автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред

кандидата технических наук
Зайцев, Вадим Альбертович
город
Москва
год
2000
специальность ВАК РФ
05.17.08
Диссертация по химической технологии на тему «Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред»

Автореферат диссертации по теме "Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред"

На правах рукописи УДК 66.071.5:532.59

Зайцев Вадим Альбертович

РГВ од

? СГ'Ц -;:;]

МАССООБМЕН В СНАРЯДНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ (ГАЗ-ЖИДКОСТЬ-ТВЕРДОЕ) СРЕД

Специальность (15.17.08 Процессы и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2000

Работа выполнена в Московском государственном )ниверситете инженерной экологии

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Б.Г. Покусаев

Официальные оппоненты: доктор технических наук.

профессор Л.П. Холпанои

кандидат физико-математических наук Д.А. Казенин

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт по удобрениям и инсектофунгицидам им. Я.В. Самойлова

Защита состоится 2000 г. в час. мин.

на заседании специализированного совета Д 138.02.05 Научно-исследовательского физико-химического института им. Л.Я. Карпова по адресу: 103064. Москва, ул. Воронцово поле. д. 10, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, корп.5, актовый зал

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИФХИ им. Л.Я. Карпова

Ваш отзыв на автореферат просим выслать по адресу: 103064, Москва, ул. Воронцово поле. д. 10, НИФХИ им. Л.Я. Карпова, ученому секретарю специализированного совета Д 138.02.05

Автореферат разослан «

Maj>j_* 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук S?^ A.B. Вязьмин

ОЩ-ОМ.ЕиЬЧ-Г-О^О

0В1ЦЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Трехфазные потоки (газ-жидкость-твердые частицы) широко используются п энергетике, в трубопроводном транспорте угольных суспензий и газоконденсата в химических и биологических реакторах. Механизм процессов переноса на межфазных границах таких систем достаточно сложен, а множественность существенных факторов (в частности, многообразие конфшураций поверхностей раздела) не позволяет даже для двухфазных систем предложить какую-то единую модель.

При снарядном режиме, который выну жденно возникает не только в основной части технологических аппаратов, но и в разного рода вспомогательных устройствах (в опускных и дренажных трубах и т.п.). происходит определенное упорядочение течения. Тем самым изучение гидродинамики и массообмеиа в снарядном режиме оказывается важным не только для технических приложений, но и позволяет исследовать наиболее общие свойства процессов, протекающих на межфазных границах. т.к. в этом случае можно отвлечься от ряда второстепенных, а порой - и случайных факторов.

11ель работы. Экспериментальное изучение гидродинамики и массообмеиа при снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердые частицы) сред. Применение отрывном модели обтекания сгзовмч пузырей в приближениях теории невязкой жидкости и одномерной модели массообмеиа к двухфазному течению. Оценка возможности ее использования для объяснения механизма воздействия твердых части на процессы переноса. Получение обобщенных зависимостей для безразмерной скорости всплытия газового пузыря и интенсивности массоотдачи на межфазной границе с учетом влияния твердой фазы.

Методика экспериментального исследования. Длина и скорость всплытия снарядного пузыря определялись с помощью оптического метода. Индикация; запись и обработка измерений осуществлялись с помощью персонального компьютера, связанного с измерительным прибором, который аналогичен но функциям многоканальному запоминающему осциллографу.

Научная новизна. Впервые получены экспериментальные данные по гидродинамике и межфаншму масеообмену при снарядном режиме течения в тр_\бах сравнительно малою диаметра при встречном движении твердых частиц различных разу(еров. Обнаружен существенный роет скорости движения всплывающих газовых пузырей и интенсивности массообменн на границе газ-жидкость с увеличением расхода твердой фазы. На основе полученных теоретических и численны* решений объяснен механизм отрыва, а также характер влияния поверхностного натяжения и вязкости на скорость движения и конфигурацию крупных газовых пузырей, всплывающих в неограниченном обьеме жидкости и в трубах.

Показано, что эти оценки справедливы и для трехфазных сред, что позволяет некоторые из них использовать при анализе воздействия твердых частиц на характеристики процессов переноса. Предложена модифицированная модель эквивалентной плотности, которая удовлетворительно согласуется с опытными данными по скорости всплытия снаряда в трехфазной среде и позволяет оценить вклад эффектов увеличения скорости пузыря и возмущения диффузионного подслоя в интенсификацию массообмеиа.

На защиту выносятся:

- методика и результаты экспериментального исследования гидродинамики и маесообмена при снарядном режиме течения в трубах трехфазных сред;

- результаты теоретических и численных решений, отвечающих отрывной модели обтекания всплывающих пузырей и одномерной модели межфазного маесообмена в двухфазных средах, с их последующим использованием для оценки влияния твердой фазы на интенсивность процессов переноса;

- модифицированная модель эквивалентной плотности;

- обобщенные зависимости для безразмерной скорости и интенсивности масео-отдачи при снарядном режиме течения и присутствии твердых частиц.

Идея использования «закона Гонора» принадлежит соавторам статей [10, 11]. Этот закон может быть применен к значительно более широкому классу задач, чем это сделано автором настоящей работы, который ограничился рассмотрением движения крупных газовых пузырей в маловязких жидкостях. Тем самым эта идея не защищается, как результат диссертации.

Практическая ценность. Получен значительный объем экспериментальных данных, позволяющих создать реальную физическую картину межфазного маесообмена при обтекании снарядных пузырей. Предложенные критериальные зависимости для безразмерных коэффициентов переноса могут быть использованы для расчета технологических аппаратов, в которых происходит диффузия слаборастворимых газов из снарядных пузырей в присутствии частиц катализатора. Обобщенная зависимое^ для безразмерной скорости всплытия пузырей применима также для оценки работоспособности вспомогательных устройств (например, дренажных труб).

Достоверность экспериментальных результатов и расчетных зависимостей подтверждается их удовлетворительным соответствием известным данным по двухфазным потокам.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на 47 научно-технической конференции МГЛХМ (Москва. 1997); Международной конференции «Математические методы химии и химической технологии» (Новомосковск. 1997); Научно-технической конференции МГОУ (Москва. 1998); 3 Международной конференции но многофазному потоку (Лион. Франция. 1998): 12 Международной конференции «Математические методы и технике и технологиях» (Вел. Новгород, 1999); XII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руковода вом академика А.И. Леонтьева (Москва, 1999).

Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать печатных работ.

Объем работы. Работа состоит из четырех глав, включающих двенадцать разделов. заключения, списка литературы и приложений, содержит 39 рисунков; библиография - 91 наименование. Общий объем диссертации - 132 страницы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отмечена актуальность темы, сформулирована основная цель исследования. дана общая характеристика работы и показана научная новизна полученных в ней результатов.

В первой главе представлен обзор современного состояния проблемы процессов переноса в двухфазных и трехфазных средах. Как известно, решение современных

многоиараметрических задач редко удается получить в строгой аналитической форме. Чаще всего ограничиваются изучением их простейших модельных аналогов. В данном случае существуют три основные разновидности этих моделей, первая из которых отвечает безотрывному обтеканию малых пузырей, вторая - разрывным течениям невязкой жидкости около крупных газовых пузырей. Промежуточное положение занимает модель Левича, когда задача решается в приближениях теории пограничного слоя, зона отрыва невелика, а основной вклад в силу сопротивления вносит ее диссипативная составляющая.

