автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические методы и алгоритмы управления кинематически избыточными манипуляторами на основе нейронных сетей

На правах рукописи

ООЗ16В406

Егоров Игорь Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИ ИЗБЫТОЧНЫМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Специальность 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

0 3 ДПР 2008

Саратов 2008

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, доцент

Глазков Виктор Петрович

доктор технических наук, профессор

Садомцев Юрий Васильевич

доктор технических наук, профессор

Подчукаев Владимир Анатольевич

Институт проблем точной механики и управления РАН, г Саратов

Официальные оппоненты

Ведущая организация

Защита диссертации состоится 16 апреля 2008 г в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212 242 08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу. 410054, г Саратов, ул Политехническая, 77, корп 1,ауд 319

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Отзывы просим направлять по адресу 410054, г Саратов, ул Политехническая, 77, ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан 14 марта 2008 г.

диссертационного совета

Ученый секретарь

А А Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы Многозвенные пространственные механизмы (манипуляторы) находят широкое применение в различных отраслях техники (автомобилестроение, электроника и др ) Введение избыточности (увеличение числа степеней подвижности) в кинематическую схему манипулятора повышает его функциональность, однако значительно затрудняет управление Поэтому поиск методов, позволяющих повысить точность и быстродействие кинематически-избыточного манипулятора, является весьма актуальной задачей

Большой вклад в развитие математических моделей и методов исследования кинематики и динамики манипуляторов внесли известные российские ученые ЕИ Воробьев, СФ Бурдаков, А А Кобринский, МЗ Коловский, А И Корендясев, Г Д Крутько, В М Лохин, И М Макаров, В С Медведев, Г П. Попов, К В Фролов, Ф Л Черноусько, Е И Юревич, А С Ющенко, зарубежные ученые К Фу, К Ли, Р Гонсалес и другие

В их работах подробно рассмотрены принципы моделирования и решения задач механики манипуляционных систем Однако сложность манипулятора, как объекта управления, и присущие ему особенности, такие как упругая податливость звеньев, взаимовлияние степеней подвижности, нелинейность, наличие ограничений разного рода, затрудняют решение задач управления манипулятором в режиме реального времени

Отмеченные трудности привели к попыткам применения методов искусственного интеллекта, в частности, нейросетевого подхода (ЕИ Юревич, ИМ Макаров, В М Лохин и др ) Вместе с тем использование методов искусственного интеллекта в механике манипуляторов встречается весьма редко и положительный опыт их применения в данной сфере можно считать незначительным и недостаточно осмысленным Более того, их использование без связи с другими перспективными подходами не всегда дает желаемый положительный эффект

Функционирование манипуляторов определяется планированием так называемых программных траекторий, например, в пространстве обобщенных координат Однако известные методы не гарантируют отсутствие немонотонных блуждающих движений в каждом конкретном сочленении манипулятора Поэтому нередко выбранный вариант движения оказывается неэкономичным по времени или не лучшим по затратам энергии

При планировании программных траекторий необходимо решать основные задачи кинематики манипулятора (прямую и обратную) В режиме реального времени скорость вычислений особенно важна Поэтому разработка эффективных, с точки зрения быстродействия и точности, методов решения основных задач кинематики манипуляторов, а также планирования программных траекторий и управления манипулятором с учетом его избыточности и нелинейной динамики степеней подвижности представляет значительный интерес Изложенное определило актуальность и цель диссертационной работы Целью диссертационной работы является создание эффективных математических методов и алгоритмов решения задач кинематики, динамики и, в итоге, управления избыточными многозвенными манипуляторами в режиме реального времени на основе нейронных сетей

Научные задачи

> Для достижения данной цели требуется решить следующие задачи

• разработать метод решения обратной задачи кинематики манипуляторов с использованием аппарата нейронных сетей,

• синтезировать эффективный алгоритм решения обратной задачи кинематики кинематически избыточных манипуляторов,

• создать методику управления движением звеньев манипулятора на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта,

• провести апробацию предложенных методов для конкретных задач робототехники, а также в смежных отраслях техники

Методы исследований Для решения поставленных задач использовались методы искусственного интеллекта и математического моделирования, теоретическая механика, теория управления

Достоверность и обоснованность диссертационных исследований подтверждаются результатами численного эксперимента и моделирования, успешным внедрением разработанных алгоритмов, программных средств и интеллектуальных систем управления в различных организациях и предприятиях

Научная новизна

• создан эффективный алгоритм решения обратной задачи кинематики на основе нейросетевого подхода, устраняющий неоднозначность решения для кинематически-избыточного манипулятора и эффективно функционирующий для манипуляторов со сложной кинематической схемой,

• разработан алгоритм уточнения приближенного нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора на основе численного метода, исключающий необходимость решения прямой задачи кинематики в процессе итераций,

• предложена модификация численного алгоритма решения обратной задачи кинематики манипулятора, позволяющая учитывать кинематические и динамические ограничения на положение звеньев без применения штрафных и барьерных функций,

• построен новый метод управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с применением искусственных нейронных сетей, учитывающий взаимное влияние звеньев без решения обратной задачи динамики по полной математической модели манипуляторов с приводами, а также использующий вычислительную систему с ограниченной мощностью, которая реализует нейросетевой алгоритм управления Предложенный метод позволяет повысить точность отработки траектории при высоких скоростях движения звеньев манипулятора

На защиту выносятся

1 Метод решения обратной задачи кинематики манипулятора с использованием аппарата искусственных нейронных сетей, позволяющий существенно сократить время решения задачи по сравнению с итерационными численными алгоритмами

2 Алгоритм итерационного уточнения нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора, требующий меньших вычислительных затрат по сравнению с известными численными методами

3 Модификация численного алгоритма решения обратной задачи кинематики

манипулятора, обладающего кинематической избыточностью, с учетом кинематических и динамических ограничений, повышающая сходимость численного метода по сравнению с исходным алгоритмом

4 Методика управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта, не требующая решения обратной задачи динамики манипулятора и позволяющая снизить динамическую ошибку отработки манипулятором заданной траектории при наличии существенных нелинейностей в приводах и в системе управления

5. Результаты применения созданных методов и алгоритмов, использованных при выполнении ряда работ и внедренных в промышленности

Практическая ценность заключается в расширении возможностей и повышении эффективности решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами

• разработанные алгоритмы могут быть использованы для эффективного управления движением манипуляционных механизмов,

• предложенные методики решения задач механики и управления роботами представляют интерес для вузов, в учебные программы которых входят дисциплины, связанные с механикой роботов и других сложных механических систем, а также с искусственным интеллектом,

• предложенная методика может быть использована для снижения динамической ошибки при управлении движением звеньев манипулятора,

• разработанные алгоритмы и программные средства, защищенные свидетельством Роспатента на программы для ЭВМ, позволяют использовать их при проектировании новых конструкций промышленных роботов и при создании программных траекторий для существующих конструкций,

• экспериментальные исследования, связанные с использованием нейросетевого подхода, могут быть использованы для других технических объектов, а также в смежных отраслях техники

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности и в учебном процессе

• на ЗАО «АП Саратовский завод резервуарных металлоконструкций» для планирования программной траектории при выполнении технологических задач сварочного манипулятора ARS-JS6,

• на АООТ «НИТИ-ТЕСАР» при планировании программных траекторий опытных образцов манипуляторов, входящих в систему агрегатированного сборочного оборудования,

• на ООО «СЭПО-ЗЭМ» при планировании программных траекторий окрасочного манипулятора,

• предложенные алгоритмы управления манипуляторами применяются на кафедре «Системы искусственного интеллекта» СГТУ при обучении студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы», а также использованы в совместном проекте по гранту компании «Hewlett-Packard» при внедрении в учебный процесс дистанционного обучения и контроля знаний по дисциплинам «Управление роботами и РТС» и «Моделирование роботов и РТС»

Апробация работы Результаты работы докладывались и получили одобрение на семинарах Института проблем точной механики и управления РАН, на Международных научных конференциях (МНК) «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001, Тамбов, 2002, Ростов - на Дону, 2003, Казань, 2005), на МНК «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002), на 2-й МНК «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2005, на VI Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (ШТЕЬв, Москва, 2004), на научных семинарах кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ (1995-2005); на 12 межвузовских и других научных конференциях

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 16 публикациях, в том числе в 3 статьях в центральных научно-технических журналах, рекомендованных ВАК, и 1 свидетельстве Роспатента на программы для ЭВМ

В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, программ, в постановке и обработке результатов экспериментов [1 - 7, 9, 10, 12, 15], в участии в постановке задач, их обсуждении и решении [8, 11, 13, 14], а также в разработке программных модулей [16] Общий объем 5,5 усл. печ л

Структура и объем диссертации Диссертационная работа состоит из 4 разделов, списка использованной литературы и приложений Основная часть диссертации изложена на 144 страницах, содержит 45 рисунков, 7 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введения обосновываются актуальность работы, научная новизна, практическая значимость исследования

В первом разделе проведен обзор трудов, посвященных проблеме управления манипуляционными механизмами Выполнен анализ задач и способов управления манипулятором, выявлены причины недостаточной функциональности современных манипуляторов Обоснована необходимость применения методов искусственного интеллекта в управлении манипуляторами Поставлены цель и задачи исследования

