравнений. — М.: Наука, 1984.-192 с.

33. Исхаков A.C. Динамические свойства выпрямителя в режиме прерывистого тока // Электричество. 1982. — № 12. - С. 65-68.

34. Исхаков A.C., Придатков А.Г. Математическая модель выпрямителя // Электричество. 1980. - № 6. - С. 34-39.

35. Кадомский Д.Е., Интегральное определение реактивной мощности в нелинейных цепях, Проблемы нелинейной электротехники, 1981.

36. Калиткин H.H. Численные методы. — М.: Наука, 1978. 512 с.

37. Карпов В. А., Левченко В. В. Топологический метод формирования систем уравнений каскадно-мостового преобразователя для цифрового динамического моделирования. Электричество, 1975, Noll. С. 48-55.

38. Кетнер К.К., Козлова И.А., Сендюрев В.М. Алгоритмизация расчетов переходных процессов автономных электроэнергетических систем. — Рига: Зинатне, 1981. 165 с.

39. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.1. — М: Мир, 1977, 734 с.

40. Кобзев A.B., Многозонная импульсная модуляция, Наука: Сиб. Отд-ние. 1979. 304 с.

41. Колмогоров. А.Н., Фомин C.B., Элементы теории функций и функционального анализа, Наука. 1981. 544 с.

42. Костенко М.П., Нейман JI.P., Блавдзевич Г.Н. Электромагнитные процессы в системах с мощными выпрямительными установками. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1946. 200 с.

43. Крогерис А.Ф., Рашевиц К.К., Трейманис Э.П., Оценка энергетических показателей в нелинейных цепях по мгновенным мощностям, Изв. АН ЛатвССР. Сер. физ. и техн. наук., 1986.

44. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. - 280 с.

45. Маевский O.A., Коэффициент мощности и составляющие полной мощности вентильных преобразователей частоты, Изв. вузов. Электромеханика, 1965.

46. Маевский O.A., Определение и измерение составляющих полной мощности в вентильных преобразователях, Вестник ХПИ, Преобразовательная техника, вып. 4., 1970.

47. Маевский O.A., Определение энергетических соотношений в групповых вентильных преобразователях с нелинейными элементами, Электричество, 1967.I

48. Маевский O.A., Определение энергетических соотношений и составляющих полной мощности в вентильных преобразовательных устройствах, Электричество, 1965.

49. Маевский O.A., Энергетические показатели вентильных преобразователей, Энергия. 1978. 320 с.

50. Мосткова Г.П., Родина Э.М., Составляющие полной мощности в цепях с вентилями, Преобразовательная техника, 1975.

51. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование. -М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2000. 360 с.

52. Ope О. Теория графов. — М.: Наука, 1980. — 336 с.

53. Пальдяев, H.H., Математические модели линейного и импульсного источников питания радиоэлектронной аппаратуры / H.H. Пальдяев,

54. A.B. Шамаев // XXXI Огаревские чтения: Материалы научной конференции — 2003. 4.2: Естественные науки - С. 189-194.

55. Подбельский В.В. Язык С++. М.: Финансы и статистика, 1996.560 с.

56. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Наука, 1982.-332 с.

57. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -429 с.

58. Системы автоматизированного проектирования: В 9-ти кн. Кн. 4. Математические модели технических объектов: Учеб. пособие для ВТУЗов /

59. B.А. Трудоношин, Н.В. Пивоварова; Под ред. И.П. Норенкова. — М.: Высш. шк., 1986.-160 с.

60. Супронович Г., Улучшение коэффициента мощности преобразовательных установок: Пер. с польск., Энергоатомиздат. 1985.

61. Терминология теоретической электротехники, 1-е изд. и 2-е изд., АН СССР. 1952,1958. 39 е., 48 с.

62. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985. 224 с.

63. Хлебников С.Д., Засыпкин A.C. Моделирование однофазных выпрямительных мостов с идеальными вентилями на ABM. — М.: Известия вузов. Электромеханика. — 1964. № 4. — С. 35-40.

64. Чиженко И.М., Чиженко А.И., Чибелис В.И. Четырехмостовой источник регулируемой реактивной мощности. М.: Информэлектро. — 1987. С. 15-16.

65. ШилдтГ. Программирование на С и С++ для Windows 95. — К.: Торгово-издательское бюро BHV, 1996. 400 с.

66. Akagi Н. et al, Instantaneous Reactive Power Compensator Comprising Switching Devices Without Energy Storage Components, EEE IAS Annual Meeting, 1983.

67. Belov V., Leisner P., Johansson A., Magnhagen В., Belov I., A Simulation-based Spectral Strategy for Power Filter Design in an Electrical System, Proceedings of the II IEE International Conference on Power Electronics, Machines and Drives,2004.

68. Belov V., P. Leisner, A. Johansson, B. Magnhagen, I. Belov, A simulation-based spectral strategy for power filter design in an electrical system,

69. Proc. of the II IEE International Conference on Power Electronics, Machines and Drives, Edinburgh, UK, Mar. 31- Apr. 2, 2004, pp. 586-587.

70. Belov V.F., Mathematical simulation of multiphase electric converting systems, Mathematical Modelling, 1998.

71. Belov V.F., Mathematical simulation of multiphase electric converting systems. J. Mathematical Modelling, 1998, vol. 10, No. 10, pp. 51-63.

72. Belov, V., Mathematical Modelling of a Wind Power System with an Integrated Active Filter / V. Belov, P. Leisner, A. Johansson, N. Paldyaev, A. Shamaev, I. Belov // Electric power system research — 2009. Issue 1, Vol. 79 — PP. 117-125.

73. Binsaroor A.S., Evaluation of Twelve phase (Multiphase) Transmission Line Parameters / A.S. Binsaroor, S.N. Tiwari // Electric Power System Research -1998-Vol. 15 -PP.63-76.

74. Clayton R.P. Introduction to Electromagnetic Compatibility. — John Wiley & Sons, Inc., New York, 1992. 560 c.

75. Harashima F. et al. A Closed-Loop Control System for the Reduction of Reactive Power Required by Electron Converters. — IEEE Trans, on Ind. Electronics and Control Instrumentation, 1976, vol. IECI-23, № 2, May.

76. Irving M. Gottlieb, Power Supplies, Switching Regulators, Invertors, and Converters, TAB Books, Division of Mc Draw-Hill. 1994.

77. Park R.H. Definition of an ideal synchronous machine and formula for the armature flux linkage. Gen. Electric. Rev., 1928, vol.31, pp. 332-334.

78. Park R.H. Two Reactions Theory of Synchronous Machines. In: AIEE Trans. 48, pt 1, 1929, pp. 716-730.

79. Park R.H. Two Reactions Theory of Synchronous Machines. In: AIEE Trans. 52, pt 2, 1933, pp. 352-355.

80. Rissik H. Harmonic current generation in polyphase rectifier circuits. -Electrician, 1940, vol. 124, № 3216.

81. Tiwari S.N. and A.S. Bin Saroor, Evaluation of Twelve phase (Multiphase) Transmission Line Parameters, Electr. Power Syst. Res. 15 (1998), pp.63-76.