В данной работе рассматривается движение крупных пузырей в маловязкой жидкости, поэтому предпочтение должно быть отдано отрывной модели.

Эта модель строится на основе уравнений Эйлера, а для определения лобового сопротивления постулируется наличие кильватерной застойной области. Для получения замкнутой системы уравнений используются некоторые дополнительные условия, как теоретические предпосылки (например, применение минимаксного принципа), так и некоторые чисто эмпирические элементы типа донного разрежения. При этом считается, что величину этого разрежения можно получить на основе опытных данных по обтеканию твердых тел. Кроме того, сама форма всплывающих пузырей чаще всего принимается заданной априори (например, предполагается сферической).

В связи с этим одной из задач данной работы является разработка приближенного полуэмпирнческого метода, не связанного с предварительным заданием формы поверхности раздела фаз и содержащего минимально возможное количество эмпирических элементов.

Во втором разделе главы рассматриваются различные модели процесса массо-обмена на границе раздела газ - жидкость. Большинство из них предполагает, что в процессе диффузии слаборастворимых газов основное сопротивление массоперено-су сосредоточено в диффузионном подслое, который образуется у этой границы со стороны жидкости. И более ранние из них - «пленочная модель» Иернста, «модель проницания» Хнгби и более сложные модели, учитывающие влияние нормальной составляющей скорости, а также теоретические решения ряда автомодельных задач - в целом согласуются с экспериментальными данными.

Однако в экспериментах, относящихся к снарядному режиму, чаще всего использовался метод «зависающего пузыря». В отличие от гидродинамических характеристик результаты, полученные при обтекании жидкостью неподвижного пузыря, не являются вполне адекватными для процесса массопереноса от всплывающего пузыря. Главным образом, эти отличия связаны с возмущениями, которые проникают с жидкостью, натекающей на заторможенный пузырь, и то время, как всплывающий пузырь движется в практически невозмущенной жидкости. В связи с этим возникает необходимость получения дополнительных опытных данных для абсорбции слаборастворимых газов при всплытии в трубе одиночных снарядов.

Третий раздел главы посвящен работам, в которых изучались гидродинамика и массообмен в трехфазных (газ-жидкость-твердое) средах. Для этих потоков характерно многообразие режимов течения, которое в первую очередь определяется механизмом взаимодействия фаз. Здесь могут быть реализованы барботажный режим, режимы диспергированных и коалесцированных пузырей, снарядный и переходный режимы. Механизм воздействия твердых частиц на интенсивность массообмена

может определяться различными причинами: изменением межфазной поверхности из-за разбиения и коалесценции газовых пузырей; подавлением или. наоборот, интенсификацией турбулентности жидкости; изменением толщины жидкой пленки; перекрытием межфазной границы газ - жидкость несмачивающимися частицами и т. п. В некоторых режимах течения может доминировать одно из этих воздействий, в других - эти факторы оказываются равнозначными.

Наименее изучен случай снарядного режима движения. Хотя сама картина течения здесь сравнительно проста, однако в литературе приводятся порой прямо противоположные суждения о характере влияния твердых частиц. Например, иногда утверждается, что с увеличением концентрации твердой фазы скорость всплытия снаряда растет, а в других работах - уменьшается. Поскольку в опытах использовались частицы и жидкости, сильно отличающиеся по своим свойствам (плотность, смачиваемость, размеры - для первых, и плотность, вязкость, поверхностное натяжение - для последних), то делать какие-либо общие выводы за пределами тех условий, которые наблюдались в конкретных опытах, было бы преждевременно. Практически отсутствуют данные для труб небольшого диаметра, близкого к нижней границе существования снарядного режима.

Изложенные соображения позволяют сформулировать основную задачу настоящей работы, которая заключается в получении необходимого объема опытных данных по процессам Переноса в снарядном режиме двухфазных и трехфазных сред, а также в разработке' приближенного полуэмпирического метода, позволяющего объяснить полученные экспериментальные результаты.

Полученные с помощью этого метода результаты аналитических и численных решений задач гидродинамики и массообмена в двухфазных средах представлены во второй главе. В его основу положена отрывная модель обтекания пузыря невязкой жидкостью.

Дифференциальное уравнение, определяющее конфигурацию поверхности пузыря. строится на основе «закона Гонора»,согласно которому при безвихревом бесциркуляционном обтекании ряда плоских и осесимметричных тел (эллиптические цилиндры, вытянутые, сплюснутые и трехосные эллипсоиды и т.п.) в направлении их оси симметрии, скорость в точках контура W пропорциональна косинусу местного угла атаки. Иными словами. W = aU cosр . (1)

Для получения замкнутой системы уравнений необходимо привлечь ряд дополнительных соображений, которые целесообразно рассмотреть на примере конкретных задач гидродинамики двухфазных сред.

Прежде всего обратимся к задаче о всплытии крупного газового пузыря в неограниченном объеме жидкости. В этом случае можно пренебречь влиянием поверхностного натяжения и силы трения, поэтому безразмерное уравнение Бернулли для нулевой линии тока с учетом постоянства давления и соотношения (I) может быть

Для вычисления величины а и. соответственно, скорости всплытия пузыря исполь-

г. = у j:J\-:J + arcs in Jz^.

(3)

зуется равенство подъемной силы и силы сопротивления (при обтекании пузыря по отрывной схеме). С использованием радиуса эквивалентной сферы Я, окончательное выражение для этой скорости приобретает вид и = 1,085,/^. (4)

Функция (3) имеет особую точку - точку прекращения кривой (точка 2 на рис. 1). в которой производная существует только с одной стороны. Эту точку естественно отождествить с точкой отрыва, то есть тем самым ввести понятие своеобразного "деформационного" отрыва.

Конфигурация межфазной поверхности, отвечающая решению (3), представлена на рис. 1. В верхней части она близка к сферической (пунктирная линия на этом рисунке), а у точки отрыва уже заметно отличается от последней. Сопоставление с фотографиями всплывающих пузырей, имеющимися в литературе, показывает, что их форма даже несколько ближе к (3). чем к сферической. Численный коэффициент в формуле (4) несколько выше, чем обычно рекомендуется (1-И,05). Однако отличие это небольшое, а с учетом значительного разброса экспериментальных данных в этой области вообще невозможно отдать предпочтение какому-либо одному из этих вариантов.

Влияние поверхностного натяжения жидкости можно учесть, если использовать уравнение Вернулли с дополнительным членом

. Г. 1 2^ (5)

2

ра2И2 ссн-! Р = + сг — +

Я Я Я,

В первом приближении (после перехода к безразмерной параметрической форме) можно заменить выражение, стоящее в скобках правой части (5), разложением в ряд Тейлора. В результате получается уравнение, которое оказывается тождествен-

ным (2) при соответствующей замене масштаба протяженности.