Во втором разделе рассмотрены вопросы создания эффективных алгоритмов решения обратной задачи кинематики манипуляторов с использованием искусственных нейронных сетей совместно с итерационным алгоритмом

Под манипулятором будем понимать многозвенный пространственный механизм, образующий незамкнутую кинематическую цепь (рис 1) Звенья манипулятора соединены сочленениями, которые, как правило, являются кинематическими парами 5-го класса (поступательными или вращательными) Угловую или линейную величину, характеризующую взаимное расположение звеньев, принято называть обобщенной координатой Обычно сочленение считают принадлежащим одному из звеньев манипулятора, т е число обобщенных координат равно числу степеней свободы, количеству сочленений или звеньев манипулятора

В механике роботов различают две задачи кинематики манипулятора:

• прямая задача кинематики (ПЗК), состоящая в определении декартовых координат и ориентации схвата манипулятора в зависимости от обобщенных координат

К {2 ■■■ '»Г = /(?1»?2>—.«Г»)."»^ т^п, где у = 1, от - параметры, описывающие положение РИ, относительно базовой СК, / = 1,и - обобщенные координаты;

• обратная задача кинематики (ОЗК), заключающаяся в нахождении обобщенных координат, необходимых для достижения заданной точки пространства с требуемой ориентацией схвата

|?1 ?2 ?»Г =8('1.к>-'«). тй6,т<,п.

Необходимым условием разрешимости ПЗК и ОЗК является следующее: число степеней свободы манипулятора больше или равно 6. Если число степеней свободы равно 6, то решение ОЗК может быть неоднозначным, однако число решений конечно. При числе сочленений более 6 манипулятор становится кинематически избыточным и существует бесконечное множество решений ОЗК.

Аналитическое решение ОЗК возможно лишь для некоторых конструкций манипуляторов без кинематической избыточности. В общем случае для решения ОЗК применяются численные методы, однако обычно их эффективность недостаточно высока. Поэтому для решения задач механики роботов представляет интерес использование методов искусственного интеллекта, в частности, нейронных сетей (НС).

Применение НС позволяет значительно сократить время, затрачиваемое на решение ОЗК. В работе исследовано влияние структуры и сложности НС, а также количества тренировочных примеров на точность решения и время обучения сети на примере манипулятора с вращательными степенями свободы. Число степеней свободы исследуемых манипуляторов составляло от 3 до 7.

Предложена методика решения ОЗК с помощью НС, основные этапы которой заключаются в следующем

1) Обучение нейронной сети (выполняется однократно)

a) Выбор структуры НС Определение числа входов, выходов, скрытых слоев и нейронов в них, а также функции активации, метода обучения

b) Выбор моделируемой зависимости Формализация задачи, накопление данных для генерации обучающего множества

c) Масштабирование значений обучающего множества в соответствии с уровнем функции активации

ф Инициализация параметров сети Задание начальных значений весовых коэффициентов и смещений в слоях

е) Настройка весовых коэффициентов и смещений в слоях Выполняется с помощью выбранного алгоритма обучения НС

2) Функционирование НС

a) Масштабирование входных значений

b) Получение решения

c) Масштабирование выходных значений

В экспериментах использована программная реализация НС с различным количеством скрытых слоев и нейронов Данные для обучения и тестирования НС, включающие обобщенные координаты (ОК) и соответствующие им координаты рабочего инструмента (РИ), получены на основе решения прямой задачи кинематики Обучение осуществлялось по алгоритму сопряженных направлений Для оценки погрешности решения ОЗК на вход обученной сети подавались тестовые значения декартовых координат, на выходе определяли углы поворота звеньев манипулятора. На основе решения ПЗК вычислялись действительное положение схвата, соответствующее полученным значениям ОК, и средние ошибки по углам поворота и по положению

Варьируемыми параметрами являлись количество скрытых слоев, число нейронов, составляющих скрытый слой, изменяемое от 5 до 20, и количество точек тренировочного набора, варьируемое от 60 до 3000 При этом фиксировались величины ошибок по положению, углу, а также время обучения НС В результате построен ряд зависимостей, отображающих связь числа нейронов, количества тренировочных точек с ошибкой по положению (по углу) и временем обучения (рис 1-4) Использовались две схемы НС В первом случае количество выходов соответствовало числу степеней подвижности манипулятора Заменяя исходную схему несколькими НС с одним выходом, соответствующим одной ОК, удалось уменьшить количество связей, повысив, таким образом, точность решения На рис 4-5 демонстрируются сравнительные характеристики двух схем решения задачи и преимущество применения «блочной» конструкции с точки зрения как точности решения задачи, так и времени, необходимого для обучения НС

Характеристики ряда рассмотренных структур НС представлены в таблице. В результате использования, например, структуры с корректирующими НС можно достичь точности решения порядка 1 мм при длине манипулятора 2 м Такая точность для некоторых практических задач считается вполне приемлемой

КОЛИЧЕСТВО НЕЙРОНОВ

КОЛИЧЕСТВО НЕЙРОНОВ

Рис. 2. Зависимость ошибки по углу и времени обучения от количества нейронов в скрытом слое для 540 точек тренировочного набора

0,25

0,2

С) 0,15

3 0,1

0,05

0

О 1000 2000 3000

КОЛИЧЕСТВО ТРЕНИРОВОЧНЫХ ТОЧЕК

Рис.3. Зависимость ошибки по положению и времени обучения от количества нейронов в скрытом слое для 540 точек тренировочного набора

350 -

300 250 200 ' 150 100 50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 КОЛИЧЕСТВО ТРЕНИРОВОЧНЫХ ТОЧЕК

I —5 —— -15

-5 --15 5 (3 сети) — - 15 (3 сети)

Рис. 4. Зависимость величины ошибки по положению Рис. 5. Зависимость времени обучения от количест-от количества тренировочных точек (для двух схем) ва тренировочных точек (для двух схем)

В работе представлена методика нейросетевого решения ОЗК с уточнением решения численным методом. При программной имитации НС количество операций, затрачиваемых на получение решения, в отличие от численных методов заранее известно. Численные методы позволяют достичь требуемой точности решения, но требуют значительных вычислительных мощностей, что затрудняет их использование в реальном времени. Сочетание двух подходов: нейросетевого и численного, позволяет использовать преимущества каждого благодаря тому, что НС решает задачу с высокой скоростью, определяя «хорошее» начальное приближение для численного метода. При этом, первоначальное решение находится в некоторой малой окрестности от точного, поэтому сокращается количество итераций, требуемое для нахождения уточненного решения, а также значительно снижается вероятность попадания алгоритма минимизации в локальный минимум, что можно считать главным достоинством метода. Кроме того, малое отклонение от точного решения позволяет модифицировать целевую функцию (ЦФ), что существенно увеличивает скорость вычислений. В работе найдена ЦФ, при минимизации которой не требуется решение ПЗК.

I

0,045 0,04

И 0,036

а. >

с

> 0,026 О

= 0,02 3

ш 0,016 О 0,01 0,006 о

Оценки точности решения ОЗК с помощью НС

Структура НС Характеристики, м (нейрон), т (точка) Количество си-наптических связей Ошибка по положению, ед. из. Ошибка по углу, рад Время обучения, с

НС с одним скрытым слоем 15 н, 600 т 90 0,0501 0,0257 60

Блочная структура 5 н,600 т 60 0,0622 0,0275 7

15 н,600т 180 0,0356 0,0208 17

Многослойная НС 12 и,4сдая, 1000т 504 0,0124 0,0061 1013

Структура с кор-ректир НС 12 н,3 корр сети, 1000 т 248 0,0010 0,0005 303

Численное решение ОЗК связано с нахождением таких значений ОК q„ которые обеспечивают положение центра схвата в точке Рсж в базовой СК с заданной ориентацией в пространстве Для получения решения численным методом необходимо минимизировать ЦФ вида

Н^-рЛ+К-РЛ, (1)

где Р^Р-^Р^.Р^ - вычисляемые решением ПЗК желаемые и действительные координаты центра РИ и некоторой точки на запястье манипулятора в базовой СК, соответственно Выбранная точка на запястье не должна лежать на оси поворота в последнем сочленении

Снижение вычислительных затрат возможно при уменьшении количества арифметических операций, затрачиваемых на вычисление ЦФ Модифицированная ЦФ строится таким образом, чтобы для ее вычисления не требовалось решать ПЗК

Вычисляя частные производные по обобщенным координатам радиуса-вектора центра РИ в СК основания, получим векторы переноса РИ при приращении обобщенных координат

у ' = го

дЧ,

где V, - вектор переноса по 1-й обобщенной координате д,, Рс - текущее значение радиуса-вектора РИ в системе координат основания; и - количество сочленений в манипуляторе.

Сумма векторов переноса, умноженных на скалярные коэффициенты, определяет вектор истинного переноса РИ

у=1:ьу!г1=и>, (3)

I

где V-вектор истинного переносаРИ, к, - скалярные коэффициенты На рис 6 иллюстрируется формирование векторов переноса при решении ОЗК для манипулятора с двумя вращательными степенями свободы

На рисунке обозначено: РС1) - действительное положение центра РИ до корректировки ОК; Рш - истинное положение центра РИ в процессе корректировки; Р^ -желаемое положение центра РИ;У,,У2 - векторы переноса при изменении ОК цх и 11г соответственно; Уд - вектор действительного переноса центра РИ, Уд = V, + У2; ^У,, к2У2 - векторы переноса V,, У2, умноженные на некоторые скалярные коэффициенты; У„ - вектор истинного переноса РИ в процессе корректировки; Уж - вектор желаемого переноса; Л - расстояние между точками Р^ и .

Скалярные коэффициенты при векторах переноса позволяют получить произвольный вектор истинного переноса. Таким образом, модифицированная с учетом ориентации РИ ЦФ имеет вид:

=¡1^-^11 ¿ = !Я (4)

где V,- вектор переноса центра РИ по 1-й обобщенной координате;\ж - вектор желаемого переноса центра РИ; \Уу- вектор переноса начала СК запястья по 1-й обобщенной координате; - вектор желаемого переноса начала СК запястья; к, - коэффициент при векторе переноса центра РИ; С, - коэффициент, связывающий /-«вектор переноса запястья с / - м вектором переноса РИ.

где РС,,Р,( - радиусы-векторы РИ и запястья, соответственно, в системе координат г-го звена манипулятора. При этом предполагается, что оси поворота звеньев направлены вдоль осей систем координат.

В ЦФ (4) варьируемыми переменными являются коэффициенты к,, остальные составляющие ЦФ в процессе минимизации являются константами.

Итак, сущность предлагаемой методики заключается в следующем:

1. На основе НС определяется приближенное решение задачи, т.е. значения ОК.

2. По найденным значениям приближений ОК из решения ПЗК находятся начальные положения РИ и запястья и вычисляются значения С,, Уй, \ж, .

3. Вычисленные на предыдущем шаге значения фиксируются константами, величины к, являются переменными и минимизируется ЦФ вида (4).

4. Определяются приращения углов поворота по ОК относительно начального приближения, требуемые для достижения желаемой точки Ад, = ^¡Р«^ где Ад. -

приращение 1-й обобщенной координаты.

5. Полученные из решения ПЗК значения проверяются и, в случае необходимости, проводится очередной цикл уточнения.

Вычислительная привлекательность данного метода заключается в том, что для получения итерационного решения минимизируется относительно простая ЦФ, при вычислении которой отсутствует необходимость в определении тригонометрических функций и перемножении матриц размерностью 4x4. Преимущество от применения ЦФ (4) по сравнению с ЦФ (1) возрастают при увеличении числа степеней свободы у манипулятора Кроме того, ЦФ вида (4) исключает попадание в локальный минимум в процессе минимизации, т.к. в отличие от ЦФ вида (1) она имеет только глобальный минимум. На рис. 7-8 изображены сечения базовой ЦФ вида (1) и модифицированной ЦФ вида (4) по направлению минимизации для манипулятора с 7 степенями свободы. Базовая ЦФ имеет локальные минимумы в пределах диапазона минимизации, тогда как модифицированная функция имеет единственный минимум.

/

\ \

/

Рис. 7. Сечение базовой ЦФ вида (1) по направлению минимизации

Рис. 8. Сечение модифицированной ЦФ вида (4) по направлению минимизации

Отметим, что ЦФ (1) и ЦФ (4) являются дифференцируемыми, что позволяет применять градиентные алгоритмы минимизации.

В третьем разделе рассмотрены задачи кинематики и планирования траектории манипулятора, обладающего кинематической избыточностью с числом сочленений более 6. Сформулирована задача получения решения ОЗК, допустимого с учетом динамических свойств манипулятора, проанализированы методы ее решения. Рассмотрено решение ОЗК без устранения кинематической избыточности. Предложена модификация алгоритма безусловной минимизации для учета ограничений без изменения целевой функции.

Аналитическое решение ОЗК возможно лишь для некоторых конструкций манипуляторов с числом степеней подвижности не более 6. Для манипулятора, обладающего кинематической избыточностью с числом степеней свободы 7 и более, ОЗК решается только численными методами и сводится к минимизации скалярной целевой функции обобщенных координат с ограничениями типа неравенства: д™™ <д,< д™",

где яТа>яТ°'1 = 1> п " максимальные и минимальные значения обобщенных координат, определяемые конструкцией манипулятора

Решение ОЗК избыточного манипулятора осложняется рядом обстоятельств 1) время, затрачиваемое на получение решения, а также его точность, существенно зависят от начального приближения, т к ЦФ вида (1) имеет локальные минимумы и овраги, а ЦФ вида (4) применима при малом отклонении начального приближения от искомого значения, 2) значения обобщенных координат, полученные при минимизации ЦФ (1) и (4), могут не удовлетворять кинематическим ограничениям, 3) из-за неоднозначности решения последовательные приращения обобщенных координат за время А? могут превышать допустимые с точки зрения динамических свойств манипулятора значения

Для регуляризации решения ОЗК кинематически избыточного манипулятора предложено использовать искусственные НС совместно с итерационным алгоритмом Нейронная сеть определяет грубое решение с ошибкой 2-3 градуса на сочленение, преобразуя входные декартовы координаты х, у, г в углы поворота звеньев манипулятора Яь яг, Яп Полученное решение уточняется на основе численного алгоритма до требуемой точности При получении допустимого с точки зрения динамики манипулятора решения без жесткой фиксации сочленений минимизация целевой функции проводится в 3 этапа

1 Вычисление диапазонов изменения обобщенных координат Относительно значений ОК для предыдущей точки траектории вычисляется диапазон допустимых изменений по каждой координате с учетом кинематических и динамических ограничений

2 Задание начального приближения Если диапазон допустимых изменений превышает 3-5 градусов на сочленение, то находится приближенное решение на основе НС В противном случае, в качестве начального приближения используются предыдущие значения ОК

3 Минимизация целевой функции В связи с тем, что ЦФ (4) дифференцируема, то для минимизации используется градиентный алгоритм с высокой скоростью сходимости В вычислительных экспериментах применялся алгоритм сопряженных направлений Полака - Райбера

Для условной минимизации без усложнения ЦФ применяется модифицированный алгоритм минимизации Модификация заключается в такой корректировке ограничений по варьируемым переменным при каждом изменении направления поиска минимума, чтобы направление минимизации совпадало с диагональю гиперкуба, в вершинах которого пересекаются ограничивающие гиперплоскости Такая корректировка позволяет для поиска минимума вдоль направления минимизации использовать интервальный метод одномерной минимизации, что гарантирует нахождение решения только внутри заданного интервала

В четвертом разделе рассмотрены вопросы, посвященные исследованию динамики и управления движением звеньев манипуляторов с использованием методов искусственного интеллекта, и приведены результаты численных экспериментов В нем, в частности, предложен метод планирования траектории и динамической коррекции движения с использованием НС - подхода

При движении рабочего органа манипулятора со скоростями менее 0,5 м/с динамической погрешностью отработки траектории чаще всего можно пренебречь и планирование траектории становится кинематическим При скоростях движения, превышающих 0 5 м/с, динамические погрешности, вызванные взаимным влиянием звеньев и ограничениями, накладываемыми на мощности и крутящие моменты в при-

водах сочленений, не могут быть игнорированы, т.к. оказывают заметное влияние на точность отработки траектории.

На рис. 9 показаны траектории РИ робота, полученные в результате численного эксперимента на основе динамической модели манипулятора в системе ЗтМесЬашсБ. Сплошная линия соответствует желаемой траектории, пунктирная, штрихпунктирная и штриховая линии представляют траектории с динамической ошибкой, причем заметно возрастание ошибки при уменьшении времени движения от 10 с (пунктирная линия) до 2,5 с (штриховая линия).

Структурная схема системы управления манипулятором с коррекцией динамической ошибки изображена на рис. 11.

Система планирования и коррекции траектории движения манипулятора

Подсистема планирования

С]-1 Ч,«»Я*

Подсистема коррекции динамической ошибки

ш

ч*> я,

Устройство управления (регуляторы)

и,

М„

и2

с=>

Уем. м-| ^ЕМ.

и7

Звено 2 ^ ^ . . . ^ Звено 7

Ят

'IX

Моменты взаимовлияния звеньев

Звенья манипулятора Рис. 11. Структурная схема системы управления манипулятором

На рисунке обозначено: ц, С] ,ц,, , ц; - векторы заданных и действительных значений ОК и скоростей, соответственно; и„ - вектор управляющих воздействий на входе устройства управления; 11 - сигнал управления двигателем в г- м звене; д.-значение г'-й ОК; Мв1 - момент влияния г-го звена на другие звенья; ^ Мв - сумма моментов взаимного влияния звеньев.

Для снижения динамической погрешности при высоких скоростях движения РО предлагается использовать новый подход, позволяющий эффективно учитывать динамические свойства манипулятора без решения обратной задачи динамики (ОЗД). Для этого применяются искусственные НС прямого распространения. Обучение НС выполняется с использованием динамической модели манипулятора, либо набора экспериментальных данных.

Дискретное множество точек в декартовых координатах, через которые должен пройти РО манипулятора, считается заданным. Управление сочленениями манипулятора осуществляется на основе ПИД - регулятора с обратной связью по обобщенной координате. Структурная схема звена с ПИД - регулятором изображена на рис. 12.