Отсюда непосредственно следует, что форма пузыря остается прежней, а выражение для его скорости всплытия приобретает вид

и = 1,085

где К

(6)

+ АГ/З ' " "" ра'и4 Выражение (6) справедливо лишь при достаточно малых значениях К. Уже при К - 10"' его расхождение с экспериментальными данными становится заметным. В области значений К порядка 10"' - 10° наблюдается резкая деформация пузыря. Ее характер можно определить на основе численного решения соответствующей задачи Коши, отвечающей уравнению (5). Здесь в качестве определяющего размера выбирается радиус кривизны пузыря в лобовой точке /?„. а в качестве безразмерного

параметра -

Рис.2 иллюстрирует влияние движения пузыря на конфигурацию межфазной поверхности. На этом рисунке представлены формы сечения неподвижною (линия 1) и движущегося (линия 2) пузыря. Непосредственно видно, что при движении пузыря он принимает более вытянутую форму по сравнению со статическим состоянием. На этих рисунках показаны не только устойчивые, но также и неустойчивые части межфазной поверхности. Определить их протяженность, а следовательно, и положение точки отрыва, можно лишь на основе специального исследования, которое выходит за рамки настоящей работы.

0.5

1,5

0,5

о 0.5 1,5

2,5

3,5

0 0.5

1.5

2,5

3,5

Г

2

С=0,5

С=1,2

С=2

Рис. 2. Конфшурация поверхности неподвижного (1) и движущегося (2) пузырей.

о

В рамках предлагаемой отрывной модели можно также показать, что форма крупных пузырей не зависит от вязкости. Это полностью подтверждают опытные данные как для маловязких жидкостей, так и для сред повышенной вязкости.

При рассмотрении движения снарядного пузыря в трубе обычно счшается, что его верхняя часть стационарна и не меняется при увеличении его объема, а кольцевая область, содержащая жидкость, сужается книзу (рисунок За). Такая конфигурация пузыря для труб большого диаметра не подтверждается опытными данными. С ростом скорости подъема пузыря (при увеличении диаметра трубы) его головная часть становится более плоской, а нижняя - практически цилиндрической (рис. 36). При этом скорость движения жидкости в кольцевом зазоре остается в разумных пределах. В противоположном случае в нижней части пузыря она резко возрастает.

Так, для пузыря в трубе с радиусом Ят = 100 мм, который рассматривается в качестве примера в книге Д. Бэтчелора «Введение в динамику жидкости», скорость его всплытия порядка 0,5 м/с, скорость движения жидкости в верхней части 1 + 1,5 м/с, а внизу - средняя скорость 12,5 м/с, а максимальная приближается к 20 м/с.

Если учесть, что из-за малого влияния поверхностного натяжения сопротивление деформации практически отсутствует, то последнее значение выглядит, по меньшей мере, странным. Кроме того, следует учесть, что скорость подъема снарядного пузыря не зависит от его длины. При нулевом касательном напряжении на границе пузыря это косвенно указывает на отрывной механизм обтекания пузыря, так как при безотрывном течении рост подъемной силы, пропорциональной объему пузыря, не компенсируется соответствующим увеличением силы сопротивления.

Перемещение пузыря приводит к перетеканию определенного количества жидкости через кольцевое сечение в его цилиндрической части. Возникает соответствующий поток кинетической энергии, причем предполагается, что ее диссипация происходит только в яижней части трубы, а сам механизм этого процесса в рамках рассматриваемой модели не важен. Записывая балансные соотношения для законов сохранения массы, количества движения и энергии, имеем

а)

Ь)

Рис. 3. Форма пузыря, всплывающего в круглой трубе.

где 5- толщина пленки жидкости около цилиндрической части пузыря; - координата точки отрыва. Здесь дополнительно предполагается, что давление в пузыре совпадает с давлением жидкости в точке отрыва, а величину г, можно оценить на

основе решения (3). Отсюда непосредственно следует 11. =—=¿=- = 0,51. (13)

Полученное значение безразмерной скорости всплытия несколько выше обычно принимаемого на основе опытных данных ((/, =0,48). Однако, если учесть возрастание скорости жидкости около нижней части головки пузыря за счет сужения проходного сечения трубы, то можно получить еще более близкое к опыту значение.

В заключительном разделе главы рассматривается одномерная модель массооб-мена при снарядном режиме течения. При построении расчетных схем массообмена от всплывающих пузырей чаще всего принимается, что его головная часть имеет сферическую форму, а скорость жидкости в концентрационном пограничном слое может быть аппроксимирована степенной зависимостью. Для предлагаемой в настоящей работе отрывной одномерной модели в качестве аппроксимирующих зави-

IV

симостей могут использоваться функции более широкого класса ¡У = \\'и] —

V '<> )

где 1'- кусочно-непрерывная функция от 8/10 с произвольным числом безразмерных

„ , ЛГ (¡3

параметров. С помощью подстановок д - I

7

одномерное уравнение диффузии преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение, решение которого хорошо известно в теории теплопроводности. Тогда коэффициент массоотдачи для кольцевого зазора около всплывающего в трубе большого диаметра снарядного пузыря р = л ——— (9)

V

Для принятой модели можно считать, что протяженность головной части длинного пузыря относительно невелика, поэтому среднее значение коэффициента массоотдачи можно вычислить по приближенной формуле Р = (Ю)

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию гидродинамики и массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных (газ-жидкость-твердое) средах. В первом разделе главы дано описание экспериментальной установки, показанной на рис. 4.

Рабочий участок 1 заполняется дистиллированной водой температурой 20 °С из термостата 2 с помощью центробежного насоса 3, после чего нагнетательный патрубок перекрывается вентилем 4. В рабочем участке свободно всплывает снарядный пузырь диоксида углерода в присутствии твердых частиц, которые движутся из верхней емкости 5 в нижнюю 6 под действием силы тяжести. Ввод в установку пузырей диоксида углерода осуществляется шприцом 7. Нипель 8 препятст-

вует попаданию в шприц воды и частиц, однако пропускает газ. В экспериментах изучается массоотдача от одиночного пузыря. Поэтому после прохождения его через рабочий участок открывается вентиль 9, и вода сливается из установки в канализацию. Для предотвращения уноса с водой твердых частиц служит фильтр 10. Далее установка заполняется «новой» водой из термостата 2. Подача частиц осуществляется дозатором, который представляет собой шприц 11, соединенный с электромеханическим устройством. Оно состоит из синхронного электродвигателя 12, генератора 13, усилителя 14, редуктора 15 и передачи, преобразующей вращательное движение в поступательное, 16. Таким образом, меняя передаточное число редуктора. можно регулировать скорость движения поршня шприца и соответственно расход твердой фазы. В редукторе предусмотрено пять пар вариантов расхода твердой фазы. Для получения промежуточных значений изменялась скорость вращения синхронного электродвигателя посредством изменения частоты питающего тока с помощью задающего генератора с усилителем. Данный вид двигателя, сохраняя неизменность скорости вращения при скачках сетевого напряжения и изменении нагрузки (вследствие смены передаточного числа редуктора 15) обеспечивает стабильность расхода твердой фазы. В верхней и нижней частях рабочего участка предусмотрены электромагнитные отсекатели 17 , при включении которых внутри него происходит расслаивание суспензии. Таким образом определяется концентрация твердых частиц. В качестве рабочего у частка используется стеклянная трубка длиной 0,8 м и внутренним диаметром 7,15 мм, а в качестве твердых частиц - бронзовые и свинцовые шарики диаметром 87, 127 мкм соответственнее и стеклянные шарики диаметром 86 мкм и 1.2 мм.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки.