Рис. 12. Структурная схема звена с регулятором

На рисунке обозначено: (Уп - управляющее воздействие на входе регулятора;

Мв - сумма моментов взаимного влияния звеньев; д - вектор ОК; - угол поворота звена; Ф, Са,С!,Кя - параметры двигателя постоянного тока; 3пр - момент инерции ДПТ и нагрузки, приведенный к валу двигателя; и - коэффициент передачи редуктора; Кш,К1/,Ти,К - параметры регулятора.

Целью планирования траектории является нахождение для каждого сочленения непрерывной функции, подача которой в качестве управляющего воздействия на вход ПИД - регулятора приведет к отработке траектории, проходящей через заданное множество точек в декартовом пространстве с ошибкой, не более допустимой:

где д, - 1-я обобщенная координата, - векторы обобщенных координат,

а также векторы скоростей по обобщенным координатам в начальной и конечной точках у-го отрезка траектории, I - время

Структурная схема подсистемы динамической коррекции изображена на рис 13 Управляющее воздействие по каждой из ОК, обеспечивающее прохождение РИ через узловые точки, аппроксимируется последовательностью полиномов третьего порядка На вход НС, вычисляющей коэффициенты полиномов, подаются векторы ОК, соответствующие начальным и конечным точкам отрезка траектории, а также скорости по ОК На выходе НС определяются коэффициенты полиномов, на основе которых формируются управляющие воздействия, подаваемые на вход ПИД — регулятора Для упрощения структуры НС целесообразно для каждой ОК использовать отдельную НС с одним выходным значением Количество НС, работающих параллельно, определяется числом сочленений в манипуляторе, умноженным на 4 Подобный прием позволяет значительно уменьшить количество связей в каждой НС и, следовательно, ускорить обучение и повысить точность

Рис. 13 Структурная схема подсистемы динамической коррекции

На рисунке обозначено IIш - управляющее воздействие на входе г-го звена, - действительное значение ОК и скорости для г-го звена, соответственно, Час/>ЧЧ»см>Ч*д-и " векторы желаемых значений ОК и скоростей в начальной и конечной точках у-го участка траектории, соответственно

Коррекция динамической ошибки с применением НС при отработке ПТ иллюстрируется на рис 10 На графиках, полученных в результате численного эксперимента, изображены действительный закон изменения ОК (сплошная линия), сигнал управления приводом по заданной ОК с коррекцией ошибки (штриховая линия), закон изменения ОК без коррекции (пунктирная линия) Желаемая траектория движения по заданной ОК изображена тонкой сплошной линией, узловые точки траектории отмечены маркерами.

Задача определения оптимальной структуры НС является весьма сложной и в общем виде не решена На основе обобщения и анализа экспериментальных данных можно дать следующие рекомендации

• размерность входного вектора НС равна 28 или 21, в зависимости от задания значений скоростей РИ манипулятора в узлах траектории,

• количество нейронов в Шфытом слое целесообразно задать в 5-7 раз большим числа входов,

• количество скрытых слоев рекомендуется принять равным от 3 до 6,

• количество выходных переменных равно 1, т е каждая нейронная сеть предназначена для нахождения одного коэффициента полинома,

• для достижения требуемой точности количество тренировочных примеров должно быть не менее, чем в 7-10 раз больше числа связей в НС

Набор тренировочных и тестовых данных для обучения НС создается в процессе выполнения следующего алгоритма.

1 Задается набор координат узловых точек и ориентации РИ в них, соответствующих различным траекториям в диапазоне их возможного изменения Для начальных и конечных точек траектории принимаются нулевые скорости движения При размещении узловых точек вдоль траектории принимается во внимание, что время движения от одного узла к другому должно быть одинаковым

2 Решается ОЗК, набор декартовых координат узловых точек и ориентаций РИ в них преобразуется в набор ОК

3 Полученные наборы ОК проверяются на корректность с точки зрения кинематических и динамических ограничений

4 Предварительно планируются траектории на основе аппроксимации полиномами третьего порядка, проходящими через точки, полученные на этапах 2-3, а также создается набор коэффициентов полиномов для вычисления управляющих воздействий по каждой из ОК, для каждого участка траектории

5 Управляющие воздействия, определяемые полиномами, найденными на этапе 4, подаются на приводы манипулятора (модели), и по действительным значениям ОК и скоростей, в моменты, соответствующие прохождению узловых точек траектории, формируется набор граничных условий Ч.,>Ч.|>Ч^1>Ч]+1

6 Формируются обучающие множества {сц, сад,с„у,сн }п <-» {д.., ^,д^, [, где - множество коэффициентов полиномов, определяющих п-ю траекторию, для всех ОК и участков траектории, , , , }„ - множество граничных условий для п - й траектории

7 Полученные обучающие множества применяются для обучения НС

Для обучения сетей прямого распространения используются модификации метода градиентного спуска или генетические алгоритмы

Достоинством предложенного подхода является то, что нет необходимости в сложной процедуре решения ОЗД по полной математической модели манипулятора с приводами. Поэтому вычислительная система, реализующая НС - алгоритм управления, может иметь весьма ограниченную вычислительную мощность На каждый цикл алгоритма затрачивается одно и то же количество вычислительных операций, что облегчает выбор вычислительного устройства

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработан комбинированный метод решения обратной задачи кинематики манипулятора, отличающийся применением нейронных сетей для нахождения начального приближения с последующим уточнением на основе численного алгоритма Найдена целевая функция, для вычисления которой не требуется решение прямой задачи кинематики при итерационном процессе поиска минимума Данный метод позволяет при сравнительно малом числе итераций получить быстро сходящееся решение обратной задачи кинематики многозвенного манипулятора

2 Определены точностные характеристики нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора в зависимости от структуры и сложности нейронной сети на примере манипулятора с вращательными степенями подвижности

3 Предложен алгоритм решения обратной задачи кинематики кинематически - избыточного манипулятора с учетом кинематических и динамических ограничений, отличающийся отсутствием необходимости изменения целевой функции для учета ограничений на обобщенные координаты Алгоритм позволяет находить приемлемое С точки зрения кинематических и динамических ограничений решение обратной задачи кинематики манипулятора

4 Создана методика динамической коррекции для задачи управления роботом, отличающаяся тем, что в ней использованы методы искусственного интеллекта, что позволяет при ограниченной мощности вычислительной системы решить задачу повышения динамической точности без решения обратной задачи динамики по полной динамической модели с приводами

5 Разработан пакет прикладных программ для планирования программных траекторий роботов-манипуляторов, на который получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ

6 Разработанные методы и алгоритмы использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ РАБОТЫ

Основное содержание диссертационной работы отражено в следующих публикациях1 Статьи в журналах, периодических изданиях, включенных в список ВАК РФ

1 Егоров И В Точностные оценки нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева // Мехатрони-ка, автоматизация, управление — 2003 — №11 -С12-18

2 Егоров И.В. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева // Меха-троника, автоматизация, управление -2005-№4 -С 15-17

3 Егоров И В Метод снижения динамической ошибки при непрерывном управлении роботом / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева //Мехатроника, автоматизация, управление - 2005 - №11 - С 14-17

Статьи в сборниках трудов международных научных конференций

4 Егоров И В Применение нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И В Егоров, С. В Пчелинцева // Математиче-

ские методы в технике и технологиях материалы Междунар науч конф/ СФМЭИ - Смоленск, 2001 -С 186-187

5 Егоров И В Оптимизация структуры нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях сб трудов XV Междунар науч конф -в 9 т/ТГТУ -Тамбов, 2002 -Т 5 -С 22-26

6 Егоров И В Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева //Математические методы в технике и технологиях сб трудов XV Междунар науч конф -в 9 т / ТГТУ -Тамбов,2002 -Т 5 -С 27-31

7 Егоров ИВ Методы решения обратной задачи кинематики / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева //Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении материалы Междунар конф / ИПТМУ РАН-Саратов, 2002 -С 202-203

8 Егоров И В Об оптимизации программных траекторий движения манипулятора / В П Глазков, И. В Егоров, С В Пчелинцева // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении материалы Междунар конф/ИПТМУ РАН-Саратов, 2002 -С 203-204

9 Егоров И В Способ отслеживания траектории в процессе автоматической сварки деталей / В П Глазков, И В.Егоров, С В Пчелинцева //Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении материалы Междунар конф/ИПТМУ РАН-Саратов, 2002 -С 201

Ю.Егоров ИВ Исследование динамики манипулятора с учетом нелинейностей и взаимовлияния степеней подвижности / В П Глазков, ДС Костромин, И В Егоров, С В Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях сб трудов XVI Междунар науч конф в 11 т / ГОУ РГАСХМ - Ростов н/Д, 2003.-Т 5 -С 198-200.