Во втором разделе главы изложена методика измерений. Две пары фотодиодов 18 освещались параллельным потоком света от источника 19. Фотодиоды реагировали на изменение освещенности при прохождении через трубку газового снаряда. Сигналы с них поступали на предусилители 20 и далее на измерительный прибор 21. которым аналогичен по функциям многоканальному запоминающему осцилло-

графу. Он связан с персональным компьютером 22. благодаря чему возможны индикация. запись и обработка измерений. Коэффициент массоотдачи рассчитывался

по известной из литературы формуле ¡} ■■

где Л,— радиус трубки, сУ толщина пленки, /, и /2 - длина снаряда в моменты времени Т( и т2.

В третьем разделе главы представлены результаты исследования гидродинамических характеристик при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах. На рис. 5 приведены экспериментальные зависимости относительной скорости и/и0 от объемного расхода твердой фазы.

и/и.

и 1

м г |.> 1

о -о

Рис.5. Зависимость относительной скорости пузыря от объемного расхода твердой фазы: здесь и далее 1 - свинец; 2 - бронза; 5 - стекло с1=86 мкм; 4 - стекло с1= 1.2 мм.

Это монотонно возрастающие кривые. Скорость подъема пузыря в системе газ-жидкость и0 соответствовала области преобладающего влияния инерционной силы и силы поверхностного натяжения. Этой области отвечает известная критериальная

и /У

формула ~т== = 0,48{1 -елр[о,4(о,84 - Во)]}, где = (р)

л/я^, о-

Для трехфазной среды было сделано предположение, что жидкость с твердыми частицами можно рассматривать как гомогенную систему с эффективной плотностью. которая может быть рассчитана по формуле р, = р/ + рж( \ - с, ) (13)

и введена в критерий Бонда вместо величины рж .

Концентрация твердой фазы с, определялась экспериментально. В верхней и

нижней частях рабочего участка были установлены электромагнитные отсекатели. Опыты проводились на среде жидкость-твердое, так как наличие газового пузыря практически не изменяет значение концентрации частиц. При включении отсекате-

лей происходило расслаивание суспензии. Далее трубка подвергалась воздействию вибрации для уплотнения осадка. Концентрация твердой фазы рассчитывалась как отношение объема осадка с учетом доли частиц в нем к объему рабочего участка между отсекателями. Зависимость концентрации твердой фазы от ее объемного расхода представлена на рис. 6.

О 0,05 0.! 0,15 0,1 0,25 8,ипГе

Рис.6. Зависимость концентрации твердой фазы от ее объемного расхода.

Из рисунка следует, что с ростом расхода концентрация частиц монотонно возрастает, причем для мелкого стекла и бронзы кривые асимптотически приближаются к максимально возможному значению концентрации.

4 3.5 3

2.5

1.5 1

0.5

> 0.5 1 1,5 2 2.5 3 3,5 4

Рис. 7. Зависимость относительной скорости пузыря от критерия Бонда.

На рис. 7 представлены экспериментальные данные для трехфазной среды в форме и/и0=ДВо), пунктиром показана зависимость (12) для гипотетической двухфазной среды. Как следует из рисунка, модель эффективной плотности качественно правильно отражает зависимость скорости всплытия пузыря от расхода твердой фазы (изменения эффективной плотности), Однако ее количественное соответствие опытным данным не вполне удовлетворительно, так как экспериментальные точки располагаются намного выше кривой (12).

Модель эффективной плотности предполагает, что среда перед всплывающим пузырем неподвижна, а скорость оседания твердых частиц всегда выше скорости жидкости, следовательно можно считать, что энергия затрачивается только на ускорение жидкой фазы. Тогда вместо критерия Во в формулу (12) нужно ввести его

модифицированное значение Во,-—— ^—. П4\

арж(\-с,)

Соответствующая зависимость (пунктирная линия на рис. 8) гораздо лучше согласуется с экспериментом.

К/Но,-

Рис. 8. Зависимость относительной скорости пузыря от модифицированного

критерия Бонда.

В четвертом разделе главы приведены результаты исследования межфазного массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах. Первичные экспериментальные данные по массообмсну от всплывающего пузыря представлены на рис. 9 в форме зависимости относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы.

Как следует из рисунка, зависимости монотонно возрастают.

ч

4

3.5

)

гз 2

м 1

0,5

5ч на/с

Рис. 9. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от объемного

расхода твердой фазы. Одним из наиболее существенных воздействий на интенсивность массообмена является рост скорости всплытия пузыря, так как толщина диффузионного подслоя при этом \меньшае|ся. Чтобы выделить этот эффект, построим зависимость величины р Д, ог модифицированного критерия Бонда. На рис. 10. помимо экспериментальных данных показана кривая, определяемая соотношением

Р />■ 1\ . (15)

м»

Рис. 10. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от модифицированного критерия Бонда.

Это соотношение является следствием выражения (10) и непосредственно отражает увеличение коэффициента массоотдачи за счет изменения скорости.

На рис. 10 эта кривая лежит значительно ниже экспериментальных точек. По-видимому. это свидетельствует о существовании такого механизма влияния твердой фазы, который слабо изменяет скорость движения пузыря и в то же время оказывает существенное воздействие на процесс массообмена. Можно предположить, что это прежде всего связано с возмущением диффузионного подслоя за счет движения твердых частиц.

В четвертой главе выполнено обобщение экспериментальных данных. При обработке опытных данных в форме критериальных зависимостей нужно дополнительно учесть влияние величин:

■ Р.: Р.-

где 5Т - плотность объемного расхода твердой фазы, м/с; .V - объемный расход твердой фазы, м3/с; Г - площадь сечения трубы, м2; с! - диаметр частицы, м: р^ - плотность твердой фазы, кг/м\ В соответствии с П - теоремой анализа размерностей из этого перечня существенных для процесса величин находятся два безразмерных

р, '

Если рассматривать влияние твердой фазы на увеличение и/и0. то можно получить следующую структуру оооощеннои зависимости: •

комплекса:

'

ип

= /

(16)

Зависимость показана на рис. 11, а апроксимационная формула выглядит сле-

дующим образом: = 3,85 ^ <1

Ар Р

(17)

Критериальная обработка результатов по массоотдаче проведена в форме зави-

Р»

* . Ар р„

и показана на рис. 12.

В окончательном виде она выглядит следующим образом;

Р

— = 12,5| —^

д,

(18)

(19)

Г

\

-0,1 uto) " u¡ el

2.5

• - I

. - г » - з

« - 4

О 0.02 0.04 0.06 0.0« 0,1 0.12 0,14 0,16

7JJ

Рис. 11. Зависимость f

gd ' Ри

Рис. 12. Зависимость — = f

Д.

<[gd' Р.

1.5

Необходимо отметить, что при критериальной обработке экспериментов как по скорости всплытия так и по массопереносу использовалась величина объемного расхода твердой фазы через трубку. Эта величина почти всегда совпадала с расходом дозатора. Исключения составляют случаи, когда достигается предельная концентрация частиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. При экспериментальном исследовании гидродинамики и массообмена между газом и жидкостью в трехфазных средах в трубах сравнительно небольшого диаметра обнаружен существенный рост скорости подъема снарядного пузыря и коэффициента массоотдачи при увеличении расхода твердых частиц. Это новые результаты.

2. На основе предложенного приближенного метода определена конфигурация всплывающих крупных пузырей, что позволяет найти точку отрыва и объяснить его механизм. Для данной модели показано, что величина вязкости жидкости не влияет на форму пузыря, а механизм влияния поверхностного натяжения в первую очередь определяется его деформацией, при этом полученные оценки справедливы и для трехфазных сред.

3. Предложена модифицированная модель эквивалентной плотности, которая согласуется с опытными данными по скорости всплытия пузыря в трехфазной среде и. кроме того, позволяет установить связь между коэффициентом массоотдачи и изменением скорости пузыря, определив тем самым вклад этого эффекта и эффекта возмущения диффузионного подслоя в интенсификацию массообмена.

4. С помощью теории подобия произведено обобщение экспериментальных данных и получены критериальные зависимости для относительной скорости всплытия пузыря и относительного коэффициента массоотдачи.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г'., Чижиков С.А. Движение снарядных газовых пузырей в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Труды МГАХМ. - 1997. -Вып. 1.-С. 69-70.

2. Зайцев В.А. Движение снарядных газовых пузырей в потоке жидкости со взвешенными твердыми частицами // Труды МГАХМ. - 1997. - Вып. 2. - С. 51 -54.

3. Зайцев В.А. Об одной автомодельной задаче ламинарной диффузии // Тезисы докладов международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии». - 1997. - Г. 1.-С. 100.

4. Зайцев В.А.. Покусаев Б.Г'., Чижиков С.А. Абсорбция слаборастворимого газа в снарядном режиме течения трехфазной среды // Труды МГУИЭ. - 1998. - С. 64 -68.

5. Зайцев В.А. Процесс массообмена в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Груды МГОУ. - 1998. - С. 47.

6. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A.. Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media//Proc. 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon. France - 1998.

7. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A.. Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media//Theses 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon, France - 1998.

8. Зайцев В.А.. Покусаев Б.Г. Абсорбция в снарядном режиме течения трехфазной (газ-жидкость-твердое) среды //Труды МГУИЭ. - 1998. - Т. 2. - С. 3 - 7.

9. Зайцев А.А., Зайцев В.А.. Покусаев Б.Г. Массообмен в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях»: Тез. докл., - В. Новгород, 1999. — С. 50.

10. Покусаев Б.Г., Зайцев Л.А., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // Труды МГУИЭ. - 1999. - Вып. 2. - С. 53 - 87.

11. Покусаев Б.Г.. Зайцев А.А., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // ТОХТ. - 1999. - Т. 33. - N 6. - С. 595 - 608.

Подписано в печать 2.03.2000 г. Формат 60x90 1/16. Печать офсетная. Объем 1,0 п.л. Тираж 100 экз. Зак. № 2041.

Отпечатано в типографии «Информпресс-94» 107066, Москва, ул. Старая Басманная, 21/4.

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Зайцев, Вадим Альбертович

Список основных обозначений.

Введение.

Глава 1. Современное состояние проблемы процессов переноса в снарядном режиме двухфазных и трехфазных сред.

1.1. Гидродинамика всплывающих пузырей.

1.2. Абсорбция при снарядном режиме двухфазных сред.

1.3. Воздействие третьей фазы на процессы переноса.

1.4. Постановка задачи теоретического и экспериментального исследования.

Глава 2. Аналитические и численные результаты исследования гидродинамики и массообмена в двухфазных (газ-жидкость) средах.

2.1. Форма и скорость движения газовых пузырей, всплывающих в неограниченном объеме жидкости.

2.2. Снарядное движение в трубах.

2.3. Одномерная модель массообмена при снарядном режиме течения.

Глава 3. Экспериментальное исследование гидродинамики и массообмена в трехфазных средах.

3.1. Экспериментальная установка.

3.2. Методика измерений.

3.3. Результаты исследования гидродинамических характеристик при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах.

3.4. Результаты исследования межфазного массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах.

Глава 4. Обобщение экспериментальных данных.

Введение 2000 год, диссертация по химической технологии, Зайцев, Вадим Альбертович

Предметом данного исследования является изучение влияния твердых частиц на гидродинамику и межфазный массообмен в системах газ-жидкость-твердое. Интерес к этой проблеме определяется использованием подобных систем в технологических аппаратах, в которых происходит диффузия плохорастворимого газа из всплывающих пузырей в присутствии частиц катализатора.

В настоящее время имеются лишь отдельные разрозненные результаты, посвященные экспериментальному исследованию процессов переноса в трехфазных потоках такого типа, а опытные данные для труб относительно небольшого диаметра практически отсутствуют. Не совсем ясен и сам механизм влияния твердых частиц. Большое число параметров, существенных для процесса, не дает возможности определить особенности этого механизма и выявить воздействие отдельных факторов.

Впрочем, это характерно и для более простых газожидкостных систем, для которых, несмотря на значительно больший объем экспериментальных и теоретических исследований, остаются неясности. Они в первую очередь связаны с границами применимости отрывной модели обтекания движущихся пузырей, механизмом отрыва пограничного слоя, влиянием поверхностного натяжения и вязкости жидкости. Эти факторы сравнительно слабо сказываются на гидродинамике, но оказываются весьма существенными при изучении массообмена.

В связи с этим появляется необходимость в дополнительных теоретических и экспериментальных исследованиях. Их цель состоит в разработке достаточно простого полуэмпирического метода решения, который позволил бы объяснить особенности механизма процессов переноса в двухфазных и трехфазных средах, а также в получении достаточного объема опытных данных для построения соответствующих обобщенных зависимостей.

Работа состоит из четырех глав, включающих двенадцать разделов, заключения, списка литературы и приложений. Для формул принята единая нумерация по главам, а для рисунков - по разделам. Литература расположена в порядке цитирования.

В первой главе приводится обзор литературных источников, посвященных гидродинамике газовых пузырей, всплывающих в неограниченном объеме жидкости и в трубах. Отмечаются преимущества использования отрывной модели обтекания пузырей. При анализе работ по абсорбции плохорасгворимых газов при снарядном режиме двухфазных сред подчеркивается, что полученные в них результаты не вполне адекватны в случае всплывающего и «зависающего» пузыря. Обсуждаются особенности различных методов теоретического решения задач гидродинамики и массообме-на в двухфазных течениях. Здесь же дается обзор работ, в которых представлены характеристики процессов переноса в присутствии твердой фазы.