11 Егоров И В О разработке программных траекторий движения манипулятора в пространстве обобщенных координат / В П Глазков, С В Пчелинцева, И В Егоров //Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18 сб трудов XVIII Междунар науч конф в 12т/КГТУ -Казань,2005 -Т5-С 78-81

12 Егоров И В Планирование траектории манипулятора с использованием нейронной сети прямого распространения / В П Глазков, С В Пчелинцева, И В Егоров //Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-18 сб трудов XVIII Междунар науч конф в 12т/КГТУ - Казань, 2005 - Т 5 -С 76-78

13 Егоров И В О снижении вычислительной сложности при разработке программных траекторий движения манипулятора / В П Глазков, С В Пчелинцева, И В. Егоров // Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения труды 2-й Междунар науч конф / СГТУ - Саратов, 2005 - С 206-209

14 Егоров И В. Оценка вычислительной сложности решения прямой задачи кинематики для различных методов описания пространственного движения / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева// Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере сб науч труд / ИПТМУ РАН - Саратов, 2005 -С 53-55

15 Егоров И В Методика селективного выбора траектории при разработке программных траекторий манипулятора в обобщенных координатах / В П Глазков, И В Егоров, С В Пчелинцева // Человеческий фактор в управлении социальными и экономическими системами сб статей Всерос науч -практ конф / РИО ПГСХА -Пенза, 2006 —С 109-116.

Патентные документы

16 Егоров ИВ Планирование программных траекторий роботов-манипуляторов / В П Глазков, С В Пчелинцева, И В Егоров, Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2005612341 от 09 09 2005

Егоров Игорь Владимирович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИ ИЗБЫТОЧНЫМИ МАНИПУЛЯТОРАМИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Автореферат

Корректор О А Панина

Подписано в печать 12 03 08 Формат 60x84 1/16

Бум офсет Уел печ л 1,0 Уч-изд л 1,0

Тираж 100 экз Заказ 51 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул , 77 Отпечагано в РИЦ СГТУ 410054, Саратов, Политехническая ул , 77

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ МАНРЮУЛЯТОРАМИ.

1.1 Объект исследования.

1.2. Задачи кинематики манипулятора.

1.2.1. Прямая задача кинематики манипулятора.

1.2.2. Обратная задача кинематики манипулятора.

1.3. Методы решения обратной задачи кинематики манипулятора.

1.4. Кинематические ограничения при решении обратной задачи кинематики.

1.5. Особенности решения обратной задачи кинематики кинематически избыточного манипулятора.

1.6. Планирование траекторий.

1.7. Методы искусственного интеллекта в задачах робототехники. 36 1.8 Постановка задачи исследования.

2. КОМБИНИРОВАННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ МАНИПУЛЯТОРА.

2.1. Нейросетевой подход к решению обратной задачи кинематики.

2.1.1 Формализация задачи. Описание входных и выходных данных.

2.1.2. Влияние различных факторов на функционирование НС.

2.1.3. Выбор структуры и функции активации нейронной сети.

2.1.4 Тренировочный и рабочий диапазоны.

2.1.5. Разрешение проблемы локальных минимумов в процессе обучения.

2.1.6. Влияние количества тренировочных точек и структуры нейронной сети на точность решения обратной задачи кинематики и время обучения.

2.1.7. Повышение точности нейросетевого решения обратной задачи кинематики.

2.1.8. Оценка точности и быстродействия решения обратной задачи кинематики с использованием нейронных сетей.

2.1.9. Влияние сложности задачи на точность решения.

2.2. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора.

2.3. Соотношение вычислительных затрат численного и комбинированного метода решения обратной задачи кинематики^ манипулятора.

3. РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКИ ИЗБЫТОЧНОГО МАНИПУЛЯТОРА С УЧЕТОМ КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ.

3.1. Подходы к решению обратной задачи кинематики манипуляционной системы с кинематической избыточностью.

3.1. Особенности решения обратной задачи кинематики манипуляторах кинематической избыточностью.

3.2. Модификация численного алгоритма для решения обратной задачи кинематики.

3.3. Учет динамических ограничений на изменения обобщенных координат.

Выводы.

4. ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МЕТОД УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ЗВЕНЬЕВ МАНИПУЛЯТОРА.

4.2. Разработка метода динамической коррекции с использованием искусственного интеллекта.

4.3. Выбор объекта для численного моделирования и определения структуры нейронной сети.

4.4. Описание и анализ результатов численного моделирования.

Выводы.

В последние десятилетия промышленные манипуляторы успешно применяются в различных областях производства. Без них, в настоящее время, немыслимы автомобилестроение, электроника, производство сложной бытовой техники. Не вызывает сомнения целесообразность увеличения степеней подвижности манипуляторов с целью придания им большей функциональности. Однако усложнение кинематических схем требует создания более совершенных систем управления, а, следовательно; развития исследований в области кинематики и динамики, а также синтеза алгоритмов управления движением. Решение перечисленных задач требует применения хорошо развитого математического аппарата и алгоритмов, ориентированных на использование ЭВМ. В работах отечественных (Акуленко Л.Д., Белянин П.Н., Воробьев Е.И., Игнатьев М.Б., Кобринский А.А., Козырев Ю.Г., Корендясев А.И., Крутько П.Д., Кулаков Ф.М., ЛакотаН.А., ЛохинВМ., МакаровИ.М., Медведев B.C., Петров Б.А., Фролов К.В., Черноусько Ф.Л., Юревич Е.И. Ющенко А.С. и др.), а также зарубежных (Пол Р., Фу К., Гонсалес Р., Шахинпур М. и др.) исследователей достаточно подробно рассмотрены указанные задачи, показаны принципы построения математических моделей манипуляторов и основные методы решения задач управления ими. Вместе с тем, сложность механической системы* манипулятора, а также ряд существенных особенностей, присущих роботу как объекту управления (упругая податливость звеньев и передаточных механизмов, взаимовлияние степеней подвижности, неоднозначность решения некоторых задач, наличие ограничений различного рода) зачастую приводит к чрезвычайной сложности получаемых моделей, что затрудняет решение задач управления манипуляторами. В" связи с этим создание эффективных методов и алгоритмов управления является весьма актуальным.

Увеличивающаяся сложность, возрастающая размерность решаемых задач и другие факторы привели к попыткам применения методов искусственного интеллекта к решению сложных технических, социальных, экономических и других проблем. Попытки использования таких подходов, в частности, нейросетевого, в ряде случаев дают положительные результаты и показывают их перспективность. Применение методов ИИ, и, в частности, искусственных нейронных сетей к- задачам управления отражено в работах ЮревичаЕ.И, Макарова ИМ., ЛохинаВ.М., и др. авторов. Вместе с тем, использование методов искусственного интеллекта в механике манипуляторов встречается весьма редко и положительный опыт их применения' в данной сфере можно считать незначительным и недостаточно осмысленным. Более того, немногочисленные положительные попытки использования методов ИИ в задачах механики манипуляторов дают основание считать, что их использование без связи с другими перспективными подходами, не всегда дает желаемый положительный эффект.

Очевидно, что из-за сложности задач моделирования и управления движением многозвенных манипуляторов трудно рассчитывать на создание универсальных методов и алгоритмов для решения поставленных задач, т.е. конкретная задача в каждом случае должна решаться с учетом специфики, кинематической схемы манипулятора, конструктивных и иных ограничений.

Вместе с тем, следует отметить, что для решения задач кинематики, динамики и управления манипуляторами, созданы необходимые условия: существенно возросла мощность компьютеров и вычислительных сетей, имеются развитые базы данных, современные информационные технологии. Однако, недостаточная изученность методов искусственного интеллекта, применительно к задачам управления манипуляционными системами, обусловливают необходимость проведения научных исследований в этом направлении.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности методов решения задач кинематики, динамики и управления многозвенными манипуляторами для реализации управления в режиме реального времени.

Для достижения данной цели требуется решить следующие задачи:

• разработать метод решения обратной задачи кинематики манипуляторов с использованием аппарата нейронных сетей;

• синтезировать эффективный алгоритм решения обратной задачи кинематики кинематически избыточных манипуляторов;

• создать методику управления движением звеньев манипулятора на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта;

• провести апробацию предложенных методов для конкретных задач робототехники, а также в смежных отраслях техники.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы искусственного интеллекта и математического моделирования, теоретическая механика, теория управления.

Достоверность и обоснованность диссертационных исследований подтверждаются результатами численного эксперимента и-моделирования, успешным внедрением разработанных алгоритмов, программных средств и интеллектуальных систем управления в различных организациях и предприятиях.

Научная новизна:

• создан эффективный алгоритм решения обратной задачи кинематики на основе нейросетевого подхода, устраняющий неоднозначность решения для кинематически-избыточного манипулятора и эффективно функционирующий для манипуляторов со сложной кинематической схемой;

• разработан алгоритм уточнения приближенного нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора на основе численного метода, исключающий необходимость решения прямой задачи кинематики в процессе итераций;

• предложена модификация численного алгоритма решения обратной задачи кинематики манипулятора, позволяющая учитывать кинематические и динамические ограничения на положение звеньев без применения штрафных и барьерных функций;

• построен новый метод управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с применением искусственных нейронных сетей, учитывающий взаимное влияние звеньев без решения обратной задачи динамики по полной математической модели манипуляторов с приводами, а также использующий вычислительную систему с ограниченной мощностью, которая реализует нейросетевой алгоритм управления. Предложенный метод позволяет повысить точность отработки траектории при высоких скоростях движения звеньев манипулятора.

На защиту выносятся:

1. Метод решения обратной задачи кинематики манипулятора с использованием аппарата искусственных нейронных сетей, позволяющий существенно сократить время решения- задачи по сравнению с итерационными численными алгоритмами.

2. Алгоритм итерационного уточнения нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора, требующий меньших вычислительных затрат по сравнению с известными численными методами.

3. Модификация численного алгоритма решения обратной задачи кинематики манипулятора, обладающего кинематической избыточностью, с учетом кинематических и динамических ограничений, повышающая сходимость численного метода по сравнению с исходным алгоритмом.

4. Методика управления движением звеньев манипуляторов на основе динамической коррекции с использованием методов искусственного интеллекта, не требующая решения обратной- задачи динамики манипулятора и позволяющая снизить динамическую ошибку отработки манипулятором- заданной траектории при наличии существенных нелинейностей в приводах и в системе управления.

5. Результаты применения указанных способов и алгоритмов, использованных при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности.

Практическая < ценность состоит в расширении возможностей и повышении эффективности решения задач кинематики, динамики и управления роботами:

• разработанные алгоритмы могут быть использованы для эффективного управления движением манипуляционных механизмов;

• предложенные методики решения задач механики и управления роботами представляют интерес для вузов, в учебные программы которых входят дисциплины, связанные с механикой роботов и других сложных механических систем, а также с искусственным интеллектом;

• предложенная методика может быть использована для снижения динамической ошибки при управлении движением звеньев манипулятора;

• разработанные алгоритмы и программные средства, защищенные свидетельством Роспатента на программы для ЭВМ, позволяют использовать их при проектировании новых конструкций промышленных роботов и при создании программных траекторий для существующих конструкций;

• экспериментальные исследования, связанные с использованием нейросетевого подхода, могут быть использованы для других технических объектов, а также в смежных отраслях техники.

Реализация результатов. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда работ, внедренных в промышленности и в учебном процессе:

• на ЗАО «АП Саратовский завод резервуарных металлоконструкций» для планирования^ программной траектории при выполнении технологических задач сварочного манипулятора ARS-JS6;

• на АООТ «НИТИ - ТЕСАР» при планировании программных траекторий опытных образцов манипуляторов, входящих в систему агрегатированного сборочного оборудования;

• на ООО «СЭПО-ЗЭМ» при планировании программных траекторий окрасочного манипулятора.

• предложенные алгоритмы управления манипуляторами применяются на кафедре «Системы искусственного интеллекта» СГТУ при обучении студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы», а также использованы в совместном проекте по гранту компании' «Hewlett-Packard» при внедрении в учебный процесс дистанционного обучения и контроля знаний по дисциплинам «Управление роботами и РТС» и «Моделирование роботов и РТС».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и получили одобрение на семинарах Института проблем точной механики и управления РАН, на Международных научных конференциях (МНК): «Математические методы в технике и технологиях» (Смоленск, 2001; Тамбов, 2002; Ростов - на Дону, 2003; Казань, 2005); на МНК «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении»

Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002); на 2-й МНК «Аналитическая теория автоматического управления и ее приложения», Саратов, 2005; на VI Международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (INTELS, Москва, 2004); на научных семинарах кафедры «Системы искусственного интеллекта» СГТУ (19952005); на 12 межвузовских и других научных конференциях.

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 16 публикациях, в том числе в 3 статьях в центральных научно-технических журналах, рекомендованных ВАК, и 1 свидетельстве Роспатента на программы для ЭВМ.

В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в разработке математических моделей, алгоритмов, программ, в постановке и обработке результатов экспериментов [1-7, 9, 10, 12, 15]; в участии в постановке задач, их обсуждении и» решении [8, 11, 13, 14], а также в разработке программных модулей [16]. Общий объем 5,5 усл. печ. л

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из 4 разделов, списка использованной литературы и приложений. Основная часть диссертации изложена на 143 страницах, содержит 45 рисунков, 7 таблиц.

В первом разделе проведен обзор трудов, посвященных управлению манипуляцио иными механизмами, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость- результатов. Проведен анализ задач и способов управления манипулятором, выявлены причины недостаточной функциональности современных манипуляторов. Обоснована необходимость применения методов искусственного интеллекта в управлении манипуляторами.

Во втором разделе рассмотрены вопросы создания эффективных алгоритмов решения обратной задачи кинематики манипуляторов с использованием искусственных нейронных сетей совместно с итерационным алгоритмом.

Предложен эффективный алгоритм решения обратной задачи кинематики манипулятора на основе нейросетевого подхода с уточнением решения численным методом. Рассмотрены вопросы точности нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора. Найдена целевая функция, при минимизации которой не требуется решения прямой задачи кинематики.

В третьем разделе рассмотрены задачи кинематики и планирования траектории манипулятора, обладающего кинематической избыточностью с числом сочленений более 6. Сформулирована задача получения решения обратной задачи кинематики, допустимого с учетом динамических свойств манипулятора, проанализированы методы ее решения. Рассмотрено решение обратной задачи кинематики без устранения кинематической избыточности. Предложена модификация алгоритма безусловной минимизации для учета ограничений без изменения целевой функции.

В четвертом разделе приведены результаты, посвященные исследованию динамики и управления движением звеньев манипуляторов с использованием методов искусственного интеллекта. В нем,, в частности, предложен метод планирования траектории и динамической коррекции движения с использованием' нейросетевого подхода. Для- снижения динамической погрешности при высоких скоростях движения рабочего инструмента предлагается использовать нейросетевой подход, позволяющий эффективно учитывать динамические свойства манипулятора без решения обратной задачи динамики.

Выводы

Достоинством предложенного подхода является отказ от весьма сложной процедуры решения ОЗД по полной ММ манипулятора с приводами. Поэтому вычислительная система, реализующая НС - алгоритм управления, может иметь ограниченную вычислительную мощность. На каждый цикл алгоритма затрачивается одинаковое количество вычислительных операций, что облегчает выбор вычислительных средств, кроме того, данный подход применим к кинематически избыточным манипуляторам.

Вместе1 с тем остается ряд проблем, требующих решения. Во-первых, жесткая привязка ко времени движения и расположению узловых точек траектории на оси времени, т. к. НС обучается планировать траекторию со строго определенным временем прохождения- узловых точек, поэтому изменение промежутков времени между узлами траектории приводит к неверному решению. Во-вторых, изменение динамических свойств манипулятора при изменении нагрузки требует переобучения сети.

Современные алгоритмы многомерной оптимизации, обладая высокой сходимостью, требуют значительных вычислительных мощностей. Поэтому обучение НС с большим количеством связей является нетривиальной задачей. Например, для обучения сети решению вышеописанной задачи не достаточно оперативной памяти объемом 512 Мб. Поэтому весьма актуальным является поиск методов, позволяющих распараллелить процесс обучения между компьютерами в вычислительной сети и/или между отдельными процессорами многопроцессорной системы.

Значительную сложность представляет выбор структуры НС, создание достаточного объема обучающего множества, своевременное прекращение процесса обучения. На большую часть вопросов можно получить ответ только экспериментальным путем, поэтому очень важно накопление информации по решению частных задач, что позволяет спрогнозировать возможность решения задач некоторого класса вычислительной сложности с помощью НС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработан комбинированный метод решения ОЗК манипулятора, отличающийся применением НС для нахождения начального приближения с последующим уточнением при помощи численного алгоритма. Данный метод позволяет при сравнительно малом числе итераций решать ОЗК многозвенного манипулятора, для которого невозможно получение решения в аналитическом виде, а численное решение сходится медленно, с высокой вероятностью попадания в локальный минимум. Кроме того, комбинированный метод решения ОЗК манипулятора обладает по сравнению с традиционными методами следующими преимуществами:

• позволяет получать решение ОЗК однозначное и устойчивое к изменениям требуемых координат и ориентации РИ, что особенно существенно для кинематически избыточного манипулятора;

• применение НС значительно улучшает сходимость численного алгоритма.

2. Определены точностные характеристики нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора в зависимости от структуры и сложности нейронной сети на примере манипулятора с вращательными степенями подвижности.

3. Найдена ЦФ, для вычисления которой не требуется решение ПЗК в ходе итерационного процесса поиска минимума, что значительно ускоряет вычисления.

4. Предложен алгоритм решения ОЗК кинематически - избыточного манипулятора с учетом кинематических и динамических ограничений, отличающийся отсутствием необходимости изменения ЦФ для учета ограничений на обобщенные координаты. Алгоритм позволяет находить приемлемое, с точки зрения кинематических и динамических ограничений, решение ОЗК манипулятора.

5. Создана методика динамической коррекции применительно к задаче управления роботом, отличающаяся тем, что в ней использованы методы искусственного интеллекта, что позволяет при ограниченной мощности вычислительной системы решить задачу повышения динамической точности без решения обратной задачи динамики по полной динамической модели с приводами. В основу методики положено применение НС для планирования программной траектории, что позволяет существенно снизить динамическую ошибку движения РИ манипулятора при высоких скоростях движения.

6. Разработан пакет прикладных программ для планирования программных траекторий роботов - манипуляторов, на который получено свидетельство о госрегистрации программы для ЭВМ.

В работе показана эффективность и практическая применимость предлагаемых методов и алгоритмов! решения задач кинематики и планирования программных траекторий манипуляторов.