Во второй главе предлагается дифференциальное уравнение, решение которого определяет не только форму межфазной поверхности, но в некоторых случаях и положение точки отрыва. Это решение применяется как при движении пузыря в неограниченном объеме жидкости, так и в трубах. Численное решение более сложного уравнения позволяет оценить влияние поверхностного натяжения и вязкости жидкости на скорость подъема пузыря. Кроме того, здесь рассматривается одномерная модель массообмена на межфазной границе. Полученные результаты удовлетворительно согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Описание экспериментальных установок и методики измерений содержатся в третьей главе. Приводятся полученные зависнмости относительной скорости пузыря и относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы. Отмечается существенный рост этих величин при увеличении расхода. Рассматривается модифицированная модель эквивалентной плотности, позволяющая объяснить характер полученных экспериментальных зависимостей. В четвертой главе с помощью теории подобия произведено обобщение опытных данных и получены критериальные формулы для относительной скорости подъема пузыря и относительного коэффициента массоотдачи в трехфазных средах.

В заключении изложены основные выводы работы. В приложениях приводятся таблицы экспериментальных данных, оценка погрешностей измеряемых величин, практическое приложение работы, результаты численного решения дифференциального уравнения, определяющего конфигурацию всплывающего газового пузыря.

Научная новизна данной работы заключается в следующем:

- разработан полуэмпирический метод, дающий возможность определить конфигурацию всплывающих пузырей и позволяющий объяснить механизм отрыва;

- выявлен характер влияния поверхностного натяжения и вязкости жидкости;

- получены экспериментальные данные по воздействию твердой фазы на скорость всплытия пузыря и на интенсивность массоотдачи на межфазной границе;

- для объяснения полученных результатов предложена модифицированная модель эквивалентной плотности;

- проведено обобщение опытных данных и получены критериальные зависимости для относительной скорости всплытия пузыря и относительного коэффициента массоотдачи.

Работа выполнена на кафедре «Термодинамика и теплопередача» МГУИЭ. Основные результаты работы представлены в одиннадцати публикациях [81 - 91], и докладывались: на 47 научно-технической конференции МГАХМ (Москва, 1997); Международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии» (Новомосковск, 1997); Научно-технической конференции МГОУ (Москва,1998); 3 Международной конференции по многофазному потоку (Лион, Франция, 1998); 12 Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Вел. Новгород, 1999); XII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика А.И. Леонтьева (Москва, 1999).

Заключение диссертация на тему "Массообмен в снарядном режиме течения трехфазных (газ-жидкость-твердое) сред"

3.4. Результаты исследования межфазного массообмена при всплытии снарядного пузыря в трехфазных средах

Первичные экспериментальные данные по массообмену от всплывающего пузыря представлены на рис. 3.4.1 в форме зависимости относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы.

Как следует из рисунка, зависимости монотонно возрастают.

Одним из наиболее существенных воздействий на интенсив в 9 х

X*. ^ г г г -1 ■ - 2 А — 3 х- 4

-1-1-1-1I

О 2 4 6 8 10 Во

Рис. 3.3.5. Зависимость относительной скорости пузыря от модифицированного критерия Бонда:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с!=86 мкм; 4 - стекло ¿=1,2 мм. о

0,05

ОД

0,15

0,2

0,25 8, мл/с

Рис. 3.4.1. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от объемного расхода твердой фазы:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с1=86 мкм; 4 - стекло 6=12 мм. ность массообмена является рост скорости всплытия пузыря, так как толщина диффузионного подслоя при этом уменьшается. Чтобы выделить этот эффект построим зависимость величины ¡31 /?0 от модифицированного критерия Бонда. На рис. 3.4.2, помимо экспериментальных данных показана кривая, определяемая соотношением

3//30=^и/и0. (3.6)

Это соотношение является следствием выражения (2.54) и непосредственно отражает увеличение коэффициента массоотдачи за счет изменения скорости.

На рис. 3.4.2 эта кривая лежит значительно ниже экспериментальных точек. Это свидетельствует о существовании такого механизма влияния твердой фазы, который слабо изменяет скорость движения пузыря и в то же время оказывает существенное воздействие на процесс массообмена. Можно предположить, что это прежде всего связано с возмущением межфазной диффузионного подслоя за счет движения твердых частиц. 8

10

Во

Рис. 3.4.2. Зависимость относительного коэффициента массоотдачи от модифицированного критерия Бонда:

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с1=86 мкм; 4 - стекло 6=1,2 мм.

Глава 4. Обобщение экспериментальных данных

При обработке опытных данных в форме критериальных зависимостей нужно дополнительно учесть влияние величин:

5 л и —; й; Ар = рт - рж; рж; ё> где ^т - плотность объемного расхода твердой фазы, м/с; £ - объемный расход твердой фазы, м7с; f - площадь сечения трубы, м"; с1 - диаметр частицы, м; рт - плотность твердой фазы, кг/м3. В соответствии с П - теоремой анализа размерностей из этого перечня существенных для процесса величин находят два безразмерных

Ар комплекса: ' ; -.

Рак

Необходимо отметить, что при критериальной обработке экспериментов как по скорости всплытия так и по массопереносу использовалась величина объемного расхода твердой фазы через трубку. Эта величина почти всегда совпадала с расходом дозатора. Исключения составляют случаи (см. рис. 3.3.3), когда достигается предельная концентрация частиц.

Если рассматривать влияние твердой фазы на увеличение и/и<>, то можно получить следующую структуру обобщенной зависимости: и /

Г ¿у Ар ^

4.1)

Ржу где и - скорость пузыря в 3 - х фазной среде, м/с. Зависимость показана на рис. 4.1. , а аппроксимационная формула выглядит следующим образом: и 3,85 Л0-25/. \0,1 ий

V р J

4.2)

-шо

Как уже отмечалось, при изучении массообмена в трехфазной среде определяющими являются процессы в пленке жидкости. Интенсивность массообмена здесь во многом зависит от режима течения пленки, а также от ее толщины и диаметра твердых частиц.

Критериальная обработка результатов по массоотдаче проведена в форме зависимости: и показана на рис. 4.2.

В окончательном виде она выглядит следующим образом:

Р ( ^ .АрЛ

4.3)

Д> V

4.4)

Зависимость — = f ,

А> Р*с)

1- бронза; 2 - свинец; 3 - стекло с!=86 мкм; 4 - стекло мм.

-Ю2

Заключение

В результате проведения экспериментальных и теоретических исследований можно сделать следующие выводы.

1. При экспериментальном исследовании гидродинамики и массообмена между газом и жидкостью в трехфазных средах в трубах сравнительно небольшого диаметра обнаружен существенный рост скорости подъема снарядного пузыря и коэффициента мас-соотдачи при увеличении расхода твердых частиц. Это новые результаты.