Разработанные методы и алгоритмы планирования программных траекторий использованы при разработке методики программирования сварочного робота «Ars-Js» в ЗАО «АП Саратовский завод резервуарных металлоконструкций»; на АООТ «НИТИ-ТЕСАР» при планировании программных траекторий опытных образцов манипуляторов, входящих в систему агрегатированного сборочного оборудования; на ООО «СЭПО-ЗЭМ» при планировании программных траекторий окрасочного манипулятора. предложенные алгоритмы управления манипуляторами применяются на кафедре «Системы искусственного интеллекта» СГТУ при обучении студентов специальности 210300 «Роботы и робототехнические системы», а также использованы в совместном проекте по гранту компании «Hewlett-Packard» при внедрении в учебный процесс дистанционного обучения и контроля знаний по дисциплинам «Управление роботами и РТС» и «Моделирование роботов и РТС».

1. Алиев, Р. А. Производственные системы с искусственным интеллектом / Р.А.Алиев, Н. М. Абдикеев, М.М.Шахназаров. — М.: Радио и связь, 1990.-264 с.

2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. М.: Наука, 1988. - 640 с.

3. Банди, Б. Методы оптимизации. Вводный курс / Б. Банди. — М. : Радио и связь, 1988.-234 с.

4. Белоусов, И. Р. Взаимодействие робота-манипулятора с подвижными объектами / И. Р. Белоусов, А. А. Богуславский, С. Н. Емельянов // Препринт ИПМ. -1999.- №6. С. 14-20.

5. Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического управления / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. СПб.: Изд-во «Профессия», 2003. - 752 с.

6. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления /

7. B. Г. Болтянский. М. : Наука, 1969. - 408 с.

8. Бурдаков, С. Ф. Динамический расчет электромеханических следящих приводов промышленных роботов / С. Ф. Бурдаков, А. А. Первозванский. — Л. : ЛПИ им. М. И. Калинина, 1982. 284 с.

9. Бурдаков, С. Ф. Математические модели и идентификация роботов с упругими элементами / С. Ф. Бурдаков. СПб. : СПбГТУ, 1990. — 116 с.

10. Бурдаков, С. Ф. Методы обучения в системах управления роботами /

11. C. Ф. Бурдаков, Н. А. Смирнова // Мехатроника, автоматизация, управление. 2003.- №4. - С. 15-19.

12. Бурдаков, С. Ф. Оптимизация траекторий и управление мобильным роботом при неполной информации о среде / С. Ф. Бурдаков, С. В. Штайнле // Экстремальная робототехника: материалы X науч.-техн. конф. ЦНИИ РТК / Изд-во СПбГТУ. СПб., 1999. - С. 310 - 314.

13. Бурдаков, С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов : учеб. пособие для студентов втузов / С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев. М : Высшая школа, 1986-264 с.

14. Бурдаков, С. Ф. Элементы теории роботов. Механика и управление / С. Ф. Бурдаков. Л. : ЛПИ им. М. И. Калинина, 1986. - 88 с.

15. Васильев,Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. М. Факториал -Пресс, 2002. - 823 с.

16. Вороновский, Г. К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности,/ Г. К. Вороновский.- Харьков: Основа, 1997. 110 с.

17. Галиуллин, А. С. Обратные задачи механики / А.С. Галиуллин. М.: Наука, 1981.- 144 с.

18. Гантмахер, Ф. Р. Лекции по аналитической механике / Ф. Р. Гантмахер.- М.: Наука, 1968. 300 с.

19. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. — М.: Мир, 1985.-176 с.

20. Глазков, В. П. Динамическая модель многозвенного манипулятора с вращательными сочленениями на подвижном основании / В. П. Глазков,

21. B. В. Батурин //Известия РАН. Техническая кибернетика. — 1993. №4. —1. C. 183-188.

22. Глазков, В. П. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева //

23. Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XV Междунар. науч. конф./ ТГТУ. Тамбов, 2002. - Т. 5. - С. 27- 31.

24. Глазков, В. П. Методы решения обратной задачи кинематики /

25. B. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ИПТМУ РАН. Саратов, 2002. - С. 202-203.

26. Глазков, В. П. Итерационное уточнение нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров,

27. C. В. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005 — №4. — С.15—17.

28. Глазков, В. П. Метод снижения динамической ошибки при непрерывном управлении роботом / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация,управление.-2005-№11. — С.14-17.

29. Глазков, В. П. Метод ускоренного умножения кватернионов /

30. В. П. Глазков, С. К. Дауров // Математические методы в технике и ^технологиях: сб. трудов XII Междунар. науч. конф. — Великий Новгород, 1999.-С. 91-94.

31. Глазков, В. П. О построении динамической модели многозвенного манипулятора / В. П. Глазков, В. В. Батурин // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: материалы Междунар. конф./ ИПТМУ РАН. Саратов, 1997. - С. 92-94.

32. Глазков, В. П. О применении различных методов преобразования координат в робототехнике / В. П. Глазков, А. Н. Складанов, С. М. Левкин // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. Саратов, 2000. - С. 68-71.

33. Глазков, В. П. Оптимизация методов решения задач кинематики /

34. B. П. Глазков, С. К. Дауров, В. В. Лобанов // Материалы науч.-техн. семинара / СВВКИУ. Саратов, 1998. - С. 23-26.

35. Глазков, В. П. Оптимизация структуры нейронной сети для решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров,

36. C. В. Пчелинцева // Математические методы в технике и технологиях: сб. трудов XV Междунар. науч. конф./ ТГТУ. Тамбов, 2002. - Т. 5. - С. 2226.

37. Глазков, В. П. Оценка вычислительной сложности решения прямой задачи кинематики для различных методов описания пространственного движения / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева //

38. Информационные технологии в науке, производстве и социальной сфере:" сб. науч. труд. / ИПТМУ РАН. Саратов, 2005. - С.53-55.

39. Глазков, В. П. Планирование программных траекторий роботов-манипуляторов / В. П. Глазков, С. В. Пчелинцева, И. В. Егоров; Госрегистрация в Роспатенте № 2005612341 от 09.09.2005.

40. Глазков, В. П: Снижение вычислительной сложности в задачах кинематики манипулятора / В. П. Глазков, С. В. Пчелинцева // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. -Саратов, 2000. С. 64-68.

41. Глазков, В. П. Точностные оценки нейросетевого решения обратной задачи кинематики манипулятора / В. П. Глазков, И. В. Егоров, С. В. Пчелинцева // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2003 — №11. С.12-18.

42. Голдстейн, Г. Классическая механика / Г. Голдстейн. — М.: Наука, 1975. -416с.

43. Горбань, А. Н. Нейроинформатика / А. Н. Горбань, В. JI. Дунин-Барковский, Е. М. Миркес. Новосибирск : Наука, Сибирское предприятие РАН, 1998.-296 с.

44. Горбань, А. Н. Нейронные сети на персональном компьютере ^ А. Н. Горбань, Д. А. Россиев. Новосибирск: Наука, 1996 - 276 с.

45. Горбань, А. Н. Обучение нейронных сетей / А. Н. Горбань. М.-: СП ПараГраф, 1990.- 159 с.

46. Губаренко, С. И. Инерциальная система ориентации и навигации манипуляционного робота / С. И. Губаренко, А. В. Толстых // Вестник МЭИ. 2000. - № 2. - С. 98-103.

47. Дауров, С. К. Анализ методов решений обратной задачи манипулятора / С. К. Дауров // Математические методы в технике и технологиях: материалы Междунар. науч. конф. В 6 т./ СФМЭИ. Смоленск, 2001.—Т.2. -С. 142-144.

48. Дауров, С. К. Решение обратной задачи манипулятора / С. К. Дауров // Проблемы управления и связи: материалы Междунар. науч.-техн. конф./ СГТУ. Саратов, 2000. - С. 76-81.

49. Дауров, С. К. Формирование исходных данных обратной задачи' кинематики манипулятора/ С. К. Дауров // Математические методы; в технике и технологиях: сб. трудов Междунар. науч. конф. / Санкт-Петерб. гос. технол. ин-т. СПб., 2000. - Т. 2. - С.58-60.

50. Диментберг, Ф. М. Теория пространственных шарнирных механизмов / Ф. М. Диментберг. М. : Наука, 1982 - 85; с.

51. Динамика управления роботами / под ред. Е. И. Юревича. М; : Наука, 1984 - 336 с.

52. Довбня, Н. М. Роботизированные технологические комплексы в FHG / Н. М. Довбня, А. Н. Кондратьев, Е. И. Юревич. JI. : Машиностроение, 1990.-216 с.

53. Дорф, Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. — М. : Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 832 с. с

54. Ерофеев, А. А. Интеллектуальные системы управления . / А. А. Ерофеев, А. О. Поляков. СПб : Изд-во СПбГТУ, 1999.- 263 с.

55. Жиглявскищ А. А. Методы поиска глобального экстремума / A. F. Жилинскас, А. А. Жиглявский. М.:,Наука, 1991. - 194 с.

56. Зенкевич, С. Л. Основы управления манипуляционными роботами / С. Л; Зенкевич, А. С. Ющенко. М.: МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2004. - 480 с.

57. Интеллектуальные системы автоматического управления / под ред. И. М. Макарова, В. М. Лохина. М. : Физматлит, 2001. - 576 с.

58. Интеллектуальные системы управления (направления исследований и результаты разработок МИРЭА) / И. М. Макаров, В. М. Лохин, С. В. Манько, М. П. Романов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001 - № 8.-С.25-31.

59. Искусственный интеллект. Модели и методы: Справочник / под ред. Поспелова Д. А. М.: Радио и связь, 1990. - Кн. 2.-304 с.

60. Исследование операций / под ред. МоудераДж., Элмаграби С. М.: Мир, 1981.-Т.1.-712 с.

61. Каллан, Р. Основные концепции нейронных сетей / Р. Каллан. — М. : Вильяме, 2001.-288 с.

62. Каляев, И. А. Распределенные системы планирования действий коллективом роботов / И. А.Каляев, А. Р. Гайдук, С. Г. Капустин. М. : Янус-К, 2002.- 290 с.

63. Каляев, И. А. Однородные нейроподобные структуры в системах выбора действий интеллектуальных роботов / И. А. Каляев, JI. Р. Гайдук. -М.: Изд-во "Янус-К", 2000. 279 с.

64. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов: основы устройства, элементы теории / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. М. : Наука, 1985.- 344 с.

65. Коренев, Г. В. Целенаправленная механика управляемых манипуляторов /Г. В. Коренев. — М.: Наука, 1979. ^448 с.

66. Козлов, Ю. М: Адаптация и обучение в робототехнике / Ю. М. Козлов. -М. : Наука, 1990.-256 с.

67. Козырев, Ю. Г. Промышленные роботы: Справочник / Ю. Г. Козырев. М.: Машиностроение, 1983. - 376 с.

68. Коловский, М. 3. Основы динамики промышленных роботов / М. 3. Коловский, А. В. Слоущ. М. : Наука, 1988 - 342 с.

69. Комарцова, JI. Г. Нейрокомпьютеры : учеб. пособие / JI. Г. Комарцова, А. В. Максимов. М.: Изд-во МГУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 319 с.

70. Комашинский, В. И. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи / В. И. Комашинский, Д.А.Смирнов. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 94 с.

71. Корендясев, А. И. Манипуляционные системы роботов / А. И- Корендясев, Б. JI. Саламандра, Л. И. Тывес . М.: Машиностроение, 1989; -472 с.

72. Крутъко, П.Д. Кинематические алгоритмы управления движением манипуляционных роботов / П1Д. Крутъко, Е.П. Попов // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979: - № 4! - С.77- 86.

73. Крутько, П. Д!. Обратные задачи динамики и теории автоматического управления / П. Д. Крутько. -М. : Машиностроение, 1991. 576 с.

74. Ли, Э. Б. Основы теории оптимального управления / Э. Б. Ли, Л. Маркус. М.: Наука, 1972. - 576 с.

75. Лорьер, Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта / Ж.-Л. Лорьер. -М.: Мир, 1991.-356 с.

76. Лохин, В. М. Интеллектуальные системы управления: понятия, определения, принципы построения, / В. М. Лохин, В.Н.Захаров // Мехатроника, автоматизация, управление. 2001 - №2. - С. 27-35.

77. Лукьянов, А. А. Интеллектуальные задачи мобильной робототехники / А. А. Лукьянов. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та. — 2005. - 312 с.

78. Лукьянов, А. А. Моделирование движений упругих манипуляторов и мобильных роботов / А. А. Лукьянов. Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета, 2003. - 304 с.

79. Лукьянов, А. А. Управление движением в интеллектуальной системе управления мобильного сервисного робота / А. А. Лукьянов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование / ИрГУПС. Иркутск, 2004.- №2.- С.85-93.

80. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. М. : Физматгиз, 1961.-824 с.

81. Люггер, Д. Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем / Д. Ф. Люггер. М.: Издат. дом «Вильяме», 2003.— 864 с.

82. Макаров, И. М. Интеллектуальные системы управления / И. М. Макаров. -М. : Наука, 1999.- 248 с.

83. Макаров, И. М. Принципы организации интеллектуального управления мехатронными системами / И. М. Макаров, В. М. Лохин, С. В. Манько // Мехатроника, автоматизация, управление. 2001 - № 1. -С. 10-16.

84. Манипуляционные системы роботов / А. И. Корендясев; под общ. ред.

85. A. И. Корендясева. М. : Машиностроение, 1989 - 312 с.

86. Медведев, В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 / В. С. Медведев,

87. B. Г. Потемкин. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.

88. Медведев, В. С. Системы управления манипуляционных роботов / B.C. Медведев, А.Г. Лесков, А.С. Ющенко . М.: Наука, 1978. - 416 с.

89. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 744 с.

90. Механика промышленных роботов : учеб. пособие для втузов : в 3 кн./ под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева. Кн. 1: Кинематика и динамика/ Е. И. Воробьев, С. А. Попов, Г. И. Шевелева. — М.: Высшая школа, 1988. — 304 с.

91. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. М.: Наука, 1978. -258 с.

92. Накано, Э. Введение в робототехнику / Э. Накано. М.: Мир, 1988. -226 с.

93. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию / Б. Т. Поляк. М.: Наука, гл. ред. физ. мат. лит., 1983. - 384 с.

94. Попов, Е. П. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы / Е. П. Попов, А. Ф. Верещагин, С. JI. Зенкевич. М.: Наука, 1978. - 258 с.

95. Попов, Е. П. Робототехника и гибкие производственные системы / Е. П. Попов. М.: Наука, 1987. - 190 с.

96. Попов, Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / Е. П. Попов. — М.: Наука, Гл. ред. физ. мат. лит., 1978. -256 с.

97. Поспелов, В. И. Перспективы применения робототехнических систем / В. И. Поспелов, В. П. Воинов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2002. - № 5. С.22-29.

98. Промышленная робототехника и гибкие автоматизированные производства / под ред. Е. И. Юревича. Л.: Лениздат, 1984. - 223 с.

99. Пупков, К. А. Интеллектуальные системы / К.А. Пупков, В. Г. Коньков. М.: Из-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 348 с.

100. Пчелинцева, С. В. Оценка эффективности методов описания движения роботов манипуляторов / С. В. Пчелинцева; Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 2005. - 48 с. - Библиогр. с. 34-35. - Деп. в ВИНИТИ 20.11.2005. №1453-В2005.

101. Робототехника и гибкие автоматизированные производства: учеб. пособие для втузов: в 9 кн. Кн. 5: Моделирование технических систем и гибких автоматизированных производств / С. В. Пантюшин; под ред. И. М. Макарова. М.: Высшая школа, 1986. - 254 с.

102. Системы управления интеллектуальными мобильными роботами для исследовательских и промышленных работ / И. А. Каляев, С. Г. Капустян, JL Ж. Усачев, С.В. Стоянов // Наука производству. - 1999. - №11. - С.28-32.

103. Смольников, Б. А. Проблемы механики и оптимизации роботов / Б. А. Смольников. М. : Наука, 1991. - 124 с.

104. Спицнадель, В. Н. Основы системного анализа / В. Н. Спицнадель. — СПб.: Издат. дом «Бизнес-пресса», 2000. 326 с.

105. Справочник по промышленной робототехнике : пер. с англ. / под ред. Ш. НофаМ. : Машиностроение, 1989. Кн. 1.-480 с.

106. Уоссермен, Ф. Нейрокомпьютерная техника: теория и практика/ Ф. Уоссермен. М.: Мир, 1992. - 76 с.

107. Устройства управления роботами: схемотехника, и программирование / под ред. М. Предко. М. : ДМК Пресс, 2004. - 416 с.

108. Филаретов, В. Ф. Синтез адаптивной системы управления пространственным положением подводного робота / В. Ф. Филаретов, Д. А. Юхимец //Мехатроника, автоматизация, управление: — 2004— № 11. С.15—21.

109. Фомин, В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В.Н. Фомин, A. JI. Фрадков, В. А. Якубович М.: Наука, 1981. - 314 с.

110. Фу, К. Робототехника : пер. с англ. / К. Фу, Р. Гонсалес, К. Ли. М. : Мир, 1988.-624 с.

111. Черноусько, Ф. Л. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация / Ф. Л. Черноусько, Н. Н. Болотник, В. Г. Градецкий. — М. : Наука, 1989.-364 с.

112. Чернухин, Ю. В. Нейропроцессорные сети / Ю. В. Чернухин. Таганрог: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. 439 с.

113. Шахинпур, М. Курс робототехники : пер. с англ. / М. Шахинпур. — М. : Мир, 1990.-527 с.

114. Юревич, Е. И. О проблеме группового управления роботами / Е. И. Юревич // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. - № 2. -С.11-18.

115. Юревич, Е. И. Основы робототехники / Е. И. Юревич. СПб. : БХВ-Петербург, 2005. - 416 с.

116. Юревич, Е. И. Проектирование технических систем / Е. И. Юревич. — СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2002. 312 с.

117. Ющенко, А. С. Организация деятельности эргатической робототехнической системы на основе нечетких представлений / А. С. Ющенко // Экстремальная робототехника: материалы IX науч.-техн. конф. ЦНИИ РТК / Изд-во СПбГТУ. СПб., 1998. - С.54-59.