2. На основе предложенного приближенного метода определена конфигурация всплывающих крупных пузырей, что позволяет найти точку отрыва и объяснить его механизм. Для данной модели показано, что величина вязкости жидкости не влияет на форму пузыря, а механизм влияния поверхностного натяжения в первую очередь определяется его деформацией, при этом полученные оценки справедливы и для трехфазных сред.

3. Предложена модифицированная модель эквивалентной плотности, которая согласуется с опытными данными по скорости всплытия пузыря в трехфазной среде и, кроме того, позволяет установить связь между коэффициентом массоотдачи и изменением скорости пузыря, определив тем самым вклад этого эффекта и эффекта возмущения диффузионного подслоя в интенсификацию массообмена.

4. С помощью теории подобия произведено обобщение экспериментальных данных и получены критериальные зависимости для относительной скорости всплытия пузыря и относительного коэффициента массоотдачи.

-ЮЗ

Библиография Зайцев, Вадим Альбертович, диссертация по теме Процессы и аппараты химической технологии

1. Fan L.S. Gas-Liquid-Solid Fluidization Engineering. - Boston: Butterworths, 1989. - 763 p.

2. Beenackers, A.A.C.M., van Swaaij W.P.M. Mass Transfer in GasLiquid Slurry Reactors // Chem. Eng. Sci. 1993. - V.48. - N 18 - P. 3109-3139.

3. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. - 296 с.

4. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.- 440 с.

5. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 с.

6. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Теплообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

7. Бэтчелор Д. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973.- 758 с.

8. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд. АН СССР, 1952. - 538 с.

9. Бирхгоф Г. Гидродинамика. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. - 244 с.

10. Harper J.F. The motion of bubbles and drops through liquid .// Adv. Appl. Mech. 1972. - V. 12. - P. 59-129.

11. Чиннов Е.А. Экспериментальное исследование всплытия одиночных пузырей в неограниченном объеме жидкости и стесненных условиях: Автореф. дис. . канд. физ.-мат- наук. -Новосибирск: ин-т теплофизики, 1985. 18 с.

12. Krevelen D. W., Hoftijmer F.J. Studies of gas bubble formation // Chem. Eng. Progr. 1950. - V. 46. - N 1. - P. 29-35.

13. Haberman W.L., Morton R.K. An experimental study of bubbles moving in liquids // Proc. Amer. Sos. Civil. Eng. 1954. - V. 49. - H387. - P. 1-25.

14. Koijma S., Akehata Т., Shirai T. Rising velocity and shape of single air bubbles in highly viscous liquids // J. Chem. Eng. Japan. 1968. - V. 1. - N. 1 - P. 45-50.

15. Bryn T. Steiggescliwindigkeit von luftblasen in flussigkeiten // Forchung, Geb. Ingen 1933. - V. 4. - N 1. - P. 27-30.

16. Мори, Хиджиката, Куприяма. Экспериментальное исследование движения газового пузырька в ртути при наличии и отсутствии магнитного поля // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. 1977. Сер. С, Т.99, N3. - С. 60-67.

17. Dawenport W. G., Bradshow A.V., Richardson F.D. Behavior of spherical cup bubbles in liquid metals // J. Iron Steal Ins. 1967. -V. 205.-N 10.-P. 1034-1042.

18. Цыбульский В.В., Русатов К.В., Коновал И.Н. Всплытие паровых пузырей при кипении криогенных жидкостей. В кн.: Процессы теплообмена в сжиженных и отвердевших газах. -Киев, 1980. - С. 38-44.

19. Ладыженский P.M. Исследование движения воздушного пузыря в воде при высоких значениях Re // ЖПХ. 1954. - Т.27. -N1.-C. 22-32.

20. Lindt J.Т. On the periodic nature of the drag on a rising bubble // Chem. Eng. Sci. 1972. - V. 27. - N 10. - P. 1 175-1181.

21. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982. - 280 с.

22. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М.: Высш. Школа, 1973 - 296 с.

23. Гухман A.A., Зайцев A.A. Обобщенный анализ. М.: Факториал, 1998. - 304 с.

24. Чиннов Е.А. Анализ всплытия одиночных пузырей в неограниченном объеме жидкости. В кн.: Современные проблемы теплофизики. - Новосибирск, 1984. - С. 55-61.

25. Волков П.К., Чиннов Е.А. Стационарное движение деформированного пузыря в ньютоновских жидкостях. В кн.: Моделирование процессов гидро-газодинамики и энергетики. -Новосибирск, 1985.-С. 182-186.

26. Hadamard J. Mouvement permanent lent d'une spere liquide et visquense dans un liquide visqueux. // Comp. Rend. Acad. Sei. Paris. 1911. - V. 152. - N 25. - P. 1735-1739.

27. Rybcsynski W. Uber die forteshreitende Bewegung einer fluesi-gen Kugel in einem sahen medium // Bull. Int. de l'Acad. Des Sciences de Cracovie, Ser. A, Sciences math. 1911. - S. 40-46.

28. Фрумкин А., Левич В. О влиянии поверхностно-активных веществ надвижение на границе жидких сред // ЖФХ. 1947. -Т.21. - N10. - С. 1 183-1204.

29. Peebles F.N., Garber H.J. Studies on the motion of gas bubbles in liquids // Chem. Eng. Progress. 1953. - V. 49. - N 2. - P. 8897.

30. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.-Л.: Гостехиздат, 1954. 567 с.

31. Городецкая A.B. Скорость поднятия пузырьков в воде и водных растворах при больших числах Рейнольдса // ЖФХ. -1949. Т.23. - N 1. - С. 71-77.-iQ6

32. Allen H.S. The motion of sphere in a viscous fluid // Phil. Mag. 1920. - V. 50. - P. 323-335.

33. Moor D.W. The velocity of rise of distorted gas bubbles in a liquid of small viscosity // J. Fluid Mech. 1965. - V. 23. - N 4. -P. 749-766.

34. Saffman P.G. On the rise of small air bubbles in water // J. Fluid Mech. 1956. - V. 1. - N 3. - P. 249-275.

35. Мерсье, Лирио, Форслунд. Изучение пространственной криволинейной траектории воздушных пузырьков, всплывающих в воде // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Прикладная механика. -1973. N3. - С. 8-12.

36. Петров А.Г. Криволинейное движение эллипсоидального пузыря // ЖПМТФ. 1971. - N3. - С. 90-93.

37. Davies R.M., Taylor G.I. The mechanics of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubs // Proc. Roy. Sos. Ser. A. 1950. - V. 200. - N 1062. - P. 375-390.

38. O'Brien M.P., Gosline I.E. Velocity of large bubbles in vertical tubes // Ind. Eng. Chem. 1935. - V. 27. - N 12. - P. 14361440.

39. Uno S., Kintner R.C. Effect of wall proximity on the rate of rise of single air bubbles in quiescent liquid // AIChE Journal. -1956. V. 2. - N 3. - P. 420-425.

40. Collins R. Experiments on large gas bubbles in liquid // AERE. -1967. Report N 5402.

41. Dumetrescu D.T. Stromung an einer Luftblase in senkrechten Rohr // Z. Angew. Math. u. Mech. 1943. - Bd 23. - N 3. - P. 139-149.

42. White E.T., Beardmore R.H. The velocity of rise of single cylindrical air bubbles through liquids contained in vertical tube // Chem. Eng. Sci. 1962.-V. 17.-N 5. - P. 351-361.

43. Hattori S. On the motion of a cylindrical bubble in a tube and its application to the measurment of the surface tension of a liquid // Res. Inst. Tokyo Imp. Univ. 1935. - N 115. - P. 161-193.

44. Маленков И.Г. О движении больших пузырей газа, всплывающих в жидкости // ПМТФ. 1968 - N6. - С. 130-134.

45. Маленков И.Г. О скорости всплытия пузырьков газа в жидкости // ИФЖ. 1980. - Т.38. - N5. - С. 930.

46. Бабский В.Г., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976. - 504 с.

47. Кириченко Ю.А., Слоблжанин JI.A., Щербакрва Н.С. Равновесные формы и отрывные размеры пузырей в квазистатическом режиме. Харьков: ФТИНТ, 1977. - 64 с.

48. Birkhoff G., Garter D. Rising plane bubbles // J Math, and Mech. 1957. - V. 6. - N 6. - P. 769-779.

49. Garabedian P.R. Flow around a bubble rising in a tube // In. Cavitation in real liquids. Ed. Davis R. Amsterdam: Elsevier, 1964. - P. 30-39.

50. Лабунцов Д.А, Зудин Ю.Б. Скорость гравитационного всплытия и форма крупных пузырьков // Тр. МЭИ. Тепло- и массо-обменные процессы и аппараты. 1975. - Вып. 268. - С. 7279.

51. Волков П.К. Гидродинамика всплывающих пузырей и капель: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат- наук. Новосибирск, 1992. - 34 с.

52. Рамм В.М. Абсорбция газов. М.: Химия, 1966. - 767 с.

53. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача. М.: Химия, 1982. - 695 с.

54. Whitman W.G. The two-film theory of gas absorption // Chem. Metallurgical Eng. 1923. - V. 29. - N 4. - P. 116-148.

55. Higbie R. The rate of absorption of pure gas into a still liquid during short periods of exposure // Trans. AIChE. 1935. - V. 31. -N 2. - P. 365-379.

56. Danckverts P.V. Significance of liquid film coefficient's in gas absorption // Ind. Engn. Chem. 1951. - V. 43. - N 6. - P. 14601467.

57. Toor H.L., Marchello J.M. Film-penetration model for mass and heat transfer // AIChE. 1958. - V. 4. - N 1. - P. 97-101.

58. Кишиневский H.X. О теоретической работе Данквертца в области абсорбции // ЖПХ. 1954. - Т. 27. - N 4. - С. 382-390.-10965. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение пленок жидкости. Новосибирск: ВО «Наука», 1992. -256 с.

59. Van Heuven J.W., Beek W.J. Gas absorption in narrow gas lifts // Chem. Eng. Sci. 1963. - V. 18. - N 7. - P. 377-390.

60. Накоряков B.E., Покусаев Б.Г., Петухов А.В., Фоминых А.В. Массоотдача от одиночного снаряда газа // ИФЖ. 1985. - Т. 48. -N 4. - С. 533-538.

61. Петухов А.В. Гидродинамика и межфазный массообмен при снарядном газожидкостном движении в трубах: Автореф. дис. . канд. тех. наук. Новосибирск: ин-т теплофизики, 1989. -18 с.

62. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела М.: Наука, 1990. - 271 с.

63. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Петухов А.В. Абсорбция при снарядном течении в вертикальной трубе // ИФЖ. 1987. - Т. 52. -N 4. - С. 563-568.

64. Agnew W.E., Becker A.R. The rate of solution of nitrogen and oxygen by water // Part I Phil. Mag. - 1919. - V. 38. - N 4. -P. 317-324.

65. Agnew W.E., Becker A.R. The rate of solution of nitrogen and oxygen by water // Part II Phil. Mag. - 1920. - V. 39. - N 6. -P. 385-404.

66. Sakaguchi Т., Tomiyama A., Minagawa, H. Gas-liquid-solid three phase bubbly flow and slug flow in vertical pipes // Proc. 4th World Conf. on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels, Belgium. 1997. - V.2. - P. 909-923.

67. Kikuchi K., Ishida K., Enda S., Takahashi, H. Gas-liquid mass transfer in two- and three-phase upflows through a vertical tube // Canad. J. Chem. Eng. 1995. - V. 73. - P. 826-832.

68. Hamaguchi H., Sakaguchi T. Velocity of large bubble in liquidsolid mixture in vertical tube // Proc. 7th Int. Meet, on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics, New York, USA 1995 - V.l. -P. 212-230.

69. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа.- М.:Наука, 1987 -840с.

70. Гонор А.Л. Определение поля течения на поверхности некоторых тел в потоке несжимаемой жидкости // Изв.АН СССР.Мех. жидк. и газа, 1976, №2, С.187 190.

71. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. Школа, 1967. -599с.

72. Doraiswamy L.K., Sharma М.М. Heterogeneous Reactions, V. 2.-New York: Wiley, 1984.-538 p.

73. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г., Чижиков С.А. Движение снарядных газовых пузырей в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Труды МГАХМ. 1997. - Вып. 1. - С. 69 - 70.

74. Зайцев В.А. Движение снарядных газовых пузырей в потоке жидкости со взвешенными твердыми частицами // Труды МГАХМ. 1997. - Вып. 2. - С. 51 - 54.

75. Зайцев В.А. Об одной автомодельной задаче ламинарной диффузии // Тезисы докладов международной конференции «Математические методы в химии и химической технологии». 1997. - Т. 1. - С. 100.-ш

76. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г., Чижиков С.А. Абсорбция слаборастворимого газа в снарядном режиме течения трехфазной среды // Труды МГУИЭ. 1998. - С. 64 - 68.

77. Зайцев В.А. Процесс массообмена в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Труды МГОУ. 1998. - С. 47.

78. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A., Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media // Proc. 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon, France 1998.

79. Pokusaev B.G., Tchizikov S.A., Zaytsev V.A. Interphase Masstransfer in the Multiphase Media // Theses 3-th Int. Conf. on Multiphase Flow, Lyon, France 1998.

80. Зайцев В.А., Покусаев Б.Г. Абсорбция в снарядном режиме течения трехфазной (газ-жидкость-твердое) среды // Труды МГУИЭ. 1998. - Т. 2. - С. 3 - 7.

81. Зайцев A.A., Зайцев В.А., Покусаев Б.Г. Массообмен в трехфазной (газ-жидкость-твердое) среде // Междунар. конф. «Математические методы в технике и технологиях»: Тез. докл., В. Новгород, 1999. - С. 50.

82. Покусаев Б.Г., Зайцев A.A., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // Труды МГУИЭ. 1999. - Вып. 2. - С. 53 - 87.

83. Покусаев Б.Г., Зайцев A.A., Зайцев В.А. Процессы переноса в снарядном режиме течения трехфазных сред // ТОХТ. 1999. - Т. 33. - N 6. - С. 595 - 608.